автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Управление нелинейными многосвязными объектами в условиях неопределенности

На правах рукописи

МЕДВЕДЕВ Михаил Юрьевич

УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ МНОГОСВЯЗНЫМИ ОБЪЕКТАМИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

43818

1 4 А11г 2011

Таганрог-2010

4843818

Работа выполнена в Технологическом институте Федерального государст венного автономного образовательного учреждения высшего профессиональног образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

Научный консультант: доктор технических наук,

Пшихопов Вячеслав Хасанович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Филимонов Николай Борисович

доктор технических наук, профессор

Глебов Николай Алексеевич

доктор технических наук, профессор

Самойлов Леонтий Константинович

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова

Защита состоится «_ /2 2011 г. в _ часов на заседани

диссертационного совета Д212.208.22 при Технологическом институте Федеральн го государственного автономного образовательного учреждения высшего профе сионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге адресу:

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ТТИ ЮФУ Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета А.Н. Целых.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Научно-технический прогресс приводит к появлению овых транспортных и промышленных средств, бытовой техники, исследовательского борудования и пр., которые предназначены для функционирования в априори неоп-еделенных условиях при предъявлении повышенных требований к их режимам ункционирования. Указанные факторы обуславливают неослабевающий интерес к ешению проблемы синтеза систем управления в условиях неопределенности, осно-анных на адаптивных, робастных и интеллектуальных подходах. Различным аспек-ам этой проблемы посвящены работы как отечественных (А.Г. Александров, .В. Баландин, A.A. Бобцов, В.Н. Буков, С.Н. Васильев, А.Р. Гайдук, H.A. Глебов, .В. Емельянов, С.Д. Земляков, A.A. Колесников, A.A. Красовский, А.Б. Куржанский, .М. Лохин, P.A. Нейдорф, В.О. Никифоров, Б.Н. Петров, И.И. Перельман, .Т. Поляк, В.Х. Пшихопов, Е.С. Пятницкий, В.Ю. Рутковский, JI.K. Самойлов, .А. Терехов, A.B. Тимофеев, В.И. Уткин, Н.В. Фалдин, A.A. Фельдбаум, .Б.Филимонов, АЛ. Фрадков, B.JI. Харитонов, A.M. Цыкунов, Я.З. Цыпкин, JI. Черноусько, P.M. Юсупов, В.А. Якубович и др.), так и зарубежных ученых J. Ackerman, M. Arcak, V. Balakrishnan, G. Bastin, S. Boyd, R. Bucy, J.C. Doyle, . Feron, E. Ghaoui, M.R. Gevers, D.J. Hill, A. Isidori, R. Kaiman, H.K. Khalil, .V. Kokotovic, C.T. Leondes, R. Marino, D.C. McLernon, J. Saridis, S.S. Sastry, H.J. Sussman, P. Tomei, Z. Wang, C. Wen, L.A. Zadeh, G. Zames, J. Zhang, и др.).

Однако, при наличии достаточно большого числа публикаций, результатов и подходов к построению систем управления в условиях неопределенности, решение ряда задач в нелинейной многосвязной постановке, удовлетворяющей современным требованиям, по мнению ряда ведущих ученых (С.Д. Земляков, A.A. Красовский, А.Б. Куржанский, В.Ю. Рутковский), на настоящее время не получено. С нашей точки зрения, основные проблемы, требующие дальнейшего исследования при синтезе систем управления, заключаются в следующем:

- в необходимости создания теоретических основ и методов синтеза, учитывающих параметрические, внешние и структурные возмущения, и не накладывающих ограничений в виде квазистационарности неопределенностей, что существенно

сложняет задачи оценивания и адаптации. Так, гипотеза квазистационарности явится типичным условием работ по идентификации и адаптации. Для непрямых методов адаптивного управления центральной проблемой является синтез алгоритмов оценивания и идентификации, что подтверждается большим количеством работ, исчисляемых десятками тысяч;

- в усложнении процедуры синтеза при учете нелинейности и многосвязно-сга управляемых объектов. Большинство беспоисковых методов адаптивного управления основано на линейном представлении модели объекта управления с заранее заданной структурой. Для такого объекта строится основной контур управления, коэффициенты которого настраиваются таким образом, чтобы обеспечить асимптотическую устойчивость замкнутой системы или равенство какой-либо характеристики замкнутой системы эталонному значению;

- в необходимости учета ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния при синтезе алгоритмов автоматического управления. Данная

проблема возникает при синтезе как адаптивных, так и неадаптивных законов управления, независимо от линейной или нелинейной, односвязной или многосвязной постановок задачи. Известные подходы к синтезу ограниченных управляющих воздействий, например, принцип максимума Понтрягина, приводят к двухпозици-онному управлению и имеют ограничения по размерности решаемой задачи.

Большинство известных подходов предполагают синтез адаптивных систем на базе специальных управляемых форм объектов, преобразование к которым для нелинейных многосвязных систем является отдельной сложной проблемой. Так существует значительное число методов, основанных на канонической управляемой форме Фробениуса, управляемой форме Жордана, блочной (каскадной) форме.

Таким образом, необходимость и актуальность развития теории и методов синтеза управлений нелинейными многосвязными динамическими объектами, с одной стороны, определяется насущной необходимостью создания систем управления объектами в условиях существенной, в том числе параметрической и структурной, неопределенности, а с другой стороны, - трудностями реализации указанных задач на базе классических подходов.

Тематика исследования диссертации соответствует приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации «Транспортные, авиационные и космические системы», «Перспективные вооружения, военная и специальная техника», а также критическим технологиям «Базовые и критические военные, специальные и промышленные технологии», «Технологии создания и управления новыми видами транспортных систем».

Целью диссертационной работы является решение фундаментальной научной проблемы расширения области устойчивого функционирования автоматических систем, повышение их производительности и точности, расширения их функциональных возможностей посредством разработки теоретических основ и методов синтез управлений многосвязными нелинейными объектами в условиях неопределенности учетом ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния.

Объектом исследования в диссертации являются системы управления не линейными многосвязными динамическими объектами, функционирующими в ус ловиях внешних, параметрических и структурных возмущений.

Предметом исследования являются методы анализа, синтеза и структурно алгоритмической реализации адаптивных и робастных систем управления нелинейным многосвязными объектами.

Методы исследования основаны на использовании методов теории управ ления, теории устойчивости A.M. Ляпунова, принципа максимума Понтрягина, ме тодов беспоисковых адаптивных систем, на положениях метода структурного синте за JI.M. Бойчука, методах асимптотического оценивания, а также на результата автора, полученных в кандидатской диссертации.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично авто ром, и степень их новизны:

1) Метод блочного синтеза робастных управлений многосвязными нелиней ными объектами, включая неаффинные по управлению, отличающийся новым спо собом построения функции Ляпунова, что позволяет обеспечить максимальную сте пень асимптотической устойчивости синтезированных систем в условиях неопреде

ленности правых частей, учесть ограничения на управляющие воздействия и координаты состояния.

2) Метод синтеза субоптимальных управлений, основанный на принципе максимума Понтрягина, отличающийся новым рекуррентным способом построения управления в замкнутой форме, с учетом нелинейности и многосвязности объекта, в том числе, для неаффинных по управлению объектов.

3) Нелинейные методы оценивания производных, отличающиеся от известных результатов новым способом формированием коэффициентов усиления в зависимости от текущего состояния, что позволяет обеспечить свойство грубости к неопределенным параметрам шумов и математической модели объекта, и повысить быстродействие процесса оценивания.

4) Методы синтеза прямых и непрямых беспоисковых адаптивных систем управления нелинейными многосвязными объектами, отличающиеся новыми роба-стными алгоритмами оценивания возмущений, что позволяет адаптироваться к внешним, параметрическим и структурным возмущениям, представляемым в аддитивной форме.

5) Метод исследования управляемости нелинейных систем, отличающийся тем, что условия управляемости сформулированы в виде скалярных неравенств, связных с ранговыми условиями, что позволяет при анализе устойчивости и управляемости использовать условия Е.С. Пятницкого, сформулированные в виде ограничений на абсолютные значения и секторных ограничений на нелинейные правые части уравнений объекта.

Теоретическая значимость работы. Представленные в диссертации результаты позволяют получить новые структурно-алгоритмические решения при организации систем управления многосвязными нелинейными динамическими объектами, позволяющие функционировать замкнутым системам в условиях неопределенности математической модели объекта, а также учитывать в процедуре синтеза ограничения на переменные состояния и управляющие воздействия. Кроме того, обеспечивается максимально возможная область асимптотической устойчивости, осуществляется оптимизация замкнутых систем по быстродействию, оцениваются внешние, параметрические и структурные возмущения (в непараметрическом виде), действующие на объект. Основные теоретические положения работы получены в рамках фантов РФФИ «Синергетические методы синтеза и нейрокомпьютерная реализация систем планирования и управления интеллектуальных роботов» (рук. Пшихопов В.Х.), «Разработка принципов построения и методов исследования автономных роботизированных комплексов на базе воздухоплавательных средств, функционирующих в априори неформализуемых средах» (рук. Пшихопов В.Х.), «Разработка метода аналитического синтеза оптимальных многосвязных нелинейных систем управления» (рук. Медведев М.Ю.), «Разработка теоретических основ построения и исследование систем управления подвижными объектами, функционирующими в априори неформализованных средах, с использованием неустойчивых режимов» (рук. Пшихопов В.Х.) и грантов Минобразования РФ «Разработка методов синтеза и исследование интеллектуальных мобильных роботов на базе мини-дирижаблей» (рук. Пшихопов В.Х.), «Методы аналитического синтеза и нейроком-

пьютерная реализация оптимальных по быстродействию управлений динамических систем вдоль заданных траекторий» (рук. Пшихопов В.Х.).

Практическая значимость работы. Предложенные методы и подходы позволяют снизить сроки и стоимость проектирования систем управления новыми и сложными объектами управления за счет снижения сроков и стоимости создания, идентификации и верификации их математических моделей. Кроме того, примене ние разработанных методов позволяет повысить точность и устойчивость управляв мых объектов, функционирующих под воздействием внешних, параметрических и структурных возмущений, повысить производительность подвижных объектов транспортных систем и технологических процессов, а также согласовывать сложны системы с большим числом каналов управления.

Реализация результатов работы. На основании полученных в диссертацш теоретических и практических результатов реализованы:

1. Система управления роботизированным воздухоплавательным ком плексом на базе дирижабля для задач диагностики, наблюдения и мониторинг (2008 г.). Использование в этом проекте методов оценивания возмущений и методо синтеза беспоисковых адаптивных систем, полученных в диссертации, позволяе повысить точность отработки траекторий по сравнению с классическими системам! управления в 3 - 4 раза, значительно снизить стоимость разработки системы управ ления за счет снижения затрат на создание математической модели и осуществлени аэродинамической продувки объекта, а также повысить быстродействие при реше нии позиционных задач.

Работы в данном направлении осуществляются в рамках Государственно!" программы вооружений по темам «Разработка экспериментального образца роботи зированного воздухоплавательного комплекса» (шифр «Автокорд-ТГ») и «Исследо вание возможностей создания системы управления беспилотного стратосферног дирижабля длительного барражирования для решения информационных задачу (шифр «Аэронавт-ПВО»).

2. Колесный автономный мобильный робот (AMP) «Скиф-3» (2009 г.) системе управления которого использованы разработанные в диссертации методы синтеза робастных систем управления и оценивания, позволившие повысить быст родействие на 20 % и обеспечить грубость системы управления по отношению погрешностям параметров до 1000 %, к ошибкам навигационной системы до 10 %.

3. Ряд теоретических результатов, полученных в диссертации, связанных анализом управляемости и устойчивости, реализованы в ходе проекта «Разработк методического обеспечения испытании авиационных комплексов и их систем». Использование полученных в диссертации результатов позволило создать новы методики оценки управляемости и устойчивости систем управления объекта Т-50 учитывающие ограничения на управляющие воздействия и переменные состояния.

4. Методы синтеза робастных систем управления и оценивания возмущений, разработанные в диссертации внедрены в учебный процесс и активно используются при организации научно-исследовательской работы студентов в рамках межкафедрального студенческого КБ «Робототехника и интеллектуальные системы» (руководители - Пшихопов В.Х., Чернухин Ю.В.).

Достоверность полученных результатов:

- обеспечивается применением принципов и методов теории систем и систем автоматического управления, теории устойчивости и принципа максимума Пон-трягина, а также строгими математическими выводами;

- подтверждается результатами анализа поведения замкнутых систем и компьютерного моделирования, экспериментальной реализацией алгоритмов управления, а также согласованностью с данными экспериментов и результатами исследований других авторов, представленными в печатных изданиях.

