автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Вычислительная технология назначения нагнетательных и добывающих скважин

На правах рукописи КОСЯКОВ Виталий Петрович

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ НАЗНАЧЕНИЯ НАГНЕТАТЕЛЬНЫХ И ДОБЫВАЮЩИХ СКВАЖИН

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

16 ПДП

Тюмень-2013

005059469

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тюменский государственный университет» и в Тюменском филиале Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Родионов Сергей Павлович

Татосов Алексей Викторович доктор физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет», заведующий кафедрой Математического моделирования;

Степанов Сергей Викторович кандидат физико-математических наук, ООО «Тюменский нефтяной научный центр», эксперт по гидродинамическому моделированию.

Ведущая

организация: ФГБОУ ВПО «Российский государственный

университет нефти и газа имени И. М. Губкина»

Защита состоится « 5 » июня 2013 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.274.14 при ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет» по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская 15а, ауд. 410.

С диссертацией можно ознакомиться в Информационно-библиотечном центре ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет».

Автореферат разослан « » 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Е. А. Оленников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Вопросы управления нефтедобычей имеют большое значение в связи с широким использованием нефти в экономике, а также из-за невосполнимости ее запасов. При этом непосредственно на месторождениях поставить натурные эксперименты зачастую невозможно. С помощью математического моделирования становится возможным выполнять вычислительные эксперименты по разработке нефтяного месторождения, рассматриваемого в качестве управляемой системы.

Для описания управляемой системы принимается математическая модель, представляющая собой функциональные или дифференциальные связи между характеристиками ее состояния (фазовыми переменными) и управляющими параметрами. Эти связи могут задаваться в виде равенств и неравенств. Задача оптимального управления заключается в определении таких управляющих параметров в пределах заданных ограничений, при которых поставленная цель (критерий оптимальности), задаваемый обычно в виде некоторого функционала, достигается наилучшим образом. Ограничениями в виде равенств являются уравнения фильтрации. Ограничениями в виде неравенств - технологические ограничения на скважинах или наземном оборудовании, количество нагнетательных или добывающих скважин, параметры пласта и т.п. В качестве управляющих параметров - режимы работы скважин, местоположение и назначение (нагнетательная/добывающая) скважин.

Вопросы управления разработкой месторождений на основе методов математического моделирования и теории оптимального управления рассматривались различными авторами. В этой связи, можно отметить, например, монографии М.В. Меерова (1982), Я.М. Бер-щанского, В.Н. Кулибанова, М.В. Меерова (1983), Э.М. Халимова, Б.И. Леви, В.И. Дзюбы (1984). С.Н. Закирова (1984), Э.С. Закирова (2002), И.С. Закирова (2004), работы A.B. Ахметзянова, В.Н. Кулибанова (2002), K.P. Айда-заде (2006), А.И. Ермолаева (2001), X. Ази-за, Э. Сеттари (1982), Р. Sharma (2006) и др.

Актуальность проблемы. В настоящее время моделирование разработки нефтяных месторождений, являющееся обязательным

этапом проектирования. Расчеты выполняются с помощью программных средств, таких как ECLIPSE, Tempest MORE, CMG STARS и др., в которых не всегда предусмотрен автоматический выбор управляющих параметров. При этом количество вариантов расчетов обычно является очень большим. Поэтому при моделировании эти параметры задаются, как правило, на основе интуитивных соображений или же методом проб и ошибок, что зачастую приводит к неприемлемым затратам машинного времени и без гарантии получения требуемого результата. В этой связи возникает проблема автоматизации решения задач моделирования и создания соответствующих вычислительных программ, позволяющих сократить количество вариантов расчетов для выбора необходимых управлений. Поэтому актуальной является разработка таких вычислительных технологий, которые с одной стороны были достаточно простыми, а с другой давали результат с приемлемой для практики точностью. В частности, не разработано достаточно эффективных технологий для определения вариантов назначения скважин. Задачи назначения скважин относятся к категории целочисленных. Поэтому вычислительные затраты для известных методов их решения очень быстро возрастают с увеличением числа переменных (количества скважин), что делает их неприемлемыми для практического использования.

Цель работы состоит в разработке оригинальной технологии (эффективных методов и алгоритмов) решения задач оптимального управления назначением (нагнетательная/добывающая) скважин и управления положением их перфорации при разработке нефтяных месторождений, а также реализации этой технологии в виде вычислительной программы.

Основные задачи исследования.

1. Программная реализация алгоритма оптимального управления режимами работы скважин на основе принципа максимума Понтрягина.

2. Разработка вычислительного алгоритма назначения типов скважин.

3. Исследование эффективности предлагаемых алгоритмов.

4. Получение аналитического критерия размещения рядов скважин в зонально-неоднородном нефтяном пласте.

5. Исследование устойчивости вариантов назначения типа скважин.

6. Реализация разработанных алгоритмов в виде единого программного комплекса.

Объектом исследования выступает нефтяное месторождение.

Предметом исследования являются зависимости коэффициентов извлечения нефти от вариантов назначения скважин, эффективность применяемых алгоритмов назначения скважин и методов управления режимами работы скважин, а также влияние расчётных параметров (вид и степень неоднородности коллектора, период разработки, распределение запасов нефти) на варианты назначения типов скважин.

Методы исследования. При решении поставленных в диссертации задач были использованы методы математического моделирования, нелинейной и дискретной оптимизации.

На защиту выносятся следующие результаты, соответствующие пяти пунктам паспорта специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по физико-математическим наукам:

Пункт 1: Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

1. Новый математический метод моделирования оптимального управления разработкой нефтяного месторождения, включающий в себя моделирование управления режимами работы скважин, назначения типов скважин и определения интервалов перфорации.

Пункт 2: Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

2. Результаты аналитического решения задачи вытеснения нефти водой из зонально-неоднородного пласта в одномерной постановке и полученный на их основе критерий размещения скважин.

Пункт 3: Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

3. Алгоритмы назначения скважин и интервалов перфорации, тестирование эффективности и точности предложенных алгоритмов. Исследование влияния начального приближения для управлений, а также влияния параметров задачи фильтрации на результат работы предлагаемых алгоритмов.

