автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.02, диссертация на тему:Вопросы теории триметрических проекций и их приложение к решению горно-геологических задач

9 Ч о

СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ГУРИЕВ Тамерлан Созыркоевич

ВОПРОСЫ ТЕОРИЙ ТРИМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ГОРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Специальность 05.15.02—«Подземная разработка месторождений полезных ископаемых» и специальность 05.01.01—«Прикладная геометрия и инженерная графика»

Автор еферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Председатель СКРС

, совета

.н. ,проф. Герасименко Г.П.

к.т.н.»В,Н.С.

—7

Сергеев В.В.

Владикавказ — 1993

Работа выполнена в Северо-Кавказском Ордена Дружбы народов Горно-металлургическом институте.

Официальные оппоненты:

Доктор техн. наук (05.15.02), профессор Ломоносов Г. Г.

Доктор техн. наук (05.15.02), профессор Тимофеенко Е. П.

Доктор техн. наук (05.01.01), профессор Филиппов П. В.

Ведущая организация — Красноярский институт цветных металлов.

Защита состоится ,. // игсРи/?/ъ¡1<эда г., в /¿^ .. часов, на заседании Северо-Кавказского регионального специализированного Совета ДО 63.12.01 при Северо-Кавказском Горно-металлургическом институте по адресу: 362021, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять в адрес Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан _^^1993 г.

Ученый секретарь СКРС

(Сергеев В. В.).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Отработка месторождений полезных ископаемых подземным способом, сопровождается проведением и поддержанием в недрах земли горных выработок различного назначения. Залежь полезного ископаемого и совокупность горных выработок рудника или шахты, относящихся к ней, создают пространственную структуру, форму и размеры которой возможно передать только графическим способом — т.е. способом построения на плоскости двумерных и трехмерных изображений.

Проблема достоверной информации об объектах горного производства и их элементах является очень серьезной, от правильного решения которой во многом зависит грамотное и безопасное извлечение полезного ископаемого из недр земли, умение решать на плоских или пространственных чертежах различные горно-геологические инженерные задачи. Двумерные горно-технические чертежи (погоризонтные планы, продольные и поперечные разрезы и профили) не во всех случаях способны передать геометрическую структуру изображаемого объекта. В этом случае комплексные (плоские) чертежи дополняются наглядными изображениями. В горно-геологической гнже-нерной практике используются для этих целей стандартные аксонометрические проекции, аффннпые проекции, векторные проекции, линейная перспектива и проекции с числовыми отметками.

Каждый из названных видов наглядного изображения обладает как положительными качествами, так и отрицательными, предопределяющими в совокупности использование того или иного вида.

В настоящей работе рассматривается возможность широкого использования для наглядного изображения объектов горпо-

го производства и решения некоторых позиционных, метрических и комплексных задач, ортогональных и косоугольных триметр ических проекций, обладающих рядом существенных положительных качеств, главное из которых — возможность построения триметрической проекции по выбранному направлению проецирования, обеспечивающее построение оптимального наглядного изображения. Аппарат триметрических проекций позволяет мысленно предвидеть конструируемое наглядное изображение, (т.е. какие элементы будут лучше видны, какие будут перекрыты, какова будет наглядность геометрического образа в целом).

Сопоставляя триметрические проекции с другими видами наглядных изображений, отметим что триметрические проекции обладают преимуществом перед стандартными аксонометрическими проекциями. Триметрические проекции позволяют варьировать условиями проецирования в широких пределах, тогда как аксонометрические стандартные проекции привязывают исполнителя к определенным условиям, изменить которые нельзя; вследствие чего, в некоторых случаях, не достигается желаемая наглядность объемного изображения

Сопоставляя триметрические проекции с аффинными проекциями, представляется, что аппарат триметрических проекций несколько проще аппарата аффинных проекций н реализация триметрических проекций тоже более проста.

Решение горно-геологических инженерных задач приложением триметрических проекций и некоторых разделов начертательной геометрии характеризуется простотой и корректностью построений, хорошей наглядностью и метрической обратимостью ортогональной триметрии.

Последнее является исключительно важным для переноса результатов графических решений с пространственных геометрических моделей на натуру. Вместе с тем, реализация триметрических проекции возможна только на базе комплекса исследований параметров триметрии и наличия соответствующей методики их приложения в горно-геологическую инженерную практику.

Вышеизложенное свидетельствует об актуальности выполнения исследований триметрических проекции, приложение которых в горно-геологическую инженерную практику способствует научно-техническому прогрессу ь горной промышленности.

Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Северо-Кавказского Горно-металлургического института (ГАСНТИ, Код. 52.13).

Цель работы

— совершенствование проектирования и отработки месторождений полезных ископаемых на основе исследований три-метрических проекций и их приложений и горно-геологическую инженерную практику.

Идея работы

Идея работы заключается в геометрическом моделировании объектов горного производства, что позволяет классифицировать и решать горно-геологические инженерные задачи как позиционные. метрические и комплексные, а сами объекты горного производства и геологические элементы рассматривать адекватными элементарным геометрическим образам.

Методы исследования

включают в себя обзор и анализ литературы по начертательной геометрии и литературы горно-геологического профиля; геометрическое моделирование объектов горного производства; теоретические исследования, включающие в себя графический, аналитический и графо-аналитический методы; анализ и систематизацию результатов исследований, разработку методики приложения триметрических проекций в горне-геологическую инженерную практику.

Защищаемые научные положения

1. Установлено, что объекты горного производства адекватны элементарным геометрическим образам и геометрически моделируемы. Вследствие этого горно-геологические инженерные задачи классифицируются как позиционные, метрические и комплексные и решаются на комплексном чертеже приемами начертательной геометрии и приложением триметрических проекций.

2. Установлено, что наглядность объектов горно-геологического характера зависит от рационально выбранного направления проецирования, определяемого азимутальным (а) и зенитным ((3) углами. Для построения оптимальных наглядных изображений различных объектов горного производства и геологических элементов экспериментально определены следующие интервалы приемлемых углов проецирования: а) для систем разработки — а(25°—65°); |3(25°—65°);

б) для руддворов и комплексов околоствольных выработок — а (30°—40°); р(35°—50°);

в) для схем вскрытия, подготовки и вентиляции — а (35°—45°); Р (35°—50°);

г) для построения блок-диаграмм — а (40°—70°); р(35°—45°);

д) для изображения характерных элементов залегания — а (25°—55°); (3(25°—45е);

е) для построения триметрическнх проекций объектов горного производства и объектов инженерно-геологического характера с помощью совмещенного треугольника следов—а (35°—50"); Р (40°—50°);

ж) для объектов открытых горных работ — а (30°—40°); р(25°— 45°).

3. Разработан способ построения триметрической проекции с помощью совмещенного треугольника следов, заключающийся в компактном построении триметрии" в непосредственной проекционной связи с комплексным чертежом.

