автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Структура и алгоритмы бортовых электромагнитных систем относительного позиционирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ им. В. А. ТРАПЕЗНИКОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

УДК 527.62 На правах рукописи

Волковицкий Андрей Кириллович

СТРУКТУРА И АЛГОРИТМЫ БОРТОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 ФЕЗ Ш

Москва —2012

005009084

005009084

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

Каршаков Евгений Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Корноушенко Евгений Константинович кандидат физико-математических наук Козлов Александр Владимирович

Ведущая организация: ФГУП «Центральный научно-исследовательский

институт автоматики и гидравлики»

Защита состоится 27.02.2012 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.226.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук по адресу 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65. Телефон Совета (495) 334-93-29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук.

Автореферат разослан «_»_2012 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 002.226.01

доктор технических наук В.К. Акинфеев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Решение задачи высокоточной навигации в ближней зоне требуется в целом ряде приложений. Среди них — задача захода на посадку летательного аппарата, задача контроля положения буксируемого объекта, задача стыковки и т. д. Для решения указанных задач разработан целый ряд навигационных средств. Например, для решения задач управления летательным аппаратом вблизи взлетно-посадочной полосы давно применяется режим радиопеленгации. Это использование всевозможных радиомаяков и систем дальнего и ближнего наведения на источник радиосигнала, а также средств автоматической посадки летательного аппарата с применением курсо-глиссадных систем. Общим принципом является то, что радиосигнал, измеренный в данной точке пространства, определяет положение подвижного объекта и, в ряде случаев, его угловую ориентацию. Для определения пространственного положения летательных аппаратов в зоне аэродрома кроме угломерных средств измерения применяются также радиодальномерные маяки. Использование азимутального и дальномерного маяка в едином комплексе образует радиосистему ближней навигации (РСБН).

В ряде случаев управление летательным аппаратом осуществляется по командам с земли. Типичными представителями такого класса объектов являются беспилотные летательные аппараты. С точки зрения решения задач управления для этого класса объектов необходимо обеспечить контроль пространственного положения и параметров его угловой ориентации относительно ориентиров наблюдателя. Поскольку грузоподъемность таких аппаратов невелика, средства инструментального измерения этих параметров стараются сделать внешними по отношению к движущемуся объекту. Такими средствами могут являться приборы радиолокационного или оптического наблюдения объекта.

В некоторых задачах высокоточной навигации в ближней зоне возможно применение средств глобальной спутниковой навигационной системы (ГНСС).

Технологическая простота ГНСС-технологий позволила эффективно использовать эти методы для относительного позиционирования. Идея заключается в обработке разности измерений двух и более приемников, что требует наличия соответствующей информации в одном вычислителе.

Электромагнитные системы относительного позиционирования, которым посвящена данная работа, позволяют определить параметры взаимного расположения двух объектов с высокой точностью. Характер зависимости параметров поля от расстояния до источника и ориентации по отношению к нему и чувствительность датчиков переменного магнитного поля обеспечивают точность определения координат порядка 1 см, а ошибка определения углов не превышает 1 градуса. В области использования электромагнитных сигналов для решения указанной задачи Р. Смитом была сделана попытка построить систему с измерением параметров поля одного источника переменного магнитного поля, которая, однако, не обеспечивает нужной точности и полноты информации.

Решение, предложенное в диссертационной работе, с одной стороны является развитием идей Р. Смита. В нем также определяются параметры источника по измеренным параметрам поля — решается обратная задача. С другой стороны развивается подход, применяемый в системах электромагнитного позиционирования, построенных с использованием нескольких источников поля, дающих достаточную полноту информации. Реализованный, например, в работах М.В. Желамского, этот метод предполагает вычисление параметров поля по известным параметрам источника, т. е. решение прямой задачи. Взаимное расположение источника и приемника поля при этом получается сопоставлением измеренных и вычисленных его параметров по принципу корреляционно-экстремальных навигационных систем.

Одна из задач, в которой требуется определение не только взаимного расположения двух объектов, но и их взаимной ориентации, это задача относительного позиционирования буксируемого на гибком тросе за

летательным аппаратом объекта в системе аэроэлектромагнитного зондирования (аэроэлектроразведке), применяемой при геофизических исследованиях. Наличие соответствующей информации об относительном расположении летательного аппарата и буксируемого объекта позволяет полностью исключить влияние геометрического фактора на показания электроразведочной системы и получить весь необходимый набор параметров для решения задач интерпретации.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка основных принципов построения структур и алгоритмов электромагнитных систем относительного позиционирования и получение на их базе технического решения задачи относительного позиционирования буксируемого за летательным аппаратом объекта на гибком тросе.

Методы исследования. В работе применяются методы линейной алгебры, теории электромагнитного поля, теории функций комплексных переменных, теории дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, теории оптимизации динамики управляемых систем, вычислительной математики.

Научная новизна. Разработан базовый алгоритм определения позиционных и угловых координат объекта на основе измерения параметров переменного магнитного поля, источником которого являются три точечных магнитных диполя, расположенных в одной точке. Данный алгоритм является основой для работы электромагнитных систем относительного позиционирования динамических объектов вблизи источников низкочастотного переменного магнитного поля. Предложены алгоритмы калибровки системы относительного позиционирования и контроля параметров ее измерительных каналов, обеспечивающие высокую точность определения координат. Полученное решение задачи относительного позиционирования впервые позволило определить полный вектор отклика в задаче аэроэлектроразведки с использованием систем с нежесткой базой передатчик-приемник.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью применяемого математического аппарата и подтверждается результатами численного моделирования и физических экспериментов при решении задачи относительного позиционирования буксируемого за летательным аппаратом объекта.

Практическая и теоретическая ценность. Теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, позволили принципиально по-новому решать задачи относительного позиционирования в ближней зоне с применением электромагнитных систем. Решение задачи относительного позиционирования для летательного аппарата и буксируемого объекта в комплексе аэроэлектроразведки дало возможность исключить влияние относительного перемещения буксируемого объекта, в котором установлен приемник переменного магнитного поля, на показания аэроэлектроразведочной системы. Впервые для подобных комплексов удалось полностью определить параметры полезного сигнала, что открыло новые возможности при интерпретации показаний аэроэлектроразведки.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в Норильском филиале ФГУП «ВСЕГЕИ» и в ЗАО «Геотехнологии», что подтверждается актами о внедрении результатов диссертационной работы. Предлагаемые методы реализованы в аппаратуре и программном обеспечении аэроэлектроразведочных комплексов «ЕМ-4Н» и «Экватор».

