автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Статистические модели активных СВЧ-устройств

;тз (Ц

- 1 МАР 2000

На правах рукописи

КЛИНАЕВ ЮРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АКТИВНЫХ СВЧ-УСТРОЙСТВ (на примере спиральной ЛБВО)

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математичских методов в научных исследованиях (в области физики и электроники)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Саратов 2000

Работа выполнена в Саратовском государственном техническс университете.

Научный консультант - доктор физико-математических наук, профессор, действительный член МАН ВШ A.M. Кац

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Э.К. Алгазинов (Воронежский государственный университет

доктор технических наук, старший научный сотрудник В.П. Кудряшов (ГНПП «Алмаз», г.Саратов)

доктор технических наук, профессор

Б.К. Сивяков (Саратовский государственный технический

университет)

Ведущая организация - ГНПП "Исток", г. Фрязино.

Защита состоится 2 марта 2000 года в 14 - 30 на заседании диссертационного совета ДР 063.58.39 Саратовского государственно технического университета по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовско государственного технического университета.

ур

Автореферат разослан " 1 ° " февраля 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.А. Терентьс

Актуальность темы

Интенсивные исследования в течение последних более чем трех десятилетий в области вакуумной СВЧ-электроники привели к созданию теории й весьма совершенных методов расчета ЛБВО. Эти приборы имеют неоспоримые преимущества по полосе усиливаемых частот при высоких мощностях и КПД по сравнению с твердотельными аналогами и по прогнозам экспертов сохранят эти преимущества на ближайшее обозримое будущее.

Эти значительные достижения, подтверждаемые практикой беспрецедентного применения ЛБВО в ответственных электронных системах, стали возможными благодаря основополагающим работам отечественных ученых -ЛА.Вайнштейна, Г.Ф.Филимонова, Г.Н.Рапопорта, В.Т.Овчарова, В.А.Солнцева, Ю.Н.Бадлевского, Д.М. Петрова, М.Б. Цейтлина, A.M. Каца, В.В.Щербакова, В.И.Беспалова, Э.Я.Дауме, В.С.Стальмахова, Н.М.Советова, P.A. Силина, В.П. Сазонова, В.Н.Шевчика, Д.И.Трубецкова, JI.H. Лошакова, Ю.Н.Пчельникова и др.

Результаты исследований физики явлений в ЛБВО и других СВЧ-приборах с распределенным взаимодействием фактически сформировали законченные модельные описания СВЧ-устройств, послужившие математическим базисом в системах автоматизации проектирования.

Современные системы моделирования и расчета характеристик включают самые разнообразные детерминированные и, частично, стохастические модели активных и пассивных СВЧ-устройств, функциональных узлов, специальных режимов эксплуатации. Эти результаты получены благодаря усилиям больших научных коллективов и групп сотрудников (Н.Д.Девятков, В.П.Сазонов, В.А.Солнцев, А.М.Кац, Ю.А.Калинин, Ю.А.Григорьев, Д.М.Петров,

A.С.Победоносцев, И.М. Блейвас, И.И.Голеницкий, Ю.П.Мякиньков,

B.Г.Красильников, Д.И.Трубецков, А.Ф.Голубенцев, М.В.Гаврилов, Ю.П. Шара-евский, Б.Е.Железовский, Э.К.Алгазинов, Б.К.Сивяков др.).

ЛБВО сегодня - это прибор, достигший технической зрелости. Но все более жесткие требования к его выходным характеристикам и на современном этапе стимулируют широкое применение методов математического моделирования явлений в СВЧ-приборах, о чем, в частности, свидетельствуют обширно представленные материалы последних трех (Саратов-Новосибирск - 1994,1996,1998гг.) международных научно-технических конференций, посвященных актуальным проблемам электронного приборостроения (Д.М.Петров, А.Ю.Байков, В.А.Солнцев, В.Б.Байбурин, А.Ф.Голубенцев, Б.К.Сивяков, В.П.Мещанов, Ю.С.Архангельский, В.А.Коломейцев, А.В.Сухов, Ю.Н.Щербаков и др. - это только малая часть обширного списка работающих в области создания физических и математических моделей устройств вакуумной и твердотельной СВЧ-электроники).

Анализ критериев, определяющих эффективность СВЧ-устройств и радиоэлектронных систем на их основе, как правило, приводит к следующему выводу: - наиболее полное соответствие прогнозируемых и реальных характеристик дают статистические модели в совокупности с исходными детерминированными. Они позволяют провести моделирование, адекватное и физико-статистическим

свойствам, и конструктивным особенностям устройств и дают возможное™ кроме того, произвести оценку качества разработки на основе различных стати стических критериев.

Поэтому задачи выявления, реконструирования и исследования статистиче ских моделей являются актуальными как в научном, так и в практическом плане

Реализация подхода, основанного на концепции "ЛЕВО - статистически] объект", позволила бы значительно расширить возможности статистическог* моделирования для целей оптимального конструирования приборов, а также да выработки практических рекомендаций их эффективного использования.

Цель работы

Цель диссертации заключается в развитии численно-аналитических метод и схем моделирования многопараметрических систем (на примере спиралыи ЛЕВО), позволяющих идентифицировать статистические модели для решен; практических задач исследования, проектирования и оптимизации этих систем.

Задачи исследования

Можно выделить наиболее актуальные в научном и практическом отноше нии задачи исследования, иллюстрирующие характерные особенности нели нейного преобразования флуктуаций параметров в рамках статистического под хода к анализу ЛЕВО.

1. Анализ идентичности выходных характеристик ЛЕВО, что позволяет ис следовать серийнопригодность устройства и прогнозировать соответствующие критерии воспроизводимости.

2. Анализ допустимых разбросов параметров функциональных узлов ЛБВС при сопоставлении теории с экспериментом, что позволяет обосновать уровен] требований метрологического обеспечения физического эксперимента в вакуум ной СВЧ-электронике.

3. Анализ нелинейного усиления сложных, шумовых и шумоподобных сиг налов в ЛЕВО.

4. Оптимизация многочастотных режимов широкополосных ЛЕВО и уси лительных цепочек на ЛЕВО различных типов.

5. Идентификация и исследование статистических моделей режимов сложе ния мощностей СВЧ-приборов в общей нагрузке в одночастотном и многочас тотном режимах.

6. Идентификация статистических моделей выходных характеристик СВЧ-приборов на основе малообъемных выборок эмпирических или (и) моделируе мых данных.

7. Оптимизация нелинейных систем с большим числом регулярных неодно-родностей (ЛЕВО со скачками фазовой скорости) с учетом флуктуаций параметров в смысле получения оптимального статистического распределения характеристик (оптимальные параметры формы).

Перечисленный круг задач и смежных с ними, объединяемых одной идеей вероятностно-статистического описания СВЧ-устройства, и обсуждение возможных подходов к анализу этой проблемы на примере исследования спиральной ЛЕВО, а также создание на этой основе комплексной методики статистического моделирования СВЧ-устройств определили содержание диссертации.

Методы исследования. Основные результаты получены с использованием различных технологий методов Монте-Карло (моментов, переноса ошибок, МНК, статистических испытаний, регрессионного анализа, теории экстремальных статистик, параметрического и непараметрического оценивания, структурной минимизации риска), теории чисел (многомерные £Пг-гсоследовательности), характеристических функций, численных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений, метода последовательных приближений, метода крупных частиц, методов нелинейного программирования, численных методов спектрального анализа (ДПФ и БПФ), экономизации по Че-эышеву, проблемно- и элементов объектно-ориентированного программирования, методов экспериментальной физики.

Научная новизна

1. Создана обобщенная статистическая модель ЛБВО, подразумевающая её гтатистический «портрет», отображающий поведение ЛБВО при учете стохастической природы её внутренних электрофизических и электродинамических параметров и внешних, отражающих характерные и специальные режимы эксплуатации.

2. Сформулирована система статистических критериев, включающая наряду : традиционными (дисперсия, толерантный предел, процент выхода), основанных на параметрическом выборочном и непараметрическом оценивании одномерных плотностей распределений выходных характеристик, дополнительно зведенные - функцию стабильности, а также более высокие моменты распреде-чения, достаточные для выполнения количественных оценок воспроизводимости характеристик систем вне зависимости от объема моделируемой или эмпирической выборки (малая выборка - > 10-15).

3. Впервые метод Монте-Карло применен для исследования модели распре-зеленной активной СВЧ-системы с высокой конструктивной размерностью на эснове моделирования пространства параметров с помощью многомерных детерминированных равномерно-распределенных точек Шт- последовательностей, что позволяет практически на порядок увеличить сходимость по сравнению : простой случайной выборкой без потери информативности.

4. Разработана методика статистического моделирования ЛБВО (или другого активного СВЧ-устройства), основанная на выявлении значимых параметров лодели путем аналитического или (и) численного зондирования пространства чараметров, позволяющая на оцениваемом уровне достоверности принимать ги-чотезу распределения выходной характеристики и, при необходимости, аппроксимировать распределение или идентифицировать его аналитическую форму.

5. Обоснованы гипотезы распределений исходных электрофизических и шектродинамических параметров ЛБВО и выявлены статистически значимые тараметры нелинейной одномерной модели (в значительной степени определяемые конструкцией ЛБВО и (или) её режимом работы), что позволяет реализовы-тть физически корректное статистическое моделирование устройства.

6. Впервые проблема идентификации статистических моделей СВЧ-'стройств рассмотрена на основе непараметрического подхода, что позволило, >бъединив методы моментов в эксперименте Монте-Карло и восстановления определений по малой выборке (сведением к некорректной задаче математиче-

ской физики), создать численно-аналитическую методику прогнозирования воспроизводимости характеристик СВЧ-приборов, основываясь на экспериментальных данных энергетических характеристик и сопряжении их с результатами моделирования по типу идентифицируемого устойчивого распределения.

7. Создана и программно реализована высокоэффективная методика опти-. мизации, основанная на генерировании пространства поиска на основе Ш:- последовательностей и комплексном методе Бокса, учитывающая стохастическую природу исходных параметров модели, позволяющая одновременно исследовать выходное статистическое распределение характеристик и сформулировать условия в смысле принадлежности варьируемых параметров интервалам значений, обеспечивающим при этом наилучшие параметры формы распределения (моду, асимметрию и т.п.)

8. Впервые идентифицирована статистическая модель среднего радиуса неламинарного электронного потока в режиме формирования и сопровождения магнитно-периодической фокусирующей системой (МПФС) как бета-распределение 1-го рода с устойчивыми параметрами формы для практически существующих областей разбросов параметров математической модели фокусировки электронных пучков МПФС. Это позволяет выполнять адекватное моделирование параметров одномерной нелинейной модели ЛБВО: сопротивления связи и коэффициентов депрессии при вычислении поля пространственного заряда.

9. Разработана численно-аналитическая методика анализа нелинейного преобразования случайных сигналов и сигналов в смеси с шумом в ЛБВО, которая позволила установить закономерности нелинейного усиления узкополосных детерминированных и случайных сигналов и теоретически предсказать эффект подавления на 2-4дБ узкополосного шума гармоническим сигналом при их совместном усилении.

10. Построена аналитическая нелинейная теория влияния разброса всех входных параметров ЛБВО (параметров конструкции и параметров ВЧ-воздействия) на поведение амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме. Полученные расчетные соотношения позволяют оценивать количественные эффекты нелинейного преобразования случайных входных параметров с точностью до вторых моментов, не прибегая к Монте-Карло-эксперименту. На этой основе разработан эффективный алгоритм расчета энергетического (амплитудного) спектра шумоподобного сигнала на выходе ЛБВО.

11. Построена статистическая модель идеально согласованной с нагрузкой схемы сложения мощностей серийных приборов, обладающих конструктивно-технологическим разбросом амплитудных и фазовых характеристик. Адекватной статистической моделью является бета-распределение первого рода. Показано, что функция распределения коэффициента эффективности схемы сложения асимптотически нормальна как по дисперсии фазы выходного сигнала суммируемых устройств, так и по их числу. Получены соотношения, с помощью которых рассчитываются характеристики эффективности схемы сложения - математическое ожидание КПД суммирования и его дисперсия. Даны расчетные формулы для определения воспроизводимости схем по КПД суммирования в зависимости от числа приборов в схеме. Воспроизводимость рассчитывается либо через

штеграл ошибок, либо с помощью неполной бета-функции - в зависимости от параметров схемы.

12. Разработаны программы, обеспечивающие идентификацию, исследование и оптимизацию статистических моделей:

а) анализа выходных характеристик приборов (ЛЕВО) и СВЧ-устройств с учетом разброса их конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов (fortran);

б) анализа фокусировки неламинарных электронных пучков магнитными полями в статическом режиме с учетом технологических и эксплуатационных допусков на входные параметры (fortran);

в) генерирования многомерного (п<15) множества точек 1Пг- последовательностей для моделирования пространства параметров исследуемых моделей в Монте-Карло-экспериментах( VBA для Excel 97, fortran);

г) расчета амплитудных и фазовых характеристик ЛБВО и цепочек на ЛБВО различных типов в одно-, двухоктавной полосе частот в многочастотном режиме (максимальное число анализируемых сигналов -40) с учетом 2-й,3-й гармоник основного сигнала (fortran);

д) экспресс-анализа ЛБВО с учетом 2-й гармоники на основе численно-аналитической модификации метода заданного движения (с решением дисперсионного уравнения) (fortran);

е) расчета и оптимизации выходных характеристик ЛБВО (включая ЛБВО со скачками фазовой скорости) с учетом разброса входных параметров (fortran);

ж) моделирования выборок реализаций КПД ЛБВО на основе инженерной методики расчета энергетических характеристик или одномерной нелинейной модели, восстановления плотности вероятности и оптимизации распределения (fortran);

з) восстановления функции плотности вероятности по эмпирической или моделируемой выборке (turbo-pascal, fortran).

13. В рамках единого подхода к анализу разброса параметров нелинейного устройства исследованы на основе идентифицированных статистических моделей:

а) режимы усиления шумовых и шумоподобных сигналов в ЛБВО;

б) устройства со сложением мощностей ЛБВО в общей нагрузке в одночас-тотном и многочастотном режимах с амплитудной коррекцией сигналов в ЛБВО или в цепочке на ЛБВО;

в) конструктивные особенности приборов, технологические процессы и некоторые режимы, обеспечивающие требуемые параметры воспроизводимости их характеристик.

14. Предложенная комплексная численно-аналитическая методика идентификации статистических моделей ЛБВО может быть распространена на другие активные СВЧ-устройства, что потребует лишь замены исходной детерминированной модели с применением к ней, далее, разработанных схем статистического исследования и программ универсального назначения.

Апробация работы. Основные материалы диссертации и отдельные результаты исследований были доложены на XXXIV и XXXIII научных сессиях НТО РЭС им. А.С.Попова (1980,1979), Всесоюзной конференции по автоматизации

проектных и конструкторских работ (1979), IX Всесоюзной конференции пс электронике СВЧ (Киев, 1979), отраслевых научно-технических конференция> МЭП (Москва, Фрязино, Саратов, 1979-1983), 6-й и 7-й школах-семинарах пс электронике СВЧ и радиофизике (Саратов, 1983, 1986), семинарах лабораторш физического эксперимента теоретического отдела НИИ "Волна" (Саратов, 1986 1987), 5-й научно-технической конференции по проблемам СВЧ энергетики I технологических процессах (Саратов, 1986),ежегодных научно-технических конференциях СПИ и СГТУ (1985-1996), Международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов 1994, 1996, 1998), IV Международной электронной конференции "Современные проблемы информатизации" (Воронеж, 1999).

Публикации. Результаты научной работы автора по разработке и исследованию моделей в области вакуумной СВЧ-электроники содержатся в 62 работах Список работ по диссертации составляет 49 публикаций, в том числе монографию. Список автореферата содержит 43 наименования.

Вклад автора. Автору принадлежит определяющий вклад в постановк) проблемы идентификации и оптимизации статистических моделей ЛЕВО, поиск и разработку методов решения задач в рамках этой проблемы, создание математических моделей и алгоритмов для теоретического анализа задач исследования, создание численно-аналитической методики расчета параметров воспроизводимости характеристик СВЧ-устройств по малообъемным выборкам эмпирических данных и разработку программного обеспечения для моделирования.

Практическая ценность. Выполненные исследования направлены на применение полученных результатов в системах моделирования приборов СВЧ и их оптимального проектирования. Практическая значимость предложенной комплексной методики и разработанных программных средств определяется как уже реализованными приложениями в расчетной практике предприятий МЭП и МРЛ (частично представлены в списке публикаций [7,9,10,11,12,25,26,27]), так и возможностями их дальнейшего использования для прогнозирования характеристик СВЧ-устройств, что позволит снизить затраты на их разработку и экспериментальную оптимизацию. Разработанные схемы моделирования и программные средства позволяют последовательно выполнить полный анализ нелинейногс многопараметрического процесса по статистическим критериям и его оптимизацию. Совокупность результатов по моделированию спектров сложных сигналов в ЛЕВО и в устройствах на ЛЕВО представляет разработанные алгоритмические и программные средства как адекватную и надежную основу компьютерных технологий для расчета и исследования нетривиальных режимов многочастотного усиления.

Результаты работы и программные средства были внедрены и использовались на ведущих предприятиях МЭП и МРП в 8 НИР и ОКР, выполнявшихся по важнейшей тематике, договорах о сотрудничестве (Саратов, Новосибирск, Фрязино, Мытищи).

Развитые в работе методы моделирования используются также в курсе лекций для аспирантов по дисциплине: "Применение методов математического моделирования и средств вычислительной техники в научных исследованиях и инженерной практике" и в учебном процессе на кафедре технической физики ТИ

СГТУ для специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, семи приложений. Каждая глава содержит выводы, главные результаты работы кратко сформулированы в заключении.

Работа изложена на 550 стр. машинописного текста, из них 303 стр. основного текста, включая 76 рис. и 40 таблиц; 25 стр. библиографического списка содержат 238 наименований, остальное занимает оглавление и приложения.

На защиту выносятся:

1. Обобщенная статистическая модель ЛБВО, являющаяся основой исследования широкого спектра задач, связанных с оптимальным проектированием и эксплуатацией нелинейных активных СВЧ-устройств.

2. Численно-аналитические методики статистического моделирования активных СВЧ-устройств, отличающихся высокой конструктивной размерностью своих моделей (на примере ЛБВО), основанные на снижении размерности пространства параметров и его моделировании на основе многомерных точек £П г-последовательностей.

3. Комплекс программных средств и алгоритмов, обеспечивающих численно-аналитический подход к идентификации статистических моделей ЛБВО при анализе её конструкции на этапе разработки и в различных режимах эксплуатации и группа результатов, полученных на основе этого.

4. Методика прогнозирования воспроизводимости характеристик ЛБВО по малообъёмным эмпирическим выборкам, основанная на распространении идентифицированной статистической модели конструкции методами параметрического и непараметрического оценивания по моделируемой выборке на эмпирическую.

5. Методика стохастической оптимизации по статистическим критериям, позволяющая одновременно с учетом разброса исходных параметров оптимизировать конструкцию по статистическому распределению её выходных характеристик.

6. Аналитическая модель ЛБВО, позволяющая учесть влияние разброса электрофизических параметров прибора в многочастотном режиме на дисперсные свойства энергетических характеристик, включая получисленный алгоритм расчета спектра мощности шумоподобного сигнала при его нелинейном усилении в ЛБВО.

7. Численно-аналитическая методика анализа нелинейного усиления узкополосных шумовых и шумоподобных сигналов в ЛБВО и на этой основе полученные результаты.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, изложены новые научные результаты и их практическая ценность, обоснованы и перечислены используемые методы исследований, представлены сведения об апробации работы и структуре диссертации.

В первой главе выполнен анализ уравнений одномерной нелинейной теории ЛБВО как объекта, продуцирующего исследуемые выборки методом Монте-Карло.

Для исследования задач диссертации в работе использованы уравнения стационарной многочастотной теории ЛБВО, сформулированные в форме, приспособленной для производства вычислений, когда вместо флуктуирующих вдоль пространства взаимодействия безразмерных параметров модели на входе задаются их некие средние (случайные) значения, а затем проводится усреднение по множеству реализаций. При этом в каждой реализации параметры моделируются из интервалов своих конструктивных, технологических или метрологических разбросов в соответствии с известной плотностью распределения (глава 2).

