автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.05, диссертация на тему:Улучшение динамических характеристик мехатронных модулей с пьезоэлектрическими двигателями ударного типа на основе адаптивных методов управления

На правах рукописи

Тихонов Андрей Олегович

УЛУЧШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕХАТРОННЫХ МОДУЛЕЙ С ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ДВИГАТЕЛЯМИ УДАРНОГО ТИПА НА ОСНОВЕ АДАПТИВНЫХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность: 05.02.05 - Роботы, мехатроника и робототехнические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Московском Государственном Технологическом Университете «Станкин»

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент Медведев И. В.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Кузовкин В.А.,

кандидат технических наук, доцент Стешенко В Л.

Ведущее предприятие

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН.

Защита состоится «14» декабря 2004 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.142.02 при Московском Государственном Технологическом Университете «Станкин» по адресу: 127055, г. Москва, Вадковский пер., д. 3 а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ «Станкин».

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направить ученому секретарю совета по указанному выше адресу.

Автореферат разослан «М »

Л_2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.142.02 к.э.н., доцент

Ю.А. Еленева

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В связи с расширением областей применения систем автоматического регулирования предъявляются повышенные требования по точностным и динамическим характеристикам к исполнительным устройствам. Одним из возможных путей повышения точности при одновременном улучшении динамических характеристик следящих приводов и снижения их стоимости является использование мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей (ПЭД).

В работе Никольского А. А. показано, что использование принципа двух-канальности в следящих приводах, основанного на введении в систему пьезо-компенсатора, позволяет существенно повысить ее динамическую точность. Однако стоимость таких систем высока. Редукторы, тормозные муфты, входящие в состав двухканальных электромеханических систем на базе электромагнитных двигателей, увеличивают их массогабаритные показатели, что в ряде случаев неприемлемо. Например, в космической автоматике и мобильной робототехнике эти параметры являются основными критериями выбора.

Пьезоэлектрические двигатели обладают рядом уникальных свойств, позволяющих рекомендовать их к применению в мехатронных изделиях, робото-технических комплексах и приборах спецтехники:

• низкой номинальной скоростью вращения двигателя (30-120 об/мин) с высоким моментом на валу, что позволяет исключить редуктор из привода, построенного на основе ПЭД;

• весьма высокими динамическими показателями;

• естественным самоторможением при отсутствии управляющего воздействия, поэтому, в ряде случаев, не требуется оснащать приводы тормозными муфтами, что улучшает их массогабаритные показатели;

• приводы, построенные на базе ПЭД, обладают высокой точностью; Однако у пьезодвигателей имеется ряд недостатков, затрудняющих их

широкое применение:

• небольшой ресурс и изменение парамегров, что связано с наличием механического контакта статора и ротора;

• нелинейность характеристик, связанная с изменением внутренних параметров двигателя в зависимости от внешних воздействий;

• разброс параметров отдельных экземпляров из-за неточности изготовле-

ния.

»ос г' .. гиьндя

! К Л »рг

ИЗЙ(зГК

Поэтому для эффективного использования ПЭД в составе высокоточных мехатронных модулей необходимо применять специальные методы управления, позволяющие снизить влияние перечисленных недостатков.

Существующие методы линеаризации характеристик ПЭД обеспечивают линейность статических характеристик. Однако, применение непрерывных линейных регуляторов, рассмотренных в работе Коваленко В.А., приводит к возникновению колебаний во время переходного процесса, уменьшению запаса устойчивости системы. Применение предложенного в работе Ерофеева A.A. амплитудно-частотного метода, основанного на косвенном расчете резонансной частоты с использованием обратной связи по току, приводит к увеличению времени переходного процесса. В результате потенциальные динамические возможности двигателя используются не полностью.

Повысить качество управления можно за счет применения принципов адаптивного управления, реализация которых в виде встроенных систем стала возможной, благодаря развитию вычислительной техники.

Для синтеза метода управления требуется модель, адекватно описывающая поведение двигателя. Большинство моделей ПЭД, представленных в работах Бансевичус Р.Ю., Рагульскис К.М, построены эмпирическим путем. Их применение для широкого круга различных конструкций ПЭД на практике затруднено. Кроме того, в данных моделях практически не учитываются факторы, определяющие нестабильность одного из основных параметров двигателя -резонансной частоты. А, как показали исследования, инвариантность системы к этому параметру может существенно повысить КПД привода и его динамические показатели. Модель, построенная на эквивалентных схемах замещения, представленная в работе Коваленко В.А., недостаточно полно учитывает влияние нагрузки на параметры и поведение пьезоэлемента. Учет влияния этих факторов позволит выполнить синтез привода на базе ПЭД с более высокими точностными и энергетическими характеристиками.

Для широкого применения пьезоэлектрических двигателей в системах автоматического регулирования необходима методика синтеза мехатронного модуля с линейными характеристиками.

Цель диссертационной работы заключается в разработке цифрового адаптивного регулятора для улучшения динамических характеристик мехатронных модулей с пьезоэлектрическими двигателями ударного типа.

Задачи исследования

1. Построение уточненной математической модели пьезоэлектрического двигателя ударного типа, удобной для разработки средств стабилизации его характеристик.

2. Синтез адаптивных контуров стабилизации параметров пьезоэлектрических двигателей ударного типа, обеспечивающих сглаживание нелинейных характеристик таких двигателей.

3. Разработка и научное обоснование инженерной методики проектирования мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей ударного типа с улучшенными динамическими характеристиками.

4. Подтверждение достоверности полученных теоретических результатов на основе их экспериментальной проверки на стенде.

Методы исследования

Синтез структуры математической модели проведен в соответствии с классической механикой, с использованием численных методов решения систем дифференциальных уравнений.

При разработке и исследовании корректирующего устройства применялись следующие методы теории автоматического управления: метод поиска экстремума однопараметрического объекта, метод гармонической линеаризации, метод стохастической аппроксимации.

Реализация программно-аппаратного обеспечения выполнена с использованием мехатронного и объектно-ориентированного подходов.

Подтверждение адекватности разработанной модели выполнено с использованием метода натурного эксперимента.

