автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Статистические решающие функции распознавания объектов по данным поляризационных радиолокационных измерений

На праваХюукописи

ОЛЕЙНИК Иван Иванович 003445447

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШАЮЩИЕ ФУНКЦИИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ПО ДАННЫМ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

05 13 18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

о - - ОД 2 В ЛВГ 2008

Белгород - 2008

003445447

Работа выполнена в Белгородском государственном университете

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Жиляков Б.Г.

Официальные оппоненты

Заслуженный деятель науки РФ доктор технических наук, профессор Корсунов Н.И.

кандидат физико-математических наук, доцент

Флоринский В.В.

Ведущая организация

ОАО «Научно - исследовательский

институт приборостроения

им В В Тихомирова», г Жуковский

Защита состоится 17 сентября 2008 г в 18 часов на заседании специализированного совета Д 212 015 04 Белгородского государственного университета по адресу 308015, г Белгород, ул Победы, 85

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного университета

Автореферат разослан «„¿3"» июля 2008 i

Ученый секретарь специализированного совета

Беленко В А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теория распознавания образов развивается по двум направлениям детерминистскому и статистическому Детерминистский подход включает различные методы эмпирические, эвристические, в основе которых лежат здравый смысл, моделирование действий, осуществляемых мозгом человека, математически формализованные, например, основанные на модели порождения объектов (реализаций) того или иного образа При этом используется различный математический аппарат (математическая логика, теория графов, топология, математическая лингвистика, математическое программирование и др) Распознавание — это отнесение конкретного объекта (реализации), представленного значениями его свойств (признаков), к одному из фиксированного перечня образов (классов) по определенному решающему правилу в соответствии с поставленной целью При этом перечень образов, информативных признаков и решающие правила либо задаются распознающей системе извне, либо формируются самой системой

Размерность признакового пространства обычно стремятся сделать как можно меньше, поскольку при этом сокращается количество требуемых измерений, упрощаются вычисления, формирующие и реализующие решающие правила, повышается статистическая устойчивость результатов распознавания Вместе с тем уменьшение размерности признакового пространства ведет к росту риска потерь Поэтому формирование признакового пространства является компромиссной задачей, которую можно разделить на две части формирование исходного признакового пространства и минимизация размерности этого пространства

Совершенствование средств наблюдения объектов проводится в плане использования новых методов получения и обработки локационной информации, в частности поляризационных радиолокационных измерений

Это влечет за собой разработку более сложных моделей представления данных измерений, моделей и алгоритмов распознавания объектов, использующих оптимальные решающие правила, более полного использования признакового пространства с целью улучшение качества распознавания объектов наблюдения

Таким образом, создание новых математических моделей, алгоритмов и вычислительных процедур статистического распознавания объектов по данным поляризационных радиолокационных наблюдений является актуальным

Целью работы является разработка и исследование математических моделей и вычислительных алгоритмов статистического распознавания объектов с использованием результатов поляризационных радиолокационных измерений

Для достижения цели исследования были сформулированы и решены следующие задачи

1 Разработка математических моделей и алгоритмов обработки данных поляризационных радиолокационных измерений в задаче статистического распознавания объектов

- математическое представление данных поляризационных радиолокационных измерений,

- обоснование модели распределения вероятности данных измерения поляризационных отражений от объектов,

- разработка модели разбиения признакового пространства на основе вероятностных распределений поляризационных радиолокационных измерений,

- обоснование вида решающих функций

2 Разработка вычислительных алгоритмов обработки данных при распознавании объектов

- алгоритмы оценивания параметров вероятностных распределений данных радиолокационных измерений на этапе обучения,

- алгоритм вычисления решающих функций при проверке гипотез о принадлежности объекта к определенному классу

3 Исследование работоспособности алгоритмов распознавания на основе вычислительных экспериментов с использованием натурных данных

Методы исследований При проведении исследований использовались методы линейной алгебры, теории вероятности и математической статистики, статистической теории распознавания образов, статистической теории радиолокации, статистической обработки данных, компьютерного моделирования

Научную новизну полученных результатов составляют:

1 Математические модели статистического распознавания объектов по данным поляризационных радиолокационных измерений

- математическая модель данных поляризационных радиолокационных измерений

- принцип разбиения признакового пространства на основе вероятностных распределений радиолокационных измерений в задачах статистического распознавания объектов

- математическая модель принятия решений в задачах статистического распознавания объектов в условиях многих альтернатив при поляризационных радиолокационных измерениях

2 Вычислительные алгоритмы обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при проверке гипотез о принадлежности объекта заданному классу

Практическое значение полученных результатов составляют: вычислительные процедуры обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при статистическом распознавании объектов, методика компьютерного моделирования процедур распознавания с использованием натурных данных, результаты вычислительных экспериментов с использованием натурных данных, позволяющие установить качественные характеристики процедур распознавания объектов

Положения, выносимые на защиту:

1 Математическая модель данных поляризационных радиолокационных измерений с разбиением признакового пространства на основе вероятностных распределений измерений

2 Решающая функция при статистическом распознавании объектов по данным поляризационных радиолокационных измерений

3 Вычислительные процедуры обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при распознавании объектов

4 Методика компьютерного моделирования процедуры распознавания объектов и результаты вычислительного эксперимента по установлению качественных характеристик процедур распознавания с использованием натурных данных

Достоверность результатов исследований определяется корректностью постановки задачи исследования, корректностью математических выкладок, согласованностью основных теоретических результатов с известными положениями теории цифровой обработки информации, отсутствием противоречий установленным фактам, апробацией результатов исследования с использованием натурных данных

Личный вклад соискателя заключается в том, что все изложенные в диссертационной работе результаты исследований получены либо соискателем лично, либо при его непосредственном участии

Апробации результатов диссертации. Основные результаты исследований были доложены на XXIV и XXV Всероссийском симпозиуме «Радиолокационное исследование природных сред», г Санкт-Петербург, 2006, 2007 г, II и IV международной Научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение Высоких технологий в промышленности» Санкт-Петербург, 2006, 2007 г, XVIII НТК ОАО «НИИ Приборостроения им В В. Тихомирова», г Жуковский 2005 г

