автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Структурно-инвариантный анализ в системах управления с симметрией

На правах рукописи

БОГАТЫРЕВ Михаил Юрьевич \ У

СТРУКТУРНО-ИНВАРИАНТНЫИ АНАЛИЗ В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ С СИММЕТРИЕЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и

обработка информации (промышленность, промышленная безопасность, экология)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тула 2003

Работа выполнена в Тульском государственном университете на кафедре «Автоматика и телемеханика»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор ФОМИЧЕВ Александр Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор ЗАЙЦЕВ Валентин Федорович

Ведущая организация: Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН

Защита состоится « 5 » ноября 2003 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.05 при Тульском государственном университете по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92, 9-й учебный корпус, ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан «§ » С1СТ ^ Ь Ршъ г.

Ученый секретарь

доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор

СОСНИН Петр Иванович ФАТУЕВ Виктор Александрович

диссертационного совета

В.М. Панарин

3

15177

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие вычислительной техники и информационных технологий значительно расширяет возможности управления объектами самой разной природы. Это ведет к появлению систем управления нового типа, в структуру которых могут входить как подсистемы .автоматического управления (САУ), так и информационные подсистемы. Примером таких систем являются информационно-управляющие системы (ИУС). В настоящее время концепция ИУС активно развивается и, наряду с классическими концепциями САУ и АСУ, определяет самостоятельный тип систем управления.

Сложность решения задач анализа и синтеза в ИУС обусловлена тем, что в информационно - управляющих системах существуют не только процессы, моделируемые функциями действительного .переменного, но и данные, для моделирования которых применяют различные структуры данных..При этом наиболее распространенной структурой данных является реляционная структура, реализуемая в соответствующих базах данных.

Такая ситуация привела к необходимости разработки новых подходов к исследованию подобных систем.

В данной "работе развивается подход, использующий общее структурное свойство моделей систем управления многих типов - свойство симметрии.

Симметрия является фундаментальным свойством, присущим объектам и процессам окружающего мира, и отражаемым в их моделях. Симметрия проявляется как свойство инвариантности модели исследуемого объекта или системы относительно определенных преобразований, выполняемых в модели. Инвариантом может быть структура системы, структура данных или числовая величина, например, значение критерия качества управления в задачах оптимизации. Примеры систем с симметрией охватывают различные области техники и технологий. Симметрией обладают системы, состоящие из однотипных устройств (механических или электрических), работающих на общую нагрузку. Симметрия наблюдается в архитектурах вычислительных систем, использующих типовые элементы памяти. И, наконец, симметрия обнаруживается в структурах баз данных, управляемых СУБД.

Типичным примером практических задач, основанных на свойстве симметрии, являются задачи синхронизации в многосвязных системах управления. Как правило, синхронный режим работы систем является наиболее производительным и экономичным.

Многие современные методы оптимизации сложных систем, особенно систем с нечисловыми данными, построены на 1 алгоритмических:решениях, включающих элементы эвристики. Таким методом является метод эволюционных вычислений, применимый к широкому классу задач оптимизации в системах различных типов. Эволюционные и в частности, генетические алгоритмы трудно поддаются формализации. Их общие структурные свойства - в том числе симметрия, - являются иногда единственным источником построения метода исследования алгоритмических решений.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА | С.Пете()4у»г / »

оэ т^жбОу^

Исследование приложений свойства симметрии в эволюционных вычислениях и генетических алгоритмах позволяет формализовать построенные на них процедуры оптимизации, что расширяет область их применения и повышает эффективность.

Методологической основой анализа и применения симметрии является теория групп. Несмотря на значительный арсенал теоретико - групповых методов и ряд важных теоретических результатов, отражающих фундаментальные свойства дифференциальных уравнений и динамических систем (Л. В. Овсянников, В.Ф. Зайцев, Ю.Н. Павловский, Г.Н. Яковенко), теоретико - групповые методы не являются рабочим инструментом исследования в инженерных задачах анализа и синтеза систем управления. Практически не исследовано также применение симметрии в прикладных задачах в информационных системах управления, в частности, в системах, использующих СУБД, хотя теоретические основы алгебраического подхода к анализу баз данных и знаний заложены в работах Б. И. Плоткина, М. Ш. Цаленко, Л.А. Калиниченко, Е. М. Бе-ниаминова. Это объясняется высокой степенью абстракции методов теории групп и имеющихся в данных направлениях результатов.

Таким образом, разработка методов исследования и практического применения свойства симметрии, составляющих предмет структурно-инвариантного анализа систем управления, представляет собой актуальную проблему, имеющую теоретическое и прикладное значение.

Целью работы является разработка элементов теории и алгоритмов структурно - инвариантного анализа систем управления с симметрией.

Достижение данной цели позволяет решить важную научную проблему исследования систем управления с симметрией единым методом, позволяющим для систем различных типов выполнять декомпозицию в задачах анализа и синтеза.

Основные положения, защищаемые в диссертации, составляют метод структурно - инвариантного анализа, включающий в себя комплекс аналитических и алгоритмических решений:

— единый подход к анализу симметрии в информационно - управляющих системах на основе теории представлений конечных групп;

— единый подход к оптимизации информационно - управляющих систем на основе принципа эволюционных вычислений;

— формализация задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах с симметрией;

— декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах;

— формализация задач извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных;

— метод построения ассоциативных правил и классификаций в реляционных базах данных, использующий групповые свойства эволюционных алгоритмов.

Мегоды. исследования. Основные результаты работы получены с применением методов теории конечных групп и теории представлений конечных

групп, методов эволюционных вычислений, анализа Фурье, элементов теории реляционных баз данных.,

Для получения некоторых результатов применялось математическое моделирование и вычислительный эксперимент с использованием специально разработанного программного обеспечения.

Достоверность научных положений, результатов и выводов подтверждена математическими доказательствами полученных результатов, результатами вычислительных экспериментов и тестированием разработанного программного обеспечения.

Научная новизна работы состоит в разработке элементов теории анализа и синтеза систем управления с симметрией на основе декомпозиции и принципа эволюционных вычислений.

В работе получены следующие новые научные результаты.

1. Предложена 'классификация симметрий в моделях систем управления с выделением понятий визуальной, скрытой, динамической, алфавитной симметрий и дана их теоретико-групповая интерпретация.

2. Решена задача декомпозиции многомерных моделей динамических систем с симметрией и построены соответствующие декомпозирующие преобразования, не требующие решения проблемы собственных значений.

3. Исследованы и формализованы задачи синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах на основе принципа симметрии. 1

4. Построен декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах.

5. Исследованы критические режимы, работы трехфазных электротермических установок и показана возможность возникновения аварийных явлений "дикой" и "мертвой" фаз при штатном способе управления установками.

6. Предложен эволюционный метод решения проблемы синтеза симметрирующих регуляторов динамических систем как задачи многокритериальной оптимизации.

7. В методе эволюционных вычислений построена модель генетического алгоритма в пространстве состояний популяции, использующая понятие схемы замещения и единое представление генетических операторов мутации и рекомбинации, при помощи обобщенных масок и позволяющая применить к исследованию и настройке алгоритмов структурно - инвариантный анализ.

8. Построен меюд определения ниш генетического алгоритма на основе структурно - инвариантного анализа модели алгоритма в пространстве состояний.

9. В системах управления реляционными базами данных формализована задача извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций.

10. Предложен эволюционный метод построение Ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных- . ,,

Практическая ценность результатов работы .заключается в универсальности разработанного метода структурно- инвариантного анализа, применение которого возможно как в системах автоматического управления, так и в информационных системах управления.

Метод применим не только к системам с симметрией, но и к системам, близким к симметричным, обладающим достаточной грубостью.

Процедуры структурной декомпозиции многомерных моделей систем с симметрией не требуют решения проблемы собственных значений. Поэтому их применение возможно в моделях, имеющих векторно-матричную форму с нечисловыми матрицами.

Формализация и принцип решения задач симметрирования многосвязных динамических систем применимы к системам исследованного класса любой размерности. Полученные в работе результаты решения задачи симметрирования трехфазной электротермической установки применимы к подобным установкам с любым числом фаз. Данный подход применим также к любым системам, использующим трех- и многофазные системы электропитания, в которых управление осуществляется путем изменения фазных сопротивлений.

Декомпозиционный алгоритм симметрирования трехфазной электротермической установки исключает возникновение явления "дикой" и "мертвой" фаз, что значительно повышает качество управления электрическим режимом установки.

Принцип симметрии и принцип эволюционных вычислений являются единой методологической основой решения исследованных в работе проблем анализа и синтеза в информационно-управляющих системах.

Преимуществом системы эволюционных вычислений, реализующей алгоритмы, построенные в работе, является то, что она не требует создания новых форматов данных и работает на реляционных базах данных, составляющих большинство эксплуатируемых на практике баз данных.

Реализация результатов работы. Исследования по теме диссертации выполнялись в рамках выполнения хоздоговорных научно - исследовательских работ по темам, связанным с автоматизацией электротермических печей различных типов. Принципы построения симметрирующих регуляторов фазных токов защищены двумя авторскими свидетельствами на изобретения и внедрены в проект реконструкции печей типа РКЗ-48Ф.

Обобщение практических результатов применения принципа симметрии позволило сформулировать методологию структурно-инвариантного анализа и применить ее не только в системах автоматического управления, но и в информационных системах к решению задач, возникающих при создании корпоративных систем поддержки принятия решений.

В данном направлении исследования велись при выполнения хоздоговорных научно - исследовательских работ по семи темам, среди которых наиболее значимыми являются следующие: "Исследование и тестирование информационных технологий и алгоритмов для информационно - аналитической системы РАБИС-2", "Исследование эффективности работы прототипов компонент типовой информационно - аналитической системы территориального учреждения Банка России", "Анализ и тестирование информационных технологий и алгоритмов систем подготовки, сбора и аналитической обработки отчетности в учреждениях Банка России".

Полученные в работе алгоритмические, решения реализованы в программно - алгоритмическом комплексе «Система эволюционных вычислений» (СЭВ). Данный комплекс предназначен для применения в корпоративных информационных системах поддержки принятия решений в банковско - финансовой сфере и представйяет собой открытую инструментальную среду, настраиваемую на конкретные задачи. Комплекс внедрен в опытную эксплуатацию в Главном управлении Центрального банка РФ по Тульской обласш.

' Некоторые материалы и результаты исследований данной работы внедрены" в учебный процесс высшего образования.'Метод эволюционных вычислений включен в кур'с лекций по дйсцишшке «'Информационное обеспечение систем управления» специальности'07190Ö «Информационные системы и технологии». Специальные технологии программирования, разработанные и примененные в данной работе, освещены в учебном пособии по программированию в системе Mathematica.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзной научной конференции "Декомпозиция и координация в сложных системах" (Челябинск, 1986), на Всероссийской конференции " Математические методы в химии" (Тула, 1993), на третьей и пятой конференциях Ассоциации научных и учебных организаций-пользователей сетей передачи данных RELARN (Москва, 1996, Самара, 1998), на международной конференции "Алгебраические и аналитические методы в теории дифференциальных уравнений" (Орел, 1996), на втором международном симпозиуме IMACS по математическому моделированию MATHMOD-2 (Австрия, Вена, 1997), на третьей, четвертой и пятой международных конференциях "Интерактивные системы: проблемы человеко - машинного взаимодействия" (Ульяновск, 1999, 2001, 2003), на третьей и четвертой международных конференциях "Tools for Mathematical Modelling" (Санкт - Петербург, 2001, 2003), на заседании российской секции международной ассоциации ACM SIGMOD (Москва, 2002), на Всероссийской конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2002), на Всероссийской конференции «Региональная информатика 2002», (Санкт-Петербург, 2002), на региональной научно-практической конференции «Проблемы информационной безопасности и защиты информации» (Тула, 2002)', на Всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии" (Санкт-Петербург, 2003), на четвертом международном симпозиуме IMACS по математическому моделированию MATHMOD-4 (Австрия, Вена, 2003).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 45 печатных работ, среди которых монография, учебное пособие и два авторских свидетельства на изобретение.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, семи разделов, заключения, списка литераторы, включающего 173 наименования, и приложения. Основное содержание работы изложено на 309 страницах. Работа содержит 61' рисунок и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и основные задачи работы, перечислены используемые, методы, .отмечены положения, выносимые на защиту, дается характеристика полученных результатов. , ,

В первом разделе выполнен анализ состояния исследований по проблеме диссертации: рассматривается принцип симметрии, концепция информационно - управляющих систем, принцип эволюционных вычислений, вводятся необходимые понятия и определения и на содержательном уровне формулируются задачи исследования.

Приводятся характерные примеры систем с симметрией, демонстрирующие большое разнообразие вариантов таких систем и принадлежность их как к системам автоматического управления, так и к информационным системам. Этим демонстрируется всеобщность явления симметрии.

В разделе содержится обзор теоретико-групповых методов исследования математических моделей систем управления и информационных систем.

Основной класс моделей систем автоматического управления представлен системами дифференциальных уравнений различных типов. Групповой анализ' дифференциальных уравнений составляет направление современной математики, начало которому было положено работами С, Ли. В работах Л.В. Овсянникова, Н.Х. Ибрагимова, П. Олвера методы группового анализа были развиты на многие важные классы уравнений математической физики.

Симметрии дифференциальных уравнений описываются бесконечными группами непрерывных преобразований (группами Ли), оставляющих инвариантными структуру или решения уравнений. Знание групп симметрий позволяет классифицировать решения уравнений, строить новые решения из известных или декомпозировать исходные уравнения, понижая их порядок. Известными проблемами здесь остаются проблема построения групп симметрий для заданного уравнения и техника группового анализа определенных классов уравнений. Большое число важных для приложений дифференциальных уравнений эффективно исследуются методом дискретно -группового анализа; сформулированным и развиваемым в работах В.Ф. Зайцева.

Алгебраический подход к анализу моделей систем управления содержится в работах Ю.Н. Павловского, В.И. Елкина, Г.Н. Яковенко, где развивается дифференциально - геометрический подход в теории управления и рассматриваются динамические системы общего вида, характеризуемые такими объектами как алгебра, категория, морфизм. Работы Г.Н. Яковенко посвящены системам с симметрией относительно непрерывных групп преобразований, содержащим управления. В указанных направлениях исследования симметрий дифференциальных уравнений и динамических систем получены важные

теоретические результаты, отражающие в. ряде случаев фундаментальные' топологические свойства моделей систем управления.

Вмеае с тем остаются актуальными исследования конкретных видов симметрий. в различных прикладных задачах. Проблематика информационно -управляющих систем определяет широкий спектр таких задач.

Симметрия - это свойство, которое применимо универсально к объектам как числовой, так и нечисловой природы, поэтому использование принципа симметрии в информационных системах, на структурах баз данных, является также перспективным. Это следует из анализа работ, составляющих алгебраическое направление в исследовании баз данных.

Абстрактная алгебраическая теория баз данных (Б.И. Плоткин, Е. М. Вениаминов) использует понятия симметрии отношений и симметрии базы данных, при этом применяются модели баз данных в виде многосортных алгебр и категорий.

Одной из актуальных проблем, определяющей создание информационных систем цового поколения, является проблема извлечения знаний из баз данных. Современная теория баз знаний (М.Ш. Цаленко, Л.А.Калиниченко) позволяют сформулировать термин «знание», привлекая для этого также абстрактные алгебраические конструкции. Алгебраические методы позволяют строить строгие математические модели баз данных и знаний. Однако, для применения данных моделей, сформулированных на языке алгебр и категорий, в конкретных информационных системах требуются специальные исследования.

Здесь существует два подхода: разработка новых способов хранения и представления данных, ориентированных на модели знаний, например, в виде онтологий, и разработка методов извлечения знаний из данных, хранящихся в традиционных форматах - в созданных базах и хранилищах данных.

Большинство работающих в настоящее время систем извлечения знаний построены на основе второго подхода. Поэтому такие системы извлекают не знания в строгом смысле, а специальные объекты, трактуемые как знания: ассоциативные правила, классификации и кластеры. Соответственно, задачи извлечения знаний формулируются как задачи анализа данных на фиксированных структурах баз данных.

В разделе отмечается важная методологическая особенность решения задач извлечения знаний: всякая процедура, осуществляющая извлечение знаний, представляет собой замыкание системы обратной связью. Поэтому такая информационная система является системой управления.

Алгебраический подход и применение свойств симметрии для решения задач, .извлечения знаний является перспективным, но требует разработки в рамках конкретного метода. В разделе в качестве такого метода рассматривается метод эволюционных вычислений.

Таким образом, понятие симметрии и теоретико-групповые методы конструктивно применяются как в моделях систем'автоматического управления, так и в моделях информационных систем.

Далее исследуются общие элементы в моделировании систем автоматического управления и информационных систем, важные для построения единого подхода к анализу и применению симметрии в таких системах.

Задача построения единого подхода к исследованию и применению симметрии в системах управления рассмотренных типов ставится как задача диссертационного исследования.

В системах автоматического управления и информационных системах применимы понятия структуры модели, управления, состояния. Соответственно, могут применяться модели, развитые для динамических систем: модели "вход-выход" и модели в пространстве состояний.

