автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Вычислительные алгоритмы и комплексы программ нового поколения для решения задач проблемы цунами

На правах рукописи

00344-5468

Елецкий Станислав Викторович

Вычислительные алгоритмы и комплексы программ нового поколения для решения задач проблемы цунами

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

РГБ ОД

2е АВГ 2008

Новосибирск — 2008

003445468

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий СО РАН и в Новосибирском государственном университете на кафедре математического моделирования механико-математического факультета

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Чубаров Леонид Борисович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Пелиновский Ефим Наумович

доктор физико-математических наук, профессор Воеводин Анатолий Федорович

Ведущая организация Институт вычислительной математики и

математической геофизики СО РАН

Защита состоится 5 сентября 2008 г в 10-00 на заседании диссертационного совета ДМ 003 046 01 при Институте вычислительных технологий СО РАН по адресу 630090, г Новосибирск, проспект академика М А Лаврентьева, 6, конференц-зал ИВТ СО РАН

С диссертацией можно ознакомиться в специализированном читальном зале вычислительной математики и информатики ГПНТБ СО РАН (проспект академика М А Лаврентьева, 6)

Автореферат разослан 1 августа 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук,

профессор

Л Б Чубаров

Общая характеристика работы.

Актуальность темы н востребованность ре|ультатов работы связаны с тем, что в последние годы существенно возросло число хозяйственных объектов, располагающихся в силу технологической необходимости у побережья морей и океанов, и, следовательно, подверженных катастрофическому во1-действию волн цунами Значительная часть таких объектов характеризуется высокой степенью риска как в период их возведения так и, главным образом, в период эксплуатации

Кроме этого, анализ статистических данных о характере природных катастроф за последние десятилетия с убедительностью демонстрирует тенденцию к заметному росту Это утверждение справедливо и для волн цунами

В связи с тем, что цунами относятся к неотвратимым явлениям природы, становится актуальной задача минимизация ущерба нанесенного стихией Важным вкладом на пути решения указанной проблемы является развитие экспертных систем предупреждения о цунами, настроенных на специфические региональные особенности защищаемых территорий и предназначенных для информационной поддержки процедуры принятия решений в чре*-вычайных обстоятельствах надвигающейся катастрофы и/или в обстоятельствах планирования хозяйственного освоения прибрежной зоны, проектирования, возведения и эксплуатации прибрежных объектов

Одну из основ обсуждаемых систем составляют базы данных, содержащие историческую информацию о проявлении цунами в проблемном регионе. сейсмические и гидрофизические данные по зафиксированным цунами и землетрясениям, информацию о длине и высоте заплеска волн, собранную в результате работы специальных экспедиций Пополнение указанных баз данных информацией содержащей результаты предварительного гидродинамического моделирования вероятных событий цунами, бесспорно, улучшает проведение экспертных оценок о возможном проявлении цунами в проблемном регионе и о вреде, который может нанести стихия

Рассматриваемые системы должны обладать возможностями моделирования различных сценариев развития цунами с использованием реальной батиметрии и топографии прибрежных участков суши, а также способных в оперативном режиме обрабатывать данные, поступающие по телекоммуникационным каналам связи

Развитие информационных и вычислительных технологий, сделавшее возможным разработку и использование таких систем является фактором, обеспечивающим возможность решения поставленной задачи Цель работы:

1 Создание вычислительного и программного обеспечения нового поколения для решения актуальных исследовательских и прикладных задач проблемы цунами

■ Определение диапазонов применимости созданного вычислительного инструментария и решение с его помощью задач по моделированию цунами в акваториях Тихого и Индийского океанов

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1 Выполнен анализ имеющихся средств для описания гидродинамических аспектов цунами и сформулированы требования к соответствующим моделям и алгоритмам Определены особенности разработки и реализации программных комплексов, необходимых для решения разных типов исследовательских и прикладных задач проблемы цунами

2 С использованием эффективных конечно-разностных алгоритмов, модернизированных с учетом специфики класса решаемых задач, разработана вычислительная модель описания гидродинамики волн цунами

3 Для проверки качества вычислительных алгоритмов и определения диапазона их применимости, построен набор тестовых и модельных задач Проведены соответствующие вычислительные эксперименты и выполнен анализ их результатов

4 Для решения производственных, исследовательских и информационно-обучающих задач проблемы цунами созданы комплексы программ и программные компоненты, основным вычислительным ядром которых является разработанная модель

5 Решен ряд практически важных задач проблемы цунами, определены экстремальные характеристики волн в акваториях Тихого и Индийского океанов

Научная новизна работы. На основе современных вычислительных средств разработан оригинальный инструментарий вычислительного эксперимента для решения прикладных задач проблемы цунами, включающий систему математических моделей и алгоритмов их реализации При этом впервые в рамках информационно-аналитических систем программно реализована возможность динамического моделирования волн цунами пользователями разной степени подготовленности и профессионализма

Решены новые прикладные задачи проблемы цунами и определены экстремальные характеристики процессов распространения и трансформации волн в акваториях Тихого и Индийского океанов А именно, для заданных пунктов Курило-Камчатского региона определены экстремальные характеристики волн, рассчитанные от гипотетически возможных источников, находящихся в указанном регионе Тихого океана Для проблемной части побережья Индии, в предположении того, что источник возникновения цунами располагается вблизи Индонезии, вычислены зона затопления и распределение максимальных высот волн В рамках моделирования наката волн цунами на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан получены зоны затопления и осушки дна, а также распределение максимальных высот волн Достоверность. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается математическим обоснованием используемых методов и алгоритмов и подтверждается согласованием результатов численных расчетов как с натурными данными, решением ряда тестовых и модельных задач, так и с данными, полученными при помощи других программных систем Практическая значимость работы определяется успешным опытом использования ее основных результатов (программ, результатов расчетов) при решении актуальных прикладных задач проблемы цунами, в том числе, для определения экстремальных характеристик волн, рассчитанных для заданных

4

пунктов Курило-Камчатского побережья, и создания информационно-моделирующих подсистем для автоматизации действий служб предупреждения о цунами

Программные комплексы, созданные автором, успешно используются для решения задач проблемы цунами в рамках научной деятельности, выполнения производственных договоров и федеральных целевых программ в Институте вычислительных технологии СО РАН Результаты численных расчетов, полученные при помощи указанных программных комплексов, применяются ГУ НПО "Тайфун" при проектировании систем принятия решений об угрозе цунами и отмене состояния угрозы цунами Программные компоненты, созданные автором, составляют основу вычислительного ядра информационно-аналитических систем лаборатории цунами Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН и международной некоммерческой организации WAPMERR (World Agency of Planetary Monitoring and Earthquake Risk Reduction)

Методология исследования опирается на современные информационно-вычислительные технологии, предусматривающие использование

1) математических моделей волновой гидродинамики,

2) эффективных вычислительных конечно-разностных алгоритмов,

3) вспомогательных теорий и методов, таких как теория численных фильтров, введение искусственной диссипации, предварительные оценки теории волн цунами,

4) принципов и технологий создания проблемно-ориентированных программных комплексов, характеризующихся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент, обеспечивающих, в свою очередь, возможность эксплуатации систем пользователями различного уровня квалификации

IIa защиту выносятся

1 Комплексная вычислительная модель описания реальных гидродинамических аспектов волн цунами, включающая численные алгоритмы, обеспечивающие достаточную точность результатов моделирования, в том числе за счет применения специальных методик расчета на сетках с различающейся разрешающей способностью

2 Программные системы и отдельные компоненты для решения исследовательских и прикладных задач проблемы цунами А именно

а Программные системы Nereus V 0 1 и Nereus V 0 2, предназначенные для проведения расчетов в рамках исследовательского режима Указанные системы снабжены удобным пользовательским интерфейсом, а входные и рассчитываемые данные адаптированы к некоторым средствам визуализации данных компаний Golden Software и Tecplot, Inc b Программные компоненты, являющиеся частью информационно-аналитических систем Wmltdb и ¡tris Для представленных компонент выполнена упрощенная реализация ядра вычислительной модели с Программный компонент, предназначенный для проведения массовых производственных расчетов и вошедший в программную систему, ко-

торая используется для совершенствования национальной системы предупреждения о цунами

3 Результаты решения тестовых и модельных задач, в ходе которых были выявлены ключевые характеристики изучаемых волновых процессов и диапазон применения созданных алгоритмов и программных систем А именно

а Определены возможности алгоритмов, реализующих характерные для

задач проблемы цунами условия на границах расчетной области b Выявлены характерные особенности генерации волн движением затопленного оползня, в зависимости от его формы и законов движения с Результаты сравнительного анализа программных систем Net eus и ЦУНАМИ, выявившие не только качественное, но и количественное совпадение результатов, а также достоинства и недостатки анализировавшихся систем

4 Результаты решения ряда важных и актуальных прикладных задач проблемы цунами А именно

а Распределения максимальных высот волн вдоль побережья и по трассе распространения цунами вблизи острова Ява (2006 07 17), хорошо согласующиеся с данными наблюдений и результатами, полученными другими авторами

b Зоны затопления и осушки дна, а также распределение максимальных высот волн, при накате цунами на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан

с Зоны затопления и распределение максимальных высот волн, рассчитанные для участка побережья Индии, от источника расположенного вблизи Индонезии

d Экстремальные характеристики волн цунами для заданных пунктов Курило-Камчатского региона, вошедшие в базу данных, сформированную в рамках работ по созданию национальной системы предупреждения о цунами Методика формирования базы данных носит универсальный характер и программно не зависит от рассматриваемого региона

Представление работы. Основные результаты диссертации докладывались

на следующих научных мероприятиях

■ Международная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 2003, 2004, 2005, 2008)

* Международная конференция "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании" (Усть-Каменогорск, 2003, Алма-ты, 2004, Павлодар. 2006)

■ Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2005)

■ Международная конференция "Информационные и математические технологии в научных исследованиях" (Иркутск, 2005)

■ Всероссийская конференция "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" (Кемерово 2005, Барнаул, 2007)

■ "Совещание разработчиков систем прогнозирования характеристик цунами на дальневосточном побережье России" (Барнаул, 2007)

