автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Теория и алгоритмы имитационного моделирования машинно-вентильных систем методом структурных ориентированных чисел

На правах рукописи

ПОПКОВ Евгений Николаевич

ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МАШИННО-ВЕНТИЛЬНЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СТРУКТУРНЫХ ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЧИСЕЛ

Специальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические

системы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Короткое Б.А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Долгополов А. Г.,

доктор технических наук, профессор Сидельников Б.В.,

доктор технических наук, профессор Юрганов А.А.

Ведущая организация: ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин», Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится 29 октября 2004 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.11 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул. 29, главное здание, ауд. 325

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан 28 сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Смоловик СВ.

2005-4

13653

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Появление новых технологий в электроэнергетике и развитие силовой полупроводниковой элементной базы, а также разработка новых принципов построения статических преобразователей позволили реально перейти к применению в электроэнергетике машинно-вентильных систем, в состав которых наряду с другими традиционными элементами электроэнергетических систем входят электрические вращающиеся машины и различные преобразовательные устройства.

Машинно-вентильные системы обладают рядом особенностей. Среди них можно выделить основные: сложность и разнообразность расчетных схем; различная степень идеализации элементов расчетных схем; взаимодействие силовых электрических и механических устройств, систем управления и регулирования; переменность структуры.

Особенности машинно-вентильных систем приводят к тому, что задачи, которые необходимо решать при исследовании существующих, а также при создании новых систем, апробации схемных решений и предлагаемых законов управления и регулирования, оказываются весьма сложными. Принятие в этой ситуации оптимальных решений возможно только при наличии достаточно полной информации о свойствах систем. Перспективным является метод изучения свойств систем на основе имитационного моделирования. Суть метода состоит в получении имитационной модели исследуемой системы и изучении свойств модели.

Получение имитационной модели - весьма трудоемкий процесс, требующий высокой и всесторонней квалификации. В связи с этим большое значение имеет степень автоматизации этого процесса.

Автоматизация имитационного моделирования машинно-вентильных систем требует разработки таких программных средств, которые были бы способны по информации о системе получать ее имитационную модель и в соответствии с заданием выполнять расчет необходимых процессов. В этом направлении имеются определенные успехи. Можно отметить работы Бутырина ПА, Краснова В.В., Коровкина Н.В., Перхача B.C., Плахтыны Е.Г., Фильца Р.В. и других. Однако имеет место незавершенность теории переходных процессов в таких системах, недостаточная формализация методов и алгоритмов получения уравнений описания процессов. В связи с этим данная работа, посвященная решению имитационного

моделирования процессов в машинно-вентильных системах, является актуальной.

В диссертационной работе обобщены результаты многолетней деятельности группы сотрудников кафедры «Электрические системы и сети» под руководством и при непосредственном участии автора. Работа по теме диссертации выполнялась как составная часть научных работ по научно-технической программе Минвуза РСФСР «Энергетика», отраслевой комплексной программе Минэнерго СССР «Разработка и внедрение устройств силовой преобразовательной техники для повышения технико-экономических показателей объектов энергетики», по заказам научно-исследовательских, проектных и промышленных предприятий.

Цель и содержание работы. Целью работы является комплексная проработка задачи автоматизации имитационного моделирования переходных процессов в широком классе машинно-вентильных систем из типовых элементов.

Для достижения поставленной цели было получено решение следующих логически связанных задач:

1) разработка методики макромоделирования типовых элементов машинно-вентильных систем, обеспечивающей в общем случае учет силовых электрической, магнитной, механической подсистем, алгоритмов и законов управления, устройств регулирования, защиты и автоматики;

2) разработка способа представления расчетной схемы исследуемой машинно-вентильной системы в виде схемы из макромоделей вычислительного комплекса;

3) выбор цифровой модели и математического аппарата для проведения структурного анализа расчетных схем подсистем имитационной модели и формирования уравнений описания процессов;

4) формализация получения математического описания процессов в условиях разнообразия расчетных схем, различной физической сути и степени идеализации элементов, переменности структуры;

5) совершенствование вида описания переходных процессов, который бы обеспечивал удобное и эффективное проведение последующего анализа.

6) решение разного рода некорректных задач при получении описания процессов, обусловленных идеализацией расчетных схем и возникающих либо при недостаточно точном задании исходных данных, либо при коммутациях ключей.

7) разработка структуры данных и эффективных алгоритмов, обеспечивающих анализ систем повышенной сложности.

Решение этих задач составляет основное содержание диссертации.

Методы исследования. При решении научных задач, рассмотренных в диссертационной работе, использовались методы линейной алгебры, теория множеств, теория графов, теория матроидов, теория электрических цепей, теория электрических машин переменного тока, теория автоматического регулирования, теория алгоритмов и численные методы анализа.

Научная новизна. Научной новизной обладают:

1) методика макромоделирования типовых элементов машинно-вентильных систем, обеспечивающая в общем случае учет силовых электрической, магнитной, механической подсистем, алгоритмов и законов управления, устройств регулирования, защиты и автоматики;

2) способ представления расчетной схемы исследуемой машинно-вентильной системы в виде схемы из макромоделей вычислительного комплекса, приводящий к образованию четырех подсистем имитационной модели, сопровождение которых должно осуществляться одновременно;

3) обобщенные математические модели многофазных машин переменного тока с неявным и явным учетом произвольного числа ортогональных роторных контуров;

4) обобщенная модель многофазной машины переменного тока с явным учетом произвольного числа трехфазных обмоток на роторе;

5) теоретико-множественная модель описания расчетных схем подсистем имитационной модели и математический аппарат структурных ориентированных чисел для проведения структурного анализа и формирования уравнений описания процессов;

6) методика формирования уравнений описания процессов в расчетных схемах подсистем имитационной модели произвольной конфигурации из элементов базового набора с единообразным учетом разновидностей структурной некорректности;

7) методика оценки состояния ключевых элементов расчетной схемы с учетом конечных и бесконечных по значению воздействий;

8) методика корректирования противоречивых исходных данных с единообразным учетом разновидностей параметрической некорректности;

9) алгоритмы декомпозиции расчетных схем и систем алгебраических уравнений, корректирования и оптимизации характеристик матроида структуры токов и напряжений.

Практическая ценность. Предложенная методология автоматизации имитационного моделирования процессов в машинно-вентильных системах доведена до реализации, которая привела к созданию вычислительного комплекса «РИТМ». Плодотворность принятой методологии и практическая значимость работы проявились в многолетней эксплуатации различных версий вычислительного комплекса. С применением комплекса решен обширный круг задач по исследованию сложных электроэнергетических систем гражданского и специального назначения. Среди них: исследование систем электродвижения специального назначения, которые выполнялись в соответствии с проектами «Борей», «Эффект», «Лада», «Амур»; исследование системы питания экспериментального термоядерного реактора, создаваемого в соответствии с международной программой ИТЭР; исследование системы питания термоядерной установки, созданной в соответствии программой ЕИКАТОМ-С1ЕМАТ; исследование систем питания установок типа токомак: Т-15, ТСП, ИФТ1, Глобус; исследование включения передачи постоянного тока, питающей автономную систему, за счет прямого пуска от передачи синхронной машины инверторной подстанции (передача с материка на о. Сахалин); исследование систем резервного питания с асинхронизированными синхронными машинами; исследование систем питания с различными устройствами автоматического включения резерва; исследование системы питания импульсной установки «Союз» для геологических изысканий; исследование систем, содержащих статические тиристорные компенсаторы, тиристорные токоограничивающие устройства; исследование несинхронной межсистемной вставки на основе непосредственных преобразователей частоты с высокочастотной базой; исследование системных свойств синхронных генераторов с расщепленными обмотками.

Теоретические материалы диссертации и разработанный на их основе вычислительный комплекс нашли применение в учебном процессе. В ГОУ «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» и в некоторых других технических университетах с использованием вычислительного комплекса ведется курсовое и дипломное проектирование, выполняются циклы лабораторных работ по ряду курсов. Среди них: «Математические задачи энергетики», «Теория автоматического регулирования», «Преобразовательные устройства и передача энергии постоянным током», «Режимы вставок и передач постоянного тока», «Моделирование элементов электроэнергетических систем». Помимо этого

вычислительный комплекс используется аспирантами при выполнении исследований по заданным темам.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях, семинарах и совещаниях:

- III Всесоюзной конференции «Надежность дискретных систем» (г. Ташкент, 1977 г.);

-VI Всесоюзной конференции по применению токов повышенной частоты (г. Орджоникидзе, 1977 г.);

-семинаре «Численные методы расчета электромагнитных переходных процессов в электрических системах и электростатических полей в высоковольтных конструкциях» (Новосибирск, 1982 г.);

-XXI научной конференции Восточно-Сибирского технологического института (г. Улан-Удэ, 1982 г.);

-научно-техническом семинаре «Тиристоры и интегральные схемы в устройствах электроснабжения» (г. Вологда, 1982 г.);

-Всесоюзном научно-техническом совещании «Преобразовательная техника в энергетике» (г. Ленинград, 1984 г.);

-научно-технической конференции «Проектирование и эксплуатация систем электроснабжения промышленных предприятий» (г. Москва, 1984 г.);

-Всесоюзном научном семинаре «Методы расчета электромагнитных переходных процессов и электрических полей в сетях высокого напряжения» (г. Каунас, 1985 г.);

- Всесоюзной научно-технической конференции «Моделирование-85» (г. Киев, 1985 г.);

-Всесоюзной научно-технической конференции «Научные проблемы современного энергетического машиностроения и их решение» (г. Ленинград, 1987 г.);

-Всесоюзном научно-техническом совещании «Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР» (г. Душанбе, 1989 г.);

-X научной конференции «Моделирование электроэнергетических систем» (г. Каунас, 1991 г.);

-V Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы преобразовательной техники» (г. Чернигов, 1991 г.);

-VI Международной научно-технической конференции «Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и

электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств» (г. Санкт-Петербург, 1998 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации нашло отражение более чем в 30 работах, в том числе четырех учебных пособиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения, списка литературы и приложения, в котором содержатся акты и справки об использовании результатов работы. Основная часть материала диссертации изложена на 353 страницах текста, содержит 38 рисунков, 1 таблицу, список литературы из 194 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются особенности машинно-вентильных систем и формулируются задачи, решение которых направлено на автоматизацию имитационного моделирования таких систем. Принят наиболее общий способ описания расчетной схемы исследуемой системы, суть которого состоит в представлении ее в виде совокупности макромоделей вычислительного комплекса. При этом макромодели должны эквивалентировать в общем случае не только силовые электрические, механические и другие элементы исследуемой машинно-вентильной системы, но и являться описанием систем регулирования, автоматики и управления, а также устройств регистрации и обработки результатов расчетов. В таком подходе расчетная схема исследуемой системы заменяется расчетной схемой имитационной модели. Сформулированы требования к методике макромоделирования типовых элементов машинно-вентильных систем. Установлен базовый набор элементов, использование которого позволяет выполнить необходимое эквиваленти-рование типовых элементов. Его образуют замкнутые и разомкнутые ключи, источники э.д.с. и тока, Л£С-элементы и идеальные трансформаторы. Дается обзор машинных методов формирования описания переходных процессов в электроэнергетических системах и существующих программных средств. Сделан выбор в пользу теоретико-множественной модели описания расчетных схем и применения гибридного координатного базиса при формировании уравнений описания переходных процессов. Формулируются цели и задачи диссертационной работы.

В первой главе вводится теоретико-множественная модель описания ориентированного графа расчетной схемы произвольной конфигурации, использующая структурные ориентированные числа.

Структурным ориентированным числом называется объект который образуют элементы вида О)

< =•"£«<•<-а, >

где: функция определяет знак, который отражает отношение элемента

к некоторому условию - вещественный ненулевой коэффициент

элемента, а* - идентификатор элемента, N- размерность координатного

базиса, которому принадлежит идентификатор

На примере описания орграфа расчетной схемы поясним суть структурного ориентированного числа.

Пусть все ребра орграфа некоторой расчетной схемы, содержащей 10 ветвей, произвольным образом пронумерованы целыми числами. Эти номера, по сути, являются идентификаторами ветвей и образуют последовательность . Если нумерация выполнялась непрерывным рядом целых чисел, начиная с единицы, то этой последовательности идентификаторов соответствует последовательность целых чисел 1, 2, ..., 10. Если некоторой вершине ориентированного графа инцидентны ребра с номерами 2, 4 и 5, причем, ребро с номером 4 направлено к рассматриваемой вершине, а ребра с номерами 2 и 5 - от вершины, то описанию звезды графа будет соответствовать структурное ориентированное число

Видно, что структурное ориентированное число образуют три элемента. Идентификатор элемента это номер, который присвоен ребру ориентированного графа, коэффициент элемента в рассматриваемом случае равен единице, а условие Ф задает ориентацию ребра направленного графа по отношению к рассматриваемой вершине. Верхний индекс, устанавливающий принадлежность элемента, коэффициента и идентификатора конкретному числу, нижний индекс - указывает идентификатор элемента.

Далее приводятся основные определения алгебры структурных ориентированных чисел, необходимые при изложении последующего материала.

Объединением или суммой двух структурных ориентированных чисел называется третье структурное ориентированное число, составленное из элементов первых двух чисел так, что каждая пара элементов с одинаковыми

идентификаторами заменена одним элементом с этим идентификатором, знак и коэффициент которого определяется алгебраическим суммированием. Если при суммировании коэффициент некоторого элемента результирующего числа принимает нулевое значение, то этот элемент исключается из состава элементов рассматриваемого числа. Структурное ориентированное число, которое не содержит ни одного элемента, будем обозначать [0]

Произведением структурного ориентированного числа на некоторое заданное вещественное число называется новое структурное ориентированное число, содержащее элементы с теми же идентификаторами, которое отличается от исходного тем, что коэффициент каждого элемента нового числа получен в результате умножения коэффициента элемента исходного структурного ориентированного числа на заданное вещественное число. Знак каждого элемента нового числа определяется правилом умножения, учитывающим знак каждого элемента исходного числа и знак вещественного числа, на которое умножается исходное ориентированное число.

