автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Влияние мультифрактальных свойств GPRS/EDGE трафика на характеристики обслуживания мобильных телекоммуникационных сетей

На правах рукописи

МАТВЕЕВ СЕРГЕЙ БОРИСОВИЧ

ВЛИЯНИЕ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ GPRS/EDGE ТРАФИКА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБСЛУЖИВАНИЯ МОБИЛЬНЫХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени ^¿ии о" кандидата технических наук

Чебоксары - 2009

003488562

Работа выполнена в ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова» г. Чебоксары

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

заслуженный деятель науки ЧР Пряников Виссарион Семенович ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова», г. Чебоксары

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Надеев Адель Фирадович,

ГОУ ВПО «Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева», г. Казань

доктор технических наук, профессор Артюшенко Владимир Михайлович ФГОУ ВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса», г. Москва

„ ООО «НПП «Инженерный центр»

Ведущая организация: г. Чебоксары

Защита состоится «25» декабря 2009г. в 14— часов на заседании диссертационного совета Д212.079.03 при ГОУ ВПО «Казанском государственном техническом университете (КГТУ) им. А.Н. Туполева» по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослан «24» ноября 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

.И. Щербаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие систем связи прошло множество различных этапов, начиная от создания радио до современных систем 4 поколения (4G). В настоящее время существует множество систем связи, на которых базируются современные телекоммуникационные сети. Одной из таких систем являются сотовые системы связи (ССС).

Сотовые системы связи получили достаточно широкое распространение в связи с удобством и мобильностью их использования. В настоящее время, системы второго поколения (2G) на основе GSM, имеют широкое распространение, но данная система мобильной связи не имеет достаточного набора функциональных возможностей для полной ее реализации, поэтому, на сегодняшний день, происходит внедрения различных систем для передачи информации. Одной из таких систем является пакетная радиосвязь общего пользования GPRS (General Packet Radio Service). Предшественником GPRS являлась услуга высокоскоростной передачи данных с коммутацией каналов HSCSD (High Speed Circuit Switched Data), скорость передачи информации в HSCSD была не высока и составляла 10-25 кбит/с.

В связи, с усовершенствованием существующих технологий, услуга пакетной передачи GPRS перешла в EGPRS и получила современное название усовершенствованного высокоскоростного протокола передачи данных для глобальной эволюции EDGE (Enhanced Datarates for Global Evolition), что послужило большим прорывом для создания сетей третьего поколения (.30).

Современная тенденция развития телекоммуникационных услуг с использование пакетной радиосвязи привела к развитию мультисервисных сетей связи способных в едином канале передавать видео, речь, данные и интернет трафик. Исследования, проведенные в диссертации в этом направлении, базируется на результатах теоретических и прикладных исследований в области построения систем сотовой связи Маковеева М.М., Макарова В.В., Вознюка М.А, Кан Р.Э., Гроунмейер С.А. и др.

Современные исследования трафика в телекоммуникационных сетях, в том числе в ССС, показывают наличие в нём самоиодобных (фрактальных) долговременно зависимых свойств, которые оказывают существенное негативное влияние на эффективность работы таких сетей. Результаты, полученные в диссертации, базируются на фундаментальных и прикладных исследованиях в области фрактальных процессов В.В. Mandelbrot, W. Willinger, P. Abry, M.S. Taqqu, J. Beran, О.И. Шелухина, A.A. Потапова, Б.С. Цыбакова и др.

Влияния мультифрактальных свойств GPRS/EDGE на характеристики обслуживание мобильных телекоммуникационных сетей является актуальной научно-технической проблемой.

Объектом исследования мобильные телекоммуникационные сети связи и обеспечение качества предоставленных ими услуг.

Предметом исследования являются моно - и мультифрактальные свойства статистических данных GPRS/EDGE трафика.

Целью диссертационной работы является исследование моно - и мультифрактальных свойств GPRS/EDGE трафика и оценка их влияния на характеристики качества обслуживания мобильных сетей связи.

Научная задача диссертации заключается в исследовании мультифрактальных свойств сетевого трафика GPRS/EDGE и влияние их на характеристики качества обслуживания мобильных телекоммуникационных сетей связей с пакетной коммутацией.

Решение поставленной задачи научного исследования проводилось по следующим направлениям:

1. Анализ экспериментальных данных GPRS/EDGE существующей сети сотовой связи стандарта GSM и выявление моно - и мультифрактальных свойств трафика для протоколов различных уровней модели OSI.

2. Оценка основных параметров мультифрактальных спектров Лежан-дра исследуемого трафика, включая функции разбиения, скейлинговой показатель, а также параметры масштабирования на различных уровнях агрегирования трафика на основании экспериментальных данных с целью разработки аналитических моделей мультифрактальности исследуемого трафика.

3. Разработка метода аналитической и численной оценки вероятности превышения допустимого времени пребывания в буфере как одного из основных показателей качества передачи информации в мобильных телекоммуникационных сетях с пакетной коммутацией и получение количественных результатов, характеризующих влияние мультифрактальных свойств данных GPRS/EDGE на характеристики качества обслуживания мобильных сетей связи.

Методы исследования. Для проведения исследований использовались методы теории вероятности, математической статистики, случайных процессов, теории телетрафика, массового обслуживания, а также методы имитационного моделирования. Математические расчеты выполнены в среде Matlab 2007, MathCAD 2003.

Достоверность полученных результатов основаны на результатах имитационного моделирования, теоретических положениях математической статистики, теории массового обслуживания, теории сетей связи, а так же длительностью экспериментальных исследований, повторяемостью и контролируемостью.

Научная новизна и теоретическая значимость работы определяется следующими основными результатами:

1. Впервые проведены экспериментальные исследования статистических характеристик телекоммуникационного GPRS/EDGE трафика в сото-

вой телекоммуникационной сети связи с целью рассмотрения структуры протоколов составляющих данный трафик;

2. Разработаны фрактальные и мультифрактальные вейвлет модели отдельных составляющих телекоммуникационного GPRS/EDGE трафика с учетом их нестационарности и самолодобности, которые показывают наличие сложной многомасштабной структуры и границу разделения между ними;

3. Разработана имитационная модель генерации мультифрактального телекоммуникационного трафика GPRS/EDGE и передачи цифровых потоков информации через узел сети связи с коммутацией пакетов, позволяющая проводить исследования методов выбора параметров телекоммуникационных сетей в условиях точно и приближенно заданных исходных данных;

4. Проведены исследования влияния моно - и мультифрактальности сетевого трафика на характеристики построение очередей на самом перегруженном сервере сотовой системы связи. На основе результатов проведенного исследования даны рекомендации по выбору параметров ТС заданной топологии с различными характеристиками;

5. Показано, что совокупный трафик, передаваемый с использованием TCP (Transmission Control Protocol) или HTTP (Hyper Text Transfer Protocol ) не только монофрактапен (самоподобен), но также и мультифрактален, а IP-трафик является мультифрактальным на больших временных интервалах (5...10 минут и больше).

6. Проведены исследования влияния моно - и мультифрактальности сетевого трафика на характеристики построение очередей на самом перегруженном сервере сотовой системы связи. С помощью разработанного метода показано, что учет мультифрактальности трафика позволяет получить более точное соотношение между параметрами сети - размером буфера, пропускной способностью капала и параметрами трафика для граничных значений.

Практическая ценность. Результаты, полученные в данной диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании различных сервисов в телекоммуникационных сетях связи. Разработанное программное обеспечение может применяться, как в практической работе специалистов в области телекоммуникаций, так и в научных и учебных целях.

Реализация и внедрение результатов работы. Полученные результаты диссертационной работы внедрены в сотовой компании ЗАО «Шупаш-кар-GSM» для оценки эффективности телекоммуникационной сети связи, и в учебный процесс кафедры «Телекоммуникационные системы и технологии» и ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова» в курсе «Сотовая радиосвязь», о чем свидетельствуют соответствующие акты внедрения.

Положения выносимые на защиту.

1. Математические модели составляющих GPRS/EDGE трафика, полученные в результате обработки экспериментальных данных в сотовой компании ЗАО «Шупашкар-GSM», которые позволяют оценить качество обслуживания передаваемых потоков информации и проводить сопоставление результатов с аналогами;

2. Разработанное программное обеспечение, позволяющее осуществить имитационное моделирование телекоммуникационной сети с пакетной коммутацией, включающие протоколы: IP, TCP, UDP, FR, FTP, FTP DATA, HTTP, ICMP, SMTP, WAP, WAE, WSP, WTP при значительной вариации типов и характеристик входного трафика и параметров узлов коммутации;

3. Результаты исследования влияния моно - и мультифрактальности сетевого трафика на характеристики построение очередей на самом перегруженном сервере сотовой системы связи.

