автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Вероятностная оценка показателей качества процессов в судовых автоматизированных системах в условиях неполной априорной информации

На правах рукописи

005531914 ^^^^^^^^

Горячев Александр Андреевич

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ В СУДОВЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-8 АВГ 2013

Санкт-Петербург - 2013

005531914

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова».

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Зубарев Юрий Яковлевич

Официальные оппоненты:

Сахаров Владимир Васильевич, доктор технических наук, профессор, кафедра «Электротехники и автоматики» ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова, заведующий кафедрой

Зуев Владимир Александрович, кандидат технических наук, доцент, кафедра «Корабельных систем управления» СПбГЭТУ «ЛЭТИ» имени В.И. Ульянова (Ленина), доцент

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)».

Защита диссертации состоится <ууу сентября 2013 г. в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д223.009.03 на базе ФГБОУ ВПО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова» по адресу 198035, Санкт-Петербург, ул. Двинская, д.5/7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова».

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат технических наук,

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Применение судовых автоматизированных систем (САС) дает возможность существенно повысить эффективность эксплуатации судов, обеспечить более экономичную работу главных и вспомогательных механизмов, а также увеличить безопасность плавания.

Поведение сложных САС, как правило, описывается нелинейными дифференциальными, алгебраическими и трансцендентными уравнениями сравнительно высокого порядка. Поэтому расчеты таких систем с учетом всех факторов, влияющих на качество процессов в САС, в большинстве случаев возможны только с помощью компьютеров

Решение указанных задач существенно усложняется в тех случаях, когда при расчетах необходимо учитывать неполноту априорной информации о значениях параметров САС.

Рассмотрим необходимость учета разброса параметров и оценки степени их влияния на примере двух наиболее важные судовых САС: судовых автоматизированных электроэнергетических систем (ЭЭС) и автоматических систем управления движением (АСУД) судов.

При исследовании и проектировании судовых автоматизированных ЭЭС необходимо учитывать технологический разброс параметров отдельных элементов, в частности, синхронных генераторов, асинхронных двигателей, выпрямителей и двигателей постоянного тока. Кроме того, весьма существенные ошибки возникают при определении параметров эквивалентных асинхронных двигателей и выпрямителей, а также при недостаточно полном учете нагрузочных характеристик мощных электроприводов. Как будет показано ниже, неучет разброса параметров эквивалентной ЭЭС может привести к ошибкам расчета значений показателей качества процессов на 20-30%.

Не менее важен учет неполной априорной информации и параметрах АСУД судна. В этих системах помимо разброса параметров элементов САС необходимо учитывать отсутствие точной информации о значениях параметров объектов управления современных кораблей и судов.

Постройка неводоизмещающих судов с динамическими принципами поддержания (СДПП), в частности экранопланов, судов на воздушной подушке и на подводных крыльях вызвало необходимость разработки принципиально новых АСУД. К таким АСУД относятся, например, системы стабилизации ординаты центра масс СДПП, его путевого угла, а также системы стабилизации вертикальной, бортовой и килевой качек.

Неводоизмещающие суда менее исследованы, чем водоизмещающие и, как показывает опыт их проектирования, необходимо решить целый ряд сложных задач, для того чтобы создать суда, обладающие хорошими динамическими характеристиками. Характеристики таких судов могут изменяться в процессе эксплуатации и плохо поддаются точным расчетам на стадии проектирования. Многие из них определяются только путем испытаний самоходных моделей и,

следовательно, точное задание параметров объекта оказывается невозможным. Поскольку параметры объекта могут отличаться от расчетных значений, показатели, характеризующие качество процессов в АСУД, также могут меняться в широких пределах. Поэтому в ряде случаев возникает необходимость сравнительной оценки различных оптимальных и квазиоптимальных законов управления, осуществляемой с учетом неточной априорной информации о параметрах объекта управления. Аналогичные задачи возникают при проектировании АСУД подводными судами и аппаратами, обеспечивающими стабилизацию на заданной глубине или расстоянии от дна, а также АСУД специальных судов, обеспечивающих стабилизацию судов в заданной точке или удержании судов на заданных линиях профиля траектории.

Таким образом, значения показателей качества процессов в САС в общем случае представляют собой случайные величины, и для всесторонней оценки качества необходимо определять их вероятностные характеристики. Решение этой задачи методом статистических испытаний на основе комплекса вычислительных моделей нецелесообразно даже с применением современных компьютеров.

Решение вышеуказанной задачи определения вероятностных характеристик показателей качества САС может быть осуществлено с помощью метода статистических испытаний. Данный метод, как будет показано ниже, излишне трудоемок ввиду необходимости проведения слишком большого числа испытаний, и, следовательно, неоправданных затрат машинного времени.

Для преодоления указанных трудностей в большинстве случаев целесообразно воспользоваться теорией планирования эксперимента, применение которой позволяет осуществить вероятностную формализацию показателей качества процессов в САС на основе строгих количественных методов.

Вопросам планирования эксперимента посвящено большое число работ отечественных и зарубежных авторов. Большой вклад в развитие теории планирования эксперимента внесли В.В. Налимов, В.В. Федоров, Г.К. Круг, С.М. Ермаков, И.Г. Зедгенидзе. Однако большинство указанных работ посвящено планированию регрессионного эксперимента, предназначенного для натурных испытаний реальных систем, а не вычислительных моделей. При разработке планов регрессионного эксперимента предполагается, что основную погрешность в разработку модели вносит случайная составляющая ошибки эксперимента. Однако при планировании вычислительного эксперимента следует учитывать, что при расчете на компьютерах в одних и тех же точках спектра плана обеспечивается абсолютная повторяемость результатов эксперимента.

В настоящее время хорошо известны способы построения дискретных оптимальных планов активного эксперимента. Однако дискретные оптимальные планы второго порядка разработаны только для центральных композиционных планов. Кроме того, при числе исследуемых параметров п>2 оптимальность планов достигается путем уменьшения размеров гиперкуба, вершинам которого соответствуют точки спектра плана, что может привести к ухудшению точности оценки показателя на границах области допустимых значений. Дискретные оптимальные планы третьего порядка предложены лишь для отдельных, частных

случаев. При этом существенно ограничиваются возможности выбора характеристик планов, и в ряде случаев увеличивается число необходимых опытов.

