автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Статистические методы разрешения и идентификации классов сигналов в условиях воздействия помех

РГЗ од

п / На правах рукописи

ИБАТУЛЛИН Эмир Аминович

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАЗРЕШЕНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОМЕХ

05.12.01 — Теоретические основы радиотехники

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

КАЗАНЬ — 1997

Работа выполнена в Казанском государственном университете.

Официальные оппоненты: Действительный член АН Татарстана,

Заслуженный деятель науки и техники Татарской АССР, доктор технических наук, профессор Чабдаров Ш. М. /г. Казань/;

доктор технических наук,

профессор Сидельников Ю. Е. /г. Казань/;

доктор технических наук, профессор Рожков И. Т. /г. Ярославль/.

Ведущая организация: Казанский научно—исследовательский институт радиоэлектроники.

Защита состоится 25 декабря 1997г. в 14. 30 часов на заседании диссертационного Совета Д 053. 29. 05 при Казанском государственном университете по адресу: 420008 Казань, Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан ноября 1997г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета, к. т. н^^ Бухмин В. С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

К числу основных задач, рассматриваемых в теоретических основах статистической радиотехники, относятся обнаружение, различение, разрешение и фильтрация (оценка параметров) сигналов. Этим задачам посвящены фундаментальные работы В. А. Ко — тельникова, Д. Миддлтона, А. А. Харкевича, Г. Вана Триса, Р. Л. Стратоновича, В. И. Тихонова, Б. Р. Левина, Я. Д. Ширмана, Ю. Г. Сосулина, С. М. Рытова. Большой вклад в развитие статистической радиотехники также внесли П. А. Бакут, В. Г. Репин, Г. П. Тарта— ковский, Ю. М. Казаринов, Н. К. Кульман, Ю. С. Лезин, С. Е. Фаль — кович, А. В. Миленький, А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков, В. А. Казаков, К. К. Васильев, Ш. М. Чабдаров, С. 3. Кузьмин, В. П. Ипатов, А. Ф. Фомин, Ю. П. Кунченко, А. Т. Трофимов, М. С. Ярлыков и др.

Перечисленные задачи, за исключением, пожалуй, разрешения сигналов, раскрыты достаточно детально и полно, имеется много статей, монографий и учебных пособий. В части разрешения сигналов можно '¡сказать, что задача находится в более ранней стадии решения, чем остальные, и еще недостаточно освещена в литературе. Это особенно касается разрешения пространственно временных сигналов.

Одним из новых понятий является разрешение классов сигналов, к которому автор имеет непосредственное отношение [3, 5—9, 12 — 15, 53, 54, 67]. Под классом сигналов будем понимать совокупность сигналов от одного источника, когда существенные параметры сигнала меняются от сигнала к сигналу случайным образом. В свою очередь, разрешение классов сигналов заключается в нахождении оценок параметров частных распределений, характеризующих классы, и в распределении сигналов по их классам. Процедуре разрешения классов сигналов предшествует разрешение сигналов.

В литературе термину разрешение классов сигналов соответствуют следующие синонимы: "разделение сигналов", "классификация", "кластеризация", "таксономия". Однако пришлый нами термин представляется более удобным, так как он достаточно хорошо отражает существо задачи и позволяет подчеркнуть связь с понятием "разрешение смесей".

Следующим новым понятием для статистической радиотехники является идентификация классов сигналов. К этому понятию приходим, когда необходимо отождествить классы сигналов двух информационных систем (ИС) [1]. Решение об идентификации может приниматься АПР (лицо принимающее решение). Однако для получения правильного решения ЛПР обычно требуется достаточно большое время. Поэтому в скоротечной, быстроменяющейся обстановке из —за дефицита времени ЛПР часто ошибается, вынося неправильные решения В связи с этим возникает актуальная проблема передачи части или всех функций ЛПР вычислительным устройствам, то есть проблема построения соответственно автоматизированных или автоматических устройств идентификации классов сигналов.

Для обеспечения правильной идентификации требуется разрешение классов сигналов для обеих информационных систем. Таким образом, процедура разрешения классов сигналов предшествует процедуре их идентификации.

Разрешение сигналов, классов сигналов и идентификация классов сигналов происходят в условиях воздействия непредна — меренных помех. Поэтому представляется обоснованным провести анализ и синтез помеховой обстановки. В случае непреднамеренных помех этот анализ и синтез связан вопросами электромагнитной совместимости (ЭМС).

Важным моментом с точки зрения практических приложений является вопрос, как будут функционировать синтезированные оп — тимальнкм образом алгоритмы идентификации в информационных системах как в безпомеховой обстановке, так и в условиях воздействия помех. С. этой точки зрения является целесообразным проведение статистического анализа автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов.

Актуальными также являются вопросы, связанные с разработкой методов генерации классов сигналов и оценкой влияния априорных данных на качество принимаемого решения.

Цель работы и зада ч и исследования.

Целью настоящей работы явилось развитие и разработка статистических методов повышения качества разрешения и идентификация классов сигналов, а также методов анализа и синтеза поме — ховой обстановки, создаваемо!'! непреднамеренными помехами. Ис —

ходя из сформулированной дели определен следующий круг подлежащих решению основных заддч:

1. Синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов разрешения классов одномерных и многомерных сигналов при известном и неизвестном числе классов;

2. Определение требований, предъявляемых к сигналам для их разрешения, и анализ оптимальных алгоритмов разрешения пространственно—временных сигналов по угловым координатам;

3. Синтез и анализ решающих правил идентификации классов сигналов;

4. Анализ помеховой обстановки;

5. Статистический анализ при идентификации классов сигналов в безпомеховой обстановке и в условиях воздействия помех;

6. Синтез условий ЭМС;

7. Синтез и анализ генераторов классов импульсных сигналов;

8. Оценха влияния априорной информации на процесс принятия решения.

Методы исследования. При решении поставлен — ных в работе задач использовались методы функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики, матричной алгебры, теории распознавания образов, математического анализа, дифференциальной геометрии и численные методы.

Для подтверждения некоторых полученных теоретических результатов выполнены экспериментальные исследования.

Новые научные результаты, представленные к защите.

1. Синтезирован алгоритм для оптимального разрешения известного числа классов сигналов; синтезированы алгоритм для оптимального разрешения неизвестного числа классов сигналов и структура устройства; синтезированы квазиоптимальный алгоритм разрешения классов сигналов, основанный на методе моментов, для бигауссового распределения выборочных значений и структура устройства; синтезированы квазисптимальные алгоритмы разрешения неизвестного числа классов сигналов на базе параллельной и последовательной кластер —процедур и структура устройства для алгоритма на баз<» последовательной кластер - проподуры; проведены: анализ способов разрешения классов сигналов при определенных методах обмена информацией между вторичными РАС и ответчи —

хами; анализ фильтрации оценок информационных параметров сигналов при разрешении их классов; вероятностный анализ при классификации многомерных сигналов.

2. Сделана попытка систематизации определений, понятий, требований, касающихся вопроса разрешения сигналов; проанализированы алгоритмы: цифровой пространственной обработки сигналов и пространственно — временной обработки коррелированных сигналов.

3. Синтезированы и анализированы решающие правила идентификации классов сигналов на базе критерия Махаланобиса, при совпадающих объемах разрешения, при простой и сложной гипотезах, использующих информацию о разности относительных скоростей перемещений абонентов.

4. Разработаны: методика определения мощности непреднамеренных помех на выходе приемника от источников, расположенных в ближней зоне; методика измерения мощности помех частотно— избирательным устройством; математическая модель определения условий ЭМС самолетных радиоэлектронных средств.

5. Определены вероятностные характеристики правила "разность сумм" при наличии нескольких априорных данных во временном стробе; проведен вероятностный анализ типового приемо— дешифрирующего тракта; получены вероятностные характеристики правила "разность сумм" при воздействии помех; проведен статистический анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов в безпоме — ховой ситуации и в условиях воздействия помех.

6. Разработана методика синтеза допустимой помеховой обстановки с учетом критерия эффективности информационной системы; проведен вероятностный анализ двустороннего устройства селекции импульсов по длительности; проанализированы методы улучшения условий ЭМС самолетных радиоэлектронных средств; поставлена в общем виде и решена задача оптимального размещения четырех антенн на самолете с учетом их ЭМС.

7. Проведены эвристический синтез и вероятностный анализ устройств для формирования случайных периодов следования импульсов.

8. Проведено сравнение трех правил принятия решения, осно — ванных на критериях Байеса, максимума апостериорной вероятности и максимального правдоподобия с точки зрения влияния

полноты априорной информации на качество принимаемого решения.