4. Установлено, что параметры ортгональной и косоугольной триметрии, параметры эллипсов, параметры аффинитета функционально зависят от параметров проецирования.

5. Установлено, что аналитические зависимости параметров ортогональной и косоугольной триметрии структурно-идентичны и математически-родственны-

6. При построении косоугольных триметрическнх проекций на плоскости общего положения возможно получение монометрических, диметрических и изометрической проекции. Установлено, что начала осей монометрических проекций располагаются на окружности; начала осей диметрических проекций располагаются на параболе; начало осей изометрической проекции является точкой пересечения 'диметрических парабол.

Научная новизна работы

1. Геометрическое моделирование объектов горного производства и классификация горно-геологических инженерных задач по признаку позиционности и метричносги предложена автором впервые.

2. Разработанная методика определения параметров проецирования базируется на критериях видимости геометрического образа: азимутальный угол и принимается с учетом видимости относительно двух измерений, а зенитный угол р принимается с учетом видимости относительно третьего измерения.

3. Разработанный способ совмещенного треугольника следов отличается тем, что триметрическая проекция строится по

вы бранному направлению проецирования в непосредственной проекционной и метрической связи с комплексным чертежом, положение проекций которого не меняется.

4. Установленные аналитические зависимости параметров триметрии, параметров эллипсов и параметров аффинитета от параметров проецирования, определяемого азимутальным и зенитным углами, получены автором впервые.

5. Идентичность аналитических зависимостей параметров ортогональной и косоугольной триметрин обосновывается и подтверждается тригонометрическими преобразованиями, в основу которых положено р = 90°.

6. Установленные свойства треугольника следов косоугольной триметрии — возможность построения на картинной плоскости монометрических, диметрических и изометрических проекций исследованы автором впервые.

Научное значение работы

1. Возможность геометрического моделирования объектов горного производства и классификация горно-геологических задач по признаку метричности и позиционности позволяет успешно использовать в горно-геологической инженерной практике графические методы решения инженерных и научных задач.

2. Реализация методики определения рационального направления проецирования, базирующейся на критериях видимости, позволяет определить приемлемые интервалы параметров проецирования и обеспечивает построение оптимального триметрического изображения.

3. Разработанный способ совмещенного треугольника следов раскрывает новые возможности триметрических проекции— реализацию метрически обратимых наглядных изображений и корректное решение на совместном изображении различных позиционных и метрических задач-

4. Наличие аналитических зависимостей параметров ортогональной и косоугольной триметрии позволяет абсолютно точно определять значения параметров при реализации триметрии. Кроме того наличие аналитических зависимостей позволило рас-читать и составить номограммы параметров ортогональной триметрии.

5. Структурное родство и идентичность параметров ортогональной и косоугольной триметрии свидетельствуют о корректности и правильности используемого для вывода соответствующих аналитических зависимостей математического аппарата.

6. Исследованные замечательные свойства треугольника сле-

дов косоугольной триметрии — возможность построения монометрических, диметрических и изометрических проекций, начала осей которых являются геометрическими местами точек, раскрывают новые грани теории наглядных изображений.

Достоверность научных положений подтверждается:

— результатами многочисленных графо-аналитических исследований;

— корректными решениями разнообразных позиционных, метрических и комплексных горно-геологических задач;

— положительными результатами апробации работы;

— сходимостью используемых методов исследований.

Практическое значение работы

заключается в приложении результатов исследований тримет-рических проекций и некоторых разделов начертательной геометрии в горно-геологическую инженерную практику для решения позиционных, метрических и комплексных задач.

Реализация разработанной методики приложения триметри-ческих проекций базируется на следующих практических результатах исследований:

1. По установленным аналитическим зависимостям ортогональной триметрии расчитаны таблицы основных параметров триметрии и параметров эллипсов для 324 случаев проецирования, что соответствует изменению углов проецирования аир. через 5° в интервале от 0° до 90°.

2. По расчитанным значениям параметров составлены номограммы для определения:

а) коэффициента искажения по оси абсцисс;

б) коэффициента искажения по оси ординат;

в) коэффициента искажения по оси апликат;

г) аксонометрического угла ХОУ;

д) аксонометрического угла №1)

е) аксонометрического угла НО!]

ж) малой оси эллипса фронтальной плоскости;

з) малой оси эллипса профильной плоскости.

3. Для визуального определения параметров проецирования сконструирован и изготовлен опытный образец двойного угломера (ДУ)—прибора, позволяющего определить желаемое направление проецирования.

4. Для упрощения расчетов параметров ортогональной и косоугольной триметрии, составлены программы для ЭВМ.

5. Составлена таблица параметров эллипсов ортогональной и косоугольной триметрии.

6. Составлена таблица аффинитета соответственных полей картинной плоскости и плоскостей проекций-

7. Составлена таблица геометрических моделей объектов горного производства.

Реализация работы

Основные результаты исследований рекомендованы к практическому использованию в инженерной практике:

1) Техсоветом при техническом директоре Тырныаузского воль-фрамо-молибденового комбината;

2) техсоветом Садовского свинцово-цинкового комбината;

3) техсоветом и НТО института «Кавказгипроцветмег»;

4) научно-техническим советом ОКБ научно-производственного объединения «Полимер»;

Результаты работы используются в учебном процессе в СевероКавказском горно-металлургическом институте и могут быть рекомендованы к использованию и в других ВУЗах. Результаты работы (триметрические проекции) используются на стадии проектных проработок в Тырныаузском вольфрамо-молибдено-вом комбинате и на Садонском свинцово-цинковом комбинате.

Апробация работы >

Материалы диссертации докладывались и получили одобрение на всесоюзных совещаниях-семинарах преподавателей инженерной графики горных ВУЗов и факультетов в 1986 году — при Московском Горном институте; в 1988 году — при Северокавказском Горно-металлургическом институте (г. Владикавказ). Материалы диссертации докладывались на международной научно-технической конференции «Проблемы графической технологии» (г. Севастополь, 1991). Кроме того материалы диссертации доложены, обсуждены и одобрены:

— на научном семинаре по начертательной геометрии и инженерной графике Киевского инженерно-строительного института (Киев, 1989);

— на всесоюзном семинаре «Кибернетика графики» при Московском авиационном институте (МАИ, 1989);

— на научно-техническом семинаре кафедры технологии подземной разработки Московского Горного института (МГИ, 1992);

— на техсовете при техническом директоре Тырныаузского вольфрамо-молибденового комбината (г. Тырныауз, 19У2);

— на техсовете при главном инженере Садонского свинцо-во-цинкового комбината (п. Мизур, 1992);

— на заседании техсовета и НТО института «Кавказгипро-цветмет» (г. Владикавказ, 1990);

— на научно-техническом совете ОКБ научно-производственного объединения «Полимер», (г. Владикавказ, 1У90);

— на Учетном Совете Северо-Кавказского Горно-металлургического института (г. Владикавказ, 1988).

