автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Теория и применение инвариантных ортокорреляционных алгоритмов автозахвата направления по изображению в оптико-электронных следящих системах

На правах рукописи

ОО^404"""" ГАПОН Андрей Викторович

ТЕОРИЯ И ПРИМЕНЕНИЕ ИНВАРИАНТНЫХ ОРТОКОРРЕЛЯЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ АВТОЗАХВАТА НАПРАВЛЕНИЯ ПО ИЗОБРАЖЕНИЮ В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.12.04 -«Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения»

2 6 НОЯ 2009

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2009

003484343

Работа выполнена на кафедре радиолокации, управления и информатики Московского физико-технического института (государственного университета).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ВАСИЛЬЕВ Дмитрий Валериевич

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

КРАВЧЕНКО Виктор Филиппович

кандидат технических наук ЕГОРОВ Александр Сергеевич

Ведущая организация:

Государственный научно-нсследовательский институт авиационных систем (г. Москва)

Защита состоится 17 декабря 2009 г. в 17 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Автореферат разослан « Ю » ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.05, кандидат технических наук, доцент //

Т.И. КУРОЧКИНА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Ортокорреляционные дискриминаторы (ОКД) сдвига изображений используются как измерительные звенья оптико-электронных следящих систем (ОЭСС) для решения широкого круга задач: навигация беспилотных летательных аппаратов, астроориентация, контроль движения потоков, создание робототехнических устройств, обеспечение вхождения в связь по оптическим каналам в космосе и др.

Данная работа посвящена повышению эффективности корреляционных алгоритмов, принадлежащих к классу беспоисковых. Она является продолжением работ профессора Д.В. Васильева и его учеников по теории и использованию беспо-исксеых корреляционных дискриминаторов (КД). Их алгоритмы нашли применение в системах навигации и успешно испытаны в измерителях скорости поездов.

Главные достоинства беспоисковых алгоритмов в сравнении с многошаговыми процедурами поиска глобальных экстремумов:

1. Радикальное снижение вычислительных затрат за счет отказа от поисковых операций. Отсюда - быстродействие, требуемое для режимов «реального времени».

2. Возможность бесступенчатых измерений сдвигов изображения на непрерывной шкале значений с субпикселькой точностью.

Отслеживаемый в ОЭСС обобщенный сдвиг может быть не только двумерным (аддитивным), но и многомерным. Подобные системы находят все большее применение в системах ориентирования космических аппаратов (КА) для обеспечения вхождения их в связь. При этом эталон формируется непосредственно в полете аппарата по заложенным в память КА звездным каталогам, а отрабатываемый сдвиг является трехмерным - к двум аддитивным компонентам добавляется креповая. В системах навигации по участкам земной поверхности отрабатываемое рассогласование включает в себя в общем случае шесть компонент - помимо трех вышеназванных к ним относятся масштабная компонента и две ракурсных.

Решение задачи удержания выбранного направления в пространстве состоит из двух последовательных этапов:

1) Автозахват (АЗ) в наблюдаемом ТВ-камерой яркостном поле участка, представленного в эталонном изображении (ЭИ), центр которого служит точкой прицеливания (ТП). Итогом процесса захвата является точное совмещение заданной в эталоне ТП с центром текущего изображения (ТИ).

2) Автосопровождение (АС) заданной точки прицеливания по ТИ, обеспечивающее ее удержание в центре рабочего окна путем корреляционного сравнения совокупности окружающих ориентиров в составе ЭИ и ТИ и компенсации изменяющихся многомерных проективных сдвигов между этими изображениями.

Режим автозахвата по внешнему эталону в условиях значительных начальных рассогласований ранее не использовался. Необходимые исследования, проводившиеся лишь в последние годы, еще далеки от завершения. Основным показателем качества ОЭСС в режиме автозахвата служит диапазон допустимых начальных угловых рассогласований с требуемым направлением - зона захвата. В существующих алгоритмах, работающих по описанному принципу, зоны захвата составляют не более 20% от размеров рабочего поля, что ограничивает возможности их применения.

При создании алгоритмов автозахвата важно: 1) реализовать алгоритмы при минимальных вычислительных затратах для использования их в системах «реального времени», 2) минимизировать время вхождения в захват, 3) обеспечить максимальную инвариантность параметров ОКД к смене характеристик изображений, по которым должно осуществляться самонаведение. Полезно, чтобы режимы A3 и АС осуществлялись алгоритмами, сходными по структуре и различающимися только значениями параметров. Это упрощает и ускоряет обработку. В ряде случаев эталон готовится заранее (например, по спутниковым снимкам местности), поэтому ограничение на время подготовки эталона не столь существенно, как ограничение на длительность автозахвата.

Таким образом, актуальной является задача расширения зон автозахвата беспоисковых корреляционных ОЭСС до величин не менее размеров рабочего поля зрения системы с возможностью работы алгоритмов в «реальном времени», минимизацией времени вхождения в захват и сохранением инвариантности к смене сюжета.

Состояние исследования корреляционных методов измерения сдвига сигналов. Исследованиями в области беспоисковых корреляционных дискриминаторов сдвига сигналов и изображений уже более четверти века занимаются проф. Д.В. Васильев и его ученики A.B. Русаков (обоснование цифровых алгоритмов стационарных и нестационарных КД), В.П. Сергиенко (основы процессорной обработки в корреляционных головках самонаведения), С.Г. Глотов (синтез быстрых алгоритмов обработки изображений), В.В. ]У1ишин (анализ свойств двумерных корреляционных характеристик дискриминаторов), К.А. Григорьев, В.А. Никонов (изучение перекрестных связей в алгоритмах КД), Е.А. Фирсов (оп-

4

тимизация базисных вейвлет-функдий и автозахват) и др. Альтернативная ветвь корреляционных методов обработки, основанных на применении поисковых процедур, исследована, в частности, в работах Б.А. Алпатова и др. (классический и разностный корреляционные алгоритмы, метод последовательного определения сходства изображений, спектральные методы оценки параметров обобщенного сдвига и т.д.).

Целью настоящей работы является изыскание и разработка алгоритмов расширения зоны захвата в беспоисковых корреляционных ОЭСС с сохранением инвариантности к смене сюжета.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

1) Обобщенное описание беспоисковых корреляционных алгоритмов на основе математического аппарата ортокорреляции.

2) Развитие и применение обобщенного метода оценки выходного шума

окд.

3) Разработка способов расширения зон автозахвата в ОЭСС на основе метода скользящей фильтрации входных сигналов.

4) Изыскание путей сокращения вычислительных затрат в реализации алгоритмов нестационарных парциальных ОКД.

5) Поиск приемов повышения инвариантности параметров ОКД и робастно-сти ОЭСС к смене сюжетов.

Методы исследований. 1. Математическое и полунатурное моделирование замкнутой оптико-электронной системы слежения за вектором сдвига изображений с использованием статистических экспериментов на реальных и модельных видеосюжетах произвольного состава со случайным выбором направления прицеливания оси ОЭСС.

2. Анализ свойств взаимных корреляционных характеристик двумерных финитных изображений в многомерном пространстве проективных преобразований с привлечением теории операторов обобщенного сдвига.

3. Использование математического аппарата теории непрерывных сигналов и линейных цепей с переменными параметрами для синтеза парциальных ОКД с заданными свойствами.

4. Применение в алгоритмах ОКД спектральных преобразований обобщенного типа, в частности, в вейвлет-базисах атомарных функций.