Связь работы с научными программами, темами. Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в работе, являются частью плановых научно-исследовательских работ, проводимых в Белгородском государственном университете в рамках аналитической ведомственной программы Федерального агентства по образованию РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект РНП 2 12 4974) с 2006 по 2008 г, в ОАО «НИИП им В В Тихомирова» с 2003 по 2008 г, в Центре радиоэлектроники Белгородского государственного университета с 2002 по 2006 г, в ЗАО «НПП Спецрадио» с 2007 г, в Научно-учебном центре информатизации Белгородского государственного университета с 2007 г по настоящее время

Публикации. Материалы исследований опубликованы в 11 научных статьях в соавторстве (2 из списка изданий, рекомендованных ВАК) Получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4-х разделов, заключения, списка литературы из 131 наименований Содержание работы изложено на 111 листах машинописного текста

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, определены цель и задачи исследования Сформулированы основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая значимость полученных результатов Кратко изложено содержание диссертации

Первый раздел посвящен анализу существующих методов статистического распознавание объектов на основе поляризационных радиолокационных измерений Рассмотрены существующие модели представления поляризационных радиолокационных измерений Поляризация электромагнитной волны является ее пространственно-временной характеристикой и определяется видом траектории, описываемой концом вектора электрического (или магнитного) поля в фиксированной точке пространства Конец вектора Е описывает эллипс, форма и ориентация которого не зависят от времени Комплексные амплитуды компонент, в выбранной системе координат параллельны осям X и У, могут быть записаны в виде

где Ф1 и Ф^, фазовые углы компонент Ех и Еу соответственно Вещественные части комплексных амплитуд определяют координаты точки на плоскости ХУ Вид траектории, которая определяет поляризацию волны определяется выражением

+ -4 - 2 соб Ф = Бш2 Ф, (2) Е] Е) ЕхЕу

где ф = ф^ - Фг разность фаз компонент Еу и Ех Кривая второго порядка (2) есть уравнение эллипса, который в частных случаях может вырождаться в окружность или прямую линию Начальное положение вектора Е внутри эллипса определяет фазу эллиптически поляризованной волны Для количественной характеристики поляризации волны пользуются геометрическими параметрами поляризационного эллипса коэффициент эллиптичности \г\ = Ыа, где Ь и а - полуоси эллипса, угол эллиптичности а = агс1%(£), (-я74<£г<я74), при этом íga = b/a = z, 1§у = Еу/Ех, Р-угол ориентации

эллипса в фазовой плоскости волны (между большой осью эллипса и осью абсцисс выбранной прямоугольной системы координат), (0 < Р < л) Если

вектор Е обходит поляризационный эллипс по часовой стрелке, то волна правополяризована При вращении вектора поля против часовой стрелки волна будет левополяризованной При повороте системы координат [X, Г] на некоторый угол отношение осей эллипса не изменится, то есть, величины г, а и /? инвариантны относительно выбора системы координат Поляризационные измерители одновременно принимают сигнал на два канала, ортогональные по поляризации При этом, при полном поляризационном зондировании, вначале излучается сигнал на одной поляризации, а отраженный от

объекта принимается на два канала ортогональные по поляризации Затем излучается второй сигнал, ортогональный по поляризации к первому излученному, а после отражения от объекта так же принимается одновременно на два канала Амплитуды и фазы сигналов на выходе приемных каналов будут пропорциональны комплексным амплитудам (1) и могут быть представлены в виде матрицы (поляризационной матрицы рассеивания)

S =

S21em' S22eJte

,(3)

где S(J характеризует амплитуды, а грц фазы падающей и отраженных волн (при /,j = l,2), индекс i - соответствует поляризации отраженной, j - падающей волнам При совмещенных передающих и приемных антеннах поляризационная матрица рассеивания (ПМР) объекта симметрична, те S12 = S2,

Распознавание представляет собой отнесение исследуемого объекта, задаваемого в виде совокупности наблюдений, к одному из взаимоисключающих классов множество наблюдений может быть представлено в виде измеренных значений р характеристик (признаков) х^хг, ,хр, при этом количество наблюдений равно определенному числу п Тогда распознавание сводится крп - аргументной функции вида ц. - d(xu,xn, ,xtj, ,xpri), где xl} -j -oe измеренное значение i- го признака, г = 1,2, р, у = 1,2, п, причем указанная функция, называемая решающей функцией, существует и однозначна при заданных pun Важнейшей особенностью реальных задач распознавания является то, что наблюдения {х^}^ неизбежно подвержены случайным возмущениям, вероятностный характер которых сказывается на всех стадиях, начиная от процесса получения самих измерений и кончая вычислением значений функции ¡л Следовательно, наблюдения х„ оказываются реализациями случайных величин, функция ц становится случайной функцией Разработка решающих функций при распознавании объектов локационного наблюдения связана с исследованием случайных отображений, что оказывается возможным только на основе статистических методов

В разделе рассмотрены методы формирования признакового пространства и критерии снижения его размерности, что позволяет уменьшить число признаков и общую размерность задачи распознавания, тем самым снизить вычислительную сложность обучения и принятия решений Решающие правила для к > 2 классов основаны на сравнении отношений правдоподобия

= = ,К(4)

между собой или с определенными порогами Величины Р(хих2, ,xn\hk), представляют собой пр - мерные плотности вероятностей, в которых аргументы - векторы х,, равны наблюдаемым выборочным значениям xt, i = 1,2, , п Рассмотрены решающие правила из имеющегося в теории стати-

стических решений критериев Баейса, Неймана-Пирсона, минимаксного, Вальда, максимума апостериорной вероятности, максимального правдоподобия и др При распознавании образов обычно рекомендуется использовать критерий максимального правдоподобия, который не требует знания априорных вероятностей классов и функции потерь, сравнительно легко обобщается на случай обучения, позволяет оценивать достоверность решений, обобщается на случай многих классов, прост в вычислениях

