автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Вероятностно-статистическая оценка гамма-процентного ресурса ответственных деталей машин

г

<ч

■ ° ДОНСКОЙ ГОСУДТЛЪЕНИгй ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

\

Нч пшван рукописи

РОГОВЕНКО Татьяна Николаевна

ВЕРООТЮСТНО-СТАТИСтаЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ГАММА-ПРОЦЕНТНОГО РЕСУРСА ОТВЕТСТВЕНШХ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

Специальность 05.02.02 - Машиноведение и дат гли мачмн

Авторефера г диссертации на соискание учен л степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дон/ 1995

Работа выполнена в Ро'стовской-н —Дону государственной академии строительства на юафедре промтранспорта и мехоборудования.

I

Научный руководитель - доктор техличе -;кик наук, профессор

КАСЬЯНОВ В.Е.

4

Официальные оппоненты - доктор технических наук, пройессор

ГГОШЕВ Л.М. - кандидат технических наук, старший научный сотрудник ОНШКОВ Н.П.

Ведущее предприятие - ГСКБ по комплексам зерноуборочных

машин АО "РОСТСЕЛЬМАШ" •

Защита состоится 27 декабря 1Ы5 г. в часов на .засе-

дании диссертационного совета при Донском государственном техническом университете, а. 252.

Адрес: 344708, г.Ростов-на-Дону, ГСП-8, пл.Гагарина, 1, ДПУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотека ДПУ.

Отзыв & двух экземплярах просим выслать в диссертационный совет по указаны ,иу адресу.

Автореферат разослан ноября 1995 г.

Учены» секретарь

диссертационного совета _ ^

кандидат технических наук, доцент л A.A. Андросов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Повышенна надежности отечественных машин остается основной задачей мащ/лостг^ительной промышленности. Один из путей ее решения - это разработка и усовершенствование вероятностно-статистических методов более точной' оценки гаь*-ма-процентного ресурса ответствен!, лх деталей машин на стадии проектирования. Такие детали, а это в основном несущие конструкции машин, должны иметь высокую вероятность безотказной работы(Р -0.93 - 0.95) за ресурс до списания машины, т. к. ущерб от отказов этик деталей многократно превилает затраты от отказов дрг-их деталей машин. Кроме того, для подтвг ждения высоких значений Р требуются большие выборки, а испытания таких деталег трудремки и дороги. Дополнительная сложность в расчэтах возникает из-за слии- ' ком большого числа циклов нагружения за ресурс, превышайте го базовое. Определенную долю неточности вносит в расчет использование противоречащих Физике работы деталей теоретических законов с пределами С-оо,+оо} и С0,+оо) для аппроксимации исходных экспериментальных 'данные, Ра-работка более тъчного и менее трудоемкого метода оценки гамма-процентного ресурса ответственных деталей машин обеспечит снижение трудоемкости получения экспериментальных данных, уменьшение затрат на ремонт машины, •. может предотвратить аварии в процессе эксплуатации

Цель исследования- Целью данной работы является выполнение • вероятностно-статистической оценки гамма-процентного ресурса д. я ' ответственных деталей-с высокой С0.999 - 0.99939.,' вероятностью безотказной работы. '

■Для достижения поставленной цели необходимо решите следукн щие задачи:

•- разработать вероятностно-статистическую модел? оценки гамма-процентного ресурса ответственных деталей наш,.л на основе Формулы Веллера-Серенсена^-Когаева с использованием метода Монте-Карло и гамма-процентных значений параметров:

- определить расчат.ю-з'кспериментальные зависимости и полу-^ чить статистические значения параметров модели, обосновать объем

выборок по параметрам и метод аппроксимации данных, использовать вычислительный эксперимент для увеличения об-ьема ■ инО^рмации об экспериментальных данных:

- разработать методику, комплекс алгоритмов и прикладных программ для вероятностно-статистической оценки гашиа-процентно- • го ресурса ответственных деталей машин методом Монте-Карло и ые- ,

тодом определения гамма-процентных значений параметров несущей способности и нагруженности;

- оценить адекватность расчетной модели статистический данным о ресурсе на примере рукояти обратной лопата экскаватора "30-4111В":

- выполнить расчет гамма-процентного ресурса несущей кон-, струкции знергосредства "Дон-800".

Научная новизна:

- разработана вероятностно-статистическая модель для расчета гамма-процентного ресурса ответственных деталей гэшин с ВБР, равной О. 9^-0. Зэ-, методом Монте-Карло в сверхмногоцикловой области усталости Л>Р , а также по гамма-процентным значениям параметров несущей способности и нагруженное™ с использованием интервальная оценки параметра сдвига аппроксимирующей кривой: .

- определены расчетно-экспериментальныа зависимости.и получены статистические значения параметров расчетной модели. обоснован метод лх аппроксимации, определено значение ВБР,резное 0.93 -О.9£для ответственных деталей машин, поручена зависимость показателя степени т.г кривой устал оста в сверхмногоцикловоя области:

- разработан алгоритм увеличения объема информации об гх-спериментапьных данни. путем моделирования иальк выборок и получена зависимость относительной погрешности определения- минимальной прочности от объема малой выборки при аппроксимации полиномом третьей степени: -

' - получена закономерность в виде статистического распределения коэффициента связи предела прочности с твердостью НВ для углеродистой и н'зколегированной сталей:

- под/ведадена адекватности расчетной модели экспериментальным данным о ресурсе, полученным при эксплуатационных ноблю- . дениях. на причере Р'коята обратной лопаты' экскаватора "30 -4111В".

