автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Связь износа резцов из КНБ с температурой при растачивании чугунов

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. СВЕРХТВЕРДЫЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ НА

ОСНОВЕ КУБИЧЕСКОГО НИТРИДА БОРА

1.1. Свойства инструментальных материалов на основе КНБ

1.2. Применение КНБ для обработки чугунов в условиях точения и растачивания

1.3. Шероховатость обработанной поверхности при чистовом растачивании чугунов

1.4. Работоспособность инструментов из КНБ и ее связь с температурой в зоне резания

1.5. Выводы и задачи исследования^ ^'"' '

Глава II. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

ИЗНОСА РЕЗЦОВ ИЗ КНБ И ТЕМПЕРАТУРЫ В ПРОЦЕССЕ

РАСТАЧИВАНИЯ ЧУГУНА-----------------------------г-—

2.1. Экспериментальная установка

2.1.1. Устройство для измерения износа расточных резцов

2.1.2. Измерительная система для измерения температуры в процессе растачивания

2.2. Обрабатываемые материалы и инструменты

2.3. Методика оценки работоспособности расточных резцов из

2.4. Методика измерения температуры

2.5. Оценка достоверности результатов исследования

2.6. Выводы по результатам предварительного исследования —

Глава III. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЗАНИЯ ПРИ

РАСТАЧИВАНИИ ЧУГУНА РЕЗЦАМИ ИЗ КНБ

3.1. Определение источников тепловыделения

3.2. Моделирование температурного поля

3.3. Расчет усредненной температуры в зоне резания

Глава IV. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭМЕРИТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1 Работоспособность резцов из КНБ при растачивании чугуна

4.2 Шероховатость обработанной поверхности при растачивании чугуна

4.3 Влияние режимов резания на температуру стружки

Глава V. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

5.1 Анализ влияния режимов резания на выходные характеристики процесса растачивания чугуна

5.2 Корреляционный анализ связи расточных резцов из КНБ с температурой в зоне резания

Решение задач интенсификации промышленного производства возможно при широком использовании прогрессивных технологических процессов, разработанных с учетом высокопроизводительного оборудования, способного работать в автоматическом режиме, а так же эффективного режущего инструмента из принципиального новых инструментальных материалов.

Сверхтвердые инструментальные материалы на основе кубического нитрида бора (КНБ) за последние годы завоевали устойчивое положение в области чистовой и получистовой лезвийной обработки закаленных сталей и чугунов взамен традиционных операции шлифования.

Высокая эффективности применения инструментов, оснащенных поликристаллами композита на основе КНБ обусловлена, прежде всего, благоприятным сочетанием свойств этих материалов : высокая твердость, в 2-4 раза большая, чем у твердых сплавов; высокая теплостойкость - до 1300-1400° с; достаточно высокая теплопроводность - до 100 Вт /м ,°К, близкая к теплопроводности твердых сплавов; химическая инертность к железосодержащим сплавам; способность режущей кромки к самозатачиванию (радиус округления кромки не превышает 25-50 мкм) на протяжении всего периода стойкости; достаточно высокая вязкость.

Внедрение инструментов из композитов взамен твердосплавных и керамических инструментов, а также взамен операций абразивной обработке позволяет во многих случаях реализовать принцип концентрации операций, сокращение технологического цикла, уменьшение основного времени обработки деталей, улучшение качества обработанной поверхности благодаря исключению прожогов, шаржирования, растягивающих напряжений, сокращение расходов на смазочно-охлаждающие жидкости и их утилизацию.

В промышленно развитых странах накоплен достаточно большой опыт в области разработки композитов с различными физико-техническими характеристиками; создании высокоэффективных конструкций режущих инструментов, оснащенных этими материалами; в практическом применении инструментов из композитов на различных операциях механической обработки.

В это же время остается открытым вопрос создания расчетной модели, которая позволила бы с достаточной достоверностью прогнозировать стойкость инструментов из КНБ на основе физических закономерностей процесса его изнашивания. Многие исследователи отличают две группы факторов, оказывающих несомненное влияние на износ и стойкость инструментов из КНБ: динамическое состояние технологической системы, определяющее условия механического нагружения режущей кромки, а также тепловые явления, обусловливающие адгезионно-усталостный, абразивный и диффузионный износ контактных поверхностей.