■ Международная конференция молодых ученых "Изучение природных катастроф на Сахалине и Курильских островах" (Южно-Сахалинск, 2006)

• Семинар в Институте вычислительных технологий СО РАН (Новосибирск, 2008)

■ Встречи-семинары сотрудников некоммерческой организации WAPMERR (World Agency of Planetaiy Monitoring and Earthquake Risk Reduction) и группы компаний "Информап" (Москва, Дубай, Нью-Йорк, Женева, Сингапур, Гонконг, Дели, Пекин, Лондон, Париж, Брюссель, 2005-2008)

■ Всероссийская конференция "Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики" (Санкт - Петербург, 2008)

Результаты работы использовались при выполнеини следующих исследовательских проектов

- Федеральная целевая программа "Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2010 года"

" Контракт № 18н-06 на выполнение НИОКР для государственных нужд "Проектирование структуры алгоритмического обеспечения процедур оценки характеристик цунами при принятии решений об угрозе цунами и отмене состояния угрозы цунами на основе адаптации нового поколения информационно-вычислительных технологий" " Контракт № Oln-07 на выполнение НИОКР для государственных нужд "Расчет высот волн цунами для защищаемых пунктов Курило-Камчат-ского региона"

- Контракты на выполнение договорных работ

• Контракт № 17н-06 на выполнение НИР для ИМГиГ ДВО РАН "Расчет затопления прибрежной территории и осушки дна при цунами"

- Научно-исследовательские проекты РФФИ

■ 05-05-64460-а "Оценка воздействия экстремальных длинных волн на прибрежные зоны океана методами математического моделирования"

• 06-05-72014-МНТИ а Исследование особенностей поведения катастрофических волн цунами у средиземноморского побережья Израиля методами математического и лабораторного моделирования

■ 07-05-13583-офиц Создание компьютерной системы для оценки последствий воздействия волн цунами на прибрежные населенные пункты Камчатки

- Президентская программа поддержки ведущих научных школ РФ

" (НШ-9886 2006 9) Грант Президента Российской Федерации по государственной поддержке ведущих научных школ Российской Федерации

- Проекты программы Интеграционных фундаментальных исследований СО РАН

■ Междисциплинарный интеграционный проект № 113 "Проблема цунами новые подходы к минимизации ущерба и обеспечению безопасности побережья России"

- Студенческие гранты

■ Стипендия Института вычислительных технологий СО РАН (2004) • (Nr 06-1000014-6064) 1NTAS Young Scientist Fellowship (2006) Публикации По теме диссертации опубликовано 22 печатных работы, куда входят (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций, в знаменателе - объем, принадлежащий автору) 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК (2 0/0 4 печ л ), 1 - в международном рецензируемом журнале (1 4/0 3 печ л ), 10 - в трудах международных и российских конференций (5 2/1 9 печ л), 9-в тезисах международных и российских конференций (0 7/0 5 печ л )

Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме работы [4, 6, 9, 15] автору принадлежат создание алгоритмического и программного инструментария и проведение вычислительных экспериментов В работах [1, 5, 12] автор разработал комплекс программ для проведения расчетов в рамках моделей нелинейной теории мелкой воды и выполнял соответствующие вычисления В [11] автор участвовал в разработке программной системы Nereus и выполнении расчетов В работах [3, 20] автор осуществлял формулировку тестовых задач для верификации программных систем, предназначенных для гидродинамического моделирования цунами, здесь же автору принадлежит решение этих задач в рамках разработанных программ и сравнение результатов полученных по разным системам В работах [2, 13,21] автор осуществлял создание вычислительного компонента для массовых расчетов динамики волн цунами, в этих же работах автор принимал участие в подготовке данных, необходимых для проведения вычислений Во всех совместных работах автор участвовал в постановке задачи и интерпретации результатов Crpyicrypa и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 113 наименований Полный объем диссертации составляет 196 страниц, включая 123 рисунка и 7 таблицы Каждая глава разбита на параграфы

Автор выражает благодарность всем сотрудникам Института вычислительных технологий СО РАН и кафедры математического моделирования НГУ за знания, полученные на лекциях, семинарах и практических занятиях, а также за полезные научные дискуссии в ходе выполнения работы Успешному выполнению работы во многом способствовали ценные и полезные советы доктора физ -мат наук, профессора Г С Хакимзянова

Автор выражает благодарность всем сотрудникам некоммерческой организации WAPMERR, за практический опыт и возможность взаимодействия с одними из лучших специалистов в области разработки качественных программных систем

Также автор благодарен коллегам В В Бабайлову, С А Бейзель, Е В Гагариной, В А Комарову за успешное и плодотворное сотрудничество

Автор выражает искреннюю и глубокую благодарность доктору физ -мат наук, профессору Л Б Чубарову и кандидату физ -мат наук 3 И Федотовой за бесценный опыт и знания, полученные в ходе выполнения работы, за руководство и всестороннюю поддержку, постоянное внимание и многочисленные обсуждения, способствовавшие успешному написанию диссертации

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель, и ставятся основные задачи работы Приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме Раскрываются научная новизна и практическая значимость работы Формулируются основные положения, выносимые на защиту

В главе 1 рассматриваются вопросы гидродинамического описания динамики волн цунами в рамках моделей классической теории мелкой воды Основное внимание уделяется численным методам, использующимся для решения соответствующих задач математического моделирования конечно-разностным алгоритмам, а также специальным вычислительным приемам, обеспечивающим приемлемое качество результатов

В параграфе 1.1 изложена постановка задачи математического моделирования волн на поверхности жидкости (п 1 1 1) Рассматриваются важные для постановки задачи аспекты вывода и применения теории мелкой воды (п 1 1 2) В п 113 для декартовой системы координат и системы координат "долгота-широта" (далее (Я, <р)), приводятся различные формы записи линейных и нелинейных уравнений мелкой воды

Так, консервативная форма записи нелинейных уравнений мелкой воды, полученная для системы координат (Л,<р), в настоящей работе записывается следующим образом dlV dF dG St + дЯ + д(/>

Rh cos (r/>) h Rf cos (q>) U Rt cos(?>) V

v компоненты вектора скорости no направлениям X и q> соответственно,

где I - время, W -

U = uh, V = vh, Rr- средний радиус Земли, и и

h- полная глубина слоя жидкости, F =

U

uU + — gh2 2

vU

, G =

cos(^)V cos(ip)uV

cos (<p)^v У + -^gh2

Q-

0

A| + C0S(<P)f2t

( \,f дИ в /■ 1 1 ^««(P)

, , tan(fp) 2 uju2+v2

Л,

A4'1

f , tan(p) 2 ,

ускорение свободного падения, H - глу-

Rh й4/' '

бина жидкости, отсчитываемая от невозмущенной свободной поверхности,

/ = 2озf sin(p), raf - угловая скорость вращения Земли, kf - коэффициент групповой шероховатости

В п 1 1 4 обсуждаются вопросы задания начальных и граничных условий, характерных для прикладных задач проблемы цунами В частности, выделяется пять видов условий взаимодействия волн с границами области моделирования

1) накат волн на берег и его осушение,

2) отражение волны от неподвижной границы,

3) вхождение волнового возмущения через границу извне,

4) проход волн за пределы области моделирования,

5) свободный проход волн через границу

Для каждого вида условий указывается математическая формулировка, приемлемая для решения прикладных задач из проблемной области

В параграфе 1.2 рассматриваются вопросы построения основных вычислительных алгоритмов, обеспечивающих гидродинамическое моделирование волн цунами В основе этих алгоритмов лежат конечно-разностные схемы на равномерных прямоугольных сетках, аппроксимирующие математические модели, изложенные в параграфе 1 1

В частности, п 1 2 1 посвящен построению вычислительных методов для решения уравнения мелкой воды, в случае постановки задачи в декартовой системе координат В п 1 2 2 рассматриваются алгоритмы решения задач сформулированных в системе координат (Я,ер), а в п 12 3 приводятся алгоритмы численной реализации граничных условий, рассмотренных в п 1 1 4

Параграф 1.3 посвящен описанию вспомогательных вычислительных методик, использующихся в настоящей работе для подготовки исходных данных расчета (вычислительного эксперимента), а также для коррекции численного решения как на заданных слоях по времени, так и в процессе расчета по мере необходимости (на основании результатов осуществляемого на каждом шаге по времени анализа вычислений)

Так, в п 1 3 1 приводится алгоритм сглаживания батиметрии и прибрежной топографии суши, основу которого составляет теория числовых фильтров (в настоящей работе используется 5- ти точечный 4-го порядка фильтр Голея - Савицкого) В п 13 2 формулируется алгоритм пересчета данных из системы координат (Л,р) в декартову Пункт 1 3 3 посвящен описанию метода, коррекции решения в случае возникновения малых высокочастотных возмущений свободной поверхности В п 1 3 4 рассматриваются вопросы сглаживания решения при помощи метода введения искусственной диссипации Пункт 1 3 5 содержит описание применяемого в работе метода коррекции решения в случае нефизического роста компонент решения для случаев, когда традиционные способы борьбы с численной неустойчивостью не дают положительного результата

В главе 2 приводится описание созданных программных комплексов и отдельных компонент, предназначенных для моделирования волн цунами

Так, в параграфе 2.1 освещены ключевые моменты, сопутствующие программной реализации основного и общего для всего инструментария вычислительного ядра В частности, в п 2 1 1 обсуждаются вопросы выбора об-

10

ласти моделирования, её дискретизации и специфики задания граничных условий. Пункт 2.1.2 содержит описание программной реализации основных вычислительных алгоритмов, п. 2.1.3 посвящен вопросам ввода/вывода исходных и рассчитанных данных.

В параграфе 2.2 излагаются принципы разработки и опыт реализации программных систем Nereus V.0.1 (см. рис. 1 и 2) и Nereus V.O.2, предназначенных для проведения расчётов в рамках исследовательского режима. Так, п. 2.2.! содержит краткое описание указанных программных систем в целом, а в п. 2.2.2 рассмотрены функциональные возможности и работа с диалоговыми окнами.

