автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Применение методов поляризационной адаптации для улучшения обнаружения радиолокационных целей на фоне подстилающих покровов

На правах рукописи

ЕПИФАНЦЕВА ДАРЬЯ АЛЕКСАНДРОВНА

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ АДАПТАЦИИ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ НА ФОНЕ ПОДСТИЛАЮЩИХ ПОКРОВОВ

05.12.14 — Радиолокация и радионавигация.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации иа соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на .кафедре «Авиационных радиоэлектронных систем» Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московского государственного технического университета гражданской авиации.

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор физико-математических наук, профессор

Козлов Анатолий Иванович

Официальные оппоненты:

Лауреат Государственной премии СССР, Заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор, доктор физико-математических наук

Лукин Дмитрий Сергеевич Старший научный сотрудник, кандидат технических наук

Егоров Владимир Иванович

Ведущая организация:

ФГУГ1 ГосНИИ «Аэронавигация» г. Москва

Защита состоится « »_2006г. в_часов в аудитории_на

заседании диссертационного совета Д 223.011.02 при Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА) по адресу: 125493, ул. Пулковская, д. 6а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА

Автореферат разослан «_»_2006г.

Учёный секретарь:

Кандидат технических наук, доцент

Попов А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1. Актуальность темы. Одной из важнейших проблем современной радиолокации является задача улучшения обнаружения и различения радиолокационных целей. В центре внимания в настоящее время оказался анализ тонкой структуры отраженных радиолокационных сигналов, и, прежде всего, их поляризационных свойств. Эти вопросы получили большое развитие в работах российских и зарубежных ученых, таких как Акинышга Н.В., Богородский В .В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И., Логвин А.И., Мелитицкий В.А., Потехин В.А., Сарычев В.А., Татаринов В.Н. и др., Джулии Д., Лихард Л.П., Поуэлман А.Дж,, Хайнен Д.Р. и др. Однако широкое использование поляризационных эффектов для улучшения обнаружения и различения радиолокационных целей зачастую оказывается не столь уж эффективным. Одной из причин этого, может быть и главной, является отсутствие достаточно достоверных априорных знаний о статистических характеристиках как обнаруживаемых, так и фоновых целей. Методика поляризационной адаптации является эффективным средством улучшения различимости радиолокационных целей. Поляризационная селекция двух сигналов с мало различающимися характеристиками может осуществляться как на теоретическом, так и на экспериментальном уровнях. Для первого уровня существует проблема построения статистических моделей радиолокационных целей, под которой понимается построение многомерных плотностей распределения вероятностей элементов их матрицы рассеяния. Трудность второго уровня заключается в том, что экспериментальное определение этих характеристик сопряжено с большими сложностями и, как правило, ограничено небольшим набором целей и подстилающих покровов. Сказанное доказывает необходимость совмещать как теоретический, так и экспериментальный уровни анализа поляризационных характеристик радиолокационных целей. Актуальность диссертационной работы, посвященной принципам и методам поляризационной адаптации, заключается в анализе поляризационных характеристик радиолокационных целей на основе теоретическо-экспериментального данных с целью улучшения обнаружения этих целей на фоне подстилающих поверхностей.

Целью работы является применение принципов и методов поляризационной адаптации для улучшения обнаружения на фоне подстилающих поверхностей радиолокационных целей на основе теоретического и экспериментального анализа их поляризационных характеристик.

Поставленная пель достигается путем решения следующих основных зацач:

1. Определения закономерностей, устанавливающих связь между поляризационными характеристики радиолокационных целей.

2. Определения закономерностей изменения статистических характеристик элементов матрицы рассеяния при изменении поляризационных свойств передающей и приемной антенн.

3. Статистического моделирования поляризационных характеристик ра-

диолокационных целей.

4. Экспериментального определения поляризационных характеристик некоторых типов земных поверхностей и экспериментальной проверки принципов статистического моделирования радиолокационных целей.

5. Анализа возможностей применения методов поляризационной адаптации для обнаружения радиолокационных целей.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

1. Определены аналитические зависимости между элементами матрицы рассеяния и между элементами ковариационной матрицы, дающие возможность проводить моделирование отражательных характеристик, широкого класса радиолокационных целей и подстилающих покровов. ,

2. Разработаны, на основе линейного предсказания, методы анализа радиолокационных целей по инвариантам матрицы рассеяния, которые позво-' ляют обнаруживать изменение состояния сигнала и производить соответствующую сегментацию.

3. Проведено экспериментальное определение элементов матрицы рассеяния некоторых типов земной поверхности, давшее возможность провести определение практически всех используемых на практике их статистических характеристик.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты позволяют:

1, Проводить статистическое моделирование широкого класса радиолокаци-

. онных целей.

2, Уменьшать ошибку определения поляризационных характеристик радио-

локационных целей.

3. Повысить эффективность улучшения различения радиолокационных це-,. лей.

4. Использовать полученные результаты для оценки метеорологической об-

становки.

.. . На защиту выносятся принципы и методы поляризационной адаптации, полученные на основе теоретико-экспериментального анализа поляризационных характеристик радиолокационных целей,

> . -. Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на международных НТК "Гражданская авиация на современном этапе науки, техники и общества", Москва, в период с 2004-2006г., И межкафедральных семинарах в Московском государственном техническом университете гражданской авиации.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, приложения и списка используемой литературы. Общий объем диссертации составляет 205 страниц, включает 71 рисунок, .7 таблиц, Список используемой литературы содержит 102 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первый раздел посвящен выявлению общих закономерностей, связывающих между собой основные радиолокационные характеристики и поляризацию облучающей волны.

В процессе радиолокационного наблюдения происходит непрерывное взаимное перемещение цели и радиолокационной станции (РЛС), вследствие чего для наблюдателя совокупность элементов матрицы рассеяния радиолокационной цели Б представляется в виде Некоторого многомерного случайного процесса. В общем случае элементы и связанные с ними статистические характеристики оказываются имеют достаточно устойчивые внутренние связи. Для установления этой взаимосвязи, прежде всего устанавливаются аналогичные связи для стабильных целей. Для чего в работе, опираясь на соотношения, устанавливающие закономерности изменения элементов матрицы рассеяния в зависимости от выбора поляризационного базиса, в котором производится измерение, рассмотрен ряд общих соотношений, где узловым является равенство:

¿11е-2*5т2/?-яие21г8дп2/7+2.г12соз2/? = 0,. (1)

где суть собственные значения матрицы рассеяния, для которых

всегда существует такой поляризационный базисе, в котором они являются действительными числами ¿ = 1,2). Важное значение имеют соотно-

шения для ЭПР, относящихся к различным поляризациям

сг?2 = 0,25ст* (1 - л/1 - е1 со$46>)зтг 2/?

о-,1, = 0,5стг2 (1 + £соз2/7) - о?а - (2)

где для соответствующих ЭПР принято обозначение -агц для полной

ЭПР сг* = сх2, + а22 + 2сг12, для степени анизотропии £ - ¡ц2 - и*[у/сг^

Достоинство представления (2) состоит в том, что ЭПР в нем выражены через инварианты матрицы рассеяния и е. Соотношения (2) дают возможность построить пространственный образ радиолокационной цели с заданной матрицей рассеяния, если углы / = 3 и в рассматривать как географические координаты на сфере Пуанкаре* а ЭПР отображать рельефом (цветом), что проиллюстрировано на рис. 1.