Отсюда может быть сформулирована задача синтеза непрерывных оптимальных планов вычислительного эксперимента, моменты которых соответственно равны моментам закона распределения параметров САС. Как будет показано ниже, это позволяет говорить о том, что вероятностные характеристики показателей качества процессов, полученных в результате обработки плана вычислительного эксперимента, будут являться оценками их истинных значений. Следовательно, необходимо составлять оптимальные планы вычислительного эксперимента таким образом, чтобы удовлетворялось условие равенства моментов плана соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

Для решения вышеуказанной задачи предлагается использовать непрерывные планы, так как в них присутствует величина, называемая частотой проведения эксперимента. Это увеличивает число переменных в уравнениях для моментов таких планов и, соответственно, позволяет учитывать большее количество равных моментов.

Таким образом, в данной работе, в отличие от традиционного подхода, синтез планов направлен не на определение полиномиальных моделей исследуемой САС, а на построение таких планов, которые удовлетворяли бы условию равных моментов.

В связи с этим целью исследования диссертационной работы является повышение качества процессов в САС, путем решения задачи определения вероятностных характеристик показателей качества, с помощью разработки непрерывных планов вычислительного эксперимента, удовлетворяющих условию равенства их моментов соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

В соответствии с указанной целью в работе сформулированы, обоснованы и решены следующие задачи:

1. Анализ существующих методов определения вероятностных характеристик показателей качества и разработка метода равных моментов, основанного на равенстве моментов непрерывного плана вычислительного эксперимента соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

2. Синтез непрерывных планов вычислительного эксперимента, обеспечивающих равенство моментов.

3. Определение вероятностных характеристик ЭЭС со статическими выпрямителями.

4. Разработка программного комплекса для определения вероятностных характеристик САС. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614495.

Предмет исследования представляет собой определение вероятностных характеристик показателей качества САС, на основе непрерывных планов вычислительного эксперимента с заданными значениями моментов.

Методы исследования. Методической основой и общей формальной базой диссертационного исследования служит теория планирования эксперимента, теория вероятностей и математическая статистика, а также методы математического моделирования автоматических систем.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

1. Предложено и теоретически обосновано определение вероятностных характеристик показателей качества САС на основе метода равных моментов, т.е. равенства моментов непрерывных планов вычислительного эксперимента и соответствующих моментов закона распределения исследуемых параметров.

2. Синтез непрерывных планов вычислительного эксперимента, обеспечивающих равенство их моментов соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

3. Вероятностная оценка показателей качества несинусоидальных процессов в ЭЭС со статическими выпрямителями на основе метода равных моментов.

4. Разработка алгоритмов и программ для оценки вероятностных характеристик показателей качества САС.

Практическая ценность. В результате проведенных исследований доказана целесообразность использования методов планирования эксперимента, в частности непрерывных планов, для решения конкретных задач, связанных с обеспечением качества электроэнергии при проектировании судовых ЭЭС со статическими выпрямителями. Разработанные планы вычислительного эксперимента, алгоритмы и программные средства легли в основу методики, позволяющей определять вероятностные характеристики показателей качества несинусоидальных процессов в судовых ЭЭС.

Реализация работы. Разработанные алгоритмы и программы внедрены в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова», а также в НПФ «Меридиан», о чем имеются соответствующие акты.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 65-ой научной конференции «Герценовские чтения-2012» (СПб, 2012), II межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» (СПб, СПГУВК, 2011), всемирной морской технологической конференции «\УМТС2012» в рамках

«Форума молодых морских лидеров» (СПб, 2012), научно-практической конференции имитационного моделирования «ИММОД-2011» (СПб, 2011).

Публикации. Основные положения работы рассмотрены в десяти публикациях, в том числе две статьи опубликованы в изданиях, имеющихся в перечне научных журналов ВАК Министерства образования и науки РФ. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614495.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, списка использованных источников и приложений. Общий объем работы составляет 131 страницу и список использованных источников из 76 наименований.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе формулируется задача исследования. Рассматриваются процессы в САС, параметры отдельных элементов и их вероятностные характеристики. Формулируется задача вероятностной формализации показателей качества САС с учетом случайного разброса параметров. Рассматриваются различные методы определения вероятностных характеристик показателей качества процессов в САС, производится из критический анализ, и определяются границы применимости.

Стационарные случайные процессы наиболее полно характеризуются при помощи законов их распределения, которые являются их исчерпывающими вероятностными характеристиками. Помимо законов распределения довольно часто при исследовании САС и процессов в них используются числовые характеристики процессов и их законов распределения. Числовые характеристики случайных процессов в САС являются показателями качества этих процессов, в частности их математическое ожидание и дисперсия.

Сами значения показателей качества процессов в САС зависят от структуры системы и значений параметров. Номинальные значения параметров системы выбираются исходя из условий обеспечения наилучших показателей качества процессов во всех режимах работы системы, т.е. исходя из выбранного критерия качества.

При проектировании САС расчет значений показателей качества процессов выполняется для выбранных типовых расчетных режимов. Тем не менее, как показывает сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными, полученными непосредственно на судах, между ними имеют место быть определенные расхождения. Данная ситуация обусловлена погрешностями расчета и погрешностями эксперимента.

Для решения вышеуказанной задачи определения вероятностных характеристик показателей качества процессов в САС могут быть использованы различные вероятностные методы. Существенную часть из них представляют статистические методы, в частности метод статистических испытаний. Однако

данный метод требует весьма большого количества испытаний и малоприменим в условиях сложной вычислительной модели. Он используется автором как эталонный для оценки точности других методов.

Еще одним из возможных подходов для решения задачи определения вероятностных характеристик вектора показателей качества процессов в САС является составление полиномиальных моделей. В самом общем виде это является чрезвычайно сложной задачей и требует громоздких вычислений.

Вторая глава посвящена синтезу непрерывных оптимальных планов вычислительного эксперимента.

