автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Теоретические основы расчета нелинейных генераторных цепей для аппаратуры формирования сигналов и гетеродинов

Г| о ид

2 6 ЛПР 1393

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

6РУЕВИЧ АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ ГЕНЕРАТОРНЫХ ЦЕПЕЙ ЦЛЯ АППАРАТУРЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОО И ГЕТЕРОДИНОВ

Специальности,

03 12 1? - Радиотахмические и твле&изионкы«

систем» и устройства 03.12.01 - Теоретические основы радиотехники

Автореферат

диссертации на соискания ученой степени доктора технических наук • форма научного доклада

Ра&ота выполнена №

институте радиолриборостровиия г.Пускал.

Официальные огшоианты - дои.тоо тахнмчаскиж изук» профессор Чистрлов Н И.

- доктор технических м-ук, профессор Челноков O.A.

- доктор технических наук, иро4«ссср Петров ЕЕ.

Ведущее предприятие уквввно в реаинии слвциллияиро-в»нмого Совет« Московского »нерготичвс*ого институте.

3»аита состоится ..¿¿¿±£1!_____1993 г.

в аудитории /^"¡/'¿/^ I [ ^ часов на вас «дамки специлли-»ироеанмого Совета Ц-033.16.11 ь Московском энергетическом институте (1 (55330 < ГСП, Моей в« Е-250<Краснок»«аркем-ма* ул. я■14.I

С научным докладом можно оанлыоииться в библиотеке Ю1> Автореферат (доклад! разослан "/3 " /'►^'/¿.-Ц'' 1973г.

Учены» секретарь

СЗаап «.сректеристикл работы

Ооклад. который представляется к «аяитв> «ап^агси итогом многолетних трудов ев тора по соедини»» методов расчета и методик пр-оактирования устройств формирования сигналов и гв1 еродино» (УФСГ) для многофункциональных РЛС/ раврабатыааемых в НИИ радио! 1риборо-строения.

Актуальность темы. Формулировка проблакч. У*СГ для ьсех ука-«анкых РЛС построены по одной принципиальной схема и могут £ыть раебиты на две суцестоенмо равные части. Пероу» с^стазляют синтезатор и аппаратура формировании сигналов на лромгиуточной частоте о несколько двсяткоэ МГц. Эта часть аппаратуры 01 (радвлявт иаг выходных частот и вид еыхояных сигналов. Вторая часть аппаратура преднаеначем! дли переноса ГТЧ сигналов на С€Ч, Она опра-даляат диапаеон н ширину полосы ьыходних частот« моаности сигналов гетеродинов и «зондируканх сигналоа. а текяе "качество пера-носа" сигналов с ПЧ на СЕМ. Нанесла» важными пенаеатоЛАмм "качества " «элдаэтея!

- кратковременная Лавовая нестабильность с^ормироьлнмого сигнал* или адекватная еЛ еаличина - спектральная плотнос1ь фавоьмл флу-ктудциЛ«

— уровень побочных излучений (вне и внутрмполосныхI к спектра выходного сигнала.

В тол части аппаратуры« которая переносит сигнал на СЭЧ» (впрочем» тек ее как, и а тоА, в которой формируя ткя сигнал»< а также и по многих других радиотехнических устроЛстах) « широкое применена находят радиотехнические и они. один ие элемент он которых работает в ярко выраженном нелинейной режиме. Каждая такая цепь вклшчаег а себя нелинейный элемент (Н3)> * такае ива ультра - на входну» и выходную частоты. НЭ слу«мI для генерации той или иной гар««оиикм, (вкллчая постоянную состав/тону»)« и поэтому лодобнуи цепь будем иаеыаать генераторном цепы« (ГЦ), б иачестее примеров ГЦ можно привести! усилители класса С< детекторы« умножители частоты (УЧ), преобрааомагели частоты« мыкримители. «нто-генераторы. Термин ГЦ гфи«»ан ноiMt.pt-ну>ь> что речь идв1 о суча-сгеенно нелинейной цепи, с( 1исым*«ми1*« нелинейными аиффереиииаль-ными. интегральными и прочими уравнениями.

Следует 01матигь. что е ли!вра1уре (Ле»нн Б.Р.«Цакькоы И М)

для подоЯнмх цепей используетc« другое м*«0дниэ -"t».;ici»o« радиотехническое «вено". Здесь такое наезаиме ислольвооагься на будет-/ поскольку оно подразумевает "слаСолмнвк'.нум"' цепь, о которой баеынерционный (активный или резктикный) НЗ слабо шунтирует сходной или выходной фильтры. Аля расчета такой цепи/ (хоти бы t» нулевой приближении) > hgö^xc/v.wiü разить < э*. лннайныч ди^феГ®*'1" цияльных уравнения (С/) для иходиого и е*:хо£иого фильтров и произвести одно нелинейное прооСрдаоааниа, соот^етстеугаиа® характеристике безынерционного НЗ. В отличии от этого т ГЦ

оэмлчает суивстеенно нелинейную цепь/ расчет которой янцго сложнее/ чей расчет "типового радиотехнического вбена".

Основы теории ГЦ для случая безынерционных НЗ бы.1и «сложена еип в тридцатые годы. С случав большого сигнала характьристика НЭ аппроксимировалась кусками прямых/ вычислялись «мгглитуду гармоник тока (коэффициенты берга) и с помоцью метода Г£Р!»энич»,с— кого баланса определялись амплитуды гармоник напряжения.

К сожаланн»/ подобный простейший, подход неприменим am ГЦ/ испопьаукцпх полупроводниковые диоды/ трансистори, аеракторы. Происходит это по двум причинам, ео-мерсин, пслупрозоднк,<озы1 диоды и трамвисторы являются суцвстаенно инерционными НЗ/ то есть состояний их описывается на с гюисяь» статической характеристики/ я с помоаьи нелинейных ПУ, во-вторых, обычно эти КЗ столь сильно шунтирумт подключенные к: ним фильтры/ что налрякя-ние на их аажимах оказывается нясинусоидальным/ а вначит/ надо составлять систему ПУ/ описыоеиаих не только состо-ямие ИЗ/ но и сводного и «ыходмого фильтров. П итоге оказывается/ что состояние ГЦ описывается нелинейным йУ высокого порядка.

Основы теории ГЦ «вложены в работах/ глазным образом/ отечественных авторов ййвермана М.А./Берга А.И./Ьогачева В.М./Грибова З.Б./Евтянова С.И./Жаботинского М.Е./Каггнога D.M..Козырева 0.Б./ Кулвиова 8.Н. /Полоекова И.П./Попова И.А./Патроса Ь.Е. /Роаенфоль-да A.C., Тафта В. Д., Хотуниева Й.Л., Челнокова О. А./Яхинсона Б.И.

При расчете реальных радиотехнических устройств дело ослокмя-ется тем, что, как правило, ».» них входит большое число ГЦ/ соединенный: так'/ чтобы обеспечить Функциональное на-гкаченм^ данного устройства. В частности, о УФСГ отдельные ГЦ соединяются с цсльа осуществит», перенос н,э СВЧ сигналсэ и сеток частот, ы-орчирозан— мы» на ПЧ. При этом/ «змевкив трчвоаани* лридъярлг»-■*•:." "'-г-чьст-переноса сигналов иа C'f'*

Такнм обрлвом типичмой является выдача о расчете соьоку! 1носIи ЧЗолиоого числа ГЦ< входяцмх о реальное радиотехническое устро«с~ тоо< причем не только с точки «рани« моаностных характеристик« но и с точил «ряни-я еначитально более тонких показателей/ определяли« качество выходного сигнала многокаскадного нелинейного устройства.

Сев (гышвпврачиелвнное пов»олявт сформулмровать следующую решаемую в диссертационной работе научнуи проблему! Повышение аффо-ктизности разработки УФСГ дли многофункциональных радиосис-том путей соверайнс.теойвнип иееасгных и СОЗДШШЯ новых мшодш расчета многокаскадных ГЦ. Определенна основных характеристик подобных устройств/ включая показатели качества переноса сформированного радиотехнического сигнала на СОЧ.

Цель работы. Цвльи данной работы явл-яатся совданив методой расчета многокаскадных нелинейных устройств/ включайте» определение к.»к осмо&кых (энергетических) характеристик устройстиа/ так и хгректгристик> олредалякгаих качество выходного сигнала. Эти методы должны привести к Созданию расчетных соотношений, которые могут <"чть голояемм в основу алгоритмов и программ/ пригодных для анализа и синтеза многокаскадных нелинейных радио технических устройств/ собранных ие отдельных ГЦ.

Применительно к УССГ ум. а ванна и цель привала к рдеь-ити* работ по слодушиот направлением>

- соадамиа методов расчета отдельной генераторной цепи« вомвуя-даемой источником синусоидального сигнала и онисыкаемой существенно нелимвйным дифференциальным (интегральным и т.п.) урам-

НИШйН!

- изучение побочных аф+ектов/ сопутствующих формироваки» осмов-шх сигналов как о отдельных ГЦ/ так и во ьсем многокаскадной устройства в целом/ и определение на этой основа качества выходного сигнала.