Данная работа посвящена изучению тепловых явлений в условиях растачивания чугуна резцами из композита и имеет целью установление экспериментальным и расчетным методами зависимостей температуры в зоне резания от режимов резания и связи между износом резцов из КНБ и температурой в зоне резания.

Научная новизна работы состоит в комплексном экспериментально-аналитическом решении задачи установления зависимостей интенсивности изнашивания резцов из композитов и температуры в зоне резания при растачивании серого чугуна. Установлена корреляционная связь между температурой в зоне резания и интенсивностью изнашивания. Показано влияние режимов резания на тесноту корреляционной связи, шероховатость обработанной поверхности и интенсивность изнашивания расточных резцов из КНБ. Полученные зависимости могут быть использованы при разработке и проверке адекватности количественной модели износа инструментов из КНБ.

Практическая полезность. Полученные экспериментальные результаты позволяет прогнозировать стойкость резцов из КНБ, шероховатость обработанной поверхности и уровень температур в зоне резания, что дает также возможность оценить тепловые деформации резца и заготовки с использованием известных методик расчета.

Автор защищает:

1. Постановку задач и методику экспериментального исследования износа резцов из КНБ и температуры в зоне резания при растачивании чугуна.

2. Методику и результаты расчета усредненной температуры в зоне резания при растачивании чугуна резцами из КНБ.

3. Результаты корреляционного анализа связи интенсивности изнашивания резцов из КНБ с температурой в зоне резания.

ВЫВОДЫ

Выполненное экспериментальное исследование влияния режимов резания на интенсивность изнашивания резцов из композитов 01 и 05, шероховатость обработанной поверхности и температуру в условиях растачивания серого чугуна СЧ20, позволяет сделать следующие выводы.

1. Разработана методика исследования и создана экспериментальная установка на базе токарно-винторезного станка среднего типоразмера, позволяющая измерять износ расточных резцов из КНБ без снятия их со станка, а также измерять температуру стружки в месте ее схода с передней поверхности резца. Измерение износа резцов по задней поверхности осуществляется с точностью 1 мкм и воспроизводимостью результатов измерения 2 мкм. Инфракрасный пирометр позволяет регистрировать тепловое излучение с площади порядка 0,01 мм2 при постоянной времени 2*10"® с. Методика исследования дает возможность характеризовать работоспособность резцов из КНБ интенсивностью их изнашивания АЬ^Ах в диапазоне 0,1<Ь3<0,4 с доверительным интервалом 10 % при уровне достоверности 95 %.

2. Установлены эмпирические зависимости в виде степенных уравнений, связывающие температуру в зоне резания с элементами режима резания для условий растачивания серого чугуна резцами из композитов 01 и 05. На температуру в зоне резания наибольшее влияние оказывает скорость резания, меньшее влияние — подача, и наименьшее влияние — глубина резания.

3. Разработана математическая модель для расчета усредненной температуры в зоне резания. Модель базируется на известных положениях теплофизики резания. Расчетные значения усредненной температуры отличаются от измеренных на 12-20 %. Предложенная модель может быть использована для получения исходных данных при расчете тепловых деформаций резца и детали.

4. Установлены эмпирические зависимости интенсивности изнашивания резцов из КНБ от элементов режима резания для условий растачивания чугуна резцами из композитов 01 и 05. Полученные зависимости

103 могут быть использованы для прогнозирования стойкости расточных резцов из КНБ в диапазоне скорости резания 100-800 м/мин, подачи 0,05-0,2 мм/об и глубины резания 0,1-0,7 мм при критерии затупления 1пз<=0,4 мм с доверительным интервалом 10 % при уровне достоверности 95 %.

5. Установлены эмпирические зависимости шероховатости обработанной поверхности от элементов режима резания при растачивании серого чугуна. Поскольку глубина резания фактически не влияет на шероховатость поверхности, а влияние скорости резания и подачи взаимно противоположно, есть возможность принять оптимальное сочетание скорости резания и подачи, которое для данного радиуса при вершине резца обеспечит достижение заданной шероховатости поверхности.

