автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Цифровые методы обработки изображений в задачах реконструкции трехмерных поверхностей

РГб ОА 1 П ДПР 1995

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

На правах рукописи

МОЗЕРОВ МИХАИЛ ГРИГОРЬЕВИЧ

ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЗАДАЧАХ РЕКОНСТРУКЦИИ ТРЕХМЕРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Специальность 05.13.01 Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА-1995

Работа выполнена в Институте проблем передачи информации Российской Академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук.

профессор

Л. П. Ярославский

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Г. И. Василенко,

кандидат технических наук В. Г. Гитис

Ведущая организация: Институт систем обработки

изображений

Российской Акад емии наук (г.Самара)

Защита состоится " 995 г> в рО часов

на заседании диссертационного совета Д.003.29.01 при Институте проблем передачи информации РАН по адресу: 101447, Москва, ГСП-4, ул. ЕрмолоЬой, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИППИ РАН

Автореферат разослан "о22" (МарЪ\995 г.

Ученый секретарь . диссертационного совета Д.003.29.01, доктор технических наук

С. Н. Степанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Реконструкция трехмерных поверхностей является важным элементом [втоматизиро ванных систем неразрушающего контроля и дистанционного юндирования. Весь видимый мир можно рассматривать как некоторую сомпозицию гладких поверхностей, функции отражательных способностей соторых могут отличаться сложной пространственной структурой. Поэтому юл учение информации о пространственной глубине окружающего мира [вляется также одним из основных механизмов объемного зрения, которое пироко используется в различных областях науки и техники: объемном ■елевидении и кинематографе, синтезе цифровых голограмм и системах машинной графики, аэрофотосъемке, картографии и робототехнике.

Технические системы, использующие алгоритмы трехмерной «конструкции, находят все большее применение в различных областях науки и фоизводства. Так, задача реконструкции поверхностей с помощью нггерферометрических изображений решалась в лаборатории цифровой оптики ШПИ РАН Фаянсом А.М. (1979) и Ушаковым А.Н. (1980) под руководством 1рославского Л.П. Как показывает опыт создания автоматизированных систем рехмерной реконструкции поверхностей объектов, разработчики, предлагая ювые и улучшенные алгоритмы, стараются найти универсальный подход, григодный для различных задач и объектов реконструкции. Результаты 1Кспериментов показывают, что алгоритмы ведут себя лучше или хуже в ависимости от объекта. Принципиальным является то, что исследователи не тремятся классифицировать объекты трехмерной реконструкции, что юзволило бы создать адаптивную систему с различными алгоритмическими юдходами, учитывающими специфику реконструируемого объекта. Известно, гго некоторые специализированные алгоритмы трехмерной реконструкции юрошо работают в условиях ограниченного пространства и применяются в юботозрении, другие дают высокую эффективность при дистанционном юндировании. Поэтому правильно сформулированные принципы слассификации объектов реконструкции повысят эффективность работы издаваемых алгоритмических систем и придадут им универсальность. Кроме •ого, понимание природы эффективности того или иного алгоритма в сонкретных физических условиях является эвристическим элементом, :пособствующим дальнейшему прогрессу в исследовании и реализации задачи рехмерной реконструкции. Эти принципы можно отработать на программно-шгоритмической модели с применением известных и оригинальных алгоритмов >бработки изображений. Поэтому создание программно-алгоритмической модели :истемы трехмерной реконструкции на базе

алгоритмов обработки изображений в настоящее время является актуальной

задачей.

• разработка алгоритмической модели системы трехмерной реконструкции поверхностей объектов;

• разработка принципов классификации объектов, подлежащих трехмерной реконструкции с целью более эффективного использования алгоритмических и программных средств в задаче трехмерного восстановления;

• разработка эффективных алгоритмов трехмерной реконструкции объектов, использующих вариационные методы и динамическое программирование;

• создание программных средств для трехмерной реконструкции поверхностей объектов.

Научная новизна.

1. Сформулированы принципы классификации объектов в задачах реконструкции поверхностей этих объектов, согласно которым объекты объединяются в классы по признакам: удаленность объекта от системы получения изображения, гладкость функции глубин, отражательные свойства реконструируемой поверхности.

2. Дана геометрическая интерпретация задачи стереограмметрии, согласно которой каждой точке реконструируемого пространства ставится в соответствие значение некоторой функции, определяющей степень возможности того, что эта точка принадлежит реконструируемой поверхности. Затем эта функция используется в задаче оптимизации.

3. Разработан локально-адаптивный подход к задачам реконструкции поверхности объектов, в котором локальный параметр гладкости поверхности для алгоритмов реконструкции и интерполяции варьируется в функциональном соответствии с локальными значениями яркости изображения объекта реконструкции.