Иаюды исследование. Объектом исследований в данной рабо < е является многокаскадная ие'»«неймая система/ состоящая и« больного числа ГЦ/ для которой на основе описывавивй ее системы дифференциальных / интегралы-мх и т.п. ураынений разработаны методы расчета характеристик режима как по основным (энерге|ичесним) параметрам/ так и но более тонким Параметрам/ харак1 ериеуяэсим качество выходного сигнала

Применительно к иесгсьдувмому оЗхвкту о г «Сет«, моIолы раиания »авачм, ссмоэвмный ри теории пускчнс-пимйимих *и( + »увиии»<1ь««х и интегральны.* ур-йвтеииА < метода гармокичвско-го балансе» теории линейных ди4>ирьмц^альн э< урпкнвмий с периодическими коэффициентами/ методы (®эр«м функции ко'м1/««кского переменного и операционного исчис.л»1ни«/ корреляционной I «ор».. 1, Оса полученные рееул^таты привод: н*1 к г,иду, удобному дг.я составления алгоритмов и программ расчета ««рактвристик т-югоквсклд-иык ГЦ и их оптимиш!« на ЦВМ.

Научная ноь-ианд. С райотах соискателя »..гввоявно все-торскноа исследование многокаскадной целиной-««* снеток»/ состо««зй ив большого числа ГЦ/ сод«р»ляих полупрооолнш-о&ыа диоды/ маракторл/ виполярмия и полэсме транвисторм, зл«ктрснныа лампы. Прм этом, били сформулированы и рваанм следующие научно-1ехничвскив задачи/ соста»л««аие предмет нвстотей диссертации.

- разбиение реального УФСГ на отдальни» ГЦ и оценка точности такого приближения. Допустимость твкого ра®£иени« обусловлена тем, что ГЦ/ как прйнило/ раадаланы оякныни *ил«>р«ми, напряжения и токи внутри которые 6>мкки к синусоидальны*<

- создание методе расчета отдельной ГЦ при синусоидальной питании ьовбуждвнин, При атом маор«**ни* и токи в «комьях фильтров/ прилагающих и: НЗ/ могут суиестевнно отличаться от синусоидальных «й силу иунтируинвего действии КЗ/

- расчет дополнительных токов и нагср«а&иий квк регулярных/ тек

и оумовых, вовникаищих в данной ГЦ и о ли «моих, в конечной итоге/ на качеств© Формирования сигналом на С6Ч/

- соаванио метода расчета прохождение малых дополнит вль«мх тонов и напряжений, еоенмклиаих V предодуии* ГЦ/ черв« д^хму» ГЦ, с учетом трансформации спектро* сигналов и ервменимх еначений модуляции,

- изучен«« на примера «ногоквекадмых уинокитепай частоты (УЧ) ойи.их законов прохождения дополнительны* вовиувений чар«» УФСГ.

Прлктическая ценность получении* результатов вак/жчаетс« ь в том, что они позволили,

- определить /ютвниилльнкв ьоамоиносI и многокдекядншх нелинейных радиотехнических систем, 1 и частости, У*СГ> как с гочки крени« »нвргбтнчео-.и* характеристик, га» и с точки качества сигнала, сформироеникого не СоЧ,

- синтевироаать оптимальные структуры УФСГ, обеспечиваичие на-йлучшеа качество переноса на СЕЗЧ сформированных на ЛЧ сигналов)

- путем повышении точности расчетов отдельных ГЦ «начитвльно сократить расходы на проектирование аппаратуры вследствие уменьшения ватрат на макетирование.

Реализация раеультатов работы. Ревультаты диссертационной работы испольаооалнсь при совдлнии УФСГ для гмти РЛС, равработан-ных в НИЛ Радиоприворостроения. Они по«волили раалиеовать (>рай-не важные требования по качеству выходного сигнала (по нестабильности фааы выходного сигнала и побочным иалучениям), «аломен-ныэ и ТЗ на даннуи РЛС и определение работоспособность системы в целой.

9 мастояяее время две иа лгих РЛС и»готоьлвны и эксплуатируется на объектах монтажа. Третья РЛС находите* о процессе и»го-тоалания. Четвертая спроектирована, а гьята« находится о процессе проектирования.

Представления о сложности разрабатываемой аппаратуры дает таблица 1/ в которой указано количество ячеек и блоков« содержа-мих ГЦ, для каждой РЛС.

Ячейкой насэлна совокупность ГЦ, объединенных и одним корпусе бе« раеьемов и имеющих ГУ. Блоком нааыана совокупность ячеек, соединенных в одном корпусе с помоцыо кабелей и также имаиаим ТУ. Обааа число ГЦ, входящих в У^СГ лмбого ив иеделий, составляет сотни и тысячи штук.

Таблица 1

4исло^\ иеделие 5Н1&3 9<?Ж6 28Н4 55106 38Н6

ячейки типы 7 4 14 3 14

оба«е Ь77 81 146 140

5локи ми ? е 6 12

обкее 199 30 12 25 27

В процессе рааработки указанных в («бл 1 УФСГ автор убедился, что наибольшую трудность выаываег реалиаация требований показателей качества выходного сигнала, тогда как реализация »маргсти-

чисиих Т'^аСсьйнин тоуднзст^л нй кызь-алйг. Так* или^о^кк* ласткол требование, с к.ого&им прмшлось столкнутьсм в ткхнич-аск«« «дем* на рпаиаботку < было сформулироагно сл«ду»»«им обрезан* - :ест«*>ил»-ность набега «аеы ьыхоаного коп»ба.<нп в К Ч дишевоыа « .*р«,мя !> мсвк не должно превышать а*

Для раалиеации указанного тсоволлни« лрюэлось очень т«атлл1»,чо проработить структуру УФСГ и просчитать «¿¡стабильность небеса

как с точки «рения шумо^х* так и технических сост£аот»18 ~ них.После иаготовлсмкя аппа;>агура требовала тщательной настрол-ни ня обьекте монтаяа/ с тем чтобы обеспечить расчетный хлргк". а-ристики.

Апробация результатов работы. Раеультати работы иолэ»1>ш и обсуждены на сладуиамх конференциях и со»-.ннйрах >

- научно-технические конференции Московского энарге гичаского института по итогам научио-иссладоеательских работ аа 1961г. и за 1766.-1767 г /г.Москеа<

- заседание секции "Обаая радиотехника " им А.С.Полойд 1763г./ г Москва)

- межотраслевая школа-сонеианиа по стабилиеации частоты 1978г. г Косово»Ивано-Франковска« область;

- отрасл«»ач научно-гехническа» конференция ШЛРП,1932г. г. Москва >

- X научно-техническая конференция НЙМ-43 МО СССР» 1788г . г. Москва.

Кроме того» работы «шторе использовались «спирантеми< «миаити-пцими аиссйртации поа руководством автора/ а также раСотаншими под «го руководством в мастояива орем*.

Структура и оСьвм. Доклад строится на основании 47 работ< выполненных автором и приведенных в списка литературы £1™*?Э. Эти работы вкличэют в себя. 2 монографии» 33 статьи е »едуенх нл/чио-технических иурналах, 12 депонированных рукописей.

Пои лад состоит и® 5 раздалов/соотввтегеу^'лих рвиломон и диссертационной работа научно- 1 схничсской задач«, ::«.г;глов и епче-га литературы.

Осиоемыа положения, - ма Отциту.

1 Метод роисмия кусочмо-л: V.-:-".сго ПУ с

ни/егрдльного ур«!ьнення 3. Петел ранения »усоч1 -о--'"-: 1 - V ду, он^ои^«.^^''« о.: т г> .. !'3. не»сдг.аигеся но - ---и »с с <•.;-••>!•.■

соотношением частот.

'3. Методика расчета УЧ на биполярном транеисторе с учетом реакции коллектора.

4. Метод решения кусочно-линейного ДУ. описывавший состояние ключевого генератора« в котором кусочно-линейная функция аа-висит на только от аргумента« но и от времени.

3. Понятие обобщенного КЗ, поеволяодае разбить реальнук многокаскадную ГЦ/ на отдельные ГЦ с гармоническим еоебуждениам каждого НЭ.

6. Метод расчета дополнительного напряжения! созданного побочными гармониками на выходе иебирательного Фильтру в замкнутом виде.

7. йатод расчета керреляцигинь»« характеристик шумового тока НЭ/ находящегося под воздействием большого гармонического напряжения .

8. Составление в замкнутой форме характеристического уравнения« описывапкего состояние локальной устойчивости кусочно-линейной ГЦ.

9. Понятии операторной и комплексной крутизны« поаволяюцее произвести гармонический анализ тока инерционного НЭ> находящегося под воедейстзиам гармонического большого сигнала и малого дополнительного полигармонического.

10.Методика расчета смесителя сдвига частоты на инерционном ИЗ при малости амплитуды одного ие сигналов.

11.Обнаружение законов трансформации спектров в многокаскадных УЧ. Выявление зависимости амплитуд состааляицик спектра при иеменении номера гармоники и номера каскада.

12.Методика расчета амплитуд побочных гармоник на выходе многокаскадного УЧ. Введение амплитуд гармоник дробных номеров.

13.Конкретные разработки УФСГ для ряда многофункциональных РЛС.

Содержание работы

Методы расчета отдельной ГЦ при ее синусоидальном воабуаде-

нии< а также их приложения иелошены в работах автора С23,23,26,

28,32-33.333 Основные реаулыагы лти* работ приыедены ниже. 8 овцам случае ДУ, описывамме* состояние ГЦ. имеет вид

олг+3 (1>

Здйсь у , В нормированная «срутивда кл»чя и с»ааэмма; ЦТ — рмироваммов нллряябниа на ключе; а —>юр»и«>'Ованх»« частоте; р - оператор диффвренииройвмия пэ ввераамермому ераиенл Г"» /Л1 , в(х)х).С(к) - полиномы по степеням к^вр» степень м>тсрм» К зависит от эквивалентной схемы НЗ н гфипагамцмх к кому четнрах-полмсников. Число К» определившая порядок ЯУ< нааовея порнд!.он ГЦ.