Связь с планами работ. Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук в соответствии с планами работ в рамках следующих тем № 312-07 и № 307-10, а также программы фундаментальных исследований Отделения ЭММПУ РАН (Программа 15).

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения: 1. Базовый алгоритм определения навигационной информации на основе

измерений параметров переменного магнитного поля трех диполей, излучающих на различных частотах.

2. Структура электромагнитной системы относительного позиционирования в ближней зоне.

3. Структура вспомогательных сигналов, позволяющих контролировать и стабилизировать измерительные характеристики элементов электромагнитной системы относительного позиционирования с целью повышения точности позиционной и угловой информации.

4. Алгоритмы калибровки приемника и системы передающих диполей, позволяющие исключить систематические погрешности в решении задачи относительного позиционирования.

5. Алгоритмы относительного позиционирования для буксируемого за летательным аппаратом объекта в рамках решения задач аэроэлектроразведки.

Апробация результатов работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих всероссийских и международных конференциях: 5-й Международной конференции по аэроэлектроразведке (Финляндия, Хайко Маннор, 2008 г.); 35-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (Ухта, 2008 г.); Международной конференции, посвященной 50-летию Института геофизики УрО РАН «Геофизические исследования Урала и сопредельных регионов» (Екатеринбург, 2008 г.); 16-й Санкт-Петербургской Международной конференции по интегрированным навигационным системам (Санкт-Петербург, ЦНИИ «Электроприбор», 2009 г.); 4-й и 5-й Всероссийской школе-семинаре по электромагнитным зондированиям Земли (Москва, 2009 г. и Санкт-Петербург, 2011 г.); 5-й Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (Домбай, 2010 г.); Научно-технической конференции «Системы управления беспилотными космическими и

атмосферными летательными аппаратами» (Москва, МОКБ «Марс», 2010); с 74-го по 79-й Международный съезд Ассоциации геологоразведчиков и разработчиков Канады — PDAC International Convention (Канада, Торонто, 2006-2011 гг.); с 6-го по 9-й Международный геофизический научно-практический семинар «Применение современных электроразведочных технологий при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых» (Санкт-Петербург, Горный университет, 2008-2011 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей в ведущих рецензируемых научных журналах [1-5], семь работ в сборниках трудов всероссийских и международных конференций [6-12], а также три публикации в научно-технических журналах [13-15].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы и приложения. Работа изложена на 112 страницах, содержит 27 иллюстраций. Библиография включает 96 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность, практическая и теоретическая ценность диссертационной работы, дается краткий обзор навигационных систем, решающих в той или иной мере задачу относительного позиционирования движущегося объекта, обзор публикаций по теме работы, сформулированы цели и задачи исследования, описаны структура, основные положения диссертационной работы и краткое содержание ее разделов.

Первая глава посвящена теоретическому обоснованию метода решения задачи относительного позиционирования на основе измерений параметров низкочастотного переменного магнитного поля трех совмещенных диполей. В начале рассматриваются соотношения для переменного магнитного поля для источника, обладающего моментом, описываемым вектором M{t) = M cos ОХ,

удовлетворяющие условиям квазистационарности, то есть действующие в зоне много меньшей, чем длина волны для соответствующей частоты изменения поля. При решении задачи относительного позиционирования в качестве среды распространения поля может рассматривается атмосферный воздух или вакуум.

Далее описывается суть метода определения навигационных параметров на основе измерений параметров переменного магнитного поля. Предполагается, что источником квазистационарного поля на определенной частоте является точечный диполь, что все параметры сигнала возбуждения поля M{t) известны, т. е. известны и вектор М, и фаза возбуждения ф. Тогда поле в произвольной точке определяется соотношением

Я=—i-T(3^err-£)M=Q(r)M, e=f- r = rr-r', 4тг|г| И

H е,е, е,е2 е1ег (1 0 01 (1)

е2 (еие2,е3)= e2et е1ег 0 1 0

ы е3е2 егеъ 1о 0

Здесь г' — радиус-вектор, задающий положение приемника, г' — радиус-вектор положения передатчика, г — радиус-вектор передатчик-приемник.

Оператор П(г) обладает важными свойствами. Во-первых, матрица О (г) является невырожденной везде, где она определена, то есть, везде кроме точки г = 0. Следовательно, везде существует и матрица

0(г )==[□ {/-)]~1=2тт|г|3(Зе|.е^—2£), М=@(г)Н. (2)

Во-вторых, при фиксированном направлении е, с изменением расстояния

меняется только модуль вектора Н как 1/|г|3. Очевидно, похожим свойством

обладает и обратная матрица.

Допустим, что амплитуда возбуждающего диполя известна. Если в системе

координат приемных рамок измерены компоненты вектора напряженности, то

для каждого направления ег существует единственная точка, в которой можно

поместить возбуждающий диполь, обеспечивающий полученное значение поля.

Направление вектора момента в системе координат приемника при этом

однозначно задается соотношением (2). Расстояние до этой точки определяется следующим образом:

\М\

¡2тх\{Ъегег —2 Е) Н\ Данное соотношение задает в пространстве замкнутую, выпуклую, центрально симметричную поверхность, являющуюся геометрическим местом точек возможного положения передающего диполя.

Пусть в точке начала некой базовой системы координат располагаются три точечных диполя, являющихся источниками переменного магнитного поля. Параметры поля, возбуждаемого каждым из диполей, могут быть измерены по-отдельности, если сигналы диполей различаются по частоте.

Разместим в точке приема, определяемой в базовой системе координат радиус-вектором /•, тройку приемных рамок, оси которых также взаимно перпендикулярны и задают систему координат приемника, развернутую относительно осей базовой системы координат на углы, определяемые эйлеровой матрицей Я. Тогда вектор поля, измеряемый этой системой рамок будет определяться уравнениями:

Я,= ДП(г)Л/,., ( = 1,2,3. С целью исключения влияния параметров матрицы поворота чувствительных осей датчика выписывается следующая система уравнений в системе координат приемника:

М[М,Ц0(г)Я/(0(г)Я,)=Я,г02(г)Яу, /,у = 1,2,3,_/>/, ете=\,

г г '

где

02(г)=0г(г)0(г)=0 (г) 0(г)=4тт2|г|6(—3 егетг + 4Е],

Iм Л

М, М,=(М,.,,М,2)А/,.

] м

\мш

-- А/„ М,, + Мп м1г+.м,з л/,з = (М<, М1).