6. С использованием метода корреляционного анализа установлены статистически значимые связи между интенсивностью изнашивания расточных резцов из КНБ и температурой в зоне резания. Высокие значения коэффициента парной корреляции свидетельствуют о тесной связи износа резцов из КНБ с температурой. Эти данные могут быть использованы при разработке модели износа инструментов из КНБ и проверке ее адекватности.

1. Андреев В.Н. Совершенствование режущего инструмента. - М.: Машиностроение, 1993.-240с.

2. Ашмарин И.П., Васильев H.H., Амбросов В.А. Быстрые методы статической обработки и планирование экспериментов Л.: Изд-во ЛГУ.-1975.-77с.

3. Белецкий Д.Г. Технология чистовой обработки. - М.: Машгиз, 1948. - 204с.

4. Боровский Г.В. Высокопроизводительный лезвийный инструмент из сверхтвердых материалов и его применение (зарубежный опыт) // Технол., оборуд., орг., и экон. машиностр. пр-ва. Сер.8. Инструментальное и технологическое оснащение металлообрабатывающего пр-ва. - М.: ВНИИТЭМР. - Выч. 2.-1988.-56с.

5. Боровский Г.В. Инструментальные материалы и специальный инструмент для высокоскоростного резания.//СТИН,-1998,№8.-С.26-29.

6. Боровский Г.В., Брахман Л.А., Молодык С.У., Коновалова М.В. Сравнительные методы исследования режущих свойств резцов, оснащенных кубическим нитридом бора и режущей керамикой // Науч.-техн. реф. сб. " Технология машиностроения ".- М.: 1982.-№7, С. 18-23.

7. Васильев C.B., Балков В.П. Международная конференция по режущим материалам и инструменту // Станки и инструмент 1990.-№6- С.37-40.

8. Грановский Г.И., Трудов П.П., Кривоухов В.А. и др. Резание металлов. -М.: Машгиз, 1954.-472с.

9. Грановский Г.И., Грановский Ю.Г. Резание металлов,- М.: Высшая школа, 1985.-304С.

10. Гургаль В.И. Манжар В.А. Инструмент из сверхтведых материалов и его применение: Справочник. Львов.: Каменяр.-1984.-234с.

11. Дручинин А.Н. Исследование динамики процесса тонкого растачивания отверстий в чугуне резцами из эльбора-Р:Дисс. на соиск.уч.степ.канд.техн.наук.-М.,1975.

12. Дручинин А.Н., Азаров В.А., Федоров В.Л. Влияние жесткости системы СПИД и вибраций на износостойкость резцов из эльбора-Р.// Технология производства, научная организация труда и управления.-М.: НИИМАШ, 1975,вып.5.

13. Жедь В.П., Боровский Г.В., Молодык С.У., Музакант Я.А. Конструкции и эксплуатация резцов из сверхтвердых материальлов на основе нитрида бора. Методические рекомендации.-М.: НИИМАШ,1980,- 60с.

14. Иванов В.В., Спиридонов Э.С. Режущие свойства материала Томал при точении чугуна// Исслед. в обл. инструм. пр-ва и обраб. метал, резанием.-Тула,-1992, С.3-5.

15. Исследование и внедрение в производство процессов точения и фрезерования сталей и сплавов инструментами из сверхтвердых синтетических материалов: Отчет по НИР, № госрегистрации 77063694. Научн. руковод. к.т.н., доц.М.А. Арензон.- Куйбышев. 1979-132с.

16. Исследование особенностей процесса точения резцами из гексанита-Р: отчет по НИР, № госрегистрации 77002509.Научн.руковод. д.т.н., проф. М.Ф. Семко.-Харков, 1979-41 с.

17. Кабалдин Ю.Г., Шпилев A.M. Самоорганизация в процессах трения при резании//Вестник машиностроения , 1999, №2.-С.22-27.

18. Кацев П.Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.-М.: Машиностроение.-!974.- 239с.

19. Качер В.А. Тонкое точение закаленного чугуна.-М.: Машиностроение, 1963.-253с.

20. Кондратьев В.А. Тонкая обработка деталей машин из высокопрочных закаленных сталей резцами из эльбора-Р. с наложением ультразвуковых колебаний : Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук.-Воронеж.,1974.