Для вычисления вероятностных характеристик показателей качества процессов в САС, необходимо строить планы вычислительного эксперимента, для расчета по моделям, описывающим зависимость указанных показателей от исследуемых параметров. Однако универсальные модели процессов в САС зачастую представляют собой зависимости достаточно высоких порядков. В связи с этим необходимо осуществлять разложение выражения для показателей качества в ряд Тейлора в окрестностях точек, в которых каждый исследуемый параметр принимает значение, равное его математическому ожиданию.

Выражение для показателя качества, разложенное в ряд Тейлора до второго члена включительно примет вид:

п

К(х1,х2,...,хп) = К(х1т,х2т,...,х„т) + ^

'дКЛ

кдхи

1 л

z ¿=1

-( д2К ^

(Л ~х1т)(х] -х]т)

(1)

Индекс «т» указывает на то, что значения показателей качества вычисляются при значениях параметров, равных их математическим ожиданиям.

В данной работе, в отличие от классического применения, планы вычислительного эксперимента строятся не для определения полиномиальных моделей, а таким образом, чтобы моменты плана равнялись соответствующим моментам закона вероятностного распределения параметров, от которых зависит показатель качества исследуемой системы.

Показано, что если все моменты плана вычислительного эксперимента будут равны соответствующим моментам законов распределения параметров, то и моменты распределения показателей качества процессов, полученных в результате обработки плана вычислительного эксперимента, будут являться оценками истинных значений соответствующих моментов указанных показателей. При этом, чем больше значений моментов учитывается в плане эксперимента, тем точнее получаются оценки показателей.

Отсюда возникает задача синтеза планов вычислительного эксперимента, у которых значения нескольких четных моментов плана равны соответствующим

моментам законов распределения параметров. Для решения этой задачи предложено воспользоваться непрерывными симметричными планами эксперимента. Их применение обосновано увеличением числа переменных в системе уравнений, определяющих моменты плана эксперимента, за счет введения частоты проведения эксперимента. Это позволяет учесть при ограниченном числе конфигураций плана эксперимента большего числа моментов.

В связи с условием равенства моментов освящается проблема определения моментов для различных законов распределения, с помощью которых может быть описан разброс параметров элементов САС.

Приведены данные для определения моментов на примере симметричного р-распределения, которое, как показано, является общим для равномерного, нормального и других видов распределений.

Выражение для плотности р-распределения может быть представлено следующим образом:

ИМ I >< 5 I К! Н

О

/О.г.Д) Кк - 1 (2)

О — в остальных случаях где у. Л - параметры р-распределения; А - предел изменения параметров. При получим равномерное распределение. Соответственно:

1 і! і :2ДС0І)*с^= 2Д (3)

Тогда четный момент порядка в определяется выражением:

- гл

. = .¡Л -І А ' , / ь

(4)

При 7=2 получим параболическое распределение. Тогда

ГС-ж. Л )

(5)

Соответственно четный момент порядка в равен:

v1o^u и Ні ка « равеї

//.V 4ДЗ Л і л: >х с

1 I

4Д3 -а Л х ■х 'іх ~ §Л ■+■ і л + з 5 ^

При 7=3 плотность распределения равна:

"••л>"16Д"<Л- ••>•• (7)

Четный момент порядка б:

- 15 (8) -—д. V_____1 ____1........., 4 '

"" ~ 16 ж 1 " г*

Аналогичным образом могут быть получены выражения для четных моментов при других значениях у. Значения нечетных моментов симметричного распределения равны нулю.

Выражение для четных моментов симметричного трапецеидального шестиугольного распределения будет равно:

//.V ~ (1 -л-ОСт +ХЛ * х^-х^х?) I- -—- л-м х + ]

Рассмотрим частные случаи симметричного шестиугольного распределения. При равномерном распределении ц" = 0, так как Х\ = Хг — 1- Соответственно:

- " (Ю)

- ?Л ' '___

что совпадает с выражением (3), полученным для равномерного распределения как частного случая симметричного ^-распределения. При треугольном распределении Х\ = Хг — 1- Тогда выражение для момента будет равно:

г __а/У____^

~ » I ) I • >

При симметричном пятиугольном распределении Хг = 0- Соответственно:

>Л ^ И1 11 >« --1 > '11 Ч 11 К , _ . , _ .

2Ду р | 1 (12)

/и = ^ — *I I 1 ~ |

При решении задачи определения вероятностных характеристик в данной работе основным является равенство моментов плана моментам закона распределения исследуемых параметров.

Данное условие наиболее просто могут быть удовлетворено при разработке непрерывных планов вычислительного эксперимента. Применение непрерывных планов обосновано увеличением количества учитываемых моментов, за счет увеличения числа переменных, которое обеспечивается введением частоты

проведения эксперимента. Непрерывным нормированным планом называется совокупность величин вида:

. К" хГ ••, Х(1

(13)

где Зс,(1)— хт— точки спектра плана; - величины, называемые

относительными весами или частотами проведения эксперимента в соответствующих точках плана.

Нечетные моменты симметричных непрерывных планов равны нулю, а четные второго, четвертого и шестого порядка могут быть представлены следующим образом:

г г

ЪЫпа^гИг (14-15)

= = (16-17)

г г^

ЪИпа^гМи аЛгРггг (18-19)

где а/ - размер /-ой конфигурации, где N11, N12 — число точек спектра /-ой конфигурации, в которой соответственно пары и тройки параметров принимают ненулевые значения.

Произведен анализ типовых конфигураций и методов составления планов вычислительного эксперимента с точки зрения равенства моментов плана моментам закона распределения параметров. В частности рассмотрен синтез планов, обеспечивающих равенство моментов: вплоть до второго и частично четвертого порядка; вплоть до четвертого порядка; вплоть до шестого порядка.

Условия равенства моментов для планов вычислительного эксперимент, учитывающих моменты вплоть до второго и частично четвертого, можно записать в следующем виде:

■Чії'У^Рг (20)

.Л<>Ь** 1 1/<4 -Ч + . I +.: 1_

I

V

отсюда можем записать выражения для размеров конфигураций и частот проведения эксперимента:

Как правило для построения таких планов используются одиночные конфигурации гиперкуба или звездных точек, либо планы, основанные на методе Плакета-Бермана.