4. Предложено преобразование функции возможности на основе оптимизационной схемы динамического программирования, позволяющее модифицировать одномерный алгоритм реконструкции к двумерному.

5. На основе локально-адаптивного подхода и предложенного преобразования функции возможности разработан итеративный двумерный алгоритм реконструкции поверхностей, при этом параметр гладкости реконструируемой поверхности варьируется в функциональной зависимости от локальной яркостной информации изображения объекта реконструкции.

6. На основе локально-адаптивного подхода разработан алгоритм интерполяция реконструируемой поверхности в недостоверных точках, при этом параметр, определяющий локальную метрику, а следовательно, и локальную кривизну, варьируется в зависимости от локальной яркостной информации изображения объекта реконструкции.

7. Предложен пороговый критерий оценки качества реконструкции исследуемой поверхности, заключающийся в том, что среднеквадратичная мера несовпадения истинной поверхности и ее реконструкции вычисляется только для точек, где это несовпадение превышает некоторый порог. Критерий позволяет оценить топологическое несовпадение истинной поверхности и ее реконструкции, выявляет способность оцениваемого алгоритма реконструировать мелкие фрагменты поверхности объекта.

1. Построение системных средств для реконструкции поверхностей целесообразно проводить с использованием классификации объектов, подлежащих реконструкции.

2. Использование локальных яркосгных характеристик объекта реконструкции для адаптации локальных параметров применяемых алгоритмов увеличивает точность и качество реконструкции.

3. Итеративный локально-адаптивный двумерный алгоритм реконструкции поверхностей позволяет получить более точную по сравнению с корреляционными методами реконструкцию и не приводит к нежелательному сглаживанию реконструируемой поверхности.

4. Локально-адаптивный алгоритм интерполяции в недостоверных точках позволяет получить более точную по сравнению с неадаптивными методами реконструкцию и не приводит к нежелательному сглаживанию реконструируемой поверхности.

5. Использование мультиспектрального фокусатора вместо моноспектрального при контроле гладкости поверхности прецизионных зеркал дает возможность решить задачу технологически более просто, то есть без перенастройки системы контроля под нужную длину волны.

Практическая значимость работы.

На базе ЭВМ IBM PC и устройства ввода-вывода изображений FEAG-200 создана программно-алгоритмическая система трехмерной реконструкции и проведена апробация работы системы на тестовых и реальных изображениях.

Предложен и программно реализован итеративный локально-адаптивный двумерный алгоритм реконструкции поверхностей, позволяющий получить более точную реконструкцию, не приводящую к нежелательному сглаживанию реконструируемой поверхности. При этом время работы алгоритма и число операций увеличивается незначительно по сравнению с традиционными корреляционными алгоритмами реконструкции.

Предложен и программно реализован локально-адаптивный алгоритм интерполяции в недостоверных точках, дающий возможность получить более точную по сравнению с неадаптивными методами реконструкцию, не приводя при этом к нежелательному сглаживанию реконструируемой поверхности.

Синтезирован на ЭВМ и зарегистрирован на физической среде мультиспектральный фокусатор - цифровой оптический элемент для контроля гладкости поверхности прецизионных зеркал.

Практическая значимость работы подтверждена актами о внедрении.

Результаты диссертации докладывались на 26-ой, 27-ой и 28-ой конференциях молодых ученых И1111И РАН (Москва, 1991-1993), на 3-ем, 4-ом и 5-ом международных семинарах: "Цифровая обработка изображений в медицине, дистанционном зондировании и визуализации информации" (Рига, 1992), "Анализ и синтез изображений" (Грац, Австрия, 1993),"Обработка изображений и компьютерная оптика" (Самара, 1994), на 22-ой всесоюзной школе по голографии Топографические методы в науке и технике" (Долгопрудный, 1994), на семинарах лаборатории Цифровой оптики ИППИ РАН. Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Публикации,

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы; сформулированы цель и задачи исследования; приведены основные научные результаты, выносимые на защиту; дан краткий обзор содержания диссертации.

Первая глава носит в основном постановочный характер. В начале главы дана постановка прямой и обратной задачи трехмерной реконструкции, краткий обзор существующих методов реконструкции поверхностей. Сформулированы принципы классификации объектов в задачах реконструкции поверхностей этих объектов, согласно которым объекты объединяются в классы по признакам: удаленность объекта от системы получения изображения, гладкость функции глубин, отражательные свойства реконструируемой поверхности. Рассматриваются решаемые задачи и программно-аппаратные средства их решения.