Аналитической реализацией (Л-реализацией) некоторого структурного ориентированного числа Л на заданном множестве функций W называется многочлен, полученный в результате замены идентификаторов структурного ориентированного числа значениями функций из множества W, определяемый выражением

= sign Wj '+ sign а* • -W^ +■•■+sign а^ ■ А* • W^ .

Пересечением двух структурных ориентированных ч и с ¿ji и

называется структурное ориентированное число, элементы которого образованы каждой парой элементов пересекаемых чисел с одинаковым идентификатором,, причем элемент пересечения имеет общий идентификатор пары со знаковой функцией и коэффициентом, которые определяются правилом умножения соответственно знаковых функций и коэффициентов элементов пары.

Структурное ориентированные числа могут образовывать совокупности. Так, если для каждой звезды ориентированного графа расчетной схемы из элементов базового набора получить свое структурное ориентированное число в соответствии (1), то полная совокупность этих чисел Л- может

рассматриваться как цифровая модель ориентированного графа. Очевидно, что порядок перечисления структурных ориентированных чисел в совокупности не имеет никакого значения.

Две совокупности структурных ориентированных чисел равны, если они являются описанием одной и той же структуры.

Определение равенства совокупностей структурных ориентированных чисел позволяет сформулировать правило эквивалентных замен: совокупность структурных ориентированных чисел, которая является цифровой моделью некоторой структуры, может быть эквивалентно преобразована в равную совокупность структурных ориентированных чисел заменой любого числа совокупности на линейную комбинацию из этого числа с ненулевым коэффициентом и любых других чисел этой же совокупности.

Правило эквивалентных замен позволяет при необходимости так преобразовать совокупность структурных ориентированных чисел, что некоторый заданный идентификатор будет содержаться не более чем в одном числе совокупности.

Алгебраической производной некоторой совокупности структурных

ориентированных чисел Л, содержащей элемент с идентификатором ак не более чем в одном числе совокупности, по идентификатору называется совокупность структурных ориентированных чисел , которая отличается

от Л только при наличии числа, содержащего элемент с идентификатором , тем, что это число исключено.

Алгебраической обратной производной некоторой совокупности структурных ориентированных чисел по идентификатору называется совокупность , которая получается из путем удаления элементов с идентификатором во всех структурных ориентированных числах

совокупности.

Вычисление алгебраической производной или алгебраической обратной производной совокупности структурных ориентированных чисел по

некоторому множеству идентификаторов, содержащему более одного элемента, производится последовательно по всем элементам множества, причем очередность вычисления производных не оказывает влияния на окончательный результат. Алгебраическая производная и алгебраическая обратная производная по множеству идентификаторов обозначаются

соответственно . Операции вычисления алгебраических производных

могут применяться и к одному структурному ориентированному числу, при этом символы обозначения операций сохраняются.

Равенство А-реализации числа Л- некоторому вещественному числу с будем записывать в виде:

а равенство А -реализации всех чисел совокупности Л одному и тому же вещественному числу с - задавать выражением:

Аналитическая реализация структурного ориентированного числа [0] равна нулю.

Приведенный перечень определений и преобразований структурных ориентированных чисел и их совокупностей является достаточным для последующего изложения методики формирования уравнений описания процессов в электрической схеме произвольной конфигурации.

Как известно, структурные свойства расчетной схемы находят электротехническое выражение в виде полной совокупности независимых соотношений либо между токами ветвей, либо между их напряжениями. Эти соотношения выражают законы Кирхгофа. Две совокупности соотношений не являются независимыми, поскольку токи и напряжения ветвей расчетной схемы связаны законом сохранения энергии:

где: N число ветвей расчетной схемы.

В работе принят способ первоначального описания расчетной схемы в виде токовых соотношений, как наименее трудоемкий. Цифровое описание расчетной схемы представляется совокупностью структурных ориентированных чисел А^., числа которой являются описанием всех независимых звезд орграфа. Для совокупности А^ может быть записано выражение

Это выражение является сокращенной записью системы уравнений, полученных в соответствии с первым законом Кирхгофа для всех независимых звезд орграфа.

Полная совокупность независимых соотношений, составленных по первому закону Кирхгофа, может не исчерпывать всех независимых связей между токами двухполюсников расчетной схемы. Действительно, они не отражают, например, связей между токами двухполюсников, образующих идеальные трансформаторы.

Получения цифрового описания всех соотношений между токами ветвей расчетной схемы предполагает получение цифрового описания токовых соотношения для всех идеальных трансформаторов. Если для некоторого идеального трансформатора, который в орграфе представлен ребрами с номерами , соотношение между токами представить в виде

то, используя понятие аналитической реализации, будем иметь:

Дополняя исходную совокупность структурными ориентированными числами , отражающими соотношение между токами каждого идеального трансформатора расчетной схемы, получим совокупность , которая

является цифровым аналогом всех соотношений между токами ветвей расчетной схемы. Эта совокупность с помощью закона сохранения энергии может быть преобразована в дуальную совокупность которая является

описанием всех соотношений между напряжениями ветвей расчетной схемы. По этой причине совокупность названа цифровым описанием структуры токов и напряжений ветвей расчетной схемы.

Ветви идеальных трансформаторов, номера которых перечисляются среди элементов множества , при макромоделировании типовых элементов машинно-вентильных систем выполняют вспомогательные функции, поэтому они названы вспомогательными, остальные ветви расчетной схемы из базового набора - основными. В дальнейшем множество идентификаторов ветвей расчетной схемы, которые являются замкнутыми ключами, будем обозначать , источниками э.д.с. - Ч^ , конденсаторами - Ч'з , резисторами - 4х,,, катушками индуктивности - , источниками тока - и разомкнутыми ключами -

В работе предложено преобразование цифрового описания исходной структуры токов и напряжений в виде совокупности структурных ориентированных чисел к структуре токов и напряжений основных ветвей,

11

которой соответствует совокупностью Л0. Это преобразование использует операцию вычисления алгебраической производной совокупности структурных ориентированных чисел и задается выражением

Анализ структуры токов и напряжений основных ветвей расчетной схемы в общем случае не может быть выполнен с помощью теории графов. Это обстоятельство вынуждает применить более общие разделы математики и перейти к использованию теории матроидов.

В работе предложен способ построения матроида М,, соответствующего структуре токов и напряжений основных ветвей расчетной схемы. Это дает право при формировании уравнений использовать положения и характеристики теории матроидов. Показано, что для формирования уравнений описания переходных процессов достаточно получить только одну базу В матроида, которая строится с учетом указанного приоритета ветвей, соответствующую ей кобазу В*, и совокупности структурных ориентированных чисел Л и 0, которые являются цифровым описание базисных коциклов и базисных циклов.

Число базисных коциклов равно числу ветвей базы, число базисных циклов - числу ветвей кобазы. Каждый базисный коцикл содержит единственную ветвь базы и необходимое число ветвей кобазы, каждый базисный цикл - единственную ветвь кобазы и необходимое число ветвей базы.

Единственная ветвь базы, идентификатор которой присутствует в описании базисного цикла, и единственная ветвь кобазы, идентификатор которой присутствует в описании базисного цикла, называются определяющими ветвями базисного коцикла и базисного цикла соответственно. Определяющие ветви используются для того, чтобы иметь возможность различать структурные ориентированные числа совокупностей и Идентификатор определяющей ветви указывается в качестве нижнего индекса числа соответствующей совокупности:

Введено частичное упорядочение и преобразование элементов структурных ориентированных чисел совокупностей Ли©: элементы с идентификаторами определяющих ветвей принято располагать в каждом числе на первом месте, обеспечивая знак «минус» и коэффициент, равный единице.

Приводятся алгоритмы получения необходимых характеристик матроида по совокупности структурных ориентированных чисел А0. Показано, что учет приоритета ветвей расчетной схемы определенным образом сказывается на составе элементов базисных коциклов и базисных циклов. Так, если

12

определяющая ветвь базисного коцикла принадлежит некоторому множеству , то базисный коцикл не может содержать ни одного элемента, идентификатор которого принадлежал бы множеству Ч^ с меньшим значением индекса. Дуально, если определяющая ветвь базисного цикла принадлежит некоторому множеству , то базисный цикл не может содержать ни одного элемента, идентификатор которого принадлежал бы множеству с большим значением индекса.

Во второй главе излагается методика формирования уравнений математического описания процессов в расчетной схеме произвольной конфигурации, состоящей из элементов базового набора.

Компонентные уравнения и системы уравнений (2) образуют исходное

Д(Л) = 0; 4(©)=о.

(2)

описание процессов в рассматриваемой схеме. Эту систему уравнений необходимо преобразовать к виду, который позволяет определить мгновенные значения токов и напряжений ветвей расчетной схемы.

Методика предполагает разделение ветвей каждого типа, принадлежащих базе и кобазе, на неособые и особые ветви и последующее формирование для них уравнений необходимого вида. Разделение ветвей на неособые и особые проводится с учетом следующих положений:

- все ветви базы ЗК-, Е- и С-типов являются неособыми ветвями базы; множества таких ветвей будем обозначать

- все ветви кобазы РК-, I- и L-типов являются неособыми ветвями кобазы; множества таких ветвей будем обозначать

- все ветви базы Л-типа, определяющие базисные коциклы, которые не содержат ни одной ветви кобазы Я-типа, являются неособыми ветвями базы; множество таких ветвей будем обозначать

- все ветви кобазы Л-типа, определяющие базисные циклы, которые не содержат ни одной ветви базы /?-типа, являются неособыми ветвями кобазы; множество таких ветвей будем обозначать

- все ветви базы, которые не принадлежат множествам В", и , будем называть особыми ветвями базы; множества особых ветвей базы Я-, Ь-, I- и РК-типов будем обозначать и В, соответственно;

- все ветви кобазы, которые не принадлежат множествам В'4", В"5", Ви В'", будем называть особыми ветвями кобазы; множества особых ветвей кобазы Я-, С-, Е- и Ж-типов будем обозначать В\, В*?, В'2° и В'° соответственно;

Уравнения для определения напряжений неособых ветвей базы и токов неособых ветвей кобазы имеют вид

Кк = Е«к . ак е в2 ; К. = Л. , е ;

(3)

ч

Совместное преобразование компонентных уравнений и систем (2) не всегда выполнимо. Итогом преобразования может стать тривиальное уравнение 0=0. В этом случае говорят о некорректности задачи преобразования исходной системы уравнений. В работе обозначено четыре вида некорректных задач. С использованием обобщенных компонентных уравнений (4) получены условия,

ЗК-тип: К=го Г Ра. \

Е - тип: "ак =И 0* +Г02 •р'Ль;

С - тип: 1 . л сч ^ : «0ак{1п) \

Л - тип: ** II У" г- II

Ь - тип: Л. 1 а* _ ц л ~4 ; ак МО ;

3 - тип: 1ак = 10ак + £06 ' К ;

РК - тип: гч ~ 8о7 'ач '

(4)

позволяющие преодолеть некорректность задачи преобразования уравнений:

^ е В0,: Ааи (А^ ) = 0 ; атеВ;° : А^ (©^) = 0 . ^ Ауи{А^) = 0. ат еВ*2°: = ° ■

(6)

Ранее, при автоматизированном формировании уравнений, также выделялись ситуации, которые осложняли получение уравнений. Эти ситуации получили название топологических вырождений. Математические условия их преодоления имеют вид

Я

а.**: =

в

ь л

П ей*0 А (о™3 К Л /©^ 1-0

с л

Из рассмотрения выражений (5) и (6) видно, что имеет место их определенное сходство. В работе сделан вывод о том, что общей причиной проблем при формировании уравнений является структурная некорректность расчетной схемы в своих различных проявлениях, признаком которой является наличие особых ветвей. Таким образом, полученные условия являются условиями преодоления структурной некорректности.

Системы уравнений (5) и (6) непосредственно не могут быть использованы для определения токов и напряжений особых ветвей. В работе в общем виде получено выражение (7) для уравнений, образующих системы канонического вида, из решения которых могут быть определены напряжения особых ветвей базы и токи особых ветвей:

"к,",еО",

в = \В1 , в; , В°6 , В.0 = , если акеВ

ГДе: ■ \в'; , Вз» , В? , в;° ' ^ К , если акеВ'

\иа, если а5€.В | га, если а, е В

1 1 в»

—; -; г, а , если а, еВ„

К ь

Л; Р\ еслиа,еВ'„° 15

если атеу¥п ;

х^, еслиат^х¥я , ¿^еЧ^; <1хп

если ат € Ч/п ,

. а1

Токи ветвей базы и напряжения ветвей кобазы определяются из решения совокупностей уравнений вида

Уравнения (3), (7) и (8) образуют алгебраическую часть математического описания процессов. Из решения этих уравнений могут быть определены токи и напряжения всех ветвей расчетной схемы на текущий момент времени. Для обеспечения расчета процесса во времени эти уравнения должны быть дополнены дифференциальными уравнениями относительно переменных состояния:

Уравнения (3), (7)-(9) образуют математическое описание процессов расчетной схемы произвольной конфигурации из элементов базового набора, без каких либо ограничений на их соединение.

Теоретико-множественная форма записи уравнений (3), (7) и (8) позволила провести анализ их правых частей и установить порядок формирования и решения, соблюдение которого обеспечивает структурирование алгебраической части математического описания. Суть структурирования состоит в том, что алгебраическая часть математического описания приобретает блочно-диагональный вид. Графически результат этого структурирования может быть пояснен диаграммой, приведенной на рис. 1.

Ю.**. (8)

(9)

Рис.1. Диаграмма структурированной алгебраической части математического описания процессов

Третья глава содержит описание методики эквивалентирования идеальной многообмоточной машины переменного тока в фазных координатах относительно выводов статорных обмоток. При эквивалентировании использована обычно принимаемая идеализация магнитного поля машины.

Исходная система уравнений электрической машины в матричной форме записи имеет вид

-и = р¥ + 1и

ига - р^ги + ЯЛ;

ига =

рЧ% + Кгч 1гд !

тга

ху А 1 *т1хга 'га 1 з

М^у I + Мк

*г<31гЧ)

Мг<с, I + Мг<] 1г,.