Практическая пенность результатов работы.

1. Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы разрешения классов сигналов, синтезированные с помощью методов максимального правдоподобия, моментов, итерационного метола максимального правдоподобия, с помощью параллельной и последовательной кластер—процедур позволяют создавать самонастраивающиеся устройства разрешения повышенной точности для информационных систем, которые к настоящему времени практически отсутствуют;

2. На базе оптимальных алгоритмов разрешения пространственно-временных сигналов по угловым координатам могут быть созданы пеленгаторы, имеющие качественно новые показатели разрешения сигналов;

3. Синтезированные решающие правила идентификации позволяют создать совершенные устройства идентификации классов сигналов первичной и вторичной информационных систем;

4. Методика определения мощности непреднамеренных помех на выходе приемника от источников, расположенных в ближней зоне, „методика измерения мощности помех частотно—избирательным устройством, а также математическая модель позволяют определить условия ЭМС самолетных радиоэлектронных средств;

5. Статистический анализ при идентификации классов сигналов позволяет провести соответствующий анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов в безпомеховой ситуации и в условиях воздействия помех; -

6. Синтез' условий ЭМС с учетом критерия, эффективности информационной системы позволяет качественно на новом уровне определять условия ЭМС информационных систем;

7. Разработка генераторов классов импульсных сигналов позволит создать соответствующие имитаторы для исследований и испытаний импульсных информационных систем;

8. Оценка влияния априорной информации на процесс принятия решения позволяет определить степень увеличения среднего риска из-за отсутствия априорной информации и тем самым оценить снижение качества выносимого решения для правил, основан—

ных на критериях максимума апостериорной вероятности и максимального правдоподобия.

Реализация результатов работы.

Диссертация основана на ряде госбюджетных НИР и ОКР, выполнявшихся в Казанском НИИ радиоэлектроники, и хоздоговорных и госбюджетных НИР, выполнявшихся в Казанском государственном университете при участии и под руководством автора.

В НИИ радиоэлектроники были выполнены: пясть НИР, в двух из которых автор был научным руководителем; четыре ОКР, в одном из которых автор был главным конструктором; проведены государственные испытания. Результаты этих работ внедрены или рекомендованы к внедрению в серийное производство. Экономический эффект от внедрения результатов работы оценить затруднительно.

1 В Казанском государственном университете выполнены три хоздоговорных НИР и ежегодная госбюджетная НИР по плану "Научного Совета по проблеме статистическая радиофизика" РАН. Результаты хоздоговорных НИР использованы летным испытательным институтом.

Материалы исследований внедрены в лекционные курсы для студентов дневного отделения и специального факультета КГУ по переподготовке и повышению квалификации ИТР, изданы две монографии, используемые также как учебные пособия.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены: на Ш Всесоюзном семинаре по исследованию операций и системному анализу, г. Кутаиси, 1980 г.; на Всесоюзных конференциях "Проблемы управления развитием систем", г.Таллинн, 1982 г., г.Петрозаводск, 1984 г.; на Всесоюзных научных сессиях, посвященных Дню Радио, г.Москва, 1982г., 1988г., 1992г.; на Всесоюзном научно—техническом совещании "Проблемы ЭМС радиоэлектронных средств", г. Таганрог, 1982 т.; на Всесоюзной научно—технической конференции "Вероятностные методы и средства", г.Новгород, 1983 г.; на Всесоюзных научно-методических семинарах "Теория проектирования радиосистем", г.Москва, 1983 г., 1986 г., 1989 г.; на Всесоюзных научно-технических семинарах секции "Теория информации" ЦП НТОРЭС им. А. С. Попова, г.Воронеж, 1983 г., г.Туапсе, 1985 г., г.Ульяновск, 1989 г., т.Черкассы, 1992 г., г.Москва, 1993г., 1994г., 1995г., 1996г., 1997г.; на VI

научно—технической отраслевой конференции "Перспективы раз—, вития радиотехнических средств УВД, навигации и посадки до 2000 года", г.Ленинград, 1983г.; на Всесоюзных научно—технических семинарах "Проблемы ЭМС в радиоприемных устройствах", г. Москва, 1984г., 1986г.; на Всесоюзных научно—технических школах специалистов на ВДНХ СССР "ЭМС в современной радио— электронике", г.Москва, 1985г„ 1987г.; на Всесоюзной научно-технической конференции "ЭМС радиоэлектронных средств в подвижных службах", г.Даугавпнлс, 1985г.; на Всесоюзных научно-технических конференциях "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов", г.Киев, 1985г., , г.Львов, 1988г.; на Всесоюзных симпозиумах "ЭМС радиоэлектронных средств", г.Харьков, 1986г., г.Суздалг, 1991г.; > на Всесоюзных научно—технической школе и конференции "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", г.Туапсе, 1987г., 1989г.; на Всесоюзных научно—технических конференциях "Информационные методы повышения эффективности и помехоустойчивости радио— систем и систем связи", г.Ереван, 1981г., г.Таганрог, 1984г., г.Ташкент, 1990г.; на Международной конференции Chande—92 "Методы распознавания изменений в случайных процессах и полях", г.Киев, 1992г.; на Международных симпозиумах по ЭМС, г.Саикт—Петербург, 1993г., 1995г., 1997г.; на Международной конференции EMCS-93 "Методы и средства проектирования и сертификации изделий радиоэлектроники, вычислительной техники и связи по критериям помехозащищенности, восприимчивости и ЭМС", г.Минск, 1993г.; на Международном симпозиуме "Twelve International Wroclaw Symposium on EMC", 1994, Poland; на Международном симпозиуме "The 1994 International Symposium on Electromagnetic Compatibility", Sao Paulo, 1994, Brazil; на Международном симпозиуме "11th International Zurich Symposium on Electromagnetic Compatibility, '1995, Switzerland; на 2-й Всероссийской конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии", г. Ульяновск, 1995 г.; на Международном симпозиуме "The ЕМС'96 ROMA International Symposium on EMC," Rome, 1996,' Italy; на 4 —й Российской научно—технической конференции "ЭМС технических средств и биологических объектов", г.Санкт-Петербург, 1996г.; на Международном симпозиуме "The International Symposium on EMC," Beijing, 1997, China; на Международном симпозиуме "The 1997 International Symposium on Radio Propagation, Qingdao, 1997, China и

на ежегодных итоговых научных конференциях КГУ. в период с 1979 по 1997 гг.

11убликадии. По материалам диссертационной работы опубликованы 2 монографии, 26 статей, 9 докладов, 30 тезисов докладов, 5 авторских свидетельств и материалы, написанные автором в 30 отчетах по НИР и ОКР.

Структура диссертации и ее объем. Диссертационная работа состоит из введения, трех частей, 10 разделов, заключения, списка литературы и приложений. Содержание, работы изложено на 422 страницах машинописного текста, иллюстрированного рисунками, графиками, таблицами на.45 страницах. Список литературы содержит 175 наименований. В приложениях на 23 страницах приведены программы, математические выводы некоторых выражений, гнеты внедрения результатов работы.

' КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержимся обоснование актуальности разрабатываемой темы, изложена цель работы и задачи исследований, показана научная новизна, практическая ценность, реализация и апробация, представленных к защите задач. >

Первая часть диссертационной работы посвящена оп — тимальным и квазиоптимальным-методам.разрешения классов сигналов и состоит из трех разделов.

Первый р, аз дел' посвящен оптимальным алгоритмам разрешения классов сигналов. Вначале в подразделе 1.1 определены необходимые и достаточные условия разрешения классов сигналов. При этом для статистического описания классов сигналов использовано понятие смеси распределений к

/Р(х,р,©) = ^р.-Дх/©,). ; (1)

1=1

где к—количество классов стохастических сигналов; f(x/®i) —

частная плотность распределения вероятностей сигнала х в г—м

классе, характеризуемого совокупностью параметров р/ — вес г —

го класса в смеси; к

]Гр, =1, I = Гк, В,. * ! * }.

1=1

и

Показано, что необходимым и достаточным условием разрешения конечных смесей семейства Р является их линейная независимость.

В подразделе 1.2 рассмотрен оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов, синтезированный с помощью метода максимального правдоподобия. Здесь этот метод используется для разре — шения классов сигналов или для нахождения, оценок р, и 6/( / = 1,к в выражении (1), когда известны виды плотностей вероятностей исходных распределений, а также их число в смеси. При этом для логарифма функции правдоподобия пачки из л независимых сигналов будем иметь

п к

1п ЦХ, Ф) = 1а 2 / ©,■).

