автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Управление режимом энергосистемы в реальном времени

Р Г 5 Г;»-

На правах рукописи

УНАРОКОВ Аслан Аскарбиевич

УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМОМ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ

Специальность 05.14.02 - Электрические сташпт (электрическая часть), сети,

электроэнергетические системы и управление ими

Л втореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ЛН

Москва

1997

Работа выполнена в Смоленском филиале Московского энергетического института (Технического университета).

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

ГЕРАСКИН О.Т.

- доктор технических наук, профессор

ВАСИН В.П.

- доктор технических наук, профессор

СЕМЕНОВ ВА.

Ведущее предприятие - НТЦ АО "ГВЦ Энергетики".

Защита состоится 20 июня 1997 г. в аудитории Г-201 в 13 15 ч. на заседании диссертационного Совета Д 053.16.07 при Московском энергетическом институте (Техническом университете) (111250, Москва, Красноказарменная ул., 14).

Отзывы и замечания в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, просим напрвлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., 14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан 20 мая 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 053.16.07 к.т.н., доцент

кГ>

Арцишевский Я. Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Автоматизированная система диспетчерского управления (АСДУ), призванная обеспечить качественно новый уровень автоматизации управления электроэнергетической системой (ЭЭС), создается поэтапно с привлечением средств вычислительной техники, автоматики, телемеханики и связи. В большинстве крупных ЭЭС внедрены средства сбора, передачи, приема и обработки информации, необходимой диспетчеру для управления; средства вычислительной техники разделены на два комплекса: вычислительный комплекс (ВК) для выполнения расчетов, необходимых при долгосрочном и краткосрочном планировании режимов, а также для организационно-экономических расчетов; оперативно-информационный управляющий комплекс (ОИУК), обеспечивающий автоматизацию сбора, отображения и документирования информации, контроль за текущим режимом, выполнение расчетов, необходимых для оперативного управления нормальным и аварийными режимами.

ОИУК созданы на базе многомашинного комплекса, состав и модели ЭВМ которого меняются со временем. В соответствии с решаемыми задачами организуются две подсистемы: информационно-управляющая (ИУП), информационно-вычислительная (ИБП). Намечен переход от использования ОИУК в режиме "советчика диспетчера" к замкнутому контуру управления.

Решающая роль в интегрировании в единое целое всего комплекса технических средств АСДУ, реализации собственно функций управления отводится математическому обеспечению ИБП. Имеющиеся разработки, в частности по оцениванию состояния ЭЭС и оптимизации режима электрической сети, рассчитаны на решение отдельно взятой задачи, иногда носят исследовательский характер. Вместе с тем, математическое обеспечение ИБП должно включать всю технологическую цепь, начиная с подготовки исходных данных и кончая анализом результатов расчетов, строиться на рациональном разнесении вычислений во времени и между отдельными программными продуктами, удовлетворять жестким требованиям по быстродействию, требуемой памяти, точности и устойчивости результатов.

Решению этих вопросов посвящена данная работа. Она выполнена в рамках долгосрочной целевой программы создания и развития

автоматизированной системы управления Минэнерго СССР, межвузовской программы "Экономия электроэнергии".

Цель работы:

сформулировать принципы управления нормальным режимом ЭЭС в реальном времени и обосновать состав программного обеспечения ИБП;

обосновать концепции построения математического обеспечения

ИБП;

создать первую очередь математического обеспечения ИБП.

Методика проведения исследований и их достоверность.

Сформулированные принципы управления режимом энергосистемы в реальном времени основаны на идеях, принципах и законах кибернетики, общей теории систем.

Свойства математических моделей рассмотренных задач исследованы с привлечением дифференциальной геометрии, дифференциальной топологии, теории статистических решений, математического программирования и расчетов на ЭВМ.

Алгоритмы и конкретные численные методы разработаны с использованием матричных и графовых методов, теории решения некорректно поставленных задач, численных методов решения экстремальных задач, технологии разреженных матриц.

Работоспособность и эффективность предлагаемых методов, алгоритмов и программ проверена экспериментально на тестовых задачах. Достоверность теоретических положений и выводов подтверждена многолетним оиытом эксплуатации разработанного математического обеспечения в АСДУ АО Смоленскэнерго.

Научная новизне работы:

сформулированы принципы управления режимом энергосистемы и обоснованы состав и концепции построения математическох'о обеспечения ИБП;

установлены условия существования и единственности решения математических моделей режима, используемых при оценивании состояния ЭЭС, дана их классификация;

предложен простой и эффективный алгоритм исследования полноты математической модели режима;

разработан метод обобщенной нормальной оценки для решения задачи оценивания в ее некорректной постановке;

предложен быстродействующий алгоритм коррекции расчетной

схемы ЭЭС по текущей телесигнализации (ТС), обеспечивающий адаптируемость модели электрической системы к коммутациям;

разработан метод многоступенчатого обнаружения и отсева ошибочных телеизмерений (ТИ), дающий наибольший эффект достове-ризации телеизмеряемой информации;

выявлены причины некорректности постановки задачи идентификации электрической системы и намечены пути их преодоления;

предложен критерий оценки информативности наблюдений для обработки ТИ в темпе их поступления;

разработаны алгоритмы идентификации параметров элементов электрической системы, основанные на обработке информативных наблюдений либо совокупности режимов отдельного элемента, либо одного режима совокупности элементов;

построена математическая модель оптимизации режима электрической сети, которая путем линейной аппроксимации допустимой области сводится к вспомогательной задаче квадратичного программирования с единственным решением;

получено расщепление пространства управляющих воздействий на два ортогональных подпространства, одно из которых натянуто на базис, образованный вектор-строками системы активных ограничений;

установлены конструктивные в вычислительном отношении необходимые и достаточные условия существования и единственности решения задачи квадратичного программирования;

разработан коночпошаговый алгоритм решения вспомогательной задачи, основанный на направленном переборе различных комбинаций активных ограничений;

предложен конечношаговый алгоритм ввода режима в допустимую область;

разработан адаптивный алгоритм оптимизации режима электрической сети, существенно упрощающий учет ограничений введением в критерий качества стабилизирующей функции, структура и параметры которой адаптируются по результатам расчетов.

Практическая значимость работы. Созданы две версии первой очереди математического обеспечения ИБП (для персональных и универсальных ЭВМ) как совокупности баз данных, программного обеспечения, адаптивной математической модели электрической системы вместе с кодировкой расстановки ТИ, ТС и схемами хранения разре-

- б -

женных матриц.

Реализованные алгоритмы удовлетворяют характерным для задач реального времени жестким требованиям по скорости и надежности сходимости, быстродействию, точности и устойчивости результатов расчетов, требуемой памяти ЭВМ.

Внедрение результатов работы. Обе версии математического обеспечения ИВП внедрены в АСДУ АО Смоленскэнерго, версия для универсальных ЭВМ была передана в Латвэнерго, Татзнерго и Цели-ноградзнерго.

Результаты научно-исследовательских работ, проведенных под руководством автора, отражены в 12 отчетах, зарегистрированных во ВНТИЦ, и используются студентами Смоленского филиала МЭИ при изучении курсов "АСДУ и оптимизация режимов энергосистем", "Алгоритмы электроэнергетики", "Применение ЭВМ для решения задач электроэнергетики", выполнении дипломных проектов.

Апробация работы. Результаты исследований обсувдались на Всесоюзных конференциях "Моделирование и кибернетика электроэнергетических систем", на семинарах "Кибернетика электроэнергетических систем", на научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников Смоленского филиала МЭИ, на совещаниях работников Смоленскэнерго, на семинаре "Информационное обеспечение АСДУ ЭЭС" (г. Паланга, 1988), на заседаниях кафедры электроэнергетических систем МЭИ.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 44 печатные работы, из них 15 без соавторов.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 355 страниц состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения с обзором и списком литературы (272 наименования), содержит 290 страниц основного текста, 51 рисунок (16 страниц).

1. ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМОМ ЭЭС В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ

Управление режимом энергосистемы - это постоянный процесс разрешения противоречий между энергосистемой как объектом управления, внешней средой как источником внешних возмущений и АСДУ как системой управления. Внешняя среда непрерывно изменяется во времени, кавдому ее проявлению соответствует множество состояний энергосистемы и, наоборот, кавдому состоянию энергосистемы -

множество проявлений внешней среды, следовательно, и управляющие воздействия определяются множеством различных способов 16,3?].

Неоднозначность в выборе управления, значит, в установлении состояния энергосистемы устраняется путем введения понятия наилучшего (оптимального) решения на множествах управляющих воздействий и состояний энергосистемы. Само понятие наилучшего решения характеризуется целевой функцией и, как правило, совпадает с экстремумом или одним из ее экстремумов.

Целевая функция, устанавливая соответствие между энергосистемой и внешней средой, в силу противоречивости последних неизбежно противоречива. Часть противоречий проявляется и разрешается на больших отрезках времени (краткосрочное, долгосрочное и перспективное планирование режимов), другая часть - на небольших (оперативное управление). Одна из основных задач АСДУ нормальным режимом - снятие внутренней противоречивости целевой функции: действительно оптимальным может считаться только такое управление, при котором каждому новому проявлению внешней среды сопоставляется свое наилучшее в принятом смысле состояние ЭЗС.