Формулы (2) позволяют произвести оценку максимально возможных значений ЭПР:

К)„ = 0.2*4+^). (3)

При этом максимумы сг2, и сгг23 реализуется в собственном базисе для первого случая (¿? = 0) и ему обратном {р = п)~ для второго, максимум же сг,2 реализуется в первом особом базисе {70-2(5 = 0,5л-). При максимизации °и и а22 значение а,23 обращается в нуль, при минимизации <х22 имеет место равенство а= а^ -

Рис. 1. Взаимосвязь между элементами матрицы рассеяния: а) при £ = 1 (поляр изационно-изотропная цель); б) при е = 0{ поляр изационно-вырожденная цель).

При этом максимумы <т,г, и <т2д реализуется в собственном базисе для первого случая (/? = 0) и ему обратном (0 = ж) - для второго, максимум же СГ[' реализуется в первом особом базисе ( 20 = 2/? = 0,5ж ). При максимизации аи и ап значение сг(32 обращается в нуль, при минимизации сг,* имеет ме-сторавенство ¿г,2, =а¿2.

Минимальное значение сг,22 = 0, как уже говорилось, реализуется в собственном базисе цели, где и минимизируется одно из значений <7*, которое становится равным = 0,5ст1(\ - е).

В результате анализа зависимостей ЭПР целей от вида поляризации можно выделить зоны «стабильности» и зоны «быстрого изменения» ЭПР. При этом для ЭПР кроссовой поляризации зонами «стабильности» являются поляризации, близкие к собственным или вторым особым, а для ЭПР, соответствующих основной поляризации, - только собственные. Зоны быстрого изменения значений ЭПР определяются «средним» по отношению к названным поляризациям.

Аналогичный анализ проведён для нормированных к одной из них ЭПР, для которых характерно в ряде случаев наличие линейной зависимости от поляризационных параметров в зонах «стабильности» одно из ЭПР с переходом к резко нелинейной зависимости в других зонах. В качестве иллюстрации на рис. 2 приведены зависимости нормированных ЭПР от углов ¡3 и в. На рис. 3. представлена взаимосвязь абсолютных нормированных ЭПР по основным сг,2, и сг22 и кроссовым <7(2 поляризациям.

Для удобства анализа динамики изменения ЭПР при изменении поляри-

Д

зации, используется величина ц =-, характеризующая придащение исследуемой величины при изменении параметра поляризации на единицу измерения, называемая поляризационной чувствительностью. Рассмотрена динамика изменения чувствительности по поляризации для относительных ЭПР и получены рекомендации и результаты, позволяющие предсказывать поведение анализируемых величин. На рис. 4. иллюстрируется изменение чувствительности при изменении параметров и д.

в)

Д)

0

И)

Рис.2. Зависимость ЭПР х{д,Р)~-

12

углаР при 4# = 0"-г-360*и £ = 0; б) от угла в при 2/?=0**360*и £ = 0;в)от угла^ при 4(9 = 0° -г 360*и е = 0,25; г) от угла в при 2^ = 0* +360° и е = 0,25; д) от угла^ при 4# = 0* -г360°и ¿г = 0,5; е) от угла 9 при 2^ = 0*^360*и £• = 0,5; ж) от угла/? при 4в = 0° + 360*и £- = 0,75; з) от угла в при 2/? = 0° 4-360*и £- = 0,75; и) от угла/5 при 40 = 0° -е-360*и £ = 1; к) от угла в при 2/7 = 0*-т-360'и е = \.

до «с

.4 ае *

¿4« Ю

н ш

I»

чм»-»1

.«я

1Я. «

Ч

V-—V

г* к ■

* м 1.

!Я

1;

-шЩ)

■л >—\У/

/гШ.

"г 31

им | С" );'' (

« Ж

/

— ■ .К 11 М "V*-1

V'ЧУ3!'■'■'/

л ' А.-; ' / >

а* «

а» м. *

'ЧР

*

¡,4 ^^ «с

*

д)

Рис.4. Зависимости чувствительности параметру в>

параметру 0:л)е>=О;б)е = О>25; в)£ = 0,5;г) £- = 0,75; д>£- = 1.

С целью более полного анализа поляризационных характеристик матрицы рассеяния установлены взаимосвязи между аргументами элементов матрицы рассеяния и зависимости их линейных комбинаций (обобщённой фазы и разности аргументов диагональных элементов Еп — Н22) от вида поляризации и построены графические зависимости.

Е„ ~25+ 29 +

-22 = -26 + агс^

СР5Д Р + и2 БШ* Р Ц С052 Р + 02 5Ш2 Р

-и, БШ* Р + Уг СО$2 Р

и} эт р + и2 собр

Ъ2в

г.|2 = aгctg

,-ц+ц

(4)

Нп — "¡2 = 4(5+0) - агссоэ

т3 а. л-2

2ап<тп

Р

созФ =

21 зт1 '2р-22 + 2ег

2^(2 - г$т2 2р)2 - 4е2 соз2 2р

(5)

где г = соъ4е.

На рис.5, представлена зависимость косинуса обобщенной фазы от угла Р для двух значений степени анизотропии со$(ДД/?)) при £ = 0,25 и со5(&,(Р)) при е = 0,75.

Излагаются некоторые принципы классификации радиолокационных целей по их матрицам рассеяния и собственным значениям этих матриц, в основе которых лежит предложенное Хайненом общее деление целей на два класса: симметрические и несимметрические с последующим разбиением на подклассы. В связи с тем, .что эффективность использования поляризации зависит от априорных знаний- о свойствах целей и, в первую очередь, от знаний собственного или каких-то других особых базисов, показывается, как можно без особых дополнительных знаний вынести определённое суждение о местоположении таких базисов не сфере Пуанкаре.

В связи с тем, что для анализа радиолокационных целей важное практическое значение имеет-задача нахождения поляризационных инвариантов групповой цели, предлагается решение данной задачи путём выражения в явном виде собственных поляризаций для суммарной матрицы рассеянии через собственные значения ,матриц-слагаемых. На основе полученных выражений для поляризациош!ых инвариантов такой цели, выражаемых через аналогичные величины для одиночных целей, проводиться оценивание предельных значений искомых величин и анализ исследование их зависимости от инвариантов одиночных целей. Получены выражения для суммарной полной ЭПР и степени анизотропии и проведено исследование их изменения при варьировании поляризации:

=+± ++^г) + ' б

+ (л/Г+ё^ - - лА-^)0082^]»

= + + лД—^7) + о*« (л/1 + г2 + ф-£г)) *

- (^Т^ - + (7)

Получены зависимости (см. рис. 6), отражающие влияние инвариантов одиночных целей на эти величины и позволяющие проследить динамику изменения граничных значений относительной суммарной ЭПР (минимального и максимального) до полного их выравнивания и оценить чувствительность по параметрам.

сЦд,(0)) ыв(л3(р))

«*{<МР>) о «Ца5(Р>)

<ЦДт(Р))

я«{©1(Э)) -0.5

ии(в3(р))

0

еЦв5(р)) «»(вб(Р')-о^

еЦе^р))

а) б)

Рис. 5. Зависимость косинуса обобщённой фазы от угла /?при

4^ = 30-(соз(Д1(/?)), соз(©1(^»), Лв = 60* (соз(Д2 (/?)), сое (©2 (/*))),

49 ~ 90* (со5(Д3(/?)), соз(еа(Д))), Лв = 120* <со5(ДД/?)))соз(0,(^»)1

40 = 135* (соз(Д5(уЗ»>соз(©5(у?))), 4/9 =150* (со5(Д6(/?))> соз(©4(/?))),

40=180* соз(Д,(>9)),со5(©,(/0))): а) для случая £ = 0,25; б) для случая

£ = 0,75.