;=1 .=1 (2) ^ = .....

Если теперь продифференцировать выражение (2) по неизвестным параметрам распределений р{ и / = 1 ,к, / = 1 ,т, где т—размерность принимаемых сигналов, и приравнять полученные выражения нулю, то получаем систему уравнений максимального правдоподобия.

В работе получена система уравнений максимального правдоподобия для практически важного случая, когда частные плотности распределений моментов прихода сигналов подчиняются нормальному закону. При этом = {а^,а2}, / = 1,Аг, где я,- -математическое

ожидание /—й плотности распределения, а2 —дисперсия, одинаковая для всех частных распределений.

Будем полагать, что р(, / = 1 ,к, о2 и к известны. Требуется определить оценки для математических ожиданий а(, Ч = 1,к, которые пропорциональны дальностям до источников излучений. При этих условиях система уравнений правдоподобия приводится к следующему виду

^ (Х^ехрН^/^Ц ^ (3)

м ¿^.^[-(ЛГ,-^)2/^2] /=1

Таким образом, имеем систему нелинейных уравнений /(. =0. ¿ = 1,к. для решения которой могут быть использованы только численные методы. Одним из таких методов является итерационный метод Ньютона, используя который ( были найдены оценки для неизвестных параметров.

По описанному алгоритму была составлена программа на алгоритмическом языке и проведены численные расчеты. Полученные результаты показывают, что приближение получаемых оценок к разыгрываемым значениям средних происходит в районе 25 —й итерации.

В подразделе 1.3 рассмотрен оптимальный алгоритм разрешения неизвестного числа классов сигналов, синтезированный с помощью итерационного метода максимального правдоподобия. Для нахождения максимального значения функции правдоподобия в отличие от решения системы уравнений здесь предложена итерационная процедура. Число частных распределений в смеси к может быть неизвестным.

Обозначим через Р(/ / Х1) апостериорную вероятность наблюдения класса • при приеме сигнала X¡. При этом для любого 1

к

]Гр(/7*,) = 1. (4)

Предстаиим выражение для логарифма функции правдоподобия (2) с учетом выражения (4) в виде

к п к п

1п I(.V,Т) = £ Р{1 / Х{) 1п р. + £ £ Р(// X,) X /=1 /=1 /=1 1=1

к Л

• 111 7 - I X Pii 7 Т^^ (5)

JjPjW/bj)

м

I ii пользуя выражение (5), можно перейти к итерационной процедуре ,\\я определения Ф, суть которой состоит в следующем. Пусть на шаге t процедуры получено значение •i"'1 "(л10--'^0»©}0»—»Ö*0)» ЩРИ f = 0, -начальные данные.

На шаге t+1 следует определить величины ©|'+1) и pjul> с расчетом, чтобы

laL(X,yPl'*i))>laL(X,4'(0). _ (6)

В работе показано, что последовательность с увеличением числа шагов сходится к оценкам которые удовлетворяют уравнениям правдоподобия.

Несомненное преимущество данного алгоритма перед алгоритмами непосредственного решения системы уравнений правдоподобия заключается в том, что получаемые оценки являются не просто корнями системы уравнений правдоподобия, соответствующими максимумам, минимумам и точкам перегиба, но в силу свойства (6), корнями, соответствующими максимуму функции правдоподобия. К достоинствам рассмотренного алгоритма следует отнести также простоту осуществления классификации сигналов. При этом сигнал Хг относится к j—му классу, если выполняется неравенство

Р{} / Х{) 2? P(i / Xj), i = 1,2.....j(7)

При неизвестном числе классов сигналов используется подход, в основе которого находится то обстоятельство, что нам априори известно максимально возможное число классов сигналов. Если использовать описанный алгоритм, когдд к равно максимально воз — можному числу классов, то реальное число к', имеющееся в данный момент, можно будет найти по весам классов p/t i = I, к, т.е. из к классов надо оставить только те к', для которых выполняется условие

Р\ф) ^ > »' = Г7*, (8)

где pj0) = l/k, i = 1, к — начальный вес i'—го класса, р}^ —финитный вес i'—го класса. Причем знак равенства будет, очевидно, при к—к.

В параграфе 1.3.1 рассмотренная итерационная процедура применена для разрешения одномерных классов нормально и гамма распределенных сигналов. При этом полагается, что сигналы разрешаются в соответствии с моментом их прихода или по несущей частоте и параметры частных плотностей распределений вероятностей и веса классов неизвестны. В результате проведенного синтеза при максимизации функции правдоподобия получены формулы

для оценки неизвестных величин: средних, дисперсий, весов классов, временных смещений, параметров масштаба и формы.

Показана возможность практической реализации устройства разрешения классов сигналов, основанная на предложенном алгоритме.

В параграфе 1.3.2 итерационный метод максимального правдоподобия применен для разрешения классов многомерных стохастических сигналов, распределенных по нормальному закону. При максимизации функции правдоподобия здесь получены выражения для оценок весов, вектора средних значений и элементов ковариационной матрицы.

С целью исследования алгоритмов разрешения классов сигналов в одномерном и многомерном случаях, использующих итерационный метод максимального правдоподобия, были составлены программы на алгоритмическом языке и проводились вычислительные эксперименты. При этом: для всех вариантов расположения классов сигналов определение числа действующих классов производится без ошибок, т.е. с вероятностью равной единице; с ростом размера пачки сигналов от каждого класса точность оцениваемых параметров увеличивается; в случае многомерных сигналов разрешающая способность алгоритма лучше, чем для. одномерных сигналов. ,

Второй раздел посвящен квазиоптимальным алгоритмам разрешения классов сигналов. В подразделе 11.1 рассмотрен квазиоптимальный алгоритм разрешения классов сигналов, синтезированный с помощью метода моментов, который представляет из себя аналитический метод, основанный на свойстве равенства начальных моментов результирующего распределения и компонентов смеси распределений. Метод моментов проиллюстрирован для случая, когда смесь состоит из двух нормальных распределений. При этом у каждого из распределений могут быть неизвестны средние значения х(, среднеквадратические отклонения а, и размеры выборок л,. Результирующее распределение, характеризующее смесь, будет негауссовым со средним х, среднеквадратичным отклонением а и размером выборки п. Эти параметры могут быть определены по результатам наблюдения сигналов х},] ~ Гп.

Для нахождения неизвестных параметров х(, с,, л, компонент смеси методом моментов требуется решть систему уравнений вида

у1а1 + ч2а2 = О,

у1(р12+аг2).+ у2(р2+а^)= 1,

+ а^) + У2(3р\а2 + а\) = г^ + 6 р?а? + а*) + \2(3р% + бр|а| + а24) = г4, У1(15р1ла1 +10 р?^3 + а^)+ У2(15р|а2 + 10р|а| + а|) = г5, у1(15р? + 45р^2 + 15р?а^ + а?) + У2(15р| + А5р\а} +Ъ5р\а\ + а| = г6. (9)

Л, СГ. X, — X —— у. , г—7

где v. = -*-, р. = -!-, а = -I-, 1 = 1,2, г, = р../ а', ] = 3,6, р.. -

' и ' я ' я } 1 1

центральный момент /—го порядка.

Для решения системы уравнений (9) и соответственно нахождения оценок неизвестных параметров составлена компьютерная программа.

Часто справедливо принять л1 » л2 и о^ — 0*3, хотя сама вели чина среднеквадратичного отклонения компонент смеси остается неизвестной. Тогда для оценок средних значений из (9) имеем

где тк — начальный момент А—го порядка, ¿=2,4. По выражению (10) синтезировано устройство для получения оценок средних значений двух распределений, образующих смесь, на которое получено авторское свидетельство. Использование предлагаемого устройства позволяет получить состоятельные оценки средних значений при пересекающихся распределениях.

В подразделе 11.2 исследовано разрешение классов сигналов с помощью кластер—процедур. В том случае, когда виды плотностей распределений неизвестны, для разрешения классов сигналов возможно использование методов кластер —анализа, которые относятся к непараметрическим: методам. При кластер — анализе совокупность исследуемых сигналов разбивается на однородные в некотором смысле группы (кластеры). Разбиение производится в соответствии с некоторым критерием, характеризующим качество группирования. В роли такого критерия, например, может выступать величина пропорциональная сумме внутриклассовых дисперсий

х,, = х ±

и

(Ю)

к

(Н)

1-1

где S¿~ i—й класс, ¿—число классов (групп), p[X¡,a¿] —расстояние между /—ым сигналом и средним í—го класса.