4. Результаты имитационного моделирования качества обработки GPRS/EDGE сервисов, позволяющие осуществить выбор значений контролируемых параметров, в условиях долговременной зависимости телекоммуникационного трафика.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на IV международной конференции «Методы и средства управления технологическими процессами » Саранск, 2007;

- на VI Международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития» Томск, 2007;

- на международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии в образовании» Екатеринбург, 2008;

- на научной конференции по гуманитарным, естественным и техническим наукам Чувашский госуниверситет, Чебоксары, 2008;

- на международной научной конференции по естественным и техническим дисциплинам, Йошкар-Ола, 2008;

- на научной конференции по гуманитарным, естественным и техническим наукам Чувашский госуниверситет, Чебоксары, 2009;

- на VIII всероссийской научно-технической конференции, Чебоксары

2009;

Публикации. По результатам исследований опубликовано 14 печатных работ, две из них в изданиях рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 147 наименований. Работа представлена на 146 страницах машинописного текста, содержит 80 рисунков и 11 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении анализируется состояние проблемы, обосновывается актуальность работы, формулируются цель и задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели.

В первой главе дана характеристика современного состояния и тенденций развития сетей сотовой связи. Рассмотрены основы функционирования, архитектура и сетевая структура сотовых сетей связи.

В главе приведены особенности построения, технические характеристики и современное состояние ССС на базе сети сотовой связи ЗАО «Шу-пашкар - GSM» рис. 1.

Рассмотрена иерархия построения и фазы развития, современных сетей сотовой связи, а также структура и стек протоколов передаваемой информации по протоколам GPRS/EDGE.

Показано, что отличительной особенностью трафика в GPRS/EDGE является его самоподобная (фрактальная) структура, которая должна учитываться при оценке эффективности сетей связи.

Сформулированы основные положения теории фрактальных и муль-тифрактальных случайных процессов.

Описаны основные показатели, характеризующие качество обслуживания в телекоммуникационных системах с пакетной коммутацией.

В заключение главы сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

I I I

Рис. 1 Сетевая архитектура сети сотовой связи ЗАО «Шупашкар-GSM»

Во второй главе рассмотрены результаты экспериментальных исследований самоподобных (фрактальных) свойств сетевого трафика по протоколам сетевых уровней на основе модели OSI, с учетом их особенностей.

Экспериментальные данные GPRS/EDGE трафика были получены путем параллельного подключения анализатора телекоммуникационных протоколов Aeterno 8630 к Gb интерфейсу, и данные снимались в течение 24 часов по следующим протоколам: IP, TCP, UDP, FR, FTP, FTP DATA, HTTP, ICMP, SMTP, WAP, WAE, WSP, WTP.

Для оценки самоподобных свойств реального GPRS/EDGE трафика были рассмотрены несколько методов: агрегированная вариация, RJS статистика, периодограммный метод, вейвлет анализ, оценка Виттла.

Все методы показали наличие самоподобной структуры, значение показателя Херста лежит в интервале Я=[0,5;1].

Для более детального рассмотрения полученных экспериментальных данных был взят за основу вейвлет анализ, который выполняется путем разложения выборки .ОД: {дг(г0), объема no=2Jmax, (no < N) на функции детализации различного масштаба.

Здесь Jraax=[log2N] - максимальное число масштабов разложения; [/og2N] - целая часть числа [/og2N], Значение индекса масштаба j - 0 соответствует случаю максимального разрешения - самой точной аппроксимации, которая равна исходному ряду X{t), состоящему из п0 отсчетов. С увеличением j (0 < j < Jmax) происходит переход к более грубому разрешению. При заданных скейлинг-функции <р и материнском-вейвлете у/ коэффициенты аппроксимаций а^ и коэффициенты деталей d^ дискретного вейвлет-преобразования для процесса X(t) определяются следующим образом:

х OD

cj, = И'КД'Н dj,t = И'КД'У"

-сс -х

где, ^i-'^-'t-k), у)Л=Т"2у{тЧ-к).

В соответствии с положениями вейвлет-анализа временной ряд X{t) может быть представлен в виде:

где, Xj(t)= ^üj t<Pj t{t) ~ ФУНКЧИЯ начальной аппроксимации, соот-

t=0

ветствующая масштабу J (JSJmtx); aJk =(x{t),<Pj ¡,)~ масштабный коэффициент, равный скалярному произведению исходного ряда V(t) и масштабной функции «самого грубого» масштаба J, смещенной на к единиц масштаба

вправо от начала координат; £>.(,) = £ dky/k(t)~ функция детализации

*=0

у-го масштаба, t = (X(í),if/j к) - вейвлст-коэффициеит масштаба /, равный

скалярному произведению исходного ряда X{t) и вейвлета масштаба j, смещенного на к единиц масштаба вправо от начала координат.

Для определения эффекта самоподобия будем считать наш полученный трафик стационарным в широком смысле процессом. В результате его вейвлет-коэффициенты dj k могут быть найдены из уравнения:

A/[0= {/(Л)2'№Л)|2£/Л (2)

где, /(Я) и спектры мощности для V преобразования Фурье и щ вейв-лет-функции соответственно. На основании (1) получаем:

М[с!^]~7лги-Х)с£(Н,у,й) (3)

где, С {И, 1//д) -постоянная, зависящая от Н и щ.

Если длина выборки V равна п, тогда доступное число вейвлет коэффициентов в октаве j равно n¡=2~'n. В результате имеем:

i2

к-1

Здесь величина/^ является несмещенной и состоятельной оценкой для

Предложен способ оценки показателя Херста долговременно зависимых (ДВЗ) процессов воспользовавшись выражением:

log, Ju/ ~ (2Н-\)j +c-aj + c, где с =const. (4)

В результате анализа всех составляющих GPRS/EDGE трафика получены результаты, подтверждающие предположение об их самоподобном характере. В качестве иллюстрации на рис.2 представлены результаты статистической обработки, где а) исследуемая трасса, б) результат определения границы между моно и мультифрактальностью, в) результат определение значения показателя Херста на всем масштабе включая моно и мультифрак-тальность, г) результат определения показателя Херста на монофрактальном участке, д) гистограмма полученного трафика, е) корреляционная функция исследуемого процесса.

Помимо оценки показателя Херста в главе рассматривается глобальный спектр энергии с учетом построения их скаллограмм.

Ew (а) = \W2 {a, b)db = J Ew (a, b)db,

где, Es(aJu) ~ W2(a,t0).- локальный спектр энергии, W^aJo)« саа*112-локальная регулярность. Результаты данного анализа приведены на рис.3

Анализ полученных данных показывают, что большинство протоколов, используемых в GPRS, обладают самонодобными (фрактальными) свойствами (табл.№1) в общем случае мультифрактальными свойствами, по-

скольку показатель Херста для всех анализируемых компонент превышает 0,5. Вместе с тем приведенные данные следует рассматривать как усредненные значения.

ТП?ТШтГгтгггп^

if-1-

/VV-

Рис. 2 Входящий трафик Frame Relay

Таблица 1. Значения параметра Херста, полученные на основе алгоритма автоматического определения области масштабирования

Вид трассы Разложение по всему диапазону При автоматическом выборе границ масштабирования в заданном диапазоне

1 FR(DL) (1-15)0,624+ 0,01 (6-15)0,864+ 0,03

2 FR(UL) (1-15)0,628+ 0,01 (6-15) 0,902 ± 0,03

3 FTP(DL) (1-9) 0,640+ 0,036 (4-9) 0,670 ± 0,127

4 FTP(UL) (1-9) 0,702 + 0,034 (3-9) 0,441 ±0,111

5 FTP DAT A (DL) (1-9) 0,708+ 0,046 (2-9) 0,606 ± 0,068

6 HTTP(DL) (1-15) 0,674 + 0,005 (6-15)0,854+ 0,03

7 HTTP(UL) (1-15) 0,634 ± 0,005 (6-15) 0,784 ± 0,03

8 ICMP(DL) (1-15) 0,561 + 0,004 (5-15)0,516+ 0,021

9 ICMP(UL) (1-15) 0,591 + 0,005 (4-15) 0,544+ 0,014

10 SMTP(DL) (1-12) 0,676+ 0,024 (4-12)0,832 + 0,045

11 SMTP(UL) (1-12) 0,710 + 0,015 (4-12) 0,816+0,047

12 WAP(DL) (1-12) 0,866+ 0,014 (5-12) 0,658+ 0,062

13 WAP(UL) (1-12) 0,937 ± 0,013 (5-12) 0,827+ 0,062

Численный анализ показателей масштабирования в зависимости от уровня разложения (номера октавы) при вейвлет анализе показывает, что эти зависимости имеют явно выраженный ломаный характер, что однозначно свидетельствует о мультифрактальном характере исследуемых реализаций трафика, что в свою очередь приводит к необходимости дальнейшего исследования GPRS трафика на более высоком уровне.

3 xW<

^^ЛА^.к UJ J w

О 50 100 150 200 250 t,C

а)

И'(а,Ь)

Рис. 3 Входящий трафик 1Р а) исследуемая трасса, б) картина коэффициентов 1У(а,Ь), в) зависимость коэффициентов Ш(а,Ь) от времени при значении масштаба а = 32, г) скало-грамма энергетического спектра сигнала.