Для построения планов, обеспечивающих равенство моментов вплоть до четвертого порядка и содержащих наименьшее число точек спектра обычно достаточно двух конфигураций. Для увеличения числа степеней свободы бывает целесообразно добавить нулевую точку, так как это требует только одного дополнительного эксперимента.

Выражения для размеров конфигураций и частот проведения эксперимента соответственно равны:

(2) 2 2 _ А Ді Яг 2 (О АЛ"/"«

* (М 21 22 а а) _ к _ (мг_а

(23)

(24)

Большое число уравнений, необходимых для учета равенства четных моментов вплоть до шестого, вытекающее из условий их равенства, требует наличия в таком плане вычислительного эксперимента четырех конфигураций. Для сокращения числа точек спектра плана наиболее удобно пользоваться гиперкубами и звездными точками различных размеров. Однако у этих конфигураций шестые моменты типа //24 и (Лггг не отличаются друг от друга. Ввиду того, что условия равенства моментов включают уравнения (18) и (19), необходимо, кроме вышеуказанных конфигураций, включать одну из конфигураций, не обладающих указанным недостатком, в частности ядро плана Бокса-Бенкина.

Размеры конфигураций таких планов связаны соотношением:

(4)

аг- і

РпОх-А

(3) 0,\

(25)

а частоты проведения эксперимента равны:

Ді

N О)

м.

Міг Яг

Ыи а]\а\-аг)

(26)

М22СІ1

МЛ-Мз

Дз

ь.

N.

Ииа^ах-а])

(27)

Ґ. ' = 1.2

(28)

Данные размеры конфигураций и частоты проведения эксперимента были определены для симметричных композиционных планов, включающих несколько симметричных конфигураций, для которых соблюдается равенство моментов плана эксперимента и закона распределения параметров, таких как ядро плана Бокса-Бенкина, гиперкуб и звездные точки. При этом учитывалось, что разброс параметров может подчиняться равномерному (таблица 1) или нормальному (таблица 2) закону распределения.

Таблица 1 - Значения а и закон - равномерный

Число параметров Размеры конфигурации Частота проведения эксперимента

п а і аг 13 а 4 ¡и

3 0,541 0,807 0,984 0,912 0,056571 0,011561 0,010205 0,040329

3 0,689 0,404 1 0,756 0,034405 0,027833 0,010788 0,070009

3 0,710 0,467 1 0,886 0,033102 0,037413 0,007423 0,048132

4 0,767 0,555 1 0,735 0,007695 0,025555 0,007410 0,036170

4 0,868 0,564 0,935 0,893 0,031432 0,030001 0,011023 0,016694

4 0,481 0,750 0,998 0,858 0,024465 0,011282 0,010205 0,021084

Ввиду большого числа исследуемых параметров САС, которое, как правило, больше десяти можно показать, что применение классических планов, приводит к существенному возрастанию числа опытов. В связи с этим были разработаны оптимальные непрерывные планы вычислительного эксперимента, основанные на методе модифицированного случайного баланса, что позволяет существенно уменьшить количество опытов при достаточной точности получаемых результатов.

Таблица 2 - Значения ди^, закон - нормальный

Число параметров Размеры конфигурации Частота проведения эксперимента

п " 1 а г аз а 4

3 0,541 0,807 0,984 0,912 0,056571 0,011561 0,010205 0,040329

3 0,689 0,404 1 0,756 0,034405 0,027833 0,010788 0,070009

3 0,710 0,467 1 0,886 0,033102 0,037413 0,007423 0,048132

4 0,767 0,555 1 0,735 0,007695 0,025555 0,007410 0,036170

4 0,868 0,564 0,935 0,893 0,031432 0,030001 0,011023 0,016694

4 0,481 0,750 0,998 0,858 0,024465 0,011282 0,010205 0,021084

Это позволяет строить планы, учитывающие равенство моментов вплоть до шестого порядка, при минимальном количестве опытов, близком к количеству исследуемых параметров. Расчет значений размеров конфигураций и частот проведения эксперимента аналогичен (26)-(28) для планов, учитывающих равенство моментов вплоть до шестого порядка.

Однако в отличие от классического метода случайного баланса, автором были внесены изменения, которые можно представить следующим образом:

- используются не дискретные, а непрерывные планы вычислительного эксперимента, т.е. для каждой конфигурации вводится понятие частоты проведения эксперимента

- число уровней плана может варьироваться от трех до пяти, а не равно двум, как в классическом методе;

- матрица планирования состоит не из одной, а из нескольких типовых конфигураций.

В основе модифицированного метода лежит матрица случайного баланса, которая в большинстве случаев составляется на основе типовых конфигураций, таких как вершины гиперкуба, звездные точки и ядро плана Бокса-Бенкина.

Матрица случайного баланса составляется таким образом, чтобы параметры приняли каждый уровень варьирования одинаковое число раз. Для получения матрицы исследуемые параметры разделяются на группы, содержащие не более четырех параметров. Матрица планирования состоит из нескольких подматриц, каждая из которых составляется на основе базовой матрицы. Каждой строке базовой матрицы присваивается определенный номер. Подматрица для различных групп факторов состоит из тех же строк, что и базовая.

Для того, чтобы факторы, входящие в разные группы и принадлежащие к одному столбцу не изменялись в матрице случайного баланса одинаковым образом, порядок чередования строк базовой матрицы в каждой подматрице должен быть различен и определяется с помощью генератора случайных чисел.

Подматрицы планирования для отдельных групп объединяют построчно в одну матрицу - матрицу случайного баланса, которая является исходной для проведения эксперимента. Произведя расчеты в точках, задаваемых строками

матрицы случайного баланса, и получив значения показателя качества Ки (и=1,2..п), составляют вектор-столбец показателей качества процессов в САС.

Таким образом, получены планы вычислительного эксперимента, которые обеспечивают любые равенства моментов, при минимальном числе используемых конфигураций и количества опытов.

Третья глава посвящена определению коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения в судовых ЭЭС со статическими выпрямителями.

Электроэнергетические системы содержат большое количество статических преобразователей, в первую очередь, выпрямителей, суммарная мощность которых соизмерима с суммарной мощностью генераторов. Наиболее широкое применение в судовых выпрямителях нашли трехфазные и двенадцатифазные схемы выпрямления.