Публикации

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 24 научных работах, в том числе в 2-х монографиях, в двух учебных пособиях, в одном авторском свидетельстве и в 19 статьях.

Объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 118 наименований и трех приложений; изложена на 316 страницах машинописного текста, содержит 158 рисунков, 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Вся технологическая цепь добычи полезного ископаемого из недр земли сопровождается выполнением горно-технических чертежей, отражающих различные этапы и направления отработки месторождения полезного ископаемого. С геометрической точки зрения горные выработки и иные объекты горного производства являются моделями элементарных геометрических образов, формирующих в совокупности геометрическую структуру рудника или шахты. Технология отработки залежи полезного ископаемого создает и характеризуется наличием разнообразных горно-геологических инженерных задач, которые могут быть отнесены к классическим задачам начертательной геометрии— позиционным, метрическим и комплексным. Вследствие чего, эти задачи могут быть решены приемами начертательной геометрии.

Для построения наглядных изображений объектов горного производства, могут быть эффективно использованы, наряду с другими видами, и трнметрическне проекции- Но в горно-геоло-

гнческой инженерной практике они не нашли должного применения вследствие отсутствия методики их приложения и соответствующих теоретических исследований.

Вопросами теории наглядных изображений ученые занимаются с 1860 г., когда немецкий геометр Польке К- сформулировал основную теорему аксонометрии, а несколько позже Г. Шварц дал ей обобщение.

Большой вклад в развитие теории наглядных изображений внесли и отечественные ученые: Рынин И- А., Добряков А. И., Глазунов Е. А., Четверухин Н. Ф., Николаевский Г. К., Бескин Н. М., Воскресенский В. А., Полозов В. С., Островский А. И., Дольский Е. Е., Горленко Б. С. и другие исследователи.

Но в теории наглядных изображений, в том числе и в три-метрических проекциях, много еще вопросов, нуждающихся в исследованиях, что показал анализ литературных источников по начертательной геометрии и аксонометрическим проекциям.

Известно, что триметрические проекции являются общим случаем аксонометрии, характеризуемым отличающимися друг от друга коэффициентами искажения (кфт^=п) и отличающимися аксонометрическими углами- Согласно теоремы Польке—Шварца, аксонометрические оси на плоскости (т.е. аксонометрические углы) и единичные отрезки могут быть приняты совершенно произвольно. Однако, это не означает, что трнмет-рическая проекция некоторого геометрического образа может быть реализована произвольно; между комплексным чертежом и триметрнческой проекцией должно существовать взаимнооднозначное соответствие, которое реализовано в диссертационной работе следующим образом: з системе взаимноперпенднкулярных плоскостей проекций (в зоне первого октанта пространства) задается направление проецирования, параллельно которому про- \ ецируется на картинную плоскость отнесенный к осям проекций геометрический образ. Если при этом направление проецирования является ортогональным по отношению к картинной плоскости, то получаем ортогональную триметрию, в противном случае — косоугольную триметрию.

Направление проецирования задается двумя линейными углами: первый является углом между горизонтальной проекцией направления проецирования и осью ординат (обозначается через а); второй — является углом наклона проецирующих лучей к горизонтальной плоскости проекций (обозначается через р). Как показали выполненные исследования, параметры ортогональной и косоугольной триметрии, параметры эллипсов и параметры аффинитета соответственных полей функционально зависят от параметров проецирования. Кроме того коэффициенты

искажения и аксонометрические углы так же функционально зависят друг от друга.

В диссертационной работе рассмотрен как графический способ определения параметров триметрии, так и аналитический.

Графический способ базируется на способе вращения и перспективно-аффинном соответствии родственных полей картинной плоскости и плоскостей проекций; аналитический способ базируется на использовании тригонометрических преобразований и некоторых разделов аналитической геометрии.

В диссертационной работе исследованы все возможные случаи ортогонального и косоугольного проецирования геометрического образа на картинные плоскости (рис. 1; рис. 2; рис. 3).

Установлено, что ортогональная триметрия может быть реализована только на плоскости общего положения, тогда как косоугольная триметрия может быть реализована на плоскости общего положения и на всех видах плоскостей частного положения. Аппараты ортогонального и косоугольного проецирования идентичны; отличие заключается лишь в том, что косоугольная триметрия дополняется третьим параметром проецирования— углом наклона проецирующих лучей к картинной плоскости.

Ниже приводятся основные результаты исследований параметров ортогональной и косоугольной триметрии, полученные аналитическим путем.

Параметры ортогональной триметрии 7

k = - cos2P-sin-a, (1)

m = У 1 - cos' Р • cos' , (2)

п = cosp, (3)

v /о У1 —к' ' У] —т'2 /л\ cos Л,О, У, =------, (4)

k ■ т

Л/ п 7 У 1 - Ю2 • /1 -П-'

cos У,0(Z, =----1——— , (5)

т ■ п

V п 7 У'- - к~ • У] - п-

cos A ,0,Z, =---. (6)

к ■ п

Углы между аксонометрическими осями могут быть определены как посредством коэффициентов искажения (см. (4), (5)

Рис. 1. Геометрический аппарат построения триметрической проекции на плоскости общего положения

и (6)), так и посредством параметров проецирования (см. (7), (8) и (9)).

_ Sin a.cos а-Л3

eos XA У, •-•=--, (7)

cos XtOtZ, = —

k-m Pin Ct-Sin p

(8) 11

Рис. 2. Геометрический аппарат построения триметрической проекции на проецирующей плоскости

COS У10,21 = —

eos а ■ sin р

(9)

Параметры эллипсов ортогональной триметрии (те. искажения малых осей) соответственно равны:

CtlDH=d-sinp (10),

CyDv = d- cosa-cosp (H),

CwDw—d-s\na-'cosf> (12),

где á— диаметр исходной окружности;

я

на плоскости уровня .,, , -,

СнОн — искажение малой Оси эллипсу горизонтальной плоскости; "■-^.■■-о^->: ч-.-. ~ -- ';'?.-•■;:

1 CvDv.Tr искажение;,малой оси эллипса-- фронтальной Гплос-■ кости; ! С;.-:-.:;: , ¡.- . -Г" .Г-->' 'Г у.:.:'!:

С^к—искажение малой оси эллипса профильной ПЛОСКОСТИ; '•'■!,-.;гу

где

/г, т, п — коэффициенты искажения по аксонометрическим осям.

Параметры косоугольной триметрии ; (Картинная, плоскость общего положения)

. У Ct." 1 • sin3 р + .<¡11- fi • SUl 1 ,, k¡ -- , (lo)

Sill p

Y ta'a-sm'-i p ^bin- .1 • cosa

mx =-;-,

Sill p

sin p — sin ¡i (coip-cos ^ + sin p sin 'fi) COiJ)

я, =- = —, (15)

Sin p (sill p ■ COS ¡5 — Sinfi-COSp) sin p

cos XtOi У, — l)+sln»« («?-!> (16>

2k¡ m,-cos а-siii a

pn. ypx7x- ^(P-PXAf-D + sm^^-l) (17)

2ftI■«!• ctg (p — ;-.)■ sin'a

rn, V,n, 7, - c'g2 - - 1) + cos? ' С? - 1) (18)

2/l,/!,-C.g(p — f) cosa

где: k\, m¡, n¡—коэффициенты искажения косоугольной триметрии;

,р — угол наклона проецирующих лучен к картинной плоскости.