Практическая ценность работа:

- разработанная модель позволила оценить гамма-процентный ресурс несущей конструкчии энергосредства "Док-800":

- обосноьан минимальный объем в-борки N=>10 для удовлетворительной статистической оценки минимальной прочности, позволяющий сократить не менее чей в Б раз экспериментальные работы в зависимости от требуемой точности вычисления:

-чазработай комплекс прикладных программ для вероятностно-статистической оценки гамма-процентного ресурса методом Мон-

те-Карло м методом определения гакг :а-процентных значений параметров несущей способности и нагруженности;

- разработана методика расчета гамма-процентного ресурса ответственных деталей машин е., использованием пакета прикладных 'программ для ПЭВМ.

- методика аппроксимации экспериментальных данных полиномом третьей степени использована в качестве методических указаний для курсового и дипломного проектирования на Katieдре пром-транспоита и мехоборуясвания Р1АС:' .

- ме.вдика вероятностно-статистической оценки гам>»д-процен-тного ресурса ответственных деталей машин внедрена в ГСКБ по комплексам зерноуборочных машин АО "Ростсельмаш".

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конфг речцчях 1 Ростовской-на-Дону государственной академии строительства й 1Ô93 - 1Ô95 гг., на научно-техническом семинаре кафедры оашв конструирования дет глей машин ДГТУ в 1995 г.

' Публикации. По материалам диссертациокчой работы опубликовано-9 статей.

Объем работы.- диссертация состоит из введения; четырех разделов, основных выводов, списка литерстурьги приложений. Работа изложена на 108 страни цах машинописного текста, включашего 12 таблиц. 49 рисунков, список использованной литературы из 147 'наименований.

СОДЕРЖАНИИ РАБОТЫ

«

В первом разделе проводится анализ методов прогнозирования ресурса ответственных деталей машин, основанных на вероятностно-статистической интерпретации npdueccoa усталостного разрушения. Значительные экспериментальное и теоретические работы по разработке методов расчета параметров долговечности деталей машин, их несущей способности- и нагрузке' 'ности выполнили Беленький Д.М., Биргер И. А., Бойцов Б. В.. Болотин В. В . Дш-^иченко С. С., Иванова B.C., Ко гаев В. П.. Коновалов Л. В., Коршунов' А. И., Кузьыенко В. А.. Марковец М. П.. Сервисен С. В.. Степнов M. Н.. Трощенко В. Т.. Труфяков В. И. и другие ученые. Большое вним- чие вопросам' оценки ресурса, нагруженности и - прочности элементов сельскохозяйственных, строительных и других машин уделяли Грошев

JI. М., Далальянц А. Г., Жаров В. П.. Журавлев Г. А., Заковоротный В. Л., Лукьянов В. Ф.. Полушкин O.A.,- Приходъко JLC., Редин В. . Свердлова В. П., Спиченков В. В., Терликов В. В., Хозяев И. А.. Шаповалов В.В. и др. В работе рассматриваются возшаа-гости применения метода статистического моделирования для оценки функции распределения ресурса, изложенные в работах Кбгаева В. П., Петровой И. М., Бойцова Б.В., Бондаровича Б.А. и других. На оценку гамма-процентного ресурса непосредственно влияет точность . и достоверность статистической оценки параметров несущей способности и нагружен-ности, поэтому в данном разделе проводится анализ широко применимых методов такой оценки. >

Анализ литературных источников .показал следующее:

- метод статистического моделирования имеет ряд преимуществ перед распространенном методом определения гамма-процентного ресурса через средний ресурс:

- расчет п* методу Монте-Карло требует использования правой . . ветви усталостной кривой, так как задаваемый ресурс в циклах i зг-

ружения для несущей конструкции превышает базовое число циклов CN>N0): , _

- широко применяемые вероятностные законы оез -параметров сдвига не удовлетворяют Физическому смыслу величин, участвующий в расчете ресурса и, следовательно, не обеспечивают необходимую точность вычислений:

- применение вероятностных законов требует большого количества экспериментальных данных Сп>50) для удовлетворительной статистической оценки распределений.

В связи с вышеизложенным бьша^лоставлена цель и сформулированы задачи ис ледований.

Второй раздел посвящен описанию вероятностно-статистичес- . кой модели, разработанной для оценки гамма-процентного ресурса ответственны' деталей машин.

Модель может быть применена при проектировании и доводке опытного образца ответственной детали ' клшины. Модель в виде ьлок-схеиы представлена на рис. 1. где <у6 предел прочности образца: (Г., - предел выносливости образца: C~-iA - предел выносливости детали: K<r.£<r.KF . |cA _ коэффициенты, отражашие влияние на предел выносливости концентрации чапряжении. масштаба, шероховатости поверхности, коррдзии, соответственно: K«-^ - суммарный коэффициент изменения предела выносливости: s-cv - амплитуда напряжения: Vt - коэффициент изменения амплитуды: «с, - амплитуда напряжений

ПАРАмГТРОв

-V— ¡^ч

РКЧ Тр.,.,.- I | I \ \ .

Рмс. 1. Влок-сиеиа вероятностно-статистической шделм для оценки гаыыа-процентног'о ресурса ответственных деталей машин .

детЕ-ли: С\р - сумма накопленных повреждений: $ - частота нагру-кния: С - характеристика материала: (П., .. т2 - показатели степе-

базовое число циклов: Ыр - расчетное

ни кривая усталости: число циклов нагружения: Тр - расчетное значение ресурса в часах: расчетный гамма-процентный ресурс: /'1А.- заданное значение

к Рг

вероятаоста отказа.