Апробация работы. Теоретические положении и практические результаты диссертационной работы докладывались на: всероссийской НТК с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности». (Таганрог, 1998, 2000 г.); всероссийской НТК «Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления» (Таганрог, 1997 г.); всероссийской НТК «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 1998 г.); ежегодных конференциях ППС ТРТУ (ТТИ ЮФУ); международной конференции по системам управления и измерения SAUM (Сербия, 2001, 2007, 2010 г.); научно-технической конференции «Экстремальная робототехника» (СПб., 2001 г.); VII Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 2002 г.); научно-технической конференции «Повышение качества регулирования частоты в ЕЭС» (Москва, ВВЦ, 2002 г.); всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии» (Санкт-Петербург, 2003 г., 2005 г., Пятигорск, 2004 г.); всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (п. Домбай, 2006 - 2010 г.); 9-м симпозиуме ИФАК по управлению роботами SIROCO-009 (Гифу, Япония, 2009 г.); Всероссийской конференции «Мехатроника, автома-изация и управление» (п. Дивноморское, Санкт-Петербург, 2004, 2009, 2010 г.); еждународной IEEE конференции по коммуникациям Andescon 2010 (Колумбия, . Богота, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 58 печатных работ, кпючая 5 монографий в центральных издательствах, 28 статей (в том числе 19 стаей в ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результа-ов работ по диссертациям на соискание ученой степени доктора технических наук), 4 доклада в материалах Всероссийских и международных конференций. Получено видетельство на полезную модель. Основные научные и практические результаты публикованы в монографиях [3,4].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, аключения, списка литературы, включающего 332 наименований, 3-х приложений, одтверждающих внедрение, использование и общественное признание результатов, бщий объем работы 372 страницы основного текста, рисунков - 172, таблиц - 2.

Содержание работы

Во введении дана краткая характеристика диссертации.

В первой главе диссертации дан обзор направлений развития адаптивных робастных методов синтеза систем управления, осуществлен анализ проблем в анной области. Сформулированы цели диссертационной работы.

Отмечено, что в условиях неопределенности широко применяются адаптивные беспоисковые и робастные системы. Анализ существующих работ показал, что центральной частью, определяющей качество функционирования беспоисковых непрямых методов адаптивного управления, являются алгоритмы оценивания и идентификации. Отмечается, что решение задачи оценивания нелинейных процессов сводится к нелинейному уравнению Стратоновича, непосредственное решение которого невозможно из-за присутствия в нем оцениваемого процесса л:(?). В этой связи находят асимптотические оценки, получаемые на основе аппроксимаций, приводящих к стохастическим дифференциальных уравнениям при заданных начальных значениях оценок х(о) и матрицы ковариаций р(о). В линейном приближении получается известный фильтр Калмана-Бьюси. Задача оценивания усложняется при неопределенности параметров объекта и шумов, в связи с чем ведутся интенсивные исследования по адаптации алгоритмов оценивания. Основным недостатком фильтра Калмана-Бьюси, в данном случае является необходимость решать уравнение Рик-кати, которое дает программное изменение оптимальных коэффициентов усиления при заданных начальных значениях х(о) и Р(о). Исследования в данном направлении направлены на коррекцию решения уравнения Риккати по текущим ошибкам оценивания. Анализ работ по оцениванию и идентификации показывает, что проблема для нелинейных многосвязных объектов в условиях неопределенности остается актуальной.

Отмечается, что в рамках прямых методах адаптивного управления наиболее полно развиты многоконтурные системы с заданным классом управляющих воздействий и(х) основного контура. Однако синтез адекватной структуры регулятора основного контура представляет самостоятельную задачу. В нелинейных постановках для синтеза управлений широкое распространение получили методы преобразования к каноническим формам, позволяющим линеаризовать нелинейный объект обратной связью. В ряде работ выделяется специальная каноническая форма, в которой нелинейности зависят только от измеряемой выходной величины, что является существенным ограничением. Для такой формы уравнений объекта строятся процедуры синтеза адаптивных систем управления, основанные на методе структурного синтеза, основы которого заложены в работах Л.М. Бойчука. Анализ указанных методов синтеза прямых адаптивных систем показывает, что в настоящее время актуальными остаются вопросы построения управлений и анализ условий устойчивости и управляемости для нелинейных многосвязных систем с учетом ограничений на переменные состояния и управляющие воздействия. Также актуальна проблема преобразования исходных уравнений к каноническим формам.

Отмечается, что робастные подходы обеспечивают повышенные запасы устойчивости, что дает возможность замкнутой системе сохранять заданное качество при наличии возмущений. Наименьшее количество информации для формирования управления используется в релейных законах управления, в которых достаточно измерять качественную информацию об ошибке (положительная, отрицательная, равна нулю). Однако для релейных систем существуют проблемы, связные с неустойчивостью в малом, с нахождением условий существования скользящих режимов

для нелинейных многосвязных объектов, с учетом ограничений на перемененные состояния. Большинство методов управления накладывают ограничения на непрерывность функций, входящих в правые части уравнений, описывающие объект.

На основе проведенного анализа формулируется цель диссертации - развитие теории и методов синтеза систем управления, выполняющих задачу робастной стабилизации нелинейных многосвязных объектов в условиях ограничений.

Вторая глава диссертации посвящена решению проблемы синтеза робаст-ных управлений нелинейными многосвязными системами в условиях неопределенности при ограничениях на управляющие воздействия и координаты состояния с учетом негладкости правых частей дифференциальных уравнений, описывающих управляемый объект. Предложен итеративный метод построения квадратичных функций Ляпунова и синтеза управления, обеспечивающего минимум производной построенной функции Ляпунова. Рассмотрен класс аффинных по управлению нелинейных многосвязных систем вида:

¿ = /(х)+в(х)и, (1)

где л: - вектор переменных состояния размерности п\ и - вектор управляющих воздействий размерности т; /(х)= (/,(.х)), /= 1 ,п - непрерывная векторная функция переменных состояния; 2?(д:)= (й,(л;)), ¿ = 1,« - ограниченная непрерывная функциональная матрица размерности пхт, Ь, (х) - строки матрицы в{х).

Система (1) описывает широкий класс нелинейных объектов, который в главе подразделяется на два подкласса: одноблочных и блочных систем. Для выделения одноблочных систем введено следующее определение 1.

Объект (1) состоит из одного блока, если выполнено условие:

/ = Пй, (2)

Определение 1 выделяет из класса (1) объекты, в которых на каждую производную переменной состояния непосредственно действует хотя бы один элемент вектора управления и.

Предполагается, что на управляющие воздействия наложены ограничения:

(3)

где г/™ах - постоянные числа.

Требуется найти управляющее воздействие и = (и|(лг)г/2(х)...иш(х))у в виде функционального вектора переменных состояния системы (1) при ограничениях (2), (3), которое переводит объект управления (1) из произвольного начального состояния ф 0 в конечное состояние хк, обеспечивая асимптотическую устойчивость замкнутой системы и робастность к векторной функции /(х) и матрице н{х).

Предложенное решение сформулировано в виде метода синтеза управления, который определяется следующим утверждением 1.

Утверждение 1. Если для объекта (1), (2), (3) выполнены условия

|(б,(4нтах]>|/,-(х}, / = (4)

где (л, (лг), и "1ах) - скалярное произведение векторов Л, (л:) и

нтах =(ujnax, и™3", м™ах У , управление определяется выражением

и = -итах X (лг)лг), (5)

где х - поэлементное умножение векторов; функция sign здесь и далее выполняется над каждым элементом вектора, то функция Ляпунова замкнутой системы (1) - (3), (5) имеет вид

V = 0,5л:7 л:. (6)

Из утверждения 1 следует, что управление (5) обеспечивает асимптотическую устойчивость нулевого положения замкнутой системы (1) - (3), (5), если модули управляющих воздействий превышают модули функций, входящих в правые части системы (1). Неравенства (4) аналогичны условиям управляемости по Е.С. Пятницкому. Управления (5) не зависят от функционального вектора f(x) и

зависят только от знаков элементов матрицы /?(х) = (/>,(*))7 .

В главе рассмотрены условия разрешимости задачи синтеза. Доказано утверждение 2, состоящее в том, что если выполнены ограничения (4) и число управлений больше или равно числу управляемых переменных в блоке (1) т >п, то существует ненулевой вектор линейно независимых управлений

и"13" =(«|max, и™3*, w™x) , обеспечивающий выполнение условия общности положения (УОП). Утверждение 2 дает условия разрешимости задачи синтеза робастных управлений и связывает известные ранговые критерии управляемости с критериями, сформулированными в виде скалярных неравенств.

Отмечается, что от функционального вектора f(x) и функциональной матрицы в(х) не требуется гладкости по переменным состояния. Также отмечается, что неравенства (4) обеспечивают условия как устойчивости, так и управляемости замкнутой системы (1) - (3), (5).

Приводится демонстрационный примера синтеза управления технологическим объектом, который описывается системой нелинейных уравнений третьего порядка с двумя управлениями.

Рассмотренный метод синтеза охватывает класс нелинейных, многосвязных, аффинных по управлению систем, для которых выполняются условия (4). На практике, существует большое число объектов, обладающих нелинейной характеристикой по отношению к управляющим воздействиям, например, летательный аппарат, двигатель внутреннего сгорания, транзисторный преобразователь и т.д. В этой связи в данной главе рассмотрена задача синтеза робастных управлений нелинейными неаффинными по управлению одноблочными объектами, описываемыми следующей системой уравнений

л: = /(*) +¿(л:, и), (7)

где b(x,u), / = 1,п - дифференцируемый функциональный вектор размерности п.

На управляющие воздействия наложены ограничения вида (3). Кроме того, на правые части модели объекта наложены ограничения, аналогичные (4):

\f, (х|<|б,(х,МтМ], Í = M (8)

В процессе синтеза рассматривается квадратичная функция (6). Ее производная по времени в силу уравнений объекта является функцией управления, которое выбирается из условий минимизации указанной производной:

= (9)

du ди

На основе необходимых и достаточных условий минимума получена следующая система алгебраических неравенств для нахождения вектора управлений

(ю)

ди 8и2

Показано, что если функция b(x,u) может быть представлена в виде произведения

b,(х,и) = b?(x)b¡(и), sig?{b¡'(u))=sign(u+a), i = U, (11)

где а - вектор констант, условия асимптотической устойчивости и управляемости сводятся к условиям разрешимости системы нелинейных алгебраических уравнений, получаемой из неравенств (8).

В главе приводятся примеры синтеза систем управления, демонстрирующие использование предложенного метода применительно к неаффинным объектам.

Полученные предложенным методом законы управления являются разрывными, т.е. находятся на ограничениях. В связи с этим замкнутые системы являются неустойчивыми в малом. Кроме того, физические величины не могут изменяться с бесконечной скоростью. Указанные факторы приводят к необходимости аппроксимации релейных управлений субоптимальными непрерывными управлениями, в связи с чем, в главе предлагаются варианты такой аппроксимации, основанные на известных результатах исследований, например на основе гиперболического тангенса tanh , сигмоидального тангенса tan sig, применяемого в нейросетях или нелинейной дробно-радикальной функции, предложенной P.A. Нейдорфом.

В. общем случае управление и может непосредственно воздействовать только на часть переменных состояния системы (1). Тогда число блоков в системе (1) больше одного. Данный подкласс объектов задается следующим определением 2.

Объект (1) называется блочным, если он описывается уравнениями

х' = f'(x\...,xM\xk = /к{х)+в{х)и, i = TJ^\,k>2, (12)

где л:' =(*{ х'2 ■■•x¡iJ ~ векторы размерности /,, * = х2, ...,xkJ; f'(x\^xM)= (/,'(x1,...,)f>)... Д(x1,v'+1 Jf, - векторные функции

размерности I,, |5/'(лг|,...,х,+|)/й*:'+1|>е' ; в(х) = (ьо(х)) - функциональная мат-

к

рица размерности 1к х т , к - число блоков, п = ^ .

/=1

Если число блоков к > 2, то управление и воздействует только на вектор хк , который, в свою очередь, воздействуют на вектор Л"*'1 и т.д.

С целью синтеза управления и = «(л:1,...,**) введено следующее преобразование координат:

=н'х'+ч/к, / = 1,Л-1, (13)

где Я' - матрицы весовых коэффициентов, которое позволяет сформулировать следующее утверждение 3,

Если в системе (12) управления ограничены условиями (3), то управление

' к

и = -нтах хз^п

(14)

V '=1 . при выполнении ограничений

(15)

обеспечивает асимптотическую устойчивость заткнутой системы (12) - (14), а ее функция Ляпунова имеет вид

об)

Преобразование (13) приводит блочную систему (12) к одноблочной форме (1), (2), поэтому структура регулятора (14) и функции Ляпунова (16) совпадает с выражениями (5) и (6).