Декомпозиция во времени общей задачи управления режимом ЭЭС позволяет последовательно уточнять процесс управления, рассчитанный на большие интервалы упреждения, вплоть до текущего. При таком подходе для оперативного ведения режима характерна зависимость управляющих воздействий только от текущего состояния ЭМС: определение оптимальной стратегии управления па интервале премо ни равносильно последовательному определению оптимальных управ ляющих воздействий в отдельные моменты времени внутри этого интервала (принцип 1) (6,9,371.

Моменты выдачи управляющих воздействий определяет внутренняя противоречивость целевой функции. Точные значения исходных данных, используемых для поиска экстремума целевой функции, никогда не известны - можно лишь говорить об области, которой они принадлежат; размеры этой области зависят от степени изученности и детализации процессов, точности измерительных приборов. Каждому конкретному числовому значению исходных данных соответствует свое оптимальное решение, множеству неразличимых исходных данных - зона нечувствительности как целевой функции, так и управляющих воздействий. С учетом фактора времени оптимальное решение также не может считаться единственным.

В сложившейся ситуации выход состоит не в стремлении уточнить формально-оптимальное решение, а в поглощении (компенсации) неопределенности исходных данных неопределенностью управляющих воздействий: их оптимальные значения следует пересмотреть только в том случае, когда будет покрыта зона нечувствительности. Моменты выдачи управляющих воздействий должны определяться из условия покрытия зоны нечувствительности целевой функции (принцип 2) 16.9,37].

В промежутке между двумя моментами выдачи управляющих воздействий неопределенность состояния ЭЭС, а значит, и внешней среды поглощается неопределенностью поведения АСДУ. Большое разнообразие поведения АСДУ, способное покрыть разнообразие внешних возмущений, достигается за счет локальных автоматических регуляторов и системной автоматики, призванных поддерживать оптимальные значения управляющих воздействий.

АСДУ создается как комбинированная система управления: локальные автоматические регуляторы и системная автоматика, основанные на принципе обратной связи, компенсируют любые возмущения внутри замкнутого контура управления, но не в состоянии "обсуждать сами себя"; для их "обсуждения" необходим внешний контур (ОИУК). Инвариантность поведения энергосистемы и АСДУ, в которой посредством ОИУК реализуется принцип управления по возмущению, достигается, если имеется достоверная информация о состоянии и характеристиках энергосистемы. Управление режимом энергосистемы в реальном времени является дуальным: одновременно с управлением энергосистема должна познаваться (принцип 3) (6,9,37].

Оптимальные управляющие воздействия вырабатываются в дискретные моменты времени и поддерживаются на всем интервале управления. АСДУ вступает в противоречие с внешней средой: нет никаких гарантий в том, что внутреннее противоречие целевой функции будет снято на всем интервале управления. Необходимо перейти от управления с запаздыванием силовых воздействий к управлению, учитывающему будущее поведение внешних возмущающих воздействий (принцип 4) 16,9,3?]. Внешнюю среду, создающую неопределенность в действиях АСДУ, следует превратить в ведущий фактор, определяющий поведение энергосистемы.

Процесс управления условно разделяется на ряд основных этапов (6,37,44).

1. Определение исходного состояния ЭЭС и уточнение параметров электрической системы.

2. Принятие решения - с помощью каких оптимальных управляющих воздействий и в какое конечное состояние перевести ЭЭС. Под принятием решения понимается решение совокупности задач, таких как: оптимизация режима электрической сети, оптимизация режима по активной мощности, комплексная оптимизация режима, исследование статической устойчивости и определение настроечных параметров АРВ, расчет токов короткого замыкания и определение уставок релейной защиты и т. д.

3. Определение конечного состояния, в котором окажется ЭЭС после реализации оптимальных управляющих воздействий.

Проблема управления режимом энергосистемы в реальном времени выдвигает комплекс задач, таких как 137,44]: оценка состояния ЭЭС; идентификация параметров элементов электрической системы; принятие решения 15]; предсказание состояния ЭЭС 110,34]. На создание программ для их решения и должна быть направлена разработка математического обеспечения ИБП.

2. ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ЭЭС

Оценка состояния ЭЭС предназначена (2,6] для повышения достоверности телеизмеряемой информации, восстановления расчетным путем недостающей части параметров режима, воспроизведения физики явлений и сводится к нахождению такого вектора оцениваемых параметров режима х, который доставляет расчетные значения f(x)

измеряемым у в смысле выбранного критерия близости

(n(y-fixj). (1!

Связь между оцениваемыми (модули и фазы узловых напряжений) и измеряемыми параметрами режима (потоки мощностей в ветвях, инъекции в узлах) устанавливается уравнениями потокораспределе-ния (математической моделью режима).

Свойства математической модели режима являются определяющими при построении критерия оценивания, алгоритм оценивания должен учитывать свойства как выбранного критерия близости, так и математической модели режима 120].

Существующая при проектированиии информационно-измеритель-

ной сети (ИИС) относительная свобода расстановки ТИ, возможные в процессе эксплуатации ЭЭС потери части измерений дают большое разнообразие моделей режима. Возникает необходимость исследования их свойств и классификации.

С позиций оценивания состояния ЭЭС наибольший интерес представляет такая математическая модель режима (такая расстановка ТИ), которая имеет единственное решение, по крайней мере, в области физически осуществимых режимов. В противном случае вопрос о том, какое решение соответствует действительному режиму, должен решаться выбором критерия близости.

Показано (29J, что для ЭЭС с п независимыми узлами (в балансирующем узле (БУ) модуль и фаза напряжения известны) и 1 ветвями уравнения потокораспределения

f(x) = у, X е R2n, 1,у е R\ k=4l+2(n+1) (2)

отображают область (по физическим соображениям исключаются заведомо неоднозначные х„ +Znt, t=±1,±2,... и не имеющие смысла 2 i - 1

x,(sO решения)

V = -fx: ~жх <л, х >0, i-1,2,___,ni

1 2 J - 1 2 i J

в многообразие мощностей M

f: V М с Rk.

Определить состав и расставить ТИ значит выбрать модель режима, аналогичную (2) и из-за ограниченности числа ТИ представляющую ее подсистему, например:

it: V —I 0| с ЕГ, f^: V -» ^ с R8, (3)

где ю, s - соответственно число уравнений потокораспределения, входящих в fj к I (riKk, s<k). Для получения правых частей достаточно спроектировать у соответственно на R1" и Rs:

я,: У — У,, я,: У - У,, где У!, у} - измеряемые значения мощностей. Если

rankJalj/arj = 2n, то модель режима имеет единственное решение , по крайней мере, локально, л1 - локальная система координат на W^ М (W}r Rk), Uj

- 2п-мерное многообразие, a f; его параметризация.

В методах оценки состояния ЭЭС основное внимание уделяется

локальной системе координат ; предполагается, что У^п М покрывает все многообразие мощностей - карта (я .И^п М) является атласом на М. На основании этого (2) заменяется на (3) и, по существу, используется отображение (дорасчет параметров режима)

Р =71 .я"1: и и (р = р"1 = я -я"1: и и ),

г 11 11 I J J I I J } I '

где ° - означает композицию. В действительности, для совместимых карт (я^п М) и (я^ЙГ^ м>

= »¡I = "Г",'1 = М^П «П И) - я,(»,П ^П М)

Ч. = = ял°п11 = ^Г1 «.И М) — ял(И1П «ЛП М)).

Локальная система координат я может задаваться только вместе с открытой областью (Щ^ М). В противном случае, в частности, когда принимаются необоснованные допущения относительно карты (я[И), математическая модель режима может оказаться

неоднозначной [20,29].

Установлено существование единственного решения в целом (в области V) [29]

х =

если в начале каждой ветви дерева графа электрической сети с корнем в БУ измеряется поток активной и реактивной мощности. Любая модель режима,полученная из указанной добавлением новых измеряемых параметров режима, также имеет единственное решение. Если дополнительно в конце каждой ветви, примыкающей к БУ, измеряется поток активной и реактивной мощности, то результат остается в силе и при включении в оцениваемые параметры режима напряжения и >0 в БУ [20], т. е. в области

и Ухиос И2п + \ (4)

и еЯ1

о

где составляющие Ухи - это слои одномерного слоения на И2"*1. Математические модели режима классифицируются на полные

(гапк^э^/ах! = 2п+1 хотя бы в одной принадлежащей области (4) точке) и неполные (гапк< 2п+1 во всей области (4)). Неполная модель в принципе не позволяет получить решение: она мо-

жет быть расширена до полной после введения новых измерений, либо следует сократить число оцениваемых параметров режима. Полные модели режима делятся на корректные по Адамару (в частности, рассмотренные ранее с единственным решением в области (4)) и некорректные (нарушено хотя бы одно из требований: разрешимости, однозначности, устойчивости). Некорректность может быть обусловлена расстановкой ТИ (структурой ИИС), спецификой режима, параметрами электрической системы; соответственно различаются структурно, режимно и параметрически некорректные модели режима [20].

Корректная модель режима скорее исключение, чем правило; это требование чрезмерно жесткое и крайне нереалистичное: при ограниченном числе устройств телемеханики в первую очередь ими оснащаются наиболее ответственные подстанции и связи, неизбежны потери части ТИ из-за отказов измерительных датчиков и каналов связи. Более реальным представляется требование полноты.

