автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Теория кооперативных игр и моделирование распределения политического влияния

Общая характеристика работы.

Глава 1. Введение.

Раздел 1.01 Состояние теории кооперативных игр и решаемые автором задачи. a) Основные понятия и определения. b) Р1ндексы влияния. c) Вычислительная сложность индексов. Институциональные проблемы. е) Щеологизированные индексы.

1) Философские и математические проблемы, связанные с индексами влияния.

§) Аксиоматическая характеризация.

И) Аксиома нормировки и усредненное значение.

1) Обобщение аксиомы нормализации. Вероятностная характеризация. к) Вероятностное расщепление индексов.

Раздел 1.02 Применение теории кооперативных игр к изучению стабильности многополярных систем. a) Игровая (многопараметрическая) модель. b) Ресурсная (малопараметрическая) модель.

Глава 2. Функции значения для кооперативных игр.

Раздел 2.01 Усредненное значение для кооперативньк игр. a) Некоторые определения. b) Аксиоматическая характеризация усредненного значения. c) Распределение влияния в Совете Безопасности ООН.

Раздел 2.02 Вероятностное расщепление индексов влияния. a) Расщепление значения Шепли. b) Аксиоматическая характеризация значения кооперации c) Возможности расщепления индекса Банцхафа. Влияния поддержки и блокировки в Совете

Безопасности ООН. e) Расширенный индекс Банцхафа. f) Выводы.

Раздел 2.03 Вероятностная характеризация индексов влияния.

Раздел 2.04 Обобш;ение теоремы Шепли.

Глава 3. Многопараметрическая игровая модель системы международных отношений.

Раздел 3.01 Формулировка проблемы.

Раздел 3.02 Модель. a) Независимые решения. b) Система коллективной безопасности. c) Примеры. d) Некоторые итоги.

Глава 4. Игровое расширение ресурсной модели системы международных отношений.

Раздел 4.01 Обозначения и определения.

Раздел 4.02 Вероятность выигрыша войны.

Раздел 4.03 Теоретико-игровая модель.

Раздел 4.04 Предположения, в рамках которых исследуется многополярная стабильность.

Раздел 4.05 Стабильность, основанная на балансе политических сил. a) Оборонительная стабильность. b) Наступательная стабильность.

Глава 5. Исследование голосовательных систем

Раздел 5.01 Вычисление индексов влияния для парламентских систем России, США и Франции.

Раздел 5.02 Распределение влияния внутри Государственной

Думы.

Работа выполнена на кафедре высшей математики Московского государственного горного университета, кафедре математических методов и информационных технологий и Центре международных исследований Московского государственного института международных отношений МГИМО (Университет)

Актуальность темы. Одной из фундаментальных проблем политологии является проблема распределения власти (влияния) между несколькими полюсами силы. Эта проблема в равной степени важна как на международном, так и на внутриполитическом уровне.

Одним из основных методов моделирования конфликтного взаимодействия, широко используемым в практике политологических исследований, является теория игр. В период "холодной войны" стержнем конфликтологии являлись отношения Восток-Запад. В этот период были разработаны многочисленные модели конфликтов, основанные на теории антагонистических игр и игр с ненулевой суммой. В настояш,ее время, однако, все большую роль в системе международных отношений играют кооперативные отношения между государствами. Это связано с тем, что хребет "холодной войны" был сломан в ходе перестроечных и постперестроечных процессов, а также с возрастающим стремлением к интеграции (в первую очередь в Европе). В данных условиях возрастает роль совещательных органов и органов коллективного принятия решений. Перспективное расширение Совета Безопасности ООН, создание Европейского союза. Организации по безопасности и сотрудничеству в Европе - вот примеры, подтверждающие данный тезис. В свете вышесказанного теория кооперативных игр, описывающая экономическое и политическое взаимодействие участников, в том числе и рамках систем коллективного принятия решений приобретает фундаментальное значение как инструмент исследования системы международных отношений.

С другой стороны, теория кооперативных игр оказывается недостаточно проработанной для широкого применения в политологических исследованиях, а уровень существующих моделей политических процессов оказывается довольно примитивным. Задача усиления своего влияния (силы) является одной из главных движущих сил экономических (конкурентная борьба) и политических процессов. Поэтому возможность его измерения является необходимым компонентом многих формальных моделей и систем поддержки принятия решений. Одним из первых опытов применения концепций теории кооперативных игр в политологических исследованиях оказался индекс Шепли-Шубика, являющийся мерилом влияния в голосовательных системах. В подобных системах возможность проявить свое влияние выражается либо в действиях, направленных на поддержку угодного проекта решения, либо на блокирование неугодного проекта. Поэтому возникают понятия влияния поддержки и влияния блокирования. Интуитивно ясно, что указанные компоненты влияния, вообще говоря, не симметричны. Например, постоянный член Совета Безопасности ООН, обладая правом «вето», имеет гораздо большие возможности по блокированию решений, нежели по проведению их в жизнь. Тем не менее, классические индексы влияния, такие как индекс Шепли-Шубика или индекс Банцхафа, дают всегда симметричный результат. Таким образом, актуальной задачей является разработка нового направления в теории функций значения для кооперативных игр и основанных на них индексов влияния, с целью устранения указанных недостатков.