В информационно-управляющих системах модель "вход-выход" как отображение 9Л : X —» Y может быть реализована в виде функции, функционала, оператора, правила, алгоритма. При этом входное и выходное множества X и Y могут быть различной природы. Соответствующие примеры моделей приводятся в разделе.

Моделирование в пространстве состояний требует определения понятия состояния системы или пространства ее состояний. Современные результаты в этом направлении охватывают в основном динамические системы, где модели в пространстве состояний определены строго.

В разделе рассматривается проблема применения понятий состояния и пространства состояний к информационным системам управления. Несмотря на то, что формальное определение понятия состояния информационной системы вызывает определенные трудности (определения типа "точка в информационном пространстве" носят скорее качественный характер), на практике во многих прикладных дисциплинах и информационных технологиях это понятие применяется. Так понятие состояния базы данных определено в теории баз данных (Д. Мейер), но непосредственно для управления в современных СУБД не используется В других технологиях, например, в технологии непосредственной аналитической обработки данных OLAP, наоборот, - конструктивно используются понятие пространства состояний данных, но само оно не определено.

Далее на основе анализа проблем моделирования делается вывод о том, что структурный подход к моделированию обладает необходимой общностью и единой методологической основой исследования рассматриваемых систем.

В рамках структурного подхода свойство симметрии может быть сформулировано абстрактно как свойство инвариантности отображений множеств, задающих модель системы, относительно некоторой группы преобразований. Поэтому с математической точки зрения группа симметрии модели полностью характеризует ее симметрию.

Для инженерного применения методов анализа симметрии необходимо иметь возможность описывать симметрии моделей в контексте решаемых задач. Для этого необходимо исследовать характерные, наиболее часто встречающиеся на практике типы симметрий.

Поэтому классификация симметрий в моделях систем управления определена как задача данного исследования.

Дальнейший анализ состояния исследований и методбв в данной области знания позволяет выделить следующие практически важные классы задач, методы и технологии решёния которых являются предметом диссертационного исследования.' 1'

Симметрия является свойством моделей объектов управления, однако она не всегда имеет место в реальности. Тем не менее, существуют практические задачи, где требуется поддерживать симметричные режймы работы объектов или систем. К таким задачам относятся задачй синхройййацйй.

Применение симметрии в задачах синхронизации требует выполнения следующих исследований:

- формализация задачи синхронизации, учитывающей симметрию в моделируемом объекте;

- построение и исследование декомпозиций для конкретных групп симметрии.

Требование синхронности не относится к стандартным критериям качества процессов управления и вместе со стандартными критериями образует набор критериев, в котором возможны противоречивые критерии. Таким образом, задачи сйнхрониза^ии в общем случае относятся к задачам многокритериальной оптимизации.

Являясь структурным свойством, симметрия проявляется в виде совпадения величин параметров отдельных элементов структуры системы. Следовательно, симметрирование несимметричной системы возможно через управление ее параметрами.

Симметрирование режимов и решение задач синхронизации становится эффективным в системах координатно-параметрического управления. Таким образом, системы координатно-параметрического управления"выбраны в качестве систем, в которых методы структурно - Инвариантного анализа и принцип симметрии могут быть применены на практике.

Синтез информационно - управляющих систем связан главным образом с решением задач оптимизации, что актуально как в автоматических, так и в информационных системах управления. В разделе рассматривается общий принцип исследования, ориентированный на решение задач оптимизации - принцип эволюционных вычислений.

Эволюционные вычисления составляют класс методов оптимизации, эффективных для слабо формализованных задач оптимизации, а также для задач, оптимизируемые объекты в которых не описывается числовыми величинами, -например, данные в базах данных. Эволюционные вычисления как направление возникло в начале 60-х годов с появления первого генетического алгоритма (Э. Голанд). В 70-х годах Л.А. Растригиным был предложен ряд алгоритмов случайного поиска, использующих идеи бионического поведения особей. В настоящее время к эволюционным вычислениям принято относить генетические алгоритмы, генетическое программирование, эволюционные стратегии, эволюционное программирование и системы - классификаторы. При этом генетические алгоритмы являются основой всех методов эволюционных вычислений. Генетические алгоритмы демонстрируют высокую эффективность при реше-

нии задач комбинаторной оптимизации, формулируемых для объектов самой разной природы.

Ставится ряд задач диссертационного исследования, связанных с применением эволюционных вычислений и генетических алгоритмов для решения прикладных задач в системах с симметрией.

К ним относятся:

— исследование эволюционного метода решения проблемы синтеза симметрирующих регуляторов динамических систем как задачи многокритериальной оптимизации;

— построение модели генетического алгоритма, позволяющей применить к исследованию и настройке алгоритмов структурно - инвариантный анализ.

— исследование эволюционного метода построения ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных.

Последнее исследование требует формализации задач извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных, что также является задачей диссертационного исследования.

Таким образом, в разделе сформулированы два методологических принципа исследования: принцип симметрии и принцип эволюционных вычислений. Этим создано необходимое единство подхода к исследованию систем управления рассматриваемых классов и решению сформулированных в разделе конкретных задач исследования.

Во втором разделе излагается метод структурно - инвариантного анализа систем с симметрией. Метод опирается на два понятия: понятие структуры модели системы и понятие инварианта. Понятие инварианта непосредственно связано со свойством симметрии.

Для формального определения симметрии привлекается аппарат теории групп. Основным объектом здесь является группа преобразований <? = -множество всех преобразований ¡>, замкнутое относительно композиции преобразований, включающее обратные и тождественное преобразование е.

Понятие инварианта органически связано с групповой структурой, определенной на произвольном множестве X. Если О - группа, действующая на множестве X, то это означает, что задано отображение х) &: в х X -» X со

свойствами: (ЯгёгР=8\(ёт)х доя всех хеХ^1^2 еО, ех = х для всех хеX . Все преобразования группы вида определяют отображение

(л^'.Х X. Элемент*еX называется инвариантом, если ^{х) = хдля всех

geG. Подмножество с!множества X называется й - инвариантным или просто инвариантным, если (.Р) с Р- для всех^ е й.

Симметрия - это существование определенного инварианта в модели, заданной на множестве X как отображение Ш :Х -» X. Симметрия может проявляться также в виде инвариантного подмножества, которому принадлежат, например, решения уравнений модели.

Данные определения инварианта, инвариантного подмножества и симметрии, обладают необходимой общностью для применения их в моделях различных математических форм.

Далее рассматривается проблема построения групп симметрий моделей. Показано, что решение этой проблемы в общем виде является сложной задачек теории групп Поэтому предлагается подход, использующий конкретные виды симметрий динамических объектов и структур данных, актуальный с точки зрения инженерного применения.

Вводятся понятия визуальной и офытой симметрии." Эти понятия важны с практической точки зрения.

Система с визуальной симметрией имеет обнаруживаемые идентичные элементы - это могут быть однотипные каналы в многосвязной модели или одинаковые величины параметров системы. Визуальй'ая симметрия модели может быть также следствием геометрической симметрии моделируемого объекта. Для визуальных симметрий характерно то, что группа симметрии может быть построена по элементам симметрии систем - визуально идентифицирована. Симметрия, понимаемая в геометрическом смысле, означает, что группу й составляют геометрические преобразования симметрии, - повороты, отражения относительно осей и плоскостей симметрии, а также их комбинации. В этом случае группа С относится к точечным группам симметрии и является конечной. Часто подобная симметрия очевидна по внешнему виду объекта или его конструкции и поэтому названа визуальной. Визуальные симметрии составляют основной класс симметрий структур моделей, встречающихся на практике.

Скрытая симметрия отличается от визуальной тем, что ее элементы (преобразования из группы симметрии) не могут быть идентифицированы явно. Инвариантами здесь могут быть числовая величина или интегральное значение: величина критерия качества в задаче оптимизации, величина функции пригодности в генетическом алгоритме.

Далее вводятся вспомогательные виды симметрий, выделение которых целесообразно в конкретных приложениях. К ним относятся динамическая и алфавитная симметрии.

Динамическая симметрия имеет место, когда инвариантом является динамическая характеристика системы, например, переходный процесс. Такая характеристика и, следовательно, симметрия может быть определена только в результате вычислений или проведения экспериментов в системе. Показано, что аналогом переходного процесса динамической системы может служить эволюция состояний информационной системы, динамическая модель которой построена в соответствии с принципом эволюционных вычислений. Это делает понятие динамической симметрии применимым к информационным системам.

Алфавитная симметрия описывается группой, действующей на множестве символов, составляющем некоторый алфавит. Этот тип симметрии имеет место как в системах управления, так и в информационных системах. Примером простейшего алфавита могут служить номера индексов переменных динамических моделей. В генетических алгоритмах применяются бинарные и небинарные алфавиты.

Конкретным группам симметрий соответствуют виды симметрий, наиболее часто встречающиеся на практике. К ним относятся поворотная симметрия (циклические группы Сп), зеркальная симметрия, которая задается группой сдвига второго порядка С2 или произведением групп С?, и зеркально - поворотная симметрия, определяемая группами Ст.

Дальнейшее изложение метода выполняется в предположении, что группа симметрии модели системы известна. Тем не менее, это не исключает необходимость построения формального аппарата определения симметрии конкретных моделей.

Рассматриваются операторные векторно-матричные модели вида:

y(t) = A(d/dt,a)x(t), (1)

где х(/) е R" - вектор входов, у (i) elf - вектор выходов, Rn, Rm - соответствующие линейные векторные пространства над полем действительных чисел размерностей пит, A(d/ dt, а) - некоторый оператор, имеющий в качестве параметров вектор а е Rp.

Пусть известна группа G симметрии модели (1). Для описания действия группы в пространствах Rn, Rm привлекается понятие представления группы как гомоморфного отображения G ► S, где S - множество квадратных обратимых матриц S(g) порядка п. Аналогичным образом задается представление группы G порядка т как набор матриц T(g). Тогда действие группы реализуется как векторно - матричные преобразования вида х = S(g)x, у = T(g)y и условиями симметрии модели (1) относительно группы G с представлениями S(g) и T(g) являются следующие условия коммутации:

T(g)A(d/dt) = A(d/dt)S(g) (2)

Далее в разделе рассматриваются представления групп для симметрий, введенных ранее. Поскольку точечные группы визуальных симметрий хорошо изучены, построение матриц S(g) и T(g) для них не вызывает проблем. Здесь можно Использовать [0,1] - матрицы перестановок. Этот факт вытекает из известной теоремы Кэли об изоморфизме точечных групп подгруппам групп перестановок. Таким образом, операции визуальной симметрии могут быть сведены к перестановкам координат векторов модели (1).

Для скрытых симметрий действия группы определяется в функциональном пространстве Ln и задается преобразованием вида:

x(t) = <p(x(t)) (3)

где ^>(х) - некоторая функция. Оператор А в модели (1) инвариантен относительно преобразования (3), если имеет место равенство:

А (с// dt,<p(x)) = A(d/ dt, х) (4)

Если множество функций #>/х) образует представление группы G в функциональном пространстве, то S(g) - оператор и справедливо разложение

и

S(g) <pt(i) = 2 tj,(e)<Pj(?) , (5)

м

в котором Tjtig) - элементы матриц представления группы. Таким образом, матричные представления групп применимы как для описания визуальных, так и скрытых симметрий.

Далее в разделе строится метод декомпозиции систем с визуальной и скрытой симметриями. Показано^ что для обоих типов симметрий систем декомпозиция может быть выполнена единым методом, базирующемся на теории представлений групп.

Если модель (1) симметрична в смысле условий (2), то есть существует конечная группа преобразований с представлениями S(g) и T(g), то такая модель может быть декомпозирована на совокупность независимых подсистем меньшей размерности.

Построение декомпозиции основано на решении задачи приведения матриц представлений группы симметрии к каноническому блочно - диагональному виду. В каноническом базисе неприводимых' представлений группы симметрии условия (2) принимают вид:

' (6)

j=l 1=1 м J=l

где Фи®- знаки прямых сумм и произведений, q - число неэквивалентных неприводимых представлений группы симметрии, заданных матрицами x/g), I, -размерности матриц неприводимых представлений, Sj , tj- кратности соответствующих неприводимых представлений в разложении представления S и Т, через Е/( и Е обозначены единичные матрицы соответствующих размерностей.

Доказывается, что существуют декомпозирующие преобразования

ВД = ».*(/) У(0 = Dmy(/), , (7)

приводящие матрицу оператора А к блочно - диагональному виду согласно (5):

A = Dm AD;1 =¿4 ®Е4 (8)

<=1

Разрабатывается алгоритм построения декомпозирующих преобразований, приводящих матрицу оператора к в^у (8). Алгоритм использует специальные операторы проектирования в инвариантные пространства, для построения которых неббходимы элементы матриц t/g), либо'следы этих матриц, образующие известные в теории представлений групп как векторы - характеры представлений.

Важным'преимуществом такого алгоритма и декомпозиции (8) является то, что она не требует решения проблемы собственных значений матриц. Поэтому данный метод декомпозиции применим к моделям, содержащим не только численные, но и символьные матрицы.' Это значительно расширяет области применения данного подхода. ■ •

V В системах со скрытой симметрией относительно дискретной группы G функции <р(х) в преобразованиях (3) разлагаются по базисным' функциям не-

приводимых представлений группы G аналогично (5), где rJt(g) - элементы

матриц неприводимых представлений.

Декомпозиция (6) справедлива для любых векторно-матричных моделей с симметрией, задаваемой группой с матричными представлениями S и Т.

В заключении раздела рассматриваются системы, близкие к симметричным. Здесь выделяются два подхода к интерпретации близости: структурный и параметрический.

Структурно системы могут иметь симметрию по части переменных, тогда остальные переменные в модели должны быть абсолютно инвариантны к действию группы симметрии. К таким системам относятся, например, механические или электрические системы, работающие на общую нагрузку так, что взаимодействие каждой подсистемы с нагрузкой однотипно. Параметрическая близость системы к симметричной означает то, что ее параметры отличаются от значений, соответствующих симметрии, но эти отличия незначительны в рамках определенного критерия близости. Привлекая результаты теории чувстви-хелыюсти систем управления, получены некоторые оценки близости. В связи с этим обсуждается подход к моделированию, использующий для систем, близких к симметричным, симметричные модели. Симметричные модели обладают рядом преимуществ: в них меньше параметров, различающихся значениями, к ним применима декомпозиция, упрощающая их исследование.

В третьем разделе рассмотрены формализации прикладных задач структурно - инвариантного анализа и способы их решения с применением декомпозиции на основе свойства симметрии.

Исследуется применение декомпозиции в линейной задаче оптимального управления с квадратичным критерием качества с симметрией. Рассматривается модель линейного многомерного объекта управления в пространстве состояний:

x(t) = Ax(t)+ Bu(t), (9)

где x(t) е Rn - вещественный вектор состояния, u(t) - вещественный вектор управления размерности т, А, В,- матрицы состояния и управления, соответственно, и стандартный квадратичный функционал качества:

г

I = 0.5Х7- (Г)Рх(Г) + 0.5jV(0Qx(O + ur(i)Ru(0]rfi (10)

о

где Р , Q и R - матрицы штрафа соответствующих размерностей.

Если в объекте (9) имеет место симметрия, то она проявляется и в матрице состояния, и в матрице управления модели, что приводит условия коммутации (2) к виду:

S(g) А = AS(g) , ВДВ = BT(g), (11)

где S(g) и T(g) - матрицы приводимых представлений группы симметрии объекта управления соответствующих размерностей. Как представления точечных групп симметрии матрицы S(g) и T(g) строятся по стандартным алгоритмам. Точеным группам соответствуют визуальные симметрии объекта управления, отображаемые в его модели (9) как свойства (11).

Задача оптимального управления для симметричного объекта формулируется так, чтобы замкнутая система управления также имела симметрию. Такая постановка задачи оптимизации обоснована практическими соображениями, что раскрывается на ряде примеров. Поэтому постановка симметричной задачи оптимального управления вполне естественна, но связана с решением следующих теоретических проблем:

— функционал качества (10) содержит квадратичные формы, а условия симметрии (2) определены для линейных операторов;

— если среди неприводимых представлений х^) 1руппы симметрии есть невещественные представления, то декомпозиция вида (8) может приводить к невещественным подсистемам, что требует соответствующей коррекции постановки задачи оптимизации для невещественных подсистем.

В результате решения первой проблем ограничения на матрицы штрафов приобретают простой вид, аналогичный усдрвиям (11): ,

в® Р = Рв^),<2=<28(8),Т(Е)к = КТО») (12)

Симметрия в функционале качества (10) - это пример скрытой симметрии, индуцированной симметрией в объекте управления. В данном случае критерии визуальной (11) и скрытой (12) симметрий имеют единую математическую форму.

Вторая из указанных проблем решается формальным расширением постановки задачи оптимального управления на невещественные пространства 11"—»С",К"-»С". Привлекая соответствующие результаты теории групп и теории оптимального управления, показано, что сопряженная задача оптимального управления, заданная в подпространствах 1т{С"},1т{См}, имеет нулевое решение при положительной определенности матрицы Р и положительной полуопределенности матриц О, К. функционала качества. Практическим следствием этого является следующее утверждение: в симметричной задаче оптимального управления (9) - (11), для решения задачи с применением декомпозиции (8), определенной в невещественные пространствах, достаточно иметь заданными вещественные элементы матриц штрафов Р, О и К Таким образом, в задаче оптимального управления применение декомпозиции с переходом в невещественные подпространства не усложняет исходной задачи. Тем не менее, результаты декомпозиций с невещественными подсистемами требуют специального исследования.