Математическая модель режима системы образуемая путем объединения подсистемы £ с известной полной моделью и 1-го узла, будет полной, если имеются два дополнительных независимых измерения, в уравнения которых входят оцениваемые параметры режима £ и узла 1. Это утверждение в предложенном подходе [30] реализуется последовательной проверкой ряда частных условий: а),в ветвях, инцидентных узлу 1 и узлам подсистемы проводятся, по крайней мере, два независимых замера; Ь) измеряется модуль узлового напряжения II. и в ветвях, инцидентных узлу 1 и узлам подсистемы проводится, по крайней мере, один замер; с) имеется замер узловой мощности в узле 1 либо ранее не использовавшийся при построении полной модели режима £ в смежном с ним узле.

Алгоритм исследования полноты модели режима сводится к расширению подсистемы начиная с БУ, последовательным поглощением смежных с ней узлов, для которых выполняется одно из условий а) - с). По определению в БУ модуль узлового напряжения измеряется, а аргумент задается. Если некоторые узлы не могут быть поглощены в одном из них вводятся псевдоизмерения за счет использования априорных данных. Тем самым полнота модели режима всегда обеспечивается (30].

На выбор критерия оценки влияет характер исследуемого процесса (статический, динамический), наличие или отсутствие статистических данных об измеряемых и оцениваемых параметрах, ис-

пользование априорных данных об оцениваемых параметрах, корректная или некорректная постановка задачи. Определяющим является некорректная постановка задачи оценивания состояния ЗЭС (2,6,7].

Показана проблематичность использования известных методов (метода взвешенных наименьших квадратов, метода наименьших квадратов, байесовой оценки, фильтра Калмана-Бьюси) для оценки состояния ЭЭС в ее некорректной постановке (71.

Выявлены основные недостатки метода регуляризации, предназначенного для решения некорректно поставленных задач 12,3,6]: 1) невозможность локализации нужного (действительного), когда модель режима имеет неоднозначное решение; 2) чрезмерное затягивание итерационного процесса решения задачи или проявление эффекта сглаживания; 3) неопределенность в выборе параметра регуляризации.

В разработанном методе обобщенной нормальной оценки 16, 7, 42,44] модифицируется метод регуляризации и реализуется подход к оцениванию с позиций решения переопределенной системы нелинейных уравнений

f(x) = у, f,y <s R", х е R2п*1, m > 2п+1, (5)

где m - число измеряемых параметров режима. Если известны точные значения измеряемых параметров режима, то решение модели режима (5) существует: оно может быть единственным или неединственным. В последнем случае нужное решение локализуется после согласования области определения и области значений. Если правые части (5) известны приближенно

1(Х) = у = y+W, (6)

где w - вектор случайных величин с математическим ожиданием MIw) -О, то для дайной модели режима в пределах допустимого уровня погрешности измерений существует целый класс режимов, для кэвдо-•го из которых с учетом некорректной постановки задачи решение

х = Г,(У) (Г)

может существовать (быть единственным или неединственным) или не существовать; сколь угодно малые изменения измеряемых параметров режима могут приводить к сколь угодно большим изменениям решения (7). По существу, £ отображает множество различных решений в пространстве оцениваемых параметров в неразличимое множество измерений в пространстве наблюдений 141).

Среди множества решений (6) предлагается выбрать наиболее

о

близкое к априорным данным х и одновременно доставляющее значения измеряемым параметрам режима, близкие к измеренным у 17,41, 443:

minp(x,a) = min| ^y-i (х) jт jy-f (х)j +а т | • а>0'

где ^x-xjT|x-xj - стабилизирующая функция; а - параметр регуляризации. Первое слагаемое (аналог обобщенного решения) характеризует близость измеренных у и расчетных f (х) значений, второе слагаемое (аналог нормального решения) - близость априорных данных и решения. С помощью параметра регуляризации а мера близости в пространстве оцениваемых параметров приводится к мере близости в пространстве наблюдений, тем самым косвенно решается основная проблема согласования области определения и области значений.

При определенных допущениях установлено 17,41], что параметр регуляризации обобщенно учитывает статистические свойства измерений и априорных данных, его оптимальное значение задается как отношение дисперсий измерений и априорных данных. При таком выборе параметра регуляризации метод обобщенной нормальной оценки дает неухудшащуюся, устойчивую как к погрешности измерений, так и к изменениям параметра регуляризации оценку, причем верхняя граница нормы матрицы ковариаций ошибок оценки оказывается минимальной.

Показано 17,41], что для каждой группы априорных данных различной достоверности целесообразно использовать свой весовой коэффициент: измеренные напряжения - CU1; номинальные напряжения - CU2; фазы узловых напряжений - С6, а критерий оценки переписать в виде:

»(ж) = p-i(x))T(y-f(x)]+oc(x-x)Tp[x-x),

где р - диагональная матрица с указанными весовыми коэффициентами.

Оценивание состояния ЭЭС, в конечном счете, сводится к решению экстремальной задачи

minpix) = rain|^y-f(x)jT^y-i(x)j+a^x-xjTp^r-xj| (8)

по итерационной формуле

хк»1 = хк+ркук _ хк+дх"^ (д)

где к - номер итерации; V* - направление продвижения на (к+1)-ой итерации из точки х*; - коэффициент, определяющий длину шага в направлении ук; дхк - приращение на к-ой итерации; начальное приближение х° задается [413.

Численные методы решения (9) используют ту или иную аппроксимацию либо критерия оценки <р(х), либо вектор-функции Их). Наибольшее распространение получил метод Ньютона-Рафсона, в котором приращение на к-ой итерации находится в результате решения системы линейных алгебраических уравнений

(1^1х+ар]лхк = ^[у-Х(хк))+«р[х-хк] (10)

(здесь - матрица частных производных, нижний индекс указывает, по какому вектор-аргументу осуществляется дифференцирование), а итерационный процесс (9) продолжается до достижения заданной точности расчетов с: |дхк|*е. Итерационный процесс сходится за 2 - 4 итерации, наличие стабилизирующей функции позволяет получить решение независимо от начального приближения. Число итераций, в основном, определяется качеством ТИ и "тяжестью" режима [7,8,411.

В методе Ньютона-Рафсона, в отличие от метода Ньютона, используется аппроксимация матрицы вторых производных

"хх = + «Р ^рГ^'Кхх)'

где * - матрица вторых производных 1-го уравнения. Уточнение матрицы вторых производных (переход к методу Ньютона) приводит к росту времени счета; ни сходимость, ни точность оценки не улучшаются [413.

Альтернативным методом решения некорректно поставленных задач является итерационная регуляризация, в которой направление продвижения определяется как в методе наискорейшего спуска либо покоординатного спуска, а величина шага выбирается из условия достижения в выбранном направлении минимума суммы квадратов невязок. Исследования показали 1413, что из-за низкой скорости сходимости требуются значительные временные затраты, неприемле-

мне для задач реального времени.

Идея итерационной регуляризации оказывается плодотворной в сочетании с методом Ньютона-Рафсона. Разработан метод [41,43], названный методом Ньютона-Рафсона по параметру, в котором направление продвижения совпадает с приращением из (10), а величина шага выбирается из условия

Их\э") = т!п||у-1(хк)-рХхлхк]т[у-Х(хк)-р1хлхк]| (11) и равна

(^АхЧу-Лх1)) = ^-1 . (12)

Итерационный процесс хк + '=хк+/зкдхк продолжается до тех пор, пока

Таким образом, некорректность постановки задачи учитывается при определении направления продвижения, а эффект сглаживания компенсируется выбором величины шага. Метод следует использовать в двух случаях: 1) когда возникают затруднения с выбором параметра регуляризации; 2) когда известны точные значения измеряемых параметров режима.

Метод Ньютона-Рафсона, эффективность которого подтверждается проведенными исследованиями, рекомендуется в качестве основного (41].

В рациональной организации вычислительного процесса, в особенности, при формировании и решении системы уравнений (10) решающую роль играют специфические особенности ЭЭС и метода обобщенной нормальной оценки (14,41]. Разреженность используемых при оценке состояния ЭЭС матриц (матрицы узловых проводимостей, матрицы частных производных матрицы коэффициентов А=1*:Гх+ар системы уравнений (10)) - основное средство значительного сокращения времени счета и существенной экономии оперативной памяти ЭВМ 111,12]. Разумный компромисс между противоречивыми требованиями уменьшением используемой памяти и сокращением времени счета может быть найден, если схемы хранения выбираются с учетом процесса вычислений.

Для решения систем линейных алгебраических уравнений вида

(10) используется метод Гаусса или один из его вариантов, например, Ш-разложение или 1БЬт-разложение, причем для поддержания численной устойчивости требуется выбор главного элемента.

Показано [11,411, что все необходимые предпосылки для рациональной организации вычислительного процесса гарантируютя методом обобщенной нормальной оценки. В силу самого выбора параметра регуляризации матрица коэффициентов системы уравнений (10) положительная, и ее можно переупорядочить, не заботясь о численной устойчивости, причем до начала численного решения: наиболее трудоемкая часть расчетов, связанная с формированием структуры начального заполнения матрицы коэффициентов, ее упорядочением, резервированием места для хранения новых ненулевых элементов, появляющихся в процессе реальных вычислений, может и должна выполняться вне реального времени на подготовительном этапе. Схема хранения должна обеспечивать высокую эффективность вычислений в реальном времени, оставаясь при этом статичной.