Одной из важнейших и актуальнейших задач международной политики является выявление условий, при которых возможно мирное сосуществование системы государств в течение длительного времени. В период «холодной войны», в условиях биполярного мира решение проблемы стратегической стабильности основывалась на концепции сдерживания. В условиях многополярного мира концепция сдерживания оказывается несостоятельной, а убедительной модели иного характера в настоящее время не существует. Разработанная в 80-е годы ресурсная модель стабильности (Neou, Ordeshook, Rose) основана на весьма искусственных предположениях. А модель 90-х годов (Avenhaus, von Stengel, Zamir) сводит дело к попарному сдерживанию, что оставляет за рамками рассмотрения политические ресурсы стабильности, в частности, возможности образования коалиций. В диссертации делается важный шаг, направленный на решение указанной актуальной задачи, основанный на построении теоретико-игровой модели взаимодействия государств системы с последующим ее анализом и выявлением условий, при которых система оказывается стабильной.

Цель работы. Разработка нового направления в теории кооперативных игр с целью построения адекватных моделей политических процессов и систем поддержки принятия решений. Построение теоретико-игровой модели многополюсной системы международных отношений и исследование ее устойчивости.

Методика исследования использует комбинаторный анализ, методы теории игр, теории вероятностей и математической статистики, абстрактную алгебру.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты.

Разработан новый подход к теории значений для кооперативных игр, позволяющий строить, адекватные модели политических процессов, включая модели принятия решений.

Предложена новая функция значения для кооперативных игр, получившая название усредненного значения; и двойственная ей функция. Доказан ряд теорем, устанавливающих существование, единственность и способ вычисления усредненных значений, их связь с классическим значением Шепли.

Разработан новый подход к вероятностной характеризации индексов влияния. На его основе даны новые вероятностные характеризации как классических индексов влияния, так и индекса, основанного на усредненном значении.

Предложен вероятностный подход к расщеплению значения Шепли на парные компоненты. Дана их аксиоматическая и вероятностная характеризация.

Разработанные в диссертации индексы влияния были применены к расчету распределения политического влияния в Совете Безопасности ООН и ряда парламентских систем. Доказана теорема, обобщающая классическую теорему Шепли. Показано, что существует целый класс условий нормализации, при каждом из которых функция значения определяется единственным образом.

Разработана многопараметрическая модель многополярной стабильности, являющаяся развитием модели Авенхауса, фон Штингеля, Цамира.

Предложено теоретико-игровое расширение ресзфсной модели системы международных отношений. Установлены достаточные условия существования системной и ресурсной стабильности системы из трех государств.

Теоретическая и практическая ценность работы. Результаты, пол)Д1енные в диссертации, вносят существенный вклад в такие аспекты теории кооперативных игр, как теория функций значения и индексов влияния. Они могут применяться при исследовании распределения влияния и его изменения в голосовательных системах (политические и общественные органы, акционерные общества), а также при исследовании устойчивости политических или экономических союзов, систем международных отношений.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном симпозиуме «Методология системных исследований» (Москва, 06.1985); на 7-й научно-методической конференции «Системный анализ и моделирование» (Новосибирск, 11.1985); на IX Всесоюзном совещании "Логика и системные методы анализа научного знания" (Харьков, 1986); на Всесоюзной конференции «Проблемы развития и освоения интеллектуальных систем» (Новосибирск, 11.1986); на междисциплинарном семинаре «Модели общения» (Янеда, 1987); на всесоюзной конференции «Рациональность и семиотика поведения» (Киев, 1988); на Всесоюзной конференции по искусственному интеллекту (Переславль-Залесский, 1988); на 12 международной школе по проблемам разоружения и исследованию конфликтов (1800АКС0) (Венеция, 07.1988); на II зимнем семинаре 180ПАКС0 (Пекин 04.1990); на Советско-Американском диалоге по социальным наукам (США, 1990); на российско-немецком семинаре «Стабильность и разоружение» (Гамбург, 1991); на российско-немецком семинаре «Многополярная стабильность после окончания холодной войны» (Гамбург, 1993); на 9 международной конференции «Математические методы в политике безопасности» (Neubiberg, 09.1994); на международном симпозиуме "Моделирование и анализ проблем стабильности во многополярных международных системах" (Мюнхен, 1995); на международной конференции "Power and Fairness" (Bad Segeberg, 2000), на семинарах в ИСА РАН, МГИМО(У), МГГУ, ВЦ РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из пяти глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Адельсон-Вельский Г.М., Акимов В.П., Арлазаров В.Л. О вероятностном подходе к обоснованию игровой модели Шеннона; Автоматика и телемеханика, N 9, 1980, с. 138-144.

2. Акимов В.П. О вероятностных моделях игр двух противников с полной информацией при наличии корреляции между значениями оценочной функции; Автоматика и телемеханика, N 2, 1981, с. 127-134.

