автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Унификация представления графической информации структурносложных объектов в базисе клеточных пространств

РГ6 од

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСЮГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ

На правах рукописи

БОКУТЬ Людаши Валентиновна

УДК 681.3.06.512.8

УНИФИКАЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ СТРУКТУРНОСЖЖНЬС ОБЪЕКТОВ В БАЗИСЕ КЛЕТОЧНЫХ ПРОСТРАНСТВ

Специальность 05.13.12 - Системы автоматизации

проектирования

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск 1993

Работа, выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте технической кибернетики Академии наук Беларуси

Научный руководитель: - доктор технических наук,

профессор

СТАРОДЕТКО Е-А-

Научный консультант: - кандидат технических наук

БЕРЕГОВ B.C.

Ведущая организация: - Белорусская государствен-

ная политехническая Академия

Защита диссертации состоится октября 1993 года в

14 ч. 20 мин. на заседании специализированного совета Д008.24.01 при Институте технической кибернетики Академии наук Беларуси (220012. г. Минск, ул.Сурганова, 5).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Инситута технической кибернетики АНБ.

- . -у

Автореферат разослан сентября. 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук

Г.И.Алексеев

- 3 -

Общая характеристика работы.

Актуальность _темы._ Одной из важнейших проблем, возникающих при создании интеллектуальных САПР, является проблема унификации данных модели объекта проектирования. Для машиностроительных отраслей значительная часть данных модели объекта относится к геометрической и графической информации.

Вопросам унификации представления геометрической и графической информации посвятили свои работы Климов В.Е., Каминский Л.Г., Лебедев Г.В.. Цветков В.Д., Горелик А.Г.. Завьялов Ю.С., Стародетко Е.А., Сидорук P.M., Куне С., Безье П., Энкарначчо Ж., Шлехтендаль Э., Шпур Г., Петренко А.И., Боно П. и др.

Значительное место в этих исследованиях занимают технические вопросы. Другое направление поисков связано с созданием графических стандартов, позволяющих обеспечить, унифицированный интерфейс между разработанными пакетами программ и различнш оборудованием. К стандарта! в этой области относятся стандарты IGES, OKS, в которых определяются форматы представления геометрической и графической информации.

Вопросы представления топологической информации, однако, разработаны недостаточно.

Традиционные системы геометрического моделирования имеют дело с однородными объектами одной выбранной размерности. Необходимо представление, в котором переход между геометрическими объектами размерности 1. 2, 3 выполнялся бы в пределах этого же представления.

Унифицированное представление геометрической и графической информации на основе теории клеточных комплексов, позволяет устранить топологические противоречия и дать экономное описание графических изображений.

Предлагаемый подход особенно перспективен при автоматизации проектирования сложных по форме и структуре . геометрических объектов, а также при построении геометрической модели изделий для представления комбинаций объектов различных размерностей, часто встречающихся на промежуточных этапах в ходе процесса проектирования.

Предлагаемое в данной работе унифицированное представление, учитывающее топологию объектов проектирования и обеспечивающее более высокий уровень обработки геометрической и графической информации на основе применения СУБД, дает основу для

^строения эффективных САПР эпохи информационных технологий.

Ш5Ь!9_В§боти является разработка унифицированной модели представления графической • информации, позволяющей в единой структуре описывать графические изображения и геометрические объекты различной размерности и структурной сложности.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- разработать метод представления однородных и неоднородных геометрических объектов в единой структуре в виде клеточного комплекса;

- разработать метод непротиворечивого описашя графических изображений;

- разработать алгоритмы синтеза объектов-многообразий в САПР и показать их применение на примере плоских листовых детален, кривых и поверхностей сложной формы;

- разработать алгоритм кодирования графических изображений на базе теории клеточных комплексов.

Для решения поставленных задач использован аппарат общей алгебры, алгебраической топологии, вычислительной - геометрии, методы машинной графики и методы теории сплайн-функши.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложена унифицированная модель геометрических объектов в системах обработки графической информации, являющаяся топологическим "обобщением дискретных моделей. Данная модель рас-шрйет прелиотнув обласп метрического моделирования до объектов-имшогообразмй и дзи. а^тод для единообразного представления «одолей каркасов, поверхностей и тел'или их комбинации-.

