автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Теория нелинейных отображений многомерных моноидальных поверхностей и ее приложения

На правах рукописи

ВЕРТИНСКАЯ НЕЛЛИ ДМИТРИЕВНА

ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ МНОГОМЕРНЫХ МОНОИДАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Специальность 05.01.01 Инженерная геометрия и компьютерная графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Иркутск - 2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Иркутский государственный технический университет" Министерства образования и науки Российской Федерации

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Волков Владимир Яковлевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Гуц Александр Константинович доктор технических наук, профессор Иванов Геннадий Сергеевич доктор химических наук, профессор Корчевин Николай Алексеевич Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Восточно-Сибирский государственный технологический университет, г. Улан-Удэ.

Защита диссертации состоится 20 декабря 2006 г. в 14 00 на заседании регионального диссертационного совета ДМ 212.250.03 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия" по адресу, 644080, Омск, пр. Мира, 5, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия"

Автореферат разослан _20_ ноября 2006г.

Ученый секретарь регионального диссертационного совета ДМ 212.250.03, доктор технических наук

В. Ю. Юрков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Под математическим моделированием различных процессов и объектов понимается изучение их на математических моделях. Важным элементом процесса формирования решения поставленных задач является информатизация науки на основе внедрения вычислительной техники, основ информационных технологий, производства универсальных и проблемно ориентированных программных средств и алгоритмов для ЭВМ различного назначения.

Начертательная геометрия, являясь одним из разделов математики, синтетический аппарат которой имеет инженерную направленность, служит базой для разработки методов геометрического моделирования объектов различной природы и структуры, а также химических, физических, технологических, экономических и социальных процессов.

Начертательная геометрия на современном этапе вплотную подошла к исследованию многомерных многообразий различных структур, которые, как оказалось, лежат в глубинных основах многочисленных процессов.

Целью математического (геометрического) моделирования является определение оптимальных условий протекания изучаемого процесса, управления им на основе математической модели и перенос результатов на объект.

Математическое (геометрическое) моделирование всегда стремилось соответствовать задачам технологии. От простых расчетов геометрических размеров деталей механизмов и машин до определения необходимых соотношений компонентов, вступающих в реакции между собой веществ - таков диапазон различных известных методов моделирования.

В современном научно-техническом прогрессе отчетливо наблюдается эволюция технологических процессов, направленных от простых механических обработок природных материалов с известными свойствами к синтезу многочисленных материалов с наперед заданными свойствами, которыми не обладают материалы природные, полимеры и композиты, сплавы и т. д.

Особый интерес представляют теоретические работы специалистов в области физико-химического анализа многокомпонентных систем: Н. С. Курнакова, В. П. Радищева, А. Т. Бергмана, Н. С. Домбровской, А. И. Бегунова, Д. В. Ген-дина, Н. А. Корчевина, Ф. К. Шмидта и др.

Теоретические результаты, полученные в работах известных специалистов в области начертательной геометрии — К. И. Валькова, В. Я. Волкова, И. Н. Джапаридзе, Г. С. Иванова, И. И. Котова, Д. Ф. Кучкаровой, В. Е. Михайленко, Б. Н. Нурмуханова, В. А. Осипова, В. М. Найдыша, В. Н. Первиковой, 3. С, Ско-пеца, А. М. Тевлина, С. А. Фролова, П. В. Филиппова, Н. Ф. Четверухина, В. Ю. Юркова, В. И. Якунина, О. А. Графского, Н. С. Гумена, В. Г. Ли, В. В. Мартынова, В. В. Найханова, В. Е. Турлапова и многих других, нашли широкое применение при решении различных задач науки и техники.

Решение задачи моделирования технических поверхностей в начертательной геометрии реализуется путем отображения исследуемой поверхности на плоскость или хорошо изученную поверхность.

В методе двух изображений, в общем случае, алгебраическая поверхность моделируется многозначным соответствием, что затрудняет исследование свойств поверхности, инцидентных ей линий, особых точек й т. д. '

В методе двух изображений только плоскость и поверхности п — го порядка моноидального типа с двумя и более (и — 1) — кратными точками, в две из которых помещаются центры проецирования, моделируются взаимно однозначными соответствиями, что существенно облегчает исследование свойств моделируемых поверхностей. Замена проецирования связками прямых проецированием конгруэнциями и комплексами кривых (прямых) приводит к моделированию значительного класса поверхностей, основой которых является теория кремо-новых преобразований.

Прикладная значимость кремоновых преобразований плоскости и трехмерного пространства показана в работах И. С. Джапаридзе, Г. С. Иванова, А. Л. Подгорного, 3. А. Скопеца и их учеников.

При этом в качестве аппарата проецирования используются лишь связки и конгруэнции прямых, что дает возможность моделирования поверхностей, несущих каркасы кривых только второго порядка.

Моделирование же поверхностей на основе криволинейного проецирования, когда вспомогательное проецирование выполняется пучками кривых, позволяет моделировать моноидальные поверхности, несущие каркасы кривых линий а" порядка У>2. Однако исследований в этом направлении проведено недостаточно.

Все обобщения аппарата проецирования в основном решают прямую задачу начертательной геометрии: данную поверхность (кривую) подбором соответствующего аппарата проецирования отобразить на плоскость взаимно однозначным соответствием.

Решение обратной задачи, когда по модели и аппарату проецирования требуется сконструировать поверхность, несущую каркасы кривых второго порядка, посвящено немного работ. Но отсутствуют работы такого плана, когда по данной модели конструируется моноидальная поверхность, несущая каркасы кривых высших порядков. Поверхности моноидального типа имеют многочисленные области приложений, что следует из ниже полученных результатов.

Свойства поверхностей во многом определяются свойствами их линий, поэтому конструирование кривых линий представляет важную компоненту сложной задачи конструирования поверхностей. .

Конструирование технических кривых линий сводится к построению кривых, сопрягающих точки заданного дискретного массива с выполнением некоторого набора краевых условий (фиксированных касательных, асимптотических направлений, кругов кривизны и т. д.).

На современном этапе технические кривые в большинстве случаев представляются в виде составных обводов определенного порядка гладкости, для чего используется большой набор функций (алгебраических, трансцендентных).

Применение нелинейных преобразований для конструирования кривых позволяет получать широкий класс алгебраических кривых, моделируемых взаимно однозначными соответствиями, отличающихся разнообразием своих характеристик, особенностей и соответственно расширяют класс моноидальных поверхностей, несущих в качестве каркасов рациональные алгебраические кривые.

Кроме того, существование непосредственной зависимости свойств конструируемой кривой от аппарата отображения, расположения кривой относительно плоскости проекций и аппарата отображения дает возможность прогнозировать свойства конструируемой кривой до ее непосредственного получения.

Технические поверхности по аналогии с техническими кривыми аппроксимируются отсеками рациональных алгебраических поверхностей или обводами различного порядка гладкости, составленными из отсеков указанных поверхностей. Для решения этой задачи необходимо в первую очередь научиться решать прямую задачу: по данной поверхности (двум поверхностям) изучить все простые кривые, плоские и пространствомные, найти особые точки и кривые (построить модели линии пересечения или касания определенного порядка гладкости двух поверхностей).

В современной науке и технике все большее значение приобретают зависимости многих переменных, изучаемые теоретическим и опытным путем.

Устанавливаемая зависимость многих переменных может быть представлена в виде моделирующей ее многомерной геометрической фигуры.

При решении ряда многопараметрических задач целью является конструирование гиперповерхностей, моделирующих те или иные технологические процессы, зависимости «состав - свойство» и т. д. В основном получаемая модель многофакторных зависимостей невозможно представить многомерным обводом, отвечающим требованиям функционального назначения, расчета, ввода в ЭВМ й др. '

В качестве составляющих обводов целесообразно выбирать рациональные моноидальные гиперповерхности, которые легко параметризуются и являются простыми в формализации, что позволяет составлять программы и решать прикладные задачи с использованием компьютерной техники.

Определенный интерес в этом плане представляет собой получение гиперповерхностей с помощью нелинейных преобразований.

На основе выше изложенного определены цели диссертационного исследования.

Цель работы. Разработка методов конструирования многомерных моноидальных поверхностей, заданных дискретным множеством экспериментальных точек, как теоретической основы для определения многофакторных зависимостей, применяемых при синтезе новых современных материалов, решении сложных экологических проблем, моделировании химико-технологических производственных процессов и технических систем.

Поставленная цель потребовала решения следующих теоретических и прикладных задач:

- исследовать конструктивно-прикладные вопросы моделирования кривых и многомерных моноидальных поверхностей в классическом и обобщенном методах двух изображений взаимно однозначными соответствиями;

- разработать теоретическую базу конструирования гладких многомерных обводов;

- разработать геометрические основы практически удобных и реализуемых на ЭВМ способов моделирования многопараметрических объектов и процессов в физико-химическом анализе многокомпонентных систем и других областях техники и технологии;

- на основе разработанных методов моделирования поверхностей моно-идального типа применить их к моделированию химически реагирующих и не-реагирующих мфжду собой веществ многокомпонентных систем;

- применить разработанные методы к прогнозированию экспериментальных исследований, позволяющих направлять и увеличивать выход продукции химических реак!уш, получать новые вещества и материалы;

- применить разработанные методы к конструированию технических систем;

- применить разработанные методы конструирования моноидальных гиперповерхностей к решению задач активизации эвристического мышления студентов в виде научно-методического авторского спецкурса «Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многоком- -понентных системах».

Методы выполнения работы. Решение задач, поставленных в работе, базируется на методах алгебраической, проективной, исчислительной и начертательной геометрий, при этом используются как синтетические, так и аналитические методы. Они основаны на использовании нелинейных способов отображения пространства, связанных с криволинейным проецированием алгебраических кривых а" порядка V > 2. При решении прикладных задач выясняется их геометрическая сущность и устанавливается связь с теоретическими исследованиями выполненными в работе. Разработанные алгоритмы программно реализованы на алгоритмическом языке и отлажены на ЭВМ.

Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов подтверждается доказательствами и сравнениями с известными теоретическими результатами, решением конкретных, технических и технологических задач, внедрениями в реальное проектирование.

Научная новизна. Научная новизна и теоретическая значимость работы заключается в том, что в диссертации для моделирования и конструирования кривых и поверхностей взаимно однозначными соответствиями предложены методы моделирования и конструирования рациональных алгебраических кривых и многомерных моноидальных поверхностей:

- установлены зависимости характеристик моделей и аппаратов проецирования;

- разработан метод моделирования двух поверхностей, базирующийся на криволинейном проецировании, доказана теорема о существовании слабоинвариантной кривой, являющейся моделью линии пересечения поверхностей, ко-

торая при распадении обеспечивает соприкосновение поверхностей определенного порядка гладкости;

- создана теоретическая база нового подхода к конструированию гладких ' многомерных обводов, смежные, составляющие которых моделируются на плоскости изображения в обобщенном методе двух изображений центральными кремоновыми инволюциями и общим центром;

-разработаны методики конструирования моноидальных гиперповерхностей инцидентных связке и пучку гиперплоскостей, для чего доказана соответствующая теорема; -

- на основе разработанных методик в применении к моделированию химических и технологических процессов установлена возможность моделировать химические процессы реагирующих и нереагирующих между собой веществ;

- разработанные методы криволинейного проецирования применены к моделированию технических систем;

- разработан авторский спецкурс «Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах», обеспеченный научно-методическими пособиями.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке методик конструирования моделей, алгоритмов и программ расчета алгебраических моноидальных гиперповерхностей с целью моделирования многомерных функциональных зависимостей. В частности, решены следующие задачи, имеющие значимость для начертательной геометрии и инженерной графики:

1) предложена методика моделирования алгебраических моноидальных многомерных поверхностей, несущих каркасы кривых а" порядка V 2:2, на основе криволинейного проецирования и конструирования из их отсеков гладких двумерных обводов, состоящих из попарно соприкасающихся смежных составляющих;

2) разработаны математические модели многофакторных экономических зависимостей, которые заложены в основу пакета прикладных программ, а также программы расчета уравнений моноидальных гиперповерхностей, зарегистрированной в отраслевом фонде алгоритмов и программ;

3) разработаны математические модели химических многокомпонентных зависимостей «состав-свойство»;

4) выполнено конструирование технических систем на основе математического моделирования;

На защиту выносится:

- метод моделирования рациональных алгебраических кривых высших порядков и многомерных моноидальных поверхностей, несущих каркасы кривых высших порядков, при криволинейном проецировании на плоскости взаимно однозначными соответствиями;

- зависимости характеристик моделей и аппарата криволинейного проецирования;

- метод моделирования двух поверхностей, базирующий на криволинейном проецировании;

- теорема о существовании слабоинвариантной кривой — модели линии пересечения двух поверхностей;

- способ конструирования двух поверхностей на основе криволинейного проецирования;

- теоретическая база конструирования гладких двумерных обводов, смежные составляющие которых моделируются на плоскости изображений в обобщенном методе двух изображений центральными кремоновыми инволюциями с общим центром;

- методики конструирования гиперповерхностей моноидального. типа инцидентных связке и пучку гиперплоскостей;

- методики моделирования химических и технологических процессов реагирующих и нереагирующих между собой веществ;

- методики .моделирования технических систем на базе криволинейного проецирования; ¡'

- авторский спецкурс «Математическое моделирование многофакторных и многопараметических процессов в многокомпонентных системах».