В основе шдьли лежит Формула Ьеллера-Серенсена-Когаева: ^ . foi ^.(Уп'/Ц']".,' при с- . ш

'К ' ЛбОС-j; I -JH-Bal I • _

' С- t'i

-i Сал ; < с

« 'Яр? /j

Г

>(\ " 56CO ^ {

/ при 0.5-c.,Ai <<Г.,л/. С 2)

В качестве исгаднь« данных в шдели используются выборки параметров, входящих в расчетные Формулы СIX С 2).

Для статистического.моделирования распределения ресурса латали необходимо знать распределения С эмпирически» или теоретические) входных параметров. 'Позтоиу вероятностно-статистическая модель расчета гамма-процентного ресурса предусматривает выбпр распределения и аппроксимацию экспериментальных данных. Эти опе^ рации,объединены ь VI блоке и представляют собой самостоятельную модель С рис.2D. которая: ■_

О < х < оо n ^ „ •>, 4

С , ff-s. . Т)

пз

10 4 n < 50

Sb„ = fCni n ='10. S = 4-15% / 4

skt> '

. '4

_ НДГ => Xr ВДГ

,кч Uu - fC f, АЛ )

h

0.1]

аплрсссимации поликйцом третьей степени учитывает требования, налагай ша на аппроксимируиц^ю . функцию -(блок 1) м оРъем малой выборки п Сблок 2): использует теорию крайний Членов выборки (блок Зл применима при ограниченном количестве опьп чых данных С блок 4)! для сглаживания эмпирической функции распределений использует полином третьей сгепени ( ПЗ) С блок

позволяет получить оценки коэффициентов полинома ь6. ь,, Ь^,Ь^ С блок 6): с помощью датчика случайных чисел моделирует вероятности Р^ и соответствущие значения параметров С блок 7): вычисляет среднеквадратическое отклонение параметра сдвига голинома.

соответствующего минимальной прочности либо максимальной ' нагру- -женности С блок, ь): использует нигние и верхние доверительные границы С 11Л\ ВДП к коэффициенту Ь0 для определения гамма-процен-тнйл значений параметров С блок 9D.

Анализ состава параметров модели показал, что их основная часть быть определена экспериментально либо по известию*

расчетно-эксперимантальным зависимостям. Вместе s тем для определения такого параметра, как показатель степени п.лвой усталости в области N>N потребовалось установить расчетна-эксперимантальную зависимость от параметров несущей способности и нагружслчости. ■ 'Усталостная кривая в этом случаэ описываатия двум уравнениями

СсГ' -N = при Gi ^ff:^ , СЗ)

при, <SV < С-1,0, - С 4)

где - предел выносливости детали при базовом числе имк-

лов N,.: Сл - амплитуда деяствувдих напрялйнип: »ч. >«2 - ..оказа-тели углов наклона ветвей усталостной кривой для II и III обла-

Преяварительние расчеты фунг-даи распределения по рекомендуемым в литературе значениям дали большие разрывы между значзни-<чм Mр • после базового числа циклов и показали необходимость определения показателя степени гЛг. Cj.-дуя эмпирической формуле' in. = подобия получена зависимость

тг = тГ / 5"4 . . С5)

В качестве теоретической функции распределения, аппроксимирующей экспериментальные данные по параметрам несуиай способнос-"V и нагрукенностм при статистическом моделировании, в работе предлагается использовать полином третьей степени, ' обосновывается выбор этой кривой и излагается метод оценки коэффициентов полинома. -

Бо многих случаях применение вероятностных законов не дает достаточней точности в оцек'се статистических параметров, т. к.

стея С рис. 3}.

■ -)A'a eSK

Рис. 3. Области усталостного разрушения: I - малоцикловая: II - многоциклгзая;

III - свернмногоциклпвая с / Кдт! и выводам статистической, теории

примане'че закона того или иного вида не всегда соответствует Физическому смыслу описываемых величин.

Известно, что контроль материалов и деталей обеспечивает их ненулевую прочность. Очевидно также, что прочность не может быть бесконечно большой.. Конечность значений мощности двигателей, скорость и т.п. .ограничивает сверху величину нагруженности деталей. Таким ооразом, даае использование вероятностных законов с параметром сдвига не■ всегда удовле-зоряет физике исследуемых величин.

Следовательно, функция, аппроксимирующая распределение вероятностей прочностных характеристик, 1 нагру>к£нноети. ресурса и т. п., должна' быть ограничена снизу и сверху.

При использовании законов с параметрами, ограничивающими область изменения случайной еэличины, необходимо построить гистограмму по 50-100 данным. Кроме_ того,' для проверки соответствия

гипотетического распределения, статистическому, как наиболее мощ-

2

кый, используется критерий со . • Но он может быть применен, если число наблюденил N превышает 50. На практике получение выборки из 50 и более элементов обычно требует больших трудовых и материальных затрат. ' '

. По "ногочисленным^исследовпниям известно,■что функции распределения прочностных характеристик, ресурса и некоторых других случайных величин имеют две 'выпуклости. Следовательно, они могут орта аппроксимированы полиномом третьей степени

^СРЗ = Ь« + Ь,Р + Ь2Р2 + ЬдР3, Сб)

который имеет ряд преимуществ перед вероятностными законами.

Во-первых, его область определения ограничена: 0<Р<1, следовательно, ограничена область изменения случайной величины: Ь0 я' Ф о- . Во-вторых,.объем выборки при использовании полинома тре-тьеи степени составляет минимум 4 злемэнта. В-третьмх, полином позволяет аппроксимировать лишь часть С левую или правуи ветаьЗ эмпирического распределен;.я.

