автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Теория конструирования и декодирования обобщенных каскадных кодов со сверточными кодами

В ОЯ а »

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

I

На правах рукописи

Шавгулидзэ Сергей Апзорович

ТЕОРИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ И ДЕКОДИРОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ КАСКАДНЫХ КОДОВ СО СВЕРТОЧНЫМИ КОДАМИ •

Специальность 05.13.1? - Теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических паук

Москва - 1991

/

Работа выполнена в Грузинском техническом университете.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор В.Л.БАНКЕТ доктор технических наук, профессор Э.Ц.ГАБИДУЛЛН доктор технических наук, СТ. Н. С. К.Ш.ЗИГАНГИРОВ

Ведущая организация - Институт проблем информатики и авто-

ж

матизации АН Республики Армения и Ереванского государственного университета. .

Защита диссертации состоится "_" _ 1991 г. в

__час. на заседании специализированного совета Д.003.29.01

при Институте проблем передачи информации АН СССР по адресу: 101447, Москва, ГСП-4, ул. Ермоловой, 19, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем передачи информации АН СССР.

Автореферат разослан "_" - _ 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук

С.Н.СТЕПАНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность .проблемы. Повышение эффективности управления отраслями народного хозяйства и автоматизированными комплексами, необходимость решения все более слоюшх народнохозяйственных и научно-технических проблем требуют увеличения объема используемых данных. Поэтому необходимо дальнейшее развитие автоматизированных систем управления и вычислительных сетей; на повестку дня выдвинуты проблемы создания и дальнейшего совершенствования единой автоматизированной сети связи страны (ЕЛСС) и организация общегосударственной системы передачи данных.

Быстрый рост цифровой микросхемотехники по сравнению с ана-логсшми узлами аппаратуры связи, возможность унификации многих узлов аппаратуры приводят к тому, что в ЕАСС все больше начинают применяться как передача цифровой информации, твк и цифровые метода передачи аналоговой информации.

Помехоустойчивое кодирование является одним из основных пу-твп рошэния задачи техники связи - повышения скорости и надежности передачи информации по каналам связи при действии помех. Необходимыми предпосылками эффективного использования методов кодовой зашиты являются: во-первых,-разработка новых методов помехоустойчивого кодирования, направленная на значительное упрощение реализации кодирования и на возможно большее согласование коррек- . гирущих свойств с характером ошибок в реальных каналах; во-вторых, развитие электронной и вычислительной техники, расширение производства интегральных схем и степени интеграции последних. Это позволит создавать компактную аппаратуру кодовой защиты передаваемой зшформации. способную существенно увеличить эффективность лС11эльзоваш1Я каналов связи.

В настоящее время разработаны мощные классы помехоустойчивых блочных и непрерывных кодов, причем как показывают исследования, последние обладают лучшими корректирующими свойствами. Однако широкое применение получили лишь самые примитивные из указанных классов коды, что связано со сложностью практической реализации более мощных и нетривиальных кодовых конструкций и с недостаточней разработанностью вопросов взаимосвязи кодирования и модуляции.

Хорошо известно, что большинство реальных каналов связи наи-

более близки к модели канала с аддитивным белым гауссовским шумом. Основной выигрыш, достигаемый при использовании кодов в таких каналах, кокет быть оценен в терминах уменьшения показателя Еб/Ы0 (отношение энергии сигнала на бит к односторонней спектральной плотности мощности белого шума), необходимого для обеспечения заданной вероятности ошибки на двоичный символ (от). Уменьшение этой величины дает возможность уменьшить мощность передатчика, либо увеличить скорость передачи. Однако использование помехоустойчивых кодов для уменьшения величины Е0/И0 часто ограничивается сложностью реализации их построения, кодирования и декодирования, особенно при больших длинах кодовых слов блочных кодов и больших длинах кодовых ограничений непрерывных кодов. В то *е время значительное уменьшение Еб/М0 достигается именно в этих условиях. Таким образом, на первый план выдвигается задача конструирования таких систем помехоустойчивого кодирования, сложность реализаций которых с ростом длины кода увеличивалась бы как можно медлвююе^ а сам код при этом обладал бы хорошими кор-ректирувдими свойствами. Этим требованиям в значительной мере отвечают блочные каскадные и обобщенные каскадные коды, изучаемые в работах Д.Форни, Э.Л.Блоха, В.В.Зяблова, В.В.Зиновьева, И.И.Ду-мера, И.Юстесена и др. Они строятся на основе внутренних и внешних кодов меньших длин. Использование в качества составлялцих в каскадных конструкциях непрерывных (сверточных) кодов позволило увеличить возможность кодов исправлять ошибки (Д.Оденвальдер, О.Д.Скошшцев, Л.Н.Ли). Однако теория непрерывных каскадных кодов находится еше в зачаточном состоянии.

В последние годы, в работах отечественных и зарубежных авторов (В.Л.Банкет, В.В.Гинзбург, Э.Э.Немировский, С.Л.Портной, Г. Унгербоек, Д.Форни, Л.Вей) интенсивно исследуются каскадные сиг-нально-кодовые конструкции, где, на внутренней ступени используются системы многопозиционных сигналов, а на внешней ступени - помехоустойчивые коды. Такие конструкции обладают высокою скоростью передачи информации, хорошими энергетическими и вероятностными показателями и .позволяют существенно продвинуться к теоретическим пределам эффективности. Однако асимптотические характеристики таких конструкций изучены в меньшей степени, а с применением непрерывных кодов практически не рассматривались.

Диссертационная работа содержит научные результаты, получен-

ные автором в процессе исследования перечисленных выше проблем.

Целью диссертационной работы является разработка теории помехоустойчивого обобщенного каскадного кодирования-декодирования, базирующейся на сочетании непрерывного (сверточного или решетчатого) и блочного кодирования и модуляции и позволяющая при минимальной сложности реализации получать высокую корректирующую способность и минимизировать энергетические затраты в каналах связи.

Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Разработка принципов построения, алгоритмов кодирования и декодирования, оценок кодового расстояния и экспоненты вероятности неправильного декодирования обобщенных каскадных кодов со сверточными кодами.

2. Построение новых высокоэффективных и практически реализуемых семейств сверточных кодов и на их основе обобщетшх каскадных кодов для иирокого диапазона длин кодовых слов и различных скоростей поредачи.

3. Разработка обобщенных каскадных сигнально-кодовых конструкций на базе двумерных сигналов и сверточных или решетчатых кодов и исследование их асимптотических алгебраических и вероятностных характеристик.

4. Исследование потенциальных корректирупгдх свойств обоб- . щешшх блочных каскадных кодов и установление их связи со сверто-ч;шми кодами.

5. Разработка рекомендации по практическому использованию

кеокадных конструкций со сверточными кодами в каналах о адг•!>'-.• белм гауссовским шумом.

!! 6 5 ,1 н исследования. В работе использовались методы алгебры над конечными полями, линейного, комбинаторного и вероятностного кодирования, статистического и информационного анализа вероятностных характеристик модуляции и кодирования, теории алгоритмов и функциональных схем, теории конечных автоматов. Наряду с теоретическими широко применялось исследование методами моделирования и расчета на ЭВМ.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Разработана общая теория обобщенного сверточного каскадного кодирования с единичной памятью с многими внутренними сверточными

кодами, позволяющая при малой сложности реализации строить и декодировать класс помехоустойчивых каскадных кодов с наилучшими на сегодняшний день асимптотическими оценками для свободного кодового расстояния и для экспоненты вероятности неправильного декодирования. Доказано существование вложенной системы внутренних кодов с оптимальными корректирующими свойствами и предложен алгоритм их декодирования с гарантированными обменными соотношениями вероятности ошибки и стирания.

Разработана общая теория обобщенного сверточно-блочного каскадного кодирования на базе единственного внутреннего сверточного кода, позволящая строить и декодировать класс помехоустойчивых каскадных кодов с асимптотическими характеристиками, совпадающими при определенных условиях с аналогичными оценками наилучших обобщенных блочных каскадных кодов. Построены системы вложенных внутренних сверточных кодов с единичной памятью и обобщенных сверточ-но-блочных каскадных кодов, имекща: при различных длинах кодовых слов и скоростях роредачи эффективные дистанционные показатели.

Разработана методика оценивания потенциальных возмокностей Я-ичных обобщенных блочных каскадных кодов в системах связи и показано, -что несмотря на каскадную структуру, они удовлетворяют наилучшим известным оценкам кодового расстояния и экспоненты вероятности ошибочного декодирования для произвольных блочных кодов. При этом на скорости передачи внутренних и внешних кодов получены менее "жесткие" ограничения чем ранее известные. Установлена математическая связь меаду обобщенными блочными каскадными кодами и сверточными кодами, позволящая с применением известной методики оценивания характеристик сверточных кодов упрощать оценивание характеристик обобщенных каскадных кодов. Доказано существование обобщенных сверточно-блочных каскадных кодов с оптимальными корректирующими свойствами.

Разработана общая теория обобщенных каскадных сигнально-ко-довых конструкций на базе двумерных сигналов и сверточных или решетчатых кодов. Предложены алгоритмы построения и демодуляции-декодирования этих конструкций, позволяющие получение наилучших из известных асимптотических оценок для свободного евклидова расстояния и экспоненты вероятности неправильного декодирования. Разработана методика анализа характеристик исследуемых систем модуляцией кодирования с помощью которой определены диапазоны скорос-

той предпочтительного использования различных двумерных сигналов и сигнально-кодовых конструкций.