Интерпретация невещественных подсистем в декомпозированных моделях выполняется в рамках исследования специальных типов движений симметричных систем. Доказывается, что в многомерных системах с точечными группами симметрии существую!; два характерных типа движений: коллективные и относительные,движения. Эти движения являются обобщением усредненных и межканальных движений, известных в многосвязных системах. Невещественные подсистемы в декомпозированной модели системы являются моделями относительных движений. Невещественность означает, что данному типу движений соответствует двухканальная подсистема и привести ее к одно-канальной невозможно.

Таким образом, симметрия выполняет роль принципа запрета на возможные эквивалентные структуры исходной системы.

Далее рассматривается задача синхронизации движений динамических систем. Задача синхронизации может быть сформулирована как задача оптимального управления, функционал качества в которой имеет дополнительные ограничения. Это позволяет сформулировать задачи синхронизации двух типов: терминальную задачу синхронизации и динамическую задачу синхронизации.

В терминальной задаче синхронизации целью управления является симметрия в состояниях или в выходных переменных объекта - как правило, требуется идентичность состояний или значений выходных переменных.

В динамической задаче синхронизации требуется обеспечить совпадение траекторий движения переменных в процессах отработки заданного состояния.

В симметричных системах и системах, близких к симметричным, постановка и решение обеих задач синхронизации могут быть выполнены на основе декомпозиции и с применением специальных типов движений.

Построив декомпозицию для задачи оптимального управления (9) - (12) с точечной группой симметрии, имеем подсистемы для коллективного и относительных движений в виде

±Х0 = А,х,(0+В,Й,(0, (13)

г = 1, 2,...,<?■ Для каждой из подсистем формируется квадратичный функционал качества вида (10). Для подсистем относительных движений х,(Г) = 0, поэтому терминальная составляющая в соответствующих функционалах отсутствует. С учетом тех же условий для относительных движений производится выбор элементов матриц штрафа О, и критериев качества подсистем относительных движений. При этом элементы матриц штрафа, определенные в подсистемах, соответствуют как диагональным, так и внедиагональным матричным элементам в исходном критерии (10). Таким образом, декомпозиция систем с симметрией позволяет предложить решение проблемы выбора элементов матриц штрафа в критерии оптимальности (10).

Синхронного состояния можно достичь в системе, не имеющей симметрии, но это будет частное решение, существующее не всегда. Синхронные режимы работы естественны для симметричных систем. Поэтому более общей задачей является задача симметрирования систем.

Симметрирование - это придание системе свойств симметрии через изменение ее параметров. Симметрирование является одним из способов решения задачи синхронизации, использующим для управления не координаты, а параметры объекта управления. Следовательно, эффективное решение задач симметрирования и синхронизации возможно в системах координатно-параметрического управления. При этом задача симметрирования относится к классу задач адаптивного управления.

В разделе дается краткий обзор методов координатно-парамехрического управления. Отмечается сложность построения моделей таких систем, особенно, когда исходной моделью является координатная модель, например, вида (1).

В этом случае из модели (1) необходимо выделить модель параметрического управления вида

у (0 = Г(«//Л,х)а(0, (14)

что не всегда возможно выполнить в аналитическом виде.

Предлагается метод симметрирования в координатно-параметрических системах. Метод заключается в следующем. 1. Постулируется, что модель (14) параметрического управления имеет ту же групцу симметрии, что и модель (1).

,2.1?ели ¡группа симметрии модели (14) точечная, то для симметрирования применяется параметрическое управление по каналам коллективного и относительных движений, получаемых декомпозицией модели (14). 3. ¡Если модель, (14) не представлена в аналитическом виде, то каналы коллективного и относительных движений формируются применением, декомпозирующего преобразования, типа (7) к сигналам, соответствующим входам и выходам модели (14). , , , , ,,

Подробности реализации данного способа рассмотрены в разделе 6 на примере симметрирования электрического режима электротермической установки.

Далее в разделе методология исследования и применения симметрии, примененная к моделям динамических систем вида (1) и (9), обобщается на модели информационных систем..В качестве принципа оптимизации рассматривается обобщенный эволюционный подход к оптимизации, суть которого сводится к следующему.

1.Фиксируется множество объектов X, обладающих параметрами и-связанных друг с другом посредством структуры. Среди этих .объектов необходимо выбрать наилучшие в смысле некоторого критерия. Критерий, оптимальности формируется на основе свойств объектов и не обязательно существует в виде аналитических выражений. Каждому объекту из множествах сопоставлено значение критерия Р(Х)., ,,' л- .

2.Природа наследуемого множества объектов произвольна, поэтому строится представление Б исходного множества объектов в другом, конечном множестве, обладающем структурой, например, векторного.пространства. Представле-ние-р: X —> 5 описывает' связь .исследуемыми объектами, которые выступают в качестве' "потенциальных решений задачи поиска экстремума, , и объектами, управление^ и манипулированием которых занимается поисковый алгоритм. Существует обратное представление у : 5 —»X и каждому вновь сгенерированному элементу представления' л е 8 соответствует элемент в множестве хеХ.

3.Процесс оптимизаций''состоит в построении множества объектов - решений х"е X , для которых выполняются условия:

тл* = агр^ах ^ [^"'(я)]

4.В процессе оптимизации исходное множество X развивается или эволюционирует к оптимальному состоянию, изменяя свой состав и параметры входящих в него объектов.

Эволюцией множества X является дискретная последовательность состояний системы видах[0], х[1],х[2],...,х|Т], приводящая к оптимальному с точки зрения критерия качества ^ состоянию.

Способ построения множества объектов - решений х'е. Xто есть способ реализации процесса оптимизации определяется эволюционным алгоритмом.

Эволюционный алгоритм задает отображения £>:х[г]—>х[/+1] в виде операторов, которыми, в частности, являются генетические операторы. В процессе эволюции состояний меняются параметры системы.

Таким образом, эволюционный подход к оптимизации имеет аналогию с задачей дискретного адаптивного управления. Как инструмент вычислений, с точки зрения численных методов, эволюционные вычисления следует считать вариантом обобщенной разностной схемы для моделей информационных систем.

Найденные общие методологические особенности в исследовании динамических и информационных моделей не позволяют, однако, применить методы структурно - инвариантного анализа к информационным моделям, не имея конкретной модели эволюционного алгоритма, задающей отображения Л:х[г]->х[/+1]. На основании этого делается вывод о необходимости построения модели генетического алгоритма, в рамках которой был бы применим структурно - инвариантный анализ.

Четвертый раздел посвящен анализу методов эволюционных вычислений и построению модели генетического алгоритма как основного эволюционного алгоритма, применяемого в данных методах.

Представлен краткий обзор состояния исследований генетических алгоритмов, в котором освещены основные подходы к построению моделей генетических алгоритмов: вероятностный подход, применение функций Уолша, алгебраический подход.

Модель генетического алгоритма строится в рамках алгебраического подхода с целью применения к исследованию и настройке алгоритмов структурно - инвариантного анализа. Для этого вводятся необходимые формализации понятий и определений, связанных с генетическими алгоритмами.

Определяется множество X решений, генерируемых алгоритмом, как пространство поиска алгоритма. Подмножество Р с X из г элементов составляет популяцию решений.

Функция пригодности / есть отображение пространства поиска X на пространство Я+ положительных действительных чисел: / :Х

Важной составляющей частью всякого генетического алгоритма является кодирование элементов популяции. К кодированию относятся следующие термины: алфавит А ~ I = 1, 2, ... , (1} - конечный набор символов. Часто для кодирования применяют бинарный алфавит Аь = {0, 1}; хромосома - это / - местный кортеж, элементами которого являются символы из алфавитов А/, ген -

элемент хромосомы, символ а, из алфавита Ар стоящий на / - м месте в хромосоме.

Хромосомы образуют популяцию Р как отношение вида: Р с А1 х А2 х... х А,. При бинарном кодировании хромосомы принадлежат отношению, использующему только бинарный алфавит.

Генетический алгоритм начинает работать с исходной популяции, Р0. Очередная популяция (поколение) Р1+\ генерируется из предыдущей популяции Р{ действием операторов отбора, мутации и рекомбинации.

Эволюция популяций к оптимальному решению приводит к тому, что популяция содержит хромосомы с максимальной величиной пригодности в смысле выбранного критерия. Если оптимальное решение единственно, то есть существует единственный элементх*€X, такой, что /(**)-тах{/ (х) }>

<е£

то финальная популяция содержит только хромосомы, соответствующие элементу х".

Далее каждой популяции Р, сопоставляется вектор р(,) размерности и, где п - количество объектов ъХ, элементами которого являются числа рФ = у/и , где число V показывает, сколько раз элемент ] встречается в к - й популяции.

Очевидно,что рУ и XР/ = 1.

м

Рассматривается алгоритм, в котором популяция не меняет свой размер от поколения к поколению. Поэтому эволюция популяции состоит в том, что она заполняется лучшими особями, которые могут быть представлены несколькими экземплярами.

Величину Р^Р можно трактовать как вероятность нахождения элемента / в популяции I.

В разделе показано, что векторы р(г) образуют линейное векторное пространство: рм е/?". Это пространство является пространством состояний популяции Р{.

В разделе рассмотрены действия генетических операторов отбора, мутации и рекомбинации с точки зрения введенных определений.

Анализ действия генетических операторов в пространстве хромосом X показывает, что все операции мутации и рекомбинации сводятся к замещению одних хромосом другими, принадлежащими исходному пространству X. Поэтому целесообразно описать действия генетических операторов единым образом. Для этого вводится понятие схема замещения.

Переход от одного поколения к другому описывается оператором 21, таким, что 21 (р) есть вектор, к - я компонента которого равна вероятности, что элемент к 6 X появится в следующем поколении.

Этот оператор состоит из двух компонент:

21 = ШЬ9г, (15)

где 91 - схема отбора, Ш - схема замещения, комбинирующая рекомбинации и мутации.

Схема замещения представляет собой модель в векторно-матричной форме, учитывая, что состояние популяции задается вектором р(,).

Определяется матрица замещения М такая, что дня хромосом /,} ее элемент М^ равен вероятности появления одной, конкретной хромосомы. Из всех возможных хромосом наиболее подходящей для этого является хромосома <0,0, ..., 0> . Для бинарного алфавита выделение нулевой Хромосомы'даст чисто формальные преимущества, вытекающие из нумерации; Если алфавит кодирования хромосом небинарный, то в качестве конкретной хромосомы выбирается первая хромосома в пространстве X с учетом' введенной нумерации.

Далее вводится единое представление операторов мутации и рекомбинации с использованием обобщенных масок.

Выражение для элемента матрицы замещения получается в виде:

' ' ' л п п '

МV = ШТ^РиР^Рт3^ , (16)

, , 4 1 У=1 »1=1

где логическая функция Зйтт определена следующим рбразом: § _|1, если (/Фм)®тФЙ1®(у'Фу)=0 """"[О, если (/ Ф и) ® т Ф лй ® (_/ Ф V) 0 (17)

В матрице замещения используются три маски: и, v, - маски рекомбинации, учитывающие двуместность этой операции, т - маска мутации;

1 „ II.

Ри->Р*>Рт - соответствующие вероятности появления масок.

Выражения (16) и (17) являются общими. На практике вместо величин ри,р„ рт применяют две вероятности: вероятность мутации и вероятность рекомбинации. Используя их в конкретных способах рекомбинации, можно получить частные случаи матрицы замещения.

Далее показано, что матрица замещения позволяет определять вероятности генерации произвольных'хромосом.1 Это следует из соотношения:

> п п п

РиРмРпёкит , (18)

ы=1 у=1 т-1

где логическая функция определена следующим образом:

|1, если (/©м)®/я©/и0(у'фу) = &

Ыт [0, если (¡®и)®т®т®и®у)*к

Таким образом, по матрице замещения может быть вычислена вероятность генерации хромосомы к парой / Для этого необходимо выполнить операции / О к, j @ к и найти индексы 5фомосом - результатов.

Вместо смещений а(к), (3(к) для индексов матрицы замещения введены смещения индексов в векторе состояний. Такие смещения мотут быть заданы

матрицей перестановок зависящей от к, элементы которой задаются, исходя из соотношения:

если 7©/ -к и [0, если ]е>1Фк

Тогда для компоненты к вектора состояний имеем:

РТ1) = [5(*)р<0]гМ 8{к)р(,) (19)

Окончательно схема замещения , комбинирующая 1фоссовер и мутации, представляет собой вектор-функцию ЯЛ(р), компонентами которой являются квадратичные формы:

Еты^р^мр^сг^м^^^ (20)

Подчеркнем, что в модели используется единственная матрица замещения М.

Построенная модель позволяет непосредственно применить структурно -инвариантный анализ к исследованию генетических алгоритмов.

В пятом разделе структурно - инвариантный анализ применяется к исследованию генетических алгоритмов.

Согласно основной концепции структурно - инвариантного анализа исследуются групповые свойства модели (20) генетического алгоритма и симметрии, допускаемые моделью.

Исследуются групповые свойства пространства поиска X. Определяется группа Сг, действующая в пространстве поиска X, как отображение ОхХ -±Хс групповой операцией, задаваемой как композиция функций, преобразующих хромосомы.

Далее рассматриваются конкретные варианты групповых структур.

Прежде всего, отмечается, что групповая структура присуща пространству поиска по определению. Пространство поиска X, содержащее все возможные решения задачи оптимизации, идентифицируется как множество целых чисел

1, 2.....п. Соответственно, в нем действует полная группа перестановок Бп.

Полная группа перестановок является максимальной группой на множестве X. Группа й в конкретном алгоритме может быть ее подгруппой. В разделе показано, что группа й также может быть задана перестановками, то есть, изоморфна некоторой подгруппе полной группы перестановок 8П.

Важным вариантом групповой структуры является такой, когда пространство поиска само является группой: С = Х. Этому случаю соответствует пространство X в виде бинарных строк, что характерно для генетических алгоритмов с бинарным алфавитом. Действие группы представляет собой перестановки строк.

В общем случае и группа й может определяться симметрией ре-

шаемой при помощи генетического алгоритма конкретной задачи оптимизации.

Далее исследуются групповые свойства пространства состояний генетических алгоритмов. Показано, что действие группы в пространстве поиска X естественным образом индуцирует действие группы в пространстве состояний

популяции. Это следует из того, что компоненты вектора состояний популяции р(0 находятся во взаимно - однозначном соответствии с элементами пространства поиска, чем и устанавливается изоморфизм транзитивной группы преобразований в и группы, задаваемой перестановками в модели (19). В строгом смысле, последняя является представлением группы <3 и такое представление является точным.

Данное свойство открывает возможность интерпретировать действие генетических-операторов как групповые операции. Для этого выводятся необходимые условия' коммутации операторов - кроссовера и мутации с представлением группы О в виде матриц перестановок. Важным следствием этого является следующее утверждение, доказанное в разделе:

матрица замещения М в модели (20) определяет схему замещения ^ если эта схема коммутирует с представлением группы С?:

алоЗД=ад°ш1 (21)

Таким образом определяется внутренняя групповая структура в модели (20). Из свойства (21) следует, что схема замещения может формироваться путем применения групповых операций к матрице замещения Мо, определенной для одной выбранной хромосомы популяции, по правилу:

М^адМ^С*). (22)

Далее в разделе строится декомпозиция модели генетического алгоритма (20) методом, описанным в разделе 2, что приводит к построению преобразований вида (7) для вектора состояний популяции. Соответственно, матрица замещения М приобретает блочно-диагональную форму. Приводимые представления группы О имеют высокую размерность и построение декомпозирующих преобразований (7) может оказаться громоздкой процедурой. Поэтому в разделе получено преобразование, обеспечивающее минимальную декомпозицию в виде треугольной структуры для матрицы замещения, обладающей минимальной симметрией М = М .

Доказано следующее утверждение: для схемы замещения

Ры = Ш (Рг) (23)

с оператором замещения (20), в котором матрицы 8(к) принадлежат полной группе перестановок 5П, Матрица преобразования ф = {<ри } с элементами

<Р,,1 = те (24)

V«

обеспечивает каноническое разложение матрицы замещения М. Здесь а - размерность алфавита кодировки хромосом, (х,-,хр - скалярное произведение векторов - хромосом, индексы которых при выбранной нумерации имеют значения

и. .

В разделе исследуется связь между характерами групп, действующих в пространстве состояний ^алгоритма, и преобразованием Фурье. Результаты исследования позволяют'|щтерпрегировать' матричное преобразование с элементами (24) Как преобразование Фурье.

В результате декомпозиции схемы замещения (23) она распадается на совокупность независимых схем замещения Р/+1 = Ш]Р/, действующих в соответствующих подпространствах пространства состояний алгоритма. Такие подпространства образуют так называемые ниши генетического алгоритма.

Таким образом, ниши определяются групповой структурой генетического алгоритма.

Все известные виды симметрии генетических алгоритмов могут быть интерпретированы единым образом как свойство инвариантности величины функции пригодности относительно определенных операций. К таким операциям относятся перестановки символов алфавита в хромосомах и действия операторов рекомбинации и мутации.