(10)

С учетом принятого способа задания положения ротора и магнитных осей обмоток, показанного на рис.2, выражения, определяющие необходимые коэффициенты исходной системы, принимают вид

17

Рис.2.0писание положения ротора и магнитных осей статорных обмоток

М1У = [м11п ]; МХ1П = т% + т]к соз(Дук - Ау] + а„) + т]к со&{2ул +

Гл=г-0.5(Ау^АГк) ;

М,

чл

япОъ +ЛД

г,;«

2х,

т„=

__ _ _____ П1 —______, , ,

2х„ г,

■ «г _ . М

х«м' х9л' Х<>1Ы-' Х11'ч.' х">«' х">-< " с°бственные индуктивные сопротивления и сопротивления взаимной индукции машины; к и кг - коэффициенты приведения статорных и роторных цепей к базисной обмотке статора; Л'-число трехфазных обмоток статора; Л^ и Л1,- число роторных контуров в осях 4 <7; х,уе{а,Ь,с} ; },к 6 {1,2.....; ¿,тие{ 1,2,...,Я,}; и,/е{1,2,...,ЛГ?} .

К определению значений углов а^и рху

X е*

У У

а Ь с а Ь с

а 0 2я/3 -2п/3 0 -2П/3 2я/3

Ь -2л/3 0 2я/3 -2я/3 2п/3 0

с 2п/3 -2я/3 в 2х/3 0 -2т

В результате преобразований исходная система уравнений (8) сведена к виду и=Мхур1-Е , ^^

где: Мху=[МХу,4]; Ё =

МХ]П = т% + (т).к - Кд)соз(А^ -Лг, + + Ц* - ^)соз(2Г]к + Р„)\ у]к=0.5 I; К=-2>в/АА]

т I т I

V- = 2 А.».,*; = [1>1И ]; = £ ; М* - [&, ] •

I я

Дальнейшие преобразования описания (11) позволили получить схему замещения без взаимной индукции, которая приведена на рис.3.

Рис.3. Эквивалентная схема замещения статорных цепей обобщенной модели многофазной машины с неявным учетом роторных контуров

Эта схема вместе с выражениями (12), определяющими текущие значения э.д.с. и индуктивности ветвей, дифференциальными уравнениями для токов роторных контуров (13) и уравнениями описания движения ротора (14) образуют обобщенную модель многофазной машины переменного тока с неявным учетом произвольного числа роторных контуров:

В завершающей части главы из обобщенной модели получены частные модели машин переменного тока с неявным учетом роторных контуров: синхронной машины с обмоткой возбуждения и одной парой эквивалентных роторных контуров, асинхронизированной машины с двухфазным ротором, асинхронного двигателя с одной парой эквивалентных демпферных контуров. Проведено сравнение частных моделей, полученных из обобщенной модели и специализированных моделей, которые были получены по разработанной методике без использования обобщенной модели. Совпадение моделей доказывает достоверность обобщенной модели.

В четвертой главе излагается методика эквивалентирования идеальной многообмоточной машины переменного тока относительно выводов статорных обмоток и выводов ортогональных роторных контуров и трехфазных обмоток. Эквивалентирование выполнено в фазных координатах. Такие модели необходимы для обеспечения возможности подключения устройств регулирования возбуждения.

В первой части главы получена обобщенная математическая модель машины переменного тока с произвольным числом трехфазных обмоток на статоре и произвольным числом ортогональных роторных контуров. Преобразованная система уравнений такой модели имеет вид

где:

-и р1 Е,

и* = Мг0, М* 0 РЪ - Е-

м. 0 Мгч_ Ел,

К ®Г(1 — >ч]; Л

Далее в результате преобразования

где:

г=<у„

м* М»ч ^вц

мг„у м* 0 = г* 0

0 м„ 21 А* 0 V

выполнен переход к эквивалентной схеме замещения, которая приведена на рис.4. Доказано структурное соответствие матриц Z и Y , позволяющее при имитационном моделировании текущие значения индуктивности ветвей эквивалентной схемы замещения рассчитывать без выполнения трудоемкой процедуры обращения матриц.

Вместе со схемой, приведенной на рис.4, обобщенную модель многофазной машины переменного тока с явным учетом произвольного числа ортогональных роторных контуров образуют выражения (16), определяющие текущие значения э.д.с. и индуктивности ветвей схемы замещения, и уравнения описания движения ротора (14):

Далее из обобщенной модели получены частные модели машин переменного тока с явным учетом ортогональных роторных контуров: синхронной машины с обмоткой возбуждения и одной парой эквивалентных роторных контуров, асинхронизированной машины с двухфазным ротором, асинхронного двигателя с одной парой эквивалентных демпферных контуров.

Во второй части главы получена обобщенная математическая модель машины переменного тока с явным учетом произвольного числа трехфазных обмоток на статоре и произвольного числа трехфазных обмоток на роторе. Из обобщенной модели получена частная модель машины переменного тока с явным учетом трехфазной обмотки на статоре и трехфазной обмотки на роторе.

Рис.4. Эквивалентная схема замещения обобщенной модели многофазной машины с явным учетом ортогональных роторных контуров

В пятой главе рассматривается возможность использования известных способов учета насыщения и поверхностного эффекта при макромоделировании машин переменного тока. Выбор сделан в пользу двух способов учета насыщения. Первый способ - это способ, основанный на применении схем замещения магнитной системы электрической машины. В условиях наличия методики формирования уравнений для схем произвольной конфигурации и известной аналогии между элементами и переменными

электрических и магнитных цепей, использование этого способа не вызывает затруднений и полностью соответствует принятой методологии моделирования. Второй способ- это упрощенный способ раздельного учета насыщения на путях основного потока и потоков рассеяния, основанный на привлечении характеристик намагничивания при учете насыщения по основному потоку и аппроксимирующих выражений для учета насыщения по потокам рассеяния. Учет поверхностного эффекта может проводиться либо с помощью характеристик, задающих изменение параметров от скольжения, либо в результате применения полученных многоконтурных макромоделей машин. Сформулированы требования к вычислительному комплексу, выполнение которых при имитационном моделировании процессов в машинно-вентильных системах в случае необходимости может обеспечить сопровождение магнитной подсистемы имитационной модели.

В шестой главе предлагается способ эквивалентирования механической подсистемы электрической вращающейся машины, приводных механизмов и некоторых других механических элементов, использующий электрические схемы замещения. Использование в составе макромоделей машин и типовых элементов механических систем эквивалентных электрических схем замещения полностью снимает всякие ограничения на их объединение по валу. Далее излагается методика макромоделирования преобразователей, коммутаторов, систем управления, регулирования и некоторых других типовых элементов машинно-вентильных систем. Сформулированы требования к вычислительному комплексу, выполнение которых при имитационном моделировании процессов в машинно-вентильных системах в случае необходимости может обеспечить сопровождение механической подсистемы и подсистемы цепей регулирования, защиты и автоматики имитационной модели.

В седьмой главе обсуждаются вопросы, связанные с определением состояния ключевых элементов расчетной схемы силовой электрической подсистемы имитационной модели. Установлена возможность каскадных коммутаций и разработана методика оценки состояния ключевых элементов расчетной схемы с учетом конечных и бесконечных по значению воздействий. Приводятся алгоритмы выявления ключей, участвующих в распределении бесконечных воздействий, сформулированы принципы, использование которых позволяет задачу распределения бесконечных воздействий заменить задачей распределения конечных нормированных величин и выявить ключи, изменяющие свое состояние. Математическое выражение этих принципов имеет вид

где:

где:

ОТ

з»

ич/

Системы уравнений (17) непосредственно не могут быть использованы для расчета нормированных величин воздействий. В работе в общем виде получено выражения (18) и (19) для уравнений, образующих системы канонического вида, из решения которых могут быть определены нормированные величины воздействий:

,ш\ш* \ / \

(18)

(19)

Далее в общем виде получены выражения (20) и (21) для уравнений, образующих системы канонического вида и совокупности алгебраических уравнений, из решения которых может быть установлено распределение нормированных воздействий по ключам расчетной схемы:

Распределение по ключам нормированных воздействий позволяет однозначно установить состав коммутируемых ключей. Излагаются алгоритмы

корректирования характеристик матроида структуры токов и напряжении, учитывающие новое состояние ключевых элементов.

В восьмой главе рассматриваются случаи возможной противоречивости данных, которые могут быть обусловленные либо неточностью их задания, либо коммутациями ключей. Излагается методика корректирования противоречивых исходных данных. Введено понятие параметрической некорректности. Установлены причины появления параметрической некорректности, обозначены ее разновидности. Сформулированы общие принципы, которые позволяют решить в целом проблему параметрической некорректности. Математическое выражение этих принципов имеет вид

(22)

Системы уравнений (22) непосредственно не могут быть использованы для расчета корректных исходных данных. В работе в общем виде получены выражения (23)-(26) для уравнений, образующих системы канонического вида, из решения которых могут быть определены корректные значения необходимых величин:

В девятой главе рассматриваются комплекс мероприятий, реализация которых направлена на повышение эффективности программной реализации системы генерации и сопровождения имитационной модели. Приведены алгоритмы декомпозиции расчетных схем подсистем имитационной модели, которые позволяют выделить компоненты связности, идентифицировать и обеспечить их раздельное сопровождение. Обоснована возможность минимизации длины базисных коциклов и базисных циклов, от которой зависит трудоемкость формирования и решения уравнений, предложены алгоритмы оптимизации характеристик матроида. В результате анализа теоретико-множественной формы записи уравнений, образующих системы алгебраических уравнений различного назначения, предложены алгоритмы декомпозиции систем алгебраических уравнений, позволяющие еще до формирования самих систем установить неизвестные, значения которых могут быть определены из решения систем уравнений наименьшего возможного порядка. Дана краткая характеристика вычислительного комплекса. Приведены результаты имитационного моделирования тестовых задач и некоторых машинно-вентильных систем.

Для иллюстрации возможностей комплекса ограничимся моделированием квазиустановившегося режима системы электродвижения, принципиальная схема которой приведена на рис.5.

Рис.5. Принципиальная схема системы электродвижения

Систему электродвижения образуют:

- система первичных источников, состоящая из двух аккумуляторных батарей (АБь АБг), эквивалентных нагрузок (Нь Нг), и двухобмоточных генераторов с преобразователями;

- гребной вентильный электродвигатель (ГВЭД) с восемнадцатью статорными обмотками, которые объединены в шесть трехфазных систем;

- шесть каналов системы питания ГВЭД, с преобразователями постоянного напряжения ППНрППНб, сглаживающими д р о с с е л я,мч-авт ономными инверторами тока

- система управления и регулирования (СУ) вентилями преобразователей с датчиками положения и частоты вращения ротора (ДПР, ДЧВ).

На базе вычислительного комплекса «РИТМ» разработана имитационная модель системы электродвижения указанной структуры. Схема содержит около 200 ветильных элементов. С помощью имитационной модели отрабатывались схемотехнические решения для элементов системы питания ГВЭД, проверялись законы и алгоритмы системы управления, определялись воздействия и возмущения, рассчитывались показатели качества электроэнергии, проводилась оптимизация параметров элементов системы электродвижения и настроек регуляторов.

ЯЛЯ ЙИЯвИЗЯ ПЕРЕХОД НИХ ПРОЦЕССОВ Г П 1 П 44 Версия 7.1

1Л 0.5

1 1 ! 1 1

; ; \ 1, 1 1 II \

ол

1.0

ОЛ -1.0 1.0 -ТТТЖТТ-ПГ

л^лллжл^

03

| И М I М <*г|

0Л IX) 05

..........±и»1}..............\..............!..............!..............1..............!..............!..............1..............

ол 1 ! 1 . ' | . ■ 1 ! ' I 1 1

^Л\ЛЛ(^ДДv'Vvv^AллAi/W ! ! 1 • ! * ! | 1 | |

05 !!]!!! \ ! 1

1 1 1 I 1 1 1

0.0 1 ! 1 ; ! ! ! | х [рад]

» , * 2*

Рис.6. Осциллограммы квазиустановившегося режима системы элекгродвижения

На рис.6 для некоторой постоянной скорости вращения ротора приведены следующие осциллограммы квазиустановившегося режима:

- ток дросселя первого канала системы питания (/¿до) и фазные токи первой трехфазной системы двигателя

- входной ток первого канала системы питания (1^) и ток с первой шины системы первичных источников ;

- напряжение на первой шине системы первичных источников (и./);

-текущие значения электромагнитной мощности первой трехфазной

системы (р,1) и полной электромагнитной мощности двигателя (р})

Осциллограммы приведены для интервала времени, соответствующего периоду частоты управления вентилями АИТ и изображены в относительных единицах, обеспечивающих их наглядность. Из рассмотрения осциллограмм видно, что характеристики процесса соответствуют весьма жестким нормативным требованиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью и содержанием диссертационной работы является обобщение результатов "более чем двадцатипятилетних исследований автора, которое позволило предложить и довести до практического использования методологию автоматизации имитационного моделирования процессов в машинно-вентильных системах произвольной конфигурации из типовых элементов.

1. Разработана методика макромоделирования типовых элементов машинно-вентильных систем относительно задаваемого набора внешних полюсов, обеспечивающая в общем случае учет силовых электрической, магнитной, механической подсистем, алгоритмов и законов управления, устройств регулирования, защиты и автоматики.

2. Предложен и доведен до программной реализации способ представления расчетной схемы исследуемой машинно-вентильной системы в виде схемы из макромоделей вычислительного комплекса, который приводит к образованию в общем случае силовых электрической, магнитной, механической подсистем и подсистемы цепей регулирования, защиты и автоматики имитационной модели. Использован единый подход проведения анализа переходных процессов в подсистемах имитационной модели.

3. Предложены к применению теоретико-множественная модель расчетных схем подсистем имитационной модели, использующая нетрадиционное понятие структуры токов и напряжений, и математический аппарат структурных ориентированных чисел для проведения структурного анализа и формирования уравнений описания процессов. Обоснована необходимость перехода при выполнении структурного анализа расчетных схем произвольной конфигурации из элементов базового набора от теории графов к теории матроидов. Определен набор необходимых для проведения структурного анализа характеристик матроида структуры токов и напряжений ветвей расчетной схемы и сформулированы алгоритмы их получения.