Скоя«!«йа в (I) нопиивйна-я фу»»киия £ (V) ®в«»исиг от ©ид» нс~ гюльеувиого «хтиинсго элемент а. Тек» а случаа полупроводниковых диодов и биполярных транзистора« эта функция блиека к .жслонек-имальной» е случав варакторо»- * квадратичной парабола с отсечкой/ в случаа полевых транзисторов и электронных ламп - к кусочно-линейной. Однако во ксах этих случаях кусочно-линлйнув функцию можно рассматривать как достаточно удовлетворительную аппроксимации» то есть еаменнть нелинвймую функции £ <V) кллчь^ой

м-1:

т тг*о,

(2)

1Г<0 .

Сообща говоря« методы решения налинейного уравнения (1),(2> которое будем насышать кусочнв-пинвйнин ДУ (КЛЦУ)< рассматривались ужа давно (Айварман М.А. и др.). Дли решения развита специальная процедура» наеваннап процедурой пркласоьывания. Можно однако утверждать, что в законченном виде метод решения» оснозан— ный на этой процедура< предложен «»тором С23Э и независимо Бога-чвеым В.М. в . Было покаааио» что в случае одноимпульемого

режима работы такой цепи существенное уменьшение объема вычислений может быть достигнуто» если 0 качестве независимой переменной использовать длительность импульса ток» черев ключ у1 . В этом случае определение стационарного режима ГЦ сводится к решению системы 2К+2 линейных алгебраических уравнений с 2К+2 неизвестными .

Дальнейшее раевитиа теории КЛСУ выполнено «ьтором на основе изучения эквивалентного интегрального уравнения

Т

I ~-г]</т _ <з>

где Цх]-

ИМПуЛЬСМАА рдг> ЦИ5Ч (ИР) системы» соот&атстыукпявЛ лимитному ДУ/ полученной/ иа (1) пии зг»пеогои кл*>ч®.

Если I1рОИ4евС I и УЧ® I иД|:,ОППв;ни« Нй1 »V «женъ'ЧЯ ОТ <5«УС»: ОивЧмОп о

-lt-

числа импульсоо» лрадаест9у№:дех данному. то »место (3) придем дли стационарного режима к даум hhiагралам в конечных пределах. Иитагр«1ровамив п> них проиеводится только по том отрввкам времени длительность« - 0о .на которых клмч отперт ( (?е , ^ - моменты отпирания и запирания ключа соответственно ) С32Э. При этом решение уравнения (3) для активной части периода (ключ отперт) характеризуется К произвольными постоянными Мк и двумя параметрам!« х а О/сов у ■> t(t . Испольвуя ураанение (3) удается получить систему К+2 линейных уравнений сеяеывамщих между собой постоянные Nk и величины х. у.

D общем случав эта система ношат Сыть записана в следующем виде

. btö'rlMy L"1-2.....к+2,

ы

причем коэффициенты этой системы вависят от длительности импульса .Аналитически» выражения для их расчета приведены в £32.333.

Если решение для активной части периода найдено. iо соотношения. приведенные и С32.333 позволяют определить постоянные М^ , аналогичные постоянным Ык и характеризующие решение (3) о пассивной части париода (ключ вдгерт). Таким образом число лммейных уравнений может быть уменьшено почти s дв'а раза, во К+2. Это позволяет «канительно сократить время счета, что существенно при оптимизации р«жин00 ГЦ. Расеитыа методы выли испольвоэаны автором для расчета ГЦ до седьмого порядка включительно.

В работах C33.34.33J приведены соотношения для расчета так же и двухтактных ГЦ. Покавано. что » случае полной симметрии схемы «место одного уравнения (1) получается два уравнении для напряжений на двух клмчах 5

Bfojv, (»Jfcj*

/ yDfrJfty? А, fo/ffaj*-

Все обоеначени* -здесь г« шш, чю и » <1>< л (*J -полином» як-

р«ктери?ук>аи«?1 *«лиинов влияние кл«н<и.

Петод решение системы ураенамяа (4)« осмоеамнмЛ на »tenonweo-•ании интегрального уравнении, описан е С 33»333.

Зманитвпьмо бон«« CAQKHMM «еЛ«*1С* МИОГОИМЛУЛЬСНЫМ р«*ии работы ГЦ. Цл« ГАиого РАНИМА «втором ра*вит метод на х о * д еми-е стационарного режима с момоцьм омчвнии паре «.одного rtpou.ee С. а C-.JS3 Показано* что laxov« режим» »«*►• »ч.»**ило»льлие гс* еледст»«и1*м уме га

рааличных пэраентных пьрАилтров и 1ЛД»т к "худван,«* прахтмчйсни всех характеристик. ГЦ. 8 С333 даки реи.оманнации» как Т£кик рзяи-мов можно иабеяать.

Кроме ГЦ< о которых НЭ находите« под сд> «частотным валеЗушьа--ни&М/ о УФСГ вкачитвльнуи роль игреит ГЦ/ к которых НЗ иакодмтс,:» под бигарконическим и полигармомичо"«« нояд&Лствиеи. Прммаркми подобных целей являются УЧ и регенеративный jannrsw частоты/ м также преобразователи частоты.

0 таких ГЦ/ как УЧ и регенеративные делители» НЭ находится пол ьовдействивм двух мапряявмий» имвждих кратные частоты. При этом ДУ» описы»«мяев состояние подобной ГЦ/ отличается рт <1> тем/ что в правой части атого уравнения по«ал«атся член с уико-женной частотой /V?ccsfmr+yj . в с333 показано, что в обаея случав при произвольном отношении амплитуд и воедействующих би-гармонических напряжений и при аа данной длительности импульса решение аадачи мокат быть сведано к рвюзтчю одного трансцендентного уравнения, имеичвго следумвий вид

R* jpjjt^* f-o.

Здесь 0в— нормированный момент отпирания ключа/ ком-

плексные Функции длительности импульса А » правила определения которых даны в СЗЗЗ.

Значительно проме решение КЛДУ при бигармоническом воебунда-нии можеI быть получено в режиме» который связан со специальной природой второго напряжения» иметмго умиокаину» частоту. 0 таких ГЦ, как УЧ, »то напряжение создается /I -ой гармоникой тока НЭ. иоадействуюией на избирательную нагрузку. D С25.343 показано, что при такой специфической природе источника иторогэ синусоидального возбуждения расчет соответствующей ГЦ мокнэ привести и. решению системы линейных алгебраических уравнений, так ке как и при одночастотном ьозбуисдении. При этом ь качестве независимого параметра доляна опять-таки использоваться длительность импульса тока через ключ. Найденное таким образом решение КПОУ позволило автору построить гоорию расчете УЧ н«. биполярных ' рйн^истооах, учитывающую реакиик к оллськторного напряжщния на ток. ь ОЛ.ПСК тора .

Так, например, для коэффициента передачи по моиности УЧ лолу-мемо спвдутллв виражение

где Кро- коэффициент, «ависякий только от параметров транаи-стора и частоты, а величины А, . . , - функции длительности импульса тока череп кляч< Ск и 8к - компоненты напряжения на коллекторе, синфазный и квадратурный к напряжении на баев.

Меняя сбстевляяиве напряжение не коллектора (реально для этого следует менять активнуи и раактивну» составлявшие нагруеки), найдем их оптимальные значания, обеспечиваю*"« максимальный Кр. Чтобы получить соответствувцеа уравнение продифференцируем (3) по Ск<8к и положим производные равными нуля. ЕЗ С40] показано, что образовавшиеся таким образом два уравнения можно свести к одному кубичному для вспомогательной величины ^

Коэффициенты этого уравнения ва»ися1 от длительности импульса тока чгрве клэч ^ и определяется черев функции А/. . . <!-> входящие в (3) по формулам, приведенным в ¿491. Поело того•как вспомогательный параметр I найден, оптимальные значения Ск и 8к вмчисл-ттся по соотношениям £403. Для этих оптимальных значений Кр является Функцией только длительности импульса ^ • что позволяет достаточно просто оптимизировать режим УЧ на биполярном транзисторе с учетом реакции коллектора. Пример аависимосги максимального значения Кр от нормированной частоты М/иэ показан на рис.1. '

Кроме ГЦ, в которых нелинейная функция зависит от приложенного к переходу напряжения, возможен более сложный тип ГЦ, и которых нелинейная функция зависит также и от времени. В этом случее НУ/ записанное в операторной форма, имеет вид

К'П

три этом нелинейная Функция напряжения на коллекторе записывается следуиким образом

. З'у при насьшении,

А/ У 1 • ак тивной области, (?)

*' ' в области отсечки

О

[нфференциальиое уравнение (61 с учетом (7) описывает состояние лючевых генераторов Б 1233 для решения уравнения I6) ьводятся

Рцс. /

Рис. г

два момента врвкени. когда кляч отпираете« б* и когда он ва-пирается ^ . Делав вместо одного нелинейного ДУ (4) «вписывается д®4 линайкых уравнения. Первое (для области насыиемия) имоат К произвольных постоянных Ык, л второе (для активной области и области отсечки) К произвольных постоянных Мк. Таким обравом всего имеется 2К+2 мэигеестных , для определения которых требуется составить 2К+2 уравнений. Для получения этих уравнений м [233 разработан)» процедура сшивания решен»* для режимов насыщения и активного. О рвеультате удается получить 2К+2 уравнений» линей-них относительно проив»ольник постоянных № к № и нелинейных относительно 0,г Су . Решив эту систему для каждой совокупности параметров внешних цепей (о частности« для каждой амплитуды возбуждения угла отсечки & )> можно найти оба угла Р. после чего все параметры усилителя определяется элементарно.