2. Дана классификация используемых в САПР геометрических сбгектов различной размерности, позволяющая осуществить их упорядочение по структурной сложности.

3. Предложен способ вычисления фундаментальной группы линейных преобразовании, характеризующий свойства объектов- многообразий относительно операций синтеза.

4. Применение теории клеточных комплексов для обработки изображений позволило получить непротиворечивое описание топо -логии конечных множеств-— цифровых изображении: причем цифровая плоскость рассматривается как структура, состоящая из неоднородных элементов.

5. Сф' лрована и доказана теорема о локальной вычислимости эйлеровой характеристики графического изображения, представленного в виде клеточного комплекса.

Гузактеческая зна^шость работы заключается в следующем:

1. На основе предложенной геометрической модели немногообразий получено гибридное В/СБС-представление, которое сохраняет дополнительные данные, не появляющиеся в результирующей форме.

2. Разработанные алгоритмы синтеза моделей сложных геометрических объектов могут быть использованы для создания методики проектирования объектов произвольной формы и структурной сложности.

3. Разработанный алгоритм кодирования графических изображений, представленных в виде клеточных комплексов, позволяет корректно описывать при низкой разрешающей способности значимые сегменты изображений и хранить информацию в наиболее сжатом виде.

4. Полученные результаты могут быть использованы для практического моделирования скульптурных поверхностей, трехмерных объектов, ограничешшх сложными поверхностями, в интегрированных системах геометрического моделирования и вычислительного эксперимента. а также, при обработке графических изображен™.

Рв?^??ВДё_и_вивлрение_реэультатов„работы. Результаты проведенных исследований использовались при выполнении научно-исследовательской работы "Исследование моделей формализованного синтеза структуры транспортных и тяговых машин" (ГБ М.Ю). Теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Белгосуниверситета по курсу "Математическое и программное обеспечение систем автоматизированного про-ектировлшч" для слушателей факультетов повышения квалификации и переподготовки кадров по прикладной математике и ЭВМ. Результаты работы внедрены при создании компонент системы обработки изобрэжешш земной поверхности в НИИ ТП (г.Москва).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на АУ-м Всесоюзном координационном совещании по автоматизации лроектно-конструкторских работ в машиностроении" (Минск, -1989),. на республиканской межвузовской конференции "Ав-1 омзтизатил технологической 'поиготовки производства в машиностроении и • пр1«!оренггоикг.Г Шоротиловград. 1989), из научно-

методической конференции "Эргономическое обеспечение проектирования и эксплуатации изделий машиностроения" (Минск, 1988), на объединенном научном семинаре "Теория и методы построения САПР в машиностроении" и "Проблемы обработки изображений".

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь печатных работ и отчет N 02-9.10 015815.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Изложена на 127 страницах машинописного текста, содержит 33 рисунка, 7 таблиц и список литературы из 100 наименовании. Общин объем диссертации 160 стр.

Положения.выносимые на защиту;

- математическая модель для унифицированного описания объектов- многообразий, немногообразий и графических изображений, основанная на применении теории клеточных комплексов;

- способ вычисления фундаментальной группы линейных преобразований, основанный на разложении Ивасавы и характеризующий свойства объектов-многообразий относительно операций синтеза;

- теорема о локальной вычислимости эйлеровой характеристики графического изображения, представленного в виде клеточного комплекса, характеризующая связность объектов;

- алгоритм кодирования графических изображений, представленных в виде клеточных комплексов, позволяющий корректно описывать при низкой разрешающей способности тонкие линии изображений и хранить информацию в наиболее сжатом виде.

СОДЕРЖАНИЙ РАБОТН

Во_ввеаеши показана актуальность темы, определены цель и задачи исследования, сформулирована основные положения, выносимые на защиту, показана практическая и научная ценность работы.

В первой главе обоснована актуальность проблемы унификации геометрической и графической информации.