Наиболее эффективные меры по обеспечению заданного качества электроэнергии с учетом требований, предъявляемых к ЭЭС в аварийных режимах, необходимо принимать при предпроектных исследованиях и на ранних стадиях проектирования. На завершающих стадиях решение этой проблемы менее эффективно, так как требует дополнительных затрат на установку специальных устройств, обеспечивающих заданное качество электроэнергии, а в отдельных случаях может привести к необходимости перекомпоновки ЭЭС.

Интегральной оценкой искажения кривой напряжения является коэффициент искажения, который определяется в процентах как величина, равная отношению корня квадратного из суммы квадратов амплитудных значений гармонических составляющих напряжения к амплитудному значению его основной гармонической составляющей.

По результатам исследования, проведенного на вычислительных моделях, при оценке качества синусоидальных процессов группу однородных выпрямителей можно достаточно точно заменить одним эквивалентным выпрямителем, расчетная мощность которого равна сумме расчетных мощностей однородных выпрямителей.

Однако в реальных условиях не существует однородных потребителей, так как ввиду разброса углов управления и коммутации выпрямители всегда работают в режимах, которые несколько отличаются друг от друга. Отсюда возникает задача вероятностной оценки показателей качества несинусоидальных процессов в ЭЭС с несколькими выпрямителями с учетом взаимной компенсации гармонических составляющих отдельных выпрямителей и их взаимного влияния.

Данная задача была решена путем введения эквивалентных приведенных напряжений входных цепей совместно работающих выпрямителей, причем значения эквивалентных напряжений будут отличаться от соответствующих напряжений входных цепей выпрямителей, работающих автономно.

Исследования показывают, что взаимное влияние выпрямителей осуществляется при сравнительно небольших значениях разностей глубин регулирования отдельных выпрямителей.

Произведен вероятностный анализ коэффициента искажения ЭЭС самоподъемной буровой установки и автоматизированной ЭЭС со вспомогательными системами электродвижения, широко применяемой на судах с комбинированными силовыми энергетическими установками.

Таблица 3 - Режим — бурение, закон - равномерный

Стат. Стат. План Полуреплика План 1-

исп. на исп. на на плана на го

10000 500 3 три порядка

опытов опытов конф. конф-ции

Мх 15.42538 15.32004 15.42535 15.42473 15.32004

Dx 0.61847 0.59872 0.61799 0.65987 0.59872

Sigma 0.78643 0.77377 0.78612 0.81232 0.77377

Sigma/M 0.05098 0.05051 0.05096 0.05266 0.05246

М4 1.03037 0.87431 1.11037 1.09758 0.87431

Мб 2.63359 1.82665 2.79113 2.82726 1.82665

M4/Sigma4 2.69371 2.43897 2.90736 9.83973 2.43897

M6/Sigma6 11.14233 8.51077 11.82256 0.75800 8.51077

Кол-во 10000 500 64 32 16

опытов

Для ЭСС буровой установки практическая оценка коэффициента искажения была произведена в условиях трех технологических режимов: «спуско-подъем», «бурение» и «цементирование», для равномерного и нормального законов распределения параметров. В четвертом параграфе главы приведены данные для всех режимов работы и законов распределения. В таблице 3 представлены данные для режима «бурение», так как при нем задействовано максимальное количество выпрямителей, равное пяти, что позволяет наглядно оценить эффективность предлагаемого метода расчетов.

Проверка метода производилась по полиномиальным моделям, разработанным С.А. Солдатенко, а основные вычисления по полной модели, указанной во второй главе данной работы.

Из результатов (таблица 3) видно, что метод, предлагаемый автором, обладает более высокой эффективностью, чем метод статистических испытаний на 500 опытов, и по точности оценки коэффициента искажения и его вероятностных характеристик приближается к данному методу при условии его проведения на 10000 опытов.

Также рассмотрена автоматизированная ЭЭС со вспомогательными системами электродвижения. Расчеты по данной установке осуществляются по полной модели, при использовании планов модифицированного случайного баланса третьего порядка. План состоял из трех типовых конфигураций: гиперкуб - 16 испытаний, звездные точки - 8 испытаний и ядро плана Бокса-Бенкина — 24 испытания. Таким образом, общее число точек плана составило 48.

Проверка результатов, как и в случае ЭСС буровой установки производилась на основе полиномиальных моделей четвертого порядка, ввиду излишней сложности расчетов методом статистических испытаний с большим количеством опытов по полной модели.

Таблица 4 - Вероятностные характеристики К,

Показатель Ар К, М В а о/М Ц4 Не Р

кц 0,86 2,79 3,05 0,65 0,296 0,097 1,03 2,42 0,97

0,75 4,64 4,39 0,84 0,357 0,081 1,3 5,1 0,74

0,65 3,84 3,90 0,23 0,352 0,09 1,24 2,94 0,85

Результаты (таблица 4) показывают достаточно точную оценку математического ожидания показателя качества Кц и его основных вероятностных характеристик. Дополнительно рассчитано значение Т7 - вероятность того, что значение коэффициента искажения не выйдет за заданные пределы более, чем на 5%.

Четвертая глава посвящена алгоритмам и структуре программного комплекса, которые легли в основу разработанной автором программной реализации, а также описанию данного продукта.

Разработанный программный комплекс включает несколько подпрограмм, каждая из которых выполняет определенные задачи и может функционировать и как отдельная программа, и как один из модулей в составе общего программного комплекса.

На определенном этапе исследований потребовалось программное обеспечение, дающее возможность быстро формировать композиционные непрерывные планы вычислительного эксперимента с заданными характеристиками. К ним относятся размер конфигурации а и частота проведения эксперимента в каждой конфигурации причем их необходимо задавать для каждой конфигурации отдельно. В результате было разработана и запатентована программа, решающая данную задачу.

На основе вышеуказанной программы, был разработан программный комплекс, позволяющий рассчитывать величину коэффициента искажения формы кривой напряжения, для ЭЭС со статическими выпрямителями, в зависимости от их параметров, с требуемым уровнем точности. Основной интерфейс программы указан на рис. 1.