Получение и обработка данных с целью трехмерной реконструкции визуальной сцены связаны с решением целого ряда математических, оптических и технических задач, которые требуют применения новейших достижений в области цифровой обработки изображений и теории распознавания образов. Все исследования, проводимые в этом направлении, имеют своей целью изучение свойств и характерных особенностей поведения трех основных компонент системы реконструкции поверхностей объектов: 1) собственно объектов

реконструкции, как совокупности трехмерных тел реального мира и условий их освещения; 2) системы получения изображения; 3) системы обработки данных.

Методы реконструкции трехмерных поверхностей основаны на знании процесса формирования плоского оптического изображения. И если получение изображения трехмерного объекта является прямой задачей, то реконструкция поверхности объекта - задача обратная. Природа изображений, получаемых с помощью оптико-цифровых устройств, достаточно хорошо изучена. Каждой точке такого изображения соответствует некоторая точка физической поверхности визуальной сцены. Информация о расстоянии (глубине) этой точки до оптического устройства на изображении отсутствует. Однозначно решить обратную задачу с использованием только одной плоской проекции в общем случае невозможно, хотя существует целое направление, решающее такие задачи с учетом априорной информации об объекте реконструкции. Решение задачи реконструкции с использованием серии изображений также неоднозначно. Тем не менее, существует множество способов трехмерной реконструкции с помощью изображений. Условно эти методы можно разделить на три больших класса. 1) Реконструкция с использованием серии изображений объекта, полученных с различных точек пространства или в разные моменты времени (стереоре конструкция, реконструкция движущихся объектов или реконструкция с использованием движущихся оптических устройств). 2) Реконструкция по одному изображешпо с учетом априорных знаний об условиях освещенности объекта, отражательных свойствах поверхности при той или иной локальной кривизне реконструируемой поверхности. В этот класс можно включить методы, использующие активную как когерентную так и некогерентную подсветку и методы реконструкции, использующие априорные знания об объекте, условиях и геометрии его освещения. 3) Реконструкция глубины с помощью локальной фокусировки на поверхность объекта. Все эти три механизма объемного зрения в той или иной степени присутствуют и в зрительной системе человека.

Несмотря на разнообразие методов реконструкции, в их основе лежит простой геометрический принцип, который может быть условно назван принципом треугольника. Действительно, некоторой физической точке 5 пространства с координатами (х,у,т) Рис.1., находящейся в вершине треугольника, ставится в соответствие два угла а и /? при основании Ь этого треугольника (известном из условий измерения). Затем из простых геометрических соотношений вычисляется глубина этой точки (высота треугольника). Первый угол является функцией координат (Ц) опорного изображения А, второй угол может быть функцией координат 0,к) сопряженного изображения В (в случае стереопары изображений) или функций освещенности (как известный угол опорного пучка при активной подсветке или функция нормали к освещаемой поверхности).

Рис.1. Иллюстрация принципа треугольника в задачах реконструкции трехмерных поверхностей.

Можно выделить два взаимоисключающих подхода в задачах трехмерной реконструкции. В первом подходе ищутся методы реконструкции, инвариантные к конкретным физическим размерам объектов реконструкции. На первый взгляд, это возможно, т. к. многие методы реконструкции сводимы к соотношениям геометрического подобия. Однако методы, инвариантные к линейным размерам объекта реконструкции, сильно зависят от отражательных свойств поверхности, и их практическое значение невелико. Другой поход исключает взаимное влияние методов из разных прикладных задач реконструкции, ориентированных на конкретные физические условия эксперимента. Например, интерферометрия используется для реконструкции поверхностей, перепад глубин на которых сравним с дайной волны, но некоторые идеи и алгоритмы могут быть заимствованы из метода инвариантного к геометрическим размерам: "форма по полутонам" или из методов получения формы с помощью специального освещения.

Для систем реконструкции поверхности объекта входной информацией является изображение, поэтому такая система должна включать в себя весь набор наработанного инструментария по обработке изображений: подавление шума с помощью фильтрации, геометрические преобразования, выделение границ и т. д.

Классификация объектов реконструкции по геометрическим размерам, характерным свойствам реконструируемых поверхностей, по условиям освещения позволяет строить системные средства, используя наиболее эффективные алгоритмы. Конечным результатом всех задач реконструкции является математическая поверхность, и, следовательно, для нее выполнимы

принципы геометрического подобия и можно выделить ряд общих для любого объекта реконструкции задач: оценка достоверности реконструкции, интерполяция поверхности в недостоверных точках, разработка критериев оценки качества восстановления.

В результате работы алгоритмов реконструкции могут возникать ошибки вычисления глубины поверхности. В ряде случае можно, исходя из условий эксперимента, выявить недостоверные фрагменты поверхности. Так, для алгоритмов, использующих активную подсветку, недостоверными участками поверхности являются участки с низким коэффициентом отражения, когда невозможно отличить освещенную поверхность от неосвещенной. Для алгоритмов, использующих стереоизображения, участки поверхности, которые видны только на одном ■ изображении, также являются недостоверными участками (т. н. теневые точки).