5. Сравнительное изучение частных свойств парциальных ортокорреляцион-ных дискриминаторов посредством их моделирования по написанной автором

5

серии программ на языке С#.

Научная новизна заключается в следующих результатах работы:

1. Предложен набор показателей качества дискриминатора для режима автозахвата.

2. Разработан до уровня рабочих программ новый алгоритм увеличения зоны захвата ОКД с сохранением его инвариантности к смене сюжета.

3. Предложен ряд практических методов, позволяющих снизить вычислительные затраты в реализации адаптивных алгоритмов нестационарных КД (НКД).

4. Впервые беспоисковые корреляционные алгоритмы рассмотрены с использованием математического аппарата ортокорреляции.

5. Предложен метод оценки шумовых свойств ОКД.

6. Подтверждена возможность реализации в алгоритмах ОКД контуров межкадровой обработки, позволяющих не менее чем на порядок улучшить точность оценки сдвига. Показано, что организация таких контуров совместно с алгоритмами скользящей фильтрации значительно снижает вычислительные затраты. Это позволяет за малые времена получать сдвиговые оценки точнее, чем в обычных ортокорреляционных алгоритмах.

7. Впервые в алгоритме НКД использовано разложение сигналов по более широкому классу базисных функций (БФ) - обладающих взаимной ортогональностью, но не требующих симметрии в паре четная-нечетная функция.

Практическое значение работы заключается в том, что в ней подробно рассмотрены и усовершенствованы алгоритмы автозахвата, которым в предшествующих исследованиях уделялось мало внимания. Разработанные алгоритмы оптимизированы по вычислительным затратам и обеспечивают обработку сигналов в реальном времени. Приведена удобная при анализе и синтезе следящих систем процедура оценки выходных шумов измерительного звена, использование которой позволяет обеспечить максимальную точность работы системы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Асимптотическая дискриминационная характеристика (ДХ) следящей системы, вычисляемая на множестве сюжетов, полностью определяет среднеквадратичное отклонение (СКО) и спектр выходного шума дискриминатора в окрестности нулевых сдвигов.

2. Существует прямо пропорциональная зависимость СКО шума на выходе дискриминатора от ширины монотонной зоны проектируемой ДХ.

6

3. Множество беспоисковых корреляционных алгоритмов измерения обобщенного сдвига допускает общее теоретическое описание с использованием математического аппарата ортокорреляции.

4. Использование скользящей фильтрации с эталонным полем, большим по размерам, чем рабочий формат окна дискриминатора, позволяет при приемлемых вычислительных затратах

1) обеспечить зону захвата, полностью перекрывающую рабочий формат,

2) повысить инвариантность к смене сюжета, снизить влияние краевых эффектов и перекрестных связей,

3) улучшить динамические свойства следящей системы при больших рассогласованиях,

4) повысить точность субпиксельной оценки сдвига.

5. Сужение зоны захвата приводит к повышению точности автосопровождения.

Реализация и внедрение результатов работы. Представленные в работе алгоритмы и результаты исследований использованы при решении задач навигации беспилотных летательных аппаратов в рамках НИР «Известность-И» (ОАО «Импульс») и в комплексе средств межспутниковой оптической связи для системы ГЛОНАСС в рамках ОКР «Смерч-М» (ФГУП «НИИПП»).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 48-й и 50-й научных конференциях «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (МФТИ 2005-2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 3 статьи в журнале «Электромагнитные волны и электронные системы», входящем в перечень ВАК, а также 2 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, списка используемых источников в количестве 80 наименований. Содержит 99 страниц, 31 рисунок, 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность работы, описана ее цель и определен круг задач, которые необходимо решить для достижения поставленной цели.

Глава 1. Обзор теории оптико-электронных следящих систем.

В первой главе сделан обзор работ по теории ОЭСС и проведен анализ состояния вопроса.

На рис. 1 показаны характерные зренья ОЭСС, соединение которых образует замкнутый контур авторегулирования:

- Приемник изображений (телевизионная камера), преобразующий входное яркостное поле, создаваемое объектами наблюдения, в цифровой видеосигнал.

- Запоминающее устройство (ЗУ) для хранения эталонного изображения. Загрузка ЭИ в ЗУ при вводе задания может производиться из внешних источников с использованием соответствующих каналов связи с оператором. В процессе слежения возможна перезапись эталонных изображений в ЗУ, которая производится через приемник изображений посредством блока перезаписи эталонов.

- Многомерный корреляционный дискриминатор сдвигов, исполняющий роль измерительного звена ОЗСС. На его вход поступают текущее изображение, формируемое приемником изображений, и эталон, хранящийся в ЗУ. Мерой рассогласования служит вектор сдвига между входными сигналами, который может включать в себя несколько компонент. Многомерный КД представляет собой совокупность одномерных дискриминаторов, каждый из которых служит для измерения ошибок слежения по одной из компонент сдвига.

- Блоки обратных связей, формирующие управляющие воздействия на органы управления и исполнительные устройства.

- Органы управления и гироплатформа, которые под влиянием управляющих воздействий изменяют ориентацию приемника так, чтобы парировать измеренный дискриминатором сдвиг.

Рис. 1 Структурная схема ОЭСС.

Особенности беспоисковых систем рассматриваемого типа: 1. Рассматриваемые ОЭСС представляют собой векторные системы авторегулирования, отрабатывающие одновременно несколько компонент наблюдаемого

8

обобщенного сдвига совокупностью отдельных парциальных контуров.

2. Рассматриваемые ОЭСС есть системы навигации относительно наблюдаемого яркостного поля, в которых ориентирование осуществляется не по объекту, а по совокупности объектов, составляющих текущую сцену. Каждый пиксел входного изображения вносит вклад в оценку сдвига.

3. Радикальное снижение вычислительных затрат достигается за счет отказа от поисковых операций и применения приспособленных базисов разложения в алгоритмах парциальных ОКД, образующих дискриминатор многомерного сдвига в ОЭСС.

4. Беспоисковые алгоритмы обеспечивают возможность бесступенчатых измерений сдвигов изображения на непрерывной шкале значений, благодаря чему становится достижимым слежение за ним с субпиксельной точностью даже при невысоких требованиях к разрешению камер. Благодаря свойству «строгого нуля» беспоискового ОКД, его точность ограничивается, практически, только уровнем шумов и некомпенсируемыми («чужими») компонентами сдвига.

В простейшем случае сдвиг между ЭИ и ТИ представляет собой параллельный перенос одного изображения относительно другого. Такой сдвиг * = У называется аддитивным. Обобщенный сдвиг между изображениями помимо двух аддитивных компонент может включать в себя также поворот («крен»), изменения масштаба и ракурсов изображений. По аналогии с авто- и взаимнокорреляцион-ными функциями (АКФ и ВКФ), определяемыми в пространстве аддитивных сдвигов, вводятся обобщенные АКФ и ВКФ.

Основой корреляционных алгоритмов, на которых сосредоточено внимание в работе, служит общее решение вариационной задачи приближения функций, различающихся вектором параметров. Наилучшая совместная оценка компонент вектора сдвига сигналов находится обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК) и выражается уравнением

8 = В-,[Л/А1т0у = В-1щ (1)

где х, у - эталонное и текущее изображения как векторы размерностью Р = ■ N2 (при этом Ат\ - число строк в изображении, Nг - число столбцов), В -нормирующая матрица-оператор, О - симметрическая невырожденная матрица весовых коэффициентов, задающая метрику пространства сдвигов.