1.71 1,43

0.86 0.57 0.29 0

тШ 1/

— 1 ! > ■ 1 ■ 1 \ I

1 1 | |

0.2 0.4 0.6

г

0.8

а)

Рис.б. Зависимость величин а__=

(<га +<хГ2)

от

2ст (Т

2 ~—2 -' при различных исходных данных: а) сгпш|,сгП1Ц1г при

(сг^+сг^)

~с2 = Одля всех /?, сгтах2)сттЫ при 2/? = 180*; б) сгт»„ати13

при £,=£2=0,75,2/7 = 04 сгши1,о-тш1 при г, =0,75,=1, 2/? = 135\

На практике часто приходиться непосредственно измерять элементы поляризационной матрицы рассеяния. В связи с этим рассмотрены особенности, связанные с измерениями матриц рассеяния стабильных радиолокационных целей, введены соотношения, характеризующие ошибки этих измерений, а также проведён анализ влияния на них параметров поляризации и определены значения этих параметров, минимизирующие ошибки.

Во втором разделе, опираясь на данные, полученные в первом разделе, проводится аналогичный анализ взаимосвязи радиолокационных характеристик флуктуирующих радиолокационных цели в зависимости от поляризации через использование статистической матрицы рассеяния. В связи с этим решается задача преобразования многомерных плотностей распределения вероятностей элементов матрицы рассеяния и показывается их инвариантность к смене поляризационного базиса (ПБ).

Матрица рассеяния флуктуирующей цели представляется в виде четырехмерного комплексного вектора 3:

При переходе к новому поляризационному базису (ПБ) вектор 8 подвергается преобразованию 8Н = В8С. Компонентам соответствует совме-

(С С С р \

ли>51г»5г1>522 )• В соответствии с общим правилом преобразования при смене ПБ получаем:

где ¡1|=^с1е1В~'[ -якобиан перехода от старого базиса к новому.

В общем случае прогнозировать характер закона распределения элементов матрицы довольно сложно, а плотность распределения вероятностей \У(8,*,,*г') можно установить, основываясь на физических соображениях.

Рассматривается преобразование ковариационной и корреляционной матриц и показывается, что они подвергаются преобразованию подобия при смене ПБ, Доказывается, что при преобразованиях ПБ обе матрицы подвергаются преобразованию подобия, причём при помощи одной и той же уни-

тарной матрицы: /

В =

соэ2/?

бш2;?

-с

зш2 р

соэ

2

„21г

$т2р

~ът2 р ' 2

-йш2/?

со б2 Р

2

-е

2

-216

со*2 Р

(9)

и при переходе к новому ПБ изменению подвергаются только средние значения и дисперсии, поэтому в работе производиться детальный анализ преобразование средних значений и дисперсий элементов матрицы рассеяния при смене ПБ.

В явном виде записаны соотношения для дисперсий элементов матрицы рассеяния. Исследуется полная дисперсия:

+ + 2^1 = + + 2/* = (10)

где Ру - дисперсия в новом ПБ, /2 - дисперсия в старом ПБ.

Доказывается её инвариантность к смене ПБ.

Найдены экстремальные значения дисперсий, реализующихся при смене ПБ. Доказано, что для кроссового элемента матрицы рассеянии максимально возможное значение дисперсии не превосходит половины полной дисперсии. Таким образом, знание дисперсий элементов матрицы рассеяния какой-то цели в некотором произвольном поляризационном базисе позволяет при помощи выведенных соотношений производить оценку их максимально возможных значений.

В работе используется коэффициент увеличения дисперсии элемента равный отношению его дисперсий в новом и старом ПБ, что позволяет получить соотношения и построить графические зависимости, позволяющие

проводить выбор необходимой поляризации. Данные графические зависимо-

\2 / - \2

сти представлены на рис.7., где X =

А Л)

Л. J'

Аналогичные семейства кривых, определяющих минимальное и максимальное увеличение дисперсии кроссового элемента матрицы рассеяния при переходе к новому ПБ приведены на рис.8.

Анализируется влияние нормированных корреляционных функций на величины дисперсий.

Для расчёта мощности отраженной волны используется обобщённая матрица Грейвса. Исследованию подвергается её поведение при смене ПБ. Определяются инварианты этой матрицы, использование которых позволяет установить связь между нормированными корреляционными функциями в нулевом поляризационном базисе. Введение аналога степени анизотропии дало возможность оценить максимальную разность дисперсий диагональных элементов.

» Н и И И И И X

Рис.7. Семейство кривых, определяемых равенством

У=УкГшл - ~~ и семейство отрезков прямых линий

1+Х + АУ

-, при условии X,Г>0 для дисперсий элементов .у,, и

при следующих значениях:КГти11 = 4, КГтгх2 = 6,КГтп3 = = 9>

К

F mini

~~ -^fmin! ~~ KFminJ — 2,5, —3, -R^fminj —3,5, KFmm6 — 4 .

титб(кш»'

М 11 13 14 1] 1«

Рис.8. Семейство кривых определяемых равенством

,и семейство отрезков прямых У ~4КР — X при условии X, У £ 0 для дисперсий элемента :

^ти*1 = К-ртях! = ^РттЪ = ^так4 = 4, ^/-тах5 = 5» тв*6 =

~ 1» тшг = 2, т1п3 =2,5, = 3,= 3,5, = 4.

и

В связи с тем, что при анализе радиолокационных целей важное место занимает проблема оценки возможных значений нормированных корреляционных функций, которые применяются при изменений ПБ, в данном разделе большое внимание уделяется анализу ограничений на элементы корреляционной матрицы. Дана методика их оценки и получены графические зависимости, позволяющие по известным исходным данным определять предельные значения нормированной корреляционной функции.

Наличие связи между дисперсией и средним значением случайных величин, распределенных по однопараметрическим законам:

(И)

позволило установить ряд ограничений на нормированные корреляционные функции элементов матрицы рассеяния в различных ПБ. Доказана независимость для рассматриваемых законов нормированной корреляционной функции от поляризационного угла Р и существование ПБ, в которых все нормированные взаимокорреляционные функции одновременно растут, приближаясь к единице.

В третьем разделе приводятся данные, полученных в результате эксперимента, поставленного с целью доказать взаимосвязи радиолокационных характеристик с поляризацией цели, установленные в предыдущих разделах.

Модель флюктуирующего объекта в виде системы независимых отражателей с одним или несколькими доминирующими отражателями (модель Хайта) не всегда может охватить все возможные типа радиолокационных объектов, хотя и является одной из наиболее распространенных. Причин такого положения несколько. Главными из них являются, исключительная трудность, связанная с решением дифракционных задач, бедность имеющихся экспериментальных данных по одновременному измерению всей матрицы рассеяния. Используя соотношения, связывающие между собой элементы матрицы рассеяния (эти соотношения приведены в первой главе диссертационной работы), можно получить все возможные совокупности законов распределения случайных элементов матрицы рассеяния.

Анализу подвергались следующие величины.