Выесте с тем полином имеет непосредственную связь с вероятностными законаш. Фпкция распределения лшЗого веррятностйо-го закона может был представлена в виде степенного ряда при условии выполнения некоторых условий дифференцируемое™. В частности, в работе показана . что полином является приближением закона Бепбулла с тремя параметрам...

Для нахождения оцаног коэффициентов полинома С6) . использован метод наименьших квадратов, вытеканции из метода максимального правдоподобия.

Получены С-прмулы для определения коэффициентов Ь„ . b«, bj. Ьл : bj "к bjl а1> • С7> где " ' ' N

- ¿г xt-t.(.Pt5 tt(P<5 , 1-0.1.2,?. -* (85

xK - значения, которые п. инимает случайная величина: а; - вещественные коэффициенты: ортогональна полиномы Чебьшева.

определенные на множестве Е-'РОятностей Р,.....R, " kj., опроделя-

ются следующим образом: kj. = 0 при I >j : lij. » 1 при. i »j : Кл = -Р. 'W = P'<P + ,!b/)-H(/H0. k0, = -CP + )-к02 + Р.Нг/Н,. kiL - -2-P ku = к0?-С2Р +_>г5-СР + „V ~ cs:>

кг, - k^-CP + fi,), ßj t ( £ l;fPtKi\-P)/4j , = Д t/(PO.

Следует отметить, что коэффициенты а,,а,,а2,а5 и. следовательно, b0.b|.bjKàK оценки максимального правдоподобия являются несмещенными, состоятельными и эффективными. Далее ' в работе представлены методы модификации полинома для более корректного определения экстремальных значение парамьгров несущей способности и нагруженности.

Наряду с определением« гамма-процентного pr>cv.jca методом Монте-Карло модель предусматривает расчет по гамла-процентным значениям параметров, заданных выборками.

Для подтверждения высокого значения вероятности' безотказной работы С Р-=0. ц-0. 9S) необходим получить при испытаниях •: зтя бы один отказ из выпорки N = 10 ' - ю" ответственных дета :ея. Такие испытания вряд ли реальны из-эа высокой трудоемкости •< стоимости их проведения.

Значения ресурса С срока службы) в сверхмногоцикловоп области усталости в правой ветви распределения могут сосззлять 50 -10Û лет и более и не могут быть подтверждены э. лпериментально в эксплуатационных условиях. По этим причинам главное внимание необходимо сосредоточить на определении начала распределения (левой ветвиJ в' области параметра сдвига функции распределения • е-сурса.

Каждый из параметров, входящих в Формулы Cl),(2), задан распределением вероятностей,и, следовательно, гамма-процентныя ресурс мо..а1о получить по гаша-прсиентным значениям г ар&летров

Xv = Ь0 - иГкч .N--5-Sbo ' . СЮ)

для û,, . N0, Gv, и

Xf = bD + tC ) « . M-4) • S Ьо Cil),

для . К6. , f. о(. при доверительной вероятности

Гкч * Q„4 -100% = tQrJ -.100% , • С12)

гдг п- количество крайних членс-з выборки: 1.' ,N-4) - коэффициент Стьвдента для доверительного уровня и N-4 степеней свободы.

- среднекватратичеосое отклонение коэффициента Ь0

С .-

{

к:./н. •.

разделе

£ с^ -

описано

а.ЬСР. )/]'*.

С13) определение марок

В третьем разделе описано экспериментальное функций распределения прочностных характеристик нес.солыа.л сталей, применяемы}' при изготовлении несущих конструкций машин.

Эмпирические функции распределения строились по выборкам, полученным в условиях заводских испытаний на стандартных образцах. Изучались выборки по твердости НВ, пределу текучести и ^ре-делу прочности углеродистой стйли 20 и низколегированных 09Г2С, 15ХСНЛ, 17ГСУ; Значениг мехвеских характеристик в выборкгх получены последовательно, что дало возможность- сравнения результатов аппрокс: лиции малых выборок (п = 5. 10) и больших Сп « 50 и боле^) выборок.

Известная закономерность уменьшения минимального значения вариационного -ряда с увеличением обгеыа выпорю! подтве.ждается .для заработанных выборок. Но для теоретических минимальных значе-. к 1й, соот етствующмх параметру сдвига полинома Ь„, эта закономерность нарушается при объеме выборки п « 5 С рис. 4-5). Этот рс-

С.О

120 1-1(1 -160 НИ Рас. 4 Теоретические функции р~сг"*э,цгления' . •трдс.^ти НГ егали 15ХСНД и' перг Je элементы 'вариационных рядов

100 1*0 160 ИЙ Рис. 5. .еоретичеекие Функции распределения твердости НЬ стали 03Г2С и первые элементы вариационных рядов

зультат свидетельствует о недостаточной точности при аппроксимации полиноил! третьей степени малых выборок. '

Таким образом, применение полинома третьей с. ¿пени при ап-пвоксимации экспериментальных функций ^распределения механических саопетв сталей различных марок показало, что для достоверного лп-рэдахашм пог^шости. возникающей при оцсже минимального -маче-

■ния прочности™ характеристик, неоонодиш исследование ее зависимости от со'ъема выборки.