Другая, не менее важная, особенность такого выбора исключаемой неизвестной состоит в симметричном переупорядочении матрицы коэффициентов. Следовательно, достаточно пересчитывать и хранить ее верхнюю треугольную часть, причем если для каждой строки имеется список индексов столбцов ненулевых элементов, то он полностью определяет, в каких строках элементы каких столбцов пересчитываются. С другой стороны, такая схема хранения удобна при формировании системы уравнений (10). В матрице частных производных 1х каждому 1-ому узлу соответствуют два столбца 21-1, 21, а в матрице коэффициентов А - матрица второго порядка

А

а а

2 4-1,21-1 2

а а

2 1,21-1 21,21

Измерению в ветви Ц,3) соответствуют ненулевые блоки А. ., А. ., А , А . Для каждого такого блока местоположение всех четырех

3 }

элементов однозначно определяется номером строки и номером столбца блока, что равносильно указанию места установки измерительного датчика. Аналогично, номер узла и список смежных с ним узлов определяют блоки ненулевых элементов для измерения в узле.

Блочное представление дает существенную экономию памяти как при хранении (по существу, на каждые 16 байт основной памяти требуется 2 байта накладной), так и при формировании системы

уравнений. В действительности, кодировка расстановки ТИ непосредственно определяет местоположение блоков ненулевых элементов в схеме хранения, следовательно, отпадает необходимость запоминания промежуточных результатов (матрицы частных производных).

Выделение подготовительного этапа, называемого формированием расчетной схемы, - это основная концепция построения математического обеспечения ИВП. Такой подход, поощряя раздельное программирование отдельных задач и их этапов, с одной стороны, максимально упрощает программы решения задач реального времени, с другой стороны, позволяет формировать расчетную схему, пригодную для решения как можно большего числа задач (14,35,36,41).

На подготовительном этапе выполняется наиболее трудоемкая часть расчетов (формирование структуры первоначального заполнения матрицы коэффициентов, упорядочение, имитация исключения Гаусса, формирование матрицы узловых проводимостей); в реальном времени производятся вычисления, необходимые собственно для оценивания состояния ЭЭС (ввод текущих ТИ, формирование и решение системы уравнений (10), реализация итерационного процесса (9), расчет потокораспределения по результатам оценивания).

Универсальность (общность) расчетной схемы, столь необходимая для охвата как можно большего числа задач и конкретных ситуаций в реальных условиях, имеет и обратную сторону: она должна быть достаточно гибкой, легко приспосабливаемой (адаптируемой) к изменениям параметров элементов электрической системы и внешних условий, в частности, к коммутациям в сети.

Разработанный алгоритм обработки ТС корректирует расчетную схему по результатам сравнения исходных (эталонных) ТС, по которым она формировалась на подготовительном этапе, с текущими. Такой подход существенно сокращает объем вычислений в реальном времени и обеспечивает высокое быстродействие.

В расчетной схеме ЭЭС выделяются два уровня: расчетная схема (РС), расчетные схемы узлов (РСУ). РСУ состоят из коммутационных аппаратов (КА), внутренних узлов, внешних связей (ветвей расчетной схемы) и нагрузок; РС отражает соединение ветвей между собой в РСУ. Изменения РСУ внешне проявляются на структуре РС и сводятся к ряду частных случаев: 1) отключение (включение ранее отключенной ветви); 2) отключение (включение) нагрузки или ее части; 3) разделение узла на к+1 независимых (образование к но-

вых узлов) с соответствующими коммутациями. В первом случае пе-ресчитываются 4 элемента матрицы узловых проводимостей, во втором - телеизмерение или псевдоизмерение нагрузки. В последнем случае после коррекции части матрицы узловых проводимостей, относящейся к анализируемому и смежным с ним узлам, имитируется исключение Гаусса для формирования новой схемы хранения матрицы коэффициентов системы уравнений (10).

Критерий оценки состояния ЭЭС определяет характеристики вычислительного процесса и качество получаемого решения. В реальных условиях, когда в силу малой избыточности ТИ результаты оценивания существенно зависят от точности используемых измерений, алгоритмическое обнаружение и подавление влияния плохих ТИ является обязательным требованием. Избыточность информации, без которой решение этого вопроса невозможно, обеспечивается априорными сведениями о режиме, физике явлений, структуре расчетной схемы, взаимной связи ТИ. Разработанный алгоритм диагностики достоверности ТИ [31) основан на комплексном использовании всех видов избыточности информации и реализуется в три этапа.

На первом этапе отсеиваются ТИ, значения которых выходят за заданные пределы. Такие ТИ, называемые выбросами, относятся к явно ошибочным. Возможна различная детализация пределов - от отдельного ТИ до группы. Наличие выбросов устанавливается простейшим логическим анализом, их устранение дает ощутимое повышение достоверности результатов оценивания.

На втором этапе производится топологический анализ достоверности ТИ. В отличие от многих методов, использующих такой анализ, избыточность ТИ обеспечивается путем дорасчета, не решаются системы уравнений высокого порядка. Для анализа качества ГИ используются уравнения баланса мощностей в ветвях и узлах. Если пренебречь возможностью взаимной компенсации грубых погрешностей измерений, то соблюдение баланса является признаком достоверности всех входящих в него ТИ. Измеряемый параметр режима, если он единственный в уравнении баланса, рассчитывается; в случае достоверных ТИ рассчитанный параметр также является достоверным, в противном случае считается недостоверным. Учитывая предварительный характер диагностики, в расчетах используются номинальные значения напряжений, при нехватке ТИ потери активной мощности определяются приближенно как определенная доля переда-

ваемой активной мощности, допустимая приведенная погрешность измерения принимается завышенной.

На заключительном этапе в процессе оценивания осуществляется многоступенчатое обнаружение и отсев плохих ТИ [8,31]. Сущность метода состоит в введении в критерий оценки

диагональной матрицы И весовых коэффициентов, значения которых характеризуют долевое участие ТИ в сумме квадратов невязок и уточняются по результатам оценивания.

Начальные значения И® определяются в предположении, что все ТИ имеют одинаковую допустимую приведенную погрешность. Результатом оценивания состояния ЭЭС является перераспределение ошибок измерений и выравнивание модулей невязок (проявляется эффект "размазывания")

Му, ,!,(*)) = |у1-11(х)|, 1=1,2,...,т.

Тем не менее, с большой вероятностью можно утверждать, что заведомо плохими будут те ТИ, для которых

где лэ, - допустимая абсолютная погрешность 1-го измерения.

Влияние выявленных плохих измерений на результаты оценивания подавляется регулированием их долевого участия в (13): = После уточнения весовых коэффициентов производится оценивание состояния ЭЭС, а значение порога уменьшается на заданную величину ступени йq: Такое последовательное

(ступенчатое) выявление плохих ТИ, начиная с заведомо ошибочных, ослабляет эффект "размазывания".

Рассмотренный процесс продолжается до тех пор, пока qj>1, 3=1,2,... Чем больше количество ступеней и меньше величина ступени, тем больше вероятность выявления всех плохих ТИ.

Результаты численных экспериментов [7,6,11,12] и многолетний опыт эксплуатации разработанных программ [31,41] полностью подтверждают основные теоретические положения. В методе обобщенной нормальной оценки проблема сходимости не существует. Наилучшая точность результатов достигается в большом диапазоне значений параметра регуляризации (103<а<105). Многоступенчатое обнаружение плохих ТИ существенно повышает достоверность результатов

(13)

¿(у^^и)) > Ч°Да1, 1=1,2,...,га, я°»1

оценивания, причем достаточно ограничиться 3 ступенями. На первой ступени (обычная оценка состояния ЭЭС) итерационный процесс сходится за 2-4 итерации, на последующих ступенях дополнительное число итераций может составить 2-3. Общее время счета растет пропорционально числу узлов.

3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Ошибки управления, обусловленные погрешностью измерений (оценивания), неточностью знаний и нестабильностью характеристик объектов ЭЭС, с одной стороны, компенсируются замкнутыми контурами регулирования, с другой стороны, могут быть уменьшены в процессе целенаправленного познавания ЭХ - определения и коррекции параметров ее расчетной схемы по данным наблюдений [37].

Модель, синтезированная специально для потребностей управления, может и не отражать внутренних механизмов объекта: достаточно констатации наличия определенной формальной связи между входом и выходом. Характер и особенности этой связи и составляют специфику модели, получаемой в процессе идентификации объекта управления [1,4].

Идентификация электрической системы, рассматриваемой как некий преобразователь входных воздействий в выходные, в самом общем виде формулируется как задача построения ее модели, которая при тех же входных воздействиях, что и для реальной, доставляет значения выходным, близкие к измеренным в смысле выбранного критерия близости [13,44].

В качестве входных воздействий (х) выбираются модули и фазы узловых напряжений, в качестве выходных (у) - мощности в узлах и потоки мощностей в ветвях; связь между ними устанавливается уравнениями потокораопределения, конкретная форма записи которых зависит от схем замещения элементов электрической системы (П-об-разная или Т-образная для ЛЭП, Г-образная для трансформаторных ветвей, четырехполюсник). При прочих равных условиях предпочтение отдается представлению пассивной части электрической сети матрицей узловых проводимостей [33]; при этом схема замещения каждого элемента характеризуется 4 параметрами, их совокупность образует параметры модели р, требующие уточнения, а уравнения потокораспределения записываются в виде

у=1(Х,р). (14)

Задача идентификации электрической системы сводится к нахождению (32,33)

ш1п?)(у-1(х,р)), (15)

Р

т. е. к определению таких параметров модели р, которые при одних и тех же входных воздействиях, что и в реальной ЭЭС, доставляют значения 1(х,р) выходным, близкие к измеренным у в смысле (15). Предполагается, что все параметры режима х и у измеряются. Задача идентификации в такой постановке называется "классической".