1) Действительные и мнимые части элементов матрицы рассеяния комплексные величины)

Reí,, = ц cosJ Р cos 28 + и2 sin3 pe os(4# + 2S)

Im j, | = ц cos1 Ps in 28+v2 sin2 /?sin (4$ + 23)

Reju =(u2 -L>j)cos20suaPcosp

Imi)2 =;(u3 + u,)sin2#sin/?cosy3

Resn = Uj cos2 pcos28 + ц sin2 p cos(20 + 28)

Im sn = ~v2 cos3 p sin 28 - w, sin3 P sin (20 + 28)

2) Фазы элементов матрицы рассеяния:

Eí(=arctg(lmííf/Reítf); (13)

3) Комбинации фаз:

Sa-Eu; + (14)

4) Модули элементов матрицы рассеяния и их квадраты:

(12)

(Ьп5г); ; (15)

5) Полная ЭПР цели:

<гг2=ц2+г>3; (16)

6) Инварианты матрицы рассеяния:

а) определитель

Йе1=ць>2; (17)

б) степень анизотропности

е =

2 2

ц

(18)

В качестве исходных были выбраны равномерное и нормальное распределение угловых параметров, характеризующих положение собственного базиса на сфере Пуанкаре. Статистическое моделирование сводилось к следующему: генерировались массивы случайных величин, затем проводилось определение первых четырёх моментов полученных распределений с после-

дующей их проверкой на соответствие тому или иному распределению. В качестве аппроксимирующего было выбрано семейство кривых Пирсона, частными случаями которого являются нормальное, равномерное, бета-, гамма- и другие распределения, соответствующие определённым физическим моделям. На рис. 9. диаграмма распределений Пирсона.

Нормально* рдепредийнм (VII)

Р**номерное р*спрсл*п*ин4

0 12 3 4 а,

Рис. 9 Диаграмма распределений Пирсона.

В качестве базового варианта для собственных значений матрицы рассеяния выбирался двумерный нормальный закон распределения, параметры которого - соответствующие средние и дисперсии принимали значения от 0 до 20, а нормированная корреляционная функция - от 0 до 1. На рис. 10. представлены области возможных типов распределений е и В ре-

зультате для элементов матрицы рассеяния получается множество возможных распределений, которые в большинстве случаев можно описать бета- и гамма- распределениями. Распределение действительных и мнимых частей элементов матрицы рассеяния чаще всего подчиняются IV типу распределения Пирсона, вырождающемуся в нормальное или распределение Стью-дента. Для степени анизотропии наиболее характерно гама-распределеиие, непрерывно трансформируемое в бета-распределение 1-го рода. Для полной ЭПР цели наиболее определённым представляется 1-образное бета-распределение.

Проводится анализ частного случая, когда радиолокационная цель может быть представлена в виде некоторой системы независимых отражателей, получены плотности распределения для полной ЭПР и степени анизотропии для такого класса целей (рис. 11).

Рис. 10. Область возможных типов распределений: а) б)|-Гп|, - зоны большей вероятности типов распределений

а)

б)

Рис.11. Плотность распределения вероятностей: а) полной ЭПР цели ^(ст,) при / = 1, Щ<гг) при / = 2, Жз(сгг) при /=3, ^(стг) при /=4; б) степени анизотропности при различных значениях нормированной корреляционной функции Ж,(г) при К - О, Ф^е) при К = 0,25, при К = 0,5, Ж4(е) при К = 0,7,1Г5(е) при К = 0,9.

Одновременно в рамках рассмотренной модели было получено, что независимо от значений параметров, описывающих базовые случайные процессы, отсутствует корреляционная связь между действительными и мнимыми частями элементов матрицы. От нуля отличны только нормированные корреляционные функции между действительными (мнимыми) частями диагональных элементов матрицы рассеяния.

Проводиться анализ частного случая, когда радиолокационная цель может быть представлена в виде некоторой системы независимых отражате-

лей, в результате которого получены плотности распределения вероятностей полной ЭПР и степени анизотропии.

В четвёртом разделе обосновывается возможность использования поляризационного анализа радиолокационных характеристик целей для улучшения их различения. В основе решения этого круга задач лежит поляризационная адаптация, суть которого сводится к проведению обработки принимаемых сигналов, рассматриваемых как векторные, таким образом, чтобы поляризации передающей и принимающей антенн подстраивались так, чтобы обеспечить максимальное соотношение сигнал/шум. С этой целью разрабатывается методика автоматического анализа радиолокационного сигнала по трем характеристикам матрицы рассеяния. Метод основывается на линейном предсказании. Сформулированная в спектральном представлении, задача линейного предсказания заключается в выборе по заданному сигналу со спектром 5,(<у) такую функцию в качестве модели, чтобы интеграл

отношения этих спектров был бы минимален. Считая основными характеристиками отраженного сигнала спектры, задача различения целей формулировалась как обнаружение изменения состояния сигнала, то есть изменения в его спектре. Проводится оценка спектральной ошибки, для чего вводится понятие ее меры.

Рассматривается методика, позволяющая обнаруживать изменение состояния сигнала и производить его сегментацию. Суть данной методики в следующем: вычисляется спектр сигнала ^(ш), а затем, постоянно регистрируя сигнал 5,(¿у), определяется изменение его спектра по сравнению с исходным, используя при этом меру спектральной ошибки:

где [а, (/*)} — АКФ, соответствующая (&>).

Сигнал считается стационарным, пока мера спектральной ошибки не превосходит заранее установленный порог .

Проводиться классификация и описание сегментов в зависимости от их поляризационной окраски, основываясь на оценке спектра мощности с использованием ЛП-фильтра. Преимущество такой оценки состоит в том, что соответствующий набор признаков невелик и не зависит от длины сегмента. Строится поляризационный экстраполятор. Разрабатывается быстросходя-щийся рекурсивный алгоритм, обеспечивающий минимизацию среднеквад-ратической ошибки предсказания. Приводятся результаты машинного эксперимента по различению радиолокационных целей. Проводится оценка выигрышей, получающихся вследствие адаптивной подстройки поляризационных характеристик приемных и передающих антенн.

На рис.12 представлены границы, в пределах которых будет изменяться вероятность правильного обнаружения в зависимости от вида поляризации и основных характеристик обнаруживаемой цели (г,а2).

(19)

Для дальнейшего исследования возможностей, которые открывает использование информации о поляризации в задачах различения, при проведении статистического моделирования, описанного в третьей главе, наряду с определением плотностей распределения вероятностей исследуемых величин решалась задача выявления тех из них, различение по которым при использовании критерия идеального наблюдателя максимизирует полную вероятность правильного решения (ГГОПР) или, что тоже самое, минимизирует вероятность полной ошибки.

----

-

1 __

1 _

I

^

а)

б)

Рис. 12. Границы, в пределах которых изменяется вероятность правильного обнаружения в зависимости от вида поляризации: а)

при ф = 10"4, (*) при Ф = Ю"5, при ф = и

«¿/^"«^^.ЮЛмОО при Ф = ЮЛ ^(еХ^е) при ф = 10"\

при = и =3.

, Исследование проводилось следующим образом. После выбора исследуемой характеристики МР, генерирования массива случайных чисел и аппроксимации полученного эмпирического распределения кривыми Пирсона при одних исходных параметрах, проводилось последовательное изменение этих параметров (в датчике двумерного нормального распределения путем изменения дисперсий и средних значений одномерных функций распределения вероятностей) с одновременным вычислением полной вероятности правильного решения при различении полученных кривых.