С применением моделирования и расчета на ЭВМ разработаны рекомендации по практическому использованию обобщенных каскадных кодов со сверточными кодами в реальных каналах связи. Предложен различные математические модели описания статистики ош!бок на выходе внутреннего декодера Витерби и разработаны методы численного расчета характеристик внешних кодов. Исследован синдромный алгоритм декодирования внутренних сверточных кодов, существенно убы-стрящий процедуру их декодирования. Сочетая расчет исследуемых каскадных кодовых систем в целом с моделированием подсистем получены характеристики обобщенных каскадных кодов в гауссовских каналах. Изучены конструкции с частотно-модулированными сигналами с непрерывней Фазой и сворточными кодами и даны оценки их дистанционных и вероятностных корректирующих свойств.

Практическая цоннолть. Получешшо в диссертации результаты позволяют сделать обоснованный выбор систем обобщенного каскадного помехоустойчивого кодирования с целью по-вш:еш1я псмохозащищегаюсти систем передачи информации. Достигнутая конкретизация алгоритмов кодирования и декодирования обобщенных каскадных кодов позволяет непосредственно использовать их в инженерных разработках устройств связи. Развитые методы кодирования позволяют строить широкие классы кодов, обладающих одновременно хорошими корректирующими свойствами и малой сложностью реализации. Полученные при этом кода по своим параметрам в настоящее ррпкя являются наилучшими, т.е. при заданной корректирующей спо-ссбнсст:: гае ют меньшую избыточность. Предложенные в диссертации 1грс'Ц'=.'обобщенного каскадного кодирования-декодирования весьма

в решении задачи энергетического выигрыша в широком классе реальных каналов. Разработанные алгоритмы и реализующие их программы моделирования и расчета характеристик кодов, а также большое количество таблиц кодов и результатов моделирования и расчета, приведенные в диссертации, позволяют значительно уменьшить сроки проектирования систем передачи информации.

Реализация результатов работы. Исследования, проведенные в работе выполнялись в рамках плановых хоздоговорных работ мевду Грузинским техническим университетом и Институтом проблем передачи информации ЛН СССР по теме "Исслодо-

ваше обобщенных сверточ)шх каскадных кодов с единичной памятью и проблема синтеза систем модуляции и код-.грования" (номер гос. регистрации 018?0087673), яелящойся иодоаданием задания 7.1 "Интеллектуальный помощник разработчика систем помехоустойчивого кодирования" проблемы 1.2.2 "Экспертные вычислительные системы" приоритетного направления "Электронизация" комплексной программы научно-технического прогресса стран-членов СЭВ. Результаты теоретических и экспериментальных исследований и программные разработки, полученные в рамках указанной више теш,-вошли составной частью НИР 311-401, выполняемой И11ГШ АН СССР по постановлению Директивных органов, а такко НИР "Разработка математических и программных средств для исследования и проектирования систем обработки и защиты информации" (номор гос. регистрации Uib'fQ09378Y), выполняемой ИППИ АН СССР по плану фундаментальных исследований Ail СССР.

Результаты диссертации были внедрены Ь Республиканском информационно-вычислительном центре Министерства связи Грузинской ССР в результате него получен экономический эффект около Ы тыс. рублей в год. Результаты диссертации в настоящее время используются и на предприятиях других Ыиыстерств, Материалы диссертации включена в курс лекций по дисциплине "Передача дискретных сообщений", а также использованы при составлении лабораторных, курсов-и дипломных работ для специальностей "Автоматическая электросвязь" и "Многоканальная электросвязь" в Грузинском техническом университете. Внедрение и использование результатов диссертации подтверждаются соответствующий! документагл.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены и обсуждены на следущих конференциях, семинарах и симпозиумах:

- на VI Международном симпозиуме по теории информации, Ташкент, 1984;

- на I, III, IV, и V Международных совместных советско-шведских семинарах по теории информации "Сверточные коды; связь с многими пользователями", Сочи, 1983; Сочи, 1987; Готланд (Швеция), 1989; Москва, 1991;

- на ежегодном Международном симпозиуме IEEE по теории информации, Кобе (Япония), 1988;

- на III Международном коллоквиума по теории кодирования. Ли-лижан, 1990;

- из I и II Международных семинарах по алгебраической и ком-синагорноЗ теории кодирования, Варна (Болгария), 1988; Ленинград, 1990;

- на X, XI и XII Всесоюзных семинарах по вычислительным сетям, Тбилиси, 1985; Рига, 1986; Одесса, 1937;

- на IX Всесоюзной конференции по теории кодирования и передачи информашш, Одесса, 1938;

- на Республиканской научно-технической конференции "Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации", Одесса, 1985;

- на X симпозиуме по проблеме избыточности в информационных системах, Ленинград, 1989;

- на V Всесоюзной научно-технической конференции "Надежность и качество функционирования информационных сетей и их элементов", Новосибирск, 1985;

- на X симпозиуме по эффективности, качеству и надежности систем "Человек-техника", Воронеж, 1990;

- на многочисленных семинарах ГТУ и ШЛИ АН СССР.

Публикации. По материалам диссертации тлеется 36

публикаций, из них одна монография, два препринта и два авторских свидетельства.

Объом работы. Диссертация состоит из семи глав, две из которых - введение и заключение, и одного приложения, из- . лохенных на 478 страницах'. Она содержит 298 страниц машинописного текста, 100 страниц таблиц, 58 страниц рисунков. Библиография включает 120 наименований.

Основные по лоне ни я, выносимые ■• - - а щ и т у.

1. Основы теории построения и декодирования обобщенных каскадных кодов со сверточшми кодами и асимптотические оценки их корректирующих свойств в видо границ минимального хэммингова расстояния и экспоненты вероятности неправильного декодирования.

2. Основы теории конструирования и демодуляции-декодирова}гая обобщенных каскадных систем модуляции и сверточного или решетчатого кодирования и асимптотические оценки их корректирующих свойств в виде границ минимального евклидова расстояния и экспоненты вероятности неправильной демодуляции-декодирования.

3. Методика исследования потенциальных корректирующих

свойств ц-ичных обобщенных блочных каскадных кодов.

4. Прикладные результаты диссертационной работы в виде таблиц кодов, их дистанционных характеристик и результатов моделирования и расчета в гауссовских каналах.

. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе обосновывается актуальность выбранной темы, дан обзор состояния проблемы, приведены ряд определений и понятий, необходимых для дальнейшего изложения. Сформулированы цель работы и основные задачи, решаемые в диссертации, а также дана характеристика работы в целом.

Вторая глава посвящена всестороннему теоретическому исследованию асимптотических возможностей и сложности реализации нового класса помехоустойчивых кодов - обобщенных сверточных каскадных■кодов с единичной памятью порядка ш (СК£П(и)-кодов ). £ ;

В параграфе'2.1 решается задача построения двоичных СКЕП(га)-кодоз. Они задаютсл с помощью ыюшшх кодов РС ^ 1

над полем СР(ехр2(а1)) и внутроннэй вложенной системы двоугашх сверточных кодов с единичной памятью (СЕП-кодов) А11па,йа (1=1,и), где соответственно п^ и па - длина кодового слова и кодового ограничения, 1 11 йа 1 ~ К0Д°В00 расстояние и свободное кодовое расстояние, а Е^ 1 в Еа ^ - скорости передачи внешних и внутренних кодоз.

Для определения СКЕП(т)-кодов полубесконечные 1шформациошше ц, вспомогательные 7 я кодовые о£ последовательности двоич1шх символов представляются в виде полубесконечных матриц ц, 7 и кмэ-щих п^ столбцов. Посредством горизонтальных линий ц, 7 и с( разбиваются на подматрицы ч, и л'1' размера па-пь, 1=17®, а каждая из них в свою очередь на вн1 подматриц размера соот-

ветственно 7(1,1) и где 1=071, причем £ а^г^.

Считается, что-до кодирования информационные символы располагаются так, что они занимают левые Ь^ столбцов, а ц*1, *=0 для всех причем . .^Ь,>Ь0=0. Внешнее кодирование пре-

вращает матрицу р. в матрицу 7, где у'1,1' - слово кода В^[п0,

Rb j (D1/nb) ,c!b д 1, а внутреннее кодирование - матрицу 7 в матрицу d, причем каждый столбец d - это слово кода A,tna,Ra ,=

= £ (ai/na),cla>, I- Полученный "в результата кодирования СКЕП(ш)-

код имеет длину кодового ограничения na.t)=ria.nb• с0060®100 кодовое

расстояние da[)^mln(daд(1ьд) и скорость передачи Rab= £ (На j-

гдв Ва.т*Г°-

В параграфе 2.2 показана возможность построения вложенной системы СЕП-кодов (А ^ 3,^=1.. --А^) с оптимальными свободными расстояниями. Доказывается, что для любого П_ ч, 0<Н„ Ч<1 и любого

а, 1 а,1

£>0, можно найти Тд такоо, что при па~а> существует некатастрофический код а, с периодом Tj-^Tq с нокатастрофическими подкодами Л., 1=27й, для которых одновромонно справодлгеа оценка Томмесена-1ютесена

0ТЮ.Г da,l/na * "j?11,1 2 itt+DHo'd-tR^j/d+l)))-«, 1=ТТга.