В третьей главе рассмотрен анализ поведения сетевого трафика на основе мультифрактального анализа. В основе мультифрактального анализа лежит мультифрактальный формализм, который может быть определен как на основе функции Реньи и спектра Лежандра:

f(a)=mm{qa~т{q))■ (5)

В теории мультифрактальности параметр а имеет смысл порядка сингулярности меры ц, а /(а) — размерности соответствующего множества сингуляр-ностей. Если функция г дифференцируема, то эти величины можно вычислить по формулам: a = t'(q), f[a) = qr'(q)-r{q) (6)

Эти формулы, являются основными формулами мультифрактапьного формализма и базируются на определении скейлингового показателя т( ф который может быть вычислен непосредственно по экспериментальным данным.

В главе предложена методика оценки параметров мультифрактапьного спектра на основе обработки экспериментальных измерений трафика GPRS/EDGE. Основные этапы мультифрактального анализа, приводящие к оценке показателей формулы (4) приведены на рис. 4, а также в таблице 2.

Полученные оценки показателя масштабирования т(<q) , основанные на полученных экспериментально функциях разбиения (рис. 4.6), также подтверждает предположение относительно мультифрактапьного масштабирования трафика GPRS/EDGE. При исследовании рядов данных для протоколов транспортного уровня наш масштабный анализ показал, что трафик протоколов транспортного уровня обладает свойством ДВЗ, как и говорилось ранее, но тесты на масштабное поведение UDP не подтвердились.

В случае TCP было обнаружено, что его масштабная структура подобна масштабной структуре /Я-трафика. Оцененные log2C(q) и x{q) имеют сходство с теми, что получены для //>-трафика. Сделан вывод, что TCP трафик также проявляет мультифрактальное масштабирование.

Табл.2 Коэффициенты аппроксимации функций г(д) и log2C{q)

Вид трассы Коэффициенты аппроксимации для функции i(q). Коэффициенты аппроксимации для функции log2C(q).

Со с> с2 ао ai а2

IP(DL) 0.99375 0.34042 0.02201 1.4539 19.00 -0.178

!P(UL) 0.9970 0.2728 0.02303 1.2137 16.4481 -0.1328

TCP(DL) 0.9887 0.3395 0.02290 1.4450 18.9575 -0.1792

TCP(UL) 1.0048 0.2810 0.02950 1.2413 16.3148 -0.0974

HTTP{DL) 0.91266 0.21178 0.05292 0.86711 16.4921 -0.0676

HTTP(UL) 0.92578 0.20784 0.04822 0.51292 13.84513 -0.1111

SMTP(DL) 0.7558 0.2375 0.019 1.6387 13.6957 -0.1133

SMTP(UL) 0.5945 0.07438 0.02991 0.7723 11.8116 -0.1502

Анализ масштабной структуры протоколов уровня приложений показал присутствие мультифрактальности. Более того, оцененная z(q) является приблизительно такой же, как и для IP и TCP трафика. Вместе с тем, результаты анализа трафика SMTP и найденные оценки показателя масштабирова-

ния log2C{q) и функция масштабирования т(<7) показали, что обе функции являются линейными функциями от д.

1ЧГ-IJ0F-

а) - трасса,

б) - вейвлет трасса,

в) - абсолютные моменты агрегирование трафику

г) - зависимость т(г?),

д) - зависимость О?)

Рис.4 Мультифрактальный анализ IP(DL)

Следовательно, выбранный нами набор SMTP показывает явное присутствие монофрактальности. Однако, в соответствии с проведенным ранее обсуждением, обнаружение монофрактальной структуры не является общим выводом касательно характеристик трафика, переносимого протоколом FTP. Найденные результаты подтверждают результаты, полученные в известных

работах, показывающие, что WAN и LAN трафики является ДВЗ. Проведенные исследования позволили дополнить известные результаты, показывая, что WAN и LAN трафики обладает сложной мультифрактальной структурой не только на малых, но и на больших масштабах времени. Более того, анализ показывает, что агрегирование состоит из составляющих с сильно отличающимся масштабным поведением (без масштабирования, мультифрактальное масштабирование, монофрактальное масштабирование).

В четвертой главе приведена оценка влияния мультифрактальных свойств самоподобного GPRS/EDGE трафика в телекоммуникационной сети на параметры качества обслуживания. С этой целью, на основе экспериментально определяемых скейлинговой т(с/) и масштабной с(q) функций, разработан метод оценки вероятности превышения длины очереди допустимого размера для отдельного сервера с бесконечной емкостью буфера при мультифрактальном характере трафика на входе, который сводится к определению данных функций. Вероятности для асимптотик хвоста распределения очереди для модели построения очередей с одним сервером и обобщенным мультифрактальным процессом на входе точным образом аппроксимируются при помощи соотношения:

log(P[£>L})»minlog

q> О

c(q)

Lto(q)

Lq я

для больших L

где, Го(<7):~ т(д) + 1, или в более удобном виде:

1о§Р[в>1]« шЫ1о8с(д) + г0(д)1о8 1лМ I (?)

**1 Кз-ГоО?)) q-r0(q))

Масштабные функции и с(<у) являются функциями, которые, как было показано выше, определяют мультифрактальный входной процесс. Анализ формулы (7) показывает, что она имеет точный вид и только заданный вид функций с(д) и г0(<?) может дать окончательный результат. Причина этому кроется в определении класса мультифрактальных процессов, не накладывающем ограничения на вид функций с(д) и г0(д), а также в том, что г0(д) является выпуклой.

Таким образом, проблема анализа состояния очередей в данной постановке сводится к определению функций с{д) и т(,{ф.

В качестве частного случая, рассмотрим монофрактальный гауссовский процесс, называемый фрактальным броуновским движением (ФБД). ФБД является самоподобным монофрактальным гауссовским случайным процессом. Процесс приращений для ФБД является фрактальным гауссовским шумом (ФГШ). Гауссовский процесс с масштабным свойством

ским шумом (ФГШ). Гауссовский процесс с масштабным свойством является монофрактальным с параметрами:

Лг 12

где, г{г)= ехр"1 <к, г > 0~ Гамма-функция.

В случае ФБД получаем:

чП

с(9)=™Г

л/лг

где, Я - показатель Херста.

С учетом этих формул функция примет вид:

(

шт

д>0

2 ч'2

17л 2

Г ш Ч»

[г(\-Н))

(. !> .V

и-я;

Асимптотическая формула для вероятностей на хвосте распределения очереди, полученная при помощи метода больших отклонений, выглядит как:

1оё Р№> ¿]-> >/-2Н (1-Я )-2<,-"> Я"2", при ¿->оо (8)

Однако для многих приложений ФБД является слишком однородным или монофрактальным, т.е. его локальная степень непрерывности Гельдера одинакова для всех моментов времени (. Напротив, большинство реальных процессов обладают мультифрактальной структурой.

Трафик в сетях с пакетной передачей данных принято считать фрактальным. Поэтому представляется важным более глубокое исследование структуры масштабирования в сетевом трафике. В предыдущих главах работы показано, что трафик данных в пакетных сетях хорошо описывается мультифрактальными моделями.

Аппроксимируем найденные численным способом, рассмотренным в главе 3, получим аналитические соотношения функций г(q) и log2c(^), представленные в виде полиномов вида:

2 3 3

T(q) = -с0 , (9)

I. J.

log, c(q) = -я0 + axq-a2 — + ci, = ^ад' • 00)

2! j! /—о

С учетом полученных соотношений расчетная формула для мультифрак-тального трафика примет вида:

log^>i]*mmj£a,V + r0(g)log -glog—^-i (И)

з

где, r0(?) = £c,?+l.

/=о

На рис.5 и 6 приведены зависимости вероятности превышения размера буфера при интенсивности обслуживания г = 2 и г = 5 для двух компонент исследуемого трафика TCP(DL) и TCP (UL) и значением моментного коэффициента q изменяющемся от 2 до 5. Здесь же, для сравнения, приведены аналогичные вероятности, посчитанные по формуле (9) для фрактального Броуновского движения (ФБД) для значений показателя Херста #=0.8 и #=0.9.

Из полученных графиков следует, что вероятность отбрасывания «хвоста» для исследуемого трафика значительно превышает аналогичные вероятности в случае фрактального броуновского движения.

Показано, что в частном случае полученная аппроксимация приводит к хорошо изученному случаю распределения очереди по закону Вейбулла, которого в качестве входного процесса выбирается монофрактальное броуновское движение. Исследованы и представлены некоторые последствия мультифрактальности. Полученные формулы дают корректные результаты при анализе как мультифрактального, так и монофрактального трафика.

Исследования механизма построения очередей для отдельного сервера с бесконечной емкостью буфера при постоянной интенсивности обслуживания, на которую подавался обобщенный мультифрактальный процесс, показали, что может быть получена аппроксимация асимптотики вероятностей распределения длины очереди в устойчивом состоянии.