Данные, иллюстрирующие результаты этого этапа статистического моделирования, приведены в таблице 1, причем в ней указаны только верхние из полученных граничных значений (нижние граничные значения равны 0,5). Даже такая "грубая" прикидка достаточно наглядно показывает, что как при равномерном, так и при нормальном распределении угловых параметров 8$ и р наблюдается преимущество различения объектов по действительным (мнимым) частям кроссовых и диагональных элементов МР, по квадратам модулей диагональных элементов, а также по полной ЭПР.

Верхние граничные значения ГТВПР

Таблица I

параметр ы м к.Г ы1 Яе.?,, —н> ЭПГ е

ПВПР 0,65± 0?03 0,69+ 0,01 0,7± 0,05 0,54+ 0,05 0,78± 0,01 0,8+ 0,05 0,5 2± 0,01 0,67± 0,05 0,62± 0,01 0,53± 0,02

Таким образом, из приведенных в таблице результатов видно, что при решении задач различения и обнаружения важным является выбор параметра, по которому производится различение или обнаружение объектов, так как это в значительной степени определяет полную вероятность правильного решениям

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью работы является рассмотрение принципов и методов поляризационной адаптации для улучшения их обнаружения на фоне подстилающих поверхностей на основе теоретического и экспериментального анализа поляризационных характеристик радиолокационных целей.

Основными результатами диссертационной работы являются:

1. -Определение взаимозависимости между элементами матрицы рассеяния радиолокационных целей, а также между элементами ковариационной матрицы этих целей.

■ 2. Анализ "образа" радиолокационной цели.

3. Определение плотностей распределения вероятностей основных характеристик некоторого класса радиолокационных целей,

4. Доказательство возможности статистического моделирования отражательных характеристик широкого класса радиолокационных целей.

5. Определение инвариантов матрицы рассеяния групповой цели.

6. Разработка быстросходящегося рекурсивного алгоритма.

7. Возможность проведения опредления практически всех используемых на практике статистических характеристик радиолокационных целей, на основе экспериментальных данных. ^

8. Использование методов поляризационной адаптации для улучшения различения радиолокационных целей на фоне земных поверхностей.

Результаты работы позволяют сделать следующие выводы:

1. Методика поляризационной адаптации является эффективным средством улучшения различимости радиолокационных целей, что может быть реализовано путем использования принципов линейного предсказания с помощью экстраполирующей фильтрации Винера. Центральную роль в структуре поляризационной адаптации играет поляризационный экстраполятор. С достаточной для практик потребностью его порядок может быть выбран в пределах от 6 до 8 с длиной окна порядка 30.

2. Предложенный алгоритм обработки сигналов позволяет осуществлять поляризационную селекцию двух сигналов с мало различающимися характе-

ристиками. Проведенный статистический анализ показал, в первом приближении, что наиболее эффективными в смысле увеличения ПВПР являются действительные и мнимые части элементов МР, квадраты модулей диагональных элементов, а также полные ЭПР целей. Малоэффективными в этом смысле являются аргументы элементов МР и их комбинации.

3. Учет поляризации облучающей волны является одним из перспективных методов, позволяющих существенно увеличивать вероятности правильного различения и обнаружения. Варьированием поляризационными характеристиками облучающей волны можно улучшить различение малоподвижных слабоконтрастиых целей на фоне подстилающих покровов. При этом величина выигрыша в отношении сигнал/фон определяется в первую очередь центральным углом между "образами" этих целей на сфере Пуанкаре. Особенно эффективно использование их в тех случаях, когда абсолютные значения ЭПР фона и цели на основной поляризации близки друг к другу. Так, например, отношение сигнал/фон в ряде реальных случаев может быть увеличено на порядок.

По содержанию диссертационной работы опубликованы следующие

работы:

1. В изданиях, входящий в перечень изданий, рекомендованных ВАК для опубликования основных научных результатов диссертаций:

1.1. Д.А. Епвфанцева Анализ абсолютных ЭПР стабильных радиолокационных целей. — М„ Научный вестник МГТУ ГА №107 - «Радиофизика и радиотехника», 2006г.

1.2. Д.А. Епнфанцева Модель оценки надежности функционирования средств РТОП и ЭС в межпрофилактический интервал. — М., Научный вестник МГТУ ГА №99 - «Радиофизика и радиотехника», 2006г.

и. Д.А. Епнфанцева Поляризационные инварианты радиолокационных целей. - М., Научный вестник МГТУ ГА №107 - «Радиофизика и радиотехника», 2006г.

1.4. В. Е. Емельянов, Д.А. Епнфанцева Оценка вероятностных характеристик результатов деятельности ИТП при техническом обслуживании средств РТОП и ЭС. - М., Научный вестник МГТУ ГА №90 - «Радиофизика и радиотехника», 2005г.

1.5. А.И. Козлов, Д.А. Епнфанцева Анализ поляризационных характеристик флюктуирующих радиолокационных целей. - М., Научный вестник МГТУ ГА №107 - «Радиофизика и радиотехника», 2006г.

1.6. Д.А. Епнфанцева Оценка вероятности ошибок ИТП при проведении профилактических мероприятий. М., Научный вестник МГТУ ГА №107 - «Радиофизика и радиотехника», 2006г.

1.7. А.И. Козлов, ДА. Епнфанцева Статистическое моделирование радиолокационных целей.. - М., Научный вестник МГТУ ГА №107 -«Радиофизика и радиотехника», 2006г.

2. В прочих изданиях:

2.1. Д.А. Епифанцева Абсолютные ЭПР радиолокационных целей. В кн.: Гражданская авиации на современном этапе развития науки, техники и общества. Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. - М., МГТУ ГА, 2006г., с. 140.

%1. А.И. Козлов, Д.А. Епифанцева Поляризационные инварианты одиночных и сложных (групповых) радиолокационных целей. Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. - М., МГТУ ГА, 2006г., СД41-142.

2.3. Д.А. Епифанцева Корреляционная матрица флюктуирующих объектов. В кн.: Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Сосредоточенные объекты радиополяметрического наблюдения. - М., Радиотехника, с.720,2006г. (в печати).

Соискатель Епифанцева Д.А.

Подписано в печать 18.10.06г. Печать офсетная Формат 60x84/16 1,16 уч.-изд. л. 1,25 усл.печд. Заказ № 236/^%_Тираж 70 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20 Редакционно-издателъский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д.6а

О Московский государственный технический университет ГА, 2006

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПОЛЯРИЗАЦИОННАЯ АДАПТАЦИЯ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ СТАБИЛЬНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ НА ФОНЕ ПОДСТИЛАЮЩИХ ПОКРОВОВ.

1.1. Абсолютные ЭПРрадиолокационных целей.

1.2. Относительные ЭПР радиолокационных целей. "Образ " радиолокационной цели.

1.3. Аргументы элементов матрицы рассеяния радиолокационных целей.

1.4. Некоторые принципы классификации радиолокационных целей.

1.5. Поляризационные инварианты одиночных и сложных групповых) радиолокационных целей.

1.6. Особенности, связанные с измерениями матриц рассеяния.

1.7. Выводы к разделу 1.

Глава 2 ПОЛЯРИЗАЦИОННАЯ АДАПТАЦИЯ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ ФЛЮКТУИРУЮЩИХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ НА ФОНЕ ПОДСТИЛАЮЩИХ ПОКРОВОВ.

2.1. Преобразование законов распределения элементов матрицы рассеяния.

2.2. Преобразование ковариационной и корреляционной матриц.

2.3. Преобразование средних значений и дисперсий элементов матриц рассеяния.

2.4. Ограничения на элементы корреляционной матрицы.

2.5. Выводы к разделу 2.