Показано [13], что в число идентифицируемых параметров необходимо включить и входные воздействия, а вместо (15) вести поиск

пшц>(у-:Г(х,р)). (16)

р,х

Для ЭЭС с Е1 независимыми узлами и 1 ветвями число уравнений (14), равное 2(п+1+1) в предположении, что замеры мощностей проводятся в каждой ветви и в каждом узле, всегда меньше числа неизвестных 2П+1+41. Рекомендуется ввести избыточность ТИ, используя результаты наблюдений последовательных режимов, для которых р=1йет. Их число тг2 определяется из необходимого условия существования и единственности решения (14):

(2п+1 )г+4Ь2г(п+1+1).

В реальных условиях число ТИ гораздо меньше принятого, и нижняя граница для т обычно составляет 4-6. Это означает, что число оцениваемых параметров, следовательно, время счета и требуемый объем оперативной памяти ЭВМ резко возрастают, а вместо (16) решается задача

ю1гцр(у-1(Х)), (17)

X

т ~ т ~ т

где X = и х(и р; х) - 1-ое состояние ЭЭС; у = и у,; 1 = и 1,.

1 «1 1 = 1 1 = 1

Задача (17), по существу, объединяет оценивание состояния ЭЭС и "классическую" идентификацию: если известны параметры р, то имеет место обычное оценивание состояния ЭЭС; при заданном состоянии х1 (1=1,2.....т) производится "классическая" идентификация [32,421.

В (17) используется та же некорректная математическая мо-

дель режима, что и при оценивании состояния ЭХ. Это обстоятельство определяет выбор критерия адекватности

»(X) = (у-Г (X)) т [у-* (X)) + а [х-!] тр [х-х] и метода Ныотона-Рафсона для численного решения (17) [32). Что касается завершения итерационного процесса

X"*1 = Хк+АХ\ к=0,1,--------(18)

где дХк - приращение на к-ой итерации, определяемое в результате решения системы уравнений

[1 х*х+ар) лХ* = *х[у-Шк)] +ар )'

то из-за несоизмеримости отдельных компонент X предпочтительней критерий (32,42):

Ч>(Хк + 1 , ф(Х)=[у-1(Х)]т{у-1(Х)].

Условия идентифицируемости тесно связаны с условиями существования и единственности решения (14) и, в конечном счете, с обусловленностью матрицы ^х» К0Т0Рая• как показано [42], при заданных расстановке и составе ТИ зависит от "тяжести" режимов и их "удаленности" друг от друга. Влияние первого фактора при большом числе режимов сказывается, в основном, на начальном шаге итерационного процесса (18) и может быть ослаблено или полностью устранено путем рациональной организации вычислений: элементы матрицы частных производных 1Х вычисляются по приближенным формулам с использованием результатов измерений. Учет второго фактора сводится к накоплению информативных наблюдений.

Информативные наблюдения служат косвенной количественной оценкой обусловленности матрицы и определяются непосредственно по результатам измерений 132,42]. Для произвольной ветви (1,^) и произвольного выходного параметра режима П. . "расстояние" между 1-ым и Л-ым режимами равно евклидовой длине вектора с координатами (П'^.П^) и (П|.,П^):

/вг^КХ)2 -

После соответствующей нормировки (19) в качестве меры "удаленности" режимов можно ввести

где Э - натуральная мощность для ЛЗП, номинальная мощность для трансформатора. Если известны минимальные допустимые "удаленное-

ти" режимов д . (Р), л , (0) соответственно для активной и реак-

»1 I) 1)1 II

тивной мощности (эти величины устанавливаются экспериментально по условию идентифицируемости), то информативные наблюдения определяются как

' а <р ) г д (Р)

I J 1 j № 1 П

Д, ,Ю, ,) * А , (□), 1*1=1.2.....т.

I ^ 1 { »1п

Алгоритмы идентификации отличаются тем, как накапливаются информативные наблюдения и обеспечивается их избыточность, и включают три основных этапа [423:

1. Выделение идентифицируемой части электрической системы, т. е. совокупности элементов, по которым имеется необходимое число ТИ. Этот этап не требует вычислений в реальном времени и реализуется при формировании эталонной расчетной схемы;

2. В течение заданного интервала времени накопление для выделенных элементов информативных наблюдений. Совмещение операций приема и выборки ТИ с оценкой сотояния ЭЭС значительно сокращает время счета и уменьшает требуемую память на внешних носителях;

3. Собственно идентификация параметров элементов, по которым имеется избыточность информативных наблюдений.

На третьем этапе могут быть использованы различные алгоритмы, идея каждого из них состоит в сведении общей задачи идентификации (17) либо к "классической" (15), либо к идентификации отдельного элемента.

Исходные предпосылки параметрической идентификации соблюдаются, если воспользоваться результатами оценивания состояния ЭЭС; тогда алгоритм сводится к поочередной оценке состояния ЭЭС и "классической" идентификации. В начале с известными параметрами модели электрической системы решается задача оценивания для всех накопленных т режимов, затем при известных входных и выходных воздействиях идентифицируются параметры отдельных элементов, по которым имеется необходимое число ТИ. Возможны модификации алгоритма, когда поочередно выполняется по одному шагу оценки состояния ЭЭС и "классической" идентификации.

"Классическая" идентификация, по существу, сводится к определению параметров отдельных элементов. Воспользовавшись этой идеей, можно исключить влияние погрешности задания параметров одной из ветвей на точность идентификации смежных. Такой подход

реализует задачу идентификации в ее общей постановке (17) в отдельности для всех идентифицируемых ветвей.

Избыточность информативных наблюдений может быть обеспечена не только путем накопления измерений нескольких режимов, но и за счет измерений одного режима совокупности элементов 132]. В частности, для ЛЭП, находящихся в идентичных условиях, параметры схем замещения можно выразить через одни и те же поправочные коэффициенты р=[к1,к2,кз,к^]Т Для данной совокупности элементов достаточно решить задачу (17) с использованием наблюдений одного режима.

Чувствительность результатов идентификации к изменениям параметра регуляризации свидетельствует о невозможности применения алгоритма поочередной оценки состояния ЭЭС и "классической" идентификации. Свойства двух других алгоритмов из-за невозможности проведения широкомасштабных экспериментов в условиях нормального функционирования ЭЭС исследованы в ходе численных экспериментов (13,32,33,423.

Результаты идентификации устойчивы к изменениям параметра регуляризации в достаточно широком диапазоне ОС- 10®). Погрешность ТИ существенно влияет на точность идентификации, доминирующее влияние оказывает погрешность измерения напряжений. Наличие или отсутствие ТИ токов в ветви никак не влияет на результат. Увеличение числа режимов (элементов, находящихся в идентичных условиях) оправдано до пяти, дальнейшее повышение не приводит к заметному уменьшению погрешности идентификации. Погрешность задания идентифицируемых параметров в пределах ±30) практически не влияет на результаты. На точность идентификации доминирующее влияние оказывает "удаленность" режимов. Минимальная допустимая "удаленность" режимов по активной и реактивной мощности зависит от погрешности измерений и требуемой точности идентификации; при оптимистичных допущениях получены их числовые значения.

В реальных условиях накопить необходимое число режимов за конечный промежуток времени (до двух часов) достаточно трудно. В тех редких случаях, когда это удается сделать, результаты идентификации верно отражают качественные изменения параметров (42Л.

4. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ

Создаете АСДУ требует больших затрат и экономически оправдано, если влечет значительное повышение экономичности и надежности работы ЭЭС, качества электроэнергии, как следствие, если управляющие воздействия определяются по действительному состоянию ЭХ и реализуется в реальном времени [6,373. Очевидно, что точность методов оптимизации в реальном времени не может быть ниже, чем при планировании режимов. Более того, требования к сходимости, скорости сходимости, надежности и устойчивости вычислительного процесса ужесточаются: для исходного допустимого режима должна быть гарантирована возможность получения оптимальных управляющих воздействий в реальном времени, а проверка допустимости их выдачи является обязательным требованием [43].

К настоящему времени в решении данной проблемы наметились три основных направления: применение методов и программ, разработанных для краткосрочного планирования режимов; формирование законов управления по результатам либо расчетов множества характерных режимов, либо натурных экспериментов; обобщение результатов базового оптимального режима на текущий с помощью критериальных соотношений.

Ни один из этих подходов не удовлетворяет указанным требованиям, большинство из них базируется на неявном допущении о существовании некоего "эталонного" метода. Актуальность разработки эффективного алгоритма сохраняется.

Оптимизация режима электрической сети включает: уменьшение потерь активной мощности я(х,и) путем регулирования напряжения и перетоков реактивной мощности; ограничение и регулирование уровней напряжений для предотвращения повреждения или ускоренного износа изоляции, а также токов g(x) в отдельных элементах ЭЭС по условию нагрева и формулируется как задача нелинейного математического программирования

min я(х,и) u

l(x,u) = О

■ x s x s x (20)

u s u s ü _ F * g(x) s F,

где xeRZn+l - вектор состояния (например, модули ((J) и фазы (б) узловых напряжений), который однозначно определяет остальные па-

раметры режима; п - число независимых узлов; чей" - вектор управления (генерируемые реактивные мощности, коэффициенты трансформации трансформаторов с РПН); *(х,и)=0, 1еН2п*г - уравнения установившегося режима в форме балансов мощностей в узлах (в БУ активная мощность не задается).