Далее в третье.4 разделе приводятся результаты вычислительного эксперимента, проведенного с целью определения зависимости относительной погрешности определения минимальной прочности от объема малой выборки. Из основног выборки объема N - 100 -257 (различных механических характеристик нескольких марок сталей) случайным ооразом выбирались п элементов в малую выборку. По ней находилась эмпирическая интегральная кривая, которая аппроксимировалась полиномом третьей степени вила С 6). Далее вычислялась относительная омиока ' •

= иьо - Ьом1/Ь„)-100 7. . С14) где Ь0. Ьс- свободные члены полиномов, полученных по основной и малой выборке, соответственно. Для каждого п = 5, 10..... 50 эксперимент реализовывался 100 раз. Для фиксированного п вычислялась средняя ошибки ¿,-е1. 1

По результатом определения относительных ошипок в зависимости от п рассчитаны средниг значения ошибок 2Ьо С) =0.5) и £ 'Л =0. ЙЗ) по Есем механический характеристикам и методами регрессионного анализа установлены аналитические зависимости от п: 8Ь„ (.0.5 ) - еир(3. 469- п г ■!"07 >. ' с 15)

БЬо 10.99) = GXDi4.747.n- огч'>:' У. С16)

с коэффициентами корреляции 0. 99 и 0. )7 соответственно С оис. 6).

Из получечных зависимостей следует, 'что при доверительной вероятности =0.5 объем выборки ыожно сократить до 10 элеые! гов. При доверительной вероятно та ^ = 0.99 и той же величине относительной ошибки 5% из урав"ения С16) объем малой выборки возрастает до 40 элементов.

Для получения статистического ряда предела выносливости использована широко

0 10 20 30 1/0 50 п. Рис. .6. Зависимость относительной погрешности 8Ьо определения минимальной прочности от объема малой выборкч п ". 1 - при = 0.09: 2 -

при

= 0.5

известная, обеспечивающая сни>дание .рудоемкости экспериментальных

работ, корреляционная свя:=., (Г- ( с

и НВ:

о"., С Р) где К ."« С./НЬ.

О.а- (ГлСР) = О 5-1С.СР1 НВ

(17)

С целью дальнейшего вычисления функции распределения предела выносливости детали, используемой при статистическом моделировании ресурса, проведен ряд экспериментов по определению механических свойств стаде... Испытания проводились на образцах углеродистой стали 20 И низколегированной 15ХСНД. Размеры образцов соответствуют ГОСТ 10006-73. Предварительно замеря пзсь твбрдос1 .> НЕ на твердомере ИТ- 5010-01. Предел прочности при растяжении определялся по 10 образцамма разрывной машине ИР-200-0.

В предположении наличия связи между пределом прочности и твердостью вычислялся коэффициент Кн8 . Построены эмпирические Функции .распределения коэффициентов связи КН4(Р) и аппроксимированы поли:-.ок.ом третьей степени. '

В четвертом разделе рассматривается алг оритм статистической оценки гамма-процентного ресуха. составленный "а основе разработанной модели.

«

Данный- алгоритм позволяет определить функцию распределения ресурса и гамма-процентный ресурс методом статистического моделирования по известным статистическим данным о параметрах нагружен-ности и несущей способности и включает в себя 1й блоков С рис. 7). Исходными данными при расчете гамма-процентного ресурса по методу Монте-Карло в общем случае являются выпорки случайных параметров : К0. , , , , с£ ,/ . В частных случая« некоторые параметры могут быть детерминированными.

Алгоритм предусматривает аппроксимацию экспериментальных данных полчномом третьей степени, использует выводы ■ о минимальном оо1еме вйорки. необходимом для аппроксимации, позволяет ' !.»оделиров£.ть М функций распределения ресурса и определять г&ц-ма-п; зцентныи ресурс по распределению минимальных расчетных значении ресурса и через гамма-процентные значения исходных параметров. заданных выборками. _

По гтамг алгоритму проведены расчеты гамма-процентноГо ресурса рукояти экскаватора с целью проверки адекватности выбранной расчетной модели экспериментальным данным по ресурсу.

По дэнныы-эксплуатационных наблюдений,- выполненных лаоора-торкей управления надежностью машин РИСИ, за одноковшовыми экскаваторами „30-4111В (Донецкий экскаваторный завод) было установлено,- -гго разрушение рукояти обратной лопаты экскаватора происходит в сечен-и 1-1 (рис. 8).

Малый ресурс серийной рукояти экскаватора, 'вызванный несовершенной технологией производства и конструктивными недос.-.гка-

/

' нача

/ввод исходных данных /< С к выборок)_/

Нк раз|

1посгооание эмпирической Функций распределения, аппроксимация ее, полиномом ХСР) = Ь.»ЬлР' Ь4Рг-Ь4Р3

|М разЬ

и = сопгЬ >

Гп разг

генерирование вероятностей Р; & 10.13. вычисление случайных значения параметров

,_

< 50 ) -^

~ О >

вычисление I среднего I выборочной

,ГЬв : = Ьо - 6/100%]

~[1б|

|а.91 ..

]___

Д1 : - И, 'С--.^.. УСс^., ; ' I'» Ш --

■-г - f о-ча; \ь

'р. ¿есс^ V /с-».-.,)

вычисление У % - лых значении параметров!

составление вариационного ряда тР, 4 тм «...

и выбор минимальных значении ресурса, составление вариационного ряда ^Х>я

н построение зыпир1 ческой функции -распределения, аппроксимация ее полиномом

Г определение ТР.

Вконец")

Рис. 7. Блок-схема алгоритма расчета гамма-процентного ресурса

1-1

Рис. 8. Рукоять обратной лопаты экскаватора "ЭО-4111В"

ми летали, позволил в течение 7 лет эксплуатационных наблюдений за 37 маыинахм получить статистический ряд наработок до отказа в объеме .К--37" значений и сравнить его с расчетными значениями ресурса.