В разделе проблема симметрии генетических алгоритмов рассматривается в двух аспектах: как внутреннее свойство самого алгоритма и как отображение свойства симметрии, присущего задаче оптимизации, для решения которой применяется генетический алгоритм. Соответственно, могут быть применены понятия скрытой и визуальной симметрии, введенные в разделе 2. Эти симметрии реализуются в виде алфавитной симметрии и симметрии ландшафтов генетических алгоритмов.

Известно, что сходимость генетических алгоритмов и эффективность поиска ими экстремума определяются тем, насколько стабильны возникающие в процессе эволюции инвариантные шаблоны - участки хромосом, имеющий конкретный код, повторяющийся в других хромосомах. Участки хромосом вне инвариантного шаблона могут иметь коды, содержащие любые символы из алфавита, используемого в алгоритме. Коды инвариантных шаблонов содержат "генетическую информацию", сохранение и накопление которой ведет к решению задачи оптимизации.

Структурно - инвариантный анализ, примененный к исследованию инвариантных шаблонов, позволил установить следующее.

1. Каждый инвариантный шаблон принадлежит инвариантной подгруппе группы, действующей в пространстве состояний, или является смежным классом этой подгруппы. Поэтому групповая структура пространства состояний определяет структуру множества инвариантных шаблонов.

2. Инвариантность шаблона в поколениях популяции определяется свойствами рекомбинации. Для генетических алгоритмов с бинарным алфавитом универсальный кроссовер обеспечивает инвариантность шаблонов. Если алфавит алгоритма небинарный, то доказывается существование оператора кроссовера, обеспечивающего инвариантность шаблонов.

Свойство симметрии генетических алгоритмов связано с известной проблемой поиска глобального экстремума мультимодальных функций, когда алгоритм "зависает" в областях локальных экстремумов. Показано, что такое поведение алгоритма может быть обусловлено как скрытой, так и визуальной симметрией. Например, данное явление характерно для симметричных ландшафтов, образованных значениями функции пригодности, неразличимыми в областях локальных экстремумов, имеющих одинаковую величину.

Целью исследования симметрий ландшафтов генетических алгоритмов является применение данного свойства для решения задачи поиска всех локальных, совпадающих меязду собой экстремумов мультимодальной функции. Такие задачи возникают в ряде приложений, в частности в базах данных при решении обратных задач извлечения данных, которые исследованы в следующем разделе работы.

Результатом такого исследования является новый, групповой декомпозиционный метод построения нйш генетических алгоритмов, основанный' на декомпозиции модели (20), выполняемой групповым методом или преобразованием Фурье матрицы замещения.

Получаемые в результате декомпозиции ниши образованы хромосомами, содержащими инвариантные шаблоны, принадлежащие подгруппам, существующим в группе симметрии генетического алгоритма. Действие рекомбинации как групповая операция не выводит хромосомы за пределы ниш.

Таким образом, в задачах оптимизации с симметричными ландшафтами функции пригодности строятся области локальных, совпадающих между собой экстремумов мультимодальной функции.

Далее в разделе представлены результаты вычислительных экспериментов, выполненных с генетическими алгоритмами

В качестве исследуемых мультимодальных функций применялись функции, являющиеся эталонными для тестирования генетических алгоритмов.

Рис. 1 иллюстрирует результаты поиска всех экстремумов стандартной тестовой функции Д*) = Мо<3(9'х, 1) 8т( я х), имеющих значения выше заданного.

Рис. 1. Результаты поиска двух симметричных пар экстремумов функции Цх) -Mod(9 х, 1) Sin( п х). Финальная популяция из 32 -х хромосом содержит хромосомы только четырех типов.

Результаты, полученные в данном разделе, позволяют строить конкретные варианты генетических алгоритмов для решения прикладных задач.

Шестой и седьмой разделы работы содержат результаты приложения метода структурно - инвариантного анализа к решению конкретных задач управления. ,

В шестом разделе метод структурно - инвариантного анализа применен к исследованию электротермических установок и построению системы управления такими установками.

К электротермическим установкам (ЭТУ) относятся руднотермические и сталеплавильные печи, применяемые в современной металлургии для выплавки сложных высококачественных сталей и сплавов, а также в химической промышленности для производства минеральных удобрений и других продуктов. Электротермические установки являются объектами высокого энергопотребления. Мощность печей может достигать 100 МВА. В связи с этим, всякая энергосберегающая технология управления ЭТУ имеет особо важное значение.

Для управления электрическим режимом ЭТУ применяют штатные системы управления, в которых изменение токов фаз достигается перемещением электродов и изменением фазных напряжений. В штатных системах управления используется поканальное регулирование токов, то есть отклонение тока фазы компенсируется перемещением электрода той же фазы.

На основании анализа задач и методов управления ЭТУ, а также существующих подходов к моделированию электротермических установок в разделе выдвигаются следующие принципиальные положения.

1. Симметрирование электрического режима является одной из важнейших задач управления электротермическими установками, поэтому для решения задачи симметрирования необходима модель, отражающая свойства симметрии электрического режима ЭТУ.

2. Симметрирование режима электротермических установок представляет собой задачу координатно-параметрического управления. Перемещения электродов влекут изменения электрических параметров системы - активных и реактивных сопротивлений. Изменения фазных напряжений представляют собой изменения управляющих воздействий.

На основе исследования, выполненного в разделе, была сформирована координатно - параметрическая модель трехэлектродной ЭТУ.

Модель имеет статическую и динамическую части, которые соответствуют электрической и электромеханической (гидравлической) подсистемам установки. Приводы перемещения электродов, описываются системой дифференциальных уравнений:

* Г ...,_ 1 л " + * х ' 1 dt1 dt

d\(t) dr2(t)

1 dt1 dt

* T d2r,(t) | dr,(t)

+К02 = W)

+Г(I), =*Л(о

(25)

Л1 Л

Модель электрической части описывается следующими равенствами, в которых /г(0> /з(0, - невещественные токи фаз, С/ш- фазовое напряжение, а, (5,

"Ч- коэффициенты изменения напряжения каждой фазы А, В, С соответственно; XI, Х2, х3 - реактивные сопротивления фаз, = V-!;

Л(0-

(¿Г + аЫОН^Р+аУАО+^ГХг-А*,)

АН)

г ф'+аК + ^Д+аЦ- ~(ГГг(0~ РПЮ)

А(0

I/'

и.

т-

А(О

. , / +

А(0

и.

/,(0=

^р-гт-^г+аум-^г+пъ-^г**

А(0

А{о

и-

(26)

где п(1), г2(0, гз(0 - активные сопротивления фаз, И^), к ¡(О, к3(0 - сигналы на изменения положения электродов, Ть К^ /'=1,2,3 - постоянные времени и коэффициенты усиления приводов,

А(() = г^)г2(0+г{(1)гъ(0+гг (&3(0 - -хЛ-х2х3 +

+ /[х, (г, (О+г3( О) + *2(г, (0+'з (0) + *з(1(0 + (0)1

Модель (25), (26) - невещественная. Аналитическое исследование данной модели представляет собой серьезную проблему.

Исследование модели ЭТУ было выполнено методом структурно - инвариантного анализа с применением математического моделирования. Разработанное для этих целей программное обеспечение в среде МмИетаИса использует аналитические вычисления и численное адаптивное интегрирование.

Известно, что наибольшие потери энергии при эксплуатации ЭТУ возникают в несимметричных режимах их работы. Несимметричный режим возникает при рассогласовании (перекосе) величин фазных токов и ведет к перекосу активных мощностей в фазах, что в свою очередь вызывает нарушение технологического процесса и потери энергии. Поэтому рассогласования фазных токов должны быть ликвидированы системой управления за минимальное время. Несмотря на применение регулирования токов в штатных системах управления, задача симметрирования режима по-прежнему актуальна в практике эксплуатации ЭТУ.

Электротермические печи часто работают в режимах, близких к закорачиванию электрической цепи, приводящих к опасному явлению "дикой" и "мертвой" фаз. На Рис. 2 показаны переходные процессы в штатной системе управления при отработке критического режима закорачивания, приводящие к явлению "дикой" и "мертвой" фаз. Данное явление имеет ярко выраженный нелинейный эффект: оно не исчезает при возвращении электродов в положения, предшествующие развитию "дикой" и "мертвой" фаз. Явление "дикой" и "мертвой" фаз адекватно моделируется при помощи координатно-параметрической модели (25), (26).

Ток [КА]

Рис. 2. Зарождение явления "дикой"(фаза В) и "мертвой"(фаза С) фаз.

В разделе показано, что явление "дикой" и "мертвой" фаз развивается и не компенсируется штатной системой управления, если ЭТУ находится в несимметричном режиме. На основании этого делается важный для практики эксплуатации ЭТУ вывод: явление "дикой" и "мертвой" фазы - это свойство объекта и системы управления в целом. Следовательно, исключение явления "дикой" и "мертвой" фазы становится задачей управления установкой.

Для исследования симметрии модели (25), (26) применялась методика, ориентированная на вычислительный эксперимент. Представление группы симметрии реализуется в эксперименте в виде тестовых сигналов - единичных скачков. Переходный процесс в данном случае играет роль инварианта группы

симметрии. В, данном случае имеет место динамическая симметрия, определенная в разделе 2, относительно циклической группы С3. '

На основании свойств симметрии можно сделать следующие важные выводы.

1. Модель (25), (26) нщсаким преобразованием координат не может быть сведена к эквивалентной модели, имеющей только одномерные независимые подсистемы.

2. Исходя из установленной структуры декомпозированной модели, можно утверждать, что штатные системы поканального регулирования токов неэффективны для решения задачи симметрирования токов. Для выравнйгё&ния тока данной фазы система управления должна использовать по-крайней мере информацию о. токе соседней фазы.

3. Для эффективного управления электрическим режимом ЭТУ необходимо использовать кроме действующих также и мгновенные значения фазных токов.

Но результатам структурно-инвариантного анализа свойств симметрии моделей Э1"У была предложена новая структура системы управления, включающая многосвязный регулятор фазных токов, обеспечивающий специальное, симметрирующее управление.

Обобщенная структурная схема такой системы показана на Рис. 3. В схеме применены декомпозиция и рекомпозиция, выполняемые посредством преобразований координат Ф и Ф"1, соответственно. Декомпозиция приводит к подсистемам коллективного и относительных движений. Относительные движения имеют противоположные фазы. Задание на совпадающие между собой величины токов формируется на регуляторе коллективного движения (РКД). Подсистема относительных (РОД) движений относится к стандартным двухка-нальным системам с антисимметричными связями. В качестве заданий регулирования она имеет Нулевые значения, поскольку в симметричном (синхронном) режиме относительные движения отсутствуют.

Далее рассматривается задана выбора оптимальных настроек регуляторов в

системе на Рис. 3. Для этого формируются критерии оптимального управления.

С учетом исследованных особенностей работы штатной системы управления

ЭТУ необходимо ввести следующие критерии оптимальности управления: крит

терий максимального быстродействия V//f): / A-min, критерий монотонности

о

процессов регулирования I}(t) >0, критерий синхронности изменения

токов /,(0 = /2(0 = /3(0.

Критерий монотонности процессов регулирования водится потому, что перерегулирования в каналах недопустимы, поскольку ведут к перерасходу энергии на перемещение массивных электродов.

Рис. 3. Структурная схема симметрирующей системы регулирования фазных

токов ЭТУ.

Критерии максимального быстродействия и монотонности процессов регулирования противоречат друг другу и здесь необходимо компромиссное решение.

Таким образом, симметрирование режимов ЭТУ представляет собой задачу многокритериальной оптимизации с критериями в виде ограничений.

Решение такой задачи выполняется в разделе с привлечением принципа оптимальности по Парето и метода эволюционных вычислений.

Выполнение критерия синхронности процессов изменения токов обеспе-' чивается структурным решением на Рис. 3, то есть декомпозицией, если в системе управления обеспечивается симметрирование объекта. Максимально возможное быстродействие в рамках пропорционального закона регулирования обеспечивают регуляторы подсистем усредненного и относительных движений.

Для решения задачи принципиальное значение имеет вычислительный эксперимент на модели (25), (26), поскольку аналитическое решение задачи оптимизации в данном случае невозможно. В эксперименте настраиваются коэффициенты усиления в двух регуляторах: одноканальном регуляторе усредненного движения и двухканальном регуляторе относительных движений. Для этого применялся векторный генетический алгоритм, разработанный для решения задач многокритериальной оптимизации. Длина хромосомы равнялась трем, размер популяции - 24. Фронт Парето, построенный в экспериментах, представляет собой гладкую' поверхность, что позволило применить алгоритм без каких-либо модификаций. .<,

На Рис. 4 показаны процессы регулирования фазных токов, полученные при тех же условиях рассогласования (перекос реактивных составляющих сопротивлений), что и на Рис. 2, но с набором коэффициентов усиления регуляторов из множества Парето.

Ток [КА]

Рис. 4. Оптимальные процессы регулирования в многосвязной АСР токов.

" 'Таййм' Ьбразом, обеспечивая заданное качество процессов регулирования токов, предлагаемый способ управления позволяет также избежать явления "дикой" и "мертвой" фаз.

В седьмом разделе содержатся результаты применения структурно - инвариантного анализа и принципа эволюционных вычислений в информационной системе поддержки принятия решений, использующей технологии извлечения знаний из баз данных.

Методом эволюционных вычислений решаются, две задачи извлечения знаний: задача построения ассоциативных правил и задача классификации.

Строятся формализации задач построения ассоциативных правил и задач классификации, необходимые для применения эволюционных алгоритмов. Для этого привлекаются элементы теории реляционных баз данных.

Здесь выделяются два подхода: структурный и операционный.

В рамках структурного подхода объекты, содержащие знания, определя- -ются как множества с определенной структурой. Одной из таких структур .является ассоциация данных.

Понятие ассоциации данных вводится в контексте следующей задачи. Имеется набор экземпляров данных р - {а, Ь, с, ... , г}, полученных, из базы данных. Необходимо получить знания как ответы на вопросы, .подобные следующим: «Что общего между экземплярами набора р?», «Что связывает экземпляры из набора данных р?», «Что еще известно об экземплярах из набора данных р?»

Ответы на подобные вопросы представляют собой ассоциативные правила и классификации, строящиеся на ассоциации данных. Реляционное понятие ассоциации данных определяется следующим образом.

Пусть

U=D1®D2®...®Dk (27)

- универсальное отношение, построенное на множестве доменов D], D* ..., D* базы данных. В этом отношении каждый кортеж с; = < dj, d2, ... dt> , где d, е Di

- уникален и представляет собой набор связанных данных.

Множество кортежей Л на отношении (27) со свойствами:

" . Л(р)={су|суПр^0}, (28)

где 0 - пустое множество, образует ассоциацию данных для заданных экземпляров данных р = {а, Ъ, с, ... , z}. Свойство (28) означает, что в каждом из кортежей, входящих в множество А, имеется хотя бы один экземпляр из набора р.

Операционный подход использует множества данных вместе со всевозможными отображениями множеств. В реляционных базах данных отображения реализуются в виде функциональных зависимостей на отношениях.

Функциональная зависимость FHa отношении со схемой R определена на подмножествах атрибутов X и Г как отображение

Х-?->7, (29)

которое каждому кортежу < х > ставит в соответствие единственный кортеж < У>-

Рассматриваются обобщенные SQL - запросы вида

Q(c,у) = {SELECT <у> WHERE <с>}, (30)

где через < с > , < у > обозначены кортежи. Кортежи < с > содержат наборы условий на языке SQL, описывающих ограничения по ряду атрибутов исходного отношения, и объединенных логической функцией AND. Кортежи <у > состоят из значений атрибутов формируемого отношения

Дд = ОСК), (31)

где R - схема отношения, на котором строится запрос Q.

Каждый запрос вида (30) имеет смысл правила:

IF (< с>) THEN До, (32)

и реализует отображение

C(X)—S~*Y, (33)

где С(Х) - множество ограничений на подмножестве атрибутов X.

При выполнении правила (32) кортежи < у > содержат результаты выполнения запроса Q.

Если кортежи < х > в функциональной зависимости (29) содержат значения атрибутов отношения, то кортежи < с > - ограничения на эти значения. Следовательно, каждое правило (32) на подмножествах атрибутов X и Y определяет множество функциональных зависимостей (29) на отношении R, схема которого содержит атрибуты X и Y. Дополнительно исследуются области определения такого множества функциональных зависимостей.

Задача классификации объектов, образующих некоторое множество, заключается в построении непересекающихся подмножеств данного множества, каждое ИЗ которых сопоставлено ппретгаттеттапму К-ТТЖУ.У nfoef-roi .

«вйТ!

tnrnW

OS МО

лсннир

На реляционных базах данных задача классификации сформулирована следующим образом. В схеме отношения R фиксируется один атрибут: R = R (В), множество Значений которого известно: В = (bj). Рассматриваются все запросы (30), возвращающие в кортежах <у> значения В - Ьг Кроме значений Ь} запросы (30) возвратят и другие данные. Все эти данные вместе с bj образуют один класс. Элемент Ъ3 обозначает класс, которому принадлежат данные, а условия < с > в запросах (30) служат классификационным признаком или классификацией, Построив такой признак, можно соотносить всякий новый предъявленный набор данных с соответствующим классом Ъ}, проверив истинность условий <с>, найденных для элемента Ъг В данном случае для каждого элемента bj строится ассоциация данных для набора экземпляров р = {bj} из одного элемента.