Следует отметить, что произведенные проверки на достоверность полученных аналитических зависимостей показали их корректность.

Коэффициенты искажения ортогональной и косоугольной ' триметрии были проверены по известным аналитическим зависимостям, т.е.

k2-\-m2-\-n2=*2 —для ортогональной триметрии и

k] + tri\ -f- — = 2 — для косоугольной триметрии.

Достоверность аналитических зависимостей, характеризующих аксонометрические углы, была осуществлена следующим образом:

Известно, что сумма аксонометрических углов для ортогональной и косоугольной триметрии всегда равна 360°. Для не-

которых принятых параметров проецирования а, р и р были выполнены расчеты, позволившие определить искомые углы, сумма которых составила для первого и второго случая 360°.

Кроме того, установлена родственная связь между аналитическими зависимостями параметров ортогональной и косоугольной триметрии.

При р==у0° происходит трансформация аналитических зависимостей косоугольной триметрии в соответствующие аналитические зависимости ортогональной триметрии, т.е. приведенные пары формул приобретают идентичный характер: (1) = (13); (2) = (14); (3) = (15); (7)=(16); (8) = (17); (9) ==(18).

Резюмируя рассмотренные сопоставления, можно отметить следующее:

1. Ортогональные триметрические проекции являются частным случаем косоугольной триметрии при р=90°.

2. Математические операции для определения параметров ортогональной и косоугольной триметрии выполнены правильно.

В диссертационной работе исследованы параметры косоугольной триметрии для всех видов плоскостей частного положения, т.е. для проецирующих плоскостей и плоскостей уровня.

Определена родственная связь между плоскостью общего положения и горизонтально-проецирующей.

При р+р=90° происходит перерождение плоскости общего положения в горизонтально-проецирующую (вершина треугольника следов, принадлежащая оси апликат, при этом удаляется в бесконечность, вследствие чего фронтальный и профильный следы располагаются параллельно друг к другу).

Аналитические зависимости параметров косоугольной триметрии рассматриваемых плоскостей приобретают идентичный характер- Анализируя блок исследований, относящийся к косоугольной триметрии на плоскости частного положения следует отметить следующее:

а) в случае использования проецирующей плоскости в качестве картинной, наглядное изображение в общем случае будет косоугольной триметриен;

б) в некоторых частных случаях (определяемыми положе-. нием картинной плоскости в зоне первого октанта пространст-.ва, а также величиной углов проецирования), наглядное изображение будет косоугольной изометрией или косоугольной ди-

. метрией;

в) в работе исследованы равноугольные диметрические проекции, не встречающиеся в литературе;

г) в случае использования плоскости уровня в качестве картинной, наглядное изображение всегда будет диметрическим

или (при некоторых условиях проецирования) изометрическим.

В диссертационной работе серьезное внимание уделено исследованию параметров эллипсов, косоугольной триметрии в зависимости от параметров , соответственных полей. В литературных источниках по начертательной и проективной геометрии рассматривается только графическая сторона -этого вопроса, т.е. параметры эллипса родственного окружности (при перспективно-аффинном соответствии полей), определяются графическим. алгоритмом. В диссертационной работе исследован аналитический способ,определения, параметров эллипсов и расположение их осей в зависимости от параметров аффинитета соответственных .полей. Поскольку параметры проецирования а, [5 и р являются исключительно важными для определения всех параметров ортогональной и .косоугольной, триметрии, в диссертационной работе .ис.следованы вопросы -аффинитета соответственных полей в зависимости от параметров проецирования.

Кроме того исследованы ..вопросы, обратимости, .¡ортогональной ;И косоугольной триметрии. ■ :„ г : ■

Следует отметить,,, что ортогональные триметркчс.скне проекции, являются обратимыми; косоугольные проекции — условно обратимыми. Р.азработаннын и .опробированный способ-совмещенного треугольника следов аккумулирует в себе все. положительные качества триметрических проекций, благодаря чему он нашел применение для изображения в триметрических • проекциях объектов горно-геологического характера,-

Кроме того, исследованы замечательные свойства треугольника следов косоугольной триметрии. В частности установлено, что геометрическое место, начал диметрических осей является параболой, а точка, пересечения построенных таким образом парабол является, началом, изометрических осей; В связи с этим изометрическую -проекцию можно . рассматривать частностью трех диметрических проекций, для которых происходит выравнивание .коэффициентов, искажения. , ,» •;.'■■ ., Выполненные комплекс исследований позволил; расчитать таблицу основных параметров ортогональной триметрии-(для _ 324_;рл.учаев проецир.ования); .составить • номограммы- основных . параметров .триме^рин^срстанить сводную.'таблицу-частных.^ви-дов триметрии; составить^(Сводную; таблицу аффинитета соот-ветс^иных^прлей;,^

Для упрощения необходимых при реализации триметрии вы-чи.слениц, доставлены ирограмлш.I для расчета основных ' параметров триметрии с помощьяачЗШЯс«. '¡¡"¡»<.:оПг^-^'-Л'?*^.'-, -■ .м.^На, реновации...получщшых^резуцьта?^ параметров ортогональной ¡хг^шеоуролкнай^^римедрии,;;,¡предложена

л опробирована нижеприведенная методика приложения три-метрических проекций в горно-геологическую инженерную практику.

1. Определяем направление проецирования Б, характеризуемое азимутальным и зенитным углами а и р. Значения параметров проецирования принимаются в соответствии с разработанными критериями выбора. Для геометрических моделей объектов горного производства, параметры проецирования могут определяеться с помощью разработанного двойного угломера ДУ.

2. По выбранным параметрам проецирования, определяем параметры триметрии графическим или аналитическим способом, используя установленные зависимости.

3. Параметры эллипсов определяются графическим или аналитическим способом. Аналитический способ базируется на использовании установленных зависимостей.

4. В случае кратности углов проецирования 5°, параметры триметрии и параметры эллипсов принимаются из расчитанных таблиц или из составленных номограмм.

5. Процесс реализации триметрической проекции осуществляется по обычной схеме построения аксонометрии, т.е. строятся аксонометрические оси и к ним «привязывается» изображаемый геометрический образ с учетом коэффициентов искажения.

6. При решении на триметрической проекции метрической или позиционной задачи, необходимо пользоваться свойствами метрической обратимости ортогональной триметрии.

,7. Триметрическая проекция объекта горного производства или построение блок-Диаграммы, может быть так же реализована разработанным способом совмещенного треугольника следов.