Выборка значений предела прочности получена в результате испытаний на растяжение стандартных образцов из стали 15ХСНД. Предел выносливости образцов определен по Формуле

«Г-,. = СО. 55 - 0.0001- 3- . . С183

Коэффициент . учитывающий суммарное влияние всех факторов на снижение предела выносливости

" ' « С«»

где К«--элективный коэффициент концентрации напряжения С для сварных '¡ахлесточных соединений с йшанговыш шваш принят равным 4.9): | - коэЗДициент прзпорцианалъноста С|= 0. 5-0.6).

Показатель степени кривой усталости

"ш, = 12/К,» . т, «1.47 . С20) '

■. Амплитуды действующ«: напряжения с-« < и их частоты '1,- получены путем тензоыатрыровашя и схематизации случайных процессов нагружзкия по иатоду полных циклов. Частота нагрутения } =3.14 ■Гц определялась по осциллографа. Суша' накопленных повреждений йР О.'З. Значение о!, выбиралось равным 1. Базовое число циклов Ч о = 10 циклов. ,

Результаты еппро.изшацни функция распределения предела выносливости и амплитуд когвужышя представлены не, рис. 9.10.

Моделирование функции распределения ресурса проводилось при М » 10. 50. 100.' 200. 300. /а первых элементов вариационных рядов'составлялись' распрздадания минимальных значения ресурса, ко-тогче аппроксимировались полиномом третьей степени. Для вероятности отказа О » 1/37 « 0.03 по уствновдаккш теоретический рае-пределе шиш вычислялись геииа-процвнтнве значения ресурса . Ре-

Р

О "5 Ü.5Ü 0.25

'¿70 Р90 <Г-<,Н(1а

Рис. 9. Ьлсшрическая и теоретическая функции распределения предела выносливости стали 5ХСНД

Р

0.75

~-!-[-1-1-

«b(P)--|,/('OOP-Vf2l

-с.ссчгц-')

ooL_'__

70 НО 150 <Г-„,М4

Рис. 10. Эмпирическая и теоретическая функции распределения амплитуд нагружения в сечении I-I

зультаты вычислений показали, что наилучшее совпадение с экспериментальными даннь-у.и С относительна.: погрешность определения Т равна 750 дают расчеть при 50-кратном моделировании Функции распределения ресурса, при М = 300 погрешность составляет 122.

В четвертом разделе изложена методика веро^тностно-статис-.тическсп оценки гам.!а-процентного ресурса ответственных деталей машин. По этой методике проведен расчет гамма-процентного ресурса несущей конструкции энергосродства "Дан-800".

Несущая конструкция С рис. 11, а) представляет собой сложную сварную конструкцию, основным элементом ¡.отогоа является г:>ямоу-гольная труба С 150x100x6 иш из низколегированной стали 0уГ2.

Расчет гамма-процентного ресурса проводился для двух опасных сечений I-I и II-II. изображенных на рис. 11,6, 11,в.

Ч

ч

Г-1

ff-ff

-—^ V' о io

О о

Рис. 11. Несущая конструкция энергосредства "Дон-80,0": а - общий вид левого лонжерона: б.в - сечения, для которых рас-считывалсячгамма-процентный ресурс

Чатодика расчета ресурсе методом Монте-Карло требует наличие статистических данных по параметрам несущей слособости наг-руженноети. Выборка предела выносливости стали получена из эавм- ■ еимости (.183, где предел прочности в

.<Ге = К„ь/ Н8Г . £21)

в которой распределение коэффициента связи имеет вид:

2. *

• КН5СР) = 3.118 + 1.337-Р- 1.983-Р + 1.124-Р3, £22)

а выборка значений твердости стали 09г2 была получена экспериментальным путем.

Коэффициент , учитывающий влияние всех Факторов на предел выносливости, определялся по формулам

¡<6-/0.5, £23)

К«. « 1/СС1 - 9Р/0С+ сг). £24)

п. = С.476 + 1.43- 1CÍ* • С1 - 4.68-10"1- £Г6 )-С"в . (25)

c<¡- « fcV .(0.7a-0.Ü82'£3.25-.eCh))-ie£ ír6 /10)-0.24-1д£|-1). C26) Здес^ h - высота сечения, Кг — эффективный коэффициент концентрации напряжений, oV - теоретический коэффициент концентрации напряжения, kV — коэффициент, учитывающий состояние поверхности.

Нагрукенность рамы определялась в восьми сечениях путем танзоштрирования. Данные экспериментов получены на кафедре основ конструирования деталей машин ДПУ и обработаны в РГАС. Тен-зоьйтрировдаие проводилось при трех основных уровнях нагружения рамы. За срок службы доля этих режимгЬ нагружения составляет соответственна 802, 5% и 152.

Полу! знные данные о начэужанности схематизировались по методу полных циклов, в результате чего для каждого из режимов были определены амплитуды нагружения Gi; и частоты их выпадения ¡Í,'. Затем, при составлении статистического ряде, учитывалась процентная доля jb каждого режима. Фэрмулы, по которым р^числ^яа/^ вероятность выпадения амплитуды ( имеют вид

Р; • ¿ t: ■ Ь УiCC • - 1 i- J " -

Эмпирическая, и теоретическая функции распределения пред'» -а выносливости стали 09Г2, суммарного коэффициента концентрации напряжения К^ и амплитуд нагружения для д„ук сечений представлены на рис. 12-15 соответственно.

По осциллограмме определена частота нагружения f « 5.36 Гц в течении I-I и f » 4.31 Гц в сечении II-II.

Показатель етепени кривой усталости определялся по формуле:.