4. Разработана методика формирования уравнений описания процессов в расчетных схемах произвольной конфигурации из элементов базового набора. Введено понятие структурной некорректности, обозначены ее разновидности и признаки проявления, предложен общий подход преодоления структурной некорректности. В общем виде в теоретико-множественной форме получены выражения для уравнений, образующих системы канонического вида, входящие в состав математического описания процессов расчетных схем произвольной конфигурации.

5. Проведен анализ уравнений, образующих алгебраическую часть математического описания процессов, и вскрыта возможность структурирования уравнений описания. Установлен порядок формирования и решения уравнений описания процессов, соблюдение которого обеспечивает предельную декомпозицию алгебраической части математического описания процессов. Предложены алгоритмы декомпозиции систем алгебраических уравнений до их непосредственного формирования.

6. Установлена возможность каскадных коммутаций и разработана методика оценки состояния ключевых элементов расчетной схемы с учетом конечных и бесконечных по значению воздействий. Разработана методика сведения исходной задачи распределения бесконечных воздействий к задаче распределения нормированных конечных величин. Сформулированы принципы распределения нормированных воздействий. В общем виде в теоретико-множественной форме получены выражения как для уравнений, образующих системы канонического вида, так и для совокупностей алгебраических уравнений. Из решения этих систем и уравнений могут быть определены

значения нормированных воздействий и установлен состав ключей каскадных

32

коммутаций. Разработаны алгоритмы выявления ключей, участвующих в распределении нормированных воздействий, и алгоритм корректирования характеристик матроида структуры токов и напряжений ветвей расчетной схемы, который позволяет эффективно учесть изменение состояния ключевых элементов.

7. Разработана методика формирования уравнений для корректирования противоречивых исходных данных. Установлены причины появления параметрической некорректности, обозначены ее разновидности. Сформулированы общие принципы, которые позволяют решить в целом проблему параметрической некорректности. В общем виде в теоретико-множественной форме получены выражения для уравнений, образующих системы канонического вида, из решения которых могут быть определены корректные значения необходимых параметров ветвей расчетной схемы произвольной конфигурации.

8. Предложена структура данных вычислительного комплекса, имеющая слабую зависимость роста времени доступа к данным от сложности исследуемой системы. Разработаны алгоритмы, реализация которых позволяет поднять эффективность вычислительного комплекса и обеспечить анализ машинно-вентильных систем повышенной сложности.

9. Разработан универсальный вычислительный комплекс, обеспечивающий моделирование процессов в широком классе систем, содержащих электрические вращающиеся машины переменного тока различного конструктивного исполнения, преобразователи, коммутаторы, механические устройства и приводные механизмы, системы управления, регулирования, защиты и автоматики, устройства регистрации и обработки данных, другие типовые элементы электроэнергетических систем.

Многолетняя эксплуатация различных версий вычислительного комплекса показала плодотворность принятой методологии автоматизации имитационного моделирования. С применением комплекса решен обширный круг задач по исследованию сложных электроэнергетических систем гражданского и специального назначения.

Теоретические материалы диссертации и разработанный на их основе вычислительный комплекс нашли применение в учебном процессе. В ГОУ «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» и в

некоторых других технических

33 БИБЛИОТЕКА

С Петербург 08 ЗИ акт (

вычислительного комплекса ведется дипломное проектирование, выполняются

курсовые работы и циклы лабораторных работ, комплекс используется

аспирантами при выполнении исследований по заданным темам.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Короткое Б.А., Попков Е.Н. Имитационное моделирование переходных процессов в электрических системах.\Учебное пособие. Л., Изд-во ЛГУ, 1987,-280 с.

2. Девяткин С.Л., Ерохин A.M., Попков Е.Н. Особенности моделирования машинно-вентильных систем. Тезисы докладов X научной конференции «Моделирование электроэнергетических систем», Каунас, 1991, с. 138.

3. Девяткин С.Л., Ерохин A.M., Зеленевский Д.Е., Короткое Б.А., Попков Е.Н., Фильчков А.И. Автоматизация исследования переходных процессов в электрических системах. В сб. научных трудов «Электроэнергетика», СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1992, с.42-50.

4. Киливейн О.Л., Прасолин А.П., Соколов B.C., Попков Е.Н. Имитационное моделирование судовых электроэнергетических систем. В сб. «Вопросы проектирования подводных лодок. Электроэнергетические системы», вып.12, Спб, Изд-во ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин», 2000, с.22-25.

5. Бутырин П.А., Короткое Б.А., Попков Е.Н. Формирование уравнений электромагнитных процессов цепей переменной топологической структуры. Труды ЛПИ, «Электроэнергетика», 1977, №357, с.66-72.

6. Короткое Б.А., Попков Е.Н. Вычисление определителей и алгебраических дополнений матриц эквивалентных параметров электрических цепей методом структурных чисел. Известия ВУЗов, Электромеханика, 1979, №7, с.563-566.

7. Короткое Б.А.. Попков Е.Н. Цифровая модель графа и некоторые ее применения к решению электротехнических задач. Электронное моделирование, №1,1982, с.86-92.

8. Короткое Б.А. Попков Е.Н. Формирование уравнений электроэлектромагнитных процессов полупроводниковых устройств. В сб. «Применение полупроводниковой техники в народном хозяйстве», Орджоникидзе, 1977, с.59-63.

9. Короткое Б.А., Попков Е.Н. Структурные ориентированные числа и их категории. Бюлл.ВИНИТИ «Депонированные рукописи», 1980, №6, б/о 210, №750-80/деп,-18с.

10. Альбертинский А.Б., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Применение структурных ориентированных чисел для анализа переходных процессов в электрических сетях. Труды ЛПИ, им.М.И.Калинина, 1980, №369, с.32-36.

11. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Применение структурных ориентированных чисел для расчета электрических цепей без особенностей. Информэнерго, №Д/683,1980,-12 с.

12. Альбертинский А.Б., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Применение структурных ориентированных чисел для анализа RLC-цепей со взаимной индукцией. Информэлектро, № 39Д/1-26,1981, -17 с.

13. Альбертинский А.Б., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Учет взаимной индукции при анализе электроэнергетических схем с помощью структурных ориентированных чисел. В сб. «Вычислительная техника и энергетика», Киев: Наукова думка, 1982, с.69-73.

14. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Учет взаимной индукции при анализе процессов в электроэнергетических схемах. Труды ЛПИ им.М.И.Калинина, № 399,1984, с.48- 52.

15. Зеленевский Д.Е., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Автоматизация формирования уравнений переходных процессов в электрических системах. Учебное пособие. Спб.: Изд-во СПбГТУ, 1995, - 100 с.

16. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Обобщенные компонентные уравнения. В сб. научных трудов «Электроэнергетика», СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1992, с.50-57.

17. Ерохин A.M., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Уравнения и схемы замещения многообмоточной' электрической машины в фазных координатах. Труды ЛПИ им.М.И.Калинина, № 421,1986, с.68-76.

18. Альбертинский А.Б., Попков Е.Н. Определение начальных значений токов индуктивностей в электрических цепях переменной структуры. В сб. «Электромеханические и электромагнитные элементы систем управления», Уфа, 1983, с.116-119.

19. Коротков Б.А.,Попков Е.Н., Салем А. Эквивалентирование вращающейся электрической машины относительно выводов статорных обмоток и обмотки возбуждения. Информэнерго, № 2348-эн, 1987.

20. Ерохин A.M., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Математическое моделирование электромагнитных и электромеханических переходных процессов в многообмоточных машинах переменного тока использованием схем замещения. Труды ЛПИ, № 427,1987, с.25-31.

21. Ерохин A.M., Короткое Б.А., Попков Е.Н. Уравнения и схемы замещения электрической машины с трехфазными обмотками на статоре и роторе в фазных координатах. Информэнерго, № 2248-эн, 1987.

22. Попков Е.Н. Вычислительный комплекс «РИТМ» для моделирования процессов в машинно-вентильных системах электродвижения. Тезисы VI Международной научно-технической конференции «Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств», СПб, 1998, с.64-65

23. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Математическое обеспечение ЭВМ для анализа процессов в электроэнергетических установках. В сб. «Проектирование и эксплуатация систем электроснабжения промышленных предприятий», М., 1984, с.128-131.

24. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Комплекс программ «РИТМ» для исследования процессов в электроэнергетических объектах. В сб. «Вопросы устойчивости и надежности энергосистемы СССР», Москва, 1990, с.85-89.

25. Коротков Б.А., Попков Е.Н., Шлайфштейн В.А. Системные свойства электропередач постоянного тока./Учебное пособие, Л.: Изд-во ЛПИ им.М.И.Калинина, 1988, - 75 с.

26. Коротков Б.А., Попков Е.Н., Фильчков А.И. Исследование процессов в электропередаче постоянного тока. /Учебное пособие, Л.: Изд-во ЛПИ им.М.И.Калинина, 1992, - 75 с.

27. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Математическое обеспечение ЭВМ для анализа переходных процессов в сложных электрических системах. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Научные проблемы современного энергетического машиностроения и их решение», Л., 1987, с.72.

28. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Реализация принципа адаптивности математического обеспечения ЭВМ для анализа переходных процессов в тиристорных элементах энергосистем. В сб. «Тиристорные выключатели и коммутаторы», Л., 1987, с.48-51.

29. Попков Е.Н. Методика формирования на ЭВМ уравнений переходных процессов и исследование электрической системы с переменной структурой: Дис. ... канд.техн.наук / Ленингр. политехн.ин-т. -Л., 1982, -170 с.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать <?Э ■ ¿СО?. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Усл.печ.л Тираж /ОО . Заказ 439 .

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.

»17900

РНБ Русский фонд

2005-4 13653

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ ТОКОВ

И НАПРЯЖЕНИЙ.

1.1. Общие замечания.

1.2. Основные определения алгебры структурных ориентированных чисел.

1.3. Цифровая модель структуры токов и напряжений.

1.4. Матроид структуры токов и напряжений.

1.5. Алгоритмы получения характеристик матроида структуры токов и напряжений.

1.6. Выводы к разделу.

2. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ В РАСЧЕТНЫХ СХЕМАХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ КОНФИГУРАЦИИ.

2.1. Общие замечания.

2.2. Формирование математического описания процессов для схем без особых ветвей.

2.3. Некорректные задачи при формировании уравнений описания процессов и условия преодоления структурной некорректности

2.4. Формирование уравнений для определения напряжений и токов особых ветвей.

2.5. Структурирование математического описания процессов в расчетной схеме произвольной конфигурации.

2.6. Выводы к разделу.

4 3. МЕТОДИКА ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ОТНОСИТЕЛЬНО ВНЕШНИХ ВЫВОДОВ СТАТОРНЫХ ОБМОТОК.

3.1. Общие замечания.

3.2. Обобщенная математическая модель многофазной машины переменного тока с неявным учетом произвольного числа роторных контуров.

3.3. Частные математические модели машин переменного тока с неявным учетом роторных контуров.

3.3.1. Модель синхронной явнополюсной машины.

3.3.2. Модель асинхронизированной синхронной машины с двухфазной обмоткой ротора.

• 3.3.3. Модель асинхронного двигателя с одной парой эквивалентных демпферных контуров

3.3.4. Сравнение моделей машин переменного тока с неявным учетом роторных контуров.

3.4. Выводы к разделу.

4. МЕТОДИКА ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ОТНОСИТЕЛЬНО ВНЕШНИХ ВЫВОДОВ СТАТОРНЫХ ОБМОТОК И РОТОРНЫХ КОНТУРОВ

4.1. Общие замечания.

4.2. Эквивалентирование машины переменного тока относительно внешних выводов статорных обмоток и ортогональных роторных контуров.

4.2.1.Обобщенная математическая модель многофазной машины переменного тока с явным учетом произвольного числа ортогональных роторных контуров.

4.2.2. Структура матрицы проводимостей эквивалента многофазной машины переменного тока с явным учетом ортогональных роторных контуров.

4.2.3. Определение параметров ветвей схемы замещения эквивалента многофазной машины переменного тока с явным учетом произвольного числа ортогональных роторных контуров.

4.2.4. Модель синхронной машины с явным учетом обмотки возбуждения и двух эквивалентных демпферных контуров

4.2.5. Модель асинхронизированной синхронной машины с двухфазным ротором.

4.3. Эквивалентирование машины переменного тока относительно внешних выводов трехфазных статорных и роторных обмоток .183 4.3.1. Обобщенная математическая модель многофазной машины переменного тока с явным учетом произвольного числа трехфазных обмоток на роторе

4.3.2. Модель машины переменного тока с трехфазной обмоткой на статоре и роторе.

4.4. Выводы к разделу.

5. УЧЕТ НАСЫЩЕНИЯ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И ПОВЕРХНОСТНОГО ЭФФЕКТА

5.1. Общие замечания.

5.2. Учет насыщения на основе схем замещения магнитной системы.

5.3. Упрощенный учет насыщения магнитной системы. tyi 5.4. Учет поверхностного эффекта.

5.5. Выводы к разделу.

6. МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИННО-ВЕНТИЛЬНЫХ СИСТЕМ.

6.1. Общие замечания.

6.2. Схемный аналог уравнений описания движения ротора электрической машины и макромодели механических элементов и приводных механизмов.

6.3. Макромодели преобразователей и коммутаторов.

6.4. Моделирование систем управления вентилями.

6.5. Моделирование систем автоматического регулирования возбуждения.

6.6. Выводы к разделу.

7. КОММУТАЦИИ ИДЕАЛЬНЫХ КЛЮЧЕЙ.

7.1. Общие замечания.

7.2. Алгоритмы выявления и распределения бесконечных по величине воздействий.

7.3. Принципы перехода к распределению нормированных воздействий.

7.4. Формирование уравнений для определения значений нормированных переменных.

7.5. Алгоритм корректирования характеристик матроида структуры токов и напряжений ветвей расчетной схемы.

7.6. Выводы к разделу.

8. МЕТОДИКА КОРРЕКТИРОВАНИЯ ПРОТИВОРЕЧИВЫХ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ.

8.1. Общие замечания.

8.2. Алгоритмы выявления ветвей с противоречивыми значениями параметров.

