автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Стохастическое имитационное моделирование процессов оптимального распределения ресурсов при экологическом мониторинге

На правах рукописи

Зорин Михаил Викторович

СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ПРИ ЭКОЛОГИЧЕСКОМ МОНИТОРИНГЕ

Специальность 05 13 18-математическоемоделирование,численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0031 ^

Ульяновск-2007

003175212

Работа выполнена на кафедре прикладной математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет

Научный руководитель доктор физико-математических наук

Светухин Вячеслав Викторович

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор Смагин Алексей Аркадьевич

кандидат физико-математических наук, доцент Чунаева Марианна Сергеевна

Ведущая организация ГНЦ НПК «Технологический центр»

при МИЭТ (технический университет), г Москва

Защита состоится 07 ноября 2007 г в 18 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 278 02 при Ульяновском государственном университете по адресу г Ульяновск, Набережная р Свияги, 106, ауд 703

Отзывы по данной работе просим направлять по адресу 432000 г Ульяновск, ул Л Толстого, 42, УлГУ, УНИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета, с авторефератом - на сайте вуза http //www uni ulsu ru

Автореферат разослан «_» 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Веревкин А Б

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Исследования биологических, экологических и экономических процессов являются одними из важнейших направлений математического моделирования В последние годы число работ, посвященных построению математических моделей различных систем функционирующих в условиях случайных воздействий, увеличивается быстрыми темпами (см, например, Дж Богданофф', ЕС Переверзев2, А А Бутов3, В В Мазалова4 и др) И поэтому особенно актуальным является (наряду с построением) развитие методов практического применения такого рода моделей

В большинстве работ этого направления описание объектов проводится на основе методов многомерной статистики или в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений Эти подходы хорошо зарекомендовали себя, но и предполагают развитие, в особенности для описания (и последующего на них управляющего воздействия) объектов с процессами (или структурой) допускающими значительные изменения параметров в случайные моменты времени - так называемые разладки Исследования процессов, с изменяющимися в случайные моменты времени характеристиками (в моменты разладки), проводились во многих работах (см, например, А Вальд5, А Н Ширяев6, М Л Николаев7, Г Робине8, С Г Васильченко9) Следовательно, актуальным становится построение и развитие применимых инструментов для исследований и осуществления (практических) управляющих воздействий в различных системах В особенности это важно для систем, не позволяющих на данном этапе аналитическое исследование, в частности сочетающих в себе биологические, экологические и экономические процессы В связи с этим, разработанные в данной работе и используемые стохастических имитационных модели и методики их использования (реализованные также в виде комплекса программ), являются актуальными и имеют прикладное значение

1 Богданофф Дж, Козин Ф Вероятностные модели накопления повреждений // М Мир, Пер с англ 1989, 344 с

2 Переверзев Е С Модели накопления повреждений в задачах долговечности И Киев Наук, думка 1995, 358 с

3 Butov А А, Volkov М А, Anisunov V N, Sehl М Е, Yashin AI A model of accelerated aging induced by 5-bromodeoxyuridme // Biogerontology 3 (3), 2002, p 175-182

4 Мазалов В В , Домбровский Ю А, Перрин Н Теория оптимальной остановки приложения к экологии поведения // Обозрение прикладной и промышленной математики Серия «Математические методы в экологии» - том 1, вып -6, М ТВП, 1994, с 893-900

5 Вальд А Последовательный анализ, пер с английского - М, 1960

6 Ширяев А Н Статистический последовательный анализ - М Наука, 1976, 272 с

Николаев МЛ Задача о «сбое» стохастической последовательности // Обозрение прикладной и промышленной математики-том 9, вып-1,М ТВП, 2002, с 128

Г Робине, Д Сигмунд, И Чао Теория оптимальных правил остановки - М Наука, 1977, 168 с

С г Васильченко Алгоритм обнаружения моментов разладки случайной последовательности // Фундаментальная и прикладная математика - том 8, вып 3, МГУ 2002 , с 655-665

В качестве объектов в работе рассмотрены агрегированная система экологического мониторинга водных биологических ресурсов и система взаимодействия при мониторинге взаимосвязанных и взаимодействующих агрегированных объектов - почвы и водных ресурсов Разработанные математические модели позволяют распределять ограниченные ресурсы мониторинга для диагностирования ряда отклонений в работе данных систем, а также выявлять оптимальные уровни компенсаторных воздействий в условиях разладок

