автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Стохастическая многокритериальная оптимизация параметрров и режимов работы электроустановок

Киевский политехнический институт

На гт---------------

ИНШЕКОВ ЕВГШИЙ НИКОЛАЕВИЧ

уда 621.316л.001 „24

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ И РЕК ШОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК

Специальность 05.09,03 - "электротехнические комплексы и системы,, гключая их управление и регулирование

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Автореферат

Каев - 1992

Работа выполнена, в Киевском политехническом институте

Научный руководитель -проф.„ докт,технеНаук

Научный консультант -профоц докТоТехНоНаук

Официальные оппоненты: ДокТоТехНоНаук Канд.техн.наук

Денисенко Н„А0 ХоЗДианн- И./ЙТ/

Борисов Б.П. Баженов В„А.

Ведущая организация - институт "Киевпромэлектропроект"

Защита диссертации состоится " « _1992 г. в

на заседании Специализированного совета К C68.I4.0I в Киевском политехническом институте /252056, Киев, проспект Победы,, 37/.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан " 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, канд.техн.наук-

/ /

Шульга Ю.И.

-з-

АННОТАЦИЯ

Целью реферируемой работы является постановка и решение задачи повшгения эффективности функционирования электроустановок /ЗУ/ за счет разработки и внедрения в инженерную практику многокритериального стохастического подхода к оптимизации параметров и режимов работы ЗУ, как первого этапа решения задачи оптимизации систем электроснабжения /СЭС/.

Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

1. Анализ существующих методов оптимизации в СЭС для определения концепции Нормирования моделей стохастической многокритериальной оптимизации /СМО/ ЭУ и всей СХ.

2. Классификация критериев, учет которых необходим при выборе параметров и режимов работы ЭУ.

3.. Разработка критерия оптимальности и общего алгоритма решения задач СМ О ЭУ.

4. Разработка методики учета вероятностных ограничений, определение вероятностей В1,волнения всех критериев оптимизации.

5. Разработка методики решения задач СЫО ЭУ при их эксплуатационно" и проектной постановке, подготовка рекомендаций для инженерной практики.

6. Разработка общего подхода к СМ0 участка или всей СЭС.

Автор защищает следующие основные научные положения и результаты!

1. Стохастический подход к многокритериальному вкбору параметров и режимов работы ЗУ, общий алгоритм его реализации.

2. Классификацию и Формализацию критериев оптимизации применительно к СЫО ЭУ.

3. Методику учета вероятностных ограничений при СМО ЭУ.

4. Методику, Формулы аналитического расчета и алгоритмы шитационного моделирования /Ш/ для определения взроятностей заполнения различных групп критериев.

5. Методику и результаты решения задач СМЬ ЭУ при эксплуа-?ационной и проектной их постановке.

-4-

СЩЛЯ ХАРЛКТЕРИСТЖА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из ва-сннх задач проектирования, функционирования и развития CGC, как составной части электроэнергетических систем, является рациональное использование материальных ресурсов при обеспечении выполнения всех требований к CGC, в том числе требовании социально-экологического характера. В решении чанных проблем первостепенную роль играет теория и методы оптимизации параметров и режимов работы CGC, как основы процесса принятия решений в больших искусственных системах кибернетического типа.

В настоящее время актуальными является разработка, исследование и развитие методов оптимизации CGC при недетерминированной постановке задачи. В случае, когда исходная информация /ИИ/ является неопределенной, перспективными признаны модели, использующие теориг. нечетких множеств /ТШ/, а такле построенную на её основе теориь нечеткого логического вывода /ИГО/. При вероятностно-определенной ИИ применяьтся стохастические модели и методы, основанные на использовании параметров распределения случайных переменных, как характеристик процесса функционирования СЭС. Такие параметры в настотдее время интенсивно исследугтся, классифицируются по отдельным признакам, создается банки требуемой ИИ . для решения различных задач, что позволяет шире использовать стохастическую оптимизация в CGC.