3. Акимов В.П. Распределение позиций в игровых деревьях и нахождение вероятностных характеристик оценочной функции; Сб. "Динамические игровые системы", ВНИИСИ, 1981, вып. 4, с. 87-97.

4. Акимов В.П., Адельсон-Вельский Г.М. Определение качества оценочной функции без участия экспертов; Методология системных исследований, тез. докл. Всес. симп., М., 1985;0,1 п.л

5. Акимов В.П. Теоретико-игровая модель конфликта, использующая контекст; Моделирование и оптимизация информационных процессов в развитом социалистическом обществе (тез. докл.), Новосибирск, 1985;0,1 п.л.

6. Акимов В.П. Формальная модель поведения в конфликтной ситуации; Логика и системные методы анализа научного знания, Харьков, 1986, сс. 176-178.

7. Акимов В.П., Сергеев В.М., О задаче реконструкции систем предпочтений. Проблемы развития и освоения интеллектуальных систем, Новосибирск, 1986;0,2 п.л.;

8. Акимов В.П., Адельсон-Вельский Г.М., К обоснованию игровой модели Шеннона. Автоматика и телемеханика, N 1, 1987, сс.171-173.

9. Сагдеев Р.З., Кокошин A.A., Акимов В.П., Арбатов А.Г., Барановский В.Г., Васильев A.A., Герасев М.И., Коновалов A.A., Кулик С.А., Родионов С.Н., Савельев А.Г., Семейко Л.С., Сергеев В.М. Стратегическая стабильность в условиях радикальных сокращений ядерных вооружений. Комитет советских ученых в защиту мира, против ядерной угрозы, Москва, 1987; 6 п.л.

Ю.Акимов В.П., Сергеев В.М., Выявление системы предпочтений на основе анализа событий в зафиксированных текстах; Известия АН СССР, серия "Техническая кибернетика" N 2, 1987, сс. 188-193.

И.Акимов В.П. Моделирование и математические методы в исследованиях международных отношений; Политические науки и НТР. (Ежегодник САПН), Наука, 1987, с. 193-206.

12. Акимов В.П. Компьютерная система моделирования рассуждений исторических деятелей; Рациональность и семиотика поведения, ИФ АН УССР, Киев, 1988.;0,1 п.л.

13. Акимов В.П., Паршин П.Б. Стереотипы голосовательного поведения в конгрессе США; Рациональность и семиотика поведения, ИФ АН УССР, Киев, 1988. 0,1 п.л.

14. Акимов В.П., Адельсон-Вельский Г.М. Нешенноновский алгоритм перебора; Известия АН СССР, серия "Техническая кибернетика", N3, 1988, сс. 18-21.

1 З.Акимов В.П., Баранов А.Н., Гуськов В.А., Паршин П.Б., Сергеев В.М. Моделирование процессов принятия политических решений и автоматизированный анализ политических текстов в системе АВГУР; Тезисы докладов Всесоюзной конференции по искусственному интеллекту, т.З, Москва, 1988.;0.2 п.л

16.Акимов В.П, Сергеев В.М., Изучение структуры конфликта на основе анализа событий: Русско-Германские отношения в 70-х годах XIX века; Математические методы и ЭВМ в историко-типологических исследованиях, М: Наука, 1989, с. 186-199.

П.Акимов В.П., Луков В.Б., Сергеев В.М., Паршин П.Б. Карибский кризис: опыт моделирования; США ЭПИ, N. 5, 1989, с. 36-49.

18.Акимов В.П, Луков В.Б., Сергеев В.М., Паршин П.Б.

Interdependence in а Crisis Situation: А Cognitive Approach to

Modeling the Caribbean Crisis; Journal of Conflict Resolution, V. 34, No. 2, June 1990; 1,5

19. Акимов В.П., Луков В.Б., Сергеев В.М., Паршин П.Б. Interdependence in а Crisis Situation: Simulating the Caribbean Crisis; Soviet-American Dialogue in the Social Sciences, National Academy Press, Washington D.C., 1990; 0,25 п.л.

20. Акимов В.П., Баранов A.H., Сергеев В.М. Компьютерная модель текущего сознания в системе АВГУР; Ученые записки Тартуского университета: труды по искусственному интеллекту, выпуск 903, Тартуский университет, 1990, с.3-19.

21. Акимов В.П. Компьютерный анализ устойчивости военно-стратегического равновесия: система "АСК"; США ЭПИ, N 2, 1991, с. 25-39.

22. АКИМОВ В.П., Цымбурский В.Л. Взаимпонимание в политическом процессе как когнитивная проблема.; "Наука, политика, общество», Москва, Аналитический Центр АН СССР, 1991, с. 413.

23. Akimov V. P. Strategic Stability and "ASK" Computer System; Stability and Disarmament, Center for Science and International Security (CENSIS), Hamburg University, 1991, pp. 5-16.

24. Akimov V.P. A Game-Theoretical Model of a Conflict That Uses Context; Stability and Disarmament, CENSIS, Hamburg University, 1991,pp.83-89.