Базируясь на этот результат в параграфе 2.3 получены нижние гршыцы для свободного кодового расстояния СКЕП(ш)-кодов - 0(RatJ, m,~dal/nab' ycTaHOBJI0I!°. что

m ,

rrax ^(nat1-nab)/iRa> v (6T|0((m-i+1)Rai1/m))-1]).

a,1

если m=con3t, •

0<Rab.m>-j Ra,l • (1>

max i(Raj1-Rab)/f du/5,№(u)>, если m-«>. a, 1

" ;::раграфах 2.-1 и 2.5 изучаются вероятностные характеристика СлП-кодов. При этом исследован случайный ансамбль A(Ra,<») СЕП-кодов с периодом Тп=*о.

Доказывается, что в A(Ra,co) существует код А1 с вложенными подходами Л| зАрЭ.. .=Ат для которых в двоичном симметричном канале (ДСК) без памяти вероятность возшюновения ошибки в момент t при их декодировании алгоритмом ВитерОи - Рд (Bt) ограничена сьерху выражением *

РА (Бх) $ рехр{-па(етю№а>1)-о(1))), 0<Rafl<C, i=T7m,

где о(1 ЬО и р-»1 при п„-к»,

[ееЛ,1>' °<на,1<нс-етп(йя <) = < Т° ' 1ег<на.1>-

где Ес - вычислительная скорость передачи, С - пропускная способность канала, ее1(Иа 1) и егШа ^ - экспононты вероятности ошибки Томмесена-Юстесена соответственно для ансамбля СШ-кодов с выбрасыванием и случайного ансамбля СЕП-кодов,

еех(Ю = эир [2Ех(р)-рН1. ег(Н) = аир 12Е0(р)-рН1,

1<Р<РР ' СКр£1,

К 0$р<рЙ

где р^ и рй - соответственно корни уравнений (Ех(р^)/рд)=Н и

(Е0(рн)/рн)=Н, Е0(р)=р1п2-(1+р)1п(р1/(1+Р)-»(1-р)1/(1+Р)),

Ех(р)=-р1п((1/2)(1 + 14р(1-р)],/<2р))), р - Бороятность ошибки символа в ДСК.

Далее описац и проанализирован моди&щировагашй алгоритм Ви-терби декодирования. СЕЛ-кодоъ со стара!а:вм, с помощью которого можно так построить декошгроваше, что осли асимптотичесю! на сколько-то уменьшается экспонента вероятности стирания по отношению к экспоненте вероятности ошибочного докодировашш по максимуму правдоподобия, то не менее на столько ко увеличивается экспонента вероятности ошибочного декодирования.

Используя результаты параграфов 2.4 и 2.5 в параграфах 2.6 и 2.7 предложен и исследован алгоритм Ф каскадного декодирования СКЕП(га)-кодов. Алгоритм распадается на и шагов 1=1на каждом из которых как результат декодирования кодами А^ и В^ получаем информационные символы подматриц Так;;« образом, при каскадном декодировании шаг за шагом бпредоляются ц*1,1', ц*1,2^,

.....ц(1-т) и, следовательно, вся матрица ц,^ для каждого 1=17».

На шаге Ф1 выполняются следувдие процедуры. Внутренние кода декодируются с помощью модифицированного алгоритма Витерби и результаты декодирования в соответствии с апостериорными вероятностями ошибочного декодирования представляются в виде списка слов, содержащих различные сочетания стирании. В результате декодирования каздого члена этого списка внешним кодом получается слов -объем списка на шаге Ф^), из которых в соответствии с заданным критерием выбирается декодированное слово. Описанная процедура повторяется для каждого декодируемого блока р.^'1^, 1=1 ,<», и на

каждом 1-см шаге видается либо информационный блок, либо отказ от дальнейшего декодирования.

В работе показано, что реализуемая описанным алгоритмом экспонента вероятности неправильного декодирования СКЕП(ш)-кодов Е(ПаЬ,т) при определяется аналогичными (1) соотношениями, где и О(-) заменяются соответственно величинами и

т>/ - \ л гттмж 7 -ллпа^ по а тюиат^а л'п тгл 1 ПП бф». ппшпш

где с - некоторая константа.

В целом результаты второй главы показывают, что СКЕП(т)-ко-дц, построению на базе многих внутренних СЕП-кодов и внешних кодов РС при малом росте сложности реализации обладают асимптотически хорошими корректирующими свойствами. Получотшо границы для свободного расстояния и экспонента вероятности неправильного да-кодирования являются наилучшими среди извест1ШХ на сегодняшний день грашщ для каскадных и обобщегашх каскадных кодов. С ростом порядка СКЕГИга)-кодов улучшаются их характеристики при незначительном увеличении сложности декодирования.

В третьей главе представлен класс обобщенных сверточно-блочных каскадных (СБК) кодов с единственным внутренним сверточным кодом и изучены характеристики этих кодов как в асим- ' птотическом случае, так и при конечных длинах кодовых слов.

Схема кодирования обобщенных СБК-кодов имеет следующий вид. Двоичная информационная последовательность ц записывается в виде оддааковых набора, состоящего из т матриц ц^ размера ае-кь

'-'.Ь, З-.ТП' ■ КахдыЯ столбец матрицы ц^ представляется как элемент поля йР (ехр2 (ае)), в результате чего получаем I векторов над СР(ехр^,(зе)). Указанные вокторы рассматриваются как информационные векторы различных внешних кодов РС В11пь>Пь 1/пь)1, 1=Г/й,

и осуществляется их кодировшшо этими кодами. В результате матрица ц превращается в матрицу '(, представляющую собой вспомогательно-) слово. Далее слова кода РС представляются как двоичные матрицы размера эе-п^, производится их разбиение горизонтальными линиями на а' = (аш/ка) двоичных подматриц и объединение подматриц с различными избыточностями со всех кодовых слов РС в матрицы размера

Поело этого столбцы полученной кодовой последовательности кодируется сверху кшу и слева направо здинствешшм внутренним цьогилш с£':-р'10Ч!^-! кодом Л,(па,Яа 1 = (1^/1^)1 с памятью 1!. В результате кодирования получается кодовое слово <1 обобщенного СБК-г.о;:а порядка га с длиной паЬ=1зпапь и со скоростью передачи га

" 'в 1 ^ ^Ь ГЛ° в=ае/Ка=1'а'/1. Считается, что сверточный

код А, содорккт подколы Л,..=АШ, причем На>1=На(1(п-1+1)/т,

1-2,т. При это;.!, из ансамбля случайных сверточных кодов выбирается такБН в-тохешая система кодег-, в котором для всех кодов удовлетворяется наклуияз известная граница либо для свободного кодового расстолпя, -г;:"о для экспоненты вероятности ошибочного доко-

Г; 3.1-3.3 изучены аса^птотичэсксс возиоягасти пс-

г ооссцс;:,"!1 СБК-кодов, ¡т^ачои ¡■асскатркваш'ся ситуации

когда па=сопз1, К-'я^: па~«°, К=1.

Показано, что существу*:? СКК-коды первого горядка с внутрон-еданствешшм евзрточиым коде:- верхняя граница экспоненты из • раптностк неправильного декодирования которых удовлетворяет соот-гояэшао

| ^ч^аИ^^бл-а,!^ "Р" «аЛ.Г

I 1=1 1фИпа11<н^И.

где Р.^ ) - скорость передачи кода А, для которой (а/Н)=1,

' 0 '

^ )/(гг'3"Г|( ^ )-'!а,,1 ) ) при М-Х» И Вд ] + 1 при 14=1 ,

2СВ(•) л %!;(•> - наилучшие известие оценки для экспоненты веро-

«ти'осга ашбкн сворто-пшх и йьочшх кодов, 4>(ЕЙ ) - ордашата

а, 1

зочкя пэрзеетаня '• ось» ординат касательной к 11=г(Ебл), осс

кпсаялч гсто? ординату Иа 1, где £ (Е0л) - функция обратная С-уши^щ (V), ?- - Сго,«; сакека кодовых слов внешнего кода.

лл ерлту дзкодкровзния обэОидашт СБК-кодов во миогом анаг.о-" •./-г'а'о;;: ч у ; ?'«."-::равшая СКЕП(ш)-ксдоь, ошюшшого во второй

главе. Он распадается на т шагов и на каждом шаге как результат декодирования кодами и В1 получаются информационные символы 1-го внешнего кода. При этом перед внешним декодированием происходит объединение блоков сверточного кода в символы внешнего кода, что является обратной процедуре, выполняемой при кодировании.

Из получешшх в параграфах 3.1-3.3 результатов следует, что при определенных ограничениях на структуру кода, обобщенные СБК-ходы имеют такие же асимптотические характеристики, как и обобщенные блочные каскадные коды. В работе показано, что оценки для кодового расстояния и экспоненты вероятности неправильного декодирования обобщенных СБК-кодов и обобщенных блочных каскадных кодов определяется идентичными выражениями.

