автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Вариационное параметрическое геометрическое моделирование в САПР на основе онтологий

На правах рукописи

003454997

ЕРМИЛОВ Василий Вячеславович

УДК 004.896

ВАРИАЦИОННОЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В САПР НА ОСНОВЕ ОНТОЛОГИИ

Специальность: 05.13.12 — Системы автоматизации проектирования (в машиностроении)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 ДЕК»»

Ижевск 2008

003454997

Работа выполнена на кафедре Автоматизированные системы обработки информации и управления ГОУ ВПО "Ижевский государственный технический университет" (ГОУ ВПО ИжГТУ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Кучуганов Валерий Никанорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Кутергин Владимир Алексеевич

доктор технических наук, профессор Попов Евгений Владимирович

Ведущая организация: НИИ Механики Нижегородского государст-

венного университета, Нижний Новгород

Защита состоится " 17 " декабря 2008 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д212.065.01 при ГОУ ВПО "Ижевский государственный технический университет" по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, корпус 7.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим выслать по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, корпус 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО ИжГТУ.

Автореферат разослан " 13" ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, ,

доктор технических наук, профессор .В. Щенятский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Значительный вес в автоматизированном проектировании изделий имеет разработка геометрических моделей (ГМ). Геометрические модели используются на протяжении практически всего жизненного цикла изделия. Одной из наиболее мощных технологий разработки ГМ в машиностроительных САПР является параметрическое моделирование, подразумевающее использование параметрических геометрических моделей (ГТГМ), управляемых параметрами. Особенно продуктивно вариационное параметрическое моделирование, в котором модель описывается сугубо декларативно, а геометрический решатель САПР сам находит путь построения экземпляра модели.

Применение ПГМ позволяет значительно снизить трудоемкость разработки ГМ благодаря: автоматической генерации различных вариантов конструкции по заданным параметрам; широкому повторному использованию разработанных моделей и организации библиотек типовых параметрических конструктивных элементов; автоматическому решению большого числа геометрических задач, возникающих в процессе проектирования. Наибольший эффект использование ПГМ дает в типовом конструировании, эскизном черчении, моделировании кинематики механизмов.

Появление и развитие теории параметризации в начертательной геометрии и технических чертежах связано с трудами отечественных ученых: Четверухина Н.Ф., Котова И.И., Рыжова Н.Н., Полозова B.C., Роткова С.И. и их учеников. Разработке и совершенствованию методов расчета вариационных ПГМ в САПР посвящены работы Голованова Н.Н., Ершова А.Г., Копорушкина П.А., Кучуганова В.Н., Лячека Ю.Т., Чижова А.В. и др. Из западных ученых значительный вклад в развитие методов расчета ПГМ внесли I.E. Sutherland, С.М. Hoffmann, J. Owen, B.N. Freeman-Benson, A. Borning, B.A. Myers и др.

Однако использование даже вариационных ПГМ требует от пользователя ряда дополнительных усилий. Кроме самой геометрии от него требуется явно задавать геометрические, размерные и другие отношения, которые должны выполняться при расчете экземпляра модели. В сложных геометрических моделях это ведет к значительному повышению трудоемкости подготовки ПГМ. В таких случаях бывает эффективнее разрабатывать ГМ без использования параметризации. Не случайно во всех современных САПР параметризация является необязательной. Даже компания Parametric Technology Company (РТС), первоначально сделавшая ставку на полную параметризацию ГМ, в последних версиях САПР Pro/Engineer отказалась от обязательной параметризации эскизов.

Кроме того, существующие решатели вариационных ПГМ, в ряде случаев проявляют свои недостатки: они либо неустойчивы, либо не всегда выдают нужное пользователю решение, либо медлительны, либо способны решать очень ограниченный круг задач и не поддерживают алгебраических отношений, либо поддерживают только функциональные, не зацикленные отношения. В основном это определяется ограничениями используемых методик расчета вариационных ПГМ.

Современное развитие методов искусственного интеллекта и, в частности, баз знаний позволяет продолжить совершенствование технологии вариационного геометрического моделирования в САПР.

В связи с вышеизложенным, считаем, что проблемы снижения трудоемкости создания и применения вариационных ПГМ в САПР, а также совершенствования методов расчета ПГМ являются актуальными.

Объектом исследования является параметрическое геометрическое моделирование в САПР.

Предметом исследования являются технологии описания и расчета вариационных ПГМ в САПР.

Цель работы - снижение трудоемкости разработки и применения вариационных параметрических геометрических моделей в САПР, путем применения баз знаний, методов искусственного интеллекта, а также совершенствования методов расчета ПГМ.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих основных научных и практических задач:

1. Анализ существующих технологий, методов и систем параметрического геометрического моделирования в САПР;

2. Разработка методик описания вариационных ПГМ, позволяющих снизить трудоемкость моделирования:

- разработка способов сокращения объема описания вариационных ПГМ;

- совершенствование инструментов задания геометрических и размерных отношений модели;

3. Совершенствование технологии расчета вариационных ПГМ, включающей этапы:

- синтеза системы уравнений, описывающих ПГМ;

- символьного упрощения и декомпозиции системы уравнений;

- решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений;

4. Реализация разработанных методик и алгоритмов в виде экспериментальной автоматизированной системы параметрического геометрического моделирования на плоскости;

5. Экспериментальное исследование предложенных технологий и инструментальных средств.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием дискретной математики (теории множеств, теории графов, математической логики), геометрии (аналитической геометрии, векторной и линейной алгебры), математического анализа (интервального анализа), методов искусственного интеллекта.

Экспериментальные исследования выполнены с помощью разработанной программной системы и известных САПР: Pro/Engineer, Unigraphics NX, Компас, SolidWorks.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждается корректностью разработанных математических моделей,

их адекватностью по известным критериям оценки в рассматриваемой предметной области, использованием известных положений фундаментальных наук, положительными результатами проведенных экспериментальных исследований и опытом практической эксплуатации разработанной программной системы.

На защиту выносятся:

1. Методика высокоуровневого описания ПГМ в САПР, позволяющая сократить описание ПГМ, путем применения более емких по смыслу понятий;

2. Инвариантный алгоритм распознавания геометрических отношений, позволяющий распознавать высокоуровневые геометрические отношения, определяемые пользователем;

3. Методика задания размерных отношений ПГМ, включающая автоматический синтез наиболее распространенных видов размеров и позволяющая снизить трудоемкость задания размерных отношений;

4. Технология расчета вариационных параметрических геометрических моделей, основанная на алгебраическом подходе и включающая этапы синтеза системы уравнений, ее декомпозиции и численного решения;

5. Методика формирования системы уравнений, описывающих ПГМ, позволяющая в рамках алгебраического подхода рассчитывать ПГМ, описанные с использованием высокоуровневых понятий;

6. Разработанная и программно реализованная экспериментальная система параметрического геометрического моделирования на плоскости;

7. Результаты экспериментального исследования предложенных методик и инструментальных средств.

Научная новизна. Предложена технология вариационного параметрического геометрического моделирования в САПР на основе онтологий, отличающаяся от известных:

- расширяемым посредством онтологии понятийным аппаратом моделирования;

- инвариантным алгоритмом распознавания геометрических отношений в эскизе, основанным на анализе графа эскиза и сопоставлении с формальным определением геометрического отношения в онтологии;

- методикой автоматизированного задания размерных отношений, включающей автоматический синтез размерных отношений наиболее распространенных видов;

- оригинальной методикой формирования системы уравнений, описывающих ПГМ, на основе формальных определений геометрических понятий из онтологии,

что позволяет значительно снизить трудоемкость моделирования, а также решать различные проектные инженерные задачи, связанные с геометрической моделью изделия и сводимые к системе алгебраических уравнений.

Практическая полезность.

1. Предложенная технология вариационного параметрического геометрического моделирования на основе разработанных методик и алгоритмов позволяет значительно снизить трудоемкость моделирования, а также решать различные

проектные инженерные задачи, связанные с геометрической моделью изделия и сводимые к системе алгебраических уравнений.

2. Разработанная система параметрического геометрического моделирования на плоскости используется как часть системы трехмерного параметрического моделирования CONCEPT. Система CONCEPT используется в учебном процессе ВУЗа для обучения геометрическому моделированию в САПР, что позволило повысить сложность моделей, разрабатываемых студентами в рамках курсового проектирования, и приблизить их к промышленным образцам благодаря снижению трудоемкости создания параметрических геометрических моделей. Раздел разработанной онтологической модели базовых знаний по векторной алгебре, был использован в учебном процессе, что позволило систематизировать знания студентов по векторной алгебре.

3. Разработанная система параметрического геометрического моделирования может применяться для расчета сложных размерных цепей механизмов с подвижными звеньями, что позволяет снизить трудоемкость подготовки исходных данных для расчета.

4. Реализованный кооперативный решатель систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений может применяться в других программных продуктах для гарантированного и высокоточного решения задач, сводимых к системе уравнений.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в ООО «КАМ-Станко» (г. Ижевск) при проектировании планов размещения новых производственных мощностей для ЗАО «Актанышскйй агрегатный завод» (Республика Татарстан); в ФГУП «Ижевский механический завод» для размерно-точностного анализа спускового механизма пистолета ПСМ; на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ГОУ ВПО «Иж-ГТУ» в курсовом проектировании по дисциплине «Автоматизация конструкторского и технологического проектирования», в преподавании дисциплин «Вычислительная геометрия» и «Геометрическое моделирование в САПР», а также в дипломном проектировании по специальности САПР.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались: на Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию ИжГТУ (Ижевск, 2002); на 14-й Международной конференции по компьютерной графике и зрению Графикон-2004 (Москва, 2004); на Международной научно-технической конференции IEEE "Интеллектуальные системы" (AIS'05) и "Интеллектуальные САПР" (CAD-2005) (Дивноморское, 2005);, на первом форуме молодых ученых в рамках Международного форума «Качество образования 2008» (Ижевск, 2008).

Публикации. Результаты работы отражены в 7 научных публикациях. В том числе 2 в изданиях, рекомендуемых ВАК:

1. Ермилов, В.В. Синтез системы уравнений в задаче параметризации геометрической модели/ В.В. Ермилов // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». - Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2006. -№8(63). - С. 99-105.

2. Ермилов, B.B. Онтологический справочник по геометрическому моделированию / В.В. Ермилов, H.H. Исенбаева // Вестник ИжГТУ. - Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2008. - Вып. 4. - С. 98-101.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Основной текст изложен на 165 машинописных страницах с иллюстрациями. Список литературы включает 110 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель работы и перечень решаемых задач. Кратко изложено содержание работы, сформулированы научная новизна и практическая полезность.