Выполнен обзор литературных источников, связанных с проблемой обработки геометрической и графической информации, проведен их сравнительний анализ, в результате чего обоснована необходимость унификации геометрической и графической информации

и предложешI пути ее реализации-

Проведен сравнительный анализ систем геометрического моделирования. Приведены классификации систем геометрического моделирования по размерности обрабатываемых объектов и по используемым методам геометрического моделирования.

Приведена сравнительная характеристика уровней геометрического моделирования, основанная на размерности области представления. Отмечены достоинства и недостатки каждого уровня.

В результате сравнительного анализа методов и систем геометрического моделирования отмечены следующие их особенности:

1) в известных системах используются либо проволочно-каркасные, либо граничные, либо объемные модели объектов, но никогда вместе.

. 2) данные системы используют либо методы моделирования с помощью теоретико - множественных операций, либо методы воспроизведения по заданной информации.

Повышение быстродействия и других ресурсных характеристик современных ЭВМ, развитие методов геометрического моделирования приводят к необходимости создания таких систем, которые включали бы две вышеприведенные группы методов моделирования.

Решение данной проблемы предлагается получить путем унификации представления геометрической информации.

Исследованы способы представления элементарных геометрических объектов (примитивов) и составных геометрических объектов.

На основе анализа и исследования способов представления геометрических объектов - примитивов и составных геометрических объектов для решения проблемы унификации геометрической информации осуществлен формально обоснованный выбор клеточного представления,которое позволяет наити новое решение одного из основных вопросов данной проблемы, т.е. создания и использования единой геометрической модели-

Проведена сравнительная характеристика существующих способов представления изображений. К таким способам представления относятся позишклшый, структурный, комбинированный.

В результате для описания изображений предложен качествешю новый подход, отличающийся от ранее используемых тем, что он базируется на непротиворечивой теории клеточных комплексов.

Клеточное представление дает возможность унифицированного

ч.юания геометрических объектов - многообразий и немногообразий и графических изображений.

Вгоуая_глара_ посвящена описашю клеточных моделей геометрических объектов - многообразий.

Основными компонентами данной модели служат клетки и клеточные комплексы.

Топологическое пространство X называется клеточным комплексом 161), если оно представило в виде объединения непересекающихся множеств называемых клеткам!, где к -

размерность клотки, 1 - ее номер, т.е.

" к X = и и о*

к - о V <11

к

- множества индексов; при этом для кавдои гльгкн зафиксировано непрерывное

отображение Бк —» X-замкнутого к-ыерного шара Бк в пространство X, называемое характеристическим и обладающее свойствами:

1) ограничение отображения ** на открытии шар 1пг Ьк (замыканием которого является шар ) является гомеоморфизмом этого открытого тара на клетку ;

2) граница каждой клотки, т.е.-множество яс/-^ (Где через-^ обозначено згиыодше <\ в X) содержится в объединении конечного числа клеток меньших размерностей;

3) множество У^-Х замкнуто тогда и только тогда, когда для всех клеток полный прообраз и')"' замкнут в шаре В1.

Если ограничиться гхыогрншс-м "-иклидуных клеточных комплексов, то клетка »ч - иодмножегтво евклидова пространства, гомеоморфиое открытому шару. О - мерном клетка - тента,

1 - мершая клетка - множество, гимооморфноо единичному отрезку.

2 - мерная клетка - множество, гомоморфное единичному кругу (прямоугольник, симплекс и т.д.).

Приведем понятие двумерного комплект а, когорын является обобщением понятия - многогранной поверхности. Клетками комплекса служат вершины, ребра и грани. Вершины - это точки» ребра -отрезки, грани - произвольные выпуклые многоугольники, на которые при помощи определенных топологичес их соответствии отображается обычные выпуклые многоугольники.

Иа множестве клток комплекса вводится отношение

ограничения <-.о свойс/п.1<ми антисимметричности, иррефлексивности и транзитивности. Стороны и вершины данной грани будем называть клетками, ее ограничивающими; концы данного ребра будем называть клетками, его ограничивающими.