Научная новизна работы заключается:

1. в разработке нелинейной модели пьезоэлектрического двигателя ударного типа, в которой учтено влияние внешнего возмущающего момента;

2. в разработке эффективных средств коррекции параметров пьезоэлектрических двигателей ударного типа на основе адаптивной многоконтурной структуры цифровой системы управления;

3. в разработке и научном обосновании методики проектирования мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей ударного типа;

4. в разработке средств проектирования и реализации лабораторно-исследовательских систем, предназначенных для использования дорогостоящего лабораторного оборудования в режиме разделения времени, на примере стенда для изучения свойств мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей.

Практическая ценность

заключается в предоставлении средств проектирования и реализации мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей с высокими динамическими показателями. Разработанная в ходе выполнения диссертационной работы модель двигателя и мехатронного модуля, может использоваться для синтеза следящих приводов, а также исследования принципов работы двигателей и методов управления.

Реализация и внедрение результатов работы

Полученные в диссертации научные результаты внедрены: на предприятии ЗАО «СКТБ компьютерных систем» при разработке автоматической системы, что подтверждается соответствующим актом; на кафедре "Робототехника и мехатроника" МГТУ «Станкин» в виде лабораторного комплекса, который предназначен для использования в учебном процессе, для проведения исследовательских работ студентами и аспирантами. Данная концепция построения ла-бораторно-исследовательских комплексов может быть рекомендована для проведения лабораторных работ по специальностям: 07.18 «Мехатроника», 21.03 «Робототехника и робототехнические системы».

Апробация работы проводилась при обсуждении результатов диссертационной работы: на общевузовской конференции, проводимой в МГТУ «Станкин» 30 апреля 2000 г.; на конференции, посвященной памяти H.A. Лакоты, проводимой в МГТУ им. Н.Э. Баумана 5 февраля 2004 г.; на конференции по математическому моделированию, проводимой в МГТУ «Станкин» 28-29 апреля 2004 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 4 печатных работах.

Структура и объем работы

Диссертация общим объемом 178 страниц состоит из 5 глав, заключения, списка литературы и приложения. Основной текст диссертации изложен на 142 страницах, включающих 93 рисунка. 6

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены научные задачи, сформулирована цель работы и ее научная новизна.

В первой главе Выполнен обзор работ, посвященных технологиям построения пьезоэлектрических двигателей и способам стабилизации их параметров. Описан принцип действия пьезоэлектрического двигателя (ПЭД). Проведен сравнительный анализ различных конструкций двигателей.

В главе раскрыты задачи научных исследований, с подробным обоснованием актуальности поставленной цели.

В результате анализа способов управления было выявлено, что динамические возможности двигателя используются не полностью. Это, в свою очередь, приводит к снижению эффективности использования ПЭД в автоматических системах управления.

Рассмотренные в главе принципы стабилизации параметров ПЭД основаны на линейных законах коррекции частоты питающего напряжения. Использование такого способа стабилизации было связано с ограниченными возможностями аппаратной базы и сложностью реализации адаптивных алгоритмов управления на базе встроенных микропроцессорных систем. Улучшение динамики ПЭД в подобных системах основывается на повышении (в явных или не явных формах) коэффициентов усиления разомкнутой цепи. Это требует учета «малых» постоянных времени, нелинейных факторов, запаздывания. В противном случае уменьшается устойчивость системы. Таким образом, без выполнения анализа всех доступных параметров, применения интерполяционных алгоритмов не удастся существенно повысить качество управления пьезоэлектрическим двигателем.

В результате делается вывод, что необходимо разработать регулятор, параметры которого адаптируются к переменным параметрам двигателя так, что точность и качество системы остаются неизменными. Использование такого регулятора в системе управления мехатронным модулем позволит получить линейный объект на базе ПЭД с высокими динамическими характеристиками. При этом синтез приводов на базе таких модулей может быть выполнен на основе принципов линейной теории управления. Разработка адаптивной структуры корректирующего устройства, а также его реализация в виде цифровой системы управления, требует выполнения ряда научных исследований.

В первой главе приведены рекомендуемые области применения меха-тронного устройства на базе ПЭД. Наиболее перспективными из них являются: манипуляционные системы, автономные автоматические устройства, где наряду с точностными и динамическими характеристиками важными являются энергетические показатели.

Вторая глава посвящена разработке модели пьезоэлектрического двигателя ударного типа, позволяющей воспроизвести динамическое поведение двигателя с достаточной для синтеза мехатронного модуля точностью.

Синтез модели проводился на базе экспериментальных исследований двигателя ПД-46, результаты которых приведены в данной главе.

Исследование характеристик пьезоэлемента показывает, что он может быть описан линейной моделью.

Однако взаимодействие пьезоэлемента посредством толкателя с ротором двигателя приводит к появлению зависимости параметров пьезоэлемента от амплитуды управляющего напряжения, внешнего момента, температуры, дефектов конструкции. В результате статические характеристики двигателя существенно нелинейны (Рис. 1).

Рис. 1. Естественные регулировочные и механические характеристики пьезодвигателн при различных режимах работы

По мере увеличения амплитуды резонансная частота смещается в область меньших частот. В результате начальный участок регулировочной характеристики имеет параболическую зависимость, т.к. при увеличении амплитуды питающего напряжения скорость ПЭД увеличивается как за счет увеличения амплитуды колебания ПЭ, так и за счет приближения собственной частоты ПЭ к частоте напряжения питания.

По мере увеличения противодействующего момента резонансная частота смещается в область больших частот, что также приводит к появлению нелинейных участков механической характеристики.

В соответствии с принципом работы ПЭД ударного типа на ротор при проскальзывании толкателя по его поверхности воздействует сила сухого трения, что приводит к возникновению зоны нечувствительности в регулировочной характеристике.

Сравнительный анализ результатов экспериментальных исследований с результатами, представленными в работе Ерофеева А.А., показывает, что двигатели с упругими пластинами обладает более стабильными характеристикми.

Модель механического преобразователя двигателя представлена на Рис. 2.

Рис. 2. Модель механического преобразователя ПЭД

Сила (Т«», воздействующая на ротор в модели, определяется силой упругости толкателя (^у) и силой сухого трения (Ртр.):

о, при ГР(0<Гг(0 Рр =0, при УР(0 = Ут(0> (1)

РтрЛ'Х при УР«)>УТ(0

где Ур, Ут - скорости ротора и толкателя соответственно.