Параграф 2.3 посвящён описанию особенностей связанных с динамическим моделирования волн цунами в рамках информационно-аналитических программных систем Winltdb (п. 2.3.1, см. рис. 3 Ь) и /tris (п. 2.3.2, см. рис. 3 а). Здесь же рассматриваются некоторые вопросы программной реализации компонент, отвечающих за динамическое моделирование в указанных системах.

Рис. 1. Основное диалоговое окно программной Рис. 2. Диалоговое окно

системы Nereus V.O. I. "Data Record" программной

системы Nereus V.O.!.

В параграфе 2.4 содержится описание программного компонента, предназначенного для выполнения серийных расчетов распространения цунами. Назначение этого компонента-гидродинамическое моделирование трансформации волны цунами от зоны начального возмущения к защищаемым пунктам на берегу в рамках теории мелкой воды в системе координат "долгота-широта" (Л,<р). Выполняемые им функции обеспечены набором алгоритмического и программного обеспечения, поддерживающего как "производственный" режим работы, так и "исследовательский". Разработанный программный компонент может использоваться как автономно, так и быть частью комплексной программной системы.

a) b)

Рис. 3. Зафиксированные изображения с основных диалоговых окон информационно-аналитических систем /tris (а) и Winltdb (b), полученные во время динамического моделирования цунами.

Некоторые отличительные особенности программного компонента:

■ Полный контроль выделения оперативной памяти и экономный её расход г (но не в ущерб производительности). Отсутствие зарезервированной, неиспользуемой памяти.

■ Полный контроль вводимой информации, её оценка на правдоподобность, проверка составляющих частей (элементов) на согласованность.

■ Отсутствие жёстких требований наличия у пользователей знаний математика-вычислителя и/или программиста и/или геофизика.

* Обеспечение высокой скорости выполнения расчётов за счёт выбранных средств реализации и оптимизации (алгоритмической, исходного кода и исполняемого файла).

Глава 3 посвящена тестированию вычислительных методов, изложенных в параграфе 1.2, и решению модельных задач. Здесь же приводится сравнительный анализ результатов расчётов, полученных при помощи алгоритмов, реализованных в программных системах Nereus и ЦУНАМИ.

I,./ V /

/

Рис. 4 Результаты численного решения тестовой задачи о взаимодействии уединённой волны со стенкой, расположенной под углом 45 градусов к начальному положению фронта волны (очередность: слева - направо, сверху - вниз).

I

В параграфе 3.1 формулируются достаточно простые тестовые и модельные задачи, по численному решению которых можно судить о работоспособности алгоритмов. В этом же параграфе приводится и анализируется решение этих задач, полученное при помощи вычислительных методов, которые изложены в первой главе. (

В частности, п. 3.1.1 посвящен проверке воспроизведения некоторых волновых режимов (в качестве примера см. рис. 4 и 5, демонстрирующие решение двух задач). Решаются задачи о взаимодействии уединённой волны со стенками, расположенными перпендикулярно направлению движения волны и под углом, и с коническим островом. Здесь же рассматривается многопара-

метрическая задача о свободном проходе волн через границу области моделирования, решение которой демонстрирует работоспособность соответствующих граничных условий и возможность их применения для решения задач проблемы цунами.

о

о

о ■ l j Qmm

-.Q—— (О) Q 0

Рис. 4. Результаты численного решения тестовой задачи о взаимодействии уединённой волны с коническим островом.

Содержание п. 3.1.2 связано с решением трёх модельных задач генерации поверхностных волн движением затопленного грунта. В первой задаче рассматриваются процессы волнообразования, движением по ровному дну объектов разной геометрической формы. Во второй и третьей задаче генерация волн происходит движением сползающего по склону оползня. При этом во второй задаче (см. рис. 5 и 6) оползень моделируется твердым полуэллипсом, движущимся равноускоренно со специально подобранным, близким к реальному, ускорением. В третьей же задаче сползание оползня описывается в рамках упругопластической модели.

Рис. 5. Схема задачи генерации волны сползающим по склону оползнем, который моделируется твердым полуэллипсом, движущимся равноускоренно со специально подобранным, близким к реальному, ускорением.

Рис. 6. Мареограммы в точке хк (см. схему соответствующей задачи на рис. 5) полученные решением уравнений линейной. нелинейной и нелинейно-дисперсионной теорий мелкой воды.

В параграфе 3.2 проводится сравнение результатов расчётов, полученных с использованием алгоритмов реализованных в программных системах Nereus и ЦУНАМИ. Последняя система была разработана нижегородскими и турецкими специалистами на основе кода TUNAMI, созданного японскими учёными в 80-х годах прошедшего столетия. Модификации TUNAMI широко распространены в сообществе специалистов, вовлеченных в решение задач проблемы цунами. Так, вычислительную основу комплекса ЦУНАМИ со-

13

ставляет адаптированный к новым средствам программной реализации код ТиЫАМ1-Ы2, согласно которому гидродинамическое описание цунами происходит в рамках линейной (в открытом океане) и нелинейной (в прибрежной части) теории мелкой воды (с возможным последующим моделированием наката волн на берег).

Сравнение результатов расчётов происходит на основе трёх задач связанных с моделированием Индонезийского цунами 2004 года (см. рис.7). Постановка первой задачи является наиболее близкой к одному из возможных сценариев события. Данные для расчётов были предоставлены нижегородскими специалистами, решение задачи происходит в реальной акватории, а начальное возмущение свободной поверхности размещается в соответствии с одним из принятых представлений об источнике события.

Первая задача предполагает моделирование трансформации волны цунами в акватории Индийского океана. Вторая задача представляет собой упрощение первой, в ней реальные значения глубин заменены постоянным значением, равным 1000 метров. В третьей задаче унаследованное от двух предыдущих задач начальное смещение свободной поверхности размещается в прямоугольном бассейне постоянной глубины ¡000 метров. Во всех трёх задачах моделирование наката не происходит, вдоль береговой линии осуществляется постановка граничного условия отражения волны от вертикальной стенки.

для 3-ей задачи (параграф 3.2).

На рисунках 8 и 9 приведены сравнительные результаты моделирования по решению задач 1 -3 с помощью программных систем Nereus (сплошная линия) и ЦУНАМИ (штрихованная линия). По результатам всего анализа

мареограмм, можно говорить не только о качественном, но и о количественном совпадении результатов моделирования

ВООО 10000 1200) 14000 8000 12000 16000 30000 ВООО 12000 16000 20000

Рис 9 Пока«шня 22-го марстрафа, рассчитанные для 1-ои (а), 2-он (Ь) иЗ-си (с) аддач (параграф 3 2)

Кроме этого определены причины расхождения в результатах, обусловленные логическими особенностями программной реализации ЦУНАМИ (см рис 8, 9) Необходимо заметить, что взаимодействие высокочастотных "численных" осцилляций с неровностями рельефа дна и особенностями береговых границ может служить причиной усиливающегося искажения решения более сложных задач 1 и 2 и нарастающего расхождения с результатами расчетов по рассматриваемым программным системам (см например рис 9 а, Ь) Параграф 3.3 посвящен сравнительному анализу результатов расчетов проводимых на последовательности сеток для модельной акватории с резко меняющимся распределением глубин (п 3 3 3) Здесь же демонстрируется эффективность и практическая ценность двух реализованных методик расчета на вложенных сетках В одном из вариантов (п 3 3 1) счет на детальной сетке осуществляется по начальным данным, полученным через "заморозку" результатов расчета на "грубой" сетке Во втором варианте (п 3 3 2) в область детального расчета входит волна, рассчитанная на грубой сетке и перехваченная в точках границы, выделяющей нужную область

Содержание главы 4 связано с решением ряда актуальных прикладных задач проблемы цунами Как правило, решение таких задач является результатом серьезной совместной работы как отдельных, так и смешанных коллективов ученых, инженеров и программистов Поэтому в главе кратко излагается постановка, решение и особенности реализации задач, при этом делается упор на работе, выполненной автором

Так, параграф 4.1 посвящен решению задачи моделирования наката волн на часть побережья Индии, в предположении того, что источник возникновения цунами располагался вблизи Индонезии Результаты моделирования цунами, произошедшего возле берегов Явы (2006 07 17), представлены в параграфе 4.2

В параграфе 4.3 приводятся результаты моделирования наката волн на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан Содержание параграфа 4.4 связано с работой автора, осуществляемой в рамках создания национальной системы предупреждения о цунами В этом параграфе изложены особенности и ключевые моменты, сопутствовавшие созданию базы данных, содержащей для заданных пунктов Курило-Камчатского региона основные характеристики волн, пришедших от гипотетически возможных источников В Заключении сформулированы результаты диссертационной работы

1 Выполнен анализ имеющихся средств для описания гидродинамических аспектов цунами и сформулированы требования к соответствующим моделям и алгоритмам Определены особенности разработки и реализации программных комплексов, необходимых для решения разных типов исследовательских и прикладных задач проблемы цунами

2 С использованием эффективных конечно-разностных алгоритмов, модернизированных с учетом специфики класса решаемых задач, разработана вычислительная модель описания гидродинамики волн цунами

3 Построен набор тестовых и модельных задач, предназначенных для проверки качества вычислительных алгоритмов и определения диапазона их применимости

4 Выполнена программная реализация ядра вычислительной модели, с использованием которого создана совокупность специализированных программных комплексов различного назначения А именно

а Программные системы Nereus V0 1 и Nereus V0 2, предназначенные

для проведения расчетов в рамках исследовательского режима b Программные компоненты, являющиеся частью информационно-аналитических систем Winltdb и Itris, и основанные на упрощенной реализации ядра вычислительной модели с Программный компонент, предназначенный для проведения массовых производственных расчетов

5 По результатам решения тестовых и модельных задач выявлены ключевые характеристики изучаемых волновых процессов и диапазон применения созданных алгоритмов и программных систем

6 Получены результаты решения ряда важных и актуальных прикладных задач проблемы цунами А именно

а Рассчитаны зоны затопления и распределение максимальных высот

волн, при накате цунами на часть побережья Индии b Определены распределения максимальных высот волн вдоль побережья и по трассе распространения, рассчитанные для цунами произошедшего возле берегов острова Ява (2006 07 17) Результаты вычислительного эксперимента хорошо согласовываются с данными наблюдений и результатами, полученными другими авторами с Рассчитаны зоны затопления и осушки дна, а также распределение максимальных высот волн, при накате цунами на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан d Определены экстремальные характеристики волн для заданных пунктов Курило-Камчатского региона, вошедшие в базу данных национальной системы предупреждения о цунами

Список основных работ по теме диссертации:

В рецензируемых журналах рекомендуемых ВАК:

1 Chubarov L В Simulation of Surface Waves by un Underwater Landslide [Текст] /SV Eletsky, Z I Fedotova, G S Khakimzyanov // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling - 2005 - Volume 20 -№ 5 -P 425-437

В специальных выпусках рецензируемых журналов рекомендуемых ВАК.