Для того, чтобы доопределить реконструируемую поверхность в недостоверных точках обычно применяется интерполяция. Общепринятые методы интерполяции используют информацию только в достоверных точках. В работе предлагается локально-адаптивный подход к решению ряда интерполяционных задач, связанных с реконструкцией поверхности. Идея этого подхода заключается в использовании яркостной информации изображения точек поверхности, соответствующих интерполируемым отсчетам, учитывая тот факт, что яркость изображения и форма поверхности взаимосвязаны: перепад глубин реконструируемой поверхности, как правило, порождает изменение яркостей на изображении.

н

XI х4 х з х2

X

А

х„

X

Рис.2. Иллюстрация работы алгоритма локально-адаптивной интерполяции. Н - глубина поверхности, А - яркость поверхности, X - пространственная

координата.

В задачах интерполяции важным параметром является расстояние от интерполируемого отсчета до известных отсчетов. В случае интерполяции нулевого порядка значения интерполируемой на интервале [х1гх^ Рис.2, функции Н(х) выражается через известные значения этой функции как:

щх\ = \Н^ ^ '(я.*!) х*)/2 (1)

\Щх2) * г(х,х1)>г(х1,х2)12.

где г(х]гК2) = аЬх(х]-х2) - расстояние между точками х1 и х2 Для интерполяции первого порядка также функция Н(х) интерполируется по формуле:

Я(х) = Н(х,)+г(х,х1)*Щх1)''ЩХ2). (2)

Ф!,Х2)

Метрическая функция г(хр х^} не может произвольно варьироваться, поэтому можно заменить эту функцию в формулах интерполяции на другую метрику м(х1> х2}> связанную с яркостью изображения А(х) как:

г (3)

На Рис. 2. дана иллюстрация работы локально-адаптивного алгоритма интерполяции в сравнении с обычной интерполяцией нулевого порядка. Допустим, необходимо про интерполировать интервал недостоверной реконструкции поверхности /ху х^, используя достоверные значения функции глубины. При использовании интерполяции нулевого прядка получается ступенчатая поверхность с перепадом глубин в точке х3, лежащей посередине интервала. Локально-адаптивный алгоритм, используя яркостную характеристику изображения этой поверхности, проинтерполирует поверхность с перепадом в точке х4, так как величина х^) скачкообразно изменяет значение с нуля до максимально возможного значения на данном интервале. Это соответствует перепаду яркости на изображении, т. е. предлагаемый алгоритм использует локальную яркостную информацию внутри интервала [х1 х^.

Чтобы определить, чем один метод реконструкции поверхности лучше другого, необходимо сравнивать результаты работы методов на основе критерия

качества. Вопрос в том, что выбрать за меру качества? Самый простой вариант выбрать невязку или среднеквадратичную меру несовпадения истинной поверхности с реконструкцией:

Ък-к?

о2=л=1__(4)

N

где N - полное число дискретных отсчетов реконструируемой поверхности, ^ -значение высоты реконструируемой поверхности п-го отсчета, полученное в результате работы алгоритма, Ъп - истинное значение высоты п-го отсчета.

На практике невозможно добиться нулевого значения о2, а интегральный характер среднеквадратичной меры близости не позволяет учитывать локальных особенностей работы алгоритма. Так, исчезновение небольшого (но значимого) фрагмента поверхности по среднеквадратичному критерию равнозначно небольшой аддитивной ошибке для значительного участка реконструируемой поверхности. Трудности в выборе критерия оценки возникают из-за неоднозначности дальнейшего использования результата реконструкции. Часто необходимо выявить форму или топологию объекта. В этом случае допускается реконструкция глубин с точностью до постоянной для объекта константы.

В работе предложена мера близости истинной и реконструируемой поверхности, сходная со среднеквадратичной мерой. Пороговое среднеквадратичное отклонение вычисляется по формуле (4), но заменяя N на М

- число отсчетов, для которых выражение — Л^)2 больше некоторого порога.

Величина порогового среднеквадратичного отклонения позволяет оценить способность алгоритма реконструировать небольшие фрагменты поверхности, где средняя высота отлична от соседних участков поверхности. Такой критерий более чувствителен к топологическим различиям сравниваемых поверхностей, чем критерий среднеквадратичного отклонения.

Вторая глава посвящена особенностям реконструкции поверхностей удаленных объектов.