Можно наблюдать, что, аппроксимированные вероятности длины очереди на хвосте распределения очереди в мультифрактальном случае гораздо выше, чем в монофрактальном (гауссовском) случае. Полученные формулы дают

корректные результаты при анализе как мультифрактального, так и монофрактального трафика.

а) б)

Рис. 6 Зависимости 1пР[(£>Ь] от q при постоянных значениях Ь а) при г = 2, б) - при г = 5 для трафика ТСРфЬ)

Наибольшее влияние оказывает составляющая мультифрактального трафика с моментным коэффициентом <у=2. По мере возрастания ц ее влияние на качество обслуживания ослабевает. При практическом использовании достаточно ограничиться значениями <т=2...5.

Предложен метод оценки мультифрактальных свойств трафика на основе статистического реализаций телекоммуникационного трафика и построения функции разбиения. Реализован метод определения скейлинговой функции г(д) и масштабного коэффициента с(д) полностью характеризующих мультифрак-тальный спектр и мультифрактальную размерность реальных телекоммуникационных трафиков.

Вывод, который следует из представленных зависимостей, состоит в том, что мультифрактальный характер трафика на входе буферного устройства оказывает отрицательное влияние на характеристики обслуживания очередей, что приводит к снижению качества сервиса данной телекоммуникационной сети. Для снижения этого влияния необходима оптимизация входных параметров ТС при заданных характеристиках QoS, которая зависит от степени самоподобности входного телекоммуникационного трафика. Необходимость проведения имитационного моделирования, с учетом данной конфигурации сети, и нахождения оптимальных точек при выборе различных начальных условий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача оценки влияния мультиф-рактальных свойств GPRS/EDGE трафика на основные характеристики телекоммуникационной сети в условиях заданной архитектуры.

1. Анализ проведенных исследований показал, что полученные экспериментальные данные GPRS/EDGE трафика обладают самоподобной (фрактальной) структурой, как у входящих, так и у исходящих трафиков. Разложение GPRS/EDGE трафика на множество различных протоколов позволило исследовать наличие самоподобных (монофрактальных) свойств у этих компонентов. Наибольшее значение показателя Херста наблюдается во входящих IP, TCP, UDP, FR, HTTP. ¡CMP, WAP трафиках. Анализ представленных экспериментальных данных указывает на наличие сложной, в общем случае мультифрактальной структуры.

2. Результаты анализа трафика SMTP и FTP показывают присутствие монофрактальности не только на малых, но и на больших масштабах времени, а агрегирование состоит из составляющих с сильно отличающимся масштабным поведением.

3. Разработан метод оценки мультифрактальных свойств трафика на основе статистического реализаций телекоммуникационного трафика и найденной в результате статистической обработки функции разбиения. Реализован метод определения скейлииговой функции г(с/) и масштабного коэффициента c{q) полностью характеризующих мультифрактальный спектр и мультифрактальную размерность реального телекоммуникационного трафика. Найдены численные значения коэффициентов при квадратической аппроксимации скейлинговой функции т{д) и масштабного коэффициента c{q) для всех составляющих GPRS/EDGE трафика, позволяющие найти аналитические выражения для мультифрактальных исследуемых процессов.

4. С помощью разработанного программного обеспечения в среде Matlab оценен спектр сингулярностей основных составляющих GPRS/EDGE трафика на основе коэффициентов аппроксимации скейлинговой функции г(д) и мае-

штабного коэффициента c{q). Показано, что для каждого спектра сингулярности его характеристические параметры принимают различные значения, лежащие в диапазоне (ат]п=-0.3,0,^=0.6).

5. Исследования механизма построения очередей для отдельного сервера с бесконечной емкостью буфера при постоянной интенсивности обслуживания, на которую подавался обобщенный мультифрактальный процесс, позволили найти аналитическое выражение для аппроксимации асимптотик вероятностей распределения длины очереди в устойчивом состоянии.

Найдено, что вероятность превышения заданного размера буфера на хвосте распределения очереди в мультифрактальном случае гораздо выше, чем в монофракталыюм (гауссовском) случае. Полученные формулы дают корректные результаты при анализе как мультифрактального, так и монофрактального трафика.

6. Показано, что для снижения влияния мультифрактальности необходима оптимизация входных параметров ТС при заданных характеристиках QoS, которая зависит от степени самоподобности входного телекоммуникационного трафика. Необходимость проведения имитационного моделирования, с учетом данной конфигурации сети, и нахождения оптимальных точек при выборе различных начальных условий.

Полученный в работе метод позволил оценить эффективность сетей сотовой связи с услугой пакетной передачи данных с учетом мультифрак-тальных свойств различных составляющих GPRS/EDGE трафика. Предложенный в данной диссертационной работе метод внедрен в компанию ЗАО «Шупашкар - GSM», что подтверждается соответствующим актом.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

\. Пастухов A.C. Исследование экспериментальных данных GPRS трафика на фрактальные свойства в сотовой сети связи стандарта GSM./ A.C.

Пастухов, С.Б. Матвеев //Вестник Чувашского университета. 2007. №2. С. 244-249.

2. Матвеев С.Б. Исследование протоколов GPRS трафика вейвлет анализом./ С.Б. Матвеев, A.C. Пастухов // Вестник Чувашского университета. 2009. №4. С. 233-241.

Публикации в других изданиях

3. Шелухин О.И. Экспериментальное исследование самоподобия GPRS трафика в сотовой сети связи стандарта GSM./ О.И. Шелухин, С.Б. Матвеев, A.C. Пастухов // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2007. Т. 3, №2. С. 49-55.

4. Пастухов A.C. Анализ на самоподобие //Мрафика в GPRS сети /A.C. Пастухов, С.Б. Матвеев, B.C. Пряников // Сборник научных трудов молодых учёных и специалистов Изд.-во Чуваш, ун-та. 2007. С. 57-63

5. Пастухов A.C. Оценка самоподобных свойств GPRS трафика. /A.C. Пастухов, С.Б. Матвеев // Методы и средства управления технологическими процессами: МСУТП - 2007: материалы IV Международной конф., Саранск, 2007. С. 179-182.

6. Матвеев С.Б. Анализ на самоподобие GPRS трафика вейвлетами./ С.Б. Матвеев, A.C. Пастухов // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2007). Материалы VI Международной научно-практической конференции. Томск, 2007. Ч. 1. С. 64-65.

7. Шелухин О.И. Экспериментальные исследования фрактальных свойств GPRS трафика протоколов сетевых уровней. /О.И. Шелухин, С.Б. Матвеев, А.С.Пастухов // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2007. Т. 3, №3. С. 33-41.

8. Пастухов A.C. Анализ влияния задержки на скорость передачи данных по протоколу TCP через GPRS. / А.С.Пастухов, С.Б. Матвеев, И.Н. Овчинников // Новые информационные технологии в образовании (ПИТО). Материалы Международной научно-практической конференции. В 2 Ч. / Российский гос. проф. педагог, ун-т. Екатеринбург. Ч. 2. С. 83-85

9. Пастухов A.C. Оценка качества пакетной радиосвязи общего назначения GPRS с протоколом TCP / А.С.Пастухов, С.Б. Матвеев // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2008. Т. 4, №1, 2. С. 3137.

10. Матвеев С.Б. Оценка скорости передачи данных с учётом задержек и кодирования в системах пакетной радиосвязи / С.Б. Матвеев, A.C. Пастухов, В.В. Авраменков В.В .// Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2008. Т. 4, №1,2. С. 50-57.

11. Шелухин О.И. Вейвлет-анализ фрактальных свойств составляющих GPRS трафика. /О.И. Шелухин, С.Б. Матвеев // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2008. Т. 4, №3. С. 24-33.

12. Шелухин О. И. Фрактальные свойства GPRS'трафика на протоколах сетевых уровней /О.И. Шелухин, С.Б. Матвеев // Вестник ассоциации вузов туризма и сервиса РГУТ и С. 2009. №1 (8). С. 21-28.

13. Матвеев С.Б. Исследование самоподобия GPRS трафика вейвлет-методом. / С.Б. Матвеев, A.C. Пастухов // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем. Материалы VIII Всероссийской научно-технической конференции. Чебоксары, 2009. С. 136-139.

14. Шелухин О.И. Методика оценки влияния показателей обобщенного мультифрактального трафика на построение очередей /О.И. Шелухин, К.Ю. Окулов, С.Б. Матвеев // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2009. Т.5, №2. С. 36-43.

Подписано в печать 20.11.2009 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Тираж ЮОэкз. Заказ №698.

Отпечатано в типографии Чувашского госуниверситета 428015 Чебоксары, Московский проспект, 15

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ТЕНДЕНЦИЯ РАЗВИТИЯ СОТОВЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Эволюция развития сотовых сетей связи.

1.1.1 Основные тенденции развития сетей связи.

1.1.2 История беспроводной связи.

1.1.3 Основные стандарты сотовых сетей связи.