В первой главе рассматриваются базовые понятия параметрического геометрического моделирования, основные виды технологий параметрического геометрического моделирования: процедурная, по истории, объектно-ориентированная и вариационная. Подробно анализируются задачи создания и редактирования вариационных ПГМ, их трудоемкость и известные способы ее сокращения. Также рассматриваются основные методы расчета ПГМ, их возможности и ограничения. На основании выводов по проведенному анализу сформулированы цель и основные задачи исследования.

Описание вариационной ПГМ включает описания множества геометрических фигур и множества отношений: геометрических, размерных и алгебраических: ПГМ = <ГФ, ГО, РО, АО>, где ГФ - множество простых и составных геометрических фигур; ГО - множество геометрических отношений; РО - множество размерных отношений; АО — множество алгебраических отношений ПГМ. Соответственно, процессы создания и редактирования ПГМ включают действия по определению и изменению этих множеств.

Рис. 1. Основные факторы трудоемкости вариационного моделирования

Основные факторы, влияющие на трудоемкость вариационного моделирования, представлены на рис.1. Главными направлениями снижения трудоемкости разработки вариационных параметрических геометрических моделей являются: сокращение объема описания ПГМ и совершенствование инструментов задания геометрических и размерных отношений.

Одной из основных причин существенного разрастания описаний вариационных ПГМ является ограниченность (не расширяемость) понятийного аппарата, предоставляемого САПР для описания ПГМ, и, прежде всего, наборов геометрических отношений и фигур. Необходимые пользователю геометрические отношения/фигуры нередко приходится заменять эквивалентной совокупностью отношений/фигур из числа поддерживаемых, что ведет к повышению трудоемкости создания ПГМ. Например, замена одного неподдерживаемого отношения центральной симметрии пары точек Th Т2 относительно центра С в САПР Компас требует 5 отношений и 2 дополнительных примитива; в Unigraphics NX благодаря поддержке отношения «точка равноудаленная от концов отрезка» потребуется ввести 1 вспомогательный объект и 4 отношения; в Pro/Engineer благодаря поддержке отношения «точка - середина отрезка» для этого потребуется 1 вспомогательный объект и 3 отношения (табл. 1).

Таблица 1

Замена отношения центральной симметрии пары точек в современных САПР

KoMnac-3D V8 Plus Unigraphics NX 3 Pro/Engineer Wildfire 3

Вспомогательные построения Отрезок а, Прямая d Отрезок а Отрезок а

Геометрические отношения Ti принадлежит d Tj принадлежит d С принадлежит d С принадлежит а Ti,T] осесиммет-ричны отн. а а.начало = Т, а. конец = Т2 С равноудалена от концов а С принадлежит а а. начало - Г; а.конец = Тг С середина отрезка я

Вторая глава посвящена методикам и средствам, позволяющим снизить трудоемкость подготовки вариационных ПГМ в САПР: методике высокоуровневого описания вариационных ПГМ; высокоуровневому языку описания отношений ПГМ; алгоритмам распознавания геометрических отношений в эскизе и автоматического синтеза размеров наиболее распространенных видов.

Для обеспечения расширяемости наборов геометрических фигур, отношений и расчетный функций, составляющих понятийный аппарат параметрических САПР, предлагается использовать онтологическую модель знаний (онтологию). Наличие высокоуровневых инструментов определения понятий позволяет снизить требования к эксперту, в роли которого может выступать опытный пользователь. В качестве основы для определения геометрических понятий предлагается использовать алгебраические и трансцендентные уравнения и неравенства. Это позволяет значительно расширить круг решаемых задач, повысить гибкость при определении новых геометрических понятий посредством использования развитого математического аппарата аналитической геометрии. То же отно-

шение центральной симметрии пары точек может быть определено в геометрической онтологии следующим образом: ОТНОШЕНИЕ Центральная симметрия пары точек ПРЕФИКСНОЕ ИМЯ Центрально симметричны ОБЪЕКТЫ Точка1(Т1), Центр симметрии (С), Точка2(Т2); Точка; ВНУТРЕННИЕ ОТНОШЕНИЯ Tl.X + Т2Х = 2*С.Х; T1.Y+ T2.Y = 2*C.Y.

После такого определения отношения в онтологии пользователь получает возможность использовать это отношение в описании ПГМ. Новое отношение может быть задано в ПГМ как визуальными инструментами в процессе интерактивного диалога с системой, так и в текстовой форме. Пример текстового описания ПГМ с использованием отношения центральной симметрии представлен на рис. 2.

ПГМ Нож СОСТАВ

П: Параллелограмм; О: Окружность; ОТНОШЕНИЯ

Центрально симметричны(П.А, ОД, П.В); Расстояние(П.Б, П.Г) = 150; Расстояние(П.АБ, П.ВГ) = 60; Длина(П.ВГ) = 70; O.R = 10

Рис. 2. Текстовое описание ПГМ «Нож» Текстовая форма удобна для задания отношений включающих сложные математические выражения. Таким образом, пользователю предоставляется возможность расширять понятийный аппарат САПР, доступный для описания ПГМ, настраивая тем самым параметризацию на свою предметную область.

Для обеспечения вариационного параметрического геометрического моделирования на плоскости в рамках предложенной технологии разработана онтология базовых геометрических знаний. Онтология включает базовые знания по разделам математики: элементарная алгебра, трансцендентные функции, векторная и линейная алгебра, геометрия плоскости (планиметрия). Также онтология включает определения геометрических и размерных отношений, примитивных и составных геометрических фигур, традиционно используемых в параметрическом геометрическом моделировании в САПР. Однако следует оговориться, что разработанная онтология не претендует на полноту. В ней приведены понятия, потребовавшиеся автору в процессе работы над приложениями, в той форме, в которой автору было удобно их задать для решения практических задач.

Для текстовой декларации отношений ПГМ предлагается высокоуровневый декларативный язык описания отношений, ориентированный на простую математическую нотацию. Предлагаемый язык непосредственно взаимосвязан с онтологией. В описании отношений на этом языке могут непосредственно использоваться все отношения и расчетные функции, формально определенные в онтологии. С этой точки зрения онтология выполняет функцию расширения понятийного аппарата языка, который в целях упрощения не имеет встроенных

средств расширения. Расширение языка происходит по мере накопления новых знаний и развития онтологии предметной области. С другой стороны предлагаемый язык удобно использовать при определении новых понятий в онтологии для декларации внутренних отношений между элементами определения.

К другим особенностям предлагаемого языка относятся следующие возможности. Возможность использования в языке псевдонимов сокращает запись выражений, делает их более наглядными и при этом позволяет называть объекты своими семантическими именами. Возможность записывать бинарные операции и отношения в инфиксной форме позволяет использовать привычные математические обозначения вводимых операций, что сокращает запись и повышает наглядность описания, что в свою очередь способствует снижению вероятности совершения ошибок. Постфиксная запись группы отношений позволяет описывать несколько однотипных отношений между различными объектами одной записью (например, «LI, L3, L6, LIO - параллельны»).

Ниже приведен пример использования предлагаемого языка и базовой онтологии в описании ПГМ «Две тростинки», изображенной на рис. 3.

ПГМДве тростинки СОСТАВ

а, Ь, с, d, е: Отрезок прямой; F: Точка; ПАРАМЕТРЫ dl, d2, dn: Величина; ОТНОШЕНИЯ b - горизонтальны;

c. е-вертикальны;

a.начало, Ь.начало, е.конец, Точка(0,0) - совпадают;

b.конец, й.начало, с.начало - совпадают;

d. конец, е.начало - совпадают;

e.конец, а.конец - совпадают; Длина( а) = 200; Длина( d) = 300; а пересекает d = F; F.Y" 100; dn = Ь.конец.Х.

Рис. 3. ПГМ «Две тростинки» ¿2~^dn- dl

Для автоматизации задания геометрических отношений ПГМ традиционно используют инструменты распознавания геометрических отношений, неявно присутствующих в эскизе ПГМ. Благодаря единообразному определению геометрических отношений в онтологии появляется возможность использовать единый обобщенный алгоритм распознавания, инвариантный к различным видам геометрических отношений.

Пусть GF = Т и О и D и... множество всех геометрических фигур всех поддерживаемых САПР типов, включающее множества всех точек Т, отрезков прямых линий О, дуг окружностей D и т.п. Входной информацией для распознавания является эскиз Esk = {gf\ gf e GF}, представляющий собой множество геометрических фигур gf, заданных пользователем. Также задано распознаваемое

геометрическое отношение Reí с A¡xA¡x...xA„, определенное в онтологии как подмножество декартова произведения п множеств A¡ геометрических фигур одного типа. На выходе требуется получить множество RRE = {<o¡, o¡, ..., Ои ..., o¿> | о, 6 Esk и <0], О}, ..., о„> е Reí} наборов геометрических фигур <o¡, o¡, о„> эскиза Esk, находящихся в распознаваемом отношении Reí.

Для распознавания неявных геометрических отношений в эскизе предлагается единый обобщенный алгоритм, инвариантный по отношению к распознаваемому отношению. Распознавание основывается на следующем свойстве геометрических отношений: набор фигур <o¡, o¡, ..., о„> находится в отношении Reí, тогда и только тогда, когда совместна система уравнений SU(Rel), описывающих отношение Reí на параметрах набора фигур <o¡, о2, ...', о„> е Reí о SSU(SU(Rel), <0/, о2, о„>), где SU: {Reí} —+ {ES} — функция синтеза системы уравнений ES, алгебраически описывающих отношение Reí; SSU(ES, <o¡, o¡, ..., o„>) - предикат, определяющий совместность системы уравнений ES на параметрах набора геометрических фигур <o¡, о2, ..., о„>. Пошаговое описание предлагаемого алгоритма имеет вид:

1. Инициализация множества распознанных наборов фигур RRE ;= 0.

2. Синтез системы уравнений ES .= SU(Rel), описывающих распознаваемое отношение.

3. Формирование набора множеств <P0¡, Р02, ..., Р0„> геометрических фигур - потенциальных участников отношения из числа фигур эскиза Esk соответствующего типа РО, {gf\ gf е Esk и gf е А,}. С точки зрения теории множеств POj можно также определить как Esk п А,.

4. Каждый набор (комбинацию) потенциальных участников распознаваемого отношения, на параметрах которого СУ ES совместна, включить в множество RRE распознанных наборов фигур эскиза, находящихся в распознаваемом отношении V(<o;, о2, ..., о„> е P0,xP02x...xP0„) SSU(ES, <o¡, o¡, ..., о„>) => RRE := RREu {<oj, o¡, ..., o„>}.