2 Бабайлов В В Информационно-вычислительные аспекты совершенствования национальной системы предупреждения о цунами [Текст] / С А Бензель, А А Гусев, В К Гусяков, С В Елецкий, И А Зыскин, Д А Камаев, 3 И Федотова, Л Б Чубаров, Ю И Шокин // Вычислительные технологии -Том 13 - Специальный выпуск № 2 -2008 - С 4-20

В международных рецензируемых журншшх:

3 Shokin Yu I Principles of numerical modeling applied to the tsunami problem [Текст] / L В Chubarov, Z I Fedotova, S A Beizel, S V Eletsky // Russian Journal of Earth Science -2006 - Volume 8 -№5 - ES6004 - P 23

В трудах международных и всероссийских конференций-

4 Чубаров Л Б Численное моделирование генерации волн движением затопленного грунта [Текст] / 3 И Федотова, С В Елецкий // Совместный выпуск журнала "Вычислительные технологии" и журнала "Региональный вестник Востока" По материалам международной конференции "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании" - Казахстан Усть-Каменогорск - 2003 — Часть 3 — С 272-280

5 Елецкий С В Моделирование генерации поверхностных волн перемещением фрагмента дна по береговому склону [Текст] / Ю Б Майоров, В В Максимов, И С Нуднер, 3 И Федотова, М Г Хажоян, Г С Хакимзянов, Л Б Чубаров // Совместный выпуск журнала "Вычислительные технологии" - 2004 - Том 9 и журнала "Вестник КазНУ им аль-Фараби" - 2004 - №3(42) - Часть II - С 194-206

6 Чубаров Л Б Численное моделирование генерации волн движением оползня [Текст] / 3 И Федотова, С В Елецкий // Труды Международной конференции по вычислительной математике (МКВМ-2004) Часть 11 -Новосибирск Издательство ИВМиМГ СО РАН -2004 - С 753-758

7 Елецкий С В Создание компьютерной модели волн цунами [Текст] // Труды XL111 Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" — Новосибирск Издательство НГУ -2005 -С 175-180

8 Елецкий С В Компьютерная модель волн цунами [Текст] / 3 И Федотова, Л Б Чубаров // Труды X Байкальской Всероссийской конференции "Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании" Часть I - Иркутск ИСЭМ СО РАН -2005 - С 138-146

9 Шокин Ю И О некоторых особенностях вычислительных алгоритмов в задачах о волнах цунами [Текст] / CA Бейзель, С В Елецкий, 3 И Федотова, Л Б Чубаров // Труды Международной конференции "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании" - Павлодар (Казахстан) Издательство ПГУ - 2006 - Часть 1 -С 14-35

10 Елецкий С В Программная система моделирования волн цунами NEREUS, опыт разработки предназначение и реализация [Текст] // Труды I (XIX) Международной конференции молодых ученых "Изучение природных катастроф на Сахалине и Курильских островах" - Южно-Сахалинск ИМГиГ ДВО РАН - 2007 - С 230-236

11 Гусяков В К Обзор и сравнение некоторых программных систем для моделирования цунами [Текст] / С В Елецкий, 3 И Федотова, J1 Б Чубаров // Труды I (XIX) Международной конференции молодых ученых "Изучение природных катастроф на Сахалине и Курильских островах" - Южно-Сахалинск ИМГиГ ДВО РАН -2007 - С 214-22]

12 Елецкий С В Особенности поверхностных волн, создаваемых движением подводного оползня [Текст] / Ю Б Майоров, В В Максимов, И С Нуднер, 3 И Федотова, Г С Хакимзянов, J1 Б Чубаров // Труды IX Всероссийской конференции "Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики" -Санкт - Петербург Издательство Наука - 2008 - С 428-432

13 Бейзель С А Вычислительные особенности моделирования волн цунами в реальных акваториях [Текст] / С В Елецкий, 3 И Федотова, J1 Б Чубаров // Труды IX Всероссийской конференции "Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики" — Санкт - Петербург Издательство Наука -2008 -С 432-437

В тезисах российских и международных конференций:

14 Елецкий С В Численное моделирование генерации волн движением затопленного грунта [Текст] // Материалы XL1 Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (МНСК XLI) Математика, Сеточные и конечно-элементные методы и их приложения - Новосибирск Издательство НГУ -2003 -С 116-117

15 Chubarov L В Numerical Modeling of Generation of Surface Water Waves by Motion of the Drowned Soil [Текст] / Z 1 Fedotova, S V Eletsky // Eos Trans AGU - Fall Meet Suppl - Abstract OS21D-06 -2003 - Volume 84 -№46 -P F8111

16 Елецкий С В Численное моделирование генерации длинных волн движением подводного оползня [Текст] // Материалы XL11 Международной научной студенческой конференции "Студент и научно—технический прогресс" (МНСК XL11) Математика, Сеточные и конечно-элементные методы и их приложения -Новосибирск Издательство НГУ -2004 - С 164165

17 Елецкий С В Компьютерная модель волн цунами [Текст] // Материалы XLIII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (МНСК XL11I) Математика, Сеточные и конечно-элементные методы и их приложения — Новосибирск Издательство НГУ -2005 -С 174-175

18 Елецкий С В Компьютерная модель волн цунами [Текст] // Материалы VI Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) (YM2005) Математическое моделирование - Кемерово Издательство КемГУ - 2005 - С 34-35

19 Eletsky S V Program System of Tsunami Simulation Nereus, Experience of Development Destination and Features of Realization [Текст] // Abstracts of the I (XIX) International Conference of Young Scientists "Study of Natural and Catastrophes on Sakhalin and Kuril Islands" - Yuzhno-Sakhalinsk -2006 -P 18-20

20 Chubarov L В The Review and Compression of Some Program Systems for Tsunami Simulation [Текст] / S V Eletsky, ZI Fedotova, V К Gusiakov // Abstracts of the I (XIX) International Conference of Young Scientists "Study of Natural and Catastrophes on Sakhalin and Kuril Islands" - Yuzhno-Sakhalmsk -2006 -P 15-18

21 ШокинЮИ Информационно-вычислительные аспекты совершенствования камчатского фрагмента национальной системы предупреждения о цунами [Текст] / JIБ Чубаров, 3 И Федотова, В К Гусяков, В В Бабайлов, С В Елецкий, В В Смирнов, С А Бейзель // Материалы IX Всероссийской конференции "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" - Барнаул Издательство АТУ -2007 - С 119

22 Елецкий С В Сравнительный анализ методик повышения точности моделирования волн цунами в акваториях с резко меняющимся распределением глубин [Текст] // Материалы XLVI Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс" (МНСК XLVI) Математика, Математическое моделирование - Новосибирск Издательство НГУ -2008 -С 133-134

Тираж 100 экз

Формат 60x84 1/16 Заказ № 334

Отпечатано в ЗАО РИЦ «Прайс-курьер» 28 07 2008

630090, г Новосибирск, ул Кутателадзе, 4 а, тел 330-7202

Введение.

Глава 1. Математические модели и вычислительные алгоритмы.

§ 1.1. Математическая постановка задачи гидродинамического описания волн цунами.

1.1.1. Общая постановка задачи о волнах на поверхности жидкости.

1.1.2. Некоторые аспекты вывода и применения теории мелкой воды.

1.1.3. Уравнения линейной и нелинейно теории мелкой воды.

1.1.4. Начальные и граничные условия характерные для задач проблемы цунами.

§ 1.2. Основные вычислительные методы.

1.2.1. Вычислительные алгоритмы для решения уравнений линейной и нелинейной теории мелкой воды в декартовой системе координат.

1.2.2. Вычислительные алгоритмы для решения уравнений линейной и нелинейной теории мелкой воды в системе координат (Л,р)

1.2.3. Аппроксимация начальных и граничных условий.

§ 1.3. Вспомогательные вычислительные методы.

1.3.1. Сглаживание батиметрии и прибрежных участков суши.

1.3.2. Пересчёт данных из системы координат (Л,<р) в декартову систему координат

1.3.3. Уничтожение нежелательных возмущений свободной поверхности.

1.3.4. Процедуры сглаживания решения.

1.3.5. Процедуры коррекции решения.

Глава 2. Программный инструментарий вычислительного эксперимента для решения задач проблемы цунами.

§ 2.1. Ключевые моменты, сопутствующие программной реализации основного и общего для всего инструментария вычислительного ядра.

2.1.1. Вопросы выбора области моделирования и её дискретизации.

2.1.2. Особенности реализации основных вычислительных алгоритмов.

2.1.3. Вопросы ввода/вывода исходных и рассчитанных данных.

§ 2.2. Программные системы Nereus V.0.1 и Nereus V.0.2.

2.2.1. Характеристика систем в целом.

2.2.2. Функциональные возможности и работа с диалогами.

§ 2.3. Динамическое моделирование цунами в рамках информационноаналитических систем Winltdb и Itris.

2.3.1. Моделирование цунами в Winltdb.

2.3.2. Моделирование цунами в Itris.

§ 2.4. Программный компонент для проведения массовых вычислений.

Глава 3. Тестирование и модельные расчёты.

§ 3.1. Проверка работоспособности вычислительных алгоритмов.

3.1.1. Проверка воспроизведения некоторых волновых режимов.

3.1.2. Генерация волн движением затопленного грунта.