1.1.4 Фазы развития стандарта GSM.

1.2 Услуга пакетной радиопередачи GPRS/EDGE на базе стандарта GSM.

1.2.1 Передача данных в GSM.

1.2.2 Методы кодирования.

1.2.3 Структура передаваемого трафика.

1.3 Самоподобие телекоммуникационного трафика GPRS.

1.3.1 Основные положения теории самоподобных процессов.

1.3.2 Оценка показателя Херста.

1.3.3 Самоподобие трафика GPRS.

1.3.4 Мультифрактальность трафика GPRS.

1.4 Качество обслуживания в телекоммуникационных системах.

1.4.1 Влияние моно и мультифрактальности трафика на QoS.

1.5 Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ СЕТЕВОГО ТРАФИКА GPRS/EDGE.

2.1 Экспериментальные исследования фрактальных свойств GPRS трафика протоколов сетевых уровней.

2.1.1 Описание исследуемой сетевой конфигурации.

2.1.2 Анализ полученных данных.

2.2 Вейвлет-анализ фрактальных свойств составляющих GPRS-трафика

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Разложение GPRS-трафика по вейвлет-базису.

2.2.3 Вейвлет-метод оценки самоподобия GPRS-трафика.

2.2.4 Оценка самоподобия GPRS-трафика вейвлет-методом с автоматическим определением границ масштабирования.

2.2.5 Описание программного обеспечения «Вейвлет-анализ».

2.2.6 Результаты экспериментальных исследований фрактальных свойств GPRS-трафика.

2.3 Вейвлет-анализ самоподобия GPRS-трафик.

2.3.1 Свойства и возможности вейвлет-преобразования.

2.3.2 Результаты исследования.

2.4 Выводы по главе 2.

3. МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЕТЕВОГО ТРАФИКА GPRS/EDGE.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Методика оценки скейлинговой и масштабной функции мультифрактального трафика.

3.3 Программное обеспечение и результаты статистической обработка мультифрактальных данных в среде MATLAB.

3.3.1 Описание интерфейса программного обеспечения.

3.3.2 Результаты статистической обработки.

3.4 Оценка размерности Реньи и спектра сингулярностей мультифрактального трафика.

3.4.1 Основные теоретические положения.

3.4.2 Численные результаты.

3.5 Выводы по главе 3.

4. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОСТИ GPRS/EDGE ТРАФИКА НА ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОБСЛУЖИВАНИЯ.

4.1. Методика оценки влияния показателей мультифрактального трафика на эффективность обслуживания очередей.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Модель построения очередей.

4.1.3 Аппроксимация вероятностей для асимптотик построения сигнала.

4.2 Численные результаты.

4.3 Выводы по главе 4.

Развитие систем связи прошло множество различных этапов, начиная от создания радио до современных систем 4 поколения (4G). В настоящее время существует множество систем связи, на которых базируются современные телекоммуникационные сети. Одним из таких систем являются сотовые системы связи (ССС).

Сотовые системы связи получили достаточно широкое распространение в связи с удобством и мобильностью их использования. В настоящее время, системы второго поколения (2G) на основе GSM, имеют широкое распространение, но данная система мобильной связи не имеет достаточного набора функциональных возможностей для полной ее реализации, поэтому, на сегодняшний день, происходит внедрения различных систем для передачи информации. Одной из таких систем является услуга пакетной радиосвязи общего пользования GPRS (General Packet Radio Service). Предшественником GPRS была услуга высокоскоростной передачи данных с коммутацией каналов HSCSD {High Speed Circuit Switched Data), скорость передачи информации в HSCSD была не высока и составляла 10-25 кбит/с.

В связи, с усовершенствованием существующих технологий, услуга пакетной передачи GPRS перешла в EGPRS и получило современной название EDGE- усовершенствованный высокоскоростной протокол передачи данных для глобальной эволюции (.Enhanced Datarates for Global Evolition), что послужило большим прорывом для создания сетей третьего поколения (3G).

Современная тенденция развития телекоммуникационных услуг с использование пакетной радиосвязи привело к развитию мультисервисных сетей связи способных в едино канале передавать видео, речь, данные и интернет трафик. Исследования, проведенные в диссертации в этом направлении, базируется на результатах теоретических и прикладных исследований в области построения систем сотовой связи Маковеева М.М., Макаров В.В.,

Вознкжа М.А, Ратынский М.В., Клейнрок JI, Кан Р.Э., Гроунмейер С.А и др.

Современные исследования трафика в телекоммуникационных сетях, в том числе в ССС показывают наличие в нём самоподобных (фрактальных) долговременно зависимых свойств, которые оказывают существенное негативное влияние на эффективность работы таких сетей. Результаты, полученные в диссертации базируются на фундаментальных и прикладных исследованиях в области фрактальных процессов В.В. Mandelbrot, W. Willinger, P. Ahry; M.S. Taqqu, J. Beran\ О.И. Шелухина A.A. Потапова., Б. Цыбакова, , и др [120,121,122].

Современные тенденции развития телекоммуникационных услуг в направлении их интеграции обуславливают необходимость создания мульти-сервисных сетей связи, способных в едином канале обеспечивать передачу разнородной информации: видео, голос, данные. Исследования, проведенные в диссертации в этом направлении базируется на результатах теоретических и прикладных исследований в области построения систем сотовой связи

Повышение эффективности ССС в условиях самоподобия передаваемого трафика с учётом специфических особенностей построения и функционирования сетей сотовой связи является актуальной научно-технической проблемой.

Объектом исследования мобильные телекоммуникационные сети связи и обеспечение качества предоставленных ими услуг.

Предметом исследования являются моно - и мультифрактальные свойства статистических данных GPRS/EDGE трафика.

Целью диссертационной работы является исследование моно - и мультифрактальных свойств GPRS/EDGE трафика и оценка их влияния на характеристики качества обслуживания мобильных сетей связи.

Научная задача диссертации заключается в исследовании мультифрактальных свойств сетевого трафика GPRS/EDGE и влияние их на характеристики качества обслуживания мобильных телекоммуникационных сетей связей с пакетной коммутацией.

Решение поставленной задачи научного исследования проводилось по следующим направлениям:

1. Анализ экспериментальных данных GPRS!EDGE существующей сети сотовой связи стандарта GSM и выявление моно - и мультифрактальных свойств трафика для протоколов различных уровней модели OSI.

2. Оценка основных параметров мультифрактальных спектров Лежанд-ра исследуемого трафика, включая функции разбиения, скейлинговой показатель, а также параметры масштабирования на различных уровнях агрегирования трафика на основании экспериментальных данных с целью разработки аналитических моделей мультифрактальности исследуемого трафика.

3. Разработка метода аналитической и численной оценки вероятности превышения допустимого времени пребывания в буфере как одного из основных показателей качества передачи информации в мобильных телекоммуникационных сетях с пакетной коммутацией и получение количественных результатов, характеризующих влияние мультифрактальных свойств данных GPRS/EDGE на характеристики качества обслуживания мобильных сетей связи.

Методы исследования. Для проведения исследований использовались методы теории вероятности, математической статистики, случайных процессов, теории телетрафика, массового обслуживания, а также методы имитационного моделирования. Математические расчеты выполнены в среде Matlab 2007, MathCAD 2003.

Достоверность полученных результатов основаны на результатах имитационного моделирования, теоретических положениях математической статистики, теории массового обслуживания, теории сетей связи, а так же длительностью экспериментальных исследований, повторяемостью и контролируемостью.

Научная новизна и теоретическая значимость работы определяется следующими основными результатами:

1. Впервые проведены экспериментальные исследования статистических характеристик телекоммуникационного GPRS/EDGE трафика в сотовой телекоммуникационной сети связи с целью рассмотрения структуры протоколов составляющих данный трафик;

2. Разработаны фрактальные и мультифрактальные вейвлет модели отдельных составляющих телекоммуникационного GPRS/EDGE трафика с учетом их нестационарности и самоподобности, которые показывают наличие сложной многомасштабной структуры и границу разделения между ними;

3. Разработана имитационная модель генерации мультифрактального телекоммуникационного трафика GPRS/EDGE и передачи цифровых потоков информации через узел сети связи с коммутацией пакетов, позволяющая проводить исследования методов выбора параметров телекоммуникационных сетей в условиях точно и приближенно заданных исходных данных;

4. Проведены исследования влияния моно и мультифрактальности сетевого трафика на характеристики построение очередей на самом перегруженном сервере сотовой системы связи. На основе результатов проведенного исследования даны рекомендации по выбору параметров контролируемых параметров ТС заданной топологии с различными характеристиками;

5. Показано, что совокупный трафик, передаваемый с использованием TCP (Transmission Control Protocol) или HTTP {Hyper Text Transfer Protocol) не только монофрактален (самоподобен), но также и мультифрактален, а IP-трафик является мультифрактальным на больших временных интервалах (5. .10 минут и больше).