Дан анализ характеристик признаков распознавания при поляризационных радиолокационных наблюдениях объектов, в частности признаки, получаемые из ПМР (3) Основным недостатком при этом является то, что используются отдельные признаки распознавания, получаемые из ПМР, те признаки распознавания являются производными от исходного сигнала Информативность этих признаков зависит от объекта (особенно для объектов сложной геометрической формы) Это требует отдельной оценки эффективности каждого признака и выбора их для различных объектов Соответственно использование таких признаков связано с потерей информации и эффективности распознавания объектов Для исключения потери информации возможно использование представление данных поляризационных локационных измерений в виде вектора, который может быть образован из столбцов ПМР, поляризационного вектора рассеяния (ПВР)

^ = ^21^22 ) >

Такой подход к описанию отраженного сигнала, позволяет использовать в качестве признаков распознавания сам ПВР, в котором заложена совокупность свойств объекта

На основании проведенного анализа были сформулированы задачи исследований, которые включают в себя определение многомерного распределения вероятностей данных поляризационных радиолокационных измерений (в частности поляризационных векторов рассеяния объектов) и оценка его моментов, разбиение признакового пространства на основе вероятностных распределений измерений, определение функции плотности вероятностей многомерного распределения данных поляризационных радиолокационных измерений объектов и обоснование вида решающих функций, разработку вычислительных процедур обработки данных измерений при распознавании объектов и получение оценки качественных характеристик процедур распознавания

Во втором разделе приведены результаты исследований по разбиению признакового пространства на основе моделей вероятностных распределений поляризационных радиолокационных измерений

Данные поляризационных радиолокационных измерений объектов, представленные в виде ПВР (5) являются многомерными случайными величиной, поскольку измерения подвержены случайным возмущениям, вероятностный характер которых сказывается на всех стадиях При совмещенных приемной и передающей антеннах измерителя, два элемента вектора равны друг другу 512 = 521, в силу теоремы о взаимности Следовательно ковариа-

ционная матрица, или ковариационно-поляризационная матрица (КПМ) будет иметь линейно зависимые строки и столбцы Определитель такой матрицы будет равен нулю, а матрица вырожденной Размерность признакового пространства будет меньше размерности исходного ПВР Следовательно, для разбиения признакового пространства на классы необходимо выбрать такое пространство, в котором может быть определен ПВР и расстояние между классами объектов Процесс обучения при распознавании объектов предполагает получение обучающих и контрольных выборок ПВР объектов При этом, данные могут быть получены на разных измерителях, параметры которых могут отличаться друг от друга Это скажется на характеристиках измерительного поляризационного базиса и приведет к дополнительным ошибкам измерений Особенности, перечисленных выше, необходимо учитывать при получении моментов распределения ПВР, разбиении признакового пространства на классы и построении статистических решающих функций распознавания объектов

При рассмотрении многомерного распределения вероятностей данных поляризационных радиолокационных измерений разработан математический аппарат, позволяющий устранить различие параметров поляризационных эллипсов левополяризованной и правополяризованной волн При представлении элементов ПВР в виде элементов ПМР Б, матрица перехода из эллиптического поляризационного базиса в круговой представляет собой произведение трех матриц = где (}лв - матрица перехода из линейного поляризационного базиса в эллиптический, С?я - матрица поворота линейного поляризационного базиса на угол р, - матрица перехода из линейного поляризационного базиса в круговой Нахождение матрицы (2 можно произвести в следующей последовательности Определить матрицу перехода О, из эллиптического поляризационного базиса для волны с параметрами а,, /?, в круговой Вычислить матрицу перехода (¿2 из эллиптического поляризационного базиса для волны с параметрами а2, /?2 в круговой С помощью элементов матриц перехода О!, 02 составляем матрицу О При Д < О, Д,<0 матрица перехода

(сова, +81па,)е (сова, -эта^г'^

-(сова, -31па,)е уА (соБа, +31па1)е;А

(6)

Для поляризационного эллипса с параметрами а2, /?2 матрица перехода

2 2 (со5а2+зта2)е^2 Матрица О представляется в виде

(с

-л

- (соб аг - бш аг )е

<2 =

(сова, +$та1)е~-'л (соза2 -бша2)е~'р-

-(сова, -вш а,)е (соза2 + БШ а2 ]е~'Р2

(7)

(8)

Обратив (3, ПМР в круговом поляризационном базисе можно получить из матрицы 8 как результат перемножения трех матриц

S(K)=QSQ"1 =

72еЛд+А)

2cos(or, -а2)

(eosa¡ + sma¡)e iP' -(cosal -siria,)?

LO

eos a2 -sma2

>

-ih

(cosa2 +sma2)e >Pl

Sne

Jn

(cosor2 +sma2)e (cosa, -siria,)?'

VA

cosa2 -sina2

У'"' (c

i a,)e

(9)

Приведенные выше выражения позволяют определить элементы матрицы S*-K' и для случая, когда, Д > О, Д > О или когда Д < 0, /32 > О При этом, матрица поворота Q„, линейного поляризационного базиса Д > 0 записывается в виде

cos Д sin Д - sm Д cos Д

Данные поляризационных радиолокационных измерений, представленные в виде ПВР объектов записываются в виде (5)

í NT

Q я,=

(10)

S =

S„eJ

S12 етг

Sae>

,(П)

где величина характеризует амплитуды, а (р^ фазы падающей и отраженных волн (при /^ = 1,2), индекс соответствует поляризации отраженной, 3 - падающей волнам, т - знак транспонирования При измерении относительных фаз между компонентами вектора, ПВР записывается в виде

S =

S,, е'

S22e'

,(12)

где (рх=<рп- (ргх, <рг = <ргг - <рп

Ковариационная матрица, или ковариационно-поляризационная матрица (КПМ) М элементов ПВР, определяется согласно выражения