§ 3.2. Сравнительный анализ результатов расчётов.

§ 3.3. Сравнительный анализ методик повышения точности моделирования волн цунами в модельной акватории с резко меняющимся распределением глубин.

3.3.1. Описание "первой" методики моделирования волн цунами на вложенных сетках.

3.3.2. Описание "второй" методики моделирования волн цунами на вложенных сетках.

3.3.3. Сравнительный анализ методик.

Глава 4. Прикладные задачи проблемы цунами.

§ 4.1. Численное моделирование наката волн на часть побережья Индии.

§ 4.2. Моделирование цунами, произошедшего у берегов острова

Ява (2006.07.17).

§ 4.3. Моделирование наката волн на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан.

§ 4.4. Расчёт основных характеристик волн для защищаемых пунктов

Курило-Камчатского региона.

В последнее десятилетие в распоряжении научного сообщества, изучающего динамику волн цунами, появилось немало программных систем разного уровня организации, позволяющих проведение численного моделирования процесса распространения цунами от источника до побережья, включая взаимодействие волн с островными системами, прибрежными и береговыми сооружениями, а также затопление прилегающей суши. Системы отличаются друг от друга как разнообразием применяемых математических моделей и численных алгоритмов, так и выбором среды программирования, в зависимости от поставленной задачи, назначения программного продукта и квалификации предполагаемого пользователя. Проведение полного обзора и сравнительных оценок по всему многообразию программных систем моделирования цунами, а также используемых для этих целей реализованных алгоритмов крайне затруднено. Затруднение вызвано, прежде всего, тем, что проведение указанных выше мероприятий предполагает наличие международной слаженно работающей и имеющей непоколебимый авторитет инициативной группы ученых, формулирующих целевые установки, набор тестовых задач, систему количественных и качественных оценок точности решения поставленной задачи, а также обеспечивающих обмен результатами и своевременное информирование заинтересованной научной общественности. Поэтому рассмотрим только наиболее известные, а также часто цитируемые в научной литературе программные системы и коды, предназначенные для динамического моделирования цунами.

Первая стадия жизни цунами — генерация волны под влиянием того или иного механизма, - обычно остается за рамками гидродинамических моделей. Исходное возмущение жидкости рассматривается в качестве начальных данных для дифференциальных уравнений, описывающих динамику волн цунами. Исключительно ценным инструментом для получения начального возмущения водной поверхности является программная система TOPICS (Tsunami Open and Progressive Initial Conditions System), созданная Филиппом Уотсом (Watts P., Applied Fluids Engineering, Inc., USA). Программа является доступной и распространяется в виде исходного кода. Первый вариант был создан в 2000 г., затем программа модифицировалась. Функциональное описание программы, суть которой состоит в том, что согласно нескольким параметрическим сценариям возникновения цунами вычисляются начальное возмущение свободной поверхности и усредненные по вертикали горизонтальные скорости, дано в [42].

Подавляющее число программ, предназначенных для моделирования динамики волн цунами в реальных акваториях, основано на классических уравнениях мелкой воды, записанных либо в декартовой системе координат, либо системе координат "долгота-широта".

Одной из первых таких программ стала разработанная в рамках проекта IUGG/IOC Time Project при поддержке ЮНЕСКО программа TUNAMI (Tohoku University's Numerical-Analysis Model for Investigation of Tsunami) и ее модификации [11, 16]. Разработчики рассмотрели как линейные (для цунами от удаленных от побережья источников), так и нелинейные модели мелкой воды (для описания прибрежной трансформации волн и наката на берег), использовав для численного алгоритма схему типа "leap-frog" на разнесенной сетке. По мнению автора работы, наибольшую популярность приобрела программа (код) TUNAMI-N2, в которой сочетание линейной и нелинейной моделей позволило применить ее для широкого класса задач [16, 82, 83, 85, 86]. Код TUNAMI-N2 адаптировался под различные данные и задачи многими исследователями. К настоящему моменту имеется целое семейство программных кодов и систем, в основе которых лежит TUNAMI. Одним из примеров таких систем являются программные комплексы, разработанные в ИПФ РАН (Зайцев А.И., Пелиновский Е.Н., Куркин А.А.; см. [82, 83, 85, 86]), в которые кроме моделей распространения волны включены также модели генерации цунами.

Программа СОМСОТ (Cornell Multi-Grid Coupled Tsunami Model), созданная под руководством Филиппа Лью (Liu P.-F.), основана на тех же моделях и алгоритмах, что н TUNAMI. Её главным отличием является использование многократно вложенных сеток ("Multiple Nested Grids").

В системе MOST (Method of Splitting Tsunami), разработанной Титовым B.B. и Гонза-лезом Ф. (Gonzalez F.I.) [38], также используется классическая теория мелкой воды. Численный алгоритм, реализованный в MOST, основан на методе расщепления, а генерация начального возмущения использует сценарий, основанный на сейсмических моделях [28, 60].

Пакет программ CLAWPACK (Conservation LAWsPACKage) [20] предназначен для ре- -шения системы гиперболических уравнений в консервативной форме с использованием Ри-мановых решателей. На его основе создано много прикладных пакетов для разных практических приложений. Для моделирования цунами создана программа AMRCLAW, где предусмотрена система вложенных измельчающихся сеток, что открывает возможность детального моделирования течения в прибрежной полосе.

Семейство программных систем Nereus (вобравшее в себя успешный опыт разработки и использования соответствующего программного инструментария, см. [35,36,37,47,91, 102, 105, 106, 107, 111]), для решения уравнений мелкой воды (записанных в разной форме), использует модифицированную разностную схему Мак-Кормака. Компактный шаблон этой схемы позволяет удобным образом реализовать граничные условия. Предусмотрена как реализация наката волн на берег, так и взаимодействие с различными вертикальными преградами. Учтены островные системы.

Программная система FUNWAVE (1995-2003 г.), основанная на нелинейно-дисперсионных уравнениях, полученных в [44], изначально была предназначена для моделирования поверхностных волн в прибрежной зоне. Полученные уравнения можно применять как на воде средней глубины, так и для строго нелинейных взаимодействий. Реализованный в программе алгоритм расчета наката основан на методе фиктивных щелей. В настоящее время в рамках лицензионного соглашения доступны два варианта программы: FUNWAVE 1.0 и FUNWAVE 2.0. Разработка FUNWAVE 1.0 была завершена в 1998 г. Руководство для пользователей, содержащее описание численного метода, программы и тестовых расчетов дано в [19]. Программа FUNWAVE 2.0 (2003 г.) учитывает последние модификации нелинейно-дисперсионной модели. Главное отличие нового варианта заключается в использовании криволинейных координат и разнесенных сеток, что позволяет добиться более высокой точности при решении задач со сложной геометрией [31]. Отметим, что в последнем варианте учтены внутренние границы (острова, волноломы). В качестве программной системы объединяющей TOPICS и FUNWA VE, является GEOWA VE.

В последнее время развитие получили информационно-аналитические системы, предназначенные для комплексного исследования цунами. Примером такой системы является Winlldb, разработанная совместно с ИВМиМГ СО РАН и WAPMERR (World Agency of Planetary Monitoring and Earthquake Risk Reduction). He перечисляя всех функциональных возможностей, укажем лишь, что в Winltdb предусмотрено динамическое моделирование цунами с использованием упрощённой вычислительной модели, реализованной в программных системах семейства Nereus. Эта же модель используется в информационно-аналитической системе Itris (разработка и использование Ilris ведётся в рамках профессиональной деятельности некоммерческой организации WAPMERR, совместно с и ИВМиМГ СО РАН, при поддержке Informap Production LLC). Подробнее об Itris (как и о Winltdb) сказано во второй главе настоящей работы, здесь же отметим, что указанная программная система является аналогом известной и широко используемой Google Earth. При этом целевое предназначение Itris, конечно же, отличается от официально заявленных ближайших целей и задач, преследуемых разработчиками и владельцами Google Earth.

Среди программных систем, использующих для дискретизации области моделирования неструктурированные сетки, известны ANUGA (https://sourceforge.net/projects/anuga/) и TsunAWI (Alfred Wegener Institute), разработанные соответственно в Австралии и Германии. Решение систем уравнений мелкой воды, в указанных системах, происходит с иенользованием методов конечных-объемов (ANUGA) и конечных-элементов (TsunAWT).Обе системы позволяют проводить моделирование наката.

Содержание и тема представляемой диссертационной работы определяются исследованиями автора, выполненными в 2003 - 2008 годах и связанными с изучением гидродинамических аспектов волн цунами. Одним из основных результатов такой работы стало создание вычислительной модели описания гидродинамики волн цунами (впервые этот результат был представлен в [9, 70, 71, 74, 80]), с последующим включением её в качестве основного вычислительного ядра в программные системы, предназначенные для решения производственных, исследовательских и информационно-обучающих задач проблемной области.

Автор считает необходимым упомянуть, что созданное программное обеспечение уже с успехом используется.

Актуальность темы и востребованность результатов работы связаны с тем, что в последние годы существенно возросло число хозяйственных объектов, располагающихся в силу технологической необходимости у побережья морей и океанов, и, следовательно, подверженных катастрофическому воздействию волн цунами. Значительная часть таких объектов характеризуется высокой степенью риска как в период их возведения так и, главным образом, в период эксплуатации.

Кроме этого, анализ статистических данных о характере природных катастроф за последние десятилетия с убедительностью демонстрирует тенденцию к заметному росту. Это утверждение справедливо и для волн цунами.

В связи с тем, что цунами относятся к неотвратимым явлениям природы, становится актуальной задача минимизация ущерба нанесённого стихией. Важным вкладом на пути решения указанной проблемы является развитие экспертных систем предупреждения о цунами, настроенных на специфические региональные особенности защищаемых территорий и предназначенных для информационной поддержки процедуры принятия решений в чрезвычайных обстоятельствах надвигающейся катастрофы и/или в обстоятельствах планирования хозяйственного освоения прибрежной зоны, проектирования, возведения и эксплуатации прибрежных объектов.