Цель работы. Целью диссертационной работы является адаптация стохастических имитационных моделей, их анализ и применение для построения механизмов распределения ресурсов компенсаторного типа, а также ресурсного обеспечения экологического мониторинга частично наблюдаемой экологической системы с разладками В данной работе рассматриваются две модели для ресурсного обеспечения экологического мониторинга систем с разладками Первая - это модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа для обеспечения эффективного экологического мониторинга агрегированной системы (водных биологических ресурсов) с известной динамикой исследуемых процессов Вторая - модель частично наблюдаемой системы взаимодействия при мониторинге взаимосвязанных агрегированных объектов (почвы и водных ресурсов), позволяющая оптимизировать процессы распределения ресурсов наблюдения (мониторинга) Целью работы также является разработка методик использования представленных стохастических имитационных моделей и алгоритмов, определяющих данные модели, и реализация их в виде комплекса программ на языке высокого уровня (Borland С++)

Методы исследования. Методики использования стохастического имитационного моделирования на основе стохастического агрегированного описания систем с разладками и комплексы программ, обеспечивающие их применение, разрабатываются на основе как существующих, так и модифицированных математических моделей в терминах стохастических дифференциальных уравнений (Р Ш Липцер и А Н Ширяев10, А А Бутов11, А А Бутов12 и др ) Определение параметров моделей осуществляется исходя из известной информации об объектах и с использованием методов оценивания. При разработке компьютерных

10 Липцер Р Ш, Ширяев А Н Статистика случайных процессов - М Наука - ] 974

11 Бутов А А Теорема для оценок вероятностей пересечения границы простым монотонным дифференцируемым процессом // Ученые записки УлГУ Фундаментальные проблемы математики и механики Сб статей 10 (1)-Ульяновск УлГУ-2001-с 21-25

12 Бутов А А , Арбеев К Г , Яшин А И К вопросу о применении оценок вероятностей пересечения границ случайными процессами в моделях страхования // Препринт института им Макса-Планка Росток 2001 19с '

моделей используются элементы теории разностных схем для случайных процессов

Достоверность результатов. Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач, корректностью используемых математических моделей и экспериментальным подтверждением результатов применения описанных методов на основе стохастического имитационного моделирования

Научная новизна. Все основные результаты настоящей диссертации являются новыми В диссертационной работе предложены новые имитационные модели ресурсного обеспечения экологического мониторинга в терминах стохастических дифференциальных уравнений, методы их анализа и управления при мониторинге на основе частичной информации о состоянии данной системы Разработанная методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы экологического мониторинга с разладками, а также соответствующий комплекс программ являются новыми

Теоретическая и практическая значимость. Работа носит прикладной характер Теоретической значимостью обладают представленные методики разработки и применения алгоритмов оптимального распределения ресурсов при экологическом мониторинге на основе стохастического имитационного моделирования систем Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что стохастические имитационные модели позволяют алгоритмы, реализующий их, представить в форме комплекса программ для практического применения при анализе данных и для оптимизации распределения ресурсов в условиях постоянной стохастичности и разладок

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные положения

1) Стохастическая имитационная модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа ресурсного обеспечения экологического мониторинга

2) Стохастическая имитационная модель частично наблюдаемой экологической системы с разладками для задач экологического мониторинга

3) Методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы мониторинга (как полностью, так и частично наблюдаемой) с разладками для задач распределения ресурсов

4) Комплекс программ имитационного моделирования для реализации алгоритмов распределения в задаче экологического мониторинга при ограниченных ресурсах

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах

• XII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам (осеняя сессия) (Сочи, 2005 г)

• Седьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия) (Йошкар-Ола, 2006 г)

Личный вклад. Постановка задач осуществлялась научным руководителем профессором Светухиным В Разработка стохастических моделей, их компьютерное исследование и практическое применение, анализ полученных результатов и выводы из них выполнены автором самостоятельно

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 9 в журналах, рекомендованных ВАК

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 57 наименований источников отечественных и зарубежных авторов, а также приложений Общий объем диссертации составляет 97 страниц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности темы диссертации, краткий обзор близких к теме диссертации работ Здесь также формулируются цели работы, отмечена научная новизна и показана практическая значимость исследований, дана общая характеристика работы

В Главе 1. состоящей из трех параграфов, рассматривается стохастическая имитационная модель процесса управления ресурсами компенсаторного типа для повышения эффективности экологического мониторинга агрегированной системы Здесь также разработана методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы мониторинга (полностью наблюдаемой) с разладками и их компенсацией для задач распределения ресурсов В качестве объекта рассматривается система водных биологических ресурсов с известной

динамикой исследуемых процессов, а в качестве управляющего воздействия - компенсация разладки

Параграф 1 1 содержит краткий обзор работ по имитационному стохастическому моделированию в экологии