Исследованы параллельная и последовательная кластер — процедуры. Анализ алгоритма параллельной кластер—процедуры позволил установить следующее. При неизвестном числе классов наряду с Q(S) для однозначного решения поставленной задачи необходимо ввести еще дополнительные данные—это минимальное расстояние между классами (Да) и максимально возможное число классов (кт). При этом в смешанной выборке сигналов производится их упорядочивание в порядке возрастания, что ускоряет процедуру перестановки сигналов из класса в класс. Далее полученная последовательность разбивается на классы, начиная с одного, затем на два, три и т.д. Решением считается разбиение на к классов, если при разбиении на к+1 класс выполняется одно из условий: расстояние между классами станет меньше Ла; число классов превысит кт. При этом Qk < Qk_l. '.'

Для обеих кластер — процедур были составлены программы и получены численные результаты. Анализ этих результатов позволяет сделать вывод, что параллельная и последовательная процедуры имеют примерно одинаковую точность оцениваемых величин.

Рассмотрена,¿возможность создания вычислителя, реализующего алгоритм последовательной кластер — процедуры в реальном масштабе времени с использованием микропроцессора и в виде устройства с жесткой структурой.

При использовании микропроцессорного комплекта СМПК К589 время, затраченное на кластеризацию сигналов из пяти классов, составляет 280 мкс. Для устройства с жесткой логикой разработаны функциональная и принципиальная схемы, имеется макет и получено авторское свидетельство. Время кластеризации составляет несколько микросекунд.

В подразделе II.3 исследовано разрешение классов сигналов при определенных методах обмена информацией между вторичными РАС и ответчиками в автоматизированных системах управления воздушным движением. Рассмотрены асинхронный, синхронный, асинхронный дискретно — адресный и синхронный дискретно — адресный методы. Анализ этих методов с точки зрения разрешения и последующей идентификации классов сигналов первичной и вторичной РАС позволяет отметить следующее.

В асинхронной системе для разрешения самих ответных сигналов они должны обладать "кнопочной" функцией неопределенности.

В синхронной системе недостаточен размер пачки сигналов для достоверного разрешения и принятия решения об идентификации классов сигналов в режиме обзора РАС.

В асинхронной и синхронной дискретно—адресной системах размер пачки сигналов при малых плотностях самолетов в зоне обзора можно получить как при асинхронном методе. Платой за это является рост средней мощности передающего устройства вторичной РАС.

В подразделе 11.4 рассмотрена фильтрация оценок информационных параметров сигналов при разрешении их классов с помощью фильтра Калмана. Было проведено моделирование алгоритма фильтрации Калмана для векторного сигнала, компонентами которого являлись независимые друг от друга время запаздывания и несущая частота. При этом получение оценок средних значений и корреляционной матрицы ошибок оценивания осуществлялись итерационным методом максимального правдоподобия.

Показано, что для обеспечения работы в реальном масштабе времени для каждого класса необходим свой фильтр Калмана.

Завершается раздел II вероятностным анализом при клас — сификации многомерных сигналов. Здесь получены выражения для вероятностей правильной и ложной классификации. Показано, что вероятность правильной классификации пачки сигналов растет с увеличением расстояния между классами и размера пачки, а вероятность ложной классификации пачки сигналов увеличивается при уменьшении расстояния между классами и также при увеличении размеров пачки и числа действующих классов.

Третий раздел посвящен оптимальным методам разре — шения сигналов. Вначале определены требования, предъявляемые к сигналам для их разрешения. Показано, что сигналы с точки зрения их разрешения характеризуются видом их функции неопределенности, в части которых сделана попытка некоторой систематизации определений для различных временных и пространственно-временных сигналов. Анализ функций неопределенности по времени и частоте для сигналов с ЛЧМ и с фазовой манипуляцией показал целесообразность их использования с точки зрения разрешения.

В подразделе Ш.2 рассмотрена оптимальная пространственно-временная обработка сигналов, реализуемая с помощью антенной решетки, с выхода каждого элемента которой производится временная квадратурная корреляционная обработка; оценки же угловых координат находятся с помощью дискретного преобразования Фурье и интерполяции в ЭВМ. Моделирование этого алгоритма на ЭВМ показало его работоспособность и при ортогональных сигналах получены хорошие результаты.

В этом же подразделе рассмотрена оптимальная пространственно-временная обработка совокупности произвольно коррелированных монохроматических сигналов, которая сводится к отысканию /V—мерного максимума логарифма функции правдоподобия. Моделирование на ЭВМ для линейной антенны показало работоспособность этого алгоритма.

Вторая часть диссертационной работы посвящена методам синтеза и анализу при идентификации классов сигналов и состоит из двух разделов четвертого и пятого.

Четвертый раздел посвящен синтезу и анализу решающих правил идентификации классов сигналов. Здесь в подразделе IV. 1 рассматривается решающее правило идентификации, синтезированное с помощью критерия В2 Махаланобиса. Показано, что этот критерий целесообразно использовать, когдд для разрешения классов ситналов применяется итерационный метод максимального правдоподобия.

Для нормального закона распределения выборочных значений получены конкретные выражения для О2 и дисперсионного отношения. Проведен анализ алгоритма. С этой целью получены формулы и построены зависимости для вероятностей правильной и ложной идентификации одномерных и многомерных сигналов.

Был проведен также вычислительный эксперимент, в результате которою исследовалась работоспособность алгоритма и его ро — бастность к искажениям нормального распределения выборочными значениями из равномерного распределения.

В подразделе IV.2 рассмотрено оптимальное решающее правило идентификации при совпадающих объемах разрешения. Здесь учтено то обстоятельство, что эти совпадающие объемы малы для того, чтобы в них находилось более одного абонента. Тогда для принятия решения об идентификации классов сигналов первичной и вторичной ИС необходимо и достаточно достоверное установление

факта налитая сигналов вторичной ИС в своем временном стробе. Решающее правило идентификации синтезируется путем составления отношения функций правдоподобия и сравнения этого отношения с некоторым порогом. Отношение функций правдоподобия составляется для двух событий 81 и 50. Событие 5; будет тогда, когда абонент первичной системы является в то же время абонентом вторичной ИС. При этом вероятность появления сигнала вторичной системы равна рс. В свою очередь, ¿"о — событие, когда абонент первичной ИС, находящийся в совпадающих объемах разрешения, не располагает информацией для вторичной ИС, т.е. не является ее абонентом. Однако, за счет помех имеется некоторая вероятность рсо появления сигнала вторичной ИС. В результате получено следующее решающее правило идентификации классов сигналов, которое в работе названо "накопление выборочных значений"

1Цсо)" с*

_ } < р <1- р )

М на 1п с\. Рс°[

(12)

где х . — у —ое выборочное значение; л—размер пачки сигналов;

С*—величина порота, определяемая применяемым критерием;

Н^—гипотезы, соответствующие событиям ^, 50.

Проведен анализ этого решающего правила. При этом получены формулы и построены зависимости от размера пачки сигналов для вероятностей правильной и ложной идентификации. Приведен пример практической реализации.

В подразделе 1У.З рассматривается оптимальное решающее правило идентификации при простой гипотезе, которое используется в случае, когда объем разрешения вторичной системы значительно больше соответствующего объема первичной ИС. Разность объемов разрешения названа объемом неопределенности. В этом случае правило идентификации "накопление выборочных значений" не является оптимальным прежде всего потому, что оно не различает абонента вторичной системы, находящегося на сопровождении первичной ИС (собьпие и абонента вторичной ИС, случайно попавшего в объем неопределенности (собьпие 52).

Впервые для целей идентификации классов сигналов предлагается использовать информацию о разности относительных ско — ростей АУ перемещений абонентов первичной и вторичной ИС в пространстве. При этом для события £ имеем АУ =0, а для события

получаем АУ = АУ0 из области значений |ДК| £ 0. Эту особенность можно использовать для классификации событий ^ и

При определении АV встает вопрос нахождения временных интервалов между математическими ожиданиями распределений моментов прихода сигналов первичной и вторичной систем. Известно, что когда сигнал априори не имеет временных флуктуаций, оптимальный временной измеритель должен содержать согласованный фильтр, сумматор и единичный измеритель временного интервала. В нашем же случае, когда имеются значительные временные флуктуации приходящею сигнала, накопление не дает увеличения отношения сигнал/шум и рассмотренный временной измеритель не будет оптимальным.