8.3. Принципы корректирования противоречивых исходных данных.

8.4. Формирование уравнений для определения корректных значений противоречивых параметров.

8.5. Выводы к разделу

9. МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ И ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА.

9.1. Общие замечания.

9.2. Алгоритмы выделения компонент расчетных схем подсистем имитационной модели.

9.3. Декомпозиция систем алгебраических уравнений.

9.4. Оптимизация характеристик матроида структуры токов и напряжений ветвей расчетной схемы.

9.5. Структура и общая характеристика вычислительного комплекса.

9.6. Примеры использования вычислительного комплекса.

9.6.1. Моделирование пуска асинхронного двигателя.

9.6.2. Моделирование процессов и режимов в схемах с синхронным генератором.

9.6.3. Моделирование квазиустановившегося режима автономного инвертора напряжения.

9.6.4. Моделирование короткого замыкания в системе с цепной моделью ЛЭП.

9.6.5. Моделирование процессов в системе собственных нужд с бесконтактным токоограничивающим выключателем.

9.6.6. Квазиустановившийся режим двухобмоточного синхронного генератора.

9.6.7. Моделирование системы электродвижения.

9.7. Выводы к разделу.

Развитие силовой полупроводниковой элементной базы [1] создает условия для более широкого применения в электроэнергетике машинно-вентильных систем, в состав которых наряду с другими традиционными элементами электроэнергетических систем входят электрические вращающиеся машины и различные преобразовательные устройства. К таким системам могут быть отнесены, например, системы собственных нужд электрических станций, содержащие устройства автоматического включения резерва на основе быстродействующих токоограничивающих выключателей, различные системы гарантированного питания и системы с частотно-регулируемым электроприводом. Сложнейшей машинно-вентильной системой является автономная электроэнергетическая система буровой и нефте-газо-добывающей платформы. Современные системы электродвижения также относятся к классу машинно-вентильных систем. Определенные перспективы имеют машинно-вентильные системы, использующие асинхронизированные синхронные машины.

Машинно-вентильные системы обладают рядом особенностей [2]. Среди них можно выделить основные:

- сложность и разнообразность расчетных схем;

- различная степень идеализации элементов расчетных схем;

- взаимодействие силовых электрических и механических устройств, систем управления и регулирования;

- переменность структуры.

Особенности машинно-вентильных систем приводят к тому, что задачи, которые необходимо решать при исследовании существующих, а также при создании новых систем, апробации схемных решений и предлагаемых законов управления и регулирования, оказываются весьма сложными. Принятие в этой ситуации оптимальных решений возможно только при наличии достаточно полной информации о свойствах систем. По причине % сложности применение аналитических методов для изучения свойств машинно-вентильных систем весьма ограничено [3]. Перспективным является метод изучения свойств систем на основе имитационного моделирования [4]. Суть метода состоит в получении имитационной модели исследуемой системы и изучении свойств модели.

Получение имитационной модели - весьма трудоемкий процесс, требующий высокой и всесторонней квалификации. В связи с этим работы, направленные на автоматизацию этого процесса, являются актуальными.

Автоматизация имитационного моделирования машинно-вентильных систем требует разработки таких программных средств, которые были бы способны по информации о системе получить ее имитационную модель и в соответствии с заданием выполнить расчет необходимых процессов [5-8]. ^ Существующие программные средства не удовлетворяет в полной мере задаче автоматизации получения имитационных моделей машинно-вентильных систем. Одни из них ориентированы на моделирование силовых электронных схем и не содержат моделей вращающихся электрических машин, приводных механизмов и регуляторов, другие располагают необходимыми моделями машин и необходимых устройств, но либо не имеют возможности воспроизведения преобразователей, систем управления и регулирования, либо допускают их моделирования с существенными ограничениями [9-20 и др.].

Задачей диссертационной работы является проработка комплекса вопросов, позволяющих создать универсальное программное обеспечение, которое бы обладало высокой степенью автоматизации исследований и позволяло проводить моделирование процессов в широком классе электроэнергетических систем.

Создание универсального программного обеспечения требует принятия * ряда принципиальных решений [2].

Первое решение касается способа описания расчетной схемы ^ исследуемой электроэнергетической системы, поскольку именно он во многом определяет класс систем, для исследования которых может быть использовано программное обеспечение. Целесообразно применить наиболее общий способ описания расчетной схемы исследуемой системы, суть которого состоит в представление системы в виде совокупности макромоделей типовых элементов вычислительного комплекса. При этом макромодели должны эквивалентировать не только силовые электрические, механические и другие элементы исследуемой электроэнергетической системы, но и являться описанием систем регулирования, автоматики и управления, а также устройств регистрации и обработки результатов расчетов. В таком подходе расчетная схема исследуемой системы заменяется расчетной схемой имитационной модели. Очевидно, что представление Ф исследуемой системы в виде совокупности макромоделей полностью снимает ограничения на вид расчетной схемы, а класс исследуемых систем ограничивается только объемом и полнотой библиотеки типовых элементов комплекса. В свою очередь, развитие этой библиотеки обеспечивает последовательное расширение класса систем, для исследования которых может быть использован вычислительный комплекс. Причем следует заметить, что развитие библиотеки может осуществляться как в направлении получении макромоделей новых типовых элементов, так и в направлении укрупнения существующих макромоделей. Последнее позволяет получать эквиваленты некоторых агрегатов типовых элементов и тем самым обеспечивать снижение трудоемкости подготовительной работы при описании расчетной схемы исследуемой системы.

Второе принципиальное решение касается допускаемой степени идеализации имитационной модели исследуемой электрической системы, представляемой совокупностью макромоделей вычислительного комплекса. ^ При разработке макромодели того или иного элемента электроэнергетической системы учитывается, как правило, состав возможных допущений. Этот состав может определяться как исследуемой системой, так и задачей, решаемой с помощью имитационного моделирования. Например, модель электрической вращающейся машины может быть получена и на основе описания процессов в соответствии с полной системой уравнений Парка-Горева, и на основе более простых соотношений. Схемы преобразователей могут содержать только ключевые элементы, коммутации которых в должной мере отражают функциональное назначение преобразователя, а могут учитывать и паразитные элементы. Отсюда следует, что универсальный программный комплекс должен допускать различную степень идеализации расчетной схемы и в зависимости от пожеланий пользователя обеспечивать применение необходимых макромоделей.

В условиях представления расчетной схемы исследуемой электроэнергетической системы в виде совокупности макромоделей задачей вычислительного комплекса является генерация и сопровождение имитационной модели исследуемой системы. Под генерацией здесь понимается получение математического описания процессов для избранного состава макромоделей, заданной схеме их соединения и указанного взаимодействия. Сопровождение предполагает решение уравнений описания процессов с целью получения значений переменных имитационной модели, анализ состояния ключей и определение моментов их коммутации с целью установления границы применимости текущего описания.

Избранный способ представления расчетной схемы электроэнергетической системы и возможность использования макромоделей разумной степени идеализации позволяет сформулировать ряд требований как к методике макромоделирования типовых элементов, так и к вычислительному комплексу, обеспечивающему имитационное моделирование процессов.

В общем случае получение математического описания процессов расчетной схемы имитационной модели не ограничивается простым объединением математических описаний привлекаемых макромоделей. В дополнение к этому должно быть решена задача сопряжения описаний макромоделей. Так, математическое описание процессов в системе, содержащей электрическую вращающуюся машину, будет зависеть от внешней схемы, которая может задавать, например, режим холостого хода, короткого замыкания, нормальный или неполнофазный режим. Причем конфигурация внешней схемы в общем случае может изменяться в процессе выполнения расчета. Проблема сопряжения макромоделей может быть решена на основе структурного анализа расчетной схемы имитационной модели [8, 21, 52]. Отсюда следуют, что при макромоделировании должна быть установлена и выделена та часть математического описания типового элемента электроэнергетической системы, вид и содержание которой зависит от присоединяемых элементов. Для обеспечения возможности сопряжения с другими макромоделями эта часть математического описания должна представляться эквивалентной схемой замещения с необходимым набором внешних полюсов. Другими словами, макромодель должна эквивалентировать типовой элемент электроэнергетической системы относительно назначенного набора внешних полюсов. В свою очередь, назначаемый набор внешних полюсов определяется особенностями, которыми предполагается наделить ту или иную макромодель. Так, например, возбуждение электрических вращающихся машин может задаваться как алгоритмическим описанием регулятора, так и воспроизведением подключаемых устройств системы регулирования. В первом случае при макромоделировании электрической машины нет необходимости в выделении внешних полюсов обмотки возбуждения. В этой ситуации учет текущего значения напряжения возбуждения может быть обеспечен организацией информационного обмена между составляющими имитационной модели. Во втором случае выделение внешних полюсов обмотки возбуждения является обязательным.

Наличие в составе машинно-вентильных систем преобразовательных устройств определяет следующее важнейшее требование к методике макромоделирования типовых элементов электроэнергетических систем. Поскольку воспроизведение работы преобразователей требует определения мгновенных значений токов и напряжений вентилей эквивалентной схемы замещения, то макромоделирование должно быть выполнено в фазных координатах относительно мгновенных значений переменных процесса. Это означает, что при макромоделировании электрических вращающихся машин использование традиционных с1,д,0- координат не является целесообразным. Для обеспечения возможности подключения к внешним полюсам макромоделей электрических вращающихся машин макромоделей любых других элементов электроэнергетических систем при макромоделировании электрических машин естественном является использование фазных координат.

Обсудим дополнительные требованиям к методике макромоделирования электрических вращающихся машин, вытекающие из особенностей самих машин и цели имитационного моделирования машинно-вентильных систем.

Известно, что как в нормальных, так и в аварийных режимах состояние магнитной системы электрических машин оказывает существенное влияние на протекание процессов [22, 23]. Насыщение магнитной системы вызывает изменение параметров машин. В некоторых случаях, например, при использовании асинхронных двигателей с глубоким пазом, изменение параметров вызывает эффект вытеснения тока [24]. В связи с этим, имитационное моделирование процессов в машинно-вентильных системах в необходимых случаях должно обеспечивать учет изменения параметров машин, которое обусловлено как насыщением стали, так и поверхностным эффектом, а макромодели должны допускать учет этих явлений.

Моделирование процессов в электроэнергетических системах с вращающимися машинами не может претендовать на достоверность без учета характеристик присоединенных к валу механизмов [25, 26]. В то же время, при решении ряда задач необходимо моделирование каскада машин и механических элементов, имеющих соединение по валу [27, 28]. Причем валопровод может иметь значительные размеры, что требует обязательного учета его конечной жесткости [31, 32]. Пренебрежение процессами в механической части может привести не только к количественным погрешностям, но и к погрешностям качественного характера [33]. Отсюда следует, что имитационное моделирование процессов в электроэнергетических системах с вращающимися машинами должно при необходимости проводится с учетом процессов в механических подсистемах.

Имитационное моделирование машинно-вентильных систем требует учета работы систем управления и регулирования, регистрации и обработки значений переменных процесса. В одних случаях эти системы могут быть воспроизведены включением в состав расчетной схемы имитационной модели макромоделей реальных устройств, в других - в результате использования макромоделей, которые реализуют необходимые алгоритмы или представляют эквивалентные цепи регулирования. В связи с этим, вычислительный комплекс должен допускать моделирование цепей регулирования и обеспечивать необходимый информационный обмен между составляющими имитационной модели.

Таким образом, в общем случае макромодель типового элемента электроэнергетической системы может быть представлена:

- описанием и внешними полюсами силовой электрической подсистемы;

- описанием магнитной подсистемы;

- описанием и внешними полюсами механической подсистемы;

- описанием цепи регулирования;

- набором внутренних переменных макромодели, описание или алгоритмы определения величин которых не зависит от внешней схемы.

Отсюда следует, что объединение макромоделей типовых элементов с учетом схемы их соединения в общем случае может привести к образованию силовой, магнитной, механической подсистем и подсистемы цепей регулирования имитационной модели. В этих условиях система генерации и сопровождения имитационной модели должна обеспечивать совместное моделирование процессов в этих подсистемах.

Перейдем к обсуждению требований к системе генерации и сопровождения имитационной модели в части проведения структурного анализа, конечным результатом которого является математическое описание процессов в подсистемах имитационной модели.

Накопленный опыт разработки макромоделей основных элементов электроэнергетических объектов [34, 35] показывает, что эквивалентные схемы замещения, входящие с состав макромоделей, могут быть построены из замкнутых и разомкнутых ключей, источников э.д.с. и тока, резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности однофазных двухобмоточных идеальных трансформаторов. Рассматривая каждый идеальный трансформатор как пару двухполюсников, можно сделать вывод о возможности построения эквивалентных схем замещения электроэнергетических элементов из двухполюсников восьми указанных выше типов, которые образуют базовый набор элементов. Таким образом, структурному анализу должна подвергаться расчетная схема произвольной конфигурации из элементарных двухполюсников базового набора.

Методы анализа электрических схем из элементов базового набора можно классифицировать по используемому математическому аппарату [36]. Среди наиболее широко применяемых методов можно выделить теоретико-множественные и матричные.

Обсудим возможность применения теоретико-множественных методов для проведения структурного анализа и получения математического описания процессов в электрических схемах произвольной структуры.

В 1962 г. была опубликована работа [37], в которой содержатся алгоритмы выявления всех деревьев графа с использованием простейшей исходной информации о структуре графа в виде системы независимых разрезов и контуров. В [38] идеи работы [37] получили дальнейшее развитие в приложении к электрическим схемам. Одним из важных достоинств изложенного в [38] метода структурных чисел является то, что он использует теорию множеств. Это позволяет в компактном виде представлять различные преобразования, необходимые при анализе графов и электрических схем. Метод хорошо приспособлен для автоматизации расчетов с помощью ЭВМ. Дальнейшая формализация метода предпринята в [39-42]. Основным недостатком метода структурных чисел, исключающим возможность его применения к анализу сложных электрических схем, является необходимость разложения графа на деревья, число которых быстро растет с усложнением структуры. Другой недостаток состоит в затрудненности анализа во временной области, поскольку при вычислении детерминантных функций и функций совпадения используется понятие веса ветви, учет которого осуществляется в виде комплексных чисел. Несмотря на это, развитие теоретико-множественных методов анализа является весьма многообещающим [36,43].