Однако« решение монсмо суцаственно упростить« если считать известной не амплитуду возбуждения а один и* углов, например» угол запирания . Это связано с тем» что система уравнений сшивания линейно вависит от емплитуды возбуждения Ут . В рвеультате можно определить «се параметры усилителя ( в том числе и амплитуду возбуждения V/- > как функции угла « л окончательные рееультаты представить как функций амплитуды С^г. Таким образом, удается сравнительно просто получить реиемие в параметрической Форме.

Итак половим, что угол задан. Тогда для определения 2К+1 неизвестных (Мк.Мк«иЗ> получается система ив 2К*2-ух линейных уравнений. Такая система совместна только а> случЛ»если де(ерми-нант присоединенной системы равен нули Этот детерминант ваий-сит от углов « поэтому приравняв его мул», получим одно

трансцендентное уравнение, определяющее угол отпирания по известному углу еапирамия

0 качестве примера на рис.2 кокаина Форма напряжения на коллекторе транзисторного генератора в перенапряженном режиме. Параметром на рис. 2 являв1ся угол запирания клчча в коллекторной цени, в практических схемах изменение угла запирания достигается иеманением амплитуды ьозбушаеммя.

Кроме ГЦ с кусочно-линейной характеристикой» в С41Э рассмотрен класс ГЦ с кусочно-квадра1ичной характеристикой. Для подобной цепи второго порядка получено точное решение ДУ, которое

сравнено с приближенным» получаемом с помсцы« методе ггрмомичйс-* кого баланса. Отмечано чороиее совладение реаультатоо расчета между собой И/ таким обралом. обоснована применяемость методе гармонического баланса в данном случая. Аналогичные расчеты проделаны для цепи 4-го порядка. Покавано, что од гармонического баланса применим и и этом случае.

Возможности разбиения реального киогокаскадного УФСГ ма отде-

льные ГЦ показана в работах Г3*,37,393. Она связана с тем/ ><то в /ФСГ отдельные КЗ раеделпятся ивбиратольнмми фильтрами. Таким образом ««дача сводится в сущности к поиску т оких точек ьмутри 4-ильтра» разделяпцего два НЭ» и которых напряжение б ли «ко к синусоидальному . Оля схем, е которых НЗ возбуждается напряжамиам» простейшим фильтром «оляатся параллельный контур. Обычно ключ подключается к такому контуру на непосредственно/ а с помооыа согласуииай цепи, например/ как ма рмс.3а»3. Эта согласующая цепь/ с одной стороны, уменьшает шунтирование контура ключом» а с другой/ - разделяет контур и клмч имлад«нсом рассеяния согласующей цепи (рие.Зв). Это разделенно такяо уменьшает шунтирование контура ключом. Поэтому, с точки «рения искажения формы напряжения на контуре, наихудшим «вляатся случай, когда клач непосредственно подключается к параллельному колебательному контуру.

Соответствуйте» КЛДУ имеет вид СЗОЗ

¡^7 ' ^ *

- ва<ухание контура, не шунтированного ключом.

Решение лого уравнения выявило» что напряжение на контуре остается очень близким к синусоидальному д^яе при сильном шунтировании его ключом. Так/ на рис.4 покааано» как меняется во времени переменная часть напряжения на контуре ори различных напряжениях смешения. Здесь же приведена косинусоидальная функция времени, соответствующая линейной цепи. Как еи/гим указанные кривые рдчличвятс« весьма незначительно несмотря на то, что г» мома-нт отпирйни-» г лччя добротность уменьшается до единмиы, г добротности контура при ««пвргоч ключе на превосходит 10. В ^го« случав уроеемь ( ооо!.*« гармони» и 15*', ^ тр^тьо.и •ион-.ч"? .

Слодует отметить, что Слнаосл ^ к симусоид^лечо^у "1

Ив »Омтурр, у МТI Г'1 '.О^Н')м ■ . ■ . от><ач£>о г'' " ^, : Г. Г

ОТОС'Ыи ИССОЛИЛ Ив ^ • ■■: . < ^ .. ; " V ; . / . :г > ^ , ;

¿•L/lt-*2M

c* J-6'V-

M

/

' ce(c,-C,)

Xu « U>(L,L,-IY*)/l

Pu c. 3

ct

4»

«W o,t

B'-eoi 0

' «0 HO

-HO -ISO -tto

east

-to -JO

«

■ «0 io>0

,65 I

-30 I

-He

-fti

-0/

ju&LI

Puc. 4

коротких импульсов тока через клйч . Здзсь гтоквзяно, -¡vt> близсста напряжения к синусоидальному сохраняется и дл^ с«1роки:х импульсов / длительность которых монет достигат» половины периода и во-лае »

flaneo следует участь, что о реальной УФСГ токи и напрясанич во внутренних точках фильтров С ли*« к сичусоидаяьн!к, чем в рассмотренном выше идеализированном случал» поскольку НЗ» потерей отделан от параллельного контура импедансом рассеянии (рис.Зв), меньше шунтирует фильтр, чем НЗ в«о икпаданса рассьякия.

При неполном подктчвнии фильтр« к »»ходу импеданса ссех ь>ла-

t

манто» фильтра уменываится ор рлв (pt - коэффициент включения), и значит, НЭ будет шунтировать Фильтр о» в меньше. Таким образом • можно считать, что в реальных УФСГ условия синусоидальности напряжения во внутренних точках фильтроэ выполняйте« достаточно точно.

Произведенные расчеты поеволяит сформулирозать следующее правило разбиения УФСГ на отдельные ГЦ при еозбукдении напряжением! в фильтре, прилагающем к НЗ, следует выделить импеданс рассеянии и первый лрилвгаюций к НЭ контур. Тогда напряжение на параллельном контура (три реально сущвструмцих змачаниях пароме грез «окно считать синусоидальными. Импеданс ка рассеяния следует рклкчить в эквивалентную схему Ю. Таким образом, мы естественно приходи! к разделению УФСГ на отдельные ГЦ с синусоидальным воебужде.чиам

Вопрос о дополнительны»" токах и напряжениях как t^/Moewx, так и регулярных, возникающих в данной ГЦ, рассмотрен к С 14,19,223. Эта задача разбивается на дао самостоятельных, парная касается побочных эффек■о», созданных регулярными составляюиими токов и напряжений, « вторая — шумовыми составляющими.

Напряжение, созданное побочными гармониками на выходе избирательного фильтра, при энергетических расчетах на учитывается. Однако при расчете болао тонких эффектов учет его необходим.Например, в аитогенератор&х побочные гармоники приводят к зависимости частоты от режима, ь УМ - к появлению паразитной Фазовой модуляции и 1 юя&лянию побочны я г" ¿cmoht'í.. i* выпрями t олях к. поя« лени« пульсаций и т.д. Та»: им образом, напряжение, с отданной побочными гармонии йми на выходе каждого као-лл«* ГЦ, * конечном счете влияет нй поизгатели качества У*СГ Поэтому члдачй. с 122,383,

мо*(*г £ыть скормулироЕ-^нл следу^иым о-т'^агои - имеется мз^.иоатсп^нь типьгр, и* fOTOtfvn*-« bClP'H'-Cfrviíf ¡^ Й. г V П'йСна ч г 10'. Г1 О? Л т О ^ н СЧТ Г ь

. импульсов ток» мл основной частота, Требуется определить напряжение , соеланное всеми побочными гармониками на выходе Фильтре. Аля того чтобы решить эту «алечу, напряжение на ьыходе Фильтра «вписывается в виде интеграла сверти» между временной вависимостыз импульсов тока и ИР фильтра. Нижний предел интеграла-свертки для стационарного режима принимается равным минус бесконечности. Далее производится выделение и суммирование эффектов» сооданных бесконечным числом импульсов» предшествующих данному. Иг найденного таким образом полного напряжения вычитается напряжение» созданное основными гармониками» и получаете«) выражение для напряжения» созданного гармониками» в замкнутом виде» а именно» в виде двух интегралом в

конечных пределах , _

4 *Т •

к *. ;

(8)

где - малый параметр» характеризующий избирательность фильтра.

Оходяаая во второй интеграл (8) ИР фильтра монет быть записана черва следующий контурный интеграл на плоскости комплексного переменного Р

' • (?)

^ / Входяная и первый интеграл (8) "разностная" ИРучитывает напряжение, созданное бесконечным числом импульсов» предшествующих данному» а также напряжение» созданное выделяемыми гармониками. В С223 показано, что она может быть ваписана в следующем виде

* ' п-е '

Обе входяаие в (10) суммы можно ьыразить через контурные интегралы на плоскости комплексного переменного Р и представить в виде

....

1 ' *** '.Л л, / ' *

Расположение » он1 уро» интвгрирсуамм* мо»а**но и« рис.5. Здесь С^, - иомУур* ох»атмка»*ш:» полюса ь«мп«д*нса фильтра, а

•ыдвл-«виыи гармоникам Суммирование в (V) » (И) производите«

по номер«« всех амделясмч« гармоник Л»//, которых и обкем случае может выть несколько.

Пвренй иа.интегралов в (8), вычисляемый по полному периоду, прадстаэлиат эффект, созданный бесконечным числом предыдуцнк' и~.яульсо®. Второй интеграл, вычисляемый т переменных пределах, яавт эффект» вносимый действующим в данный номен1 импульсом ток.л. Олняко. расчет по рыражени!» (8) изляется весьма сложным, тлк кл>-трчбуат испольвования точных ¡рираяаний для импеданса фильтра при вычислении контурных интегралов на плоскости комплексного лере-манного р. Чтобы упростить полученные выражения, учтем, что * обеих интегралах (8) rsiyittte оремя меняется о пределах од наго периода, когда не успевает проявиться различие между реальный и идеальным фильтром. Поэтому при вычислении интеграл* в праьой части (9) мокно половить «°0.