Глава 2. Развитие математического аппарата описания беспоисковых корреляционных систем.

Во второй главе введено понятие ортокорреляции, описаны основные свойства ортогональных корреляционных характеристик (КХ) сигналов, проведено сравнение их с классическими КХ.

Таблица 1. Синфазные и ортогональные КХ.

Вид корреляционных характеристик (КХ) Синфазные Ортогональные

Определение не-взвешенной КХ К(з) = х®х<п>Н*Н = Е(/)

Определение взвешенной КХ К{*) = х®х®у<г>Н'НМ, 1шМ = 0 = х ® х ® <-> #*#М; ЯеМ = 0

Симметрия четная нечетная

Поведение в нуле максимум строгий ноль

Применение мера сходства сигналов мера различия сигналов

Задачи корреляционного сравнения сигналов разделены на прямые и обратные. Первые возникают при идентификации образов, обнаружении сигналов, структурном анализе полей и сигнальных множеств; вторые ставятся при необходимости быстрого измерения сдвигов между сигналами от объектов и полей в процессах навигации и автоматического ориентирования по их изображениям, в связи с селекцией движения элементов в наблюдаемых областях или со слежением за динамикой синхронизируемых процессов в сложных системах. Введены понятия «синфазный» и «ортогонализующий» фильтр-оператор, использующие их представления в непрерывных пространствах сдвигов или частот. Применение «синфазных» или «ортогонализующих» преобразований (табл. 1) в свертках сигнала со сдвинутой копией определяет процедуры отыскания четных, либо нечетных КХ. В соответствии с этим подходом для описания свойств сигнала выделены два класса - синфазных (четных) и ортогональных (нечетных) КХ. Взаимные КХ двух сигналов

Кху(5) = х®у^г^Н;НуМ (2)

могут быть представлены в виде:

= (3)

где и - импульсные характеристики входных каналов коррелятора, и в этом случае

y = g^®g2^M*M2=M. (4)

Тогда у представляет собой взаимную импульсную характеристику (ВИХ), а ее Фурье-спектр М - взаимную частотную характеристику (ВЧХ) каналов коррелятора. Т.о. функция ортокорреляции представляет собой ВКФ сигналов, подвергнутых взаимно-ортогональной фильтрации.

Процедура нормировки КХ приводит компоненты оценки сдвига к единицам нужной размерности. Мерой сдвига двух сигналов может служить, например, ор-

токорреляционная функция (ОКФ), нормированная по крутизне ^'(0):

p(s) = R(s)/R'{0). (5)

Если }'(У) достаточно широка в сравнении с Kq(s), то по мере приближения АКФ сигнала к ¿-образной форме взвешенная функция R(s) становится все более подобна нечетной ВИХ y(s), поскольку 5 ® i/(s) = y(s). Такая характеристика описывает вид асимптотической ДХ - т.е. ДХ, усредненной на множестве разнообразных сюжетов при их количестве, стремящемся к бесконечности.

Математический аппарат ортокорреляции применен к представлению финитного сигнала как вектора и его ортогонализации, которое служит основой алгоритмов нестационарного корреляционного дискриминатора (НКД), впервые описанных A.B. Русаковым в его диссертации (1977).

По-видимому, материал 2-й главы может представлять методический интерес, т.к. в этой форме до сих пор он нигде не излагался.

Глава 3. Исследование шумовых свойств дискриминатора.

В третьей главе представлена процедура оценки выходного шума КД в режиме АС при действии широкополосной помехи того или иного происхождения в приемном тракте.

При разработке ОЭСС всегда представляет интерес анализ влияния помех во входном тракте на хаотические вариации оценки сдвига в области почти нулевых его значений, т.к. от этого часто зависят предельные возможности системы в режиме АС. Мерой таких вариаций служит дисперсия «нуля дискриминатора». В работе показано, что эта величина полностью определяется фильтрующими свойствами входных каналов КД, которые имеют однозначную связь с асимптотической ДХ.

Удобно ввести шумовую полосу пропускания Пш КД:

\Mul{f)df

2 М,„

где M2(fj=MUi(f) _ квадрат Фурье-образа ДХ (или, иначе, ВИХ входных каналов коррелятора) (рис. 26). Для примера рассмотрена идеализированная кусочно-ломаная ДХ (рис. 2а), для которой * - 0,477/А, т.е. при любой апертуре = const = 0,477. Аналогично, Afo = const = 0,428, тде/0 - частота, обеспечивающая максимум функции М«(/). Приведенные выражения, инвариантные к форме ДХ с точностью до значений констант, удобны при выборе параметров КД на стадии проектирования ОЭСС.

0.2

M'{f), А1

-А/2

/

м,

АН

'штах 0,15

ОД

0,05

Л,

гШ

f, 1/А

0,5

п"

1,5

а)

б)

Рис. 2 Желаемый вид ДХ (а) и квадрат ее Фурье-спектра (б); А - ширина монотонной зоны ДХ; затененная область на рис. 26 - эффективная «шумовая» полоса пропускания КД.

СКО нуля дискриминатора в долях апертуры:

с

12МштахП „с= ГТ

А V ANk

V6 Ж

(7)

где с - константа (0<с<0,5)г устанавливающая соответствие между желаемой апертурой А и длиной М обрабатываемой строки изображения так, что А = сМ; АТ-число строк в изображении, к - отношение сигнал-шум на входе. Краткие выводы по третьей главе:

1. Рассмотренные оценки удобны при построении показателей качества

ОКД, совместно учитывающих параметры, важные для систем автосопровождения. Туда может входить, например, размер зоны захвата и/или удержания и значение СКО нуля ДХ как мера интенсивности шума, который попадает в полосу пропускания следящего контура.

2. Доказано, что уменьшение апертуры приводит к пропорциональному снижению СКО нуля дискриминатора. Поэтому для повышения точности слежения после вхождения системы в режим АС апертуру ДХ измерительного звена полезно уменьшать. Распространение таких свойств, известных для одномерных систем, на двумерные, по-видимому, является новым результатом.

3. Представленная процедура оценки имеет обобщенный характер и позволяет определять достижимую субпиксельную точность измерений сдвига беспоисковым КД при обработке одного ТВ-кадра. Этот параметр можно улучшать, накапливая многокадровые измерения. Обобщение является новым шагом в теории и практике проектирования таких систем.

4. Подтверждено на моделях, что дисперсия нуля ДХ составляет величину, практически плохо поддающуюся измерению, даже при отношениях сигнал/шум на входе, которые ниже минимально необходимых для сохранения удовлетворительного качества стандартного ТВ-изображения (25-30 дБ).

5. В статистическом эксперименте на представительном множестве реальных сюжетов подтверждено, что мешающие краевые эффекты (КЭ) не влияют на асимптотическую ДХ, форма которой для НКД определяется сверткой базисных функций, как и в случае отсутствия КЭ. Этот результат является новым и подтверждает допустимость грубых проектных оценок без учета КЭ.

Глава 4. Методы расширения зон захвата ОЭСС.

В четвертой главе предстазлен разработанный автором новый алгоритм автозахвата со скользящей фильтрацией (НКД-СФ), позволяющий в несколько раз расширить зону захвата ОЭСС.