Среди известных методов анализа электрических цепей сложной структуры наиболее проработаны в теоретическом и прикладном отношениях методы, использующие матричный аппарат [6, 7, 9, 44-54].

Среди матричных можно выделить методы, оперирующие с однородными и гибридными базисами [6, 7, 9, 44-46, 48, 52-54]. Однородный координатный базис используется в методах контурных токов и сечений, частным случаем последнего является метод узловых напряжений [49]. Алгоритмы формирования математического описания процессов, построенные на основе использования однородных базисов, имеют свои достоинства и недостатки [6, 9, 53, 54]. Большего внимания заслуживают гибридные базисы. Переменные состояния электрической схемы замещения образуют предельно сокращенный гибридный базис [6, 9, 46, 48, 52]. Среди гибридных базисов наибольшего внимания заслуживает базис, образованный переменными состояния при сохранении в качестве независимых переменных напряжений резистивных ветвей дерева и токов резистивных хорд. Такой базис позволяет предложить более эффективные алгоритмы структурного анализа, которые, например, использованы в американской программе ЕСАР-Н [7, 55].

Положительным моментом применения матриц является компактность записи уравнений и необходимых преобразований. Однако, с другой стороны, эта же компактность скрывает порой важнейшие структурные свойства применяемых преобразований, полезные в теоретическом плане. Помимо этого, для матриц, которые применяются при структурном анализе, характерна слабая заполненность, что на этапе программирования требует использования иных информационных структур, которые еще больше затрудняют установление полезных соотношений с точки зрения построения эффективных алгоритмов [6, 46, 56].

С учетом изложенного при теоретической проработке вопросов структурного анализа и формирования математического описания процессов в расчетных схемах подсистем имитационной модели выбор сделан в пользу теоретико-множественной формы записи уравнений и гибридного координатного базиса.

В произвольных расчетных схемах из элементов базового набора возможно образование короткозамкнутых контуров из ключей и источников э.д.с., а также сечений из разомкнутых ключей и источников тока [35]. Задача формирования уравнений в таких схемах является некорректной, поскольку система уравнений, описывающая процессы, либо несовместна, либо имеет бесконечное множество решений. В работе обозначены возможные некорректные задачи и предложены способы преодоления некорректности, реализация которых позволяет системе генерации и сопровождения имитационной модели получать математическое описание процессов для принимаемой степени идеализации расчетных схем.

Обозначим основные требования к системе генерации и сопровождения имитационной модели в части сопровождения. Как уже отмечалось, одной из функций сопровождения является решение уравнений текущего описания ф процесса. В условиях выбора гибридного координатного базиса и обозначенного содержания макромоделей типовых элементов электроэнергетических систем результатом сопровождения является определение мгновенных значений токов и напряжений ветвей расчетных схем подсистем имитационной модели и текущих значений внутренних переменных макромоделей, т.е. расчет текущих значений переменных имитационной модели. Особенностью машинно-вентильных систем является наличие в расчетных схемах ключевых элементов, которые могут изменять свое состояние. Изменение состояния хотя бы одного ключа расчетной схемы указывает на окончание интервала применимости текущего описания процессов и требует формирования нового описания. Изменение состояния ключей возможно в результате воздействий, имеющих как конечные, так и бесконечные значения [35]. Таким образом, вычислительный комплекс должен постоянно отслеживать состояние ключей и определять моменты изменения конфигурации расчетной схемы.

В общем случае коммутации ключей в идеализированных расчетных схемах могут привести к противоречивости данных после изменения состояния ключевых элементов. Такая противоречивость возникает, например, при образовании контуров из конденсаторов и источников э.д.с. с дисбалансом напряжения. Система генерации и сопровождения имитационной модели должна выявлять такие ситуации и обеспечивать корректирование противоречивых исходных данных.

Перечисленные требования определяют структуру системы генерации и сопровождения имитационной модели.

Не менее важными являются решения, определяющие эффективность системы генерации и сопровождения имитационной модели. Очень большое значение имеет выбор структуры данных [57, 58], при использовании ^ которых время доступа может быть в слабой зависимости от сложности расчетной схемы исследуемой системы, а также приемы программирования, обеспечивающие построение эффективных реализующих алгоритмов [58, 59]. Важнейшее значение имеет комплекс мероприятий по минимизации вычислительных затрат как на стадии формирования уравнений, так и на стадии их решения. К таким мероприятиям на стадии проведения предварительного структурного анализа может быть отнесена задача декомпозиции исходных расчетных схем подсистем имитационной модели. На стадии формирования и сопровождения имитационной модели важное значение имеет решение проблемы декомпозиции систем алгебраических уравнении. Существенное влияние на эффективность программного обеспечения оказывает реализация системы автоматического контроля точности расчета и сходимости итерационного процесса, возможность выбора и использования методов интегрирования с переменным шагом.

Весьма полезным с сервисной точки зрения является наличие развитой системы диагностики и контроля, системы подготовки и корректирования файлов исходных данных, системы автономной обработки результатов выполненных расчетов.

Материал диссертационной работы изложен в девяти главах.

В первой главе вводится теоретико-множественная модель описания ориентированного графа расчетной схемы произвольной конфигурации, использующая структурные ориентированные числа. Приводятся основные определения алгебры структурных ориентированных чисел. Дается определение понятия структуры токов и напряжений. Обосновывается необходимость использования для структурного анализа теории матроидов, определяется набор необходимых характеристик матроида структуры токов и напряжений, приводятся алгоритмы получения этих характеристик.

Во второй главе излагается методика формирования уравнений математического описания процессов в расчетной схеме произвольной конфигурации, состоящей из элементов базового набора. Обозначаются возможные некорректные задачи, вводится понятие структурной некорректности расчетной схемы. Сформулированы условия преодоления структурной некорректности расчетной схемы. Завершающий раздел главы посвящен структурированию математического описания процессов, результатом которого является установление специальной очередности формирования уравнений, обеспечивающей максимальную декомпозицию математического описания.

Третья глава содержит описание методики эквивалентирования идеальной многообмоточной машины переменного тока относительно выводов статорных обмоток. Получена обобщенная математическая модель машины переменного тока с произвольным числом трехфазных обмоток на статоре и произвольным числом ортогональных роторных контуров. Эквивалентирование выполнено в фазных координатах и не содержит других допущений по сравнению с теми, которые принимаются при описании процессов в соответствии с полной системой уравнений Парка-Горева. Из обобщенной модели получены частные математические модели машин переменного тока.

В четвертой главе излагается методика эквивалентирования идеальной многообмоточной машины переменного тока относительно выводов статорных обмоток и выводов роторных контуров. Получены обобщенная математическая модель машины переменного тока с произвольным числом трехфазных обмоток на статоре и произвольным числом ортогональных роторных контуров, а также обобщенная математическая модель машины переменного тока с произвольным числом трехфазных обмоток на статоре и роторе. Эквивалентирование выполнено в фазных координатах и не содержит других допущений по сравнению с теми, которые принимаются при описании процессов в соответствии с полной системой уравнений Парка-Горева. Из обобщенных моделей получены частные математические модели машин переменного тока.

В пятой главе рассматривается возможность использования известных способов учета насыщения и поверхностного эффекта при макромоделировании машин переменного тока.

В шестой главе предлагается способ эквивалентирования механической подсистемы электрической вращающейся машины и излагается методика макромоделирования приводных механизмов, преобразователей и некоторых других типовых элементов машинно-вентильных систем.

В седьмой главе обсуждаются вопросы, связанные с определением состояния ключевых элементов расчетной схемы силовой электрической подсистемы имитационной модели. Показано, что в идеализированных расчетных схемах коммутаций ключей могут сопровождаться появлением бесконечных по значению воздействий. Приводятся алгоритмы выявления ключей, участвующих в распределении бесконечных воздействий, формулируются принципы, использование которых позволяет задачу распределения бесконечных воздействий заменить задачей распределения конечных нормированных величин и выявить ключи, изменяющие свое состояние. Излагаются алгоритмы корректирования характеристик матроида структуры токов и напряжений, учитывающие новое состояние ключевых элементов.

В восьмой главе рассматриваются случаи возможной противоречивости данных, которые могут быть обусловленные либо неточностью их задания, либо коммутациями ключей. Излагается методика корректирования противоречивых исходных данных. Введено понятие параметрической некорректности и предложены алгоритмы ее обнаружения. Сформулированы принципы корректирования противоречивых исходных данных, использование которых позволяет выполнить формирования уравнений, из решения которых могут быть определены корректные значения необходимых величин.

В девятой главе рассматриваются комплекс мероприятий, реализация которых направлена на повышение эффективности программной реализации системы генерации и сопровождения имитационной модели. Дана краткая характеристика вычислительного комплекса. Приведены результаты имитационного моделирования некоторых машинно-вентильных систем.

На защиту выносятся результаты комплексной проработки задачи автоматизации имитационного моделирования процессов в машинно-вентильных системах, реализация которых позволила создать универсальное программное обеспечение. Важнейшими из полученных результатов являются:

1. Методика эквивалентирования машин переменного тока с использованием фазных координат относительно различного набора внешних полюсов и полученные обобщенные модели.

2. Методика макромоделирования электрических вращающихся машин переменного тока, приводных механизмов, преобразователей, коммутаторов и других типовых элементов машинно-вентильных систем.

3. Теоретико-множественная модель структуры токов и напряжений ветвей расчетной схемы, алгоритмы получения и корректирования характеристик матроида структуры токов и напряжений.

4. Методика и алгоритмы формирования в теоретико-множественном виде структурированного математического описания процессов в расчетных схемах произвольных конфигурации из элементов базового набора.

5. Алгоритмы обнаружения бесконечных по величине воздействий, появление которых обусловлено первичными коммутациями, и методика формирования уравнений для расчета переменных, позволяющих установить ключи вторичных коммутаций.

6. Алгоритмы выявления противоречивых исходных данных и методика формирования в теоретико-множественном виде уравнений для их корректирования.

7. Алгоритмы повышения эффективности программной реализации системы генерации и сопровождения имитационной модели, входящей в состав универсального вычислительного комплекса.

Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях, семинарах и совещаниях:

- III Всесоюзной конференции «Надежность дискретных систем» (г. Ташкент, 1977 г.);

-VI Всесоюзной конференции по применению токов повышенной частоты (г. Орджоникидзе, 1977 г.);

-семинаре «Численные методы расчета электромагнитных переходных процессов в электрических системах и электростатических полей в высоковольтных конструкциях» (Новосибирск, 1982 г.);

-XXI научной конференции Восточно-Сибирского технологического института (г. Улан-Удэ, 1982 г.);

-Научно-техническом семинаре «Тиристоры и интегральные схемы в устройствах электроснабжения» (г. Вологда, 1982 г.);

-Всесоюзном научно-техническом совещании «Преобразовательная техника в энергетике» (г. Ленинград, 1984 г.);

-научно-технической конференции «Проектирование и эксплуатация систем электроснабжения промышленных предприятий» (г. Москва, 1984 г.);

-Всесоюзном научном семинаре «Методы расчета электромагнитных переходных процессов и электрических полей в сетях высокого напряжения» (г. Каунас, 1985 г.);

- Всесоюзной научно-технической конференции «Моделирование-85» (г. Киев, 1985 г.);

- Всесоюзной научно-технической конференции «Научные проблемы современного энергетического машиностроения и их решение» (г. Ленинград, 1987 г.);

- Всесоюзном научно-техническом совещании «Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР» (г. Душанбе, 1989 г.);

-X научной конференции «Моделирование электроэнергетических систем» (г. Каунас, 1991 г.);

- V Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы преобразовательной техники» (г. Чернигов, 1991 г.);

-VI Международной научно-технической конференции «Проблемы повышения технического уровня электроэнергетических систем и электрооборудования кораблей, плавучих сооружений и транспортных средств» (г. Санкт-Петербург, 1998 г.).

Теоретические материалы диссертации и разработанный на их основе вычислительный комплекс используются в ГОУ «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» при чтении лекций и проведении циклов лабораторных работ по курсам «Математические задачи энергетики», «Теория автоматического регулирования»,

Преобразовательные устройства и передача энергии постоянным током», «Режимы вставок и передач постоянного тока», «Моделирование элементов электроэнергетических систем». Версии вычислительного комплекса в различное время были внедрены и использовались в НИИПТ, ВНИИЭ, ЭНИН им.Г.М.Кржижановского, НИИЭФА им.Д.В.Ефремова, ЦКБ МТ «Рубин», Первом ЦНИИ МО РФ, ЦНИИСЭТ, ЛенПЭО ВНИИПЭМ, ВНИИМР, ПО «Электроаппарат», в/ч 60130, Кировском политехническом институте, Алма-Атинском энергетическом институте, Восточно-Сибирском технологическом институте, специализированном производственном предприятии «Казэнергоналадка», Centro de investigaciones energeticas, medioambientales y tecnológicas -CIEMAT (Мадрид) и в других организациях.

9.7. Выводы к разделу

1. На основе использования структурных ориентированных чисел предложены алгоритмы структурного анализа расчетных схем подсистем имитационной модели, позволяющие выделять независимые компоненты и получать их цифровое описание.

2. В результате анализа теоретико-множественной формы записи уравнений, образующих системы алгебраических уравнений различного назначения, предложены алгоритмы декомпозиции систем алгебраических уравнений, позволяющие еще до формирования самих систем установить неизвестные, значения которых могут быть определены из решения систем уравнений наименьшего возможного порядка.

• 3. Установлено соотношение между длинами базисных коциклов и базисных циклов и предложены алгоритмы оптимизации базы матроида структуры токов и напряжений, использование которых позволяет уменьшить суммарную длину базисных коциклов и базисных циклов матроида структуры токов и напряжений компонент расчетных схем подсистем имитационной модели, что обеспечивает уменьшение числа слагаемых в уравнениях описания процессов и в конечном итоге приводит к сокращению затрат на решение уравнений.

4. Теоретические положения и алгоритмы, содержащиеся в диссертационной работе, доведены до программной реализации. На их основе разработан вычислительный комплекс для анализа переходных процессов и квазиустановившихся режимов в электроэнергетических системах широкого класса.