Используется стандартная нормировка переменных величин: Е =2С 2и Р (ехр[~]кр г))Р , / -13 ехр(-Д/? г), 0 = пр,Сг, /? = П/К„,

к о о е € к к о к е

Ф = р г где Е^ - мгновенное значение 2-й составляющей электрического поля; " медленно меняющаяся амплитуда конвекционного тока пучка; Р^ -медленно меняющаяся комплексная амплитуда высокочастотного поля волны; 10 - постоянный то к пучка; V 0 - напряжение на замедляющей системе; У0 -

скорость электронов пучка; а - радиус спирали замедляющей системы; Ъ - усредненное значение радиуса пучка; ъ - продольная координата пространства взаимодействия; Са - параметр усиления на Г}; Сп- параметр усиления на &>„; О безразмерная электрическая длина пространства взаимодействия, которая приводит к системе безразмерных параметров: г^ = Ь^ — ¿¿к; - параметр несин-

9 2 7 2

хронности на частоте Ш; - параметр затухания; доп = сор 1п О С„ - параметр пространственного заряда; - / Ксп - отношение сопротивлений связи на частотах Ю и пО. (нормировка проведена на частоте пО.); Гд. - коэффициенты депрессии одномерной нелинейной системы уравнений многочастотного взаимодействия в ЛБВО.

^ + ¿ЪЪ = -[-I2 + ЬкСп)2 ^е-^Ю, ;

¿в п \п) Ксп л 0

^ Г

д Ф двг

дФ 1 + пС — " дв

Яе

( * Р »Г

Ц И «Ы к "

(1)

Система уравнений решается методом крупных частиц (при анализе многочастотных режимов применяются алгоритмы ускорения счета, основанные на учете смешивания амплитуд гармоник при Фурье-анализе и сокращающие число крупных частиц - Приложение 2).

В уравнение возбуждения введём поправки, соответствующие принуд; тельной стохастизации параметров пространства взаимодействия и отвечающш в предположении малости этих поправок, модельным представлениям одномерно теории распределенного взаимодействия.

Разобьем всю область интегрирования на отрезки с координатами так

чтобы в пределах каждого из отрезков , ] можно было текущее значение в представить в виде в' = 9+ в , где в - малая случайная добавка, причем среднее в = 0, а в - значение в при отсутствии флуктуаций. Наименьшая длина отрезка , <?/ ] такова, что на ней должна укладываться, по крайней мере, одна замед-

ленная

длина

2С

волны.

Исходя

в' = 2л(с + с)— = в

V > пг

лк

1 + ^1 = 0(1 + ^), где С

из определения 6>: - "невозмущенный" параметр

усиления, у/с - малая случайная величина.

Пусть фазовая скорость подвержена флуктуациям вдоль пространства взаимодействия: Уф = Кф(1 + Уф) и смысл уф аналогичен у/с. Таким образом, для каждой "подобласти" интегрирования можно записать уравнение возбуждения

^ + = + Ь'С')2^, (2) аа

где параметры Ь',С'^{,в' - суть флуктуирующие.

Предположение малости флуктуаций физических параметров, тем не менее, приводит к переформулированию уравнения возбуждения, причем поправочные коэффициенты нелинейно входят в его правую часть

^ - ^ ' 1 + 'У^ЛФ . (3)

ав (1+^/ .г

"Сшивая" уравнения для смежных областей, получим уравнение возбуждения в виде, позволяющем, при необходимости, рассчитывать характеристики ЛЕВО с учетом флуктуаций параметров вдоль пространства взаимодействия путем численного интегрирования.

Предложены алгоритмы моделирования безразмерных параметров системы уравнений, учитывающие разброс исходных электрофизических параметров.

Уровень флуктуаций сопротивления связи как параметра, зависящего от дисперсии в замедляющей системе с/Vф, может быть рассчитан по предложен-

-|2

1 2Ьк{с!Уф)г

ной формуле

- ъг2 о у =К„

-1

2

ас1У„ .

(4)

где Ь - радиус пучка; к - волновое число.

Усреднение уравнения возбуждения дает дополнительное слагаемое наряду с основной частью, соответствующей случайным значениям исходных параметров, но неизменным по пространству взаимодействия

^(¿?)ехр[уА(1-^ф2)9]-^(0)- -(1 + ЪС)г р, (0)ехр-

N % 1 2*

1=1 а г.

■уф

дФ дв

.д2Ф дв1

(5)

в,., о

где индекс / у подынтегральной функции подчеркивает их различие для различ-

ных подобластей В (5) уд?ф соответствует учитываемому выходному

разбросу только при вариации параметров на входе. Если все текущие (по области интегрирования) у положить равными у/иначе говоря, не учитывать интегральный эффект накопления ошибки вдоль пространства взаимодействия, то уравнение (5) примет вид

в

/г(^)ехр[у'^(1 - у/\ р(о) = -(1 + ЬС)г р, {в)ехр{]Ь9)с1в -

2к

-(1 + ЬСУ-1~усв2 )е 171 о о

ЭФУ _ ,а2Ф

де) 3 дв2

(6)

ёФЛв.

Уравнение (6), таким образом, соответствует усреднению по реализациям.

Показано, что вклад в амплитуду усредняемой по пространству взаимодействия осциллирующей ошибки имеет порядок (2.5 -гЗ)' -ц/гвг. То есть, если мы хотим сохранить результирующую ошибку, по крайней мере, на уровне 1%), то надо рассматривать длины в порядка 6-8 ед. Отсюда ясно, что в выражении (6) вклад в выходной разброс вносят, в основном, флуктуации параметров, учитываемые на больших длинах в, кроме того - парциальные вклады в ошибку пропорциональны и длине подобласти интегрирования , 0,- ].

Заметим, что для прозрачных ЛЕВО длины 9 имеют типичные значения 4-5 ед., а следовательно, моделирование разброса прозрачных приборов усреднением по реализациям должно давать наименьшие выходные ошибки. Для ЛБВО с большим коэффициентом усиления накапливаемая погрешность, пропорциональная в и зависящая через в и от рабочей длины волны, должна приводить к росту ошибок моделирования при усреднении по реализациям, особенно в коротковолновой области рабочего диапазона и, как следствие, к общему увеличению разброса характеристик в моделируемых выборках из генеральной совокупности.

Реализованы численные подходы к идентификации статистических моделей и оценке их параметров, основанные на методе моментов, теории экстремальных статистик и аппроксимационных методах с привлечением критериев согласия.

Обоснован о применение моделей из семейств распределений Пирсона( дая идентификации) и Джонсона (для аппроксимации). Аппроксимирующее распределение строится на основе преобразования случайной величины х в нормированную нормально распределенную случайную величину г с нулевым математическим ожиданием м\г\ = 0 и единичной дисперсией £)(г) = 1 с помощью следующих преобразований: г -у + г]<р{х\т\,Т2), где у,т] - неизвестные параметры, оцениваемые по выборке величины х, <р(х\ , т^) ' заданная функция, учитывающая конечность интервала (г!, г 2) значений х.

В работе даны все способы оценки неизвестных параметров преобразования (р\ у и\7] в предположении как заданной области (гц^), так и с неопределенными границами, на основании чего и определяется вид функции /(*) = Р(х',т\,т2,у,т]) - плотность вероятности моделируемой величины х.

о

Программно реализован способ оценки на основе эмпирических квантилей, как наиболее практичный и достаточный по точности.

В качестве альтернативы простой случайной выборке, генерируемой в эксперименте Монте-Карло, предлагается способ её формирования, значительно сокращающий объем выборки N.

Пусть У = у{г\у) случайная величина, определенная на Бг неявным образом, т.е. моделируемая с помощью компьютерной программы; (где у- вектор параметров и каждому вектору г из Бг соответствует функция плотности вероятности /{г); = {г = - случайная величина, равномерно-распределенная на (0,1), п - число параметров } - выборочное пространство параметров моделируемой системы ).

Поскольку переменная У никогда точно не известна, то существует определенная свобода выбора её таким образом, чтобы генерируемая выборка, альтернативная простой случайной, обеспечивала такое же её математическое ожидание, но с меньшей дисперсией.

Определим случайную величину г на 5Г через У(г),/(г) и /*{г) следующим образом: г(г) = У (г) • /(г)/ / * (г), где У {г) - случайная величина, среднее которой подлежит определению, /*(г) - функция плотности, альтернативная /(г). Очевидно, что Дисперсия величины 2 равна

= Н^^'ОО* - М2И, (7)

0 0 / Чг)

откуда следует, что выбором функции плотности /*(г) можно значительно уменьшить дисперсию £>[/?] по сравнению с £>[г]. Таким образом, оптимизация метода Монте-Карло фактически сводится к отысканию формы/*(г), зависящей, вообще говоря, от неизвестного количества параметров и выбора значений этих параметров.

Такой способ ускоренного снижения выборочной дисперсии приводит к идее использования «-мерных точек Ы1т - последовательностей (И.М.Соболь), являющихся неслучайными точками в кп, но обладающих асимптотическими свойствами случайных, что позволяет их применить в методе Монте-Карло. Для конструирования этого множества используется нетривиальная форма /*(г), на основе которой построен и программно реализован алгоритм генерирования Ы1 г -последовательностей точек различной размерности для моделирования информативных выборок исходных параметров.

Возникающая при этом проблема зависимости скорости сходимости от размерности пространства параметров исследована на основе полученного общего уравнения, связывающего величину относительного разброса электронного КПД ЛЕВО в нелинейном режиме с коэффициентами вариаций первичных параметров прибора. Выявлены общие свойства ЛЕВО, проявляемые при моделировании разброса энергетических характеристик - статистически значимыми являются четыре параметра (в порядке их значимости): 1) коэффициент замедления волны в замедляющей структуре, 2) напряжение пучка, 3) сопротивление связи элек-

тронного пучка с волной, 4) постоянный ток пучка.

Показано, что учет флуктуаций входных параметров при расчете характеристик моделируемого ансамбля приводит к уменьшению математического ожидания КПД по сравнению с его номинальным значением.

Упрощенный аналитический анализ проведен на основе энергетического метода (модель ЛБВО-Д.М. Петров); численный, позволяющий более детально учесть конструктивные свойства ЛБВО и получить дополнительное снижение конструктивной размерности-согласно одномерной нелинейной модели (глава 2).

На основе приближенного аналитического решения уравнений ЛБВО (модель ЛБВО - В.П.Кудряшов) произведены оценки величин ухода выходных характеристик в отдельном приборе при его моделировании с усредненными значениями исходных параметров, но с учетом изменения безразмерных параметров вдоль пространства взаимодействия вследствие понижения потенциала пучка и его нелинейной модуляции.

Установлено, что учет нелинейных процессов приводит к дополнительному, также нелинейному, смещению зависимости КПД на выходе, причем величина смещения уменьшается с ростом КПД. Оценка смещения Д77 значения

электронного КПД т] получена в виде: Ат] =

(1 +\,в15ЬС)\У{0)

60^ С2

(8)

где IV(в) - текущее значение КПД. Показано, что во всех практически имеющихся случаях значений рассинхронизма Ь и параметра усиления С КПД всегда уменьшается, причем величина его смещения определяется режимом работы (относительный уход: ~ 6% - режим максимального КПД, ~ 12% - режим максимального усиления).

Во второй главе проведено моделирование ЛБВО с помощью методики статистического исследования, основанной на одномерной нелинейной теории и прямом методе Монте-Карло.

Вся совокупность входных параметров, влияющих на процесс взаимодействия, разбита на две группы, связанные с функциональными элементами ЛБВО. Первая группа входных параметров связана с замедляющей системой и включает сопротивление связи, фазовую скорость, распределенное затухание, параметры локального поглотителя. Вторая группа связана с электронно-оптической системой и включает ток пучка, ускоряющее напряжение, средний радиус пучка. Проведено численное исследование конструктивной размерности алгоритма с целью оптимизации схемы испытаний по времени с сохранением допустимых погрешностей. Это предлагается делать на основе анализа статистической чувствительности модели, интерпретируемой как зависимость средних значений, дисперсий, разма-хов выходных характеристик от величины разброса данного входного параметра. Определение чувствительности предложенным способом является аналогом определения функций влияния (п. 1.4), но при этом снимается ограничение малости отклонений параметров ( в приближении уравнения точности).

Исследованы разбросы выходных характеристик октавной прозрачной ЛБВО, обусловленные метрологическими погрешностями исходных параметров модели. Показано, что прозрачная ЛБВО имеет два статистически значимых параметра - коэффициент замедления и сопротивление связи.

Предлагается эвристический способ дополнительной оптимизации по времени процедуры Монте-Карло, основанный на физических свойствах ЛЕВО: в каждой реализации настройка прибора напряжением моделируется исключением разброса коэффициента замедления.

Исследуются эмпирические выборки значений прямых и косвенных измерений всех исходных физических параметров нелинейной модели ЛБВО на принятие статистической гипотезы их распределений для последующего адекватного моделирования: ток электронного пучка, напряжение замедляющей системы, распределенное затухание, коэффициент замедления волны, сопротивление связи, мощность входного сигнала, радиус пучка. На практически приемлемом уровне значимости (а = 0.1) принята гипотеза гауссового распределения всех этих параметров.

Численно исследуется нелинейная математическая модель магнитно-периодической фокусирующей системы (МПФС), основанная на системе уравнений, описывающих фокусировку неламинарных электронных пучков магнитными полями в статическом режиме, и, также, методе Монте-Карло. При моделировании были использованы экспериментальные результаты о значимости для формирования среднего радиуса электронного потока изменения амплитуды магнитной индукции и углов ветрела электронов в пространство дрейфа.

Исследование траектории характерной точки распределения на плоскости Пирсона идентифицирует статистическую модель среднего радиуса электронного потока как устойчивое бета-распределение 1-го рода. Р(Ь/а) п

1.5

1.0

0.5

21

14

0

Б/а = 0.5 о = 0.022

Л = 3.2

V» 1.8

0.50 0.54 0.58 0.62

X

Ыа

0.46

0.573 Ыа

а) Рис. 1. б)

Непараметрическое оценивание (исходная выборка малого объема обработана по методу "¿-го ближайшего соседа") экспериментальных данных измерений среднего радиуса пучка (а) указывает на соответствие результатам теоретического анализа (б). Таким образом, обоснованы принимаемые при моделировании гипотезы распределений исходных параметров исследуемой модели ЛБВО.

В третьей главе на основе разработанной схемы моделирования исследуются закономерности формирования статистических распределений выходных характеристик основных конструкций ЛБВО: прозрачной, с большим КУ, неоднородной со скачками фазовой скорости волны в ЗС. Исследован разброс выходных характеристик прозрачной ЛБВО в октавной полосе частот при разбросе входных параметров: замедления (на { н 2Г) - ±1,5%, сопротивления связи ±10%, затухания ± 15%, коэффициента заполнения пучком пролетного канала ± 10%.

Анализ проведен для нормальной (+6%-а), нулевой (б) и аномальной (-4%-в) дисперсий волны в спиральной замедляющей системе. Результаты моделирования КПД на основной частоте показаны на рис. 2.

77,% а б в

30 20 10

1

Рис. 2.

На основе анализа разброса характеристик и их распределений вырабатываются рекомендации по выбору конструкций с малодисперсными (в статистическом смысле) выходными параметрами в серии.

Существует оптимальная конструкция прибора - нулевая дисперсия волны в ЗС, которая обеспечивает наилучшую повторяемость амплитудно-частотных характеристик - 2,5%-й размах КПД в полосе, а также наименьший перепад уровня КПД в диапазоне. Применение спиральной ЗС с аномальной дисперсией приводит к большому перепаду выходной мощности в диапазоне (10% по КПД), к большей величине уровня второй гармоники в спектре выходного сигнала и к существенно большему разбросу АЧХ. Применение аномальной дисперсии для прозрачных ламп приводит только к улучшению взаимодействия со второй гармоникой поля, т.е. к увеличению ее уровня в спектре выходного сигнала и, следовательно, к уменьшению КПД на основной частоте.

Анализ показывает, что размах фазы выходного сигнала остается постоянным по диапазону во всех рассмотренных случаях, но дисперсия фазы возрастает к его коротковолновому краю. Приборы с нулевой и аномальной дисперсией обладают меньшим изменением фазы по диапазону частот( 1.5 рад и 0.5 рад, соот-вественно), чем приборы с нормальной дисперсией( 5 рад).

Исследованы статистические распределения основных выходных характеристик. Установлено, что КПД и усиление описываются функцией Джонсона, а фаза ВЧ-сигнала и модуль 1-й гармоники конвекционного тока пучка распределены по нормальному закону. Нулевая дисперсия в замедляющей системе наиболее приемлема с точки зрения формирования нормального закона распределения фазы выходного сигнала.

Аналогичное моделирование проведено для узкополосной однородной и ЛБВО со скачком фазовой скорости волны в спиральной ЗС. Распределение энергетических характеристик неоднородного прибора исследовано также на экспериментальной выборке приборов, освоенных в серийном, производстве. Однородные ЛБВО, отвечающие условиям оптимальной настройки напряжением в процессе их эксплуатации, обладают разбросом КПД, равным 2,6%. Введение скачка фазовой скорости приводит наряду с улучшением энергетических характеристик к увеличению поля их разброса - размах КПД равен 7,5%. Характеристики разброса фазы близки для обоих типов приборов - среднеквадратические отклонения около 1 рад.

Установлены следующие статистические особенности фазы: для неоднородных приборов характерно равномерное распределение фазы сигнала по выборке, в отличие от гауссовою - для однородных.

Экспериментальный разброс КПД неоднородных приборов равен 6% и соответствует теоретическому распределению КПД, если последнее получено имитацией настройки прибора уровнем входного сигнала и напряжением.

При моделировании выборки настройка уровнем входного сигнала заменялась анализом на насыщение выходной мощности - адекватность такой замены, сокращающей объем Монте-Карло-эксперимента, обосновывается установленным взаимным соответствием распределений входной мощности и электрической длины насыщения.

Анализ распределений для приборов с большим усилением приводит к следующему: оптимальной по перепаду КПД в диапазоне частот является аномальная или нулевая дисперсия. Они наилучшие и с точки зрения воспроизводимости по КПД и уровню второй гармоники. Перепад на краях октавного диапазона составляет 5%. Наилучшие средние значения КПД в серии достигаются в случае использования в приборах нормальной дисперсии (математическое ожидание КПД составляет около 20% в полосе частот).

Это связано с уменьшением параметра рассинхронизма на частоте второй гармоники основного сигнала. А поскольку рассматривается прибор с длинной областью взаимодействия, то происходит более ранее насыщение мощности на удвоенной частоте и резкое ее уменьшение к точке насыщения на основной. Поэтому происходит значительное увеличение КПД на частоте основного сигнала. Характерно, что для всех типов дисперсии наблюдается снижение КПД (как средних, так и экстремумов) к коротковолновому концу диапазона. Эта особенность наиболее выражена для нормальной и нулевой дисперсий. Заметим, что у прозрачных приборов это отмечено при использовании аномальной дисперсии. С точки зрения серийнопригодности приборы с большим усилением вряд ли можно признать хорошими по воспроизводимости КПД при заданном уровне разброса входных параметров (обеспечиваемом принятой технологией). Размах КПД для нулевой дисперсии достигает 12% и достаточно равномерен по диапазону, для нормальной, хотя он и уменьшается на краях диапазона, но в коротковолновой части происходит общее ухудшение энергетических характеристик. Для аномальной дисперсии характеристики разброса наилучшие во всем диапазоне, в то же время размах КПД более 10%. Таким образом, применение аномальной дисперсии в приборах с большим усилением позволяет изготавливать серию с наилучшими, с точки зрения воспроизводимости, энергетическими характеристиками. Следует отметить, что параметры воспроизводимости КПД приборов рассматриваемого класса намного хуже, чем у прозрачных ЛБВО (размахи: 10% и 2,5% соответственно). Разброс фазовых характеристик обладает рядом особенностей - перепад набега фазы по диапазону вне зависимости от типа дисперсии одинаков (20 рад), дисперсия (статистическая) фазы наименьшая для нормально^ 8 ~ 0.8 рад) и наибольшая для аномальной дисперсии 1.8 рад).