21. Корягина H.H. Применение синтетических сверхтвердых материалов при механической обработке// Машиностроитель, 1986.- №7.-С.24-25.

22. Леонов Б.Н. Исследование термоконтактных явлений в процессе тонкого точения закаленных сталей резцами из эльбора-Р: Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. нау к. -М., 1974.

23. Лысенко О. Г. Модель изнашивания режущих пластин из КНБ//Сверхтвердые материалы.-1996, № 4.-С.37-41.

24. Маркова Л. Г. Исследование процесса тонкого точения закаленных сталей резцами из эльбора-Р: Дисс на соиск.уч.степ. канд.техн. наук. -Ленинградский политехн.ин-т.,1972.

25. Молодык С.У. Разработка системы резцов с механическим креплением сменных пластин из синтетических сверхтвердых материалов на основе нитрида бора: Дисс. на соиск.уч.степ.канд.техн.наук.-М.,1986.

26. Музыкант Я.А., Боровский Г.В. Типовые технологические процессы обработки деталей лезвийным инструментом из композита. Методические рекомендации.-М.: НИИМАШ, 1980-99С.

27. Островский В.Н. , Маркова Л.Г. Тонкое точение закаленных сталей эльбором. - Л. : ЛДНТП, 1971. -180с.

28. Развитие науки о резании материаллов. -М.: Машиностроение, 1967.-548с.

29. Режущие инструменты, оснащенные сверхтвердыми и керамическими материалами, и их применение : Справочник//Жедь В.П., Боровский Г.В., Музакант Я.А., Ипполитов Г.М.-М.: Машиностроение. -1987. -320с.

30. Резников А.Н. , Резников Л.А. Тепловые процессы в технологических системах. - М.: Машиностроение, 1990. - 228с.

31. Рыжов Э.В., Суслов А. Г. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин. - М. : Машиностроение, 1979. -267с.

32. Салдаев Г.П. Исследование процесса чистовой обработки чугунных деталей. Дисс.на соискание ученой степени канд.техн.наук.-Куйбышев. 1973-147с.

33. Связкина Т.М., Крылов В.А. и др. Применение инструмента, оснащенного сверхтвердыми материалами в инструментальном производстве// Пром. применение прогрес. лезвийн. инструм. , оснащ. сверхтверд, матер. , минералокерамикой и новыми марками твердых сплавов: Матер, учеб. -произв. семин. -СПб-1992. -С. 54-55.

34. Семенов С.П. Тонкая расточка цилиндров и гильз. -М.: Машгиз, 1949-187с.

35. Сипайлов В.А. Тепловые процессы при шлифовании и управление качеством поверхности. - М. : Машиностроение, 1978. -176с.

36. Типовые технологические процессы обработки деталей лезвийными инструментами из композита. -М. : НИИМАШ, 1980-205с.

37. Федоров В.Л. Исследование взаймосвязи параметров упругой системы, спектра колебаний и износа сборных токарных резцов: Дисс. на соиск.уч.степ.канд.техн.наук. -М. , 1979.

38. Федоров В.Л., Дымова Э.Н. Инструментальные материалы и вопросы стружкодробления в гибких производственных системах// Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Резание металлов станки и инструменты. -1991. -10. -С. 1-136.

39. Федоров В.Л., Шустиков А.Д., Дручинин А.Н. Влияние высокочастотных колебаний на износ резцов из композита 01//Алмазы и сверхтвердые материалы. -М.: НИИмаш, 1980, вып. 11. -С. 3-5.

40. Французов О.И., Громова И.Ю. Опыт обработки легированного чугуна//Пром.применение прогрес. лезвийн. инструм., оснащ. сверхтверд, матер., минералокерамикой и новыми марками твердых сплавов: Матер, учеб. - произв. семин.- СП6-1992.-С.56-59.

41. Эффективное применение инструмента, оснащенного синтетическими сверхтвердыми материалами и керамикой в машиностроении: Методические рекомендации,-М. : ВНИИТЭМР, 1986.-207с.

42. Abrao A.M., Aspinwall D.K., Ng E-G. Temperature evolution when machining hardened hot work die steel using PCBN tooling // Ind. Diamond Rev.- 199656, N 569.-p.p. 40-44.