Это система семи уравнений, в которых известными являются параметры

векторов Н, в системе координат приемника и М, в базовой системе координат, а определить требуется компоненты вектора ег и |г|. Поскольку величина скалярного произведения не зависит от поворота системы координат, данное уравнение всегда определено. Если его решить, соотношение (2) позволит определить компоненты векторов М, в системе координат приемника, и, как следствие, матрицу Л.

Вводится следующий набор переменных:

1

4ттИ

После такой замены система (3) становится системой линейных алгебраических уравнений, которая может быть решена методом Гаусса. Чтобы обосновать такое решение, формулируется и доказывается следующая теорема.

Теорема 1. Пусть дана система совмещенных диполей, представляющих собой тройку линейно независимых векторов, поле каждого из которых различимо в точке приема. Пусть поле этих диполей измеряется в точке, не совпадающей с точкой расположения диполей. Тогда для набора переменных (4) может быть выписана система линейных уравнений (3), которая имеет единственное решение.

Получив набор значений v\,...,v^, можно вычислить значения искомых компонент вектора ег и |г|. Показано, что результатом единственного решения (3) является пара точек возможного расположения системы диполей, которые имеют диаметрально противоположное положение относительно точки расположения диполей е„ -с,. Выбор единственной точки можно сделать, имея достаточно грубую дополнительную информацию. Например, решая задачу позиционирования буксируемого за летательным аппаратом с установленными на нем передатчиками объекта с приемником, можно использовать информацию о том, какая ось приемника направлена вверх, и, исходя из этого выбрать то решение, которое соответствует положению летательного аппарата в верхнем полупространстве.

В итоге получен приведенный ниже базовый алгоритм решения задачи относительного позиционирования.

1. Вычисляются все попарные произведения компонент измеренных векторов Н\, Нг, Яз и все скалярные произведения тройки векторов моментов передающих диполей М\, Мг, Мъ.

2. Заполняется матрица системы уравнений (3) для /,_/ =1,2, 3,7 > г. 3 Я„Я„ V, +3{Н,\Н]7+Я;,ЯД>2+3(Н1<НрЩ,Ш)у] + ЪНпИр. уд +

+ЗfЯ,2Яi3+Я,;Я,3)v5 + ЗЯ,зЯуз V«+(М„ М,)у7=4(Я„Я;1 +Я,2Я/2+Я„ЯЛ).

3. Ищется решение системы уравнений (3), представляющее набор значений переменных (4).

4. Согласно (4) вычисляются параметры радиуса-вектора передатчик-приемник в системе координат приемника.

5. Согласно (2) определяются координаты векторов диполей в системе координат приемника для каждой из двух точек решения.

6. Определяется матрица поворота Я, являющаяся матрицей перехода от системы координат передатчика к системе координат приемника, по известным компонентам векторов диполей в этих системах координат.

7. По компонентам полученной матрицы Я определяются углы ориентации приемника относительно системы координат передатчика.

8. Определяются компоненты двух радиусов-векторов передатчик-приемник в системе координат передатчика. Они задают координаты приемника в системе координат передатчика.

9. На основе дополнительной информации исключается одно из решений. Вторая глава содержит описание структуры технической реализации

электромагнитной системы относительного позиционирования. Обсуждается выбор частотного диапазона сигналов, конфигурации приемника, частоты дискретизации измерений, формы частотной характеристики измерительных каналов. При этом учитываются размер зоны квазистационарности для конкретной частоты изменения поля, возможные эволюции приемника в

постоянном магнитном поле Земли.

Далее рассматриваются методы сигнальной обработки, позволяющие исключить негативное влияние различных факторов, связанных с физической реализацией системы, на точность позиционирования. При этом необходимо решить следующие задачи: определить параметры переменного магнитного поля, когда источник не является идеальным точечным диполем; обеспечить стабильность параметров измерительных каналов системы, необходимую для обеспечения точности решения; выполнить калибровку моментов передающих диполей, чтобы исключить систематические погрешности решения задачи относительного позиционирования.

Определение параметров эллиптической поляризации поля передатчика. Данное явление имеет место всегда, когда источник не является идеальным точечным диполем. Если в разных точках пространства располагается несколько точечных излучателей, работающих на одной частоте, но с разной начальной фазой, то комплексный вектор Н в произвольной точке пространства представляет собой суперпозицию

/ )

Здесь г — радиус-вектор рассматриваемой точки, НцС1, Н\гау — соответственно действительная и мнимая компоненты комплексного вектора поля У-го источника, сумма поу соответствует сумме компонент поля всех излучателей.

В общем случае для такой суперпозиции реальный и мнимый результирующие векторы будут не коллинеарны. Выражения для реальной и мнимой компонент поля представляют собой параметрические уравнения кривой, описываемой вектором поля в пространстве, где параметр — начальная фаза ф. Данная кривая является эллипсом, так называемым «эллипсом поляризации».

Пусть в результате синхронного детектирования нами получено некое значение вектора Н{г). Для определения параметров эллипса поляризации

этого поля в данной точке результат измерений представляется в виде пары двух

действительных независимых векторов — реального и мнимого:

Л(ф)=Яе(е/фЯ)=КеЯсо5ф-1тЯ5тф> В(ф)=1т(е'ф//>Ке/Ьтф+1т# соэф.

Теперь можно так подобрать значение начальной фазы ф, чтобы, например, вектор А совпал с большой полуосью эллипса. В этой фазе его длина, а значит, и скалярное произведение А2=(А,А) достигает максимума. Четыре решения соответствующего уравнения определяют две большие и две малые полуоси эллипса:

, , 2(ЯеЯ,1шЯ) 18(2Ф)~[(КеЯ)Ч1тЯ)Т

Полученное соотношение определяет фазы, при которых реальный и мнимый векторы совпадают с главными осями эллипса поляризации.

Преобразования для вектора В приводят к точно такому же уравнению, следовательно, значения максимума вектора А и минимума вектора В достигаются при одном и том же значении фазы. Окончательное решение дает все четыре различных значения фазы:

1 2(ЯеЯ,1тЯ) тг —агЛа- ,-

2 [(ЯеЯ) — (1тЯ) ] 2

Подставляя эти значения в соотношения (5), можно получить векторы большой и малой полуосей эллипса поляризации. Получившиеся скалярные величины являются инвариантами эллипса поляризации в точке измерения поля, т. е. не меняются при изменениях фазы детектирования и при переходе в другую систему координат.

Переход к параметрам эллипса поляризации позволяет уйти от необходимости знания фазы возбуждения поля. При этом возникает множественность решения, связанная с выбором направления большой полуоси, Неоднозначность разрешается при наличии грубой дополнительной информации, аналогично неоднозначности в решении базового алгоритма.