В свою очередь сила упругости толкателя определяется не только амплитудой колебания пьезоэлемента (А

пэ )> но и сжатием самого толкателя (&сж), что приводит к появлению форсирующего усилия во время переходного процесса. При этом упругость толкателя рассчитывается по формуле:

^Яу(/) = АГУ.(Ляз(0 + Лсж(0)

(2)

где ^ - приведенный коэффициент упругости толкателя.

После анализа конструктивных особенностей ПЭД, выявлены переменные параметры, которые определяют изменение резонансной частоты двигателя. Основное влияние на эту величину оказывают приведенная масса ПЭ и коэффициент упругости толкателя. Приведенная масса изменяется за период колебания управляющего напряжения вследствие различного прижатия толкателя к ротору двигателя, в результате приведенная масса зависит от нагрузки на валу и амплитуды питающего напряжения. Вследствие того, что толкатель претерпевает изгибные колебания, эквивалентная упругость, при различных нагрузках, переменна, что также приводит к зависимости данного параметра от внешних факторов. Резонансная частота, в свою очередь, квадратично зависит от отношения приведенной массы к упругости пьезоэлемента.

В модели эти нелинейности учитываются путем введения зависимости массы и эквивалентной упругости пьезоэлемента от времени контакта статора и ротора:

Разработанная модель может использоваться при исследовании пьезо-двигателей различных конструкций, работающих в ударном режиме. В модели учитывается не только зависимость поведения выходной координаты от управляющих воздействий и внешних факторов, но и влияние возмущений на внутренние параметры ПЭД, что позволяет:

• воспроизвести переходный процесс в двигателе с высокой точностью;

• снять непосредственно график параметрической резонансной частоты, который является скрытым параметром двигателя;

• выполнить линеаризацию двигателя;

• дать количественную оценку реализуемого на базе модели метода управления.

Модель предназначена для выполнения синтеза следящих приводов на базе ПЭД, а также может быть использована конструкторами ПЭД, студентами и аспирантами в исследовательских целях.

[тгхх, при

\тгк}, при Гг(0>ГР( О-кухх, при УТ(1)<УР(0, Аю» при КД0>РД0-

(3)

Третья глава посвящена синтезу корректирующего устройства с адаптивной структурой, повышающего динамические характеристики привода, построенного на базе пьезодвигателя.

Проведенный анализ способов расчета резонансной частоты двигателя показал, что фазовое рассогласование между напряжением, приложенным к обкладкам пьезоэлемента, и протекающим через него током позволяет точно определить лишь тенденцию (направление) изменения резонансной частоты. Получить же количественную оценку ошибки настройки на резонанс можно путем анализа значения тока, протекающего через пьезоэлемент, путем применения поискового алгоритма. Поэтому разработанная адаптивная структура корректирующего устройства (Рис. 3), основана на использовании двух косвенных обратных связей. При этом введенная зона нечувствительности в фазовый контур управления позволяет исключить влияние неоднозначности фазовой характеристики во время переходного процесса на качество управления.

Т,<Т,

е*

= Атс(А,Мл .)

Контур тока

¿зкг, ==; т, РюЛ" 0вМ*л

1 1 Тэпв+1

1упр

= Атс(А,МД, ) ¿Фш

Фазовый контур

Рис. 3. Функциональная схема корректирующего устройства с адаптивной структурой

В главе представлены результаты сравнительного анализа разработанного устройства с регулятором, построенного на базе линейного корректирующего элемента. В результате делается вывод, что использование предложенного способа коррекции в составе мехатронного модуля:

1. Обеспечивает линейность статических характеристик мехатронного модуля.

2. Уменьшает колебательность скорости вращения в установившемся режиме при сохранении высокой динамики.

3. Исключает влияние величины внешнего момента на качество переходного процесса, что позволяет приблизить модель мехатронного модуля к линейной по динамическим параметрам.

4. Расширяет скоростной диапазон и повышает КПД за счет выбора рабочей точки на резонансной частоте.

5. Минимизирует влияние износа ПЭД на параметры мехатронного модуля за счет применения поискового алгоритма.

Модель мехатронного модуля, использующего адаптивный регулятор, по характеру изменения параметров в статике и динамике близка к линейной, что позволяет применить линейную теорию управления при выполнении синтеза привода на базе пьезоэлектрического двигателя.

В четвертой главе описаны особенности реализации цифровых систем управления мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей. Приведено описание разработанного автором импульсного усилителя мощности и обработчика датчика фазы, между питающим напряжением и током, протекающим через пьезоэлемент.

В настоящее время для управления ПЭД используют усилители мощности, работающие в линейном режиме усиления. Основная сложность разработки импульсного усилителя заключается в высокой частоте питающего синусоидального напряжения (от 10 до 100 кГц).

Поэтому автором диссертации была предложена альтернативная схема импульсного усилителя мощности. Схема основана на реализации отдельных блоков формирования амплитуды и частоты питающего напряжения, как показано на Рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема импульсного усилителя мощности.

РУ - регулятор уровня, РЧ - регулятор частоты

Регулятор уровня представляет собой аналог импульсного источника напряжения с регулируемым уровнем. Вырабатываемое регулятором напряжение стабилизируется реактивным фильтром с минимальными потерями энергии, что позволяет получить кпд свыше 95%.

Сигнал регулятора частоты представляет собой меандр, частота которого соответствует частоте задающего сигнала. При этом используются селективные свойства пьезоэлемента, частотная характеристика которого близка к характеристике полосового фильтра. В результате активная часть пьезоэлемента на резонансной частоте совершает синусоидальные механические колебания.

В главе приводятся результаты проведенного сравнительного анализа характеристик модели пьезодвигателя и экспериментальных данных, снятых с использованием разработанной системы управления.

В заключении главы приводится методика проектирования мехатроиного модуля на базе пьезоэлектрического двигателя, которая описывает полный цикл проектирования устройств на базе пьезодвигателей: от разработки системы управления, до расчета параметров адаптивного корректирующего устройства.

В пятой главе изложены результаты практического подтверждения полученных результатов. При этом на основе предлагаемого подхода был разработан универсальный стенд для исследования электромеханических и меха-тронных систем.