Яля упрочения правой части (11) звмжтим, что сумма интегралов по двум контурам и рлгкя интегралу по общему контуру, охаатыэагевеиу полиса реального и идеального фильтров» Этот обаий контур показан на укрупненной части рис.3.

Теперь можно положить параметр И -О. При этом полис импеданса сливается с полисами функции ( С)"', то есть с В рвяультате получаем

M+izAj-gg'"''.

то есть кратность полиса подынтегральной Функции становится ня единицу больше кратности полиса импеданса.

Предстегим далее импеданс идоального Фильтра в окрестности частоты SfU) и виде ряда Лорана с коэффициентом ■ Тогда вы-

числения интегралов (9) и (11) при =0 приводит к ьмиажениям, •

а

( 12)

Здесь Мif - иратность полюса импеданса филыр* ь районе частоты Пи.* , « - полиномы Е>вц1нулли по степеням нормированного времени t./r .

Представление об ottin«3**e# иоторуи дает применение соогношент*« (8)» (12)' можно получить и-1 рис.6. Оплошными лими-яни на рис.6

покаламы точны* значения дополнительного напряжения на контуре, шунтированном ключом. Эти точные еначения получены как раеность между точными «начвниями напряжения и косинусоидой на рис.4. Пунктиром на рис.6 показаны приближенные еначения напряжения» полученные по итоженному выше методу. Как видим совпадение точного и приближенного «начений получается очень хорошим.

Кроме дополнительного напряжения» созданного регулярными составляющими гок.а» о С 1*5 исследовался вопрос о дополнительном напряжении» созданном шумовыми состаалямцими тока. Очеьидно» что шумовые составляющие тока приведут к "туковой" модуляции амплитуды и Фазы напряжения на выходе данного каскада» а еначит> и выходного колебания УФСГ. Поэтому "шумовая" модуляция» возникай-цая во ьнутремних каскадах» так же как и регулярная» »лияат на показатели качества УФСГ.

Задача ставится следумиим обраеом. имеется НЗ» для которого иввестна статическая характеристика теплового и дробового шума, то есть еависимость спектральной характеристики этих шумов от напряжения смешения. Следует определить спек тральные характеристики шумового тока для нестационарного случая, когда НЗ находится под воздействием большого синусоидального напряжения.

0 С14] эта еадача решена для случая, когда время корреляции шумового тока сначительмо меньше периода колебаний. Как. и для случая регулярных составлявших, напряжение на выходе четырехполюсника» подключенного к избирательному филыру» евписывается и виде интеграла свертки. Далее ИР избирательного фильтра представляется ь^ьиде произведения медленно менявшейся, комплексной амплитуды Н(у и быстро осциллирующего члена с частотой выделяемой /7. -ой гармоникой. При jtom напряжение на выхода фильтра может быть «аписено в ьиде / /

(13) -1^»

Поскольку система избирательная, то напряжение, соедаваемое каждым отдельным импульсом, мало по сравнение с напряжением созданным ьсей последоеательностьи импульсов. Поэтому при изменении времени » пределах периода интеграл ь (13) меняется мало и его можно на»вать комплексной амплитудой ьыходиого напряжения. Кроме регупя^'ной состаелямаей последовательность импульсов тока НЗ бу-£«т содержать т а» же и "щумовун!" со<-Тйьламмдую ¿'ш, которая приьодит к ио«©пчнм>е "ииучоеол" амплитуды Она очсьидмо равна

(14)

-23- г*о

Подобная запись подчеркивает, что шумовой ток еависит от ней второго управляйте го напряжения, которое само меняется »о времени. "Иумо!5а«" амплитуда есть величина комплексная, поэтому для они-сени я ев необходимо иметь чв г ырв действительны«! функции и.оррели-уии. О £113 показано, что *со они могу! бьнь ьыражены через две комплексные функции корреляции и <" . Помажем,

их». может быть вычислена первая и« них. Очевидно имеем

-оо

Поскольку время корреляции шума много меньше периода >олеба-ннй, то входяиеа в (1'К среднее значение произведения шумовы* гоиое отлично от нуля лишь для ¿'I , т.е. может быть аапнсамо

< ¿ЛЩМЩоуф*

Здесь ~ спектральная плутмосты иумокого юпя Ю, которую

она икает при постоянном упр*и»ля<м»«м напряжении Полетали*

(13) о (14), производим интегрирование по (

• IX)

Поскольну упргшл-»м*цв« напряжение лариодичао-и мвнжится во крои«-ми/ то спей тральная плотность шума гак*« периодически меняете« &о времени и можег быть разложена * ряд -^урь« с омплегснымм амплитудами Учитывая ираив юго. что комплот сны« »»иллитуды ИР *»&л«ютс-я медлвнмцмн фуН»: ци-ИМИ кр«М«НИ/ и;* ( 16) МО*но I юпучт ь

< £ ¿г; !

Совершенно аналогично дл-а второй ► омпп^ сной *ункиин ► осл.>елииии

ч С Г: , > -- -г ^ / ¿Ин/'-у^,

(1'-.)

Итак можно считать доказанным, что в случае больших амплитуд ьозбужданий статическую спектральную характеристику шума ^^ следует использовать так же, как обычную статическую характеристику, то еоь ее следует аппроксимировать каким-либо аналитическим выражением, посла чего выделить ив нее постоянную составленную , а также 2п - у» гармонику .

Результат аналогичный (17), (18), можно получить непосредственно методом медленно меняющихся амплитуд, если считать, что шумо-ыой ток характеризуется комплексной амплитудой , а соответствующую ему шумовую амплитуду определить с помоиью интеграла Аиамаля для огиЗаюцих . Для того чюбы в этом случае рееультат совпал с (17), (18), необходимо, чтобы коэффициенты корреляции комплексных амплитуд шумового тока были равны

<7. £ > - * *(*}'•> '<1г~>' ^

О [14] показано, что через >ти два составляющие выражаются функции корреляции синфазной и квадратурной к возбуждении составляющих тока. При этом оказывается, что и обцем случае эти фукк_ ции корреляции не одинаковы и зависимы между собой.

Порученные соотношения испопьеованы дпя расчета коэффициента диффузии фазы автогенератора С143, а в С193 - для расчета дисперсии амплитудной и фазовой модуляций на выходе ИУН, то есть для расчета параметров 'шумовой модуляции" в ГЦ/ в которой НЗ принципиально находится под воздействием большого синусоидального напряжения. Соотношения, связывающие временные характеристики нестабильности со спектральными, приведены в С4<>5.

Задача о прохождении черве данный каскад малых дополнитель-

ных возбуждений, возникающих в пралыдуцих каскадах/ рассмотрена

• 119,21,36]. Она решается путем линеаризации уравнений, описываю» их поведение ГЦ.

, Пусть возбуждение ГЦ в правой части <1> кроме синусоидальной части содержит также малое дополнительное нормированное возбуждение произвольной формы Тогда возбужданив на ключе также будет содержать малую добавку . Линеаризируя основное уравнение ГЦ относительно малых величин и оставляя только линейные члены, получим для дополнительного напряжения следующее уравнение

/7/г/

и тока

Здесь ''( / ~ периодическая функция времени - ирутизнд характеристики гока кл:ача по напряжение на кл»чэ

/ внутри импульса.

, „

( О ома импульса.

При этом дополнительний ток клича (перехода) определяется путем линеаризации уравнения кляча по малому дополнительному напряжения на клича

А 1Я -- Д, П/г)VIА V

Ив обаей теории линейных ОУ известно, что для решения этого уравнения при произвольной Функции времени (""(•^/достаточно найти рекениа при возбуждении в вида - функции ^^Т-Г^. Это ревение. првдставля«!»®« собой ИР соотие 1 ствумчей системы в обцпм

случав зависит как. от текукего мом1нта времени Т~ • так и от мот'

мента действия толчка с , л не только от их разности, как для системы с постоянными коэффициентами, 6 С363 описан метод расчета 1*.Р системы, описиэаемой КЛДУ. Показано, что, если с моменга толчка прошло п целых периодов частоты возбуждения, то ИР может быть записана в виде _

: ? г£ к /; (т/^

' л»./

Здесь - л - ый корень характеристического уравнения, соо-теетстеуииаго (19), а Гц, Фп - периодические функции моментов времени 1Г и Т

Характеристическое уравнение для (19) записывается как равенство нули слвдующего дотерминанта

о.

(21)

где ~ корни характеристических уравнений, соот^в >ствумцих

(19) о й-тиеной и пассивной частях период», л функ ции^ ь>ыпа-чзр»»'» ллит«пьмость импульса // о5ра;гои

г ПО.Т^р» » 'У ь ' ^то ур«*С5НвяИа мО»»*ОПЧ<П О 1 "

"О'05 \ С Г С ¿ОС ГЦ К, с ПН к

•Г",' г ;«■ 'м I". • с* ' "5 '< И Ч !•».) 'Л/П'М и; ОС /¡'т?^*'

то соответствуюца* цепь неустойчива/ и параметры должны быть изменены так/ чтобы сделать ее устойчивой.

После того как корми характеристического уравнения (21) определены/ можно вычислить периодические Функции fm и 5Í, . При этом оказываете«/ что не активном участка А < ft ? <

г/1 Г ./"i Г /,) Г

и на пассивном участке

Г'/

причем формулы я л-я расчета постоянных N/M/P/Q приведены в СЗЬЗ.