Для повышения эффективности переборной части алгоритма (шаг 4) следует учитывать особенности распознаваемых отношений, такие как свойства симметричности, рефлексивности и транзитивности, сокращая тем самым число рассматриваемых комбинаций возможных участников отношения, а также число излишних распознаваемых отношений. Например, для распознавания бинарного симметричного отношения достаточно рассмотреть только сочетания потенциальных участников, а не все их комбинации.

Использование предложенного алгоритма позволяет также распознавать в эскизе геометрические отношения, определяемые в онтологии пользователем. Ограничением предложенного алгоритма является требование явного присутствия в эскизе всех объектов, участвующих в распознаваемом отношении. Это условие выполняется не всегда. Характерным примером такой ситуации является необходимость распознавания зеркальной симметричности эскиза без явного присутствия в эскизе оси симметрии. Для таких ситуаций требуется разработка специальных методов, учитывающих особенности распознаваемых отношений.

Снизить трудоемкость простановки размерных отношений ПГМ позволяют предлагаемые инструменты автоматического синтеза размеров наиболее распространенных типов: габаритные размеры, радиусы дуг, диаметры полных окружностей и размеры привязки отрезков параллельных к размерной базе. При этом могут появиться лишние размеры, но осознано удалить лишний автоматически сгенерированный размер всегда проще, чем создать необходимый. Общая эффективность использования таких инструментов зависит от соотношения числа нужных автоматически создаваемых размеров и числа ненужных размеров, которые придется удалить вручную. Решение о целесообразности использования тех или иных инструментов автоматического синтеза в конкретных условиях должен принимать пользователь. Применение предложенных инструментов для образме-ривания ПГМ, представленной на рис. 4, содержащей 14 размерных отношений, потребует всего 12 «кликов» мышью против 35 «кликов» необходимых в САПР ишдгарЫсз ИХ.

Третья глава посвящена разработке технологии расчета вариационных ПГМ, описанных с использованием высокоуровневых понятий, отвечающего таким традиционным требованиям к геометрическим решателям как компетентность, эффективность, натуральность, постоянство, устойчивость и надежность.

Для обеспечения компетентности (широкого круга решаемых задач) решателя ПГМ в качестве основы используется алгебраический подход, а также численные методы решения получаемых систем уравнений. Это позволяет решать все «хорошо определенные» геометрические и прикладные задачи, сводимые к системе алгебраических и трансцендентных уравнений. Для обеспечения расчета ПГМ, описанных с использованием высокоуровневых геометрических понятий, предлагается методика синтеза системы уравнений по высокоуровневому описанию ПГМ и формальным определениям геометрических понятий из онтологии.

ж.

Рис. 4. ПГМ «Колодец»

Постоянство (независимость от порядка описания отношений), устойчивость и надежность решателя ПГМ обеспечивается применением интервальных численных методов, гарантирующих нахождение всех решений системы уравнений в заданной области с заданной точностью.

Для обеспечения эффективности расчета ПГМ применяются:

- разделение фаз планирования и расчета по плану (рис. 5);

- декомпозиция системы уравнений, описывающих ПГМ, как основа выделения подзадач в планировании расчета ПГМ (рис. 6);

- методы символьного упрощения и разложения системы уравнений;

- методы оптимизации создаваемых планов;

- кооперативная организация численного интервального решателя систем уравнений;

- неравенства для фильтрации ненужных и лишних решений еще в процессе расчета.

С целью обеспечения натуральности (выбора решения нужного пользователю) проводится фильтрация лишних решений с помощью неравенств, определяемых топологией эскиза ПГМ.

Рис. 5. Расчет ПГМ с выделенной фазой планирования | Планирование расчета ПГМ|

ПГМ

7Ü — ly^«™ [««''[/Иерархия Ло—^Ь/

/jj уравнений [/Уравнении/^] уравн7шй \ J подзадач/^] плана

План расчета ПГМ /

Рис. 6. Планирование расчета ПГМ на основе декомпозиции алгебраического

представления ПГМ

Основой предлагаемой методики синтеза системы уравнений (СУ) по высокоуровневому описанию ПГМ является традиционное декартово моделирование геометрической задачи, использующее координатный метод Декарта. Каждому элементу ПГМ сопоставляется фрагмент СУ, эквивалентно описывающий его в координатном пространстве модели. Такой фрагмент СУ будем называть алгебраическим эквивалентом (АЭ) геометрического понятия. Для обеспечения синтеза СУ ПГМ, описанных с использованием высокоуровневых понятий, предлагается алгоритм автоматического формирования АЭ для новых геометрических понятий онтологии путем анализа и трансляции его формального определения. Укрупненное пошаговое описание алгоритма формирования АЭ для геометрического понятия онтологии приведено ниже.

1. Если есть предок понятия, то включить в СУ АЭ предка.

2. Включить в СУ АЭ элементов состава понятия с дописыванием префикса - имени элемента в составе.

3. Включить в СУ АЭ параметров понятия с дописыванием префикса -имени параметра.

4. Цикл обработки внутренних отношений понятия.

4.1.Для каждой операции отношения включить в СУ ее АЭ с подстановкой имен фактических параметров.

4.2. Для отношения включить в СУ его АЭ с подстановкой имен фактических параметров.

5. Символьное упрощение сформированной СУ.

Для декомпозиции СУ на части, которые можно решать изолированно, совместно используются три метода (рис. 7). На первом этапе проводиться декомпозиция на слабо связанные части СУ, методом, предложенным Дж. Оуэном и основанным на разделении графа задачи на компоненты вершинной связности. На втором этапе проводиться декомпозиция Далмеджа-Мендельсона (ЭМ-декомпозиция), основанная на анализе максимального паросочетания двудольного графа СУ. На последнем этапе декомпозиции СУ используется символьное разложение отдельных уравнений компонент на частные более простые случаи, что нередко позволяет получать аналитическое решение подзадачи. Такая процедура декомпозиции позволяет максимально декомпозировать систему уравнений с минимальными вычислительными затратами.

/Система /1 у/уравнений/ ^

Декомпозиция / Слабо / ОМ-декомпозиция / Хорошо / Символьное

на слабо -усвязанные /> -мпределеины&А* разложение

связанные чаетм / части СУ/ / задачи / уравнений

и*

41

Иерархия / подзадач/

Рис. 7. Процедура декомпозиции системы уравнений Рассмотрим процесс планирования расчета на примере ПГМ, представленной на рис. 8.

СОСТАВ

01,02,03,04: отрезок прямой; 05: окружность; ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ-, а, Ь: величина; ОТНОШЕНИЯ 01, 03 - вертикальны;

04 - горизонтален;

02 перпендикулярен 01;

05 касается справа 01;

05 касается справа 02;

05 касается справа 04; Расстояние(01.Н, ОЗ.К) = а; Расстояние(01.Н, ОЗ.Н) = Ь;

Рис. 8. Чертеж ПГМ 01.Н = Точка (0,0);

На первом этапе, в результате формального синтеза системы уравнений с последующим символьным упрощением, получаем систему уравнений, представленную в табл. 2. 77, Т2, ТЗ - точки касания окружности 05 отрезков 01, 02, ОЗ соответственно.

Таблица 2.

Переменные Уравнения Неравенства

Обозначение Имя Область

XI 02.1I.Y 1 -INF; INF J (X4-X9) *X2 + (X5-X10) *(X3-X1) = 0 X2*(XS-XI) - (X3~X1)*X4 < 0

Х2 ОЗ.И.Х ¡-INF;INFJ X9*(X3-X1> - (X10-X1) *X2 = 0 (X4-X11) + (XS-XI2)' = X6' XI * X4>0

ХЗ 03.II.Y ¡-INF; INF J X2 * XS > 0

Х4 05.Ц.Х 1 -INF; INF J (X4-X9)' + (XS-XlOf = X6! 0<=X6

XS OS.U.Y t-INF; INF/ (X4-X7)1 + (XS-XS)' =XS! 0<X1

Х6 OS.R / 0; INF / (X4-XII) -X3 = 0 0<X2

Х7 TLX 1-INF; INF 1 (XS-XS) * XI = 0 0<X3

XS T1.Y !-INF; INF J XI * (X3-XI) = 0

X9 Т2.Х 1 -INF; INF/ X2'+X3' = b'

Х10 T2.Y 1-INF; INF J XI2 * X2 = 0

XI1 ТЗ.Х ¡-INF; INF/ X7 * XI - 0

Х12 ГЗ.Г ¡-INF; INFI X2^a'

При этом были явно выражены и исключены следующие переменные: 04.К.Х = 01.К.Х = 02.Н.Х = 01.Н.Х = 0; 04.К.У = 04.Н Y = ОЗ.К.У = 01.Н.У = 0; 02.К.Х = 04.Н.Х = ОЗ.К.Х = Х2;

01.К.У ~ XI;

02.К.У = ХЗ.

На втором этапе в результате DM-декомпозиции системы уравнений получаем иерархию хорошо определенных подзадач, представленную на рис. 9.

Рис. 9. Иерархия хорошо определенных подзадач, полученная в результате ОМ-декомпозиции На третьем этапе декомпозиции, в результате символьного разложения отдельных уравнений с фильтрацией невозможных вариантов, получаем план, представленный на рис. 10.

Символьно исключенные переменные: ХЗ =Х10~Х1 Х5 = Х6 = Х8 = Х9 =XII =Х4 Х7 = Х12 = 0

План расчета

_(а.Ь)

X2 X3 X4

X2 :=n Xt r-sqrtfb'o«1) X4:-Xl/2

Рис. 10. Итоговый план расчета ПГМ Для решения систем уравнений на этапе выполнения плана используются интервальные численные методы, позволяющие гарантированно находить все решения СУ в заданной области поиска. В отличие от других методов решения СУ, выдающих все решения, они позволяют не тратить время на поиск решений, находящихся вне области интереса. Благодаря свойствам машинной интервальной арифметики и организации операторов сжатия, интервальные методы автоматически учитывают все виды погрешностей в процессе расчета и гарантируют

точность получаемых решений. Интервальные методы естественным образом распараллеливаются, что актуально в условиях современной распространенности многоядерных процессоров. Основные недостатки интервальных методов: экспоненциальная вычислительная сложность в общем случае и наличие для каждого интервального оператора ситуаций, в которых он неэффективен.