На основе установленной связи между электрофизическими характеристиками элементов конструкции и параметрами нелинейной модели (регрессионный анализ результатов пассивного физического эксперимента) анализируется технологический процесс обеспечения параметров ЗС с точки зрения его влияния на дисперсные свойства выходных характеристик ансамбля моделируемых конструкций и тип их распределений. Исследована воспроизводимость выходных ха-

рактеристик серийной ЛБВО большой мощности, обусловленная реальным разбросом технологических параметров элементов ЗС и ЭОС, обеспечиваемым уровнем существующей технологии изготовления и настройки функциональных узлов приборов. Показано, что разброс КПД приборов серии, обеспечиваемый принятой технологией, составляет 6% на среднем уровне 14%. Меры, направленные на сокращение разбросов электрофизических и технологических параметров (натяг керамических стержней в ЗС, их диэлектрическая проницаемость, класс чистоты обработки поверхности, коэффициент заполнения пучком пролетного канала) в пределах, реализуемых при существующей технологии, приводят к сокращению разброса КПД в 2 раза. Установлено, что дальнейшее ужесточение допусков (в достижимых границах) практически не изменяет разброс характеристик, но отмечается нормализация их распределений.

Впервые проведено сопоставление в статистическом смысле одномерной нелинейной теории ЛБВО и экспериментальных результатов, что, в частности, подтвердило принятие гипотезы нормального распределения входных параметров модели.

В четвертой главе исследуется статистическая модель ЛБВО в режиме усиления шумового и шумоподобного сигналов. Рассматривается модель нормального узкополосного шумового источника в представлении С.О.Райса в совокупности с нелинейной аналитической многочастотной моделью ЛБВО. Разработана численно-аналитическая методика анализа преобразования случайных сигналов и сигналов в смеси с шумом в ЛБВО. Введен численный критерий (аналог энергетического критерия B.C. Пугачева) определения достаточного числа частотных дискрет на заданную полосу при анализе преобразования сигналов со сплошным спектром в ЛБВО. Число гармонических компонент дискретного аналога сигнала со сплошным спектром определяется критерием сохранения суммарной мощности составляющих на выходе ЛБВО при их совместном усилении.

Исследовано усиление узкополосных детерминированного(нулевые фазы составляющих) и случайного сигналов. Установлено, что для детерминированного многочастотного сигнала уровень комбинационных сравним с уровнем основных составляющих. По отношению к центральной составляющей уровень комбинационных на 0-2 дБ (боковые 2-го порядка) меньше. Для шумового сигнала уровень комбинационных равен -10-М 4 дБ по отношению к центральной в спектре. Уширение спектра узкополосного шумового сигнала на выходе ЛБВО незначительное, и энергетические параметры сравнимы с параметрами гармонического той же входной мощности. Выходная мощность шума всегда меньше мощности одночастотного воздействия, что подтверждено экспериментальными данными. Суммарная же мощность компонент детерминированного сигнала примерно в 1,5 раза меньше суммарной мощности составляющих шумового сигнала.

Установлено, что качественный характер усиления гармонического сигнала и узкополосного шума одинаковы в смысле соответствия режимов насыщения выходной мощности. Теоретически рассчитан и экспериментально подтвержден эффект подавления узкополосного шумового сигнала малой входной мощности (-20 дБ от уровня гармонического) при совместном усилении с гармоническим. Уровень подавления составляет -2-н-4 дБ. Показано, что расширение частотной полосы сигнала с сохранением суммарной входной мощности приводит к уменьшению выходной.

Показано, что на основе метода переноса ошибок возможно построение многочастотной аналитической модели ЛЕВО, учитывающей стохастический характер всех исходных электрофизических параметров устройства. На основе этого построена нелинейная аналитическая теория влияния разброса входных эксплуатационных параметров ЛБВО ( мощность входного сигнала, ток пучка, напряжение на ЗС) на разброс энергетических характеристик в многочастотном режиме.

На основе полученного аналитического решения (как частный случай, соответствующий случайным амплитудам и фазам компонент многомодовой модели шумоподобного сигнала) разработан эффективный алгоритм расчета энергетического спектра шумовых или шумоподобных сигналов в ЛБВО.

Рассмотрим сигнал, подвергаемый преобразованию, в виде суперпозиции N N - ■

мод: *(/) = Рок |сов(сок1 + <рок) , где |Рок| - амплитуда к-й компоненты на вхо-. *=1

де, случайная величина; <р - фаза, равномерно распределенная [0,2л-].

Для мощностей компонент сигнала на выходе ЛБВО получено следующее выражение:

Ы2Е

р1 оИ

-> /=1

5Ь\(0)

д<Ро,

жк{в) (Л а \ ^ (к у

00

■ЦП*.

0 Л.—*0 "=*>

ЬК\А„, ехр(х„0)

• (кв,)-&м (щ)] ■ + )).

+ Р*

ехр|У—\d9fn

(9)

(10)

(-к а , .

О Ря55"®1

ехрОРп (уА +¥„+ <Роп))' Р, ехр[ ]гк —вы .

^(0) = |^|ехр (М);

\9к I = \<Рк (0, \F~ol \>~, |> <Ро19оЫ ) ■

(П)

^ р -п-к~0 при п = к +к , А: € - правило отбора индексов

функций Бесселя.

Приводятся (для сравнения): спектр мощности шумового сигнала при замене его дискретным аналогом (получен методом Монте-Карло) и амплитудный спектр шумоподобного сигнала (получен по (9)-(11)).

Проведено моделирование преобразования узкополосного шумового сигнала на основе одночастотной теории ЛЕВО - выходной спектр получен в результате обработки временной реализации узкополосного стационарного случайного процесса численными методами. Результаты такого подхода соответствуют полученным методом Монте-Карло.

На основе численно-аналитического подхода анализируется функция распределения случайного процесса на выходе ЛЕВО.

и

Для характеристической функции выходного процесса 0{у) = (V]|),

п=1

где 3 0 (у|^|) - функция Бесселя, М > N - учитывает комбинационные частоты,

- амплитуда ВЧ-поля и-й компоненты на выходе ЛБВО, исследованы гистограммы амплитуд составляющих дискретного спектра из 9 компонент (соответствует частотной расстройке = 1%) на принятие гипотезы их распределения.

Показано, что процесс, моделирующий узкополосный гауссов шум, является гауссовым и на выходе ЛБВО - это справедливо для сигнала, преобразуемого в ЛБВО со скачками фазовой скорости (равномерный закон распределения фазы). Приводятся результаты экспериментальных исследований по усилению узкополосных шумовых сигналов в ЛБВО, подтверждающие основные теоретические закономерности, установленные с помощью разработанной численно-аналитической методики анализа.

Поскольку современные ЛЕВО достигли предельных значений выходной мощности, то одним из путей существенного увеличения мощности является создание систем со сложением мощностей идентичных приборов в общей нагрузке, что приводит к необходимости оценки эффективности подобных схем включения и критерием этой эффективности является коэффициент сложения мощностей.

В пятой главе исследуется идеально согласованная с нагрузкой схема сложения мощностей серийных приборов, обладающих конструктивно-технологическим разбросом амплитудных и фазовых характеристик. Методом усреднения получены соотношения, с помощью которых рассчитываются характеристики эффективности схемы сложения - математическое ожидание КПД суммирования и его дисперсия. Даны расчетные формулы для определения воспроизводимости схем по КПД суммирования в зависимости от числа приборов в схеме и их статистических параметров. Методом характеристической функции получены первые четыре кумулянта коэффициента эффективности сложения и исследовано поведение траектории характерной точки распределения на плоскости Пирсона.

Характеристическая функция КПД сложения для приборов с преобладающим фазовым разбросом получена в виде

уу/ЛГ

J

N

+ 2£/ехр(-с7^2у -

*и2

(12)

где 3^ (х) - функция Бесселя 1-го рода к-го порядка,

<т 2 - дисперсия фазы выходного сигнала приборов выборки,

N - число приборов в схеме сложения.

На рис.3 приведены траектории точек , Р^ ] распределения в системе кривых Пирсона, полученные исследованием нормированных к дисперсии третьего и четвертого кумулянтов, т.е. величин /7 = (у /;^3/2) и /? = ! х\ ■

Анализ траекторий показывает, что с ростом числа усилителей в схеме и дисперсии фазы функция распределения коэффициента эффективности нормализуется.

О

1.5 Г/ 1.25 ^дГ о-И=2 +-N=3

о П / . п 0.75 •> Д-И=4 ••N=5

V] 0.2

/ /0.5 \

/(=0,1 1

0 12 3/?, Рис. 3.

Этот вывод справедлив и для схемы сложения с фиксированной дисперсией [>азы, но с увеличением числа составляющих схему усилителей. Проведенный щализ позволяет для N>5 а а >0,2 в качестве доверительной статистиче-

:кой модели коэффициента эффективности г) использовать функцию плотности ¡ероятности вида

тЮ = - 2ехр(- 2а2) + ехр(- 4а2 )]~"2 •

-ехр{7ЛГ-1-(ЛГ-1)ехр(-а2)Р/[-2А^2ст2| . °3)

Траектории характерных точек распределений при других значениях пара-

метров лежат в области бета-распределения 1-го рода, поскольку КПД сложения 0 5 >7 <1.. Для параметров распределения в этом случае получены аналитические соотношения, что дает возможность расчета параметров воспроизводимости схем сложения.

Получены характеристические функции, позволяющие учитывать амплитудный разброс приборов для схемы сложения.

Построенная статистическая модель коэффициента эффективности сложения далее применена для решения задач синтеза допусков на параметры используемых серийных приборов

^ = - ЛГст т]2Ы /(# - ^

а =,/1п|1-Мг . (14)

Полученное выражение позволяет определить допустимый разброс фазы в

выборке, гарантирующей воспроизводимую по заданному толерантному пределу

(посредством а ) КПД суммирования схемы сложения на N приборах. Иными 1

словами, соотношение (5.3) дает возможность установить допуск на фазу по требуемому разбросу коэффициента эффективности синтезируемой схемы. Допуск фазы по выборке может быть определен на основе анализа его распределения или синтезирован (глава 7). Математическое ожидание КПД суммирования определяется при этом по формуле

- 1 N

ехр(-<т ) 1 + (ст /а/

(15)

где и /а -коэффициент вариации амплитуды ВЧ-сигнала.

а

Для усилителей схемы, сбалансированных по мощности, получено следующее выражение для среднеквадратического отклонения фазы

=^1п[(#-1)/(М7-1)], (16)

в соответствии с которым могут быть определены величины областей оптимальных фазовых несогласованностей любой пары усилителей схемы сложения, гарантирующие заданный средний КПД сложения мощностей усилителей.

Установленная статистическая модель схемы сложения, в общем случае, -бета-распределение 1 -го рода с параметрами, определяемыми методом моментов по характеристикам разброса выборки приборов.

Далее выполнен статистический анализ эффективности сложения мощностей ЛБВО, обладающих разбросом амплитудных и фазовых характеристик. Результаты моделирования сложения мощностей по методу Монте-Карло сравниваются с полученными по предложенным аналитическим соотношениям и дают очень хорошее соответствие. Установлена конструкция ЛБВО, обеспечивающая воспроизводимые схемы сложения как по высоким значениям среднего коэффициента эффективности, так и по высокому проценту выхода схем с КПД суммирования, близким к единице -прозрачная ЛБВО.

На основе изучения общих закономерностей многочастотного усиления и статистической обработки амплитудных характеристик двухчастотного режима построена амплитудно-частотная характеристика корректора уровней входных сигналов, обеспечивающего равные выходные мощности. Оценивается эффек-

ивность этого режима с точки зрения сложения мощностей при многочастотном силении. Показано, что применение рассчитанного диапазонного амплитудного орректора на входе цепочки дает на выходе 1-го прибора средний КПД сложе-ия 0.88, а на выходе цепочки - 0.99 для реальных значений статистических па-аметров выходных характеристик этих конструкций ЛБВО.

В шестой главе исследован и обоснован выбор моделей ЛБВО, а также ме-одов статистически корректного описания моделируемых или эмпирических ыборок случайных величин для создания математической основы методики рогнозирования серийнопригодности ЛБВО по экспериментальным малообъ-мным выборкам энергетических характеристик. Показано, что для оперативных асчетов может быть успешно использована инженерная модель ЛБВО (разрабо-анная в НИИ "Исток"), учитывающая эффект рекуперации, но анализирующая олько прозрачные или двухсекционные приборы. Для анализа других конструк-ий в качестве модели приняты нелинейные уравнения одномерной модели [БВО. Выборки получены с помощью соответствующих программ моделирова-ия, алгоритмы которых включают генерацию "эль-пи-тау" последовательностей ля обеспечения быстрой сходимости метода Монте-Карло. Предлагается мето-ика сопряжения моделируемых и эмпирических результатов по типу устойчиво-о распределения, основанная на использовании бета-распределения 1 -го рода в ачестве статистической модели данных Монте-Карло-эксперимента. Идентифи-ация распределения по малой выборке производится на основе непараметриче-кого подхода сведением задачи восстановления плотности вероятности к обрат-ой задаче математической физики, сводимой к интегральному уравнению Фред-ольма 1-го рода с приближенной правой частью, позволяющему получить плот-ость вероятности в аналитическом виде в классе тригонометрических функций ли полиномов Чебышева.

Неизвестная функция плотности р (¿) предполагается непрерывной и со-

О

редоточенной на отрезке [0,1] и ищется в виде разложения по системе функций

л

9к у))» ортогональных на этом отрезке, т.е. в виде р" ср (г).

* *

Согласно методу структурной минимизации риска (В.Н.Вапник, иР.Стефанюк) в качестве оценки плотности вероятности для выборки {у,} при-имается это выражение при значениях Итл Х^, соответствующих минимальному начению функционала

./(Ли) =

\b-FWfRfiy-m)

/(./У + 1X1 + 1п / - 1п(Л^ +1)) - 1п 77 V /

(0

А.

; котором у = {у,,...,у,}, /•'(Л) = {Г, (Я),Р2(Я).....Р1 (Я)}, Р: (Я) = }

о

те у, = Р„ (г,.) - значение эмпирической функции распределения в точках

(17)

т =1л/2(/ +1), / = 1,2...../ г]- надежность, с которой функционал (6.1) приш

мает значение, наиболее близкое к минимальному.

Обратная ковариационная матрица представляет собой трехдиагонал]

ную матрицу, элементы которой выражаются через значения эмпирическс функции распределения.

Применяемая методика восстановления и сопряжения результатов по ра< пределению программно реализована (Приложение 6), на основе чего исследов; ны моделируемые и эмпирические выборки различного объема для различны конструкций приборов.

Даны схемы общего анализа конструкции и расчета критериев серийнопр! годности, для чего наряду с общепринятыми дополнительно введен градиентны критерий - функция стабильности, определяемая как чувствительность процент выхода приборов, имеющих КПД в пределах заданных границ, к вариации эти границ

¿й(?73,1) 2 " ... ..к 1},-А

5/ = ——'=--г-ргХЯ^созСгА:-!)—--> (11

<3т]э {В-АУ/яы 2 В-А

А, В - границы отрезка восстановления функции плотности вероятности.

Этот критерий отличается большей наглядностью и элементарно рассчить вается, позволяя одновременно оценивать конструкцию с точки зрения "динам1 ки". воспроизводимости её характеристик.

Сформулирована инженерная методика определения серийнопригодност конструкции ЛЕВО по малой эмпирической выборке. Методика основана на обт единении метода моментов (параметрический подход), используемого при мод< лировании для идентификации статистической модели(объем выборки в эксго рименте Монте-Карло, в принципе, не ограничен), отвечающей устойчивым ф[ зико-статистическим свойствам исследуемой конструкции и непараметрическог метода восстановления функции плотности по эмпирическим данным ограш ченного объема для этой же конструкции.

В седьмой главе исследована эффективность статистического подхода пр решении оптимизационных задач проектирования ЛЕВО.

Исследованы возможности управления выходными энергетическими хараь теристиками в смысле их статистических свойств, т.е. оптимизации параметро формы распределения.

Одним из эффективных способов повышения электронного КПД ЛЕВО я! ляется применение неоднородных, нерезонансных замедляющих систем, чт приводит к проблеме разработки инженерных нелинейных моделей расчета и от тимизации приборов с большим числом (~10) регулярных неоднородностей тип скачков фазовой скорости.

Практически оправданным требованием является учет конструктивнс технологических особенностей условий серийного производства и эксплуатаци ЛЕВО, что обусловливает необходимость моделирования конструкции и по ра: бросам параметров, проценту выхода, запасам ресурсов и другим критериям.

Приведенные соображения привели к формулировке нового подхода к ог тимизации ЛЕВО в плане сформулированных требований (обеспечение высоко повторяемости выходных характеристик) на основе сочетания нетрадиционно!'

метода оптимизации (Бокса) и статистической модели выходных характеристик ИБВО.

Метод Бокса модифицирован так (начальный комплекс поиска - Ы1 г -точки соответствующей размерности), что естественным образом учитывается конст-эуктивно-технологический разброс параметров (см. Приложения 3,4) и в процессе оптимизации удается управлять не номинальным значением функции цели, 1 ее статистическим распределением, оптимизируя критерий в статистическом смысле, т.е. увеличивая математическое ожидание и уменьшая дисперсию, а так-«е смещая вправо (для КПД) моду распределения.

В табл. 1 приведены результаты оптимизации однородного прибора средней мощности с большим усилением с двумя поглотителями по девяти эксплуатационным параметрам.

Таблица 1

Результаты оптимизации однородного прибора средней мощности с большим усилением с двумя поглотителями

Параметры прибора ./ ,А О и ,В О с V О! с V Ф 2 Ом Кг- Ом дБ дБ Р , м Вт »7,%

До опти- 0.35 5950 7.63 7.69 44 10 12.5 22.5 0.01 16.2

мизации

После оп- .346 6080 7.60 7.64 51 9.5 10.6 17 0.0097 20.5

тимизации

Интервалы изменения параметров принимались равными их конструктивно-технологическому разбросу относительно номинальных значений: постоянного тока пучка (/о) - 5, ускоряющего напряжения (1/о) - 2, замедления на основной и удвоенной частотах Iе ^ уф| 2 ] ~ 2, сопротивления связи и распределенного затухания на основной и удвоенной частотах 1А' , Ь 1-20, входной мощности (Р ) - 10%.

* 1,2 1,2 ' * «'

Как видно из таблицы, в пределах конструктивно-технологического разброса параметров можно выбрать такой режим работы прибора, при котором КПД его возрастет на 4%.

В целях сопоставления статистических свойств выходных характеристик прибора с исходным и <оптимизированным> режимом работы были реализованы выборки электронного КПД для этих режимов с разбросом Параметров относительно значений, указанных в табл, 1, также равным конструктивно-технологическому. Объем выборок равнялся 50 элементам.

Результаты статистического анализа полученных выборок (рис. 4.) показывают, что полученный после оптимизации режим работы прибора оказывается лучше исходного не только по номинальным, но и по статистическим характеристикам:

среднему значению т], среднеквадратическому отклонению ац и виду гистограммы.

Рис. 4.

Таким образом, в пределах конструктивно-технологического разброса параметров возможно подобрать режим работы с лучшими номинальным значением и статистическими характеристиками электронного КПД. Это свидетельствует о том, что при отработке конструкции прибора нужно проводить испытания и подбор параметров на серии приборов с целью получения их среднего значения, близкого к значениям, полученным в результате оптимизации.

Была проведена оптимизация ЛБВО с пятью скачками фазовой скорости с большим коэффициентом усиления с двумя поглотителями.

Как следует из расчетов, подбор режима работы прибора за счет вариации ускоряющего напряжения и входной мощности позволяет повысить КПД на 2,6% (с 17,4%), коэффициент усиления на 1 дБ.

Таблица 2

Результаты оптимизации ЛБВО с пятью скачками фазовой скорости с большим коэффициентом усиления с двумя поглотителями

Номер До оптимизации После оптимизации

скачка е ск v ф<+| v ф; Т},% в СК v <ъ;+| v ф/

1 2,7 1 2,89 0,937

2 5,4 1 6,14 0,979

3 8,1 1 5,9 7,85 1,018 21,7

4 10,8 1 10,2 1,01

5 13,5 1 12,96 0,961

В табл. 2. приведены результаты оптимизации ЛБВО на максимум выходного КПД по местоположению и величинам скачков фазовой скорости. В качестве исходного варианта взят однородный прибор с параметрами, соответствующими первой секции, за начальные значения варьируемых параметров выбраны эквидистантные координаты скачков фазовой скорости в пространстве взаимодейст-

зия и единичные величины скачков. Интервалы вариации координат скачков вы-эраны так, чтобы соседние интервалы не перекрывались, пределы изменения ветчин скачков - ± 10% от исходного значения.