Если № системы найдена/ то дополнительное напряжение не ключе ¿IT'i вызванное данным конкретным воемущениам ^írJ • определяется интегралом-сверткой.

Важное обобщение получено актером при вычислении операционного изображения дополнительного тока НЗ/ вызванного малым дополнительным возбуждением V^f/fJ ■ В Г213 показано/ что операционное изображение дополнительного тока можно ¡записывать в виде

* V }

Входящая Ciеда величина S/f,PJ названа автором операторной крутизной см» . }/>/

z/Oj- s* [*(''<<> У^Ч .

о

Соотношение (22) является обобщением на инерционный НЗ обце-изсестного соотношения для безынерционного НЗ. Как видим« обобщение достигается тем/ что в случае инерционного НЗ крутиена характеристики НЭ «вменяется на операторную крутизну« «аеисящум от оператора дифференцирования Р.

( Следует отметить два важных свойства операторной крутивны. Во-первых, можно показать/ что операторная крутизна/ как и обычная/ является периодической Функцией времени с периодом/ равным периоду основного возбуждения ГЦ. Чтобы доказать это/ сместим в правой части (23) ьремя / на »«личину периода 2 7* . Очевидно/ что значение функции flf?*^) пц-и эюм не изменяется/ так как ома является периодической функцией с периодом 2 v . Цалее заметим« что в »том случае i» Л мен<м!ся об» аргумента ИР и (23). Со-

(23)

ответственно а <20) на изменяется число периодов /? , прошедших от гомента импульсного толчка до токуцего момента ьремени. Поэтому при таком сдвиге ИР так «а не меняется, а значит, не меняется и еначени» операторной крутизны.

Зтороо важное свойство операторной ирутизны можно получить, если положить, что дополнительное побуждение ¿fc^» <19) пропорционально $ - функции, двйоеуюией в момент л'/ / . При этом определяется дополнительный ток клгоча, вызванный -Ьунни.ией. Клк было покавамо bwtse, а этом случае решение ур»внения (19) есть ИР системы, и поэтому здесь

Инокиталь, стояний в правой части при имев! размерность крутизны, деланный на секунду. Этот мноиитоль ы [213 назван импульсной «рутиеной, поскольку ом определяет дополнительный ток в инерционном НЭ при внешнем воздействии типа d* - функции

< 24)

ФУ = л, л/'jfihrj.

Сравнивая <23) и (24) убедимся, что операIорн*я ирутивна есть преобразование Лапласа от импульсной мрути»ны.

нналнтическоа выражение для расчета операторной крутизны получается ив (23), куда следует подставить Ч)Р соог&втст«уюи«й линеаризированной цепи, рассчитанную как указано выше.

Введение операторной крутизны позволило построить метод расчета смесителей сдвига частоты на инерционной нелинейности в случае малости одного из сигналов, а также решить задачу о прохождении малых возмущений через ГЦ.

Чтобы получить расчетные соотношения, положим, что на инерционный ИЗ ирома основного возбуждения, имеюиего частоту ¿¿' • позлобствует дополнительное с частотой О. В этом случае в стдиионарном режима ток: ИЗ содержит гармоники с конбинаиионными частотами

и может быть вагъчсан в виде ' ^

Непосредственно ь'ычисл'*« им»егрлл Лаплас*» илилем» что ииоино* и-зобрдженис лопопмит^и^мого >о» л (25) мо*ио приложить

е

Ъ>~4 (26)

Однако » обиви случав (26) описывает не только стационарный режим, но и переходный, Вместе с тем ив (26) видно, что амплитуды гармоник тока, характеризующие стационарный режим/ могут быт» еаписаны в вида

л, ■ А

Вернемся теперь к соотношение (22). Как было покавано выше/ операторная.крутизна есть периодическая Функция времени с частотой/ равной частоте основного возбуждения СО . Далее, выше было принято, что дополнительное возбуждение имеет частоту А

Поэтому раелагаи два периодические функции в ряды Фурье, «апишем

тгх//'}„-/. Г Л

(20)

Л-а-

Перемножая два ряда (23)/ подстави» произведение в (46)/ вычисляя интеграл и переходя к пределу (27), найдем для амплитуды гармоники _» . I

Итак, в об^ем случае для расчете комплексной амплитуды гармоники тока необходимо енать величину О! -ой гармоники операторной крутизны на частоте соответствумцей гармоники . Эту ыеличину будем наеыаать комплексной крутизной. Соотношение (29) является обобаениеи аналогичного соотношения для безынерционного КЗ и определяет комплексные амплитуды комбинационных составлявших дополнительного тока к случае инерционного НЗ. В работе С213/ это соотношение исгюльеовано для изучения смесителя сдвига частоты* а в работе С363 - УЧ на биполярном транзисторе. Кроим того/ с помоаыо (29) удалось получить рекуррентные соотношения/ которые покаеали, как по дополнительному возбуждении на входе данной ГЦ получить дополнительное возбуждение на ее выходе, то есть на входе следумяей ГЦ.

Иногокаскадные /Ч «еляптся устройствами! которые применяются ВО всех УФСГ/ рааработанных при участии автора. При >Iои п*р*на-тры выходного сигнала многокаскадного УЧ напрямую определяют "качество* выходного сигнала УФСГ. Поэтому на уроввнь спектра-

яьнол чистоты и икмлитуйно-флэоэых шумов выходного сигнала УЧ накладывается »осьма жесткиа требования. Gmicto с i«m иного»'«с-келнм-Л УЧ «впявтся классическим примером устройства/ для расчет» которого няобходимо приманить все элементы разработанной теории, а иленно, необходимо произвести i

- расчат отдельных каскадов УЧ при синусоидальном возбуждении;

- расчет малых возмущений•(регулярных и случайных)/ возникающих э данном каскаде/

- расчат прохождения малых возмущений через промежуточные каска-ям УЧ на aro выход и определение сформированного таким обрачом спектра выходного сигнала.

Для решения последней задачи получим рекуррентные формулы/ о которых говорилось выше/ и которые позволяют определить спектральный состав тока на выходе К+1 -го каскада УЧ по известному спектральному составу тока на выхода К -го. Итак/ пусть для К-го каскада известен спектр дополнитального i ока НЭ. Поскольку частота оозбуждони-я лябого каскада многокаскадного УЧ равна частоте возбуждения гчроого каскада' /Z , то дополнительный ток К-го иас-

када можно записать в виде

— — jfjtt

¿Lr<Je/ . '

Этому току соответствует дополнительное напряжение на входе К+1 - го каскада „о S/sj-

Щ.Г ÍZ ¿».аМ2*.**' ".

Видоизменим соотношение (29) для случая когда частота основного возбуждения о точности равна ^ -ой гармонике частоты дополнительного, т.е. в <28) &>■■ A¡¡¡ Л . При этом оказывается, что в результата бианий на гармониках соотношение (29) надо заменить на бесконечную сумму

T,J * i Z ^ ¿• ,*>,

>*н а-— **

Формула (30) валяете* искомым рекуррентным соотношением> ноз~ »ол-ятиим связать амплитуды гармоник дополнительного »о»*а НЗ К+1 -го каскада с амплитудами гармонии: допопмитепьмого то»'а к-го ► ас-*í ада. Обратим внимание на i о< что вход © нее пис-^оии». и оп«~

раторной vpy ти-зны trt<Miicна частот-« ис» о«оГ< г<*рмони»-и

r--i''THCvJ?Hn (30) ноже У быть СУАвО к<*.мчО уПрОШ^'О ' ЧСГ111 ► i «3» f МО'" 'Г ь

•'MvfVTC-HH*! .ТОННОГО ► аО где! РРПП' ,1 О Э1СГ- «'ПуЧ-л»» и-л»

данс филыра имает значительную величину только дли частот Слив— ких н. равонансу . На остальных частотах он иного маиыиа» и

соответствую*"« слагаемые могут быть отброшены. Поэтому »место полной формулы (30) и атом случав можно оставить, только слагаемые с частотами гармоник, блишайших к выделяемой . Хрома того, подобный подход может вить применен к юм случав, если в токе К -го каскада вмачительную величину имемт гармоники/ ближайший к выделяемой, о силу специальным обрезом выбранного режима каскада. Это мокег иметь место при малых кратиостях умножения и широких импульсах тока, например» о варакторных УЧ.

К сояаленим, такой простой подход не применим для расчета первых каскадов УЧ, в случав узких импульсов тока, поскольку при этом импеданс фильтра и амплитуды гармоник имеют один порядок для всех номеров гармоник. У чет только дыух гармоник а »юм случав может привести но только к количественным ошибкам» но и к качественно неверным раеулитатам. Здесь необходимо учитывать по 4 и более гармоник С193.