В работе при наличии временных флуктуаций самого сигнала синтезирован оптимальный временной измеритель, который представляет собой последовательное соединение согласованного фильтра, квадратичного детектора, устройства единичного измерения временного интервала и устройства вычисления среднего значения. х

Синтез решающего правила идентификации проведен на базе процедуры сравнения отношения функций правдоподобия гипотез и Н2 с некоторым порогом с*, зависящим от применяемого критерия эффективности процедуры. В результате получено

N нг

д. > 1 V Л1/Д Са 1ПС Г

(13)

где И—размер контрольной выборки; Ду(— г —ая разность сумм

временных интервалов между этапами измерений, разделенными на интервал времени / ; с—скорость света; п—размер выборки, одинаковый для обоих этапов измерений; <т2 —дисперсия временного интервала между сигналами первичной и вторичной ИС.

Проведен анализ решающего правила идентификации. При этом получены зависимости величины порога Ьй от ДУ0 для критериев максимального правдоподобия и максимума апостериорной

вероятности, получены формулы для вероятностей ошибок 1-го и 2 —го рода, показана состоятельность решающего правила н рассмотрен пример использования полученных теоретических результатов в схемах идентификации классов сигналов сопряженных РЭС.

В подразделе IV.4 синтезировано оптимальное решающее правило идентификации при сложной гипотезе. Здесь различают событие л, когда системы работают с одним абонентом и события я е£

(сложная гипотеза), при которых системы работают с разными абонентами. Здесь также как и в случае простой гипотезы для различения событий ^ и 5 е £ используется информация о разности

относительных скоростей АГ перемещений абонентов в пространстве. Синтез решающего правила идентификации классов сигналов проведем на базе процедуры сравнения отношения функций правдоподобия альтернативы кх н гипотез в. е Н с некоторым порогом с". Получено следующее решающее правило

N

2>,

/-1

н б Н

> <

л,

2о.Ш 1а

( 2>ШьУХ

т и л/я

сс а

(14)

где А ^—максимальное значение разности относительных скоростей. Остальные параметры такие же, как для выражения (13).

Проведен анализ решающего правила идентификации. При этом получены формулы для вероятностей правильной и ложной идентификации, .показаны несмещенность и состоятельность решающего правила, рассмотрен пример использования полученных результатов.

В подразделе также рассмотрен случай, когда порог к находится из условия получения заданной вероятности правильной идентификации Р^ (критерий Неймана—Пирсона). В итоге получено следующее выражение для решающего правила и определения величины порога N

= *, (15)

1>, /=1

н еЯ

>

1+Л

где и

1

-квантиль, соответствующий вероятности

дасперсия разности сумм временных интервалов.

цс 2

Для

К'

широко

используемого специалистами правила "трех сигм" величина порога к из (15) равна

к = За-ДШ. (16)

Проведен анализ решающего правила идентификации. При этом получены формулы для вероятностей правильной и ложной идентификации, а также оценочная формула для вероятности ложной идентификации. Разработана структурная схема идентификации классов сигналов.

Пятый раздел посвящен дальнейшему статистическому анализу при идентификации классов сигналов. В подразделе У.1 рассмотрены вероятностные характеристики правила "разность сумм" по критерию Неймана—Пирсона при наличии нескольких априорных данных во временном стробе, т.е. для случая, когда первичная ИС сопровождает абонента вторичной ИС и в объеме неопределенности также находится абонент вторичной ИС. Так как рассматриваемое правило "разность сумм" предназначено для обработки сигналов, поступающих от одного абонента вторичной системы, то, видимо, будет играть существенную роль взаимное расположение распределений временных интервалов сигналов с абонентов. Здесь при проведении двух этапов работы возможны четыре события. В работе для каждого из событий получены формулы для вероятности правильной идентификации, а также формула для полной вероятности правильной идентификации. Вычислены оценки для полной вероятности правильной идентификации, кото —

ЧТО

рые получаются значительно меньше единицы. Это говорит о том, в случае сопровождения первичной ИС абонента вторичной ИС, когда в объеме неопределенности имеется еще, по крайней мере, один абонент вторичной ИС, решающее правило "разность сумм" не обеспечивает с большой достоверностью принятие правильного решения.

Наиболее простым способом решения данной проблемы является дополнение имеющегося правила "разность сумм" правилом "накопление пар выборочных значений". Это дополнительное правило начинает работать тогда, когда в объеме неопределенности имеются два или более абонентов вторичной системы и решение при этом выдается за один этап работы.

В работе проведен анализ этого правила, получены точная и . асимптотические формулы для вероятности правильной идентификации, вычислены вероятностные характеристики.

В подразделе У.2 проведен статистический анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов.

Исследуемая автоматизированная (автоматическая) система принятия решения (АСПР) включает в себя решающее устройство идентификации классов сигналов по дальности (РУИД) и накопитель сигналов. В свою очередь, РУИД состоит из основной и дополнительной схем идентификации. При этом основная схема идентификации реализует правило принятия решения "разность сумм", дополнительная схема реализует правило "накопление пар выборочных значений') и накопитель сигналов—правило "накопление выборочных значений".

При проведении анализа в качестве статистических характеристик АСПР примем вероятности правильного и ложного решений об идентификации классов сигналов. Указанные вероятности, как ранее было установлено, зависят от того, сколько случайных абонентов вторичной ИС находятся в объеме неопределенности. Поэтому для получения усредненных вероятностных характеристик необходимо воспользоваться формулой полной вероятности т

= а?)

1=0

где Рн(/)-вероятность нахождения в объеме неопределенности 1 "случайных" абонентов вторичной системы; -условная вероятность получения решения от АСПР, когда в объеме неопределенности имеется 1 "случайных" абонентов вторичной системы.

Для нахождения вероятности Рн(1) необходимо располагать законом распределения вероятностей случайного нахождения абонентов вторичной ИС в объеме неопределенности. Здесь принята следующая модель, что поток случайных абонентов вторичной ИС, попадающих в объем неопределенности, обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия. При этих 1 условиях справедлив закон распределения Пуассона.

Для определения вероятностей в работе представлен в виде таблицы алгоритм АСПР с учетом основной и дополнительной схем идентификации и накопителя сигналов. Пользуясь этой таблицей,

ддя условных вероятностей правильного решения У/п(1), I = %у имеем следующее общее выражение

ыпо)=рпз(Л+[1 - рпдтрп^+[1 - рпда)]2р»сШРпс(1)+

(18)

+2[1 - РП5(/)12рнс(Л[1 - РНС«]РП0(Л, где Рпд(Л, рпо(1) -соответственно вероятности правильной идентификации, обеспечиваемые дополнительной и основной схемами, когда в объеме неопределенности находятся 1 "случайных" абонентов; рнс(/) -вероятность правильного решения, обеспечиваемая на — коьателем сигналов, когда в объеме неопределенности находятся 1 "случайных" абонентов. "Формула (18) ддя различных 1 может быть упрощена, так как при 1=0, Рпд(0) = 0 и при 1=Гу, рпо(1)« 1.

Для нахождения условной вероятности ложного решения 1УЛ(/) используется формула аналогичная (18), где только вероятности правильных решений Рп&(/),"рне(/), рпо(1) заменены на соответствующие вероятности ложных решений Рлд(1), Рл(1), рЛ0(А.

По рассмотренным выражениям в работе вычислен численный пример.

Третья часть диссертационной работы посвящена разрешению и идентификации классов сигналов в реальной поме — ховой обстановке и состоит из пяти разделов, начиная с шестого и кончая десятым.

Шестой раздел посвящен анализу помеховой обстановки. В подразделе VI. 1 рассмотрены методики определения мощности помех на выходе приемного устройства, когда мешающая ИС расположена за пределами объекта, на котором установлено приемное устройство, и мешающая ИС расположена на одном борту с приемным устройством. Здесь впервые для аппроксимации частотных характеристик приемного тракта в широком диапазоне частот использованы полиномы Ньютона и Лагранжа. При определении мощности помех от источников, расположенных на одном борту, вводится коэффициент связи между антеннами' а0(<а). В этом случае для мощности помехи На выходе приемного устройства получена следующая формула

а2

Рцр.вьв (®1 + ®2) = | ааМРМл„ «р (сй)Кр(со^и, (19)

в,

где Р(ш) —спектральная плотность мощности помехи; г]П€р(сй) —к.п.д. передающего тракта; АГр(со) — коэффициент усиления приемного устройства по мощности.