Отметим, что регулятор (14) не зависит от функций /'(л:1,...,:с'+1), /Ч*)> откуда следует робастность синтезируемых систем.

Предложенный метод синтеза робастных управлений блочными системами демонстрируется на примерах синтеза управления для манипулятора и технологического объекта, которые подтверждают, что замкнутые системы сохраняют устойчивость при любых значениях параметров объектов, удовлетворяющих условиям (4).

Разработанный метод позволяет учитывать ограничения на управляющие воздействия. Для устойчивых объектов это приводит к ограниченности переменных состояния. Однако при необходимости непосредственно ограничивать координаты состояния требуемыми значениями, необходимо вводить последние в процедуру синтеза. В этой связи в главе рассмотрен класс задач, когда ограничения накладываются как на управления, так и на переменные состояния:

/ = Ц, (17)

Блочная система (12) представляет достаточно общий класс нелинейных систем, ограниченный только линейностью управления. Метод синтеза, учитываю-

щий ограничения на переменные состояния разрабатывается для подкласса блочных объектов, определяемых уравнениями

х' =/'(х\...,х')+В'хм, хк = /к(х)+Вки, /=й~Т. (18)

где В' ,Вк - матрицы постоянных коэффициентов.

Разработанный метод сводится к поэтапной процедуре построения функции Ляпунова и вектора управлений, которая сформулирована в виде следующего утверждения 4.

Если в системе (18) управления и переменные ограничены условиями (3), (17), а функции /'(л:1,...,*'*1] ограничены секторами

|/'|<а'"х|лф |/''|<|а;|хдс^ , |/*|<|б*|хи1ШХ, / = ГГГ1, (19)

то управление

и = -итмх\агй\(Чк хВкч/к), (20)

у/1 =х\ у/' - х' +л:'тах х 1ап1г(^' х / = 2Д, (21)

где векторы постоянных коэффициентов с/' удовлетворяют условиям

Я,ГВУ >а', Д,ТДУ >а' +В*~*Т; = 2Д, (22)

обеспечивает асимптотическую устойчивость замкнутой системы (18), (20), а функция Ляпунова имеет вид

К = 0.5 (/V- (23)

где вектор у/к определяется выражениями (21).

Математические операции взятия модуля, сравнения и функция 1апЬ в (19) - (22) выполняются поэлементно.

Утверждение 4 дает условия, при которых регулятор (20) обеспечивает асимптотическую устойчивость системы. Огранияения (19) означают, что функции

/' объекта (18) должны находиться в заданных секторах и быть ограничены величинами, определяемыми ограничениями на координаты. Условия (22) означают, что каждый последующий сектор, в котором находятся функции //+1, включает в себя с

требуемым запасом предыдущий сектор, который включает в себя функцию /'.

Секторные ограничения на правые части объекта (18) возникают из-за того, что итеративная процедура построения функции Ляпунова (23) требует наличия непрерывных функций, в качестве которых в (20), (21) взяты функции гиперболического тангенса. Ограничения (22) являются условиями выбора коэффициентов регулятора .

Далее в главе приводятся примеры синтеза робастных систем управления колесной тележкой и летательным аппаратом, обеспечивающих устойчивость замкнутых систем при изменении параметров управляемых объектов в 3 - 5 раз.

В третьей главе диссертации рассматриваются методы синтеза робастных управлений на основе принципа максимума Л.С. Понтрягина.

По аналогии с главой 1, рассмотрен класс систем (1), (2), состоящий из единственного блока, и более общий класс (12).

Показано, что если система описывается уравнением (1), то задачу его субоптимальной по быстродействию стабилизации в нулевом положении решает регулятор, аналогичный (5). При этом метод Ляпунова принцип максимума Понтрягина связаны соотношением вида

Н = -¥ = -хтх = -л:7' (/(*) + В{х)и), (24)

где функция Ляпунова определяется выражением (6).

Показано, что если выполнены условия (4) функция (24) удовлетворяет заданным дифференциальным уравнениям связи между х,у/,и{х) и условиям принципа максимума (теорема 4.10, с. 235 - 237, Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука. 1969).

Выбор функции, аналогичной функции Понтрягина, в виде (24) соответствует способу выбору вектора сопряженных переменных у/ в виде ошибки регулирования. При решении задачи стабилизации объекта в нулевом положении вектор у/ определяется выражением

у/=-хт. (25)

Тогда, результат синтеза робастных управлений на базе принципа максимума совпадает с результатом синтеза на основе минимизации производной функции

Ляпунова V = 0,5*7 х . При этом управление получается в замкнутом виде, а для нахождения вспомогательного вектора у/ не используются уравнения объекта, что обуславливает робастность алгоритма управления.

Для более общего класса объектов (12) при наличии ограничений на управления и переменные состояния разработан итеративный метод синтеза функции, аналогичной функции Понтрягина и субоптимального управления:

у/1 =-ц>'~\ ¡ = 2,к, (26)

ф' =л:'+1-/(*')= 0, / = й, (27)

И' = у/(/' (х1)+ В'(*' У (х')), г = и , (28)

г' = гСх х "еАв'т (х'УГ),1 = й, (29)

и = = / = и^ *з1Еп(вкт(хкУт). (30)

Выражения (26), (27) описывают поэтапную процедуру построения целевой функции системы, выражение (28) - процедуру построения функции, аналогичной функции Понтрягина, а (29), (30) - построение управления.

В главе показано, что управление (30) обеспечивает максимум функциям (28) и их положительную определенность в области, заданной ограничениями

/;(о)=о, /=ц, ]=ц. (31)

Таким образом, условия субоптимальности (31) совпадают с условиями асимптотической устойчивости вида (4). Данный факт отражается соотношением (24).

Из выражений (26) - (30) видно, что функции у/' являются разрывными, т.е. в точках разрыва не являются решениями дифференциальных уравнений связи, как это требуется в принципе максимума. В этой связи знаковая функция «сигнум» в выражениях (29), (30) заменяется на аппроксимирующую ее непрерывную функцию, например, функцию 1апЬ . Тогда вектора у/' являются приближенными решениями соответствующих систем уравнений.

Изложенный метод может применяться для класса нелинейных систем с негладкими правыми частями аффинными по управлению. Если управления входят в математическую модель объекта нелинейно, то класс нелинейностей ограничивается. В главе разработана итеративная процедура синтеза управлений на основе принципа максимума Л.С. Понтрягина для неаффинных объектов

*' =/'(х\...,хм\ хк = /к(х,и), 1 = йТ1. (32)

Процедура синтеза управлений имеет вид, аналогичный (26) - (30), однако требуется дифференцируемость функций /', ¡ = 1,к-1 по д:'+1 и дифференцируе-мость /к{х,и) по и. При этом субоптимальное управление находится на ограничениях или удовлетворяет необходимому и достаточному условию экстремума

£м=0

ди ди2 ди

Выражение (33) накладывает ограничения на функцию /к(х,и), которая должна иметь зависящую от управления двукратную производную по и. С другой стороны правые части системы (32), не зависящие от управления, могут быть негладкими и неопределенными.

В главе приводятся примеры синтеза робастных управлений на базе принципа максимума Понтрягина. Рассмотрены многосвязные объекты, в том числе, с числом каналов управления, превышающим число переменных состояния и неаффинные по управлению системы. Также приводится сравнительный пример синтеза робастного управления и оптимального по быстродействию управления, демонстрирующий субоптимальность управлений, получаемых предложенным методом. Рассматривается объект вида

X] = х2, = и. (34)

Оптимальное по быстродействию управление в замкнутой форме имеет вид и = ~ит^п{хх + 0.5 х^п(х2)). (35)

Управление, полученное разработанным в главе методом, имеет вид:

И = + ))• (36)

На рис. 1 представлены фазовые портреты замкнутых систем (34), (35) и (34), (36), при итах = 2, х2тах = 0.5 и аппроксимации знаковой функции sign(x) непрерывной функцией 1апЪ(/ • х) при значении параметра / = 20, из которых следует близость траекторий робастной и оптимальной системы в заданной ограничениями на координаты области пространства состояния.

В главе также приводится сравнение систем, синтезированных предлагаемым методом с другими известными результатами. В частности, проведено сравнение с методом синтеза субоптимальных по быстродействию систем управления подвижными объектами и манипуляторами, предложенным В.Х. Пшихоповым. Показано, что в пределе результат синтеза методом, предложенным В.Х. Пшихоповым, совпадает с результатами синтеза, развиваемыми в данной работе.

Рисунок 1 - Фазовые портреты оптимальной и робастной систем Четвертая глава диссертации_посвящена организации движения нелинейных многосвязных систем вблизи положения равновесия. Релейные управления могут приводить к возникновению автоколебаний или скользящих режимов, т.е. являются неустойчивыми в малом. Аппроксимация релейных управлений, например, функциями гиперболического тангенса, как предложено в предыдущих разделах в области малых отклонений дает значительную колебательность замкнутой системы. Для линейных объектов повышение коэффициентов </' в (20), (21) соответствует приближению к колебательной границе устойчивости. Для устранения этого недостатка в области малых отклонений необходим переход к управлению, обеспечивающему высокую точность. При этом максимальный размер «области малых отклонений» определяется из минимальных значений коэффициентов , обеспечивающих выполнение условий (22).

Данная проблема решается в рамках беспоисковых алгоритмов адаптивного управления. В непрямых адаптивных системах одним из ключевых моментов, определяющих качество их функционирования, являются методы оценивания. В этой связи в главе рассмотрены методы оценивания неопределенных правых частей уравнений, описывающих управляемые объекты.

Информацию о неопределенных уравнениях объекта можно получить, измеряя или оценивания производные переменных состояния. В главе предложен новый метод оценивания фазовых переменных, основанный на следующих уравнениях *л = ха + ка {г, - хп), х^ - ка (г, - хд), (37)

где - переменные состояния цепочки наблюдателей, г = 1,2,...,ЛГШХ;

*1=У, 42

входные сигналы; кп,ка - коэффициенты, оп-

ределяемые требованиями к быстродействию и качеству подавления шумов.

Структура наблюдателя, состоящего из блоков второго порядка, представлена на рис. 2.

Рисунок 2 - Блочная структура наблюдателя

Предложен новый метод оценивания производных, основанный на нелинейном изменении коэффициентов кц,к12, позволяющем в области больших отклонений увеличивать их, повышая быстродействие, а в области малых отклонений уменьшать, подавляя шумы

*л = *ю + ¿¿Ж - */1), к,2 = <7кп, (38)

где ¿,, к]0, <у - положительные постоянные параметры; /(г, -х,,) - положительно определенные функции; г,- - входная величина блока наблюдателя; хп - первая переменная блока наблюдателя.

Устойчивость процесса оценивания доказано с помощью функции Ляпунова наблюдателя (37), (38), которая имеет вид:

( 2 1

V, = 0.5 х}\ + —т--Щ-(39)

^ чОчо + ~хи)))

Функционирование наблюдателя (37), (38) демонстрируется на примере оценивания производных в системе, описываемой уравнениями Лоренца.

Для повышения быстродействия наблюдателя без ухудшения качества подавления шумов предложен новый метод структурного синтеза наблюдателей производных, уравнения которого представляются в виде:

хп =ха +ип, ха=иа (40)

где и,\,иа - синтезируемые функции.

С целью синтеза наблюдателя вводится функция

н = - х,\ \х,\ ~ ха) = ~(г, ~ хп Xха + + и/2) • (41)

Тогда управления, синтезированное на основе принципа максимума, имеют

вид

ил -ХП)\ и,2 ~хп)], (42)

где и™ж, £/,™ах - ограничения на управляющие воздействия.

Область устойчивости наблюдателя определяется выражением

иг+иг>ы, (43)

Приводятся сравнительные результаты моделирования оптимального и линейного наблюдателей при одинаковых требованиях к подавлению шумов, представленные на рис. 3 и 4.

На практике обычно имеется априорная информация об управляемом объекте, которая может быть использована при синтезе наблюдателей. В главе предлагается новый метод синтеза наблюдателей для нелинейных многосвязных систем,

учитывающий информацию о номинальной структуре и параметрах объекта и внешних возмущений, основанный на представлении модели объекта в виде:

х1 = /(х',х2,я,и,/я) х2 = gx{x\x2,а,и,т\ /н = £2(/м), (44)

где х1 - измеряемый вектор состояния; х1 - неизмеряемый вектор состояния; 1 1

¡> , g , - функции, аппроксимирующие динамику неизмеряемых переменных и возмущений, действующих на объект; т - вектор внешних возмущений; а - вектор параметров.

15

0.05 0.1

О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 О.