Вторым важным аспектом при формализации методов оптимизации в СЭС /помимо вида ИИ/ является количество одновременно рассматриваемых критериев, по которым проводится оптимизация. Решения, полученные на основе однокритериальннх методов /наиболее полно разработанных на данном этапе/, зачастую могут являться псевдооптимальными, так как при их определении не учитывается взаимосвязь случайных событий, состоящих в ei полнении отдельных критериев оптимизации. Применение многокритериальных методов позволяет принимать более элективные регпения, которые нельзя было бы получить, проводя оптйлизациг. по каждому из критериев.

Выбор параметров и режимов работы ЭУ выступает основополагающим этапом оптимизации CGC, в состав которых входят данные ЭУ. Учитывая изложенное, разработка и исследование методов их стохастической оптимизации является актуальной задачей.

Исследования по диссертационной работе выполнялись согласно'

координационного плана АН УССР на 1986-1990 г.р. по комплексной проблеме "Научные основы электроэнергетики"/тема 1.9.2.2.2.2.27 "Разработка и внедрение в инженерную практику методов повмпения экономичности систем электроснабжения путем оценки критерия экономичности и максимального использования резервов электрооборудования"/» согласно тематического плана проблемной комиссии "Фи-эико-технические проблемы Энергетики" на 1986-1990 г.г. АН бывших социалистических стран /тема 0-1.1.2 "Разработка методов стохастического моделирования и анализа современных электроэнергетических систем и установок"/; а тазае при выполнении задания Минэнерго Украины РН.01.13.Ц.03.06 "Разработать и внедрить в предприятиях электрических сетей комплекс многоцелевых программ расчетов потокораспределения, выбора оптимальных схем, оптимизации режимов электрических сетей ПС/35/10 кВ с использованием ыикроЭШ в режиме взаимодействия с вычислительны/» центрами ПЭО".

Методы исследований. При решении поставленных зацач в работе использованы методы системного анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории принятия решений, ТИМ и элементов теории НЛВ, методы стохастического программирования, математического и имитациотшго модел>фования, численного исчисления , многокритериальной оптимизации.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Обоснован стохастический подход к решению многокритериальных задач без сведения их к детершнированному аналогу. Разработан критерий оптимальности задачи СМ О ЗУ.

2. На основе классификации критериев оптимизации предложена их математическая Нормализация применительно к СГ.Ю ЭУ.

3. Разработана методика учзта вероятностных ограничений при реализации методов СМО ЗУ.

4. Получены аналитические зависимости, разработаны алгоритмы ИМ для расчёта вероятностей выполнения математически формализованных групп критериев.

5. Разработана инженерная методика а.!О ЭУ при различной постановки задач. 1

Практическая ценность результатов проведенных исследований заключается в следующем:

- разработанные модели и алгоритмы СЯ.Ю, учитывающие реалыя.тй случайный характер технических и экономических показателей функционирования ПУ доведены до инженерных методик выбора наиболее

рациональных параметров и режимов работы ЭУ и применимы в САПР СЭС /проектная задача и АСУ СЭС /эксплуатационная задача/;

- проведенные исследования позволяют более достоверно оценивать и максимально использовать нагрузочную способность ЗУ, что является основой повьшения эффективности их функционирования.

Разработанные в диссертации подходы, методы и алгоритмы нашли пршенение в учебном процессе кафедры электроснабжения Киевского политехнического института и внедрены в институте "УнрНИИ-проектг\ Проект руководящих указаний по выбору силовых масляных трансформаторов передан для утверждения и использования в организациях Минэнерго Украины. Экономический эффект, обусловленный внедрением результатов диссертации в практику, составил 12,5 тыс.рублей.