Наибольшее влияние на сужение зоны захвата и снижение инвариантности к смене сюжета оказывают краевые эффекты. Подавить их можно, вводя в рассмотрение области, которые могут попасть в состав изображения при смещениях поля зрения системы относительно ТП, т.е. расширяя эталон. Способ решения этой задачи, основанный на применении 9-ти эталонов вместо одного, описан в диссертации Е.А. Фирсова. Усовершенствованием этого метода служит алгоритм скользящей фильтрации.

Для ускорения вычислений использована сильная поперечная фильтрация (усреднение изображения по ширине и высоте до одной «толстой» строки и одного «толстого» столбца), позволяющая закодировать изображение всего лишь четырьмя коэффициентами разложения «толстых» строки и столбца по базису. Хотя такое сжатие сопровождается значительными потерями информации, они компенсируются наличием большого числа субэталонов в эталонном поле (ЭП).

В алгоритме скользящей фильтрации рабочее окно, имеющее формат поля зрения ОЭСС, пробегает по всей площади ЭП, при этом содержимое окна (называемое субэталоном) раскладывается по некоторому базису. Данная процедура эквивалентна фильтрации ЭП взаимно-ортогональными низкочастотными масками рязмеря рабочего окна, удобно представимыми в комплексных числах. Результатом расчета является векторное поле коэффициентов разложения, определенное внутри прямоугольной зоны пространства сдвигов, называемой зоной быстрого захвата (БЗ). Это поле служит затем для быстрого - в режиме «реального времени» - построения взвешенной ВКФ эталонного поля и ТИ, поступающего на вход

системы.

Плоскость изображения:

Пространство аддитивных сдвигов:

формат рабочего окна дискриминатора

эталонное поле-

точка прицеливания-

центр текущего -субэталона

зона допустимых

начальных

рассогласований

л П ■ШР* ■ ■ ■ | Зйк: , I

8*- 1 КГ 1

/ /

массив коэффициентов разложения

Рис. 3 К пояснению принципа скользящей фильтрации.

Этапы работы алгоритма:

Этап 1, Подготовка эталона - расчет массива коэффициентов разложения ЭП.

Этап 2. Грубая оценка сдвига между ТИ и ЭП по максимуму ВКФ их изображений. Вычисление одного отсчета ВКФ для варианта рис. 4г требует пять умножений. Положение пика ВКФ определяется простым перебором с пренебрежимо малыми временными затратами.

Этап 3. Точное субпиксельное ортокорреляционное измерение сдвига по ал-

горитму НКД.

Ка рис. 4 в) и г) показаны примеры построения отсчетов ВКФ с различными весовыми матрицами (} (см. (1)). Вариант 4г, в котором использовано 4-квадрант-ное разбиение растра, на практике предпочтителен, т.к. значительно подавляет конкурирующие максимумы ВКФ, устраняя неоднозначность в определении сдвига. Наличие квадрантных оценок позволяет измерять также неаддитивные компоненты сдвига.

в? ?

¿ШНЫ

-лг. Ш-1

______

. - - «

: - ~ • . .г:--г ■:

1 2

4 3

д)

Рис. 4 К пояснению процесса автозахвата алгоритмом НКД-С-Ф: а) эталонное поле (рамка в центре - несмещенный субэталон, белая рамка - субэталон, соответствующий ТИ); б) текущее изображение; в,г) ВКФ текущего изображения и эталонного поля, вычисленные с использованием различных взвешивающих операторов (отмечены точка нулевого сдвига и положение главного максимума); д) 4-квадрантное разбиение растра.

Предложенные приемы оптимизации вычислений по времени разделяются на два типа. Приемы первого типа нацелены на быстрый расчет «толстых» строк и столбцов, составляющих субзталоны, и основаны на 1) устранении зависимых отсчетов «толстых» строк и столбцов, 2) применении скользящей обработки. Пред-

ставленная техника расчетов служит развитием идеи, изложенной в 1992 г. в работе Д.В. Васильева и С.Г. Глотова. Приемы второго типа нацелены на быстрое разложение по базису и основаны на применении смещаемых по фазе базисных функций (рис. 5). Исходя из общего описания алгоритма НКД, достаточно обеспечить только взаимную ортогональность базисных функций, не требуя симметрии в паре четная/нечетная функция. На примере гармонических БФ показано влияние смещения их фазы на значение ВКФ. Моделирование показало, что совместное применение двух приемов оптимизации сокращает вычисления в сотни раз.

НКД-СФ сохраняет главные достоинства беспоисковых алгоритмов: строгий нуль ДХ. субпиксельную точность опенок, малые вычислительные затраты по сравнению с поисковыми системами. Скользящая фильтрация (СФ) добавляет к названным достоинствам большую зону захвата и быстрое вхождение в захват ценой повышения вычислительных затрат. Т.о., беспоисковые алгоритмы без СФ более эффективны на стадии сопровождения, а с использованием СФ - на стадии захвата.

Глава 5. Экспериментальное исследование свойств алгоритмов.

Пятая глава посвящена описанию экспериментальных исследований представленных алгоритмов на моделях. Описан пакет моделирующих программ, созданных автором с применением языка программирования С# .NET. Целью главы является сравнение алгоритмов НКД и НКД-СФ по показателям качества. s/M

1 0.8

4 0.4 / '

\-W 0.5

-0.8 Ц0 0,4 \

I -ел

I -0,8

s/M

s/M

НКД НКД-СФ

Рис. 5 Асимптотические ДХ на множестве сюжетов и разброс характеристик в пределах ±1 ст.

НКД НКД-СФ

Рис. 6 Диаграммы нулей. Пунктиром показана зона БЗ.

/А, %

нет захвата >10 кадров 9 кадров 8 кадров 7 кадров б кадров 5 кадров 4 кадров 3 кадров 2 кадров 1 кадров 0 кадров

НКД НКД-СФ

Рис. 7 Области захвата по звездному полю для типового сюжета (вверху), диаграммы длительности захвата для того же сюжета (внизу). Результаты, представленные слева, получены для алгоритма НКД, справа - для НКД-СФ.

Улучшение свойств алгоритма НКД-СФ в сравнении с известными беспоисковыми решениями иллюстрируется на рис. 5-7. На рис. 6 показана диаграмма нулей для алгоритма парциального НКД-СФ сдвигов по х-компоненте. В пространстве истинных сдвигов ¡у) онэ отображает множество таких точек, в которых выход дискриминатора равен нулю.

Тип алгоритма Стадия выполнения Число операций за кадр Достижимая частота кадров в системе

Классич. корр. алгоритм Стадия 1 - -

Стадия 2 100 000 000 умн. 1 Гц

НКД Русакова Стадия 1 40 800 умн. 2 500 Гц

Стадия 2 40 800 умн. 2 500 Гц

Алгоритм НКД-СФ (простой вариант) Стадия 1 198 400 умн. и 119 200 сл. 500 Гц

Стадия 2 50 000 умн. 2 000 Гц

Алгоритм НКД-СФ (4-квадрантный вариант) Стадия 1 387 600 умн. и 139 200 сл. 250 Гц

Стадия 2 200 000 умн. 500 Гц

Обозначения: сл. - сложения, умн. - умножения. Стадия 1 - подготовка эталона; стадия 2 - вычисление оценки сдвига.

В табл. 2 приведена сравнительная оценка вычислительных затрат для четырех типов алгоритмов. Расчеты проведены для формата рабочего окна дискриминатора 100x100 и формата эталонного поля 200x200. В крайнем правом столбце дана максимальная частота обработки для вычислительных мощностей, при которых выполнение классического корреляционного алгоритма происходит со скоростью 1 кадр/с. Цифры для НКД-СФ приведены в расчете на максимальную зону БЗ. При АС ее можно сокращать, ускоряя вычисления. При этом темп обработки может сравниться с таковым для НКД без СФ.