Параграф 1 2 включает описание моделируемого экологического объекта и методику сопоставления такого рода объектов со стохастическими имитационными моделями В параграфе также содержится описание процедуры алгоритмизации математической модели и описание методики применения собственно имитационного компьютерного моделирования для решения задачи управления ресурсами компенсаторного типа с целью повышения эффективности экологического мониторинга агрегированной системы

В заключение параграфа устанавливается процедура оценки эффективности осуществленного стохастического имитационного моделирования Материал параграфа опирается на вспомогательные в данной работе результаты, изложенные в третьем параграфе

Параграф 13 содержит математическое описание исследуемого объекта Задачи о разладке основываются на гипотезах о структурных изменениях в системе или качественных изменениях в величинах ее параметров Классическая задача с разладками сформулирована в работах А Вальда5, АН Ширяева6. В последние годы развитие этой задачи отражено в работах МЛ Николаева7 В настоящем (вспомогательном) параграфе приводится математическая модель, основы которой были разработаны В Г Бурмистровой13, а методы применения разработаны в совместной работе [4] с автором

Модель с компенсацией разладки является модифицированной моделью разладки для винеровского процесса X = (Х^ >д,

дифференциал которого записывается в виде

йХ^а Щ>9)& + сг <НГГ Х0=0 (1)

где а - интенсивность роста агрегированного показателя

рассматриваемого экологического ресурса (здесь - скорость

бактериологического загрязнения водной среды системы озер), а> О, в -

случайный момент разладки (0 е [0, од)), ТУ = № ) - стандартный

^ £ ^ О

винеровский процесс Предполагается, что величина в и винеровский процесс IV независимы

Определение момента компенсации разладки ¿Г сводится к формуле

13 Бурмистрова В Г , Бутов А А Одна задача для процессов с компенсацией // Обозрение прикладной и промышленной математики -т 13,вып -3,М ТВП,2006,с 475-476

£ = ги/{/ г>0,Хг>р-е} (2)

где е - показатель риска пересечения верхней границы допустимого загрязнения, и константа Р> 0 является предельно допустимым уровнем загрязнения Тогда процесс с компенсацией разладки У = (У^ определяется как

-у У Ш{,с Уо=0, (3)

где у - уровень компенсации (у е (0,1])

Как показано в работах В Г Бурмистровой13 и [4] среднее значение момента компенсации, определенного по формуле (2), для процесса

7 = (ГД>0 Равно

\P~sf

Е£ = {Ь£ + в-а \{в-х)Щ^йе 2х йх (4)

а 0 42ях3

что и реализуется алгоритмически для рассматриваемого частного случая Полученное среднее значение оптимального момента компенсации разладки используется при определении необходимых затрат и временных ресурсов на мониторинг по данному показателю

При этом в ходе адаптации модели к реальным данным использован метод определения значений коэффициентов модели исходя из минимизации вероятностная метрика Леви-Прохорова с заданным значением ошибки е е'' = ЦРехр,Р™*) = тф >0 Рехр{х-£)-е<Ртой(х)<Рехр(х + е) + е,

УхеП}

где Рсхр(х) - функция распределения значений проб бактериального загрязнения, построенная на основе экспериментальных данных, Рто<1(х) - функция распределения, полученная в результате компьютерного моделирования

Вторая глава, состоящая из двух параграфов, посвящена построению стохастической имитационной модели частично наблюдаемой экологической системы с разладками для задач мониторинга агрегированной системы В главе описана разработанная методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования частично наблюдаемой системы мониторинга с разладками В качестве объекта рассматривается система распределения ресурсов при мониторинге взаимосвязанных агрегированных объектов (почвы и водных ресурсов)

Параграф 2 1 содержит описание моделируемой частично наблюдаемой экологической системы и методику сопоставления системы со стохастической имитационной моделью Методика включает описание алгоритмизации (подробно представленной во втором параграфе) математической модели и описание способов применения собственно моделирования с целью повышения эффективности экологического мониторинга агрегированной системы В параграфе приведена методика оценки эффективности осуществленного стохастического имитационного моделирования и его применения

Параграф 2 2 включает математическое описание рассматриваемого объекта с разладками для задач мониторинга агрегированной системы объектов (почвы и водных ресурсов) Параграф носит вспомогательный характер и служит основой для применеия математических результатов, полученных в работах МВ Рудкевич и автора [1] При этом рассматривалась частично наблюдаемая линейная схема с ненаблюдаемой компонентой Х = (Х,)^0 и наблюдением У = )(2.0, которые определяются стохастическими дифференциальными уравнениями

йХ,=а /(* >в^ + Ь ¿Шп (5)

¿У, =А ХгЛ + ет Щ, (6)