Одну из основ обсуждаемых систем составляют базы данных, содержащие: историческую информацию о проявлении цунами в проблемном регионе; сейсмические и гидрофизические данные по зафиксированным цунами и землетрясениям; информацию о длине и высоте заплеска волн, собранную в результате работы специальных экспедиций. Пополнение указанных баз данных информацией содержащей результаты предварительного гидродинамического моделирования вероятных событий цунами, бесспорно, улучшает проведение экспертных оценок о возможном проявлении цунами в проблемном регионе и о вреде, который может нанести стихия.

Рассматриваемые системы должны обладать возможностями моделирования различных сценариев развития цунами с использованием реальной батиметрии и топографии прибрежных участков суши, а также способных в оперативном режиме обрабатывать данные, поступающие по телекоммуникационным каналам связи.

Развитие информационных и вычислительных технологий, сделавшее возможным разработку и использование таких систем является фактором, обеспечивающим возможность решения поставленной задачи.

Цель работы:

Создание вычислительного и программного обеспечения нового поколения для решения актуальных исследовательских и прикладных задач проблемы цунами.

Определение диапазонов применимости созданного вычислительного инструментария и решение с его помощью задач по моделированию цунами в акваториях Тихого и Индийского океанов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Выполнен анализ имеющихся средств для описания гидродинамических аспектов цунами и сформулированы требования к соответствующим моделям и алгоритмам. Определены особенности разработки и реализации программных комплексов, необходимых для решения разных типов исследовательских и прикладных задач проблемы цунами.

2. С использованием эффективных конечно-разностпых алгоритмов; модернизированных с учётом специфики класса решаемых задач, разработана вычислительная модель описания гидродинамики волн цунами.

3. Для проверки качества вычислительных алгоритмов и определения диапазона их применимости, построен набор тестовых и модельных задач. Проведены соответствующие вычислительные эксперименты и выполнен анализ их результатов.

4. Для решения производственных, исследовательских и информационно-обучающих задач проблемы цунами созданы комплексы программ и программные компоненты, основным вычислительным ядром которых является разработанная модель.

5. Решен ряд практически важных задач проблемы цунами, определены экстремальные характеристики волн в акваториях Тихого и Индийского океанов.

Научная новизна работы. На основе современных вычислительных средств разработан оригинальный инструментарий вычислительного эксперимента для решения прикладных задач проблемы цунами, включающий систему математических моделей и алгоритмов их реализации. При этом впервые в рамках информационно-аналитических систем программно реализована возможность динамического моделирования волн цунами пользователями разной степени подготовленности и профессионализма.

Решены новые прикладные задачи проблемы цунами и определены экстремальные характеристики процессов распространения и трансформации волн в акваториях Тихого и Индийского океанов. А именно, для заданных пунктов Курило-Камчатского региона определены экстремальные характеристики волн, рассчитанные от гипотетически возможных источников, находящихся в указанном регионе Тихого океана. Для проблемной части побережья Индии, в предположении того, что источник возникновения цунами располагается вблизи Индонезии, вычислены зона затопления и распределение максимальных высот волн. В рамках моделирования наката волн цунами на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан получены зоны затопления и осушки дна, а также распределение максимальных высот волн.

Достоверность. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается математическим обоснованием используемых методов и алгоритмов и подтверждается согласованием результатов численных расчётов как с натурными данными, решением ряда тестовых и модельных задач, так и с данными, полученными при помощи других программных систем.

Практическая значимость работы определяется успешным опытом использования её основных результатов (программ, результатов расчетов) при решении актуальных прикладных задач проблемы цунами, в том числе, для определения экстремальных характеристик волн, рассчитанных для заданных пунктов Курило-Камчатского побережья, и создания информационно-моделирующих подсистем для автоматизации действий служб предупреждения о цунами.

Программные комплексы, созданные автором, успешно используются для решения задач проблемы цунами в рамках научной деятельности; выполнения производственных договоров и федеральных целевых программ в Институте вычислительных технологий СО РАН. Результаты численных расчётов, полученные при помощи указанных программных комплексов, применяются ГУ НПО "Тайфун" при проектировании систем принятия решений об угрозе цунами и отмене состояния угрозы цунами. Программные компоненты, созданные автором, составляют основу вычислительного ядра информационно-аналитических систем лаборатории цунами Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН и международной некоммерческой организации WAPMERR (World Agency of Planetary Monitoring and Earthquake Risk Reduction).

Методология исследования опирается на современные информационно-вычислительные технологии, предусматривающие использование

1. математических моделей волновой гидродинамики;

2. эффективных вычислительных конечно-разностных алгоритмов;

3. вспомогательных теорий и методов, таких как теория численных фильтров, введение искусственной диссипации, предварительные оценки теории волн цунами;

4. принципов и технологий создания проблемно-ориентированных программных комплексов, характеризующихся иптегрированностыо моделирующих, информационных и интерфейсных компонент, обеспечивающих, в свою очередь, возможность эксплуатации систем пользователями различного уровня квалификации.

На защиту выносятся:

1. Комплексная вычислительная модель описания реальных гидродинамических аспектов волн цунами, включающая численные алгоритмы, обеспечивающие достаточную точность результатов моделирования, в том числе за счёт применения специальных методик расчёта на сетках с различающейся разрешающей способностью.

2. Программные системы и отдельные компоненты для решения исследовательских и прикладных задач проблемы цунами. А именно: a. Программные системы Nereus V.O.I vi Nereus V.0.2, предназначенные для проведения расчётов в рамках исследовательского режима. Указанные системы снабжены удобным пользовательским интерфейсом, а входные и рассчитываемые данные адаптированы к некоторым средствам визуализации данных компаний Golden Software и Tecplot, Inc. b. Программные компоненты, являющиеся частью информационно-аналитических систем Winltdb и Itris. Для представленных компонент выполнена упрощённая реализация ядра вычислительной модели. с. Программный компонент, предназначенный для проведения массовых производственных расчётов и вошедший в программную систему, которая используется для совершенствования национальной системы предупреждения о цунами.

3. Результаты решения тестовых и модельных задач, в ходе которых были выявлены ключевые характеристики изучаемых волновых процессов и диапазон применения созданных алгоритмов и программных систем. А именно: a. Определены возможности алгоритмов, реализующих характерные для задач проблемы цунами условия на границах расчётной области. b. Выявлены характерные особенности генерации волн движением затопленного оползня, в зависимости от его формы и законов движения. c. Результаты сравнительного анализа программных систем Nereus и ЦУНАМИ, выявившие не только качественное, но и количественное совпадение результатов, а также достоинства и недостатки анализировавшихся систем.

4. Результаты решения ряда важных и актуальных прикладных задач проблемы цунами. А именно: a. Распределения максимальных высот волн вдоль побережья и по трассе распространения цунами вблизи острова Ява (2006.07.17), хорошо согласующиеся с данными наблюдений и результатами, полученными другими авторами. b. Зоны затопления и осушки дна, а также распределение максимальных высот волн, при накате цунами на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан. c. Зоны затопления и распределение максимальных высот волн, рассчитанные для участка побережья Индии, от источника расположенного вблизи Индонезии. d. Экстремальные характеристики волн цунами для заданных пунктов Курило-Камчатского региона, вошедшие в базу данных, сформированную в рамках работ по созданию национальной системы предупреждения о цунами. Методика формирования базы данных носит универсальный характер и программно не зависит от рассматриваемого региона.

Представление работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных мероприятиях:

Международная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 2003, 2004, 2005, 2008)

Международная конференция "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании" (Усть-Каменогорск, 2003, Алматы, 2004, Павлодар, 2006)

Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2005)

Международная конференция "Информационные и математические технологии в научных исследованиях" (Иркутск, 2005)

Всероссийская конференция "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" (Кемерово 2005, Барнаул, 2007)

Совещание разработчиков систем прогнозирования характеристик цунами на дальневосточном побережье России" (Барнаул, 2007)

Международная конференция молодых учёных "Изучение природных катастроф на Сахалине и Курильских островах" (Южно-Сахалинск, 2006)

Семинар в Институте вычислительных технологий СО РАН (Новосибирск, 2008)

Встречи-семинары сотрудников некоммерческой организации WAPMERR (World Agency of Planetary Monitoring and Earthquake Risk Reduction) и компании Informap Production LLC (Москва, Дубай, Нью-Йорк, Женева, Сингапур, Гонконг, Дели, Пекин, Лондон, Париж, Брюссель, 2005-2008)

Всероссийская конференция "Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики" (Санкт - Петербург, 2008)

Результаты работы использовались при выполнении следующих исследовательских проектов:

Федеральная целевая программа "Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации до 2010 года":

Контракт № 18н-06 на выполнение НИОКР для государственных нужд "Проектирование структуры алгоритмического обеспечения процедур оценки характеристик цунами при принятии решений об угрозе цунами и отмене состояния угрозы цунами на основе адаптации нового поколения информационно-вычислительных технологий".

Контракт № 01н-07 на выполнение НИОКР для государственных нужд "Расчет высот волн цунами для защищаемых пунктов Курило-Камчатского региона".

Контракты на выполнение договорных работ: Контракт № 17н-06 на выполнение НИР для ИМГиГ ДВО РАН "Расчет затопления прибрежной территории и осушки дна при цунами".

Научно-исследовательские проекты РФФИ:

05-05-64460-а "Оценка воздействия экстремальных длинных волн на прибрежные зоны океана методами математического моделирования".

06-05-72014-МНТИа Исследование особенностей поведения катастрофических волн цунами у средиземноморского побережья Израиля методами математического и лабораторного моделирования.

07-05-13583-0фиц Создание компьютерной системы для оценки последствий воздействия волн цунами на прибрежные населенные пункты Камчатки.

- Президентская программа поддержки ведущих научных школ РФ:

НШ-9886.2006.9) Грант Президента Российской Федерации по государственной поддержке ведущих научных школ Российской Федерации.

- Проекты программы Интеграционных фундаментальных исследований СО РАН:

Междисциплинарный интеграционный проект № 113 "Проблема цунами: новые подходы к минимизации ущерба и обеспечению безопасности побережья России".

- Студенческие гранты:

Грант Института вычислительных технологий СО РАН (2004).