В основе существующих подходов стереореконструкции лежат несколько принципов, вытекающих из физических соображений. Во-первых, если два элемента на обоих изображениях стереопары порождены одной точкой на физической поверхности, то между ними можно установить соответствие. Если они порождены различными точками физической поверхности, то между ними нельзя установить соответствие. Во-вторых, каждый элемент на одном изображении стереопары, за редким исключением, соответствует лишь одному

элементу на втором изображении. Третий принцип - это условие непрерывности и гладкости изменения реконструируемой поверхности почти дня всех элементов стереопары. При выполнении этих условий основной задачей является поэлементное согласование двух изображений стереопары, т.е. нахождение для каждого элемента на опорном изображении стереопары соответствующего элемента на сопряженном изображении, после чего вычисление значения пространственной глубины для каждой точки поверхности сводится к тривиальным геометрическим преобразованиям.

Для решения задачи необходимо на первом этапе согласовать элементы опорного изображения стереопары (дискретная матрица значений яркости Лу ) с элементами сопряженного изображения (дискретная матрица значений яркости таким образом, чтобы каждая пара элементов являлась отображением одной и той же точки физической поверхности. Такие точки обычно называются сопряженной парой. Предполагается, что нет вертикальных смещений, и, как следствие, индекс по вертикали / для обоих элементов любой сопряженной пары один и тот же. В случае, если горизонтальные координатные линии на опорном и сопряженном изображениях не колинеарны, то с помощью аффинных преобразований можно привести исходные изображения к изображениям с совпадающими горизонтальными линиями. Величина несовпадения горизонтальных координат точек сопряженной пары называется диспарантносгь. Значение глубины точки на реконструируемой поверхности функционально связано с диспарангностью соответствующей этой точке сопряженной пары точек на стереоизображениях. Это позволяет дать геометрическую интерпретацию диспарантности стереоизображений.

Рнс.З. Геометрическая интерпретация диспарантности стереоизображений.

Интерпретация заключается в том, что каждой точке реконструируемого пространства ставится в соответствие трехмерная матрица чисел Сц а (Рис. 3.), вычисляемых с помощью исходных матриц (Лу и Вщ) стереоизображений. При этом вычисляемые значения являются некоторой мерой близости сравниваемых точек по яркости , где </ - индекс диспарантности :

(5)

Истинное значение диспарантности при фиксированных ц определяет истинное положение точки на реконструируемой поверхности. В идеальном случае Су ¿=0 для истинного значения </. Наличие шумовой компоненты в сигнале изображения не гарантирует нулевого значения элемента матрицы, соответствующего истинному положению точки поверхности. С другой стороны, существует вероятность того, что С^ а = 0 для точки пространства, не являющейся точкой поверхности. Поэтому значения матрицы а следует рассматривать как возможностную меру того, что отсчет <1 является истинным значением диспарантности, или мерой того, что точка пространства, соответствующая отсчету (/,/, ф матрицы, является точкой поверхности.

Геометрическая интерпретация позволяет представить формальную систему, служащую моделью для решения задачи стереограмметрии в виде геометрических рисунков. На основе предложенной интерпретации легче понять недостатки общепринятых корреляционных методов поиска диспарантностей по стереоизображениям. Действительно, основой корреляционных методов является поиск минимума по переменной диспарантности <1 суммы вида:

М 14 ■ ■ (6)

Это равнозначно предварительной свертке исходной матрицы С^ а скользящим окном (2М+1)*(Ш+1). Из Рис. 3. видно, что корреляционный метод будет хорошо работать на плоских участках поверхности (отмечена жирной кривой на Рис. 3.), размеры которых сравнимы с размерами окна, т. е. для случая, когда окно свертки совпадает с достаточным числом точек реконструируемой поверхности.

Другой вариант поиска решения задачи реконструкции - это решение оптимизационной задачи. В этом случае предполагается, что для истинного множества диспарантностей сумма поточечного отождествления принимает минимальное значение:

ттЕЙ^м ~ виж<,]У>2» (}

ШЛ) 1-1 /-1

где <1(1 - искомая диспарантность для точки (и) опорного изображения. Заменяя выражение в скобках на значения матрицы а из (7), получаем:

1ШП

{<1(1,))) <-1 у-1

В работе предлагается метод решения такой задачи на базе динамического программирования. Для одномерного случая (допустим I -некоторое фиксированное значение), когда суммирование ведется вдоль кривой линии, составляющей произвольный срез полной поверхности, решение ищется на основе динамического программирования. В этом случае рекурсивный алгоритм строится по формуле:

S'.].d(i.i) ~ min \Si,j-U«J>*l(U)+Ci.J.d(tJ))

для j — 2,..,J и Sjj d = Ct После нахождения минимального значения Sна последнем J-ом шаге оптимизации вся последовательность оптимальных шагов легко восстанавливается при обратном проходе. Величина A(i,j) является параметром перебора для алгоритма динамического программирования. Эта величина связана с ограничением на локальный перепад глубин реконструируемой поверхности, т. е. предполагается, что локальное изменение диспарантности для ij-го отсчета не превышаетД(/5 у). Для фиксированных

индексов (ij) суммы Sjjtd(iJ) НВД0 вычислять для всех значений d. Как видно из формулы (9), схема решения позволяет ввести локальные ограничения на

параметр А(/,_/)» тогда как стандартные методы решения предполагают общее

ограничение для всей поверхности. Следовательно, локальный выбор параметра

A(i,j) является инструментом локальной адаптации предложенного алгоритма.