Данный программный комплекс позволяет формировать композиционные непрерывные планы вычислительного эксперимента, вычислять коэффициент искажения и его основные вероятностные характеристики, а также осуществлять проверку их значений путем сравнения их со значениями, полученными эталонным методом статистических испытаний.

Также разработана программа, позволяющая формировать непрерывные планы вычислительного эксперимента, обеспечивающие равенство моментов. На

данный программный продукт получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614495.

•Т) Вероятностные характеристика

ч

Закон распределения: ¡Равномерный „ . | к.....—■■■■■■■

--— — Скопировать в Файл: | |Н-дк1.М

Начальные данные | Случайный баланс | Результаты | Минимум |

Общие характеристики цели

'ББит [РааМіп ¡РасІМах ¡Хі |

Вычислить для:

|Спускоподъем ч

Таблица характеристик выпрямителей:

Реї |и, ІХу Ы |

1 шш. ^400 0.123 400

|2 900 400 0.123 400

Колличество опытов для статиспытаний:

Количество выпрямителей:

Таблица сопротивлений генераторов:

ІХд1

Іхд2 \уф

Колличество генераторов:

Введите

ограничение на МО:

¡500

I3 ли

1Є

• 01485 0.1495

Стат.испытания:! Случайный балансI

Выход

Рисунок 1 - Главное окно программы «Вероятностные характеристики»

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Произведен анализ существующих методов определения вероятностных характеристик показателей качества процессов в САС и определены границы их применимости.

2. Теоретически обосновано определение вероятностных характеристик показателей качества САС при использовании непрерывных планов вычислительного эксперимента, на основе метода равных моментов.

3. Определены выражения для моментов для различных законов распределения параметров процессов в САС.

4. Сформулированы условия равенства моментов плана вычислительного эксперимента соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

5. Произведен синтез непрерывных планов вычислительного эксперимента, удовлетворяющих требованию равенства моментов.

6. Предложены планы, основанные на модифицированном методе случайного баланса, позволяющие учитывать максимальное количество моментов при минимальном числе опытов.

7. Произведена вероятностная оценка показателей качества несинусоидальных процессов в ЭЭС со статическими выпрямителями.

8. Разработан программный комплекс, позволяющий определять вероятностные характеристик показателей качества САС.

IV. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, предусмотренных «Перечнем изданий ВАК»:

1. Зубарев, Ю.Я. Вероятностная оценка качества процессов судовых автоматизированных систем с учетом разброса параметров отдельных элементов./ Ю.Я. Зубарев, A.A. Горячев // Журнал университета водных коммуникаций. СПб, 2012. - Вып. 3(15). - с. 129-132.

2. Зубарев, Ю.Я. Вероятностная формализация показателей качества электромагнитных процессов в судовых электроэнергетических системах на основе метода случайного баланса./ Ю.Я. Зубарев, A.A. Горячев // Журнал университета водных коммуникаций. СПб, 2013. - Вып. 3(19). - с. 52-55.

В других изданиях:

3. Горячев, A.A. Синтез планов вычислительного эксперимента для вероятностной оценки показателей качества судовых автоматизированных систем. // «Информационные системы и технологии на водном транспорте». Материалы II межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России». СПб, 2011. -с. 253-256.

4. Горячев, A.A. Вероятностная оценка показателей качества электромагнитных процессов в судовых электроэнергетических системах. // Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право. СПб.: ООО «Андреевский издательский дом», 2011. — Вып. 1(9). -с. 96-100.

5. Горячев, A.A. Синтез оптимальных планов вычислительного эксперимента./ A.A. Горячев, Г.Е. Барщевский // Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право. СПб.: ООО «Андреевский издательский дом», 2011, — Вып. 1(9).-с. 17-20.

6. Горячев, A.A. Синтез плана имитационного эксперимента для определения вероятностных характеристик показателей качества судовых автоматизированных систем. / Барщевский Г.Е., Горячев A.A. // «Теоретические

основы и методология имитационного и комплексного моделирования». Материалы конференции ИММОД-2011. 2011.

7. Горячев, A.A. Определение вероятностных характеристик показателей качества судовых автоматизированных систем. // Материалы «Всемирной морской технологической конференции 2012» в рамках «Форума молодых морских лидеров», СПб, 2012.

8. Горячев, A.A. Синтез планов вычислительного эксперимента для оценки вероятностных характеристик показателей качества сложных систем с учетом разброса их параметров. // «Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения — 2012». Материалы научной конференции. СПб.: БАН, 2012. -с. 226-230.

9. Горячев, A.A. Вероятностная оценка качества судовых автоматизированных систем с учетом разброса параметров отдельных элементов. // Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право. СПб.: ООО «Андреевский издательский дом», 2013. - Вып. 1(10). -с. 22-26.

10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614495 «ФОРМИРОВАНИЕ КОМПОЗИЦИОННОГО НЕПРЕРЫВНОГО ПЛАНА СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА С ЗАДАННЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ МОМЕНТОВ». / Ю.Я. Зубарев, A.A. Горячев // 2012.

Подписано в печать 03.07.13 Сдано в производство 03.07.13

Формат 60x84 1/16 Усл.-печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1.

_Тираж 70 экз._Заказ № 75_

Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова 198035, Санкт-Петербург, ул. Двинская, 5/7

Отпечатано в типографии ФГБОУ ВПО ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова 198035, Санкт-Петербург, Межевой канал, 2

Федеральное агентство морского и речного транспорта

ФГБОУ ВПО «Государственный университет морского и речного флота

имени адмирала С.О. Макарова»

Горячев Александр Андреевич

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ В СУДОВЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ»

На правах рукописи

04201361663

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Ю.Я. Зубарев

Санкт-Петербург -2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................................................4

1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ..........................................................и

1.1. Постановка задачи исследования......................................................................................и

1.2. Формализация разброса параметров САС...................................................................14

1.3. Определение вероятностных характеристик показателей качества на основе метода статистических испытаний...........................................................................19

1.4. Определение вероятностных характеристик показателей качества на основе полиномиальных моделей.............................................................................................24