д. 1 * АКел,1тя , п 1 -> -г

ф=—агс!§г^ 2-~' «=0,1,2,3.

Алгоритм определения параметров эллипса поляризации следующий.

1. Выполняется синхронное детектирование квадратурных компонент вектора Н .

2. Вычисляется значение фазы главных осей эллипса поляризации согласно (6).

3. Вычисляются компоненты действительных векторов главных полуосей для каждого из значений фазы согласно (5).

4. В полученном наборе определяются векторы больших и малых полуосей.

5. На основе дополнительной информации выбирается одно из направлений. Этот алгоритм необходимо использовать после синхронного детектирования сигналов до реализации базового алгоритма решения задачи относительного позиционирования.

Контроль измерительных характеристик приемника. Трехкомпонентные индукционные приемники, измеряющие параметры переменного магнитного поля, обладают очень высокой чувствительностью. Однако их параметры могут меняться со временем, например, при изменении температуры. Поэтому стоит задача стабилизации характеристик приемника, необходимой для обеспечения точности измерений.

Идея стабилизации измерительных параметров основывается на применении амплитудно-фазового сопровождения сигналов в области рабочих частот. Для определения компонент вектора поля применяется синхронное детектирование и переход к комплексному представлению следующим образом:

1 7 1 ' Я=М/(/)#(/)созш/с//+/у//(/)Я(фшшЫ/.

' -I 1-1

Здесь ДО — весовая функция применяемого фильтра с конечной импульсной характеристикой, 21 — ширина окна фильтра. Применение фильтра и окна накопления при вычислении сверток (измерении квадратурных компонент) обусловлено необходимостью достижения высокой добротности детектирования в узкой полосе частот в условиях помех реального эфира. Важная

особенность фильтра с конечной импульсной характеристикой заключается в том, что на частотах со±пл1 / амплитудно частотная характеристика фильтра проходит через ноль. Это свойство данного алгоритма синхронного детектирования позволяет существенно стабилизировать процесс измерения, применив принцип непрерывной амплитудно-фазовой калибровки измерителя в виде пилот-сигнала, представляющего собой сумму двух гармонических сигналов:

А, {1)=Асо${ш-т\П)1, Ля(/)=Лсо5(1«+итт//)г для некоторого п. Возбуждение пилот-сигнала в системе приемных рамок осуществляется с помощью специального источника поля —- точечного петлевого диполя, расположенного в непосредственной близости от приемных рамок индукционного датчика и жестко с ними связанного. Сам сигнал является тоном рабочей частоты, амплитудно модулированным гармоническим сигналом с частотой модуляции, равной 8=пл!1. Детектирование производится следующим образом:

' -I

' -I

I

' -/

где и(() — суммарный сигнал, х(ш) — комплексная частотная характеристика приемника. Полагается, что функция х(а1) достаточно гладкая. Тогда, поскольку пилот-сигнал генерируется высокоточным цифро-аналоговым преобразователем, и его параметры известны, в результате детектирования определяется частотная характеристика на рабочей частоте как результат линейной аппроксимации исходя из следующего соотношения:

1(х(ш + 8)Ля+х(ш-б)^)=х(«)^- (7)

Такой же подход применяется при обработке сигналов, измеренных в передатчике. Он позволяет более точно измерить ток возбуждения и, при необходимости, стабилизировать его нужное значение.

Предлагается следующий алгоритм стабилизации частотной характеристики приемника.

1. В каждом измерительном канале для каждой рабочей частоты выполняется синхронное детектирование на трех частотах: со, со + 8, со - 3.

2. Определяется частотная характеристика на частоте а по формуле (7).

3. Коррекция осуществляется делением сигнала на частоте со на полученное значение частотной характеристики.

Этот алгоритм необходимо использовать после синхронного детектирования сигналов до реализации алгоритма определения параметров эллипса поляризации.

Калибровка параметров источника поля. Как правило, источник поля формируется петлевыми диполями, геометрические параметры которых позволяют определить магнитные моменты с ограниченной точностью. Чтобы избежать влияния систематических погрешностей на точность решения задачи относительного позиционирования, требуется произвести калибровку параметров источника поля.

Для решения задачи калибровки вводится ряд предположений. Во-первых, считается, что структура вторичных источников не меняется со временем. Это позволяет производить калибровку один раз для одной установки системы диполей. Во-вторых, полагается, что зона, в которой появляются вторичные источники пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до приемника. Это позволяет решать задачу в предположении, что все источники находятся в одной точке. В этом случае суммарный момент на определенной частоте может быть выражен следующим образом:

М=мУкпМ1 + к,2М2 + кпМ1, /' = 1,2,3.

Это означает, что добавочный момент может быть выражен как линейная комбинация, составленная из векторов возбуждаемых моментов. В-третьих, полагается малость вторичного поля по отношению к первичному. Это позволяет линеаризовать задачу определения поправочных коэффициентов. Амплитуда первичного поля полагается известной, поскольку может быть вычислена с учетом геометрических и электрических параметров диполя, таких, как ток, количество витков, размер.

Поскольку источник сосредоточен в одной точке, измеренные сигналы также представимы линейной комбинацией. Для решения задачи калибровки необходимо определить комплексные коэффициенты к0. Задача решается в три этапа. Первый этап — приведение к системе линейно поляризованных диполей:

Н^КгНУ^.Н. + к^Н. + к^Н,, / = 1,2,3. При этом в качестве начальной фазы выбирается фаза большой полуоси. Задача решается представлением мнимой части данного вектора как линейной комбинации векторов больших полуосей всех трех сигналов. Поскольку система неидеальна, коэффициенты подбираются по серии измерений при различном положении приемника методом наименьших квадратов. Отмечается, что при таком подходе происходит докалибровка некоторых остаточных погрешностей приемника, если подбирать коэффициенты в виде комплексных матриц 3x3. После учета поправочных коэффициентов первого этапа вычисляется система действительнозначных векторов Я,.

На втором этапе определяются углы между диполями и поправки к их абсолютным величинам. Для этой цели требуется сторонняя информация о длине и направлении радиуса-вектора передатчик-приемник. Учитывая предполагаемую малость калибруемых параметров, можно получить следующие приближенные выражения для скалярных произведений измеренных векторов:

Н]НГМ]П2{Г)М, + £ + Х к1МттП2(г)М; + Щк1'\),

1-= 1 т = 1

н,= н/+к)\н] + к"2н2 + к)\нз, Н 1=0.(г)МI, / = 1,2,3, А"=0 при />;.