Итак, двумерным клеточным комплексом называется система конечного числа элементов трех родов: граней, ребер и вершин, т.е. двумерных, одномерных и нульмерных клеток, удовлетворяющая следующим двум условия,?:

1) любые два элемента системы либо совсем не имеют общих точек, либо множество их обща точек составляет элемент, ограничивающий оба данных элемента;

3) элемент, ограничивающий какой -либо элемент системы, сам ' принадлежит системе.

Трехмерным клеточным комплексом называется система трехмерных. двумерных, одномерных и нульмерных клеток, удовлетворяющих следующим условиям:

1) две закрытые клетки системы либо не тлеют общих точек, либо их общая часть есть закрытая клетка, ограничивающая обе данные клетки:

?) клетка, ограничивающая какукмшбудь клетку системы, сама принадлежит системе. <

Б отличие от существующих разработок, оперирующих такими понятиями как отрезок, дуга окружности, точка, сплайн, параллелепипед и другими и достаточно большим множеством отношений между ними, в клеточной модели клетка и клеточный комплекс связаны единственным отношением ограничения.

Геометрические объекты, исследуемые в САПР, являются г -мерными компактными многообразиями с краем и углами. К таким объектам - многообразиям относятся, например, плоские листовые детали, ступенчатые поверхности валов, соосные отверстия в корпусных деталях, уступи,-выемки и т.д.

Клеточная модель позволяет описывать объекты - многообразия следующим образом. На данное многообразие накладывается клеточная структура разбиения, в результате чего оно превращается п клеточный комплекс.

В работе сф- рчулировлны свойства ГО - многообразий в САПР, представленных с помощью клото^мх комплексов:

П кяжлмя то'-л; а обьекто пгиндллежит, по крайней мере, одной клетке;

2) каждая клетка 10 ыожет пересекаться с конечным числом !•• ••: :ок;

3) для произвольных точек М,и М2 объекта С, принадлежащих

¿> и

клеткам у »к2 (в частности. к, -кг, найдутся

1 2

области М и й2» М2, , причал Р^п Н2=°;

4Х любые две клетки, покрывающие объект С, можно связать конечной цепочкой клеток.

Итак, ГО- многообразие есть множество точек, ограниченное в пространстве, связное, не. имеющее ветвлений в любой точке, "склеенное" из множества клеток.

Выявлены топологические свойства ГО - многообразий с помощью топологических инвариантов. Топологические инварианты -это математические объекты, однозначно сопоставленные ГО -многообразиям и не меняющиеся при их топологических преобразованиях'. К топологическим инвариантам относятся: числа Эйлера - Пуанкаре, размерность, группа гомологий, фундаментальная группа, ориентируемость.

Число Эйлера - Пуанкаре клеточного комплекса является ключевым понятием при исследовании езязности данного комплекса.

Фундаментальная группа характеризует гомеоморфность двух срашшваеяых• клеточных комплексов. Если фундаментальные группы клеточных комплексов не совпадают, то данные комплексы заведомо не гомеоморфны.

Введены понятия сингулярных, относительных, клеточных гомологий. Для конечных клеточных комплексов группы сингулярных и клеточных гомологии ; морфны- Если пространства X и У гомеоморфны, то их группы Iсингулярных) гомологии изоморфны.

Вычисление групп гомологий дает сведения об отверстиях в к.четочком комплексе и о его кручении. Группы гомологий выступают е качестве инвариантов комплексов относительно их гомотопической эквивалентности.

Предложен способ вычисления фундаментальной группы линейных преобразований, основанный на применении теоремы о разложении Ивасавы линейной группы. В результате получено, что фундаментальная группа линейных преобразований равна п(СЬ(2,1?))=г,

что подтверждает гипотезу Фролова о том, что между действиями над целыми числами и поеобразоващюми элементов пространство

существует определенное сходство.

Геометрические объекты - многообразия характеризуются замкнутостью относительно регуляризовашмх теоретико - множественных операции. Регуляризовашше теоретико - множественные операции объединение (U*), пересечение (п*). разность (- ) и .дополнение (с*) двух подмножеств X м Y из множества W определяются как

X и* У = ki(X 4J Y), X О* Y = kl(X n Y), X -* Y - ki(X - Y), с* X - kicX,

где k,l,c обозначают, соответственно, замыкание, внутренность и дополнение.