£ 4/80 + 5)/^„ . т,= С510/80 + 5)/4.443= 2.53. • ¿8)

Р

O?, О.ли

ü.0____

JO(> Pf О 260 л/7» Рис. 1". Эмпирическая и теоретическая функции распределения продела выносливости стали 09Г2

-з<алР2 V у f +га. 5PJ J

\ \ J

ьи

'Нзог й-ЛС',2.253-0.25 *<-5,в Pí -- ----

Ü.0 [

4 1 Í.J 15 Кеъ

Рис.13. Эмпирическая и теоретическая функции распределения коэффициента Ktr-o

С. г 5 с, 50 0,25 Г

í/froz i + + 1 <?ЧЗР- 2 '161 Р' 005 Р5)

I

Р

L.Z5 С. 5 С С.25

УО 50 ^С tíj.Mfle

Рис. 14. Эмпирическая и теоретическая функции распределения амплитуд нагружения а с чении I-I

(О

i i ;

G-aíP)-"')/( 0.0<7*-с. «5зР-о. г'ез r¿<-~

' C.senp*) I___

-ЗС

ьс

Рис.15. Эмпирическая и теоретическая Функции распределения' амплитуд нагружения в сечении II-II

Базовое число циклов принято равным 108 циклов. Сумма накопленных повреждений С|р = 1.

Вероятность безотказной работы рассчитана по известной фор-

муле:

„(.5

(23)

где К. - количество отказов за ресурс: 3 • - затраты на уст. ,>элэ-ние одного отказа - й детали: а - количество нагруженных деталей.

Статистическое моделирование Функции распределения проводилось М = 100 раз по. п = 100 элементов в каждой функции распреде- ' ления ресурса. По минимальным значениям ресурса получено их теоретическое распределение и рассчитан гамма-процантныа расудля трех значении >1«^: 99.9 2. 89.99 %, 99.999 X.

В таблицу приведены результаты определения гамма-процентного ресурса двух сечений рамы.

Расчетные значения ТР<- энергосредства

г л 99.9 99.99 99.993

ГРг С в сечении 1-1 ч 330 1193 1060

Т, С в сечении П-Ю. ч 1737 896 713

Эмпирические и теоретические Функции распределения минимальных значеьлй ресурса в сечениях 1-1 и П-П предстявлень' на рис. 16. 17.

. Т

тр(со=д?5+

Н952 О5

0.0

а8 1.2 1.6 ТрЧО>Ч

Рис.16. Распределение минимальных расчетных значения ресурса & сечении 1-1

а

075 а5о 025

ао

1 1 1 / 1 Л5 1 •/ 1 Г зг-гза3,____ !

ае

1.2

{.8 Тр-Ю'ч

Рис.17. Распределение минимальных расчетных значений ресурса в "сечении П-П

Г&оведенные расчета показывают, "то требуемый ресурс несущей конструкции юпа. 6000 часов. Этот ресрс в 6000 ч может быть' достигнут при увеличении отношения = 0.6 С при у =

09.92), 0.46 С при у = 39.9923, 0.42 Спри у = 99.399%) до 1.06. 0.82.-. 0.75. соответственно. т.е. в 1.73 раза: Полученные, при таких исходных данных гаша-процентные значения ресурса г сечении 11-11 составляют: 7540 ч пои = 99.92. 5257 ч при 99.992 и 4700 ч при X " 99-999 X. .

Расчет относительного экономического эффекта от использования разр"5отаннай вероятностно—статистической модели для оценки гаыма-проиентного ресурса* показал, «то затраты на испытания и устранение отказов сократятся на 60-702.

21

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ" •

1. Разработана вероятностно-статистическая модгль, основанная на формуле Веллера-Серенсена-Когаева. которая позволяет рассчитать гамма-процентный ресурс ответственных деталей машин с Р -0.85- 0.95в сверхмногоциклсзой области усталости ) методом Монте-Кйрло и по гамма-процентным зк лениям параметров несущей способности и нагруженности, использовать при аппроксимации экспериментальных 'данных функцию с ограниченной обласгью определения С в отличии от традиционных законов), применять выборки данных по параметрам объемов' №=10 при доверительной вероятности 0.5 ■ с ош'бкоя 52 вместо требуемого по критерию согласияс^ 50, использовать теорш крайних членов выборки и интервальную оценку

■ параметров распределен;:?!, прогнозировать гамма-процентный ресурс с погрешностью 7-122."

2. Определены расчетно-зк^периментальные зависимости и получены статистические качения параметров модели. Определено значение ВБР, равнее О.Э3 - 0.3^-для ответственн!."; деталей машин. Для сверхмногогчклозой обла_ти на основе статистической теории подо-'бия получена зависимость, позволяющая определять показатель степени Щ усталостной кривой по действующим напряжениям, пределу выносливости детали и показателю степени гп, . Показано, что расчетный ресурс с использованием линейной зависимости гт^=10'И»ц зе^.ы-¡сен не в запас прочности на несколько. порядков по сравнению с ресурсом, рассчитанным по найденной зависимости.

3. Обосновано пришнеьие полинома третьей степ 'ни для аппроксимации ¿..сспериментальных дшных ^вместо традиционных вероятностных законов с пределами С-оо,+00), СО,+00) на основе требова-! ний к аппроксимирующей кривой: наличие ограничений слева : 'справа, имеющих Физическую основу: необходимость уменьшения трудоемкости экспериментов и, соответственно, объема выборки: возможность аппроксимировать левую иди правую чрсть эмпирического распределения.

4. Разработан алгоритм увеличения объема информации об зк-спериментадъпыз: данных путем моделирования малых выборок и получена регрессионная зависимость относительной погрешности определения минимальной прочности от объема малой выборки при _лпрок~и-мации полиномом третьей степени:

СО. 5 3 ■ ехо<3.469-п~ >.