8. При построении косоугольной триметрии некоторого геометрического образа, следует выбрать ьид картинной плоскости н задаться углом наклона проецирующих лучей к картинной плоскости. В остальном, порядок построения косоугольной триметрии аналогичен порядку построения, -ортогональной триметрии., Г.- : V " ■ ... Приведенная методика,; реализации -триметрических ' проекций нашла приложение в многочисленных примерах решения позиционных-, метрических и комплексных горно-геологических задач, рассмотренных -в диссертации.

/. Анализ литературных источников горно-геологического профиля показал, что вопросами-графических-решений горно-геологических инженерных- задач в настоящее время- занимается небольшая группа исследователей, среди которых в первую оче-

1Т

редь следует выделить работы Ломоносова Г- Г., Кушнарева И. П., Кушнарева П. И., Мельниковой К. М., Лукинского Г. И., Лукошкова Г. В. и др.

В работах проф. Ломоносова Г. Г. рассматриваются разнообразные горно-технические задачи, многие из которых решены в проекциях с числовыми отметками; в работах Кушнарева И. П. и Кушнарева П. И — основное внимание уделено некоторым задачам структурной геологии-

В настоящей работе рассмотрена большая группа разнообразных горно-геологических инженерных задач, решаемых приложением триметрических проекций и некоторых разделов начертательной геометрии. Все рассмотренные в диссертационной работе горно-геологические задачи классифицированы как позиционные, метрические и комплексные. Реализация решений большинства из рассмотренных задач осуществлена в соответствии с методикой приложений.

Охарактеризуем основные позиционные горно-геологические инженерные задачи и методы их решения К первой группе позиционных горно-геологических инженерных задач относятся задачи: на построение триметрических проекций различных объектов горного производства;

— на построение блок-диаграмм в триметрических проекциях; •— на построение триметрических проекций объектов горного производства и элементов залегания залежей способом совмещенного треугольника следов. (Рис. 4; рис. 5).

Ко второй группе позиционных горно-геологических инженерных задач отнесены задачи на различные пересечения. Среди них — построение линий пересечения горных выработок различного поперечного сечения;

— построение сопряжений горных выработок;

— определение, точек пересечения скважины с контурами полезного ископаемого;

— пересечение пластообразной залежи с плоскостью-сместите-лем;

— геометрическое огфеделение центра тяжести замкнутой залежи й оконтуривание зоны сдвижения на дневной поверхности.

Реализация триметрических проекций объектов горно-геологического характера начинается с определения параметров проецирования. В основу методики выбора приемлемых углов проецирования положены критерии, позволяющие оценить наглядность конструируемой триметрии вначале относительно двух измерений (т.е.— определение а), затем — относительно третьего измерения (т.е.— определение р). " V

По принятым параметрам проецирования, определяются все

У

Рис. 4. Построение триметрической проекции элемента блока с помощью совмещенного треугольника следов

параметры триметрии графическим или аналитическим способом, наличие которых позволяет реализовать саму триметрию.

Характеризуя позиционные задачи второй группы следует отметить, что нормальная эксплуатация сложных горно-технических узлов к которым относятся пересечения горных выработок, базируется на геометрически построенных пересечениях и сопряжениях-

Представляет заслужённый интерес решение задачи на по-

г

Рис. 5. Построение триметрической проекции элемента карьера с .. ,...... ... помощью совмещенного .треугольника следов

/строение точек пересечения скважины с контурами залежи по., лезного ископаемого. С геометрической точки -зрения все зале-,.;жи полезных ископаемых можно отнести-к двум! разновидкос-:-,тям; первая — залежи случайной ^(незакономерной) -формы — . это линзы, штокверки, жилы; гнезда и др; .вторая— залежи за, кономерной формы — т.е. пласты и иластообразные залежи.> С л этой же точки зрения скважинагв'наиболее общем случае, является пространственной кривой, в некоторых частных случаях - /она может рассматриваться как-плоская кривая или -прямая. В связи с этим при пересечении скважины с контурами зале-

жи полезного ископаемого может встретиться шесть случаев-:-первый — пересечение скважины — пространственной кривой с залежью случайной формы; второй — пересечение скважины —■ пространственной- кривой с залежью закономерной формы; третий — пересечение скважины — плоской кривой с залежью случайной формы; четвертый — пересечение скважины — плоской кривой с залежью закономерной формы; пятый — Пересе-, чеиие скважины — прямой с залежью случайной формы и, на-, конец, пересечение скважины — прямой с залежыо закономер-. ной формы. Все эти случаи рассмотрены и решены в диссертации. Для случая, когда скважина является пространственной кривой, а залежь — случайной формы— построена триметри-. ческая проекция, которая наглядно иллюстрирует сам процесс геометрических построений-' для' определения искомых точек.

Заслуживает' внимания решение задачи на пересечение, пластообразной залежи с плоскостью —сместителем.

Для решения этой задачи построены горизонтальные следы плоскости—сместителя'и плоскости—пла'ста (с помощью линий наибольшего наклона и способа вращения). Решение этой задачи в диссертационной работе реализовано на комплексном чертеже и триметрпческом- изображении,'

Особого внимания заслуживает задача на определение цент-, ра тяжести замкнутой залежи и оконтуривания зоны сдвиже-,. ния. Для решения этой задачи предложена гипотеза, суть которой заключается в следующем.

При отработке залежи замкнутой формы, на дневной по-, верхности происходит оседание некоторой ее части, находящейся непосредственно над выработанным пространством, что объяс-. няется влиянием гравитационных сил и процессами деформаций горных пород, вызванных образованием выработанного^, пространства. Граница мульды сдвижения, кроме применения известных способов маркшейдерии, может быть определена приемами начертательной геометрии. Прежде всего необходимо определить геометрический центр замкнутой залежи, который для изотропных сред,адекватен центру тяжести. В диссертации предложен геометрический способ определения искомого цент-, ра, базирующегося на максимальных сечениях и вспомогатель-. ных, хордах.. , Считая геометрический .центр, (центртяжести) главной, точкой влияния гравитационных.' сил, относящихся , к-отрабатываемой залежи, задаем через эту-.-точку-горизонталь-, но-проецирующую прямую, которая является осью пучка, вспомогательных горизонтально-проецирующих плоскостей. ,-> С по-, мощыо этих.-плоскостей находятся; точки, принадлежащие; мудь-. де сдвижения на дневной ,поверхности (рис; .6; рис. 7;, рис. 8).

" .....' ' И;

г

Г Рис. 6. Определение центра тяжести залежи случайной фор-

мы с помощью максимальных сечений

Строим фигуры сечения плоскостей с контуром залежи, к каждой из которых проводим с двух сторон касательные под углом, равным углу сдвижения горных пород рассматриваемого участка земной коры. Определяем точки пересечения этих карательных с дневной поверхностью, которые принадлежат искомой мульде сдвижения. При решении этой задачи иеполь--зуется способ вращения и пересечение прямой с топографичес-

Рис. 7. Определение точек пересечения касательных к залежи с дневной поверхностью кой поверхностью. Отметим, что точки пересечения касательных с осью поверхности сдвижения в общем случае не совпадают, так как точки касания располагаются несимметрично относительно оси.