Реализация результатов исследования. Результаты теоретических исследований, выполненных в диссертационной работе, внедрены на предприятиях химической промышленности (Иркутской области) в виде режимных карт, позволяющих повысить выход продукции: ректификации метилхлорсиланов, производства эпихлоршдрина, получения тетраэтоксисилана, гексилацетоуксусно-го эфира, этила бромистого технического и др.

Получены модели и выполнена оптимизация, технологических процессов (гидрогенизации сапропелита, очистки сточных вод от тяжелых металлов (ртути, меди, цинка, ртути, свинца и др.)), водоподготовки на ИТЭЦ и др. Результаты исследований использовались в учебном процессе Иркутского государственного технического университета в виде авторского спецкурса «Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах», оснащенного курсом лекций, практических занятий, сборником задач, лабораторным практикумом, пакетами прикладных программ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на всероссийских конференциях: «Роль инженерной графики и машинного проектирования в подготовке специалистов для народного хозяйства» (Ленинград, 1984); «Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации» (Москва, 1985); «Автоматизация проектирования машин, оборудования, приборов и технологических процессов в машиностроении» (Устинов,

1986); «Геометрическое моделирование в авиационном проектировании» (Киев,

1987); «Перспективы развития химических технологий» (Иркутск, 1994);

- на всероссийских семинарах: «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 1994-2006); «Нейроинформатика и ее приложения»; (Красноярск, 1999, 2001, 2003); «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири» (Иркутск, 2002, 2004).

- на Всесибирском Конгрессе женщин — математиков, посвященном дню рождения С. В. Ковалевской (Красноярск, 2000, 2002, 2004,2006);

- на региональных конференциях: « Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири» (Иркутск, 1994, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 99 научных работ, включая одну монографию; Из совместных работ в диссертацию включены результаты, полученные автором самостоятельно.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Общий объем -377 страниц, в том числе 50 рисунков, 61 таблица. Библиографический список содержит 254 наименования, 30 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыто содержание и состояние научной проблемы, ее теоретическая и прикладная значимость. Сформулированы цели и задачи исследования, его научная новизна, приведена общая характеристика работы.

Первая глава посвящена моделированию поверхностей моноидального типа с (к —2)— или (V —1)— кратной точкой,'несущей каркасы кривых ¿/"порядка V > 2, которые моделируются в обобщенном методе двух изображений на основе криволинейного проецирования взаимно однозначными соответствиями.

Проведен анализ существующих методов изображений, который показывал, что поверхности в классическом методе двух изображений моделируются многозначными соответствиями. Из-за отсутствия законченной теории многозначных соответствий невозможно по таким моделям поверхностей исследовать их свойства. Поэтому, следуя общепринятому направлению, предлагается путем замены аппарата проецирования или носителя модели получать в качестве моделей взаимно однозначные соответствия.

В этой главе подробно рассмотрено моделирование плоских кривых- ау порядка V с одной (у - 2) — кратной точкой и V - 2 двукратными точками взаимно однозначными соответствиями, когда в качестве вспомогательного проецирования используются пучки плоских кривых к и у-к порядков моноидального типа, прямолинейные носители получаются при пересечении плоскостей пучка, . плоскостей расслоения с плоскостью проекций.

Теорема 1.1

Плоская кривая а" порядка ус (у - 2) - кратной точной е/, =/2 и (V-2) двойными точками 2, при проецировании ее двумя пучками моноидальных кривых с" и Ь"к, соответственно, порядков к и у-к, имеющих общую вершину Г0и общие (у-2)базисные точки моделируется на прямолинейном носителе ^ = гг взаимно однозначным соответствием и является рациональной алгебраической кривой, если первый пучок (с*) кривых имеет на кривой а'порядка V дополнительно 2к -у + 1 простых базисных точек, а второй пучок (Ь "к) кривых порядка у-к - у-2£ + 1 простых базисных точек.

Далее рассмотрено моделирование моноидальных поверхностей, несущих каркасы кривых высших порядков, взаимно однозначными соответствиями на плоскости проекций при криволинейном проецировании. Так же моделирование двух моноидальных поверхностей, несущих каркасы кривых а" порядка У к 2, с целью получения моделей линий их пересечения или касания определенного порядка гладкости.

В работе предложен алгоритм конструирования двух поверхностей с наперед заданным их взаимным положением, которые заданны своими моделями центральными инволюциями с общим центром, имеющими общую слабоинвариантную кривую - модель линии пересечения поверхностей.

Здесь высказана и доказана теорема, ряд предложений и следствие:

Теорема 1.2

Две центральные кремоновы инволюций порядков п,п с общим цен-

тром Г0=Г0 имеют слабоинвариантную кривую порядка п + п- 1с

(п + п-3)-или {п + п- 2) — или (и + п -1)- кратной точкой = инцидентную всем простым фундаментальным точкам данных инволюций; ветви кривой g в точке Г0 = /'о касаются прямых Рй01, где С,точки пересечения принципиальных кривых у,,соответственных в 3П,3Я точке = Г0 (рисунок 1).

Следствие. Если общий центр Г0 = ^ двух центральных квадратичных инволюций 32,32является одной из диагональных точек полного четырехсторонника с вершинами в точках пересечения их инвариантных коник с/2,с/2, то общая слабоинвариантная кривая порядка 3 этих инволюций 32,32 распадается на три прямые: 2 стороны полного четырехсторонника, инцидентные точке Г0 = ; и его диагональ, неинцидентную точке = ^ (рисунок 2).

Рисунок 1 - Модель линии'пересечения двух поверхностей

Рисунок 2 — Модель, распавшейся линии пересечения двух поверхностей

Предложение 1.1:

если к пар точек пересечения О, П инвариантных кривых с1",с1 "двух данных центральных инволюций с общим центром Г0 =Г(1, где \<к<п + п -2, коллинейны с точкой то общая слабоинвариантная кривая g порядка п + п-1 распадается на к прямых Г0 =Г0 В и остаток -кривую порядка п + п—к — 1.

Предложение 1.2:

кривой ¿"порядка т, имеющей в какой-либо точке5, с общей .слабоинвариантной кривой g двух центральных инволюций с общим центром Р0 = /^о> /—точечное касание, в данных инволюциях ссоответствуют кривые 6,6' соответственно порядков тп,тп, имеющие в точке В', где В' - вторая свободная точка пересечения прямой Г0 =.Р0В с кривой также ? —точечное касание.

Предложение 1.3:

кривой Ът порядка т, пересекающей в какой-либо точке В общую слабоинвариантную прямую двух центральных инволюций с общим

центром =Г0, считаемую ¿раз, в данных инволюциях 3„,3Я соответствуют кривые Ъ',Ъ'соответственно порядков тп,тп, имеющие в точках В' — В' -образе точки В в инволюциях -к — точечное соприкосновение.

Сформулированные предложения служат теоретической базой для принципиально нового способа конструирования гладких обводов из дуг кривых Ъ\ Ъ' и гладких двумерных обводов из отсеков поверхностей X, 2, если инволюции 3„,3Я с общим центром считать их моделями в некотором классическом или обобщенном методах двух изображений.

Таким образом, на стадии задания моделей появляется возможность прогнозирования взаимного положения (пересечения, касания определенного порядка гладкости) конструируемых поверхностей. На этих исследованиях базируется разработанная методика конструирования двумерных гладких обводов.

Вторая глава посвящена решению прикладных задач на основе изложенных выше теоретических положениях.

На рисунке 3 представлена классификация объектов моделирования химико-технологических процессов, для которых получены уравнения алгебраических моноидальных ' гиперповерхностей, являющиеся моделями химико-технологических и др. процессов, позволяющие вычислять оптимальные значения входящих параметров для составления режимных производственных карт, увеличивающие выход продукции.

Геометрическое моделирование, являясь одним из направлений математического моделирования, все шире используется для решения сложных проблем моделирования объектов и процессов. Одной из областей этих приложений

Рисунок 3 - Классификация объектов моделирования химико-технологических процессов

является область создания моделей многофакторных зависимостей, В работах этого направления для изображения на плоскости графиков эмпирических зависимостей переменных, где п>3, используются изоморфные изображения пространственных фигур, к которым относятся исследования многокомпонентных систем и учение о диаграммах состояния (фазовой диаграмме) как геометрической модели системы. К таким изображениям относятся общеизвестные чертежи В. П. Радищева, А. Т. Бермана, Н. С. Домбровской.

Использование геометрических преобразований при создании математических моделей многофакторных зависимостей рассмотрено в настоящей работе. В теоретической главе настоящей работы показано, что применение нелинейных преобразований при моделировании объектов имеет свои преимущества, например, в части распределения множества используемых аппроксимирующих и интерполирующих кривых линий и поверхностей.

В данной главе нелинейные преобразования, являющиеся моделями широкого класса рациональных алгебраических кривых и поверхностей, положены в основу моделирования:

а) экономических и технологических зависимостей, применяемых при прогнозировании статистических данных; '

б) многокомпонентных физико-химических зависимостей.

В общем виде задачу геометрического моделирования многофакторных зависимостей представим в следующем виде: в результате экспериментальных исследований или статистических данных имеем дискретные значения параметров, зависящие от п-1 зависимых или независимых друг от друга аргументов (компонентов) С1, С2,...СП.1.

Необходимо смоделировать зависимость:'

Р(г,С],С2,...Сп.1) = 0

и получить ее уравнение. Геометрическая интерпретация поставленной задачи заключается в следующем: в п - мерном пространстве имеем набор фиксированных точек, на которые необходимо натянуть гиперповерхность и получит ее уравнение. Эта моделируемая гиперповерхность должна пересекать, например, вертикальную ось данной системы координат, в одной точке, для обеспечения * однозначного соответствия между значением функции и значениями аргументов С1,С2 ,....сп.1. Поэтому зависимость должна моделировать моноидальную гиперповерхность с вершиной в несобственной точке, например вертикальной оси

сл. •

Моделируемая гиперповерхность, представленная на рисунке 4, несет дискретный каркас одномерных образующих

где ¡=1,2...п-1, двумерных образующих (2-поверхностей) и другого параметра C2j.

г - (¡¡(сц,с2^,

где ¡=1,2....п-1; 2...п-1,трехмерных образующих (3-поверхностей) параметров с, |,с^,с3к

1= I (сп,сч, сзк),

где1=1,2...п-1^=1,2...п-1; к=1,2....п-1 ит.д.

Обычно в качестве аппроксимирующих и интерполирующих кривых линий одномерных образующих и параметроносителей двумерных, трехмерных и т. д. образующих, моделируемых гиперповерхностей, используются обводы или куски кривых линий, позволяющие устанавливать однозначное соответствие между моделируемыми переменными.