Апробация работы. Огновнне положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: на УШ /апрель 1986 г./ и IX /октябрь 198? г./ сессиях Всесоюзного семинара АН СССР "Кибернетика электрических систем", Новочеркасск; на Всесоюзно?; конференции "Критерии экономической эффективности в энергетике", Киев, 1-3 ноября 1988 г.; на семинаре "Многокритериальное управление энергосберег&тацими технологиями в электроэнергетике", Ивано-Франковск, 15-17 ноября 1988 г.; на научно-техническом семинаре "Электрические нагрузки и электропотребление в новых условиях хозяйствования", Москва, 15-17 ноября 1939 г.| на расширенном заседании 1У секции Научного совета АН СССР по проблеме надежности и безопасности электроснабжения северных раРонов страны, Норильск, 21-25 ноября 1989 г.; на 3 Республиканской пколе-семинаре молодых ученых и специалистов "Измерение и преобразование электромагнитных процессов", Алушта, сентябрь 1988 г.; на семинаре Научного совета АН УССР "Повышение эффективности систем электроснабжения предприятий и городов", Киев, Февраль 1989 г.; на Всесоюзно,'! научно-технической конференции "Проблемы энергосбережения", Киев, октябрь 1991 г.; на научно-техническом семинаре "Энергосбережение и автоматизация проектирования электрохозяйства промышленных предприятий", Москва, ноябрь 1991 г.; на семинарах научно-преподавательского состава кафедры электроснабжения Киевского политехнического института.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в десяти печатных работах.

Структура и объем работа. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав» заключения, направлен»!'' дальнейших исследований, списка литературы /152 наименований/ и 5 приложений. Основной текст содержит 128 машинописных страниц, 9 таблиц и иллюстрирован 15 рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РЛБОШ

Во введении обосновала актуальность работы, сформулированы цель и оснозные задачи чсследования. Изложены основные научные результаты, метода исследования, сведения об апробации работы,

В первой главе проведен анализ существующих методов оптимизации в СЭС на основе их классификации по двум основным признакам - виду ИИ и количеству о.дновременно рассматриваемых критериев оптимизации, что позволило определить концепцию развития и принципы Формирования моделей СМО ЭУ и всей СЭС. Показано, что общая модель СМ О СХ, основанная на поиске максимума вероятности выполнения всех учитываемых при оптимизации критериев, приемлема как при вероятностно-определенной, так и вероятностно-неопределенной ИИ. Проведенные исследования выполнены для оценочных методов определения оптимального решения при использовании вероятностно-определенной ИИ, что является первым этапом разработки и развития моделей СМО СЭС. При этом находятся наиболее рациональные по многим критериям параметры и режимы работы отдельных ЭУ, в качестве которых выступают элементы силового электрооборудования - кабели /К/, воздушные линии /ВД/, трансформаторы /Т/, коммутационная аппаратура /В/ и др.

Во второй главе проведена классификация критериев оптимизации применительно к СМО ЭУ, определен их перечень при выборе параметров и режимов работы ЭУ. Сформированы три группы критериев, для которых случайные события, состоящие в выполнении критериев других групп, являются независимыми. СЬределены и обоснованы вероятностные характеристики случайных переменных и модели процессов, используемых при описании критериальных характеристик ма-тематиуески Формализованных критериев.

Для первой группы критериев, характеризующих нормальный или послеавариСный установившиеся режимы работы ЭУ /в зависимости от вида решаемой задачи/ показано, что целесообразно использование упрощенных стохастических моделей электрических нагрузок /ЭН/ в виде нормально распределенных стационарного случайного процесса

или случайной величины, параметры распределения которых находятся оквивалентированием соответствующих параметров нестационарного случайного процесса.

В качестве термических моделей ЗУ в работе рассмотрены как наиболее адекватные /для неизолированных проводников - дифференциальное уравнение теплового баланса 1-го порядка 4-ой степени, для К и Т - модели, использующие метод конечных элементов/, так и упрощенные модели /для К и неизолированных проводников - однородное диМеренциальное уравнение 1-го порядка 1-ой степени, для Т - двухэлементная модель, рекомендованная ЫЭК /.