Без учета членов второго порядка малости получается система шести линейных уравнений с шестью неизвестными параметрами поправок. Данные коэффициенты подбираются методом наименьших квадратов по серии измерений в различных точках.

Результатом первых двух этапов калибровки являются линейные коэффициенты, позволяющие привести систему измерений к сигналам наперед заданных диполей с точностью до поворота на малый угол. Соответствующая матрица поворота определяется на третьем этапе калибровки. Для этой

цели требуется поместить приемник в точку с заданной ориентацией относительно диполей передатчика. Стоит отметить, что при известных расстояниях такая калибровка позволяет выписать поле заданного диполя в системе координат приемника и объединить все этапы.

Комбинация полученных на разных этапах коэффициентов дает оценку калибруемых параметров для системы передающих диполей. Получена следующая структура алгоритмов калибровки. Этап I.

1. Определяются значения фаз главных осей эллипса поляризации для рабочих частот согласно (6).

2. Определяются коэффициенты матрицы для решения МНК как суммы по различным отсчетам попарных произведений комплексных компонент измеренных векторов в фазе главных осей и векторов больших полуосей.

3. Решается полученная для МНК система линейных уравнений относительно к\.

Этап И.

1. Вычисляются необходимые для матрицы МНК суммы по различным

отсчетам произведений различных компонент скорректированных с учетом 1-го этапа измеренных векторов и векторов рассчитанного в точке приема поля модельных диполей.

2. Решается полученная для МНК система линейных уравнений относитель-

гп

но к 1;. Этап III.

1. Вычисляется матрица ориентации А по сторонней информации.

2. Вычисляется матрица ориентации А' по результатам решения задачи относительного позиционирования с учетом I и II этапов коррекции.

3. Вычисляется матрица малого поворота \\к^=А' Аг.

Данные алгоритмы реализуются отдельно от базового алгоритма решения задачи относительного позиционирования. При этом на этапе измерений в процессе калибровочных экспериментов должны быть реализованы алгоритмы определения параметров эллипса поляризации и стабилизации измерительных характеристик приемника. Результат калибровки применяется на 2-м шаге базового алгоритма.

В третьей главе описывается реализация полученных структур и алгоритмов в системе относительного позиционирования, интегрированной в комплекс аэроэлекгроразведки ЕМ-4Н производства ЗАО «Геотехнологии».

Аэроэлектроразведочный комплекс ЕМ-4Н предназначен для дистанционного определения электромагнитных характеристик геологической среды (сопротивление, проводимость, поляризуемость и т. д.), зная которые, можно получить ценную информацию о геологическом строении изучаемого участка или района. Передатчик, устанавленный на борту самолета или вертолета, представляет собой воздушный петлевой диполь и возбуждает в пространстве переменное магнитное поле. Индукционный приемник монтируется в специальной гондоле, буксируемой за самолетом при помощи троса-кабеля длиной 80 м.

Главная особенность электроразведочных систем такого типа заключается в том, что без привлечения дополнительной информации о взаимном расположении передатчика и приемника невозможно решить задачу выделения вторичного поля, пришедшего от горных пород, на фоне первичного поля передатчика и поля, наведенного в проводящих частях летательного аппарата-носителя. Интеграция в комплекс системы относительного позиционирования позволяет полностью определить структуру переменного поля. Полученные с ее помощью геометрические характеристики поля возбуждения и поля отклика являются необходимыми параметрами для дальнейшей геолого-геофизической интерпретации данных электроразведки.

Для обеспечения работы системы относительного позиционирования передающая система комплекса ЕМ-4Н оснащена двумя дополнительными петлевыми диполями. Гармонический ток в этих диполях также возбуждается электронными узлами блока передатчика. Таким образом, система относительного позиционирования состоит из трех совмещенных на' борту летательного аппарата петлевых диполей (одного основного и двух дополнительных), и трехкомпонентного индукционного приемника аэроэлектроразведочного комплекса, оснащенного дополнительным источником пилот-сигнала, размещенного в буксируемой гондоле.

В программном обеспечении комплекса ЕМ-4Н были реализованы полученные в диссертационной работе алгоритмы: алгоритм коррекции измерительных характеристик приемника, алгоритм определения фазы главных осей эллипса поляризации, алгоритмы калибровки передающих диполей, базовый алгоритм решения задачи относительного позиционирования. В результате их использования для каждой точки измерения были получены параметры взаимного расположения передатчика и приемника электроразведочной системы, что позволило вычислить полный вектор поля отклика от земли в системе координат, связанной с передающими диполями.

Были произведены летные эксперименты. Для анализа точности метода и

для начальной калибровки использовалось навигационное решение, полученное при помощи спутниковой навигационной системы, работающей в относительном дифференциальном режиме. Один приемник ГНСС устанавливался на борту летательного аппарата, второй — в гондоле. Оба использованных приемника измеряли сигналы частоты L1 спутников системы GPS.

На рисунках 1-3 представлены результаты испытаний системы относительного позиционирования, интегрированной в комплекс ЕМ-4Н, установленный на борту вертолета Ми-8. Для наилучшей оценки возможностей метода в хвостовое оперение гондолы был внесен дестабилизирующий элемент, который привел к постоянным угловым эволюциям гондолы с периодом около четырех секунд. На всех графиках ось абсцисс отображает расстояние вдоль линии пути летательного аппарата.

На рисунке 1 рассогласование расстояний, полученных методом с использованием трех диполей ДЕм и методом с использованием одного диполя RSm, обусловлено эволюциями осей приемника относительно возбуждающих диполей, которое не учитывается при вычислении расстояния на основе измерения поля только одного диполя.

8800 8700 8800 8900 10000 10100 10200 --- ---RaPS ^ЕМ "" Rsm

Рис. 1. Измерения расстояния (в метрах): Ятч — дифференциальный режим ГНСС, ЛЕМ — электромагнитный метод, использующий три диполя, /?„„ — электромагнитный метод, использующий один диполь.

На рисунке 3 приведен только один график, поскольку два других использованных метода не позволяют измерить угол бокового уклонения в осях, связанных с вертолетом.

40 :

20 |

9600 9700 9800 9900 10000 10100 10200

во?$ вал $5т

Рис. 2. Результаты измерения угла (в градусах) в вертикальной плоскости:

век— угол между радиус-вектором передатчик-приемник и местной вертикалью, измеренный ГНСС в дифференциальном режиме, — угол между радиус-вектором и вертикальным вектором момента, измеренный методом, использующим три диполя, 6%т — угол между радиус-вектором и вертикальным вектором момента, измеренный с учетом измерений поля только

одного диполя.