Nr 06-1000014-6064) INTAS Young Scientist Fellowship (2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатных работы, куда входят (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций, в знаменателе - объем, принадлежащий автору): 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК (2.0/0.4 печ. л.), 1 - в международном рецензируемом журнале (1.4/0.3 печ. л.), 10-в трудах международных и российских конференций (5.2/1.9 печ. л.), 9 - в тезисах международных и российских конференций (0.7/0.5 печ. л.).

Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме работы [6, 108, 109, 110] автору принадлежат создание алгоритмического и программного инструментария и проведение вычислительных экспериментов. В работах [3, 69, 79] автор разработал комплекс программ для проведения расчётов в рамках моделей нелинейной теории мелкой воды и выполнял соответствующие вычисления. В [63] автор участвовал в разработке программной системы Nereus и выполнении расчётов. В работах [2, 33] автор осуществлял формулировку тестовых задач для верификации программных систем, предназначенных для гидродинамического моделирования цунами, здесь же автору принадлежит решение этих задач в рамках разработанных программ и сравнение результатов полученных по разным системам. В работах [48, 49, 112] автор осуществлял создание вычислительного компонента для массовых расчётов динамики волн цунами, в этих же работах автор принимал участие в подготовке данных, необходимых для проведения вычислений. Во всех совместных работах автор участвовал в постановке задачи и интерпретации результатов.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы из 113 наименований. Полный объем диссертации составляет 196 страниц, включая 123 рисунка и 7 таблиц. Каждая глава разбита на параграфы.

Заключение

В диссертационной работе:

1. Выполнен анализ имеющихся средств для описания гидродинамических аспектов цунами и сформулированы требования к соответствующим моделям и алгоритмам. Определены особенности разработки и реализации программных комплексов, необходимых для решения разных типов исследовательских и прикладных задач проблемы цунами.

2. С использованием эффективных конечно-разностных алгоритмов, модернизированных с учётом специфики класса решаемых задач, разработана вычислительная модель описания гидродинамики волн цунами.

3. Построен набор тестовых и модельных задач, предназначенных для проверки качества вычислительных алгоритмов и определения диапазона их применимости.

4. Выполнена программная реализация ядра вычислительной модели, с использованием которого создана совокупность специализированных программных комплексов различного назначения. А именно: a. Программные системы Nereus V.O.J и Nereus V.0.2, предназначенные для проведения расчётов в рамках исследовательского режима. b. Программные компоненты, являющиеся частью информационно-аналитических систем Winltdb и Itris, и основанные на упрощённой реализации ядра вычислительной модели. c. Программный компонент, предназначенный для проведения массовых производственных расчётов.

5. По результатам решения тестовых и модельных задач выявлены ключевые характеристики изучаемых волновых процессов и диапазон применения созданных алгоритмов и программных систем.

6. Получены результаты решения ряда важных и актуальных прикладных задач проблемы цунами. А именно: a. Рассчитаны зоны затопления и распределение максимальных высот волн, при накате цунами на часть побережья Индии. b. Определены распределения максимальных высот волн вдоль побережья и по трассе распространения, рассчитанные для цунами произошедшего возле берегов острова Ява (2006.07.17). Результаты вычислительного эксперимента хорошо согласовываются с данными наблюдений и результатами, полученными другими авторами. c. Рассчитаны зоны затопления и осушки дна, а также распределение максимальных высот волн, при накате цунами на побережье Малокурильской бухты острова Шикотан. d. Определены экстремальные характеристики волн для заданных пунктов Курило-Камчатского региона, вошедшие в базу данных национальной системы предупреждения о цунами.

1. Aki К. Earthquake mechanism // Tectonophysics. 1972. - Volume 13. -№ 1-4. - P. 423-446.

2. Chubarov L.B., Eletsky S.V., Fedotova Z.I., Khakimzyanov G.S. Simulation of Surface Waves by un Underwater Landslide // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2005. - Volume 20. - № 5. - P. 425-437.

3. Chubarov L.B., Fedotova Z.I. Numerical Simulation of the Long-Wave Runup on a Coast // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. -2003. Volume 18. -№2.-P. 135-158.

4. Chubarov L.B., Fedotova Z.I., Eletsky S.V. Numerical Modeling of Generation of Surface Water Waves by Motion of the Drowned Soil // Eos. Trans. AGU. Fall Meet. Suppl. - Abstract OS21D-06. - 2003. - Volume 84. - № 46. - P. F8111.

5. Chubarov L.B., Gusiakov V.K. Tsunami and Earthquake Mechanisms in the Island Arc Regions // Science of Tsunami Hazards. 1985. - Volume 3. -№ 1. - P. 3-21.

6. Comer R.P. Tsunami generation: a comparison of traditional and normal mode approaches // Geophysical. J. R. Astr. Soc. 1984. - Volume 77. - № 4. - P. 415-440.

7. Goto C., Ogawa Y., Shuto N., ImamuraN. Numerical Method of Tsunami Simulation With the Leap-Frog Scheme (IUGG/ЮС Time Project), IOC Manual // UNESCO. 1997. -№ 35.126 p.

8. Green А.Е., Naghdi D.M. A Derivation of Equations for Wave Propagation in Water at Variable Depth // Journal of Fluid Mechanics. 1976. - Volume 78. - № 2. - P. 237-246.

9. Grimshaw R. The Solitary Waves in Water of Variable Depth. I // Journal of Fluid Mechanics.1970.-Volume 42.-№3.-P. 639-656.

10. Grimshaw R. The Solitary Waves in Water of Variable Depth. II // Journal of Fluid Mechanics.- 1971. Volume 46. -№ 3. - P. 611-622.

11. Heinrich F., Mangeney A., Guibourg S., Rochc R. Simulation of Water Waves Generated by a Potential Debris Avalanchc in Montserrat, Lesser Antilles // Geophysical Research Letters.1998. Volume 25. - P. 3697-3700.

12. Imamura F. Simulation of Wave-Packet Propagation along Sloping Beach by TUNAMI-Code // Long-Wave Runup Models. 1996. - P. 231-241.

13. Imamura F., ImteazM.A. Long Waves in Two Layer: Governing Equations and Numerical Model // Journal of Sciencc of Tsunami Hazards. 1995. - Volume 13. -№ 1. -P. 3-24.

14. Johnson J.M., Satake K. Asperity distribution of the 1952 Great Kamchatka earthquake and its relation to the future earthquake potential in Kamchatka // Pure and Applied Geophysics.1999.-Volume 154.-P. 541-553.

15. LeVeque R.J. Wave Propagation Algorithms for Multi-Dimensional Hyperbolic Systems // Journal of Computational Physics. 1997. - Volume 131. - P. 327-353.

16. Liu P.-F., Cho Y.S., Briggs M.J., Kanoglu U. and Synolakis C.E. Runup of solitary waves on a circular island // Journal of Fluid Mechanics. 1995. - Volume 302. - P. 259-285.

17. Lynett P.J., Liu P. A Two-Layer Approach to Water Wave Modelling // Proceedings of the Royal Society of London. A: Mathematical, Physical and Engineering Science. -2004. — Volume 460. P. 2637-669.

18. MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering // Journal of Spacecraft and Rockets. 2003. - Volume 40. - № 5. - P. 757-763.

19. MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering // AIAA paper. —1969.-№69-354.

20. MacCormack R.W., Paullay A.J. Computational Efficiency Achieved by Time Splitting of Finite-Difference Operators // AIAA paper. 1972. -№ 72-154.

21. Marchuk An.G., Chubarov L.B., Shokin Yu.I. Numerical Modeling of Tsunami Waves // Los-Alamos: University of California. 1985. - 282 p.

22. Nwogu O. Alternative Form of Boussinesq Equations for Near Shore Wave Propagation // Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. 1993. - Volume 119. - P. 618-638.

23. Okada Y. Surface Deformation Due to Shear and Tensile Faults in a Half-Space // Bulletin of the Seismological Society of America. 1985. - Volume 75. -№ 4. - P. 1135-1154.

24. Peregrine D.H. Long Waves on a Beach // Journal of Fluid Mechanics. 1967. - Volume 27. -№4.-P. 815-827.

25. Savitzky A., Golay M.J.E. Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures // Analytical Chemistry. 1964. - Volume 36. - P. 1627-1639.

26. Shi F., Dalrymple R.A., Kirby J.T., Chen Q. and Kennedy A. A Fully Nonlinear Boussinesq Model in Generalizized Curvilinear Coordinates // Coastal Engineering. -2001. Volume 42. -P. 337-358.

27. Shokin Yu.I., Chubarov L.B., Fedotova Z.I., Beizel S.A., Eletsky S.V. Principles of numerical modeling applied to the tsunami problem // Russian Journal of Earth Science. -2006. -Volume 8. -№ 5. Doi:10.2205/2006ES000216. - P.23. '

28. Shokin Yu.I., Chubarov L.B., Marchuk An.G. Numerical Simulation of Tsunamis // Numerical Methods in Fluid Dynamics. Moscow: Mir Publishers. - 1984. - P. 159-183.

29. Shokin Yu.I., Chubarov L.B., Marchuk An.G. To the Numerical Simulation and Propagation of Tsunami According to the Shallow Water Equations // Lecture Notes in Physics. 1979. -Volume 90.-P. 487-491.

30. Shokin Yu.I., Chubarov L.B., Novikov V.A. and Sudakov A.N. Calculation of Tsunami Travel Time Chart in the Pacific Ocean (Models, Algorithms, Techniques, Results) // Tsunami Hazards. 1987. - Volume 5. -№ 2. - P. 85-113.

31. Titov V.V., Gonzalez F.I. Implementation and Testing of The Method of Splitting Tsunami Model (MOST) // Contribution № 1927 from NOAA/Pacific Marine Environmental Laboratory.

32. Walder J.S., Watts P. Evaluating Tsunami Hazards from Debris Flows // Advance in Natural and Technological Hazards Research. 2003. - Volume 19. - P. 155-162.