Выводы из итогов экспериментов:

1. Пренебрежимо малые отклонения ДХ от линейности в пределах зоны быстрого захвата (рис. 5).

2. Пренебрежимо малый разброс ДХ на множестве сюжетов в пределах зоны БЗ (высокая инвариантность к смене сюжета) (рис. 5).

3. Подавление перекрестных связей и краевых эффектов внутри зоны БЗ (рис. 6).

4. Зона захвата может превышать по размерам рабочее поле зрения системы;

5. Возможность увеличения апертуры КД за счет расширения эталона.

6. Гарантированный захват внутри зоны БЗ.

7. Захват за один кадр в пределах зоны БЗ (рис. 7).

8. Подтверждена возможность захвата в пространстве 4-компонентных сдвигов.

Представленные в главе 5 итоги экспериментальных исследований получены

автором, обладают научной новизной и практической ценностью, поскольку дока-

18

зывают целесообразность применения алгоритма НКД-СФ в разнообразных проектируемых системах.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Представлен математический аппарат ортокорреляции, позволяющий удобно описывать беспоисковые корреляционные алгоритмы оценивания обобщенного сдвига.

2. Построено обобщенное теоретическое соотношение, позволяющее на основе асимптотической формы ДХ оценивать уровень шумов на выходе дискриминатора, а также их спектральные свойства. Выявлена прямо пропорциональная зависимость между апертурой дискриминатора и СКО выходного шума в парциальных КД ОЭСС.

3. Разработаны новые алгоритмы расширения апертуры дискриминатора на основе скользящей фильтрации, позволяюшие увеличивать зону захвата ОЭСС в несколько раз по сравнению с известными алгоритмами. Экспериментально доказано, что использование представленных алгоритмов позволяет, ценой увеличения времени на подготовку эталона, устранять влияние перекрестных связей и краевых эффектов, значительно повысить инвариантность параметров дискриминатора к смене сюжета, существенно снизить нелинейность дискриминационных характеристик, вероятность срыва слежения и время, отводимое на автозахват. Благодаря использованию беспоисковых принципов корреляционной обработки, предложенные алгоритмы способны обеспечивать субпиксельную оценку сдвига между изображениями в режиме «реального времени».

4. Предложены практические приемы снижения вычислительных затрат при подготовке эталона по принципу скользящей фильтрации. Выявлена возможность их применения в ряде ранее известных беспоисковых алгоритмов: например, в алгоритмах стабилизации крутизны и компенсации перекрестных связей методом пробных сдвигов.

Список публикаций по теме диссертации:

1. Васильев Д.В., Сумерин В.В., Флрсов Е.А., Гапон A.B. Автозахват направления по изображению с использованием метода скользящей фильтрации. //Электромагнитные волны и электронные системы. - 2007. -№. С. 49-52.

2. Васильев Д.В., Гапон A.B. Элементы теории решений обратных корреляционных задач. //Электромагнитные волны и электронные системы. -2009.-№7. С. 30-39.

3. Гапон A.B. Свойства ортокорреляционных дискриминаторов сдвига изображений. //Электромагнитные волны и электронные системы. - 2009. -№7. С. 23-29.

4. Зайцев В.К., Шахматов М.В., Гапон A.B., Еременко Д.А. О разработке алгоритма слежения для ИТС «EnergoJump'2005». //Труды XLVIII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», часть 1,2005.

5. Васильев Д.В., Гапон A.B. Слежение за малоразмерными движущимися объектами на основе технологии беспоисковых дискриминаторов сдвига. //Труды 50-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», часть 1,2007.

Подписано в печать/0-// 09г.2жА№ Тир. /00 Пп (,lf Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

Список сокращений.

Введение.

1. Обзор теории оптико-электронных следящих систем.

1.1. Структура типовой ОЭСС.

1.2. Обобщенный сдвиг.

1.3. Автозахват в векторной системе регулирования.

1.4. Синтез корреляционного дискриминатора сдвигов по алгоритму оптимального многомерного оценивания.

1.5. Факторизация матрицы 0.

1.6. Нормирование оценок, учет перекрестных связей и краевых эффектов в алгоритмах многомерных КД.

2. Развитие математического аппарата описания беспоисковых корреляционных систем.

2.1. Пути решения корреляционных задач в системах технического зрения.

2.2. Синфазные и ортогональные корреляционные характеристики (КХ).

2.3. Нормированные КХ.'.

2.4. Ортогонализация финитного сигнала как вектора. Алгоритм НКД.

2.5. Формы дискриминационной характеристики измерителя сдвига.

2.6. Использование взвешенных КХ для оценок сдвига изображений.

2.7. Выводы по второй главе.

3. Исследование шумовых свойств дискриминатора.

3.1. Действие шума на НКД. —

3.2. Выводы по третьей главе.

4. Методы расширения зон захвата ОЭСС.

4.1. Известные алгоритмы КД для режима автозахвата.

4.1.1. О применениях метода пробных сдвигов в КД.

4.1.2. Автозахват по 9-ти субэталонам (алгоритм Фирсова).

4.2. Алгоритм НКД-СФ и его демонстрация на модельных примерах.

4.2.1. Принципы скользящей фильтрации.

4.2.2. Разложение сигнала по БФ, смещаемым по фазе.

4.2.3. Приемы оптимизации вычислений по времени.

4.2.4. Четырехквадрантное взвешивание и его преимущества.

4.2.5. Повышение точности оценок сдвига с помощью быстрых электронных контуров межкадровой обработки.

5. Экспериментальное исследование алгоритмов автозахвата в ОЭСС.

5.1. Особенности модельных экспериментов.

5.2. Электронный контур.

5.3. Алгебра 4-компонентных сдвигов.

5.4. Структура модели ОЭСС.

5.5. Структура центрального блока ОЭСС - TrackingSystem.

5.6. Показатели качества измерительных звеньев ОЭСС.

5.7. Асимптотические дискриминационные характеристики.

5.8. Диаграммы нулей и двумерные области захвата.

5.9. Шумовые оценки.

5.10. Анализ вычислительных затрат.

5.11. Сравнение рассмотренных алгоритмов по показателям качества.

Внедрение результатов работы.

Актуальность темы.

Ортокорреляционные дискриминаторы (ОКД) сдвига изображений используются как измерительные звенья оптико-электронных следящих систем (ОЭСС) для решения широкого круга задач: навигация беспилотных летательных аппаратов, астроориентация, контроль движения потоков, создание робототехнических устройств, обеспечение вхождения в связь по оптическим каналам в космосе и др.

Данная диссертация посвящена повышению эффективности корреляционных алгоритмов, принадлежащих к классу беспоисковых. Она является продолжением работ профессора Д.В. Васильева и его учеников по теории и использованию беспоисковых корреляционных дискриминаторов (КД). Их алгоритмы нашли применение в системах навигации [17, 60], и успешно испытаны в измерителях скорости поездов [7-9].

Главные достоинства беспоисковых алгоритмов в сравнении с многошаговыми процедурами поиска глобальных экстремумов:

1. Радикальное снижение вычислительных затрат за счет отказа от поисковых операций. Отсюда - быстродействие, требуемое для режимов «реального времени».