с заданными начальными значениями Х0 и У0

а, Ьф О, А и ст ФО - параметры, ¡V = (№,)1>0 и IV = - независимые

стандартные винеровские процессы, в - экспоненциально распределенная случайная величина

Р{д<г} = \-ё~Лг при ¿>0, А>0 Решение МВ Рудкевич задачу об оценивании момента разладки в по наблюдениям за процессом У = (Уг )(а0 и положено в основу применяемого здесь алгоритма При этом используется приближенная оценка вероятности для оценивания момента разладки в по наблюдениям за процессом У = {У,)т

= Я([ -п,+ -4-тг,(1 -ж,) ((¡г, -аж,(И), (7)

о

где г = (гД>0 - решение системы

е?г, = а ф + - АггсИ)

а2

¿У, =

А\2 ^

СГ

&

Полученная оценка вероятности разладки в ненаблюдаемом показателе использовалась для построения эмпирических пороговых

критериев При превышении первого (меньшего) порогового уровня принимается решение о перераспределении ресурсов с целью прямого наблюдения ранее ненаблюдаемой компоненты (дополнительный мониторинг), а в случае превышения (в дискретных компьютерных моделях) скачкообразно сразу и второго порогового уровня - принимается решение о компенсаторном воздействии с соответствующим перераспределением ресурсов

В модели использован метод определения значений коэффициентов модели исходя из минимизации вероятностная метрика Леви-Прохорова, а также для части коэффициентов - метод наименьших квадратов

Третья глава, состоящая из двух параграфов, посвящена описанию компьютерного имитационного (стохастического) моделирования и анализу результатов экспериментов При этом проводится описание компьютерных моделей, метод использования теории разностных схем для случайных процессов, анализ результатов модельных экспериментов и экспериментов с реальными данными как для случая задачи управления ресурсами компенсаторного типа в системе водных биологических ресурсов с известной динамикой исследуемых процессов, так и для случая частично-наблюдаемой системы с разладками при мониторинге взаимосвязанных агрегированных объектов - почвы и водных ресурсов

В параграфе 3 1 представлен дискретный аналог математической модели, разработанной в параграфах 1 2 и 1 3 В настоящем параграфе этот аналог алгоритмически реализован в виде комплекса программ (на языке программирования Borland С++)

Имитационная модель построена для процесса стохастических систем с разладками с процессом - уровнем агрегированного загрязнения водных ресурсов В качестве компенсаторного воздействия рассматривается комплексная система детоксикации с внешним заданием уровня затрат

Параграф 3 2 посвящен анализу стохастических частично-наблюдаемых систем с разладками Здесь рассматривается дискретный аналог математической модели, представленной в параграфах 2 1 и 2 2, который затем алгоритмически реализуется в виде комплекса программ (язык программирования Borland С++) Имитационная модель построена для процесса стохастических частично-наблюдаемых систем с разладками Уровень бактериального загрязнения почв вблизи водоемов рассматривается в качестве наблюдаемой компоненты системы В качестве ненаблюдаемой компоненты системы рассматривается уровень бактериального водных ресурсов При этом на основе результатов

имитационного моделирования решается вопрос об уровнях ресурсов мониторинга

В качестве момента разладки рассматривается резкий выброс (заражение) бактериального заражения

Адекватность построенной модели реальным данным, наблюдаемым в экспериментах, проверяется на основе сопоставления эмпирических и модельных функций распределения В качестве критерия достоверности выбранных параметров используется вероятностная метрика Леви-Прохорова Проверка адекватности построенной приближенной оценки вероятности наступления момента разладки (7) и вероятности в случае полного наблюдения основана на среднеквадратической ошибке отклонения

В выводах и заключении перечислены основные результаты диссертационной работы, подчеркнута их новизна и значимость

В Приложениях представлены результаты моделирования, некоторые экспериментальные данные, информативные фрагменты комплекса программ

Выводы. В работе разработаны и исследованы модели для систем экологического мониторинга (для которых характерны разладки), методики их построения и применения, а также процессов оптимального распределения ресурсов как в форме компенсаций разладок для наблюдаемой системы, так и перераспределения ресурсов в случае частично-наблюдаемой экологической системы

Модели разрабатывались на основе существующих абстрактных семимартингальных математических моделей, что позволило осуществить их применение При этом исследовалась степень адекватности представленных моделей реальным экологическим данным Разработан комплекс программ для стохастического имитационного моделирования рассматриваемых систем

и

Публикации автора по теме диссертации в журналах, входящих в

список ВАК:

1 Зорин М В , Рудкевич М В Оценка момента разладки частично-наблюдаемого процесса // Обозрение прикладной и промышленной математики, т 12, вып 2 М ОПиПМ -2005 -с 371-372