33. Watts P. Water Waves Generated by Underwater Landslides // PhD thesis. Pasadena. - 1997.

34. Watts P., Grilli S.T. Underwater Landslide Shape, Motion, Deformation and Tsunami Generation // Proceedings of the 13th Offshore and Polar Engineering Conference ISOPE03. Hawaii: Honolulu. - 2003. - P. 364-371.

35. Watts P., Grilli S.T., Kirby J.T., Fryer G.J., Tappin D.R. Landslide tsunami case studies using a Boussinesq model and a fully nonlinear tsunami generation model // Natural Hazards and Earth Systems Sciences. 2003. - Volume 3. - P. 391-402.

36. Watts P., Waythomas C.F. Theoretical Analysis of Tsunami Generation by Pyroclastic Flows // Journal of Geophysical Research. -2003. Volume 108. -№ B12. - Doi: 10.1029/2002JB0022 65.

37. Wei G., Kirby J.T., Grilli S.T., Subramanya R. A Fully Nonlinear Boussinesq Model for Surface Waves. I. Highly Nonlinear, Unsteady Waves // Journal of Fluid Mechanics. 1995. -№294.-P. 71-92.

38. Wei G., Liu P. A Time-Dependent Numerical Code for Extended Boussinesq Equations // Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. 1995. - Volume 120. - P. 251-261.

39. YehH., Gusiakov V., TitovV., Pelinovsky E., Khramushin V., Kaistrenko V. The 1994 Shi-kotan Earthquake Tsunamis // PAGEOPH. 1995. - Volume 144. - № 3/4. - P. 855-874.

40. Алексеев A.C., Гусяков В.К., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное исследование генерации и распространения цунами при реальной топографии дна. Линейная модель // В книге: Изучение цунами в открытом океане. — Москва: Наука. 1978. - С. 5-20.

41. Вольцингер Н.Е. Длинные волны на мелкой воде // Ленинград: Гидрометеоиздат. 1985. - 160 с.

42. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды // Ленинград: Гидрометеоиздат. 1968. - 300 с.

43. Гилл А.Е. Динамика атмосферы и океана Том 1 // Москва: Мир. — 1986. 396 с.

44. Годунов С.К. Уравнения математической физики // Москва: Наука. 1971. -416 с.

45. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы // Москва: Наука. 1973. - 400 с.

46. Гусев А.А. Схематическая карта размещения источников больших землетрясений Камчатки в индустриальную эпоху // Комплексные сейсмологические и геофизические исследования Камчатки. 2005. - Петропавловск-Камчатский.

47. Гусяков В.К. Возбуждение волн цунами и океанических волн Рэлея при подводном землетрясении // В книге: Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1972. - Выпуск 3. - С. 250-272.

48. Гусяков В.К. и др. Шикотанское цунами 5 октября 1994 г. // ДАН СССР. 1996. -Том 348. - № 4. - С. 532-538.

49. Гусяков В.К. Математическое моделирование и информационное обеспечение в исследованиях по проблеме цунами // Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. Новосибирск. - 2002.

50. Гусяков В.К. О связи волны цунами с параметрами очага подводного землетрясения // В книге: Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1974. -Выпуск 5.-С. 118-140.

51. Гусяков В.К. Обзор работ по проблеме возбуждения волн цунами // В книге: Методы расчета возникновения и распространения цунами. — Москва: Наука. — 1978. — С. 18-29.

52. Гусяков В.К. Остаточные смещения на поверхности упругого полупространства // В книге: Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1976. - С. 23-51.

53. Гусяков В.К., Осипова А.В. База данных о землетрясениях и цунами Курило-Камчатского региона // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1992. - № 976.

54. Гусяков В.К., Чубаров Л.Б. Численное моделирование возбуждения и распространения цунами в прибрежной зоне // Физика Земли. 1987. -№ 11. - С. 53-64.

55. Гусяков В.К., Чубаров Л.Б. Численное моделирование Шикотанского (Немурооки) цунами 17 июня 1973 г. // В книге: Эволюция цунами от очага до выхода на берег. Москва: Радио и связь. - 1982. - С. 16-24.

56. Давлетшин В.Х. Некоторые вопросы инженерной защиты от цунами // В книге: Накат цунами на берег (Под редакцией Пелиновского Е.Н.). Горький: ИПФ АН СССР. - 1985. -С. 181-196.

57. Елецкий С.В. Компьютерная модель цунами. // Квалификационная работа магистра математики. Новосибирск. — 2005.

58. Елецкий С.В. Создание компьютерной модели волн цунами // Труды XLIII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". -Новосибирск: Издательство НГУ. -2005. С. 175-180.

59. Елецкий С.В. Численное моделирование волн, обусловленное движением затопленного грунта // Квалификационная работа бакалавра математики. Новосибирск. - 2003.

60. Елецкий С.В., Федотова З.И. Чубаров Л.Б. Компьютерная модель волн цунами // Труды X Байкальской Всероссийской конференции "Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании". Часть I. -Иркутск: ИСЭМ СО РАН. -2005. -С. 138-146.

61. Железняк М.И., Пелиновский Е.Н. Физико-математические модели наката цунами на берег // В книге: Накат цунами на берег (Под редакцией Пелиновского Е.Н.). -Горький: ИПФ АН СССР. 1985. - С. 8-33.

62. Зайцев А.И. Моделирование цунами в Чёрном море и катастрофического события 2004 года в Индонезийском океане// Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. — Нижний Новгород. — 2005.

63. Зайцев А.И., КуркинА.А., Левин Б.В., Пелиновский Е.Н., Ялчинер А., Троицкая Ю.И., Ермаков С.А. Моделирование распространения катастрофического цунами (26 декабря2004 г.) в Индийском океане // Доклады Академии Наук. —2005. -Том 402. -№3. — С. 388-392

64. Курант Р., Фридрихе К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики // УМН. 1940. - Выпуск 8. - С. 125-160.

65. Куркин А.А. Нелинейная и нестационарная динамика волн в прибрежной зоне // Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. -Нижний Новгород. 2005.

66. Куркин А.А., Зайцев А.И., Ялчинер А., Пелиновский Е.Н. Модифицированный вычислительный комплекс "ЦУНАМИ" для оценки рисков, связанных с цунами // Известия АИН им. A.M. Прохорова: Прикладная математика и механика. 2004. - Том 9. - С. 88-100.

67. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане Том 2 // Москва: Мир. 1981. - 365 с.

68. Лобковский Л.И. Геодинамика зон спрединга, субдукции и двухъярусная тектоника плит // Москва: Издательство "Наука". 1998. - 274 с.

69. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами // Новосибирск: Наука. 1983. - 174 с.

70. Новиков В.А., Симонов К.В., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Принципы создания и расчет параметров локальной системы предупреждения о цунами // Препринт. -Красноярск: ВЦ СО АН СССР. 1991.-№5.-48 с.

71. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика Том 1 // Москва: Мир. 1984. - 398 с.

72. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика Том 2 // Москва: Мир. 1984. - 416 с.

73. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами // Нижний Новгород: ИПФ РАН. 1996. -274 с.

74. Подъяпольский Г.С. Возбуждение длинной гравитационной волны в океане сейсмиеским источником в коре // Известия АН СССР. Физика Земли. 1968. -№ 1. - С. 7-24.

75. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике // Москва: Наука. 1978. - 688 с.

76. Сладкевич М.С. Накат длинных волн на берег // В книге: Проблемы изучения и рационального использования водных ресурсов. Москва: ИВП АН СССР. - 1983. - С. 62-63.

77. Сладкевич М.С. Численное моделирование наката цунами в рамках теории мелкой воды // В книге: Накат цунами на берег (Под редакцией Пелиновского Е.Н.). Горький: ИПФ АН СССР. - 1985. - С. 75-86.

78. Стокер Дж. Волны на воде // Москва: Издательство иностранной литературы. — 1959. — 611 с.

79. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны // Москва: Мир. 1977. - 622 с.

80. Федотова 3.И. О конструктивном подходе к исследованию устойчивости разностных схем // Вычислительные технологии. 2003. - Том 8. - Специальный выпуск. — С. 93-103.

81. Федотова З.И. О применении разностной схемы Мак-Кормака для задач длинноволновой гидродинамики // Вычислительные технологии (специальный выпуск, посвященный 85-летию со дня рождения Яненко Н.Н.). 2006. - Том 11. - Часть 2. - С. 53-63.

82. Федотова З.И. Обоснование численного метода для моделирования наката волн на берег // Вычислительные технологии. 2002. - Том 7. - № 5. - С. 58-76.

83. Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И., Барахнин В.Б., Шокина Н.Ю. Численное моделирование течений жидкости с поверхностными волнами // Новосибирск: Издательство СО РАН.-2001.-394 с.

84. Чубаров Л.Б. Комплекс программ МКУР для расчета распространения длинных волн в рамках линейной и нелинейной моделей мелкой воды // В книге: Алгоритмы и программы. Москва: ВИТИ центр. - 1978. - Выпуск 4. - № 117. - С. 61-62.

85. Чубаров Л.Б. Численное моделирование волн цунами // Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. Новосибирск. - 2000.

86. Чубаров Л.Б. Численное моделирование распространения и трансформации волн цунами // Препринт. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1980. -№ 182. - 37 с.

87. Чубаров Л.Б., Федотова З.И., Елецкий С.В. Численное моделирование генерации волн движением оползня // Труды Международной конференции по вычислительной математике (МКВМ—2004). Часть II. Новосибирск: Издательство ИВМиМГ СО РАН. - 2004. -С. 753-758.

88. Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б., Марчук Ан.Г., Симонов К.В. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами // Новосибирск: Наука. 1989. — 168 с.

89. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике (Ответственный редактор Федотова З.И.) // Новосибирск: Наука. 1985. -364 с.1. УТВЕРЖДАЮ»1. Ш^жЪъ гу 19110 «Тайфун»

90. В&щ Генерального директора1. А.М.Гариянцv-V 0J-y>7$ июля 2008 г. —:---1. Акт о внедрениив автоматизированную информационно-управляющую системупредупреждения о цунами результатов, полученных в диссертационной работе Елецкого Станислава Викторовича

91. Вычислительные алгоритмы и комплексы программ нового поколения