где Е - оператор математического ожидания, * - знак комплексного сопряжения Вероятностное распределение ПВР может характеризоваться двумя моментами - первым начальным (математическим ожиданием) и вторым центральным (КПМ) Статистические свойства ПВР объектов могут быть однозначно представлены определенными характеристиками (параметрами) соответствующих областей локализации (ОЛ) ПВР объектов Различия характеристик ОЛ ПВР объектов являются предпосылками для формирования признакового пространства В качестве математической модели этого пространства целесообразно принять четырехмерное комплексное поляризационное пространство С°(при п = 4), направляющие орты ё,,ё2,е3,ё4 которого могут быть поставлены в соответствие определенным элементам ПВР

ё, => Б,, , ё2 => Б,, , ё3 => 821 , с4 => Б22 (14)

Линейное многообразие Ц§), в котором локализуется случайный вектор §, есть сдвинутое на вектор математического ожидания ¡1 = Е(8) подпространство (2(М), образованное вектор - столбцами КПМ данного случайного вектора, т е ¿(§) = <2(М) + ¡1 Подпространство б(М) иначе называется направляющим подпространством линейного многообразия ¿.(¡5) Размерность этого линейного многообразия равняется размерности его направляющего подпространства 2(М), которая в свою очередь равна рангу г КПМ

ЛтДв) = ¿1тб(М) = ^(М) =г (15) Линейное многообразие Ц5) будем называть плоскостью локализации ПВР

§ определенного объекта или, короче, г - плоскостью Б Используя КПМ М, можно определить ту область исходного пространства, внутри которой локализуется случайный вектор Б Для этого можно воспользоваться достаточно наглядной геометрической интерпретацией В частности, при |м|^0 можно записать выражение для п - мерного эллипсоида постоянной плотности вероятности Р(§), для любого <1 > О

(§-/1)т*М(8-Д)=(12 (16) В КПП центр этого эллипсоида определяется компонентами вектора Д, направления его главных осей совпадают с собственными векторами Ь,, I = 1, ,п, матрицы собственных векторов В, длины а, полуосей равны а1 = <цД", I = 1, ,п, где Л1 — собственные числа КПМ М, которые образуют спектральную матрицу Л В случае, если г^М = г < п, можно получить уравнение г - мерного эллипсоида постоянной плотности вероятности, направления главных осей которого совпадут с собственными векторами 6,, г = 1, ,г, матрицы М, соответствующим ненулевым собственным числам Выбирая соответствующим образом с1, можно так задать размеры п - мерного (в общем случае) эллипсоида, чтобы вероятность попадания случайного вектора ¡5 внутрь эллипсоида была не меньше заданной Полагая эту заданную вероятность достаточно близкой к единице, можно получить эллипсоид, который может служить моделью облати локализации ПВР Физический смысл ОЛ ПВР заключается в том, что ее размерность и форма отражают степень статистической связи элементов случайного вектора измеряемых параметров (ПВР) между собой, т е их попарную коррелированность

Для количественного описания различий статистических свойств ПВР объектов необходимо определить критерий оценки близости ОЛ ПВР двух

сравниваемых объектов Пусть ОЛ ПВР объекта с заданными геометрическими характеристиками полностью описывается собственными значениями

Лп I = 1, ,п, и нормированными собственными векторами Ь(, / = 1, ,п Параметры ОЛ ПВР объекта с другими характеристиками, степень близости которой к заданной необходимо оценить, обозначим Л1 и Ь], 1 = 1, ,п В качестве показателей близости двух областей локализации ПВР могут быть использованы, например, вектор АХ модулей разностей собственных значений Л1,1 = 1, ,п, соответствующих спектральных матриц Л и Л'

дх=|дл| кЦ^л-л! К-я;[Г,(17)

и вектор ф комплексных углов <р,, 1 = 1, ,п, между соответствующими собственными векторами матриц В и В' собственных векторов

Ф = (<Рх<Рг ¥>„)Т>(18) где ср1 =агссоз^Ь,,Ь^, (.) - знак скалярного произведения векторов Чем

меньше элементы векторов АХ и ф, тем больше степень близости двух рассматриваемых ОЛ ПВР объектов, и, наоборот, чем больше отличаются в КПП области локализации ПВР по размерам и ориентации соответственно

При разбиении признакового пространства очень важным является определение расстояния между классами и задание его минимального значения с1£> О В многомерном случае, с использованием модели КПП расстояние между двумя нормальными совокупностями выражается расстоянием Маха-ланобиса

где 1,к - номера классов, Д = В'тт, Т = В*ТМВ - вектор математического ожидания и КПМ, полученные с использованием матицы В, образованной из собственных векторов исходной М, с0 будет определяться заданной величиной ошибки первого рода

Для установления различий областей локализации объектов в КПП были проведены вычислительные эксперименты на основе натурных данных, полученных с использованием действующего макета РЛС Экспериментальные измерения проводились на территории аэропорта г Белгорода

Методика проведения вычислительных экспериментов включала в себя получение выборок ПВР различных объектов (автомобили 1-снегоочис-титель, 2-топливозаправщик, 3-микроавтобус «УАЗ», 4-легковой автомобиль, 5-уголковый отражатель, расчет моментов распределения (оценок вектора математического ожидания и КПМ) с использованием выборок ПВР для каждого объекта, вычисление собственных значений и собственных векторов КПМ, Вычисление модулей разности между соответствующими собственными числами КПМ объектов, вычисление комплексных углов, между соответствующими собственными векторами КПМ объектов Все вычисления

1 0е + 002

проводились р использованием разработанной программы на языке программирования С++ на которую получено Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ При этом единицы измерения модулей математических ожиданий - метры, а модулей ковариаций - метры квадратные

В качестве примера можно привести оценки поляризационно-статистических характеристик ПВР специальных автомобилей А1 и А2 (ПВР А1 и ПВР А2) Автомобиль А1 - это аэродромный снегоочиститель Д-200, а автомобиль А2 - это автомобиль - заправщик топливом Вектор МО выборки ПВР А1