Значительно Солее точный результат дает временной метод расчета побочных гармоник. Чтобы изложить его идею» {*иоаь испольеу— ем предельное соотношение (2?). Подставив в правую часть «место дополнительного тока его представленное в вида (22) и переходе к пределу, получим соотношение» эношна точно такое же» как и ал« безынерционного ИЗ

— 'С /

. л /' ° л*. ш, '

' Но »ходецая о (31) операторная крутизна К+1 -го каскада есть периодическая функция с периодом Т/Ми., поэюму интеграл (31) можно разбить на №. интегралои но отдельным "кеазипериодам". Далее в каждом "квазмпериоде" сладу«г перенести начало отсчета »ремами к началу 'Чеааипериода" и получить ьместо (31) следующее соотношение ^ ^

и •*■?■} и'./'ФЛУ**'*,

£ л.-Ь Л!.-/*/,,

(32)

• - , Л — , ■ }

где сумма дополнительных ьошбуждений К+1 -го каскада

<г * (33)

<

Првниуцество испольюв*ми* записи (32) »»вред (30) «льтвчлвт-

cn ¡» том, что с ее помоиыо все результаты могуг быть .получены в замкнутой Форма. О самом деле выше» было покачано, н:зк в замкнутой форма сок от быть получено «начение дополнительного напр-я-кемия на »ыходе первого/ то есть на входа второго каскада. Зто вначит, что в замкнутой форме мо««т быть получена и сумма (33) для второго каскада. Duina быпо показано* что »ходячая в (32) операторная крутизна/ г вмачит и весь интеграл (32) могуг быть вычислены в «аккиутой форме. Целее в С175 получено рекуррентное соотношение повволнииеа нкносредстаенно связать суммы дополнительных воебуидени« (33) для двух последовательных каскадов. В сояои с использованием этого рекуррентного соотношения е С193 езедано понятие перекрытия по времени актирных областей работы двух последовательных НЭ. Считается, что два последовательных НЭ работает без перекрытия, если активный участок первого из них заканчивается раньше, чем начинается активный участок работы второго. Такой режим работы характерен для тех УЧ и которых НЗ работает с уекими импульсами тока, например, транзисторных. 3 этом случае оказывается [193, что сумма дополнительных возбуждений на входе любого каскада будет синусоидальной функцией времени. Если два последовательных элемента работают с перекрытием! то гумма дополнительных возбуждений на выходе любого насьада с высокой точность» может быть аппроксимирована следуяцим ьыра*о-мивм

/У- éi c +éh é + <5у, W / 4 S S.h«/

Реи.урренчнме соотмошвки-я* (юзеоляюцив по иевестным коэффициентам éfo... на »коле К-го каскада получить коэффициенты 0 ... на входе К+1 ~то* приведены в £193.

Итак* обоб^а* сказанное ©wuit находим» что спектральные* подход хоте и при&одит и: простым соотношениям* i* ряде случаев дает на-честе«нно неверный результат/ поскольку априори неясно* кагое число членов w соответствующих р*дах следует учшыеагь. 6 отличи© от этого »ременной метод дает бог te е » оними рв^уль i ¿л > лот »т в некоторых случая требует испольаовани-ч аппро»сииирунщич мим Сопоставление результатов расчетов* выполненных д©ун^ методами/ показало, что при использовании спе»-трального митозы * п<»р-зых »¡аоадах следует учитывать по 4-6 членов соотеетс геук>ии,< рядов, a i» поел» дни*. - по яе«» чпема.

Г -Ч Н',А<? О Г ¿«MH-I-* т «OL» 1 « (Ю ?РОПИП(1 «НЭ I Ору исспедон«! I b СП*»» т С'Л Пь^Ы*5-v .-г ,, т cfii'i; i и vi ин^-1'С) .^лиь,'' i'Wi.'wT'1! - » и JM^H^V} i -i"''-

литуды побочных гармонии: в зависимости от номера каскада и номера гармоники, а также от режима каскада. При лом показано. что режимы, соотые 1стеуи»цие чистому спектру, суиестеенно отличаю гея от режимов, соответствующих хорошей энергетике С19:.

Далее показано. что относительный уровень двух гармонии;, ближайших к выделяемой на выходе К-го каскада, можно представить в вида произведения двух сомножителей

Т?. ¡¡{чр^/ъМ-

Первый сомножитель образован произведением коэффициентов П, каждый ив коюрых зависит от относительного номера гармоники и определяет Фильтрацию побочной гармоники во всех промежуточных каскадах с учетом "периодической повторяемости спектра". Если фильтром является одиночный контур, то в этом случае

Для более сложных случаи» иаиисимость фильтрации от номера гармоники и параметров Фильтров найдена в С193.

Таким образом, в (34) первая группа сомножителей определяется элементами линейных цепей, входящих » УЧ и представляет сабой эквивалентную Фильтрацию всем фильтров с учетом "периодической повторяемости спектра". Второй сомножитель представляет собой эквивалентный "коэффициент формы" побочных гармоник и определи-, ется лишь режимом КЗ, входящих в МУЧ.

Особенно простое выражение для коэффициента формы получается в случае узких импульсов гока, когда НЭ К-го каскаДа запирается раньше, чем отпирается ИЗ К+1 -го. При этом коэффициент формы распадается на произведение множителей, характеризующих режимы отдельных каскадов.

Ь.' Л

десь - амплитуда гармоники тока дробного номера V- ¿/^ , впервые введенная автором ь коэффициьн I углубления ам-

плитудной модуляции ыозбуждения ь токе НЗ для ¿Г -го каскада С193.

Подобное представление справедливо для многих типов каскадов, применяемых в многокаскадных УЧ. чго позволило оптимизировать их режимы для получения наибольшей чистоты спектра выходного сигнала .

На ■ 7 пок«*«мо. как меняются амплитуды гармони»-, при изме-

нзнии номера гармоник и номера каскада а трех первых каскадах УЧ. ОйраГим внимание на те, что к тока любого каскада окапываются подчеркнутыми гармоники с частотами/ кратными частотам возбуждения предыдущих каскадов/ так что спектр имеаг характерный »ид (рис.?д>.

На рис В приведены ре*улк1агы расчета коэффициента формы ближайшей нижней побочной гармоники ( N-1) для УЧ с равный числом каскадов о случав/ когда в каждом каскада происходит удвоение частоты При расчетах углы отсечки асах каскадов принимались одинаковыми Из рисунка ьидно. что оптимальный угол отсечки, при котором уровень побочной гармоники минимален/ составляет ■

Расчеты/ проведенные в С19], иоказали, чго это сооIношение справедливо также и для других крагностой умножения п..

Наконец, следует отметить/ что обработка результатов многочисленных' расчетов показала, что если отдельные каскады УЧ работают при оптимальных с точки зрения чистоты спектра углах отсечки, то коэффициент формы зависит практически только от обцей кратности умножения N. * ие от кратности умножения в отдельных каскадах. Это минимальное значение коэффициента формы монет Сыть определен^ ие следующего соотношения

Се * 0,6) ><г,;

которое удобно для практических расчетов.

Заключение

' В работа создана теория расчета многокаскадных кусочно-линейных генераторных цепей/ ь рамквх которой!

1. Разработан метод решения КЛДУ Показано/ чго если в качестве независимого параметра веять длительность импульса чере* клмч, .то решение КЛДУ сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.

Разработан меюд решения КЛДУ с помощью эквивалентного ему интегрального уравнения. Показано/ что е »том случае число неизвестных в с001ые1стеум«ей линейной системе может быть уменьшено почти в два раза, что важно, так как позволяет существенно сократить время счв1а.

2 Предложен меюд решения КЛДУ при бигермоническом воздействии для случзя кратных частот, характерного для УЧ. Показано, что для специфической природы второго возбуждения, характерного

для УЧ< реиянии КЛДУ такие мочат быть сведено и: систем»» линейных уравнений.

3. Состаалеио и решено КЛДУ, описыааяцеа состояние транзисторного генератора» в котором нелинейная Функция зависит не Только от г>рнло»енного напряжения/ но и от времгани. Показано, что рпктниа »того КЛДУ ножот быть сведено к решению одного трансцендентного урв!?нения.

4. Показано» как в реальном многокаскадном нелинейном устройстве выделить инутри фильтре» точки» в которых напряженна и токи близки к синусоидальном, Сев ллементы линейных цепай, расположенные между этими точками и НЭ/ следует отнести к НЗ и

ть его обобиенмым НЗ. Таким образом, Аллана расчета многой »осадного нелинейного устройства распадается на калачу расчета отдельных ГЦ, входящих в это устройство,

3. С помочь» математических лрообравойдкий на плоскости комплексного переменного Р получано замкнутое &-ыра«ение для напрахе-ния< созданного побочными гармонии ами на выхода избирательного фильтра. Это позволило получить в вак>мутой Форме выражение для поправки на частоту автогчнпряторз гармонически* колебаний, фазы колебания на выхода многокаскадного УЧ» а гаи же определить отлйчие от синусоидального для напряжении на кон1уре< шунтированном нелинейным ключом. (

t. Рассмотрены статистические характеристики периодически нестационарных процессов« вызванных тепловыми и дробовыки адумами НЗ» находящегося под воздействием большого гармонического енгнлла Найдены спектральные характеристики компонентов киумоього тока' такого процесса.

7. Изучено прохождение малых возмущений через кусочно-линен-нум систему. Введено понятие импульсной и операторной крутизны инерционного НЭ. Показано» что после ы?едеммя операторной крутизны формулы операционного исчисления для инерционного НЭ записывается в том же ьнде, что и для безынерционного. Получены рекуррентные соотношения, которые позволяют по дополнительному возбуждению К - го каскада многокаскадной нелинейно»* цапи определить дополнительно« юабуждение К+1 -го каскада.

G. Ратеит временный метод pacneia поСочнк.ч гармоник w многокаскадных УЧ. Мягод погеопяв! учесть ььсь бесконечным tnetvio побочных гармоник и может 6wi ь /спешно применен дп« УЧ» ь которых НЭ р.ЗбОТЙ<м с v"ii ими ик"ПуПЬСймИ 1 о* a f напрммйо , I рйн зисториы*

спе-к tpa/tsnwi-'i м ет,5д p^c^oia побочных гзрноник «* гчного-

к.аачаник уч. Этот могол приманим дли УЧ, ь которых НЭ работает с широкими импульсами тока* например, ьгаракторных.