Параграф 4.4 посвящен построению конкретных систем вложенных СЕП-кодов и нэ их основе каскадных и обобщенных каскадных кодов.

Двоичный СЕП-код [п,к] задается следущим правилом кодирования

у,. = хгс0+хг_,с1, г=о,1.....

где х,- и х1_1 - двоич1ше информационные слова длины к, - двоичное кодовое слово длины п, а С0 и 0, - двоичные порождайте матрицы размера к-п.

Рассматриваются два случая: гапк^ }=к и галМв, }=к<к. В первом случае СЕП-коды называются кодами с полной единичной памятью (ПЕП-коды), а во втором случае - кодами с частичной едини- ' чной памятью (ЧЕП-коды). Эти коды имеют различное представление на решетчатой диаграмма. В случав ПЕП-кодов максимальное число узлов на ярусо равно ехр2<к> и в каждый узел входит и выходит е:ф2(к) ребор. ОСдае' число ре бэр мевду ярусами равно ехр2{2к) и

- яр,- ссз связаны единственным ребром. В случае ЧЕП-

кпдоа ^аксякал аое число узлов на. ярусе равно ехр2Ш и в каждый узел входит и выходит^ехр^к) ребер. Общее количество ребер между ярусами равно ехр2(к+к) и узлы соседних ярусов связаны ехр2{к-к) рзбрами. Следовательно, при к<к ЧЕП-коды содержат меньшее число ребер ыазду соседними ярусами и, таким образом, имеют меньшую слспость декодирования алгоритмом Витерби чем ПЕП-коды. В работе разработала методика построения ПЕП- и ЧЕП-кодов о хорошими дис-танциоущ^тл характеристиками. Используется принцип разбиения матриц с0 и на подматрицы и из исходной решетчатой диаграммы по-

дучаотся модифицированная решетка с меньшим числом узлов на ярусе, но с большим числом ребер между фиксированными узлами на соседних ярусах. При этом задача нахождения минимального расстояния исходного СЕП-кода сводится к даум более легко решаемым задачам - нахождения минимального расстояния блочного кода и гораздо более простого, чем исходный код, СЕП-кода. Указанная методика позволяет строить и исследовать дистанционные характеристики СЕП-ко-дов с довольно большими значениями к. С другой стороны, также упрощается задача нахождения расстояний вс'ех кодов во вложенной системе .

В работе построены двоич:ше кода: ПЕП16.4) и ЧЕШ6.4] с одинаковым подходом ИЕШ6.21, ЧЕШ8.Ы с подкодом ПЕШ8.3), 4EH19.6J с шцкодаьл ЧЕШ9.4) и ГШШ9.2), ЧЕПИ2.8] с подкодом ШИ12.4). ЧЕШ15.8] с подкодом ПЕЛ[ 15,4 ], ЧЕШ16.9] с подкодами ПЕШ.16,6] И ПНИ 16,3], два варианта кода ЧЬИ[31 ,2Uj с подкодами ЧЕШ31.151, ПЕШ31,103 либо ЧЕШ31,101 и ПЕП[3;,Ы, два варианта кода ЧЕПИ6, 4J, а тага® четверичные коды: ЧЕШЗ,2] с подкодом ПШЗ.И и ЧЕШ4,21. Все коды построены на базе известных блочных кодов. При сто« спи имеют возможно большие значения свободного кодового расстояния - df и минимального среднего веса контура в диаграмме состояний кода - w. Первой кз этих параметров важен для предотвращения возникновения caiia при декодировании алгоритмом Ьитерби, а второй параметр существенен для устранения длинных пакетов ошибок при декодировании.

Далзе на база этих кодов построено большое количество обобщенных СБК-кодов первого, второго, тритивго и четвертого порядка с внешними кодами PC длл широкого диапазона длин кодовых слов (от 300 до 20400 бит) и различных скоростей передачи (0,4 0,5 и 0,6). Следует отметить, что для данных каскадных кодов при максимизации кодового расстояния свободные'расстояния внутренних кодов не являются опредвляодьми и, что коэффициенты w могут иметь гораздо большее значение. Однако в работах по исследованию сверточных кодов и СБК-кодов указанный параметр ранее не рассматривался.

Некоторые рз построенных кодов сравнены со современным стандартом европейского космического агенства (ЕЗА) и северо-аыери-канского космического агенства (NASA). Приведенные примеры убедительно демонстрируют выигрыш в кодовом расстоянии СБК-кодов второго и Оолоо порядков над СБК-кодами первого порядка.

В целом результаты третьей главы показывают, что обобщенные СБК-коды, являющейся одним из классов блочных кодов, имеют наилучшие корректирующие свойства.(из известных) для обобщенных блочных каскадных кодов, а также эффективные дистанционные характеристики при конечных длинах кодовых слов.

Четвертая глава посвящена изучению потенциальных, т.е. реализуемых переборными методами, корректирующих свойств ч-ичных обобщенных блочных каскадных кодов порядка и ЮЬК(ш)-кодов) и установлению связи между этими кодами и сверточ-1шми кодами.

В параграф) 4.1 представлена схема кодирования ОБК(га)-кодов, которую можно получить из схемы кодирования СШ1(т)-кодов, если считать, что память внутренних кодов Ы=0 и вместо двоичных СЕП-кодов используются q-ичныe блочные коды, а внешние коды РС строятся над полем СР(егр^(а^)), 1=Пт. Показано, что процедура кодирования 0БК(т)-кодов представляется как независимое кодирование га каскадных кодов первого порядка (составляющих кодов) и суммирование полученных слов в поле СР(я). При этом слова составляющих кодов задаются с помощью уравнения, представляющее собой уравнение кодирования меняющегося во времени усеченного сверточного кода. На базе этих результатов установлено, что я-ичный ОБК-код порядка ш с внешними кодами РС в11пь,нь,1=(Ь1/пь)»е^(а1)1> 1=йи, и внутренними кодами А, ^Шд.йдд ;]=ГГпь, можно трактовать как -

СЕорточный код с параметрами 1па,На1,Ч] и с памятью М=Мш=пь-Ьт. Причем память кода частичная, т.е. в порождяпцей матрице сверточного кг га чо все подматрицы имеют полный рант. Учитывая, что все г л:! чадк усечены, то усечен и сверточный код соответствуй.^ СБЯ-гл дУ. для которого пути в кодовой решетке выходят из нулевого состояния и возвращаются в нулевое состояние ровно через пь ребер.

В параграфе 4.2 дана оценка кодового расстояния ОБК(т)-ко-дов. Показано, что существуют ц-ичные линейные ОБК(т)-коды со случайны™ внутренними блочными кодами и неслучайными внешними кодами РС для которых при любой скорости передачи 0<Йа^<1 и любого 6)0 справедлива гршпща Варшамова-Гилберта для блочных кодов

6ВР - *а1/паь = нЧ"1(1~НаЬ)-Е-

При зтсм для достижения указанной границы на скорости передачи

- la -

qh^tporaniz и Енеззшх кодсе необходимо наложить следувдие огршш-

¿.(«D.r^.m'^.l « P(ha,1J <2>

и цпя кг-'. 1Я il-£.3,...nw либо

г (П . (1)fi, t < p(K л либо

ü,

: ,(1 - (l / (i.i-lt 1> j] к . ) ил 1, =1 D,10

(3)

д -

С£;Г(Р(НаД)) > ÖbI,(R,

ab'

■ :-. >;UJ\ j) имеет следу вдую геометрическую интерпрета-

•V""»'' i с.-»;.я,jOTirott системе представлена функция Ogp(R). • ü'it , ) .,,-н j)) является юякой касания прямой от

¿ОлАзательсло. этого результата проведено двумя раздтыш с orortar« - иа ослопе разработанной в работе методики оценивания

»J^axtupaCTLK OuOObiuHiLüK слочннх каскадных КОДОВ И иа Сазе ПСВСС

iiiai тешпши оцош«.эняя характэристих сверточшх кодов.

Е параграфах <;.3 - 4,ь изучается алгоритм в декодирования 01гЦп)-полоо, который состоит из и шагов ftj, 1=Т7ш. На первом шаге о», iv üa ;:аяала слово декодируется по максимуму правдо-... '¡; с iic.;oj,m3 исходного иКК(с)-кода. На втором шаге Ф2 .-•ч.-;» с.!оьо г.,; о.!ц;руотсн по 1.21 С^ ОБК(т-1)-кодами. При этом в : .'А-".: >. > ... случил» считается, что на предыдущем шаге один из со-С1СЗЛЙГ.1-. кидав ^кодирован правильно. На произвольном последующем Lj' t'i) Cjr .1-ЗТгТ,' принятое слово декодируется по Ш С*"*' ОБК(о--i i i !-i.ttoiojjuo Ttuc.e построена с условием правильного де~

.....- .. . oxjic;o из составляющих кодов на кавдом из предыдущих

последнего шага 9 отобраны и в памяти декодера за-«..с.-.л -Л сiu.vjsüoro 0БК(щ)-кода. Среди них выбирается кодо-с !£,;0о:а*:эС апостериорной вероятностью и соответству-ev; ; Kcp^uu-siatoo слово выдается получателю. ий - 'j лип,, что результат декодирования на шаге сов.. с декодирования предложенного многошагового . , ;--.Jip-JHHO которого необходимо для упрощения и наг-i „_, :.".cuOi!örriu вероятности ошибочного декодирования.