В подразделе VI.2 рассмотрена методика экспериментального измерения мощности помех частотно—избирательным устройством (ЧИУ) в широком диапазоне частот. При' этом определение мощности в заданном диапазоне проводят, путем последовательных измерений с отстройкой по частоте на определенную величину и суммированием отдельных измерений мощности по всему диапазону частот. При таком методе определения мощности помех возникает вопрос выбора количества измерений в заданной полосе частот, или, другими словами, какую отстройку по частоте необходимо делать между соседними измерениями, чтобы наиболее точно определить мощность входного спектра помехи. Показано, что при равномерном спектре помехи отстройку по частоте между соседними измерениями мощности необходимо делать на величину равную энер — гетической полосе пропускания ЧИУ, а при неравномерном спектре на величину равную энергетической ширине спектра на выходе ЧИУ. Получены выражения для вычисления энергетической полосы пропускания ЧИУ и энергетической ширины спектра на выходе ЧИУ для дискретного и непрерывного спектров. Описана последовательность операций при определении мощности помех в широком диапазоне частот.

В подразделе VI.3 рассмотрено математическое моделирование условий ЭМС самолетных РЭС. Предложены алгоритм частотного совпадения излучений мешающих передатчиков и полос пропускания приемных устройств и алгоритм количественных характеристик ЭМС самолетных РЭС: В первом алгоритме определяются потенциально могущие влиять друг на друга РЭС. Во втрром алгоритме для каждой пары таких РЭС определяется коэффициент экранирования цилиндра (фюзеляжа), вычисляется коэффициент связи между антеннами и определяется мощность помехи на выходе приемника.

Седьмой раздел посвящен статистическому анализу при идентификации классов сигналов в условиях воздействия помех. В подразделе VII. 1 проведен вероятностный анализ приемоде — шифрирующего тракта, состоящего из антенны, циркулягора, приемника, порогового устройства и дешифратора. Принимаемый сигнал представляет из себя бинарный код с пассивным нулем. Здесь

получены формулы для вероятностей прохождения сигнала через приемодешифрирующий тракт и ложной тревоги при воздействии помех. Важным параметром при вероятностном анализе приемо — дешифрирующего тракта является среднее значение количества срабатываний порогового устройства приемника от шумов и импульсных помех, для которого в работе получена формула. Новым здесь является то обстоятельство, что при выводе формулы учитывалась плотность распределения длительностей выбросов шума над порогом. Для проверки полученной формулы был поставлен эксперимент, результаты которого достаточно хорошо согласуются с расчетными данными.

В подразделе VII.2 получены вероятностные характеристики правила "разность сумм" при воздействии помех. Здесь рассмотрены типовые ситуации, при которых может возникнуть ложная идентификация, и для них получены формулы для вероятностей ложной идентификации. При определении вероятности правильной ид ентификации принимаются в расчет две гипотезы тг к тп (гипотеза Н)) и т1 < тп (гипотеза Н2), где и тп —соответственно математические ожидания временных интервалов внутри строб — импульса правильного сигнала от сопровождаемою абонента вторичной ИС и ложного сигнала. С учетом этих гипотез получена формула для полной вероятности правильной идентификации правила "разность сумм" при воздействии помех.

Подраздел VII.3 посвящен вопросам статистического анализа автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов в условиях воздействия помех. Как и в V разделе в качестве вероятностных характеристик приняты вероятности правильного и ложного решений, выносимых АСПР. В данном случае эти вероятности определяются не только числом случайных абонентов вторичной системы, находящихся в объеме неопределенности, но и воздействием помех, в особенности структурных. В заключении к подразделу сделана численная оценка для вероятностей правильного и ложного решений при воздействии помех.

Восьмой раздел посвящен синтезу условий ЭМС ин— < формационных систем. В подразделе VIII. 1 рассматривается синтез допустимой помеховой обстановки с учетом критерия эффективности ИС. Здесь устанавливается зависимость между показателями эффективности и мощностью помехи известного вида, затем, за—

давшись допустимым значением критерия эффективности при воздействии помех, определяют пороговую' мощность для данной помехи. Таким образом синтезируется помеховая обстановка для данной ИС, при которой ее эффективность будет не ниже заданной. В работе рассмотрена методика расчета пороговых мощностей помех на выходе радиоприемного устройства импульсной РЭС, расположенной на подвижном объекте, вероятностный анализ приемоде — шифрирующего тракта которого проведен в разделе VII. В качестве векторного критерия эффективности выбраны вероятности правильного и ложного решений, выносимых устройством принятия решений. Методика определения пороговых мощностей рассмотрена для различных случаев воздействия шумовых и импульсных помех от нескольких источников.

Подраздел VIII.2 посвящен некоторым методам улучшения помехоустойчивости и ЭМС информационных систем. В материалах предыдущих разделов уже содержались некоторые методы улучшения помехоустойчивости и ЭМС ИС. Так, например, в части при— емо — дешифрирующего тракта и системы принятия решений мерами, способствующими улучшению помехоустойчивости и ЭМС, являются: улучшение точностных и шумовых характеристик ИС; выбор оптимального сигнала; оптимизация параметров схемы ИС. Дополнительно к перечисленному в подразделе представлены: вероятностный анализ устройства селекции импульсов по длительности; некоторые методы улучшения условий ЭМС РЭС самолетов. Вероятностный анализ проведен для двустороннего устройства селекции импульсов по длительности при условии, что на входе приемного устройства действует, наряду с детерминированным импульсным сигналом, ХИП, д\ительность импульсов которой описывается экспоненциальным законом, а моменты появления в некотором временном интервале — законом Пуассона. Получены формулы для вероятности сбоя сигнала и вероятности ложной тревоги.

Для оценки эффективности устройства селекции импульсов по длительности и достоверности полученных выражений был проведен эксперимент и сделаны расчеты. Анализируя полученные результаты, можно прийти к выводу, что вероятность сбоя сигнала устройством селекции импульсов по длительности незначительная и находится в пределах 0,002 — 0,022 в зависимости от средней частоты следования ХИП, а выигрыш, получаемый за счет применения этого устройства и заключающийся в уменьшении средней частоты следования по —

тока ХИП на его выходе, составляет 10—13 раз. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает их достаточно хорошую сходимость.

В части методов улучшения условий ЭМС РЭС самолетов рассмотрены методы супрессии (бланкирования), временного разделения работы РЭС и синхронизации. Показаны целесообразность и условия применения этих методов.

В подразделе VIII.3 рассмотрено оптимальное размещение антенн на подвижных объектах с учетом их ЭМС. При размещении антенн на подвижных объектах возникает задача двоякого рода. Во —первых, необходимо обеспечить требуемые зоны обзора для каждой антенны, определяемые назначением РЭС, в состав которой входит исследуемая антенна. Во—вторых, необходимо обеспечить их ЭМС, заключающуюся в установлении минимальных коэффициентов связи между антеннами. Поставленная задача представляет из себя оптимизационную задачу по обеспечению минимальных коэффициентов связи между антеннами при ограничениях на требуемые зоны обзора для каждой из антенн. Методика решения оптимизационной задачи заключается в следующем. Все множество антенн на подвижном объекте делится на классы передающих, приемных и приемопередающих антенн. Далее для первой пары передающей и приемной антенн, используя метод оптимизации "покоординатного спуска", определяются координаты антенн, при которых получается минимальное значение коэффициента связи между ними. Для следующей пары, состоящей из второй передающей антенны и той же самой приемной антенны, минимальное значение коэффициента связи между ними будет, видимо, при других координатах приемной антенны, чем в первом случае. Чтобы выйти из этого затруднения для каждой из рассматриваемых пар антенн, допускаем увеличение коэффициента связи и определяем при этом области координат приемной антенны, соответствующие увеличенным значениям коэффициента связи. Пересечение полученных областей дает область координат для приемной антенны. Аналогичную процедуру проделываем и с остальными антеннами. Здесь в качестве целевой функции принимается суммарное значение коэффициента связи между антеннами взаимодействующих ИС. Вычисление же коэффициента связи между антеннами одной пары производится по методике, изложенной в подразделе VI. 3.

Если число возможных пространственных положений антенны небольшое, то для нахождения минимального значения коэффициента связи может быть использован метод перебора, при котором для каждого возможного положения антенны вычисляется коэффициент связи, а затем выбирается его минимальное значение.

На базе описанных подходов были составлены две компьютерные программы для оптимизации размещения четырех антенн на самолете. Первая из программ использовала метод оптимизации покоординатного спуска, вторая метод перебора.

Девятый раздел посвящен синтезу и анализу генераторов классов импульсных сигналов. Для проверки и испытаний устройств разрешения классов сигналов необходимы генераторы, в качестве которых могут быть использованы устройства для формирования случайных периодов следования импульсов. В подразделе IX. 1 проведен эвристический синтез устройств для формирования случайных периодов следования импульсов, на которые получены авторские свидетельства. Здесь была поставлена цель—обеспечение независимого регулирования временных параметров в формируемой случайной последовательности импульсов при априорном установлении их значений, что в конечном счете повышает точность генератора.