Рисунок 4 — Гиперповерхность I = ЦС,,Сг,Съ), несущая каркасы одномерных образующих <р (СО, параметроносители I = ДС2) 2- поверхности I =?>(СьС2), и параметроносителей I =р (С3)

Для моделирования нереагирующих и реагирующих химических веществ разработаны две методики математического моделирования на базе начертательной геометрии.

Первая методика. Моделируются нереагирующие химические вещества - в этом случае моделируется моноидальная гиперповерхность натянутая на связку сечений, т. е. сечений проходящих через общую точку.

Для использования первой методике было высказана и доказана теорема:

Теорема П.1

Сумма уравнений трех ортогональных сечений, инцидентных точке поверх-

ности, дает уравнение поверхности.

Рисунок 5 - Моделирование уравнения поверхности гиперболического параболоида, уравнениями трех ортогональных сечений

Например, на поверхности 2 берем точку >1(а,Ь,с), через которую проведем три ортогональных сечения:

в плоскости х=а будет лежать парабола второго порядка I

= (1)

3 Р

в плоскости у=Ь лежит парабола второго порядка п

I,1 у2

= 22," (2)

8 Р

в плоскости г=с лежит гипербола т

г

Складывая уравнения (1) - (3), получим выражение

г "

г 2 Li г

2(————) = 2(2г)-(-——--2с), (4)

S Р SP w

преобразовав,' которое получим уравнение поверхности гиперболического параболоида Z (рисунок 5)

х3 v2

- — + ¿—2*. - (5)

Р S J

Вторая методика. Моделируются реагирующие химические вещества — в этом случае мы получаем гиперповерхность, натянутую на пучок сечений с несобственной осью, т. е. сечений расположенных параллельно какой-либо координатный плоскости.

Например, при моделировании технологического процесса.гидрогенизации сапропелита, поиска оптимальных значений продолжительности гидрогенизации от температуры (Т°С) (экспериментальные замеры выполнялись для температуры 400°С, 420°С, 440°С), времени воздействия г (экспериментальные замеры выполнялись в 10, 90 и 180 мин.), процесса прослеживается влияние этих параметров на конверсию сапропелита (Ci), выход растворимых продуктов (Сг), выход углеводородов (Сз). i

По табличным данным получено уравнение модели гидрогенизации сапропелита

Т=Ф (С1,С2!СзД)=( -9,31 103+5,92 102г-5,87г2)+(1,37 102-1,27 102г + 1,21 10rJ)C,+(7,92 10"'-7,91 10"2г+ 7 10V)C2,+(1>06 ЮМ,7т+6,12 10"2 гг)С2 + , (-8,51 10+1,31 1 О*2 г-3,95 10"V)C22+(8,85 10-4,31 г+2,11 10-V)C3+(-3,14+ w 1,41 Ю-1 г-6,52 10"2 г 2)С23.

Это технологический процесс, связывающий пять параметров, нельзя изобразить в трехмерном физическом пространстве. Используя обобщенный чертеж Радищева и имея уравнения 2-поверхностей

T=F(C,, 0;Т=Д(С2,г); T=i2(C3,r)

гиперповерхности (6), получим геометрическую модель процесса гидрогенизации сапропелита на рисунке 6.

Уравнение (6) и геометрическая модель технологического процесса гидрогенизации сапропелита позволили оптимизировать параметры изучаемого процесса, провести детализацию поведения гидрогенизации сапропелита при температурах в более узких интервалах времени.

. Так оптимальное значение конверсии сапропелита 95,6% наступает при температуре 429°С, за время обработки 123 мин.; наивысший выход растворимых продуктов 84,7% наступает при температуре 426°С, за время обработки 122 мин.; выход углеводородов 20,9% происходит при температуре 409°С, за время обработки 137 минут.

При моделировании производственного технологического процесса получения этила бромистого технического, где участвуют следующие параметры: г-время обработки, час (производственные значения от 0 до 4'час.); Т - температура, °С ( от 27 до 86°С); Р — давление, ат.( от 0,00 до 0,25 ат.); V - количество кислоты, кг. ( от 0 до 2005- кг.); с - серия.

У= ПГР.Т, г, с) = (-5,16 103+7,58 Ю2 г-1,12 Ю2г2 + 1,95 102Т- 1,33 Т2-1,77 10* Р +6,66 104 Р2) + ( 4,18 Ю4- 5,92 10 2т + 1,37 102г2-1,62 102Т + 1,23 Т2+ 1,91 10 4Р — 6,18 10 4Р2) с+ (-6,47 103+ 9,91 Юг -2,38 Юг2 + 2,71 ЮТ- 2,03 Ю-1 Т2 + 1,62 102Р+ 1,26 Ю4Р2)с2.

(7)

и.чин.

Рисунок 6 — Модель технологического процесса гидрогенизации сапропелита

Из уравнения (7) гиперповерхности производственного процесса получения этила бромистого технического вычислены оптимальные значения параметров, которые равны:

Р-0,26 ат.; г =3,20 мин.; Т=87,5°С; У= 2105 кг.

В технологическом процессе'ректификации метилхлорсиланов участвуют следующие параметры: давление в кубе, % (Рк); уровень в кубе, % (Ьк); температура флегмы, °С (Тф); температура средины реакции, °С (Тср ); температура в кубе, °С (Т,); расход флегмы, (м3) (Бф); расход смеси, (м ) (Рсм); содержание

продукции в кубе, % (С)*) (в производственном процессе изменялся в пределах от 0,07% до 0,20%).

Модель технологического процесса ректификации метилхлорсилана, связывающая восемь параметров имеет вид:

Рсм.=Д(Рц, и, Тф, Тк, <3К, Тср., Бф)= 1,57 10 - 1,16 Ю-'Б ф. - 2,17 10-2Рк +

6,7 103ТФ+ 1,18Тф-1,45 Тк,- 1,96 О к-2 юХ+4,7 10%+ 1,19 Ю^Р^2 - (8)

7,3 Ю"3^- 1,19 10"4Тф.2—1,64 10"2Тк2-7,3 10-3Тср2+1,04 10дк2.

По уравнению (8) гиперповерхности бьши вычислены оптимальные значения параметров, что позволило составить режимную карту для производства, по которой был получено содержание продукта в кубе <3К опт =0,25%.

В работе так же бьши получены модели, оптимизированы и составлены производственные режимные карты промышленных технологических процессов:

- очистки сточных вод Братского и Усть-Илимского ЛПК;

- получения тетраэтоксисилана;

- получения гексилацетоуксусного эфира;

- моделирование расплавов солей;

- моделирование сплавов Вуда;

- моделирование поголовья цыплят на птицефабрике,

- водоподготовки на ИТЭЦ-3 и др., на что были получены акты внедрения.

При этом технические поверхности получаются или как отсек алгебраической поверхности (модель технико-экономической зависимости), или как двумерные обводы при моделировании многокомпонентных химических зависимостей. Полученные модели предназначены для решения задач оптимизации, поэтому на полученные модели накладывается ряд специфических требований вычислительного и функционального назначения.

В современных химических технологиях широкое распространение получили электрохимические методы осуществления реакций: электрометаллургия алюминия и многих других металлов, электросинтез каустической соды и многочисленных других химических соединений, получение водорода, хлора и других веществ в больших объемах возможно только электрохимическими методами.

Этот перечень применения электрохимии можно продолжать еще долго, но он продолжает расширяться за счет появления новых способов и отраслей применения электрохимических процессов. Среди таких новых способов электрохимического процесса можно отметить безэлектродные электрохимические процессы, которые впервые были исследованы в нашем Университете

Любой электрохимический процесс с математической точки зрения представляет собой классический пример проявления многомерного функционального пространства, в котором протекают .непрерывные процессы изменения компонент и их количество, температуры, электропроводимости и др. параметров реакции. Так как эти параметры реакции могут быть измерены с помощью соответствующих измерительных приборов, то при осуществлении электрохимического процесса экспериментально может быть получено многомерное многообразие - тот массив точек, по которому возможно прогнозировать оптимальные параметры осуществляемого электрохимического процесса.

После проделанных работ, в которых были теоретически обоснованы, разработаны и запатентованы электрокоагуляторы безэлектродного типа, стало ясно, что низкая электропроводность электролитов не является препятствием для создания больших токов в них, так как вблизи обмотки индуктора, которая в данном случае является первичной обмоткой своеобразного трансформатора, вторичной обмоткой которого служит сам электролит, в который погружен индуктор, э. д. е., может быть выражен формулой:

г а!

где «-постоянная установки, г — расстояние пробоотборника от обмотки. Учи-' тывая малые размеры изоляции обмотки, составляющих практически доли мм, становится возможным образование больших токов вблизи обмотки в электролитах, что и обеспечивает высокоэффективное их влияние на процессы в таких растворах.

В работе рассмотрено моделирование технологических процессов очистки сточных промышленных вод, содержащих тяжелые металлы (медь, цинк, свинец, ртуть, воды гидрозолоудаления и содержащие фурфурол) обработанных индукционными токами силой тока 1=1,2, 3,4 А.

Моделирование процесса очистки промышленных ртутьсодержащих сточных вод цеха 2101 АО «Усольехимпром», обработанных индукционными токами, дало уравнение гиперповерхности моноидального типа, где участвовали следующие параметры: I- ток, А; Б - оптическая плотность; Т, °С — температура, т - время обработки растворов индукционными токами:

0=Р(г,Г,/) =(2,71 10+1,38 10"11+1,821)+(2,88 10-2-4,85 Ю-21+9,65 10312)г + (1,97- 1,45 1+4,31 10"' 12)Т+(-9,25 10-'+2,29 10-21-2,56 10"2 I2) г+ (9) (3,94 Ю-2 -3,17 10"21+ 5,5 10"312) Т2

По уравнению (9) вычисленные оптимальные значения параметров имели следующие значения:

^опж.ртум* -20,5 мин.; Т0пт. ртути—3 5 С; 1опг. ртути ^ 4А.

Модели технологических процессов позволили вычислить оптимальные значения времени обработки индукционными токами стоков и силу тока, которые, например, для цинк и медь содержащих стоков составили соответственно:

' оггт.

си=22,4 мин., Гопт.си^А; ^опт.гп—19,210Пт^п>4А.

Исследования, выполненные со всеми вышеуказанными сточными водами различных промышленных предприятий, обработанными индукционными то-

ками, показали, что основное снижение концентрации ионов тяжелых металлов в сточных водах под действием индукционных токов происходит в первые 2025 мин. воздействия, увеличение силы первичного тока индуктора повышает эффективность очистки производственных сточных вод.

Практика применения методик математического моделирования к исследованиям безэлектродных электрохимических процессов обнаружила эвристические возможности методик, позволяющие не только прогнозировать оптимальные значения параметров моделируемых процессов, но и планировать экспериментальные исследования, значительно сокращающие объемы работ и время получения адекватных выводов. Такие возможности хорошо иллюстрируются на примере исследовании процесса выделения кристаллогидратов из растворов при их обработке индукционными токами.

Традиционно вопрос об образовании кристаллогидратов возникает лишь при исследовании концентрированных растворов преимущественно солей одновалентных или трехвалентных металлов, например, растворов медного купороса (СиБОД хлористого кобальта (СоС12) и т. п.

Соли кадмия хлористого (СсЮ^), в котором кадмий выступает двухвалентным металлом, кристаллогидратов не образуют.

Под действием индукционных токов на раствор соли кадмия хлористого низкой концентрации были выделены кристаллогидраты, что свидетельствует о его превращении в трехвалентный ион. Т. к. процесс выделения кристаллогидратов кадмия хлористого протекает более интенсивно при больших токах по индуктору, то это обстоятельство может быть положено в основу осуществления высокопроизводительных процессов с целью промышленного получения кристаллогидратов.

Обработка индукционными токами растворов является новым фактором, влияющим на направление и производительность химических реакций.

Обработка растворов индукционными токами в отличие от известного электролиза, где реакции восстановления отделены от реакций окисления, так как они протекают на противоположных электродах, приводит к совмещению этих реакций во всех точках объема раствора. То есть с помощью индукционных токов энергия из внешней электрической цепи подводится непосредственно ко всем реагирующим между собой ионам, минуя межэлектродное расстояние, предотвращая электродные процессы, что может быть использовано для повышения производительности определенных электрохимических процессов.