В работе предложено рассматривать локально-адаптивный параметр

Д(/,_/') как функцию градиента яркости опорного изображения.

Принцип динамического программирования позволяет искать решение с помощью разделимого двумерного алгоритма стереореконструкции, предложенного в работе. В рекурсивном одномерном алгоритме реконструкции суммы имеют вспомогательное значение, однако, если в формуле (9)

вычисление производить в инверсном порядке: у =/-!,...,1, а затем сложить прямые и инверсные суммы:

то сумма для конкретного отсчета (¡¿4) будет равна минимально возможной сумме вдоль произвольной линии с фиксированным /, проходящей через данный отсчет. Если затем применить одномерный алгоритм реконструкции вдоль индекса у (т. е. зафиксировав в формулах (9) и (10) индекс.]) уже к матрице сумм

вычисленных по формулам (9-10), то в результате такого преобразования

(обозначим его символом У) мы получим новую матрицу чисел ^ значения

элементов которой как и у матрицы Сц а есть мера возможности точки пространства, соответствующей элементу матрицы, принадлежать реконструируемой поверхности.

Преобразование У является основой итеративного алгоритма реконструкции по следующей схеме:

Сш ^^ ^ => У => (И)

где п - число итераций. Если по значениям матрицы ^ восстановить

функцию глубин, то точность такой реконструкции будет значительно выше точности реконструкции одномерного алгоритма. Каждый последующий шаг итерации увеличивает точность восстановления. В большинстве случаев достаточно 2-3 шагов итерации в схеме (11), так как дальнейшие шаги практически не изменяют искомой функции глубин.

В конце главы рассматриваются результаты реконструкции на ЭВМ. На основе критерия, предложенного в работе, дается сравнение результатов реконструкции тестовых изображений с использованием локально-адаптивного метода и корреляционных методов.

В третьей главе рассматриваются схемы и алгоритмы реконструкции поверхностей близких объектов.

Наиболее эффективными методами реконструкции поверхностей близких объектов являются методы, использующие специальное кодированное освещение.

Идея метода состоит в следующем: опорное изображение А (см. Рис.4.) задает, как и в случае со стереопарой, угол a(j) при известном основании b треугольника с вершиной в точке реконструируемой поверхности с координатами (x,y,z), а угол ß кодируется заданной освещенностью E(ß) источника О2 ■ Если входная функция J(iJ) регистрирующего устройства Oj однозначно через функцию отражения P(x,y,z) восстанавливает значение функции E(ß), а следовательно, и угол Д то и значение глубины точки с координатами (x,y,z) однозначно восстанавливается из соотношения треугольника.

Сложность метода заключается в том, что функция отражения Р(х,у,х) не однозначна по отношению к освещенности Е(р), что связано прежде всего сс свойствами отражающей поверхности.

Для решения этой проблемы предлагается использовать бинарнук декомпозицию функции освещенности Еф), так как почти во всех случаю возможно однозначно воспроизвести на принимающем устройстве функции вида:

где С - некоторая константа, а Q определяет некоторое множество значенш угла р, для которых освещенность отсутствует. В тех случаях, когда участю реконструируемой поверхности сильно отличаются друг от друга коэффициент«! отражения, требуемого различия между освещенной и неосвещенно!

A(ij)

Рис.4. Схема использования кодированного освещения.

(12)

товерхностью можно добиться освещением поверхности последовательно функцией Ё(Д) и бинарной инверсией функции £(/?)• Вид изображений на зходном устройстве, соответствующий этим бинарным функциям, приведен на Рис.5., серым цветом закрашены теневые точки либо точки недостоверной бинаризации.

Рис.5. Вид изображений, полученных с помощью ССО-камеры после бинаризации, что соответствует бинарным функциям Е^р). Серым цветом закрашены теневые точки либо точки недостоверной бинаризации.

Произвольная, имеющая обратную функцию функция освещенности Е(р) тредставима в виде суммы бинарных функций:

ад = ¿^(0*2'. (13)

/-о

Рассматриваемая декомпозиция предполагает, что получение входных изображений разнесено во времени. Это означает, что требуется последовательно тести N изображений, где N - задает точность реконструкции. Следует отметить, гго возможна также декомпозиция, основанная на цветовом разделении.