2. Возможность бесступенчатых измерений сдвигов изображения на непрерывной шкале значений с субпиксельной точностью.

Отслеживаемый в ОЭСС обобщенный сдвиг может быть не только двумерным (<аддитивным), но и многомерным. Подобные системы находят все большее применение в системах ориентирования космических аппаратов (КА) для обеспечения вхождения их в связь. При этом эталон формируется непосредственно в полете аппарата по заложенным в память КА звездным каталогам, а отрабатываемый сдвиг является трехмерным — к двум аддитивным компонентам добавляется креновая. В системах навигации по участкам земной поверхности отрабатываемое рассогласование включает в себя в общем случае шесть компонент - помимо трех вышеназванных к ним относятся масштабная компонента и две ракурсных.

Решение задачи удержания выбранного направления в пространстве состоит из двух последовательных этапов:

1) Автозахват (АЗ) в наблюдаемом ТВ-камерой яркостном поле участка, представленного в ЭИ, центр которого служит точкой прицеливания (ТП). Итогом процесса захвата является точное совмещение заданной в эталоне ТП с центром текущего изображения.

2) Автосопровождение (АС) заданной точки прицеливания по ТИ, обеспечивающее ее удержание в центре рабочего окна путем корреляционного сравнения совокупности окружающих ориентиров в составе ЭИ и ТИ и компенсации изменяющихся многомерных проективных сдвигов между этими изображениями.

Режим автозахвата по внешнему эталону в условиях значительных начальных рассогласований ранее не использовался. Необходимые исследования, проводившиеся лишь в последние годы, еще далеки от завершения. Основным показателем качества ОЭСС в режиме автозахвата служит диапазон допустимых начальных угловых рассогласований с требуемым направлением — зона захвата. В существующих алгоритмах, работающих по описанному принципу, зоны захвата составляют не более 20% от размеров рабочего поля, что ограничивает возможности их применения.

При создании алгоритмов автозахвата важно: 1) реализовать алгоритмы при минимальных вычислительных затратах для использования их в системах «реального времени», 2) минимизировать время вхождения в захват, 3) обеспечить максимальную инвариантность параметров ОКД к смене характеристик изображений, по которым должно осуществляться самонаведение. Полезно, чтобы режимы A3 и АС осуществлялись алгоритмами, сходными по структуре и различающимися только значениями параметров. Это упрощает и ускоряет обработку. В ряде случаев эталон готовится заранее (например, по спутниковым снимкам местности), поэтому ограничение на время подготовки эталона не столь существенно, как ограничение на время, отводимое непосредственно на автозахват.

Таким образом, актуальной является задача расширения зон автозахвата беспоисковых корреляционных ОЭСС до величин не менее размеров рабочего поля зрения системы с возможностью работы алгоритмов в «реальном времени», минимизацией времени вхождения в захват и сохранением инвариантности к смене сюжета.

Состояние исследования корреляционных методов измерения сдвига сигналов. Исследованиями в области беспоисковых корреляционных дискриминаторов сдвига сигналов и изображений уже более четверти века занимаются проф. Д.В. Васильев и его ученики A.B. Русаков (обоснование цифровых алгоритмов стационарных и нестационарных КД), В.П. Сергиенко (основы процессорной обработки в корреляционных головках самонаведения), С.Г. Глотов (синтез быстрых алгоритмов обработки изображений), В.В. Мишин (анализ свойств двумерных корреляционных характеристик дискриминаторов), К.А. Григорьев, В.А. Никонов (изучение перекрестных связей в алгоритмах КД), Е.А. Фирсов (оптимизация базисных вейвлет-функций и автозахват) и др. Альтернативная ветвь корреляционных методов обработки, основанных на применении поисковых процедур, исследована, в частности, в работах Б.А. Алпатова и др. [44, 45] (классический и разностный корреляционные алгоритмы, метод последовательного определения сходства изображений, спектральные методы оценки параметров обобщенного сдвига и т.д.).

Целью настоящей работы является изыскание и разработка алгоритмов, обеспечивающих широкие зоны захвата в беспоисковых корреляционных ОЭСС с сохранением инвариантности к смене сюжета.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

1) Теоретическое описание беспоисковых корреляционных алгоритмов на основе математического аппарата ортокорреляции.

2) Развитие и применение обобщенного метода оценки выходного шума ОКД.

3) Разработка способов расширения зон автозахвата в ОЭСС на основе метода скользящей фильтрации входных сигналов.

4) Изыскание путей сокращения вычислительных затрат в реализации алгоритмов нестационарных парциальных ОКД.

5) Поиск приемов повышения инвариантности параметров ОКД и роба-стности ОЭСС к смене сюжетов.

Методы исследований. 1. Математическое и полунатурное моделирование замкнутой оптико-электронной системы слежения за вектором сдвига изображений с использованием статистических экспериментов на реальных и модельных видеосюжетах произвольного состава со случайным выбором направления прицеливания оси ОЭСС.

2. Анализ свойств взаимных корреляционных характеристик двумерных финитных изображений в многомерном пространстве обобщенных проективных сдвигов.

3. Использование математического аппарата теории непрерывных сигналов и линейных цепей с переменными параметрами для синтеза парциальных ОКД с заданными свойствами.

4. Применение в алгоритмах ОКД спектральных преобразований обобщенного типа, в частности, в вейвлет-базисах атомарных функций.

5. Сравнительное изучение частных свойств парциальных ортокорреля-ционных дискриминаторов посредством их математического моделирования по написанной автором серии программ на языке С#.

Научная новизна заключается в следующих результатах работы:

1. Предложен набор показателей качества дискриминатора для режима автозахвата.

2. Разработан до уровня рабочих программ новый алгоритм увеличения зоны захвата ОКД с сохранением его инвариантности к смене сюжета.

3. Предложен ряд практических методов, позволяющих снизить вычислительные затраты в реализации адаптивных алгоритмов НКД.

4. Впервые беспоисковые корреляционные алгоритмы рассмотрены с использованием математического аппарата ортокорреляции.

5. Предложен метод оценки шумовых свойств ОКД.

6. Подтверждена возможность реализации в алгоритмах ОКД контуров межкадровой обработки, позволяющих не менее чем на порядок улучшить точность оценки сдвига. Показано, что организация таких контуров совместно с алгоритмами скользящей фильтрации значительно снижает вычислительные затраты. Это позволяет за малые времена получать сдвиговые оценки точнее, чем в обычных ортокорреляционных алгоритмах.

7. Впервые в алгоритме НКД использовано разложение сигналов по более широкому классу базисных функций — обладающих взаимной ортогональностью, но не требующих симметрии в паре четная-нечетная функция.

Практическое значение работы заключается в том, что в ней подробно рассмотрены и усовершенствованы алгоритмы автозахвата, которым в предшествующих исследованиях уделялось мало внимания. Разработанные алгоритмы оптимизированы по вычислительным затратам и обеспечивают обработку сигналов в режиме «реального времени». Приведена удобная при анализе и синтезе следящих систем процедура оценки выходных шумов измерительного звена, использование которой позволяет обеспечить максимальную точность работы системы.

Основные положения, представляемые к защите:

1. Асимптотическая дискриминационная характеристика (ДХ) следящей системы, вычисляемая на множестве сюжетов, полностью определяет СКО и спектр выходного шума дискриминатора в окрестности нулевых сдвигов.

2. Существует прямо пропорциональная зависимость СКО шума на выходе дискриминатора от ширины монотонной зоны проектируемой ДХ.