Для устранения указанных недостатков используется кооперативная организация интервального решателя, при которой используются несколько интервальных операторов совместно. Для повышения эффективности кооперации операторов используется стратегия, сочетающая в себе принципы совместного достижения цели и конкуренции. Для решения задачи последовательно применяются различные операторы, но при этом частота использования того или иного оператора зависит от его эффективности, показываемой в процессе решения этой конкретной задачи. Чаще используются те методы, которые показывают лучшие результаты на данной задаче на данном этапе ее решения. В этом проявляется конкуренция методов за вычислительные ресурсы. В экспериментальной реализации на такой конкурентной основе совместно используются интервальные операторы сжатия Ньютона-Гаусса-Зейделя, Кравчика и М2В, а также несколько операторов бисекции несжимаемых областей поиска.

В четвертой главе описывается архитектура разработанной и программно реализованной экспериментальной системы вариационного параметрического геометрического моделирования на плоскости, а также проведенные экспериментальные исследования предложенных технологий и инструментальных средств. Кроме проверки полученных в работе теоретических положений целью проведения экспериментов также являлось практическая оценка эффективности предложенных технологий в различных предметных областях.

На примере спускового механизма пистолета ПСМ (рис. 11) продемонстрирована возможность применения предложенной технологии вариационного моделирования для расчета размерных цепей сложных механизмов с подвижными звеньями. Использование ПГМ для расчета размерных цепей позволяет рассчитывать сложные цепи с подвижными звеньями, в том числе угловые и радиальные цепи. Предложенная технология позволяет значительно снизить трудоемкость подготовки исходных данных для расчета.

Предложенная технология также применялась для проектирования планировок размещения технологического оборудования, поставляемого «под ключ», в производственных цехах с учетом требований технологии производства, эргономики и безопасности производства (рис. 12). Особенностью задачи является необходимость рассматривать большое количество вариантов размещения оборудования. В планировку в процессе ее согласования с заказчиком вносится большое количество изменений. При этом существует требование к точности окончательных планировок, т.к. они используются для закладки фундаментов под тяжелое оборудование. Использование ПГМ в проектировании планировок размещения технологического оборудования позволяет значительно сократить время корректирования планировок в процессе их согласования.

Рис. 11. Размерная цепь спускового механизма пистолета ПСМ

3 ■ Токарный станок с ЧПУ ТС 400 CNC

4 ■ Сверлильный станок с ЧПУ СС OS CNC

5 - Контрольно-измерительная машина Gammn 8

6 - Специальный станок для расклепывания

8 - Агрегатный станок для отверстий а накладках

9 - Ротокпон

10 - Система транспортная межоперационная

11 - Стол слесарный

12 - Стол контрольный

13 • Контейнер для накладок U - Контейнер для стружки

15 - Контейнер для заготовок и готовых сборок

í_j • Оборудоиание 1-ой очереди

Н ■ Оборудование 11-ой очереди

_j • Транспортная зона

• Направление перемещения

Рис. 12. Пример окончательно оформленной планировки В целом проведенные эксперименты по вариационному параметрическому геометрическому моделированию с использованием предлагаемых технологий и инструментов в различных предметных областях показали следующее. Количество элементов описания ПГМ сокращалось до 72% (в среднем 33%). Число необходимых элементарных действий пользователя (нажатий клавиш и «кликов» мышью) сокращалось до 86% (в среднем на 47%). Время планирования расчета моделей на компьютере Pentium D 3 ГГц не превышало 0,8 сек, время расчета по

планам не превышало 1,7 сек. При этом следует учесть, что эти результаты получены на экспериментальной версии решателя ПГМ. При оптимизации программного кода быстродействие решателя может значительно возрасти.

В приложениях приведены: описание синтаксиса языка описания отношений, подробное описание разработанной онтологии базовых геометрических знаний, акты о внедрении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной результат работы заключается в разработке оригинальной технологии вариационного параметрического геометрического моделирования в САПР. Предложенная технология, включает методику высокоуровневого описания модели и ряд инструментов автоматизированного описания геометрических и размерных отношений модели, что снижает трудоемкость вариационного параметрического геометрического моделирования в САПР.

В работе также получены следующие выводы и результаты:

1. Анализ существующей технологии вариационного параметрического геометрического моделирования позволил определить основные направления снижения трудоемкости построения вариационных параметрических геометрических моделей: сокращение объема описания ПГМ и совершенствование инструментов задания геометрических и размерных отношений модели. Установлена причина излишнего разрастания описания ПГМ - ограниченность (не расширяемость) понятийного аппарата (наборов фигур, отношений, расчетных функций) доступного для описания ПГМ. Необходимые пользователю, но не поддерживаемые САПР геометрические понятия (отношения, фигуры, функции) приходится заменять эквивалентными в геометрическом смысле совокупностями других объектов из числа поддерживаемых САПР, что ведет к росту объема описания модели.

2. Предложена методика высокоуровневого описания ПГМ, основанная на использовании в описании ПГМ высокоуровневых (более емких по смыслу) геометрических понятий, характерных для области применения САПР. Применение онтологической модели знаний (онтологии) в качестве механизма расширения набора поддерживаемых САПР геометрических отношений, фигур и расчетных функций, позволяет пользователю самостоятельно вводить новые геометрические понятия, характерные для его задач, и применять их в описании ПГМ, что в свою очередь сокращает объем описания модели. Разработана онтология базовых понятий, необходимых для обеспечения вариационного параметрического геометрического моделирования на плоскости.

3. Унифицированное представление (определение) геометрических отношений в онтологии позволило разработать единый алгоритм распознавания геометрических отношений, неявно присутствующих в эскизе. Алгоритм основан на анализе графа эскиза и сопоставлении с формальным определением геометрического отношения в онтологии. Инвариантность алгоритма снимает необходи-

мость программировать процедуры распознавания для каждого геометрического отношения в отдельности, а также позволяет распознавать геометрические отношения, определяемые пользователем.

4. Предложены инструменты автоматического синтеза наиболее распространенных видов размеров: габаритных размеров, радиусов дуг, диаметров окружностей, размеров привязки отрезков параллельных к размерной базе. Каждый вид размеров создается по отдельной команде, что позволяет пользователю управлять процессом автоматического синтеза размеров и минимизировать число лишних (ненужных ему) генерируемых размеров. Применение предложенных инструментов позволяет снизить трудоемкость задания размерных отношений ПГМ.

5. Разработана технология расчета вариационных ПГМ, описанных с использованием высокоуровневых геометрических понятий, основанная на алгебраическом подходе. Технология включает синтез и декомпозицию системы уравнений, описывающих ПГМ на этапе планирования расчета ПГМ и численное решение подзадач интервальными численными методами на этапе выполнения плана. Предложена методика синтеза системы уравнений, описывающих ПГМ, на основе формальных определений геометрических понятий из онтологии и методов символьного упрощения, что позволяет обеспечить расчет ПГМ, описанных с использованием высокоуровневых понятий.

6. Разработана и программно реализована экспериментальная автоматизированная система вариационного параметрического геометрического моделирования на плоскости, поддерживающая разработанную технологию моделирования. Система апробирована на промышленном предприятии и в образовательном учреждении. Проведенные эксперименты показали сокращение объема описания ПГМ до 72% (в среднем 33%), снижение трудоемкости задания размерных отношений ПГМ по числу элементарных действий до 86% (в среднем на 47%), что подтверждает теоретические положения работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Лузгин, A.A. Оценка сложности машиностроительных деталей на этапе конструкторского дизайна / A.A. Лузгин, В.В. Ермилов // Материалы Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию ИжГТУ, 19-22 февраля 2002 г. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - 4.2. - С. 201-206.

2. Ермилов, В.В. Применение кинематических геометрических моделей в концептуальном проектировании / В.В. Ермилов, В.В. Харин, М.М. Шалак // Труды 14-ой Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон-2004», Москва, 6-10 сентября 2004 г. - М. : Изд-во ООО «МАКС Пресс», 2004. - С. 287-290.

3. Ермилов.. В.В. Геометрические знания в задаче синтеза системы уравнений, описывающих параметрическую геометрическую модель / В.В. Ермилов // Труды Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные

системы» (AIS'05) и «Интеллектуальные САПР-2005» (CAD-2005). - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - Т.4. - С. 42-52.

4. Ермилов, В.В. Синтез системы уравнений в задаче параметризации геометрической модели / В.В. Ермилов // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». - Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2006. - №8(63). - С. 99105.

5. Ермилов, В.В. Алгоритм анализа симметричности векторного изображения / В.В. Ермилов, А.И. Ардашева // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей V Международной научно-технической конференции. - Пенза: РИО ПГСХА, 2006. - С. 112-115.

6. Yermilov, V.V. Ontologic Dictionary on Geometric Simulation / V.V. Yer-milov, N.N. Isenbaeva // First Forum of Young Researchers. In the framework of International Forum "Education Quality - 2008" : proceedings (April 23, 2008, Izhevsk, Russia). - Izhevsk: Publishing House of ISTU, 2008. - P. 27-33.

7. Ермилов, В.В. Онтологический справочник по геометрическому моделированию / В.В. Ермилов, Н.Н. Исенбаева // Вестник ИжГТУ. - Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2008. - Вып. 4. - С. 98-101.

В.В. Ермилов

Подписано в печать 12.11.08. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Усл.печ.л 1,0 Тираж 120 экз. Заказ 342 Отпечатано в типографии Издательства ИжГТУ 426069 г. Ижевск, ул. Студенческая, 7

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В САПР.

1.1. Параметрическое геометрическое моделирование в САПР.

1.1.1. Основные термины и понятия параметрического геометрического моделирования.

1.1.2. Достоинства и недостатки параметрического геометрического моделирования.

1.1.3. Области применения ПГМ.

1.1.4. Общий алгоритм параметрического геометрического моделирования.

1.1.5. Теоретические основы параметрического геометрического моделирования.

1.2. Технологии автоматизированного параметрического геометрического моделирования.

1.2.1. Требования к технологии параметрического моделирования.

1.2.2. Классификация технологий параметрического геометрического моделирования.

1.2.3. Процедурное параметрическое геометрическое моделирование.

1.2.4. Параметрическое геометрическое моделирование по истории построений.

1.2.5. Объектно-ориентированное параметрическое геометрическое моделирование.

1.2.6. Вариационное параметрическое геометрическое моделирование.

1.3. Создание и редактирование вариационных параметрических моделей.

1.3.1. Структура вариационной параметрической геометрической модели.

1.3.2. Задачи создания и редактирования вариационных ПГМ.

1.3.3. Трудоемкость создания и редактирования вариационных ПГМ.

1.3.4. Способы сокращения объема описания ВПГМ.

1.3.5. Способы снижения трудоемкости операций задания элементов ВПГМ.

1.4. Расчет вариационных параметрических геометрических моделей.

1.4.1. Требования к вариационному параметрическому решателю.

1.4.2. Классификации методов расчета вариационных ПГМ.