4. Новый метод нахождения компонент градиента целевого функционала - метод «исключения переменных», позволяющий находить компоненты градиента одновременно с решением прямой задачи.

Пункт 4: Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

5. Программный комплекс «Расчёт оптимальной схемы назначения типов и режимов работы скважин» состоит из трёх программных элементов: гидродинамического симулятора, программы расчёта градиента целевого функционала и подпрограммы выбора режима работы скважины и интервалов её перфорации. Разработанный программный комплекс внесён в Реестр программы для ЭВМ, регистрационный №2012616614.

Пункт 5: Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

6. Результаты исследования влияния вариантов назначения скважин на количество извлечённой нефти при моделировании разработки зонально-и слоисто-неоднородных пластов нефтяного месторождения в симметричных схемах разработки.

Таким образом, в соответствии с формулой специальности 05.13.18 в диссертации представлены оригинальные результаты одновременно из трех областей: математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

Разработана новая эффективная технология решения задачи оптимального управления назначением источников-стоков (тип скважин или их перфорация) при известном их размещении. Для нахождения компонент градиента целевого функционала предложен

новый метод - метод «исключения переменных», для которого не требуется сохранения значений давления и насыщенности для каждого временного шага. На основе разработанной технологии создан программный комплекс для назначения типов скважин и интервалов их перфорации.

Получено аналитическое решение задачи вытеснения нефти водой из зонально-неоднородного нефтяного пласта при заданном перепаде давлений. На его основе предложен аналитический критерий назначения скважин в одномерном зонально-неоднородном пласте.

Используя разработанный программный комплекс проведено исследование влияния назначения источников/стоков на количество извлекаемой нефти. В рамках используемой модели получены наилучшие с точки зрения полноты извлечения нефти варианты назначения скважин и положения перфорации для классических схем размещения скважин в зонально- и слоисто-неоднородных пластах.

Практическая значимость работы заключается в том, что ее результаты и компоненты разработанного программного комплекса могут быть использованы при проектировании разработки нефтяных месторождений, а также при создании соответствующих программных продуктов.

Достоверность результатов работы обусловлена использованием в ней стандартных моделей двухфазной фильтрации; решением тестовых задач, имеющих известные аналитические и численные решения; сопоставлением численных расчетов с расчетными данными, полученными другими методами.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Школа-семинар молодых ученых «Теплофизика, гидродинамика, теплотехника» (Тюмень, 2010);

2. 53-ая научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Долгопрудный, 2010 (лучший доклад));

3. Международная научно-техническая конференция «Нефть и газ Западной Сибири» (Тюмень, 2011);

4. 54-ая научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Долгопрудный, 2011 (лучший доклад));

5. 3-я Международная научно-практическая конференция SPE «Oil and gas horizons» (Москва, 2011);

6. IX Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 2012);

7. Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов 2012» (Москва, 2012 (лучший доклад)).

8. Научная конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных «ИМЕНИТ-2012» (Тюмень, 2012).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, список которых приведен в конце автореферата, в т.ч. 3 статьи в рецензируемых журналах, а также получено свидетельство государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 127 страницы, включает 59 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 74 наименований.

Благодарности. Автор благодарит своего научного руководителя д.ф.-м.н. С.П.Родионова. Автор также благодарен коллективам Тюменского филиала ИТПМ СО РАН и ЗАО «КОНКОРД» за сотрудничество.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследований, сформулированы цели и задачи исследований, приведены основные результаты и положения, выносимые на защиту. Также приведены сведения о научной новизне, практической значимости, апробации результатов и основных публикациях. Затем кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе выполнена классификация задач, приведен обзор практических исследований и современных методов оптимального управления разработкой нефтяных месторождений.

Во второй главе приводятся описание методов решения и постановки некоторых задач оптимального управления разработкой нефтяных месторождений.

В п. 2.1. описана задача управления режимами работы скважин. Первым рассматривается решение методом Лагранжа-Понтрягина. Пусть объем нефтяного пласта разбивается на ячейки с номерами i=l,...Jfc, а период времени Т, в течение которого осуществляется добыча нефти, разделяется на интервалы At" (и=1,...Д). Целевой функционал, представляющий собой количество добытой нефти за время Т, имеет вид (для IMPES-метода):

N

/ = ^/"(х",х'г-1) и") (1)

п=1

где fn - целевая функция, равная объему добытой нефти на добывающих скважинах за время At"; хп - вектор фазовых переменных размерностью NX=2NC, компоненты которого представляют собой значения давления (х™) и насыщенности одной из фаз (х") в каждой расчетной разностной ячейке; un - вектор управлений (забойных давлений на скважинах) на «-ом временном шаге, размерность которого равна числу скважин Nw.

Ограничения в виде равенств на фазовые переменные и управления представляют собой разностные уравнения движения фаз и зависят только от значений хп, хп-1 и un, то есть

Fn _ Fn(xn xn-if un) _ 0) n = 1/ f Nm (2)

Ограничения на управления имеют вид:

umin — цП — umax>

где umin и umax для всех скважин полагаются одинаковыми.

Целью задачи является определение такого управления и" (п= 1,... Д), при котором J -» max.

В соответствии с методом Понтрягина функционал J с использованием вектора множителей Лагранжа у" (л=1,...Д) и ограниче-

ний в виде равенств (2) преобразуется в гамильтониан Ф , определяемый следующим образом:

и—1

Здесь и далее знак Т вверху означает транспонирование. Вектор-столбец у", имеющий размерность Ых, определяется из следующей системы сопряженных уравнений:

<3)

при и=ЛГ-1,...,1,

Производные целевого функционала по компонентам вектора управления в каждый момент времени ип=(и" ,---,и"к , имеет вид:

В рассматриваемых задачах управление обычно входит линейно в целевой функционал (1) и условия связи (2). Поэтому компоненты вектора и" выражаются через соответствующие производные целевого функционала по управлениям и имеют следующий простой вид:

[и , при дФ / ди" > О

[ит1п, при дФ/ди"к<0

Решение сформулированной задачи управлениями режимами работы скважин (1) - (5), то есть определение управления и" (п= 1,...Д), производится в соответствии со следующим алгоритмом ДО:

1. Задаются начальное значение вектора фазовых переменных х°, начальное приближение для вектора управлений и" (п=1,...,Щ и начальное значение номера итераций у=1;

2. Решается «прямая задача» (2), определяется вектор х"

3. Решается «сопряженная задача» (3), определяется вектор у" (и=1,...Д);

4. Рассчитываются градиент функционала дФ/ди" (4) и

управления и" («= 1,...Д)(5);

5. Если полученные в п.4. управления отличаются от управлений с предыдущей итерации, то у:=у+1 и осуществляется переход к п.2., иначе решение получено.