2 Зорин МВ Поиск оптимального момента реструктуризации пакета активов // Обозрение прикладной и промышленной математики, т 12, вып 4 М ОПиПМ - 2005 - с 858

3 Зорин М В , Мусина Ю Ж, Рудкевич М В Поиск оптимального момента реструктуризации пакета активов при заданных уровнях межоперационных издержек // Обозрение прикладной и промышленной математики, т 12, вып 2 М ОПиПМ - 2005 - с 371

4 Бурмистрова В Г, Бутов А А, Зорин М В Процесс с компенсацией разладки // Обозрение прикладной и промышленной математики, т 13, вып 3 М ОПиПМ -2006 -с476-477.

5 Волков А А , Зорин М В , Хрусталев С А Оптимизация управления базами данных со стохастической структурой // Обозрение прикладной и промышленной математики, т 13, вып 3 М ОПиПМ - 2006 - с 482

6 Зорин М В , Раводин К О Имитационная семимартингальная модель процесса разладки при элиминации трансформированных клеток // Обозрение прикладной и промышленной математики, т 13, вып 3 М ОПиПМ -2006 -с482.

7. Зорин М В Стохастическое моделирование процессов оптимального распределения ресурсов в задаче экологического мониторинга // Обозрение прикладной и промышленной математики, т 13, вып 4 М ОПиПМ - 2006 - с 657-658

8 Зорин М В , Раводин К О , Санников И А Задача о загруженности приборов при смешанном обслуживании заявок двух типов // Обозрение прикладной и промышленной математики, т 13, вып 6 М ОПиПМ -2006 -с 1026

9 Бурмистрова В Г , Зорин М В , Раводин К О Модель компенсации при экологическом мониторинге // Обозрение прикладной и промышленной математики, т 14, вып 1 М ОПиПМ - 2007 - с 93

Публикации автора по теме диссертации в журналах, не входящих в список ВАК:

1 Зорин М В Оценка моментов разладки частично-наблюдаемых процессов // Ученые записки УлГУ Сер Фундаментальные проблемы математики и механики сб статей вып 1(16), Ул УлГУ -2006 - с 4-7

Подписано в печать 04 10 07 Формат 60x84/16 Гарнитура Times New Roman Уел п л 1,0 Тираж 100 экз Заказ №145/5^5"

Отпечатано в оригинал-макета в Издательском центре Ульяновского государственного университета 432970, г Ульяновск, ул Л Толстого, 42

Введение

Глава 1. Стохастическая имитационная модель процесса управления ресурсами компенсаторного типа

1.1. Краткий обзор работ по имитационному стохастическому моделированию в биологии и экологии.

1.2. Описание моделируемого экологического объекта и методики применения имитационного компьютерного моделирования.

1.3. Математическое описание исследуемого объекта: постановка задачи о компенсации разладки.

Глава 2. Стохастической имитационной модели частично наблюдаемой экологической системы с разладками

2.1. Описание моделируемой экологической системы и методики сопоставления системы со стохастической имитационной моделью.

2.2. Математическое описание объекта с разладками для задач мониторинга частично-наблюдаемой агрегированной системы.

Глава 3. Описание компьютерного имитационного моделирования и анализ результатов экспериментов

3.1. Анализ математической и имитационной моделей стохастических систем с компенсациями разладок.

3.2. Анализ математической и имитационной моделей стохастических частично-наблюдаемых систем с разладками.

Исследования биологических, экологических и экономических процессов являются одними из важнейших направлений математического моделирования. В последние годы число работ, посвященных построению математических моделей различных систем функционирующих в условиях случайных воздействий, увеличивается быстрыми темпами (см., например, A.A. Бутов, В.В. Мазалова и др.). И поэтому особенно актуальным является (наряду с построением) развитие методов практического применения такого рода моделей.

В большинстве работ этого направления описание объектов проводится на основе методов многомерной статистики или в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти подходы хорошо зарекомендовали себя, но и предполагают развитие, в особенности для описания (и последующего на них управляющего воздействия) объектов с процессами (или структурой) допускающими значительные изменения параметров в случайные моменты времени - так называемые разладки. Исследования процессов, с изменяющимися в случайные моменты времени характеристиками (в моменты разладки), проводились во многих работах (см., например, А. Вальд, А.Н. Ширяев, M.J1. Николаев, Г. Робине, С.Г. Васильченко). Следовательно, актуальным становится построение и развитие применимых инструментов для исследований и осуществления (практических) управляющих воздействий в различных системах. В особенности это важно для систем, не позволяющих на данном этапе аналитическое исследование, в частности сочетающих в себе биологические, экологические и экономические процессы. В связи с этим, разработанные в данной работе и используемые стохастических имитационных модели и методики их использования (реализованные также в виде комплекса программ), являются актуальными и имеют прикладное значение.