Рисунок 4 - Изменение коэффициентов

Рисунок 3 - Оценка выходной величины

Вводятся вектора неизмеряемых переменных

ДО = [х2 т], 8 = [я1 (х1,X2,а,и,т) (и»)} . (45)

и ошибка оценивания у/ = у - у.

Требуется, чтобы вектор ошибки подчинялся эталонному уравнению

ф + Ь(у/)=0, (46)

где ¡¡(у/) - выбираемый в процессе синтеза вектор.

Из (44) - (46) следуют, что уравнение наблюдателя имеет вид

ох ш

где з> = $(х)+£, г - вектор новых переменных, $(х) - произвольная вектор-функция, подлежащая определению в процедуре синтеза наблюдателя.

Отличительной особенностью наблюдателя (47) является использование

аппроксимирующих функций £в модели (44), которые позволяют записать вектор функцию g (45), как функцию неизмеряемых координат g = . В близкой работе Н.В. Балалаева такая аппроксимация не использовалась, что приводило к более сильным ограничениям на условия разрешимости задачи синтеза наблюдателя. В главе получено следующее уравнение, из которого находится функция ж(х):

ах

где /У{х1,у,а,и) - часть функции /{х\у,а,и^, зависящая только от вектора .

18

Использование векторной функции аппроксимирующей неопреде-

ленности, позволяет обойти трудности, связанные с оцениваем возмущений и упростить условия разрешимости алгебраического уравнения (48). Если вектор у входит в уравнение (48) линейно, то указанное условие имеет вид:

гаиЯ^лЛа.и)] =сПт(>'). (49)

где Г-' (л:!,я,и) - матрица соответствующей размерности.

Предложенный метод оценивания может использоваться в схеме непрямого адаптивного управления, применение которого ограничивается тем фактом, что в нелинейных системах не выполняется принцип суперпозиции, и следующая из него теорема разделения. В этой связи возникает проблема включения наблюдателя в основной контур регулирования, с целью создания прямых беспоисковых адаптивных систем. Данная проблема в условиях частичной неопределенности модели объекта решается на основе представления модели объекта в виде номинальных уравнений и аддитивно действующих дополнительных переменных:

х = /0(х,а,и,т) + у,у = §(х\ (50)

где /°(л:,а,и,т) - функция, описывающая номинальную структуру и параметры объекта; ^(л:) - произвольная дифференцируемая функция, возбуждающая дополнительные переменные поведение которых зависит от действующих на объект возмущений.

Если управление и обеспечивает асимптотическую устойчивость системы (50) по вектору л: и ограниченность вектора у , то возмущения, которые влияют на второе уравнением (50), будут подавлены. При этом класс подавляемых возмущений определяется функцией ¿'(л;).

Синтез прямого адаптивного управления для объекта (50) и разделяется на

этапы:

1. Выбирается структура векторной функции которая зависит от цели управления. Если цель задана в виде многообразия

у/(х) = 0, (51)

то функция выбирается в виде

g(x) = у/(л"), (52)

2. Синтезируется управление, обеспечивающее асимптотическую устойчивость модели (50) относительно следующей цели управления

у/'(д:,>>) = </>(*)+ а(у) = 0, (53)

где а(>>) - векторная функция, выбираемая в процессе синтеза. В частном случае, она может быть выбрана в линейном виде:

у\х,у) = у{х)+Ау = 0, (54)

где А - матрица постоянных коэффициентов.

3. Выбирается вектор а(у) из условий устойчивости уравнения

у = -а{у). (55)

Область устойчивости синтезируемых предлагаемым методом прямых беспоисковых адаптивных систем определяется скоростью движения замкнутых систем на целевые многообразия (51). В этой связи решается задача обеспечения максимально возможной степени устойчивости при переводе объекта (50) из произвольного начального состояния в некоторой области £1 в состояние, определяемое многообразием (53). Для решения данной задачи формируется функция

И = {-¥{x)-a(y))т(f0{x,a,u,m)+y + g(x)). (56)

Пусть правая часть первого уравнения системы (50) может быть представлена в виде:

/°(х,а,и,т)~ /01(х,а,т)+/02(х,а,т)и. (57)

Вектор управляющих воздействий, доставляющий максимум функции (56), определяется выражением:

« = ^тах х ¥(х)-а(у))х/02(х,а,/и)] . (58)

В области пространства состояний, определяемой неравенством

|^тах */02(л:,а,т)|>|/01(л:,а,т)+ ^ + (59)

функция (56) положительно определена, следовательно система (50), (57), (58) асимптотически устойчива.

Если целевое положение объекта (50) совпадает с началом координат, то многообразие (53) может быть выбрано в следующем виде

=х + Ау = 0. (60)

В этом случае управление (58) принимает вид:

и = итгх х*щп1-х-Ау)хГ{х,а,п^ . (61)

Анализ области устойчивости замкнутой системы (50), (61) проводится на основе следующей функции Ляпунова

V = 0.5(х + Ау)г (* + Ау). (62)

Полная производная по времени функции (62) равна

V = -Я < 0, (63)

где Н определяется выражением (56).

Таким образом, при выполнении ограничений (59), замкнутые системы, синтезируемые предложенным методом, асимптотически устойчивы.

В главе рассмотрен пример синтеза прямых адаптивных систем для класса нелинейных объектов, описываемых уравнениями вида

*1 = А (*1>*2)+ + ¿>12(*1 ,Х2)и2+01 (*), (64)

*2 = Л (*1. *2 )+ ¿>21 (*1. *2 )"1 + Ь22 (*1 > *2 )»2 + СТ2 (')

где х,,х2 - переменные состояния; щ,и2 - управления; /¡(х),х2) 6и(х],х2), ¿12,х2\/2 (*1 ,х2), Ьи(х1,х2), Ь22(х, ,х2) - ограниченные функции; а,(?), ст2(?) -ограниченные внешние возмущения

v =

= 0,

(66)

С целью синтеза рассматривается следующая расширенная модель = f)ix\^2)+bu(x],x2)ui + bn(x],x2)u2 + х3,

х2)+ b21(xl,x2)u1 +Ь22{х],х2)и2 +х4, (65)

Х3 = X,, Х4 1 ~х2,

где л'3,х4 - дополнительные переменные, вводимые для подавления возмущений сг,(/), а,(/) и неопределенностей функций /, (х,,х2) Ьп(х,,х2),

ьи(х1>х2). h (*1 > *2) > Ь2Х(х,,х2), ¿22(х,,х2).

Вводится следующее векторное целевое многообразие -х, + а,х3 -х2 + ос2х4 где а,, а2 - постоянные параметры.

Тогда адаптивное управление имеет вид

"2 =uLxSÍgn[bn(xux2X-x} +alx3)+b22(xux2\-x2 + а2х4)} X3 = X], x4 — —x2.

Управление (67) осуществляет точную динамическую декомпозицию объекта (65), обеспечивая за конечное время попадание на многообразие (66). После попадания на многообразие (66) рассматриваются уравнения вида:

х3=-а1х3, х4=-а2х4. (68)

Результаты моделирования системы (64), (67), при значениях функций: fi(x\^2)=-a2x2, ¿11(x1,x2)>0, ¿12(х!,х2)>0, é2l(x1,x2)<0,

¿22(x,,x2)> О, Ulmix = f/„iax = 1, а, = 1,а2 = 1, представлены на рис. 5 и 6.

(67)

jV2(t)

D.6-- - -

0.4 i----

Рисунок 5 - Переходные процессы

Рисунок 6 - Управляющие воздействия

В пятой главе диссертации приведены примеры реализации систем управления для колесного робота «Скиф-3», представленного на рис. 7, для воздухоплавательного комплекса на базе мини-дирижабля, представленного на рис. 8, а также для электропривода.

В главе исследованы математические модели «Скиф-3» и «Стерх», получены робастные законы управления, алгоритмы оценивания и адаптации. Приведены

результаты моделирования и испытаний, подтверждающие корректность получен ных в работе теоретических положений.

Уравнения колесного мобильного робота «Скиф-3» имеют вид:

х, = со/а,,(<р)+ ю,.а12(ф), х2 =(0,а21(ф)+шга22(ф), 2 Ь

Ш[ = СОI + 6] |М, + Ьпи2 , <ЯГ = -¿/2(йг + 6,|М1 + ¿22И2,

(69

(70)

где х},х2 - внешние координаты робота; ф - угол ориентации робота относительно горизонтальной оси; ю/; ю,. - угловые скорости вращения колес робота, удовлетвоч ряющие ограничениям ]ш/) < сотах, |ш,.|<сйгаах; ссИ(ф)= 0.5та)/(соз(ф) +яБШф) | аЕ (ф)= 0.5гш/(со8(ф)- азтф); а21(ф)=0.5/-со/(зт(ф)-асозф);

а,2 (ф)= 0.5т/(зт(ф)+асоБф); г - радиус колес; а - кинематический параметр! шасси; с11, Ъ^, / = 1,2, / = 1,2 - постоянные параметры, зависящие от постоянны^

времени двигателей, приведенных массы и момента инерции шасси, кинематику шасси и радиуса колес; и,, и2 - управляющие воздействия, удовлетворяющие ограничениям Ц) < мтах1, |н2| < итт2.

Рисунок 7 - Робот «Скиф-3» Рисунок 8 _ Дирижабль <<Стерх)>

Робастный регулятор для робота определяется выражениями

щ = -u™Wlsign{<p1bn +(?2Ь21), и2 = -u2axsign(ц)¡bl2+(p2b22),

Ф( =соI +<ах гапЬ(х(аи(ф)+х2а21(ф)),

Ф2 =©, +ю™зх ^пЬ(^а,2(ф)+л:2а22(ф)). Результаты моделирования системы (69) - (72) приведены на рис. 9-11. Результаты моделирования получены при следующих номинальных параметрах:

м1пик=м?"=12 В, ©ГХ=©ГХ= Ю, г =0.05 м, а = 1, Ьи = 622 =1,

Ьп=Ь21= 0, А, =10. Реальные параметры робота равны: и™8* = = 12 В,

(71)

(72)

<а,

= 10, г = 0.05 м, а = 1, с/, =¿2 = 0.1, 6,,

:622 =10,

21

= 0.

В ходе экспериментов использовалась только датчики скорости вращения колес. Записанные в ходе экспериментов траектории передавались в среду МаЙаЬ,

которая использовалась для построения графиков. На рис. 9 представлены траектории движения робота с робастным регулятором, а на рис. 10 и 11- скорости вращения левого и правого колес. Применение робастного регулятора позволило повысить быстродействие на 20 % и обеспечить функционирование системы управления при погрешностях в параметрах робота до 1000 % и погрешностях навигационной системы до 10 %.

Рисунок 9 - Траектории движения робота

Рисунок 10 - Скорость левого колеса Рисунок 11 - Скорость правого колеса Уравнения дирижабля в главе рассмотрены в виде

у = Лх, Мх = ^ + , (73)

где х - вектор скоростей ЛА; у - вектор положений; Ги - вектор управлений; Г\/ - функция положений и скоростей, включающая в себя как известную часть и неизвестные возмущения; М - матрица инерционных элементов.

В главе представлены алгоритмы оценивания параметров и возмущений, действующих на дирижабль, алгоритмы робастного и адаптивного управления.

В частности наблюдатели возмущающих сил, действующих на дирижабль, в скалярном виде описываются уравнениями:

¿1/ +ги

¿2/ + Р, =ги +1итУ),

где г,у=д:,у,г, , ~2/ - переменные состояния наблюдателей; , - известны или измеряемые сипы, V) - линейные скорости объекта, т - масса, /,,, \ъ - коэф

фициенты наблюдателей, - оценки неопределенных сил.

Также рассмотрена задача синтеза прямого адаптивного управления дири жаблем. На основе уравнений (73) введена расширенная модель вида:

где А' = [хгЯггкч/иу}/; V = [г, Уу V, со^ ау шг]г; г = [г, г2 г3 г5 г6]Г - векто

оценок возмущающих факторов; Я - матрица, определяемая кинематическими со отношениями; F - вектор динамических сил; Ги - вектор управляющих сил и мо ментов; 2,1; Ьг - матрицы постоянных коэффициентов; 1'с - вектор, определяющщ целевые движения дирижабля.

Задача движения дирижабля вдоль прямой линии решается на основе целе вых многообразий, заданных в следующем виде:

Гс = ГА + Гс1, Гл =А1Х + А2, £'с2 = А3, (76)

£с = £л + £С2 , £л = Га + цг, Гс2 = + , (77)

где /1], Л2 - матрицы коэффициентов квадратичных форм;

А3 = [о О О О О V2 + Уу + V? - V* ^; ¿3, ¿4 - матрицы постоянных коэффициентов.