Третья глава посвящена конструированию технических систем на основе математического моделирования на базе конструктивной геометрии.

На рисунке 7 представлена классификация объектов конструирования технических систем.

Теоретическими основами современной начертательной геометрии являются проективные преобразования прямых и коник, коллинеации и корреляции, в том числе поляритеты и нуль-системы, последние приводят к механическому винтовому движению.

Корреляция - отображение пространства на себя (или на другое пространство), при котором точка, прямая и плоскость переходят соответственно в

Методы нелинейных отображений и их применение при конструировании технических процессов и систем

Конструирование технических систем

Оптимизация технологических процессов

ю о с V

ш X X

>> ь* X

е-« е о и X X

С] и 3

и о и

о 4> о

и Г и

г X ч ч <0 ь и X X 5 к а Б и а. и о о о ш л « и

1> X и с а.

и

о

и

о

х

|рпред

еление оперативной зоны[

Выявление неявных функциональных зависимостей факторов, параметров и

компонентов

'X

о >х

а и

и X

*> X 1Д

х р. £

х = £ 8 а (з

о. X о

" « п.

; п и ™ X ш

Ш <; о

о ч с

У «

О н

с и

и X

к

о X

о. X

Й п а

и X

с; о X

о я а 4

ев я о

Б л ш

>х о X

о о. и и 2 X

& >4 о 4

о и о а

X 10 о и и X а

о и с

и X

е X

с X

и X X

Рисунок 7 - Классификация объектов моделирования технических систем

плоскость, прямую и точку с сохранением инцидентности. Однако возможности винтового проецирования этим далеко не исчерпывается. Этот метод может быть применен для решения более сложных геометрических и технических задач, в частности, связанных с конструированием огибающих поверхностей.

Так как уравнение гиперповерхности отображает многофакторные и многопараметрические процессы в многокомпонентных системах, то данное обстоятельство позволяет использовать его не только для прогнозирования оптимальных режимов технологических процессов, это показано во второй главе, но и для определения новых возможностей конструирования технических систем на основе многомерного математического моделирования.

В исследованиях, которые отражены в третьей главе, эти возможности условно сгруппированы в три аспекта.

Первый аспект/основан на методах нелинейного отображения пространства и иллюстрируется техническими решениями на уровне изобретений конструкторских задач:

- «Винтофй режущий аппарат», позволяющий расширить технологичность применения режущего аппарата путем обеспечения возможности среза передней и тыльной стороной в трудно доступных местах с одновременным измельчением и подачей срезаемого материала;

- «Насос перистальтического типа», позволяет повысить рабочее давление насоса;

- «Неметаллическая труба», повышает прочность и термостойкость с одновременным увеличением штучной длины за счет выполнения каркаса в форме винтового коноида из поперечно профилированной ленты, витки которой расположены друг относительно друга с зазором;

- «Резьбовое соединение», повышает прочность соединения за счет исключения разрывов и микротрещин во втулке;

- «Сборное резьбовое соединение», снижает металлоемкость, повышает прочность и унификацию.

Второй аспект основан на возможности направленного поиска конструктивных решений по оптимальным режимам технологических производств, смоделированных методами математического моделирования на базе конструктивной геометрии. Например, при моделировании технологического процесса производство эпи-хлоргидрина, получение которого осуществляется в три стадии, каждая из которых характеризуется особенными факторами, параметрами и компонентами.

В стадии хлорирования пропилена участвуют одиннадцать параметров это: общее давление хлора - Рх; общее давление пропилена — Рп; общий объем пропилена - Р„; соотношение пропилена / хлора — т; концентрация ХА на выходе из А 2151-М;

по реактору поз. А 2103 объем хлора- Рх; температура перед А 2103—Тх; температура после А 2103- Т2;

по ректору поз. 2104 объем хлора-р'х; температура перед А 2104—Т1; температура после А 2104 - Т 2-

Выход продукции на предприятии изменялся в интервале от 68% до 72%.

М = Ф (Рх, Рп, Рп, ,Т], р'х ,Т'|, Т'2 ,ш )= -2,14 103+7,73 10 РХ-1,04РХ2-1,23 10 Р„+3,85 10РХ2+3,31 10РХ—1,89 10"4Рх2+2,58 Ю^-2,8 Ю^Л . . 1,96 ЮТг-1,78 10_2Т12-б,4 Р>7,04 10-^7-1,32 10-1Т>1,8110-4Т',2+ 7,86 10-2Т г-7,53 10"3Т'22+9,85 Ют-1,5710т2.

Полученная модель (10) технологического процесса хлорирования пропилена позволила разработать режимную карту, на основе которой увеличился выход продукции до 80%.

М = Ф(РХ,РП,РП,РХ,Т,, Т2,Р'Х,Т ,,Т2, т) = 2,1 103 - 4,1 10РХ+6,1РХ2 + 3,82 1 02РП-9,53 10 Рп2—2,8 Ю-1 Р„-2,5 10'3 Р„2-1,1 10'1 Рх+4,8 Ю^х2-6,7 10"4Т22 + 7,1 10"'Т2+1,5 10 ~2 Т,2- 1,1 10 -5,5 10"4Т'22+ (11)

5,5 Ю-'Тг+г.б 102т- 4,1 Ют2 +5,1 10-1Р'х-4,2Р'х2-б/7Т',+ 8,1 Ю^.Т',2.

Уточненные производственные данные позволили получить новую модель (11), по которой была составлена новая режимная карта с выходом продукции до 85%.

Как оказалось, технологи производства не смогли выполнить этот режим, потому что у них не было принципиальной возможности управлять расходом реагентов, так как их смеситель позволял изменять потоки реагентов на дискретные значения.

Другими словами, в результате математического моделирования была определена оперативная зона — место и время действия технического противоречия в технической системе.

При этом обнаружилось обстоятельство, что в конструкции реакторов хлорирования пропилена использованы смесители инжекторного типа с регулировкой расхода хлора не зависимо от расхода пропилена путем изменения количества работающих отверстий на корпусе смесителя.

На основе результатов математического моделирования и патентного поиска в осуществлении прогнозируемого режима были выполнены конструкторские разработки смесителя аэродинамического типа, способного повысить степень смешивания при возможности плавного регулирования в автоматическом режиме, и получен.патент № 2105598 «Смеситель химически реагирующих между собой веществ».

Третий продуктивный аспект конструирования технических систем на основе математического моделирования на базе конструктивной геометрии можно условно назвать эвристическим, так как он основан на способности математического моделирования на базе конструктивной геометрии выявлять функциональные зависимости по многомерным экспериментальным значениям. ,

Например, в основе электрокоагуляционного метода очистки сточных вод от примесей лежит процесс анодного осаждения металлов под действием электрического тока. При этом перешедшие в воду катионы металлов (алюминия, железа, меди, цинка и др.) гидролизуются с образованием гидроксидов и служат активными коагулянтами для образования коллоидно-дисперсных примесей. В результате взаимодействия частиц примесей сточных вод с частицами электро-

коагулянта образуются агрегаты частиц, оседающие на дно в виде шлама, содержащего ценные компоненты, которые в дальнейшем могут быть извлечены для повторного использования и т. п.

В результате исследований были выполнены публикации и изобретения в новом перспективном направлении безэлектродной электрохимии, из которых здесь можно указать, например:

Способ электрохимической металлизации внутренней поверхности труб, используется для антикоррозионной защиты внутренней поверхности металлических труб в условиях работы с агрессивными средами. Способ включает электрохимическое осаждение металла на постоянном токе на внутренней поверхности труб, заполненных водным раствором соли осаждаемого металла, при циркуляции в них водного раствора, кроме того, по трубам в процессе осаждения пропускается переменный ток. Технический результат: интенсификация электохимической металлизации для защиты от коррозии внутренней поверхности труб;

1 Способ электрохимической пассивации внутренней поверхности длинномерных металлических труб, предназначен для антикоррозионной защиты внутренней поверхности длинномерных металлических труб. Способ включает выдержку обрабатываемой поверхности в циркулирующей среде окислителя, при этом трубы заполняются раствором окислителя, обогащенным атомарным кислородом, и во время выдержки по трубам пропускает переменный ток. Технический результат: пассивирование внутренней поверхности металлических длинномерных труб или трубопроводных магистралей в сборе;

Способ и устройство электрохимической экстракции углей. Способ включает стадию конверсии углей в растворе электролита, причем конверсию проводят путем обработки электролита, представляющего собой поток водной пульпы угольной пыли в смеси с раствором хлористого натрия, переменным электрическим током при одновременной экстракции образующихся высокомолекулярных углеводородов водной среды. Способ осуществляется в устройстве, содержащем магнитодинамический аппарат;

Устройство электрохимического обеззараживания природных вод. Изобретение относится к обработке природных вод и предназначено для водопод-готовки в пищевых, бытовых и промышленных целях. Устройство содержит проводник в виде бифилярного спирального индуктора, свернутого из пластины, с осью, расположенной по средней линии плоскости пластины. Концы проводника соединены электрически с источником однофазного переменного тока. После выхода обработанной воды из области переменного магнитного поля между витками индуктора в ней не содержится живых организмов. Технический результат состоит в увеличении производительности устройства.

В настоящее время, исходя из запросов конкурентных отношений на рынке научно-технической продукции вузов, представляется целесообразным продолжить указанные разработки до создания технических проектов по конкретным условиям эксплуатации. Так как такие углубленные НИОКР предполагают современное материально-техническое обеспечение, то представляется целесообразным их организацию и проведение осуществлять на промышленной основе.

Четвертая глава посвящена практическому использованию разработанных методик математического моделирования на базе конструктивной геометрии в научно-методической работе со специалистами промышленных предприятий, аспирантами, преподавателями и студентами вузов, учащимися средних школ.

На рисунке 7 представлена классификация результатов научных исследований использованных в учебном процессе.

В процессе работы со специалистами-технологами по моделированию многомерных технологических процессов на предприятиях обнаружился существенный пробел в вузовской подготовке инженеров-технологов химических предприятий, заключающийся в отсутствии знаний и навыков специалистов по современным методам многомерного математического моделирования. Данное обстоятельство объясняется относительной новизной упомянутых методик, разработанных и апробированных в 1980-90 годы учеными МАИ, МГТУ, Ом-ПИ, ИрГТУ.

Рисунок 8 - Классификация результатов научных исследований, применяемых в учебном процессе

Отличительной особенностью учебно-методического процесса с технологами производств явилась реальность, производственное происхождение всех упражнений, задач, расчетно-графических и курсовых проектов. Этот обширный учебно-методический материал, полученный из рук самих производственных специалистов, мы положили в основу учебно-методических пособий: «Основы математического моделирования многофакторных и многопараметрических зависимостей» (Лекции и практические занятия), «Сборник задач по математическому моделированию».

Одновременно с обучением-производственного персонала основам математического моделирования на базе конструктивной геометрии были предприняты многочисленные попытки организации и проведения научных и научно-методических семинаров для аспирантов и преподавателей ИрГТУ, которые работали на основании соответствующих приказов ректора ИрГТУ.

Таким образом, введение в вузовскую подготовку специалистов спецкурса по математическому моделированию на базе конструктивной начертательной геометрии преследует цель формирования современного инженера, способного к самостоятельному поиску, нахождению и решению научно-технических задач современной технологии. Вместе с тем, обязательное включение в учебные планы вузовской подготовки спецкурса по математическому моделированию может перегрузить его излишней многопрофильностью, поэтому настоящий спецкурс предлагается в качестве дополнительной услуги с 2-го по 8-ой семестры на факультативных началах вне основного расписания учебных занятий.

Все выше отмеченное сконцентрировано в авторском спецкурсе «Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах», который был утвержден ректоратом университета.

Объективным критерием успешного достижения цели исследовательских заданий является возможность формулирования конструктивных предложений в выводах по выполнению заданий с целью оптимизации режимов исследуемых процессов.