Многообразие форм записи целевой функции и уравнений установившегося режима, возможность использования различных систем координат представляют относительную свободу выбора при построении математической модели задачи (20). Предпосылки успешного ее решения создаются, когда соблюдаются требования дифференцируе-мости, выпуклости ит. п.

Решение задачи (20) в силу ее нелинейности находится, как правило, теми или иными методами аппроксимации либо сводится к одной или последовательности вспомогательных задач (19]. Наибольшее затруднение вызывает учет неявной связи между зависимыми х и независимыми и переменными, устанавливаемой уравнениями установившегося режима. Если исходный режим характеризуется параметрами (х°,и°), то в окрестности этой точки

х = = х°-1х':Гили0. (21)

Матрица частных производных 1Х может рассматриваться в разных системах координат: (и.б), (11',К"). Соответственно используются специальные обозначения Р и Б, в частности: х=х°+Вди°, В^ЧГ '1и.

Построена вспомогательная задача квадратичного программирования 138], в которой основные свойства целевой функции

сохраняются и аппроксимируется лишь область определения: min я(дитСйи+2атди) ¿и s ди s ди

где С=ВТАВ; й=ВтАх°.

Правомочность такой замены одной задачи математического программирования другой имеет веские основания. Вопрос существования, тем более, единственности решения исходной задачи (20) остается открытым; основным препятствием являются нелинейные

ах s P"1fuüu s дх AF s gjBAu s AF,

(22)

уравнения установившегося режима. Если предположить, что гапк|с| =т1п|гапк,гапК^&||=т, то вспомогательная задача (22), как задача выпуклого программирования, имеет единственное решение. В силу "малости" отклонений параметров текущего режима от оптимального и относительной "малости" допустимого диапазона изменений напряжений в питающих сетях, составляющего обычно 5-10%, использование линейной аппроксимации вполне обосновано, и следует ожидать "близости" решений исходной и вспомогательной задач. По крайней мере, последовательность решений вспомогательных задач должна достаточно быстро сходиться к решению исходной.

Дополнительные затраты времени и памяти на построение вспомогательной задачи будут оправданы, если имеется эффективный алгоритм ее решения. Разработка такого конечношагового алгоритма, основанного на свойствах задачи квадратичного программирования, является основой предлагаемого подхода.

Используя новые обозначения, вспомогательную задачу можно записать в компактной форме

т1п|утСу+2Ату|Ь'5Н'у5Ь', уеИ", Ь-.Ь'еИ6, Н-еЛ'*", з»ш|. (23) Предполагается, что множество (область определения)

М' = |у: Ь'зН'узЬ'! * 0. (24)

Показано, что гапк|с|=га, и задача (23) с сильно выпуклой и

непрерывной целевой функцией <р(у)=утСу+2йту на выпуклом и замкнутом множестве М' имеет единственное решение 138].

Полезную для построения алгоритма решения (23) информацию можно извлечь, если заметить, что оптимальное решение может быть либо внутренней, либо граничной точкой множества М'. В первом случае ограничения не являются активными (решается (23) без учета ограничений), во втором случае граница множества М' определяется г*т ограничениями в виде строгих равенств. Так как из конечного числа ограничений можно построить конечное число различных комбинаций с г*т ограничениями в виде строгих равенств, то вспомогательная задача может быть сведена к конечному числу задач с активными ограничениями

ш!п|утСу+2йту|Ну=Ь, уеЯ", ЬеЛг, НейгХю, гзт, гапк^кг|, (25)

каждая из которых имеет единственное решение. В силу конечности последних их можно перебрать за конечное число шагов и выбрать ту, в которой целевая функция принимает наименьшее значение.

В конечном счете, эффективность конечношагового алгоритма определяется тем, насколько эффективно решается (25) и как производится упорядочение возможных решений. Возникающие проблемы преодолеваются 1383 путем расщепления пространства управляющих воздействий К" на два ортогональных подпространства, одно из которых Яг (подпространство возмущения) натянуто на базис, образованный вектор-строками матрицы Н, другое И"""' (подпространство

скольжения) совпадает с допустимой областью М =|у: Ну=ь|. Разложение векторов на проекции на подпространства возмущения и скольжения, явно или неявно используемое при поиске оптимального решения формализуется введением новой системы координат

1-ИШ

где Уейг - возмущение; у/е{Г~г - скольжение; ВДТ-<2НТ=0, гапК|о] = га-г, причем произвольная точка у задается в виде:

у = $+Нту+<Зтю.

Установлены необходимые и достаточные условия существования и единственности решения (38): в случае (25) в одной из двух эквивалентных форм:

!>„. = О

т- = О

■ку " ■ну

Ну-Ь = о

у = О ; (2б)

для задачи (23) относительно допустимых возмущений, если решение (2Ь) должны выполняться условия оптималыюсти

* 0, если у.гО

др/эу. 5 0, если у.<0 .

Разработанный"конечношаговый алгоритм решения вспомогательной задачи (38) сводится к построению такой задачи (25), решение которой принадлежит множеству М' и удовлетворяет условию оптимальности (27). На каждом шаге (к=0,1,...) решается задача (25) и находится оптимальное решение . Если то в точке укеМ"

выбирается направление продвижения дук=ук-^к и величина шага ,

при которой первым нарушается одно из ограничений (24) в направлении у=ук+1лук. После присоединения этого ограничения к системе активных будет построена новая задача (25) в точке ук + ^у'+^ду* еМ'. Если £кеМ', то проверяется условие оптимальности (27). Если оно удовлетворяется, то получено оптимальное решение вспомогательной задачи; в противном случае после исключения из системы активных ограничений не удовлетворяющих (27) будет построена новая задача (25).

Начальное приближение, используемое в алгоритме решения вспомогательной задачи, является результатом оценивания состояния ЭЭС; принятое допущение о его принадлежности допустимой области, равносильное допустимости исходного режима, в реальных условиях не всегда выполняется. Вместе с тем, соблюдение всех режимных и технических ограничений является обязательным; возникает необходимость ввода режима в допустимую область. С учетом принятой аппроксимации области определения требуется решить систему неравенств

Ь'ггН'уагЬ'.

Предложенный конечношаговый алгоритм ввода режима в допустимую область [39) формализует следующий процесс. Пусть началь-

ное приближение у°*М' и введены обозначения:

^ = ь;<и;у°<ъ:|; (28)

= /1: Ь'=[гу0 V Ь'У°=Ь'"1; (29)

| —1 I * 1 1 I

= |1: ь;>ь;у° V ь;у°>ь;|; (30)

м° = [у: и (31)

Предполагается, что Л°=0 (этого можно всегда добиться малым "шевелением" у°). Возможность М0еИ'°, т. е. не исключается. Для первого индекса 1 еЛ° могут встретиться следующие случаи: 1) »(у0) = <0; 2) »(у0) = ь; у°-Б; >о.

О * О 0 0

В первом случае V увеличивается (во втором уменьшается) до тех пор, пока: а) либо не найдется точка у'еМ0 такая, что ограничение в виде строгого неравенства превращается в строгое равенство; Ь) либо не будет установлено, что для любой точки уеИ° имеет место строгое неравенство. В случае Ь) множество М'=0, и режим

рк =

невозможно ввести в допустимую область; в случае а) для точки уг в соответствии с (28 - 31) следует определить множества Л*, Л1, Л', Н1. Очевидно, что М°эМ1. Продолжая этот процесс, через конечное число шагов 1 (так как на каждом шаге из множества индексов Л* удаляется, по крайней мере, один) будет получена последовательность

М° а М1 а М2 а ... а М1,

для которой либо М'=0, либо М'эМ'эу1, где у1 и есть искомое решение.

Направление продвижения на к-ом шаге совпадает с проекцией вектора

-ега±.1р=-й'т, если й' ук>Ьг * к к к

{р-ай^н-*!,'7. если Ук<Ь| * к к к

на подпространство скольжения ^)к|Г1()и=рк-£нк|т1|>у. Показано (393,

что независимо от выбора матрицы 0к эта проекция определяется однозначно как решение экстремальной задачи

ш1п(рк-(нк)Х)Т(р,'-(н,,)Ч)-

к

Величина шага 1; выбирается такой, при которой первым наступает одно из двух событий: нарушается одно из ограничений множества Лк; 1к~ое неравенство превращается в строгое равенство.

Решение вспомогательной задачи завершается определением векторов управления и состояния. Окончательная проверка осуществимости и допустимости установившегося режима - восстановление связей - производится путем его расчета.

Определяющим при выборе метода расчета установившегося режима является некорректность постановки задачи; другой, не менее важный, фактор - целесообразность использования результатов вычислений по формированию расчетной схемы, проводимых вне реального времени [43]. Режим рассчитывается в два этапа: на первом этапе реализуется метод обобщенной нормальной оценки; на втором - метод Ньттона-Рафсона по параметру.