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДСТИЛАЮЩИХ

ПОКРОВОВ.

3.1. Принципы построения статистических моделей радиолокационных целей.

3.2. Алгоритм оценки плотностей распределения вероятностей элементов MP, их комбинаций и производных.

3.3. Экспериментальное определение плотностей распределения вероятностей элементов матриц рассеяния подстилающих покровов.

3.4. Плотности распределения вероятностей полной ЭПР и степени анизотропии радиолокационных целей, представимых в виде системы независимых отражателей.

3.5. Выводы к разделу 3.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПОЛЯРИМЕТРИИ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ

НА ФОНЕ ПОДСТИЛАЮЩИХ ПОКРОВОВ МЕТОДАМИ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ АДАПТАЦИИ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Поляризационный анализ при линейном предсказании.

4.3. Экспериментальные результаты.

4.4. Оценка выигрышей в задачах поляризационного различения.

4.5. Выводы к разделу 4.

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем современной радиолокации является задача улучшения обнаружения и различения радиолокационных целей. В центре внимания в настоящее время оказался анализ тонкой структуры отраженных радиолокационных сигналов, и, прежде всего, их поляризационных свойств. Эти вопросы получили большое развитие в работах российских и зарубежных ученых, таких как Акиныпин Н.В., Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И., Логвин А.И., Мелитицкий В.А., Потехин В.А., Сарычев В.А., Татаринов В.Н. и др., Джулии Д., Лихард Л.П., Поуэлман А.Дж., Хайнен Д.Р. и др. Однако широкое использование поляризационных эффектов для улучшения обнаружения и различения радиолокационных целей зачастую оказывается не столь уж эффективным. Одной из причин этого, может быть и главной, является отсутствие достаточно достоверных априорных знаний о статистических характеристиках как обнаруживаемых, так и фоновых целей. Методика поляризационной адаптации является эффективным средством улучшения различимости радиолокационных целей. Поляризационная селекция двух сигналов с мало различающимися характеристиками может осуществляться как на теоретическом, так и на экспериментальном уровнях. Для первого уровня существует проблема построения статистических моделей радиолокационных целей, под которой понимается построение многомерных плотностей распределения вероятностей элементов их матрицы рассеяния. Трудность второго уровня заключается в том, что экспериментальное определение этих характеристик сопряжено с большими сложностями и, как правило, ограничено небольшим набором целей и подстилающих покровов. Сказанное доказывает необходимость совмещать как теоретический, так и экспериментальный уровни анализа поляризационных характеристик радиолокационных целей. Актуальность диссертационной работы, посвященной принципам и методам поляризационной адаптации, заключается в анализе поляризационных характеристик радиолокационных целей на основе теоретическо-экспериментального данных с целью улучшения обнаружения этих целей на фоне подстилающих поверхностей.

Целью работы является применение принципов и методов поляризационной адаптации для улучшения обнаружения на фоне подстилающих поверхностей радиолокационных целей на основе теоретического и экспериментального анализа их поляризационных характеристик.

Поставленная цель достигается путем решения следующих основных задач:

1. Определения закономерностей, устанавливающих связь между поляризационными характеристики радиолокационных целей.

2. Определения закономерностей изменения статистических характеристик элементов матрицы рассеяния при изменении поляризационных свойств передающей и приемной антенн.

3. Статистического моделирования поляризационных характеристик радиолокационных целей.

4. Экспериментального определения поляризационных характеристик некоторых типов земных поверхностей и экспериментальной проверки принципов статистического моделирования радиолокационных целей.

5. Анализа возможностей применения методов поляризационной адаптации для обнаружения радиолокационных целей.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

1. Определены аналитические зависимости между элементами матрицы рассеяния и между элементами ковариационной матрицы, дающие возможность проводить моделирование отражательных характеристик широкого класса радиолокационных целей и подстилающих покровов.

2. Разработаны, на основе линейного предсказания, методы анализа радиолокационных целей по инвариантам матрицы рассеяния, которые позволяют обнаруживать изменение состояния сигнала и производить соответствующую сегментацию.

3. Проведено экспериментальное определение элементов матрицы рассеяния некоторых типов земной поверхности, давшее возможность провести определение практически всех используемых на практике их статистических характеристик.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты позволяют:

1. Проводить статистическое моделирование широкого класса радиолокационных целей.

2. Уменьшать ошибку определения поляризационных характеристик радиолокационных целей.

3. Повысить эффективность улучшения различения радиолокационных целей.

4. Использовать полученные результаты для оценки метеорологической обстановки.

На защиту выносятся принципы и методы поляризационной адаптации, полученные на основе теоретико-экспериментального анализа поляризационных характеристик радиолокационных целей.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на международных НТК "Гражданская авиация на современном этапе науки, техники и общества", Москва, в период с 2004-2006г., и межкафедральных семинарах в Московском государственном техническом университете гражданской авиации.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ. Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, приложения и списка используемой литературы. Общий объем диссертации составляет 205 страниц, включает 71 рисунок, 7 таблиц, Список используемой литературы содержит 102 наименования.

Результаты работы позволяют сделать следующие выводы: 1. Методика поляризационной адаптации является эффективным средством улучшения различимости радиолокационных целей, что может быть реализовано путем использования принципов линейного предсказания с помощью экстраполирующей фильтрации Винера. Центральную роль в структуре поляризационной адаптации играет поляризационный экстраполятор. С достаточной для практик потребностью его порядок может быть выбран в пределах от 6 до 8 с длиной окна порядка 30.

2. Предложенный алгоритм обработки сигналов позволяет осуществлять поляризационную селекцию двух сигналов с мало различающимися характеристиками. Проведенный статистический анализ показал, в первом приближении, что наиболее эффективными в смысле увеличения ПВПР являются действительные и мнимые части элементов MP, квадраты модулей диагональных элементов, а также полные ЭПР целей. Малоэффективными в этом смысле являются аргументы элементов MP и их комбинации.

3. Учет поляризации облучающей волны является одним из перспективных методов, позволяющих существенно увеличивать вероятности правильного различения и обнаружения. Варьированием поляризационными характеристиками облучающей волны можно улучшить различение малоподвижных слабоконтрастных целей на фоне подстилающих покровов. При этом величина выигрыша в отношении сигнал/фон определяется в первую очередь центральным углом между "образами" этих целей на сфере Пуанкаре. Особенно эффективно использование их в тех случаях, когда абсолютные значения ЭПР фона и цели на основной поляризации близки друг к другу. Так, например, отношение сигнал/фон в ряде реальных случаев может быть увеличено на порядок.

- 185

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью работы является рассмотрение принципов и методов поляризационной адаптации для улучшения их обнаружения на фоне подстилающих поверхностей на основе теоретического и экспериментального анализа поляризационных характеристик радиолокационных целей.

Основными результатами диссертационной работы являются:

1. Определение взаимозависимости между элементами матрицы рассеяния радиолокационных целей, а также между элементами ковариационной матрицы этих целей.

2. Анализ "образа" радиолокационной цели.

3. Определение плотностей распределения вероятностей основных характеристик некоторого класса радиолокационных целей.

4. Доказательство возможности статистического моделирования отражательных характеристик широкого класса радиолокационных целей.

5. Определение инвариантов матрицы рассеяния групповой цели.

6. Разработка быстросходящегося рекурсивного алгоритма.

7. Возможность проведения опредления практически всех используемых на практике статистических характеристик радиолокационных целей, на основе экспериментальных данных.