2. СИНТЕЗ НЕПРЕРЫВНЫХПЛАНОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ РАВЕНСТВО МОМЕНТОВ............зо

2.1. Формализация метода равных моментов......................................................................зо

2.2. Определение моментов для различных законов распределения......................38

2.3. Синтез планов, обеспечивающих равенство моментов вплоть до второго и частично четвертого порядков....................................................................................................45

2.4. Синтез планов, обеспечивающих равенство моментов вплоть до четвертого порядка............................................................................................................................55

2.5. Синтез планов, обеспечивающих равенство моментов вплоть до шестого порядка.....................................................................................................................................................58

2.6. Синтез многофакторных планов, основанных на методе случайного баланса.....................................................................................................................................................62

3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ В ЭЭС СО СТАТИЧЕСКИМИ ВЫПРЯМИТЕЛЯМИ........................69

3.1. Постановка задачи...................................................................................................................69

3.2. Вероятностная формализация коэффициента искажения в ЭЭС со

статическими выпрямителями....................................................................................................87

3.3. Вероятностный анализ коэффициента искажения ЭЭС буровых установок

......................................................................................................................................................................97

3.4. Вероятностный анализ коэффициента искажения ЭЭС со вспомогательными системами электродвижения...........................................................105

4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА САС..............................................108

4.1. Структура программного комплекса............................................................................108

4.2. Описание программной реализации..............................................................................114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................................................................................120

СПИСОК ИПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ................................................................121

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.................................................................................................................................130

ВВЕДЕНИЕ.

Применение судовых автоматизированных систем (САС) дает возможность существенно повысить эффективность эксплуатации судов, обеспечить более экономичную работу главных и вспомогательных механизмов а также увеличить безопасность плавания.

Поведение сложных САС, как правило, описывается нелинейными дифференциальными, алгебраическими и трансцендентными уравнениями сравнительно высокого порядка. Поэтому расчеты таких систем с учетом всех факторов, влияющих на качество процессов в САС, в большинстве случаев возможны только с помощью компьютеров. Указанные расчеты проводятся на основе вычислительных моделей, которые обеспечивают достаточно полное и точное отражение исследуемых процессов в САС и могут быть реализованы на компьютерах. Если процессы, рассматриваемые в системе, не могут быть описаны на основе единой модели, то создается комплекс специализированных вычислительных моделей, каждая из которых используется для расчета тех или иных процессов в задачах исследования и проектирования.

Решение указанных задач существенно усложняется в тех случаях, когда при расчетах необходимо учитывать неполноту априорной информации о значениях параметров САС.

Рассмотрим необходимость учета разброса параметров и оценки степени их влияния на примере двух наиболее важные судовых САС: судовых автоматизированных электроэнергетических систем (ЭЭС) и автоматических систем управления движением (АСУД) судов.

При исследовании и проектировании судовых автоматизированных ЭЭС необходимо учитывать технологический разброс параметров отдельных элементов, в частности, синхронных генераторов, асинхронных двигателей, выпрямителей и двигателей постоянного тока. Кроме того, весьма существенные ошибки возникают при определении параметров эквивалентных асинхронных двигателей и выпрямителей, а также при недостаточно полном учете нагрузочных характеристик мощных электроприводов. Как будет

показано ниже, неучет разброса параметров эквивалентной ЭЭС может привести к ошибкам расчета значений показателей качества процессов на 2030%.

Не менее важен учет неполной априорной информации и параметрах АСУД судна. В этих системах помимо разброса параметров элементов САС необходимо учитывать отсутствие точной информации о значениях параметров объектов управления современных кораблей и судов.

Постройка неводоизмещающих судов с динамическими принципами поддержания (СДПП), в частности экранопланов, судов на воздушной подушке и на подводных крыльях вызвало необходимость разработки принципиально новых АСУД. К таким АСУД относятся, например, системы стабилизации ординаты центра масс СДПП, его путевого угла, а также системы стабилизации вертикальной, бортовой и килевой качек.

Неводоизмещающие суда менее исследованы, чем водоизмещающие и, как показывает опыт их проектирования, необходимо решить целый ряд сложных задач, для того чтобы создать суда, обладающие хорошими динамическими характеристиками. Характеристики таких судов могут изменяться в процессе эксплуатации и плохо поддаются точным расчетам на стадии проектирования. Многие из них определяются только путем испытаний самоходных моделей и, следовательно, точное задание параметров объекта оказывается невозможным. Поскольку параметры объекта могут отличаться от расчетных значений, показатели, характеризующие качество процессов в АСУД, также могут меняться в широких пределах. Поэтому в ряде случаев возникает необходимость сравнительной оценки различных оптимальных и квазиоптимальных законов управления, осуществляемой с учетом неточной априорной информации о параметрах объекта управления. Аналогичные задачи возникают при проектировании АСУД подводными судами и аппаратами, обеспечивающими стабилизацию на заданной глубине или расстоянии от дна, а также АСУД специальных судов, обеспечивающих стабилизацию судов в заданной точке или удержании судов на заданных линиях профиля траектории.

Таким образом, значения показателей качества процессов в САС в общем случае представляют собой случайные величины, и для всесторонней оценки качества необходимо определять их вероятностные характеристики. Решение этой задачи методом статистических испытаний на основе комплекса вычислительных моделей нецелесообразно даже с применением современных компьютеров.

Решениевышеуказаннойзадачи определения вероятностных

характеристик показателей качества САС может быть осуществлено с помощью метода статистических испытаний. Данный метод, как будет показано ниже, излишне трудоемок ввиду необходимости проведения слишком большого числа испытаний, и, следовательно, неоправданных затрат машинного времени.

Для преодоления указанных трудностей в большинстве случаев целесообразно воспользоваться теорией планирования эксперимента, применение которой позволяет осуществить вероятностную формализацию показателей качества процессов в САС на основе строгих количественных методов.