Была исследована серийнопригодность прибора средней мощности с КУ 4050 дБ с двумя поглотителями.

Согласно разработанной методике рассчитывались критерии серийнопри-годности и значения функции стабильности по двум малым эмпирическим вы-эоркам из 15 элементов, составленным из произвольно выбранных значений ЕСПД, взятых из одной большой эмпирической выборки. Малый объем выборок не позволяет рассчитывать критерии воспроизводимости традиционными статистическими методами.

Для первой эмпирической выборки, функция плотности вероятности и ее гистограмма изображены на рис.5а, границы отрезка восстановления плотности вероятности КПД равнялись 15,5% и 20,9%.

17

19 7,»%

15

а)

17 , б)

19 77,,%

Рис.5.

Выражение для функции плотности вероятности для данной выборки, полу-1енное по методу структурной минимизации риска, следующее

Р(х) = 1,3515 cos(®c / 2) - 0,4214cos(3tk / 2) - 0.9108 cos(5 т / 2). В табл.3.приведены данные о проценте выхода приборов, имеющих значения (ПД в пределах некоторых произвольно заданных границ.

Таблица 3

Процент выхода приборов с заданными значениями КПД

Интервал значений КПД, % 15,8-20,94 16,0-20,9 16,3-20,9 16,5-20,9 16,8-20,9

Процент вывода приборов 99,8 99,1 97,3 95,1 90,4

Значения критерия стабильности для некоторых произвольно заданных значений нижней границы КПД, приведены в табл.4.

Таблица 4

Нижняя граница, 1? ,% 15,8 16,0 16,3 16,5 16,8

Значение функции 40 0,018 0,040 0,087 0,126 0,190

Для второй эмпирической выборки (рис.5б) границы отрезка восстановления плотности вероятности КПД - 15,8% и 19,2%.

Использование для восстановления плотности вероятности системы полиномов Чебышева дает для этой эмпирической выборки следующее выражение экономизи-рованного многочлена

Р(х)=-103,162х5 +39,ООО*3 + 0,967.x.

Конкретные выводы о серийнопригодности данной конструкции прибора могут быть сделаны на основании расчетов, проведенных по разработанной методике с учетом значений границ КПД, поставляемых техническими условиями на изделие.

Исследовано влияние факторов старения на электродинамические параметры приборов со скачками фазовой скорости (как «потенциально» серийнопри-годных), включая статистически значимые, что, в конечном счете, позволяет учесть дрейф характеристик от времени наработки и является одним из определяющих факторов непосредственного влияния на статистические свойства выходных характеристик совокупности.

Исследованы характеристики ЛЕВО с большим КУ с 10 скачками фазовой скорости. Основываясь на экспериментальных результатах, учет факторов старения сводится к линейному изменению фазовой скорости электромагнитной волны, сопротивления связи, распределенного затухания, коэффициента заполнения пучком пролетного канала по длине пространства взаимодействия с коэффициентом пропорциональности, возрастающим с течением времени. Считалось, что постоянный ток пучка с ростом времени наработки уменьшается. Закономерности изменения энергетических характеристик прибора в зависимости от дрейфа перечисленных параметров с течением времени не являются тривиальными в смысле их постоянного ухудшения - периодичность, с тенденцией к снижению, характерна для КПД и усиления от величины тока, их монотонный характер-в зависимости от остальных. В целом наибольшее влияние на выходные характеристики оказывают изменения за счет факторов старения параметров замедления и распределенного затухания - КПД падает через каждые 10 тыс.часов наработки: на 2%, на 7%, на 1%, на 0.5%. Зависимости других характеристик-усиления, модулей основной гармоники ВЧ-поля и первой гармоники конвекционного тока от наработки-так же являются нелинейными.

На основе разработанного подхода проводился поиск рекомендаций по достижению максимального КПД для приборов с усилением 6-10 дБ и 40-50 дБ. Диапазоны вариации параметров при определении их значений, обеспечивающих

аибольший КПД, принимались равными конструктивно-технологическому раз-росу, за исключением отношения у^ / с, диапазон изменения которых ( на Г и

О выбирался равным ± 5%. Последнее обусловлено тем, что дисперсия замед-яющей системы для приборов рассматриваемого типа оказывает существенное лияние на выходные энергетические характеристики.

Существенное влияние на значение КПД с точки зрения достижения его редельного значения оказывают три параметра: коэффициент замедления, апряжение на ЗС и мощность входного сигнала. Другие параметры -опротивление связи, распределенное затухание, ток пучка при поиске [аксимума КПД изменяются в пределах, значительно меньших, чем задаваемые а входе при моделировании. Выявляется конструктивная особенность прибора, беспечивающая предельные КПД для двух исследуемых конструкций прозрачного прибора и прибора с одним поглотителем) - аномальная дисперсия олны в спиральной ЗС.

Приводятся многочисленные результаты исследований на теоретических и кспериментальных выборках, полученные с помощью разработанного комплек-а программ расчета характеристик ЛЕВО и модернизированного метода стохас-ической оптимизации на основе комплексного метода Бокса и £Пг-комплекса, :озволяющих одновременно учитывать конструктивно-технологический разброс араметров и выполнить поиск глобального экстремума функции цели.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

В работе решена актуальная научная-техническая проблема идентификации бобщенной статистической модели нелинейного активного СВЧ-устройства (на римере спиральной ЛБВО), что подразумевает разработку математического и рограммного аппарата и методов исследования, на основе которых созданы татистические модели ЛБВО, введены и исследованы критерии, отвечающие еальным условиям разработки конструкции и эксплуатации приборов.

Научные результаты диссертации сводятся к следующему:

- математическая модель нелинейной одномерной теории О-типа заимодействия исследована как базовый объект для моделирования методами 1онте-Карло выборок выходных характеристик распределенной активной СВЧ-истемы;

-уравнение возбуждения нелинейной одномерной теории ЛБВО пере-юрмулировано в уравнение со стохастическими коэффициентами, что озволило построить количественные оценки влияния на среднестатистические араметры моделируемой совокупности выходных характеристик нелинейных ффектов и распределенного характера взаимодействия в ЛБВО. Так как правая асть стохастического уравнения явно не задана, а представляет собой елинейную функцию самосогласованного решения, то оценки получены бычным усреднением с использованием тейлоровского разложения, что в анном случае соответствует представлениям о характере и величинах луктуаций параметров вдоль пространства взаимодействия;

- получено общее выражение для комплексной амплитуды ВЧ-поля, пред-гавляющее собой сумму решения с неизменными параметрами пространства заимодействия (то, что дает детерминированная модель ЛБВО) и добавку, обу-

словленную флуктуациями. Это слагаемое не является стационарным и определяется длиной области интегрирования; тем не менее, его оценки дают небольшие относительные значения (~ 1 %), позволяющие при моделировании выборок использовать усредненные значения параметров модели;

- обоснованы подходы к идентификации статистических моделей, основанные на имитационных экспериментах с детерминированными моделями исследуемых систем. Поэтому, известные методики получения статистических параметров эмпирических данных (Джонсона) обобщены на моделируемые выборки нелинейной системы. Приведены необходимые расчетные соотношения, достаточные для выполнения аппроксимации имитируемых эмпирических плотностей и получению требуемых статистических параметров, позволяющих идентифицировать тип распределения по его принадлежности семейству распределений Пирсона;

- разработана усовершенствованная технология прямого метода Монте-Карло для исследования СВЧ-систем с высокой конструктивной размерностью -генерируемое исходное множество случайных параметров заменяется /XI г - последовательностями квазислучайных точек соответствующей размерности. При этом достигается на порядок более высокая сходимость при заданной погрешности;

- эффективность модернизированного метода Монте-Карло подтверждается в задачах оптимизации ЛБВО с большим числом регулярных неоднородностей, когда в качестве функции цели фигурируют статистические параметры распределения выходных характеристик приборов при учете разбросов их входных электрофизических, электродинамических или конструктивных параметров;

проведено Монте-Карло- исследование математической модели фокусировки неламинарного электронного потока магнитно-периодической фокусирующей системой в статическом режиме. Показано, что бета-распределение 1-го рода является адекватной статистической моделью среднего радиуса электронного потока;

- разработанная методика статистического моделирования применена для исследования разброса выходных характеристик ЛБВО средней мощности, изготавливаемой по мелкосерийной технологии. Полученные результаты позволили провести сопоставление в статистическом смысле одномерной нелинейной модели ЛБВО и экспериментальных данных по реальной выборке приборов;

- представление узкополосного стационарного случайного процесса с непрерывной полосой частот в виде суперпозиции конечного числс гармонических составляющих позволяет анализировать усиление' шумовых сигналов с непрерывным спектром на основе многочастотной стационарно! нелинейной теории ЛБВО. Разработана методика анализа преобразованш узкополосного шума при его усилении в ЛБВО, основанная на аналитическое нелинейной теории многосигнального режима ЛБВО, методе Монте-Карло г параметрическом оценивании;

- показано, что в режиме слабой нелинейности ( 2-е приближение метода заданного движения нелинейной многочастотной теории ЛБВО) гауссовость слу-

чайного процесса при усилении неоднородной ЛБВО сохраняется, для других конструкций приборов это не выполняется, что обусловлено отклонением закона распределения фазы выходного сигнала от равномерного;

- выполнен статистический анализ эффективности сложения мощностей ЛБВО, обладающих разбросом амплитудных и фазовых характеристик. Показано, что в пределах разбаланса по мощности до 3 дБ КПД сложения определяется только фазовой несогласованностью суммируемых приборов. Энергетический разбаланс снижает максимально достижимый КПД сложения в выборке независимо от фаз. С увеличением числа усилителей в схеме уменьшается процент выхода систем с заданным коэффициентом сложения. Количественная оценка процента выхода выполняется с помощью неполной бета-функции;

- показано, что с точки зрения серийнопригодности схемы сложения на прозрачных ЛБВО являются воспроизводимыми как по высоким значениям среднего коэффициента эффективности, так и по высокому проценту выхода схем с КПД суммирования, близким к единице;

- получены инженерные формулы, позволяющие установить допуски фазы и амплитуды выходного сигнала прибора, компонуемого в схему сложения. Допуск фазы может быть рассчитан по требованию обеспечения математического ожидания КПД суммирования, не менее заданного. Если требуется оценить воспроизводимость проектируемой системы по КПД, то расчет допуска фазы осуществляется по требуемой дисперсии КПД суммирования ансамбля схем. Установленные допуски фазы и амплитуды могут быть использованы в качестве критерия, реализуемого в выборке ЛБВО при анализе их распределений для различных конструкций приборов или в качестве функции цели при проведении стохастической оптимизации и определении интервалов разбросов исходных параметров при серийной реализации различных конструкций ЛБВО в рамках существующей технологии;

- на основе изучения общих закономерностей многочастотного усиления и статистической обработки амплитудных характеристик 2-частотного режима построена амплитудно-частотная характеристика корректора уровней входных сигналов, обеспечивающего равные выходные мощности. Проведено оценивание эффективности этого режима с точки зрения сложения мощностей при многочастотном усилении в цепочке на ЛБВО (входной - с большим КУ, выходной - прозрачный прибор) на основе идентифицированной статистической модели коэффициента эффективности сложения с использованием данных о статистических параметрах выходных характеристик используемых приборов усилительной цепочки;

- реализован выбор моделей ЛБВО, а также методов статистически корректного описания моделируемых или эмпирических выборок случайных величин для создания математической основы методики прогнозирования серийнопригодности ЛБВО, в том числе по экспериментальным данным энергетических характеристик в объеме 10-15 значений;

- реализовано сведение задачи восстановления плотности вероятности по малообъемным выборкам значений энергетических характеристик к уравнению Фредгольма 1-го рода с приближенной правой частью, решение которого мето-

дом структурной минимизации риска позволяет получить аналитическую форму статистической модели данных. Введены критерии и разработаны алгоритмы общего анализа моделируемых и экспериментальных выборок для прогнозирования серийнопригодности и стабильности конструкции.

В Заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации, а также возможные направления её практического использования.

1. С единых вероятностно-статистических позиций построена модель активного нелинейного устройства и разработан подход, позволяющий исследовать широкий круг задач, связанных с оптимизацией характеристик исследуемых объектов.

2. Развит комплексный подход, сочетающий численные и аналитические методы анализа нелинейных устройств, позволяющий идентифицировать их статистические модели и на примере ЛБВО выявить физико-статистические свойства приборов.

3. Результаты исследований и сопоставление с экспериментальными данными иллюстрируют практическую эффективность и рациональное сочетание применяемых методов - параметрического оценивания, теории переноса ошибок, кумулянтного . анализа и характеристических функций, разработанной в диссертации оптимизированной схемы метода Монте-Карло для численного исследования моделей с большой конструктивной размерностью и их оптимизации.

4. Реализованные на основе этого численно-аналитические методики применены к исследованию некоторых актуальных задач проектирования и эксплуатации ЛБВО: идентификация статистических распределений выходных энергетических и фазовых характеристик спиральных ЛБВО различных конструкций, анализ и идентификация статистической модели системы формирования неламинарного электронного потока в ЛБВО, управление технологическими параметрами прибора для оптимизации выходных параметров серии, построение статистических моделей ЛБВО в режиме нелинейного усиления, шумовых и шумоподобных сигналов, сложения мощностей в общей нагрузке, многочастотного усиления в цепочке на ЛБВО с коррекцией уровней входных сигналов для последующего сложения мощностей, статистическое исследование процессов проектирования и управления , выходными характеристиками на основе анализа эмпирических данных, оптимизационые задачи, ориентированные на управление формой статистического распределения выходных параметров проектируемых приборов и смежные задачи, связанные с оценкой и расчетом критериев воспроизводимости характеристик и

' серийнопригодности конструкций. .

5. Рассмотрены практические аспекты реконструирования статистических моделей на основе непараметрического подхода. Показано, что в случае малых выборок исследуемых объектов (что часто имеет место на практике) развитый подход позволяет произвести идентификацию статистической модели в явном виде в ортогональном базисе удобных функций (в работе используются тригонометрические функции и полиномы Чебышева) в тех случаях, когда критерии согласия не позволяют принять статистическую гипотезу на жестком уровне значимости. Это позволило обосновать выбор моделей ЛБВО и, объединив методы

параметрического и непараметрического оценивания, разработать численно-аналитическую методику восстановления статистических распределений выходных характеристик для любых конструкций только по малообъемным выборкам.

6. Предлагается комплекс программных средств, на основе которого разработана методика прогнозирования воспроизводимости характеристик ЛБВО (или других СВЧ-приборов при наличии их детерминированных моделей) в серийном производстве по экспериментальным данным энергетических характеристик при объеме выборки 10-15 значений. Возможность установления явного вида распределения позволяет корректно проводить оптимизацию конструкции при большом числе исходных варьируемых параметров (например, ЛБВО с большим числом скачков фазовой скорости) с точки зрения оптимальных статистических критериев.

7. Все разработанные в диссертации методики, на основе которых проводится исследование, реализованы в 7 компьютерных программах моделирования, 5 из которых содержатся в Приложениях к диссертации. Все программные средства прошли апробацию и были использованы при проведении исследовательских и проектных работ на предприятиях электронной и радиотехнической отраслей.

8. Комплекс программ моделирования выходных характеристик ЛБВО, включающий программу идентификации распределения (см. Приложения) составляет ядро методики оценки серийнопригодности конструкций ЛБВО в виде, адаптируемом к включению в САПР приборов СВЧ.

Приложение 1 содержит программный ход генератора, моделирующего множество многомерных (п<15) точек LYI г -последовательностей, разработанный в среде VBA для Excel 97.

. Приложение 2 содержит краткий обзор аналитических и численных методов анализа многочастотных режимов в ЛБВО. Обоснован выбор многочастотной стационарной теории ЛБВО как модели, достаточной для решения задач исследования, сформулированных в диссертации. Приводятся описание и программный код программы моделирования многочастотных режимов широкополосных приборов и цепочек на ЛБВО. Эффективность программы иллюстрируется результатами некоторых многочастотных (двух-, трех-,четырех-) режимов в ЛБВО и цепочке.

Приложение 3 содержит аналитический обзор инженерных моделей ЛБВО и обоснование выбора некоторых моделей ЛБВО для исследования задач оптимизации с учетом разброса параметров. Развит метод заданного движения в численно-аналитической модификации. Приводится код программы моделирования, включая оригинальную программу решения дисперсионного уравнения ЛБВО.

Приложение 4 содержит описание и программный код программы расчета и оптимизации выходных характеристик ЛБВО со скачками фазовой скорости с учетом конструктивно-технологического разброса входных параметров и факторов старения. Блок оптимизации использует моделируемый £П г-комплекс параметров.

Приложение 5 содержит описание и программу моделирования выборок

выходных характеристик ЛЕВО на основе инженерной модели, оптимизации и восстановления статистического распределения КПД в базисе тригонометрических функций с последующим расчетом параметров распределения.

Программы моделирования разработаны в среде Microsoft Fortran.

Приложение 6 содержит код на Turbo-Pascal 7.0 программы восстановления функции плотности вероятности по малой эмпирической (или моделируемой) выборке. Используется метод структурной минимизации риска. Программа поддерживается достаточным для пользователя интерфейсом и предназначена как для встроенного, так и автономного применения.

Приложение 7 содержит перечень из 49 публикаций по теме диссертации.

Работа выполнена на кафедре "Техническая физика" Технологического института Саратовского государственного технического университета.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кац А.М., Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛЕВО // Тез. докл. Всесоюзной конференции "Автоматизация проектных и конструкторских работ". Секция Ш."Проблемы создания САПР в радиоэлектронике и вычислительной технике". М., 1979. С.214.

2. Калинин Ю.А., Кац А.М., Клинаев Ю.В. К вопросу экспериментальной реализации машинного проекта ЛЕВО // Тез. докл. и рек. науч.-техн. конф. Автоматизация проектирования электровакуумных приборов СВЧ типа "О". Сер. Электроника СВЧ. М., 1979. Вып.1 (126). С.30.

3. Калинин Ю.А., Кац А.М;;': Клинаев Ю.В. Расчеты выходных характеристик ЛЕВО при случайном задании входных параметров // XXXIV Всесоюз. науч. сессия, посвященная Дню радио: Аннотации и тез. докл. М., 1979. С.98.

4. Методика определения серийнопригодности конструкций ЛЕВ как один из факторов повышения надежности / А.Д.Ессин, Ю.А.Калинин, А.М.Кац, Ю.В .Клинаев // Теоретические и экспериментальные методы анализа надежности конструкций ЭВП: Тез. докл. и рек. науч.-техн. конф. Сер. Электроника СВЧ. Вып.8(295). М., 1980. С.17-18.

5. Кац А.М., Клинаев Ю.В. Исследование разброса выходных характеристик ЛЕВО. 4.1. Методика анализа и основные результаты // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. Вып.3.1981. С.10-15.

6. Кац А.М., Клинаев Ю.В. Исследование разброса выходных характеристик ЛЕВО. Ч.П. Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. Вып.4. 1981. С. 17-21.

7. Калинин Ю.А., Кац А.М., Клинаев Ю.В., Шустова М.Д. Программа анализа фокусировки неламинарных электронных пучков магнитными полями в статическом режиме с учетом технологических и эксплуатационных допусков на входные параметры // Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. Вып.8.1982. С.75-76.

8. Кац А.М., Клинаев Ю.В. Статистическое моделирование при про-ектировании-повышение эффективности разработки СВЧ приборов // Вопросы электроники СВЧ. Исследование приборов СВЧ вакуумной и твердотельной электроники: Межвуз. научн. сб. Саратов: СГУ, 1983. С.144-152.

9. Создание методики определения выхода приборов на этапе их разработки: Отчет о НИР (заключительный), НИЧ СПИ: Рук. А.М.Кац. Отв. исп. Ю.В. Кли-наев. Шифр работы "Серия";К ГР 01.81.6014573.- Саратов, 1983.- кн.1- 75с., кн.2 -79с.

10. Ессин А.Д., Калинин Ю.А., Кац A.M., Клинаев Ю.В., Радюк О.М. Обеспечение серийнопригодности ЛБВО на стадии проектирования. Ч. I. Методика проектирования // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. Вып.8(356).1983. С.8-13.

11. Ессин А.Д., Калинин Ю.А., Кац A.M., Клинаев Ю.В., Радюк О.М. Обеспечение серийнопригодности ЛБВО на стадии проектирования. Ч.П.Применение методики проектирования И Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. Вып.9(357).1983 С.6-15.