1.4.3. Алгебраический подход.

1.4.4. Графовый подход.

1.4.5. Логический подход.

1.5. Выводы по главе и постановка задач.

2. ВАРИАЦИОННОЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ОНТОЛОГИЙ.

2.1. Высокоуровневое описание ПГМ на основе онтологии.

2.1.1. Требования к механизму высокоуровневого описания ПГМ.

2.1.2. Онтологическая модель предметной области.

2.1.3. Определение геометрических понятий в онтологии.

2.1.4. Использование высокоуровневых понятий онтологии в описании ПГМ.

2.2. Язык описания отношений.

2.2.1. Требования к языку описания отношений.

2.2.2. Псевдонимы для объектов.

2.2.3. Инфиксная форма записи бинарных операций и отношений.

2.2.4. Постфиксная форма записи групп отношений.

2.3. Онтология базовых геометрических знаний для параметрического моделирования.

2.3.1. Раздел «Элементарная алгебра».

2.3.2. Раздел «Трансцендентные функции».

2.3.3. Раздел «Векторная алгебра».

2.3.4. Раздел «Геометрия плоскости (Планиметрия)».

2.4. Анализ эскиза и распознавание геометрических отношений.

2.4.1. Постановка задачи распознавания.

2.4.2. Инвариантный алгоритм распознавания.

2.4.3. Возможности улучшения алгоритма распознавания.

2.4.4. Ограничения алгоритма распознавания.

2.5. Автоматический синтез размерных отношений ПГМ.

2.5.1. Синтез габаритных размеров.

2.5.2. Синтез радиусов и диаметров.

2.5.3. Привязка отрезков параллельных к размерной базе.

2.6. Выводы по главе.

3. СИНТЕЗ И РАСЧЕТ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

3.1. Стратегия расчета параметрических геометрических моделей.

3.2. Планы расчета параметрических геометрических моделей.

3.3. Планирование расчета параметрической геометрической модели.

3.3.1. Синтез системы уравнений, описывающих ПГМ.

3.3.2. Символьное упрощение системы уравнений.

3.3.3. Декомпозиция системы уравнений.

3.3.4. Оптимизация плана расчета.

3.4. Расчет ПГМ по плану.

3.4.1. Стратегии выполнения плана.

3.4.2. Численное решение систем нелинейных уравнений.

3.4.3. Исключение ненужных решений.

3.5. Выводы по главе.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЛОЖЕННОЙ ТЕХНОЛОГИИ.

4.1. Архитектура экспериментальной системы параметрического геометрического моделирования на плоскости.

4.2. Эксперименты по высокоуровневому описанию вариационных

4.2.1. Цель эксперимента.

4.2.2. Критерий оценки.

4.2.3. Методика экспериментального исследования.

4.2.4. Высокоуровневое описание ВПГМ спускового механизма пистолета.

4.2.5. Анализ результатов эксперимента и выводы.

4.3. Эксперименты по автоматизированному заданию размерных отношений.

4.3.1Дель экспериментов.

4.3.2. Критерии сравнения.

4.3.3. Методика эксперимента.

4.3.4. Задание размерных отношений ВПГМ Колодец.

4.3.5. Анализ результатов эксперимента и выводы.

4.4. Эксперименты по расчету вариационных ПГМ.

4.4.1. Цели экспериментов.

4.4.2. Задача о двух линиях.

4.4.3. Расчет ВПГМ спускового механизма пистолета.

4.4.4. Анализ результатов эксперимента и выводы.

4.5. Применение предложенной технологии для расчета размерных цепей.

4.5.1. Расчет размерных цепей на основе параметрического моделирования.

4.5.2. Расчет размерной цепи спускового механизма пистолета ПСМ.

4.5.3. Анализ результатов и выводы.

4.6. Применение предложенной технологии для проектированияпланировок технологического оборудования.

4.6.1. Системы автоматизированного проектирования технологических планировок.

4.6.2. Параметрическое проектирование технологических планировок.

4.6.3. Преимущества предлагаемой технологии.

4.6.4. Результаты и выводы.

4.7. Выводы по главе.

Актуальность работы.

Значительный вес в автоматизированном проектировании изделий имеет разработка геометрических моделей (ГМ). Геометрические модели используются на протяжении практически всего жизненного цикла изделия. Одной из наиболее мощных технологий разработки ГМ в машиностроительных САПР является параметрическое моделирование, подразумевающее использование параметрических геометрических моделей (ПГМ), управляемых параметрами. Особенно продуктивно вариационное параметрическое моделирование, в котором модель описывается сугубо декларативно, а геометрический решатель САПР сам находит путь построения экземпляра модели.

Применение ПГМ позволяет значительно снизить трудоемкость разработки ГМ благодаря автоматической генерации различных вариантов конструкции по заданным параметрам; широкому повторному использованию разработанных моделей и организации библиотек типовых параметрических конструктивных элементов; автоматическому решению большого числа геометрических задач, возникающих в процессе проектирования. Наибольший эффект использование ПГМ дает в типовом конструировании, эскизном черчении, моделировании кинематики механизмов.

Появление и развитие теории параметризации в начертательной геометрии и технических чертежах связано с трудами отечественных ученых: Четве-рухина Н.Ф., Котова И.И., Рыжова H.H., Полозова B.C., Роткова С.И. и их учеников. Разработке и совершенствованию методов расчета вариационных ПГМ в САПР посвящены работы Голованова H.H., Ершова А.Г., Копорушкина П.А., Кучуганова В.Н., Лячека Ю.Т., Чижова A.B. и др. Из западных ученых значительный вклад в развитие методов расчета ПГМ внесли I.E.Sutherland, C.M.Hoffmann, J.Owen, B.N.Freeman-Benson, A.Borning, B.A.Myers и др.

Однако использование даже вариационных ПГМ требует от пользователя ряда дополнительных усилий. Кроме самой геометрии, от него требуется явно задавать геометрические, размерные и другие отношения, которые должны выполняться при расчете экземпляра модели. В сложных геометрических моделях это ведет к значительному повышению трудоемкости подготовки ПГМ. В таких случаях бывает эффективнее разрабатывать ГМ без использования параметризации. Не случайно во всех современных САПР параметризация является необязательной. Даже компания Parametric Technology Company (РТС), первоначально сделавшая ставку на полную параметризацию ГМ, в последних версиях САПР Pro/Engineer отказалась от обязательной параметризации эскизов.

Кроме того, существующие решатели вариационных ПГМ в ряде случаев проявляют свои недостатки: они либо неустойчивы, либо не всегда выдают нужное пользователю решение, либо медлительны, либо способны решать очень ограниченный круг задач и не поддерживают алгебраических отношений, либо поддерживают только функциональные, не зацикленные отношения. В основном это определяется ограничениями используемых методик расчета вариационных ПГМ.

Современное развитие методов искусственного интеллекта и, в частности, баз знаний позволяет продолжить совершенствование технологии вариационного геометрического моделирования в САПР.

В связи с вышеизложенным, считаем, что проблемы снижения трудоемкости создания и применения вариационных ПГМ в САПР, а также совершенствования методов расчета ПГМ являются актуальными.

Объектом исследования является параметрическое геометрическое моделирование в САПР.

Предметом исследования являются технологии описания и расчета вариационных ПГМ в САПР.

Цель работы - снижение трудоемкости разработки и применения вариационных параметрических геометрических моделей в САПР путем применения баз знаний, методов искусственного интеллекта, а также совершенствования методов расчета ПГМ.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих основных научных и практических задач:

1. Анализ существующих технологий, методов и систем параметрического геометрического моделирования в САПР;

2. Разработка методик описания вариационных ПГМ, позволяющих снизить трудоемкость моделирования:

- разработка способов сокращения объема описания вариационных ПГМ;

- совершенствование инструментов задания геометрических и размерных отношений модели;

3. Совершенствование технологии расчета вариационных ПГМ, включающей этапы:

- синтеза системы уравнений, описывающих ПГМ;

- символьного упрощения и декомпозиции системы уравнений;

- решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений;

4. Реализация разработанных методик и алгоритмов в виде экспериментальной автоматизированной системы параметрического геометрического моделирования на плоскости;

5. Экспериментальное исследование предложенных технологий и инструментальных средств.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием дискретной математики (теории множеств, теории графов, математической логики), геометрии (аналитической геометрии, векторной и линейной алгебры), математического анализа (интервального анализа), методов искусственного интеллекта.

Экспериментальные исследования выполнены с помощью разработанной программной системы и известных САПР: Pro/Engineer, Unigraphics NX, Компас, Solidworks.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждается корректностью разработанных математических моделей, их адекватностью по известным критериям оценки в рассматриваемой предметной области, использованием известных положений фундаментальных наук, положительными результатами проведенных экспериментальных исследований и опытом практической эксплуатации разработанной программной системы.

На защиту выносятся:

1. Методика высокоуровневого описания ПГМ в САПР, позволяющая сократить описание ПГМ путем применения более емких по смыслу понятий;

2. Инвариантный алгоритм распознавания геометрических отношений, позволяющий распознавать высокоуровневые геометрические отношения, определяемые пользователем;

3. Методика задания размерных отношений ПГМ, включающая автоматический синтез наиболее распространенных видов размеров и позволяющая снизить трудоемкость задания размерных отношений;

4. Технология расчета вариационных параметрических геометрических моделей, основанная на алгебраическом подходе и включающая этапы синтеза системы уравнений, ее декомпозиции и численного решения;

5. Методика формирования системы уравнений, описывающих ПГМ, позволяющая в рамках алгебраического подхода рассчитывать ПГМ, описанные с использованием высокоуровневых понятий;

6. Разработанная и программно реализованная экспериментальная система параметрического геометрического моделирования на плоскости;

7. Результаты экспериментального исследования предложенных методик и инструментальных средств.

Научная новизна. Предложена технология вариационного параметрического геометрического моделирования в САПР на основе онтологий, отличающаяся от известных:

- расширяемым посредством онтологии понятийным аппаратом моделирования;

- инвариантным алгоритмом распознавания геометрических отношений в эскизе, основанным на анализе графа эскиза и сопоставлении с формальным определением геометрического отношения в онтологии;

- методикой автоматизированного задания размерных отношений, включающей автоматический синтез размерных отношений наиболее распространенных видов;

- оригинальной методикой формирования системы уравнений, описывающих ПГМ, на основе формальных определений геометрических понятий из онтологии, что позволяет значительно снизить трудоемкость моделирования, а также решать различные проектные инженерные задачи, связанные с геометрической моделью изделия и сводимые к системе алгебраических уравнений.

Практическая полезность.