[1 124 + 174 22 648 6 553 13 267-^1 281] КПМ ПВР А1

0066 -0 036- уО 111 -0 014 —уО 058 -0 037-.у0 047" 0 036 + ^0 111 0 728 0 124 0 198 + уО 011

0 014 + у0 058 0 124 0 116 0 262 + уО 183

-0 037 + 70 047 0 198-у0 011 0 262-^0 183 2 929 Матрица собственных чисел КПМ ПВР А1 "298 65 0 0 0 0 74 656 0 0 0 0 9 173 О ^ 0 0 0 1 540

МО ПВР А2

[35 888 + ^25 996 29 836 17 630 51 571 + у60 233] КПМ ПВР А2

6 736 1 671 + уО 332 0 796-_/0 345 6 093 + 791" 1 671 — уО 332 1 010 0 530 1 216 + уО 143

0 796+^0 345 0 530 0 377 0 502 + ^0 661

6 093-уО 791 1 216 —у0 143 0 502-^0 661 6 432 Матрица собственных чисел КПМ ПВР А2

1 0е + 002

1320 45 0 0 0

0 115 00 0 0

0 0 18 67 0

0 0 0 1 74

Анализ полученных численных значений показывает, что основная часть разброса в направлении первого собственного вектора, соответствующего максимальному собственному числу КПМ Четвертое собственное число имеет минимальное значение и определяется шумами и ошибками эксперимента Сравним ОЛ ПВР А1 и А2 (рис 1) В качестве системы координат взяты вещественные составляющие ортов поляризационного базиса антенны макета Центры эллипсоидов на рисунках соответствуют координатам математического ожидания (определяют положение «центра тяжести распределе-

ния» в л-мерном пространстве), размеры эллипсоидов определяются ковариационной матрицей и пропорциональны дисперсиям вдоль соответствующих собственных векторов.

ЯНИИИНННИИ0ЦР1МНК- Приведенная числовая

информация и области локализации распределений ПВР автомобилей А1 и А2 показывают, что, несмотря на приблизительное внешнее сходство по форме и размерам, объекты А1 и А2 по своим по-ляризационно - статистическим характеристикам имеют большие различия, поскольку области локализации распределения их Рис. 1. ОЛ объектов 1 и 2. ПВР не пересекаются.

Аналогичны^ результаты были получены для автомобилей АЗ и А4. Области локализации их ПВР приведены на рис. 2. Проанализировав рис. 2. легко заметить, что области локализации ПВР этих автомобилей различны по форме, размерам и отличаются от ОЛ других рассматриваемых объектов приведенных на рис. 1.

Рис. 2. ОЛ объектов 3 и 4.

В таблице 1 приведены значения модулей разности между соответствующими собственными числами КПМ объектов. В таблице 2 приведены значения комплексных углов, между соответствующими собственными векторами КПМ объектов. Результаты приведенные в таблице 1 показывают, что ОЛ ПВР исследуемых объектов различаются по форме и размерам, так как модули разностей собственных чисел КПМ достигают существенных значений. Основная часть энергии распределена вдоль первого собственного вектора, наименьшая вдоль третьего. Четвертое собственное число КПМ всех исследуемых объектов получилось близким к нулю. Это определяется тем, что передающая и приемная антенны макета совмещены. Следовательно, ранг КПМ всех исследуемых объектов равен 3. Анализ таблицы 2 показыва-

ет, что ориентация областей локализации ПВР всех исследуемых объектов не совпадает, поскольку вектора комплексных углов между соответствующими собственными векторами варьируются в больших пределах

Таблица 1 Значения ДЛ( для объектов

Объекты ДЯ, ДЛ2 ДЯ3

1 и2 1021 8 40 35 9 50

1 иЗ 732 5 28 6 4 04

1 и 4 826 4 42 1 701

1 и 5 914 4 89 4 11 23

2 и 3 345 7 62 2 8 10

2 и 4 544 8 77 9 9 05

2 и 5 614 1 67 7 5 03

3 и4 673 6 45 3 9 02

3 и 5 554 1 38 2 1107

4 и 5 647 7 45 1 10 60

Таблица 2 Значения ср1 для объектов

Объекты <Рх <Рг <Р>

1 и2 1А6°-)\\\ 4° 35 2"-}39 4° 276°-}\\ 4°

1 и 3 65 5° ^26 2° 263°-.)18 2° 95 3°^34 6°

1 и4 82 3°^44 3° 41 4°^57 2° 36 2°-]14 1°

1 и 5 56 1°-з87 7° 67 1°^22 3° 121 \°-)Т1 4°

2 и 3 54 6°^714° 86 2°^37 4° 75 4°-р6 8°

2 и 4 68 3°^29 5° 74 1°-з51 7° 29 1°-з48 2°

2 и 5 27 8° ^41 9° 62 3°-р9 8° 51 1°^37 8°

3 и 4 512°-:67 5° 37 6°-)67 9° 62 4° ^72 9°

3 и 5 37 2° ^44 Г 46 1°^28 5° 813°-^35 2°

4 и 5 41 5°-167 3° 71 4°-153 9° 64 7° — (39 2"

Закон распределения признаков, выбранных для распознавания, часто считают Гауссовым (нормальным) Это допущение оправдано при условии, что на наблюдения влияет большое число независимых случайных факторов, причем каждый из них по отдельности оказывает лишь малое воздействие В частности, для объекта сложной формы это отражение от совокупности блестящих точек При полном поляризационном зондировании для случая одно-позиционной локации КПМ выборок ПВР объектов сложной геометрической формы являются вырожденными (сингулярными). Из этого следует, что все

значения случайного ПВР § локализуются в г- плоскости Ц§), размерность которой Лт(8) = г < п , где п = 4 - размерность исходного поляризационного пространства Следовательно, вероятность попадания ПВР ¡5 в любую плоскость, не пересекающую Ц§), равна нулю, те ПВР § в С4 не может иметь плотности распределения Выберем в направляющем подпространстве Е(§) линейного многообразия Ц§) какой - либо направляющий орт ёЕ, образованный из направляющего орта ес, исходного пространства С" при по-