3. Множество беспоисковых корреляционных алгоритмов измерения обобщенного сдвига допускает общее теоретическое описание с использованием математического аппарата ортокорреляции.

4. Использование скользящей фильтрации с эталонным полем, превосходящим рабочий формат окна дискриминатора, позволяет при приемлемых вычислительных затратах

1) обеспечить зону захвата, полностью перекрывающую рабочий формат,

2) повысить инвариантность к смене сюжета, снизить влияние краевых эффектов и перекрестных связей,

3) улучшить динамические свойства следящей системы при больших рассогласованиях,

4) повысить точность субпиксельной оценки сдвига.

5. Сужение зоны захвата приводит к повышению точности автосопровождения.

Реализация и внедрение результатов работы. Представленные в работе алгоритмы и результаты исследований использованы при решении задач навигации беспилотных летательных аппаратов в рамках НИР «Известность» (ОАО «Импульс») и в комплексе средств межспутниковой оптической связи для системы ГЛОНАСС в рамках ОКР «Смерч-М» (ФГУП НИИПП).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 48-й и 50-й научных конференциях «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (МФТИ, 2005-2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 тезиса докладов, 2 научно-технических отчета и 3 статьи в журнале «Электромагнитные волны и электронные системы», входящем в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение.

1. Развит математический аппарат ортокорреляции, позволяющий удобно описывать беспоисковые корреляционные алгоритмы оценивания обобщенного сдвига.

2. Найдено теоретическое соотношение, позволяющее на основе асимптотической формы ДХ оценивать уровень шумов на выходе дискриминатора, а также их спектральные свойства. Выявлена прямо пропорциональная зависимость между апертурой дискриминатора и СКО выходного шума.

3. Предложены алгоритмы расширения апертуры дискриминатора на основе скользящей фильтрации, позволяющие увеличить зону захвата ОЭСС в несколько раз по сравнению с предшествующими алгоритмами. Экспериментально показано, что использование представленных алгоритмов позволяет, ценой увеличения времени на подготовку эталона, устранить влияние перекрестных связей и краевых эффектов, значительно повысить инвариантность параметров дискриминатора к смене сюжета, существенно снизить нелинейность дискриминационных характеристик, вероятность срыва слежения и время, отводимое на автозахват. Благодаря использованию беспоисковых принципов корреляционной обработки, предложенные алгоритмы способны обеспечивать субпикельную оценку сдвига между изображениями в режиме «реального времени».

4. Предложены практические приемы снижения вычислительных затрат при подготовке эталона по принципу скользящей фильтрации. Выявлена возможность их применения в ряде ранее известных беспоисковых алгоритмов: например, в алгоритмах стабилизации крутизны и компенсации перекрестных связей методом пробных сдвигов.

1. Астапов Ю.М., Васильев Д.В., Заложнев Ю.И. Теория оптико-электронных следящих систем. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.

2. Васильев Д.В., Сумерин В.В., Фирсов Е.А., Гапон A.B. Автозахват направления по изображению с использованием метода скользящей фильтрации. //Электромагнитные волны и электронные системы. Вып. 07'2007. М.: Радиотехника. С. 49-52.

3. Фирсов Е.А. Развитие и применение корреляционных методов обработки изображений в быстродействующих оптико-электронных следящих системах. (Диссертация канд. техн. наук). М.: МФТИ (ГУ), 2007.

4. Бакут П.А., Большаков И.А.,. Герасимов Б.М., Курикша A.A., Репин В.Г., Тартаковский Г.П., Широков В.В. Вопросы статистической теории радиолокации. Т. 2, М.: Советское Радио, 1964.

5. Большаков И.А., Репин В.Г. Вопросы нелинейной фильтрации //Автоматика и телемеханика 1961 - №4.

6. Васильев Д.В., Муранов JI.H., Тимонин В.А. Дискриминатор. Авт.свид. СССР №885918, Бюл. изобретений, 1981, №44.

7. Васильев Д.В., Денисов С.А., Серебряков С.А. Исследование адаптивного корреляционного измерителя скорости с применением математического моделирования. //Вестник МЭИ. 1995. №2, с. 9-18.

8. Vassiliev D.V., Serebrjakov S.A. Wavelet Shift Discriminators for Correlation Velocimetry & Other Applications. //Radioelektronika'97. Conf. Proceed., Slovak Univ. of Techn., Bratislava, 1997, p. 477^80.

9. Васильев Д.В. Обработка сигналов в автоматических системах с «техническим зрением». Курс лекций, каф. РЛУС ФРТК МФТИ, 1999 г.

10. Vassiliev D. Some invariant features of signals in the correlation image tracking systems. //Proc. on SRIA Conf., BIT, Beijing, Sept.2000, p.p. 104-109.

11. Васильев Д.В. Измерение сдвига сложных сигналов и обработка изображений в системах технического зрения. Часть 1.- М.; Изд. каф. РЛУС ФРТК МФТИ, 2001.

12. Васильев Д.В., Мишин В.В. Исследование инвариантного дискриминатора сдвигов изображений. //Радиотехнические тетради, № 24, 2002, Изд. МЭИ.

13. Васильев Д.В., Мишин В.В. Инвариантные дискриминаторы сдвига изображений. //Электромагнитные волны и электронные системы, т. 12, №7, 2007, с. 35-43.

14. Васильев Д.В., Григорьев К.А., Никонов В.А. Краевые эффекты в корреляционных дискриминаторах сдвига изображений. //Электромагнитные волны и электронные системы, т. 12, №9, 2007.

15. Русаков A.B., Васильев Д.В. Ошибки дискретного вычисления функций автокорреляции случайного поля. М.: МИРЭА. Труды. Вып. 80, Радиоприемные устройства. 1975.

16. Фирсов Е.А. Корреляционный астроориентатор для космических аппаратов. //Электромагнитные волны и электронные системы, т. 12, №7, 2007, с. 44-^8.

17. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника, 2003.

18. Кравченко В.Ф., Юрин A.B. Новый класс вейвлет-функций в цифровой обработке сигналов и изображений. //Успехи современной радиоэлектроники, №5, 2008. М.: Радиотехника. С. 3-63.

19. Драган Я.П. Модели сигналов в линейных системах. — Киев: Наукова думка, 1972.

20. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986.

21. Иванкин И.Р., Пашков B.C., Фисенко Т.Ю., Эвентаве Ю.М. Моделирование шумов матриц ПЗС. //Техника средств связи, 1986. Вып. 2, с. 23-29.

22. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. -М.: Мир, 1974.

23. Зайцев В.К., Шахматов М.В., Гапон A.B., Еременко Д.А. О разработке алгоритма слежения для ИТС «EnergoJump'2005». //Труды XLVIII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», часть 1, 2005.

24. Отчет о составной части НИР «Исследование комплексных вопросов построения унифицированного ряда перспективных изделий», этап 6 (заключительный). (Шифр "Известность И"), ОАО «Импульс», 2005.

25. Васильев Д.В., Гапон A.B. Слежение за малоразмерными движущимися объектами на основе технологии беспоисковых дискриминаторов сдвига. //Труды 50-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», часть 1, 2007.

26. Васильев Д.В., Гапон A.B. Элементы теории решений обратных корреляционных задач. //Электромагнитные волны и электронные системы. Вып. 7'2009. -М.: Радиотехника.

27. Гапон A.B. Свойства ортокорреляционных дискриминаторов сдвига изображений. //Электромагнитные волны и электронные системы. Вып. 7'2009. М.: Радиотехника.