Адаптивный закон управления, реализующий движение дирижабля вдоль прямой линии, имеет вид:

Мчи = -Р-1^2 -(г2/11Л+ Т2Ь3А4 + 2с1ТА4У ■

\г2Ах(кУ + Т2Ь3А^(ЯУ + (78)

Адаптивный регулятор (78) построен на основе введения в модель дирижабля интеграторов, аппроксимирующих возмущения. Если положить в алгоритме (78) матрицы Ьь Ь2, равными нулю, то он преобразуется в классическую схему, для линейных систем обеспечивающую астатизм первого порядка. Если дополнительно положить равными нулю матрицы £3, ¿4, то получим базовый алгоритм, представленный в работах В.Х. Пшихопова для случая движения по прямой.

На рис. 12 и 13 приведены результаты моделирования замкнутой системы управления (75) - (78) при действии на дирижабль постоянного возмущения.

На рис. 12 показаны две траектории движения: Тг1 - для адаптивного алгоритма управления с подавлением постоянного возмущения (78); Тг2 - для базового алгоритма В.Х. Пшихопова. Дирижабль по заданию должен лететь по прямой линии на высоте 500 м вдоль линии х§=100. Видим, что адаптация позволяет компенсировать постоянное ветровое возмущение.

Рисунок 12 - Траектории дирижабля

Рисунок 13 - Скорости дирижабля

Таким образом, адаптация системы управления дирижаблем позволила в 2 -3 раза повысить точность отработки траектории.

Также в главе приведены результаты экспериментальных исследований ро-бастной системы управления электроприводом, для которого синтезированы роба-стный и модальный регуляторы. При синтезе робастного регулятора использовалась только информация о знаках его параметров. Синтез модального регулятора потребовал дополнительных исследований и настроек, что привело к 3-х кратному увеличению сроков проектирования. Результаты экспериментов представлены на рис. 14 и 15. Отметим, что точность робастного регулятора в 2 - 3 раза выше, а быстродействие системы с робастным управлением выше на 30 %.

ш

■в мнв ИИ

ЩмВВВВ

11 я1вм£яввшвэ

* .-А ш

т, ' "•■■■ ■■■■

ияя"

Рисунок 14 ■

Процессы в робастной системе

Рисунок 15 - Процессы в системе с модальным управлением

Заключение и выводы по работе

В работе разработана теория робастной стабилизации нелинейных многосвязных динамических объектов в условиях ограничений на переменные состояния и управления, на основе которой получено решения ряда актуальных задач автоматического управления. Совокупность полученных в диссертации результатов правомерно квалифицировать как крупное достижение в области робастного управления техническими системами, имеющее важное прикладное значение.

В работы получены следующие результаты:

1) Метод блочного синтеза робастных управлений многосвязными нелинейными объектами, включая неаффинные по управлению, что позволяет обеспечить максимальную степень асимптотической устойчивости синтезированных систем в условиях неопределенности модели объекта, учесть ограничения на управляющие воздействия и координаты состояния.

2) Метод синтеза субоптимальных управлений, основанный на принципе максимума Понтрягина, который позволяет синтезировать робастные субоптимальные управления управлений в замкнутой форме, с учетом нелинейности и много-связности объекта, в том числе, для неаффинных по управлению объектов.

3) Метод исследования нелинейных многосвязных систем, позволяющий при анализе устойчивости и управляемости использовать условия Е.С. Пятницкого, сформулированные в виде ограничений на абсолютные значения и секторных ограничений на правые части уравнений объекта.

4) Метод оценивания производных на основе нелинейного изменения коэффициентов усиления наблюдателя, позволяющий повысить скорость оценивания без снижения качества подавления шумов в установившемся режиме и обеспечить свойство робастности к неопределенным параметрам шумов и математической модели объекта.

5) Метод субоптимального робастного оценивания производных, обеспечивающий максимальное быстродействие наблюдателя.

6) Метод синтеза наблюдателей возмущений, представляемых в аддитивной форме, в нелинейных многосвязных системах, обеспечивающий грубость к математической модели оцениваемого процесса.

7) Метод синтеза прямых адаптивных управлений, позволяющий синтезировать многосвязные нелинейные системы управления при действии возмущений с априори неизвестной структурой.

8) Метод синтеза адаптивных регуляторов с максимальной степенью устойчивости, позволяющий реализовать точную динамическую декомпозицию системы и определить область асимптотической устойчивости замкнутой системы при заданных ограничениях на управления.

Указанные результаты позволяют повысить быстродействие и точность управления в условиях неопределенности, учитывать ограничения на управляющие воздействия и координаты состояния управляемых объектов, снизить требования к точности сенсорных систем, согласовывать избыточные каналы управления, обеспечивать максимально возможную область асимптотической устойчивости синтезируемых систем. На базе полученных результатов возможно создание высокоэффективных систем управления подвижными объектами, приводами, роботизированными комплексами на базе летательных и подводных аппаратов, наземных и воздухоплавательных средств.

Публикации по теме диссертации

Монографии:

1. Колесников A.A., Красовский A.A., Медведев М.Ю. и др. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления. Под ред. A.A. Колесникова Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. I.

2. Медведев М.Ю. Клюев С.А. Оптимизация динамических свойств сервомеханизмов в автоматических системах управления. М.: Испо-Сервис. 2004. 148 с.

3. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Оценивание и управление в сложных динамических системах. - М.: Физматлит, 2009. С. 295.

4. Медведев М.Ю. Аналитический синтез управлений нелинейными многосвязными объектами в условиях неопределенности. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. 2010. 402 с.

5. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. и др. Управление воздухоплавательными комплексами: теория и технологии проектирования. М.: Физматлит, 2010. 403 с.

Список публикации, отражающих научные результаты автора, в изданиях, рекомендованных ВАК:

6. Медведев М.Ю. Синтез системы управления регулирующими органами// Известия ТРТУ. - Таганрог: Из-во ТРТУ, 2003. N 1(30). С. 44-48.

7. Медведев М.Ю., Клюев С.А. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов: управление рулевым приводом летательного аппарата // Авиакосмическое приборостроение, 2004, № 8, с. 5 - 10.

8. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Структурный синтез автопилотов подвижных объектов с оцениванием возмущений // М., Информационно-измерительные и управляющие системы. 2006. №1. С.103-109.

9. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Сиротенко М.Ю., Носко О.Э., Юрчен-ко А.С. Проектирование систем управления роботизированных воздухоплавательных комплексов на базе дирижаблей. // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006, №3(58). С. 160-167.

Ю.Медведев М.Ю. Алгоритмы адаптивного управления исполнительными приводами. // Мехатроника, автоматизация и управление. 2006, № 6. С. 17 - 22.

П.Медведев М.Ю. Робастное управление системой с квадратичной нелинейностью. // Журнал «Мехатроника, автоматизация и управление». 2008, № 1. С. 16-18.

12. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Применение динамических моделей для оценивания требований к потребной мощности, управляемости и сенсорному обеспечению автономного воздухоплавательного комплекса // М., Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. № 3, т. 6. С. 4 - 9.

13. Шанин Д.А., Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Построение нейросетевых регуляторов для синтеза адаптивных систем управления // М., Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. № 3, т. 6. С. 48 - 52.

14. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Структурно-алгоритмические подходы к решению задач моделирования, прогнозирования и поддержки принятия управленческих решений в социально-экономических системах // М., Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. № 3, т. 6. С. 88 - 94.

15. Медведев М.Ю., Пшихопов В.Х., Сиротенко М.Ю. Алгоритмы адаптивного управления судном на воздушной подушке // Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008, № 1. С. 189- 194.

16. Шанин Д.А., Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Нейросетевой адаптивный регулятор для задачи управления моделью вертолета посредством глобальной обратной связи // Известия ЮФУ. Технические науки. № 11. 2008. С. 107 - 110.

17. Медведев М.Ю. Структура и алгоритмическое обеспечение нелинейного наблюдателя производных в условиях действия случайных шумов // Известия ЮФУ. Технические науки. № 12. 2008. С. 20 - 25.

18. Балабаев Р.И., Медведев М.Ю. Автоматизированное исследование и синтез системы управления самолетом-амфибией на основе блочного подхода // Известия ЮФУ. Технические науки. № 12.2008. С. 37 - 43.

19.Пшихопов В.Х., Шанин Д.А., Медведев М.Ю., Чикин В.В. Применение нейросетевого адаптивного регулятора для управления объектом с неопределенностью // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2008. Т. 84. № 7. С. 136-140.

20. Медведев М.Ю. Синтез замкнутых оптимальных по быстродействию управлений каскадными нелинейными динамическими системами с ограничениями на координаты // Мехатроника, автоматизация и управление. 2009, № 7. С. 2 - 6.

21. Медведев М.Ю. Синтез субоптимальных управлений нелинейными многосвязными динамическими системами // Мехатроника, автоматизация и управление. 2009, № 12. С. 2-8.

22. Пшихопов В.Х., Суконкин С.Я., Нагучев Д.Ш., Стракович В.В., Медве дев М.Ю., Гуренко Б.В., Костюков В.А., Волощенко Ю.П. Автономный под водны Г аппарат «Скат» для решения задач поиска и обнаружения заиленных объектов / Известия ЮФУ. Технические науки. -2010. -№ 3(104). - С. 153 - 162.

23. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Синтез адаптивных систем управления летательными аппаратами // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. -№ 3(104). -С. 187- 196.

24. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Блочный синтез робастных систем npv ограничениях на управления и координаты состояния // Мехатроника, автоматиза ция и управление. 2011, № 1. С. 2 - 8.

Перечень основных публикаций, отражающих содержание диссертационный работы

25. Погорелов М.Е., Медведев М.Ю., Лаптев C.B. Синергетический синте двухуровневых систем управления теплоэнергетическими объектами // Синергетик и проблемы теории управления / Под ред. A.A. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ 2004, с. 335-351.

26. Гайдук. А.Р., Медведев М.Ю. Модальное управление объектами с не известной моделью // Сб. Синтез алгоритмов сложных систем. Москва - Таганрог 1997. С. 271 -276.

27. Гайдук. А.Р., Медведев М.Ю. Идентификация динамических объекто по оценкам производных наблюдаемых сигналов// Материалы всероссийской НТК международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленче ской деятельности». Таганрог, 2000. С. 222 - 226.

28. Медведев М.Ю. Управление продольным движением летательного ап парата в условиях параметрической неопределенности при наличии случайных воз мущений// Сб. Анализ и моделирование адаптивных, интеллектуальных систем Ростов-на-Дону, 1998. С. 18-22.

29. Медведев М.Ю. Оценка производных выходных переменных динамических объектов// Сб. Аналитические методы анализа и синтеза регуляторов. Саратов, 1998. С. 162-171.

30. Медведев М.Ю., Гайдук А.Р. Построение самоорганизующихся систем управления в условиях неопределенности // Сб. Аналитические методы анализа и синтеза регуляторов. Саратов, 2000. С. 30-43.

31. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Динамическое управление мобильными роботами с оцениванием состояния и параметров // В сб. Северо-Кавказского научного центра высшей школы «Анализ и моделирование адаптивных, интеллектуальных систем», вып.З, г. Ростов-на-Дону, 2000, С. 21-27.

32. Pshikhopov V.H., Medvedev M.Y. Dynamic Control of Microrobots with State and Parameters Estimation// Proc. of the second International Workshop on Microfactories (IMWF 2000), Fribourg, Switzerland, October 9- 10,2000.

33. Phikhopov V.Kh., Chernukhin Y.V., Medvedev M.Y. Structural Synthesis of Dynamic Regulators for Position-Trajectory Adaptive Mobile Robots Control Systems on Base of Mini-Airships // Proc. of VII International SAUM Conference on Systems, Automatic Control and Measurements Vrnjachka Banja, Yugoslavia, September 26-28, 2001,208 p., p.64-69.

34. Пшихопов B.X., Медведев М.Ю., Бекишев A.B. Структурный синтез динамических регуляторов для позиционно-траекторных систем управления адаптивными мобильными роботами на базе дирижаблей // В сб. трудов научно-технической конференции «Экстремальная робототехника». Под научной ред. проф. Е.И. Юревича. СПб., 2001.

35. Медведев М.Ю. Синтез адаптивных систем управления регулирующими органами // Тезисы докладов VII Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». Москва, ИПУ РАН, 22-24 мая 2002 г. Под ред. Е.С. Пятницкого. С. 100-102.

36. Medvedev M.Y., Kravchenko P.G. Adaptive Synergetic Control System for DC Motor with Operative Model Identification. // Тезисы докладов VIII Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (3-7 сентября 2002 г.) - Донецк: Из-во ШММ НАНУ, 2002, с. 52-53.