В работе показано, что вероятность ошибочного декодирования рассмотренным алгоритмом ограничена сверху выражением

Рот < рош,1 + Фот,2 + — + ^"1рош,1+ ••• * СЧт.т- <4> где Рошд - вероятность ошибки на шаге Ф^ во всех составляющих кодах, при условии, что на предыдущих шагах безошибочно декодированы составляющие коды, находящиеся на позициях с номерами 1 ? 1-1

Далее методами случайного кодирования были получены оценки входящих в (4) вероятностен Рощ При этом исследовался как произвольный ансамбль случайных кодов, так и ансамбль случайных кодов с выбрасыванием. Установлено, что существуют q-ичные ОБК(ш)-коды, обеспечивающие в q-ичном симметричном дискретном канале без памяти при декодировании по МП экспоненту вероятности ошибки e(Rat)) , совпадающую при всех скоростях передачи 0<Rab<C с наилуч-пэй из известных границ для блочных кодов - с экспонентов Галла-гера - Ер ( R ) • При этом для достигвиил указанной экспоненты на скорости передачи внутренних и внешних кодов необходимо наложить аналогичные (2)-(3) ограничения. где 0ВГ(• ) заменяется ка Epi-), а Р(Па1) илает идентичную интерпретацию в координатной системе с функцией Ep(R).

В параграфе 4.7 изучены характеристики ОБК(п)-кодов в системах с множественным доступом с перескоком частот. Показано, что они в этих системах имеют оптимальные потенциальные корректируете' свойства, т.е. вкспоненту вероятности оаабки, совпадапцую при зсех скоростях передачи с окспонентоа Еинарсона.

В параграфе 4.8 приведены ряд числегашх призеров, связанных с- ргссгаэтрвнными в параграфах 4.3-4.7 оценками. Эти примеры при-

проиллюстрировать отдельные свойства оценок, а тшаэ определи/, допустимые диапазоны скоростей внутренних и внешних кодов, т.о. структуру ОБК(т)-кода для которой достигается оптимальная экспонента вероятности ошибки.

В параграфе 4.9 продолвэно исследование схемы обобщенного свэрточно-влочного каскадного кодирования, начатое в предыдущей главе и доказывается, что в ансамолэ таких кодов со случайными пнутрзнними и внешними кодши существуют коды, удовлетворяхвде оценкам (2) И (3).

Основным результатом этой главы является доказательство то-

го факта, что обобщенные каскадный коды, используемые в настоящее время во многих реальных системах связи, потенциально также хоро-ыи кок и наилучшие елочные коды. Показано, что полученные ранее аналогичные результаты являхтся частными случаями проведенных в данной главе исследования. При этом удалось расширить диапазоны скоростей при которых оБК (пи-коды обладают оптимальными корректирующими свойствами. Установленная связь между оооощенными каскадными кодами и сверточными кодами открывает новые перспективы для получения оригинальных результатов как в оОласти каскадного коди-ровашхя, так и в области сворточного кодирования.

В пятой главе исследованы асимптотические воз-ыокности новых систем модуляции и сверточного (решетчатого) коди-ровашш СЫСК и СЫРК.

Под СШ1 понимается множество полуоесконэчных последователь-ностеГ. групп кз Ы/2 двумерных сигналов, каждая из которых посла объединения какддй группы N/2 двумерных сигналов в один И-мерный сигнал представляет: собой полубесконечную последовательность М-мерных сигналов. При условии, что сигнал '¡а входе канала принимает одно из ехр^(ц) значений и имеет фиксированную среднюю мощность, из ехр2<цН/2) Н-мерных сигналов разрешенными для передачи являются ехр2(К) сигналов. СМОК обозначается через 1Н,К,1^1, где Щ - нормированный по средней мощности и размерности квадрат миткального свободного евклидова расстояния мг'СУ всеми разрешенными полубосконечшма последовательностями Н-мэркых сигналов.

Параграфы 5.1 п 5.2. посвящены построению и анализу СЫСК на базе СЕП-кодоб и СКЕП(га)-кодов.

В качестве системы сигналов в СИСК1 используется множество из ехр2(^) точек сигнальная плоскости'. Это множаство образует си-стеиу сигналов В(1' 12,р,Д2(1) 1. где 4'(1) - квадрат минимального евклвдоьа расстояния меаду да^'мя сигналами. Система В^'' является объединением ехр, (1)) различных подсистем В^2^ 12,ц-11.Д2(2) 1,

К3,<ехр2(11). Каждая система в свою очередь является объе-

дайа1ше»л ехр2(1р) различных подсистем В*'« (г.ц-Ц-^.Д (3)1,

"1,2 «„ « \ и Наконец, Каждая система ...^ является объвдазвниеы ехр2 > различных подсистем } ^ ^ 12, ^:л2(ц)1, КЗ 1<ехр2(1ц_1). Вектор !/=(!,.12.....называется

вектором разбиения исходной системы сигналов В^''. Кодовые слова В(1) нумеруются двоичным Еектором ¿=(¿,,<¿2.....где

,...,«£, <) - двоичное представление индексов у в!1+1 * ^

при 1=Г7(1:гТ и индекса сигнала в В^ н при 1=и.

•Ч.....«V-'

Следует отметить, что такой набор систем сигналов аналогичен системе вложенных внутренних кодов в трактовке В.А.Зиновьева. Аналогичный набор для построения систем модуляции и блочного кодирования был использован в работах С.Л.Портного.

Для построения СМСК1 необходимо также иметь ц двоичных СЕП-кодов с параметрами [N1^/2,Н^.б^ 1=Т7|1. Эти коды разбиваются

на блоки по бит последовательно. Используя эти коды в качестве

(11

внешних и системы сигналов ^ ^ в качестве внутренних стро-

ится обобщенный каскадный код над евклидовым пространством, причем отображение каждого блока из бит (о£^) в сигнал осуществляется кодом Грея.

В отличие от СМСК1 в СМСК2 используется ц езд^(11)-ичных СЕП-кодов с параметрами [N/2,^,4^ 1=1 и отображение блока в сигнзл осуществляется произволышм (но фиксированным для данной последовательности сигналов) образом.

В работе показано, что существуют некатастрофические СМСК1 и СМСК2 скорости передачи (в битах на измерение канала) которых при, N-«0 вычисляются соответственно с помощью формул

г=(1/2)тах{пах( £ 2(Й/(11Д2(1)))} для СМСК1,

а ьа 1=1 ' (5)

. =п/Я)с5х(тах[ ЦН™ ехп п ,ш;.2/(д2(1))]} для СМСК2, р, Ь«Ь 1=1 1 ^.ехр^!^ г

5де I -- область допустимых значений Ь=(1, Д2,...,1^), а ^^(О - функция Томмесена-Юстесена.

СМСКЗ и СМСК4 строятся по принципу СКЕП(ш)-кодов. На внутренней ступени СМСКЗ (СМСК4) используются вложенные одна в другую СМСК1 (СМСК2), а на внешней ступени - блочные коды РС. Доказано, что существуют т вложенных некатастрофических СМСК1 (СМСК2) с одинаковыми размерностями и с одинаковыми векторами разбиения, скорости передачи которых удовлетворяют оценкам (5). Далее на база этого результата получены оценки квадрата свободного евкли-

дова расстояния для СМСКЗ и смскл, которые аналогичны оценкам, задаваемым с помощью (1)-

Теоретичеcraie исследования и соответствующие расчеты показывают, что СМСКЗ и СЫСК4 обладают худшими, чем СМСК1 и СМСК2 асимптотическими дистанционными свойствам!, но имеют существенно меньшую сложность реализации. Следует также отметить незначительный выигрыш по корректирующей способности СМСК1 над СЫСК2 и СМСКЗ над С1КК4.

В параграфе 5.3 предложен алгоритм обработки СЫСК, включавший процедуры их поэтапной демодуляции и декодирования, и даны оценки экспоненты вероятности ошибки. СМСК5 изучаемый в этом параграфа аналогичен СМСК2. Отличие состоит лишь в том, что при ее построении используются CEII-коды с оптимальными оценками для экспонента вероятности ошибочного декодирования.

Алгоритм обработки S принятой из капала связи СМСК5 состоит из ц шагов Ф^, Сначала для каждого принятого сигнала опре-

деляется ансамбль1 сигналов (ц- £ 1 ^-кратной модуляции, в котором

J=t J

он должен быть дэмодулирован. Для этого из ансамбля сигналов ц-кратной модуляции выбрасываются все сигналы, компоненты которых

»с, .oig.....не соответствуют результатам декодирования на пре-

д^дущгх шагах tfj ,Ф2,...,Ф1_1. Далее каждый пргаятый сигнал демо-дулируэтся в соответствующем ансамбле сигналов и полученная в результате последовательность декодируется 1-м внешним СЕП-кодом. Декодированная информационная последовательность рыдается получателе.

b работе показано, что при обработке с помощью алгоритма Ф принятой из канала связи последовательности СМСК5 вероятность олиОки ограничена сверху выражением Р..г. < ках ф(г),

L *

где £(•) - функция, связывающая при заданном L величины Рош и г параметрически следующим образом Р0Е « сцехр{(-И/2)Е(Нц,Р^,1ц)),

г= (f^/2)4(1/2)^E~1(E(Rll,Pli,l>i),P1,l1) =Д (Rj/2),

где Р1=|Рд1д8 и Cv 1=ТТи, J,s=1,exp2(ll), - соответственно матраца переходных вероятностей и пропускная способность эквивален-

тного дискретного канала для 1-го СЕП-кода при условии, что все коды до 1-го декодированы правильно, Е(•) и Е"1(•) - соответственно экспонента вероятности оииоки 1-го СЕП-кода и функция ее обратная, а с - некоторая константа.