9600 9700 9800 9900 10000 10100 10200

- Уем

Рис. 3. угол (в градусах) бокового уклонения приемника от продольной плоскости вертолета.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Разработан базовый алгоритм определения навигационной информации на основе измерений параметров переменного магнитного поля трех диполей, излучающих на различных частотах.

2. Описана структура электромагнитной системы относительного позиционирования в ближней зоне.

3. Предложена структура сигналов, позволяющая контролировать параметры приемника и генератора переменного магнитного поля в электромагнитной системе относительного позиционирования и обеспечить высокую точность измерения переменного магнитного поля.

4. Получены алгоритмы калибровки приемника и системы передающих диполей, позволяющие исключить влияние систематических погрешностей на точность решения задачи относительного позиционирования.

5. Разработаны алгоритмы относительного позиционирования буксируемого за летательным аппаратом объекта для решения задач аэроэлектроразведки.

6. Алгоритм относительного позиционирования реализован в программном обеспечении аэроэлектроразведочного комплекса ЕМ-4Н, которое используется Норильским филиалом ФГУП «ВСЕГЕИ», что подтверждается актом о внедрении результатов диссертационной работы. Полученное навигационное решение впервые позволило определить полный вектор отклика в задаче аэроэлектроразведки с использованием систем с нежесткой базой. Система ЕМ-4Н стала единственной в мире системой такого типа, измеряющей синфазную и квадратурную компоненты отклика с погрешностью около 1% при интервале осреднения около 0.5 с.

Публикации по теме диссертации Рецензируемые журналы

1. Волковицкий А.К. КаршаковЕ.В. Мойлайнен Е.В. Низкочастотная индуктивная аэроэлектроразведочная система ЕМ-4Н II Записки Горного института, СПб., 2009, т. 183, с. 224-227.

2. Волковицкий А.К. Измерения физических полей для решения задач управления движением и навигации // Известия Южного федерального университета. Технические науки. Таганрог, 2010, № 3, с. 82-87.

3. Павлов Б.В. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Низкочастотная электромагнитная система относительной навигации и ориентации // Гироскопия и

навигация, С.-Петербург, 2010, № 1 (68), с. 3-15.

4. Волковицкий А.К. Измерения физических полей для решения задач навигации // Вопросы оборонной техники. Сер. 9. М.: ФГУП «НТЦ «Информтехника», 2011. Вып. 1(246)-2(247), с.83-87,

5. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Мойлайнен Е.В. Использование синфазной компоненты отклика для низкочастотной аэроэлектроразведки системы ЕМ-4Н//Записки Горного института, СПб., 2011, т. 194, с. 150-153. Материалы конференций

6. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Попович В.В. Низкочастотная индуктивная аэроэлектроразведочная система ЕМ-4Н // Материалы 35-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского. Ухта, 2008, с. 51-54.

7. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Попович В.В. Компенсация влияния наведенных токов в низкочастотной индуктивной аэроэлектроразведочной системе ЕМ-4Н // Материалы Международной конференции, посвященной 50-летию Института геофизики УрОРАН, Екатеринбург, 2008, с. 40-43.

8. Volkovitsky A. Karshakov Е. Trusov A. Four frequency aem system EM-4H // 5th International conference on airborne electromagnetic. Haikko Manor, Finland, 2008, p. 02-04.

9. Павлов Б.В. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Низкочастотная электромагнитная система относительной навигации и ориентации // XVI Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сб. материалов. С.-Петербург: ЦНИИ «Электроприбор», 2009, с. 191-199.

10. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Мойланен Е.В. Определение полного вектора отклика в частотных аэроэлектроразведочных системах с нежесткой базой // Материалы 4-й Всероссийской школы-семинара по электромагнитным зондированиям Земли (ЭМЗ-09), Москва, 2009, с. 210.

11. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Павлов Б.В. Определение навигационных параметров с использованием электромагнитных источников // Тезисы

докладов научно-технической конференции «Системы управления беспилотными космическими и атмосферными летательными аппаратами». М., МОКБ «Марс», 2010, с. 62-63.

12. Волковицкий А.К. КаршаковЕ.В. Вовенко Т.А. Возможности вертолетной системы Экватор, реализующей метод переходных процессов // Материалы 5-й Всероссийской школы-семинара им. М.Н. Бердичевского и JI.JI. Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли (ЭМЗ-11) , С.Петербург, 2011, с. 437-440.

Публикации в научно-технических изданиях

13. Волковицкий А.К. КаршаковЕ.В. Мойланен Е.В. Новая вертолетная элекгроразведочная система «Экватор» для метода АМПП // Приборы и системы разведочной геофизики. 2010, № 02(32), с. 27-29.

14.Волковицкий А.К. КаршаковЕ.В. Попович В.В. Трусов A.A. Низкочастотная индуктивная аэроэлектроразведочная система ЕМ-4Н в самолетном и вертолетном вариантах // Приборы и системы разведочной геофизики. 2010, № 02(32), с. 49-52.

15. Pavlov В.V. Volkovitskii A.K. Karshakov E.V. Low frequency electromagnetic system of relative navigation and orientation // Gyroscopy and navigation, 2010, Vol. 1, No. 3, p. 201-208.

Личный вклад диссертанта в публикациях, выполненных в соавторстве: в [1,5,6,8,10,14] автор обосновал способ определения параметров вторичного поля на основе измерений параметров взаимного расположения передатчика и приемника электромагнитной системы, в [7] автор предложил алгоритм определения параметров поля передатчика, в [3,9,11,15] автору принадлежит метод решения задачи относительного позиционирования на основе измерения поля трех диполей, в [12,13] автор разработал алгоритм решения задачи относительного позиционирования для электроразведочного комплекса с импульсным возбуждением.