25. АКИМОВ В.П., Абрамов Ю.К., Баранов A.H., Тарасов A.A., Хайзников М.Ю. К моделированию политических процессов: информационно-аналитическая система «Политические партии России»; США-ЭПИ, N 7, 1992, с. 70-81

26. Akimov V., Soutchimski M. Automata Simulation ofN-Person Social Dilemma Games; Journal of Conflict Resolution, Vol. 38 No. 1, March 1994, c. 138-148.

27. Akimov V. P., Ischebek O., Khaiznikov M ., Neuneck G. Modeling of Arms Races and Limitation of Armaments; Hamburg University, CENSIS-IffiPORT-11-94, 1994; 36 с.

28. Akimov V.P., Ischebek O., KJiaiznikov M ., Neuneck G. Modeling Arms Races with Diplomatic Interactions; Mathematische Methoden in der Sicherheitspolitik, Universität der Bundeswehr München, l A S F O R, 1994, pp. 1-18.

29. Akimov V. P. An Application of the Cooperative Game Theory to the Problem of Multipolar Stability; Hamburg University, C EN SIS -REPORT -16-96,1996; pp.5-20;

30. Akimov V. P., Beyaev A. V ., Kerby W. Power Distribution in the Parlament of ofthe Russian Federation: The Classical Approach and its Deficiencies; Hamburg University, CENSIS-REPORT -1 6-96, 1996; pp. 97-106;

31. Akimov V. P. Cooperative Games and Multipolar Stability; In "Models for Security Policy in the Post-Cold War Era", R. K. Huber/ R. Avenhaus (Eds.), NOMOS, Baden-Baden, 1996.; pp. 83-98;

32. Акимов В.П. "Проблема распределения политического влияния и теория кооперативных игр". ; Изд. МТИПУЮ (Университет) ЦМИ, Москва, 2000. ;с.82, объем 3,5 печ.л.;

33. Akimov V. P., W. Kerby "An Average Value Function for Cooperative Games"; Homo Oeconomicus 17 (1/2), 2000, 0,5 п.л.

34. Akimov V.P., W. Kerby "An Average Value Function for Cooperative Games»; in "Power Indices and Coalition Formation", edited by M. J.

192

Holler and G. Owen, published by Kluwer Academic Publishers, 2001, pp. 15-28.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Parliament of the Russian Federation: The Classical Approach and its Deficiencies. Hamburg University, CENSIS-Report-16, 97-106.

2. Akimov v., Soutchunski M. (1994) Automata Simulation ofN-Person Social Dilemma Games; Journal of Conflict Resolution, Vol. 38 No. 1, March 1994, c. 138-148.

3. Akimov V.P. (1991a) A Game-Theoretical Model of a Conflict That Uses Context; Stability and Disarmament, CENSIS, Hamburg University, 1991,pp.83-89.

4. Akimov V.P. (1991 b) Strategic Stability and "ASK" Computer System; Stability and Disarmament, Center for Science and International Security (CENSIS), Hamburg University, 1991, pp. 5-16.

5. Akimov V.P. (1996a) An Application of the Cooperative Game Theory to the Problem of Multipolar Stability; Hamburg University, CENSIS-REPORT-16-96, 1996; pp.5-20;

6. Akimov V.P. (1996b) Cooperative Games and Multipolar Stability; In

7. Models for Security Policy in the Post-Cold War Era", R.K. Huber/ R. Avenhaus (Eds.), NOMOS, Baden-Baden, 1996.; pp. 83-98;

8. Akimov V. P., Beyaev A. V ., Kerby W. (1996) Power Distribution in the

9. Parlament of ofthe Russian Federation: The Classical Approach and its Deficiencies; Hamburg University, CENSIS-REPORT-16-96, 1996; pp. 97-106;

10. Akimov V.P., Ischebek O., Khaiznikov M ., Neuneck G. (1994a) Modeling Arms Races with Diplomatic Interactions; Mathematische Methoden in der Sicherheitspolitik, Universität der Bundeswehr München, lASFOR, 1994, pp. 1-18.

11. Akimov V.P., Ischebek O., Khaiznikov M ., Neuneck G. (1994b) Modeling of Arms Races and Limitation of Armaments; Hamburg University, CENSIS-REPORT-11-94,1994; 36 c.

12. Akimov, V. and W. Kerby. (2000). "An Average Value Function for

13. Cooperative Games", in "Power Indices and Coalition Formation", edited by M. J. Holler and G. Owen and published by Kluwer Academic Publishers; preliminary publication: Homo Oeconomicus 17(1/2), 2000.

14. Avenhaus, R., B. Cao, B. von Stengel, S. Zamir, (1992) Game-Theoretic Models of Multipolar Stability / Discussion paper, February 25.

15. Banzhaf J.F. (1968). One Man 3.312. votes: A Mathematical Analysis of the Electoral College; Villanova Law Review, Vol.l3(2):304-332

16. Banzhaf, John F. (1965) III. "Weighted Voting Doesn't Work: A

17. Mathematical Analysis",Rutgers Law Review, 19, 317-343.

18. Bell, Roderick, Edwards, David, Wagner, F.,Harrison, R., (editors). (1969) Political Power: A Reader in Theory and Research. The Free Press, New York.