1. Предложенная технология вариационного параметрического геометрического моделирования на основе разработанных методик и алгоритмов позволяет значительно снизить трудоемкость моделирования, а также решать различные проектные инженерные задачи, связанные с геометрической моделью изделия и сводимые к системе алгебраических уравнений.

2. Разработанная система параметрического геометрического моделирования на плоскости используется как часть системы трехмерного параметрического моделирования CONCEPT. Система CONCEPT используется в учебном процессе вуза для обучения геометрическому моделированию в САПР, что позволило повысить сложность моделей, разрабатываемых студентами в рамках курсового проектирования, и приблизить их к промышленным образцам благодаря снижению трудоемкости создания параметрических геометрических моделей. Раздел разработанной онтологической модели базовых знаний по векторной алгебре был использован в учебном процессе, что позволило систематизировать знания студентов по векторной алгебре.

3. Разработанная система параметрического геометрического моделирования может применяться для расчета сложных размерных цепей механизмов с подвижными звеньями, что позволяет снизить трудоемкость подготовки исходных данных для расчета.

4. Реализованный кооперативный решатель систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений может применяться в других программных продуктах для гарантированного и высокоточного решения задач, сводимых к системе уравнений.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в ООО «КАМ-Станко» (г. Ижевск) при проектировании планов размещения новых производственных мощностей для ЗАО «Актанышский агрегатный завод» (Республика Татарстан); в ФГУП «Ижевский механический завод» для размерно-точностного анализа спускового механизма пистолета ПСМ; на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ГОУ ВПО «ИжГТУ» в курсовом проектировании по дисциплине «Автоматизация конструкторского и технологического проектирования», в преподавании дисциплин «Вычислительная геометрия» и «Геометрическое моделирование в САПР», а также в дипломном проектировании по специальности САПР.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались: на Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию ИжГТУ (Ижевск, 2002); на 14-й Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон - 2004» (Москва, 2004); на Международной научно-технической конференции IEEE «Интеллектуальные системы» (AIS'05) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2005) (Дивноморское, 2005); на Первом форуме молодых ученых в рамках Международного форума «Качество образования - 2008» (Ижевск, 2008).

Публикации. Результаты работы отражены в 7 научных публикациях. В том числе 2 в изданиях, рекомендуемых ВАК:

1. Ермилов, В.В. Синтез системы уравнений в задаче параметризации геометрической модели/ В.В. Ермилов // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». - Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2006. - №8(63). - С. 99105.

2. Ермилов, В.В. Онтологический справочник по геометрическому моделированию /В.В. Ермилов, Н.Н. Исенбаева // Вестник ИжГТУ. - Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2008. - Вып. 4. - С. 161 -163.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Основной текст изложен на 165 машинописных страницах с иллюстрациями. Список литературы включает 108 наименований.

3.5. Выводы по главе

Разработана технология расчета вариационных ПГМ, описанных с использованием высокоуровневых геометрических понятий, основанная на алгебраическом подходе. Технология включает синтез и декомпозицию системы уравнений, описывающих ПГМ на этапе планирования расчета ПГМ и численное решение подзадач интервальными численными методами на этапе выполнения плана.

Выделение фаз планирования и расчета по готовому плану позволяет значительно повысить эффективность повторного расчета ПГМ. В качестве основы выделения подзадач при планировании расчета ПГМ используется декомпозиция системы уравнений, описывающих ПГМ, позволяющая разделить сложную геометрическую задачу на ряд простых, которые можно решать изолировано.

Использование иерархических условных частично упорядоченных планов, для представления планов расчета ПГМ позволяет встраивать готовые планы расчета фрагментов ПГМ, представлять аналитически раскладываемые подзадачи в виде условных элементов плана, обеспечивать возможность параллельного выполнения планов.

Предложена методика синтеза системы уравнений по высокоуровневому описанию ПГМ, на основе традиционного декартова моделирования геометрической задачи, использующего координатный метод Декарта. Для обеспечения синтеза системы уравнений ПГМ, описанных с использованием высокоуровневых понятий, предложен алгоритм автоматического формирования алгебраического эквивалента для новых геометрических понятий онтологии путем анализа и трансляции его формального определения.

Совместное применение трех методов декомпозиции СУ: декомпозиции на слабо связанные части, ОМ-декомпозиции и символьного разложения отдельных уравнений позволяет полнее декомпозировать систему уравнений с минимальными вычислительными затратами.

Традиционные численные методы решения СУ по отношению к использованию в геометрическом решателе имеют существенные недостатки. Применение интервальных численных методов для решения систем нелинейных уравнений на этапе выполнения плана позволяет гарантированно находить все решения СУ в заданной области поиска с гарантированной точностью. Совместное (кооперативное) использование нескольких интервальных методов на конкурентной основе позволяет повысить невысокую в общем случае эффективность интервальных методов и снизить зависимость от особенностей решаемых СУ.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЛОЖЕННОЙ

ТЕХНОЛОГИИ

В главе описываются разработанная и программно реализованная экспериментальная система вариационного параметрического геометрического моделирования на плоскости, реализующая предложенную технологию вариационного моделирования, а также проведенные экспериментальные исследования предложенных методик и инструментальных средств. Кроме проверки полученных в работе теоретических положений, целью проведения экспериментов также являлась практическая оценка эффективности предложенных технологий в различных предметных областях.

4.1. Архитектура экспериментальной системы параметрического геометрического моделирования на плоскости

Разработанная экспериментальная система ВПГ-моделирования на плоскости оформлена как подсистема, интегрированная в систему геометрического моделирования CONCEPT, разрабатываемую на кафедре АСОИУ ИжГТУ [22, 60]. Главное окно системы представлено на рис. 4.1. Concept (Привязка к размерной базе)

Проект Соамства 6ГД Настройки 3D £праеха

- ' □ |[Х ; п ИИШ^! ^^^^МШ^ЧИ! I II I IЯМ J Ш Ш ' ■ i -—

Рисование Реажтирое««' □ горная сетка Фески и скрипения В Размеры

Антогенердшчя Рщактцювание Сложше объекты Я Сцена

Й Робота) В Лист1 * Размеры Лотт спой 1

В одоление:

15 злое

Г" Тоб/Mia размера

Расчет контура

Обновить размеры Г Элементы размер Г" Без стрелок Г" Номера размеров

Рэди^сы

ОС

Габар1лты

Удаляемся оусюй о&ьект! Удаляется пустой о5млт! v

Х15ШЮ Y: -10.00 Масштаб 53S

Рис. 4.1. Главное окно системы CONCEPT

Структурная схема разработанной системы приведена на рис. 4.2. Основными подсистемами являются: онтологическая СУБЗ KG [52], система геометрического моделирования CONCEPT, выполняющая роль редактора ПГМ и подсистема расчета ПГМ.

Рис. 4.2. Структурная схема разработанной системы ВПГ-моделирования на плоскости

Редактор ВПГМ включает инструменты редактирования геометрических фигур, геометрических и размерных отношений, распознавания геометрических отношений в эскизе и автоматического синтеза размеров наиболее распространенных видов. Подсистема расчета ПГМ состоит из подсистемы планирования расчета ПГМ и подсистемы исполнения планов. Подсистема планирования включает модуль синтеза СУ, описывающих ВПГМ, подсистему декомпозиции СУ и модуль оптимизации расчетных планов.

В разработанной экспериментальной системе проведен ряд экспериментальных исследований предложенной технологии ВПГ-моделирования. Рассмотрим их подробнее.

4.2. Эксперименты по высокоуровневому описанию вариационных ПГМ

4.2.1. Цель эксперимента

Целью проведения эксперимента являлась оценка степени сокращения объема описания ВПГМ, достигаемого при использовании предложенной методики высокоуровневого описания ВПГМ, по сравнению со стандартной методикой описания ВПГМ в существующих САПР.

4.2.2. Критерий оценки

В качестве критерия оценки использовался объем описания ВПГМ, измеряемый суммарным количеством геометрических фигур и геометрических, размерных и алгебраических отношений, необходимых для описания ВПГМ.

Достигаемое сокращение объема вычислялось по формуле (Осо — Ово) / Осо, где Осо - объем стандартного описания, Ово — объем высокоуровневого описания ВПГМ.

4.2.3. Методика экспериментального исследования

Для каждой тестовой модели проводился подсчет числа геометрических фигур, геометрических и размерных отношений, необходимых для описания ВПГМ как стандартными средствами САПР, так и при использовании высокоуровневых понятий.

В тестируемых системах учитывались все известные автору доступные средства построения ВПГМ, описанные в учебной литературе по этим САПР [48, 47, 83, 15]. Из всех известных автору возможных способов описания модели выбирался наиболее компактный, но при этом и не исключена возможность существования более компактного способа. Рассмотрим в качестве примера один из проведенных экспериментов подробно.

4.2.4. Высокоуровневое описание ВПГМ спускового механизма пистолета

Задача вариационного моделирования состоит в построении ВПГМ спускового механизма пистолета ПСМ, представленной на рис. 4.3. ВПГМ необходима для размерно-точностного анализа механизма. Особенностью задачи с точки зрения параметрического моделирования является то обстоятельство, что механизм состоит из нескольких деталей, каждая из которых задана в своей локальной системе координат. Рассчитывать требуется не всю геометрию деталей, а только положение точек взаимодействия, образуемых рабочими поверхностями деталей.

Рис. 4.3. Схема спускового механизма пистолета К понятиям, характерным для этой предметной области, можно отнести особый способ задания расстояний между точками взаимодействия деталей, которые нередко задаются под некоторым заданным углом к осям координат. Определяется это тем обстоятельством, что эти точки образуются пересечением рабочих поверхностей детали, которые, как правило, задаются в системе координат детали через расстояние до начала системы координат и угол к некоторой оси координат. Будем считать положительным направлением для откладывания угла против часовой стрелки, а для откладывания расстояний правую полуплоскость.

Функция Расстояние между точками под заданным углом к оси X координат Префиксное имя «Расстояние под углом к оси X»

Входные параметры Точка !(Т1), Точка2(Т2): Точка; Угол(а): Величинаугла; Результат Расстояние^): Величина.

Метод Р = "Правый перпендикуляр"("Ортпоуглу"(а))*(Т2-Т1 ). функция Расстояние между точками под заданным углом к оси У координат Префиксное и,чя «Расстояние под углом к оси У»

Входные параметры Точка 1(Т1), Точка2(Т2): Точка; У гол (а): Величинаугла; Результат Расстояние^): Величина

Метод О = "Орт по углу"( а ) * ( Т2 - Т1 ).