При проектировании стенда на базе мехатронного модуля с пьезодвига-телем, решен ряд задач, связанных с организацией исследовательских стендов. На базе разработанных средств автоматизации, а также на основе результатов

дополнительного анализа, была создана технология проектирования и реализации аппаратно-программных средств, предназначенных для использования дорогостоящего лабораторно-исследовательского оборудования студентами и аспирантами в режиме разделения времени.

Проведенный анализ существующих лабораторных работ показал, что ресурс лабораторного оборудования используется не полностью.

Предложенная концепция (Рис. 5) позволяет объединять подобные исследовательские стенды в единую лабораторно-исследовательскую сеть и предоставлять доступ пользователям ко всем стендам с любого рабочего места.

Рабочее место в системе выполняет терминальную задачу под управлением унифицированного терминального программного обеспечения (ПО).

Терминал 1

?>

Ч II II

И II

Удаленный тар

о

Йиртуапьлый

I гаычп

И ■II

м и

----II----

~ г_

Концентратор ---

Стещ на базе ДПТ

Октема управления реального

Мехатрмюя

система 1

¡яв-гэг

.ИР 2.0

"ТУ

ЁЙтетеА ТСРЧР

Сервер лабораториях

служб Лаборатор ная служба

ЕПелпеА ТСРЧР

Стенд на базе ПЭД

Встроенная Система

гсэборатарная управлммя

служба 3 реального

Мвхатронная

система 3

Рис. 5. Топология распределенного сетевого комплекса

Под сервером понимается персональный компьютер с подключенным к нему лабораторным оборудованием, и установленными на нем службами. Кроме того, на действующих серверах может работать без дополнительных настроек и терминальное ПО. На одном стенде одновременно можно проводить несколько лабораторных работ, но каждая из них поддерживается отдельной 14

службой. При этом службы будут работать с оборудованием в псевдопараллельном режиме, разделяя общий ресурс.

Техническую реализацию доступа к лабораторному оборудованию можно организовать без использования сервера, если реализовать менеджер ресурсов в рамках встроенного приложения в системе управления лабораторным стендом.

Проблема организации лабораторий в настоящее время, осложняется тем, что специалисты в области робототехники и мехатроники ориентированы на решение встраиваемых приложений, и, например, особенности построения интуитивного пользовательского интерфейса, с учетом теории инженерной психологии, не являются для них «родными» вопросами, что в ряде случаев снижает качество передачи информации.

Поэтому была сформулирована и решена задача автоматизации разработки новых лабораторных служб и их внедрение в уже имеющуюся архитектуру комплекса. После анализа лабораторных работ по мехатронике и робототехники было выполнено обобщение взаимодействия терминального ПО с лабораторным оборудованием, на основе которого реализован высокоуровневый язык описания службы. При этом реализация новой службы сводится к созданию ее конфигурации для сети, поэтому разрабатываемое ПО касается только особенностей взаимодействия компьютера со стендовым оборудованием.

Апробация разработанного комплекса выполнялась при проведении лабораторных работ студентами, связанных с исследованием следящих систем на базе двигателя постоянного тока, характеристик пьезоэлектрических двигателей.

В заключении приводятся научные результаты диссертационной работы и их значение.

В диссертации решен ряд научных задач, связанных с улучшением характеристик мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателя ударного типа, что позволяет использовать такие двигатели в быстродействующих высокоточных системах автоматического управления.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Выявлено, что собственная частота двигателя нелинейно зависит как от амплитуды управляющего сигнала, так и от момента внешних сил, приложенных к ротору двигателя. Поэтому регулировочные и механические характеристики существенно нелинейны.

Установлено, что величины амплитуды управляющего сигнала и приложенного момента определяют время контакта статора и ротора двигателя. От времени контакта зависят два важных с точки зрения управления параметра двигателя: приведенная масса пьезоэлемента и средняя за период упругость толкателя, введенная при описании толкателя моделью сжатой пружины. Следовательно, резонансная частота, которая зависит от этих параметров, также изменяется.

Установлено, что по мере износа элементов механического преобразователя, изменяется диапазон рабочих частот, что также влечет за собой изменение характеристик двигателя.

Выполненные исследования показали возможность линеаризации характеристик двигателя за счет введения внутренних контуров адаптации, которые обеспечивают подстройку параметров сигнала управления к изменяющимся параметрам двигателя.

Анализ разработанных ранее методов линеаризации характеристик двигателя выявил их некоторые недостатки, связанные с увеличением времени переходного процесса, неполным использованием скоростного диапазона. Наличие перечисленных недостатков является следствием использования линейных корректирующих устройств при расчете частоты управления. Это приводит к ухудшению как статических, так и динамических характеристик мехатронного модуля на базе пьезоэлектрического двигателя.

Линеаризация характеристик позволяет использовать линейную теорию управления при синтезе приводов рассматриваемого типа. Реализация предложенных адаптивных алгоритмов возможна на базе встроенных микроконтроллеров.

Повысить эффективность использования дорогостоящего оборудования в учебных целях или лабораторно-исследовательской практике можно за счет использования предложенной методики применения аппаратных и программных средств, обеспечивающих работу лабораторного оборудования в режиме разделения времени.

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАБОТЕ

1. Решена актуальная научно-техническая задача, заключающаяся в разработке мехатронного модуля на базе пьезоэлектрического двигателя ударного типа.

2. Для построения математической модели пьезоэлектрических двигателей ударного типа необходимо учитывать влияние нагрузки на параметры пьезо-элемента.

3. Разработанная в диссертации модель пьезоэлектрических двигателей ударного типа удобна для синтеза адаптивных контуров стабилизации параметров пьезоэлектрических двигателей.

4. Характеристики ПЭД могут быть улучшены за счет применения адаптивного многоконтурного корректирующего устройства, рассчитывающего частоту напряжения управления на основе двух косвенных обратных связей.

5. Исключения зоны нечувствительности можно добиться путем введения дополнительной нелинейности во внутренний контур управления.

6. Использование комплекса предложенных средств позволяет улучшить ряд характеристик двигателя на 10-50%, а также учесть изменение параметров двигателя, связанных с износом механического преобразователя.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Медведев И.В., Тихонов А. О. Реализация модульной архитектуры при построении исследовательских лабораторий. Мехатроника. - 2002. вып. 3. -С. 42-46.

2. Медведев И В., Тихонов А. О. Уточненная модель пьезоэлектрического двигателя для синтеза мехатронного привода. Мехатроника, автоматизация, управление. - 2004. вып. 6. - С. 32-39.