В качестве объектов в работе рассмотрены агрегированная система экологического мониторинга водных биологических ресурсов и система взаимодействия при мониторинге взаимосвязанных и взаимодействующих агрегированных объектов - почвы и водных ресурсов. Разработанные математические модели позволяют распределять ограниченные ресурсы мониторинга для диагностирования ряда отклонений в работе данных систем, а также выявлять оптимальные уровни компенсаторных воздействий в условиях разладок.

Целью диссертационной работы является адаптация стохастических имитационных моделей, их анализ и применение для построения механизмов распределения ресурсов компенсаторного типа, а также ресурсного обеспечения экологического мониторинга частично наблюдаемой экологической системы с разладками. В данной работе рассматриваются две модели для ресурсного обеспечения экологического мониторинга систем с разладками. Первая - это модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа для обеспечения эффективного экологического мониторинга агрегированной системы (водных биологических ресурсов) с известной динамикой исследуемых процессов. Вторая - модель частично наблюдаемой системы взаимодействия при мониторинге взаимосвязанных агрегированных объектов (почвы и водных ресурсов), позволяющая оптимизировать процессы распределения ресурсов наблюдения (мониторинга). Целью работы также является разработка методик использования представленных стохастических имитационных моделей и алгоритмов, определяющих данные модели, и реализация их в виде комплекса программ на языке высокого уровня (Borland С++).

Методики использования стохастического имитационного моделирования на основе стохастического агрегированного описания систем с разладками и комплексы программ, обеспечивающие их применение, разрабатываются на основе как существующих, так и модифицированных математических моделей в терминах стохастических дифференциальных уравнений (Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев, A.A. Бутов и др.). Определение параметров моделей осуществляется исходя из известной информации об объектах и с использованием методов оценивания. При разработке компьютерных моделей используются элементы теории разностных схем для случайных процессов.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач, корректностью используемых математических моделей и экспериментальным подтверждением результатов применения описанных методов на основе стохастического имитационного моделирования.

Все основные результаты настоящей диссертации являются новыми. В диссертационной работе предложены новые имитационные модели ресурсного обеспечения экологического мониторинга в терминах стохастических дифференциальных уравнений, методы их анализа и управления при мониторинге на основе частичной информации о состоянии данной системы. Разработанная методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы экологического мониторинга с разладками, а также соответствующий комплекс программ являются новыми.

Работа носит прикладной характер. Теоретической значимостью обладают представленные методики разработки и применения алгоритмов оптимального распределения ресурсов при экологическом мониторинге на основе стохастического имитационного моделирования систем. Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что стохастические имитационные модели позволяют алгоритмы, реализующий их, представить в форме комплекса программ для практического применения при анализе данных и для оптимизации распределения ресурсов в условиях постоянной стохастичности и разладок.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) Стохастическая имитационная модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа ресурсного обеспечения экологического мониторинга.

2) Стохастическая имитационная модель частично наблюдаемой экологической системы с разладками для задач экологического мониторинга.

3) Методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы мониторинга (как полностью, так и частично наблюдаемой) с разладками для задач распределения ресурсов.

4) Комплекс программ имитационного моделирования для реализации алгоритмов распределения в задаче экологического мониторинга при ограниченных ресурсах.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• XII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам (осеняя сессия) (Сочи, 2005 г.)

• Седьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия) (Йошкар-Ола, 2006 г.)

Постановка задач осуществлялась научным руководителем профессором Светухиным В.В. Разработка стохастических моделей, их компьютерное исследование и практическое применение, анализ полученных результатов и выводы из них выполнены автором самостоятельно.

По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 9 в журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 57 наименований источников отечественных и зарубежных

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту:

1. Разработана и адаптирована стохастическая имитационная модель процесса распределения ресурсов компенсаторного типа ресурсного обеспечения экологического мониторинга.

2. Разработана и адаптирована стохастическая имитационная модель процесса частично наблюдаемой экологической системы с разладками для задач экологического мониторинга.

3. Разработана и адаптирована методика применения алгоритмов стохастического имитационного моделирования системы мониторинга (как полностью, так и частично наблюдаемой) с разладками для задач распределения ресурсов.

4. Разработан и адаптирован комплекс программ имитационного моделирования для реализации алгоритмов распределения в задаче экологического мониторинга при ограниченных ресурсах.