12. Ессин А.Д., Калинин Ю.А., Кац A.M., Клинаев Ю.В., Шустова М.Д. Программа анализа выходных характеристик приборов и устройств с учетом разброса их конструктивно- технологических и эксплуатационных факторов // Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. Вып.7. 1983. С.69-70.

13. Железовский Б.Е., Клинаев Ю.В., Машников В.В., Мухамедова Н.В. Нелинейная аналитическая теория ЛБВ О-типа с предварительной модуляцией электронного потока в многосигнальном режиме // Техническая электроника и электродинамика. Вып.З.Саратов, 1978. С.31-42.

14. Кац A.M., Клинаев Ю.В., Глейзер В.В. Статистические модели схемы сложения мощностей ЛБВО-усилителей // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1982. Т.25. N11. С.7-13.

15. Картамышев В.М., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Усиление узкополосного шума в ЛБВО Н Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1980. Т.23. N 3. С.53-57.

16. Кац A.M., Клинаев Ю.В., Глейзер В.В. Характеристики узкополосных шумовых сигналов на выходе ЛБВО // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1980. Т. 23. N 12. С.55-59.

17. Железовский Б.Е., Железовский Е.Е., Каримов Р.Н., Клинаев Ю.В. К вопросу усиления шумоподобного сигнала в ЛБВМ // Радиотехника и электроника, 1977. XXII. N 6. С. 1222-1227.

18. Железовский Б.Е., Железовский Е.Е., Каримов Р.Н., Клинаев Ю.В. Усиление шумоподобных сигналов в ЛБВ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. Вып.5.1978. С.21-26.

19. Железовский Б.Е., Железовский Е.Е., Каримов Р.Н., Клинаев Ю.В. Исследование особенностей усиления широкополосных сигналов в ЛБВ типа О при стохастическом характере колебаний // Радиотехника и электроника. 1978.

XXIII. N 11. С.2455-2458.

20. Железовский Б.Е., Клинаев Ю.В. К вопросу о усилении амплитудно-модулированных СВЧ-сигналов в ЛБВО // Радиотехника и электроника. 1979.

XXIV. N 10. С.2159-2161.

21. Картамышев В.М., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Сложный сигнал в ЛБВО // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (6-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн.1.Саратов,1983. С.104-116.

22. Железовский Б.Е., Корнилов В.М., Клинаев Ю.В. К нелинейной аналитической теории ЛБВ О-типа // Физические основы радиоэлектроники и полупроводников: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: СГПИ,1977. С.9-12.

23. Глейзер В.В., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Получисленный алгоритм расчета спектра мощности шумоподобного сигнала в ЛЕВО // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (7-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн.1. Саратов, 1986. С. 127-132.

24. Глейзер В.В., Кац A.M., Клинаев Ю.В., Харченко В.В. Методика определения статистических параметров энергетических характеристик ЛБВО по выборкам малого объема // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (7-я зимняя школа-семинар инженеров).Кн. 1. Саратов, 1986. С. 133-140.

25. Разработка и внедрение элементов системы автоматизированного проектирования приборов . специального назначения: Отчет о НИР (заключительный), НИЧ СПИ: ^Руководитель А.М.Кац. Отв. исп. Ю.В. Клинаев. NTP 01.84.0039917. Саратов, 1986. 64с.

26. Методика прогнозирования серийнопригодности и стабильности по ограниченному объему экспериментальных данных по изделиям типа "Шельф-1": Отчет о НИР (заключительный), НИЧ СПИ: Руководитель Ю.В. Клинаев. N ГР 01.85.0048029. - Саратов,1987. - кн.1- 55с., кн.2- 55с.

27. Разработка инженерных нелинейных моделей расчета и математической оптимизации неоднородных приборов с учетом влияния факторов старения: Отчет о НИР (заключительный), НИЧ СПИ: Руководитель Ю.В. Клинаев. Шифр работы "Саламандра". N ГР У41560, N ОР 7002589. - Саратов, 1988. - 62с.

28. Кац A.M., Клинаев Ю.В., Харченко В.В.-Применение комплексного метода Бокса для оптимизации неоднородных ЛЕВО с конструктивно-технологическим разбросом параметров // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1990. T.33.N10. С.24-29.

29. Кац А.М., Клинаев Ю.В., Харченко В.В. Комплексный метод оптимизации характеристик неоднородных ЛБВО с конструктивно-технологическим разбросом параметров // Актуальные проблемы электронного приборостроения. Тез. докл. международн. научно-техн. конф. Саратов: СГТУ, 1994. С.52.

30. Клинаев Ю.В., Пулин В.Ф., Элькин М.Д. Статистический подход в оптимизационных задачах проектирования при большой конструктивной размерности моделей // Труды молодых ученых ПАГС. Вып.З. - Саратов: Изд-во Поволж. фил. Рос. учеб. центра, 1996. С.68-73.

31. Клинаев Ю.В., Пулин В.Ф., Элькин М.Д. Синтез оптимизированной конструкции ЛБВО для серийного производства на основе статистических моделей // Труды молодых ученых ПАГС. Вып.З. - Саратов: Изд-во Поволж. фил. Рос. учеб. центра, 1996. С.73-78.

32. Клинаев Ю.В. Непараметрические статистики в инженерных методиках проектирования СВЧ-приборов. - Актуальные проблемы электронного приборостроения. Тез. докл. межд. науч.-техн.конф. Саратов,СГТУ, 1996,0.12-13.

33. Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛБВО - анализ, синтез, управление параметрами // Актуальные проблемы электронного приборостроения. Тез. докл. международ. науч.-техн.конф.Саратов: СГТУ,1996. С.14-15.

34. Статистические модели ЛЕВО на основе непараметрических методов идентификации плотности вероятностей / А М.Кац, Ю.В.Клинаев, О.С.Попова, В.В.Харченко: Сарат. гос. техн. ун-т, 1996,-65с.-Деп. в ВИНИТИ 26.06.96,

N 2126-В96.

35. Клинаев Ю.В. Нелинейная аналитическая теория влияния разброса входных параметров ЛБВО на разброс амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме // Актуальные вопросы научных исследований. Меж-вуз. сб.научн.тр. Вып.1. Саратов,1997. С.78-84.

36. Клинаев Ю.В. Статистическая модель шумоподобного сигнала при его усилении в ЛБВО // Актуальные вопросы научных исследований. Межвуз. сб. научн. тр. Вып.1. Саратов,1997. С.75-77.

37. Клинаев Ю.В. Приближенный аналитический анализ нелинейной одномерной модели ЛБВО в методе Монте-Карло // Актуальные вопросы научных исследований. Межвуз. сб.научн.тр .Вып. 2.4.2. Раздел "Прикладная физика". Саратов, 1997. С. 78-83.

38. Аналитический анализ статистических параметров амплитудно-фазовых характеристик ЛБВО в многочастотном режиме / Ю.В. Клянаев: Сарат. гос. техн. ун-т, 1998. - Юс. Деп. в ВИНИТИ 15.01.98 N 75-В98

39. О функции распределения шумоподобного сигнала в нелинейном режиме ЛБВО I Ю.В.Клинаев: Сарат. гос. техн. ун-т, 1998. - 6с. Деп. в ВИНИТИ 15.01.98 N76-B98

40. Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛБВО - анализ, синтез, управление параметрами / Под ред. д.ф,- м.н., проф. А.М. Каца: Сарат. гос. техн. ун-т,

1998. - 274с. - Деп. в ВИНИТИ 30.01.98, N 241-В98.(Монография).

41. Клинаев Ю.В. Аналитический анализ нелинейной одномерной модели взаимодействия О-типа в методе Монте-Карло // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98. Материалы международной научно-технической конференции. Секция 1. Электроника СВЧ. Саратов, 1998. С. 135141.

42. Клинаев Ю.В., Кац A.M., Давидович М.Н. Широкополосный амплитудный корректор для сложения мощностей ЛБВО-усилителей в многочастотном режиме // Актуальные вопросы научных исследований. Вып.3.4.2. Раздел "Прикладная физика". Саратов, 1999. С. 75-80.

43. Картамышев В.М., Клинаев Ю.В. Статистические параметрические модели для анализа усиления в ЛБВО сигналов на фоне шумов // Актуальные вопросы научных исследований. Вып.3.4.2. Раздел "Прикладная физика". Саратов,

1999.С.69-75.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛЕВО ДЛЯ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ

СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

1.1. Анализ нелинейной одномерной модели ЛЕВО в методе Монте-Карло.

1.2. Статистические характеристики разброса параметров моделируемой системы

1.3. Улучшение сходимости методов Монте-Карло с помощью неслучайных Lilt- последовательностей.

1.4. Определение значимых параметров модели ЛЕВО в режиме слабой нелинейности и исследование ее конструктивной размерности.

1.5 Учет распределенного характера взаимодействия в ЛБВО при анализе значимых параметров для статистического моделирования приборов

Выводы.

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛБВО

2.1. Зондирование пространства параметров нелинейной одномерной модели ЛБВО методом Монте-Карло

2.2. Статистическая чувствительность выходных характеристик ЛБВО к разбросу входных параметров

2.3. Статистический анализ входных параметров ЛБВО и реконструкция их статистических моделей

2.4. Статистическая модель магнитно-периодической фокусирующей системы (МПФС)

Выводы.

ГЛАВА 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛБВО РАЗЛИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Распределения и воспроизводимость выходных характеристик прозрачной ЛБВО

3.2. Конструктивные особенности прозрачной ЛБВО с высокой воспроизводимостью энергетических характеристик в полосе частот.

3.3. Неоднородная ЛБВО и особенности статистических распределений ее энергетических и фазовых характеристик

3.4. Воспроизводимость энергетических и фазовых характеристик ЛБВО средней мощности

3.5. Управление воспроизводимостью выходных характеристик

ЛЕВО на основе целенаправленной коррекции технологических параметров замедляющей системы.

3.6. Элементарная статистическая модель высокочастотного тракта передающего устройства на основе ЛБВО.

3.7. Использование статистических моделей для сопоставления теоретических и экспериментальных результатов

3.7.1. Основные результаты расчета статистических характеристик исследуемого прибора

3.7.2. Экспериментальные данные и их сопоставление с теоретическими в статистическом смысле.'

Выводы.

ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛБВО В МНОГОЧАСТОТНОМ

РЕЖИМЕ.

4.1. Моделирование узкополосного шумового сигнала с заданной спектральной плотностью.

4.2. Методика анализа нелинейного преобразования энергетических характеристик шумоподобного сигнала в ЛБВО

4.3. Спектральные характеристики усиления узкополосных шумовых сигналов в ЛБВО - теория и эксперимент.

4.3.1. Узкополосный шумовой сигнал

4.3.2. Гармонический сигнал с узкополосным шумом

4.3.3. Экспериментальные результаты по усилению шумовых сигналов

4.4. Нелинейная аналитическая теория влияния разброса входных параметров ЛБВО на разброс амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме

4.5. Эффективный алгоритм расчета спектра мощности шумоподобного сигнала в ЛБВО.

4.6. Моделирование преобразования узкополосного шумового сигнала на основе одночастотной теории ЛБВО

4.7. Статистическая модель шумоподобного сигнала при его усилении в ЛБВО.

Выводы.

ГЛАВА 5. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ СЛОЖЕНИЯ

МОЩНОСТЕЙ УСИЛИТЕЛЕЙ НА ЛБВО.

5.1. Статистическая модель схемы сложения мощностей произвольного числа усилителей при включении их на общую нагрузку

5.2. Функция распределения коэффициента эффективности сложения мощностей и основные характеристики его воспроизводимости

5.3. Синтез допуска фазы выходного сигнала ЛБВО-усилителя для схемы сложения по заданным КПД и проценту выхода.

5.4. Статистический анализ коэффициента эффективности сложения мощностей ЛВВО на основе моделируемых распределений

5.5 Широкополосный амплитудный корректор для сложения мощностей ЛБВО-усилителей цепочки в многочастотном режиме.

Выводы.

ГЛАВА 6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛБВО НА ОСНОВЕ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВЫХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК.

6.1. Восстановление плотности распределения вероятностей

6.2. Методика восстановления функции плотности вероятности по выборкам ограниченного объема как решение некорректной задачи математической физики.

6.3. Тестирование методики восстановления плотности вероятности по эмпирической выборке КПД ЛВБО со скачком фазовой скорости.

6.4. Серийнопригодность конструкции ЛБВО по эмпирической выборке энергетических характеристик.

6.5. Объединение методов параметрического оценивания и восстановления плотности вероятности по малой выборке для идентификации типа распределения.

6.6. Инженерная методика определения серийнопригодности конструкции ЛБВО по малой эмпирической выборке.

Выводы.

ГЛАВА 7. УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРАМИ И СИНТЕЗ ОПТИМИЗИРОВАННОЙ КОНСТРУКЦИИ ЛБВО ДЛЯ СЕРИЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

7.1. Краткое описание метода оптимизации для исследования конструкций при большой конструктивной размерности их моделей.

7.2. Выбор и обсуждение модели ЛБВО со скачками фазовой скорости.

7.3. Учет влияния факторов старения на выходные характеристики ЛБВО.

7.4. Исследование возможностей управления характеристиками по их выходному статистическому распределению на примере оптимизированной статистической модели неоднородной ЛБВО.

7.5. Оптимизация геометрии пространства взаимодействия

7.6. Исследование серийнопригодности различных конструкций приборов.

7.6.1. Характеристики октавного прозрачного прибора большой мощности с КУ 6-10 дБ.

7.6.2. Характеристики октавного прибора средней мощности с КУ 40-50 дБ с одним поглотителем.

7.6.3. Характеристики октавного прибора средней мощности с КУ 40-50 дБ с двумя поглотителями (тип 1)

7.6.4. Характеристики октавного прибора средней мощности с КУ 40-50 дБ с двумя поглотителями (тип 2)

7.6.5. Оценка серийнопригодности прибора средней мощности с КУ 40-50 дБ с двумя поглотителями (тип 2)

7.7. Поиск конструктивно-технологических рекомендаций по достижению предельных значений КГЩ

7.8. Рекомендации по использованию статистических моделей

В САПР ЛБ

Выводы.

Интенсивные исследования в течение последних более чем трех десятилетий в области вакуумной СВЧ-электроники привели к созданию теории и весьма совершенных методов расчета ЛБВО. Эти приборы имеют неоспоримые преимущества по полосе усиливаемых частот при высоких мощностях и КПД по сравнению с твердотельными аналогами и по прогнозам экспертов [1,2] сохранят эти преимущества на ближайшее обозримое будущее.

Эти значительные достижения, подтверждаемые практикой беспрецедентного применения ЛБВО в ответственных электронных системах, стали возможными благодаря основополагающим работам отечественных ученых - Л.А.Вайнштейна, Г.Ф.Филимонова, Г.Н.Рапопорта, В.Т.Овчарова, В.А.Солнцева, Ю.Н.Бадлевского, Д.М. Петрова, М.Б. Цейтлина, A.M. Каца, В.В.Щербакова, В.И.Беспалова, Э.Я.Дау-ме, В.С.Стальмахова, Н.М.Советова, P.A. Силина, В.П. Сазонова, В.Н.Шевчика, Д.И.Трубецкова, Л.Н.Лошакова, Ю.Н.Пчельникова и др. Результаты исследований физики явлений в ЛБВО и других СВЧ-системах с распределенным взаимодействием фактически сформировали законченные модельные описания СВЧ-устройств, послужившие математическим базисом в системах автоматизации проектирования приборов.

Современные системы моделирования и расчета характеристик [3-9] интегрировали саше разнообразные детерминированные и, частично, стохастические модели активных и пассивных СВЧ-устройств, функциональных узлов, специальных режимов эксплуатации. Зти результаты получены благодаря усилиям больших научных коллективов и групп сотрудников (Н.Д.Девятков, В.П.Сазонов, В.А.Солнцев, А.М.Кац, Ю.А.Калинин. Ю.А.Григорьев, Д.М.Петров,

A.С.Победоносцев, И.М. Влейвас, И. И.Голеницкий,Ю.П.Мякинь-ков,В.Г.Красильников, Д.И.Трубецков,А.Ф.Голубенцев,М.В.Гаврилов, Ю.П. Шараевский, Б.Е.Железовский, Э.К.Алгазинов, Б.К.Сивяков ДР-) •

ЛЕВО сегодня рассматривается как прибор, достигший технической зрелости. Тем не менее, необходимость обеспечения комплекса все более жестких требований к выходным характеристикам ЛЕВ и других СВЧ-устройств и на современном этапе стимулирует широкое применение методов моделирования явлений в них с позиций современной математической и компьютерной базы моделирования [10-191, а так же и не ослабевающих требований к уровню достоверности прогнозируемых параметров. Об этом, в частности, свидетельствуют обширно представленные материалы последних трех (Саратов-Новосибирск - 1994,1996,1998 г.г.) международных научно-технических конференций, посвященных актуальным проблемам электронного приборостроения [20,21] (Д.М.Петров, А.Ю.Банков,

B.А.Солнцев, В.Б.Байбурин, А.Ф.Голубенцев, Б.К.Сивяков, В.П.Ме-щанов, Ю.С.Архангельский, В.А.Коломейцев, А.В.Сухов, Ю.Н.Щербаков и др. - это только малая часть обширного списка работающих в области создания физических и математических моделей устройств вакуумной и твердотельной электроники).

Наиболее впечатляющим достижением за последнее время в направлении создания и модернизации программных средств для исследований и проектирования следует признать интегрированный пакет программ моделирования спектральных и информационных характеристик ЛБВ и клистрона [22], разработанный для эксплуатации в диалоговом режиме.

ЛБВО обладает широким спектром функциональных возможностей и находит применение в различных радиотехнических системах - от приемных устройств СВЧ диапазона до орбитальных систем непосредственного телевещания.

Анализ критериев, определяющих эффективность СВЧ-устройств и систем на основе ЛЕВО., как правило, приводят к следующему выводу - наиболее полное соответствие прогнозируемых и реальных характеристик дают статистические модели в совокупности с исходными детерминированными. Они позволяет провести моделирование, адекватное и физико-статистическим свойствам и конструктивным особенностям устройств. Статистические модели ЛБВО, интерпретируемые рак одномерные плотности вероятностей выходных энергетических и фазовых характеристик, позволяют, кроме того произвести оценку качества разработки на основе различных статистических критериев. Потребности практики применения ЛБВО вынуждают разработчика прибегать к различным ухищрениям при моделировании, дабы прогнозируемые параметры прибора наилучшим образом ( в статистическом смысле ) представляли генеральную совокупность £23-28] (и этот список может быть значительно продолжен).

Поэтому, задачи выявления, реконструирования и исследования статистических моделей, отвечающих характерным особенностям разработки, производства и эксплуатации приборов, являются актуальными как в научном, так и в практическом плане.

Подход, основанный на концепции "ЛБВО - статистический объект", позволил бы значительно расширить возможности в изучении особенностей оптимального конструирования СВЧ-приборов вообще, а так же выработке практических рекомендаций их эффективного использования.

Можно выделить наиболее актуальные в научном и практическом плане и взаимосвязанные задачи исследовашзя, иллюстрирующие все характерные особенности нелинейного преобразования флуктуации параметров при статистическом подходе к анализу ЛБВО.

В первую очередь, это оптимальное проектирование приборов с точки зрения идентичности их выходных характеристик [-5,23,30].

Расчеты разброса отвечают также требованиям функциональной взаимозаменяемости приборов, их надежности, запасам ресурсов серийных приборов [2,5,31-3.9] и уровню метрологического обеспечения их прозводства [40,413. Тщательные исследования [41] показывают, что может быть найден компромисс между практическими требованиями к характеристикам (ЛрЗО), степенью физической строгости используемых моделей и корректностью задания исходных параметров. Это обеспечивает адекватность используемых при проектировании приборов сложных моделей нелинейного взаимодействия неламинарных электронных пучков с ВЧ-сигналами и ограничивает требования к обеспечиваемой точности измерений достаточными и реализуемыми на практике.

Широко используемый в системах РЭП и радиолокации режим генерации и усиления шумовых и шумоподобных сигналов приводит к задаче исследования статистической модели ЛЕВО в режиме нелинейного преобразования сигналов с известными статистическими свойствами на входе.