т

мощи линейного преобразования с матрицей В размера т х п Пусть у -произвольный вектор подпространства E(S) в базе ёЕ Тогда координаты

любой точки S е E(S) можно выразить как S = Ву, а любую точку S е E(S) можно представить в виде

S = Ву + S„ S0 е L(S) (20) Если случайный п - мерный вектор, S0 е L(S), то S - S0 е E(S) Переведем этот случайный вектор в базис с направляющими ортами ёЕ и обозначим такой г- мерный вектор через у Тогда из (20) получим

y=B*T(S-S0) (21) Случайный вектор у является г - мерным в г - мерном подпространстве, не локализуется ни в каком подпространстве меньшей размерности и его ковариационная матрица Т будет невырожденной Тогда .рля у будет существовать плотность вероятности

W(y) = -¡=1= ехр{-i(y-ш)*тТ '(У-m)|, (22) I 2 J

где |т| - определитель матрицы, m - математическое ожидание у Переведем (22) в исходный базис ес Для этого выберем в качестве г - мерного базиса E(S) все х нормированных собственных векторов b( ( i — 1,г), соответствующих ненулевым собственным значениям Ät КПМ М (rgM = т) Тогда матрица перехода В размера n х т будет состоять из векторов Ь°, рас/

положенных столбцами Матрица В должна удовлетворять условию В т В =1, где I - еденичная матрица т х т Еслит=<у>, то

Д= <S> = Bm + S0, (23) где <> - знак статистического усреднения ПКМ принимает вид

М =1<(S-p)(S-Д)*т >=l<B(y-m)(y-m)*TB*T > = ВТВ*т,(24)

где Т=В*тМВ (25)

Выражение для плотности вероятности случайного ПВР S в исходном базисе

W(S) = . 1 -- ехр| - - (S - Д)*тв[в*тМв]~' Bn (S - Д) 1 =

Л(2яг)В*тМВ I 2 J

= 1 expi-l(S-fi),TM"(S-p)} , (26) Л(2яг)В*тМВ I 2 J

}

где Мн= в[в*тМв]~'в'т - обобщенная обратная матрица Мура

Таким образом, можно дать следующее определение для многомерного нормального распределения, включающего и вырожденный случай случайный вектор £5 с математическим ожиданием Д и ковариационной матрицей М распределен нормально, если существуют преобразования (20),(21) Выбрав в качестве признаков распознавания ПВР, необходимо проверить выборку объема N. могла ли она быть получена из совокупности с нормальными распределениями Процедура проверки должна давать однозначный ответ с заданным уровнем значимости 0 < а < 1 Значение а равно вероятности того, что в результате проверки мы сочтем обучающую выборку отличной от нормальной, когда на самом деле она извлечена из нормальной совокупности (вероятность ошибки 1 - го рода) Для проверки возможно использовать критерий со2 (омега - квадрат), который, будучи записан в наиболее общем виде, охватывает большинство других критериев, такие как критерии Мизеса, Смирнова, Крамера, Андерсона, Ренье, Ватсона и др Для устранения зависимости распределения критерия а>1 от размерности пространства признаков, Ь - мерную выборку достаточно преобразовать в выборку равномерно распределенных в гиперкубе [0,1]х[0,1]х х[0,1] величин Полученная выборка векторов уьк будет распределена по Ь - мерному равномерному закону при условии, что закон распределения преобразуемой выборки нормален Вычисленное значение сравнивается с пороговым Если значение со^ < со]^, для заданного значения а, или <1=1-а, то выборка уьк считается равномерно распределенной и принимается гипотеза о нормальности исходной выборки С использованием данного критерия, были проверены выборки ПВР полученные по объектам 1-5 Уровень значимости задавался а = 0,05, что соответствует а2Л1 = 0,078 Вычисленные значения по выборкам ПВР каждого исследуемого объекта не превысили значения со

В третьем разделе диссертации проведена разработка математической модели статистических решающих функций распознавания объектов при поляризационных радиолокационных измерениях Разработаны вычислительные процедуры обработки поляризационных векторов рассеяния при принятии решения по распознаванию объектов

Допустим, дана выборка ПВР, с выборочным значением

0(/, ) = (£/„ (О им им им! (27) После преобразования в базис меньшей размерности с использованием выражения Б = В'10 выборку можно записать в виде

(в,)" =

£"21822 32п

(28)

Требуется определить к какому классу она принадлежит и оценить характеристики достоверности принятого решения Решающее правило в многоальтернативном случае можно записать в следующем виде выборка (28) принадлежит классу х,, 1 < / < К, для которого функция правдоподобия максимальна

= П®А) = шах П®к(8,)|, (29) 1=1 1 <=' '

где а>к(§) = (2;г)~3'2(с1е1:Тк) "2ехр|--^(§ -ак)т*Тк'(8 -ак)| - плотность вероятности 3-х мерного нормального закона Ы(8,ак,Тк), ак,Тк*~ вектор математического ожидания и ковариационно - поляризационная матрица соответствующие выборке ПВР к-го класса, получаемые в соответствии с выражениями Т = В'тМВ, а = В*тт При этом следует учитывать, что матрица преобразования В, составленная из собственных векторов КПМ, должна быть одинаковой для всех классов Т е в качестве такой матрицы можно выбрать какую - либо одну матрицу, полученную из КПМ для любого класса

Решение (§,)" е х, принимается в том случае, когда одновременно выполняются К-1 неравенств \¥(п > ХУ^, к = 1,2, ,/-1,/ + 1, ,К Переходя к логарифмам функций правдоподобия решающее правило в многоальтернативном случае записывается в виде (в,)" е х;, если выполнены условия аис = Ь;„-Ьк„=1п^п- 1п\Укп = 1

1п_ * _ _ * _

4Ж-ак)т Тк'(8,-ак)-(8,-а,)т ТД8,-а,)]+|1п^|>0 (30)