Далее рассмотрим метод "исключения переменных" (по аналогии с методом нахождения экстремума функций многих переменных). В этом методе фазовые переменные уже не являются независимыми как в методе Понтрягина и зависят от управлений посредством условий связи (2). Решение имеет вид сходный с (5), с тем лишь изменением, что градиент целевого функционала вместо ЭФ / ди1, находится в виде Ы / ди"к .

Для расчета градиента си / Л" решим вспомогательную задачу вычисления с1/п /с1и.т (1<и<А^, 1 <т<М). Пусть к-ая компонента и'к вектора управления и' (1</<и,&=1,... может изменяться только на т-ом шаге, а на остальных - является фиксированной. То есть и[ =уаг при /=тя и и[ = й'к =сопз1 при I ^ т. В соответствии с принципом причинности такое возмущение управления приведет к изменению фазовых переменных х' только когда т<1<п. Значит, при т>п градиент с1р /(к\т = 0. В случае т < п связи между фазовыми переменными х и управлением и (2) можно представить в следующем виде:

х' =х'(х'-\и' ) = х'(и'), 1=т\

х' =х'(х'-\й') =1'(х'-1), 1=т+1,...,п, (6)

где х'-1 при т=1 известно из начальных условий (является константой), а при т> 1 - с предыдущего временного слоя (является переменной).

С учетом правила дифференцирования сложной функции (6) получим следующее выражение для производных по м" (&=1,...,jVw):

df" _df" dxm дГ_ = . df _ df" dx" df" dx"~l

' du: du,Г дх" du? дх-1 du? (7)

dxM dxm+1 dxm

(m<n) (8)

du: дхт du:

(п>т).

dx" dx" dx

d^ dx"'1 dx'

dx' "' dxm du

11

Векторы dxm/du: (к=1,...^Г„) и <*х' /<&' 1 (/=1,...,ЛУ являются решением следующих систем алгебраических уравнений, получающихся дифференцированием условий связи (2):

(*= 1....Д,) (9)

= 0 (1=1,. ..Дг) (/=т+1,...,и) (10)

d¥m dxm d¥m

dxm d^ 1 m - du:

3F' dx1 aF'

dx' dx'-' dx

где ЭБ' / йх' - разреженная матрица размерностью дРт / 8м™ и ЭР' / дх!'1 - векторы размерностью Л^.

Вычислим теперь градиент целевого функционала <¿7 / сЬхт. Производная <И / du:, является, согласно (2), суммой производных df" / du:. Поэтому ее вычисление также можно осуществлять с помощью рекуррентной процедуры по всем т=\,...,Ы. Поскольку при т > п градиент df" / ЛГ = 0, то суммирование можно начинать сразу с /=/и: сП А df

ГШ

В случае, когда т изменяется от 1 до Ы, для решения задачи назначения режимов работы скважин методом исключения переменных имеем алгоритм Д00:

1. Задаются х°, начальное приближение для и" (и=1,...Д), номер итерации у:=1;

2. я:=0;

3. и:=и+1; решаются уравнения Р"('х",х"~1,и"/) = 0 (2), находится х"; рассчитываются д/" /дх"; Если п> 1, то рассчитывается д/" / дхл-1; решаются уравнения (10) и определяется матрица сЫ" / <Ьс"-1; задается т~0;

4. т:=т+1;

5. Если т=п, то решаются уравнения (9); находятся Ат :=(сЬ.т / скГ )Т и Ви := (д/я /дх")■(Ат/ + д/" /ди"1; Если т<п, то Ви :=Вт +(д/" /дх"-' )-(Ат )Т, А" := Ат • (сЫ" / г/х"-1 /, Вт - Вт + (д/п /дх')-(Ат/ ;

6. Если т>п, то переход к п.8, иначе переход к п.4;

7. Если п<Ы переход к п.З, иначе сИ / (кГ = В"1 (ш=1,...Д);

расчет и" (и=1,...Д) согласно (5);

8. Если управления отличаются от значений с предыдущей итерации, то и переход к п.2, иначе решение получено.

здесь а-=гаг.а?.....а:.....А1_„А1Л в-=(в:,в;.....

(т=1,...,./У) - вспомогательные матрицы, каждая из которых имеет размерность соответственно Л^хД^ и 1 хД^; А" - векторы-столбцы, размерностью Л^, В™ - скаляры.

В п. 2.2. описаны алгоритмы выбора начального управления. Рассмотрены задачи назначения скважин и назначения интервалов перфорации. Эти задачи не могут быть решены в рамках алгоритма ДО.

При / = Д/! компоненты градиента функционала Ф можно представить в следующем виде:

^■ = Е(и1,и,2,...,и1к_1,и1,и1+и...,и^_1,и^) = 8к (к= 1....Д»), (11)

откуда следует, что производная функционала по управлению и\ на к-отл скважине зависит от значений управлений на всех скважинах. В этой связи значение целевого функционала (1) будет зависеть и от варианта задания начальных управлений. Поэтому целью

задачи и является нахождение такого варианта назначения скважин (начальных управлений), при котором целевой функционал будет максимальным.

Таким образом, необходимо выработать стратегию направленного выбора управлений в начальный момент времени, не приводящую к значительным временным затратам. Для этого в настоящей работе предложен следующий алгоритм Д, основанный на последовательном переводе скважин из нагнетательных в добывающие и наоборот, для которых градиент целевого функционала в момент ? = Л?1 принимает экстремальные значения.