Используемая модель старения изоляции ЭУ, основанная на законе Аррениуса, адаптирована для случая применения случайноизме-нягщихся показателей ЭН. Показано, что учет вероятностных свойств характеристик окружающей среды для инженерных расчетов допускается производить, используя их математические ожидания или эквивалентные значения.

Для второй группы критериев, описывающих процесс ^ункпиони-рования ЭУ в режиме короткого замыкания /к.з./, расчет характерны:*: значений токов к.з. необходимо производить с учетом восьми влияющих переменных, для которых, на основе анализа существующих работ, определены их законы распределения.

Критерии, связанные с социально-экологическими условиями эксплуатации и конструктивным исполнением ЭУ, не могут быть математически Формализованы на данном уровне знаний. Их описание целесообразно проводить с использованием логико-лингвистических переменных.

Третяя глава посвящена Нормализации общего подхода СМО СЭС, который сформулирован в виде "Р"-модели стохастического программирования. Вероятность выполнения всех учитываемы-: при оптимизации критериев дт I -го из N сравниваемы? вариантов представлена выражением:

а - Р1 [ап б]=р1[ш2п...пш,пу...п5*]

я/

где А - событие, состоящее в выполнении Есех критериев,-

не имеющих вероятностные ограничения; 5 - событие, состоящее в выполнении всех п критериев, имеющих такие ограничения.

Поскольку критерии оптимизации разбиты на независимые мекду собо» группы, то расчет вероятности Р; целесообразно произво-"

дить по отдельности для каждой & £ [I , К] группы. Таким образом предлагается мультипликативны!1 вид критерия оптимальности решаемой задачи:

р1 - П РиП , /2/

Ы

где ¿с - показатель приоритета групп критериев между собой, причем:

к

■ 2 я = 1 . /з/

С- 4

При Формировании математически Формализованных групп критериев необходимо было определить группо*орыирующие случаРнне переменные /ГСП/, по характеру поведения которых можно было бы судить о степени выполнения всех критериев данной группы, В качестве ГСП целесообразно использование ОН соответствующих режимов работы ОУ. Данное обстоятельство позволило предложить способ учета вероятностных ограничений при Формализации общей модели СМО ЭУ„ Этот способ основан на построении, в общем случае,

Ч -мерных пространств допустимых параметров распределения ГСП /размерность пространств определяется количеством параметров , достаточных для описания ГСП/. Если параметры распределения ГСП I -го варианта сравнения не принадлежат получении,' допустимым пространствам, то значение вероятности р1 принимается равным нулю и такой вариант выбывает из сравнения. Определены условия и разработана алгоритмы построения описанных пространств.

Вероятность Рм выполнения критериев, зависящих от ОН нормального или послеаварийного режима определяется решением N ' одномернт.'х .интегралов:

1»>1

fi.(I> п f fodMIvdli

м J

Ui

/4/

ГЛ© fi(I) » f\l(l) - плотность Функции распределения тока I -го ii -го вашантов / I 4 0 /; Хн , 1в - нижняя и верхняя границы изменения тока соответствующего варианта, при которых выполняются критерии I -го варианта. Области интегрирования для /4/ определяются в зависимости от вида используемо-

-ГОто при расчете показателя экономичности. Рассмотрены два случая, когда показатель экономичности представлен квадратичной функцией ОН соответствующего режима работы ЭУ:

3=аЛ2*&Ц1*с /5/

или зависимостью вида:

З„=а„/П1*у11*с„ • /6/

где а , 8 , с , <Ху , , Су - постоянные коэффициенты.

Выражение /5/ приемлемо при использовании приведенных затрат /ПЗ/, а /6/ - удельных ПЗ.

Получены аналитические выражения для расчета вероятности Рц в случае применения ПЗ и удельных ПЗ. Вид данных Формул зависит от соотношения постоянных коэффициентов показателей экономичности сравниваемых вариантов, при и^ впзоде использована стандартизированная Функция нормального распределения.