В данном случае, в качестве критерия принятия решения использован критерий максимального правдоподобия, поскольку вероятности появления классов и платы за ошибки априори неизвестны

Ошибкой первого рода назовем отнесение выборки не к тому классу, к которому она на самом деле принадлежит (т е отнесение выборки к какому -либо классу хк, отличному от х, Ошибкой второго рода назовем отнесение выборки к какому - либо определенному классу, когда в действительности она ему не принадлежит Следовательно, вероятность ошибки первого рода можно записать в виде

«, = р{и[к„-цп>0 |х,]}=1-р| П[Ьк„-Ьм20 |х,]1=1-р|п[ЬЛ-Ьь>0 \х,][,

[к*/ ] [ы

а вероятность ошибки второго рода

К. — I к-1

Ы

П[Ь,„-Ь <о |хк]

ч=| Ч Ф1

,4=1,2, ,К

Блок - схема алгоритма вычислительных процедур многоальтернативного распознавания объектов при поляризационных радиолокационных измерениях приведена на рис. 3 Принцип работы алгоритма заключается в

следующем На вход алгоритма, в блоке 1, подается массив (выборка) (0М), состоящий из п измерений ПВР объекта В блоке 2 производится преобразование ПВР в соответствии с выражением 55, = В'ти,, где В матрица преобразования составленная из собственных векторов КПМ (причем, В вычисляется на этапе обучения) В блоке 3 производится расчет оценки вектора математического ожидания при помощи рекуррентного выражения

(31)

В блоке 4 производится рекуррентное оценивание обратной ковариационной матрицы с использованием правила Дуайра

1 -р1 _ X' —а,+1 )(§,+г —а1+1 )т Т,' »+1 ' 2; + (^.-а^'Т/Ч^-а,,,)

1-1 _

(32)

Вгод

1

(9н)

\| 2

8,

3

5 Л

4

Д1 8

I

Рис 3 Блок - схема алгоритма вычислительной процед^ы многозлътернатшного распо шавамм объектов

Такое рекуррентное оценивание позволяет непрерывно уточнять элементы обратной КПМ и вектора математического ожидания при поступлении текущих замеров ПВР На первом шаге, в качестве Т"1 можно использовать единичную матрицу I В блоке 5 производится проверка, достиг ли объем выборки п заданного значения Ыил Если нет, то возврат к блоку 2, если да, то переход к блоку б В блоке 6 формируется логарифмы отношения правдоподобия в соответствии с выражением (30) для каждого класса объектов В блоке 7 производится сравнение логарифма функции правдоподобия с порогом С1К >0 Если условие выполняется, то переход к блоку 8, если нет, то к блоку 9

В блоке 8 производится запоминание номера класса /, к которому принадлежит объект и переход к блоку 9 В блоке 9 производится проверка к £ К, где к - текущий номер класса, К - общее число классов Если к > К, то выход из алгоритма, если нет, то возврат к блоку 6

В четвертом разделе диссертации проведены вычислительные эксперименты по оценке работоспособности процедур распознавания объектов Была разработана методика оценки эффективности процедуры распознавания объектов при проведении вычислительного эксперимента с использованием натурных данных Целью данной методики является оценка зависимости вероятности правильного распознавания объектов и ошибки первого рода от отношения сигнал/шум С помощью макета радиолокационной системы с поляризационным зондированием, производится зондирование объектов 1-5, и формирование выборок ПВР Местность для измерения ПВР объектов выбирается таким образом, чтобы отношение сигнал/фон было не менее 30 - 40 дБ, для исключения влияния фона на измерения Зашумление ПВР производится следующим образом и,=и,+и, шуиа, где О, ¿¡(Х) -

комплексный случайный вектор в момент времени I, задаваемый с помощью генератора случайных чисел, и, - входной ПВР Компонентами и, я являются комплексные амплитуды собственных шумов соответствующих приемных каналов радиолокационной системы Шумы приемных каналов полагаются нормально распределенными, некоррелированными и независимыми при воздействии на каждый из компонентов входного вектора сгш - СКО

шума определяется в соответствии с выражением сгш =.^8р(М)Лк^/ш , где М - КПМ входного вектора поляризационного рассеивания, п - размерность входного ПВР, =5/7(М)/5р(Мц()-отношение сигнал/шум по мощности,

где М - ковариационная матрица сигнала, Мш = <7^,1 - ковариационная матрица шума, след которой будет определяться как 5р(Мш) = па^ После обработки результатов и их анализа определяется оценка вероятности правильного распознавания Е>т = пв/писп, где пв — число правильных решений, писп ~ общее число испытаний Величина оценки ошибки первого рода (вероятность отнесения объекта не к тому классу к которому он принадлежит) определяется выражением а - п0 /писп, где па- количество ошибочных решений

Количество, проводимых экспериментов, для получения одного значения оценки вероятности правильного обнаружения и оценки вероятности ошибки первого рода выбиралось не менее 200, для достижения доверительной вероятности оценки порядка 0,98 С использованием данной методики были рассчитаны вероятности Ё)пд и а при проверке гипотезы о принадлежности выборки ПВР к классу объектов В качестве объектов были выбраны различные автомобили 1-5 Отношение сигнал/шум задавалось Я^ш=0 40

дБ с шагом 4 Результаты вычислительных экспериментов, с использованием натурных данных приведены на рис 4 и рис 5

1 о

0«

06

04

0 2

00 -0

Ч'< ш , !В

Ю 20 30 40

Рис 4 Вероятность оценки правильного распознавания объекта 1

Анализ этого рисунка показывает, что оценка вероятности правильного распознавания зависит от отношения сигнал/шум Чем больше отношение сигнал/шум, тем выше оценка правильного распознавания Вероятность оценки правильного распознавания порядка 0,95 достигается при отношении сигнал/шум более 35 дБ На рис 5 приведена зависимость оценки ошибки первого рода, при распознавании объекта 1, от отношения сигнал/шум