Для улучшения энергетических параметров электронных систем широко используются усилительные цепочки [42-45], схемы сложения мощностей [46-47] и другие устройства, основой которых служит серийный прибор. Учет разброса параметров приборов,составляющих систему, позволяет рассчитать критерии её эффективности. Задача может быть поставлена в плане синтеза допусков выходных характеристик используемых приборов, обеспечивающих требуемый энергетический спектр на выходе. Информативные параметры подобной многокомпонентной системы определяются статистическими свойствами характеристик ансамбля коструктивно-идентичных приборов.

Исследование статистических распределений характеристик ансамбля приборов сопряжено с определенными сложностями, обусловленными характером взаимодействия 0-типа. Какую модель ЛЕВО выбрать для статистического анализа и какие значения параметров распределенной системы использовать в модели [48-491?

Фактически, мы имеем дело с системой детерминированных уравнений ЛБВО. но природа их стсхастична. Необходимо, либо изначально строить другую модель, сформулированную относительно статистических характеристик(распределений вероятностей выходных характеристик, моментов и т.п.), либо оценивать количественный вклад в отклонение значений интересующей характеристики в единичном приборе с учетом стохастичности параметров пространства взаимодействия.

Иначе говоря,насколько сильно отличаются результаты расчета ЛБВО по модели с усредненными параметрами и флуктуирующими вдоль пространства взаимодействия? Последнее значительно усложняет анализ нелинейного режима, в связи с чем следует вспомнить изящные работы [50-53], в которых построена корреляционная теория распределенных систем 0-типа, что позволило проанализировать основные выходные характеристики ЛБВО в линейном режиме с точки зрения их воспроизводимости. Нелинейные явления в ЛБВО, учитывающие технические флуктуации параметров пространства взаимодействия, рассмотрены в [54] и других работах этих авторов и обобщены в [55].

Практика использования одномерной модели ЛБВО в САПР, многочисленные аппроксимационные инженерные модели[54-62] на ее основе, результаты экспериментальной проверки теорииСбЗ], значительный накопленный опыт разработчиков ЛБВО [64-68] и эффективные промышленные образцы указывают на возможность получения в рамках этой модели всех выходных характеристик реальной конструкции при использовании в модели усредненных значений параметров функциональных узлов. Это делает ее довольно привлекательной для применения, но, такой выбор модели и сделанные допущения должны быть, вероятно, проанализированы с точки зрения вносимых погрешностей при использовании в инженерной практике.

Статистические модели первичных параметров, в общем случае, требуют выявления физико-статистических закономерностей их формирования. либо иных данных, позволяющих постулировать их вероятностную модель [69-72,41]. При этом функция распределения может быть установлена путем аппроксимации результатов статистического эксперимента методами Монте-Карло[73]. Влияние малых возмущений достаточно точно может быть рассчитано методом теории переноса ошибок [74-75], получившим наиболее широкое распространение при проектировании элементов РЭА с сосредоточенными пара-метрамии [75-80] и б распределенных СВЧ - системах [22,81,82]. Но для довольно больших возмущений параметров [80] единственным адекватным методом являются статистические испытания устройства [84-88], причем анализ преобразования стационарных случайных процессов в ЛЕВО, при наличии соответствующих моделей этих сигналов [89-93] как входных возмущений, сводится, в наипростейшем варианте, к прямому методу Монте-Карло для многочастотного режима [94] и получению параметров преобразования усреднением по реализациям.

Идентификация статистической модели распределений выходных характеристик приборов методами Монте-Карло сопряжена с анализом представительных выборок данных. На практике же, как правило, доступен статистический анализ эмпирических выборок малого объема. Поэтому, прогнозирование воспроизводимости характеристик прибора еще на этапе его проектирования позволяет сделать выводы о технологичности конструкции. Это приводит к необходимости разработки методики восстановления плотности вероятности случайной величины, являющейся реализацией некоторой интересующей разработчика характеристики прибора, представленной конечнообъемной выборкой экспериментальных значений.

В общем случае, они представляют генеральную совокупность результатов натурного или имитационного эксперимента, и неявно содержат в себе информацию о физико-статистических свойствах ЛЕВО.

Методы идентификации статистических распределений, осно-ваннные, как правило, на параметрическом оценивании с привлече

-1 ~ ~ ±<с нием различных критериев сот ласт [95-991, тлеют существенный недостаток, заключающийся в сильной зависимости оценок от объема выборки и их чувствительность к крайним значениям выборки. Это приводит к оценкам значений параметров распределений с неприемлемой для практики ошибкой 1-го рода. Поэтому, для малых выборок, проблема идентификации может (и, вероятно, должна) рассматриваться в рамках непараметрического подхода [100-1031.

Установление типа распределения выходных характеристик ЛБВ при заданных или обоснованных законах распределения входных параметров позволило бы далее получить аналитическую форму статистической модели выходных характеристик, а значит, элементарно определять необходимые статистические параметры.

При наличии физических предпосылок конкурирующей гипотезы относительно типа распределения, такой подход дает возможность на оцениваемом уровне достоверности не просто аппроксимировать данные, но установить устойчивое распределение, отражающие физические или коструктивные особенности исследуемого устройства.

Современное проектирование СВЧ-приборов, базирующееся на развитом математическом обеспечении, объединяющем широкий класс различных по сложности математических моделей приборов, предусматривает эффективные методы их анализа и оптимизации. Однако, они оставляют в стороне расчет статистических критериев, ограничиваясь, в лучшем случае, оценкой разброса параметров серийных приборов. Оптимизационные же расчеты, даже если они выполнены в плане синтеза допусков, как правило, неявно предполагают гауссо-вость распределений, что в нелинейных системах часто не выполняется. Попытки, например, оптимизировать конструкции с большим числом регулярных неоднородностей (типа ЛЕВО со скачками фазовой скорости) дают результаты, имеющие, в ряде случаев, чисто теоретический интерес, т.к. речь идет о системе со случайными параметрами при большой конструктивной размерности системы и, как следствие, алгоритмов моделирования. Прогнозировать воспроизводимость и статистические свойства такой конструкции можно, если создать подход, естественным образом учитывающий конструктивно- технологические флуктуации параметров и в процессе оптимизации управлять не номинальным значением функции цели, а его статистическим распределением, т.е. увеличивать, например, математическое ожидание, снижать дисперсию и управлять асимметрией. Задача еще более усложняется, если разработчика интересует технологичность конструкции, а априорная информация о ней поставляется по малой эмпирической выборке (буквально единичные измерения) , когда традиционные методы идентификации статистических моделей дают значения параметров распределений с неприемлемой для практики погрешностью.

Перечисленный круг задач и смежных с ними,объединяемых идеей вероятностно-статистического описания СВЧ-устройства типа ЛБВО, и обсуждение возможных подходов к анализу этой проблемы на примере исследования спиральной ЛБВО и определили содержание диссертации.

Цель работы заключается в развитии численно-аналитических методов и схем моделирования многопараметрических систем (на примере спиральной ЛБВО) и создании на этой основе эффективных методик и технологий анализа, реализованных в математическом и программном обеспечении, и позволяющих идентифицировать статистические модели для решения практических задач исследования и оптимизации этих систем.

Методы исследования. Основные результаты получены с использованием методов Монте-Карло (моментов,теории переноса ошибок для многомерных функций,МНК,статистических испытаний,регрессионного анализа,теории экстремальных статистик,параметрического и непараметрического оценивания, структурной минимизации риска), теории чисел ( многомерные Lire-последовательности), характеристических функций, численных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений,метода последовательных приближений,метода крупных частиц, методов нелинейного программирования, численных методов спектрального анализа (ДПФ и БПФ),экономизации по

Чебышеву, проблемно- и элементов объектно-ориентированного программирования, методов экспериментальной физики.

Научная новизна.

1. Создана обобщенная статистическая модель ЛЕВО, подразумевающая её статистический "портрет", отображающий поведение ЛЕВО при учете стохастической природы её внутренних электрофизических и электродинамических параметров и внешних, отражающих характерные и специальные режимы эксплуатации.

2. Сформулирована система статистических критериев, основанных на параметрическом выборочном и непараметрическом оценивании, включающая, наряду с традиционными (дисперсия, толерантный предел, процент выхода), дополнительно введенный - функцию стабильности, а так же более высокие моменты распределения, и достаточных для выполнения количественных оценок воспроизводимости систем вне зависимости от объема моделируемой или эмпирической выборки (малые выборки - >10-15).

3. Впервые метод Монте-Карло применен для исследования распределенной системы с высокой конструктивной размерностью своей модели на основе моделирования пространства параметров с помощью многомерных детерминированных равномерно-распределенных точек ЛПт- последовательностей, что позволяет практически на порядок увеличить сходимость по сравнению с простой случайной выборкой без потери информативности.

4. Разработана методика статистического моделирования ЛЕВО(или другого активного СВЧ-устройства), основанная на выявлении значимых параметров модели путем аналитического или (и) численного зондирования пространства параметров , позволяющая на оцениваемом уровне достоверности принимать гипотезу распределения выходной характеристики и, при необходимости, аппроксимировать распределение или идентифицировать его аналитическую форму.

5. Обоснованы гипотезы распределений исходных электрофизических параметров ЛЕВО и выявлены статистически значимые параметры её нелинейной одномерной модели, что, в значительной степени, определяется конструкцией ЛЕВО и (или) режимом её работы -это позволяет реализовывать физически корректное статистическое моделирование устройства.

5. Впервые проблема идентификации статистических моделей СВЧ-устройств рассмотрена на основе непараметрического подхода, что позволило, объединив методы моментов в эсперименте Монте-Карло и восстановления распределений по малой выборке сведением к некорректной задаче математической физики, создать численно-аналитическую методику прогнозирования воспроизводимости характеристик СВЧ-приборов, основываясь на экспериментальных данных энергетических характеристик при объеме выборки 10-15 значений и сопряжении их с результатами моделирования по типу идентифицируемого устойчивого рапределения.

7. Создана и программно реализована высокоэффективная методика оптимизации, основанная на генерировании пространства поиска на основе ЛИС- последовательностей и комплексном методе Бокса, учитывающая стохастическую природу исходных параметров модели и позволяющая одновременно исследовать выходное статистическое распределение характеристик и сформулировать условия в смысле принадлежности варьируемых параметров интервалам значений, обеспечивающим при этом наилучшие параметры формы распределения (моду, асимметрию и т.п.).

8. Впервые идентифицирована статистическая модель среднего радиуса неламинарного электронного потока в режиме формирования и сопровождения магнитно-периодической фокусирующей системой (МПФС) как бета-распределение 1-го рода с устойчивыми параметрами формы для практически существующих областей разбросов параметров математической модели фокусировки электронных пучков МПФС. Это позволяет выполнять адекватное моделирование параметров одномерной нелинейной модели ЛЕВО: сопротивления связи и коэффициентов депрессии при вычислении поля пространственного заряда.

9. Разработана численно-аналитическая методика анализа нелинейного преобразования случайных сигналов и сигналов в смеси с шумом в ЛБВО, которая позволила установить закономерности нелинейного усиления узкополосных детерминированных и случайных сигналов и теоретически предсказать эффект подавления на 2-4 дБ узкополосного шума гармоническим сигналом при их совместном усилении.

10. Построена аналитическая нелинейная теория влияния разброса всех входных параметров ЛБВО (параметров конструкции и параметров ВЧ-воздействия) на поведение амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме. Полученные расчетные соотношения позволяют оценивать количественные эффекты нелинейного преобразования случайных входных сигналов с точностью до вторых моментов, не прибегая к Монте-Карло-эксперименту.

11. Приближенная аналитическая теория позволила разработать эффективный алгоритм расчета амплитуд компонент выходного многочастотного сигнала. Алгоритм применен для анализа энергетического (амплитудного) спектра, а на основе численно-аналитической методики смоделировано и преобразование функции распределения шумоподобного сигнала в ЛБВО. Показано, что в режиме слабой нелинейности (2-е приближение метода заданного движения) гауссо-вость случайного процесса при усилении неоднородной ЛБВО сохраняется; для других конструкций приборов это не выполняется, что обусловлено отклонением закона распределения фазы выходного сигнала от равномерного.

12. Построена статистическая модель идеально согласованной с нагрузкой схемы сложения мощностей серийных приборов, обладающих конструктивно-технологическим и эксплуатационным разбросом амплитудных и фазовых характеристик. Адекватной статистической моделью является бета-распределение 1-го рода. Показано, что функция распределения коэффициента эффективности схемы сложения асимптотически нормальна как по дисперсии фазы суммируемых устройств, так и по их числу. Получены соотношения, с помощью которых рассчитываются характеристики эффективности схемы сложения математическое ожидание КПД суммирования и его дисперсия. Даны расчетные формулы для определения воспроизводимости схем по КПД суммирования в зависимости от числа приборов в схеме. Воспроизводимость рассчитывается либо через интеграл ошибок, либо с помощью неполной бета-функции - в зависимости от параметров схемы.

13. Разработаны программы, обеспечивающие идентификацию, исследование и оптимизацию статистических моделей: а) анализа выходных характеристик приборов (ЛЕВО) и СВЧ-устройств с учетом разброса их конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов; б) анализа фокусировки неламинарных электронных пучков магнитными полями в статическом режиме с учетом технологических и и эксплуатационных допусков на входные параметры; в) генерирования многомерного множества (п<15) точек ЛПг-последователъностей для моделирования пространства параметров исследуемых моделей в Монте-Карло-экспериментах; г) расчета амплитудных и фазовых характеристик ЛЕВО и усилительных цепочек на ЛЕВО различных типов в одно-, двухоктавной полосе частот в многочастотном режиме (максимальное число анализируемых сигналов - 40) с учетом 2-й, 3-й гармоник основного сигнала; д) экспресс-анализа ЛЕВО с учетом 2-й гармоники на основе численно-аналитической модификации метода заданного движения; е) расчета и оптимизации выходных характеристик ЛЕВО (включая ЛЕВО со скачками фазовой скорости) с учетом разброса входных параметров; ж) моделирования выборок реализаций КПД ЛЕВО на основе инженерной методики расчета энергетических характеристик или одномерной нелинейной модели, восстановления плотности вероятности и оптимизации распределения; з) восстановления функции плотности вероятности по эмпирической или моделируемой выборке.

14. В рамках единого подхода к анализу разброса параметров нелинейного устройства исследованы на основе идентифицированных статистических моделей: а) режимы усиления шумовых и шумоподобных сигналов в ЛЕВО; б) устройства со сложением мощностей ЛБВО в общей нагрузке в одночастотном и многочастотном режимах с амплитудной коррекцией сигналов в ЛБВО или в цепочке на ЛБВО; в) конструктивные особенности приборов, технологические процессы и и некоторые режимы, обеспечивающие требуемые параметры воспроизводимости их характеристик.

15. Предложенная комплексная программно-аналитическая методика идентификации статистических моделей ЛБВО может быть распространена на другие активные СВЧ-устройства, что потребует лишь замены исходной детерминированной модели с применением к ней, далее, разработанных схем статистического исследования и программ универсального назначения.

Апробация работы. Основные материалы диссертации и отдельные результаты исследований были доложены на XXXIV и XXXIII научных сессиях НТО РЗС им. А.С.Попова (1980,1979), Всесоюзной конференции по автоматизации проектных и конструкторских работ (1979), IX Всесоюзной конференции по электронике СВЧ (Киев, 1979), отраслевых научно-технических конференциях МЭП(Москва, Саратов,1979-1981), 6-й и 7-й школах-семинарах по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов,1983,1986), семинарах лаборатории ФЭ НИИ "Волна" (Саратов,1986,1987), 5-й научно-технической конференции по проблемам СВЧ энергетики в технологических процессах (Саратов, 1986) .ежегодных научно-технических конференциях СПИ и СГТУ (1985-1996), Международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 1994, 1996, 1998) , IV Международной электронной конференции "Современные проблемы информатизации" (Воронеж,1999).

Публикации. Результаты научной работы автора по разработке и исследованию моделей в области вакуумной СВЧ-электроники содержатся в 62 работах. Список цитируемых работ автора по диссертации составляет 43 публикаций, в том числе монографию.

Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛЕВО - анализ, синтез, управление параметрами / Под ред. д.ф.- м.н., проф. A.M. Каца: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. - 274с. - Деп. в ВИНИТИ 30.01.98, N 241-В98.

Результаты исследований автора по разработке аналитических моделей ЛБВ в многочастотных режимах и программных средств численного моделирования ЛБВ в режимах усиления сложных сигналов наши, так же, отражение в монографии:

Железовский Б.Е., Кальянов Э.В. Многочастотные режимы в приборах СВЧ.- М.: Связь, 1978. - 256с. Вклад автора. Автору принадлежит определяющий вклад в постановку проблемы идентификации и оптимизации статистических моделей ЛЕВО, поиск и разработку методов решения задач в рамках этой проблемы, создание математических моделей и алгоритмов для теоретического анализа задач исследования, создание численно-аналитической методики расчета параметров воспроизводимости характеристик СВЧ-устройств по малообъемным выборкам эмпирических данных и создание необходимого программного обеспечения для моделирования, оптимизации и исследований.

Практическая ценность. Выполненные исследования направлены на применение полученных результатов в системах моделирования приборов СВЧ и их оптимального проектирования. Практическая значимость предложенной комплексной методики и разработанных программных средств определяется как уже реализованными приложениями в расчетной практике предприятий МЭИ и МРП, так и возможностями их дальнейшего использования для прогнозирования характеристик СВЧ-устройств в смысле критериев, соответствующих моделированию репрезентативной выборки. Разработанные программные средства позволяют выполнить не только полный анализ практически любого по сложности многопараметрического физического или технологического процесса, но и оптимизировать его по статистическим параметрам. Совокупность результатов по моделированию спектров сложных сигналов в ЛБВО и в устройствах на ЛЕВО представляет соответствующие алгоритмы и программные средства как адекватную и надежную основу компьютерных технологий для моделирования и исследования нетривиальных режимов многочастотного усиления.

Результаты работы и программные средства были внедрены и использовались на ведущих предприятиях МЭП и МРП в 8 НИР и ОКР(частично даны в Приложении 7 [2,3,4,5,25,30,31,32]), договорах о сотрудничестве (Саратов,Новосибирск,Фрязино,Мытищи).

Развитые в работе методы использутся так же в курсе лекций для аспирантов по дисциплине:"Применение методов математического моделирования и средств вычислительной техники в научных исследованиях и инженерной практике" и в учебном процессе на кафедре технической физики ТИ СГТУ для специальности "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем".

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, семи приложений. Каждая глава содержит выводы, главные результаты работы кратко сформулированы в заключении.

выводы

Проведеный поиск значений конструктивно-технологических параметров для конструкций, обеспечивающих предельные значения КПД при разбросе на входные параметры,позволяет сделать некоторые выводы относительно эффективности статистического подхода при решении оптимизационных задач проектирования,учитывая при этом реальные условия производства.

- Удается получить конкретные рекомендуемые варианты наборов параметров, дающих лучшие значения КПД, включая предельные, соответствующие глобальному максимуму и учитывающие разброс входных параметров, т.е. условия серийного производства. Существенное влияние на значение КПД с точки зрения достижения его предельного значения оказывают три параметра: коэффициент замедления, напряжение на ЗС и мощность входного сигнала. Другие параметры - сопротивление связи, распределенное затухание, ток пучка при поиске максимума КПД изменяются в пределах, значительно меньших, чем задаваемые на входе при моделировании. Выявляется конструктивная особенность прибора, обеспечивающая предельные КПД для двух исследуемых конструкций (прозрачного прибора и прибора с 1-м поглотителем) - аномальная дисперсия волны в спиральной 30.

- Проведенные исследования на теоретических и экспериментальных выборках базировались на применении разработанного комплекса программ расчета характеристик ЛЕВО на основе одномерной нелинейной модели и приближенной инженерной модели, описанной в гл.6.

- Программный комплекс, включающий программу идентификации распределения (см. Приложения) составляет ядро методики оценки серийнопригодности конструкций ЛЕВО в виде, приспособленном для включения в САПР приборов СВЧ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе решена актуальная научная проблема идентификации обобщенной статистической модели нелинейного активного СВЧ-устройства (на примере спиральной ЛЕВО), что подразумевает разработку математического и программного аппарата и методов исследования, на основе которых созданы статистические модели ЛЕВО, введены и исследованы критерии, отвечающие реальным условиям разработки конструкции и эксплуатации приборов.

1. В диссертации с единых вероятностно-статистических позиций построена модель активного нелинейного устройства и разработан подход, позволяющий исследовать широкий круг задач, связанных с оптимизацией характеристик исследуемых объектов.