Таким образом, в диссертационной работе удалось применить современные математические методы, реализованные в форме стохастических математических моделей семимартингального типа для построения методик, прикладных моделей и их применения в направлении экологического мониторинга - а именно, для оптимизации распределения ресурсов при оценивании моментов разладок и при выборе формы и объемов компенсаторных (восстановительных) воздействий.

Выводы и заключение

В диссертационной работе разрабатывались и исследовались модели, методы их анализа и применения для мониторинга экологических явлений, носящих характер разладок. Модели разрабатывались как имитационные компьютерные на основе применения построенных ранее математических моделей (также подвергнутых модификациям, обеспечивающим адекватность применения) в семимартингальных терминах - современных терминах теории случайных процессов.

Также исследовались методы построения методик оптимального управления распределением ресурсов при экологическом при мониторинге и степень адекватности представленных компьютерных, математических и дискретных моделей реальным данным. Разработан комплекс программ рассмотренных моделей и методов.

1. Абакумов М.В., Ашметков И.В., Есикова Н.Б., Кошелев В.Б., Мухин С.И, Соснин Н.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., ХруленкоА.Б. Методика математического моделирования сердечнососудистой системы // Математическое моделирование. - т. 12, №2, 2000, с. 106-117.

2. Алексеев В.В., Крышева И.И., Сазыкина Т.Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. // С.-Петербург: Гидрометеойздат, 1992, 368с.

3. Базыкин A.M. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М., 1985.

4. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.:«Мир», 1970,327с.

5. Бурмистрова В.Г. Условное среднее численности популяции // Обозрение прикладной и промышленной математики. т. 12, вып.- 3, М.:ТВП, 2005, с. 708.

6. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A. Одна задача для процессов с компенсацией // Обозрение прикладной и промышленной математики. -т. 13, вып. 3, М.:ТВП, 2006, с. 475-476.

7. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A., Зорин М.В. Процесс с компенсацией разладки // Обозрение прикладной и промышленной математики т. 13, вып. - 3, М.:ТВП, 2006, с. 476-477.

8. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A., Раводин К.О. Баланс между отбором и мутациями в популяции // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики. Вып. 1(15), 2005, с.128-132.

9. Бурмистрова В.Г., Бутов A.A., Раводин К.О Гетерогенность популяции в условиях неустойчивой окружающей среды: баланс между отбором и мутациями // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 12, вып. 1. М.:ТВП, 2005, с. 113-114.

10. Бурмистрова В.Г., Зорин М.В., Раводин К.О. Модель компенсации при экологическом мониторинге // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 14, вып. 1. М.: ОПиПМ. 2007. - с.93.

11. Бутов A.A. О моменте пересечения границы процессом в простой задаче о разладке // Обозрение прикладной и промышленной математики. том 8, вып. -2, М.:ТВП, 2001, с. 751.

12. Бутов A.A. Теорема для оценок вероятностей пересечения границы простым монотонным дифференцируемым процессом // Учёные записки УлГУ: Фундаментальные проблемы математики и механики: сб. статей. Ульяновск: УлГУ, 2001, №10 (1), с. 21-25.

13. Бутов A.A., Арбеев К.Г., Яшин А.И. К вопросу о применении оценок вероятностей пересечения границ случайными процессами в моделях страхования // Препринт института им. М. Планка Росток - 2001 -19с.

14. Вальд А. Последовательный анализ, пер. с английского.-М., 1960.

15. Васильченко С. Г. Алгоритм обнаружения моментов разладки случайной последовательности. // Фундаментальная и прикладная математика. т.8, вып. - 3, МГУ, 2002, с. 655-665.

16. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Главный редактор Прохоров Ю.В. М.: Большая Российская энциклопедия -1999.

17. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. -М.: Советское радио 1958.1. Литература74

18. Волков A.A., Зорин М.В., Хрусталев С.А. Оптимизация управления базами данных со стохастической структурой // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 3. М.: ОПиПМ. 2006. -с.482.

19. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. -М.: Наука-1977.

20. Деллашери К. Емкости и случайные процессы.-М.:МИР,1975.

21. Дильман В.Н. Четыре модели медицины. Ленинград: «Медицина», 1987.

22. Зорин М.В. Оценка моментов разладки частично-наблюдаемых процессов // Ученые записки УлГУ. Сер. Фундаментальные проблемы математики и механики: сб. статей, вып. 1(16), Ул.: УлГУ. 2006. - с. 4-7.

23. Зорин М.В. Стохастическое моделирование процессов оптимального распределения ресурсов в задаче экологического мониторинга // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 4. М.: ОПиПМ. 2006. - с.657-658.

24. Зорин М.В. Поиск оптимального момента реструктуризации пакета активов // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 12, вып. 4. М.: ОПиПМ. 2005. - с.858.