На " основе предложенной клеточной модели проведена классификация геометрических объектов, используемых в САПР, позволявшая осуществить их упорядочение по структурной сложности. В результате ГО разбиваются на примитивы- клетки и клеточные комплексы рода 1 и рода 2. Примитивы являются закрытыми клетками, имевшими число Эйлера - Пушкаре, равное единице, и гомотопически эквивалентными точке. Процесс увеличения структурной слокности объектов реализуется с помощью выполнения над ними теоретико- множественных операций.

ТЕ81ья_глава посвящена клеточным моделям геометрических объектов- неиногообраэий.

Объектом исследования в задачах геометрического моделирования до сих пор являлись объекты - многообразия. Модель объекта - многообразия была определена как подмножество евклидова пространства Б3, которое 1) ограничено, 2) замкнуто, 3) полуаналитическое, 4) регулярное. В работе сформулирована математическая модель клеточных комплексов, описывающая объекты - немногообразия и объекты - многообразия. К объекгам-немногообразиям, описываемым с помощью клеточной модели, относятся объекты, содержащие "висящие" ребра, "висящие" грани, внутренние грани* а такие объекты, имеющие касания между кубическими оболочками вдоль ребра и вершины. Такие объекты, ::арактеризушеся невыполнением условия регулярности, часто возникают в ходе процесса построения геометрической модели изделия.

Обоснована полнота и замкнутость предметной области

геометрического моделирования за счет ее расширения до обьектов-пешюгообразт на основе теории клеточных комплексов.

Расширен набор операций над объектами немногообразияыи за пределы теоретико - множественных операций .

Проведено сравнение свойств геометрического моделирования объектов - немногообразий со свойствами геометрического моделирования объектов- многообразий. Геометрическое иодели-poeamie немногообразий дает метод для единообразного представления моделей каркасов, поверхностей и тел или их комбинаций в единой структуре. При геометрическом моделировании неино-гообразий модель сохраняет. дополнительные дшшые, "но появляющиеся 1 результирующей форме, но имеющие важное значешю для проектирования. Дамое свойство геометрического моделирования немногообразий способствует гибридному представлению.

Построено гибридное B/CSG - представление объектов, имеющее характеристики CSG - моделирования и В- моделирования- При гибридном представлении без противоречий сохраняются уничтоженные топологические элементы.

Исследованы свойства эйлеровых операторов для геометрического моделирования многообразий. включавшего в себя моделирование тел, поверхностей и каркасов, и для моделирования немногообразий. Эйлеровы операторы для моделирования тел обладают следующими свойствами:

для определения моделей тел может Сыть получено достаточное множество эйлеровых операций,

эйлеровы операторы сохраняют непротиворечивость топо-лошческой структуры,

- существуют обратные операторы.

Выявлена возможность использования эйлеровых операторов для установления связности объектов сложной формы. Приведены формулы Эйлера- Пуанкаре для моделей немногообразий и многообразий, кок их частных случаев.

Четвептая_гла&9 посвящена предстовлешю графических изображений в виде клеточных комплексов. Тем сзмнн расширено область применения клеточной модели на графические изображения.

Изображение определяется как 2- мерный С 3-мерный ) клртошьпг комплекс с меткой значещш яркости, приписанной каждой клеане.

Показано, что прелстаилмше изображения п виде клеточного комнлркса устраняет топологические противоречия, возникающие при

описании изображения с помощью окрестностного графа-

К таким противоречии/ относятся парадокс связности, противоречия в определениях границ. Парадокс связности заключается, например, в нарушении дискретного аналога теоремы Жордана, которая утверждает, что простая замкнутая кривая на ,евклидовой плоскости делит оставшуюся часть плоскости на две связные компоненты. Если удалить то>жу кривой, то оставшаяся часть плоскости становится связной.

При описании изображения с помощью окрестностного графа существуют различные определеш1Я и 8- грашшы. Граница, определенная таким образом, не является 1- мерным множеством и имеет конечную площадь.