Алгоритм Д

1. Полагается кк=1. Множество вариантов назначения скважин пустое и = 0. Множество значений целевого функционала

также пустое У* = 0.

2. Задается множество нагнетательных скважин Ыы] и множество добывающих скважин NргоЛ. Соответствующий вектор начального управления и°=( и°, м° ,...,и°к ,...,и°К)т задается в виде, в котором для каждой скважины с номером к= и°к=итах, при к Е АГ.пу. и ик = итЫ, при £ Е Ыргоа.

3. Вектор и0 включается во множество II: и0 с и. Для всех

задается управление ип = и0, при котором решается прямая задача (2) и вычисляется вектор фазовых переменных хп (л=1,...Д). Рассчитывается целевой функционал 3 по формуле (1).

4. Определяются компоненты градиента целевого функционала для всех скважин в первый момент времени (11) gk

5. Из множества всех нагнетательных скважин определяется номер скважины ки для которой соответствующая компонента градиента целевого функционала ^ принимает наименьшее значение. Из множества всех добывающих скважин определяется номер скважины к2 с максимальным значением компоненты градиента целевого функционала gk1. Сравниваются абсолютные значения

компонент, скважина имеющая большее абсолютное значение компоненты переводится в другой тип.

6. По результатам выполненных в п.5 назначений скважин вычисляются компоненты нового вектора управлений и0, в котором для каждого и\ = итах, при к £ и и°к=итЫ, при

7. Выполняется проверка и0 на принадлежность к множеству уже рассматриваемых вариантов £/, то есть если это управление не встречалось ранее и0 £ и, то переходим к п. 3, иначе выполняется п. 8.

8. Полагается кк=кк+1. Запоминается значение целевого функционала, то есть УСУ*. Если кк<Ыт то переход к п. 1. Иначе переход к п. 9.

9. Из множества и выбирается такой вариант размещения скважин, для которого J принимает максимальное значение. Задача решена.

Алгоритм Д, в п. 1 которого множество состоит из одной скважины с номером к=кк, а множество Nргоа образуют остальные

ЫК-\ скважин, будем называть Алгоритмом Д1. Наоборот, когда множество состоит из одной скважины с номером к=кк, а

множество Л^. образуют остальные N„-1 скважин, будем называть

Алгоритмом Д2.

Задача определения интервалов перфорации решается аналогично задаче, рассмотренной в п. 2.2. В качестве начального приближения полагается, что известны положения и типы скважин, а также все интервалы перфорированы. Определение интервалов перфорация скважины, на каком либо интервале, происходит исходя из значения управления и". Но в отличии от предыдущей задачи, управление может принимать значения х" < ип < итах - для нагнетательной скважины, либо ит£п < и" < х" - для добывающей. Будем считать, что скважина перфорирована на интервале, если управление принимает максимальное или минимальное зна-

чение для нагнетательной или добывающей скважины соответственно. Перфорирование интервала не производится, если значение давления на некотором интервале скважины (управление и") должно быть равным пластовому давлению в данной ячейке (х"). В работе предложен алгоритм ДЗ, основанный на последовательном выборе интервалов скважин, на которых перфорация не нужна. Алгоритм ДЗ применим для нахождения интервалов перфорации скважин при любом их сочетании: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Таким образом, объединяя гидродинамический симулятор, методы нахождения градиента целевого функционала и разработанные алгоритмы назначения скважин и интервалов перфорации получим единый программный комплекс, схематически представленный на рис. 1.

Рис. 1. Блок схема программного комплекса

В п. 2.3. выполнен качественный анализ эффективности методов. Тестирование алгоритмов назначения скважин: исследование точности и быстродействия приведенных выше алгоритмов Д1 и Д2 производилось на примере моделирования назначения скважин при заводнении пласта внутри симметричных элементов различных «классических» схем разработки. При этом распределение проницаемости внутри элемента может быть как однородным, так и неоднородным.

На рис. 2 приведены зависимости количества итераций алгоритмов Д1 и Д2, необходимых для получения наилучшего варианта расстановки скважин, от числа скважин. Зависимость числа итераций алгоритмов Д1 и Д2 растет пропорционально количеству скважин в степени приблизительно 1.7. Для метода полного перебора число итераций и вовсе растет пропорционально 2М~ . Поскольку практический интерес представляет расчет с большим числом скважин, то снижение показателя степени является повышением вычислительной эффективности метода.

10000 I 1000

¡и

| 100 о

1

О 5 10 15

Количество скважин

Рис. 2. Количество расчётов необходимых для нахождения благоприятной схемы назначения

Исследование алгоритмов показало, что предложенные алгоритмы имеют вычислительную эффективность достаточную для практических расчетов. Показано, что в случае небольшого чис-

—Полный перебор Ж Д1 О Д2

!у = 0,994х1б951

И2 = 0,990 !

Г.*—"*" у = 0,867х1'бб7[-Я2 = 0,982 \

ла ячеек и большого числа шагов по времени эффективен метод исключения переменных, а в случае небольшого количества шагов по времени, но большого числа ячеек и скважин - метод Понтрягина.

В третьей главе получено аналитическое решение задачи о назначении скважин в галерее, эксплуатирующей зонально-неоднородный пласт (в одномерном приближении). Задача решалась при заданном перепаде давления между линиями нагнетания и отбора Ар для двух схем вытеснения нефти водой: схемы Лей-бензона-Маскета и схемы Баклея-Леверетта. На основе аналитического решения задачи вытеснения нефти водой получен комплексный критерий эффективности взаимного расположения скважин. Для случая, когда вязкость нефти выше вязкости воды он имеет вид:

к = кхт$ / к2т21г% < 1, (12)

где к - проницаемость, т - пористость, А - эффективная толщина. Индексами 1 и 2 внизу обозначены параметры, относящиеся соответственно к зоне нагнетания и добычи. Если в предыдущих работах оценивалась эффективность относительно зон с различной проницаемостью или толщиной, то в критерии (12) учитывается одновременное влияние трех факторов к, т и й.