37. Медведев М.Ю., Клюев С.А. Адаптивное управление исполнительными механизмами теплоэнергетических объектов. Повышение эффективности теплоэнергетического оборудования // III Всерос. науч.-практ. конф.: 21-22 нояб. 2002г. Материалы конференции. / Под ред. A.B. Мошкарина - Иваново: Иван. гос. ун-т, 2002. С. 259-264.

38. Медведев М.Ю. Аналитическое конструирование агрегированных регуляторов: управление рулевым приводом летательного аппарата. Управление и информационные технологии // Всероссийская научная конференция 3-4 апреля 2003 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов в двух томах, том 1. С.31 -36.

39. Медведев М.Ю., Клюев С.А. Адаптивное управление исполнительными механизмами теплоэнергетических объектов. Научно-производственный информационный сборник. // Автоматизация производства. НПО "Монтажавтоматика", Москва, 2002. С. 6-10.

40. Медведев М.Ю., Осташин A.A. Синергетическое управление сервомеханизмами // Управление и информационные технологии. 2-я Всероссийская научная конференция 21-24 сентября 2004 г. Пятигорск. Сборник докладов в двух томах. Том 1. Изд-во «Спецпечать», 2004, с. 215 -218.

41. Медведев М.Ю., Ступнев В.Ю. Синергетический синтез наблюдателей нелинейных динамических связей трибосреды // Управление и информационные технологии. 2-я Всероссийская научная конференция 21-24 сентября 2004 г. Пятигорск. Сборник докладов в двух томах. Том 1. Изд-во «Спецпечать», 2004, с. 218-223.

42. Медведев М.Ю. Синергетический синтез динамических регуляторов исполнительными механизмами. // Труды первой Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление». - М.: Новые технологии, 2004.-508 с. С. 111-115.

43. Медведев М.Ю., Клюев С.А. Управление исполнительными электрогидравлическими приводами. Научно-производственный информационный сборник «Автоматизация производства», № 5-7, Москва, НПО Монтажавгоматика, 2003, с. 3 - 14.

44. Медведев М.Ю. Управление исполнительным механизмом. Сб. докладов 3-й Всероссийской научной конференции УИТ-2005. Санкт-Петербург, 30 июня -2 июля 2005 г.

45. В.Х. Пшихопов, М.Ю. Медведев. Структурно-алгоритмические подходы к решению задач моделирования, прогнозирования и поддержки принятия управленческих решений в социально-экономических системах. // Материалы второй всероссийской научно-технической конференции «Перспективные системы и задачи управления». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. - С. 256 - 260.

46. В.Х. Пшихопов, М.Ю. Медведев. Применение динамических моделей для оценивания требований к энерговооруженности и сенсорному обеспечению автономного воздухоплавательного комплекса (АВК). // Материалы второй всероссийской научно-технической конференции «Перспективные системы и задачи управления». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. - С. 115 - 118.

47. М.Ю. Медведев, Д.А. Шанин. Построение нейросетевых регуляторов прямого действия. // Материалы второй всероссийской научно-технической конференции «Перспективные системы и задачи управления». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007.-С. 82-85.

48. M.Yu. Medvedev, V.Kh. Pshikhopov, M.Yu. Sirotenko and M.A. Batchaev. Adaptive Control Algorithms for Servo Drives. Proc. of SAUM'07, IX Triennial International SAUM Conference on Systems Automatic Control and Measurements. University ofNiä, Nis, Serbia. November 22-23. 2007. Pp. 145 - 150.

49. V.Kh. Pshikhopov, M.Yu. Medvedev, M.Yu. Sirotenko and M.A. Batchaev. Structural Design of Autopilots for Mobil Objects with Disturbance Estimation. Proc. of SAUM'07. IX Triennial International SAUM Conference on Systems Automatic Control and Measurements. University ofNiS, NiS, Serbia. November 22-23.2007. Pp. 151 - 155.

50. Пшихопов B.X., Шанин Д.А., Медведев М.Ю., Чикин B.B. Применение нейросетевого адаптивного регулятора для управления объектом с неопределенностью. Материалы Третьей Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». - Тагарог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. Т. I.-C. 121-124.

51. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Построение моделей сложных динамических систем со структурными и параметрическими неопределенностями. Материалы Третьей Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». - Тагарог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. Т. 2.-С. 79-85.

52. Pshikhopov V.Kh., Medvedev M.Yu. Structural Design of the Control System for Mobile Robots with Disturbances Estimation // FACTA UNIVERSITATIS. Series: Automatic Control and Robotics Vol. 7, No 1,2008, pp. 111 -120.

53. Мазалов A.A., Медведев М.Ю. Инвариантная к изменению ветра ветроэнергетическая установка переменного тока с асинхронным генератором // Материалы четвертой научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. С. 275 - 277.

54. Pshikhopov V.Kh., Medvedev М. Y., Sirotenko M.Y., Kostjukov V.A. Control System Design for Robotic Airship // Preprints of the 9-th IF AC Symposium on Robot Control. Gifu, Japan. September 9 - 12,2009. Pp. 123 - 128.

55. Пшихопов B.X. Медведев М.Ю., Балабаев Р.И. Управление нелинейной динамикой летательного аппарата. Труды Всероссийской конференции МАУ-09. Пос. Дивноморское. 28 сентября - 3 октября. 2009 г. С. 97 - 99.

56. Medvedev М. Y., Pshikhopov V.Kh., Robust control of nonlinear dynamic systems // Proc. of 2010 IEEE Latin-American Conference on Communications. September 14 - 17,2010, Bogota, Colombia. ISBN: 978-1-4244-7172-0.

57. Пшихопов B.X., Медведев М.Ю. Синтез робастных систем при ограничениях на управления и переменные состояния // Материалы 7-й НТК «Мехатро-ника, автоматизация, управление». — Спб.: ОАО «Концерн ЦНИИ электроприбор». 2010. С. 317-320.

Перечень патентов по теме диссертации:

58. Мазалов A.A., Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Программная модель системы управления асинхронным генератором ветроэнергетической установки. Свидетельство № 2010612690. Дата регистрации 20.04.2010. Дата поступления 20.01.2010.

Вклад автора в работы, выполненные в соавторстве: в работе [1] предложена структура и алгоритм программного изменения коэффициентов усиления наблюдателя производных; в работе [2] предложены алгоритмы идентификации и адаптивного непрямого управления исполнительными механизмами на основе оценок производных; в работе [3, 8, 14] предложен новый метод оценивания и идентификации нелинейных динамических систем, а также алгоритмы адаптивного прямого, непрямого и робастного управления сложными системами; в [5, 9] представлены методы оценивания и адаптации систем управления дирижаблями, в работе [7] разработан алгоритм адаптивного управления исполнительными механизмами; в работе [9] представлены алгоритмы адаптивного управления ветроэнергетической установкой; в работе [12] осуществлена оценка энергопотребления и инверсной воздухоплавательного комплекса; в работах [13, 16, 19] предложены алгоритмы выбора структуры нейросети, реализующей локальный регулятор; в работе [15] предложен алгоритм прямого адаптивного управления судном на воздушной подушке по его нелинейной модели; в работе [18] предложен метод исследования управляемости и

синтеза управления в условиях ограничений на управления и переменные состояния; в работе [22] разработан алгоритм оценивания возмущений, действующих на подводный аппарат; в работе [23] предложены алгоритмы робастного управления летательными аппаратами на основе метода функций Ляпунова при ограничениях на управления и переменные состояния, а также показана связь между условиями устойчивости и управляемости.

ЛР № 020565 от 23.06.97 г. Подписано в печать Формат 60x84 1/16

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. п.л. - 1 Тираж 100 экз. Заказ № 1?

_ЧГ_

Издательство ТТИ ЮФУ ГСП 17 А, Таганрог-28, Некрасовский, 44. Типография ТТИ ЮФУ ГСП 17 А, Таганрог-28, Энгельса, 1

Введение.

Глава 1 Обзор методов синтеза систем управления в условиях неопределенности

1.1 Беспоисковые методы адаптации динамических систем.

1.2 Поисковые методы адаптации.

1.3 Теория чувствительности и робастные системы.

1.4 Релейные системы управления.

1.5 Интеллектуальные системы управления.

1.6 Выводы по главе

Глава 2 Блочный синтез робастных многосвязных нелинейных систем управления на основе метода функций Ляпунова.

2.1 Синтез робастных регуляторов для класса одноблочных объектов с ограничениями на управления.

2.2 Синтез робастных регуляторов для одноблочных неаффинных по управлению объектов.

2.3 Аппроксимация релейных управлений непрерывными функциями.

2.4 Блочный синтез робастных управлений методом функций Ляпунова

2.5 Блочный синтез робастных управлений при ограничениях на координаты состояния.

2.6 Синтез робастных управлений для частных подклассов нелинейных объектов с ограничениями на координаты состояния.

2.7 Примеры синтеза робастных управлений подвижными объектами.

2.8 Выводы по главе 2.

Глава 3 Синтез робастных регуляторов на основе принципа максимума

Понтрягина.

3.1 Метод синтеза для систем со скалярным управлением.

3.2. Метод синтеза многосвязных регуляторов.

3.3 Синтез субоптимальных регуляторов неаффинными по управлению объектами.

3.4 Свойства систем управления, синтезированных предлагаемым в главе методом.

3.5 Сравнение синтезированных алгоритмов с известными результатами

3.6 Выводы по главе

Глава 4 Методы оценивания в нелинейных системах управления и адаптация на основе оценок.

4.1 Постановка задачи синтеза наблюдателей.

4.2 Оценивание фазовых переменных.

4.3 Метод субоптимального по быстродействию оценивание фазовых переменных

4.4 Оценивание переменных состояния и возмущений в нелинейных системах

4.5 Оценивание параметрических и структурных возмущений.

4.6 Синтез адаптивных систем с динамическим регулятором.

4.7 Применение адаптивных динамических регуляторов для управления различными техническими объектами.

4.8 Обеспечение максимальной области устойчивости в адаптивных системах путем оптимизации по быстродействию.2684.9 Выводы по главе 4.

Глава 5 Реализация адаптивных и робастных систем управления техническими объектами.

5.1 Математическая модель дирижабля.

5.2 Оценивание линейными методами.

5.3 Оценивание нелинейными методами.

5.4 Адаптация систем управления ВК на базе оценок возмущений.

5.5 Включение алгоритмов оценивания в контур регулятора.

5.6 Синтез и моделирование субоптимальной по быстродействию системы управления движением дирижабля.

5.7 Разработка алгоритмов адаптивного управления мобильным колесным роботом «Скиф-3».

5.8 Разработка алгоритмов адаптивного управления двигателем постоянного тока.

5.9 Выводы по главе 5.

Актуальность работы. Научно-технический прогресс приводит к появлению новых транспортных и промышленных средств, бытовой техники, исследовательского оборудования и пр., которые предназначены для функционирования в априори неопределенных средах при предъявлении повышенных требований к их режимам функционирования. Указанные факторы обуславливают неослабевающий интерес к решению проблемы синтеза систем управления в условиях неопределенности, основанных на адаптивных, робастных и интеллектуальных подходах. Различным аспектам этой проблемы посвящены работы как отечественных (А.Г. Александров, Д.В. Баландин, A.A. Бобцов, В.Н. Буков, С.Н. Васильев, А.Р. Гайдук, H.A. Глебов, C.B. Емельянов, С.Д. Земляков, A.A. Колесников, A.A. Красовский, А.Б. Куржанский, В.М. Лохин, P.A. Нейдорф, В.О. Никифоров, Б.Н. Петров, И.И. Перельман, Б.Т. Поляк, В.Х. Пшихопов, Е.С. Пятницкий, В.Ю. Рутковский, JI.K. Самойлов, В.А. Терехов, A.B. Тимофеев, В.И. Уткин, Н.В. Фалдин, A.A. Фельдбаум, Н.Б.Филимонов, A.JI. Фрадков, B.JI. Харитонов, A.M. Цыкунов, яз. Цыпкин, Ф.Л. Черноусько, P.M. Юсупов, В.А. Якубович и др.), так и зарубежных ученых (J. Ackerman, M. Arcak, V. Balakrishnan, G. Bastin, S. Boyd, R. Bucy, J.C. Doyle, E. Feron, E. Ghaoui, M.R. Gevers, D.J. Hill, A. Isidori; R. Kaiman, H.K. Khalil, P.V. Kokotovic, C.T. Leondes, R. Marino, D.C. McLernon, J. Saridis, S.S. Sastry, H.J. Sussman, P. Tomei, Z. Wang, C. Wen, L.A. Zadeh, G. Zames, J. Zhang и др.).