Таким образом, в обеих задачах построения ассоциативных правил и классификаций применяется ассоциация данных.

Введенная формализация позволяет рассматривать ассоциативные правила и классификации с единых позиций реляционной теории. Данное решение является структурным.

Задачи извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций сформулированы как обратные задачи извлечения данных на реляционных базах данных, поэтому их решение невозможно прямыми методами путем выполнения запросов SQL. »

Для решения таких задач предлагается метод эволюционных вычислений. Но поскольку запросы SQL являются единственным инструментом доступа' к данным в реляционных базах данных, реализация эволюционных алгоритмов возможна лишь с использованием запросов SQL. '

Реализация эволюционных алгоритмов средствами запросов SQL является сложной проблемой, исследование которой привело к следующим результатам: : 1

— в задаче оптимизации, соответствующей сформулированным задачам построения ассоциативных правил и классификаций, требуется найти не только глобальный, но и множество локальных экстремумов;

— эволюционные алгоритмы реализуется на деревьях, которыми являются SQL - запросы (Рис. 5); это требует применения специальных способов кодирования запросов SQL и разработки специальных генетических операторов рекомбинации и мутации;

— в алгоритмах применяется небинарное кодирование хромосом.

Для решения данных задач используются результаты структурно - инвариантного анализа генетических алгоритмов, полученные в разделе 5.

Применяются ниши генетического алгоритма и метод построения ниш как инвариантных подмножеств генетического алгоритма. Глобальная структура инвариантных подмножеств определяется структурой инвариантных подгрупп и факторгрупп группы перестановок, действующей в пространствах поиска и состояний популяции.

выбир ~"==С^_выбора

что SELECT~J) условие

ffSSSSTs f AND ^

у поле 1 J V__п У

/тзяёцт\

\ поле 2 У V полеЗ J V поле 4 / \_______/

Рис. 5 Древовидное представление запроса на языке SQL

Локальная структура ниш определяется применяемой функцией пригодности генетического алгоритма. В алгоритмах применена аддитивная функция пригодности вида

где с,- блок в кортеже условий <о. Функция (34) настраивается при решении конкретной задачи на специфический алфавит, используемый в генах хромосом запросов, строящийся по данным таблиц базы данных. Поэтому в применяемых алгоритмах возможна многоалфавитная кодировка в хромосомах.

Генетические алгоритмы, ориентированные на построение ниш, позволяют применить распараллеливание процессов эволюционных вычислений, что повышает производительность системы в целом.

Специфика представления хромосом как запросов SQL требует применения двух методов эволюционных вычислений: собственно генетических алгоритмов и генетического программирования на деревьях - запросах.

Поскольку на деревьях, соответствующих запросам SQL, недопустимы произвольные перестановки узлов, разработаны специальные решения, сохраняющие структуру дерева в преобразованных запросах и реализующих только допустимые мутации и рекомбинации.

Важной и сложной проблемой, возникающей при реализации разработанного подхода на практике, является проблема интерпретации результатов эволюционного поиска. Сложность состоит в том, что интерпретации подлежат не результаты запросов, а их тексты. Поэтому в разделе исследуются подходы к построению соответствующих подсистем - интерпретаторов. Для генетических алгоритмов, использующих ниши, рассматривается понятие смысловых ниш, используемых для интерпретации.

Полученные решения реализованы в программно - алгоритмическом комплексе "Система эволюционных вычислений "(СЭВ). Данный комплекс предназначен для применения в корпоративных информационных системах поддержки принятия решений в банковско - финансовой сфере и представляет

/

(34)

собой открытую инструментальную среду, настраиваемую на конкретные задачи. Программирование комплекса выполнено в среде СУБД Oracle 8i. Комплекс прошел тестирование и внедрен в опытную эксплуатацию в Главном управлении Центрального банка РФ по Тульской области в рамках программы создания новых информационных технологий Банка России.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе решена научная проблема создания теоретического и алгоритмического подхода к исследованию систем управления различных типов. Как следует из результатов работы, такой подход может быть построен на основе двух принципов: принципа симметрии и принципа эволюционных вычислений. 1

Принцип симметрии является единым методологическим принципом анализа структурных свойств систем управления.

■ Единым функциональным подходом к таким системам, ориентированным на решение задач оптимизации, может быть признан принцип эволюционных вычислений.

В силу универсальности свойства симметрии построенный в работе метод струкгурн9-инвариантного анализа может быть применен как к традиционным моделям систем управления, так и к моделям информационных систем управления, связывающим нечисловые данные.

Основные научные и практические результаты, полученные в результате исследований по теме данной работы, заключаются в следующем.

1. В системах управления с симметрией выделены понятия визуальной, скрытой, динамической, алфавитной симметрий и дана их теоретико-групповая интерпретация. Данные понятия позволяют конструктивно использовать свойство симметрии в инженерных задачах исследования систем управления.

2. Методом приведения линейных представлений конечных групп симметрии решена задача декомпозиции многомерных моделей динамических систем с симметрией и построены соответствующие декомпозирующие преобразования.

3. На основе принципа симметрии исследованы и формализованы задачи синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах. Проблема синтеза симметрирующих регуляторов динамических систем формализована как задача многокритериальной оптимизации. Предложен эволюционный метод решения данной задачи.

4. Опасные явления "дикой" и "мертвой" фаз в трехфазной электротермической установке исследованы методом математического моделирования. Показана возможность их возникновения при штатном способе управления установкой, что делает актуальным разработку многосвязного симметрирующего способа управления установкой.

5. Построен декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамгаеских системах. Примененный в системе управления электротермической установкой, данный метод исключает возникновение явления "дикой" и "мертвой" фаз.

6. С целью применения метода структурно - инвариантного анализа в моделях информационных систем построена модель генетического алгоритма как основного алгоритма эволюционных вычислений. Модель использует понятия пространства состояний популяции, схемы замещения и единое представление генетических операторов мутации и рекомбинации при помощи обобщенных масок.

7. На основе структурно - инвариантного анализа модели генетического алгоритма разработан метод декомпозиции генетического алгоритма как метод построения генетических ниш.

8. Формализована задача извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных.

9. Предложен эволюционный метод построения ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных. Данный метод реализован в программно - алгоритмическом комплексе "Система эволюционных вычислений ", который внедрен в опытную эксплуатацию в банковской информационной системе поддержки принятия решений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Содержание и результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 45 печатных работах, основньми из которых являются следующие работы.

1. Богатырев М.Ю. Декомпозиция модели руднотермической печи. //Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. - Тула: ТулПИ, 1982. - С. 79-82.

2. Богатырев М.Ю., Фомичев A.A. Принцип синтеза оптимальной САР для руднотермической печи с симметрией. //Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. - Тула: ТулПИ, 1983. - С. 42-49

3. Богатырев М.Ю., Жилов Г.М. Савицкий С.К. Фомичев АА. Формирование структуры математической модели процесса возгонки желтого фосфора в трех-электродной рудовосстановительной печи. //Исследование специальных вопросов электротермии. - Чебоксары: Чувашский гос. универс., 1983.- С. 95-106.

4. Богатырев М.Ю., Савицкий С.К., Фомичев A.A. Математическое моделирование трехэлекгродной фосфорной печи как объекта управления. //Процессы и аппараты в производстве фосфоросодержащих продуктов. - Л.: Ленниигипро-хим, 1983. - С. 18-26.

5. Богатырев М.Ю., Фомичев А.А Применение декомпозиции к задаче синтеза оптимальной САР для циркулянтного объекта. //Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. - Тула: ТулПИ, 1984,-С. 33-38.

6. Богатырев М.Ю., Раженков Е.Т., Фомичев A.A. Применение декомпозиции при нарушении симметрии в задачах аналитического конструирования оптимальных регуляторов //Аналитические методы синтеза регуляторов. - Саратов: СПИ, 1985. - С. 28-37.

7. Богатырев М.Ю., Жилов Г.М., Лифсон М.И., Лукашенков AB., Фомичев A.A. Способ автоматического управления электрическим режимом трехфазной

рудовосстановительной электропечи. A.c. 192171 СССР, МКИЗ H05D 7/148. N 3766408/24-07; Заявлено 11.07.84; Опубл. 15.11.85, Бюл. N 42,- С.256

8. Богатырев М.Ю., Фомичев АА., Ковалев В.Н., Раженков Е.Т., Шварев AM.. Устройство для автоматического управления электрическим режимом рудовосстановительной электропечи. A.c. 1094164 СССР, МКИЗ Н05В 7/148. И3539733/24-07;Заявлено 17.01.83; Опубл. 23.05.84, Бюл. N 19. - С. 180.

9. Арнаутов C.B., Богатырев М.Ю. Оптимизация вычислительных затрат при анализе управляемости и наблюдаемости динамических систем с симметрией. //Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами. - Тула: ТулПИ, 1987. - С. 85-90.

10. Богатырев М.Ю., Арнаутов C.B. Об устойчивости САР электрического режима трехфазной электротермической печи. //Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами. - Тула: ТулПИ, 1988. - С. 82-94.

П.Богатырев М.Ю., Арнаутов C.B., Савицкий С.К. Исследование алгоритмов управления руднотермической печью. //Труды Ленниигипрохима. Л.: Лен-ниигипрохим, 1990. - С. 86 - 95.

12. Богатырев М.Ю.,< Фомичев A.A. Синхронизация рабочих токов электродов трехфазных РТП. - В кн.: Электротермия - 96. Сб. трудов научно-технического совещания. - Санкт-Петербург, 1996, - С. 134 - 145.

13. Богатырев М.Ю. Построение моделей электротермических установок на основе принципа симметрии - Деп. ВИНИТИ. Per. N 438-В93 от 23.02.93

14. Богатырев М.Ю., Дождев Д.А. Компьютерный эксперимент в системе MATHEMATICA - INTERNET. Конференция Ассоциации научных и учебных организаций-пользователей сетей передачи данных RELARN. Сб. докладов. -М„ МЦНТИ, 1996. - С. 46-48.

15. Богатырев М.Ю. Компьютерный эксперимент в анализе симметрии многосвязной динамической системы. - В кн. : Алгебраические и аналитические методы в теории дифференциальных уравнений. Тр. Международной конференции. - Орел, Орловский гос. университет, 1996., - С. 98-99.

16. Bogalyrev M.U. Simulation for Control of Interconnected Power System. -In: Proceedings of the 2 nd International IMACS Symposium of Mathematical Modelling, Vienna, Austria, February 3-5, 1997. - ARGESIM-Verlag, Vienna, 1997. -pp. 583-588.

17. Богатырев М.Ю., Усов В.А. Объектно-ориентированная технология управления структурой текстовых документов в среде Oracle. - Аграрная наука, 1998, N 9-10, с. 29-31.

18. Bogalyrev, M. Y., Zolotykh, О. Y., Kozlov, A.N., Usov, V.A, On Applying Genetic Programming To Database Software Analysis And Design. - Proceedings of the 3d International Conference Interactive Systems: The Problems Of Human -Computer Interaction. - Ulianovsk, 1999, p. 81-82.

19. Богатырев М.Ю., Козлов A.H. Методы анализа и управления качеством программного обеспечения - Деп. ВИНИТИ. 16.11.99. № 3371-В99. - 86 с.

20. Богатырев М.Ю. Применение симметрии в задаче вычисления инвариантов сетей Петри. - Изв. ТулГУ. Сер. Выч. техника, автоматика, управление. 1999 -С. 9-16.

21. Богатырев М.Ю. Исследование скрытой симметрии в системах координат-но-параметрического управления. - В кн. : Управление и информатика: тр. кафедра автоматики и телемеханики ТулГУ - М.: Испо-сервис, 2000. - С. 49-59.

22. Богатырев М.Ю. Применение эволюционных вычислений и генетических алгоритмов в исследовании информационных систем. - В кн.: Управление и информатика: Тр. кафедры автоматики и телемеханики ТулГУ - М.: Испо-сервис, 2000. - С. 166 -173

23.Богатырев М.Ю., Щербакова Н.М., Кожевников С.Н. Система управления информационными ресурсами фармацевтического предприятия. - В кн.: Управление и информатика: Тр. кафедры автоматики и телемеханики ТулГУ - М.: Испо-сервис, 2000. - С. 192 -199

24. Богатырев М.Ю., Козлов А.Н. Усов В.А., Золотых О.Ю. Алгоритм построения модификации проекта разработки программного обеспечения с учетом зависимостей между версиями объектов. - В кн.: Управление и информатика: тр. кафедры автоматики и телемеханики ТулГУ - М.: Испо-сервис, 2000. -С. 200-206

25. Богатырев М.Ю., Фомичев А.А., Харченко Б.А. Моделирование критических режимов электротермической установки. - В кн.: Компьютерное моделирование при оптимизации технологических процессов электротермических производств. Доклады научно-технического совещания «Электротермия - 2000». -Санкт-Петербург, СпбТИ, 2000. - С. 102-111.

26. Bogatyrev М. Y. Symmetry Analysis in Large Data Sets. - In: Interactive Systems: The Problems of Human - Computer Interaction. - Proceedings of International Conference, September, 23-27. Ulyanovsk: ULSTU, 2001, p. 104-105.

27. Bogatyrev M. Y., Kovalev D.A. Geometrical Approach to One Data Mining Problem. - In: Interactive Systems: The Problems of Human - Computer Interaction. - Proceedings of International Conference, September, 23-27. Ulyanovsk: ULSTU,

2001, p. 105-106.

28. Богатырев М.Ю. Декомпозиционный алгоритм в задаче версионного управления проектом информационной системы. - Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 7, вып. 3: Информатика. - Тула, ТулГУ, 2001 -С. 20-25.

29. Богатырёв М.Ю., Авдеев К. А. К вопросу о структурно-инвариантном подходе к моделированию многоцилиндрового двигателя внутреннего сгорания. - Изв. ТулГУ. Сер. Автомобильный транспорт. Вып. 6 . - Тула, ТулГУ,

2002. - С. 82 - 90.

30. Богатырёв М.Ю. Моделирование генетических алгоритмов. - Изв ТулГУ. Сер. Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 4, вып. 1. Вычислительная техника. - Тула, 2002. - С. 139 - 146.

31. Богатырёв М.Ю. , Латов В.Е. Исследование генетических алгоритмов кластеризации. - Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 101-107.

40 'У 77

32. Богатырёв М.Ю. Декомпозиция систем с визуальной и скрытой симметрией. - Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 68 - 75.

33. Богатырёв М.Ю. Структурно - инвариантный подход к исследованию ге-нетическиих алгоритмов. - Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 128 - 136.

34. Богатырёв М.Ю., Ковалев Д А. Структурный подход к поддержке безопасности в СУБД ORACLE. - В кн. "Проблемы информационной безопасности и защиты информации: Материалы региональной научно-практической конф." -Тула, ТулГУ, 2002. - С. 56 - 60.

35.Богатырёв М.Ю. Эволюционный подход к многокритериальной оптимизации в системах координатно-параметрического управления. - Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002.-С. 76-85.

36. Богатырёв М.Ю., Ковалев Д.А. Система эволюционных вычислений на реляционных базах данных. - Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 86 - 95.

37.Богатырев М.Ю., Ковалев Д.А. Построение ассоциаций данных на реляционных базах данных методом генетического программирования. - В кн.. Управление и информационные технологии. Всероссийская научная конференция. Сборник докладов в 2-х т. - Санкт - Петербург, 2003. -Т. 1. - С. 329 - 334.

38. Богатырев М.Ю. Структурно - инвариантный анализ в информационно-управляющих системах. - В кн.: Управление и информационные технологии. Всероссийская научная конференция. Сборник докладов в 2-х т. - Санкт - Петербург, 2003. - Т. 2. - С. 131-136.

39.Богатырёв М.Ю. Прикладное моделирование в системе Mathematica. Основы работы с системой: Учеб. пособие по спец. 071900 «Информационные системы в технике и технологиях». - Тула, ТулГУ, 2003. -176 с.

40.Богатырёв М.Ю. Генетические алгоритмы: принципы работы, моделирование, применение - Тула, ТулГУ, 2003. - 152 с.

41.М. Bogatyrev. Modelling Systems With Symmetry - In: Proceedings of the 4 th International IMACS Symposium of Mathematical Modelling. - Vienna, Austria, February 5-7,2003,- ARGESIM-Verlag, Vienna, 2003. - pp. 270 - 275.

Подписано в печать ЪО.03.0i г. Формат бумаги60х841/16.

Бумага типографская№ 2. Офсетная печать.

Усл.печ.л.233.Усл.кр.-отт._. Уч.год.л^Д^ Тираж tQ экз. Заказ#£

Тульский государственныйуниверситет. 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92.

Редакцшнно-издательскийцетрТульскогогосударственношуниверсигета.

300600, г. Тула,ул. Болдина, 151.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ С СИММЕТРИЕЙ.

1.1. Понятие симметрии.

1.2. Примеры систем с симметрией

1.3. Концепция информационно- управляющих систем

1.3.1. Сравнительный анализ моделей

1.3.1.1. Модели вход-выход

1.3.1.2. Модели в пространстве состояний

1.4. Проблемы управления и оптимизации в ИУС.

1.5. Принцип эволюционных вычислений

1.6. Разновидности эволюционных вычислений; 1.6.1. Генетические алгоритмы

1.6.2. Генетическое программирование

1.6.3. Эволюционное программирование

1.6.4. Эволюционные стратегии.