При выполнении исследований по заданиям промышленных предприятий такими объективными оценками могут стать отзывы специалистов предприятий - заказчиков и рекомендации научно-практических конференций, где в виде докладов могут быть представлены отчёты выполненных исследовательских заданий.

Проведенная работа обеспечена научно-методическими разработками автора.

Обращает на себя внимание особенно большая роль лабораторного практикума в выполнении программы спецкурса. Эта роль лабораторного практикума понятна, так как именно в процессе самостоятельного получения экспериментальных массивов точек при исследовании реальных процессов студент проявляет наивысшую творческую активность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показали, что проблема моделирования моно-идальных гиперповерхностей в начертательной геометрии и ее приложениях

является актуальной, а разработанные методики моделирования алгебраических рациональных гиперповерхностей моноидального типа широко применимы для моделирования химико — технологических процессов и технических систем.

Все теоретические и практические результаты, представленные в диссертации, получены диссертантом самостоятельно и приводятся ниже.

1. Разработанные методы моделирования моноидальных поверхностей проективными пучками моноидальных рациональных алгебраических кривых высших порядков расширили круг моделируемых поверхностей взаимно однозначными соответствиями, и имеют широкую область применения, включая задачи начертательной геометрии.

2. Разработана теоретическая база нового подхода к конструированию гладких обводов, смежные составляющие которых моделируются в виде центральных кремоновых инволюций с общим центром, которая была применена при моделировании расплавов солей и сплавов Вуда.

3. Расширены возможности моделирования моноидальных поверхностей, инцидентных связке плоскостей, что позволило получать широкий круг моделей производственных технологических процессов.

4. Разработаны и внедрены на химических предприятиях (Иркутской области) способы моделирования многомерных моноидальных поверхностей технологических процессов, позволяющих выполнить оптимизацию производственных режимов, составление режимных карт, позволяющих увеличить выход продукции.

5. На основании предложенных методик исследовано влияние индукционных токов на протекание химических реакций в растворах, что позволило повысить интенсивность очистки промышленных сточных вод, содержащих тяжелые металлы (медь, цинк, свинец, ртуть и др.), а так же позволило направлять и увеличивать выход продукции химических реакций, получать новые вещества и □ртериалы.

6. Расширены возможности разработанных методик при конструировании технических систем, которые повышают прочность, расширяют технологичность, снижают металлоемкость изделий.

7. Разработан продуктивный аспект конструирования технических систем на основе математического моделирования в новом перспективном направлении безэлектродной химии, позволяющий выполнить: электрохимическую металлизацию, пассивацию внутренней поверхности металлических труб, экстрагирование углей, обеззараживание воды.

8. Предложен и внедрен в учебный процесс (ИрГТУ, Иркутск) авторский спецкурс «Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах», для специальностей «Химическая технология органических веществ», «Технология электрохимического производства», «Химическая технология переработки тугоплавких, неметаллических и силикатных материалов», обеспеченный методическими пособиями, пакетами прикладных программ.

Таким образом, разработанная теория отображения моноидальных поверхностей, круг теоретических и прикладных задач, рассмотренных в диссертации.

их постановка, методы исследования и полученные теоретические и практические результаты работы можно квалифицировать как работа, где изложены научно обоснованные технические, экономические и технологические решения, внедрение которых вносит значительный вклад в развитие экономики страны.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Вертинская Н. Д. Моделирование двух поверхностей в обобщенном методе двух изображений взаимно однозначными соответствиями / Н. Д. Вертинская // Вестник ИрГТУ.'- 2006. - №4(28) - С. 21-25.

2. Вертинская Н. Д. Способ и устройство электрохимического обеззараживания природны^. вод на основе математического моделирования / Н. Д. Вертинская // Вестник ИрГТУ. - 2006. - №3(27). - С. 56-61.

3. Вертинская Н. Д. Конструирование поверхностей, несущих каркасы кривых высших ¡порядков / Н. Д. Вертинская // Вестник ИрГТУ. — 2Ö06. — №4(28). -С. 25-31. •

4. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование процесса электрокоагуляции промышленных сточных вод / Н. Д. Вертинская // Вестник ИрГТУ. -2006.-№3(27).-С. 51-56.

5. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование электрохимических процессов в системах реагирующих веществ на базе конструктивной геометрии / Н. Д. Вертинская // Омский научный вестник - 2006. — №5(39). — С. 71-74.

6. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование технологических процессов/ Н. Д. Вертинская//Вестник КрасГАУ.-2006.-№ 3.-С.48-53.

7. Вертинская Н. Д. Giper / Н. Д. Вертинская, Е. В. Скачков (Программное обеспечение авторского спецкурса «Математическое моделирование технологических процессов на базе конструктивной геометрии»). Свидетельство об отраслевой регистрации разработок № 5156 от 07.09.2006.

8. © Вертинская Н. Д. Авторский факультативный спецкурс как способ подготовки в высшей школе творческой личности / Н. Д. Вертинская // Сб. статей II Всесибирского Конгресса женщин-математиков (в день рождения Софьи Васильевне Ковалевской). Красноярск. 2002. — С. 13-19.

9. Вертинская Н. Д. Исследование моделей линий пересечения, касания двух поверхностей / Н. Д. Вертинская // Вестник Иркут. Гос. Техн. Ун-та. — 2001. -№9. - С.21-27.

10. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование на базе конструктивной геометрии и применение его для оптимизации процесса гидрогенизации сапропелита / Н. Д. Вертинская, 3. В. Семенова.// Вестник ИрГТУ. — 2001. -№2.-С. 27-34.

11. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование многофакторных многопараметрических процессов в многокомпонентных системах / Вертинская Нелли Дмитриевна; Иркут. Гос. Техн. Ун-та. - 2001. - 289 с.

12. Вертинская Н. Д. Многомерное моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах на базе конст-

руктивной геометрии / Н. Д. Вертинская, А. П. Вертинский, Н. П. Герасимова // (Лабораторный практикум); Иркут. Гос. Техн. Ун-т. - 2006. - ч.2, 2006. - 163 с.

13. Пат. 2105598 РФ, В 01 F 5/00. Смеситель химически реагирующих между собой веществ / Н. Д. Вертинская (Россия). - № 96109608/25; Заявлено 06.05.96; опубл. 27.02.98, Бюл. №6.

14. Пат. 2244766 РФ, С 25 D 5/18, 7/04. Способ электрохимической металлизации внутренней поверхности труб / Н. Д. Вертинская, Н. П. Герасимова, О. А. Сидоренко (Россия). - № 2002130476/02; Заявлено 13.11.02; 0публ.20.01.2005, Бюл. №2.

15. Пат. 2241075 РФ, С 25 D 7/04 Способ электрохимического пассивирования внутренней поверхности длинномерных металлических труб / Н. Д. Вертинская, Н. П. Герасимов, Е. Ю. Медведева — № 2002130477/42; Заявлено 13.11.2002; Опубл. 27.11.2004, Бюл. №336

16. Пат. 2264992 РФ, С 02 F 1/48//С 02 F 103:02. Устройство для электрохимического обеззараживания природных вод / Н. Д. Вертинская, А. П. Вертинский, Н. П. Герасимова - №2004102554/15; Заявлено 28.01.2004; Опубл. 27.11.2005, Бюл. №33.

17. Пат. 2272825 РФ, С 10 G 1/00. Способ И устройство электрохимической переработки углей / Н. Д. Вертинская, А. П. Вертинский, Н. П. Герасимова -№2003135195/04; Заявлено 03.12.2003; Опубл. 27.03.2006, Бюл. № 9.

18. Вертинская Н. Д. Методы оптимизации технологического процесса производства эпихлоргидрина с помощью многомерного математического моделирования / Н. Д. Вертинская // Матер. IV регион. Науч. - прак. Конф. «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири», серия: Естественные науки 28 февраля - 1 марта 2001. - Иркутск, 2001. - С.304 - 312 .

19. Вертинская Н. Д. Решение задач финитности математического моделирования путем цветной визуализации гиперповерхностей функциональных пространств с помощью нейросетевых программ / Н. Д. Вертинская, А. С. Максимов // Матер. Всеросс. Семин.: Нейроинформатика и ее приложения. Красноярск. 2003.-С. 28-31.

20. Вертинская Н. Д. Обоснование метода конструирования поверхностей связкой сечений / Н. Д. Вертинская // Вестн. Иркут. Регион. Отдел. Академии наук высшей школы России. № 1(4). 2004. - С.115-119.

21. Вертинская Н. Д. Перспективы применения математического моделирования на базе конструктивной геометрии в конструировании технических систем / Н. Д. Вертинская, Н. П. Герасимова // Вестн. Иркут. Регион. Отдел. Академ. наук высш. шк. России. № 1(4). 2004. - С.107-115.

22. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование на базе конструктивной геометрии систем реагирующих веществ/ Н. Д. Вертинская, Н. П. Герасимова // Вестн. Иркут. Регион. Отдел. Академии наук высшей школы России. № 1(4). 2004.-С.119-122.

23. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование технологического процесса на примере молочно-консервного производства / Н. Д. Вертинская, А. П. Вертинский // Вестн. Иркут. Регион. Отдел. Академии наук высшей школы России. № 1(4). 2004. - С.122-126.

24. Вертинская Н. Д. Исследование и разработка электрохимического способа экстракции углей с применением математического моделирования / Н. Д. Вертинская, А. П. Вертинский, Н. П. Герасимова Н Вестн. Иркут. Регион. Отдел. Академии наук высшей школы России. № 1(4). 2004. — С.93-97.

25. Вертинская Н. Д. Моделирование поверхностей при помощи криволинейного проецирования в методе двух изображений / Н. Д. Вертинская Сб. науч. тр.: Геометрическое моделирование в авиационном проектировании. Киев, КНИГА, 1993.-38-42.

26. Вертинская Н. Д. Физическое содержание характеристик и геометрия магнитного поля / Н. Д. Вертинская, П. А. Вертинский // Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации: Тезисы докладов и сообщений Всесоюзной конференции г. Москва 21-23.04.85. М., из-во Академии наук СССР. L985.- С.87.

27. Вертинская'Н. Д. Возможности курса начертательной геометрии и инженерной графики в формировании творческих способностей современного инженера / Сбор. Науч.-метод. стат.: Начертательная геометрия и инж. Граф. Вып. 16. М., МАИ.1990. - С.43-49.

28. Вертинская Н. Д. Применение методик математического моделирования к исследованию систем K,Sr || F, С1 / Доклады научно-технической конфер.: Перспективы развития химических технологий. ИЛИ, Иркутск. 1994. — С. 49-53.

29. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование сечений четверной взаимной системы Rb,Sr||F,Cl / Материалы III Всероссийского семинара: МНС, Красноярск, 2000. - С.29-33.

30. Вертинская Н. Д. Математическое моделирование оптимизации процесса гидрогенизации сапропелита / Материалы III Всероссийского семинара: МНС, Красноярск, 2000. - С.34-39.

31. Вертинская Н. Д. Решение задач химико-технологических процессов методами математического моделирования на базе конструктивной геометрии / Сборник научных трудов ИрГТУ: Знания в практику, Иркутск. 2000. — С. 21-28.

32. Вертинская Н. Д. Методы оптимизации технологического процесса производства эпихлоргидрина с помощью многомерного математического моделирования / Материалы Г/ региональной научно — практической конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири», серия «Естественные науки» 28 февраля - 1 марта 2001.-Иркутск, 2001. - С. 304-312 .

33.Вертинская Н. Д. Планирование экспериментальных исследований с помощью , многомерного математического моделирования на примере безэлектродного электрохимического процесса в дву- и трехкомпонентных растворах / Материалы IV Всероссийского семинара: МНС, Красноярск, 2001. - С.20-22.

34.Вертинская Н. Д. Математическое моделирование технологического процесса обеззараживания природных вод / Материалы Всероссийского семинара: МНС - 2005. Красноярск. - С.24-27.

35.Вертинская Н. Д. Исследование и разработка электрохимического способа экстракции углей с применением математического моделирования / Материалы Всероссийской науч. — практической конференции «Повышение эффек-

тивности производства и использование энергии в условиях Сибири» Иркутск. 2003.-С. 45-50.