Однако при наличии достаточно большого числа публикаций, результатов и подходов к построению систем управления в условиях неопределенности, решение ряда задач в нелинейной многосвязной постановке, удовлетворяющей современным требованиям, по мнению ряда ведущих ученых (С.Д. Земляков, A.A. Красовский, А.Б. Куржанский, В.Ю. Рутковский), на настоящее время не получено. С нашей точки зрения, основные проблемы, требующие дальнейшего исследования при синтезе систем управления, заключаются в следующем:

- в необходимости создания теоретических основ и методов синтеза, учитывающих параметрические, внешние и структурные возмущения, и не накладывающих ограничений в виде квазистационарности неопределенностей, что существенно усложняет задачи оценивания и адаптации. Так, гипотеза квазистационарности является типичным условием работ по идентификации и адаптации. Для непрямых методов адаптивного-управления центральной проблемой является синтез алгоритмов оценивания и идентификации, что подтверждается большим количеством работ, исчисляемых десятками тысяч;

- в усложнении процедуры синтеза при учете нелинейности и многосвязно-сти управляемых объектов. Большинство беспоисковых методов адаптивного управления основано на линейном представлении модели объекта управления с заранее заданной структурой. Для такого объекта строится основной контур управления, коэффициенты которого настраиваются таким образом, чтобы обеспечить асимптотическую устойчивость замкнутой системы или равенство какой-либо характеристики замкнутой системы эталонному значению;

- в необходимости учета ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния при синтезе алгоритмов автоматического управления. Данная проблема возникает при синтезе как адаптивных, так и неадаптивных законов управления, независимо от линейной или нелинейной, односвязной или многосвязной постановок задачи. Известные подходы к синтезу ограниченных управляющих воздействий, например принцип максимума Понтрягина, приводят к двухпозиционному управлению и имеют ограничения по размерности решаемой задачи.

Большинство известных подходов предполагают синтез адаптивных систем на базе специальных управляемых форм объектов, преобразование к которым для нелинейных многосвязных систем является отдельной сложной проблемой. Так существует значительное число методов, основанных на канонической управляемой (квазиуправляемой) форме Фробениуса, управляемой форме Жор-дана, блочной (каскадной) форме.

Таким образом, необходимость и актуальность развития теории и методов синтеза управлений нелинейными многосвязными динамическими объектами, с одной стороны, определяется насущной необходимостью создания систем управления объектами в условиях существенной, в том числе параметрической и структурной, неопределенности, а с другой стороны, - трудностями реализации указанных задач на базе классических подходов.

Тематика исследования диссертации соответствует приоритетным направлениям развития- науки, технологий и техники в Российской Федерации «Транспортные, авиационные и космические системы», «Перспективные вооружения, военная и специальная техника», а также критическим технологиям «Базовые и критические военные, специальные и промышленные технологии», «Технологии создания и управления новыми видами транспортных систем».

Целью диссертационной работы является решение фундаментальной научной проблемы расширения области устойчивого функционирования автоматических систем, повышение их производительности и точности, расширения их функциональных возможностей посредством разработки теоретических основ и методов синтеза управлений многосвязными нелинейными объектами в условиях неопределенности с учетом ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния.

Объектом исследования в диссертации являются системы управления нелинейными многосвязными динамическими объектами, функционирующими в условиях внешних, параметрических и структурных возмущений.

Предметом исследования являются методы анализа, синтеза и структурно-алгоритмической реализации адаптивных и робастных систем управления нелинейными многосвязными объектами.

Методы исследования основаны на использовании методов теории управления, теории устойчивости A.M. Ляпунова, принципа максимума Понтрягина, методов беспоисковых адаптивных систем, на положениях метода структурного синтеза Л.М. Бойчука, методах синтеза и анализа система Е.С. Пятницкого, методах асимптотического оценивания, а также на результатах автора, полученных в кандидатской диссертации.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично автором, и степень их новизны:

1) Метод блочного синтеза робастных управлений многосвязными нелинейными объектами, включая неаффинные по управлению, отличающийся новым способом построения функции Ляпунова, что позволяет обеспечить максимальную степень асимптотической устойчивости синтезированных систем в условиях неопределенности правых частей, учесть ограничения на управляющие воздействия и координаты состояния.

2) Аналитический метод синтеза субоптимальных управлений, основанный на принципе максимума Понтрягина, отличающийся новым рекуррентным способом построения управления в замкнутой форме, с учетом нелинейности и многосвязности объекта, в том числе, для неаффинных по управлению объектов.

3) Нелинейные методы оценивания производных, отличающиеся от известных результатов новым способом формированием коэффициентов усиления в зависимости от текущего состояния, что позволяет обеспечить свойство грубости к неопределенным параметрам шумов и математической модели объекта, и повысить быстродействие процесса оценивания.

4) Методы синтеза прямых и непрямых беспоисковых адаптивных систем управления нелинейными многосвязными объектами, отличающиеся новыми робастными алгоритмами оценивания, возмущений, что позволяет адаптироваться к внешним, параметрическим и структурным возмущениям, представляемым в аддитивной форме.

5) Метод исследования управляемости нелинейных систем, отличающийся тем, что условия управляемости сформулированы в виде скалярных неравенств, связных с ранговыми условиями, что позволяет при анализе устойчивости и управляемости использовать условия Е.С. Пятницкого, сформулированные в виде ограничений на абсолютные значения и секторных ограничений на нелинейные правые части уравнений объекта.

Теоретическая значимость работы. Представленные в диссертации методы позволяют получить новые структурно-алгоритмические решения при организации систем управления многосвязными нелинейными динамическими объектами, позволяющие функционировать замкнутым системам в условиях неопределенности математической модели объекта, а также учитывать в процедуре синтеза ограничения на переменные состояния и управляющие воздействия. Кроме того, обеспечивается максимально возможная область асимптотической устойчивости, осуществляется оптимизация замкнутых систем по быстродействию, оцениваются внешние, параметрические и структурные возмущения (в непараметрическом виде), действующие на объект. Основные теоретические положения работы получены в рамках грантов РФФИ «Синергетические методы синтеза и нейрокомпьютерная реализация систем планирования и управления интеллектуальных роботов» (№ 99-01-00071-а, 1999 - 2001 г., рук. Пшихо-пов В.Х.), «Разработка принципов построения и методов исследования автономных роботизированных комплексов на базе воздухоплавательных средств, функционирующих в априори неформализуемых средах» (№ 07-08-00373-а, 2007-2009 г., рук. Пшихопов В.Х.), «Разработка метода аналитического синтеза оптимальных многосвязных нелинейных систем управления» (№ 10-08-00200-а, 2010 - 2012 г., рук. Медведев М.Ю.), «Разработка теоретических основ построения и исследование систем управления подвижными объектами, функционирующими в априори неформализованных средах, с использованием неустойчивых режимов» (№ 10-08-00219-а, рук. Пшихопов В-.Х.) и грантов Минобразования РФ «Разработка методов синтеза и исследование интеллектуальных мобильных роботов на базе мини-дирижаблей» (№ 03.01.01, 2004 г., рук. Пшихопов В.Х.), «Методы аналитического синтеза и нейрокомпьютерная реализация оптимальных по быстродействию управлений динамических систем вдоль заданных траекторий» (№ 03.01.014, 2004 г., рук. Пшихопов В.Х.).

Практическая значимость работы. Предложенные методы и подходы позволяют снизить сроки и стоимость проектирования систем управления новыми и сложными объектами управления за счет снижения сроков и стоимости создания, идентификации и верификации их математических моделей. Кроме того, применение разработанных методов позволяет повысить точность и устойчивость управляемых объектов, функционирующих под воздействием внешних, параметрических и структурных возмущений, повысить производительность подвижных объектов, транспортных систем и технологических процессов, а также согласовывать сложные системы с большим числом каналов управления.

Реализация результатов работы. На основании полученных в диссертации теоретических и практических результатов реализованы:

1. Система управления роботизированным воздухоплавательным комплексом на базе дирижабля для задач диагностики, наблюдения и мониторинга (2008 г.). Использование в этом проекте методов оценивания возмущений и методов синтеза беспоисковых адаптивных систем, полученных в диссертации, позволяет повысить точность отработки траекторий по сравнению с классическими системами управления в 3 - 4 раза, значительно снизить стоимость разработки системы управления за счет снижения затрат на создание математической модели и осуществление аэродинамической продувки объекта, а также повысить быстродействие при решении позиционных задач.

Работы в данном направлении осуществляются в рамках Государственной программы вооружений по темам «Разработка экспериментального образца роботизированного воздухоплавательного комплекса» (шифр «Автокорд-ТГ») и «Исследование возможностей создания системы управления беспилотного стратосферного дирижабля длительного барражирования для решения информационных задач» (шифр «Аэронавт-ПВО»).

2. Колесный автономный мобильный робот (AMP) «Скиф» (2009 г.) в системе управления которого использованы разработанные в диссертации методы синтеза робастных систем управления и оценивания, позволившие повысить быстродействие на 20 % и обеспечить грубость системы управления по отношению к погрешностям параметров по 1000 %, к ошибкам навигационной системы до 10 %.

3. Ряд теоретических результатов, полученных в диссертации, связанных с анализом управляемости и устойчивости, реализованы в ходе проекта «Разработка методического обеспечения испытаний авиационных комплексов и их систем» (Шифр «Здравоохранение-Т»). Использование полученных в диссертации результатов позволило создать новые методики оценки управляемости и устойчивости систем управления объекта Т-50, учитывающие ограничения на управляющие воздействия и переменные состояния.

4. Методы синтеза робастных систем управления и оценивания возмущений, разработанные в диссертации внедрены в учебный процесс и активно используются при организации научно-исследовательской работы студентов в рамках межкафедрального студенческого КБ «Робототехника и интеллектуальные системы» (руководитель Пшихопов В.Х.).

Достоверность полученных результатов:

- обеспечивается применением принципов и методов теории систем и систем автоматического управления, теории устойчивости и принципа максимума Понтрягина, а также строгими математическими выводами;

- подтверждается результатами анализа поведения замкнутых систем и компьютерного моделирования а также экспериментальной реализацией алгоритмов управления и согласованностью с данными экспериментов и результатами исследований других авторов, представленными.в печатных изданиях.

Апробация работы. Теоретические положении и практические результаты диссертационной работы, докладывались на: Всероссийской НТК с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой: деятельности». (Таганрог, 1998, 2000 г.); Всероссийской НТК «Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления» (Таганрог, 1997 г.); Всероссийской НТК «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 1998 г.); ежегодных конференциях 1111С ТРТУ (ТТИ ЮФУ, 1998 - 2010); международной конференции по системам управления и измерения SAUM (Сербия, 2001, 2007, 2010 г.); научно-технической конференции «Экстремальная робототехника» (СПб., 2001 г.); VII Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИЛУ РАН, 2002 г.); научно-технической конференции «Повышение качества регулирования частоты в ЕЭС» (Москва, ВВЦ, 2002 г.); Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии» (Санкт-Петербург, и

2003'г., 2005 г., Пятигорск, 2004 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (п. Домбай, 2006 -2010 г.); 9-м симпозиуме ИФАК по управлению роботами SIROC02009 (Гифу, Япония, 2009 г.); Всероссийской конференции «Мехатроника, автоматизация и управление» (п. Дивноморское, Санкт-Петербург, 2004, 2009, 2010 г.); международной IEEE конференции по коммуникациям Andescon 2010 (Колумбия, г. Богота, 2010 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 58 печатных работ, включая 5 монографий в центральных издательствах, 27 статей (в том числе 19 статей в ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов работ по диссертациям на соискание ученой степени доктора технических наук), 24 доклада в материалах Всероссийских и международных конференций. Получено свидетельство на полезную модель. Основные научные и практические результаты опубликованы в монографиях [3, 4].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 332 наименования, 3-х приложений, подтверждающих внедрение, использование и общественное признание результатов. Общий объем работы 372 страниц основного текста, рисунков — 172, таблиц-2.

5.9 Выводы по главе 5

В данной главе представлены результаты применения предложенных в главах 2-4 методов и подходов для синтеза адаптивных систем управления воздухоплавательного комплекса, двигателя постоянного тока и колесного мобильного робота «Скиф-3».

Применение методов оценивания и синтеза беспоисковых адаптивных систем для синтеза управлений воздухоплавательным комплексом на базе дирижабля позволило повысить точность отработки траекторий в 5 - 8 раз при действии неизмеряемых ветровых возмущений и параметрической неопределенности до 100 %, связанной с погрешностями определения аэродинамических коэффициентов, присоединенных масс, координат центров масс и сил.

Применение методов синтеза робастных управлений позволило, для воздухоплавательного комплекса на базе дирижабля и мобильного колесного робота, • учесть ограничения на управляющие воздействия и скорости движения и синтезировать систему управления в условиях параметрической неопределенности до 1000*% от номинальных значений, а также повысить быстродействие при решении позиционных задач до 20 %.