Алгоритм оптимизации режима электрической сети включает процедуры поиска решения, проверки допустимости решения и ввода режима в допустимую область в случае необходимости, проверки оптимальности решения. С помощью процедуры поиска, которая сводит-

ся к конечношаговому алгоритму решения вспомогательной задачи, по исходной точке (хк,ик) строится новая (хк+1,ик+1). Проверка допустимости решения становится возможной после восстановления связей путем расчета установившегося режима. Процедура проверки оптимальности решения устанавливает критерий останова. Он основан на том, что отклонение оптимальных потерь активной мощности вспомогательной задачи я' от потерь активной мощности як после восстановления связей с оптимальными управляющими воздействиями не должно превышать заданной величины:

|гск-1ск|/пк * 6, где б - заданная точность расчетов.

Затруднения, связанные с выявлением и учетом активных ограничений при решении вспомогательной задачи и вводе режима в допустимую область, преодолеваются, более того, оба этих алгоритма объединяются в единый в разработанном адаптивном алгоритме 143, 44]. В общем случае на к-ом шаге для учета гк ограничений в критерий качества вспомогательной задачи вводится стабилизирующая

функция

0,5(нку-Ьк)трк[нку-Ьк),

структура и параметры которой адаптируются по результатам расчетов: в случае недопустимого исходного режима

Ьк, если

Ь"

¡

Ьк, если 1=1,2,....г ;

для допустимого исходного режима, а также после ввода режима в допустимую область Ьк=0; элементы диагональной матрицы весовых коэффициентов р пересчитываются по рекуррентной формуле

до тех пор, пока сответствующее 1-ое ограничение не будет удовлетворено. Начальные приближения весовых коэффициентов задаются как [43]:

= к/0'1П*ном> (32)

где я - потери активной мощности в исходном режиме; П)Н0М - номинальное значение параметра, соответствующего 1-му ограничению.

Проведенные исследования позволили выявить свойства и эффективность алгоритма [43].Оптимизация, как правило, производится за один шаг; опыт эксплуатации разработанных программ свиде-

тельствует об исключительности двухшаговой оптимизации. Предмет особой заботы - это свойства метода расчета режима. Сопоставлялись методы Ньютона в системах координат (U.6) и (U',U"), Ньюто-на-Рафсона и Ныотона-Рафсона по параметру; предпочтение отдано последнему.

Полученная количественная оценка начальных приближений (32) полностью подтверждается. Влияние коэффициента ускорения р на результаты оптимизации не сказывается, ест брать /?сИ , 2). Потери активной мощности в текущем режиме после оптимизации уменьшаются на 4 - 8%.

5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИБП

Математическое обеспечение - это совокупность баз данных, программное обеспечение и модель электрической системы вместе с кодировкой расстановки ТИ, ТС и схемами хранения используемых разреженных матриц. Отдельные компоненты программного обеспечения взаимодействуют через единую модель электрической системы, подстраиваемую под внешние условия за счет: 1) коррекции в реальном времени структуры ИИС, текущих значений ТИ и ТС и параметров элементов электрической системы (адаптивный контур); 2) оперативной коррекции вручную расстановки ТИ, значений ТС и параметров элементов электрической системы; 3) ручной, вне реального времени, коррекции данных на любом уровне предусмотренной иерархии исходных данных 16].

Математичеческое обеспечение создано с учетом жестких ограничений на точность расчетов, используемый объем оперативной памяти ЭВМ и время счета; в итерационных методах расчета гарантируется сходимость. Установлены следующие предельные возможности: 300 узлов, 400 ветвей, 2200 ТИ мощностей, 300 ТИ напряжений, 3000 ТС (21,28,40].

Распределение исходных данных между подсистемами ОИУК, подготовка и хранение организованы таким образом, чтобы максимально облегчить работу пользователя, наиболее полно использовать имеющуюся в ИУП нормативло-справочную информацию и, с одной стороны, построить адаптивную математическую модель режима в реальном времени, с другой стороны, ввести жесткую адресацию результатов расчетов для их отображения диспетчеру (15,22]. Связь между ис-

ходными данными различных подсистем, исходными данными и данными, отображаемыми на различные виды терминалов, устанавливается с помощью таблицы соответствия, формируемой на подготовительном этапе. Исходные данные различных подсистем создаются независимо.

База данных рассматривается как автономная, локальная, открытая система, допускающая поэтапное накапливание и расширение исходных данных по мере освоения задач и подключения новых программных продуктов. Показана целесообразность использования двух баз данных [22]: основной (форматные записи), рабочей (бесформатные записи).

Предусмотрена возможность одновременного хранения 10 эталонных расчетных схем, отражающих наиболее характерные схемы электрических соединений и учитывающих ввод новых объектов и устройств телемеханики. С этой целью создана база расчетных схем. При формировании расчетной схемы выполняется наиболее трудоемкая часть расчетов, не требующая вычислений в реальном времени [21].

Для моделирования, анализа и хранения режимов создана база режимов. Предусмотрена возможность записи произвольного режима, являющегося результатом решения одной из рассмотренных задач, в базу режимов.

Программное обеспечение представляет собственную инструментальную среду, в которой сочетается автоматический режим работы в реальном времени с интерактивным с дружественным характером пользовательского интерфейса. В последнем случае широко используются интерфейсы в стиле разветвленных иерархических меню с указанием всего набора альтернативных вариантов выбора действий в текущем состоянии и способов их инициирования, с развитой диагностикой ошибочных ситуаций. Единый стиль диалога, всевозможные подсказки и сообщения, которые вызываются нажатием функциональных клавиш, значительно облегчают интерпретацию возникающих в процессе работы ситуаций и выбор пользователем адекватного действия [40).

В состав программного обеспечения входят следующие комплексы программ: Компоновщик расчетных схем. Настройщик программного обеспечения, Советчик диспетчера, Дублер, Построитель базовых режимов, Планировщик 0, Корректор.

Компоновщик представляет сервис-оболочку баз данных и предназначен для облегчения и ускорения процесса подготовки и отлад-

ки исходных данных, создания и поддержания основных баз данных, реализации всех трудоемких расчетов, не связанных с вычислениями в реальном времени [18,23,28,403.

Комбинирование параметров в любом сочетании, их классификация по грушам, совместный анализ параметров различных элементов, программное обнаружение ошибок и автоматический поиск источника ошибки предоставляют пользователю гибкие возможности и значительно облегчают наиболее тяжелый и трудоемкий процесс подготовки и отладки исходных данных. В процессе компоновки расчетной схемы выполняется наиболее трудоемкая часть расчетов, не требующая вычислений в реальном времени.

Настройщик предназначен для оценки состояния ЭЭС на основе многоступенчатой диагностики достоверности и отсева ошибочных ТИ, оперативной корреции вручную структуры ИИС, схемы электрических соединений и априорных данных, накопления статистических данных о достоверности ТИ. Все расчеты ведутся в диалоговом режиме; предоставлены гибкие возможности анализа результатов расчетов (25,28,403.

Советчик предназначен для: оценки состояния ЭЭС на основе многоступенчатой диагностики достоверности и отсева ошибочных ТИ и оптимизации режима электрической сети в реальном времени; подготовки для диспетчера достоверной информации о текущем режиме, схеме электрических соединений и рекомендаций по ведению оптимального режима; накопления информативных наблюдений по идентифицируемым элементам [16,24,28,403.

Комплекс программ рассчитан на циклическое выполнение; длительность одного цикла, в основном, определяется скоростью файлового обмена и загрузкой ИУП. Расчетная схема корректируется по результатам идентификации по желанию пользователя.

Дублер предназначен для просмотра (дублирования) информации, передаваемой в ИУП и отображаемой на дисплей диспетчера. Основная функция - это анализ в диалоговом режиме результатов оценки состояния ЭЭС и оптимизации режима электрической сети в реальном времени [27,28,403.

Построитель предназначен для моделирования, расчета и анализа произвольных стационарных режимов ЭЭС; может быть использован для проверки допустимости текущего и планируемых режимов, при разрешении заявок на вывод в ремонт основного силового обо-

рудования электрических станций, сетей, подстанций. В зависимости от выбранного базового режима имеется возможность оценки состояния ЭЭС по текущим ТИ или данным ретроспективы без учета ТС, расчета установившегося режима, обработки данных режимного дня ИТ, 26,28,40].

Планировщик 0 предназначен для моделирования, расчета, оптимизации и анализа произвольных стационарных режимов; может быть использован при планировании режимов. Реализован адаптивный алгоритм оптимизации режима электрической сети [40].

Корректор предназначен для идентификации параметров элементов электрической системы и коррекции ее математической модели в интерактивном режиме [40].

Освовные_аоложения,_выносимые_на_защиту.

1. Сформулированы принципы управления режимом энергосистемы в реальном времени, обоснованы состав и концепции построения математического обеспечения ИБП.

2. Разработан единый алгоритм решения рассмотренных задач (оценка состояния ЭЭС, идентификация электрической системы, расчет установившегося режима, оптимизация режима электрической сети), основанный на сведении их к вспомогательной экстремальной задаче с критерием качества, включающим стабилизирующую функцию, структура и параметры которой задаются априори или адаптируются по результатам расчетов.

3. Созданы две версии первой очереди математического обеспечения ИБП, программные компоненты которого взаимодействуют через единую математическую модель электрической системы, формируемую на подготовительном этапе вне реального времени и подстраиваемую под изменившиеся условия за счет: коррекции структуры ИИС и текущих значений ТИ, ТС, а также идентификации параметров элементов электрической системы в реальном времени; оперативной коррекции вручную расстановки ТИ, значений ТС и параметров элементов электрической системы; ручной, вне реального времени, коррекции данных на любом уровне предусмотренной иерархии исходных данных.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях.