28. Васильев Д.В. Курс лекций по обработке изображений в системах технического зрения. Каф. РЛУС ФРТК МФТИ, 2005.

29. Васильев Д.В., Глотов С.Г. Синтез быстрых алгоритмов обработки дискретных изображений. Труды МЭИ. Повышение эффективности алгоритмов и устройств обработки радиосигналов. Вып. 658. - М.: Изд-во МЭИ, 1992.

30. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: Военный университет связи, 1999.

31. Васильев Д.В., Григорьев К.А., Никонов В.А. Обработка сигналов с применением концепции вейвлет-анализа. //Тез. докл., г. Долгопрудный, XLII НТК МФТИ, 1999.

32. Левитан Б.М. Теория операторов обобщенного сдвига. М.: Наука, 1973.

33. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Изд. 3-е, испр. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975.

34. Юлиус Т. Ту. Цифровые и импульсные системы автоматического управления, Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1964.

35. Козубовский С.Ф. Корреляционно-экстремальные системы. — Киев: Наукова думка, 1972.

36. Тарасенко В.П., Раводин О.М. Корреляционно-экстремальный координатор для речных и морских судов. //Поиск экстремума. Томск: Изд-во Томского университета, 1969.

37. Красовский A.A., Белоглазов И.Н., Чигин Г.П. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем. М.: Наука, 1979.

38. Белоглазов И.Н., Тарасенко В.П. Корреляционно-экстремальные системы. М.: Советское радио, 1974.

39. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: Диалог-МИФИ, 2003.

40. Васильев Д.В., Григорьев A.B., Никонов В.А. Исследование влияния краевых эффектов на свойства инвариантного дискриминатора сдвига изображений. //Радиотехнические тетради, №30, 2004.

41. Тарасенко В.П. Применение оптических функциональных преобразователей для целей распознавания двумерных геометрических образов. //Труды Сибирского физико-технологического института. Вып. 44. — Томск: Изд-во Томского университета, 1964.

42. Алпатов Б.А. Оценивание параметров движущегося объекта в последовательности изменяющихся двумерных изображений. //Автометрия, №3. -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1991.

43. Алпатов Б.А., Бабаян П.В. Выделение движущихся объектов в условиях геометрических искажений изображения. //Цифровая обработка сигналов. 2004. - №4. - С. 9-14.

44. Астратов О.С., Тимофеев Б.С. Измерение координат и параметров движения летательных аппаратов автоматизированной ТВ системой. //Оборонная техника, №5-6, 1998.

45. Филатов В.П. Поисково-реккурентный алгоритм измерения параметров движения фрагмента телевизионного изображения. //Автометрия, №3. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1991.

46. Аналоговый видеокоррелятор для определения положения самолета. Патент США, Кл.178 6.8, №3.55.179, 1971.

47. Корреляционный прибор сопровождения цели. Патент Швеции, №411.400. //Реферативный журнал «Радиотехника» №8Г17П, 1980.

48. Видеокорреляционное следящее устройство, использующее процессор для адаптивного обновления информации. Патент США, Кл.358/126, №4.227.212, 1980.

49. Корреляционная следящая ТВ система и метод ее создания. Патент США, №4.270.143 //Реферативный журнал «Радиотехника» №5Г145П, 1982.

50. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962.

51. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1966.

52. Ван Трис Г. Теория обнаружения оценок и модуляции. — М.: Советское радио, 1972.

53. Свирлинг П. Современные методы оценки состояния с точки зрения метода наименьших квадратов. //Зарубежная радиоэлектроника, №9. М.: Радио и связь, 1972.

54. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1983.

55. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. 4.1 и 2. Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.

56. Межотраслевая обработка данных со спутников: Обзор. //Зарубежная радиоэлектроника, № 8. М.: Радио и связь, 1983.

57. Фирсов Е.А. Алгоритм распознавания объектов по контурному препарату. Труды ХЬУ1 научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». -М.: МФТИ, 2003.

58. Фирсов Е.А. Измерение углового положения космического аппарата по изображению звездного поля. //Труды ХЬУП1 научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть 1.-М.: МФТИ, 2005.

59. Ивандиков Я.М. Оптико-электронные приборы для ориентации и навигации космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1971.

60. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. -М.: Машиностроение, 1987.

61. Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007.

62. Замолодчиков В.Н., Чиликин В.М. Синтез дискриминаторов и фильтров радиотехнических следящих систем. Под ред. Ю.А. Евсикова. М.: Изд-во МЭИ, 1993.

63. B.V.K. Vijaya Kumar, A. Mahalanobis, R. Juday. Correlation Pattern Recognition. Cambridge University Press, 2005.

64. A.L. d Cunha, M.N Do. On Two-Channel Filter Banks With Directional Vanishing Moments. //IEEE Transactions on Image Processing. Vol. 16, Num. 5, May 2007, P. 1207-1220.

65. D.J. Fleet. Measurement of Image Velocity. Kluwer Academic Publishers, Norwell, 1992.

66. D.J. Fleet, A.D. Jepson. Computation of component image velocity from local phase information. //Int. J. Сотр. Vision, 5:77-104, 1990.

67. D.J. Fleet, A.D. Jepson. Hierarchical construction of orientation and velocity selective filters. //IEEE Trans. PAMI, 11(3):315-324, 1989.

68. Barria E.A., Jagadesh J.M. Wavelet Functions to Estimate Velocity in Spatiotemporal Signals. //IEEE Transactions on Signal Processing. Vol. 46, Num. 4, April 1998, P. 1105-1118.

69. X. You, Y.Y. Tang Wavelet-Based Approach to character Skeleton /ДЕЕЕ Transactions on Image Processing. Vol. 16, Num. 5, May 2007, P. 12201232.

70. C. Xiong, J. Tian, J. Liu. Efficient Architectures for Two-Dimensional Discrete Wavelet Transform Using Lifting Scheme. //IEEE Transactions on Image Processing. Vol. 16, Num. 3, March 2007, P. 607-615.

71. R. Eslami, H. Radha. A New Family of Nonredundant Transforms Using

72. Hybrid Wavelets and Directional Filter Banks. //IEEE Transactions on Image Processing. Vol. 16, Num. 4, April 2007, P. 1152-1168.

73. B. Goossens, A. Pizurica, and W. Philips. Removal of Correlated Noise by Modeling the Signal of Interest in the Wavelet Domain. //IEEE Transactions on Image Processing, vol. 18, No. 6, June 2009.

74. Ting-Pang Lin, Chaur-Heh Hsieh. A modular and flexible architecture for real-time image template matching. /ЛЕЕЕ Transactions on Circuits and Systems, Volume: 41, Issue: 6, page(s): 457 461, June 1994.

75. Furst S., Dickmanns E.-D. A vision based navigation system for autonomous aircraft. //Robotics and Autonomous Systems, Volume 28, Numbers 2-3, August 1999.

76. Anderson R., Kingsbury N., Fauqueur J. Coarse-level object recognition using interlevel products of complex wavelets. //IEEE International Conference on Image Processing, Volume 1, 11-14 Sept. 2005.

77. S.P. Sira, Y. Li, A. Papandreou-Suppappola, D. Morrell, D. Cochran, and M. Rangaswamy, "Waveform-Agile Sensing for Tracking", IEEE Trans. Signal Process., vol. 26, pp. 53-64, Jan. 2009.