Рис. 8. Построение контура мульды сдвижения на дневной поверхности

Установлено, что поверхность сдвижения горных пород, образуемая множеством подобных касательных, является геликоидальной поверхностью; в некоторых частных случаях (когда форма замкнутой залежи может быть приближена к поверхности вращения) поверхность сдвижения может рассматриваться как коническая.

Охарактеризуем основные метрические горно-геологические инженерные задачи и методы их решения

К метрическим задачам, рассмотренным в диссертационной работе, отнесены следующие:

различные варианты скрещивающихся горных выработок и определение кратчайшего расстояния между ними; определение кратчайшего расстояния между двумя точками шахтного поля, от точки до горной выработки, от точки до подземной камеры или рудного тела; определение элементов залегания пластооб-разных залежей на геологических блоках; определение метрических параметров выклинивания пластообразных залежей; определение суммарных длин рудничных коммуникаций.

Технология отработки месторождений полезных ископаемых подземным способом характеризуется проведением различно-ориентированных в пространстве горных выработок, многие из которых располагаются как скрещивающиеся прямые относительно друг друга; при этом, иногда возникают задачи, требующие проходки выработки, являющейся кратчайшей между заданными скрещивающимися. А эти задачи адекватны задачам начертательной геометрии, решение которых позволяет определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми и положение этой кратчайшей прямой на комплексном чер-•теже. : . . ■ . .

- В горной практике могут встретиться следующие ситуации расположения скрещивающихся. горных выработок: обе выработки являются горизонтальными; одна из выработок горизонтальная, другая— вертикальная; одна из выработок вертикальная, - вторая—наклонная; одна из выработок горизонтальная, другая—наклонная; обе выработки—наклонные- ,

•Решение этих задач осуществляется без сложных дополнительных построений, иногда с использованием способов преобразования комплексного чертежа.

! На стадии проектирования горнорудного предприятия', планируются различные стюроны его деятельности, в' том числе- и прокладка по горным выработкам различных коммуникаций, ((трубопроводы сжатого воздуха и воды, вентиляционные тру-

бы, кабели электропитания и др.). В связи с этим возникает практическая задача в планировании расхода материалов ком-. муникаций. Суммарные длины рудничных коммуникаций определяются маркшейдерской службой. Но эта же задача может быть решена приемами начертательной геометрии. Для чего строится комплексный чертеж проектируемой трассы коммуникаций, определяются натуральные величины входящих в нее отрезков общего и частного положения (включая спрямление криволинейных отрезков), находится суммарная длина ломаной, которая является искомой. Решение подобной задачи приемами начертательной геометрии осуществляется просто и достаточно точно.

В практике эксплуатации горно-рудного предприятия могут встретиться задачи, где требуется определить кратчайшее расстояние между двумя точками шахтного ноля, от точки до горной выработки, от точки до подземной камеры. Решение первых двух осуществляется очень просто, ибо эти задачи адекватны элементарным метрическим задачам начертательной геометрии. Определение кратчайшего расстояния от точки до подземной камеры (пространственного геометрического образа) реализуется приложением способов преобразования и сопоставлением получаемых при этом построений. В диссертационной работе рассматривается решение подобной задачи для случаев, когда камера является гранной поверхностью и кривой поверхностью.

По геологическому блоку, на котором зафиксирован выход пласта, представляется возможным определение элементов его залегания.

Так как выход пласта зафиксирован некоторыми отрезками, относящимися к плоскостям висячего и лежачего боков, то для изображения в контуре блока самого пласта, необходимо задать хотя бы еще одну точку, принадлежащую плоскости висячего или лежачего бока. Зафиксируем на плоскости висячего бока некоторую точку, что позволит определить следы этой плоскости, так как рассматриваемая плоскость явится заданной. Поскольку горизонтальная мощность пласта так же является известной величиной (она определяется отрезком перпендикуляра между границами висячего и лежачего боков пласта на верхней грани блока), то построив следы плоскости висячего бока, представляется возможным построение следов лежачего бока. Построенные следы плоскостей висячего и лежачего боков позволяют очень просто определить падение пласта (посредством линии наибольшего наклона), простирание пласта (посредстврм расположения на геологическом блоке горизон-

тальных следов плоскостей пласта) и нормальную мощность пласта (определяемую перпендикуляром между висячим и лежачим бокам).

В1 некоторых неординарных геотектонических ситуациях, где происходит смещение пластообразной залежи одновременно в двух не параллельных плоскостях-сместителях, образуется клин залежи, характеризуемый некоторыми геометрическими параметрами (глубиной выклинивания, натуральной величиной клина и его нормальной мощностью).

Построение проекций клина базируется на графическом алгоритме пересечения пластообразной залежи плоскостью-смес-тителем. Приведенная в диссертационной работе триметричес-кая проекция выклинивания пластообразной залежи передает полную информацию о пространственной структуре процесса выклинивания и образования клина при пересекающихся плос-костях-сместителях (Рис. 9; рис- 10).

Охарактеризуем основные комплексные горно-геологические инженерные задачи и методы их решения

К комплексным задачам, рассмотренным в диссертации, отнесены следующие:

— геометрические построения контуров потерь отбитой горной массы при ее выпуске из блока через дучки.

— аппроксимация поверхностей рудных тел к закономерным и определение их объемов;

— проектирование кратчайших трасс в гористой местности;

— решение некоторых позиционных и метрических задач по столбу керна.

Некоторые системы разработки характеризуются накоплением руды в блоке с последующим ее полным выпуском. Известно, что истечение руды из блока на завершающем этапе выпуска происходит по круговым коническим поверхностям, угол наклона образующих которых к основанию равен углу естественного откоса руды.

Системы с магазинированием руды малой и средней мощности, применимы для залежей, угол падения которых не менее 60°; что объясняется возможностью самоистечения руды из блока при ее выпуске.

Из курса начертательной геометрии известно, что прямой круговой конус в пересечении различными плоскостями, - образует в сечении гиперболу, параболу, эллипс, окружность или две пересекающиеся прямые. Пересечение конусов-воронок истечения руды из блока с висячим и лежачим боками залежи, а так же с бортами блока (принимаемым за вертикальные плоскости), происходит по некоторым кривым, форма которых

ак\сЧ> 41 6о' У

Рис. 9. Комплексный чертеж выклинивания пластообразной залежи.

Рис. 10. Триметрическая проекция выклинивания плгстообразной залежи

зависит от положения секущей плоскости по отношению к самому конусу.