1. Головицын Б. И., Лисеев М. С., Унароков А. А. О построении функциональных моделей динамических объектов энергетических систем методом регуляризации //Сб. докладов /Всесоюзная объеди-

ненная межвузовская конференция по физическому моделированию (IV) и кибернетике ЭЭС (II). -Баку. -1972. -С. 63-67.

2. Применение метода регуляризации для оценивания состояния электроэнергетической системы /Веников В.А., Головицын В.И., Ли-сеев М.С., Унароков А. А. //Труды симпозиума /Применение ЭВМ для управления энергосистемой в реальном времени. -Лондон. -1973 (на англ.).

3. Головицын Б. И., Лисеев М. С.. Унароков А. А. К развитию теории решения задач идентификации и оценивания с помощью алгоритма регуляризации //Сб. докладов /Моделирование динамических систем. -Брянск. -1974. -Вып. 2. -С. 47-56.

4. Головицын Б. И., Лисеев М. С., Унароков А. А. Идентификация элементов АЭЭС по данным нормальной эксплуатации //Труды семинара /Кибернетика электроэнергетических систем. -Челябинск. -1975. -Вып. 1.

5. Унароков А. А. Оптимизация режима энергосистемы как задача векторной оптимизации //Труды ин-та. -М.:Моск. энерг. ин-т.

-1975. -Вып. 242. -С. 108-114.

6. Унароков А. А. Математическое обеспечение информационно-вычислительной подсистемы: состав, концепции построения и техническая характеристика //Сб. научных трудов N9 /Математическое моделирование сложных систем и проблемы информатики. -Смоленск. -1996, ч. I. -С. 98-105.

7. Расчет режима электроэнергетической системы по данным телеизмерений на основе метода регуляризации /Веников В. А., Головицын Б. И., Лисеев М. С., Унароков А. А.//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1976. -N2. -С. 39-43.

8. Обнаружение ошибочных измерений при оценке состояния электроэнергетической системы /Веников В. А., Головицын Б. И., Лисеев М. С., Унароков А. А. //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1976. -N5. -С. 44-49.

9. Головицын Б. И., Унароков А. А. Принципы управления режимом электроэнергетической системы в реальном времени //Кибернетику на службу коммунизму. -М.: Энергия. -1977: том 8. -С. 132 - 137.

10. Головицын Б. И., Унароков А.А. Предсказание неконтролируемых параметров режима электрической системы //Труды ин-та. -М.: Моск. энерг. ин-т. -1979. -Вып. 402. -С. 60-75.

11. Почечуев С. В., Унароков А. А. Применение разреженных матриц при оценке состояния электроэнергетической системы //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1982. -N2. -С. 53-56.

12. Почечуев С. В., Унароков А. А. Поэтапная оценка состояния электроэнергетической системы //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1982. -N3. -С. 11-14.

13. Унароков A.A. Идентификация электрических систем //Межведомственный сб. трудов. -М.: Моск. энерг. ин-т. -1984. -Вып. 41. -С. 134-138.

14. Комплекс программ "ОЦЕНКА" /Митрофанов И. Е., Новиков С. П., Титов А.П., Унароков A.A. //Межвед. сб. трудов. -М.гМоск. энерг. ин-Т. -1985. -N5. -С. 37-43.

15. Беловалов А. И., Рухамин Г. И., Унароков А. А. Состояние и перспективы развития ОИК Смоленской энергосистемы //Средства и системы управления в энергетике. -М.:Информэнерго. -1985. -N10. -С. 2-3.

16. Комплекс программ ОЦЕНКА /Митрофанов И. Е., Новиков С . П., Титов А. П., Унароков А. А. //Средства и системы управления в энергетике. -М.: Информэнерго. -1985. -N10. -С. 3-5.

17. Митрофанов И. Е., Унароков А. А. Комплекс программ ТРЕНАЖЕР //Средства и системы управления в энергетике. -М.: Информэнерго. -1985. -N10. -С. 5-6.

18. Новиков С. П., Унароков А. А. Комплекс программ ДИАЛОГ //Средства и системы управления в энергетике. -М.: Информэнерго. -1985. -N10. -С. 6-7.

19. Унароков А. А. Численные методы оптимизации электрических систем. -М.: Моск. энерг. ин-т. -1986. -55 с.

20. Программное обеспечение оперативно-информационного комплекса энергосистемы для оценки состояния ЭЭС и моделирования режимов /Митрофанов И. Е., Новиков С. II., Титов А. П., Унароков А. А. //Тезисы докладов /Моделирование электроэнергетических систем: IX Всесоюзная конф. -Рига. -1987. -С. 119-120.

21. Беловалов А. И., Романов В.А., Унароков А. А. Технические требования к программному обеспечению ОИУК энергосистемы // Средства и системы управления в энергетике. -М.: Информэнерго. -1987. -N8. -С. 2-4.

22. Беловалов А. И., Титов А. П., Унароков А. А. Распределение исходных данных и структура наборов данных //Средства и

системы управления в энергетике. -М.: Информэнерго. -1987. -N8. -С. 4-5.

23. Митрофанов И. Е., Новиков С.П., Унароков А. А. Комплекс программ СУФЛЕР //Средства и системы управления в энергетике. -М.: Информэнерго. -1987. -N8. -С. 6-7.

24. Комплексы программ ОБМЕН и ОЦЕНКА /Митрофанов И.Е., Новиков С. П., Титов А. П., Унароков А. А. //Средства и системы управления в энергетике. -М.: Информэнерго. -1987. -N8. -С. 7-9.

25. Титов А.П., Унароков A.A. Комплекс программ ДЦИ //Средства и системы управления в энергетике. -М.-.Информэнерго. -1987. -N8. -С. 10-11.

26. Митрофанов И. Е., Новиков С.П., Унароков А. А. Комплекс программ ТРЕНАЖЕР //Средства и системы управления в энергетике. -М.: Информэнерго. -1987. -N8. -С. 11-13.

27. Титов А. П., Унароков А. А. Комплекс программ ДУБЛЕР // Средства и системы управления в энергетике. -М.: Информэнерго. -1987. -N8. -С. 13-15.

28. Технологическое программное ооеспечение оперативно-ин-формацмонного комплекса энергосистемы /Митрофанов И. Е., Новиков С.П., Титов А.П., Унароков A.A. //Энергетик. -1988. -N1. -С. 1011.

29. Унароков А. А. Существование и единственность решения в делом оценки состояния ЭЭС в детерминированной постановке //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1988. -N5. -С. 37-45.

30. Титов А. П., Унароков А. А. Исследование топологической наблюдаемости ЭЭС //Сб. научных трудов /Оптимизация режимов электроэнергетических систем. -М.: Моск. энерг. ин-т. -1988. -N186. -С. 29-36.

31. Титов А. П., Унароков А. А. Диагностика достоверности телеизмерений //Изв. вузов. Энергетика. -1989. -N1. -С. 18-22.

32. Митрофанов И.Е., Унароков A.A. Применение метода обобщенной нормальной оценки для идентификации элементов электрической системы. -Деп. рукопись N4707-B89. -1989. -11 с.

33. Митрофанов И. Е., Унароков А. А. Определение параметров элементов электрической системы по данным телеизмерений //Сб. докладов /Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении. -Каунас. -1989, ч.1. -С. 45-50.

34. Новиков С. П., Унароков А. А. Оперативное упреждение

графиков нагрузок узлов ЭЭС //Сб. докладов /Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении. -Каунас. -1989, ч.1. -С. 192-197.

35. Беловалов А.. И., Унароков А. А. Опыт эксплуатации программного обеспечения ОИК энергосистемы //Сб. докладов /Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении. -Каунас. -1989, ч.П. -С. 100-105.

36. Унароков А. А. Принципы разработки технологического программного обеспечения ОИУК энергосистемы //Сб. докладов /Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении. -Каунас. -1989, ч.П. -С. 91-94.

37. Унароков A.A. Управление режимом энергосистемы в реальном времени. -М.: Моск. энерг. ин-т. -1989. -55 с.

38. Унароков A.A. Вспомогательная задача оптимизации режима электрической сети //Вестник МЭИ. -1994. -N3. -С. 79-85.

39. Унароков A.A. Ввод режима электрической сети в допустимую область //Вестник МЭИ. -1994. -N3. -С. 100-102.

40. Унароков A.A. Математическое обеспечение подсистемы оперативно-информационного управляющего комплекса для энергосистемы //Электричество. -1994. -N8. -С. 18-21.

41. Унароков A.A. Вычислительные аспекты оценивания состояния электроэнергетической сиситемы //Изв. РАН. Энергетика.-1995. -N2. -С. 123-129.

42. Унароков A.A. Алгоритмы идентификации параметров элементов электрической системы //Изв. РАН. Энергетика. -1995.-N3 . -С. 165-173.

43.Унароков A.A. Адаптивный алгоритм оптимизации режима электрической сети в реальном времени //Изв. РАН. Энергетика. -1995. -N4. -С. 109-116.

44. Унароков A.A. Задачи управления режимом энергосистемы в реальном времени . Единый подход //Вестник МЭИ. -1995. -N3. -С. 89-95.

иеч- '■ ¿, 6'_ Тираж ЩО Зак;„

Типография МЭ! I. Кр:к-1«)казар\ичшая.~