8. Использование методов поляризационной адаптации для улучшения различения радиолокационных целей на фоне земных поверхностей.

1. Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.-280 с.

2. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. -М.: Радиотехника, 2005.

3. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А. Поляризация радиолокационных сигналов. М.: Советское радио, 1966. - 440 с. 4.

4. Huynen J.R. Phenomenological Theory of Radar Targets. Rotterdam: Druk-keriy Brouder-Offset N. V., 1970

5. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. M.: Радио и связь, 1982. -624 с.

6. Справочник по радиолокации./ Под ред. М. Сколника. М.: Советское радио, 1977. -Т1, Т2, 456 с.

7. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 496 с.

8. Вудворд Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации. Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1955.

9. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.2. М.: Мир, 1984.-752 с.

10. Кирпанев А.В., Лавров В.Я. Электромагнитное поле: Теория идентификации и ее применение. М., Вузовская книга, 2002.

11. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М.: Статистика, 1980. - 96 с.

12. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986-18614. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. -588 с.

13. Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. JL: Изд-во ЛГУ, 1979. - 232 с.

14. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Физматгиз, 1958, т.З, ч.2.

15. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. -М.: Наука, 1965.-780 с.

16. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948. - 728 с.

17. Градштейн И.С, Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Издательство физико-математической литературы, 1962. -2000 с.

18. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980.-976 с.

19. Сколник М. Введение в технику радиолокационных систем. М.: Мир, 1965.-748 с.

20. Козлов А.И., Маслов В.Ю. Функции распределения элементов матрицы рассеяния. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №61, 2003.

21. Анфиногенов А.Ю., Школьный Л.А. К вопросу о математическом моделировании радиолокационных портретов распределенных объектов. Радиотехника, 1996, №Ю.

22. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. М.: Статистика, 1976. -432 с.

23. Джули Д. Поляризационное разнесение в радиолокации. ТИИЭР, 1986, т.74, № 2, с.6-34.

24. Боетанджиян В.А. Выбор аппроксимирующей функции из семейства распределений Джонсона и Пирсона (Препринт). Черноголовка: 1981. - 12 с.

25. Боетанджиян В.А. Распределение Пирсона (Препринт). Черноголовка: 1983.-60 с.-18728. Казаков E.JI., Шишкин Ю.М. О собственном поляризационном базисерадиолокационной цели, наблюдаемой системой с разнесенным приемом. Радиотехника, 1984, № 7, с.77-81.

26. Поликарпов С.Н. Метод статистических измерений абсолютной матрицы рассеяния радиолокационных целей. Радиотехника, 1984, № 5, с.31-33.

27. Давыдов П.С, Сосновский А.А., Хаймович И.А. Авиационная радиолокация. М.: Транспорт, 1984. - 224 с.

28. Борзов А.Б., Сучков В.Б. Анализ полей рассеяния сложных радиолокационных сцен на основе полигональных моделей. Наукоемкие технологии, 2001, №3.

29. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. М.: Советское радио, 1974. - 480 с.

30. Палагин Ю.И., Чернов И.В. Анализ погрешности и выбор параметров моделей при статистическом моделировании случайных полей и процессов. -Автоматика и телемеханика. 1988, №8

31. Королюк B.C., Портенко Н.И. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. - 640 с.

32. Моргунов А.Д., Демидов Ю.М., Козлов А.И., Краснитский Ю.А. Антенное устройство с обработкой сигнала по поляризации. Радиоэлектроника, 1978, т.21, № 2, с. 122-124.

33. Ищенко Е.Ф., Соколов А.Л. Поляризационный анализ. М.: Знак, 1998.

34. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

35. Колядов Д.В. Анализ влияния поляризационных характеристик целей на их различимость. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №36, 2001.

36. Колядов Д.В. Моделирование наземных подстилающих поверхностей при их дистанционном зондировании. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №61, 2003.

37. Кул Ф., Ковелли Р. Опознавание объектов по многократным измерениям матрицы рассеяния. ТИИЭР, 1965, т.53, № 8, с.1260-1265.

38. Хойнен Д.Р. Измерение матрицы рассеяния. ТИИЭР, 1965, т.53, № 8, с.1071—1085.

39. Harold R. Raemer, Douglas D. Preis. Aspects of Parallel-Polarized and Cross-Polarized Radar Returns from a Rough Sea Surface.-IEEE Transactions of Electromagnetic Compatibility, V 22, N 1, 1980, pp. 29-44.

40. Mc'Cormick, Hendry A. Radar Measurements of Precipitation-Related Depolarization in Thunderstorms-IEEE Transactions of Geoscience Electronics, V. 17, N4,1979, pp. 142-150.

41. Ioannidis G.A. Model for Spectral and Polarization Characteristics of Chaff-IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Y.5, AES-15, N 5, 1979, pp. 723-726.

42. Горкин Ю.С. Многопараметрические вероятностные модели радиолокационных сигналов для исследования отражательных характеристик стационарных и маневрирующих целей. Радиотехника, 1998, №6.

43. Логвин А.И. Оптимальный прием эллиптически поляризованного импульсного радиолокационного сигнала. В кн.: Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в ГА, Рига, 1983, с.20-24.

44. John W.F., Cherry Stephen М. Site Diversity Advantage as a Function of Spacing and Satellite Elevation Angel, Derived from Dual-polarization Radar Data-Radio Science, 1984, V. 19, N 1, pp. 231-237

45. Stapor D.P., Pratt T. A Generalized Analysis of Dual- polarization Radar Measurments of Rain-Radio Science, 1984 V. 19, N 1, pp.90-98.

46. Кострюков A.M., Гусев К.Г. Оценка эффективности подавления флуктуации поляризационных помех методом поляризационной селекции. Известия ВУЗов. Радиоэлектроника, 1973, т. XVI, № I, с.73-78.

47. Захаров А.И. Об искажениях измерений полной матрицы рассеяния подстилающей поверхности с помощью радара с синтезированной апертурой. Труды XX и XXI Всероссийских симпозиумов "Радиолокационное исследование природных сред", вып. 3, С-Пб, 2003.

48. Davidovitz M., Boerner W.M. Extension of Kennaugh's Optimal Polarization Concept to the Asymmetric Scattering Matrix Case IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1986, V. 34, N 4, PP.569-574

49. Blanchard A., Newton R., etc. Volumetric Effects in Cross-Polarized Airborne Radar Date IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1982, V. 20, IT 1, pp.36-41.

50. FoIIin J.W., Paddison P.O., Maffet A.L. Statistics of Radar Cross Section Scintillations,- Electromagnetics 4, 1984, N 2-3, pp. 139-164

51. Manson A., Boerner W.M. Interpretation of High-Resolution Polarimetric Radar Target Down-Range Signatures Using Kennaugh's and Huynen's Target Characteristic Operator Theories-Inverse Methods in Electromagnetic Imagine, Part 2,695-7

52. Carpenter D. Polarization Dependence in Angle Tracking Systems, Inverse Methods in Electromagnetic Imaging, Part 2, pp. 683-694.

53. Bonman K.O., Shenton L.R. Approximate Percentage Points for Pearson Distribution-Biometrica, 1979, V. 66, N 1, pp.147-151.

54. Poelman A. J. Polarization-Vector Translation in Radar Systems,- IEE-190

55. Proc.Commun.Radar, 1981, N 130, pp. 161-166.

56. Poelman A.J. Virtual Polarization Adaptation. A Method of Increasing the Detection Capability of a Radar System through Polarization-Vector Processing,-IEE Proc.Commun.Radar, 1981,N 128, pp. 261-270.