При расчете вероятности Рс* выполнение критериев, описывающих ре^им к.з., использовано два способа. Первый - аналитический, применим при учете до четырех слу«аРных переменных Гг , влияющих на величины характерных токов к.з. Нк = Ч^ ...Тд) .

Так как такие переменные независимы мечду собой, то:

Рс;=Г-{ п ишь . /?/

где

т) - плотность распределения переменной . ОИ каждого ¡Г -го интеграла /7/ определяется в Функции других переменных по Формулам:

/8/

поэтому конечные аналитические В1*ра"*ения для /7/ не могут быть получены. ЭФФективнпI при £ < 4 является применение численного интегрирования.

Второй, наиболее общий способ расчета вероятности Pia основан на использовании Ш. При этом количество учитываемых случайных переменных ft не ограничено, возможно применение различные их законов распределения«

Для критериев, зависящих от социально-экологических условий эксплуатации и конструктивного исполнения ЗУ, предложен косвенный подход к определению вероятности Pl3 выполнения этих хрите-териев. При этом, используя Ж, с помощью логико-лингвистических переменных Формируется нечеткая оценка AI 6 [О 5 l] , характеризующая степень выполнения всех критериев данной группы L -го варианта. Для уменьшения влияния субъективного ^актора на процесс принятия решения рекомендуется рассчитывать вероятность Pts по Формуле

Ри= 0,9« 0,1-A.l /9/

или использовать коэффициенты приоритета групп критериев /2/ » чтобы уменьшить "вес" критериев данной группы.

В четвертой главе "азгаботанн рекомендации по использования С!О ?У в инженерной практике при проектной и эксплуатационной постановках задач. Полутень» упрощенные аналитические выражения для расчета вероятности Pü „ учитывающие конкретную постановку задачи и используущие попарное сравнение вариантов. Для задачи выбора наиболее рациональных параметров ?У данные выражения базируются на Фикциях распределения ^Н и показателя экономичности.

При решении эксплуатацисяшх задач предлагается использование криркх нагрузочной способности отдельные ЭУ при их систематических и аварийны^ перегрузках. Принцип построения таких кривых для систематических перегрузок заключается в определении по предло-гетюму алгоритму таких максимальных параметров нормально распределенного нагрузочного тока /среднего значения I и коэффициента вариации V[I] /, для которых практически равна нулю вероятность того, что текущее значение температуры Q(i) проводника превысит максимально допустимую её величину 0 м , а тате срок злусбы изоляции 1с будет меньше заданного по условию задачи tc.g.

Tj {Vj[I]=conri}_- Maxflsp[u<tc.g.n 0(t)>8M}o}. /10/

На рис.1 в виде при'ера представ лень» такие кривые, полуюн-

ные для Т с видами охлаждения М и Л при различные величинах постоянной времени То ■ нагрева обмотки Т для базисных значений температуры охлаждения 20°С и сроке службы Т 25 лет.

При других значениях температуры охлаждения и сроке службы Т допустимые значения 1 / 1к , на?ценные по этим кривым, следует умножить на корректирующие коэффициенты. Коэффициент корректировки по температуре охлаждения Ки возрастает в пределах о;82 «1,3 при изменении температуры от 40°С до -20°С; коэффициент корректировки по сроку службы Ки уменьшается в пределах 1^06 * 0,94 при изменении срока службы Т от 10 до 50 лет. Кривые I / Хн *= МС1]) с учетом корректирующих коэффициентов аппроксимируются выражением:

К» ° Ки 0 К1

' /П/

где значения вероятносного коэффициента ^ и величина К.1 определены для Т с различнмли видами охлаждения и постоянными времени нагрева их обмоток.

При аварийных перегрузках принцип построения кривых I /1м« нагрузочной способности Т определяется следующим выражением?