3. Тихонов А.О. Математическая модель пьезоэлектрического двигателя. Тез. докл. УП-ой научной конференции «Математическое моделирование» - М: МГТУ «Станкин». 2004. - С. 208-211.

4. Тихонов А. О. Адаптивный метод управления пьезоэлектрическими двигателями как средство уменьшения динамической ошибки. Тез. докл. конференции «Мехатроника, автоматизация, управление». - М: 2004. - С. 205-208.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тихонов Андрей Олегович

Улучшение динамических характеристик

мехатронных модулей с пьезоэлектрическими двигателями

ударного типа на основе адаптивных методов управления

Лицензия на издательскую деятельность ЛР №01741 от 11.05.2000 Подписано в печать 04.11.2004. Формат 60х901/)б Уч.изд. л. 1. Тираж 50 экз. Заказ № 207

Отпечатано в Издательском Центре МГТУ «СТАНКИН» 103055, Москва, Вадковский пер, д.За

РНБ Русский фонд

2006-4 7103

Список сокращений.

Введение

1 Мехатронные модули на базе пьезоэлектрических двигателей и их применение

1.1 Пьезоэлектрические двигатели.

1 2 Пьезоэлектрический двигатель как часть мехатронного модуля.

1 3 Методы коррекции параметров мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей

1 3 1 Одномерные способы управления

132 Амплитудно-частотный метод управления.

1 3 3 Амплитудно-фазовый метод управления.

1 4 Функционально-структурная интеграция.

1 5 Структурно-конструктивная интеграция.

1 6 Применение мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей

1 7 Выводы.

2 Разработка математической модели пьезоэлектрического двигателя ударного типа

2 1 Исследование конструкции пьезоэлектрического двигателя

2 2 Исследование статических и динамических характеристик пьезоэлектрического двигателя.

2 3 Расчетная схема пьезоэлектрического двигателя.

2 4 Синтез модели механического преобразователя двигателя.

2 4.1 Модель толкателя механического преобразователя.

2 4 2 Модель взаимодействия толкателя и ротора пьезоэлектрического двигателя

2 4.3 Учет влияния зоны нечувствительности регулировочной характеристики

2 4 4 Построение модели пьезоэлемента.

2 4.5 Учет влияния реакции ротора.

2 5 Выводы.

3 Синтез регулятора с адаптивной структурой, выполняющего линеаризацию характеристик двигателя.

3 1 Концепция адаптации частоты управления.

-33 2 Исследование влияния контуров адаптации на качество работы мехатрониого модуля на базе пьезоэлектрического двигателя.

3.2.1 Настройка параметров фазового контура управления.

3 2.2 Настройка контура управления по току.

3 3 Анализ переходного процесса мехатрониого модуля при использовании корректирующего устройства с адаптивной структурой.

3 4 Сравнительный анализ характеристик методов управления.

3 4.1 Выбор и обоснование критерия оценки качества управления.

3 4 2 Результаты сравнительного анализа.

3 4 3 Преимущества использования корректирующего устройства с адаптивной структурой

3 5 Упрощение модели мехатрониого модуля на базе пьезоэлектрического двигателя

3 6 Выводы

4 Экспериментальные исследования опытного образца мехатрониого модуля.

4 1 Реализация импульсного усилителя мощности.

4 2 Реализация датчика фазы.

4 3 Универсальный вычислитель.

4 4 Проверка адекватности уточненной модели.

4 5 Методика проектирования мехатрониого модуля на базе пьезоэлектрического двигателя ударного типа.

4 6 Выводы.

5 Повышение эффективности использования мехатронных модулей в составе исследовательских системах.

5 1 Архитектура исследовательского комплекса.

5 2 Организация доступа к лабораторному оборудованию.

5 3 Проектирование лабораторной службы на базе унифицированного менеджера ресурсов исследовательского оборудования.

5 4 Методика проектирования распределенного лабораторного комплекса

5 5 Примеры реализованных проектов.

5 5 1 Лабораторный стенд для исследования динамических процессов привода на базе двигателя постоянного тока.

5 5.2 Лабораторный стенд для исследования пьезоэлектрического двигателя

5 6 Выводы.

В настоящее время развитие микро и нанотехнологий, востребованных микроэлектроникой, приборостроением и космической техникой, выдвинуло новые требования по точности и динамике к исполнительным устройствам [1],[2]. А развитие мобильной робототехники ужесточило требования к массогабаритным показателям исполнительных устройств [3]

Точность позиционирования традиционных электромагнитных систем (ЭМС) не всегда удовлетворяет современным требованиям [4]. Основным источником погрешности позиционирования в таких системах является редукторы, которые используются для преобразования скоростей вращения и моментов на валу двигателя. Кроме того, редукторы, тормозные муфты, входящие в состав ЭМС, увеличивают массогабаритные показатели испо шительных систем.

Одним из возможных путей повышения точности при одновременном улучшении жергетических характеристик следящих приводов и снижения их стоимости является испо 1ьзование пьезоэлектрических двигателей [5],[6],[7],[8].

Этот тип двигателей считается перспективным средством решения множества задач в космической автоматике [7], мобильной технике [8], в робототехнике [9],[8].

Однако, несмотря на преимущества двигателя, к которым в первую очередь относятся низкая скорость вращения с высоким моментом на валу и малые массогабаритные показатели, он имеет существенно нелинейные характеристики, которые меняются по мере износа, что затрудняет его использование в следящих автоматических системах [10], [2]

К настоящему времени разработан ряд методов, позволяющих снизить нелинейность характеристик двигателя путем введения внутренних контуров стабилизации параметров питающего напряжения, таких как частота и амплитуда [10], [11], [2] К ним относятся амплитудно-частотный, амплитудно-фазовый методы. Коррекция управляющего воздействия в этих методах выполняется путем пропорционального расчета резонансной частоты по информации одной из косвенных обратных связей: скорости вращения; тока, протекающего по пьезоэлементу; фазовому рассогласованию между током и напряжением Использование данных методов коррекции параметров ПЭД позволяют линеаризовать его характеристики, однако каждому из методов присущи определенные недостатки: увеличение времени переходного процесса, снижение максимальной скорости вращения, не-потпая управляемость во время переходного процесса.