43. Ballinger B.R. CBN inserts bore soft cast iron // Amer. Mach.-1985, 129.-N10.-p.90-91.

44. Bosson Paul K. Finish machining of hard ferrous workpieces// Ind. Diam.Rew.-1990,N5.-p.228-232.

45. Chiara R. The evolution of cutting tools//Riv.Mecc.lnt.Ed.-1991 .-23,N125.-p.18-121.

46. Dosworth J., Helth P.J. Brazeable PCBN insert- a user's guide//lnd.Diam.Rew.-1987,N3.-p. 107-111.

47. Jennings M. PCD and PCBN usage in Japanese Industry// Ind.Diam.Rew.-1990,N4.-p. 194-198.

48. Hao F., Gong G., Chen Y. Kalibrieren der Temperaturkennlinie von Schneidplatten mit kubischem Bornitrid// Maschinenmarkt.-1993.-99,N29,s.28-30,33.

108

49. Hooper R.M., Shakib J.I., Parry A., Brookes C.A. Mechanical properties, microstructure and wear of DBC 50II Ind. Diamond Rew.-1989.-N4.-p.170.

50. Klaffhe D. Versch lebunfer suchun gen an ingenier Keramischen Wer kstoffen // Tribol.Schmierungstech. -1987, N 34-S.139.

51. W. Konig. Fertigungsverfahren. Band IDrehen, Frasen.Bohen / VDI, Dusseldorf, 1990.

52. Konig W., Neises A. Wear mechanisms of ultra hard, non metallic cutting materials // Wear.-1993,- p.p. 12-21.

53. Koepfer Ch. Cutting tool considerations for high-speed mashining II Mod. Mach. Shop.-1996.-68, N8.-p57-64.

54. Momper F. Take the grind out of hard steel turning // Metalwork.Prod.-1988.-132.N112.-p.72-73.77.

55. New carbide tools on show at EMO (Milan) // Inf. J. Refract.and Hard Metals.-1987.-6, N4.-p. 180-183.

56. Pastor H. Present status and development of tool materials //Inf. J. Refract.and Hard Metals.-1987.-6,N4.-p.196-209.

57. Perfomance of large Amborite triangles II Ind. Diam. Rew.-1989,N3.-p.110-111.

58. Shiller J. Drews U. Machining of Mondeo brake disks with brazed Amborite // Ind. Diam. Rew. -1994.-54,N560.-p. 1-5.

59. The metallurgy of CBN and its wear in high speed machining of ferrous metals // Machin. Adv. Mater. : 1 st Conf. - July20-22, 1993 // NIST Spec.Publ.-1993,-p.501.

60. Zwei newe PKB-Schneidstoff von De Beers// Shtalbau.-1986.-55,N5.-A10.

Программа расчета усредненной температуры.

РШ1ЧТ" А1.АМ" ЭвМ:= ' ' , W: = ' ', 1МВ : = ' ',

Н1:= Р1, 12 : = 0.1, К : = 2.73/V**0.1, вАММА:= ' ', АЬЯА : = ' ', ( вСМ , W, 1МВ , Р , , вАММА , А1РА , V, Э , Т), А : = 0.5 * Э ,

Р7.: = 2.5 *10**3(\/**( -0.13 )) * ( Б * * 0.5 ) * ( Т * * 1.18 ), ру : = 9.4 * 10 * * 3 (V * * (-0.15 )) * ( в * * 0 56 ) * ( Т * * 0.96 ), ¥2 : = 0.252 * ввМ * В * 12 , РгО \ = Рг-Р2, РШ : = РУ - И2 ,

ММ : = АКСТС (( рго * Тв ( ЭАММА ) + Р1ЧО ) / ( РгО - РЫО * ТввАММА)), Р : = АРЮБ1М ( сов ( вАММА )/(( К**2 )-2*К*81М ( вАММА) + 1 ) * * 0.5 ), И: = 1.54 * А / ( вШ ( ММ ) * ( Я )),