5. Серией приведенных расчетов подтверждена достоверность основных методических положений и показана работоспособность ф предложенных алгоритмов.

331

1. Флоренцев Н., Ковалев Ф.И. Современная элементная база силовой электроники. Электротехника, 1996, № 4, с.2-8.

2. Девяткин Л., Ерохин A.M., Попков Е.Н. Особенности моделирования машинно-вентильных систем. Тезисы докладов X научной конференции «Моделирование электроэнергетических систем», Каунас, 1991,с.138.

3. Перхач B.C., Журахивский А.В., Николаев СМ. О применении аналитических методов для анализа электромагнитных переходных процессов в электроэнергетических системах с вентильными элементами. BicHHK Льв1в.Пол1техн. Ин-та. 1975, №3,с.97-103.

4. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.: Наука. 1977, -239 с.

5. Ильин В.Н., Флоркин В.Т. Состояние, задачи и перспективы развития автоматизации схемотехнического проектирования. Известия ВУЗов. Радиоэлектроника, 1976, №6, с.9-32.

6. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Энергия, 1972, -392 с.

7. Глориозов Е.Л., Сорин В.Г., Сыпчук П.П. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования. М.,Советское радио, 1976, -224 с.

8. Девяткин Л., Ерохин A.M., Зеленевский Д.Е., Короткое Б.А., Попков Е.Н., Фильчков А.И. Автоматизация исследования переходных процессов в электрических системах. В сб. научных трудов «Электроэнергетика», СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1992, с.42-50.

9. Волков И.В., Шлапак В.А. Машинные методы расчета систем стабилизированного тока. Киек: Наукова думка, 1978, 152 с.

10. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. МАРС- универсальная система автоматизации моделирования. В сб. «Методы поискового конструирования и технического творчества», Иваново, ИЭИ им. В.И.Ленина, 1983, с.150.

11. Петренко А.И. и др. Общая характеристика пакета прикладных программ для решения задач схемотехнического проектирования. «Электронное моделирование», 1979, №2, с.96-107.

12. Rothweler L. Contributions to the analysis of power electronic circuits. Techn.report №48, Gotenburg, Chalmers univ.technol. 1974,-68 p.

13. Week T.W., Jimenes A.J., Mahoney G.W. Algoritm for ASTAP.- A networks analysis program. IEEE Trans Circuit Theory, 1973, v.20, №6, p.628-634.

14. Baccigalupi A., Savastano G. Simulation of static inverters. - Simulat.Syst.79, Amsterdam e.a., 1980, p. 385-390.

15. Кетнер K.K., Козлова И.А., Сендюрев В.М. Алгоритмизация расчетов переходных процессов авономных электроэнергетических систем. Рига, Зинатне, 1981, - 165 с.

16. Ковалев Б.И. Комплекс программ МАЭС для расчета переходных процессов в сложных электроэнергетических схемах. Новосибирск: СибНИИЭ, 1981, -20 с.

17. Кутковецкий В.Я. Цифровое моделирование работы схемы «непосредственный преобразователь частоты-асинхронный двигатель». Известия ВУЗов. Энергетика. 1984, №9, с.28-33.

18. Плахтына Е.Г. Математическое моделирование электро- машинно-вентильных систем. Львов, Вища школа, 1986, -163 с. 20, АТР:Alternative Transients Program Rule Book:KU: Leuven, 1.euven EMTP Center, 1987.

19. Бобров А.Э,, Смоловик СВ. Исследование влияния насыщения стали генератора на величины токов коротких замыканий. Труды ЛПИ им.М.И.Калинина, № 369, с,36-38,

20. Сипайлов Г,А,, Лоос А,В, Математическое моделирование электрических машин, М,: Высшая школа, 1980, - 176 с,

21. Сыромятников И,А, Режимы работы асинхронных и синхронных электродвигателей, М.-Л.: ГЭИ. 1963, -528 с.

22. Усов СВ. и др. Электрическая часть электростанций. Л.: Энергоатомиздат, 1987, -616 с.

23. Черновец А.К. Электрическая часть АЭС (переходные процессы в системах электроснабжения).Л.: Изд-во ЛПИ им.М.И,Калинина, 1980, -78 с.

24. Глебов И.А. др. Скручивающие моменты на валу турбоагрегата при отключении коротких замыканий. Электричество, 1978, №2, с.22-26.

25. Казовский Е.Я., Насибов В.А.,Рубисов Г.В. Переходные процессы при отключении кратковременных коротких замыканий синхронных машин. Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1972, 3% Ч.37-45.

26. Казовский Е.Я. и др. Переходные процессы в валопроводах крупных турбоагрегатов. Электротехника. 1079, №1, с.4-7.

27. Айзенштадт Ю.М., Горбунов Б.А., Сержантов В.В. Гребные электрические установки. Л.: Судостроение, 1985, - 304 с.

28. Чабан В.И. Методы анализа электромеханических систем. Львов: Выща школа, 1985, - 170 с.

29. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Особенности учета многообмоточных трансформаторов. В сб. «Тиристорные и интегральные схемы в устройствах электроснабжения». Л., СЗПИ, 1984,с.45-51.

30. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Имитационное моделирование переходных процессов в электрических системах.ХУчебное пособие. Л., Изд-во ЛГУ, 1987, -280 с.

31. Трохименко Я.К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей. М., Советское радио, 1972, -311 с.

32. Kasahara Y., Tezuka К., Ling Shum Tong, Kitahshi Т. Topological evaluation of system determinants. Technol.-Repts. Osaka Univ. 12,1962, okt.

33. Беллерт С, Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел. М.: Мир, 1972, -332 с.

34. Бутырин П.А., Коротков Б,А. Определение знаков слагаемых функций совпадения структурных чисел. В сб. «Сложные электромагнитные поля и электрические цепи», Уфа, 1978, №6, с.110-113.

35. Бутырин П.А., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Формирование уравнений электромагнитных процессов цепей переменной топологической структуры. Труды ЛПИ, «Электроэнергетика», 1977, №357, с.66-72.

36. Короткое Б.А., Попков В.Н. Вычисление определителей и алгебраических дополнений матриц эквивалентных параметров электрических цепей методом структурных чисел. Известия ВУЗов, Электромеханика, 1979, №7, с.563-566.

37. Жуйков В.Я.,Коротеев И.Е., Сучик В.Е. Алгоритм анализа электрических схем с переменной структурой. Электрическтво, 1981,№3, с.35-39.

38. Коротков Б.А.. Попков Е.Н. Цифровая модель графа и некоторые ее применения к решению электротехнических задач. Электронное моделирование, №1, 1982, с.86-92.

39. Мельников Н.А. Матричный метод анализа электрических цепей. М.: Энергия, 1972, -232 с.

40. Супрун Г.Ф. Синтез систем электроэнергетики судов. Л.: Судостроение, 1972, -326 с.

41. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Советское радио, 1976, -608 с.

42. Бренин Ф. Методы анализа цепей с помощью вычислительных машин. ТИИЭР, 1967,т.55,№11,с.16-31.

43. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем. М.: Мир, 1970.

44. Чехтахеазян Е.А., Баржанов ЮН., Гольденберг А.Э. Машинный анализ интефальных схем. М.: Советское радио, 1974.

45. Шнель Р.В., Кулиев З.Я., Воропаев П.В. Машинный расчет электрических систем с распределенными параметрами. Энергетика и транспорт, 1980, № 2, с. 30-37.

46. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы.М.:Энергия,1980, -640 с.

47. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко В.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев, Высшая школа, 1977,-189 с.

48. Демирчан К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей, М.: Высшая школа, 1988, -334 с.

49. Branin F., Hogsett G., Lunge R., Kugel L. ECAP-II -A new electronic circuit analysis program. IEEE J. Solit-State Circuits, 1971,v.6,№6,p. 146-166.

50. Брамеллер A,, Алан P., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы. М.: Энергия, 1979,-192 с.

51. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: Основные алгоритмы. М.: Мир, т.1,1976, -735 с.

52. Ахо, А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979, -536 с.

53. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: Сортировка и поиск. М.: Мир, т.З, 1978, -844 с.

54. Коротков Б.А. Попков Е.Н. Формирование уравнений электромагнитных процессов полупроводниковых устройств. В сб. «Применение полупроводниковой техники в народном хозяйстве», Орджоникидзе, 1977, с.59-63.

55. Короктов Б.А., Попков Е.Н. Структурные ориентированные числа и их категории. Бюлл.ВИНИТИ «Депонированные рукописи», 1980, №6, б/о 210, № 750-80/деп, -18 с.

56. Альбертинский А.Б., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Применение структурных ориентированных чисел для анализа переходных процессов в электрических сетях. Труды ЛПИ, им.М.И.Калинина, 1980, №369, с.32-36.

57. Короткое Б.А., Попков Е.Н. Применение структурных ориентированных чисел для расчета электрических цепей без особенностей. Информэнерго, № Д/683, 1980,-12 с.

58. Альбертинский А.Б., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Применение структурных ориентированных чисел для анализа RLC-цепей со взаимной индукцией. Информэлектро, №39Д/1-26,1981,-17 с.

59. Попков Е.Н. Методика формирования на ЭВМ уравнений переходных процессов и исследование электрической системы с переменной структурой: Дис. ... канд.техн.наук /Ленингр. политехн.ин-т. -Л., 1982, - 170 с.

60. Альбертинский А.Б., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Учет взаимной индукции при анализе электроэнергетических схем с помощью структурных ориентированных чисел. В сб. «Вычислительная техника и энергетика», Киев: Наукова думка, 1982, с.69-73.

61. Коротков Б.А,, Попков Е.Н. Учет взаимной индукции при анализе процессов в электроэнергетических схемах. Труды ЛПИ им.М.И.Калинина, № 399, 1984, с.48- 52.

62. Зеленевский Д.Е., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Автоматизация формирования уравнений переходных процессов в электрических системах. Учебное пособие, Спб.: Изд-во СПбГТУ, 1995,-100 с,

63. Нейман Л,Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергия, тЛ, 1981,- 533 с.

64. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1978, -528 с.

65. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980, - 336 с,

66. Зыков А.А. Основы теории графов. М.: Наука, 1987, - 384 с.

67. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984,-454 с.

68. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, - 512 с.

69. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Обобщенные компонентные уравнения. В сб. научных трудов «Электроэнергетика», СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1992, с.50-57.

70. Ерохин A.M., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Уравнения и схемы замещения многообмоточной электрической машины в фазных координатах. Труды ЛПИ им.М.И.Калинина, № 421, 1986, с.68-76.

71. Важнов A.M. Переходные процессы в машинах переменного тока. Л.гЭнергия, 1980, - 255 с.

72. Альбертинский А.Б., Попков Е.Н. Определение начальных значений токов индуктивностей в электрических цепях переменной структуры. В сб. «Электромеханические и электромагнитные элементы систем управления», Уфа, 1983, с.116-119.

73. Вайнштейн Л.М., Мельников Н.А. О возможности замены схем со взаимной индукцией эквивалентными без взаимной индукции. Электричество, №5, 1965, с.16-18.

74. Беляков Н.Н., Зихерман М.Х. Учет насыщения силовых трансформаторов при расчетах перенапряжений. Труды ВНИИЭ, 1969,вьш.36.

75. Ерохин A.M. Повышение эффективности вычислительных процедур при математическом моделировании многообмоточных вращающихся электрических машин. Труды ЛПИ, №427, Л., 1988, с.39-45.

76. Важнов А.И. Основы теории переходных процессов синхронной машины. Л., Госэнергоиздат, 1960, -312 с.

77. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. М., Госэнергоиздат, 1985, 503 с.

78. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машин.ч.2. Машины переменного тока. Л., Энергия, 1973, -648 с.

79. Вольдек А.И. Электрические машины. Л.,Энергия, 1974, -839 с.

80. Бобров А.Э., Герасимов Е., Смоловик СВ. Математическое моделирование переходных процессов синхронных машин. Красноярск, 1987, 104 с,

81. Шакарян Ю.Г. Асинхронизированные синхронные машины. М., Энергоатомиздат, 1984, 193 с.

82. Коротков Б.А.,Попков Е.Н., Салем А. Эквивалентирование вращающейся электрической машины относительно выводов статорных обмоток и обмотки возбуждения. Информэнерго, № 2348-эн, 1987.

83. Ерохин A.M., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Математическое моделирование электромагнитных и электромеханических переходных процессов в многообмоточных машинах переменного тока использованием схем замещения. Труды ЛПИ, № 427, 1987, с.25-31.

84. Ерохин A.M., Коротков Б.А., Попков Е.Н. Уравнения и схемы замещения электрической машины с трехфазными обмотками на статоре и роторе в фазных координатах. Информэнерго, № 2248-эн, 1987.

85. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. КиевгТехника, 1077,- 768 с,

86. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. /Под ред.В.А.Веникова, 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высшая школа, 1981. -288 с.

87. Важнов А.И., Гордон И.А. Методы расчета установившегося режима синхронной явнополюсной машины с учетом насыщения. Известия АН СССР. Энергетика и транспорт.-1971, №3,с.130-135.

88. Сидельников А.В., Сидельников Б.В. Влияние насыщения на экстремальные режимы турбогенераторов. Электротехника, -1983,№8,с.5-7.

89. Фильц Р.В., Дячишин Б.В., Глухивский Л.И. Влияние насыщения на условия самораскачивания явнополюсной синхронной машины при работе на мощную сеть. Изв.ВУЗов. Электромеханика, -1975, №9 с.943-952.

90. Цирлин Ю.Л. Исследование реактивных сопротивлений синхронных машин. Электросил а.-Л.: Энергия, 1965, №24, с.25-31.

91. Рихтер Р. Электрические машины. -М. - Л.: ГОНТИ, 1936, т.2, -687 с.

92. Данилевич Я.Б., Домбровский В.В., Казовский Е.Я. Параметры электрических машин переменного тока. -Л.: Наука, 1965, -323

93. Дитман А.О., Домбровский В.В., Смоловик СВ. Математическое моделирование электромагнитных полей электрических машин. Электросила. -Л.: Энергия, 1976, № 36, с.69-75.