Анализ описанных методов показал, что их основным недостатком является использование линейных регуляторов во внутреннем контуре подстройки. Для улучшения динамических характеристик ПЭД при использовании линейных регуляторов необходимо \ ве шчивать коэффициент усиления. Однако вследствие нелинейной зависимости резонансной частоты от косвенных обратных связей это приводит к потере устойчивости системы Поэтому динамические возможности двигателя используются не полностью, что негативно отражается на точности и быстродействии следящих систем, построенных на базе пьеюэлектрических двигателей с использованием описанных методов

Повысить динамические и линеаризовать статические характеристики приводов на базе пьезодвигателя можно за счет применение адаптивных алгоритмов управления. Это позволит использовать линейную теорию управления при синтезе приводов на базе ПЭД.

Современный уровень развития вычислительной техники позволяет реализовать необходимые алгоритмы адаптации в виде встроенных систем управления В свою очередь, миниатюризация системы управления даст возможность разработать мехатронный мод\ ib па базе данного двигателя с малыми габаритами.

Для синтеза метода управления требуется модель, адекватно описывающая поведение двигателя. Большинство моделей ПЭД, представленных в работах Бансевичус Р. Ю., Раг\льскис К М, построены эмпирическим путем. Их применение для широкого круга различных конструкций ПЭД на практике затруднено. Кроме того, в данных моделях практически не учитываются факторы, влияющие на изменение одного из основных параметров - резонансной частоты А, как показали исследования, инвариантность системы к этом\ параметру может существенно повысить КПД привода и его динамические показатели Аналитические модели, построенные на эквивалентных схемах замещения, представленные в работах Коваленко В. А., недостаточно полно учитывают реактивное влияние нагрузки на параметры и поведение пьезоэлемента. Учет влияния этих факторов позволит выполнить синтез привода на базе ПЭД с более высокими точностными и энергетическими характеристиками

Для массового применения данного двигателя в системах автоматического регулирования необходима методика синтеза мехатронного модуля с линейными характеристиками

Научная новизна работы состоит:

1 в разработке нелинейной модели пьезоэлектрического двигателя ударного типа, в которой учтено влияние внешнего возмущающего момента;

2 в разработке эффективных средств коррекции параметров пьезоэлектрических двигателей ударного типа на основе адаптивной многоконтурной структуры цифровой системы управления;

3 в разработке и научном обосновании методики проектирования мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей ударного типа;

4 в разработке средств проектирования и реализации лабораторно-исследовательских систем, предназначенных для использования дорогостоящего лабораторного оборудования в режиме разделения времени, на примере стенда для изучения свойств мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей.

Методы исследования

Синтез структуры математической модели проведен в соответствии с классической механикои, с использованием численных методов решения систем дифференциальных уравнений

При разработке и исследовании корректирующего устройства применялись следующие методы теории автоматического управления: метод поиска экстремума однопа-раметрического объекта, метод гармонической линеаризации, метод стохастической аппроксимации

Реализация программно-аппаратного обеспечения выполнена с использованием мечлтронного и объектно-ориентированного подходов

Подтверждение адекватности разработанной модели выполнено с использованием метода натурного эксперимента

Практическая ценность заключается в предоставлении средств проектирования и реализации мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателей с высокими динамическими показателями Разработанная в ходе выполнения диссертационной работы модель двигателя и меха-тронного модуля, может использоваться для синтеза следящих приводов, а также исследования принципов работы двигателей и методов управления. Реализация и внедрение результатов работы

Полученные в диссертации научные результаты внедрены: на предприятии ЗАО «СК1Б компьютерных систем» при разработке автоматической системы, что подтверждается соответствующим актом; на кафедре "Робототехника и мехатроника" МГТУ «Стан-кин» в виде лабораторного комплекса, который предназначен для использования в учебном процессе, для проведения исследовательских работ студентами и аспирантами. Данная концепция построения лабораторно-исследовательских комплексов может быть рекомендована для проведения лабораторных работ по специальностям. 07.18 «Мехатроника», 21 03 «Робототехника и робототехнические системы».

Апробация работы проводилась при обсуждении результатов диссертационной paooibi на

• общевузовской конференции, проводимой в МГТУ «Станкин» 30 апреля 2000 г.;

• конференции, посвященной памяти Н А Дакоты, проводимой в МГТУ им Баумана 5 февраля 2004 г.,

• конференции по математическому моделированию, проводимой в МГТУ «Станкин» 28-29 апреля 2004 г

Публикации

Основные результаты диссертационной работы изложены в 4 печатных работах:

1 Медведев И.В , Тихонов А.О Реализация модульной архитектуры при построении исследовательских лабораторий Мехатроника. - 2002 вып. 3. - С. 42-46.

2 Медведев И В , Тихонов А О. Уточненная модель пьезоэлектрического двигателя для синтеза мехатронного привода Мехатроника, автоматизация, управление. -2004 вып. 6 - С. 32-39.

3 Тихонов А О Математическая модель пьезоэлектрического двигателя. Тез. докл VII-ой научной конференции «Математическое моделирование» - М- МГТУ «Станкин» 2004. - С. 208-211.

4 Тихонов А.О. Адаптивный метод управления пьезоэлектрическими двигателями как средство уменьшения динамической ошибки. Тез. докл. конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» - М: 2004. - С. 205-208.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Медведеву Игорю Владимировичу за четкое руководство проведенной научной и практической работы, а также коллективу кафедры «Робототехника и мехатроника» в особенности Поду раеву Юрию Викторовичу и Илюхину Юрию Владимировичу за ценные советы, которые позволили повысить качество данной работы.

Выводы и рекомендации по работе

1 Решена актуальная научно-техническая задача, заключающаяся в разработке мехатронного модуля на базе пьезоэлектрического двигателя ударного типа.

2 Для построения математической модели пьезоэлектрических двигателей ударного типа необходимо учитывать влияние нагрузки на параметры пьезоэлемента.

3 Разработанная в диссертации модель пьезоэлектрических двигателей ударного типа удобна для синтеза адаптивных контуров стабилизации параметров пьезоэлектрических двигателей.

4 Характеристики ПЭД могут быть улучшены за счет применения адаптивного многоконтурного корректирующего устройства, рассчитывающего частоту напряжения управления на основе двух косвенных обратных связей.