19. Beloit Jr., S.J. Brams, M.D. Davis, P.D. Straffm (1981). Power and

20. Satisfaction in an Ideologically Divided Voting Body. Power, Voting and Voting Power, Phisica-Verlag W\"urzburg (Germany).

21. Best, M. L. and J. Bracken (1993). First-Strike Stability In A Multipolar World, in: Huber, R.K. and R. Avenhaus (Eds.), International Stability in a Multipolar World: Issues and Models for Analysis, NOMOS Verlagsgesellschaft, Baden-Baden.

22. Bolger E.,(1993) A value for Games with n players and r alternatives. International Journal of Game Theory, F.22: 319-344.

23. Brams, S., (1975) Game theory and Politics. New York: Free Press.

24. Brams, S.J., and Affiiso, P.J. (1975) "Power and Size: A New Paradox", Mimeographed paper.

25. Brams, S.J., W.F.Lucas, P.D.Straffm Jr. (Eds.) (1983) Volume 2: "Political and Related Models" in "Modules in Applied Mathematics" Lucas W.F. (eds.). Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin.

26. Carreras,F., and A. Magana, (1994) The multilinear extension andmodified Banzhaf-Coleman index. Mathematical Social Sciences 28:215-222.

27. Coleman, J.,(1971), "Control of collectivities and the power of a collectivity to act". Social Choice, (Lieberman, ed.), pp.277-287. Gordon and Breach.

28. Dahl, R. (1957). The concept ofpower. Behavioral Science 2: 201-215.

29. Deegan, J., and E. Packel. (1979). A new index ofpower for simple n-person games. International Journal of Game Theory 7: 113-23.

30. Deegan, J., and E. Packel. (1981). "An axiomated family ofpower indices for simple n-person games". In Power, voting and voting power. (Ed. by Holler M.) Phisica-Verlag, Wurzburg-Wien. International Journal of Game Theory 7: 113-23.

31. Derks J., and Peters H. (1993) A Shapley value for games with restricted coalitions. International Journal of Game Theory, V.21: 351-360.

32. Dixon, W. 1983. The evaluation of weighted voting schemes for the United Nations General Assembly. International Studies Quarterly 27: 295314.

33. Dubey, P. (1975) On the uniqueness ofthe Shapley value, International Journal of Game Theory, r4: 131-140.

34. Dubey, P., and Shapley, L.S. (May 1979) "Mathematical Properties ofthe Banzhaf Power Index", Mathematics of Operations Research, 4, 99131.

35. Felsenthal D., Machover M. (1997) Ternary Voting Games. International Journal of Game Theory, Volume 26 Issue 3 pp: 335-351

36. Fishbum, P., and W. Gehrlein. (1984). Power of subgroups in voting bodies. Social Choice and Welfarel: 85-95.

37. Frank, A.Q., and Shapley, L. (1981) "The Distribution of Power in the US Supreme Court", A RAND Note, N-1735-NSF, The RAND Corp., Santa Monica.

38. Haimanko O. (2000) Value theory without symmetry. International Journal of Game Theory, Volume 29 Issue 3 (2000) pp 451-468

39. Hamiache G. (2001) The Owen value values friendship. International Journal of Game Theory. Volume 29, Issue 4, pp. 517-532

40. Harsanyi, J. (1962). Measurement of social power opportunity costs and the theory of two-person bargaining games. Behavioral Science 7: 67-80.

41. Hofinann, H, and R. Schnurer (1996) Tactical Stability through Delaying

42. Action? Results of Simulation Experiments. In Huber R., Avenhaus R. (Eds.) Models for security Policy in the Post-Cold War Era, Nomos Verlagsgesellschaft, Baden-Baden, 117-132.

43. Holler M. (Ed.), (1982). Power, voting and voting power. Phisica-Verlag, Wurzburg-Wien.

44. Holler M.,(1984). Coalitions and Collective Action. Phisica-Verlag, Heidelberg.

45. Huber R.K. H Schindler O. (1993) Military stability ofmultipolar powersystems. /In "International Stability in a Multipolar World: Issues H Models for Analysis". Huber R., Avenhaus R. (eds.), Nomos Verleggesellschatt, Baden-Baden.

46. Huber, R. (1996), Military stabilityof Multypolar international systems:

47. Conclusions from an analytical models. In Huber R., Avenhaus R. (Eds.) Models for security Policy in the Post-Cold War Era, Nomos Verlagsgesellschaft, Baden-Baden, 71-82.

48. Huber, R. and G. Miller, (1996), A Decision-theoretic Model of Peace Support Strategies. In Huber R., Avenhaus R. (Eds.) Models for security Policy in the Post-Cold War Era, Nomos Verlagsgesellschaft, Baden-Baden, 259-278.

49. J. von Neuman and O. Morgenstern, Theory of games and economic behavior. Princeton, Princeton university press, 1953.

50. Kerby, W. and F. Gobeler (1996).The Distribution of Voting Power in the

51. United Nations. In Huber R., Avenhaus R. (Eds.) Models for security Policy in the Post-Cold War Era, Nomos Verlagsgesellschaft, BadenBaden, 221-232.