6. Проведены исследования влияния моно - и мультифрактальности сетевого трафика на характеристики построение очередей на самом перегруженном сервере сотовой системы связи. С помощью разработанной методики показано, что учет мультифрактальности трафика позволяет получить более точное соотношение между параметрами сети - размером буфера, пропускной способностью канала и параметрами трафика для граничных значений.

Практическая ценность Результаты, полученные в данной диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании различных сервисов в телекоммуникационных сетях связи. Разработанные алгоритмы и программное обеспечение может применяться как в практической работе специалистов в области телекоммуникаций, так и в научных и учебных целях.

Реализация и внедрение результатов работы. Полученные результаты диссертационной работы внедрены в сотовой компании ЗАО «Шупашкар-GSM» для оценки эффективности телекоммуникационной сети связи, и в учебный процесс кафедры «Телекоммуникационные системы и технологии» и ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова» в курсе «Сотовая радиосвязь», о чем свидетельствуют соответствующие акты внедрения.

Положения выносимые на защиту

1. Математические модели составляющих GPRS!EDGE трафика, полученные в результате обработки экспериментальных данных в сотовой компании ЗАО «Шупашкар-GSM», которые позволяют оценить качество обслуживания передаваемых потоков информации и проводить сопоставление результатов с аналогами;

3. Разработанное программное обеспечение, позволяющее осуществить имитационное моделирование телекоммуникационной сети с пакетной коммутацией, включающие протоколы: IP, TCP, UDP, FR, FTP, FTP DATA, HTTP, ICMP, SMTP, WAP, WAE, WSP, WTP при значительной вариации типов и характеристик входного трафика и параметров узлов коммутации;

4. Результаты исследования влияния моно - и мультифрактальности сетевого трафика на характеристики построение очередей на самом перегруженном сервере сотовой системы связи.

5. Результаты имитационного моделирования качества обработки GPRS сервисов, позволяющие осуществить выбор значений контролируемых параметров, в условиях долговременной зависимости телекоммуникационного трафика.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на IV международной конференции «Методы и средства управления технологическими процессами » Саранск, 2007;

- на VI Международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития» Томск, 2007;

- на международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии в образовании» Екатеринбург, 2008;

- на научной конференции по гуманитарным, естественным и техническим наукам Чувашский госуниверситет, Чебоксары, 2008;

- на международной научной конференции по естественным и техническим дисциплинам, Йошкар-Ола, 2008;

- на научной конференции по гуманитарным, естественным и техническим наукам Чувашский госуниверситет, Чебоксары, 2009;

- на VIII всероссийской научно-технической конференции, Чебоксары

2009;

Публикации. По результатам исследований опубликовано 14 печатных работ, две из них в изданиях рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 147 наименований. Работа представлена на 146 страницах машинописного текста, содержит 80 рисунков и 11 таблиц. К работе прилагается список использованных сокращений.

4.3 Выводы по главе 4

Масштабные функции т(q) и с(q) являются функциями, которые полностью определяют мультифрактальный входной процесс. Зная характеристические функции масштабных процессов c(q) и т(^), оценку вероятностей на хвостах распределения для системы построения очередей можно вычислить для больших размеров очереди численными методами по формулам (4.4) , (4.5) и (4.6).

Исследования механизма построения очередей для отдельного сервера с бесконечной емкостью буфера при постоянной интенсивности обслуживания, на которую подавался обобщенный мультифрактальный процесс, показали, что может быть получена аппроксимация асимптотики вероятностей распределения длины очереди в устойчивом состоянии.

Показано, что аппроксимация приводит к хорошо изученному случаю распределения очереди по закону Вейбулла, когда в качестве входного процесса выбирается монофрактальное броуновское движение. Исследованы и представлены некоторые последствия мультифрактальности. Полученные формулы дают корректные результаты при анализе как мультифрактального, так и моно фрактального трафика.

Исследования механизма построения очередей для отдельного сервера с бесконечной емкостью буфера при постоянной интенсивности обслуживания, на которую подавался обобщенный мультифрактальный процесс, показали, что может быть получена аппроксимация асимптотики вероятностей распределения длины очереди в устойчивом состоянии. Можно наблюдать, что аппроксимированные вероятности длины очереди на хвосте распределения очереди в мультифрактальном случае гораздо выше, чем в моно фрактальном (гауссовском) случае. Полученные формулы дают корректные результаты при анализе как мультифрактального, так и монофрактального трафика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача оценки влияния мультифрак-тальных свойств GPRS/EDGE трафика на основные показатели качества телекоммуникационной сети в условиях заданной архитектуры.

1. Анализ проведенных исследований показал, что полученные экспериментальные данные GPRS/EDGE трафика обладают самоподобной (фрактальной) структурой как у входящих, так и у исходящих трафиков. Разложение GPRS/EDGE трафика на множество различных протоколов позволило исследовать наличие самоподобных (монофрактальных) свойств у этих компонентов. Наибольшее значение показателя Херста наблюдается во входящих IP, TCP, UDP, FR, HTTP, ICMP, WAP трафиках. Анализ представленных экспериментальных данных указывает на наличие сложной, в общем случае мультифрактальной структуры.

2. Результаты анализа трафика SMTP и FTP показывают присутствие монофрактальности не только на малых, но и на больших масштабах времени, а агрегирование состоит из составляющих с сильно отличающимся масштабным поведением.

3. Разработан метод оценки мультифрактальных свойств трафика на основе статистического реализаций телекоммуникационного трафика и найденной в результате статистической обработки функции разбиения. Реализован метод определения скейлинговой функции z(q) и масштабного коэффициента c{q) полностью характеризующих мультифрактальный спектр и мультифрактальную размерность реального телекоммуникационного трафика. Найдены численные значения коэффициентов при квадратической аппроксимации скейлинговой функции z(q) и масштабного коэффициента c(q) для всех составляющих GPRS/EDGE трафика, позволяющие найти аналитические выражения для мультифрактальных исследуемых процессов.

4. С помощью разработанного программного обеспечения в среде Matlab оценен спектр сингулярностей основных составляющих GPRS/EDGE трафика на основе коэффициентов аппроксимации скейлинговой функции i(q) и масштабного коэффициента c(q). Показано, что для каждого спектра сингулярности его характеристические параметры принимают различные значения лежащие в диапазоне (amin—0.3, ашах=0.6).

5. Исследования механизма построения очередей для отдельного сервера с бесконечной емкостью буфера при постоянной интенсивности обслуживания, на которую подавался обобщенный мультифрактальный процесс, позволили найти аналитическое выражение для аппроксимации асимптотик вероятностей распределения длины очереди в устойчивом состоянии. Найдено, что вероятность превышения заданного размера буфера на хвосте распределения очереди в мультифрактальном случае гораздо выше, чем в монофрактальном (гауссовском) случае. Полученные формулы дают корректные результаты при анализе как мультифрактального, так и монофрактального трафика.

6. Полученный в работе метод позволил оценить эффективность сетей сотовой связи с услугой пакетной передачи данных с учетом мультифрак-тальных свойств различных составляющих GPRS/EDGE трафика и повысить качество обслуживания пользователей мобильных сетей. Предложенный в диссертационной работе метод внедрен в компанию ЗАО «Шупашкар -GSM», что подтверждается соответствующим актом.

1. Akaiwa Y. Introduction to Digital Mobile Communication / John Wiley & Sons Ltd., 1997. 448 p.

2. Anick D., Mitra D. and Sondhi M. Stochastic Theory of a Data-Handling System with Multiple Sources. The Bell System Technical Journal, Vol. 61, No. 8, pp. 1871-1894, October 1982. Cited on p. 114, 115, 116, 118, 119, 120.

3. Asmussen S., Nerman O., and Olsson M. Fitting Phase Type Distributions via the EM Algorithm. Scand. J. Statist, Vol. 23, pp. 419-441, 1996. Cited on p. 132, 133.

4. Bernhard Walke.,Petri M'ah'onen. Traffic Engineering Concepts for Cellular Packet Radio Networks with Quality of Service Support. 23. June 2003.

5. Brasche G. Prototypical Evaluation and Implementation of new Packet Data Services for GSM (in German). Dissertation, RWTH Aachen, Lehrstuhl fur Kommunikationsnetze, 1999. Cited on p. 15.

6. Brasche G. and Walke B. Concepts, Services and Protocols of the New GSM Phase 2+ General Packet Radio Service. IEEE Communications Magazine, Vol. 35, 1997. Cited on p. 8, 15, 86.

7. Breslau L. Example traffic trace for ns (June 30, 2002).

8. Busschbach P. Toward QoS-Capable Virtual Private Networks / Bell Labs Technical Journal. Oct.-Dec., 1998, pp. 161-175.

9. Cardwell N., Savage S. and Anderson T. Modeling TCP Latency. In Proceedings of Infocom, pp. 1742-1751, 2000. Cited on p. 107.