36.Вертинская Н. Д. Конструирование технических систем с помощью математического моделирования на базе конструктивной геометрии / Материалы VI Всероссийского семинара «МНС-03». Красноярск. 2003. — С. 48-52.

37. A.c. 1200066 СССР, МКИ4 F 16 L 9/10. Неметаллическая труба / Н. Д. Вертинская (СССР). - №3712625/29-08; Заявлено 13.01.84; Опубл. 23.12.85, Бюл. № 47.

38. A.c. 1255076 СССР, МКИ4 А 01 D 34/53. Винтовой режущий аппарат / Н. Д. Вертинская (СССР). - №3641222/30-15; Заявлено 12.09.83; Опубл. 07.09.86, Бюл. № 33.

39. A.c. 1523718 СССР, МКИ4 F 04 В 43/12. Насос перистальтического типа/ Н. Д. Вертинская (СССР). - №4211275/25-29; Заявлено 18.03.87; Опубл. 23.11.89, Бюл. №43.

40. A.c. 1703870 СССР, МКИ5 F 16 В 5/02. Резьбовое соединение / Н. Д. Вертинская (СССР). - №4406270/27; Заявлено 08.04.88; Опубл. 07.01.92, Бюл. № 1.

40.Пат. 2044931 РФ, F 01 В 5/02. Сборочное резьбовое соединение / Н. Д. Вертинская. -№ 4406270/27; Заявлено 08.04.88; Опубл.07.01.92, Бюл. № 1. Всего издано автором 99 наименований.

Подписано к печати 16.11.2006 г. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Отпечатано на дупликаторе. Усл. п.л. 1,86; уч.-изд. л. 1,77. Тираж 100. Заказ 220.

ПО УМУ СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5.

Введение

Глава I

Моделирование и конструирование кривых и поверхностей взаимно однозначными соответствиями в методе двух изображений

1.1. Моделирование кривых и поверхностей

1.1.1. Анализ методов изображений в начертательной геометрии

1.1.2. Обобщение двухкартинного чертежа в пространствах размерности N=24-5 для обеспечения взаимно однозначного соответствия

1.1.3. Проецирование кривых в обобщенном методе двух изображений взаимно однозначными соответствиями

1.1.4. Моделирование поверхностей в обобщенном методе двух изображений взаимно однозначными соответствиями

1.2. Конструирование кривых и поверхностей по их моделям 63 1.2.1. Конструирование линий каркасов поверхностей по их моделям

1.3. Конструирования поверхностей, удовлетворяющих наперед заданным условиям инцидентности

1.4. Моделирование двух поверхностей в заданном отображении

1.5. Исследование линии пересечения, касания двух поверхностей

1.6. Конструирование двух поверхностей, обеспечивающих наперед заданное взаимное положение

Выводы

Глава II

Получение математических моделей гиперповерхностей монои-ального типа многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах и написание их уравнений

11.1.Моделирование одномерных образующих многофакторных зависимостей

II.1.1 .Аппроксимация плоских массивов точек кривыми

11.1.2. Вычислительные методы интерполирования плоских массивов точек

II. 1.3. Интерполирование плоских массивов точек дробнорациональной кривой третьего порядка

11.2. Моделирование гиперповерхностей моноидального типа, инцидентных трем сечениям гиперплоскостей

II.2.1 .Моделирование моноидальных гиперповерхностей, инцидентных сечениям пучка гиперплоскостей с несобственной осью 116 И.2.2.Моделирование моноидальных гиперповерхностей, инцидентных сечениям связки гиперплоскостей

11.2.3. Обоснование метода конструирования поверхностей, инцидентных связке сечений плоскостей

11.3. Математическое моделирование технологических процессов с помощью связки гиперплоскостей

11.3.1. Создание модели технологического процесса очистки сточных вод Братского ЛПК

11.3.2. Математическое моделирование технологического процесса очистки промышленных стоков Усть- Илимского ЛПК

11.3.3. Обработка сточных вод Зиминского гидролизного завода индукционными токами и влияние их на жизнедеятельность живых организмов

11.3.4. Применение индукционных токов для очистки сточных вод гидролизного завода

11.3.5. Математическое моделирование трехкомпонентных систем 145 113.6. Оптимизация технологического процесса получения тетраэтоксисилана

II.3.7. Создание математической модели технологического процесса ректификации метилхлорсиланов

И.3.8. Оптимизация технологического процесса на примере биологической параметризации поголовья молодняка птицефабрики

II.3.9. Математическое моделирование технологического процесса получения гексилацетоуксусного эфира

II. 4. Математическое моделирование технологических процессов с помощью пучка гиперплоскостей с несобственной осью

11.4.1. Математическое моделирование процесса теплоотдачи

11.4.2. Математическое моделирование экономических зависимостей

11.4.3. Исследование и оптимизация способа электрохимической обработки сточных вод

11.4.3.1. Теоретические предпосылки к созданию безэлектродного индукционного электрокоагулятора

11.4.3.2. Оптимизация технологического процесса очистки сточных вод от тяжелых металлов

11.4.4. Математическое моделирование сплавов Вуда 190 И.4.5. Оптимизация продолжительности процесса гидрогенизации сапропелита с использованием основ математического моделирования

II.4.6. Оптимизации технологического процесса водоподготовки на Иркутской ТЭЦ-3 с помощью математического моделирования

II.4.7. Математическое моделирование технологического процесса получения этила бромистого

И.4.8. Математическое моделирование функциональных зависимостей на примере выделения кристаллогидратов в процессе обработки растворов индукционными токами

II.4.9. Планирование экспериментальных исследований с помощью математического моделирования на примере безэлектродного электрохимического процесса в дву- и трехкомпонентных растворах

II АЮ.Математическое моделирование систем реагирующих веществ на базе конструктивной геометрии

Выводы

Глава III

Конструирование технических систем на основе математического моделирования многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах

III. 1. Методы нелинейных отображений и их применение при конструировании технических систем

111.2. Возможность направленного поиска конструктивных решений технических систем на примере моделирования производства эпихлоргидрина

111.2.1. Определение оперативной зоны по результатам математического моделирования технологического процесса производства эпихлоргидрина

111.3. Эвристическое значение оптимизации режимов технологических процессов с помощью математического моделирования многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах

111.3.1. Моделирование и конструирование задач начертательной геометрии

111.3.2. Конструирование технических систем с помощью математического моделирования на базе конструктивной геометрии

III.3.2.1. Способ электрохимической металлизации внутренних поверхностей труб по патенту №

III.3.2.2 Способ электрохимической пассивации внутренней поверхности длинномерных металлических труб по патенту №

111.3.2.3. Способ электрохимического упрочнения железобетонных конструкций по заявке №

111.3.2.4. Исследование и разработка электрохимического способа экстракции углей по патенту №

111.3.2.5. Способ и устройство электрохимического обеззараживания природных вод по патенту №

Выводы

Глава IV

Научно-методическое использование математического моделирования на базе конструктивной геометрии при подготовке инженеров - технологов химических производств IV. 1. Семинары инженеров-технологов химических предприятий, аспирантов и преподавателей ИрГТУ IV.2. Авторские спецкурсы для студентов химико-технологических специальностей ИрГТУ и школьников IV.2.1. Вводный математический практикум IV.2.2. Вводный лабораторный практикум IV.2.3. Лабораторные исследования

IV.2.4. Исследовательские задания по оптимизации технологических процессов

Выводы

Под математическим моделированием понимают изучение свойств объектов на математических моделях. Его целью является определения оптимальных условий протекания процесса, управления им на основе математической модели и перенос результатов на объект [160].

Основным понятием метода математического моделирования является понятие математической модели. Математической моделью называется приближенное описание какого-либо явления или процесса внешнего мира, выраженное с помощью математических символов.

Математическое моделирование включает три взаимосвязанных этапа: 1) составление математического описания изучаемого объекта; 2)выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы; 3)установление соответствия (адекватности) модели объекту [150].

Основные требования к процессу моделирования. Чтобы моделирование имело смысл, оно должно удовлетворять двум требованиям. 1. Экономичность. Исследование на модели должно быть более экономичным, чем непосредственное исследование на оригинале. 2. Традуктивность (от латинского traductio -перенесение, перевод). Она означает, что мы должны знать, как по результатам испытания модели определить интересующие нас параметры оригинала. При этом нас практически всегда интересует количественная традукция. Нам не достаточно узнать в результате моделирования, что такой-то процесс вообще осуществим. Важно иметь возможность рассчитать и оптимизировать его [149].

Математическое моделирование всегда стремилось соответствовать задачам технологии. От простых расчетов геометрических размеров деталей механизмов и машин до определения необходимых соотношений компонентов, вступающих в реакции между собой веществ - такой диапазон успехов различных известных методов моделирования [133, 144, 144,145,148,210,211].

В современном научно-техническом прогрессе отчетливо наблюдается эволюция технологических процессов, направленных от простых механических обработок природных материалов с известными свойствами к синтезу многочисленных материалов с наперед заданными свойствами, которыми не обладают материалы природные, полимеры и композиты, сплавы и т. д.

Начертательная геометрия на современном этапе вплотную подошла к исследованию многомерных многообразий различных структур, которые, как оказалось, лежат в глубинных основах многочисленных технологических, конструктивных и социально-экономических процессов.

Таким образом, начертательная геометрия наряду с другими разделами прикладной математики, оказывается эффективным средством решения задач ускорения научно-технического прогресса. Эти задачи решаются на важных теоретических результатах, полученных в работах известных специалистов в области начертательной геометрии К. И. Валькова, В. Я. Волкова, И. Н. Джапаридзе, Г. С. Иванова, И. И. Котова, В. Е. Михайленко, В. А. Осипова, В. Н. Первико-вой, 3. С. Скопеца, А. М. Тевлина, С. А. Фролова, П. В. Филиппова, Н. Ф. Чет-верухина, В. Ю. Юрков, В. И. Якунина и многие другие.

Решение задачи моделирования технических поверхностей в начертательной геометрии реализуется путем отображения исследуемой поверхности на плоскость или хорошо изученную поверхность [232]. В методе двух изображений, в общем случае, алгебраическая поверхность моделируется многозначным соответствием, что затрудняет исследование свойств поверхности, инцидентных ей линий, особых точек и т. д. В методе двух изображений только плоскость и поверхности я-го порядка моноидального типа с двумя и более (л-1)-кратными точками, в две из которых помещаются центры проецирования, моделируются на плоскости взаимно однозначными соответствиями, что существенно облегчает исследование свойств моделируемых поверхностей.

Замена проецирования связками прямых проецированием конгруэнциями и комплексами кривых (прямых) вызвано необходимостью моделирования большего числа поверхностей взаимно однозначными соответствиями. В этом случае модели поверхностей получаются нелинейными. Нелинейные методы отображения базируются на теории кремоновых преобразований [218]. Прикладная значимость кремоновых преобразований плоскости и трехмерного пространства показана в работах И. С. Джапаридзе, A. JI. Подгорного, Скопец 3. А. и их учеников [136 - 140, 178 - 180, 188, 189]. В основном в качестве аппарата проецирования используются лишь связки и конгруэнции прямых, что дает возможность моделирования поверхностей, несущих каркасы кривых только второго порядка.

Моделирование же поверхностей на основе криволинейного проецирования, когда вспомогательное проецирование выполняется пучками кривых, позволяет моделировать поверхности, несущие каркасы кривых линий av порядка V>2. Однако исследований в этом направлении проведено недостаточно [139,187, 189,241].

Все обобщения аппарата проецирования в основном решают прямую задачу начертательной геометрии: данную поверхность (кривую) подбором соответствующего аппарата проецирования отобразить на плоскость взаимно однозначным соответствием. Решение обратной задачи, когда по модели и аппарату проецирования требуется сконструировать поверхность, несущую каркасы кривых второго порядка, посвящены работы [152, 156, 157]. Но отсутствуют работы такого плана, когда по данной модели конструируется поверхность, несущая каркасы кривых высших порядков. Последние имеют многочисленные области приложений.