а 1 о

ох

0 6

0 4

0 2

^ с ш , дЬ

Рис 5 Вероятность оценки а при распознавании объекта 1

Анализ приведенного графика показывает, что с увеличением отношения сигнал/шум вероятность ошибки первого рода уменьшается Вероятность а менее 0,1 достигается при отношении сигнал/шум более 37 дБ Аналогичные результаты были получены для других исследуемых объектов

Основное результаты и выводы

1 Разработаны математические модели и алгоритмы обработки данных поляризационных радиолокационных измерений в задаче статистического распознавания объектов включающие в себя математическое представление данных поляризационных радиолокационных измерений и модель распределения вероятности данных измерения поляризационных отражений от объектов, модель разбиения признакового пространства на основе вероятностных распределений поляризационных радиолокационных измерений, вид решающих функций при проведении распознавания объектов

2 Разработаны вычислительные процедуры обработки данных поляризационных радиолокационных измерений при распознавании объектов включающие в себя оценивание параметров вероятностных распределений данных радиолокационных измерений, процедуры вычисления решающих функций при проверке гипотез о принадлежности объекта к определенному классу

3 Разработана методика компьютерного моделирования процедуры статистического распознавания объектов на основе вычислительного эксперимента с использованием натурных данных

4 Получены качественные характеристики процедур распознавания на основе вычислительного эксперимента с использованием натурных данных Показано, что приемлемых показателей качества распознавания (с вероятностью правильного распознавания >0 95 и вероятностью ошибки первого рода менее 10"3) можно достичь при отношениях сигнал к шуму не менее 35 -37 дБ по мощности

Список работ опубликованных по теме диссертации

Статьи в научных изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК

1 Олейник И И Техническая реализация алгоритмов обнаружения целей на фоне помех в локационных системах с поляризационным зондированием // Жиляков Е Г, Олейник И И , Бурданова Е В , Денисов А П, Синани А И /Вопросы радиоэлектроники, серия «Электронная вычислительная техника» -Москва,№2 -2008 - с 60-68

2 Олейник И И Приведение поляризационной матрицы рассеяния к условиям измерения в круговом базисе // Олейник И И , Головятенко В Я, Фарбер В Е / Антенны - Москва, Вып 1(38) - 1997 - с 25-26

Статьи в научных журналах и сборниках трудов

3 Олейник И И Решающее правило и оценка показателей качества распознавания одного радиолокационного объекта на фоне другого при полном поляризационном зондировании // Олейник И И , Омельченко А И / Сборник научных трудов ХВУ - Харьков, № 22 - 2002 - с 49-54

4 Олейник И И Использование статистических моделей для оценок характеристик радиолокационных систем с поляризационной обработкой информации при принятии решения о наличии объектов на фоне подстилающей поверхности // Жиляков Е Г, Олейник И И , Бурданова Е И , Денисов А П / Информационные технологии моделирования и управления - Воронеж, №6(40). - 2007 -с 656-662

5 Олейник И И Многоальтернативные решения в задачах выбора класса принадлежности радиолокационных объектов для систем с поляризационным зондированием // Олейник И И , Дикуль О Д , Новоченко Ю П / Научные ведомости БелГУ, серия «Информатика, прикладная математика, управление» - Белгород, №7(38), Вып 4 -2007 - с 197-207

Статьи в материалах и сборниках трудов научных конференций

6 Олейник И И Радиолокационный комплекс для измерения поляризационных векторов рассеяния объектов // Дикуль О Д , Мартынчук А А , Олейник И И, Омельченко А И, Храбростин Б В , Храбростин ДБ/ Сборник докладов XVIII научно-технической конфренции ОАО «НИИ Приборостроения им В В Тихомирова - г Жуковский - 2005 - с 263-272

7 Олейник И И Возможности увеличения помехозащищенности радиолокатора на основе использования информации о рассеивающих свойствах целей // Дикуль О Д, Олейник И И , Мартынчук А А , Храбростин Б В ,

Храбросгин ДБ/ Материалы XXIV всероссийского симпозиума «Радиолокационное исследование природных сред» - Санкт-Петербург, Вып 6, -2007 - с 239-244

8 Олейник И И Особенности разработки и реализации алгоритмов обработки и отображения информации в обзорной РЛС с полным поляризационным зондированием // Олейник И И, Бурданова Е В , Муромцев В В / Материалы XXIV Симпозиума «Радиолокационное исследование Природных сред» - Санкт-Петербург,Вып б -2007 с 245-251

9 Олейник И И Методы обработки информации в радиолокационных системах с различными поляриметрическими режимами работы, с целью увеличения их информативности // Бурданова Е В , Олейник И И , Дикуль О Д, Храбростин Б В / Сборник трудов II международной Научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение Высоких технологий в промышленности" - Санкт-Петербург, том 4 - 2006 -с 156-159

10 Олейник ИИ Особенности построения алгоритмов обработки информации в радиолокационных системах с поляризационным зондированием // Бурданова Е В , Олейник И И , Денисов А П , Новоченко Ю П / Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» -Санкт-Петебург, том 11 -2007 с 89-91

11 Олейник И И Особенности обработки информации в радиолокационных системах с полным поляризационным зондированием при обнаружении целей на фоне помех, сопряженных со спектром зондирующего сигнала // Бурданова Е В , Дикуль О Д , Олейник И И , Денисов А П / Материалы XXV Симпозиума «Радиолокационное исследование Природных сред» -Санкт-Петербург - 2007 - с 43 -49

Официальная регистрация программ

12 Олейник И И Программа обнаружения цели на фоне ответной импульсной помехи, сопряженной со спектром сигнала, с априорной оценкой статистических характеристик цели, для радиолокационных систем с поляризационной обработкой информации // Бурданова Е В , Денисов А П , Олейник ИИ/ Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007614509, ФГУ ФИПС - 2007

Подписано в печать 04 07 2008 Формат 60*84/16 Гарншура Tunes Уел п. л 1,0 Тираж 100 экз Заказ 155 Оригинал-макет подготовлен и тиражирован в издательстве Белгородского государственного университета 308015, г Белгород ул Победы, 85