Функция Расстояние от начала координат под заданным углом к оси X координат Префиксное имя «Расстояние под углом к оси X» Входные параметры Точка(Т) : Точка; Угол(а): Величинаугла; Результат Расстояние^) : Величина.

Метод О = "Расстояние под углом к оси Х"(Точка(0, 0), Т, а).

Функция Расстояние от начала координат под заданным углом к оси У координат Префиксное имя «Расстояние под углом к оси У» Входные параметры Точка(Т) : Точка; Угол(а): Величинаугла; Результат Расстояние(О): Величина.

Метод Б = "Расстояние под углом к оси У"(Точка(0, 0), Т, а).

Рассматриваемый спусковой механизм пистолета состоит из 5 деталей: Шептало, Рамка, Крючок спусковой, Тяга крючка спускового, Курок.

Основной объем описания ВПГМ составляют размерные отношения. Так как в большинстве существующих САПР набор базовых размерных отношений одинаков (см. табл. 1.2), то объем описания представленной ВПГМ в этих САПР будет практически одинаковый, и для оценки степени сокращения объема описания ВПГМ при использовании высокоуровневых понятий достаточно сравнивать с одной САПР. Для сравнения использовалась САПР Компас-ЗО у9.

4.2.4.1. Деталь «Шептало»

Для описания ВПГМ детали «Шептало» (табл. 4.1), используя понятийный аппарат подсистемы параметризации САПР Компас, необходимо минимум 4 геометрических фигуры, 1 геометрическое отношение и 7 стандартных размерных отношений. Для высокоуровневого описания этой же ВПГМ достаточно 3 геометрические фигуры и 4 высокоуровневых размерных отношения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной результат работы заключается в разработке оригинальной технологии вариационного параметрического геометрического моделирования в САПР. Предложенная технология, включает методику высокоуровневого описания модели и ряд инструментов автоматизированного описания геометрических и размерных отношений модели, что снижает трудоемкость вариационного параметрического геометрического моделирования в САПР.

В работе также получены следующие выводы и результаты:

1. Анализ существующей технологии вариационного параметрического геометрического моделирования позволил определить основные направления снижения трудоемкости построения вариационных параметрических геометрических моделей: сокращение объема описания ПГМ и совершенствование инструментов задания геометрических и размерных отношений модели. Установлена причина излишнего разрастания описания ПГМ — ограниченность (не расширяемость) понятийного аппарата (наборов фигур, отношений, расчетных функций) доступного для описания ПГМ. Необходимые пользователю, но не поддерживаемые САПР геометрические понятия (отношения, фигуры, функции) приходится заменять эквивалентными в геометрическом смысле совокупностями других объектов из числа поддерживаемых САПР, что ведет к росту объема описания модели.

2. Предложена методика высокоуровневого описания ПГМ, основанная на использовании в описании ПГМ высокоуровневых (более емких по смыслу) геометрических понятий, характерных для области применения САПР. Применение онтологической модели знаний (онтологии) в качестве механизма расширения набора поддерживаемых САПР геометрических отношений, фигур и расчетных функций, позволяет пользователю самостоятельно вводить новые геометрические понятия, характерные для его задач, и применять их в описании ПГМ, что в свою очередь сокращает объем описания модели. Разработана онтология базовых понятий, необходимых для обеспечения вариационного параметрического геометрического моделирования на плоскости.

3. Унифицированное представление (определение) геометрических отношений в онтологии позволило разработать единый алгоритм распознавания геометрических отношений, неявно присутствующих в эскизе. Алгоритм основан на анализе графа эскиза и сопоставлении с формальным определением геометрического отношения в онтологии. Инвариантность алгоритма снимает необходимость программировать процедуры распознавания для каждого геометрического отношения в отдельности, а также позволяет распознавать геометрические отношения, определяемые пользователем.

4. Предложены инструменты автоматического синтеза наиболее распространенных видов размеров: габаритных размеров, радиусов дуг, диаметров окружностей, размеров привязки отрезков параллельных к размерной базе. Каждый вид размеров создается по отдельной команде, что позволяет пользователю управлять процессом автоматического синтеза размеров и минимизировать число лишних (ненужных ему) генерируемых размеров. Применение предложенных инструментов позволяет снизить трудоемкость задания размерных отношений ПГМ.

5. Разработана технология расчета вариационных ПГМ, описанных с использованием высокоуровневых геометрических понятий, основанная на алгебраическом подходе. Технология включает синтез и декомпозицию системы уравнений, описывающих ПГМ на этапе планирования расчета ПГМ и численное решение подзадач интервальными численными методами на этапе выполнения плана. Предложена методика синтеза системы уравнений, описывающих ПГМ, на основе формальных определений геометрических понятий из онтологии и методов символьного упрощения, что позволяет обеспечить расчет ПГМ, описанных с использованием высокоуровневых понятий.

6. Разработана и программно реализована экспериментальная автоматизированная система вариационного параметрического геометрического моделирования на плоскости, поддерживающая разработанную технологию моделирования. Система апробирована на промышленном предприятии и в образовательном учреждении. Проведенные эксперименты показали сокращение объема описания ПГМ до 72% (в среднем 33%), снижение трудоемкости задания размерных отношений ПГМ по числу элементарных действий до 86% (в среднем на 47%), что подтверждает теоретические положения работы.

1. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.-360 с.

2. Барков И. А., Теория конструкторской семантики. — Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. 360 с.

3. Бетелин А.Б. Исследование и реализация методов и алгоритмов параметризации двумерных геометрических объектов в машиностроительных САПР : Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук : 05.13.11.-М. 1990.- 15 с.

4. Библиотека планировок цехов. Руководство пользователя. М.: ЗАО «Аскон», 2005. — 27 с.

5. Больных A.A. Построение онтологической модели компонентов информационной системы http://nit.miem.edu.ni/2004/section/3/90.htm

6. Борисов С.А., Смолянинов В.В., Терентьев М.Н. Способы создания параметризованной геометрической модели http://www.cosmos.rcnet.ru/articles/param.html

7. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. М.: Высш. шк., 2002. - 840 с.

8. Габдрахманов И. Н. Планирование задач в сложноструктурированных ситуациях : Дис. . канд. техн. наук : 05.13.01 Ижевск, 2006.

9. Голованов Н. Н., Геометрическое моделирование. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002. — 472 с.

10. Горелик А.Г. Пакет программ машинной графики для ЕС ЭВМ. М.: Машиностроение, 1986.-320 с.

11. Горлин А. И., Коваленко В. Н., Мартынюк В. В., Хухлаев Е. В, Параметризация чертежей по размерам, основанная на задании образца. Построение экземпляра методом поэлементного расчета. Препринт №ХХ. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1987. -20 с.

12. Горлин А. И., Коваленко В. Н., Мартынюк В. В., Хухлаев Е. В, Параметризация чертежей по размерам, основанная на задании образца. Постановка задачи. Препринт №66. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1987. 22 с.

13. Дударева Н.Ю., Загайко С.А. Самоучитель SolidWorks 2006. СПб.: БХВ-Петербург, 2006.-336 с.

14. Еремченко А., Ершов А. Два новых метода декомпозиции задач с геометрическими ограничениями. Препринт 11. Новосибирск: Издательство ЗАО «Ледас», 2004. — 36 с.

15. Ермаков Е.С. Принципы многоуровневой параметризации при формировании объектов: Автореф. дис. канд. техн. наук : 05.13.12. Н.Новгород, 2007. - 23 с.

16. Ермаков Е.С. Принципы многоуровневой параметризации при формировании объектов:

17. Дис. . канд. техн. наук : 05.13.12. Н.Новгород, 2007. - 170 с.

18. Ермилов В.В., Ардашева А.И. Алгоритм анализа симметричности векторного изображения // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей V Международной научно-технической конференции. — Пенза: РИО ПГСХА, 2006, С. 112115

19. Ермилов В.В., Синтез системы уравнений в задаче параметризации геометрической модели. // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР» Таганрог: Изд-во ТРТУ, №8, 2006. - С. 99-105.

20. Ермилов, В.В. Онтологический справочник по геометрическому моделированию / В.В. Ермилов, H.H. Исенбаева // Вестник ИжГТУ. Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2008. — Вып. 4. -С. 161-163.

21. Ершов А. Новый метод моделирования задач параметрического проектирования // САПР и Графика. 2007. - №9. - С.32-35.

22. Ершов А.Г. Алгоритмы и программные системы для геометрических задач параметрического проектирования : Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук : 05.13.11. Новосибирск, 2007.-19 с.

23. Ершов А.Г. Алгоритмы и программные системы для геометрических задач параметрического проектирования : Дис. канд. физ.-мат. наук : 05.13.11. Новосибирск, 2007. -168 с.

24. Ершов А.Г. Методы улучшения решения задач с геометрическими ограничениями. Препринт 3. Новосибирск: Издательство ЗАО «Ледас», 2003. - 40 с.

25. Жигулин В. О том, как твердое тело может быть слишком твердым, или Взгляд на параметризацию сбоку // САПР и графика. 2000. - №1. http://sapr.ru/article.aspx?id=6646&iid::::272

26. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ: Пер. с англ. М.—Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. — 468 с.

27. Запорожцева Н.И., Тарасова C.B. Параметризация. Конструктивный анализ: Методическое пособие. Н.Новгород: Издательство ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2004. - 68 с.

28. Зуев С.А., Полещук H.H. САПР на базе AutoCAD как это делается. - Спб.: БХВ-Петербург, 2004. - 1168 с.

29. Зябрева H.H. Пособие по решению задач по курсу "Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения" : учеб. пособие для вузов. / H.H. Зябрева, Е.И. Перель-ман, МЛ. Шегал. М.: Высш. школа, 1977. - 204 с.

30. Кадацкая М.С. Размерное моделирование функционирования составных частей и деталей машин : Автореф. дис. канд. техн. наук : 05.02.08. Ижевск, 1996. - 20 с.

31. Кадацкая М.С. Размерное моделирование функционирования составных частей и деталей машин : Дис. канд. техн. наук : 05.02.08. Ижевск, 1996. - 113 с.

32. Казанцев А. Собрание сочинений в трех томах. Том 2 М.: Молодая гвардия, 1977. - 528 с.

33. Казанцев А. Фаэты. Рассказы о необыкновенном. М.: Детская литература, 1985. - 560 с.

34. Касьянов В.Н., Евстигнеев В.А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 1104 е.: ил.

35. Кизуб A.B. Семантическая обработка чертежей // УСиМ. 1989. - N 3. - С.85-89

36. Киселев Е.С. Проектирование механосборочных и вспомогательных цехов машиностроительных предприятий: учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 1999. -118 с.