9. Научены общи« вакономериосги «ависимости уровня побочных гармоник иак от номера гармоники» так и от номера каскада.

Локаа-ано» что режимы» оптимальные с энергетической точки «рения и оптимальные с точки арами«* чистоты спектра» существенно различаются ме*ду собой ( г " соответственно).

Покавамо, чго от носительнцй уровень дьух гармоник» ближайших » выделяемой, можно I цэедставить 1« ьиде произведения дыух сомножителей. Один сомножитель определяет фильтрации линейных цапей, раааелхмиих НЗ между собой Второй сомножитель представляет со-Зой эквивалентный "ноэффициент формы" побочных гармоник и определяется лишь режимами НЭ, входящих « многокаскадный УЧ.

10. Раераб01«ны и внедрены У$СГ для пяти многофункциональных РЛС.

Содержание работы отражено ь следуодих публикациях

1. Еруееич АН Асинхронные колебания в автогенераторе с дзумя степенями ¿вободы. Радиотехника и электроника» N10» 1960.

2. Бруевич АН. Асинхронные колебания в автогенераторе с даумг, степенями свободы к поренапряженном реииме. Радиотехника и лла-ятроника, N6, 1961.

3. Бруевич А.Н. Спектры ь умножителях частоты. Радиотехника и электроника, N7, 1962.

4. Бруевич А.Н. Работа каскадов умновителя с большими углами отсечки. Электросвязь, N12, 1963.

3. Бруевич А.Н. О неиаохронности автогенераторов гармонических колебаний. Радиотехника, N5» 1964. 4

6. Бруевич А.Н. Оптимальные углы отсечки многокаскадного умножителя частоты» Электросвпаь» N7» 1964.

7. Бруаеич А И Функция корреляции фааы нормального случайного рроц»сс*. Вопросы радиоэлектроники, сар.ХП, ьып.1?» 1963.

8. Бруевич А.Н.'Евтяно» СИ. Аппроксимация нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии. Советское радио, 1965

9. Бруаеич А.Н. Паразитная Фаеоаая модуляция в умножителях частоты. Радиотехника» N9, 1963.

10. Бруеоич АН, Фазовая стабильность многокаскадных умноиителаи частоты. Радиотехника» N8» 1966.

11. Бруе*мч АН. Об умножении частоты на 1риоде с «ааемланмой

саткой и на /.иоде. Радиотехника и электроника, N4» 1967.

12. Бруович А.Н. Эффективность умножителя частоты на триоде с заоямленной сеткой и на диоде. Вопросы радиоэлектроники* сер.ХП, вып.З, 1967. •

13. Бсгачеэ В.М. ,Бруе<*ич А.Н. Гармоничесиий анализ тоюо трании-сторе на высоких частотах при кусочно-параболической аппроксимации характеристик. Доклады научно-технической i онфврвнцим по итогам научио-исслвдсгаательсиих работ за 1966-1967г.г Иад МЭИ. Пэсква, 1967.

14. Бруевич А.Н. Флуктуации в автог«нораторах при периодически нестационарном дробовом шума. Радиотехника, N5, 1968.

13. Бруевич А.Н. Эффективность умножителя частоты на диоде со ступенчатым восстановлением проводимости. Радиотахнииа и электроника, N2, 1968.

16. Бруевич А.Н.,Евтяноо С.И. Простые Формулы для параметров контуров, aaMsiaawiSMx коаксиальный резонатор Радиотехника, N8, 1968.

17. Бруевич АН. Расчет коэффициента отражения от юрцевой емкости на выхода коаксиальной линии. Радиотехника и .»лек.тромика, N12- 1969.

18. Бруеэич А.Н. Внутренние п«раме>ры смесителя в режиме больших амплитуд. Радиотехника, N4, 1970.

1?. Бруе»ич А.Н. Умножители частоты. Советское радио, 1970

20. Сруавич А.Н. Исслаяование узкополосного преобразователя частоты в ротона больших амплитуд. Радиотехника, N6, 1971.

21. Бруеэич А.Н. О расчете тока нелинейного элемента с инерцией при бигармоническом воздействии. Радиотехника, N3, 1773.

22. Бруе&ич А.Н. Расчет напряжения побочных гармонии, м избирательной системе. Радиотехника, N1, 1974.

23. &ру0эич А.Н. Воздействие гармонического колебания на кусоч-но-лимоймуи> систему. Автоматика и телемеханика, N7, 1974.

24. Бруевич А.Н. Расчет варакторнах умножителей частоты на ЦВМ Радиотехника и электроника, N8, 1975.

23. Бруеэич А Н. Анализ генератора с внешним возбуждением в перенапияжомном режиме. Радиотехник.«, N11, 1975.

£6. Бруе&ич А.Н. Гармонический анали* гоков гранаистор«* при уч«-t-s нн <v>!тийности Рлдиотя.чник.й и ллектроннка , N1, 197Л .

^.py.^ji+u А Н 0*? on гичал*,*«!'* »ра* ключлвого гэнрраторз

. м v 1 -i **о*туре ч . CS Р'>луг ¿c*>o'i -iv ■■>¡3,511 эла» tj

".-^-.-j Z.-'Zi-n, 'Ъс ■? з. Я7ГГ

28. Бруееич АН. Проектирований iр*нвисторных умножителей частоты на Ц6М. Радиотехника, N3, 1978.

29. Сруаенч АН.,Полое H.A. Расчет гармонических составляющих импульсов тока и напряжения транзисторного генератора в недонап— ряженном режиме. Сб. Полупроводниковые элементы в технике свяеи. Вып.20, 1980.

30. Бруеьич АН., Осипов Л.В. Экспериментальные результаты намерения радиальной скорости космических объектов фяеовыи методом. Отраслевой научно-технический сборник, 1982.

31. Еруевич АН. Воабуждение сферического диэлектрического реео-натора. Радиотехника и электроника, N3, 1988.

32. Брувь-ич АН. О расчете периодически* решений при во*действии гармонического колебания на кусочно-линейную систему с поиоцыо интегрального уравнения, радиотехника и электроника, N9/ 19С0.

33. Бруевич АН. Расчет симметричных двухтактных кусочно-линай-них систем при гармоническом воздействии. Радиотехника и электроника, N10, 1988. (

34 Бруевич А Н. Оифференциальиые уравнения для расчата кусочно-линейных генераторных цепей. Депонир. рукопись N3-8344. Сб.рефератов, Выл.2, БММИ, 1989.

33. Врувьич А.Н. Теоретические основы расчета кусочно-лимайиых генераторных цепай Депонир. рукопись N3-8343. Сб..рьфврато», еып.26, ВИШ, 1989.

36. Бруеьич АН. Малые возмущении ь кусочно-линейных генераторных цепях. Депонир. рукопись N3-8602. Сб. реферою», ьып.^, 1989.

37. Бруееич А Н. Кусочно-линейные генерагорные' uei<и первого порядка. Депонир. рукопись N3-8415. Сб. рефератов, вып. ?, ВИКИ» 1939.

38. Бруееич А.Н. Кусочно-линейные генераторные цепи высокого порядка. Депонир. рукопись N3 8481, Сб. рефератов« вып. 10, ВИМИ, 1989.

39. Бруеаич А.Н. Фаеоеые детекторы и смесиfели для измерения кратковременной фазовой нестабильности. Депонир.рукопись N3-8709, Св. рефератов, вып. 1, ВИМИ, 1990.

40. Бруеьич А.Н. Умножители частоты на биполярных транвисторах. Депонир. рукопись N3-8760. Сб. рефератов, вып. Г, BWM. 1990.

41. Бруееич А Н. Влияние побочны* гармоник на параметры варак-торных умножителей частоты. Депонир. рукопись N3-6U16. Сб. рефератов, вып. 2, ВИМИ, 1990.

42. F-рупвич А.Н. Многокаскадные варакторные умножители частоты о> ряяима зглвртого перехода. Депонир. рукопись N3-Ö832. Сб. рефе-рато». ®ыл. 2, ВИМИ. 1991.

43. &рув»ич АН. Теоретические »опросы расчета умножиталвй чйсто-ты на биполирных тран!исторах. Оепонир. рукопись» IM3-8838,

Сб. рефератов, еып. 5. ВИМИ. 1991.

44. Бруввич А.Н. Проектирование кусочно-линейных генераторных цопвй на ЦВМ. Радиотехника. N3, 1993.

43. Еруевич А.Н. Оценка точности алгоритма определении параметров остаточной ЧЯ, получаюнейся при биении лвух ЛЧМ сигналов. Цзпонир. рукоттись N3-3906. Сб. рефератов, ьып. }2. ВИМИ, 1991. 46. &руввич АН., Столетова O.E. Методические осноьы и практические результаты по измерению кратковременной фаговой нестабильности колебаний КВЧ диапазона с помоль» спектрального и ара-манного методов. Депонир. рукопись N3-S944. Св. рефератов, own. 0-9. 1992.

4?. Вруевич А.Н. Экспериментальные результаты измерения кратковременной фазовой нестабильности колебаний К8Ч диапазона, полученных с помоаы» кварцовамных уыножи!ельных цепочек. О|р*сл«»сй научно-те-хничаский сборник, вып. 2. 1992.

Э работах 3 и ДЬ вклад автора составляет 60%, а о работах 13. 16, 29. 30 - ЗОХ. Остальные работы выполнены автором самостоятельно.

г.л in. J'IO к г^чятя Л— »/V-, \JÜ/)

Типографии .МЭИ К('.юм)1\ал|рменияч, 13.