2. Развит'комплексный подход, сочетающий численные и аналитические методы анализа нелинейных устройств, позволяющий идентифицировать их статистические модели и на примере ЛЕВО выявить физико-статистические свойства приборов.

3. Результаты исследований и сопоставление с экспериментальными данными иллюстрируют практическую эффективность и рациональное сочетание применяемых методов - параметрического оценивания, теории переноса ошибок, кумулянтного анализа и характеристических функций, разработанной в работе оптимизированной схемы метода Монте-Карло для численного- исследования моделей с большой конструктивной размерностью и их оптимизации.

4. Реализованные на основе этого программно-аналитические методики применены к исследованию некоторых актуальных задач проектирования и эксплуатации ЛЕВО: идентификация статистических распределений выходных энергетических и фазовых характеристик спиральных ЛЕВО различных конструкций, анализ и идентификация статистической модели системы формирования неламинарного электронного потока в ЛЕВО, управление технологическими параметрами прибора для оптимизации выходных параметров серии, построение статистических моделей ЛЕВО в режиме нелинейного усиления шумовых и шумоподобных сигналов, сложения мощностей в общей нагрузке, многочастотнго усиления в цепочке на ЛЕВО с коррекцией уровней входных сигналов для последующего сложения мощностей, статистическое исследование процессов проектирования и управления выходными характеристиками на основе анализа эмпирических данных, оптимизационые задачи, ориентированные на управление формой статистического распределения выходных параметров проектируемых приборов и смежные задачи, связанные с оценкой и расчетом критериев воспроизводимости характеристик и серийнопригодности конструкций. о. Рассмотрены практические аспекты реконструирования статистических моделей на основе непараметрического подхода. Показано, что в случае малых выборок исследуемых объектов ( что часто имеет место на практике), задача построения статистической модели является некорректной задачей, сводимой к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода с приближенной правой частью, задаваемой на основе экспериментальных или моделируемых значений эмпирической функции распределения. б. Развитый подход позволяет произвести реконструкцию статистической модели в явном виде в ортогональном базисе удобных функций (в работе используются тригонометрические функции и полиномы Чебышева) даже в тех случаях, когда критерии согласия не позволяют принять гипотезу статистической модели на жестком уровне значимости. Это позволило обосновать выбор моделей ЛБВО и, объединив методы параметрического и непараметрического оценивания, разработать численно-аналитическую методику восстановления статистических моделей любых конструкций только по малообъемным выборкам.

7. Предлагается комплекс программных средств, на основе которого развита методика прогнозирования воспроизводимости характеристик ЛБВО (или других СВЧ-приборов при наличии их детерминированных моделей) в серийном производстве по экспериментальным данным энергетических характеристик при объеме выборки 10-15 значений. Возможность установления явного вида распределения позволяет корректно проводить оптимизацию конструкции при большом числе исходных варьируемых параметров (например, ЛБВО с большим числом скачков фазовой скорости) с точки зрения статистических критериев качества прибора.

8. Все разработанные в диссертации методики, на основе которых проводится исследование, реализованы в 7 компьютерных программах моделирования, 5 из которых содержатся в Приложениях к диссертации. Все программные средства прошли апробацию и были использованы при проведении исследовательских и проектных работ на предприятиях электронной и радиотехнической отраслей.

9. Комплекс программ моделирования выходных характеристик ЛЕВО, включающий программу идентификации распределения, представляют собой ядро методики оценки серийнопригодности конструкций ЛЕВО в виде, адаптируемом в САПР других приборов СВЧ.

10. Полученные результаты и программно-аналитические методики позволили сформулировать положения, выносимые на защиту.

В диссертации представлены оригинальные результаты и использованы результаты некоторых работ, выполненных в различные годы совместно с А.М.Кацем, Ю.А.Калининым, Б.Е.Железовским, Е.Е.Железовским, В.В.Машниковым, А.Д.Ессиным, О.М. Радюком, В.М.Картамышевым, В.В.Глейзером, В.В.Харченко.

В заключение выражаю глубокую благодарность за многолетнее-сотрудничество всем моим соавторам и коллегам по научной работе.

Особо хочу поблагодарить Альберта Марковича Каца и Юрия Александровича Калинина за постоянное внимание, поддержку и критику моей работы, подчас жесткую, но всегда конструктивную и доброжелательную.

Признателен Борису Емельяновичу Железовскому, первые работы с которым положили начало моим поискам в области математического моделирования в СВЧ-электронике.

1. Тараненко З.И., Тараненко В.П. Современные тенденции развития ЛЕВ большой и средней мощности // Вопросы электроники СВЧ: Межвуз.научн.сб. Саратов.1983.Вып.11. С.63-70.

2. Викулов И.К., Чукина Ю.Н. Конференция по мощным электровакуумным приборам СВЧ в г. Монтерее, США,1984 г. /7 Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1985. Вып.8(380).С.71-76.

3. Кац A.M., Радюк О.М., Тимченко Л.П. Задачи создания системы машинного проектирования ЛЕВО // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1974. Вып.7.С.103-113.

4. Автоматизация проектирования электровакуумных приборов СВЧ типа "О" (Материалы отраслевого семинара, 1979): Тез. докл. и рек. науч.-техн. конф. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1979. Вып.1 (126). 69 с.

5. Методика обеспечения надежности на этапе проектирования и производства. Экспериментальная оценка серийнопригодности узлов электронной аппаратуры. М.: Издательство стандартов,1974. 39 с.

6. Калинин Ю.А., Кац A.M., Клинаев Ю.В. К вопросу экспериментальной реализации машинного проекта ЛЕВО.// Автоматизация проектирования электровакуумных приборов СВЧ типа "0м: Тез. докл. и рек. науч.-техн. конф. Сер. Электроника СВЧ. 1979. Вып.1 (126). С.30.

7. Зиглер К. Методы проектирования программных систем: Пер. с англ. М.:Мир, 1985. 328с.

8. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В 2 т. М.: Диалог-МИФИ, 1999. 670 с.

9. Корнелл Г. Программирование в среде Visual Basic 5 / Пер. с англ. Ю.В.Клемец. Минск: ООО "Попурри",1998. 608 с.

10. Уэллс Э., Хешбаргер С. Microsoft Excel 97. Библиотека разработчика : Пер. с англ. М. : Издательский отдел "Русская редакция" , 1998. 536 с.

11. Уэллс Э., Хешбаргер С. Microsoft Excel 97: Разработка приложений: Пер. с англ. СПб.: БХВ- Санкт-Петербург,1998. 624 с.

12. Биллиг В.А., Дехтярь М.И. VBA и Office 97. Офисное программирование. М.: Издательский отдел "Русская редакция", 1998. 720 с.

13. Самохин А.Б., Самохина A.C. Фортран и вычислительные методы для пользователя IBM PC. М.: Русина,1994. 120 с.

14. Соловьев П.В. FORTRAN для персонального компьютера. М.: Арист,1991. 223 с.

15. Бартеньев О.В. Современный Фортран. М.: Диалог-МИФИ ,1998. 397 с.

16. Грызлов В.И., Грызлова Т.П. Турбо Паскаль 7.0. М.:ДМК,1998. 400 с.

17. Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез. докл. международной науч.- техн. конф. 10-12 сентября 1996г. 4.1. Электроника СВЧ. Саратов,1996. 182 с.

18. Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98: Тез. докл. междунар. науч.- техн. конф. 7-9 сентября 1998 г. Секция 1. Электроника СВЧ. 4.1. Саратов,1998. 272 с.

19. Наседкин A.A., Петров Д.М. К расчету прибора 0-типа с цепочкой неидентичных "активных" и "пассивных" резонаторов при произвольной связи между ними // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1981. Вып.2(326). С.35-41.

20. Программа приближенного анализа и оптимизации ЛВВ0 в заданной полосе частот / В.Г.Бороденко, В.П.Кирюшин, А.С.Красиль-ников и др. // Электронная техника.Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника". 1980. Вып. 2. С. 105-110.

21. Программа оперативного комплексного расчета спиральной ЛБВ0/ В.Г.Бороденко, А.С.Красильников, Ю.П. Мякиньков,А.С. Победоносцев, В.Б. Хомич // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1982. Вып. 8. С. 73.

22. Морозова В.А., Победоносцев A.C., Щукин А.И. Экспресс-программа анализа и синтеза допусков //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1982. Вып. 8. С. 73-75.

23. Бороденко В.Г., Красильников A.C., Победоносцев A.C. Программа анализа и оптимизации широкополосных ЛБВ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1986. Вып. 7. С. 77-78.

24. Сивяков Б.К., Назарова А.И. Программа численного моделирования многочастотного взаимодействия в ЛБВ волновым методом (SINAR) // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1981. Вып. 5. С. 68-69.

25. Обеспечение серийнопригодности ЛБВО на стадии проектирования. Ч. I. Методика проектирования/ А.Д. Ессин, Ю.А.Калинин, А.М.Кац, Ю.А.Клинаев, О.М.Радюк // Электроннная техника. Сер.Электроника СВЧ, 1983. Вып.8(356). С.8-13.

26. Обеспечение серийнопригодности ЛБВО на стадии проектирования.Ч. II. Применение методики проектирования/ А.Д.Ессин,Ю.А. Калинин,А.М.Кац,Ю.В.Клинаев,О.М.Радюк // Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. 1983. Вып.9(357).С.6-15.

27. Калинин Ю.А., Ессин А.Д., Амиров В.Р. Применение замедляющих систем с периодическим изменением фазовой скорости волны по длине для повышения серийнопригодности ЛБВО // Электронная техника.Сер.Электроника СВЧ,1985. Вып.6(378).С.18-22

28. Беккер П., Йенсен Ф. Проектирование надежных электронных схем. М.: Сов.радио, 1977. 256 с.

29. Гродзенский С.Я. Обзоры по электронной технике: Физические методы обеспечения и оценки надежности электронных приборов. //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.,1981. Вып. 8 (797). 56 с.

30. Гродзенский С.Я. 0 виде статистического распределения моментов отказов ЭВП СВЧ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1987. Вып.2. С.59-61

31. Логан Д. Моделирование при проектировании схем и систем. // ТИИЭР, 1972. Т.60.N 1. С.112-122.

32. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем. М.: Мир, 1970. 344 с.

33. Маслов А.Я., Татарский В.Ю. Повышение надежности радиоаппаратуры. М. : Сов. радио, 1972. 264 с.

34. Амиров В.Р., Ессин А.Д., Калинин Ю.А. Применение неоднородных замедляющих систем для повышения надежности и долговечности ЛБВ //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.1985. Вып.8. С.12-16.

35. Кац A.M., Клинаев Ю.В. Исследование разброса выходных характеристик ЛБВО. Ч.П. Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1981. Вып.4. С.17-21.

36. Калинин Ю.А., Ессин А.Д. Методы и средства физического эксперимента в вакуумной СВЧ электронике. 4.1. Методы, аппаратура и результаты исследований. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 1991. 212 с.

37. Калинин Ю.А., Кац A.M. Прозрачные усилители мощности на ЛБВО// Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1980. Т.23. N 10. С.36-42.

38. Страусс Р., Бреттинг И., Метивье Р. Лампы бегущей волны для спутников связи // ТЙИЭР.1977. Т. 65. N 13. С.123-136.

39. Wolf F.H., Conway Н.Е., Spiecker P.S. The challence of designing' reliable ECM transmitters // Microwave Journal. 1980. У.23. N 9. Pp.51-55, 59-60, 62.

40. Wachtenheim I. "SEE-THPV" TWT improves transmitter efficiency// Microwave Journal. 1978. V.21. N 11.Pp.116-119.

41. Sillivan J.W. Want more power from TWTs Parrallel'em // Microwaves. 1974. V.13. N 7.Pp.38-40.

42. Ebersol E.T. ECM battle is fought over high power tubes// Microwaves. 1973. V.12. N 5. Pp.42-44. 47.

43. Кац A.M., Ильина E.M., Манькин И.А. Нелинейные явления в СВЧ приборах 0-типа с длительным взаимодействием. М.: Сов. радио, 1975. 296 с.

44. Кац A.M. Современная нелинейная теория ЛЕВО и сопоставление ее результатов с экспериментальными данными//Лекции по электронике СВЧ (2-я зимняя школа-семинар инженеров). Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1972. Кн.1. С.145-211.

45. Голубенцев А.Ф., Глейзер В.В., Минкин Л.М. О влиянии статистических неоднородностей замедляющей системы на выходные параметры ЛЕВО //Лекции по электронике СВЧ (3-я зимняя школа-семинар инженеров).Книга III. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1974. С.179-196.

46. Голубенцев А.Ф., Глейзер В.В., Минкин Л.М. К вопросу о статистической модели замедляющей системы с малыми случайными неоднородностями // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1976. Вып.4. С.40-48.

47. Голубенцев А.Ф., Глейзер В.В., Минкин Л.М. 0 влиянии случайного разброса шага и радиуса спирали на выходные характеристики ЛЕВ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1976. Вып.5. С.39-45.

48. Голубенцев А.Ф., Глейзер В.В., Минкин Л.М. Дисперсия амплитудных и фазовых шумов в ЛЕВ со статистическими неоднородностями волноведущей системы // Вопросы электроники СВЧ:

49. Межвуз. научи, сб. Вып.10. Саратов: йзд-во Сарат. ун-та, 1978. С.146-155.

50. Лазерсон А.Г., Манькин И.А., Школьников В.Г. Влияние погрешностей изготовления спиральной замедляющей системы на выходные характеристики ЛБВ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.1977. Вып.5. С.43-47.

51. Лазерсон А.Г. Взаимодействие волн в системах с распределенными случайными неоднородностями:Дис. канд. физ.- мат. наук. Саратов,1983. 170 с.

52. Трубецков Д.И., Гаврилов М.В., Кузнецов С.П. Приближенные методы в нелинейной теории ламп с бегущей волной типа 0. // Вопросы электроники СВЧ. Саратов,1983. С. 30-51.

53. Советов Н.М., Сивяков Б.К., Яковлева И.Б. Обобщение основных результатов нелинейной теории однородной модели ЛБВ на основе оптимального планирования численного анализа //Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25. N5. С.1051-1057.

54. Сивяков Б.К. Исследование возбуждения второй и третьей гармоник в ЛБВ методом оптимального планирования численного анализа //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1981. Вып.8(332). С.57- 59.

55. Железовский Б.Е., Козырев А. П. Построение инженерной теории ЛБВ 0-типа на основе полиномиальных моделей //Радиотехника и электроника. 1980. Т.XXV. N 1. С. 140.

56. Железовский Б.Е., Козырев А.П. Анализ нелинейного режима ЛБВ 0-типа на основе полиномиальных моделей //Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ.1981. Вып.2. С.41-43.

57. Железовский Б.Е., Корнилов В.М., Клинаев Ю.В. К нелинейной аналитической теории ЛБВ 0-типа // Физические основы радиоэлектроники и полупроводников. Межвуз. науч. сб. Саратов: СГПИ,1977. С.9-12.

58. Калинин Ю.А., Кац A.M., Омельченко Ю.С., Рыкшин Б.В. Экспериментальная проверка одномерной нелинейной теории ЛБВО // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1973. Вып.12. С.36-46.

59. Лалетин С.С. Программа обработки результатов измерения затухания ЗС методом подвижного короткозамыкателя // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1987. Вып. 2(396). С. 69.

60. Васютин В.Д. Погрешность измерения дисперсии спиральных замедляющих систем оперативным методом // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1980. Вып.9. С.63.

61. Иванова З.П., Сухов В.А. Программа расчета дисперсии, сопротивления связи и потерь замедленной волны в спирали из овальных проводников // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1979. Вып.2. С.102.

62. Кац A.M., Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛЕВО //Автоматизация проектных и конструкторских работ: Тез.докл.всесоюз-нойконференции. М.,1979. С.214.

63. Калинин Ю.А., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Расчеты выходных характеристик ЛБВО при случайном задании входных параметров // XXXIV Всесоюз. науч. сессия, посвященная Дню радио: Аннотации и тез. докл. М., 1979. С.98.

64. Кац A.M., Клинаев Ю.В. Исследование разброса выходных характеристик ЛБВО. 4.1.Методика анализа и основные результаты // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1981. Вып.З. С.10-15.

65. Франк-Каменецкий А.Д. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло. М.: Атомиздат, 1978. 96 с.

66. Худсон Д. Статистика для физиков. М. : Мир, 1967. 242 с.

67. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976. 568 с.

68. Ларин А.Г., Томашевский Д.И.,Шумков Ю.М.,Эйдельнант В.М. Машинная оптимизация электронных узлов РЭА. М.: Сов. радио, 1978. 192 с.

69. Шумилин A.C. Точностные расчеты в микроэлектронике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. 140 с.

70. Хруничев Ю.А., Иванников В.И., Степаньянц Ю.Р. Исследование влияния параметров технологического процесса на качество электровакуумных приборов // Электронная техника. Сер. Управление качеством, метрология, стандартизация. 1980. Вып.1. С.46-56.

71. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. 560 с.

72. Козлов В.И., Юфит Г.А. Проектирование СВЧ устройств с помощью ЭВМ. М.: Сов. радио, 1975. 176 с.

73. Филатов В.А., Лазерсон А.Г. Серийнопригодность и оптимальные конструкции (на примере ЛВВ) // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1986. Вып.9. С.59-63.

74. Сивяков Б.К., Сивяков Д.Б., Еремин A.B. Программа премирования МПФС // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез. докл. межд. науч.-техн.конф. Саратов: СГТУ, 1996. С. 30.

75. Вовна В.А., Наседкина Т.И., Петров Д.М. Чувствительность характеристик ускорителя на цепочке связанных резонаторов к погрешностям их изготовления // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.1985. Вып.8. С.32-36.

76. Программа анализа и синтеза допусков в приборах и устройствах СВЧ / Т.И.Волдайская,С.А.Зайцев, А.Д.Закурдаев,Н.Я.Мальков, Г.В.Панин, А.С.Победоносцев, А.В.Потапов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1977. Вып.2. С.118-126.

77. Рехен Г.А., Григорьев Ю.А., Ерагина Т.А. Влияние малых изменений параметров магнитной периодической системы на формирование электронного пучка // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1973. Вып.2. С.16-22.

78. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. 640 с.

79. Райе С. Теория флуктуационных шумов // Теория передачи электрических сигналов при наличии помех / Под ред. H.A. Железнова. М.: Изд-во Иностр. лит., 1953. С.88-238.

80. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. 883 с.

81. Гренандер У., Фрайбергер В. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики: Пер. с англ. М.: Изд-во Наука. 1978. 192 с.

82. Сборник научных программ на Фортране. Вып. 1 Статистика/Пер. с англ. С.Я.Виленкина. М.: Статистика, 1974. 316 с.

83. Кац A.M., Ильина Е.М. Теоретическое исследование многочастотного режима работы ЛБВ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1966. Вып.7. С.3-17.

84. Барра Ж.-Р. Основные понятия математической статистики.М.: Мир, 1974. 276 с.

85. Пугачев В.Н., Шапиро Е.И. Параметрическая оценка законов распределения /7 Зарубежная радиоэлектроника. 1975. N 2. С.3-27.97., Хан Г, Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969. 395 с.

86. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. М.: Наука, 1977. 408 с.

87. Статистические методы для ЭВМ / Под ред. К.Энслейна, Э.Рэлс-тона. Г.С. Уилфа: Пер. с англ./Под ред. М.Б.Малютова. М.: Наука, 1986. 464 с.

88. Шапиро Е.И. Непараметрические оценки плотности вероятности в задачах обработки результатов наблюдений //Зарубежная радиоэлектроника. 1976. N 2. С.3-36.

89. Вапник В.Н., Стефанюк А.Р. Непараметрические методы восстановления плотности вероятностей//Автоматика и телемеханика. 1978. N 8. С.38-52.

90. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / А.И.Тихонов, А.В.Гончарский, В.В.Степанов, А.Г.Ягола М.: Наука, 1983. 200 с.

91. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.

92. Электронные приборы сверхвысоких частот /под редакцией В.Н. Шевчика и М.А.Григорьева, 2-е изд.,перераб.и доп. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1980. 416 с.

93. Клинаев Ю.В. Приближенный аналитический анализ нелинейной одномерной модели ЛБВО в методе Монте-Карло // Актуальные вопросы научных исследований: Межвуз. научн. сб. 4.2.Разд. "Прикладная физика". Саратов, 1997. С. 78-83.