10. Calo S.B., Easton M.C. A broadcast protocol for file transfer to multiple sites. Transactions on Communications, vol. 29, November 1981, pp. 1701-1707

11. Chen Y., Farle Т., Ye N. QoS Requirements of Network Applications on the Internet. Information Knowledge Systems Management / Department of Industrial

12. Engineering, Arizona State University, Tempe, AZ, USA, April 2004, pp. 55-76.

13. Choi H. K. and Limb J. O. A Behavioral Model of Web Traffic. In ProceediLings of the 7 International Conference on Network Protocols (ICNP 99), Ontario, Canada, October 1999. Cited on p. 64, 132.

14. Crispin M. Internet Message Access Protocol — Version 4, Request for Comments 2060. Technical Report, Internet Engineering Task Force (IETF), December 1996. Cited on p. 65.

15. Decker P. A Packet Radio Protocol Proposed for the GSM Mobile Radio Network. In Workshop on Mobile Multimedia Communication (MoMuC-1), Tokyo, December 1993. IEEE. Cited on p. 15.

16. Deng S. Traffic Characteristics of Packet Voice. IEEE International Conference on Communications, pp. 1369-1374, June 1995. Cited on p. 83, 84.

17. Dunlop J., Girma D., Irvine J. Digital Mobile Communications and the TETRA System. John Wiley & Sons Ltd. 1999. - 472 p.

18. Elsen I., Hartung F., Horn U., Kampmann M. and Peters L. Streaming Technology in 3G Mobile Communication Systems. IEEE Computer, Vol. 34, No. 9, pp. 46-52, 2001. Cited on p. 61, 73.

19. Fayolle G., Gelenbe E., Labetoulle J. Stability and optimal control of the packet switching broadcast channel. J. of the ACM, 1977. - July, v. 24, № 3, pp. 375-386.

20. Furusk'ar A., Mazur S., M'uller F. and Olofsson H. EDGE: Enhanced Data Rates for GSM and TDMA/136 Evolution. IEEE Personal Communications, pp. 56-65, June 1999b. Cited on p. 53, 54.

21. Furusk'ar A. and Olofsson H. Aspects of Introducing EDGE in Existing GSM Networks. No. 1, pp. 28-37, Stockholm, Sweden, 1999. Ericsson Radio Systems AB. Cited on p. 58, 179.

22. Gilbert E. N. Capacity of a Burst-noise Channel. Bell System Technical Journal, Vol. 39, pp. 1253-1266, September 1960. Cited on p. 98.

23. Gilbert A. C. "Multiscale Analysis and Data Networks," Applied and

24. Computational Harmonic Analysis, 10, 185-202,2001.

25. Gouda M. G. Elements of Network Protocol Design. John Wiley & Sons Ltd. 1998.-524 p.

26. Gudding H. Capacity Analysis of GPRS. Master thesis, NTNU Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway, March 2000. Cited on p. 51.

27. Halonen Т., Romero J. and Melero J. GSM, GPRS and EDGE Performance-Evolution Towards 3G/UMTS. John Wiley & Sons, Chichester, 2002.1. Cited on p. 6.

28. Hillebrandt F. The Creation of Global Mobile Communication. John Wiley & Sons, Chichester, 2002. Cited on p. 15.

29. Hoymann C. and Stuckmann P. On the Feasibility of Video Streaming Applications over GPRS/EGPRS. In Proceedings of the IEEE Global Communications Conference (Globecom '02), Taipei, Taiwan, November 2002a. Cited on p. 155

30. Hoymann C. and Stuckmann P. Traffic Engineering for the Evolution of GPRS/EDGE Networks. In Proceedings of the IEEE Vehicular Technology Conference (VTC '02 fall), September 2002b. Cited on p. 173.

31. Irnich T. and Stuckmann P. Fluid-flow Modeling of Internet Traffic in GSM/GPRS Networks. Computer Communications, Elsevier Science, May 2003. Cited on p. 121

32. Hurst H.E. Long-term storage: an experimental study / Trans. Am. Soc. Civ. Engr., V. 116, 1951. 770 p. (Constable, London, 1965).

33. Kalden R., Meirick I. and Meyer M. Wireless Internet Access Based on GPRS. IEEE Personal Communications, Vol. 4, 2000. Cited on p. 8, 138.

34. Lindemann C. and Th'ummler A. Performance Analysis of the General Packet

35. Radio Service. In Proceedings of the 21st International Conference on Distributed Computing Systems (ICDCS'01), pp. 673-680, Phoenix, USA, April 2001. Cited on p. 8.

36. Kleinrock L. Packet Switching In a Multiaccess Broadcast Channel: Performance Evaluation. IEEE Transactions on Communications. Vol. Com. 23, No. 4 pp. 410-423.

37. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D.V. On the self-similar nature of Ethernet traffic (Extended version)., IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol.2, 1994, pp. 1-15.

38. S. Mallat. A Wavelet Tour of Signal Processing, 2nd ed., Academic Press, 1999.

39. Ni S., Liang Y. and H"aggmann S. G. Outage Probability in GSM-GPRS Cellular Systems with and without Frequency Hopping. Wireless Personal Communications, Vol. 14, 1999. Cited on p. 8, 9.

40. Pattavina A. Switching Theory. John Wiley & Sons Ltd. 1997. - 432 p.

41. Park K., Kim G., Crovella M. On the Relationship Between File Sizes, Transport Protocols, and Self-Similar Network Traffic / Proceedings of ICNP'96, October 1996, pp. 171-180.

42. Park K., Willinger W. Self-Similar Network Traffic: An Overview". / Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation, 2000.

43. Park K., Kim G., Crovella M. On the Effect of Self-Similarity on Network Performance / Proceedings of SPIE'97, 1997.

44. Park K. and Willinger W., editors, Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation, John Wiley & Sons, Inc., 2000

45. Paxson V. Fast Approximation of Self-Similar Network Traffic / LBL Technical Report «LBL-3 6750», 1995.

46. Raymond Steele. Mobile Radio Communications. Pentech Press, 1992.

47. Riberio V. J.,. Riedi R. H, and Baraniuk R. G., "Wavelets and Multifractals for Network Traffic Modeling and Inference," Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 6, pp. 3429-3432, 2001

48. Roberts J. W. Traffic Theory and the Internet. IEEE Communications Magazine, pp. 94-99, January 2001. Cited on p. 7, 9, 134.

49. Schieder A. Real-time Services in Packet-switched Mobile Radio Networks (in German). Aachener Beitr'age zur Mobil- und Telekommunikation. to appear in Verlag der Augustinus Buchhandlung, Aachen, 2003. Dissertation. Cited on p. 100

50. Selfis vO.lb программа для анализа экспоненты Херста, разработки Thomas Karagiannis. http://www.cs.ucr.edu/~tkarag/Selfis/Selfis01b.zip

51. Stuckmann P. The GSM Evolution—Mobile Packet Data Services. John Wiley & Sons, Chichester, 2002b. Cited on p. 6, 15, 38, 146, 151.

52. Stuckmann P., Ehlers N. and Wouters B. GPRS Traffic Performance Measurements. In Proceedings of the IEEE Vehicular Technology Conference (VTC '02 fall), Vancouver, Canada, September 2002. Cited on p. 106, 111, 137.

53. Stuckmann P. and M'uller F. Quality of Service Management in GPRS Networks. In Proc. Of the IEEE International Conference on Networking (ICN '01), LNCS 2093, Vol. 1, pp. 276-285, July 2001. Cited on p. 47, 51, 90.

54. Tobagi F. A., Kleinrock L. Packet switching in radio channels: Part II / The hidden terminal problem in earner sense multiple-access and the busy-tone solution. -IEEE Trans., 1975. December, v. com. 23, № 12, pp. 1417-1433.

55. Wavelet software overview & comments. Niklas Grip, August 27, 2003

56. Wicker S.B. Error Control Systems for Digital Communication and Storage1. Prentice-Hall, 1995.

57. Vornefeld U. Analytical Performance Evaluation of Mobile Internet Access via GPRS Networks. In Proceedings of the European Wireless 2002, Florence, Italy, 2002b. Cited on p. 113, 124, 132, 133.

58. Vrcsay E.R. A Hitchhikers Guide to Fractal-Based Function Approximation and Image Compression. Waterloo, Ontario, Canada N2L 3G1 1996.

59. Walke В., Mende W., Decker P. and Crumbach R. The Performance of CELLPAC: A Packet Radio Protocol Proposed for the GSM Mobile Radio Network. In Mobile Radio Conference, pp. 57-63, Nice, France, November 1991a. Cited on p. 15.

60. WaveLab802, http://www-stat.stanford.edu/~wavelab.

61. Yamauchi Y. On the packet radio multicast scheme for the personal communications era in International Conference on Communication Systems (ICCS '94), Singapore, IEEE, 1994, pp. 576-580.

62. Yang W.B., Geraniotis E. Dynamic Bandwidth Allocation in Broadband Satellite Networks / Proc. 14th ISCSC, AIAA, San Diego, 1994.

63. Астафьева H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, 1998, Т. 166, № 11, с. 1145-1170.