В работе рассматривается два вида кодированной функции освещенности Е(р). 1) Линейная функция Е(Р) =к*р. В этом случае точность вычисления 'лубины реконструируемой поверхности нелинейна и зависит как от значения тгубины, так и от горизонтальной координаты реконструируемого участка товерхности, что связано с нелинейностью тригонометрических вычислений. 2) Компенсационная функция выбирается в зависимости от конкретной хометрии установки так, чтобы скомпенсировать нелинейность геометрических 1реобразований вдоль горизонтальной координаты. Использование

компенсационной функции позволяет выровнять точность по горизонтальной координате, а следовательно, уменьшить число АГ вводимых изображений.

Использование кодированного освещения по описанной схеме, как правило, приводит к регулярным ошибкам. Это связано с неустойчивостью обратного преобразования декомпозиции (13) к относительному сдвигу битовых плоскостей. Так как технически сложно последовательно спроецировать решетки, точно совмещая границы света и тени на разных образцах , то даже при небольшом сдвиге одного проецируемого образца относительно другого возникают большие ошибки, причем величина ошибки тем больше, чем больше

| Л

вес 2 при функции Е{(Д)> сдвинутой относительно других.

Чтобы преодолеть эффект возникновения регулярных ошибок, в работе был предложен особый способ декомпозиции. Идея этого способа заключается в том, чтобы перепады значений базовых функции разложения функции освещенности не совпадали. Этого можно добиться, введя некоторую "фазу" или

Л А

сдвиг функции Е({Д) относительно функции (Д)- Если формулу (13) преобразовать к виду.

, + (14)

~-¿лм-

/ч

то границы раздела светлого и темного поля базовых функций £,(/?) не будут совпадать.

Рис.6. Схема использования кодированного освещения с двумя источниками.

Применение метода кодированного освещения приводит к проблемам, [эвестным по задачам стереограмметрии. В первую очередь - это проблема еневых точек, которые видны на опорном изображении и недоступны для свешения из-за геометрии поверхности (например дуга СИ на Рис.6.).Чтобы «конструировать теневую по отношению к источнику часть поверхности дуга СО на поверхности АВ Рис.5.) в работе предлагается схема с двумя сеточниками кодированного освещения (О^О^). Если расположить источники имметрично оптической оси объектива входного устройства О^ то участки юверхности, недоступные для освещения источника О^ будут доступны для [сточника О^ Кроме того, введение дополнительного источника позволяет ■величйть точность реконструкции за счет усреднения значений глубины на (ерекрывающихся участках реконструируемой поверхности.

В конце главы представлены результаты реконструкции тестовых •бъектов с помощью метода кодированного освещения. Обсуждена также юзможность применения данного метода для практических задач, требующих достоверной реконструкции поверхности.

Четвертая глава посвящена разработке схем и алгоритмов трехмерной «конструкции в когерентной оптике. В этом случае точность реконструкции мест порядок длины волны источника освещения.

Интенсивность интерференционной картины связана, как известно, с лубиной реконструируемой поверхности:

•де - амплитуда опорной волны, А(х,у)~ амплитуда отраженной волны,

1л - фаза отраженной волны, А - соответственно глубина реконструируемой

юверхности и X - длина волны когерентного источника.

Существует два способа реконструкции поверхности по интенсивности нггерференционной картины. Первый способ предполагает использование -олько одной реализации функции интенсивности 1(х,у). В этом случае фазовая сомпонента восстанавливается с точностью до к:

о X. ЦП

А*,у) = Л + А2(х,у) + 2А0А(х,у)со8—,

(15)

2 лИ Л

пял-

Л '

(16)

•де И' - глубина реконструируемой поверхности по модулю Л/2. В этом случае восстановить поверхность с перепадами высот более Я/2 невозможно без фивлечения априорной информации.

Второй способ (так называемый квазигетеродинный метод) предполагает наличие трех и более реализаций интерференционной картины на реконструируемой поверхности с различными сдвигами фаз отраженной волны. В этом случае фаза может быть восстановлена с точностью до 2% и, кроме того, может быть восстановлен знак фазы. Это решение также не однозначно по отношению к реконструируемой поверхности, но информация о знаке фазы в случае непрерывных поверхностей позволяет достаточно легко реконструировать поверхность единственным образом. Характерный вид решения для Л" (функция глубины по модулю Л) при условии неразрывности реконструируемой поверхности показан на Рис.7. В этом случае разрыв функции А' однозначно интерпретируется как скачок глубины поверхности на величину Я.

Рис.7. Характерный вид функции А" и реконструкция функции А для квазигетеродинного метода, а также вид функции Л'.