Свойства поверхностей во многом определяются свойствами их линий, поэтому конструирование кривых линий представляет важную компоненту сложной задачи конструирования поверхностей. Конструирование технических кривых сводится к построению кривых, сопрягающих точки заданного дискретного массива с выполнением некоторого набора краевых условий (фиксированных касательных, асимптотических направлений, круги кривизны и т. д.) [147,

154,157,164].

На современном этапе технические кривые в большинстве случаев представляются в виде составных обводов определенного порядка гладкости, для чего используется большая номенклатура функций (алгебраических,трансцендентных).

Применение нелинейных преобразований для конструирования кривых позволяют получить широкий класс алгебраических кривых, моделируемых взаимно однозначным соответствием, отличающихся разнообразием своих характеристик и особенностей. Кроме того, существование непосредственной зависимости свойств конструируемой кривой от аппарата отображения, расположения кривой относительно плоскости проекций и аппарата отображения дает возможность прогнозировать свойства конструируемой кривой до ее непосредственного получения.

Технические поверхности по аналогии с техническими кривыми аппроксимируются отсеками рациональных алгебраических поверхностей или обводами различного порядка гладкости, составленными из отсеков указанных поверхностей. Для решения этой задачи необходимо в первую очередь научиться решать прямую задачу: по данной поверхности (двум поверхностям) изучить все простые кривые, плоские и пространственные, найти особые точки и кривые (построить модели линии пересечения или касания определенного порядка гладкости двух поверхностей).

В современной науке и технике все большее значение приобретают зависимости многих переменных, изучаемые теоретическим и опытным путем. Устанавливаемая зависимость многих переменных может быть представлена в виде моделирующий ее многомерной геометрической фигуры. В разработку методов многомерной геометрии внесли существенный вклад ее представители начертательной геометрии В. Я. Волков, В. Н. Первикова, П. В.Филиппов, В. Ю. Юркова [126-131,173-176, 199,205-209]. При решении ряда многопараметрических задач целью является конструирование гиперповерхностей, моделирующих те или иные технологические процессы, зависимости «состав-свойство» [12,15,

176] и т. д. Зачастую получаемая модель многофакторных зависимостей невозможно представить многомерным обводом, отвечающая требованиям функционального назначения, расчета, ввода в ЭВМ и др. [208]. Поэтому в качестве составляющих обводов целесообразно выбирать рациональные гиперповерхности, так как они легко параметризуются и являются простыми в счете. Определенный интерес в этом плане представляет собой получение гиперповерхностей с помощью нелинейных преобразований.

На основе выше изложенного цель исследования настоящей работы формулируется следующим образом: разработка методов конструирования многомерных моноидальных поверхностей, заданных дискретными множеством экспериментальных точек, как теоретической основы для определения многофакторных зависимостей, применяемых при синтезе новых современных материалов, решении сложных экологических проблем, моделировании химико-технологических производственных процессов и технических систем.

Сформулированная проблема потребовала решения следующих теоретических и прикладных задач:

- исследовать конструктивно-прикладные вопросы моделирования кривых и многомерных моноидальных поверхностей в классическом и обобщенных методах двух изображений взаимно однозначными соответствиями;

- разработать теоретическую базу конструирования гладких многомерных обводов;

- разработать геометрические основы практически удобных и реализуемых на ЭВМ способов моделирования многопараметрических объектов и процессов в физико-химическом анализе многокомпонентных систем и других областях техники и технологии;

- на основе разработанных методов моделирования поверхностей моноидального типа применить их к моделированию химически реагирующих и нереагирующих между собой веществ многокомпонентных систем; - применить разработанные методы к прогнозированию экспериментальных исследований, позволяющих направлять и увеличивать выход продукции химических реакций, получать новые вещества и материалы;

- применить разработанные методы к конструированию технических систем;

- применить разработанные методы конструирования моноидальных гиперповерхностей к решению задач активизации эвристического мышления студентов в виде научно - методического авторского спецкурса «Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах».

В связи с выше изложенным в настоящей работе в ее теоретической части рассматривается решения двух основных задач моделирования поверхностей:

-прямая, когда требуется для данных двух поверхностей Е" порядков п,п, несущих каркасы кривых ау,аУ порядка у > 2,у > 2,получить на основе криволинейного проецирования их модели и изучить влияние их взаимного положения (пересечение, касание и т. д.) на существование общих компонентов их моделей;

-обратной, когда требуется конструировать две поверхности, несущие каркасы кривых высших порядков, по их данным моделям в виде центральных инволюций с общим центром, на основе криволинейного проецирования конструировать две поверхности, при этом необходимо обеспечивать их наперед заданное взаимное положение (пересечение, касание определенного порядка гладкости).

Разработать геометрические основы практически удобных и реализуемых на ЭВМ способов моделирования многопараметрических объектов и процессов в физико-химическом анализе многокомпонентных систем и других областях техники и технологии.

В прикладной части работы теоретические разработки используются для конструирования технических поверхностей, моделирующих многофакторные зависимости путем аппроксимации и интерполировании их отсеками или обводами алгебраических поверхностей, несущих каркасы кривых порядка V > 2.

Решение задач, поставленных в работе, базируется на методах алгебраической, проективной, исчислительной и начертательной геометрий, при этом используется как синтетический так и аналитический методы. Они основаны на использовании нелинейных способов отображения пространства, связанных с криволинейным проецированием алгебраических кривых аУ порядка V > 2. При решении прикладных задач выясняется их геометрическая сущность и устанавливается связь с теоретическими исследованиями, выполненными в работе. Разработанные алгоритмы программно реализованы на алгоритмическом языке и отлажены на ЭВМ.

Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов подтверждается доказательствами и сравнениями с известными теоретическими результатами,расчетами тестовых примеров, внедрениями в реальное проектирование.

Научная новизна. Научная новизна и теоретическая значимость работы заключается в том, что в диссертации для моделирования и конструирования кривых и поверхностей взаимно однозначными соответствиями предложены методы моделирования и конструирования рациональных алгебраических кривых и многомерных моноидальных поверхностей;

- установлены зависимости характеристик моделей и аппаратов проецирования;

- разработан метод моделирования двух поверхностей, базирующийся на криволинейном проецировании, доказана теорема о существовании слабоинвариантной кривой, являющейся моделью линии пересечения поверхностей, которая при распадении обеспечивает соприкосновение поверхностей определенного порядка гладкости;

- создана теоретическая база нового подхода к конструированию гладких многомерных обводов, смежные составляющие которых моделируются на плоскости изображения в обобщенном методе двух изображений центральными кремоновыми инволюциями и общим центром;

- разработаны методики конструирования моноидальных гиперповерхностей инцидентных связке и пучку гиперплоскостей, для чего доказана соответствующая теорема;

- на основе разработанных методик в применении к моделированию химических и технологических процессов установлена возможность моделировать химические процессы реагирующих и нереагирующих между собой веществ;

- разработанные методы криволинейного проецирования применены к моделированию технических систем;

- разработан авторский спецкурс «Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах», обеспеченный научно - методическими пособиями.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке методик, конструирования моделей, алгоритмов и программ расчета алгебраических моноидальных гиперповерхностей с целью моделирования многомерных функциональных зависимостей. В частности, решены следующие задачи, имеющие значимость для начертательной геометрии и инженерной графики:

1) предложена методика моделирования алгебраических моноидальных многомерных поверхностей, несущих каркасы кривых аУ порядка У> 2, на основе криволинейного проецирования и конструирования из них отсеков гладких двумерных обводов, состоящих из попарно соприкасающихся смежных составляющих;

2) разработаны математические модели многофакторных экономических зависимостей, заложенные в основу пакета прикладных программ, а также программы расчета уравнений моноидальных гиперповерхностей, зарегистрированной в отраслевом фонде алгоритмов и программ;

3) разработаны математические модели химических многокомпонентных зависимостей «состав-свойство».

4) выполнено конструирование технических систем на основе математического моделирования.

На защиту выносится:

- метод моделирования рациональных алгебраических кривых высших порядков и многомерных моноидальных поверхностей, несущих каркасы кривых высших порядков, взаимно однозначными соответствиями;

- зависимости характеристик моделей и аппарата криволинейного проецирования;

- метод моделирования двух поверхностей, базирующийся на криволинейном проецировании;

- теорема о существовании слабоинвариантной кривой - модели линии пересечения двух поверхностей;

- способ конструирования двух поверхностей на основе криволинейного проецирования;

- теоретическая база конструирования гладких двумерных обводов, смежные составляющие которых моделируются на плоскости изображений в обобщенном методе двух изображений центральными кремоновыми инволюциями с общим центром;

- методики конструирования гиперповерхностей моноидального типа инцидентных связке и пучку гиперплоскостей;

- методики моделирования химических и технологических процессов реагирующих и нереагирующих между собой веществ;

- методики моделирования технических систем на базе криволинейного проецирования;

- авторский спецкурс «Математическое моделирование многофакторных и многопараметических процессов в многокомпонентных системах».

Все сформулированные задачи определили структуру работы. Она состоит из введения, четырех глав, заключения. Общий объем 377 страниц в том числе 50 рисунков, 61 таблица. Библиографический список содержит 254 наименования, 30 приложений.

Первая глава посвящена моделированию поверхностей с {у-2)-или у-1)- кратной точкой, несущей каркасы кривых аУ порядка V > 2, которые моделируются в обобщенном методе двух изображений на основе криволинейного проецирования взаимно однозначными соответствиями. Проведен анализ существующих методов изображений, который показывает, что поверхности в классическом методе двух изображений моделируются многозначными соответствиями. Из-за отсутствия законченной теории многозначных соответствий невозможно по таким моделям поверхностей исследовать их свойства. Поэтому, следуя общепринятому направлению, предлагается путем замены аппарата проецирования или носителя модели получать в качестве моделей взаимно однозначные соответствия.

В этой главе подробно рассмотрено моделирование плоских кривых ап порядка пс одной («-2)-кратной точкой и л-2 двукратными точками взаимно однозначными соответствиями, когда в качестве вспомогательного проецирования используются пучки плоских кривых моноидального типа.

На основе исследования первой главы изучается совместное моделирование двух поверхностей, несущих каркасы кривых а" порядка V > 2, с целью получения моделей их линии пересечения, касания определенного порядка гладкости. Впервые предложен алгоритм конструирования двух поверхностей с наперед заданным их взаимном положением, заданных своими моделями центральными инволюциями с общим центром, имеющими общую слабоинвариантную кривую. Значит, на стадии задания моделей появляется возможность прогнозирования взаимного положения (пересечения, касания определенного порядка гладкости) конструируемых поверхностей. На этих исследованиях базируется разработанная методика конструирования двумерных гладких обводов.

Во второй главе, прикладной на основе исследований первой теоретической главы получены алгебраические гиперповерхности, моделирующие: а) экономические зависимости, связывающие себестоимость, объем производства, коэффициент использования мощностей, надежность и технический уровень [33]; б) многокомпонентные физико-химические зависимости [32, 34,36, 39,48, 55, 69, 73,77, 84,95,119]; в) многофакторных и многопараметрических зависимостей в многокомпонентных технологических процессах [37, 40, 41, 44, 49, 50, 51-54, 56 - 60,62 - 69, 70,71, 72, 76, 78, 79, 86, 88-90, 103,105,106, 108,110].

При этом технические поверхности получаются или как отсек алгебраической поверхности (модель технико-экономической зависимости), или как двумерный обвод при моделировании многокомпонентных химических зависимостей. Полученные модели предназначены для решения задач оптимизации. Поэтому на полученные модели накладываются ряд специфических требований вычислительного и функционального назначения.

Третья глава посвящена конструированию технических систем методами математического моделирования на базе конструктивной геометрии.

Так как уравнение гиперповерхности отображает многофакторный и многопараметрический процесс в многокомпонентных системе, то данное обстоятельство позволяет использовать его не только для прогнозирования оптимальных режимов технологических процессов, что нами показано во второй главе, но и для определения новых возможностей конструирования технических систем на основе многомерного моделирования.

В своих исследованиях, которые отражены в третьей главе, эти возможности условно сгруппированы в три аспекта.