Сравнение робастного* регулятора с модальным регулятором на примере синтеза системы управления электромеханической системой показывает, что при одинаковой исходной информации об управляемом объекте, робастная система управления обеспечивает уменьшение ошибки регулирования на 10 %, повышение быстродействия на 30 % и снижение сроков проектирования в 3 раза.

Заключение и выводы по работе

В работе разработана теория робаетной стабилизации нелинейных многосвязных динамических объектов в условиях ограничений на переменные состояниями управления, на основе которой получено'решения ряда актуальных задач автоматического управления. Совокупность полученных в диссертации результатов правомерно квалифицировать как крупное достижение в. области робастного управления техническими системами, имеющее важное прикладное значение.

В работы получены следующие результаты:

1) Метод блочного синтеза робастных управлений многосвязными нелинейными объектами, включая неаффинные по управлению, что позволяет обеспечить максимальную степень асимптотической устойчивости синтезированных систем- в условиях неопределенности модели объекта, учесть ограничения на управляющие воздействия и координаты состояния, не предъявлять требования,'' к гладкости (многократной дифференируемости) правых частей уравнений аффинного по правлению объекта.

2) Метод синтеза субоптимальных управлений, основанный на принципе максимума Понтрягина, который позволяет синтезировать робастные субоптимальные управления^управлений в замкнутой форме, с учетом нелинейности и многосвязности объекта, в том числе, для неаффинных по управлению объектов.

3) Метод исследования нелинейных многосвязных систем, позволяющий при анализе устойчивости и управляемости использовать условия Е.С. Пятницкого, сформулированные в виде ограничений на абсолютные значения и секторных ограничений на правые части уравнений объекта.

4) Метод оценивания производных на основе нелинейного изменения коэффициентов усиления наблюдателя, позволяющий повысить быстродействие оценивания без снижения качества подавления шумов в установившемся режиме и обеспечить свойство грубости к неопределенным параметрам шумов и математической модели объекта.

5) Метод субоптимального робастного оценивания производных, обеспечивающий максимальное быстродействие наблюдателя.

6) Метод синтеза наблюдателей возмущений, представляемых в аддитивной форме, в нелинейных многосвязных системах, обеспечивающий грубость к математической модели- оцениваемого процесса.

7) Метод синтеза прямых адаптивных беспоисковых систем, позволяющий синтезировать многосвязные нелинейные системы управления при действии возмущений с априори неизвестной структурой.

8) Метод синтеза адаптивных динамических регуляторов с максимальной степенью устойчивости, отличающийся субоптимальным по быстродействию попаданием на целевые многообразия, что позволяет реализовать точную динамическую декомпозицию системы и определить область асимптотической устойчивости замкнутой системы при заданных ограничениях на управления.

Указанные результаты позволяют повысить быстродействие и точность управления в условиях неопределенности, учитывать ограничения на управляющие воздействия и координаты состояния управляемых объектов, снизить требования к точности сенсорных систем, согласовывать избыточные каналы управления, обеспечивать максимально возможную область асимптотической устойчивости синтезируемых систем. На базе полученных результатов возможно создание высокоэффективных точности систем управления подвижными объектами, приводами, роботизированными комплексами на базе летательных и подводных аппаратов, наземных и воздухоплавательных средств.

1.Красовский A.A. Александров А.Г., Артемьев В.Н. и др. Справочник по теории автоматического, управления: / Под ред. A.A. Красовского. - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

2. Красовский A.A. Науковедение и состояние современной теории; управления техническими системами // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. - № 6.

3. Фельдбаум A.A. Теория дуального управления // Автоматика и телемеханика. 1960. - № 9. Ч. I; № 11. Ч. II; 1961. № 1. Ч. III; № 2. Ч. IV.

4. Перельман И.И. Анализ современных методов адаптивного управления с позиций приложения автоматизации технологических процессов // Автоматика и телемеханика. 1991. - № 7. - С. 3 - 32.

5. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. — М.: Высшая школа, 1989.

6. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1969:

7. Фомин В.И., Фрадков A.JL, Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. — М.: Наука, 1981.

8. Цыпкин яз. Адаптация и обучение в автоматических системах. — М.: Наука, 1968.

9. Костюк В.П. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Техника, 1969.

10. Ю.Рутковский В.Ю. Работы Института проблем управления в области беспоисковых адаптивных систем шсистем управления космическими:аппа-г ратами //Автоматика и телемеханика. 1999. № 6.

11. П.Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. О некоторых результатах развития теории и практики применения беспоисковых адаптивных систем // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 7.

12. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными-истохастическими системами. М;: Наука, 1978. - 316 с.341

13. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир, 1977.

14. Марков A.A. Исчисление вероятностей. 4-е изд. - М.: ГИЗ, 1924.

15. Романовский В.Н. Основные задачи теории ошибок. М.: Гостехиздат, 1947.

16. Колмогоров А.Н. К обоснованию метода наименьших квадратов // УМН. 1946.-Т. 1, № 1.-С. 57-70.

17. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. 2-е изд. - М.: Физматгиз, 1962.

18. Эльясберг П.Е. Измерительная информация. Сколько ее нужно? Как ее обрабатывать? М.: Наука, 1983.

19. Ершов A.A. Стабильные методы оценки параметров: Обзор // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 8. - С. 66 - 100.

20. Цыпкин Я.З. Стабилизация и регуляризация оценок оптимальных реше- ■■ ний при наличии неопределенности // ДАН СССР. 1977. - Т. 236, № 2. -С. 304-307.

21. Ершов A.A., Липцер Р.Ш. Робастный фильтр Калмана в дискретном времени // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 3. - С. 60 - 69.

22. Huber P.J. Robust estimation of a local parameter // Ann. Math. Stat. 1964. Vol. 35.-P. 73-101.

23. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. — М.: Наука, 1976.

24. Лидов М.Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов // Космические исследования. — 1964. — №5.

25. Красовский A.A. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. -М.: Физматгиз, 1963.

26. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. -М.: Наука, 1978.

27. Bucy R. Nonlinear filtering theory // IEEE Trans. Automat. Control. 1965. -Vol. AC-1. — № 2. - P. 198.

28. Клейман Е.Г. Идентификация нестационарных объектов // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 10. - С. 3 - 45.

29. Клейман Е.Г. Идентификация входных сигналов в динамических системах // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 12. — С. 3 - 15.

30. Красовский A.A. Субоптимальный алгоритм оценивания непрерывных процессов // ДАН СССР. 1976. - Т. 230. - № 3. - С. 538 - 540.

31. Красовский A.A. Условие наблюдаемости нелинейных процессов // ДАН СССР. 1978. - Т. 242. - № 6. - С. 1265 - 1268.

32. Кузовков Ю.Н. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Наука, 1976.

33. Ли Э.О., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.

34. Гайдук А.Р. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления. Ростов-на-Дону, 1988. - 208 с.

35. Красовский A.A. Циклическое оценивание при первичной обработке сигналов датчиков // Автоматика и телемеханика. 1987. — № 4. — С. 52 -60.

36. Красовский A.A. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса // Автоматика и телемеханика. 1995. — № 9. — С. 104-116.

37. Красовский A.A. Теория самоорганизующегося оптимального регулятора с биномиального типа в детерминировано-стохастическом приближении // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 5. - С. 97 - 112.

38. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.

39. Красовский A.A. Синтез самонастраивающихся систем автоматического регулирования с дискретными корректирующими устройствами // Теория и применение дискретных автоматических систем. М.: Изд-во АН СССР, 1960.-С. 101 - 118.

40. Фельдбаум A.A. Статистическая теория градиентных систем автоматической оптимизации при квадратичной характеристике объекта // Автоматика и телемеханика. 1960. - № 2. - С. 167 - 179.

41. Цыпкин яз., Поляк Б. Г. Достижимая .точность алгоритмов адаптации // ДАН СССР. 1974. - Т. 218, № 3. - С. 532 - 535.

42. Попков Ю.С., Киселев О.Н., Петров И.П., Шмульян Б.А. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. — М.: Энергия, 1976.

43. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи: Методы. Примеры. 2-е изд., испр.- М.: Физматлит, 2001.

44. Основы автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. -М.: Машгиз, 1954.

45. Александров А.Г. Частотное адаптивное управление // Автоматика и; телемеханика:-1995.-№1.-0.117-128.

46. Александров А.Г. Конечно-частотная идентификация: определение границ испытательных частот // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 11. -С. 3 -14.

47. Александров А.Г. Частотное адаптивное управление устойчивым объектом// Автоматика и?телемеханика; 2000. - № 4. - С. 106 - 116.

48. Александров А.Г., Орлов Ю.Ф. Сравнение двух методов идентификации при неизвестных- ограниченных возмущениях.// Автоматика и телемеханика. - 2005. - - № 10. - С. 128 - 147.

49. Александров А.Г., Орлов Ю.Ф. Частотное адаптивное управление: многомерными объектами // Автоматиками телемеханика. — 2006. — № 7. — С. 104-119.1

50. Серегин В.Н. Синтез асимптотически устойчивого алгоритма идентификации нелинейной нестационарной системы прямым методом Ляпунова // Автоматика и телемеханика; 1978. - № 4. - С. 28 - 32.

51. Margolis М;5 Leondes С.Т. A parameter tracking series for adaptive control systems,// IRE Trans. Automat. Control. 1959. - V. AC-4, # 2. -P. 100-111.

52. КазаковИ.Е., Евланов Л.Г. К теории самонастраивающихся систем с поиском градиента методом вспомогательного оператора // Дискретные и самонастраивающиеся системы: Тр. II Международного конгр. ИФАК. -М.: Наука, 1965.

53. Солодовников В.В., Шрамко Л.С. Расчет и проектирование-аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение, 1972.

54. Красовский A.A. Оптимальные алгоритмы в задаче идентификации с адаптивной моделью // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 12. — С. 75 - 82.

55. Ашимов Л.А., Сыздыков Д.Ж., Тохтобаев Г.М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы идентификации // Автоматика и телемеханика. — 1973.-№ 2.-С. 184-188.

56. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977.

57. Егупов Н.Д., Лапин C.B. Идентификация нестационарных систем управления^ с помощью разложения- по блочно-импульным функциям // Труды МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1992. -№ 558. С. 55 73.

58. Катовник В.Я. Непараметрическая г идентификация' существенно-нестационарной динамики: методы? локальной; аппроксимации // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1993. - №-2. - С. 52 - 57.

59. Бодянский Е.В., Котляревкий C.B. Адаптивное управление динамическим существенно нестационарным объектом // Автоматика и телемеханика. 1995: - № 6. - С. Ill - 116.

60. Wang Z. Zhang J. A Kaiman filter algorithm using a moving window with applications // Int. J; Syst. Sei. 1995. - Vol. - 26.-N8.- P. 1465 - 1478.

61. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. -М.: Машиностроение, 1972.

62. Деревицкий Д.П., Фрадков А.Я. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1981.63 .Якубович В.А. Рекуррентные конечно сходящиеся алгоритмы решения счетных систем неравенств // ДАН СССР. 1966. - Т. 166, № 6. -С. 1308-1311.

63. Якубович В.А. Конечно сходящиеся алгоритмы решения счетных систем неравенств и их применение в задачах построения адаптивных систем // ДАН СССР. 1969. - Т. 189, № 3. - С. 495 - 498.

64. Шор Н.З. Метод отсечения с растяжением пространства // Кибернетика. — 1977.-№ 1. — С. 95 — 95.

65. Бакан Г.М., Нижниченко Е.А. Конечно сходящиеся алгоритмы решения счетных систем неравенств // Кибернетика и вычислительная техника. — 1981.-Вып. 53.-С. 78-83.

66. Бондаренко В.А. Адаптивное субоптимальное управление решения линейных разностных уравнений // ДАН СССР. — 1983. Т. 270, № 2. -С. 301 -303.

67. Гусев C.B., Беленков В.Д., Зотов Ю.К., Ружанский В.Н., Тимофеев A.B., Фролов В.М., Якубович В.А. Адаптивная система управления автономным подвижным роботом // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1978. -№6.-С. 52-63.

68. Тимофеев A.B. Построение адаптивных систем управления программным движением. — JL: Энергия, 1980.

69. Тимофеев A.B., Экало Ю.В. Устойчивость и стабилизация программных движений робота-манипулятора // Автоматика и телемеханика. 1976. -№10.-С. 148- 156.

70. Дождев В.П., Любачевский Б.П., Перлин Б.А., Соколов Б.М. Адаптивное управление полимеризационным реактором // Приборы и системы управления. 1977. - № 2. - С. 685 - 707.

71. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория система автоматического управления. 4-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Профессия, 2003.346