В работе рассматриваются особенности реконструкции с помощьк двухэкспозиционной голографии. В отличие от методов интерферометрии, ] этом случае реконструируемая функция глубины не является поверхностью. Эл функция представляет собой разность между двумя положениями поверхности ] разные моменты времени.

В диссертации предложен метод контроля гладкости поверхносп прецизионных зеркал. Метод позволяет решить задачу технологически боле! просто, то есть без перенастройки системы контроля под нужную длину волны

В работе приводится оригинальная методика синтеза мультиспектрального фокусатора - цифрового оптическою элемента для контроля гладкости поверхности прецизионных зеркал.

Отмечено, что в ряде экспериментов невозможно использовать квазигетеродинный метод. Поэтому разработка методов и алгоритмов расшифровки интерферограмм и двухэкспозиционных голограмм на основе морфологического и топологического анализа двумерных изображений фаз имеет самостоятельное практическое значение.

В главе дается описание программной реализации системы интерактивной обработки интерферограмм.

ВЫВОДЫ

1. Сформулированы принципы классификации объектов трехмерной реконструкции и разработана алгоритмическая модель системы трехмерной реконструкции объектов.

2. Разработан локально-адаптивный подход к задачам реконструкции поверхностей с использованием яркостной информации об объекте реконструкции.

3. Предложен и программно реализован эффективный итеративный двумерный алгоритм реконструкции поверхностей.

4. Предложен и программно реализован эффективный локально-адаптивный алгоритм интерполяции реконструируемой поверхности в недостоверных точках.

5. Предложен пороговый критерий оценки качества реконструкции исследуемой поверхности.

6. Синтезирован на ЭВМ и зарегистрирован на физической среде мультиспектральный фокусатор - цифровой оптический элемент для контроля гладкости поверхности прецизионных зеркал.

7. На базе ЭВМ IBM PC и устройства ввода-вывода изображений FEAG создана программно-алгоритмическая система реконструкции поверхностей трехмерных объектов и проведена апробация работы системы на тестовых и реальных изображениях.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Кобер В.И., Мозеров М.Г. Система ввода-вывода полутоновых изображений па базе лазерного сканирующего устройства ФЕАГ// Труды XXVI конференции молодых ученых ИППИ РАН. - М: ИППИ РАН 1991. - С.31-32.

2. Kamaukhov V., Merzlyakov N., Mozerov M.. Modeling of optical correlators and synthesis of averaged matching filters// Proc. of Third Int.Sem., Digital image processing in medicine, remote sensing and visualization of information. - Riga, 1992-P. 81-84.

3. Mozerov M. Software for interferogram processing on the base of IBM PC/AT// Proc. of Third Int.Sem., Digital image processing in medicine, remote sensing and visualization of information.- Riga, 1992. - P. 90-91.

4. Мозеров М.Г. Адаптивная интерполяция в задачах стереокомпарации// Труды XXVII конференции молодых ученых ИППИ РАН.- М: ИППИ РАН

1992. -С.7-9.

5. Kober V., Mozerov М. Parallel recursive method for calculation of local weighted histogram// Proc. of Forth Int.Sem., Image analysis and synthesis.- Graz, Austria,

1993.- P. 32-33

6. Кобер В.И., Мозеров М.Г. Ранговые методы обработки изображений с использованием пространственной связанности элементов//Труды XVIII конференции молодых ученых ИППИ РАН&- М: ИППИ РАН 1993,- С. 2325.

7. Мозеров М.Г. Модель геометрической интерпретации задачи стереометрии и быстрые алгоритмы на базе этой модели//Труды XXVIII конференции молодых ученых ИППИ РАН,- М: ИППИ РАН 1993.- С. 26-29.

8. Silvennoinen R, Nygren К., and Mozerov М. Holographic nondestructive testing in bone growth disturbance studies// Optical Engineering.- V.33. - No.3, 1994.- P. 832-835.

9. Mozerov M.G., Kober V.I., and Ovseevich I .A. Incrising and reducing computational complexity in stereo reconsruction tasks// Pattern Recognition and Image Analysis. - V. 4. - No. 2, 1994. - P. 116-123.

10. Kamaukhov V.N., Merzliakov N.S., Mozerov M.G., Yaroslavski L.P., Dimitrov L.I., Wenger E. Computer- generated display macro holograms// Image processing and Computer Optics,'SPIE. - V. 2363, 1995. - P. 164-168.

11. Mozerov M.G. and Merzliakov N.S. Computer-generated true-color rainbow holograms // Image processing and Computer Optics, SPIE. - V. 2363, 1995. - P. 173-177.

Формат 60x84/16 Печать офсетная Усллечл. 1,5.

Захаз 277. Тираж 100 экз.

Отдел оперативной полиграфии НПО РКП. 127018, Москва, ул. Октябрьская, д.4, стр.2.