Подписано в печать: 20.01.12

Объем: 1усл.п.л. Тираж: 100 экз. Заказ № 648 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, Рождественка, 5/7,стр.1 (495) 623-93-06; www.reglet.ru

61 12-5/1430

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ им. В. А. ТРАПЕЗНИКОВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

Волковицкий Андрей Кириллович

СТРУКТУРА И АЛГОРИТМЫ БОРТОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: к.ф.-м.н. Е.В. Каршаков

>

- . л... • • ^

Москва — 2012

Оглавление

0. ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................................................................4

0.1. Терминология..........................................................................................................................4

0.1.1. Навигация, ориентация, позиционирование.................................................................4

0.1.2. Магнитное поле, магнитный диполь.............................................................................5

0.2. Актуальность темы.................................................................................................................6

0.2.1. Глобальные спутниковые навигационные системы (ГНСС)......................................6

0.2.2. Пеленгация и навигация в поле радиомаяков.............................................................10

0.2.3. Радиосистемы ближней навигации и радиогеодезические системы.......................12

0.2.4. Автономные активные системы...................................................................................13

0.2.5. Внешние системы..........................................................................................................14

0.2.6. Электромагнитные системы относительного позиционирования............................15

0.3. Цель работы..........................................................................................................................17

0.4. Методы исследования..........................................................................................................17

0.5. Научная новизна...................................................................................................................17

0.6. Практическая и теоретическая ценность...........................................................................18

0.7. Реализация и внедрение результатов работы....................................................................1В

0.8. Связь с планами работ.........................................................................................................18

0.9. Основные результаты и положения.....................................................................................19

0.10. Апробация результатов работы........................................................................................19

0.11. Публикации.........................................................................................................................20

0.12. Структура работы...............................................................................................................20

1. ГЛАВА 1. Базовый алгоритм электромагнитной системы относительного позиционирования............................................................................................................................23

1.1. Поле точечного магнитного диполя....................................................................................23

1.2. Квазистационарное магнитное поле точечного диполя...................................................26

1.3. Задача относительного позиционирования........................................................................28

1.3.1. Постановка задачи............................................ .............................................................29

1.3.2. Формирование системы уравнений.............................................................................30

1.3.3. Переход к системе линейных алгебраических уравнений........................................31

1.3.4. Решение относительно параметров радиуса-вектора................................................31

1.4. Существование и единственность решения относительно переменных........................33

1.5. Базовый алгоритм решения задачи относительного позиционирования........................39

Выводы..........................................................................................................................................41

2. ГЛАВА 2. Особенности технической реализации электромагнитной системы относительного позиционирования................................................................................................42

2.1. Выбор диапазона рабочих частот........................................................................................42

2.2. Измерение переменного магнитного поля........................................................................43

2.3 Выбор частоты дискретизации.............................................................................................43

2.4. Конструкция трехкомпонентных приемных рамок..........................................................44

2.5. Измерение параметров эллиптически поляризованного поля..........................................45

2.5.1. Понятие эллипса поляризации.....................................................................................45

2.5.2. Вычисление параметров эллипса поляризации..........................................................47

2.5.3. Исключение неоднозначности определения направления главных осей................49

2.5.3. Алгоритм определения параметров эллипса поляризации......................................51

2.6. Контроль измерительных характеристик приемника........................................................52

2.6.1. Синхронное детектирование........................................................................................52

2.6.2. Частотная коррекция результатов измерений.............................................................54

2.6.3. Алгоритм стабилизации частотной характеристики приемника..............................56

2.7. Искажения измерений, связанные с неортогональностью приемных рамок и их коррекция......................................................................................................................................56

2.8. Искажения результатов измерений, обусловленные неидеальностью передающей системы и их коррекция.............................................................................................................57

2.9. Калибровка системы передающих диполей.......................................................................59

2.9.1. Приведение к линейно поляризованному полю.........................................................61

2.9.2. Определение углов между диполями и величин моментов......................................62

2.9.3. Определение параметров малого поворота................................................................63

2.9.4. Алгоритм калибровки...................................................................................................63

2 10 Структура вычислительного алгоритма системы относительного позиционирования

.......................................................................................................................................................64

Выводы..........................................................................................................................................67

3. ГЛАВА 3. Применение электромагнитной системы относительного позиционирования в аэроэлектроразведочном комплексе ЕМ4Н....................................................................................68

3.1. Аэроэлектроразвед очные системы......................................................................................68

3.2. Задача относительного позиционирования в аэроэлектроразведке.................................70

3.3. Принцип работы и конфигурация комплекса ЕМ4Н.........................................................72

3.4. Трехкомпонентный приемник переменного магнитного поля.........................................75

3.4.1. Оценка уровня собственных шумов измерительной системы и ее динамического диапазона.................................................................................................................................75

3.4.2. Конструкция индукционного датчика переменного магнитного поля.................77

3.5. Структура информационно-вычислительной системы комплекса ЕМ4Н.......................79

3.6. Обработка информации на бортовой ЭВМ комплекса ЕМ4Н..........................................83

3.6.1. Визуализация первичных данных..............................................................................84

3.6.2. Коррекция измеренных значений с учетом пилот-сигналов.....................................84

3.6.3. Коррекция с учетом параметров возбуждающего поля.............................................84

3.6.4. Счисление контрольных инвариантов........................................................................85

3.7. Камеральная обработка данных электроразведочной системы ЕМ4Н............................86

3.7.1. Предварительная калибровка системы.......................................................................86

3.7.2. Коррекция измеренных значений при обработке данных........................................87

3.7.3. Компенсация влияния поля вихревых токов, возникающих в обшивке летательного аппарата............................................................................................................87

3.8. Экспериментальные данные, полученные в контрольном эксперименте по оценке качества работы алгоритмов относительного позиционирования..........................................89

3.8.1. Результаты решения задачи относительного позиционирования.............................89

3.8.2. Результаты калибровки.................................................................................................93

Выводы..........................................................................................................................................98

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................................100

Приложение А. Акты внедрения результатов работы ................................................................102

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................................................................104

0. ВВЕДЕНИЕ 0.1. Терминология

0.1.1. Навигация, ориентация, позиционирование

Согласно [2,3,16,61], задача определения трех координат, описывающих поступательное движение точки (центра масс) твердого тела, и трех координат, задающих его угловое положение, называется «задачей навигации». Система координат, в которой рассматривается движение данного твердого тела, называется «навигационной системой координат». Независимые переменные, которые описывают положение тела в навигационной системе координат, называются «навигационными координатами». Совокупность навигационных координат и их производных по времени называют «навигационными параметрами». Если речь идет об определении трех координат, описывающих только вращательное движение тела, говорят о «задаче определения ориентации». Систему координат в этом случае называют «опорной системой координат», угловые координаты называют «угловыми переменными» или «параметрами ориентации». «Навигационными системами» называют системы, решающие задачу навигации для некоторого объекта, параметры движения которого ассоциируются с параметрами движения модельного твердого тела. Среди таких систем наиболее известны инерциальные навигационные системы (ИНС) [2,16,40,61], определяющие полный набор навигационных координат, спутниковые навигационные системы, в стандартном режиме работы не определяющие параметры ориентации [31,49,77,85,95], ряд других.