Поставленная цель достигается тем, что в известное устройство для формирования случайных периодов следования импульсов, содержащее генератор тактовых импульсов, генератор шума, квантователь уровней сигналов, амплитудный селектор, введены коммутатор, преобразователь амплитуда—интервал времени, элемент И, сумматор и элемент задержки.

Предложено дальнейшее совершенствование предлагаемого генератора с целью устранения возможной неоднозначности отсчета временного интервала при генерировании случайной последовательности импульсов. Чтобы исключить возможность возникновения такой ситуации, вводится узел блокировки, который устраняет неоднозначность срабатывания амплитудного селектора.

Возможна другая блок —схема генератора случайных временных интервалов. Она содержит генератор шума, квантователь уровней, дешифратор, блок фиксации кода, задающий генератор, регистр сдвига, генератор тактовых импульсов.

Этот генератор также позволяет проводить независимую регулировку временных параметров при априорном установлении их

значений, но имеет более простую схемную реализацию.

В подразделе 1Х.2 определены вероятностные характеристики устройства формирования случайных периодов следования импульсов. При этом получено выражение для плотности вероятности напряжения на выходе амплитудного селектора. Эта плотность вероятности представляет из себя сумму дельта—функций по всем уровням квантования с соответствующими коэффициентами. Используя это выражение, получены формулы для плотности вероятности разности случайных значений напряжений амплитудного селектора в соседние периоды следования импульсов задающего генератора и для плотности вероятности периодов следования импульсов на выходе исследуемого устройства. И, наконец,, получе — ны формулы для математического ожидания и дисперсии периода следования импульсов.

Десятый раздел посвящен оценке влияния априорной информации на процесс принятия решения. В подразделе Х.1 рассмотрена методика получения общих выражений для сравнения статистических правил принятия решения по критериям Байеса, максимума апостериорной вероятности и максимального правдо — подобия. В процедуре сравнения в роли критерия качества правил принятия решения выбрана величина среднего риска.

Сравнение правил принятия решения проведено при следующих условиях:

—величины априорных вероятностей состояний для критериев Байеса и максимума апостериорной вероятности выбраны одинаковыми;

—величины равных между собой потерь для критериев максимума апостериорной вероятности и максимального правдоподобия также выбраны одинаковыми;

—сумма величин потерь от неправильных решений для критерия Байеса равна удвоенной величине потерь для критериев максимума апостериорной вероятности и максимального правдоподобия.

С учетом этих условий получены три выражения, которые уже можно сравнивать между собой.

В подразделе Х.2 рассмотрена оценка зависимости среднего риска от априорной информации для нормального и биномиального законов распределения выборочных значений. Здесь, основываясь на полученных в предыдущем подразделе общих выражениях для

оценки качества принятия решения при. различной полноте исходной информации, решены две конкретные задачи.

В первой задаче проводится оценка влияния априорной информации на величину среднего риска при нормальном законе распределения выборочных значений. Задача решается для двух — альтернативного случая, когда имеются два состояния объекта исследования и Проверяется гипотеза Н0 о том, что среднее значение нормальной случайной величины равно д0, против альтернативы Ну что среднее значение равно Дисперсия нормальной случайной величины для обеих гипотез одинакова и равна а2. Выборка, на основании которой проверяется гипотеза Нй имеет размер л и состоит из независимых элементов Такая за-

дача возникает, например, в первичной или вторичной радиолокации при измерении дальности до объекта по пачке из п сигналов или при выборочном контроле продукции.

Решающее правило в этой процедуре сводится к сравнению среднего арифметического выборочных значений с некоторым порогом включающим а0, п, отношение априорных вероятностей состояний р и отношение функций потерь от неправильных решений Л.

На базе общих выражений получены конкретные выражения для средних рисков КБ, , Я^ и для удобства анализа введены отношения средних рисков критериев Байеса и максимума

апостериорной вероятности (-Кдцд) к среднему риску критерия максимального правдоподобия {^¡¿ц)- Доказана теорема о том, что величина относительного среднего риска ЯБ / для нормального закона распределения выборочных значений с различными математическими ожиданиями и одинаковой дисперсией■ для обеих гипотез инвариантна относительно следующего совместного преоб — разования аргументов р и Л: Указанное свойство

симметрии относительной величины среднего риска позволяет уменьшить число расчетных точек в два раза и использовалось при построении зависимое геи Я£ / = /(\1,\), / = /(р., X).

Во второй задаче проведена оценка влияния априорной информации на величину среднего риска при биномиальном законе распределения выборочных значений для решающего правила, эписываемого выражением (12). Здесь также получены конкретные

выражения для средних рисков ЯБ, ЯМАВ, и построены зависимости относительных средних рисков от р и Л.

В обеих задачах анализ полученных зависимостей позволяет отметить следующее:

— при изменении р и Л в диапазоне от минус 10 дБ до 10 дБ средний риск уменьшается на 70%+95% относительно величины среднего риска при отсутствии априорной информации;

—задаваясь допустимой величиной потерь при отсутствии априорной информации, можно с помощью полученных зависимостей оп — ределить диапазон изменения априорной информации, в пределах которого можно применять правило принятия решения с постоян — ным порогом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена проблемам повышения 1 качества разрешения и идентификации классов сигналов, анализу и синтезу помеховой обстановки, создаваемой непреднамеренными помехами, и электромагнитной совместимости.

Решение этих проблем имеет значение для повышения эффективности статистических методов, информационных систем, создания самонастраивающихся устройств разрешения повышенной точности, способных работать в пределах одного объема разрешения, создания совершенных устройств идентификации классов сигналов, синтеза и анализа условий ЭМС с учетом критерия эффективности информационной системы, создания оригинальных устройств генерации классов сигналов.

Основные результаты выполненной диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Получены необходимые и достаточные условия разрешения классов сигналов. Получена и решена численным методом система уравнений правдоподобия для практически важного случая, когда частные плотности распределений моментов прихода сигналов подчиняются нормальному закону. Для нахождения максимального значения функции правдоподобия в отличие от решения системы уравнений правдоподобия предложена итерационная процедура. Длл одномерного и многомерного случаев получены выражения для оцениваемых параметров. Впервые эта итерационная процедура использована для разрешения неизвестного числа классов сигналов.

Показана возможность практической реализации устройства разрешения классов сигналов, основанная на предложенном алгоритме.

2. На базе метода моментов синтезированы квазиоптимальный алгоритм разрешения классов одномерных сигналов й устройство для разрешения двух классов сигналов, характеризующихся бита— уссовым распределением плотности вероятности информационного параметра сигналов. На устройство получено авторское свидетельство. Использование предлагаемого устройства позволяет получить состоятельные оценки средних значений при пересекающихся распределениях.

Для разрешения классов сигналов в случае, когда вида плот — ностей распределений вероятностей неизвестны,рекомендовано использование параллельной и последовательной кластер—процедур, для которых составлены программы и получены численные результаты. Рассмотрена возможность создания вычислителя, реализующего алгоритм последовательной кластер—процедуры в реальном масштабе времени с использованием микропроцессора и в виде устройства с жесткой структурой, на которое получено авторское свидетельство.

3. Показана целесообразность использования фильтра Калмана при разрешении классов сигналов. При непосредственном измерении получены приемлемые оценки средних значений информа — ционных параметров сигнала.

Проведен вероятностный анализ классификации многомерных сигналов, при котором получены выражения для вероятностей правильной и ложной классификации и сделана их оценка.

4. Показано, что оптимальная пространственно—временная обработка сигналов может быть реализована с помощью антенной решетки, с выхода каждого элемента которой производится временная квадратурная корреляционная обработка; оценки же угловых координат находятся с помощью дискретного преобразования Фурье и интерполяции в ЭВМ. Моделирование этого алгоритма на ЭВМ показало его работоспособность и при ортогональных сигналах получены приемлемые результаты.

Показано, что оптимальная пространственно—временная обработка совокупности произвольно коррелированных монохроматических сигналов сводится к отысканию ЛГ— мерного максимума

логарифма функции правдоподобия. Моделирование на ЭВМ для линейной антенны показало работоспособность этого алгоритма.

5. Синтезировано решающее правило идентификации классов сигналов, основанное на критерии Махаланобиса. Показана ро — бастность этого правила и проведен анализ в одномерном и в мно — томерном случаях.

Получено оптимальное решающее правило идентификации "накопление выборочных значений" для совпадающих объемов разрешения, проведен его вероятностный анализ.