Вопросам планирования эксперимента посвящено большое число работ отечественных и зарубежных авторов. Большой вклад в развитие теории планирования эксперимента внесли В.В. Налимов, В.В. Федоров, Г.К. Круг, С.М. Ермаков, И.Г. Зедгенидзе[26], [53], [54], [68]. Однако большинство указанных работ посвящено планированию регрессионного эксперимента, предназначенного для натурных испытаний реальных систем, а не вычислительных моделей. При разработке планов регрессионного эксперимента предполагается, что основную погрешность в разработку модели вносит случайная составляющая ошибки эксперимента. Однако при планировании вычислительного эксперимента следует учитывать, что при расчете на компьютерах в одних и тех же точках спектра плана обеспечивается абсолютная повторяемость результатов эксперимента.

В настоящее время хорошо известны способы построения дискретных оптимальных планов активного эксперимента. Однако дискретные оптимальные планы второго порядка разработаны только для центральных композиционных планов. Кроме того, при числе исследуемых параметров п>2 оптимальность планов достигается путем уменьшения размеров гиперкуба, вершинам которого соответствуют точки спектра плана, что может привести к ухудшению точности оценки показателя на границах области допустимых значений. Дискретные оптимальные планы третьего порядка предложены лишь для отдельных, частных случаев. При этом существенно ограничиваются возможности выбора характеристик планов, и в ряде случаев увеличивается число необходимых опытов.

Отсюда может быть сформулирована задача синтеза непрерывных оптимальных планов вычислительного эксперимента, моменты которых соответственно равны моментам закона распределения параметров САС. Как будет показано ниже, это позволяет говорить о том, чтовероятностные характеристики показателей качества процессов, полученных в результате обработки плана вычислительного эксперимента, будут являться оценками их истинных значений. Следовательно, необходимо составлять оптимальные планы вычислительного эксперимента таким образом, чтобы удовлетворялось условие равенства моментов плана соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

Для решения вышеуказанной задачи предлагается использовать непрерывные планы, так как в них присутствует величина, называемая частотой проведения эксперимента. Это увеличивает число переменных в уравнениях для моментов таких планов и, соответственно, позволяет учитывать большее количество равных моментов.

Таким образом, в данной работе, в отличие от традиционного подхода, синтез планов направлен не на определение полиномиальных моделей исследуемой САС, а на построение таких планов, которые удовлетворяли бы

условию равенства моментов плана вычислительного эксперимента моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

В связи с этим целью исследования диссертационной работы является повышение качества процессов в САС, путем решения задачи определения вероятностных характеристик показателей качества, с помощью разработки непрерывных планов вычислительного эксперимента, удовлетворяющих условию равенства их моментов соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

В соответствии с указанной целью в работе сформулированы, обоснованы и решены следующие задачи:

1. Анализ существующих методов определения вероятностных характеристик показателей качества и разработка метода равных моментов, основанного на равенстве моментов непрерывного плана вычислительного эксперимента соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

2. Синтез непрерывных планов вычислительного эксперимента, обеспечивающих равенство моментов.

3. Определение вероятностных характеристик ЭЭС со статическими выпрямителями.

4. Разработка программного комплекса для определения вероятностных характеристик САС. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012614495.

Предмет исследования представляет собой определение вероятностных характеристик показателей качества САС, на основе непрерывных планов вычислительного эксперимента с заданными значениями моментов.

Методы исследования. Методической основой и общей формальной базой диссертационного исследования служит теория планирования

эксперимента, теория вероятностей и математическая статистика, а также методы математического моделирования автоматическихсистем.

Научная новизнаполученных в диссертации результатов состоит в следующем:

1. Предложено и теоретически обосновано определение вероятностных характеристик показателей качества САС на основе метода равных моментов, т.е. равенства моментов непрерывных планов вычислительного эксперимента и соответствующих моментов закона распределения исследуемых параметров.

2. Синтез непрерывных планов вычислительного эксперимента, обеспечивающих равенство их моментов соответствующим моментам закона распределения параметров исследуемой системы.

3. Вероятностная оценка показателей качества несинусоидальных процессов в ЭЭС со статическими выпрямителями.

4. Разработка алгоритмов и программ для оценки вероятностных характеристик показателей качества САС.

Практическая ценность.В результате проведенных исследований доказана целесообразность использования методов планирования эксперимента, в частности непрерывных планов, для решения конкретных задач, связанных с обеспечением качества электроэнергии при проектировании судовых ЭЭС со статическими выпрямителями. Разработанные планы вычислительного эксперимента, алгоритмы и программные средства легли в основу методики, позволяющей определять вероятностные характеристики показателей качества несинусоидальных процессов в судовых ЭЭС.

Реализация работы.Разработанные алгоритмы и программы внедрены в учебном процессе (Санкт-Петербургский университет морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова).

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 65-ой научной конференции «Герценовские чтения-2012» (СПб, 2012), II межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России» (СПб, СПГУВК, 2011), всемирной морской технологической конференции «\УМТС2012»в рамках «Форума молодых морских лидеров» (СПб, 2012), научно-практической конференции имитационного моделирования «ИММОД-2011» (СПб, 2011).

Публикации. Основные положения работы рассмотрены в десяти публикациях, в том числе две статьи опубликованы в изданиях, имеющихся в перечне научных журналов ВАК Министерства образования и науки РФ.Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012614495.

1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Постановка задачи исследования.

При решении задач проектирования и исследования САС, представляющих собой сложные комплексы, как правило, рассматривается набор специализированных вычислительных моделей, которые описывают свойства такого рода систем в различных режимах функционирования всесторонне и адекватно. При этом каждая из моделей дает адекватное описание одного из исследуемых процессов. При исследовании рассматривают различные типы процессов, в частности: стационарные, квазистационарные и переходные. При этом в зависимости от особенностей проектируемой системы и поставленных задач, основополагающими выступают расчеты тех или иных процессов. Каждый из вышеуказанных процессов может характеризоваться показателями качества процессов, которые в общем случае представляют вычислимые функции от параметров систем и внешних возмущений.

Стационарные случайные процессы наиболее полно характеризуются при помощи законов их распределения, которые являются их исчерпывающими вероятностными характеристиками. Помимо законов распределения довольно часто при исследовании САС управления и процессов в них используются числовые характеристики процессов и их законов распределения. Данные характеристики являют собой неслучайные функции или величины и представляют результат вероятностного усреднения множества функций случайных воздействий и процессов.

Таким образом, числовые характеристики, давая менее пол