52. Kerby, W., Gobeler F. (1996) The distribution ofvoting power in the UN. Nova Journal of Mathematics, Game Theory, and Algebra, 6, N o . l, 55-63.

53. Kilgour, D.M. (1974) "A Shapley value for cooperative games withquarreling". Game theory as a theory of conflict resolution (Rapoport, ed.), pp. 193-206. D. Reidel, Boston,

54. Kim, S. Y., and B. Russett. Forthcoming. The new politics ofvotingalignments in the general assembly. International Organization.

55. Krislov, Samuel. (1963), "Power and Coalitions in a Nine-Man Body", The American Behavioral Scientist, 6 24-26.

56. MacRae, D. (1958). Dimensions of congressional voting. Berkeley: University of California Press.

57. Milnor, J.W., and Shapley, L.S. (1961) "Values of Large Games, II: Oceanic Games", RM-2649, The RAND Corporation, Santa Monica, California, February.

58. Myerson R. B. (1977). Graphs and Cooperation in Games. Mathematics of Operations Research 2:225-229. }

59. Myerson R. B. (1980). Conference Structures and Fair Allocation Rules. Int. Journal of Game Theory, 9:169-182. }

60. Myerson R. B. (1991). Game Theory. Analysis of conflict. Harvard University Press, London, England.

61. Nevison, C. (1979). Structural power and satisfaction in simple games. In Applied game theory, edited by S. Brams, A. Schotter, and G. Schwodiauer, 39-57. Wurzburg, Germany: Physica-Verlag.

62. Niou, E. M. S., P. C. Ordeshook (1986) A Theory of the Balance of Power in International Systems. Journal of Conflict Resolution, Vol. 30, No. 4, pp. 685-715.

63. Niou, E. M. S., P. C. Ordeshook, G. F. Rose (1989) The Balance of Power: Stability in International Systems. Cambridge University Press.

64. Nowak A., (1997) On an Axiomatization of the Banzhaf Value without the

65. Additivity Axiom. International Journal of Game Theory, Volume 26 Issue 1, pp. 137-141

66. Nowak, A.S. and T. Radzik (1994a) "The Shapley Value For n-Person Games In Generalized Characteristic Function Form", Games and Economic Behavior, 6, #1, pp. 15 0-161.

67. Nowak, A.S. and T. Radzik (1994b) "A Solidarity Value For N-Person

68. Transferable Utility Games", Int. J. of Game Theory, 23, #1, pp. 4348.

69. Nowak, A.S. and T. Radzik (1995) "On Axiomatizations Of The Weighted Shapley Values", Games and Economic Behavior, 8, #2.

70. O'Neill, B., (1996). Power and satisfaction in the UN Security Council, J. of Conflict Resolution, F. 40, No 2, 219-237.

71. Ordeshook, P.C. (1986) Game theory and political theory, Cambridge University Press, Cambridge

72. Owen G. (1972) "Multilinear Extensions of Games", Management Science, 1 8No. 5,P64-P79.

73. Owen G. and Shapley L.S. (1989). Optimal Location of Candidates in1.eological Space. International Journal of Game Theory 18: 339-356.

74. Owen, G. (1971) "Political Games", Naval Research Logistics Quarterly, 18 No. 2, 345-355.

75. Owen, G. (1982). Game Theory, Acad.Press.

76. Piontkowsky, A. and A. Skorokhodov (1994). A New Paradigm of Strategic Stability: From MAD-stability Toward MAP-stability, in: A. Zichichi (Eds.), Global Stability Through Disarmament, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.

77. Poole, K., and H. Rosenthal. (1985). A spatial model for legislative roll call analysis. American Political Science Review 29: 357-84.

78. Poole, K., and H. Rosenthal. (1991). Patterns of congressional voting. American Journal of Political Science 35: 228-78.

79. Rabinowitz, G., and S. MacDonald. (1986). The power ofthe states in U.S.presidential elections. American Political Science Review 80: 65-87.

80. Rapoport, A., and E. Golan. (1985). Assessment ofpolitical power in the Israeli Knesset. American Political Science Review 79: 673-92.

81. Richardson, L.F. (1960) Statistics of Deadly Quarrels. Boxwood Press, Pittsburgh; Quadrangle Books, Chicago.

82. Riker, W. 1992. The entry of game theory into politics. In Toward a history of game theory, edited by R. Weintraub, 207-24. Durham, NC: Duke University Press.

83. Riker, W., and P. Ordeshook. (1973). Introduction to positive political theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.

84. Riker, W.H. (1959) "A test ofthe Adequacy ofthe Power Index", Behavioral Science, 4, 120-131.

85. Riker, William H., (1964) "Some Ambiguities in the Notion of Power", American Political Science Review, 58, 341-349.

86. Rudnianski M. (1996), Nuclear Proliferation and Deterrence Stability. In

87. Huber R., Avenhaus R. (Eds.) Models for security Policy in the Post-Cold War Era, Nomos Verlagsgesellschaft, Baden-Baden, 153-172.