Традиционно при решении задачи навигации вблизи поверхности Земли в качестве навигационной системы координат выбирается экваториальная географическая система координат, оси которой неподвижны относительно Земли, или иная система координат, параметры пересчета из которой в географическую систему координат известны. Чтобы выделить класс задач, для

которых навигационной или опорной системой координат является система координат, связанная с каким-то другим твердым телом, также совершающим поступательное движение, в данной работе используется понятие «задача относительного позиционирования».

0.1.2. Магнитное поле, магнитный диполь

В теории электромагнитного поля существуют два важных понятия: вектор индукции В и вектор напряженности Н магнитного поля [60]. При этом они связаны соотношением В = {\+к)Н = ¡±Н в системе единиц СГС и В = щЩ в системе СИ. Здесь к — коэффициент намагниченности среды, [1 — безразмерный коэффициент магнитной проницаемости среды, ¿¿о — магнитная постоянная, называемая также магнитной проницаемостью вакуума. Можно говорить, что вектор индукции В учитывает внешнее поле Н, определяемое вектором напряженности, и внутреннюю намагниченность среды, равную кН. В вакууме В=Н (В = ]щН в системе СИ). В работах прикладного характера, которые связаны с применением теории электромагнитного поля, магнитной проницаемостью воздуха пренебрегают, а в качестве основного понятия, связанного с магнитным полем, используют вектор напряженности [34,42,69,92].

Еще одно важное понятие, которое используется в этой работе — понятие магнитного диполя. В [60,92] соотношения для поля диполя в определенной точке выводится из выражения для поля петли с током, размерами которой можно пренебречь по отношению к расстоянию от петли до данной точки. В связи с этим приводится понятие вектора магнитного момента диполя М = 1а, имеющего размерность [Ам2] в системе СИ, а — вектор, направленный ортогонально петле и равный по абсолютной величине площади петли, /— сила тока.

0.2. Актуальность темы

Актуальность развития методов точного определения координат и углов ориентации того или иного объекта по отношению к некой заданной системе координат сегодня трудно переоценить. Определение пространственных и угловых координат движущихся объектов лежит в основе решения многих важных научных и технических задач. Управление мобильными роботами, беспилотными и пилотируемыми летательными аппаратами невозможно без точного определения их пространственных координат и угловой ориентации. Развитию средств и методов высокоточного определения пространственного положения и ориентации посвящены многочисленные работы, в том числе [2,15,16,39,40,49,61,65].

Особое место занимают задачи высокоточного управления объектами — маневрирование вблизи поверхности земли, выполнение посадки летательного аппарата, осуществление взаимодействия объектов в группе, стыковка подвижных объектов и прочие. Для решения такого рода задач требуется особая точность определения навигационных параметров в весьма ограниченной в пространстве зоне взаимодействия [63].

Важность решения подобного рода задач во многом предопределило создание и широкое использование различных средств определения пространственных и угловых координат, особое место среди которых занимают системы относительного позиционирования, отличающиеся тем, что положение объектов определяется относительно неких заданных в пространстве ориентиров [1,8,9,13,37,53,68,86,88].

В широком спектре различных систем относительного позиционирования можно выделить наиболее популярные.

0.2.1. Глобальные спутниковые навигационные системы (ГНСС)

В настоящее время технологии использования спутниковых навигационных систем глобального позиционирования распространены очень широко. К таким

системам относятся весьма популярные GPS (Global Positioning System, США) [49,85,95], ГЛОНАСС (Глобальная навигационная спутниковая система, Россия) [31], спутниковая система GALILEO (Европейское космическое агентство) [77]. Определение с помощью ГНСС пространственных координат за последние годы стало традиционным при решении многих задач управления подвижными объектами. Основным, штатным режимом этих систем является счисление навигационных параметров приемника в поле сигналов спутникового созвездия. Этот режим позволяет определять пространственное положение объекта в глобальной системе координат, а также вектор текущей скорости его движения. Следует, однако, отметить, что точность стандартного навигационного решения ГНСС весьма ограничена. Это объясняется влиянием многих факторов, к которым относятся: ошибки измерения сигналов аппаратурой ГНСС-приемника, влияние неоднородностей ионосферы и тропосферы на распространение радиоволн, наличие отражений радиоволн от местных предметов и многое другое. В настоящее время при идеальных условиях приема точность определения планового положения антенны ГНСС-приемника в глобальной системе координат составляет 3-5 м в плане, и 7-12 м по высоте над модельным геоидом [49]. Эта точность, тем не менее, достаточно высока и позволяет использовать стандартный навигационный режим ГНСС при решении многих задач: управление движением автомобиля по сети автомобильных дорог, управление самолетом при движении по воздушным коридорам и маневрирование в зонах подхода и круга и прочие [66]. Однако при маневрировании в ближней зоне, когда расстояние между объектами составляет единицы метров (выполнение посадки летательного аппарата, сближение летательных аппаратов в воздухе, и многое другое), такая точность является явно недостаточной для надежного управления.

Современное развитие средств измерения сигналов ГНСС и методов их обработки позволяет, тем не менее, обеспечить в ряде случаев высокоточное позиционирование. Наиболее распространенным методом высокоточного

позиционирования объектов в пространстве ближней зоны является дифференциальный режим ГНСС [95]. При использовании данного метода осуществляется относительное счисление вектора базовой линии между фазовыми центрами антенн двух ГНСС-приемников. При традиционной реализации метода одна из антенн дифференциальной пары неподвижна и является «базовой станцией», положение второго, подвижного приемника в пространстве определяется по данным обоих приемников пары с очень высокой точностью. На сегодняшний день одним из самых прогрессивных вариантов реализации дифференциального режима является RTK (Real Time Kinematic — кинематика в реальном времени), позволяющий вычислять в реальном времени параметры вектора базовой линии с сантиметровой точностью относительно базовой станции [86]. Работа метода основана на введении специальных дифференциальных поправок в процесс вычисления координат и скорости подвижного ГНСС-приемника на основании результатов измерения параметров, вычисленных по данным приемника базовой станции.

Важной особенностью дифференциального режима, и RTK в частности, является обязательное использование канала информационного взаимодействия — линии связи между базовой станцией и подвижными приемниками, которая обычно осуществляется с помощью дополнительного радиооборудования передачи данных. При корректном и полном использовании возможностей дифференциального режима ГНСС достигается весьма высокая, сантиметровая и даже субсантиметровая точность позиционирования, зависящая в