94. Домбровский В.В., Ипатов П.М. Влияние насыщения и нагрузки на синхронную реактивность по поперечной оси. Исследование электромагнитных полей, параметров и потерь в мощных электрических машинах. -М.-Л,: Наука, 1966, с. 116-123.

95. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. -Л.: Энергоатомиздат, 1983, -256 с.

96. Лютер Р.А. Расчет синхронных машин. Л.: Энергия, 1979, 272 с.

97. Лутидзе Ш.И., Наровлянский В.Г., Якимец И.В. Схемы замещения магнитных цепей в электромагнитных устройствах. Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979, №5, с. 104-113.

98. Домбровский В.В., Хуторецкий Г.М. Основы проектирования электрических машин переменного тока. Л.: Энергия, 1974, 504

99. Кантер В.К. Параметры и характеристики явнополюсных синхронных машин с насыщенным магнитопроводом в симметричных установившихся режимах. -Рига: Зинатне, 1983, -255 с.

100. Карпов Г.В. Метод экспериментального определения параметрических характеристик синхронных машин из рабочих режимов. Труды ЛПИ им.М.И.Калинина.-Л.:1960, №209, с.434-440.

101. Паластин Л.М. Методология расчета синхронных индуктивных сопротивлений при насыщении стали явнополюсных машин. Электротехника, 1974, № 11, с.8-14. ПЗ.Демирчан К.С, Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. -М.: Высшая школа, 1986, -239 с.

102. Асанбаев В.Н., Саратов В.А. Методика расчета параметров и характеристик электрических машин с массивным зубчатым ротором. -Киев, Препринт ИЭД АН УССР, 1982. 56 с.

103. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. -М.Л.: АН СССР, 1962, 624 с.

104. Кашарский Э.Г. Специальные вопросы расчета и исследования синхронных машин с массивными полюсами. -М.Л.: Наука, 1965,-100 с.

105. Рюденберг Р. Переходные процессы в электроэнергетических системах.—М.: Иностранная литература, 1955, -495 с.

106. Сивокобыленко В.Ф., Совпель В.Б. О синтезе схем замещения асинхронных машин по частотным характеристикам. Электричество, 1975, №7, с.33-35.

107. Сивокобыленко В.Ф., Гармаш B.C. Исследование переходных процессов в асинхронных машинах с вытеснением токов в роторе методами математического моделирования. Изв.ВУЗов Электромеханика, №6, 1981, с.618-622.

108. Кравченко Ю.И. Моделирование переходных процессов асинхронного двигателя с насыщенной иагнитной системой и вытеснением тока встержнях короткозамкнутого ротора. -Киев, Препринт-142 ИЭД АН УССР, 1977. 44 с.

109. Агоронян Г.Н., Юринов В.М. Исследование переходных процессов в электрических цепях, содержащих катушки с массивными сердечниками. Труды ЛПИ, -Л., 1966, № 273, с.119-124.

110. Демирчан К.С. и др. Поверхностный эффект в электроэнергетических устройствах. -Л.: Наука, 1983.

111. Куцевалов В.М. Синхронные машины с массивными полюсами.- М.: Энергия, 1979, -159 с.

112. Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. -М.: Высшая школа, 1975, -313 с.

113. Чабан В.И. Уравнения асинхронной машины с гладким ротором. Электричество, 1986, №9, с.67-68.

114. Чабан В.И. Расчет переходных режимов глубокопазных индуктивных двигателей. Электричество, 1981, 3?, с.66-67.

115. Вайнер И.Г. Методы использования частотных характеристик синхронных машин для анализа переходных процессов в энергосистемах. Труды ЭНИН им.Г.М.Кржижановского, -М., 1977,вып.65,-с.224-241.

116. Гамм Б.З. Об использовании типовых частотных характеристик турбогенераторов в расчетах электромеханических переходных процессов. Труды СибЬШИЭ, -М.: Энергия. 1975, вып.29, -с.9-14.

117. Коваленко В.П., Твердяков В.В. Сравнение результатов определения электромагнитных параметров электрических машин различными методами. Труды ЭНИН им.Г.М.Кржижановского, -М., 1977, вып.65, -с. 154-173.

118. Лукашов Э.С., Калютный А.Х., Гамм Б.З. Определение и использование в расчетах типовых характеристик и параметров демпферных контуров турбогенераторов. Электричество, 1977, №7, с.27-32.

119. Титко А.И. Нестационарное электромагнитное поле в мощных турбргенераторах. Электричество, 1984, №4, с.49-53.

120. Ahamed S.V., Erdely Е.А., Nonlinear Theory of Salient Pole Machines. IEEE Trans. Power Apparat. and Systems, V.pas.85, Jnuary, 1966,№i,pp.61-70.

121. Chari M.V.K. et al. Load Characteristics of Synchronous Generators by the Finite-Element Method. IEEE Trans, pas-100, 1981, №1, pp.1-13.

122. Kilgore L.A. Effects of saturation on machine reactances. El.Eng., 1935,v.54,№5,pp.545-550.

123. Kunder P., Dandeno P.L. Implementation of Synchronous Machine Models into Power System Stability Programs. IEEE Trans, on Power Appar.and Systems, V.pas-102,1983, №7, pp.2047-2054.

124. Shackshaft G. Henser P.B. Model of Generator Saturation for Use in Power System Studies. Proc. IEEE, 1979, 126(8), pp.759-763.

125. Wood A.J. An Analysis of Solid Rotor machines. Part 1. Operational Impedances and Equivalent Circuits. IEEE, Trans, on Power Appar.p.l 11, V.78, February, 1960, pp. 1657-1665.

126. Bratoljic Т., Fursich H., Lorengen H.W. Transient and Small Perturbation Behaviour of Superconducting Tutbogenerators. IEEE Trans on Power Appar.p.96, 1977, №l,pp. 1418-1429.

127. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.7-е издание перераб. и доп. -М.гВысшая школа, 1978, -528 с.

128. Бессонов Л.А. Электрические цепи со сталью. -М.-Л.:ГЭИ, 1948, -344 с.

129. Виноградов Е., Нициенко Е.М. способ аппроксимации основной кривой намагничивания. Электричество. -1978, №5, с.72-75.

130. Смоловик СВ. Влияние насыщения сердечников на параметры и переходные процессы мощнык синхронных генераторов. В сб. «Электроэнергетика», Изд-во СПбГТУ, СПб, 1982, с.72-88.

131. Черновец А.К. Электрическая часть АЭС (переходные процессы в системах электроснабжения). Изд-во ЛПИ им.М.И.Калинина, 1980,-79 с.

132. Фельдман М.Л., Черновец М.Л. Особенности электрической части атомных электростанций.Л.:Энергоатомиздат, 1983,-171 с.

133. Герасимов СЕ. Методика совместного учета насыщения стали и поверхностного эффекта в неявнополюсных машинах. Труды ЛПИ, № 399, 1984, с.45-48.

134. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Математическое обеспечение ЭВМ для анализа процессов в электроэнергетических установках. В сб. «Проектирование и эксплуатация систем электроснабжения промышленных предприятий», М., 1984, с. 128-131.

135. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Комплекс программ «РИТМ» для исследования процессов в электроэнергетических объектах. В сб. «Вопросы устойчивости и надежности энергосистемы СССР», Москва, 1990, с.85-89.

136. Коротков Б.А., Попков Е.Н., Шлайфштейн В.А. Системные свойства электропередач постоянного тока./Учебное пособие. Л.: Изд-во ЛПИ им.М.И.Калинина, 1988, - 75 с.

137. Коротков Б.А., Попков Е.Н., Фильчков А.И. Исследование процессов в электропередаче постоянного тока. /Учебное пособие, Л.: Изд-во ЛПИ им.М.И.Калинина, 1992, - 75 с.

138. Окороков Р.В., Першиков Г.А., Смоловик СВ. Крутильные колебания турбоагрегата, обусловленные системой автоматического регулирования возбуждения. Сборник научных трудов «Электроэнергетика», Изд-во СПбГТУ, 1992, с.88-97.

139. Детлаф А.А., Яворский Б.М.. Милковская Л.Б. Курс физики, т.1, М.: Высшая школа, 1973, - 384 с.

140. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1978,-942 с.

141. Черновец А.К., Шаргин Ю.М. Обоснование технических решений по схемам электроснабжения атомных электростанций. Л.: Изд-во ЛПИ им.М.И.Кагтинина, 1985, - 78 с.

142. Руденко B.C.. Сенько В.И., Чиженко И.М. Основы преобразовательной техники. М.: Высшая школа, 1980, - 424 с.

143. Бирзниекс Л.В. Испульсные преобразователи постоянного тока. М.: Энергия, 1974, -255 с.

144. Джюджи Л, Пели Б. Силовые полупроводниковые преобразователи частоты. М.: Энергоатомиздат, 1983, - 400 с.

145. Поссе А.В. Схемы и режимы электропередач постоянного тока. Л.: Энергия, 1973,-303 с.

146. Короткое Б.А. Математическое моделирование мостовых преобразователей. Известия НРШПТ, 1970, №16, с.54-66.

147. Дижур Д.П. Метод моделирования на ЦВМ вентильных преобразовательных схем. Труды НИИПТ, 1970, № 16, с.7-9.

148. Крайчик Ю.С., Мазуров М.И. Представление вентиля при моделировании на ЦВМ мощных преобразователей. Тезисы доклада на семинаре «Применение вычислительной техники при исследовании вентильных схем. М.: НТОЭП (МО). 1973 149. Брон Л.П., Манусов В.З., Пассик В.Ш. Алгоритмическая система анализа электромагнитных процессов в системах, содержащ,их преобразовательные устройства. В сб. «Современные задачи преобразовательной техники», Киев, 1975, ч.З, с. 110-117.

150. Кутковецкий В.Я. Цифровое моделирование работы схемы «непосредственный преобразователь частоты - асинхронный двигатель». Известия ВУЗов, Энергетика, 1984, №9, с.28-33.

151. Перхач B.C., Скрыпник А.И. Исследование на цифровой математической модели электромагнитных процессов в МОСТОВЫХ преобразователях. В сб. «Современные задачи преобразовательной техники», Киев, 1975, ч.4, с.41-47.

152. Войтехович Л.Л., Набутовский И,Б., Юрганова Т.М. Моделирование вставки постоянного тока. Труды НИИПТ, №25, 1978.

153. Верх И.М., Русаковский К.Б., Коротков Б.А. Системы регулирования, защиты и автоматики и математическое моделирование электропередач постоянного тока. Л.: Изд-во ЛПИ им.М.И.Калинина, 1980, -87 с.

154. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975, -767 с.

155. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1975,-414 с.

156. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. М.: Энергия, 1980,-312 с.

157. Заде Л., Дезоэр Ч. Теория линейных систем (метод пространства состояний). М.: Наука, 1970, -307 с.Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука. 1986, -615 с.

158. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986,-615 с.

159. Математические основы теории автоматического регулирования. Т.1,/ Под редакцией Б.К.Чемоданова. М.: высшая школа, 1977, -516 с.

160. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Реализация принципа адаптивности математического обеспечения ЭВМ для анализа переходных процессов в тиристорных элементах энергосистем. В сб, «Тиристорные выключатели и коммутаторы». Л., 1987, с.48-51.

161. Степанец Г.Ф. Базисные системы вектор-циклов с экстремальными свойствами в графах. Успехи математических наук, 1964,т.19,№2,с.171-175.

162. Берж К. Теория графов и ее применение. М.: Издательство иностранной литературы, 1962, -319 с.

163. Мак-Кракен д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М.: Мир, 1977. -246 с.

164. Холл Дж,, Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979, -312 с.

165. Ракитский Ю.В., Устинов СМ,, Ченоруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. - 208 с.

166. Хэмминг Р. Численные методы. М.: Наука, 1972. -400 с.

167. Форсайт Д., Малькольм М, Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. -279 с.

168. Смоловик СВ. Методы математического моделирования переходных процессов высокоиспользованных и нетрадиционных синхронных генераторов электроэнергетической системы: Дисс. ... докт.техн.наук/ Ленингр. политехи, ин-т. Л., 1988,-420 с.

169. Ерохин A.M. Математические модели многообмоточных машин и их использование при исследовании переходных процессов в электрических системах: Дисс. ... канд. техн .наук/ Ленингр. политехи, ин-т. Л., 1989, - 196 с.

170. Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. Электрическая часть электростанций и подстанций. Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования. М.: Энергоиздат, 1989. - 607 с.

171. Слодарж М.И. Режимы работы, релейная заш;ита и автоматика синхронных электродвигателей. М.: Энергия, 1977. - 216 с.

172. Ершевич В.В., Зейлигер А.Н., Илларионов Г.А. и др. Справочник по проектированию электроэнергетических систем/Под ред. Рокотяна С. и Шапиро И.М.- М.: Энергоатомиздат, 1985. - 352

173. Утегулов Н.И., Комбаров М.Н. Устройство для коммутации трехфазного тока. А.с. 61348 СССР, МКИ Н02 Н9/02. Открытия. Изобретения. 1978, №24,

174. Утегулов Н.И., Арстанов М.Ж., Кадыржанов А.К. Устройство для коммутации трехфазного тока. А.с. 964840 СССР, МКИ Н02 Н9/02. Открытия. Изобретения. 1982, №37.

175. Судовые электроэнергетические системы. Методы расчета переходных процессов. Отраслевой стандарт ОСТ5.6181-81. -596

176. Соколов B.C. Ретроспективный анализ и прогноз развития электроэнергетических систем ПЛ. В сб. «Вопросы проектирования подводных лодок. Электроэнергетические системы», Спб, Изд-во ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин», вып. 12, 2000, с.5-12.

177. Никифоров Б.В., Прасолин А.П, Соколов B.C. Концепция построения ЭЭС перспективных АПЛ. В сб. «Вопросы проектирования подводных лодок. Электроэнергетические системы», Спб, Изд-во ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин», вып. 12, 2000, с.26-33.

178. Кучинский В.Г., Прасолин А.П., Шишкин Д.Ю. Системы электродвижения на основе вентильных двигателей. В сб. «Вопросы проектирования подводных лодок. Электроэнергетические системы», Спб, Изд-во ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин», вып. 12, 2000, с.44-53.