{у| сП'соон} - Мох{г= р[0ннт(о>екмтп-^ п

П 8мШ> 9м.тад]=о}

/12/

где Смит (t) ,е«ш - текущие значения температуры наиболее нагретой точки обмотки и масла Т; Внйг.тад , Эм.гпа* - их максимальные значения, определяемые из условия потери Функциональной способности.Т. В данном случае целесообразно оценивать квантиль относительного износа изоляции Т, определенного в долях относительного "нормального" суточного износа , для каждого набора параметров распределения I , VCÎ] .

Дня определения наиболее рациональных по многим критериям .параметров распределения РН отдельной ЭУ рекомендуется использовать кривые 1з « ШП) , построенные для каждого номинального значения ЭУ из условия максимума вероятности Pu :

Рис Л. Кривые нагрузочной способности Т с видами охлаждения '' и Д при систематических перегрузках.

Ртлс.2. Зош наиболее рациональных параметров распределения эдектркчесхо"! нагрузки Т 10/0,4 кВ.

ТЧ {\/j[l]-consl|= [lsMa,PLi{I, Vj[Il]] . /14/

При построении данных кривых элективным является применение попарного сравнения вариантов.

При решении проектные задач предложено использовать зоны наиболее рациональных по многим критериям параметров распределения ЗН, полученные для каждого номинального значения ЗУ, Такие зоны ограничиваются!, так называемыми равновероятностной кривыми Уг: » j(v[Il) , принцип' построения которых определяется выражением;

In }Vj[I>cond } = [Т= (Pti{I,Vj [I]} = Рл {I, Vj [I]})] . /15/

Па рис„2 в качестве примера представлены такие зоны, построенные для Т 10/0,4 кВ при базисных исходны^ данных. Предложены Формулы пересчета, которые позволяют использовать полученные кривые Тз = ШИ) и In - МШ) для других исходных данных.

Аналогичные подходы к СМО ЗУ, раэработашше алгоритмы и программы применимы для других видов ЗУ - проводов BJI, К, а также их характерных сочетаний /например, блок Т-К, Т-В-ВЛ и др./.

В направлениях дальнейших исследований по разработке и применению ШО СЭС определены задачи,, решение которых необходимо для (!ор/ализации методов ШО применительно к участку или всей СЭС. При этом рассмотрены особенности разработки таких методов при эксплуатационной и проектной постановке задачи, разработан укрупненный алгоритм Формализации оценочных методов ШО СОС, составной частью которого является использование результатов, полученных в работе при ШО отдельных ЗУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе решена актуальная задача повшения эффективности функционирования ЭУ, имепцая важное значение для развития исследований в области оптимизации и функционирования СОС. Основные научные результаты и выводы состоят в следующем:

I. Анализ существующих методов оптимизации в СЭС показал актуальность и позволил определить концепция развития стохастического многокритериального подхода к выбору параметров и режимов работы ЭУ. Предложенный, общий подход решения задач ШО ЭУ, основанный на поиске максимума вероятности выполнения всех учитывав-

мых при оптимизации критериев, приемлем в условиях использования как вероятностно-определенной, так и вероятностно-неопределенной ИИ.

2. На основе классификации критериев оптимизации получена их математическая Формализация применительно к ЖО ЭУ» Сформированы независимые между собой группы критериев оптимизации» СЬределены и обоснованы вероятностные характеристики случайных переменных , используемых при описании критериев оптимизации; для тех критериев, которые не могут быть математически Формализованы на данном уровне знаний, предложено использовать логико-лингвистические переменные.

.3. Разработан критерий оптимальности задач СИО ЗУ, в основу которого положен мультипликативный принцип его построения с возможностью задания приоритета групп критериев. Разработан общий алгоритм решения задач ОТО ЗУ.

4. Предложена методика учета вероятностных ограничений, ба-зирутщаяся на построении в общем случае многомерных пространств допустимых параметров распределения группоФормирущих случайных переменных.

5. Разработаны методики определения вероятностей выполнения математически Формализованных групп критериев, основанные на аналитическом расчете и I!,! при использовании Функций и параметров распределения случайных переменных, описывающих данные критерии оптимизации. Предложен также косвенный способ оценки вероятности выполнения критериев, описываемых с помощью логико-лингвистических переменных.