С 0.991 - ехр<4.747->. Использованы особенности пглиноиа третьей степени и обоснован

объем малой выборки М=10 с погрешностью определения минимальной прочности 5% при доверительной вероятноста 0.5 и с погрешностью 15% при яовеоительной вероятности 0.99. Использование обоснованного минимального объема выборки при расчете ресурса позволит 'сократит., экспериментальные работы по определению параметров прочности не менее чем в 5 раз.

5. Экспериментально определены функции распределения прочностных характеристик С твердости НВ. предела текучести £г , предела прочности сталей 20, 15ХС11Д, 09Г2С. 17ГСУ, применяшмхся для изготовления металлоконструкция, и проведена их аппроксимация полиномом третьей степени по разработанной методике. Установлено экспериментально-статистическое распределение коэффициента

■ свг-зи предела прочности и твердости НВ для углеродистой стали 2Q в интервале значений оу 3.4 до 4.1 и низколегированной стали 15ХСНД в интервале от 3.1 до 3.6.

6. Разработаны методика, комплекс алгоритмов и прикладных программ для вероятностно-статистической оценки /амма-процентно-го ресурса ответственных деталей машин методом Монте-Ларло и методом определения гамма-процентных значений параметров несущей способности и нагрукенности, которые позволягт прогнозировать гамма-процентный ресурс деталей с вероятностью безотказной работы Р=0.9, - 0.% в сверхмногоцикловои области усталости с ис-полььованием обоснованного минимального объема исходных экспериментальных данных N=10, распределения минимальных значений ресурса й интервальной оценкч параметра сдвига распределения.

7. Подтверждена адекватность разработанной модели . экспериментальным 'данным о ресурсе рукояти экскаватора "Э0-4111В", полученным по результатам эксплуатационных наблюдений за 37 машинами в течении 7 лет. Установлено, что оценка гамма-процентного ресурса С Г »98.3%) по распределению минимальных расчетных значений ресурса дает погрешность -7-12% относительно экспериментальных данных.

8. Выполненный расчет гамма-процентного ресурса несушек конструкции энергосреяства "Дон-800" для j"iVi = ÔS. Q'/. 03. QÙX. 99.0333! при TrYS(»i 6000 ч методом Монте-Карло позволил установить, что в опасном сачейиа этот ресурс ниже заданного в 3.5, 6.7 и 8.3

раза соответственно.

2. Для повышения ресурса несущей конструкции до Т r г = 6000 ч необходимо увеличить отношение о'чд/®«,», "0.6, например при У - Э9. ЭХ до 1.06, т. е. в 1.78 раза, что позволит сократить затраты на испытания и устранение отказов на 60-70%.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. Роговенко Т. Н., Касьянов В. Е., Аннабердмев А.Х.-М. Оценка ресурса деталей с усталостным, отказами методом статистических испытаний// Эксплуатационная нагруженность и прочность сельскохозяйственных ...ашин/ ДГТУ. - Ростсв-на-Дону. 1993.- С. 6? - 71.

2. Роговенко Т.Н., Касьянов В.Е. Анализ применения полинома для статистической оценки прочности сталей/ Рост. roo. акад. стр - ва,- Ростов-на-Дону, 1033:- S е.- Дел. г В'ЖГО N 3155 -В93 от 23.12.93. - . •

3. Роговенко Т.Н., Касьянов В.Е. Исследование 'влияния объема малой выборки на точность оценки минимальной прочности сталей/ ¡-Í.CT. гос. акад. стр - вг.- Ростов-на-Дону, 1Ш4,- 10 е.- Дел. в swwm N'741 - В94 от 29.03.94.--"

i 4. Роговенко Т. Н., Кась-.нов В. Е. Выбор показателя степони кривой усталости для сверхмногоцикловой области/ Роет. гос. акад. стр - ва.- Рое^ов-ка-Дону, 1395.- 5 с.- Деп. е ВИНИТИ N 1594 -В95 от 31.05.95. s.

5. Роговенко Т.Н. Доверительные интервалы для показателей надежности (случай полиномиальной модели) / Рост, гос акад. стр -ва. - Ростов-на-Дону, 1994,- S с:- Леп. в ВИНИТИ. N 805 - В94 от 01.04.94. ' ' '

6. Роговенко Т. Н. Методы определения минимального .значения ' прочности сталей для некоторых выборок/ Рост. гос. акад. стр -ва,- Ростов-на-Долу, 1995,- 9 с.- Деп. в ВИНИТИ M 159Г - В95 от 31.05. 95.7. Роговенко Т.Н., Аннабердиев А.Х.-М. Анализ адекватности ве-.

роятноетно-статистической модели экспериментальным данным о ресурсе рукояти экскаватора/ Рост. гос. акад. стр -ва. - Ростов-на-Дону. ■ 1°95.- 11 е.- Деп. в.ВИНИТИ'N 2960 - В9Е от 25.09.95.

8. Роговенко Т.Н., Касьянов С.Е., Спиченков В.В.. Андросов A.A. Вероятностно-статистическая оценка гамма-процентного ресурса несущей конструкции "Дон-80С"/ Рост. гос. акад. стт> -ва. - Ростов-на-Дону. 1995. - 12 с. - Деп. в ^ИНИТИ N 3590 - В95 от U.10.Ö5.

9. Роговенко Т.Н.. Касьянов В.Е. Статистическая оценка г оч-Iюста сталей с помощью полинома// Надежность и контроль качества (в печати).