Так, если залежь является вертикальной (т.е., ее угол падения равен 90°), то пересечение бортов и боков блока происходит по гиперболам; если угол наклона залежи больше 60°, но меньше 90°, то пересечение боков 'залежи с конусами-воронками так же происходит по гиперболам; если угол падения залежи равен 60°, то со стороны лежачего бока конусы-воронки не пересекаются с.ним — в рассматриваемом случае происходит касание конуса-воронки и плоскости лежачего бока. Со стороны висячего бока конусы-воронки пересекаются плоскостью висячего бока по параболам, а между собой и с бортами блока— по гиперболам. (Рис. 11; рис. 12),

Таким образом по завершению полного выпуска руды из блока через дучки, в нем остается еще некоторое ее количество,

ограниченное сверху указанными гиперболами и параболами,, ограниченное по периметру—внутренними очертаниями блока. Для подсчета потерь руды в блоке, обусловленного рассмотренными геометрическими факторами истечения, необходимо, прежде всего, для каждого рассматриваемого случая определить объемы всех относящихся к конусу-воронке конических (гиперболических или параболических) «подков», определить объемы усеченных конусов-воронок, от которых отнять сумму объемов конических «подков», относящихся к рассматриваемому конусу-воронке; определить истинные объемы конусов-воронок (с учетом наличия конических «подков»). Разность между объемом блока, ограниченного высотой усеченных конусов-воронок и суммой истинных объемов конусов-воронок, определяет объем зависания отбитой руды в блоке, вызванного геометрическими факторами.

Рис. 12. Триметрическая проекция контуров потерь руды при. ее выпуске из блока через дучкм (залежь — вертикальная)

Определив суммарный объем зависания руды, можно подсчитать запасы отбитой руды в блоке и предусмотреть специальные меры по ее извлечению-

В инженерно-геологической практике используются различные способы для подсчетов запасов полезного ископаемого, но в основе всех лежит объемный метод, заключающийся в определении объема залежи одним из приемлемых для этого способом.

В диссертационной работе рассмотрен способ определения объема залежи случайной формы апроксимацией ее к некоторой закономерной. При этом, на первом этапе используется визуальный анализ формаобразуюшей поверхности залежи, сглаживание кривых случайной формы к закономерным кривым или прямым, мысленное расчленение залежи на элементарные-геометрические образы. На втором этапе определяется объем аппроксимированных элементов и их суммарный объем. В дис-

еертационной работе рассмотрены некоторые примеры аппроксимации поверхностей рудных тел к закономерным.

В процессе разведки и эксплуатации месторождений полезных ископаемых в гористой местности, приходится прокладывать различные коммуникации между некоторыми ее пунктами. В горно-инженерной практике проектирование кратчайших трасс в гористой местности производится геодезической службой. В диссертационной работе рассмотрена возможность проектирования кратчайшей трассы в гористой местности приемами начертательной геометрии. Для чего, в первую очередь, аппроксимируем поверхность трассы к многогранной, т.е. склоны аппроксимируем к плоскостям, тальвеги и хребты — к прямым.

Проектирование кратчайшей трассы может быть осуществлено следующими тремя способами:

первый способ — соединяем заданные точки прямой и через эту прямую задаем горизонтально-проецирующую плоскость, пересечение которой с аппроксимированной многогранной поверхностью является искомой линией;

второй способ—находим кратчайшее расстояние от первой исходной точки до ближайшего тальвега или хребта; находим кратчайшее расстояние от полученной точки до следующей условной прямой и т.д. Суммарная длина этих отрезков является искомой трассой;

третий способ — находим натуральные (приближенные) величины ограниченных условиях граней—склонов; строим развертку многогранной поверхности; наносим на развертку базовые точки и соединяем их отрезком прямой. Эта трасса является искомой.

Сопоставлением трасс, построенных рассматриваемыми способами, определяется минимальная.

По ориентированному столбу керна, извлеченному из скважины, представляется возможным решение некоторых позиционных и метрических задач.

Если, например, на керне обнаружены параллельные между собой границы контактов горных пород, это свидетельствует о пересечении скважиной пластообразной структуры, элементы залегания которой определяются на комплексном чертеже столба керна геометрическими построениями.

Если границы контактов горных пород являются непараллельными, это свидетельствует о выклинивании, элементы которого определяются на комплексном чертеже столба керна геометрическими построениями. Кроме того по столбу керна можно определить расстояние от устья скважины до выхода

3 2

пласта на дневной поверхности и решить некоторые другие задачи, что рассмотрено в диссертации-

В процессе работы над диссертацией, автором было реализовано большое количество триметрических проекций различных объектов горного производства и геологических элементов. Анализ этих построений позволил определить приемлемые углы проецирования аир для реализации в триметрическоп проекции того или иного объекта горно-геологического характера. Ниже приводятся рекомендации по выбору углов проецирования.

Рекомендации по выбору приемлемых параметров проецирования для изображения в триметрических проекциях различных объектов горного производства и геологических элементов

1. Для изображения систем разработки — а(25°—65е); ¡3(25°— 65°;

2. Для изображения схем вскрытия, подготовки и вентиляции— а (35°—45°); (5(35°—50°);

3. Для изображения руддворов и' комплексов околоствольных горных выработок—'а(30°—40°); ¡3(35°— 50°);

4. Для изображения объектов открытых горных работ—а(30°— 40°); (3(25°—45°);

5. Для построения объектов горного производства с помощью, совмещенного треугольника следов — а(35°—50°); (40—50°);

6. Для построения блок-диаграмм — и(40°—70°); (3(35°—45°);

7. Для изображения в триметрических проекциях различных элементов залегания — ц(25°—45°); р (25°—45°);

8. Для построения объектов геологического характера с помощью совмещенного треугольника следов — а (35° — 50°);

Р(40°—50°)/

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое научное направление—приложение триметрических проекций н некоторых разделов начертательной геометрии в горногеологическую инженерную практику для решения различных горно-технических задач.

Выполненные исследования и реализованные прилол<ення позволили сформулировать следующие теоретические н практические выводы:

1. Горно-геологические инженерные задачи могут быть классифицированы как позиционные, метрические и комплексные и

решены приложением триметрических проекций и некоторых разделов начертательной геометрии.

2. Для построения оптимальных наглядных изображений различных объектов горного производства и геологического характера, установлены приемлемые интервалы параметров прое цирования.

3. Разработанный способ совмещенного треугольника следов можно успешно использовать для изображения объекчов

горно-геологического характера-

4. Контуры потерь руды при выпуске ее из блока через дуч-ки могут быть определены геометрически.

5. Поверхность мульды сдвижения может рассматриваться как геликоидальная.

6. Выклинивание пластообразных залежей происходит при пересекающихся плоскостях-сместителях общего положения.

7. Направление проецирования для построения триметрических проекций однозначно определяется азимутальным и зенитным углами.

8. Ортогональная триметрия может быть реализована только на плоскости общего положения; косоугольная триметрия —• на плоскости общего положения и любой плоскости частного положения.