94. Калинин Ю.А.Экспериментальное исследование структуры электронного пучка в ЛБВО // Лекции по электронике СВЧ. Саратов, 1972. Кн.6. С.208-262.

95. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. 2-е изд.,пере-раб. М.: Наука, 1978. 400 с.

96. Пирс Дж.Р. Лампа с бегущей волной: Пер. с англ. Под ред. В.Т.Овчарова. М.: Сов. радио,1952. 229 с.

97. Клеен В., Пешль К. Введение в электронику сверхвысоких частот. Ч. II. Лампы с длительным взаимодействием. М.: Сов. радио. 1963. 271 с.

98. Поздняков Л.В., Селихова Т.Ю. Поглотители энергии в электровакуумных СВЧ приборах. Ч. II. Методика расчета и измерения // Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ. 1978. Вып.3 (518). 72 с.

99. Плескунин В.И.,Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. Л.: Изд-во ЛГУ, 1979. 232 с.

100. Зажигаев Л.С., Кишьян A.A., Романиков Ю.И.Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М.: Атомиздат, 1978. 232 с.

101. Введение в теорию порядковых статистик/Под ред.А.Я.Боярского М.: Статистика, 1970. 414 с.

102. Гумбелъ Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965. 450 с.

103. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. М.: Знание, 1985. 32 с.

104. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.:Мир,1979. 500 с.

105. Соболь И.М. 0 распределении точек в кубе и сетках интегрирования // Успехи матем. наук.1966.Т.21. N 5.С.271-272.

106. Соболь И.М., Статников Р.Б. Наилучшие решения где их искать. М.: Знание, 1982. 64 с.

107. Соболь И.М., Статников P.E. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 186 с.120., Соболь М.М., Левитан Ю.Л. Получение точек, равномерно расположенных в многомерном кубе // Препринт ИПМ АН СССР.1976. N 40.

108. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.:Наука, 1975. 568 с.

109. Гайдук В.И.,Палатов К.И.,Петров Д.М. Физические основы электроники сверхвысоких частот. М.: Сов. радио, 1971. 600 с.

110. Цейтлин М.Б., Кац A.M. Лампа с бегущей волной. М.: Сов. радио, 1964. 311 с.

111. Кудряшов В.П. Оптимизация выходных параметров широкополосных ЛБВ //Лекции по электронике СВЧ (3-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн.З. Саратов, 1974. С.70-100.

112. Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М., Сов. радио, 1973. 400 с.

113. Кудряшов В.П. Побочные колебания в широкополосных ЛБВО // Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ. 1977. Вып.3 (442). 85 с.

114. Кац A.M., Кудряшов В.П. Расчет нелинейных искажений в ЛБВО и методы их уменьшения // Лекции по электронике СВЧ (4-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн.5. Саратов: йзд-во Сарат. ун-та. 1978. С.3-38.

115. Кац A.M., Кудряшов В.П., Трубецков Д.И. Сигнат в лампах с бегущей волной. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1984. 4.1. 144 с.

116. Гордеев А.П., Кудряшов В.П. Приближенный расчет нелинейных искажений в ЛБВО//Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. 1985. Вып.8. С.24-26.

117. Нивергельт Ю., Фаррар Дж., Рейнголд Э.Машинный подход к решению математических задач. М.: Мир, 1977. 351 с.

118. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронно-вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971. 400 с.

119. Калинин Ю.А., Кац A.M., Песин Б.В. Исследование работы ЛБВ при больших входных сигналах//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1974. Вып. б. С.52-59.

120. Мудров В.И., Клушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Сов. радио, 1976. 192 с.

121. Пухов В.В., Симаков A.A. Применение метода восстановления плотности распределения наработки до отказа для оценки показателей надежности изделий электронной техники // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1980. Вып.1. С.80-86.

122. Возможности повышения КПД узкополостных ЛЕВО / A.M.Кац., Д.Д.Милютин, Г.Н.Мичурина, Б.В.Рыкшин, Н.Н.Шишкина//Вопросы специальной радиоэлектроники.Сер. Электроника СВЧ.1974. N4. С.3-17.

123. Scheuer Е., Stoller D.S. On the generation of normal random vectors // Technometrics. 1962. N4. Pp.278-281.

124. Левин Б. P. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.1. 2-е изд.,перераб.и доп. М.:Сов. радио.1974.552 с.

125. Прикладные математические методы анализа в радиотехнике / Ю.А.Евсиков,Г.В.Обрезков, В.Д.Разевиг и др. М. : Высш.шк. 1985. 343 с.

126. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. М.: Высш. шк. 1975. 264 с.

127. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио. 1977. 608 с.

128. Борисов Ю.П., Цветков В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. М.: Радио и связь, 1985. 176 с.

129. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. I. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 494 с.

130. Железовский Б.Е., Кальянов Э.В. Многочастотные режимы в приборах СВЧ. М.: Связь, 1978. 256 с.

131. Беннет У.Р. Основные понятия и методы теории шумов в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1957. 104.

132. Телятников Л.й. Искажение амплитудно-модулированных колебаний вследствие паразитной модуляции частоты // Вопросы радиотехники и электроники сверхвысоких частот. М.: Оборон-гиз,1958. С.31-63.

133. Белявский Е.Д. Нелинейная теория распространения узкополосных сигналов в ЛБВ//Радиотехника и электроника. 1980. Т.23. N 1. С.211-214.

134. Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Кн. 5 / Под ред. Д.И.Трубецкова. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та,1980. 204 с.

135. Железовский Е.Е. Теоретический анализ усиления стохастических сигналов в ЛБВМ // Радиотехника и электроника. 1981. Т.26. N 8. С.1740-1746.

136. Голубенцев А.Ф., Давидович М.Н., Кац A.M. Статистическая линеаризация и ее применение для решения задач электроники //Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ.1979. Вып.13 (465). 32 с.

137. Лазерсон А.Г., Манькин И.А. Приближенный нелинейный анализ усиления шумового сигнала в ЛБВО// Радиотехника и электроника. 1981. Т.26. N 8. С.1747-1752.

138. Деев В.В. Нелинейное преобразование нескольких фазомодули-рованных квазидетерминированных и нормальных случайных сигналов// Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1981. Т.24. N11. С.45-50.

139. Картамышев В.М., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Усиление узкополосного шума в ЛБВО // XXXIII Всесоюз. науч. сессия, посвященная Дню радио: Аннотации и тез. докл. М., 1978.С.90-91.

140. Картамышев В.M., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Усиление узкополосного шума в ЛБВО // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1980. T.XXIII. N3. С.53-57.

141. Кац A.M., Клинаев Ю.В., Глейзер В.В. Характеристики узкополосных шумовых сигналов на выходе ЛБВО // Тез.докл. Девятой Всесоюзной конф. по электронике СВЧ. Киев.1979.С.190.

142. Кац A.M., Клинаев Ю.В., Глейзер В.В. Характеристики узкополосных шумовых сигналов на выходе ЛБВО // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1930.T. XXIII. N12. С.55-59.

143. К вопросу усиления шумоподобного сигнала в ЛБВМ / Б.Е.Желе-зовский, Е.Е.Железовский, Р.Н.Каримов, Ю.В.Клинаев // Радиотехника и электроника. 1977.T. XXII. N6. С.1222-1227.

144. Усиление шумоподобных сигналов в ЛБВ /Е.Е.Железовский, Е.Е. Железовский,Р.Н.Каримов,Ю.В.Клинаев // Электронная техника. Сер.I. Электроника СВЧ. 1978. Вып.5. С.21-26.

145. Исследование особенностей усиления широкополостных сигналов в ЛБВ типа 0 при стохастическом характере колебаний/Б.Е.Же-лезовский, Е.Е.Железовский, Р.Н.Каримов, Ю.В.Клинаев // Радиотехника и электроника. 1978.T. XXIII. N 11. С.2455-2458.

146. Картамышев В.М., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Сложный сигнал в ЛБВО // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике(6-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн.1. Саратов,1983.С.104-116

147. Андреевская Т.М. Анализ многочастотных режимов усилителей и автогенераторов СВЧ диапазона на основе развития и применения квазистационарных методов: Автореф. дис.канд. техн. наук. М., 1994. 20 с.

148. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

149. Апанасович В.В., Тихоненко О.М. Цифровое моделирование стохастических систем. Минск: Изд-во "Университетское". 1986. 127 с.

150. Харрис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // ТИИЭР.1978. Т.66. С.60-84.

151. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ./ Под. ред. Ю.Н.Александрова. М.: Мир, 1978. 848 с.

152. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./ Под ред. С.Я.Шаца. М.:Связь,1979. 416 с.

153. Клинаев Ю.В. Нелинейная аналитическая теория влияния разброса входных параметров ЛЕВО на разброс амплитудно-фазовых характеристик в многочастотном режиме.// Актуальные вопросы научных исследований: Межвуз. научн. сб. Вып.1. Саратов, 1997. С.78-84.

154. Аналитический анализ статистических параметров амплитудно-фазовых характеристик ЛБВО в многочастотном режиме / Клинаев Ю.В.: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 10с. Деп. в ВИНИТИ 15.01.98 N 75-В98.

155. Машников В.В.Делезовский Б.Е. Приближенный нелинейный анализ ЛБВ в многосигнальном режиме // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1971. Вып.9. С.90-98.

156. Глейзер В.В., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Получисленный алгоритм расчета спектра мощности шумоподобного сигнала в ЛБВО // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике ( 7-я зимняя школа-семинар инженеров).Кн.1.Саратов,1986. С.127-132.

157. Клинаев Ю.В. Статистическая модель шумоподобного сигнала при его усилении в ЛЕВО// Актуальные вопросы научных исследований :Межвуз.научн.сб. Вып.1. Саратов,1997.С.75-77.

158. О функции распределения шумоподобного сигнала в нелинейном режиме ЛБВО / Клинаев Ю.В.: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 6 с. Деп. в ВИНИТИ 15.01.98 N 76-В98.

159. Статистические модели ЛБВО на основе непараметрических методов идентификации плотности вероятностей / Кац A.M., Клинаев Ю.В. и др.: Сарат.гос.техн.ун-т, 1996.65 с. Деп. в ВИНИТИ 26.06.96 N 2126-В96.

160. Metlvler R., Maloney E.D.Travelling1 wave tubes for télécommunications // Commun. Int. 1980. V.7. N 9.Pp.55-56.

161. Master R., Perkins W. Solide State Power Amplifiers for L-banci Phased Arrays // Microwave Journal. 1975. V.18. N 7. Pp.56-59.

162. Fleury G., Kuntzmawa J.C., Maloney E.D. 600 W 14 GHz earth station TWT // Microwave Journal. 1979. V.22. N 10. Pp.65-67,70.

163. Сергиевский Б.Д. Сложение мощностей произвольного числа усилителей или генераторов, работающих на общую нагрузку при случайных параметрах элементов их эквивалентной схемы //Радиотехника и электроника. 1979.Т.24.Вып.9. С.1779-1787.

164. Хрустаяев A.B. Современный уровень и тенденции развития техники сложения мощностей активных полупроводниковых приборов СВЧ-диапазона //Обзоры по электронной технике. Сер.1.

165. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника"Д988. Вып.13(1288). 64 с.

166. Кац A.M., Клинаев Ю.В., Глейзер В.В. Статистические модели схемы сложения мощностей ЛБВО-усилителей // Изв.вузов СССР Радиоэлектроника. 1982. Т.25. N 11. С.7-13.

167. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука, 1973. 336 с.

168. Улучшение параметров усилительной цепочки, состоящей из входной ЛБВ с большим усилением и выходной ЛБ'В без поглотителя с малым усилением /Е.М.Ильина, Ю.А.Калинин,A.M.Кац и др. // Электронная техника.Сер.Электроника СВЧ.1974. Вып.8. С.33-39.

169. Горфинкелъ В.Б., Лагранский Л.М. Анализ многочастотных стационарных режимов работы СВЧ приборов методом фундаментальной частоты//йзв.вузов СССР. Радиоэлектроника.1980.Т.23.N3. С.46-52.

170. Хемминг Р.В. Численные методы.М.: Наука,1968. 400 с.

171. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.М.:Радио и связь. 624 с.

172. Сыпчук П.П.,Талалай A.M. Методы статистического анализа при управлении качеством изготовления элементов РЭА. М.: Сов. радио,1979. 168 с.

173. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей /Под ред. В.Н.Вапника.М.:Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984.816 с.

174. Ризкин И.Х. К теории нелинейных систем со случайными характеристиками // Радиотехника и электроника. 1974. XIX. N11. С.2321- 2329.

175. Клинаев Ю.В. Непараметрические статистики в инженерных методиках проектирования СВЧ-приборов // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез. докл. междунар. науч. -техн. конф. Саратов:СГТУ,1996.С.12-13.

176. Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛБВО анализ,синтез,управление параметрами // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез.докл. междунар. науч.-техн.конф. Саратов: СГТУ,1996.С.14-15.

177. Клинаев Ю.В. Статистические модели ЛБВО анализ, синтез, управление параметрами/ Под ред. д.ф.- м.н., проф. A.M. Ка-ца: Сарат. гос. техн. ун-т, 1998. 274 с. Деп. в ВИНИТИ 30.01.98. N 241-В98.

178. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления/ Под ред. А.А.Воронова и И.А.Орурка. М.: Наука, 1984. 344 с.

179. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ. Библиотека программ/ С.Ю.Гуснин, Г.А.Омельянов, Г.В.Резников и др. М.:Машиностроение , 1981. 120 с.

180. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. -М.:Радио и связь,1988. 128 с.

181. Малькова Н.Я., Победоносцев A.C., Бороденко В.Г. Оптимизация на ЭЦВМ параметров электронных приборов СВЧ// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1969. Вып.1.С.3-10.

182. Метод поиска глобального экстремума в задачах приборов СВЧ /М.Б.Голант,В.М.Елагин,Н.Я.Малькова-Хаимова, А.С.Победоносцев // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1973. Вып.5. С.24.

183. Кураев А.А., Ковалев И.С., Колосов С.В. Численные методы оптимизации в задачах электроники СВЧ. Минск: Наука и техника, 1975. 296 с.

184. Бочаров Е.П., Левин Ю.й., Трубецков Д.И. Методы оптимального управления в задачах электроники СВЧ//Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1975. Вып.З. С.3-17.

185. Любомиров A.M. Программа поиска глобального минимума с применением классификации образов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1930. Вып. 9. С.68-69.

186. Кураев А.А., Соловей М.П. Оптимизация ЛБВО с нерегулярной замедляющей системой // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. N 6. С.1234-1236.

187. Поляк В.Е., Ушерович Б.Л., Конторин Ю.Ф. Программа минимизации многомерных функций // Электронная техника. Сер.Электроника СВЧ. М.: ЦНИИ "Электроника", 1984. Вып. 9(369). С.67-68.

188. Box M.J. A new method of constrained optimization and a comparison with other metods // Comp J. 8(1965), 42-52.

189. Richardson Joel A., Kuester J.L. Complex metod for constrained optimisation // Communications of the ACM. 1973. V.16. N 8.

190. Панин А.Ф.,Поляк B.E.,Филатов В.А. Применение неоднородных, нерезонансных ЗС для повышения электронного КПД ЛБВО:Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ. М.: ЦНШ "Электроника". 1987. Вып.8(1265). 76 с.

191. Кудашов В.H. Энергетические характеристики высокочастотных сигналов с частотным уплотнением на выходе ЛБВ // Радиотехника. 1974. Т.29. N6. С.10-15.

192. Гольдин С.М., Морозова Г.H. Аппроксимация характеристик четырехполюсников с комплексной нелинейностью //Радиотехника. 1973. Т.28. N6. 0.40-47.

193. Бородич C.B. Искажение и помехи в многоканальных системах радиосвязи с частотной модуляцией. М.: Связь, 1976. 256 с.

194. Гольдин С.М. 0 преобразовании суммы гармонических колебаний четырехполюсником с комплексной нелинейностью // Радиотехника. 1971. Т.26. N11. С.42-51.

195. Шимбо 0. Влияние взаимной модуляции, преобразования АМ-Ш и аддитивного шума в системах на ЛБВ с большим числом несущих // ТИИЭР. 1971. Т.50. С.130-139.

196. Деев В.В. Прохождение нескольких фазомодулированных сигналов через усилитель с комплексной нелинейностью// Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1973.T.XXI. N5. С.45-49.

197. Комаров Н.В., Солнцев В.А. Исследование энергетических и фазовых характеристик ЛБВ в многочастотном режиме работы //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1978. Вып.I. С.19-31.

198. Бедросян, Райе. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра (нелинейных систем с памятью) при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума // ТИИЭР. 1971. Т.59. N12. С.58-92.

199. Буссганг, Эрман, Грейам. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов // ТИИЭР. 1974. Т.62. N8. С.56-92.

200. Макаренко Б.И., Иванов М.А. Функциональный метод исследования нелинейных радиотехнических систем // Радиотехника. 1980. Т.35. N4. 0.13-24.

201. Солнцев В.А. Ряды Вольтерра и их применение к анализу прохождения узкополосных сигналов // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (6-я зимняя школа-семинар инженеров).Кн.1. Саратов,1983. С.150-167.

202. Райе 0. Теория флуктуационных шумов // Теория передачи электрических сигналов при наличии помех / Под ред. H.A. Железнова. М.: Изд-во иностр.лит., 1953. С.88-238.

203. Малышенко В.И., Солнцев В.А. Нелинейный анализ многочастотных режимов ЛБВ при близких частотах// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1972. Вып.10. С.16-26.

204. Щербаков В.В. Нелинейные уравнения ЛБВ в случае усиления сложных сигналов // Вопросы радиоэлектроники. Серия 1. Электроника. 1965. Вып.З. С.23-34.

205. Солнцев В.А. Три лекции по теории лампы с бегущей волной. Методы анализа усиления сигналов // Лекции по СВЧ электронике и радиофизике (10-я зимняя школа-семинар) Кн.1. 4.1. Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж". 1996.С.43-57.

206. Калинин Ю.А., Объедков И.И., Ставский Ю.В. Исследование влияния положительных ионов на выходные параметры ЛБВО // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1975. Вып.10. С.3-11.

207. Сивяков Б.К., Советов Н.М. К решению нелинейных уравнений многочастотного режима работы ЛБВ волновым методом// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1979. Вып.6. С.29-36.

208. Мчедлидзе Г.Г., Солнцев В.А. Волновой метод решения нелинейных уравнений ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1972. Т.17. N10. С.2227-2230.

209. Советов Н.М., Сивяков Б.К., Шестоперов А.Н. Анализ нелинейного усиления многочастотного сигнала в широкополосной ЛБВ // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1976. N10. С.128.

210. Белявский Е.Д., Гельнер В.В. Численный анализ нелинейных искажений формы непериодического сигнала в ЛБВ // Электронная техника. Серия I. Электроника СВЧ. 1980. Вып.7.С.69-72.

211. Белявский Е.Д. Анализ усиления широкополосных сигналов в ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1981. T.XXVI. N 5. С.1039-1048.

212. Алгазинов Э.К., Мымрикова H.H. Теоретический анализ взаимодействия в ЛБВ двух сигналов в широкой полосе частот // Радиотехника и электроника. 1980. T. XXV. N4. С.792-800.

213. Мымрикова H.H. О корректности расчета многосигнальных характеристик ЛБВ методом квазистационарной амплитуды//Радио-техника и электроника. 1980. T.XXV. N11. С.2472-2474.

214. Железовский Б.Е., Клинаев Ю.В. К вопросу о усилении амплитудно- модулированных. СВЧ-сигналов в ЛБВО // Радиотехника и электроника. 1979.T.XXIV. N 10. С.2159-2161.

215. Картамышев 8.М., Кац A.M., Клинаев Ю.В. Усиление амплитуд-но-модулированного сигнала в ЛБВО // Техническая электроника и электродинамика. Межвуз. научн. сб. Саратов, 1979. Вып.4. С.3-8.

216. Яковлева И.Б., Мизюлин М.А., Григорьев C.B. Анализ усиления импульсных сигналов в широкополосных ЛБВ //Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98.Материалы между-нар.науч.-техн. конф. Саратов,1998. С.123-129.

217. Гаврилов М.В., Пищик Л. И., Трубецков Д. И. Программа для анализа многочастотных режимов работы и паразитных сигналов в ЛБВО // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1980. Вып.9. С.70-71.