5 Исключения зоны нечувствительности можно добиться путем введения дополнительной нелинейности во внутренний контур управления

6 Использование комплекса предложенных средств позволяет улучшить ряд характеристик двигателя на 10 — 50%, а также учесть изменение параметров двигателя, связанных с износом механического преобразователя.

6 Заключение

В диссертации решен ряд научных задач, связанных с улучшением характеристик мехатронных модулей на базе пьезоэлектрических двигателя ударного типа, что позволяет использовать такие двигатели в быстродействующих высокоточных системах автоматического управления

Основные научные результаты исследований

Выявлено, что собственная частота двигателя нелинейно зависит как от амплитуды управляющего сигнала, так и от момента внешних сил, приложенных к ротору двигателя. Поэтому регулировочные и механические характеристики существенно нелинейны.

Установлено, что величины амплитуды управляющего сигнала и приложенного момента определяют время контакта статора и ротора двигателя. От времени контакта зависят два важных с точки зрения управления параметра двигателя: приведенная масса пьезоэлемента и средняя $а период упругость толкателя, введенная при описании толкателя моделью сжатой пружины Следовательно, резонансная частота, которая зависит от этих параметров, также изменяется

Установлено, что по мере износа элементов механического преобразователя, изменяется диапазон рабочих частот, что также влечет за собой изменение характеристик двигателя.

Выполненные исследования показали возможность линеаризации характеристик двигателя и счет введения внутренних контуров адаптации, которые обеспечивают подстройку параметров сигнала управления к изменяющимся параметрам двигателя.

Анализ разработанных ранее методов линеаризации характеристик двигателя выявил их некоторые недостатки, связанные с увеличением времени переходного процесса, неполным использованием скоростного диапазона. Наличие перечисленных недостатков является следствием использования линейных корректирующих устройств при расчете частоты управления. Это приводит к ухудшению как статических, так и динамических характеристик мехатронного модуля на базе пьезоэлектрического двигателя.

Линеаризация характеристик позволяет использовать линейную теорию управления при синтезе приводов рассматриваемого типа. Реализация предложенных адаптивных алгоритмов возможна на базе встроенных микроконтроллеров.

Повысить эффективность использования дорогостоящего оборудования в учебных целях или лабораторно-исследовательской практике можно за счет использования предложенной методики применения аппаратных и программных средств, обеспечивающих работу лабораторного оборудования в режиме разделения времени.

1. Лавриненко В.В. Пьезоэлектрические двигатели. М.: Энергия, 1980. - 110 с./ В.В. Лаври-ненко, И.А. Карташев, B.C. Вишневский.

2. Бансявичус Р.Ю., Рагульскис К.М. Вибродвигатели. Вильнюс, Маислис, 1981. Код Д5-81/85238. - 193 с.

3. Сигов Л.С., Мальцев П.П. О терминах и перспективах развития микросистемной техники. Труды конф. «Мехатроника, автоматизация, управление». М, 2004. — С. 34-36.

4. Никольский Л.А. Точные двухканальные следящие электроприводы с пьезокомпенсаторами. Москва: Энергоатомиздат, 1988. - 160 с.

5. A novel non-magnetic miniature motor for ultra high vacuum applications. Nanomotion Ltd. January, 2000. 36 c.

6. Kaajari V. Ultrasonical driven surface micromachined motor. Univarsity of Wisconsin Madison IEEE, 2000 - C.56-72. / V. Kaajari, S. Rodgers, A. Lai.

7. Xiaoqi Bao, Yosech Bar-Cohen. Complete modeling of rotary ultrasonic motor actuated by traveling flexural waves. Jet Propulsion Laboratory, Caltech, Pasadena, CA 91109 Newport, CA. Paper No 3992-103 SPrE, 2000. -lie.

8. Das H. Robot manipulator technologies for planetary exploration. etc. Jet Propulsion Laboratory, MS 198-219, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91109. - 132 с. / H. Das, X. Bao, Y. Bar-Cohen.

9. Hynn A.M. Piezoelectric micromotors for microrobots. etc. MIT Artificial Intelligence Lab., Cambridge, MA. Ultrasonics Symposium, 1990. IEEE 1990. - C. 125-134 / A.M. Flynn, Tavrow LS BartS.F.

10. Коваленко В.А. Пьезоэлектрический двигатель как объект автоматического регулирования: Диссертация, канд. техн. наук. издат-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998 юд. - 171с.1.. Ерофеев А.А. Способы управления и принципы построения ППСУ с ПД // СнГУ, 1993. -Юс

11. Сироткин О.С. Мехатронньте технологические машины в машиностроении. // Мехатроника, автоматизация управление, 2003. № 4. С.33-37 / О.С. Сироткин, Ю.В. Подураев, Ю.П. Богачев.

12. Подураев Ю.В. Основы мехатроники. М: МГТУ «Станкин», 2000. - 78 с.

13. Подураев Ю.В. Анализ и проектирование мехатронных систем на основе критерия функ-цнонально-етруктурной интеграции // Мехатроника, автоматизация, управление, 2002. № 4-С. 28-34.

14. Макаров И.М., Лохин В.М. Интеллектуальные системы автоматического управления. -М: Наука, 2001.-64 с.

15. Гради Буч. Объектно-ориентированный анализ и проектирование. Rational, Санта-Клара, Калифорния, 2001.-452 с.

16. Бъярн Страуструп. Язык программирования С++. М: Бином, 2001. - 1099 с.

17. Перри Синк. Восемь открытых промышленных сетей и Industrial Ethetrnet // Мир компьютерной автоматизации, 2002. № 1. — 23 с.

18. Ueha S., Tomikawa Y. Ultrasonic Motors: Theory and Application. Oxford: Clarendon Press, 1993 - 142 c.

19. Sashida Т., Kenjo T. An Introduction to Ultrasonic Motors. Oxford: Clarendon Press, 1993. -46 c.

20. Бансявичус Р.Ю., Рагульскис К.М. Вибрационные преобразователи движения. М.: Машиностроение, 1984. Код М/43361. - 64 с.

21. Щербин A.M. Исполнительные элементы прецизионных пьезоэлектрических приводов с увеличенным диапазоном перемещения: Автореферат на соискание к. т. н. М., 1997. - 14 с

22. Слога Baum. Piezoelectric motors and their implementations. Nanomotion Ltd, 1998. - 58 c.