88. Saari, D. G.,K. K. Sieberg (2001) Some Surprising Properties of Power Indices. Games and Economic Behavior, Vol. 36, No. 2, August 1, 2001, pp. 241-263

89. Scheffran, J., (2000) "Control and Cooperationin the case o Energy and

90. Climate Change", Conference "Power and Fairness" at Bad Segeberg (Germany) September 3-6, 2000.

91. Schwodiauer, G. 1988. Calculation of a priori power distributions for the United Nations. Research Memorandum 24. Vienna: Institut fur Höhere Studien.

92. Selten, R. (1988) Equal Distribution Payoff Bounds for Three-Person

93. Characteristic Function Experiments, in Selten, R. (ed.) Models of Strategic Rationality, Kluwer Academic Publishers.

94. Selten, R. and B.Kuon (1993) Demand Commitment Bargaining in Three-Person Quota Game Experiments, Int. Journal of Game Theory, 22: 261-277.

95. Shapley, L. (1977). A comparison ofpower indices and a nonsymmetricgeneralization. Rand Corporation Paper P-5872. Santa Monica, CA.

96. Shapley, L., (1953) A value for n-person games. Contributions to the Theory of Games II, Ed. H. W. Kuhn and A. W. Tacker. Aimals of Mathematics Study 24. Princeton p. 307-317.

97. Shapley, L.S. (1961) "Values ofLarge Games, III: A Corporation with Two Large Stockholders", RM-2650-PR, The RAND Corporation, Santa Monica, California, December.

98. Shapley, L.S. (1973) "Political Science", pp. 37-92 ofNotes of Lectures on Mathematics in the Behavioral Science, M A A Summer Seminar at Williams College, Mathematical Association of America.

99. Shapley, L.S. and M. Shubik. (1954) A Method for Evaluating the

100. Distribution of Power in a Committee System; The American Political Science Review, Vol. 48:787-792

101. Shapley, L.S., and Shapiro, N. Z. (1978) "Values of Large Games, I: A Limit Theorem", RM-2648, The RAND Corporation, Santa Monica, California, November 1960, Mathematics of Operations Research 3, 1-9.

102. Shenoy, P. (1982). The Banzhafpower index for political games. Mathematical Social Sciences 2: 299-315.

103. Straffm, P. (1977) Homogeneity, independence and power indices. Public Choice, 30: 107-118.

104. Straffm, P. (1988). The Shapley-Shubik and Banzhafpower indices as probabilities. In The Shapley value, edited by A. Roth, 72-82. Cambridge: Cambridge University Press.

105. Straffm, P., M. Davis, and S. Brams. (1981). Power and satisfaction in an ideologically divided voting body. In Power, voting and voting power, edited by M. Holler, 239-55. New York: Physica-Verlag.

106. Wagner, R.H. (1986) "The theory of games and the balance ofpower", Worid Politics.

107. Wagner, R.H. (1994) Peace, War, and the Balance of Power. American Political Science Review, Vol. 88, No. 3, pp. 593 607.

108. White, N. (1990). The United Nations and the maintenance of international peace and security. Manchester: Manchester University Press.

109. Willson S., (1993) A value for partially defined cooperative games. International Journal of Game Theory, V.2\: 371-384.

110. Адельсон-Вельский P.M., Акимов В.П., Арлазаров В.Л. (1980), "О вероятностном подходе к обоснованию игровой модели Шеннона", Автоматика и телемеханика, N 9, с. 138-144.

111. Акимов В.П. (1981) "О вероятностных моделях игр двух противников с полной информацией при наличии корреляции междузначениями оценочной функции", Автоматика и телемеханика, N 2, с. 127-134.

112. Акимов В.П. (1981) "Распределение позиций в игровых деревьях инахождение вероятностных характеристик оценочной функции". Динамические игровые системы, М: ВНИИСИ Т.4, с. 87-97

113. Акимов В.П. (1981а) О вероятностных моделях игр двух противников с полной информацией при наличии корреляции между значениями оценочной функции; Автоматика и телемеханика, N 2, 1981, с. 127-134.

114. Акимов В.П. (1981Ь) Распределение позиций в игровых деревьях инахождение вероятностных характеристик оценочной функции; Сб. "Динамические игровые системы", ВНИИСИ, 1981, вып. 4, с. 87-97.

115. Акимов В.П. (1985) Теоретико-игровая модель конфликта,использующая контекст; Моделирование и оптимизация информационных процессов в развитом социалистическом обществе (тез. докл.), Новосибирск, 1985;0,1 п.л.

116. Акимов В.П. (1986) Формальная модель поведения в конфликтнойситуации; Логика и системные методы анализа научного знания, Харьков, сс. 176-178.

117. Акимов В.П. (1987) "Моделирование и математические методы висследованиях международных отношений", в "Политические науки и НТР" (ежегодник САПН), М: Наука, с. 193-206.

118. Акимов В.П. (1988) Компьютерная система моделированиярассуждений исторических деятелей; Рациональность и семиотика поведения, ИФ АН УССР, Киев, 1988.;0,1 п.л.

119. Акимов В.П. (1991) Компьютерный анализ устойчивости военностратегического равновесия: система "АСК", США ЭПИ, N2, с. 25-39.