Приведенные в работе численные расчеты для гауссовского канала связи позволяют определить диапазоны скоростей в которых тот или иной вектор разбиения имеет преимущество. В качестве системы сигналов использовались наиболее распространенные на практике сигналы фазовой модуляции - СМ16 и квадратичной амплитудно-фазовой модуляции - КА<НД6.

В параграфе 5.3 изучены и для конкретных случаев рассчитаны асимптотические вероятностные характеристики СМСК6 на базе сигналов CMq и СКЕП(т)-кодов.

Параграф 6.4 посвящен получению границ свободного евклидова расстояния - dj для СМРК, построенных на базе решетчатых кодов с едишчной памятью (РЕП-кодов) и обобщенных решетчатых каскадных кодов с единичной памятью порядка m (РКЕП(т)-кодов). Разработана методика оценивания характеристик этих конструкций и показано, что существуют РЕП-кодо Atna,Ra,d|,q] с параметрами R^^/n^« -Inq и d|=3ana для которых в системах с q-позициошшш сигналами одновременно удовлетворяются условия

Ra < 21пЧ-1пД |_ехр<-ЛЕСул,у^,1 .

ба < (1 12(21nq-ln^ ^«р^у.,.^»-!^] - (1/(cma))ln(pna),

гло .ло, (3-1 при a Ogty^.yg) - нормированный по средней мо-

■"ч:..::садрат евклидова расстояния между сигналами у^ и у^.

лсаэттотическио дистанциошше характеристики СМРК на базе РКЕП(гп)-кодов определяются аналогичными (1) соотношениями и получены на основе доказательства существования вложенной системы РЕП-кодов для которых одновременно справедливы задаваемые формулой (6) оценки.

С помощью полученных фэрмул были вычислены границы свободного евклидова расстояния для СМРК на базе <XMq, KAiWq ц амплитудно-базовой модуляции на основе треугольной сети - TAIWq. Результата расчетов показали, что при малых скоростях передачи наилуч-гочми являются СМРК на базе CMq, при средних скоростях - на базе

а при больших скоростях. - на Сазе ТЛСМд. Следует особо отметить существенный проигрип СМРК на брзе Ш2 по сравнению со всеми остальными СМРК на базе СМя для л*йых скоростей передачи.

В целом в пятой главе предложены алгоритмы построения и обработки новых систем модуляции и непрерывного кодирования, а также разработана методика оценивания их вероятностных характеристик. Результаты данной главы могут быть использованы при разработке высокоэффективных систем передачи информации.

Шестая глава посвящена -оцениванию перспективности для повышения помехоустойчивости и энергетической эффективности в классе реальных каналов различных каскадных и оОобщешшх каскадных конструкций на базе двумерных сигналов и сверточных кодов. Основными методам! исследования настоящей главы являются мо-долировщше и расчет проводимые на ЭЕ.Ч по алгоритмам и программам разработаншми автором.

В параграфа €.1 исслодованы кснстр.,кции на базе внутренних кодов ПШ6,41, Ч*ГИ6,41, ЧЫИ15,3] и ЧЕПМ2.81 (построенных в главе 3), внешних кодов РО над Сг(256) и системы сигналов ФМ2. Изуче1ш конструкции трех типов: С - каскадный код, С - обобщенный каскадный код с использованием свойства вложенности внутренних СЕП-кодов и 1* - обобдепшй каскадный код, где вместо свойства вложенности внутреннего кода используется принцип его разбиения на последовательнссти усеченных сьарточных (блочшх) кодов меньших длин. Рассматривались случаи ^нпя многих параллельных внутренних кодоГ) и единственного внутреннего кода на весь каскадный код. Передаваемый по икат<1цисшк./у гауссовскому каналу связи сигналы принимались с "илжши" ь "жесткими" решениями. Внутренняя ступень (внутренний кодек с'модемом) моделировалась. Результаты-моделирования показали, что на выходе декодера Витерби внутреннего кода ошибки имеют тенденцию к группированию. В конструкциях с многими параллельными внутренними кодами ато обстоятельство не влияел на работу внешних декодеров, а в конструкциях с единственным внутренним кодом оно приводит к зависимым ошибкам в символах внешних ьсдов. Это, в свою очередь, требует описание создаваемого внутренним декодером канала определенной моделью. Были использованы три различных моделей: 1 - с независимыми ошибками, 2 - на основе цепей Маркова (модель Гилберта-Эллиота), 3 -на'основе процессов восстановления. Для определения характеристик

внешних кодов сначала на базе результатов моделирования определялись параметры этих моделей, а далее применялись известные расчетные формулы, оценивающие вероятность неправильного декодирования при алгебраическом декодировании кодов РС.

Результаты проведешшх в параграфа 6.1 исследований позволяет сделать следующие выводы: конструкции С и Т имеют примерно охшаковм характеристики и обладают большей скоростью передачи информации и. как следствие, лучшей энергетикой (примерно на 1.0 - 3,0 дБ) чем конструкции С при одинаковых остальных параметрах, причем эти преимущества увеличиваются с ухудшением канала; из исследуемых конструкций с энергетической точки зрения наиболее эффективными, но наиболее сложными при декодировании является конструкции с внутренним ЧЕЛН5,81-кодом, далее по этим показателям расположены конструкции соответственно на базе кодов ЧЕЛ[12,81, ПЕШ6.4) и ЧЕШб.41; конструкции с многими параллельными внутренними кодами обладают лучшими .характеристиками, чем конструкции с единственным внутренним кодом (примерно на 0,1 - 3,5 ДБ), особенно в "плохих" каналах связи, но они сложнее в реализации, так как в конструкциях первого типа необходимо использование ПЬ Декодеров Витерби, а в конструкциях второго типа достаточно иметь один такой декодер; переход при демодуляции от "мягкого" к "жесткому" решению ухудшает характеристики изучаемых конструкций примерно на 1,6-2,1 дБ, но при этом во-первых, упрощается метод, приема сигналов, а во-вторых, предложенный в работе синдромный способ существенно убыстряет (примерно в 2 - 3 раза) процедуру декодирования внутренних ЧЕЛ-кодов; сопоставление результатов мо-де.гсрования и расчета с экспериментальными данными показывает, ■по ч колехг-г^ях с единственным внутренним кодом процесс гру-таъ'рсвс.к/.л -\:у,сок в словах внешних кодов наиболее точно описываете.) модольк 3 и характеристики, расчиташше на базе моделей 1 и 2, служат соответственно нижней и верхней границами характеристик, расчиташшх га модели 3; при этом разница мевду этими моделями роэко уменьшается с ухудшением канала; сравнение разработанных конструкций с наилучшими известными аналогичными кодовыми системам! показывает, что они имеют сопоставимые, а по некоторым параметрам (энергетике, скорости передачи, сложности реализации) превосходящие характеристики над существующими системами.

В параграфе 6.2 идентичными предыдущему параграфу методами исследованы обобщенные каскадные конструкции ка базе внутренних низкоскоростных ЧЕПП6,4]-кодов. При этом в качестве внешних кодов использованы как коды РС, так и построенные на их основе недвоичные обобщенные блочные каскадные кода. Показано, что изучаемые конструкции при сравнительно небольших длинах позволяют получить довольно приличные характеристики в очень "плохих" каналах связи. Замечательные дистанционные характеристики внутренних кодов обеспечивают почти полную независимость ошибок в символах внешних кодов.

Параграфы 6.3 и 6.4 посвящены изучению вероятностных характеристик конструкция из стандарта ЕБА/ИАБА на базо внутреннего единственного сверточного (2,1)-кода с памятью 6 и I внешних РС-кодов над СР(256), 1=4...8. Исследуются конструкции С (идентичные стандарт.,' Ь2А/МАБА) и Т. В работе предложены эффективные алгоритмы каскадного декодирования конструкций типа Т. Для примера рассмотрел Т с параметрами 1=8, пь=255 и паЬ=32640. .В этой конструкции наиболее избыточным является порвый внешний код, далео идет пятый внешний код, далее - третий и седьмой внешние коды и, наконец, наименьшее число проверочных символов содержат второй, четвертый, шестой и восьмой внеанио коды. При декодировании сначала декодируются внутренний сверточный код и первый внешний код. В результате получаем 255 слов усеченного сверточного кода с параметрами 1п=124,к=561. Далео декодируются эти коды и пятый внешний код. Как следствие,. слово И24,56]-кода разбивается на два слова (60,24 Люда. Далее декодируются эти слова и третий и седьмой внешние коды. В результате из слова 160,24]-кода формируется пара слов (28,81-кода. В заключении декодируются эти слова и второй, четвертый, шестой и восьмой внешние коды. Эффективность предложенного алгоритма заключаитря в том, что на каждом последующем шаге декодирования вероятность ошибки в символе внешнего кода становится все меньше и меньше из-за улучшающихся вероятностных характеристик внутренних кодов. Следовательно, выбирая разумным образом избыточность в словах внешних кодов, можно оптимизировать структуру обобщенного каскадного кода. В работе исследованы ситуации использования <ЭД2 и СЫ4 в качество системы сигналов в изучаемых конструкциях, причем в последнем случае отображение кодовых бйдзолов в сигналы осуществляется кодом Грея. Результаты модели-

рования и расчета показывают, что конструкции Т имеют существенное преимущество над конструкциями С (стандарт ЕЗА/НАБА) и в наиболее оптимальных точках моделировшшя энергетический выигрыш достигает 0.7 - 0.8 ДБ. здесь ке исследованы конструкции 0 и Т на базе ЧЕШ4,2]-кода с сигналами «м. которые проигрывают рассматриваемым выше конструкциям около 0,8 - 1.0 дБ. но из-за гораздо более простого внутреннего кода существенно проще реализуемы на практике.