Первый аспект основан на методах нелинейного отображения пространства и иллюстрируется техническими решениями на уровне изобретений конструкторских задач [1,2,3, 4,167].

Второй аспект основан на возможности направленного поиска конструктивных решений по оптимальным режимам технологических производств, смоделированных методами математического моделирования на базе конструктивной геометрии [87, 89,90,92,118].

Третий продуктивный аспект конструирования технических систем на основе математического моделирования на базе конструктивной геометрии можно условно назвать эвристическим, так как он основан на способности математического моделирования на базе конструктивной геометрии выявлять функциональные зависимости многомерных экспериментальных значениям. Этот аспект так же иллюстрирован решением технологических задач на уровне изобретений [42,45,46,168,169,170].

Четвертая глава посвящена практическому использованию разработанных методик математического моделирования в научно-методической работе со специалистами промышленных предприятий, аспирантами, преподавателями и студентами вузов и учащимися средних школ [43, 46,47].

В процессе работы со специалистами-технологами по моделированию многомерных технологических процессов на упомянутых и др. предприятиях обнаружился существенный пробел в вузовской подготовке инженеров-технологов химических и других технологических процессов, заключающийся в отсутствии знаний и навыков специалистов по современным методам многомерного математического моделирования. Данное обстоятельство объясняется относительной новизной упомянутых методик, разработанных и апробированных в 1980-90 годы учеными МАИ, МГТУ, ОмПИ, ИрГТУ.

Отличительной особенностью учебно-методического процесса с технологами производств явилась реальность, производственное происхождение всех упражнений, задач, расчетно-графических и курсовых проектов. Этот богатый учебно-методический материал, полученный из рук самих производственных специалистов мы положили в основу учебно-методических пособий: «Основы математического моделирования многофакторных и многопараметрических зависимостей» (Лекции и практические занятия) [74, 75, 76, 80, 82, 91], «Сборник задач по математическому моделированию» [77].

Одновременно с обучением производственного персонала основам математического моделирования на базе конструктивной геометрии были предприняты многочисленные попытки организации и проведения научных и научно-методических семинаров для аспирантов и преподавателей, которые работали на основании соответствующих приказов ректора ИрГТУ (см прил. № №24-26).

Таким образом, введение в вузовскую подготовку специалистов спецкурса по математическому моделированию на базе конструктивной начертательной геометрии преследует цель формирование современного инженера, способного к самостоятельному поиску, нахождению и решению научно-технических задач современной технологии. Вместе с тем, обязательное включение в учебные планы вузовской подготовки спецкурса по математическому моделированию может перегрузить его излишней многопрофильностью, поэтому спецкурс предлагается в качестве дополнительной услуги с 2-го по 8-ой семестры на факультативных началах вне основного расписания занятий. Все выше отмеченное сконцентрировано в авторском спецкурсе «Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах», который был утвержден ректоратом университета (см. прил. №28).

Объективным критерием успешного достижения цели исследовательских занятий является возможность формулировать конструктивные предложения в выводах по выполнению заданий оптимизации режимов исследуемых процессов. При выполнении исследований по заданиям промышленных предприятий такими объективными оценками могут стать отзывы специалистов предприятий -заказчиков и рекомендации научно-практических конференций, где в докладах могут быть представлены отчёты выполненных исследовательских задач.

Проведенная работа была обеспечена научно-методическими разработками автора,приведеные в качестве приложений [35,43,74,75,80-88,91-102,109,113]. Обращает на себя внимание особенно большая роль в выполнении программы спецкурса лабораторный практикум по темам программы. Эта роль лабораторного практикума понятна, так как именно в процессе самостоятельного получения экспериментальных массивов точек при исследовании реальных процессов студент проявляет наивысшую творческую активность.

I. МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНЫМИ СООТВЕТСТВИЯМИ

Выводы.

Во второй главе, посвященной геометрическому моделированию многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах путем их аппроксимации и интерполированию моноидальными гиперповерхностями, получены следующие результаты:

1. На основе анализа точности аппроксимирующих и интерполирующих одномерных точечных массивов описывающих многопараметрические экономические зависимости, обоснована целесообразность их параметризации и интерполирования дробно - рациональными кривыми третьего порядка.

2. Разработаны методики математического моделирования гиперповерхностей, инцидентных связке и пучку с несобственной осью плоскостей, выполнено обоснование конструирования гиперповерхностей, инцидентных сечениям связки плоскостей.

3. Получены математические модели, инцидентные связке и пучку сечений плоскостей технологических процессов: очистки сточных вод Братского ЛПК; очистки сточных вод Усть-Илимского ЛПК; очистки сточных вод, содержащих тяжелые металлы, фурфурол; интенсивности теплообмена; экономической зависимости себестоимости продукции то объема производства, надежности, коэффициента использования мощностей; получения этила бромистого; получение сплавов Вуда.

4. Получены математические модели нереагирующих между собой веществ: сплавов трехкомпонентных систем солей: двойных систем, сечений тройной и четверной взаимных систем.

5. Выполнены оптимизации технологических процессов получения: - тетраэтоксисилана,

- ректификации метилхлорсиланов;

- гексилацетоуксусного эфира;

- биометризации поголовья молодняка птицефабрик;

- гидрогенизации сапропелита;

- водоподготовки Иркутской ТЭЦ-3.

6. Созданы модели влияния индукционных токов на протекание химических реакций:

- дву- и трехкомпонентных растворов;

- систем реагирующих веществ.

7. Получены многочисленные экспериментальные подтверждения теоретическому предложению 1.3 главы I , что как это неоднократно выше отмечалось выше в выводах по исследованиям (см. пп. II.8, 11.10 и др.), при моделировании технологических процессов соотношение между данными массивами значений факторов, параметров и компонентов fi}p.-, с;,klV.) и моделями данных процессов представляют собой гиперповерхности, заданные уравнениями

I (fi,pb ськь.)=0, которые являются отображением функциональной зависимости между указанными факторами, параметрами и компонентами.

Данное обстоятельство позволяет находить вместе с оптимальными режимами исследуемых процессов и конкретные рекомендации по технологическим и техническим решениям, в основе которых положены обнаруженные функциональные зависимости.

234 Глава III

КОНСТРУИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОФАКТОРНЫХ И МНОГОПАРМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ III.1. Методы нелинейных отображений и их применение при конструировании технических систем

Начертательная геометрия как математическая наука занимается вопросами моделирования абстрактных пространств. Из преобразований пространств наиболее гибкими являются топологические, т. е. взаимно непрерывные и взаимно однозначные преобразования, обладающие широкими возможностями в смысле деформативности. С помощью таких преобразований можно решать большой круг задач с участием криволинейных поверхностей. Интересны преобразования связанные с моделированием винтовых поверхностей.

За последние десятилетия начертательная геометрия расширила границы исследований за рамки классических методов и поэтому определяется как теория методов моделирования пространства и многообразий различного числа измерений и различной структуры. Кроме того, начертательная геометрия выделяется в самостоятельный раздел геометрии за счет специфики методов конструирования моделей: 1) это- конструктивные (синтетические) методы и 2) обратимые отображения, которые строятся с помощью вспомогательных необратимых отображений.

Теоретическими основами современной начертательной геометрии являются проективные преобразования прямой и коник, коллинеации и корреляции, в том числе поляритеты и нуль- системы, проективные преобразования коник, норм- кривых и квадрик и т. д. Подробнее остановимся на корреляции пространства.

Корреляция - отображение пространства на себя (или на другое пространство), при котором точка, прямая и плоскость переходят соответственно в плоскость, прямую и точку с сохранением инцидентности. Инволюционная корреляция есть поляритет £1, где каждая точка и каждая плоскость являются самосопряженными и образуют общий линейный . комплекс. Поляритет П есть нуль - система.

К нуль - системе приводит механическое винтовое движение, при котором множество точек пространства расслаивается на со их траекторий -соосных винтовых линий одинакового шага и направления. Через произвольную точку А проходит единственная такая винтовая линия, и нормальная к ней в точке А плоскость а является нуль- плоскостью точки А.

Общий линейный комплекс прямых, а с ним и порождающую им нуль - систему можно определить как семейство прямых, пересекающих соответствующие прямые двух проективных пучков прямых с общей самосоответствующей прямой (способ Сильвестра).

Как известно [144] кремоновы преобразования пространства классифицируются по виду их ассоциированных комплексов, т. е. множества прямых, соединяющих точки одного пространства с соответствующими точками второго. Комплексы прямых линий могут выродиться в конгруэнции прямых. Тогда каждая прямая линия содержит оо1 пар соответственных точек и является самосоответственной (слабоинвариантной). В частности, комплекс может выродиться в связку прямых, тогда преобразование будет центральным. Конгруэнции кривых (прямых) линий являются основой преобразования для получения криволинейных и нелинейных моделей, в частном случае, винтовых поверхностей.

Погружением линии в множество конгруэнций можно конструировать квазивинтовые поверхности соответствующего класса. Понятие винта аналогично понятию нуль - системы, при этом ось / и параметр р винта являются, соответственно, центральной осью и параметром нуль- системы. Поэтому положение оси спирально - винтового проецирования выбираем из следующих соображений. На несобственной плоскости имеется точка А00, которая соответствует этой плоскости в нуль - системе. Повернем пространство так, чтобы точка А° располагалась над нами «вертикально». В этом случае ось / - ось нуль - системы - также расположится вертикально и будет играть роль соп

00 ряженной поляры некоторой «горизонтальной» прямой а плоскости £ .

Винтовой поверхностью общего вида называют такую поверхность, которая образуется, когда произвольная кривая линия, принятая за образующую поверхности, вращается вокруг некоторой (постоянной) оси и в то же время движется вдоль этой оси на расстоянии, функционально связанным с углом поворота. В общем случае при этом получается винтовая поверхность аксиального перемещающего шага. Винтовая поверхность постоянного шага называется цилиндрической винтовой поверхностью. Поверхность вращения рассматривается как поверхность нулевого шага. Обобщением цилиндрического винта является конический винт. Надо отметить, что в литературе вопрос о коническом винтовом проецировании и его разновидностях исследован сравнительно мало, хотя в некоторых работах этот способ применен для построения сечения винтовых поверхностей [196,197].

Однако возможности конического винтового проецирования этим далеко не исчерпываются. Этот метод может быть применен для решения более сложных геометрических и технических задач, в частности, связанных с конструированием огибающих поверхностей [196].

Коническая винтовая линия при заданных значениях оси / и параметра р определяется по форме и положению тремя независимыми параметрами: углом Т'наклона образующей базового конуса к оси /, осевым смещением е и углом поворота конуса вокруг оси / (рис. III. 1)

Следовательно, в нашем распоряжении трехпараметрическое множество оо2) винтовых линий £,т.е. комплекс. о А е у ' Б

Рис. III. 1

Практически, на основе изложенных положений автором были решены конкретные технические задачи, оформлены авторскими свидетельствами и патентами на изобретения.

Так цилиндрические винтовые поверхности положены в основы изобретений по а. с. СССР №1255070 на "Винтовой режущий аппарат " и по а. с. СССР №1523718 на "Насос перистальтического типа".

Винтовой режущий аппарат содержит винтовой режущий элемент, соединенный своим валом с механизмом привода. Противорежущий элемент механизма выполнен в виде спирали, закрепленной в трубном корпусе, имеющем окна с режущими кромками [2], (см. приложение №11).

Насос перистальтического типа содержит корпус, в котором образован рабочий канал для перекачивания жидкости и установленные тороидальные деформированные приводные камеры, подключенные к многофазному источнику давления [3], (см. приложение № 12).

Особенно широкое практическое применение цилиндрических винтовых поверхностей открывается для резьбовых соединений.

Так по а. с. СССР №1703870 на "Резьбовые соединения" [4] решена техническая задача повышения прочности соединения за счет исключения разрывов и микротрещин.

Резьбовое соединение содержит соединяемые детали, в отверстия коротых вставлена втулка. Во втулке с радиальным натягом размещен стержень. Втулка выполнена с наружной резьбовой нарезкой и по крайней мере с одним разрезом