1.7. Выводы к разделу Г. Основные задачи исследования.

2. МЕТОД СТРУКТУРНО-ИНВАРИАНТНОГО

АНАЛИЗА.

2.1. Определение симметрии в моделях систем управления

2.1.1. Применение перестановок

2.2. Классификация симметрий моделей систем управления

2.2.1. Визуальная симметрия.

2.2.2^ Скрытая симметрия^

2.2.3. Алфавитная симметрия. ф 2.2.4. Динамическая симметрия.

2.2:5: Зеркальная симметрия

2.2:6. Поворотная симметрия

2.2.7. Зеркально - поворотная симметрия.

2:3. Декомпозиция систем с симметрией .58?

2.4. Построение декомпозирующих преобразований

2.5. Особенности декомпозиции систем с поворотной симметрией

2.6. Декомпозиция и преобразования Фурье

2.7. Пример применения метода

2.7.1. Анализ симметрии и декомпозиция модели.72*

2.8. Выводы к разделу

3 ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ СТРУКТУРНО - ИНВАРИАНТНОГО

АНАЛИЗА.

II 3.1. Схема применения структурно - инвариантного анализа

3.2. Симметрия в линейной задаче оптимального управления с квадратичным критерием качества

3.3. Декомпозиция линейной задачи оптимального управления с квадратичным критерием качества.

3.4. Специальные типы движений в симметричных системах

3.5. Синхронизация систем с симметрией

3.6. Системы, близкие к симметричным

3.7. Симметрирование динамических систем.

3.8. Эволюционный подход к многокритериальной оптимизации в системах координатно - параметрического управления.

3.9. Оптимизация по Парето

3.10. Применение эволюционных вычислений.

3.11. Особенности применения метода в системах координатно-параметрического управления

3.12. Выводы к разделу

Щ 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ.

4.1. Параметры и работа генетического алгоритма.

4.1.1. Кодирование элементов популяции.

4.1.2. Функция пригодности

4.1.3; Отбор

4.2. Генетические операторы

4.2.1. Мутация

4.2.2. Рекомбинация

4.3. Некоторые свойства генетических алгоритмов

4.3.1. Шаблоны и строящие блоки

4.3.2. Неявный параллелизм

4.4. Проблема настройки генетических алгоритмов.

4.5. Моделирование генетических алгоритмов 4.5.1. Применение функций Уолша.

4.5.2. Модель Изинга

4.6. Моделирование и проблемы управления генетическим алгоритмом

4.7. Построение алгебраической модели генетического алгоритма

4.7.1. Пространство состояний популяции

4.7.2. Оператор отбора.

4.7.3. Оператор мутации

4.7.4. Оператор рекомбинации

4.7.5. Схема замещения.

4.8. Схема замещения для бинарного алфавита.

4.9. Выводы к разделу

5.СТРУКТУРНО - ИНВАРИАНТНЫЙ АНАЛИЗ ГЕНЕТИЧЕСКИХ

АЛГОРИТМОВ. 5.1. Симметрия в генетических алгоритмах.

5.1.1. Инвариантные шаблоны

5.2. Особенности структурно - инвариантного анализа генетических алгоритмов.

5.3. Групповые структуры бинарных хромосом

5.4. Задачи оптимизации с небинарным кодированием хромосом.

5:5. Групповые структуры в пространстве поиска и в пространстве состояний

5.6. Обобщенные шаблоны.

5.7. Групповые свойства генетических операторов.

5.7.1. Инвариантные подмножества и ниши.

5.7.2. Инвариантная рекомбинация.

5.7.3. Групповые свойства схемы замещения

5.8. Декомпозиция в генетическом алгоритме.

5.8.1. Преобразование Фурье схемы замещения

5.8.2. Преобразование Фурье при бинарном алфавите кодирования.

5.9. Алгоритм формирования ниш

5.10. Выводы к разделу

6. СТРУКТУРНО- ИНВАРИАНТНЫЙ АНАЛИЗ И СИММЕТРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

6.1. Электротермические установки и их применение

6.2. Управление электротермическими установками.

6.3. Управление электрическим режимом ЭТУ

6.4; Явление "дикой" и "мертвой" фаз.

6.5. Проблема симметрирования электрического режима ЭТУ

6.6. Математическое моделирование электротермических установок

6.7. Координатно-параметрическая: модель ЭТУ

6.8. Симметрии в модели ЭТУ

6.9. Исследование особенностей режимов работы ЭТУ

6.10. Исследование критических режимов работы ЭТУ.

6.10.1. Исследование прекосов режима работы ЭТУ.

6.10.2. Исследование явления "дикой" и "мертвой" фаз.

6.11. Декомпозиционный способ симметрирования ЭТУ

6.12. Симметрирующая система регулирования фазных токов

6.13. Выбор оптимальных настроек симметрирующего регулятора.

6.13.1. Применение генетического алгоритма

6.14. Выводы к разделу

7 СТРУКТУРНО - ИНВАРИАНТНЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ НА РЕЛЯЦИОННЫХ БАЗАХ ДАННЫХ.

7.1. Проблема и методы извлечения знаний в больших информационных системах

7.1.1. Понятие знания .24li'

7.2. Классификация методов извлечения знаний

7.3. Реляционное решение задач построения ассоциативных правил и классификаций.

7.3.1. Ассоциации данных, ассоциативные правила и классификации

7.4. Прямые и обратные задачи на базах данных.

7.5. Построение ассоциаций путем генерации управляемых запросов.

7.6. Эволюционный подход к решению задачи

7.7. Построение генетического алгоритма управления запросами

7.7.1. Генетическое программирование в задаче поиска ассоциативных связей

7.7.2. Хромосомы SQL

7.7.3. Функция пригодности

7.7.4. Операция рекомбинации

7.7.5. Операция мутации

7.8. Применение вложенных запросов

7.9. Особенности реализации генетических алгоритмов средствами SQL -запросов

7.9.1. Особенности кодирования.

7.9.2. Смысловые ниши

7.10. Программно - алгоритмический комплекс "Система эволюционных вычислений ".

7.11. Эксперименты с системой

7.11.1. Задача извлечения знаний

7.11.2. Динамика эволюционного процесса

7.12. Рекомендации по внедрению системы эволюционных вычислений в банковские информационные системы

7.13. Выводы к разделу

Развитие вычислительной техники и информационных технологий значительно расширяет возможности управления объектами самой разной природы. Это ведет к появлению систем управления нового типа, структура которых включает как динамические, так и информационные подсистемы. Подобные системы управления относятся к информационно - управляющими системами. В настоящее время концепция информационно - управляющих систем (ИУС) заменяет концепции САУ и АСУ, объединив их в , единую систему. Такое объединение требует создания единой методологической основы исследования информационно - управляющих систем.

С точки зрения традиционной классификации систем информационно -управляющую систему, как правило, нельзя отнести к одному определенному типу, потому что в ее структуру могут входить линейные, нелинейные, непрерывные и дискретные подсистемы, а также программное обеспечение. Это приводит к проблеме моделирования в «ИУС. Сложность решения данной проблемы обусловлена тем, что в информационно -управляющих системах существуют не только процессы, моделируемые функциями действительного переменного, но и данные, для моделирования которых применяют структуры данных. При этом наиболее распространенной структурой данных является реляционная структура, реализуемая в соответствующих базах данных.

Вследствие этого современные модели информационно - управляющих систем объединяют в себе как традиционные модели в виде систем дифференциальных или разностных уравнений, так и; более общие модели, например, в виде отношений и операций над ними.

Такая ситуация привела к необходимости разработки новых подходов к исследованию подобных систем.

Очевидно, невозможно построить универсальные методы решения задач анализа и синтеза в ИУС, одинаково пригодные как для динамических, так и для информационных подсистем. Но поскольку эти подсистемы составляют одну систему и взаимодействуют, существуют общие принципы их исследования.

Одним из таких принципов является принцип симметрии. Симметрия является фундаментальным свойством, присущим объектам и процессам окружающего мира, и отражаемым в их моделях. Симметрия проявляется как свойство инвариантности модели исследуемого объекта или системы относительно определенных преобразований, выполняемых в модели. Инвариантом может быть структура системы, структура данных или числовая величина, например, значение критерия качества управления.

Поэтому разработка методов исследования и применения свойства симметрии в информационно - управляющих системах представляет собой актуальную проблему, имеющую теоретическое и прикладное значение.

Методологической основой анализа и применения симметрии является теория групп. Несмотря на значительный арсенал теоретико - групповых методов, они не являются рабочим инструментом в задачах исследования ИУС, что объясняется высокой степенью абстракции методов теории групп.

В связи с этим актуальными становятся прикладные исследования, призванные построить методы и алгоритмы применения теоретико -групповых методов к решению прикладных задач в информационно -управляющих системах.

Целью настоящей работы является разработка элементов теории и алгоритмов структурно - инвариантного анализа информационно -управляющих систем с симметрией.

Достижение данной цели позволяет решить важную научную проблему исследования информационно - управляющих систем с единых позиций, включающих анализ и применение симметрий для декомпозиции систем и решения некоторых задач оптимизации.

Проблематика данной диссертации и ее результаты составляют метод структурно - инвариантного анализа, включающий в себя комплекс аналитических и алгоритмических решений, выносимых на защиту: единый подход к исследованию свойства симметрии и применению его в задачах анализа и синтеза в динамических и информационных подсистемах информационно - управляющих систем; единый подход к оптимизации информационно - управляющих систем на основе принципа эволюционных вычислений; формализация проблемы анализа симметрии в информационно -управляющих системах методами теории групп; формализация задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах с симметрией; формализация задач извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных; декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах; метод построения ассоциативных правил и классификаций в реляционных базах данных на основе эволюционных вычислений;

Основные результаты работы получены с применением методов теории конечных групп и теории представлений конечных групп, методов эволюционных вычислений, теории преобразований Фурье, элементов теории реляционных баз данных. Для получения некоторых результатов применялось математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

Научная новизна работы состоит в разработке элементов теории анализа и синтеза информационно - управляющих систем с симметрией на основе декомпозиции и принципа эволюционных вычислений.

В работе получены следующие новые научные результаты.

1. Выполнен; анализ проблемы и формальная постановка задач исследования симметрии; в информационно - управляющих системах методами теории групп.

2. Предложена классификация; симметрии в моделях информационно -управляющих систем с выделением понятий визуальной, скрытой, динамической, алфавитной, симметрии и их теоретико-групповая интерпретация.

3. Методом приведения линейных представлений конечных групп симметрии решена задача декомпозиции многомерных моделей динамических систем с симметрией и построены соответствующие декомпозирующие преобразования.

4. Исследованы и формализованы задачи синхронизации! и симметрирования в многосвязных динамических системах на основе принципа симметрии. Предложен эволюционный метод решения проблемы синтеза симметрирующих регуляторов динамических систем как задачи многокритериальной оптимизации.

5: Методом математического моделирования исследованы критические режимы работы трехфазной электротермической; установки и показана возможность возникновения явлений "дикой" и "мертвой" фаз при штатном способе управления установкой.

6; Построен декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах.

7. Построена модель генетического алгоритма в пространстве состояний популяции, использующая понятие схемы замещения и единое представление генетических операторов мутации и рекомбинации; при помощи обобщенных масок и позволяющая применить к исследованию и настройке алгоритмов структурно - инвариантный анализ.

8. Получен метод построения ниш генетического алгоритма на основе структурно - инвариантного анализа модели алгоритма в пространстве состояний.

9. Формализована задача извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных.

10. Предложен эволюционный метод построения ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных.

Практическая ценность результатов работы, заключается в универсальности метода структурно- инвариантного анализа, применение которого возможно как в динамических, так и в информационных подсистемах информационно-управляющих систем.

Метод применим не только к системам с симметрией, но и к системам, близким к симметричным, обладающим достаточной грубостью.

Процедуры структурной декомпозиции многомерных моделей систем с симметрией не требуют решения проблемы собственных значений. Поэтому их применение возможно в моделях, имеющих векторно-матричную форму с нечисловыми матрицами.

Формализация и принцип решения задач симметрирования многосвязных динамических систем применимы к системам исследованного класса любой размерности. Поэтому полученные в работе результаты решения задачи симметрирования трехфазной электротермической установки применимы к подобным установкам с любым числом фаз. Данный подход применим также к любым системам, использующим трех- и многофазные системы электропитания, в которых управление осуществляется путем изменения фазных сопротивлений.

Декомпозиционный алгоритм симметрирования трехфазной электротермической установки исключает возникновение явления "дикой" и "мертвой" фаз, что значительно повышает качество управления электрическим режимом установки.

Принцип симметрии и принцип эволюционных вычислений являются единой методологической основой решения исследованных в работе проблем анализа и синтеза в информационно-управляющих системах.

Преимуществом системы эволюционных вычислений, реализующей алгоритмы, построенные в работе, является то, что она не требует создания новых форматов данных и работает на реляционных базах данных, составляющих большинство эксплуатируемых на практике баз данных.

Исследования по теме диссертации выполнялись в рамках выполнения хоздоговорных научно - исследовательских работ по темам, связанным с автоматизацией электротермических печей различных типов. Принципы построения симметрирующих регуляторов фазных токов защищены двумя авторскими свидетельствами на изобретения и внедрены в проект реконструкции печей типа РКЗ-48Ф.

Обобщение практических результатов применения принципа симметрии позволило сформулировать методологию структурно-инвариантного анализа и применить ее не только в технических, но и в информационных системах к решению задач, возникающих при создании корпоративных систем поддержки принятия решений.

Полученные в работе алгоритмические решения реализованы в программно - алгоритмическом комплексе «Система эволюционных вычислений» (СЭВ). Данный комплекс предназначен для применения в корпоративных информационных системах поддержки принятия решений в банковско - финансовой сфере и представляет собой открытую инструментальную среду, настраиваемую на конкретные задачи. Комплекс внедрен в опытную эксплуатацию в Главном управлении Центрального банка РФ по Тульской области.

Некоторые материалы и результаты исследований данной работы внедрены в учебный процесс высшего образования. Метод эволюционных вычислений включен в курс лекций по дисциплине «Информационное обеспечение систем управления» специальности 071900 «Информационные системы и технологии». Специальные технологии программирования, разработанные и примененные в данной работе, освещены в учебном пособии по программированию в системе Mathematica.

Работа состоит из введения, семи разделов, заключения

В первом разделе выполнен анализ состояния исследований по проблеме диссертации: рассматривается концепция информационно -управляющих систем, принцип симметрии, принцип эволюционных вычислений, вводятся необходимые понятия и определения и на содержательном уровне формулируются задачи исследования.

Во втором разделе излагается формальный математический аппарат, составляющий основу метода структурно — инвариантного анализа информационно - управляющих систем с симметрией.

В третьем разделе рассмотрены формализации прикладных задач структурно - инвариантного анализа и способы их решения с применением декомпозиции на основе свойства симметрии. Исследуется применение декомпозиции в линейной задаче оптимального управления с квадратичным критерием качества с симметрией. Рассматривается задача синхронизации движений динамических систем. Задача синхронизации может быть сформулирована как задача оптимального управления, функционал качества в которой имеет дополнительные ограничения. Это позволяет сформулировать задачи синхронизации двух типов: терминальную задачу синхронизации и динамическую задачу синхронизации.

Четвертый раздел посвящен анализу методов эволюционных вычислений и построению модели генетического алгоритма как основного эволюционного алгоритма, применяемого в данных методах.

Модель генетического алгоритма строится в рамках алгебраического подхода с целью применения к исследованию и настройке алгоритмов структурно - инвариантный анализа.

В пятом разделе структурно - инвариантный анализ применяется к исследованию генетических алгоритмов.

Согласно основной концепции структурно - инвариантного анализа исследуются групповые свойства модели генетического алгоритма и симметрии, допускаемые моделью. Для этих целей применяется модель генетического алгоритма, разработанная в предыдущем разделе. Строится декомпозиция модели генетического алгоритма методом, описанным в разделе 2.

В шестом разделе метод структурно - инвариантного анализа применен к исследованию электротермических установок и построению системы управления такими установками. На основе исследования, выполненного в разделе, была сформирована координатно - параметрическая модель трехэлектродной ЭТУ. По результатам структурно-инвариантного анализа свойств симметрии моделей ЭТУ была предложена новая структура системы управления, включающая многосвязный регулятор фазных токов, обеспечивающий специальное, симметрирующее управление.

В седьмом разделе содержатся результаты применения структурно -инвариантного анализа и принципа эволюционных вычислений в информационной системе поддержки принятия решений; использующей технологии извлечения знаний из баз данных.

Таким образом, в данной работе решена научная проблема создания методологического, теоретического и алгоритмического подхода к исследованию информационно-управляющих систем. Как следует из результатов работы, такой подход может быть построен на основе двух принципов: принципа симметрии и принципа эволюционных вычислений. В силу универсальности свойства симметрии построенный в: работе метод структурно-инвариантного анализа может быть применен как к традиционным моделям систем управления, так и к моделям информационных систем, связывающим нечисловые данные.

Принцип симметрии является единым методологическим принципом анализа структурных свойств динамических и информационных подсистем ИУС. Единым функциональным подходом к таким системам, ориентированным на решение задач оптимизации, может быть признан принцип эволюционных вычислений.