Дшшые топологические противоречия устраняются при представлении изображения в виде клеточного комплекса и определении принадлежности всех клеток любой размерности в подмножествах данного клеточного комплекса. Устранение топологических противоречий с практической точки зрения использовано в работе для корректного задания топологии тонких линий на изображении.

Сформулировано единствешгое определение границы для изображения, структура которого описана с помощью клеточного комплекса. По заданному определению граница не зависит от е ида окрестности и имеет нулевую площадь.

В результате исследования свойств клеточных комплексов для описания топологии графических изображении отмечена ешш ственность таких топологических структур.

Провал,.ж/ игледоиание эйлеровой характеристики графических изображении, представленных в виде клеточных комплексов. Для цифроього изображения I-1 следующим образом строится многогранник О (Р), являющимся его непрерывным аналогом:

1) множество узловых" точек каждой компоненты многогранника С(Р) долило пить черной компонентой изображения Р;

?.) множество узловых точек каждой компоненты дополнения многогранника 0(Г) долмю бы: д белой компонентой изображения Р;

3) черная компонента В изображения Р должна быть смежной к белой компоненте К изображения Р тогда и только тогда, .когда границы компонент многограшшка С(Р) и его дополнения, которые содержат В и К, пересекаются.

Для двумерного графического изображения Р "жлерона г'рак ю-

ристика определяется следующим образом:

х(Р)- х(С(Р)Ы количество компонент С(Р))-(количество дыр в С(Р))= (количество черных компонент Р)- (количество дыр в Р).

Эйлерова характеристика изображения» представленного в виде клеточного комплекса. вычисляется без построения непрерывного аналога, непосредственно как число связных компонент Р без числа дыр. Эйлерову характеристику можно вычислить без подсчета компонент связности цифрового изображения, используя подсчет локальных образцов, что основано на свойстве локальной вычислимости бинарного двумерного изображения.

Локальная вычислимость бинарного двумерного изображения означает, что данное свойство определяется суммой чисел, где каждое число получается из данных, содержащихся в небольшой ячейке изображения.

Эйлерова характеристика является основным понятием при исследовании отношений связности элементов дискретизации выбранной сетки. Интерес представляет также подсчет топологических признаков, таких как эйлерова характеристика, число дыр, число связных компонент на рассматриваемой изображении, который может быть использован для выделения границ объектов и областей- фона.

Сформулирована и доказана теорема о локальной вычислимости эйлеровой характеристики.

Теорема. Эйлерова характеристика графического изображения, представленного в виде клеточного комплекса, является локально вычислимой.

В_пятой_главе изложены результаты экспериментальной апробации клеточной модели для представления геометрической и графической информации.

Приведены алгоритмы синтеза объектов многообразий на примере плоских листовых деталей, кривых и поверхностен сложной формы, что подтверждает положение о тон, что клеточная модель позволяет объединить две группы методов моделирования:

- моделирование с использованием теоретике- множественных операций над замкнутыми множествами, к которым относятся плоские листовые детали=

- воспроизведение ГО по априорно- заданной информации.

Технология создания объектов- многообразий на примере

плоских листовых деталей заключается в следующей: объект -клеточный комплекс генерируется из набора примитивов - клеток посредством отождествления абстрактных конструкций «эта -«этической модели со структурами программного обеспечения.

Проведена оценка выделительной слошости процедур геометрического моделирования кривых и поверхностей параметрическими кубическими В-сплайиами, характеризующая приемлемость различных этапов моделирования для интерактивной работы.

Разработан алгоритм кодирования графических изображенийг представленных в виде клеточных комплексов, позволяю©® корректно описывать, тонкие линии изображения и гранить информацию в наиболее сжатом виде при авмении требований к разрешающей способности.

Основные результаты диссертации состоят в следующей;

1. Разработан новый подход к решению проблемы унификацим графической информации, основанный на теории клеточных комплексов. Данный подход позволяет уменьшить динамичность структур дачных, используемых для описания графической информации, предложить новое решение проблемы создания единой геометрической модели, а такае осуществить переход между геометрическими объектами различной размерности в пределах данного представления.