120. Акимов В.П., Луков В.Б., Паршин ПБ., Сергеев В.М. (1989) Карибский кризис: опыт моделирования, США ЭПИ, N 5, с. 36-49.

121. Акимов В.П., Луков В.Б,, Сергеев В.М., Паршин П.Б. (1990)1.terdependence in а Crisis Situation: А Cognitive Approach to Modeling the Caribbean Crisis; Journal of Conflict Resolution, V. 34, No. 2, June 1990.

122. Акимов В.П., Луков В.Б., Сергеев B.M., Паршин П.Б. (1990)1.terdependence in а Crisis Situation: Simulating the Caribbean Crisis; Soviet-American Dialogue in the Social Sciences, National Academy Press, Washington D.C., 1990; 0,25 п.л.

123. Акимов В.П., Паршин П.Б. (1988) Стереотипы голосовательного поведения в конгрессе США; Рациональность и семиотика поведения, ИФ АН УССР, Киев, 1988. 0,1 п.л.

124. Акимов В.П., Сергеев В.М. (1986) О задаче реконструкции системпредпочтений. Проблемы развития и освоения интеллектуальных систем, Новосибирск, 1986;0,2 п.л.;

125. Акимов В.П., Сергеев В.М. (1987) Выявление системы предпочтений на основе анализа событий в зафиксированных текстах; Известия АН СССР, серия "Техническая кибернетика" N 2, 1987, сс. 188193.

126. Акимов В.П., Сергеев В.М. (1989) Изучение структуры конфликта на основе анализа событий: Русско-Германские отношения в 70-х годах XIX века, в "Математические методы и ЭВМ в историко-типологичеких исследованиях", М:Наука, с. 186-199.

127. Акимов В.П., Цымбурский В.Л. (1991) Взаимпонимание в политическом процессе как когнитивная проблема.; "Наука, политика, общество», Москва, Аналитический Центр АН СССР, 1991, с. 413.

128. Ауман Р., Шепли Л. (1977) Значения для неатомических игр. М: Мир.

129. Бондарева О. Н. (1963), Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр. Проблемы кибернетики 10,119—139.

130. Ватель И. А., Ерешко Ф. И. (1973), Математика конфликта и сотрудничества, М., «Знание».

131. Воробьев H.H. (1984) Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М: Наука.

132. Гермейер Ю. Б. (1970) Игровые концепции в исследовании систем, Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 2,, 25—33.

133. Гермейер Ю. Б. (1971) Введение в теорию исследования операций, М., «Наука».

134. Гермейер Ю. Б. (1974) Слабоустойчивые совместные решения в повторяюш;ихся играх, ДАН 216, 3, 1974, 481-484.

135. Гермейер Ю. Б., Ерешко Ф. И. (1974) Побочные платежи в играх сфиксированной последовательностью ходов, ЖВМ и МФ 14, 6, 1437—1450.

136. Гермейер Ю. Б., Кононенко А. Ф. (1973) Игры со вспомогательными критериями эффективности. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1, 3—10.

137. Гермейер Ю.Б. (1976) Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 328с.

138. Давыдов В.Ф. (1992) 2007г.: Прогноз распространения ядерного оружия /СШАЭПИ, 1, 1992.

139. Кононенко А. Ф. (1973) Роль информации о функции цели противника в играх двух лиц с фиксированной последовательностью ходов ЖВМиМФ 13,2, 1973,311—317.

140. Кукушкин Н. С. (1972) Роль взаимной информированности сторон виграх двух лиц с непротивоположными интересами, ЖВМ и МФ 12,4,1029—1034

141. Лефевр В. А. (1967) Конфликтуюш,ие структуры, М., «Высшая школа».

142. Льюис Р., Райфа X. (1961) Игры и решения. М.: Мир.

143. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975, 528с.

144. Молодцов Д. А. (1975) Один класс игр с непротивоположными интересами, ЖВМ и МФ 15,3, 789-795.

145. Морозов В. В. (1971) Об одном способе образования коалиций, ЖВМ и МФ 11,3, 611-622.

146. Морозов В. В. (1973) Об одном подходе к кооперативным играм, ЖВМ иМФ 13,3, 781—787.

147. Мулен Э. (1985) Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир.

148. Оуэн Г. (1971) Теория игр, М., «Наука».

149. Петросян Л.А., Зенкевич H.A., Семина Е.А. (1998) Теория игр. М: "Высшая школа".

150. Рогов СМ. (1992) Россия и США в многополярном мире / США ЭПИ, 10,1992, с.З.

151. Розенмюллер И. (1974) Кооперативные игры и рынки. М: «Мир», 160с.

152. Сычев А. (1995) "Ядерных держав сегодня пять, а будет двадцать, если не удастся продлить Договор о нераспространении ядерного оружия", "Известия", 26.01.95

153. Федоров В. В. (1975) Методы поиска максимина. Изд. Московского университета.

154. Федоров В. В. (1975) Необходимые условия оптимальности в игре с передачей информации, ЖВМ и МФ 15,2, 505—508.

155. Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. (1970) Теория игр и экономическое поведение. М: Наука.