В параграфе 6.5 исследованы конструкшш с Ч-ичшми максимальными СЕЛ-кодами и сигналами <ШЧ, А1МЧ и ТА«.1Ч. Эти конструкции промоделированы в гауссовских каналах. Следует отметить совпадение полученных результатов моделирования с теоретическими результатами, полученными в параграфе 5.4.

Параграф б.б посвящен построению свально-кодовых систем на основе частотно-модулированных сигналов с непрерывной фазой (ЧМ-НФ) и сверточных кодов. Используя новое представление сигналов ЧМ-Н® показано существование подкласса сверточных кодов, названных согласовашшми, над кольцом целых чисел. Рассматривается случай использования М-ичных сигналов с индексом модуляции Л=р/д где р и ч - взаимопростые целые числа, и О-ичных сверточных кодов. Для случая м=0=4 и п=0.25 с помощью ЭВМ построены новые сиг-нально-кодовые конструкшш. параметры которых табулированы. Построенные конструкции исследованы моделированием в имитационных . гауссовских каналах, причем декодирование осуществлялось с помощью алгоритма Витерби на объединенной решетке ЧМ-НФ сигнала и сворточного кода. Рассматривались случаи, когда число узлов в ре-=этко равнялось 8=4,8.16.32. Далее был:! получены тшше и верхние г--.1:цч вероятности неправильного декодирования, которые хорошо сомесушся с результатами моделирования.

В целом в главе б доказана перспективность использования разработанных каскадных сигнально-кодовых конструкций в реальных системах передачи информации.

В седьмой главе приведены основные результаты диссертационной работы и выводы.

В приложении к диссертации содержатся документы о внедрении и практическом использовании результатов исследований.

ОСКОБШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ II ВЫЗОЛЫ

I. Построан и теоретически исследован новый класс помехоустойчивых кодов - оОосщешшо сьерточные каскадные коды с единичной памятью (СКЕН(т)-коды) с многими внутренними сверточными кодами с единичной памятью (СЕП-кодами) для которого получены следующие результаты: Разработаны алгоритмы кодирования и декодирования СКЕП(т)-кодов. Доказало существование вложенных внутренних СБ1-кодов, в котором основной код и все подкоды одновременно удовлетворяют наилучшим известным сцежам Томмесена-Юстесена либо для свободного кодового расстояния, либо для экспоненты вероятности ошибочного декодирования. Исследован модифицированный алгоритм Вимрби декодирования CEII-кодов и получены обменные соотношения вероятности оыиоки и стирания. Получены асимптотические ишшз Гранину для свободного кодового расстояния и верхние границы для экспоненты вероятности неправильного декодирования СКЫ1(п)-кодоз, которые улучшают ;ралео известные аналогичные грашши для сообщенных каскадных кодой. Даш оценки сложности задания и декодкро-вшшя исследуешх кодов.

II. Разработана система обобщенного сворточно-блочного каскадного (СБК) кодирования на базе единственного внутреннего сверточкого кода для которой получены следующие результаты: Предложены алгоритмы кодирования и декодирования ССК-кодов. Получены нижние границы для кодового расстояния и верхние границы для экспоненты вероятности неправильного декодирования обобщенных СБК-кодов и сформулированы условия при которых эти границы совпадают

с наилучшими известными аналогичными границами для обобщенных бло-Ч1шх каскадных кодов. Построены новые'вложенные системы СЕИ-кодов с хорошими дистанционными характеристиками, которые могут быть использованы в качестве внутренних кодов, lia их основе построены обобщенные СБК-коды различных порядков и их характеристики табулированы. Сравнение построенных кодов со стандартом E5A/NASA показывает, что при одинаковых других параметрах, они превосходят этот стандарт по кодовому расстоянию.

III. Изучены потенциальные корректирующие свойства недвоич-шх обобщенных блочных каскадных кодов порядка ш (ОБК(ш)-кодов) в системах передачи информации и исследованы вопроси связи этих кодов со сверточными кодами. При этом получены следующие результа-

та: Исследована схема кодирования q-ичннх СЕК(га)-кодов и установлено, что эти коды мзкно трактовать как q-ичные СЕорточные кода. Показано, что в ансамбле q-ичных ОБК(ш)-кодов со случайными внут-p3inr.iv:.: кодами и неслучайными внесшая кодами PC существуют коды для которых справедливы наилучшие известные оценки блочных кодов лз(бо для кодового расстояния (граница Варшамова-Гилберта), либо для экспоненты вероятности ошибочного декодирования (экспонента Галлагера) как для ансамбля прсизволышх случайных" блочных кодов, та:; и для ансамбля случайных блочных кодов с выбрасыванием. Установлено, что указанные оценки могут быть получены как каскадными методами, так и на базе методики оценивания корректирующих свойств сверточных кодов. Изучены характеристики 0БК(т)-кодов в системах с множествешшм доступом с порескоком частот и показано, что cü:: в этих системах имеют оптимальную экспоненту (Еинарсона) вероятности ошибочного декодирования. Числовым анализом установлено, что ограничения, накладываете на скорости передачи внутренних и внешних кодов при достижении ОВК (in)-кодами указанных границ, являются менее "жосткими" чем ранее известные. Доказано существование обобщенных СБК-кодсв со случайными внутренними и внешними кодам! с оптимальны:.:;! корректирующими свойствами.

IV. Построены и теоретически исследованы новые системы модуляции сверточного или решетчатого кодирования (СМСК и СИРК) на Сазе двумерных сигналов фазовоП или амплитудно-фазовой модулящш . (СМ и AfflJ), СЕЛ- или РКП-кодов, а такжо СКЕП(га)- или РКЕП(ш)-ко-дов для которых получены следующие результаты: Предложены методы построения (модуляции-кодирования) и обработки (демодуляции-деко-дир'.р.зння) СМСК на Оазо двумерных сигналов, имеющих вложенную

j.-yj'y/. Получены асимптотические нижние граищы для свободного vsr-x>i.vaa расстояния и верхние граншщ для экспонента вероятности неправильной обработки исследуемых СМСК, которые улучшают ранее известные аналогичные граница. Даны оценки сложности реализации иостроешшх СМСК. Получены нижние границы для свободного евклидова расстояния CMPIC. На основе численных расчетов определены диапазоны скоростей, в которых те или иные системы сигналов и систе-

тлдуляции и кодирования обладают преимуществом.

V. Исследована перспективность некоторых каскадных сигналь-но-кодовых конструкций применительно к гауссовским каналам связи. При этом получены следующие результаты: Разработаны алгоритмы по-

строения и декодирования обобщенных каскадных конструкций с внутренними СЕП-кодами. Исследована проблема группирования ошибок на выходе внутреннего декодера Витерби и предложены различные моде-дели описания статистики опыбок в каналах внесших кодов. Предложен синдромный алгоритм декодирования внутренних кодов, убыстряющий процедуру их декодирования. С помощью моделирования внутренней ступени и расчета внешней ступени определены вероятностные и энергетические характеристики исследуемых конструкций; при этом показано существенное преимущество обобщенных каскадных кодов над обычными каскадными кодами. Разработаны и исследованы моделированием полосно и энергетически эффективные СМСК на базе сигналов Ш и АФМ, а также с частотно-моду.тированными сигналала! с непрерывной фазой и даны оценки их вероятностных и дистанционных характеристик. Установлена целесообразность использования разработанных сигнально-кодовых систем в реальных каналах связи.

Основные материалы диссертационной работы отражены в четырех отчетах о ПИР Грузинского технического университета по теме "Исследование обобщенных сворточных каскадных кодов с единичной память» и проблема синтеза систем модуляции и кодирования" (номер гос. регистрации 01870087673) и изложены в следукгшх публикациях:

. 1. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Обобщенные каскадные помехоустойчивые конструкции на базе сверточных кодов. - Ы.: Наука, 1991 . - 208 с.

2. Шавгулидзе С.А. Теоретическое и экспериментальное исследование проблемы группирования ошибок на виходе сверточного декодера Витерби // В кн.:.Анализ слокных информационных систем. 4.1. - Москва, ИППИ АН СССР, 1984. - С. 37-40.

3. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Экспонента вероятности неправильного декодирования для одного класса сверточно-блочных каскадных кодов // В кн.: Шестой мевдународный симпозиум по теории информации. Тезисы докладов. 4.2. - Москва-Ташкент, 1984. С. 9295.

4. Шавгулидзе С.А., Портной С.Л. Совмещение многопозициошшх сигналов с недвоичным сверточным кодом // В кн.: Шестой международный симпозиум по теории информации. Тезисы докладов. 4.2. -Москва-Ташкент, 1984. С. 185-187.

'"б. Мтвралашвили Т.Н., Шавгулидзе O.A. Сравнение характери-

стик блочных н сверточных кодов // Труды НИИР. - 1985. - * 2 С. 48-52.

6. Шавгулидзе С.А. Использование ортогональных сигналов в каскадных системах кодирования // В кн.: Десятая всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям. Тезиса докладов. 4.2. - Тбилиси, 1985. - С. 38-43.

7. Шавгулидзе С.А., Мтвралашвили Т.И. Исследование одной схемы сверточно-блочного каскадного кодирования // В сб.: Цифровое кодирование и коммутация сигналов изображений. Труда ГШ имени В.И.Ленина. - Тбилиси, 1985. - Ji 10(292). - С. 7-11.

8. Шавгулидзе С.А., Шимшилашвили Д.Р. Использование каскадных кодов для передачи информации по двум параллельным каналам // В сб.: Новые методы и средства вычислительной техники. - Тбилиси: Изд-во "Сабчота Сакартвело". 1985. - С. 88-93.

9. Бервдзе Д.Л., Шавгулидзе С.А., Таварткиладзе Э.Р. Новая каскадная сигнально-кодовая конструкция /./ В кн.: Пятая всесоюзная научно-техническая конференция "Надежность и качество функционирования информационных сетей и их элементов". Тезисы докладов. - Новосибирск, 1985. - С. 236-238.

Ю. Портной С.Л., Шавгулидзе С.А. Асимптотические характеристики одной системы.модуляции и сверточного кодирования // В кн.: Одиннадцатый всесоюзный семинар по вычислительным сетям. Тезисы докладов. 4.2. - Москва-Рига, 1986. - с. 126-131.

11. Шавгулидзе С.А. Асимптотические характеристики корректи-' рунцих кодов в системах с множественным доступом с перескоком частот // В кн.: Республиканская научно-техническая конференция "Пог!эг.оустойчивость и эффективность систем передачи информации", ^asua „з'.сладов. - Одесса, 1986. - с. 52-53.

•¡2. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Потенциальные корректирующие свойства обобщенных каскадных кодов в системах связи. - М.; 1986. - 46 с. (Препринт/АН СССР. Ин-т проблем передачи информации).

13. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Обобщенные сверточные каскадные кода с единичной памятью // Проблемы передачи информации. - 1986. - Т. 22. - Л 4. - С. 9-28.

14. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Оценка кодового расстояния сверточных обобщенных каскадных кодов с единичной памятью // Проблемы передачи информации. - 1987. - Т. 23. - * 2. - С. 17-27.

15. Шавгулидзе С.А. Использование помехоустойчивых кодов в системах связи с множественным доступом с перескоком частот // В сб.: Цифровое кодирование и коммутация сигналов изображений. Труды ГШ имени В.И.Ленина. - Тбилиси, 1987. - * 6(318). - С. 50-54.

16. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Потенциальные корректирующие свойства обобщенных каскадных кодов в системах связи. // В кн.: Третий мевдународный семинар по теории информации "Сверточ-ные коды; связь с многими пользователями". Тезисы докладов. - Сочи, 1987. - С. 94-97.

17. Шавгулидзе С.А., Шанидза М.Г. Асимптотические характеристики сверточшх каскадных кодов в системах с q-позиционными сигналами // Сообщения Академии наук Грузинской ССР. - 1987. -Т. 127. - » 3. - С. 509-512.

18. Зяблов В.В., Портной С.Л., Шавгулидзе С.А. Оценка вероятностных характеристик различных систем модуляции и сверточного кодирования // В.кн.: Двенадцатый всесоюзный семинар по вычислительным сетям. Теёисы докладов. 4.2. - Москва-Одесса, 1987. - С. 115-120.

19. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Исследование различных конструкций сверточио-блочных каскадных кодов // В кн.: Девятая всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации. Тезисы докладов. Ч.З. - Одесса. - 1988. - С. 117-120.

20. Зяблов В.В., Портной С.Л., Шавгулидзе С.А. Экспонента вероятности ошибки-различных систем модуляции и кодирования // Автоматика и телемеханика. 1988. - * 9. - С. 169-179.

21. Зяблов В.В., Портной С.Л., Шавгулидзе С.А. Построение и характеристики новых систем модуляции и кодирования // Проблемы передачи информации. - 1988. - Т. 24. - * 4. - С. 17-28.

22. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А., Иенсен Дк.М. Дистанционные свойства обобщенных каскадных "кодов с внутренней вложенной системой сверточных кодов с единичной памятью. - М.; 1988. - 36 с. (Препринт/АН СССР. Ин-т проблем передачи информации).

23. Зяблов В.В., Шавгулидзе с.А. О существовании q-ичных обобщенных каскадных кодов с оптимальными корректирующими свойствами // Проблемы передачи информации. - 1989. - Т. 25. - * 2. -С. 29-45.

24. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А., Шанидзе М.Г. Характеристика сверточно-блочных каскадных кодов в гауссовских каналах связи

// В кн.: Десятый симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах. Тезисы докладов. 4.1. - Ленинград, 1989. - С. 168-171.

25. Зяблов В.В., Портной С.Л., Шавгулидзе С.А. Асимптотические границы свободного евклидова расстояния для некоторых систем модуляции и кодирования // В кн.: Десятый симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах. Тезисы докладов. 4.1. -Ленинград, 1989. - С. 172-175.

26. Шавгулвдзе С.А., Шанидзе М.Г. Построение недвоичных сверточных кодов и их моделирование в гауссовских каналах связи // Сообщения Академии наук Грузинской ССР. - 1989. - Т. 135. -Я 2. 4.2. - С. 65-68.

27. Угрелидзе Н.А., Шавгулидзе С.А. Новое представление частотно-модулированных сигналов с непрерывной фазой // Сообщения Академии наук Грузинской ССР. - 1990. - Т. 137. - » 3. 4.1. - С. 509-512.

28. Угрелидзе Н.А., Шавгулидзе С.А., 4хаидзе Т.В. Нелинейные решетчатые коды в системах "Человек-Машина" // В кн.: Девятый симпозиум по эффективности, качеству и надежности систем "4ело-век-техника". Тезисы докладов. 4.2. - Вороне*. - 1990. - С. 123124.

29. Жвания А.Г.. Зоткин В.В., Зяблов В.В., Коробков Д.Л., Портной С.Л.. Шавгулидзе С.А. Кодек блочной сигнально-кодовой конструкции. Заявка 4666115/24-24 (040844) от 24.03.89, положитель-' ное решение ВНИИГПЭ от 08.12.89.

30. Угрелидзе Н.А., Шавгулидзе С.А. Способ кодирования и пе-р?дэ\-и информации. Заявка 4721751/24-24 (098794) от 19.0Г.89, по-лоЕлтз-шюе решение ВНИИГПЭ от 29.11.90.

31. Zyablov V.V., Shavgulidze S.A. The asymptotic properties of modulation and coding systems // In: Proceedings of 1988 International Symposium on Information Theory. - Kobe, Japan, 1988.

- P, 188.

32. Zyablov V.V., Shavgulidze S.A., Jensen J.M. Examples of constructions of concatenated codes with inner convolutlonal unit memory code // In: Proceedings of International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory. - Varna, Bulgaria, 1988.

- P. 184-188.

33. Zyablov V.V., Shavgulidze S.A.,-Shanldze M.G. Bounds on

free Euclidean distance for various systems of modulation and coding // Problems of Control and Information Theory. - 1988. V. 17. - * 6. - P. 345-356.

34. Zyablov V.Y., Siiavgoildze S.A. Generalized concatenated codes with inner convolutlonal unit memory (15,8)-code // In: Proceedings of Fourth Joint Swedish-Soviet International Workshop on Information Theory. - Gotland, Sweden, 1989. - P. 19-23.

35. Zyablov V.V., Shavgulldze S.A. The characteristics of convolutlonal-block concatenated constructions in case of syndrome decoding of Inner codes // In: Proceedings of Second International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory. -Leningrad, USSR, 1990. - P. 229-232.

36. Zyablov V.V., Shavgulldze S.A. Convolutlonal-block concatenated codes on base of low rate Inner codes // In: Proceedings of Fifth Joint Soviet-Swedish International Workshop on Information Theory.; - Moscow, USSR, 1991. - P. 178-181.

Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора диссертации заключается в следующем. В работах 14, 5, 7-9, 17, 261 автором сформулирована постановка задачи и метод ее решения. В работах 110, 18, 20, 21, 251 автору принадлежит разработка систем модуляции и кодирования применительно к сверточшм или решетчатым кодам. В работах [1, 3, 12-14, 16, 19, 22-24, 27-361 имеет место нераздельное соавтор-

ство.

Соискатель