37. Киселев Е.С., Богданов В.В. Выполнение технологических планировок механосборочных и вспомогательных цехов на ПЭВМ: Учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2001 -96 с.

38. Клатте Р., Кулиш У., Неага М., Рац Д., Улльрих X. PASCAL-XSC. Язык численного программирования: пер. с англ. Изд. 3-е. — М. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - 352 с.

39. Клещев A.C., Шалфеева Е.А. Классификация свойств онтологий. Онтологии и их классификации: Перпринт, 2005. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2005,19 с.

40. Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычисления: Пер. с англ./Под ред. Б. Бухбергера, Дж. Коллинза, Р. JIooca. М.: Мир, 1986. - 392 е., ил.

41. Копорушкин П.А. Разработка структур данных и алгоритмов расчета параметрических моделей геометрических объектов : Автореф. дис. канд. техн. наук : 05.13.12 — Екатеринбург, 2005. 28 с.

42. Копорушкин П.А. Разработка структур данных и алгоритмов расчета параметрических моделей геометрических объектов : Дис. канд. техн. наук : 05.13.12. — Екатеринбург 2005.-174 с.

43. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова JI.B. Алгоритмы машинной графики. М., «Машиностроение», 1977.-231 с.

44. Краснов М., Чигишев Ю. Unigraphics для профессионалов. М. Лори, 2004. - 319 с.

45. Кудрявцев Е.М. КОМПАС-ЗБ Y8. Наиболее полное руководство. М.: ДМК Пресс, 2006. 928 с.

46. Кузьмин Б., Хараджиев В. SprutCAD: особенности национальной параметризации // САПР и Графика. 2001. - №9. http://\vww.sapr.ro/Article.aspx?id=7889

47. Кулиш У., Рац Д., Хаммер Р., Хокс М. Достоверные вычисления. Базовые численные методы / Пер. с англ. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. -496 с.

48. Кучуганов В.Н. Методология и инструментальные средства синтеза сценариев графического инженерного диалога и объектно-ориентированных САПР : Дис. докт. техн. наук : 05.13.12. Ижевск, 1993.-295 с.

49. Кучуганов В.Н., Габдрахманов И.Н. Система визуального проектирования баз знаний. -Информ. технологии в инновационных проектах: Труды III междунар. науч.-техн. конф. -Ижевск, 2001. с. 140-143.

50. Кучуганов М.В. Логический синтез схем геометрических вычислений // Вестник Иж-ГТУ. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - Вып. 4. - С. 50-52.

51. Левин Д., Малюх В., Ушаков Д. Энциклопедия PLM. Новосибирск: Издательский дом «Азия», 2008. - 448 с.

52. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE). СПб.: Питер, 2004. - 560 с.

53. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988. — 200 с.

54. Ловас Л., Пламмер М. Прикладные задачи теории графов. Теория паросочетаний в математике, физике, химии: Пер. с англ. — М.: Мир, 1998. 653 с.

55. Лоенко М.Ю. Методы внешнего оценивания множества решений задачи удовлетворения ограничений : Дис. . канд. физ.-мат. наук : 05.13.18. Новосибирск, 2003. - 134 с.

56. Лоенко М.Ю. Улучшение внешней оценки множества решений задач удовлетворения ограничений //Новосибирск, 2000. 42 е.- (Препр./ РАН. ИСИ; N. 79).

57. Люлько В.Н. К вопросам о выборе системы или о чисто субъективном подходе к тестированию высокопроизводительных графических систем САПР http://wcad.chat.ru/21intest.html

58. Лячек Ю.Т., Нахимовский Я.А., Павлов С.Н. Аналитико-синтетический метод формирования параметрических моделей конструкторских чертежей // Труды 5 межд. конференции по компьютерной графике и визуализации "Графикон-95", С-Пб., 1995, том 1, С. 7178.

59. Норенков И. П., Маничев В. Б., Основы теории и проектирования САПР: Учебник для втузов. -М.: Высшая школа, 1990. 335 с.

60. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 448 с.

61. Островский А. И., О параметрах. Математика в школе. 1963, №5 С.23-25.

62. Отклики на «клики» // CAD/CAM/CAE Observer. 2003. - №3(12).

63. Официальный сайт компании Научно-технический центр «Автоматизированное Проектирование Машин» http://www.apm.ru

64. Полозов В. С., Будеков О. А., Ротков С. И., Широкова Л. В., Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи. М.: Машиностроение, 1983. — 280 с.

65. Полозов B.C., Ротков С.И., Дергунов, В.И. Базисный курс начертательной геометрии. Учебник под ред. проф. С.И. Роткова. Нижний Новгород, Москва: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2007. — 184 с.

66. Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 7. Графические системы САПР: Практ. пособие / Климов В.Е.; Под ред. A.B. Петрова. М.: Высш. шк., 1990. - 142 с.

67. Раскнн Д. Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем. — Пер. с англ. СПб: Символ-Плюс, 2003. - 272 с.

68. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный подход, 2-е изд.: Пер.с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2006. — 1408 е.: ил. — Парал. тит. англ.

69. РД 50-635-87. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей. Методические указания. М., 1987-46 с.

70. Рыжов Н. Н., Параметрическая геометрия. - М.: МАДИ, 1988, - 56 с.

71. Система автоматизации проектирования технологических планировок предприятий на основе комплекса T-Flex / Ковшов А., Димитрюк С. // САПР и графика. 2002. - № 8: Градостроительство. - С. 54-56.

72. Тан К.Ш., Стиб В.-Х., Харди Й. Символьный С++: Введение в компьютерную алгебру с использованием объектно-ориентированного программирования: Пер. со 2-го англ. Изд. -М.: Мир, 2001.-622 с.

73. Тевлин A.M., Иванов Г.С., Нартова Л.Г., Полозов B.C., Якунин В.И. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ): Учебник для инж.-техн. вузов. М.: Высшая школа, 1983. - 175 с.

74. Технолог наследует параметрику от конструктора // RM Magazine. 2001. - №3

75. Тыугу Э. X., Концептуальное программирование.- М.: Наука. Галваная редакция физико-математической литературы, 1984. 256 с. - (Проблемы искусственного интеллекта)

76. Ушаков Д. Технологии вариационного проектирования для разработки типичных приложений САПР http://isicad.ru/m/articles.php?article num-11571

77. Ушаков Д.М. Введение в математические основы САПР. Курс лекций. Новосибирск: Издательство ЗАО «Ледас», 2006. - 180 с.

78. Хоффманн K.M. Введение в двумерные задачи удовлетворения геометрических ограничений. Препринт 14. Новосибирск: Издательство ЗАО «Ледас», 2004. - 68 с.

79. Чемоданова T.B. Pro/ENGINEER: Деталь, Сборка, Чертеж. СПб.: БХВ-Петербург, 2003.-560 с.

80. Четверухин Н. Ф., Геометрические характеристики причины трудности узнавания фигур на чертеже. — Математика в школе. 1965, №4С.13-16.

81. Четверухин Н. Ф., К вопросу о параметризации многогранников. Математика в школе. 1964, №2 С.82.

82. Четверухин Н. Ф., О параметризации кривых линий и поверхностей и ее значении в учебном процессе. Математика в школе. 1964, №5 С.29-33.

83. Четверухин Н. Ф., Яцкевич Л. А., Параметризация и ее применение в геометрии. Математика в школе. 1963, №5 С. 15-23.

84. Чижов A.B. Ограничения целостности в геометрических моделях графических редакторов: Автореф. канд. техн. наук: 05.13.11. М., 2000. - 21 с.

85. Чижов A.B. Ограничения целостности в геометрических моделях графических редакторов: Дис. канд. техн. наук : 05.13.11. М., 2000. - 130 с.

86. Чижов A.B. Ограничения целостности в графических системах. // Инженерный журнал-справочник. 1999. — №7.

87. Яцюк О.Г. Метод параметризации чертежей по образцу в технологии типового конструирования : Автореф. дис. канд. техн. наук : 05.13.07. — М., 1994. 23 с.

88. Ait-Aoudia S., Jegou R., Michelucci D. Reduction of constraint systems. Compugraphics, p. 83-92, 1993.

89. Bouma W., Fudos I., Hoffmann С. M., Cai J., Paige R. A Geometric Constraint Solver. Computer Aided Design v.21, 6 (June) 1995, p. 487-501.

90. Brüderlin B. Using Prolog for constructing geometric objects defined by constraints. Proceedings of European Conference on Computer Algebra, 1985.

91. Dulmage A.L., Mendelsohn N.S. Coverings of bipartite graphs, Cañad. J. Math., 10, p. 517534, 1958.

92. Granvilliers L., Monfroy E., Benhamou F. Symbolic-interval cooperation in constraint programming, Proc. ISSAC 2001, ACM, 2001.

93. Greco J. Испытание «щелчками» // CAD/CAM/CAE Observer. 2003. - №2(11).

94. Gruber T. A translation Approach to Portable Ontology Specifications // Knowledge Acquisition Journal, vol. 5, pages 199-220, 1993.

95. Gruber T. What is an Ontology? http://www.ksl.stanford.edu/kst/what-is-an-ontology.html

96. Gruber T.R. Towards principles for the design of ontologies used for knowledge sharing, International Journal of Human-Computer Studies, Vol. 43, No. 5/6, November-December, 1995, p. 907-928.

97. LCAD 4 приложение для AutoCAD. Программный комплекс автоматизации разработки технологических планировок производственных цехов и участков. http://www.intermech.ru/lcad.htm

98. LCAD Система автоматизации проектирования технологических планировок предприятий. http://www.intermech.ru/lcad s 1 .htm

99. Lin V.C., Gossard D.C., Light R.A., "Variational Geometry in Computer-Aided Design, "Computer Graphics(Proc. SIGGRAPH), Aug. 1981, pp. 171-177.

100. McConnell C. Designing with Parametric Sketches http://images.autodesk.com/adsk/files/ designing with parametric sketches white paper.pdf

101. Owen J. Algebraic solution for geometry from dimensional constraints. Proc 1st ACM Symposium on Solid Modeling and CAD/CAM Applications, ACM Press (1991), 397-407.

102. Sutherland I.E. Sketchpad: A man-machine graphical communication system, a paper from AFIPS conference proceedings. Reprinted from proceedings of the AFIPS Spring Joint Computer Conference, Detroit, Michigan, May 21-23, 1963, pp. 329-346

103. Sutherland I.E. Sketchpad: A man-machine graphical communication system. Technical report №574 http://www.cl.cam.ac.uk/TechReports/lJCAM-CL-TR-574.pdf

104. T-FLEX CAD Основы. 2D проектирование и черчение. Руководство пользователя. М.: АО «Топ Системы», 2005. 720 с.