6. Разработаны инженерные методики решения задач СМО ЭУ при эксплуатационной и проектной их постановках, базирующиеся на попарном сравнении вариантов при использовании показателя экономичности, который мажет быть представлен одним из двух вцдов зависимостей от тока нагрузки.

7. Получены кривые нагрузочной способности ЭУ при аварийных и систематических перегрузках, а также кривые их оптимальной загрузки в нормальном режиме. СЬределены зоны оптимальных параметров распределения нагрузочного тока, построенные для различных номинальных значений стандартных шкал ЭУ. Разработаны алгоритмы построения данных кривых и зон. Предложены Формулы пересчета для использования полученных кривых и зон при других, отличных от базисных, исходных данных.

Эк Результаты СМО "ЭУ позволяют повысить эффективность Функ-

ционировшшя ЗУ за счет более достоверное сценки и максимального использования нагрузочной способности ЗУ при их эксплуатации, а такие применения более адекватных методов определения параметров ЭУ при проектировании СХ„

По теме диссертации опубликованы следующие работы: г

1. Денисенко H.A. „ ХосШанн И., Иншеков E.H. Упрощенная стохастическая модель электрических нагрузок в системах электроснабжения //Язв.вузов.Электромеханика.- 1987, № 8.- С.104-108.

2. Денисенко H.A., Иншеков E.H., Полотник Е.П. Определение расчетных электрических нагрузок на основе их упрощенной стохастической модели / Киевск,политехи.ин-т,- Киев,1987.- 28 с. /Рук. деп, в УкрНИШТИ V- 991 - Ук87/.

3„ Денисенко Н.Ао, ХофЫанн И., Иншеков E.H. Эквивалентиро-вание электрическихнагрузок при выборе режимов и парыетров элек-роэнергетических установок / В kh,s Электрические нагрузки и электропотребление в HOBirx условиях' хозяйствования,- H.s МД1ТП, 1909. - С.88-92.

4. Денисенко H.A.„ Иншеков E.H. Стохастическая многокритериальная оптимизация выбора вариантов систем электроснабжения / В кн.г Безопасность и надежность электроснабжения северных районов страны.- Норильск; Завод-втуз при НГМК, 1989.- C.I70-I7I.

5. Денисенко H.A., ХоМман И., Иншеков E.H. Эквивалентирова-ние электрических нагрузок элементов систем электроснабжения по условии их нагрева // Техн.электродинамика.- 1990, Р I,- С.88-93.

6. Денисенко H.A., ХофТыанн И., Иншеков E.H. Расчет вероятности выполнения критериев, зависящих от нагрузочного тока при стохастической многокритериальной оптимизации электроустановок / Киев, 1990.- 29 с. /Рук.деп. в УкрНИИНТИ № 837 - Ук90/.

7. Денисенко H.A., ХоМманн И., Иншеков E.H. Применение вероятностных моделей в многокритериальной оптимизации электроустановок / В сб.тез.докл.г Повышение эффективности и качества электросбережения. Мариуполь, май 1990,- Киев, 1990.- С.23-24.

8. Денисенко H.A., Иншеков E.H. Сравнение методов термического эквивалентирования электрических нагрузок элементов систем электроснабжения // Пром.онергетика,- 1991, Р 6,- С.22-24.

9. Денисенко H.A., Иншеков E.H., Крамар И.Р. Стохастический подход к многокритериальному выбору электроустановок/В кн.: Проблемы энергосбережения.-Киев: ИГО АН УССР, 1991.- С.57-59,

10. Денисенко H.A., Иншеков E.H. Многокритериальный подход к ' выбору силов^ транс*орматороп/В кн.: Энергосбережение и автоматизация проектирования электрохозяГстпа.-М. :ЦР/'.3, 1991,- C.7.V73.