Эффективность размещения скважин оценивается исходя из времени достижения фронтом воды добывающей скважины (схема Лейбензона-Маскета) или достижением заданной предельной обводнённости (схема Баклея-Леверетта). Для схемы Лейбензона-Маскета водонефтяной фронт в благоприятном случае достигает линии отбора за время (в2, меньшее, чем аналогичное время в неблагоприятном случае. Это объясняется тем, что средняя по времени проводимость водонефтяной смеси в благоприятном случае больше, чем в неблагоприятном случае. Выражение для разности времен tл и tв2 имеет следующий вид:

( = кхтхУИ[, к2 = к2т2И2, Ц — тх\Ьх, Ь2 = т2И2Ь2),

где и ца - вязкости соответственно воды и нефти; Ц и Ь2-длины зон. Из формулы (13) собственно и следует критерий (12).

В четвертой главе приводятся результаты исследования назначения скважин для классических схем расстановки скважин (рядной, пяти- и девятиточечной) в однородных и зонально-неоднородных пластах в 2D постановке, а также результаты исследований назначения интервалов перфораций в уже заданных схемах расстановки скважин в ЗЭ постановке.

Расчёты проводились для симметричного элемента пятиточечной и девятиточечной схемы разработки. Рассматривались следующие типы зонально-неоднородного коллектора с двумя зонами: тип А - однородный пласт, типы В и С - соответственно низко-и высокопроницаемое квадратное включение в центре пласта, Б и Е - соответственно низко- и высокопроницаемое линейное включение. Значения проницаемостей в зонах для указанных типов неоднородности подбирались таким образом, чтобы среднее значения равнялось 100 мД.

Расчетные значения КИН для наилучших вариантов назначения скважин, определенных на основе предложенных алгоритмов Д1 и Д2 для каждого из описанных выше типов неоднородности для девятиточечной схемы расстановки приведены на рис. За. Для сравнения приведен эталонный наилучший вариант, найденный с помощью метода полного перебора вариантов. Видно, что результаты, полученные с помощью предложенных алгоритмов, не всегда совпадают с эталонным наилучшим вариантом. Тем не менее, в большинстве рассмотренных случаев найденное ими значение КИН является близким к эталонному варианту.

Соответствующее рис. За количество итераций, необходимых для расчета наилучших вариантов назначения скважин на основе рассматриваемых алгоритмов и на основе метода полного

перебора, приведено на рис. 36. Из рис. 3 видно, что из алгоритмов Д1 и Д2 несколько лучший результат показал алгоритм Д1, поскольку он потребовал меньшее количество итераций, а значения КИН для найденных с его помощью вариантов оказались ближе к эталонным.

0,5

. 0.4 и

^0,3 10,2

0,0

Полный перебор ^ Д ] т Д2

Ш-1

ж

I

г I г-^С чГ Ш тГ

с с' о

1? к

ж

и-, <г. т Ч Ч О С о

ОС ОС О© и- 1г. Ю

о о о"

§

! Ш:

1 Ш ш

——: »—« <—

ООО 1 соо

1 -11»

||| УУЧУ Й:ЛУЛ;_

Б В Г Д Вариант неоднородности

Полный перебор Г д 1 т Д2

1000 -тЯ-0

с 1 а С1П с 1 г»

В Г д Вариант неоднородности

б

Рис. 3. Коэффициент излечения нефти - а и количество расчётов необходимое для каждого метода - б для различных типов неоднородности

В п. 4.2 приведено исследование: влияния ориентационного эффекта конечно-разностной сетки, влияния степени неоднородности коллектора и влияния периода разработки. Получены следующие выводы: одинаковые схемы назначения скважин, выбранные различным путём, могут иметь отличные значения КИН, следовательно, дополнительно необходимо анализировать варианты назначения с близкими значениями КИН. При увеличении степени неоднородности не стандартные варианты назначения скважин, полученные в результате расчёта алгоритмом, превосходят классический вариант (см. рис. 4). Схема назначения применима в некотором диапазоне значений проницаемости. Период разработки оказывает существенное влияние на определение оптимальной схемы назначения скважин, существует некоторый диапазон, в котором схема назначения остаётся благоприятной.

КД1

к Классический вариант

Отношение проницаемостей

Рис. 4. Сравнение значений КИН для наилучших вариантов назначения скважин и для стандартной девятиточечной схемы их расстановки

В п. 4.3 качестве примера был выполнен расчет наилучшего с точки зрения КИН варианта назначения скважин и интервалов перфораций для секторной ЗО гидродинамической модели. Решение осуществляется в два этапа. На первом этапе определяется наилучший вариант назначения скважин. Далее, на основе этого варианта определяются интервалы перфорации для каждой скважины. Гидродинамическая модель имеет 5 слоёв, причем слои

X 3

0,4

ч к

0,2

0,0

12/1 3/1 1/1 2/7

1/6

№№ 1-4 насыщены нефтью, а слой № 5 насыщен водой. Выполненные расчеты показали, что схема, имеющая наибольшее значение КИН, является девятиточечной.

Для нагнетательных скважин перфорация должна вскрывать все слои, а для добывающих перфорация должна быть на всех слоях кроме самого нижнего, являющегося водонасыщенным. Значение КИН для девятиточечной схемы равно 0,41, выбор наилучших интервалов перфорации скважин, позволяет увеличить КИН до 0,43. Таким образом, предложенные алгоритмы успешно определили наилучшую схему назначения скважин и интервалов перфорации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке вычислительной технологии для расчета наилучшего варианта назначения (нагнетательная/добывающая) скважин и исследованию назначения скважин в зонально-неоднородных пластах. В диссертации получены следующие основные результаты:

1. На основе теории оптимального управления разработаны новые методы и алгоритмы решения задач назначения скважин. Расчеты вариантов назначения скважин для различных схем их расстановки показали, что предложенные алгоритмы являются достаточно эффективными для решения практических задач.