9. Параметры ортогональной и косоугольной триметрии на ходятся в функциональной зависимости от параметров проецирования.

10. Параметры ортогональной и косоугольной триметрии структурно-идентичны и математически—родственны.

11. Параметры эллипсов ортогональной и косоугольной триметрии находятся в функциональной зависимости от параметров аффинитета и параметров проецирования.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Гуриев Т. С. Триметрические проекции (Монография, 17,5 печатных листов, 224 стр., Тираж—3900 экз.). М., Недра, 1992.

2. Гtjpu.ee Т. С., Клыков Ю. Г, Параметры косоугольных триметрических проекций,—Орджоникидзе 1989,—С. 193. Деп. в ВИНИТИ. № 3795—В89.

3. Рылов А. П., Гуриев Т. С., Тогоев В. Д. К вопросу о применении триметрических проекций в практике конструирования машин и выборе условий изображения. Известия ВУЗов. Машиностроение,—1969. № 4. С. 5—8.

4. Рылов А. П., Гуриев Т. С., Тогоев В. Д. О приложении триметрических проекций в практике конструирования машин//Труды СКГМИ, Орджоникидзе. 1979,— С. 129.

5. Рылов А. П., Гуриев Т. С., Мухин В. И., Тогоев В. Д. Выбор условий изображения в аксонометрических, триметрическх проекциях при конструировании деталей машин/'/Известия Сев.-Кав. науч. центра Высшей школы. Сер.—Технические пауки,—1978. № 3,—С. 109—110.

6. Гуриев Т. С., Рылов А. П., Тогоев В. Д. Определение метрических параметров геометрического образа по наглядному изображению//Тез. докл. науч. тех. конф., посвященной 50-летию СКГЛ1И.— Орджоникидзе. 1981.— С 109-110.

7. Тогоев В. Д., Гуриев Т. С., Плутницкая С. А. Аксонометрические проекции.— Орджоникидзе,: СОГУ, 1985,—63 с.

8. Гуриев Т. С. Применение триметрических проекций для изображения горных выработок. «Методические рекомендации по методике преподавания и организации учебного процесса для преподавателей начертательной геометрии и инженерной графики горных факультетов».—М.: Издание Московского Горного института, 1986, С. 4. •

9. Гуриев Т, С., Назарова Е. П., Страшко Л. И. Конструкция двойного угломера для определения углов проецирования. Сборник Всесоюзного совещания-семинара «Пути совершенствования преподавания инженерно-графических курсов для студентов горных специальностей».— Орджоникидзе,

1988. С. 87—88.

10. Гуриев Т. С., Гериев П. М. О возможности использования способа косоугольного проецирования в учебном процессе для решения метрических задач. Сборник Всесоюзного совещания-семинара «Пути совершенствования преподавания инженерно-графических курсов для студентов горных специальностей».— Орджоникидзе, 1988. С. 91—92.

11. Гуриев Т. С., Тогоев В. Д. Применение триметрических проекций в учебном процессе. Сборник Всесоюзного совещания-семинара «Пути совершенствования преподавания инженерно-графических курсов для студентов горных специальностей».— Орджоникидзе, 1988. С. 93—94.

12. Гуриев Т. С., Гериев П. Л1. Номограммч для определения иарпмст-ров прямоугольных триметрических проекций//Известня Северо-Кавказского центра Высшей школы». Деп. в ВИНИТИ. № 2786—В 88. С. 1—8.

13. Гуриев Т. С., Дзугкоев Р. М. Решение пространственных задач при проектировании подземных горно-промышленных комплексов//'Перпый всесоюзный симпозиум «Технические и экологические проблемы создания горнопромышленных комплексов».— Владикавказ, 1990.—С. 41.

14. Гуриев Т. С., Дзугкоев Р. М„ Гериев П. Л1. Использование триметрических проекций в горно-инженерной практике//Сборник Всесоюзного совещания-семинара «Пути совершенствования преподавания инженерно-графических курсов для студентов горных специальностей». Днепропетровск. 1990.—С. 34.

15. Гуриев Т. С., Тогоев В, Д., Дзугкоев Р. М Графо-аналитическос решение прикладных инженерных задач горного дела.//Сборник «Пути совершенствования преподавания курса теоретической механики». Зональное совещание-семинар Северо-Кавказского региона. — Владикавказ, 1990, С. 50—51.

16. Гуриев Т. С., Дзугкоев Г. А!.. Реализация триметрических проекций в теории и практике проектирования, строительства и эксплуатации высокопроизводительных подземных рудннков//Тезисы докладов Всесоюзной иауч.-технич. конф..— Московский Горный институт, 1990.— С. 221.

17. Гуриев Т_ С., Дзугкоев Р. М. Определение параметров ортогональных триметрических проекпий//Прикладная геометрия и инженерная графика.— Киев: Буднвельник, 1991,— № 52. С. 111 —113.

18. Гуриев Т. С., Дзугкоев Р. М. Приложение приемов начеотательной геометрии для решения задач горно-геологического характера//!Тез. докл. науч.-техн. конф., посвящ. 60-летию СКГМИ, Владикавказ, 1991. С. 264— 266.

19. Гуриев Т. С., Клыков Ю. Г, Заявка «Устройство для измерения геометрических параметров//Г1оложительное решение № 4884877/28 от 25.11.91.

20. Гуриев Г. С., Меньшиков А., Суровцев В. Начертательная геометрия. (На французском языке) Учебное пособие. Ш11_, Алжир, Бумердес, 1975, С. 1—214.

21. Гуриев Т., Новиков В., Новикова И. Условия изображений триметрических проекций. (На французском языке). Научная конференция Гвинейского политехнического института.— Конакри, 1970. С. 304—309.

22. Гуриев Т., Белгебли А. Триметрические проекции (на фр. языке)//Тезисы докладов третьей науч. конф. Ш1Ь, Алжир, Бумердес, 1975. С. 16.

23. Гуриев Т. С., Авакян О. А. Определение параметров проецирования для изображения объектов строительного производства в триметрических. проекциях. Вопросы совершенствования строительства. Тезисы докладов научно-технической конференции, посвященной 30-летию Строительного факультета СКГМИ. Владикавказ, 1992, С. 16—18.

24. Гуриев Т. С., Клыков Ю. Г, Построение триметрических проекций с помощью совмещенного треугольника следов. Проблемы графической технологии. Сборник докладов международной научно-технической конференции. Севастополь, 1991, с. 30.

Кроме опубликованных работ, автором совместно с Дзуг-коевым Р. М'. и Македоновой Л. Н. подготовлена монография, объемом 15 печатных листов «Приложение начертательной геометрии в горном деле и геологии», которая принята к опубликованию издательством «Недра» и включена в план выпуска на 1993 год.

Заказ 786. Тираж 100 экз. Объем 2 п.л. Республ. кпиж. тнпогр. СОССР, г. Владикавказ.