6.14. Выводы к разделу 6

В данном разделе метод структурно - инвариантного анализа применен к исследованию промышленного объекта — электротермической уставноки.

Получены следующие результаты.

1. Построена координатно-параметрическая модель электротермической установки, позволяющая моделировать процессы управления при различных способах управления установкой.

2. С помощью модели исследованы типовые режимы работы установки. Продемонстрирована адекватность модели

3. Исследованы критические режимы работы установки - перекосы и явление "дикой" и "мертвой" фаз. Обнаружено, что явление "дикой" и "мертвой" фаз является следствием асимметрии (перекоса) режима и может возникать в штатной системе управления на пониженных ступенях фазных напряжений при невысокой величине энергии, потребляемой установкой. Данное явление не ликвидируется штатной системой управления.

4. Исследовано свойство циклической симметрии модели, отражающее симметрию, присущую всем трех - и многофазным подобным установкам.

5. Для реализации многосвязного управления предложен декомпозиционный принцип управления электрическим режимом, основанный на свойстве симметрии установки.

6. Построен декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах. Примененный в системе управления электротермической установкой, данный метод исключает возникновение явления "дикой" и "мертвой" фаз.

7. Предложен эволюционный метод решения задачи настройки коэффициентов симметрирующих регуляторов динамических систем как задачи многокритериальной оптимизации.

8. Выполнено моделирование различных режимов работы установки, подтверждающее эффективность предложенных решений.

7. СТРУКТУРНО - ИНВАРИАНТНЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ НА РЕЛЯЦИОННЫХ БАЗАХ ДАННЫХ

Данный раздел посвящен применению методов структурно - инвариантного анализа и принципа эволюционных вычислений; к решению обратных задач обработки данных в информационных-системах управления, использующих реляционные базы данных; Такие задачи возникают при создании информационных технологий извлечения знаний из баз данных, реализуемых в системах поддержки принятия решений.

7.1. Проблема и методы извлечения знаний в больших информационных системах

Компьютеризация большинства сфер человеческой деятельности < и развитие средств сбора и хранения данных привели к возникновению гигантских объемов данных.

Нахождение скрытых закономерностей в данных, взаимосвязей между различными переменными в базах данных, моделирование и; изучение сложных систем на основе истории их поведения - предмет и задачи направления, известного как извлечение знанийиз баз данных [56, 76, 144]. Извлечение знаний из баз данных представляет собой активно развивающееся направление теории и практики современных информационных систем. Для решения задач, характерных для данного направления, привлекается много новых кибернетических методов и методов теории- систем. Практические решения реализуются в системах искусственного интеллекта, экспертных системах, работающих с базами и хранилищами данных.

Для систем извлечения знаний существует соответствующий термин, Knowledge Discovery In Databases (KDD) - извлечение знаний из баз данных, который недавно был расширен: KDD - Knowledge Discovery In Data переводится как извлечение знанийиз данных. Поэтому системы извлечения знаний любого типа называют KDD - системами. Кроме этого, применяется термин Data Mining для обозначения технологий, используемых для извлечения знаний не только из баз данных.

Рис. 7.1. Типовая схема технологии KDD.

Системы извлечения знаний реализуются в виде соответствующих информационных технологий. На Рис. 7.1. показана типовая схема технологии KDD. Как видно из рисунка, KDD - технология представляет собой комплексную технологию обработки данных, объединяющую в себе как стандартные технологии, например, СУБД, так и развиваемые в последнее время технологии Data Mining.

Следующее определение Data Mining, данное Г. Пиатецким-Шапиро [144], используется чаще всего.

Определение 7.1. Добыча данных (data mining), или извлечение знаний из баз данных (knowledge discovery from databases) - это нетиповой процесс извлечения скрытой, ранее неизвестной и потенциально полезной информации (правил, ограничений, закономерностей) из сырых данных базы данных.

7.1.1. Понятие знания

Центральным понятием рассматриваемых систем является понятие знания.

В предыдущем определении требуют пояснения термины "сырые данные" и "знание". Рассмотрим в связи с этим следующий пример.

Пример 7.1. Рассмотрим базу данных, содержащую адреса и телефоны граждан. Данные, принадлежащие этой базе, несомненно, образуют структуру данных. Такая база обеспечивает решение ряда стандартных задач сортировки и поиска, необходимых для реализации электронного телефонного справочника.

Но эта база содержит сырые данные с точки зрения, например, следующей задачи: по данным базы построить карту определенного населенного пункта, отражающую характер застройки улиц с точки зрения присутствия многоквартирных и индивидуальных домов. Формально на данных базы эту задачу решать можно, отделяя адреса, где указан номер квартиры, от тех, где только номер дома: Но это требует дополнительного структурирования данных. Кроме того, база данных содержит неполную информацию для решения данной задачи. В самом деле, в базе содержатся только "телефонизированные" адреса, тогда как в действительности улицы каждого населенного пункта имеют больше адресов, чем содержит данная база. Теперь представим, что наша база данных является настолько глобальной, что содержит данные на всех жителей Земли, имеющих телефоны. Тогда утверждение о неполноте информации в ней становится относительным. Для тех стран, где телефонизация населения почти полная, в базе данных есть "почти все" сведения для построения карты застройки.

Таким образом, в данном примере мы имеем дело не только с данными ("сырыми" и не очень), но и с понятием "знание". Знание застройки населенных пунктов заключено в телефонной базе данных. Степень достоверности этого знания определяется другим, внешним знанием - уровня телефонизации данного населенного пункта. Отметим, что сырые данные могут быть хорошо структурированы и составлять базы данных, например, реляционные. "Сырость" здесь понимается в информационном смысле.

Формально определить понятие "знание" весьма сложно. В общем случае термин«знание» может быть определен некоторым семантическим критерием связности данных. В теории баз знаний [76, 102] для этого привлекаются алгебраические конструкции - категория, топос, функтор.

Алгебраический подход позволяет строить строгие математические модели знаний, но применение данных моделей на практике в их непосредственном виде невозможно и требует специальных исследований. Здесь существует два подхода: разработка новых способов хранения и представления данных, ориентированных на модели, знаний, например^ в виде онтологий. [12], и разработка методов извлечения знаний из данных, хранящихся в традиционных форматах - в базах и хранилищах данных.

Большинство работающих в настоящее время систем извлечения знаний построены на основе второго подхода. Поэтому такие системы извлекают не знания в строгом смысле, а специальные объекты, трактуемые как знания. К основным таким объектам относятся: ассоциативные правша, классификации и кластеры.

Задача извлечения ассоциативных правил в транзакционных или реляционных базах [125, 126] состоит в извлечении правил вида

7.1) где А\ и Bj для всех /е{1,., т} и je{\,., п} - набор значений атрибутов схемы базы данных.

Поясним понятие трапзакционной базы данных, применяемое в описании многих алгоритмов извлечения знаний.

Термин "транзакция" применяется в различных технологиях, но имеет, в общем, единый смысл: транзакция представляет собой набор данных или команд, обрабатываемых как одно целое; состав транзакции меняется во времени, но постоянен ее формат. В современных базах данных данные могут храниться в разнообразных форматах и иметь разную природу. Запись тран-закционной базы данных содержит некоторую сводку данных, возможно, результаты их определенной предварительной обработки, не зависящую от способа хранения данных. Можно рассматривать такую базу как одно отношение. Практически это понятие связано с такими объектами современных баз данных как вид и снимок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе решена научная проблема создания методологического, теоретического и алгоритмического подхода к исследованию систем управления с симметрией.

Как следует из результатов работы, такой подход может быть построен на основе двух принципов: принципа симметрии и принципа эволюционных вычислений. В силу универсальности свойства симметрии построенный в работе метод структурно-инвариантного анализа может быть применен как к традиционным моделям систем управления, так и к моделям информационных систем, связывающим нечисловые данные.

Принцип симметрии является единым методологическим принципом анализа структурных свойств динамических и информационных подсистем ИУС.

Единым функциональным подходом к таким системам, ориентированным на решение задач оптимизации, может быть признан принцип эволюционных вычислений.

Основные научные и практические результаты, полученные в результате исследований по теме данной работы, заключаются в следующем.

Методами теории групп выполнен анализ проблемы и формальная постановка задач исследования симметрии в информационно -управляющих системах.

Выделены понятия визуальной, скрытой, динамической, алфавитной симметрий и дана их теоретико-групповая интерпретация в рамках единой классификации симметрий в моделях информационно - управляющих систем.

Методом приведения линейных представлений конечных групп симметрии решена задача декомпозиции многомерных моделей динамических систем с симметрией и построены соответствующие декомпозирующие преобразования.

На основе принципа симметрии исследованы и формализованы задачи синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах. Показано, что эти задачи могут быть сформулированы как задачи управления коллективными и относительными движениями и решены с применением декомпозиции.

Задачи синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах исследованы как задачи координатно-параметрического управления.

Проблема синтеза симметрирующих регуляторов динамических систем формализована как задача многокритериальной оптимизации. Предложен эволюционный метод решения данной задачи.

Показано, что принцип многокритериальной оптимизации по Парето вместе с методом эволюционных вычислений составляют эффективный инструмент решения задач оптимизации систем координатно-параметрического управления;

Опасные явления "дикой" и "мертвой" фаз в трехфазной электротермической установке исследованы методом математического моделирования. Показана возможность их возникновения при штатном способе управления установкой, что делает актуальным; разработку многосвязного симметрирующего способа управления установкой.

Построен декомпозиционный метод решения задач синхронизации и симметрирования в многосвязных динамических системах. Примененный в системе управления электротермической установкой, данный метод исключает возникновение явления "дикой" и "мертвой" фаз.

G целью применения метода структурно - инвариантного анализа в моделях информационных систем! построена модель генетического алгоритма как основного алгоритма эволюционных вычислений. Модель использует понятия пространства состояний популяции, схемы замещения и единое представление генетических операторов мутации и рекомбинации при помощи обобщенных масок.

На основе структурно - инвариантного анализа модели генетического алгоритма построен метод декомпозиции генетического алгоритма как метод построения генетических ниш.

Формализована задача извлечения знаний в виде ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных.

Предложен эволюционный метод построения ассоциативных правил и классификаций на реляционных базах данных. Данный метод реализован в программно - алгоритмическом комплексе "Система эволюционных вычислений ", который внедрен в опытную эксплуатацию в банковской информационной системе поддержки принятия решений.

Материал данной работы служит теоретической и алгоритмической основой для дальнейшего развития данной области науки.

1. Автоматическое управление электротермическими установками / Под ред. А.Д. Свенчанского. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 634 с.

2. Аграчев А.А., Вахрамеев С.А., Гамкрелидзе Р.В. Дифференциально-геометрические методы в теории оптимального управления. // Итоги науки и техн. Проблемы геометрии. М.: ВИНИТИ, 1983. - Т. 14. - С. 356.

3. Аксенов П. В. Многоосные автомобили. М.: Машиностроение, 1980. -347 с.

4. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. - 272 с.

5. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976. -256 с.

6. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические методы в теории управления //Автоматика и телемеханика. 1982- №10, С. 5-43.

7. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И. и др. Качественная теория динамических систем М.: Наука, 1966. - 568 с.

8. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. м!: Сов. радио, 1977. - 256 с.

9. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Под ^ед. Львовича Я.Е.: Учеб. пособие. Воронеж, 1995. -128 с.

10. Ю.Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. -Киев: Вища школа, 1983. 512 с.

11. Вениаминов Е. М! О роли симметрии в реляционных моделях баз данных и логических структурах НТИ, сер. 2, 1984.— № 5.— С. 17-25.

12. Вениаминов Е. М. Основания категорного подхода к представлению знаний. Изв. АН СССР, Техн. кибернетика—1988,—№ 2 — С. 21-33.

13. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высш. школа, 1973. - 752 с.

14. М.Богатырев М.Ю. Декомпозиция модели руднотермической печи. //Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. Тула: ТулПИ, 1982. - С. 79-82.

15. Богатырев М:Ю., Фомичев А.А. Принцип синтеза оптимальной САР для руднотермической печи; с симметрией. //Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. Тула: ТулПИ, 1983. - С. 42-49.

16. Богатырев М.Ю., Савицкий С.К., Фомичев А.А. Математическое моделирование трехэлектродной фосфорной печи как объекта управления. //Процессы и аппараты в производстве фосфоросодержащих продуктов. JL: Ленниигипрохим, 1983. - С. 18 -26.

17. Богатырев М.Ю., Фомичев А.А. Применение декомпозиции к задаче синтеза оптимальной САР для циркулянтного объекта. Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. Тула: ТулПИ, 1984 - С. 33-38.

18. Богатырев М.Ю., Раженков Е.Т., Фомичев А.А. Применение декомпозиции при нарушении симметрии в задачах аналитического конструирования оптимальных регуляторов Аналитические методы; синтеза регуляторов. - Саратов: СПИ, 1985. - С. 28-37.

19. Богатырев М.Ю., Арнаутов С.В. Об устойчивости САР электрического режима трехфазной электротермической печи. //Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами. Тула: ТулПИ, 1988. - С. 82-94.

20. Богатырев М.Ю., Арнаутов С.В., Савицкий С.К. Исследование алгоритмов управления руднотермической печью . //Труды Ленниигипрохима. Л.: Ленниигипрохим, 1990. С. 86 - 95.

21. Богатырев М.Ю., Фомичев А.А. Синхронизация рабочих токов электродов трехфазных РТП. В кн.: Электротермия - 96. Сб. трудов научно-технического совещания. - СПб., 1996, - С. 134 - 145.

22. Богатырев М.Ю. Построение моделей электротермических установок на основе принципа симметрии Деп. ВИНИТИ. Per. N 438-В93 от 23.02.93

23. Богатырев М.Ю., Усов В.А. Объектно-ориентированная технология управления структурой текстовых документов в среде Oracle; -Аграрная наука, 1998, N 9-10, с. 29-31.

24. Богатырев М.Ю. Применение симметрии в задаче вычисления инвариантов сетей Петри. Изв. ТулГУ. Сер. Выч. техника, автоматика, управление. 1999 - С. 9 - 16.

25. Богатырев М.Ю. Исследование скрытой симметрии в системах координатно-параметрического управления. В кн. : Управление и информатика: тр. кафедра автоматики и телемеханики ТулГУ - М.: Испо-сервис, 2000. - С. 49-59.

26. Богатырев М.Ю. Применение эволюционных вычислений и генетических алгоритмов в исследовании информационных систем. В кн.: Управление и информатика: Тр. кафедры автоматики и телемеханики ТулГУ - М.: Испо-сервис, 2000. - С. 166 - 173.

27. Богатырев М.Ю., Щербакова Н.М., Кожевников С.Н; Система управления информационными ресурсами фармацевтического предприятия. -В кн.: Управление и информатика: Тр. кафедры автоматики и телемеханики ТулГУ М.: Испо-сервис, 2000. - С. 192 — 199.

28. Богатырев М.Ю. Декомпозиционный алгоритм в задаче версионного управления проектом информационной системы. Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 7, вып. 3: Информатика. -Тула, ТулГУ, 2001 - С. 20 - 25.

29. Богатырёв М.Ю. , Авдеев К А. К вопросу о структурно-инвариантном подходе к моделированию многоцилиндрового двигателя внутреннего сгорания. Изв. ТулГУ. Сер. Автомобильный транспорт. Вып. 6 . -Тула, ТулГУ, 2002. -С. 82 -90.

30. Богатырёв М.Ю. Моделирование генетических алгоритмов. Изв. ТулГУ. Сер. Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 4, вып. 1. Вычислительная техника. - Тула, 2002. - С. 139 - 146.

31. Богатырёв М.Ю. , Латов В.Е. Исследование генетических алгоритмов кластеризации. Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 101- 127.

32. Богатырёв М.Ю. Декомпозиция систем с визуальной и скрытой симметрией. Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 68 - 75.

33. Богатырёв М.Ю. Структурно инвариантный подход к исследованию генетическиих алгоритмов. - Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 128 -136.

34. Богатырёв М.Ю., Ковалев Д А. Структурный подход к поддержке безопасности в СУБД ORACLE. В кн. "Проблемы информационной безопасности и защиты информации: Материалы региональной научно-практической конф." - Тула, ТулГУ, 2002. - С. 56 - 60.

35. Богатырёв М.Ю. Эволюционный подход к многокритериальной оптимизации в системах координатно-параметрического управления: -Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. Тула, 2002. - С. 76 - 85.

36. Богатырёв М.Ю., Ковалев Д.А. Система эволюционных вычислений на реляционных базах данных. Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Том 8, вып. 3 . Информатика. - Тула, 2002. - С. 86 - 95.

37. Богатырев М.Ю. Структурно инвариантный анализ в информационно-управляющих системах. - В кн.: Управление и информационные технологии. Всероссийская научная конференция. Сборник докладов в 2-х т. - Санкт - Петербург, 2003. - Т. 2. - С. 131-136.

38. Богатырёв М.Ю. Прикладное моделирование в системе Mathematica. Основы работы с системой: Учеб. пособие по спец. 071900 «Информационные системы в технике и технологиях». Тула, ТулГУ, 2003.- 176 с.

39. Богатырёв М.Ю. Генетические алгоритмы: принципы работы, моделирование, применение -Тула, ТулГУ, 2003. 152 с.

40. Вейль Г. Симметрия. -М.: Наука, 1968. 192 с.

41. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.50:Вознесенский И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров Автоматика и телемеханика, 1938. - № 4 - 5. -С. 65 -78.

42. Вол В.П. Аналитическое конструирование оптимальной системы автоматического управления вертолетов в строю // Автоматика и телемеханика. 1969. - № 5. - С. 18 - 29.

43. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985.-352 с.

44. Гийон М. Исследование и расчет гидравлических систем. М.: Машиностроение, 1964. - 388 с.

45. Гитгарц Д. А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микро-ЭВМ. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 136 с.

46. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. 400 с.

47. Городецкий В.И., Самойлов В.В., Малов А.О. Современное состояние технологии извлечения знаний из баз и хранилищ данных. Журнал Российской ассоц. искусственного интеллекта, 2002, № 3. - С. 3-31.

48. Григорьев В.В., Коровьяков А.Н. Анализ процессов в многосвязных дискретных систмах на основе вектор-функций Ляпунова. Автоматика и телемеханика, 1984. - № 4. - С. 39-47.

49. Данцис Я.Б., Юдович Е.Е. О мертвой и дикой фазах 3-х фазных дуговых печей. Вестник технической и экономической информации, 1958, №2. - С. 24-28.

50. Данцис Я.Б., Методы электротермических расчетов руднотермических печей. Л: Энергия, 1973. - 183 с.

51. Джонстон П. Т. Теория топосов. М.: Наука, 1986. - 448 с.

52. В. Дюк, А. Самойленко Data Mining: учебный курс. СПБ, Питер, 2001. -368 с.

53. Елкин В.И., Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых процессов. //Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики и ее приложения. Тематические обзоры. Оптимизация и управление -М.: ВИНИТИ, 1996. Т. 29. - С. 185 -238.

54. Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем: Дифференциально-геометрический подход. М.: Наука. Физматлит, 1997. -320 с.

55. Желудев И. С. Симметрия и ее приложения. М.: Энергоатомиздат, 1983.-304 с.65.3агоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. -Новосибирск, Издательство Института математики, 1999. 236 с.

56. Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. Учеб. пособие. Санкт-Петербург, РГПУ им. А.И. Герцена, 1996.- 83 с.

57. Зайцев В.Ф., Флегонтов А.В. Дискретно-групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы и алгоритмы. -Л.: Препринт ЛИИА АН СССР, № 84, 1988. 66 с.

58. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория систем автоматического управления /Под ред. Е.П.Попова. М.: Наука, 1981. - 336 с.

59. Иванов В;П. Общие свойства спектра собственных движений линейно-упругих тел, обладающих циклической симметрией -Тр. Куйбышевского авиационного ин-та. Куйбышев, 1971. - Вып. 48. - С. 184 - 189.

60. Идентифицируемость динамическуих моделей (обзор) / В.Г.Горский, В.В.Круглов, М. И. Храименков. М.: ВИНИТИ. N 5552-85. 36 с.

61. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984.- 192 с.

62. Калмыков Ю.В., Майер В.Я. Несимметрия электрического режима руднотермической печи как параметр регулирования.- Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1981. № 2. - С. 212-215.

63. Каплан И.Г. Симметрия многоэлектронных систем. М.: Наука, 1969. -407 с.

64. Красовский А.А. О процессах автоматического регулирования в однотипных связанных линейных системах Тр. ВВИА им. Н.Е.Жуковского. - М., - 1955. - Вып. 576. - С. 43-58.

65. Красовский А.А. Двухканальные следящие системы с антисимметричными связями при наличии случайных возмущающих воздействий. Автоматика и телемеханика, 1961. - № 2. - С. 65 - 78.

66. Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука, 1967. - 648 с.

67. Лукашенков А.В., Фомичев А.А. Система имитационного моделирования процессов рудной электротермии в многоэлектродных печах прямого нагрева Актуальные проблемы фундаментальных наук: Докл. 2-ой Международ, научно-техн. конф.-М.: МГТУ, 1994. - С. 43-45.

68. Лукашенков А.В. Алгоритмы идентификации нелинейных схемных моделей дуговых электропечей по спектральным составляющим токов и напряжений Электротехника. - М.: 1998. №12. С. 28-33.

69. Лукашенков А.В. Информационно-вычислительный комплекс для автматизации контроля и управления электротермическими объектами. Автоматизация и современные технологии. - 1999, № 1. - С 2-5.

70. Максимов Н.П., Степанянц С.Л. Взаимное влияние фаз ферросплавной электропечи и регулирование активной мощности Электротермия. 1976. Вып. 8(166).- С. 20-22.

71. Марков НА., Баранник О.В. Эксплуатационный контроль электрических параметров дуговых электропечей. М.: Энергия, 1973. -105 с.

72. Майер В.Я;, Клименко В.Ф. Влияние несимметрии токов и напряжений на технико-экономичесакие показатели электропечи РКЗ-ЗЗМ2 Пром. энергетика, 1982.- № 4. - С. 27-29.

73. Мейер Д; Теория реляционных баз данных М:: Мир, 1987. - 608 с.

74. Минеев Р.В., Михеев А.П., Рыжнев Ю Л. Повышенеие эффективности электроснабжения электропечей. М.: Энергоатомиздат. 1986. - 208 с.

75. Можаев Г. В. Об использовании симметрии в линейных задачах оптимального управления с квадратичным критерием качества 1, 2 Автоматика и телемеханика 1975.- № 6, с. 22 - 30, 1975.- № 7, с. 23 -31.

76. Морозовский В.Т. К теории однотипных связанных систем автрматического регулирования с симметичными перекрестными связями. Автоматика и телемеханика, 1961. - № 3. - С. 34 - 48.

77. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. - 288 с.

78. Наймарк. Теория представлений групп. М : Наука, 1976. - 560 с.

79. Овсянников JI. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978.-400 с.

80. Павловский Ю.Н. Групповые свойства управляемых динамических систем и фазовые организационные структуры. //Журн. вычисл. мат. и мат. физ., 1974.-Т. 14, № 4. С. 862-872.-Т. 14, № 5. - С. 1093-1103.

81. Павловский Ю.Н;, Яковенко Г.Н. Группы, допускаемые динамическими системами. Методы оптимизации и их приложения. - Новосибирск: Наука, 1982. - С.155-189.

82. Павловский Ю.Н. Теория факторизации и декомпозиции управляемых динамических систем и её приложения. // Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика, 1984. - С.45-57.

83. Павловский Ю.Н., Смирнова Т.Г. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. -М.: Фазис, 1996. 300 с.

84. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980, - 244 с.

85. Принцип симметрии (историко-методологические проблемы) / Под ред. Б.М.Кедрова, Н.Ф.Овчинникова М.: Наука, 1978. - 397 с.

86. Плоткин Б. И. Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных. М.: Наука, 1991. - 448 с.

87. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.- 254 с.

88. Принцип симметрии (историко-методологические проблемы) / Под ред. Б.М.Кедрова, Н.Ф.Овчинникова М.: Наука, 1978. - 397 с.

89. Растригин JI.A. Адаптация сложных систем. Рига: Зинатне, 1981.-375 с.

90. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. - 464 с.

91. Рысс М.А. Производство ферросплавов. М.: Металлургия, 1975. -336 с.

92. Соболев О.С. Однотипные связанные системы регулирования. М.: Энергия, 1973.- 136 с.

93. Соснин П.И., Кокаев О.Г., Афанасьев А.Н. Процессоры обработки нечеткой информации. Саратов, СГУ, 1989. - 164 с.

94. Соснин П.И. и др. Проблемно-ориентированные диалоговые среды. Саратов, СГУ, 1996.-204 с.

95. Соснин П.И. Содержательно-эволюционный подход к искусственному интеллекту. Ульяновск, УлГТУ, 1995. - 198 с.

96. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987.-712 с.

97. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. -М.: Наука, 1974.- 156 с.

98. Фатуев В.А., Горюхин Б.Н., Трошин С.В. Годынский Э. Г. Ситуационное управление финансовой деятельностью подразделений сберегательного банка. Тула, ТулГУ, 2000. - 208 с.

99. Фатуев В.А., Митин В.М., Морозов К.А., Югфельд А.С. Теоретические основы построения систем управления риском опасных производств. Тула, ТулГУ, 2000. - 178 с.

100. Фатуев В.А., Стяжкин В.В., Трошин Д.С. Интеллектуальная автоматизированная система ситуационного управления безопасностью газопроводов. М.: Недра, 2001. - 212 с.

101. Фомичев А.А., Ковалев В.Н., Моттль В.В. Оценивание состояния руднотермического процесса по косвенным показателям. Сталь. 1982.8. -С 12-16.

102. Фомичев А.А., Лукашенков А.В. Идентификация нелинейных схемных моделей процессов рудной электротермии. Тула, ТулГУ, 1996. - 122 с.

103. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. М.: Мир, 1966. - 587 с.

104. Хохштрассер Р. Молекулярные аспекты симметрии. М.: Мир, 1968.-384 с.

105. Цаленко М.Ш. Моделирование семантики в базах данных. М.: Наука, 1989. -324 с.

106. Цурков В.И. Динамические задачи большой размерности. М.: Наука, 1988. -288 с.

107. Эдварде Р. ряды Фурье в современном изложении: в 2-х т. М.: Мир, 1985.-Т. 1:264 с.

108. Электротермическое оборудование: Справочник/ Под общ. ред. А.П. Альтгаузена. 2-е изд., перераб. и доп. - М.:Энергия, 1980. - 416 с.

109. Agrawal R., Imielinsky Т., Swami A. Mining Association Rules between Sets of Items in Large Databases. Proceeding of ACM GIGMOD, 1993, pp. 207-216.

110. Agrawal R., Srikant R. Fast Algorithms for Mining Association Rules in Large Databases. Proceeding of the 20th International Conference on Very Large Data Bases, 1994, pp. 478-499.

111. Alander J. T. An Indexed Bibliography of Genetic Algorithms Papers. University of Vaasa, Department of Information Technology and Production Economics, 1999. - 76 p.

112. Bayardo R. J. Jr., Agrawal R. Mining the Most Interesting Rules. Proc. of the Fifth ACM SIGKDD Int'l Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining, 1999, pp. 145-154.

113. Bertoni, A. Dorigo M . Implicit Parallelism in Genetic Algorithms -Artificial Intelligence (61) 2, p. 307-314.

114. Bethke, A. D. Genetic algorithms as function optimizers. University of Michigan, Ann Harbor, 1980, 168 p.

115. Beck Т., Hoffmeister F., Schwefel H-P. Applications of Evolutionary Algorithms UNIDO Publishing, 1993. - 47 p.

116. Blickle, Т., Thiele, L., A Comparison of Selection Schemes used in Genetic Algorithms. TIK-Report, Nr. 11. - Swiss Federal Institute of Technology (ETH), 1995, 67 p.

117. Bogatyrev M.U. Simulation For Control of Interconnected Power System. -In: Proceedings of the 2 nd International IMACS Symposium of Mathematical Modelling, Vienna, Austria, February 3-5, 1997, argesim-Reports . pp. 583-588.

118. Bogatyrev M. Y; Symmetry Analysis in Large Data Sets. In: Interactive Systems: The Problems of Human - Computer Interaction.

119. Proceedings of International Conference, September, 23-27. Ulyanovsk: ULSTU, 2001, p. 104-105.

120. Bogatyrev M. Y., Kovalev D.A. Geometrical Approach to One Data Mining Problem. В кн.: Interactive Systems: The Problems of Human -Computer Interaction. - Proceedings of International Conference, September, 23-27. Ulyanovsk: ULSTU, 2001, p. 105 -106.

121. Bogatyrev M. Modelling Systems With Symmetry In: Proceedings of the 4 th International IMACS Symposium of Mathematical Modelling; Vienna, Austria, February 5-7, 2003.- ARGESiM-Veriag, Vienna, 2003. - pp. 270 - 275.

122. Booker, L. Improving search in genetic algorithms. Genetic Algorithms and Simulated Annealing, Research Notes in Artificial Intelligence, chapter 5. - Pitman, London, 1987, pp. 61 -73.

123. Chen M.S., Han J., Yu P.S. Data Mining: An Overview from a Database Perspective. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 8(6). - pp. 866-883, 1996.

124. Fogel, L. J., Owens, A. J., Walsh, M. J. Artificial Intelligence Through Simulated Evolution. New York: Wiley Publishing, 1966.

125. Frawley, W. J., Piatetsky-Shapiro, G., Matheus, C. J. Knowledge discovery in databases: An overview. In G. Piatetsky-Shapiro and W. J. Frawley, editors, Knowledge Discovery in Databases, pages 1-27. AAAI/MIT Press, 1991.

126. Fujiko, C., & Dickinson, J. Using the genetic algorithm to generate LISP source code to solve the prisoner's dilemma. Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms/ - Cambridge, Lawrence Erlbaum, 1987. - Pp. 236-240.

127. Goldberg D. E. Genetic and Evolutionary Algorithms in the Real World; IlliGAL Report No. 99013. - Department of General Engineering. University of Illinois, 1999. - 11 p.

128. Goldberg D. E. Genetic Algorithms in search, optimization and machine learning. Addison-Wesley, 1989.

129. Goldberg D. E., Zakrzewski K., Sutton В., Gadient R:, Chang C., Gallego P., Miller В. Genetic Algorithms: A Bibliography. IlliGAL Report No. 97011. Department of General Engineering. University of Illinois, 1997.-234 p.

130. Han J., Kamber M., Tung A.K.H. Spatial Clustering Methods in Data Mining: A Survey. 1997. 29 p.

131. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems, Ann Arbor: The University of Michigan Press. Reprinted by MIT, 1992.

132. Karcz-Duleba, I. Soft selection in D-optimal designs. In: Parallel Problem Solving from Nature. Lecture Notes in Computer Science. - Vol. 866, pp. 608 - 616. Springer-Verlag, Berlin, 1994.

133. Koza, J. R. Evolving a computer program to generate random numbers using the genetic programming paradigm. Proceedings of the Fourth International Conference on Genetic Algorithms. - La Jolla, Morgan Kaufmann, 1991-Pp. 37-44:

134. Laub A.J. A Shur method for solvingalgebraic Riccati equations -IEEE Trans. Automat. Contr., 1979. -vol. 24, № 6. p 913-921.

135. Manderick, В., de Weger, Mi, and Spiessens, P. The Genetic Algorithm and the Structure of the Fitness Landscape. In: Genetic Algorithms: Proceedings of the Fourth International Conference. - Morgan Kaufmann, San Mateo.- 1991. Pp. 143 -150.

136. Pareto V. Cours D'Economie Politique, volume I and II. F. Rouge, Lausanne, 1896.- 165 p.

137. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations. Chapman & Hall / CRC, 2003; - 813 p.

138. Radcliffe, N.J. The algebra of genetic algorithms. Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. - V. 10 p. 339 — 384.

139. Rechenberg,I. Evolutionsstrategie,Optimierung technischer Systeme nach Prinzipen der biologischen Evolution. Frommann-holzboog, Stuttgart, 1973.

140. Ryu, T.W and Eick, C.F. Deriving Queries from Results using Genetic Programming. In Proceedings of the 2nd Int. Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining. Portland, Oregon, 1996.

141. Saravanan N., Fogel D. A bibliography of evolutionary computation & applications. Technical Report FAU-ME-93-100, Florida Atlantic University, Department of Mechanical Engineering, 1993 . 67 p.

142. Sandqvist. S. A temporal probabilistic model of the genetic algorithm. -In: Proc. 2nd Finnish Workshop on Genetic Algorithms and their Applications, Vaasa, University of Vaasa. 1994. pp. 138-150.

143. Schaffer, J. D. Multiple Objective Optimization with Vector Evaluated Genetic Algorithms. In: Proceedings of the First International

144. Conference on Genetic Algorithms and Their Applications, Hillsdale, Lawrence Erlbaum, 1985. pp. 93-100.

145. Syswerda, G. Uniform crossover in genetic algorithms. -In: Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms. -Morgan Kaufmann; San Mateo, CA. 1989, pp. 2 -9.

146. Van Hoyweghen, C. Detecting Spin-flip Symmetry in Optimization Problems. -In: "Theoretical Aspects of Evolutionary Computing". Natural Computing Series, Springer-Verlag, 2001. pp. 175-206.

147. Van Hoyweghen C., Naudts B. Symmetry in the Search Space. -In: Proceedings of 2000 Congress on Evolutionary Computation. IEEE press, 2000.-pp. 1072-1079.

148. Vose, M. D., Wright, A. H. The Walsh Transform and the Theory of the Simple Genetic Algorithm. -In: Genetic Algorithms for Pattern Recognition, CRC Press, 1996. pp. 25-44.

149. Whitley D. L., Vose, M. D. Foundations of Genetic Algorithms. -Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 1995. 86 p.

150. Whitley, D. A Genetic Algorithm Tutorial. Technical Report CS-93-103. Colorado State University, 1993, - 38 p.

151. Wright, A. H., Yong Zhao Markov Chain Models of Genetic Algorithms. -In: Proc. GECCO-99 (Genetic and Evolutionary Computation Conference), 1996. pp. 325-333.

152. Zaitsev V. F. Universal description of symmetries on a basis of theformal operators. Math. Research. - vol. 7: Theory and Practice of Differential Equations. - St. Petersburg, SPBSTU, 2000. - pp. 39-45.