2. Расчетным путем установлено, что количество итераций, необходимых для получения оптимального варианта, пропорциональна числу скважин в степени 1.7. Показано, что в случае небольшого числа ячеек и большого числа шагов по времени эффективен предложенный метод исключения переменных, а в случае небольшого количества шагов по времени, но большого числа ячеек и скважин - метод Понтрягина.

3. В результате исследования назначения скважин в однородных и зонально-неоднородных пластах с применением разработанной вычислительной технологии обнаружены варианты назначения скважин с более высокими значениями коэффициента извлечения

нефти (КИН), чем в «классических» схемах их расстановки (пятиточечной, девятиточечной и рядной). Установлена сильная зависимость КИН от варианта назначения скважин.

4. На основе анализа полученных точных решений одномерной задачи о вытеснении нефти водой из зонально-неоднородного пласта, эксплуатируемого галереей скважин, показано, что критерий выбора варианта размещения нагнетательного и добывающего рядов, при котором достигается наибольший КИН, зависит от разности обратных значений произведения «проницаемость-пористость-квадрат поперечного сечения» для каждой зоны. В случае схемы вытеснения Лейбензона-Маскета отмеченный критерий зависит также от отношения вязкостей, а в случае схемы Баклея-Леверетта еще и от отношения длин зон.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в рецензируемых журналах рекомендованных ВАК

1. Косяков В.П. Получение точных решений задачи Баклея-Леверетта в зонально-неоднородном пласте / В.П. Косяков, С.П. Родионов // Вестник ТюмГУ- 2010.-№ 6,- С. 36-42.

2. Косяков В.П. Определение наилучшего варианта расстановки галереи скважин в зонально-неоднородном пласте на основе аналитического решения / В.П. Косяков, С.П. Родионов // Вестник ТюмГУ. - 2012. - № 4. -С. 14-21.

3. Родионов С.П. Разработка алгоритмов назначения типа скважин на основе теории оптимального управления / С.П. Родионов, В.П. Косяков // Известия вузов. Нефть и газ. - 2012. - № 5. — С. 54-60.

Публикации в других изданиях

4. Родионов С.П. Исследование эффективности различных схем расстановки скважин в зонально-неоднородном нефтяном пласте / С.П. Родионов, П.Н. Соляной, В.П. Косяков// Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть III. Аэрофизика и космические исследования. Том 2. — М.: МФТИ, 2010.-С. 137-139.

5. Косяков В.П. Определение наилучшего варианта расстановки галереи скважин в зонально-неоднородном пласте / В.П. Косяков, С.П. Родионов // Материалы Международной научн.-техн. конф., посвящ. 55-летию ТюмГНГУ Том 1. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2011. - С. 222-226

6. Kosyakov V. Investigation of effectiveness of different arrangement of wells in the zone-inhomogeneous oil reservoir / V. Kosyakov, S. Rodionov, O. Pichugin, P. Solyanoy // Oil and gas horizons. The Third Intrenational Scientific and Practical Conference Gubkin Russian State Univercity Oil and Gas. 14-15 November. Russia, Moscow, 2011.-P.137.

7. Косяков В.П. Новые алгоритмы для численного моделирования назначения типа скважин на основе методов теории оптимального управления / В.П. Косяков, С.П. Родионов // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». 10-30 ноября 2011г. Аэрофизика и космические исследования. Москва-Долгопрудный Жуковский. — М.: МФТИ, 2011. - С. 93-94.

8. Косяков В.П. Моделирование управления режимами работы скважин без решения сопряженной задачи с целью получения максимальной нефтеотдачи / В.П. Косяков // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». 10-30 ноября 2011 г. Аэрофизика и космические исследования. Москва-Долгопрудный Жуковский. — М.: МФТИ, 2011. - С.92.

9. Косяков В.П. Вычислительная технология для моделирования оптимального управления скважинами на основе уравнений двухфазной фильтрации [Электронный ресурс]/ В.П. Косяков // Материалы Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2012». — Режим доступа: http://lomonosov-msu.ru/archive/ Ьотопозоу_2012/1791 /40200_d40d.pdf- 01.04.2013 г.

10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012616614 «Расчёт оптимальной схемы назначения типов и режимов работы скважин»

11. Косяков В.П. Вычислительная технология назначения добывающих и нагнетательных скважин на основе уравнений двухфазной фильтрации / В.П. Косяков, С.П. Родионов // Сборник материалов научной конференции для студентов, аспирантов и молодых учёных «ИМЕНИТ-2012», Тюмень. - ООО «Сити-пресс», 2012,- С. 31.

Подписано в печать 25.04.2013. Тираж 120 экз. Объем 1,0 уч.-изд. л. Формат 60x84/16. Заказ 330.

Издательство Тюменского государственного университета 625003, г. Тюмень, ул. Семакова, 10. Тел./факс (3452) 45-56-60; 46-27-32 E-mail: izdatelstvo@utmn.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 'ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

ТЮМЕНСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ ИМ.С.А.ХРИСТИАНОВИЧА СО РАН

04201355692

На правах рукописи

КОСЯКОВ Виталий Петрович

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ НАЗНАЧЕНИЯ НАГНЕТАТЕЛЬНЫХ И ДОБЫВАЮЩИХ СКВАЖИН

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Родионов Сергей Павлович

Тюмень - 2013

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................4

ГЛАВА 1 ПРЕДШЕСТВУЮЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СКВАЖИНАМИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ............................................................................12

1.1 Практические исследования и промысловый опыт...................................12

1.2 Теоретические исследования.......................................................................18

ГЛАВА 2 МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКОЙ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.................................................................................32

2.1 Задача управления режимами работы скважин.........................................32

2.1.1 Постановка задачи управления режимами работы скважин и её решение методом Лагранжа-Понтрягина...............................................................32

2.1.2 Новый метод «исключения переменных»...........................................36

2.2 Алгоритмы решения задач выбора начального управления....................39

2.2.1 Алгоритм назначения скважин.............................................................39

2.2.2 Алгоритм назначения интервалов перфорации..................................42