2. Сформулирована обобщенная математическая модель клеточных комплексов для моделирования геометрических объектов-многообразий и немногообразий, в результате чего расширена предметная область геометрического моделирования. Основный? элементами данной -модели служат клетки,' т.е. вершины, ребра, грани и объемы, между которыми введено единственное отношение ограничения, и клеточные комплексы.

3. Сформулированы свойства геометрических объектов- многообразий применительно к САПР. Исследованы топологические свойства объектов- многообразий с помощью топологических инвариантов: чисел Эйлера-Пуанкаре, размерности, группы гонологай, фундаментальной группы, ориентируемости. Вычислена фундамогтоль-ная группа группы линейных преобразований.

4. Разработана классификация геометрических объектов, используемых в САПР, позволяющая осуществить их упорядочеше по структурной слошости.

5. Исследованы свойства геометрического моделирования не-шзогообразий, на основе которых построено гибридное В/С8С-представлеше объектов. Определены эйлеровы операции для геометрического моделирования немногообразий.

6. Исследованы свойства клеточных комплексов для описания топологии графических изображений. Отмечена непротиворечивость и единственность таких топологических структур.

7. Сформулирована и доказана теорема о локальной вычислимости эйлеровой характеристики графических изображений, представленных в виде клеточных комплексов.

8. На основе предложенной математической модели разработан алгоритм кодирования изображений, представленных в виде клеточных комплексов, позволяющий корректно описывать тонкие структуры изображений и хранить информацию в наиболее сжатом виде при снижении требований к разрешающей способности.

9. Выполнена апробация предложенной математической модели на объектах класса плоские листовые детали, на кривых и поверхностях сложной формы, позволяющая экстраполировать данный подход на методику проектирования объектов произвольной формы.

Публикации по теме диссертации

1 Стародетко Е.А..Васильев В.П., Бокуть Л.В. Клеточные модели в автоматизированном лроектировании//Гезисы конференции ''Автоматизация технологической подготовки производства в машиностроении и приборостроении".- Ворошиловград, 1903,- с. 109-110.

2. Стародетко Е.А., Васильев В.П., Бокуть Л.В. Клеточные модели в системах автоматизации геометрического моделирования //IV Всесоюзное кординационное совещание по автоматизации проект-но-конструкторских работ в машиностроении.- Мн.: ИТК АН БССР,

1989.- с. 132-135.

3. Васильев В.П., Бокуть Л.В. Автоматизация геометрического моделирования в САШ5 на основе гомотопического ряда точки. (Методические указания по курсу "Математическое и программное обеспечение систем автоматизированного проектирования")-Мн.: Изд-во БГУ, 1989.- Т2с.

Стародетко Е.А., Васильев В.П., Бокуть Л.В. Метод унификации геометрической информации для совершенствования эргономических характеристик в САПР //Тезисы научн.-методич.конф.

"Эргономическое обеспечение проектирования и эксплуатации изделии машиностроения".- Ми., 1988,с. 93-94.

5. Богданович В.И.. Бокуть Я.В. Логическая корректность я периметрическая оптимальность проекта //Сб. науч. трудов 'Зсго комическое и организационное обеспечение качества создаваем»' и эксплуатируемых систеыи.~Мн.. 1989.- с.13-19.

6. Бокуть Л.В. Оптимизация поверхности в задачах геометрического моделирования- Мн., 1990.-26 с.(Препринт/ Ин-r техн. кибернетики АН БССР; N 32).

7. Аблаыейко C.B., Берегов Б.С., Лакерник A.C., Бокуть Л.В.,Соловей М.П. Кл'оточные комплексы как унифицировашое средство представлеш1Я графических изображений- Мн., 1992.- 26 с.Шрэ-принт / Ии-т техн. кибернетики AHB; М7).

■8. Исследование моделей формализованного синтеза структура транспортных и тяговых машин. Отчет по НИР / Ин-т техн. кибернетики АНБ; рук. д.т.н. Сгароде~ко Е.А. - инв. Я 02.9.10 015815. - Мн., 1991.-Кн.2.