23. Dror Perlstein, Nir Karasikov. Reliability analysis of piezoceramic motors in heavy duty applications. Nanomotion Ltd., 2003. -71 c.

24. Александров А.В. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1995. - 559с. / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державен.

25. Коваленко В.Л., Орлов Г.А. Применение пьезоэлектрических двигателей вращения в автоматических системах. изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 11 с.

26. Коваленко В.А., Орлов Г.А. Пьезоэлектрические двигатели вращения в автоматических системах. Конструкция и характеристики // Проблемы прочности и надежности машин. . МГГУ им. Н.Э. Баумана,1999. №1. с.75-82.

27. IRE standart on piezoelectric crystals: meashurements of piezoelectric ceramics //Proc IRE-1958.V46-p.764.

28. Центров Б.Н. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М., 1972. - 260 е./ Пентров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н. и др.

29. Фомин В.Н. Адаптивное управление динамическими объектами. М., 1981. — 448 с. / В.Н. Фомин, A.JI. Фрадков, В.А. Якубович.

30. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стахостические системы управления». М., 1980. — 400 с

31. Красовский А.А. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М., 1977. —272 с. / А.А. Красовский, В.Н. Буков, B.C. Шендрик.

32. Растрыгин Л.Л. Системы экстремального управления. М., 1974. — 630 с.

33. Изерман Р. Цифровые системы управления. М., 1984. - 541 с.

34. Кривченко И.Н. Системы на кристалле: общее представление и тенденции развития // Компоненты и технологии. 2001. N6. С 43-56.

35. Осмоловский П.Ф. Итерационные многоканальные системы автоматического регулирования. М: Советское радио, 1969. -235 с.

36. Сиюв Л.С., Мальцев П.П. О терминах и перспективах развития микросистемной техники // Мехатроника, автоматизация, управление. М, 2004. — С. 34-36.

37. Советов Б.А., Яковлев С. А. Моделирование систем. М., Вш. Ш., 1985. -271 с.

38. Белоус П.Л. Осесимметричные задачи теории упругости. Одесса, ОГПУ, 2000. - 183с.

39. I имошенко С.П. Колебания в инженерном деле. Наука, 1967. - 444 с.

40. I имошенко С.П. Сопротивление материалов. Т.1 М.: Наука, 1965.- 364с.

41. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1. М., Вш. Ш., 1989. -271 с

42. Александров Л.Г. Оптимальные и адаптивные системы. Вш. ш., 1989. - 244 с

43. Егоров К. В. Основы теории автоматического регулирования. 2е изд. М.: «Энергия», 1967. 648 с.

44. Бесекерский В.Л., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. 1975 -765 с.

45. Б\1ров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том 1, 2. Ряды Фурье. М.: Наука, 1981 г.-435 с.

46. Земсков Ю.В. Основы теории сигналов и систем. ВПИ, ВолгГТУ, 2003. 251 с.

47. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 560 с.

48. Алексеев С. А., Медведев И. В. Применение оптических датчиков перемещения в мехатронных системах. Мехатроника, автоматизация, управление. Вып. 2. М: 2004.

49. Christopher P. Tools for embedded-systems debugging. Dr. Dobb's Journal. 1993. 54 c.

50. Липаев В.В. Надежность программных средств. СИНТЕГ, Москва, 1998. - 151 с.

51. Богачев К.Ю. Операционные системы реального времени. М: МГУ им. Ломоносова, 2000. - 96 стр.

52. Anthony J. Masssa. Embedded software development with eCos. New Jersey, Prentice Hall PIR, 2003.-399 sheets.

53. Hiroaki Takada. The ITRON Project: Overview and recent results. RTCSA, 1998. - 25 sheets.

54. Олифер В.Г, Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. С-П: Питер, 2002. - 672 с.

55. Самоненко Ю.А. Психология и педагогика. М: Юнити, 2001. - 272 с.

56. Тихонов А.О. Распределенная система разделения ресурсов лабораторных стендов по ме-хатронике (для специальности 652000): Диссертация, магистр техники и технологии. М: МГТУ «Станкин» 2001.- 105 стр.

57. Пьезоэлектрические двигатели вращения как элементы автоматических систем. Автореферат на соискателя к. т. н. М.:1998 г.-15 с. Код АР-1693;

58. Дьяченко В.А. Пьезоэлектрические системы мехатроники. //Мехатроники, № 2, 2002 / В. А Дьяченко, А. Б Смирнов.

59. Третьяков С.А. CAN локальная сеть контроллеров. / Электроника, Минск. № 9. С. 5-30. 61. Богачсв К. Ю. Операционные системы реального времени. М: МГУ им. Ломоносова,2000 96 с.

60. Каннингхэм В. Введение в теорию нелинейных систем. М.: Госэнергоиздат, 1962 - 456 с.

61. Карасев Н А. Прецизионные шаговые позиционеры со встроенным пьезодвигателем. Питер, 1997 65 с.

62. Науман Ш., Хендтик В. Компьютерные сети. Проектирование, создание, обслуживание. ДМК 2000-435 с.

63. Кульгин М. Ю. Технологии корпоративных сетей. Питер. 2000 511 с.

64. Robbins Н., Monro S.A. Stochastic approximation of method annals of mathematical statistics. 1951 Vol. 22. No 1.

65. Васильев П. E. Вибродвигатель / П. E. Васильев, К. М. Рагульскис, А.-А. И. Зубас //Вильнюс. 1979-58 с.

66. Васильев П. Е. Вибродвигатель / П. Е. Васильев, А.-А.И. Зубас, М.-А. К. Жвирблис // МГА 1981,-№12.

67. Жальнерович Е.А. и др. Применение промышленных роботов. Е.А. Жальнерович, A.M. Титов, А И. Федосов. — Беларусь. Минск. 1984. 222 с.

68. Вибродвигатель вращательного движения /Р.Ю. Бансевичюс, В. J1. Рагульскене, К. М. Рагульскис, Л.-А. Л. Штацас //ГМА- 1978 №15.

69. Пьезоэлектрический двигатель / Р. В. Узолас, А. Ю. Славенас, К. М. Рагульскис, И. И. Могильницкас // ГМА 1979.-№15.

70. Вибропривод / В. Л. Рагульскене, К. М. Рагульскис, Л.-А. Л. Штацас // ГМА 1981.-№34.