57. Poelman A.J., Guy J.R.P. Multinofch Logic-Product Polarization Suppression Filters a Typical Theoretical Design Example and its Performance in a Rain Clutter Environments,-IEE Proc.Commun.Radar, 1984, N 131, pp. 383-396.

58. Шалыгин A.C., Палагин Ю.И. Теоретические основы моделирования случайных функций.-СПб.: Изд. БГТУ, 1996.

59. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов М.: Изд-во ин. литературы, 1961, - 160 с.

60. Банковский Ю.М., Михайлова Т.Н., Галактионов В.А. ГРАФОР -графическое расширение ФОРТРАНа. -М.-.Наука, 1985.-288 с

61. Holm W.A. Polarization scattering Matrix Approach to Stationary Target/Clutter Discrimination,- International Radar Colloquium, Paris, 1984, pp. 461465.

62. Ермолаев Ю.Д., Поздняк СИ. и др. Повышение эффективности работы радиоэлектронных систем при наличии поляризованной помехи. В кн.: Вопросы рассеяния и оптимального приема электромагнитных волн, 1973, с.61-69.

63. Потехин В.А., Глухов А.Н., Родимов А.П. К вопросу о поляризационной селекции радиолокационных сигналов. Радиотехника и электроника, 1969, № 3, с.435-440.

64. Потехин В.А., Варганов М.Б., Канарейкин Д.Б. О надежности классификации флуктуирующих объектов по поляризационному Дозору рассеянной волны. Радиотехника и электроника, 1970, № 10, с.2091-2095.

65. Варшавчик M.JL, Кобак В.О. О взаимной корреляции ортогонально поляризованных составляющих электромагнитного поля, рассеянного протяженным телом. Радиотехника и электроника, 1971,№ 2, с.227-231.

66. Мукомолов М.И. Исследование возможности распознавания тел цилиндрической формы по поляризационным признакам. В кн.: Материалы 3-ей региональной НТК "Молодые ученые и специалисты народному хозяйству".1. Томск: 1980, с. 199-202.

67. Лобач В.Т., Афанасьев Ю.К. Вероятностные характеристики поляризационных параметров радиосигнала. В кн.: Вопросы формирования и обработки сигналов в радиотехнических системах. - Таганрог, 1981, № 5, с.79-84.

68. Фам НГОК ТХАЙ. Оптимальная поляризация излучения РЛС. Известия ВУЗов. - Радиоэлектроника, 1982, т. XXV, № 7, с.76-77.

69. Guili D., etc. Performance Evaluation of Some Adaptive Polarization Techniques- International Conference "Radar-82", 1982, pp. 76-81.

70. Long M.W. On the Polarization and the Wavelength Dependence of Sea Echo- IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1965, V. AP-13, N 5, pp. 749-754.

71. Варганов М.Б., Канарейкин Д.Б., Потехин В.А. Преобразования поляризационного базиса при статистическом моделировании характеристик рассеяния объектов. Радиотехника и электроника, 1972, № 4, с.730-736.

72. Long M.W. Backscattering for Circular Polarization-Electronics Letters, 1966, V. 2, N9, pp. 341-342.

73. Бикел. Некоторые инвариантные свойства поляризационной матрицы рассеяния. ТИИЭР, 1965, т.53, № 8, с.1218-1220.

74. Huynen J.R. Radar Measurments on Scattering Operators Sixth Symp, on Ballistic Missile and Aerospace Technology, 1962 V. 2, pp. 307-335.

75. Huynen J.R. A new Approach to Radar Cross-Section Measurments IRE Intern. Conv. Rec., 1962, pt. 5, pp. 3-11

76. Hong J.Y., Powers E.J. Digital Signal Processing of Scattering Data from Nonlinear Targets International Conference "Radar-82", 1982, pp. 266-270.

77. Hendry A., Antar J.M Precipitation Particle Identification with Centimeter Wavelength Dual-Polarization Radars. Radio Science, 1984, V. 19, N 1, pp. 115122.

78. Harry Mieras. Optimal Polarization of Simple Compound Targets. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1983, V. AP-31, N 6, pp. 996-999.

79. Атаянц Б.А., Езерский B.B. Выбор метода определения инвариантных поляризационных параметров матрицы рассеяния радиолокационных целей.

80. Известия ВУЗов. Радиоэлектроника, 1982, т. XXV, № 7, с.73-75.

81. Грищенко А.А. Определение поляризационных характеристик стабильных радиолокационных целей. В кн. Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в ГА. - Рига, 1980,с.25-26.

82. Южаков В.В. Применение сигналов круговой поляризации для улучшения характеристик систем телевидения, связи, радионавигации и радиолокации. Зарубежная радиоэлектроника, 1979, № 9,с.68-85.

83. Русинов В.Ф. Поляризация электромагнитной волны, отраженной от двух флуктуирующих целей. В кн.: Теория и техника радиолокации, радионавигации и радиосвязи в ГА. - Рига, 1979,с. 21-26.

84. Атаянц Б.А., Езерский В.В., Карпов А.Ф. Формирование и прием широкополосного радиосигнала с различной поляризацией. Радиоэлектронные устройства, 1978, № 3, с.72-75.

85. Поздняк С.И., Радзиевский В.Г., Трифонов А.П. Выражения для корреляционных функций поляризационных параметров отраженного радиолокационного сигнала. Радиотехника и электроника, 1970, T.XV, №11, с.2387-2390.

86. Логвин А.И. Нелинейная фильтрация поляризованных радиолокационных сигналов. Радиотехника, 1983, № 12, с.32-35.

87. Нахмансон Г.С., Радзиевский В.Г. Оценка параметра стационарно поляризованного сигнала на фоне шума. Известия ВУЗов. - Радиоэлектроника, 1973, T.XVI, № 12, с.59-65.

88. Селекция и распознавание на основе локационной информации. /Под ред. А.Л. Горелика. -М.: Радио и связь, 1990.

89. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986.

90. Дао Ти Тхань. Статистические характеристики поляризационных параметров радиолокационных целей. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Ра-193 диофизика и радиотехника, №24, 2000.

91. Козлов И.М. Параметры двухточечной статистической модели для имитации сложного радиолокационного объекта. Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника, 2000, т.43, №5-6.

92. Шахтарин Б.И., Лабунец Л.В. Цифровое моделирование однородных случайных полей с заданными корреляционно-спектральными характеристиками. Научный вестник МГТУГА. Сер. Радиофизика и радиотехника, 2000, №24.

93. Потехин В.А., Глухов А.Н., Климов И.З. Обобщенные поляризационные параметры электромагнитных волн произвольной формы. Радиоэлектроника летательных аппаратов. Харьков, 1972, с.56-61.

94. Потехин В.А., Родимов А.П., Глухов А.Н. О степени поляризации электромагнитных волн, рассеянных случайной совокупностью отражателей. -Радиоэлектроника летательных аппаратов. Харьков, 1972, с.62-66.

95. Варганов М.Б., Морозов В.Н. Радиолокационный отражатель для поляризационных измерений. Известия ВУЗов. Приборостроение, 1970, № 8, с. 10-14.

96. Ellermeier R.D., Simonett D.S., Delhvig L.F. The Use of Multi-Parameter Radar Imagery for the Discrimination of Terrain Characteristics,- IEEE International Convention Recorc, 1967, V. 15, Part 2, pp. 127-135.

97. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648с.