2.3 Тестирование и сравнительный анализ эффективности методов назначения режимов работы скважин.........................................................................45

2.3.1 Качественный анализ эффективности методов..................................45

2.3.2 Тестирование методов управления режимами работы скважин.......48

2.3.3 Исследование эффективности алгоритмов назначения скважин......51

ГЛАВА 3 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАЗНАЧЕНИЯ СКВАЖИН В ЗОНАЛЬНО-НЕОДНОРОДНОМ НЕФТЯНОМ ПЛАСТЕ,

ЭКСПЛУАТИРУЕМОМ ГАЛЕРЕЕЙ СКВАЖИН....................................................54

3.1 Получение точных решений задачи Баклея-Леверетта в зонально-неоднородном пласте....................................................................................................54

3.2 Определение наилучшего варианта назначения скважин в зонально-

неоднородном нефтяном пласте..................................................................................62

ГЛАВА 4 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВАРИАНТОВ НАЗНАЧЕНИЯ СКВАЖИН ДЛЯ СТАНДАРТНЫХ СХЕМ PIX РАСТАНОВКИ............................74

4.1 Назначение скважин для симметричных элементов стандартных схем их расстановки....................................................................................................................74

4.1.1 Симметричный элемент рядной схемы расстановки.........................74

4.1.2 Симметричный элемент пятиточечной схемы расстановки..............79

4.1.3 Симметричный элемент девятиточечной схемы расстановки..........88

4.1.4 Несимметричные варианты схем назначения.....................................99

4.2 Исследование устойчивости схемы назначения скважин.......................103

4.2.1 Оценка погрешности конечно-разностной дискретизации уравнений фильтрации (ориентационного эффекта)..............................................................103

4.2.2 Исследование влияния проницаемости.............................................106

4.2.3 Исследование влияния периода разработки месторождения..........109

4.3 Определение благоприятной схемы назначения скважин и интервалов перфорации для секторной 3D гидродинамической модели нефтяного

месторождения............................................................................................................111

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................118

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................................120

ВВЕДЕНИЕ

Вопросы управления нефтедобычей имеют большое значение в связи с широким использованием нефти в экономике, а также из-за невосполнимости ее запасов. При этом непосредственно на месторождениях поставить натурные эксперименты зачастую невозможно. С помощью математического моделирования становится возможным выполнять вычислительные эксперименты по разработке нефтяного месторождения, рассматриваемого в качестве управляемой системы. Используя теорию оптимального управления можно находить оптимальные варианты разработки месторождений.

Для описания управляемой системы принимается математическая модель, представляющая собой функциональные или дифференциальные связи между характеристиками ее состояния (фазовыми переменными) и управляющими параметрами. Эти связи могут задаваться в виде равенств и неравенств. Задача оптимального управления заключается в определении таких управляющих параметров в пределах заданных ограничений, при которых поставленная цель (критерий оптимальности), задаваемый обычно в виде некоторого функционала, достигается наилучшим образом. Задачи управления различных систем относятся к наиболее сложным задачам математического моделирования.

В теории разработки нефтяных месторождений обычно выбираются следующие критерии оптимальности: максимальный текущий и конечный коэффициенты извлечения нефти (КИН), максимальная прибыль нефтедобывающего предприятия, поддержание заданного темпа добычи нефти (задача регулирования), дисконтированный поток наличности (ТЧРУ) и др. Ограничениями в виде равенств являются уравнения фильтрации. Ограничениями в виде неравенств - технологические ограничения на скважинах или наземном оборудовании, количество нагнетательных или добывающих скважин, параметры пласта и т.п. В качестве управляющих параметров - режимы работы скважин,

местоположение и назначение (нагнетательная/добывающая) скважин. Соответствующие задачи управления нефтяных месторождений можно разделить на задачи управления режимами работы скважин, назначением скважин, управления наземным оборудованием (системой поддержания пластового давления) и т.п.

Вопросы управления разработкой месторождений на основе методов математического моделирования и теории оптимального управления рассматривались различными авторами. В этой связи, можно отметить, например, монографии М.В.Меерова (1982), Я.М.Берщанского, В.Н.Кулибанова, М.В.Меерова (1983), Э.М.Халимова, Б.И. Леви, В.И. Дзюбы (1984). С.Н.Закирова (1984), Э.С. Закирова (2002), И.С.Закирова (2004), работы A.B. Ахметзянова, В.Н. Кулибанова (2002), К.Р.Айда-заде (2006), А.И.Ермолаева (2001), Х.Азиза, Э.Сеттари (1982), P. Sharma (2006) и др.

Актуальность проблемы. В настоящее время моделирование разработки нефтяных месторождений, являющееся обязательным этапом проектирования, производится на основе трехмерных геолого-фильтрационных моделей. Расчеты выполняются с помощью программных средств, таких как ECLIPSE, Tempest MORE, CMG STARS и др., в которых не всегда предусмотрен автоматический выбор управляющих параметров. При этом количество вариантов расчетов обычно является очень большим. Поэтому при моделировании эти параметры задаются, как правило, на основе интуитивных соображений или же методом проб и ошибок, что зачастую приводит к неприемлемым затратам машинного времени и без гарантии получения требуемого результата. В этой связи возникает проблема автоматизации решения задач моделирования и создания соответствующих вычислительных программ, позволяющих сократить количество вариантов расчетов для выбора необходимых управлений. Однако известные в настоящее время математические методы решения этих задач являются весьма сложными и затратными даже для современных ЭВМ. Поэтому актуальной является разработка таких вычислительных технологий, которые с

одной стороны были достаточно простыми, а с другой давали результат с приемлемой для практики точностью. В частности, не разработано достаточно эффективных технологий для определения вариантов назначения скважин. Задачи назначения скважин относятся к категории целочисленных. Поэтому вычислительные затраты для известных методов их решения очень быстро возрастают с увеличением числа переменных (количества скважин), что делает их неприемлемыми для практического использования.