25. Зорин М.В., Мусина Ю.Ж., Рудкевич М.В. Поиск оптимального момента реструктуризации пакета активов при заданных уровнях межоперационных издержек // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 12, вып. 2. М.: ОПиПМ. 2005. - с. 371.

26. Зорин М.В., Раводин К.О. Имитационная семимартингальная модель процесса разладки при элиминации трансформированных клеток // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 3. М.: ОПиПМ.-2006.-с.482.

27. Зорин М.В., Раводин К.О., Санников И.А. Задача о загруженности приборов при смешанном обслуживании заявок двух типов //

28. Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13, вып. 6. М.: ОПиПМ. 2006. - с. 1026.

29. Зорин М.В., Рудкевич М.В. Оценка момента разладки частично-наблюдаемого процесса. // Обозрение прикладной и промышленной математики т. 12 - вып. 2 - М.: ОПиПМ - 2005 - с. 371-372.

30. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука. 1974.

31. Мазалов В.В., Домбровский Ю.А., Перрин Н. Теория оптимальной остановки: приложения к экологии поведения // Обозрение прикладной и промышленной математики. Серия «Математические методы в экологии» том 1 - вып. 6 - М.: ТВП - 1994 - с. 893-900.

32. Мишулина О.А, Самарцев А.Н. Оперативная диагностика состояния динамического объекта с применением нейронных сетей. // Научная сессия МИФИ-2006: Сб. науч. тр., т.З, М.:МИФИ, с. 158-159.

33. Николаев М.Л. Задача о «сбое» стохастической последовательности // Обозрение прикладной и промышленной математики. том 9, выпуск -1, М.:ТВП, 2002, с. 128.

34. Николаев М.Л. Об оптимальной многократной остановке марковских последовательностей // Теория вероятностей и ее применение том 43 - вып. 2 - М.: ТВП - 1998 - с. 374

35. Николаев М.Л. Оптимальные правила многократной остановки // Обозрение прикладной и промышленной математики том 5 - вып. 2 -М.: ТВП- 1998-с. 309-348.

36. Печурин Н.С. Популяционная микробиология. Новосибирск: «наука», 1978.

37. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов // Издательство Московского университета, 1993,302с.

38. Г.Робинс, Д. Сигмунд, И. Чао. Теория оптимальных правил остановки // М.: Наука, 1977,168 с.1. Литература76

39. Петунии Ю.И. Приложение теории случайных процессов в биологии и медицине-М. 1981.

40. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике М:Наука, 1975, 344 с.

41. А.Б.Рубин, Н.Ф.Пытьева, Г.Ю.Ризниченко Кинетика биологических процессов. Московский университет, 1977.

42. Рудкевич М.В. Об оценке момента пересечения границы в частично-наблюдаемой схеме. // Обозрение прикладной и промышленной математики т. 12 - вып. 2 - М.: ОПиПМ - 2005 - с.499-500.

43. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. Физматлит- 1997 - 320 с.

44. Ширяев А.Н. Вероятность 1. - Москва: МЦНМО, 2004, 520 с.

45. Ширяев А.Н. Некоторые точные формулы в задаче о разладке. // Теория вероятностей и ее применение.-М.: ТВП, т. 10, в. 2, 1965, с. 380385.

46. Ширяев А.Н. Об оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения. // Теория вероятностей и ее применение.-М.:ТВП, т. 8, в. 1,1963, с. 26-51.

47. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976. 272 с.

48. Brodsky, В.Е., & Darkhovsky, B.S. (2000). Non-Parametric Statistical Diagnosis. Problems and Methods. Dordreht: Kluwer Academic Publishers.

49. Brodsky, B.E., Darkhovsky B.S. (1993). Non-parametric Methods in Change-Point Problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

50. Butov A.A., Volkov M.A., Anisimov V.N., Sehl M.E., Yashin A.I. A model of accelerated aging induced by 5-bromodeoxyuridine // Biogerontology. -2002, v. 3(3), pp. 175-182.

51. Charlesworth, B. Evolution in Age-structured Populations. Cambridge University Press. Cambridge, UK, 1994,306 p.

52. Chernavskii D.S., Beloussov L.V., Solyanick G.J. // BioL Cybernetics. -1980, V. 37, pp. 9-18.

53. Claus 0. Wilke, Christoph Aolami. Evolution of mutational robustness, 2003 // http://www/sciencedirect.com

54. Verhulst P. F. Notice sur la loi que la population suit dans son accraisment// Corresp. Math. Phys.—1838, N. 10, pp. 113—121.

55. C.O.Wilke, C.Adami. Evolution of mutation robustness. Mutation Research 522(2003)3-11.