Ой : = 3.9 * V * ( Р ) * ( РЮ * ( К — ( вАММА ) - РЫО * С08 ( вАММА ))) / (2 * А * В * К),

01Т:=9.85*\/*(Р20*вIN(САММ А)+Р N 0*С О в (САММА))/ (2*В*11 *К), КЭ12 : = 0.5 ,

02Т : = 1.92 * ЭСМ * ЕХР (-3 * ( КЭ12 * * 2 )), РЕО :=У*А/(6*\Л/*81М(Р)), ВВ: = 1 / (1 * 1.5 * К / ( РЕО * * 0.5 )), ОР: = 0.6*\Л/*К*ВВ*ОВ/( 1.МВ*У), РЮ : = (1.33 *У * (А* * 2) / (У\1 * О ))* 0.01 , РЮ < = 0); ( РЮ < = 0.15 ) \С: = 0.23* ЕХР (-40*(Р 10-0.15)**2))\ ( РЮ > 0.15 ); ( РЮ < = 2 ) \ С : = 0.23 * ЕХР ( -3.5 * ( ПО - 0.15 ) * * 2 )) \ РЕ : = V * 1 1 /(6*W), N1 : = ((К*А/И ) * * 2 ) * РЕ , N1 > = 0.1 ); ( N1 <= 1.2 ) \!С : = 1.066/( N1 ** 0.35 ) \ ( N1 > 1.2); \Ю: = 1\

А1: = (1 + С) * ОР + 0.142 * ((\Л/* * 0.5 ) /! МВ ) * 1С * (( К* И/У ) * * 0.5 ) * 01 Т,

В1 : = 0.142 * ((\Л/ * * 0.5 ) / 1.МВ ) * Ю * (( К * 11/ V ) * * 0.5 ) * ( -1.3 ),

РЭ1: = 12 * ТО ( Р ) / ( 2 * А),

Т1: = (( 1 + РЭ I) * * 0.5 ) - ( РБ1 * 0.5 ),

А2 : = ( 1 + С ) * Ой * Т1 + 0.1 * (((\Л/ * 12 ) * * 0.5 ) / (1МВ * (V * * 0.5 ))) * 02Т , В2:= 0.1 *(((УУ*12)**0.5)/(1МВ*(У**0.5)))*(-1.82), N111 : = В/И,

110

N112:= B/L2,

BETA : = 90 - ALFA - GAMMA

N111 >=1 \ m 1 : = (4.88+ 2.64* (N111**0.5)* LG (N111 ))*( BETA )**(- 0.85 )) \ NII2 > = 1 \ M2 : = ( 4.88 + 2.64 * ( NII2 * * 0.5 ) * LG ( NII2 ) ) * ( BETA ) * * ( -0.85 ) ) \ N112 <1 \ M2 : = ( 4.88 + 3.92 * ( NII2 * * 0.5 ) * LG ( NII2 ) ) * ( BETA ) * * ( -0.85 ) ) \ N111 <1 \ M1 : = ( 4.88 + 3.92 * ( NII2 * * 0.5 ) * LG ( N111 ) ) * ( BETA ) * * ( -0.85 ) ) \ X : = L1/L2, Y : = L2/L1 , BETA : = GRAD ( BETA ) ?(X,Y, BETA ,BX,BY),

N111 >1 \G1 : = 0.04+ 0.02* (N111 * * 0.6 ) * LG ( N111) \ NII2 > 1 \ G2 : = 0.04 + 0.02 * ( NII2 * * 0.6 ) * LG ( NII2 ) \ NII2 <1 \ G2 : = 0.04 + 0.028 * ( NII2 * * 0.22 ) * LG ( NII2 ) \ N111 <1 \ G2 : = 0.04 + 0.028 * ( N111 * * 0.22 ) * LG ( N111 ) \ N1 : = G1 * BY, N2 = G2 * BX , A3 : = ( M1 / LMBR ) * L1 , B3 : = N2 * L2 / LMBR , B4 : = ( N1 / LMBR ) * L1 ,

Q2 : = ( A2 * ( A3 + B1) - A4 * A1 ) / ( B2 * ( A3 + B1) - B3 * A4 + B4 * ( A3 + B1 ) ), Q1 : = ( A1 - B3 * Q2 ) / ( A3 + B1 ), QS : = A1-B1 * Q1,

01 : = A3 * Q1 + B3 * Q2 ,

02 : = A4 * Q1 + B4 * Q2 ,

О : = ( 01 * L1 + 02 * L2 ) / ( L1 + L2 ),

PRINT 0