Цель работы состоит в разработке оригинальной технологии (эффективных методов и алгоритмов) решения задач оптимального управления назначением (нагнетательная/добывающая) скважин и управления положением их перфорации при разработке нефтяных месторождений, а также реализации этой технологии в виде вычислительной программы.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

- разработана новая технология решения задачи оптимального управления назначением источников-стоков (тип скважин или их перфорация) при известном их размещении;

- получен аналитический критерий назначения скважин в одномерном зонально-неоднородном пласте;

- получены результаты исследования влияния изменения положения источников и стоков на процесс вытеснения нефти водой из зонально- и слоисто-неоднородного пласта;

- получены наилучшие с точки зрения полноты извлечения нефти варианты назначения скважин и положения перфорации для классических схем размещения скважин в зонально- и слоисто-неоднородных пластах.

Практическая значимость работы заключается в том, что ее результаты могут быть использованы при проектировании разработки нефтяных месторождений и при создании соответствующих программных продуктов.

Достоверность результатов работы обусловлена использованием в ней стандартных моделей двухфазной фильтрации; решением тестовых задач, имеющих известные аналитические и численные решения; сопоставлением численных расчетов с расчетными данными, полученными другими методами.

Цель работы состоит в разработке оригинальной технологии (эффективных методов и алгоритмов) решения задач оптимального управления назначением (нагнетательная/добывающая) скважин и управления положением их перфорации при разработке нефтяных месторождений, а также реализации этой технологии в виде вычислительной программы.

Основные задачи исследования.

1. Программная реализация алгоритма оптимального управления режимами работы скважин на основе принципа максимума Понтрягина.

2. Разработка вычислительного алгоритма назначения типов скважин.

3. Исследование эффективности предлагаемых алгоритмов.

4. Получение аналитического критерия размещения рядов скважин в зонально-неоднородном нефтяном пласте.

5. Исследование устойчивости вариантов назначения типа скважин.

6. Реализация разработанных алгоритмов в виде единого программного комплекса.

Объектом исследования выступает нефтяное месторождение.

Предметом исследования являются зависимости коэффициентов извлечения нефти от вариантов назначения скважин, эффективность применяемых алгоритмов назначения скважин и методов управления режимами работы скважин, а также влияние расчётных параметров (вид и степень неоднородности коллектора, период разработки, распределение запасов нефти) на варианты назначения типов скважин.

Методы исследования. При решении поставленных в диссертации задач были использованы методы математического моделирования, нелинейной и дискретной оптимизации.

На защиту выносятся следующие результаты, соответствующие пяти пунктам паспорта специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по физико-математическим наукам.

Пункт 1: Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

1. Новый математический метод моделирования оптимального управления разработкой нефтяного месторождения, включающий в себя моделирование управления режимами работы скважин, назначения типов скважин и определения интервалов перфорации.

Пункт 2: Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

2. Результаты аналитического решения задачи вытеснения нефти водой из зонально-неоднородного пласта в одномерной постановке и полученный на их основе критерий размещения скважин.

Пункт 3: Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

3. Алгоритмы назначения скважин и интервалов перфорации, тестирование эффективности и точности предложенных алгоритмов. Исследование влияния начального приближения для управлений, а также влияния параметров задачи фильтрации на результат работы предлагаемых алгоритмов.

4. Новый метод нахождения компонент градиента целевого функционала -метод «исключения переменных», позволяющий находить компоненты градиента одновременно с решением прямой задачи.

Пункт 4: Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

5. Программный комплекс «Расчёт оптимальной схемы назначения типов и режимов работы скважин» состоит из трёх программных элементов: гидродинамического симулятора, программы расчёта градиента целевого функционала и подпрограммы выбора режима работы скважины и интервалов её перфорации. Разработанный программный комплекс внесён в Реестр программы для ЭВМ, регистрационный №2012616614.

Пункт 5: Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

6. Результаты исследования влияния вариантов назначения скважин на количество извлечённой нефти при моделировании разработки зонально-и слоисто-неоднородных пластов нефтяного месторождения в симметричных схемах разработки.

Таким образом, в соответствии с формулой специальности 05.13.18 в диссертации представлены оригинальные результаты одновременно из трех областей: математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Школа-семинар молодых ученых «Теплофизика, гидродинамика, теплотехника» (Тюмень, 2010);

2. 53-ая научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Долгопрудный, 2010 (лучший доклад));

3. Международная научно-техническая конференция "Нефть и газ Западной Сибири" (Тюмень, 2011);

4.54-ая научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Долгопрудный, 2011 (лучший доклад));

5. 3-я Международная научно-практическая конференция SPE «Oil and gas horizons» (Москва, 2011);

6. IX Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 2012);

7. Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов 2012" (Москва, 2012 (лучший доклад)).

8. Научная конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных "ИМЕНИТ-2012 (Тюмень, 2012).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 127 страницы, включает 59 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 74 наименований.

В первой главе выполнена классификация задач и обзор современных методов оптимального управления разработкой нефтяных месторождений

Во второй главе приводятся описание методов решения и постановки некоторых задач оптимального управления разработкой нефтяных месторождений.

В третьей главе получено аналитическое решение задачи о назначении скважин в галерее, эксплуатирующей одномерный зонально-неоднородный пласт.

В четвертой главе приводятся результаты численного исследования назначения скважин для различных схем их расстановки.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК. Получено свидетельство о регистрации

программы для ЭВМ №2012616614 «Расчёт оптимальной схемы назначения типов и режимов работы скважин»

Благодарности. Автор благодарит своего научного руководителя д.ф.-м.н. С.П.Родионова. Автор также благодарен коллективам Тюменского филиала ИТПМ СО РАН и ЗАО «КОНКОРД» за сотрудничество.

ГЛАВА 1 ПРЕДШЕСТВУЮЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СКВАЖИНАМИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ

НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

1.1 Практические исследования и промысловый опыт

Формирование общей стратегии эксплуатации нефтяного месторождения сопровождается выбором наилучших вариантов разработки из множества возможных проектных решений. Как правило, основной целью является нахождение наиболее эффективного способа извлечения углеводородов. Под эффективностью, как правило, понимают получение наибольшего экономического эффекта, который в свою очередь связан с полнотой извлечения неф