64. Божоркин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2001. - 128 с.

65. Борисов В.А., Калмыков В.В., Ковальчук Я.М. и др. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Калмыкова. Радио и связь, 1990. - 304 с.

66. Блох Э. JL, Попов О. В., Турин В. Я. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. -М., Связь, 1971. 312 с.

67. Берганов И.Р., Гордиенко В.Н., Крухмалев В.В. Проектирование и техническая эксплуатация систем передачи. М.: Радио и связь, 1989. — 272 с.

68. Бердышев В.И., Петрак JI.B. Аппроксимация функций. Сжатие численной информации. Приложения. Екатеринбург, 1999, Гл. 1, разд. 12 «Всплески», с. 127-150

69. Волков J1.H., Немировский М.С., Шинаков Ю.С.,Системы цифровой радиосвязи: Базовые методы и характеристики. Издательство: Эко-Трендз 2005. -392С.

70. Витерби А.Д., Омура Д.К. Принципы цифровой связи и кодирования. Пер. с англ. / Под ред. Зигангирова К. Ш. М.: Радио и связь, 1982. — 536 с.

71. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет преобразования. СПбГУ ВУС, 1999. С. 1-204.

72. Газале М. От фараонов до фракталов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 272 с.

73. Грибунин В.Г. Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет преобразования. АВТЭКС С. Петербург 2004г.

74. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 464 с.

75. Дремин ИМ., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук, 2001, т. 171, № 5, с. 465-501.

76. Дремин ИМ.Иванов О.В., Нечитайло В.А. Практическое применение вейвлет-анализа//Наука производству, 2000, № 6, с. 13-15.

77. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002, 608 с.

78. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: СОЛОН-Р,2002, 446 с.

79. Желудев В.А. О цифровой обработке сигналов при помощи сплайн-вейвлетов и вейвлет-пакетов // ДАН, 1997, т. 355, № 5, с. 592-596.

80. Иванова Т.И. Абонентские терминалы и компьютерная телефония. М.: Эко-Трендз, 1999.-240 с.

81. Иванова Т.И., Шишенков В.А. Вейвлет-спектр новый инструмент для диагностики / Сб. матер. Межд. научн.-техн. конф. «Новые материалы и технологии на рубеже веков». - Пенза, 2000, Ч. 2, с. 187-189

82. Ивановский Р.И. Компьютерные технологии в науке и образовании. Практика применения систем MathCAD 7.0 PrO, MathCAD 8.0 Pro и MathCAD 2000 Pro. Учебное пособие. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. - 201

83. Иноэ X., Сайто Т. Теоретические аспекты анализа и синтеза сетей пакетной связи. ТИИЭР, №11, 1978, с. 139-155.

84. Истомина Т.В., Чувыкин Б.В., Щеголев В.Е. Применение теории wavelets в задачах обработки информации: Монография. Пенза: Изд-во Пенз. Гос. ун-та, 2000, 188 с.

85. Кан Р.Э., Гроунмейер С.А. и др. Достижения в области пакетной радиосвязи. ТИИЭР, 1978. - т.66, №11, с. 212-247.

86. Кравченко.В.Ф., Рвачев В.А. «Waveleto-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника, 1996, № 4, с. 3-20.

87. Куперман М.Б., Лясковский Ю.К. Технологии и протоколы территориальных сетей связи. / Сб. «Корпоративные территориальные сети связи». — АО Информсвязь, 1997. с. 13-19.

88. Кучерявый Е.А. Управление трафиком и качество обслуживания в сети Интернет. СПб.: Наука и Техника, 2004. 336 с.

89. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. Пер. с англ. / Под ред. Б.С. Цыбакова- М.: Мир, 1979. 600 с.

90. Клейнрок Л. Принципы и уроки пакетной коммутации. ТИИЭР, №11, т.66, 1978.-с. 30-42.

91. Кларк Дж., мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. / Под. ред. Б.С. Цыбакова. Радио и связь, 1987.-392 с.

92. Лозовой И. А. Параметры каналов тональной частоты аппаратуры с ИКМ. -М.: Радио и связь, 1981. 65 с.

93. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Радио и связь, 1989. — 656 с.

94. Мандельброт Б.Фрактальная геометрия природы. Москва: Институткомпьютерных исследований 2002. — 656 с.

95. Нейман В.И. Кодирование в цифровых системах радиотелефонной связи / Автоматика, телемеханика и связь, 1996, № 8. с. 12-15.

96. Немировский М.С. Цифровая передача информации в радиосвязи. — М.: Связь, 1980.-256 с.

97. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учеб. пособие. СПб.: Изд-во ООО «МОДУС», 1999, 152 с.

98. Ш.Новиков JI.B. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение, 1999, Т. 9, № 2, с. 30-37.

99. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. - 800 с.

100. Протоколы и методы управления в сетях передачи данных. Пер. с англ. / Под ред. Ф.Ф. Куо. М.: Радио и связь, 1985. - 480 с.

101. Пастухов А.С., Матвеев С.Б., Пряников В.С,. Анализ на самоподобие IP-трафика в GPRS сети. Сборник научных трудов молодых учёных и специалистов. Изд.-во Чуваш, ун-та, 2007. с. 57-63.

102. Пастухов А.С., Матвеев С.Б., Оценка самоподобных свойств GPRS трафика. Методы и средства управления технологическими процессами: МСУТП 2007: материалы IV Международной конф., Саранск, 24-26 окт. 2007 г., с. 179-182.

103. Пастухов А.С., Матвеев С.Б. Исследование экспериментальных данных

104. GPRS трафика на фрактальные свойства в сотовой сети связи стандарта GSM. Вестник Чувашского университета, 2007, №2. с. 244-249.

105. Пастухов А.С., Матвеев С.Б. Анализ на самоподобие GPRS трафика вейвлетами. Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2007). Материалы VI Международной научно-практической конференции (9-10 ноября 2007 г.) Томск, ч. 1, с. 64-65.

106. Пастухов А.С., Матвеев С.Б., Авраменков В.В. Оценка скорости передачи данных с учётом задержек и кодирования в системах пакетной радиосвязи. Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2008 г. №1,2, том 4, с. 50-57.

107. Перепелица Н.И., Казьмин В.А. Системы анализа-синтеза на основе вейвлет-преобразования / 6-я Межд. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». -Воронеж, 2000, Т. 1, с. 157-163

108. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999,132 с.

109. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. — М.: Университетская книга, 2005. 848 с.

110. Рабинер JI., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М: Мир, 1978. - 848 с.126. .Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 272 с.

111. Щербаков Г.И., Вяселев М.Р., Надеев А.Ф. На связи с новым веком. Статья. Журнал «Казань» №2, 2007 г., 4с.

112. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ. В 2-х ч. ч.2. Пер. с англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. - 272 с.

113. Стрелков Н.А. Универсально оптимальные всплески // Математический сборник, 1997, Т. 188, № 1, с. 147-160.

114. Умняшкин С.В. Компрессия цифровых изображений на основе кодирования древовидных структрур вейвлет-коэффициентов с прогнозированием статистических моделей // Изв. вузов. Электроника, 2001, № 5, с. 86-94.

115. Уолрэнд Дж. Телекоммуникационные и компьютерные сети. Вводный курс. М.: Постмаркет, 2001. - 480 с.

116. Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование. — М.: Радио и связь, 1981.- 336 с.

117. Шелухин О.И., Осин А.В., Смольский С.М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. Москва: Физматгиз, 2008. - 368 с.

118. Шелухин О.И., Матвеев С.Б., А.С. Пастухов. Экспериментальное исследование самоподобия GPRS трафика в сотовой сети связи стандарта GSM. Издательство «Радиотехника». Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2007 г. №2, том 3, с. 49-55.

119. Шелухин О.И., Матвеев С.Б., А.С. Пастухов. Оценка самоподобного трафика в сети широкополосного доступа WiMAX. Издательство «Радиотехника». Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2008 г. №1,2, том 4, с. 82-86.

120. Шелухин О.И., Матвеев С.Б., Фрактальные свойства GPRS трафика на протоколах сетевых уровней. Вестник ассоциации вузов туризма и сервиса РГУТ и С №1 (8) 2009 г., с. 21-28

121. Шелухин О.И. Причины самоподобия телетрафика и методы оценки показателя Херста. Электротехнические и информационные комплексы и системы,. №1, т.З, 2007, с. 5-14.

122. Шишенков В.А., Любимов В.В., Иванова Т.И. Повышение эффективности обработки сигналов на основе вейвлет-преобразования. Тула, Тульск. гос. ун-т, 2001, 15 с. Рук деп. в ВИНИТИ 07.06.2001, № 1419-В2001.

123. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная дин-ка», 2001. — 528 с.

124. Чуй Т.К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001, 412с.

125. Яковлев А.Н. Основы вейвлет преобразования сигналов. Учебное пособие. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003. - 80 е.: ил.

126. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: Учебн. Пособие Новосибирск: изд-во НГТУ, 2003, 104 сJ