Впервые для несовпадающих объемов разрешения синтезированы оптимальные решающие правила идентификации, основанные на использовании информации о разности относительных скоростей перемещений абонентов АУ. Оптимальные решающие правила идентификации при простой гипотезе рекомендуются для постоянной величины ДК0, а при сложной гипотезе, когда ЛУ неизвестна. Показана несмещенность и состоятельность решающих правил и практическая реализация устройства идентификации классов сигналов.

6. Синтезирована структура оптимального временного измерителя для флуктуирующего во времени сигнала. Такой измеритель представляет собой последовательное соединение согласованного фильтра, квадратичного детектора, устройства единичного измерения временного интервала и устройства вычисления среднего значения.

Показано, что при наличии нескольких априорных данных во временном стробе для улучшения вероятностных характеристик идентификации рекомендуется решающее правило "разность сумм" дополнить правилом "накопление пар выборочных значений", а автоматизированная (автоматическая) система принятия решений об идентификации классов сигналов для обеспечения высокой достоверности идентификации должна содержать основную и дополнительную схемы идентификации и накопитель сигналов.

7. Проанализирована помеховая обстановка при идентификации классов сигналов. Здесь определена методика вычисления мощности помех на выходе приемного устройства, когда мешающее РЭС расположено в ближней зоне. Определена методика проведения измерений частотно—избирательным устройством в широком диапазоне частот. Получены модели для математического моделирования условий ЭМС самолетных РЭС.

8., Проведен статистический анализ при идентификации клас — сов сигналов в1- условиях воздействия помех. При этом получены выражения для полной вероятности прохождения бинарного сигнала через приемодешифрирующий тракт и для полной вероятности ложной тревоги. Получена и экспериментально подтверждена формула для определения среднего значения количества. срабатываний порогового устройства' приемника от - шумов и импульсных помех с учетом плотности распределения вероятностей длительностей выб — росов шума над порогом. Для автоматизированной (автоматической) системы принятия решений .об 'идентификации классов сигналов получены выражения для вероятностей правильного и ложного решений. . ..

9. Впервые определена методика синтеза допустимой помехо — вой обстановки с учетом критерия эффективности. информационной

.системы. Методика отработана для импульсной РЭС, расположенной на подвижном объекте, .при воздействии шумовых и импульсных помех от одного или нескольких источников.

Поставлена в общем виде и решена задача оптимального раз — мещения четырех антенн на самолете с учетом их ЭМС.

10. Проведен эвристический синтез и вероятностный анализ двух генераторов классов - импульсных сигналов со случайными временными интервалами с независимым регулированием параметров при априорном установлении их значений. Новизна технических решений защищена тремя авторскими свидетельствами.

11. Поставлена и решена задача количественной' оценки влияния полноты априорной информации на качество принимаемого решения для двух альтернативного случая. При этом получены общие выражения для сравнения правил принятия.решения для критериев Байеса, максимума апостериорной вероятности и максимального правдоподобия, а также проведена оценка зависимости среднего риска от априорной информации для нормального и биномиального законов распределения выборочных значений.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ибатуллин Э. А. Принятие решений в сопряженных информационных системах.— Казань: Изд—во Казан, ун-та, 1986.— 136 с.

2. Ибатуллин Э. А. Электромагнитная совместимость и поме — хо устойчивость информационных систем,— Казань: Изд—во Казан, ун-та, 1989,- 152 с.

3. Ибатуллин Э. А. Разрешение классов совместных стохастических сигналов по дальности // Тез. докл. 1—ой Всесоюз. школы-семинара " Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", 13-17 окт. 1987 г., г. Туапсе-Харьков, 1987.- С.26,

4. Ибатуллин Э. А. Автоматизация процессов принятия решения при совместных стохастических альтернативах в условиях неопределенности. — Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1987.— Вып. 16.-С. 39—46.

5. Ибатуллин Э. А Использование метода максимального правдоподобия для разрешения классов совместных стохастических многомерных сигналов (Обзор).— Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1990,- Вып. 18.- С. 76 - 84.

6. Ибатуллин Э. А. Использование метода максимального правдоподобия для разрешения классов совместных стохастических многомерных сигналов // Тез. докл. Всесоюз. науч.—техн. конф. "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов", 3—4 дек. 1985 г.— Киев, 1985.— С. 119.

7. Ибатуллин Э. А. Разрешение неизвестного числа классов совместных стохастических сигналов // Тез. докл. Всесоюз. науч.— техн. конф. "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов',' 4—6 окт. 1988 г., г. Львов—Киев, 1988,- С. 119.

8. Ибатуллин Э. А. Классификация стохастических сигналов при неизвестном числе классов // Тез. докл. 11—го Всесоюз. науч.— техн. семинара секции "Теория информации" ЦП ВНТОРЭС им. А. С. Попова, 31 мая-2 июня 1989 г.-Ульяновск, 1989,— С. 4-5.

9. Ибатуллин Э. А. Разрешение неизвестного числа классов совместных стохастических сигналов // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника.- 1990.-Т. 33, № 1,- С. 43-47.

10. Ибатуллин Э. А. К различению совместных стохастических сигналов в условиях неопределенности // Тез. докл. 9—го Всесоюз. науч.-техн. семинара секции "Теория информации" ЦП НТОРЭС, 17-18 окт. 1985 г., г. Туапсе - Харьков, 1985,- С. 38-39.

11. Ибатуллин Э. А. Элементы теории оптимального разреше — ния дискретных сигналов Ц Тез. докл. х1УН научной сессии, посвящ. Дню радио, 12-14 мая 1992 г.-М., 1992.- С. 162-163.

12. Ибатуллин Э. Л Методы разрешения классов стохастических сигналов П Тез. докл. Междунгр. науч.-техн. конф. СЬапБе-92 "Методы распознавания изменений в случайных процессах и полях", 29 сет.-2 окт. 1992 г.- Киев, 1992.- С. 52.

13. Ибатуллин Э. А. Условия и методы разрешения классов, стохастических сигналов // Тез. докл. 48 науч. сессии, посвящ. Дню Радио, 18-19 мая 1993 г.-М., 1993.-С. 127-128.

14. Ибатуллин Э. А. Методы разрешения классов стохастических сигналов// Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. —1995.—Т. 38, №1. - С. 13-26.

15. Ибатуллин Э. А. Распознавание классов стохастических сигналов в режиме самообучения // Сб. докл. 2-й Всеросс. конф. "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии", 27 авг. —2 сент. 1995 г.—Ульяновск, 1995.

16. Ибатуллин Э. А. Оценка идентификации сигналов сопряженных информационных систем в условиях априорной неопреде— ленности // Тез. докл. VIII Всесоюз. сем. секции "Теория информации" ЦП НТОРЭС им. А. С. Попова, 28 - 29 сент. 1983 г.-Воронеж, 1983.-С. 70.

17. Ибатуллин Э. А. Методические указания к теме "Теория статистических методов принятия решений в радиофизике".—Казань: КГУ, 1985.- 45 с.

18. Ибатуллин Э. А. Решающие правила при отождествлении данных первичной и вторичной РАС// Тез. дркл. VI отраслевой йауч. —техн. конф. "Перспективы развития радиотехнических средств УВД навигации и посадки до 2000 года", 22 — 24 ноября 1983 г. —Л., 1983.

19. Ибатуллин Э. А К идентификации информаций в сопряженных информационных системах. — Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1985.-Вып. 15.-С. 108-116.

20. Ибатуллин Э. А. К идентификации информаций сопряженных информационных систем в условиях априорной неопределенности // Тез. докл. Всесоюз. науч.—техн. конф. "Применение методов теории информации для повышения эффективности и качества сложных радиоэлектронных систем", 10 — 11 окт. 1984 г., Таганрог.—М.: Радио и связь, 1984.- С. 26 — 27.

21. Ибатуллин Э. А. Оптимальное решающее правило для идентификации абонентов сопряженных радиоэлектронных систем // Радиотехника и электроника. —1988. — № 7.—С. 1425—1430.

22. Ибатуллин Э. А. Оптимальное решающее правило для идентификации информаций сопряженных радиоэлектронных систем.— Цифровая обработка сигналов в радиосистемах / МЭИС. М., 1990,- 79 с.-Деп. в ЦНТИ "Информсвязь" 23. 7. 90, № 1712-св. 90.

23. Ибатуллин Э. А. Идентификация информаций в сопряженных информационных системах при неравных объемах разрешения. Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд-во Казан, ун-та, 1988.-Вып. 17.-С. 37-41.

24. Ибатуллин Э, А. Идентификация абонентов сопряженных радиоэлектронных систем при сложной гипотезе // Тез. докл. Все — союз.—науч.—техн. конф. "Методы представления и обработки случайных сигналов й полей", 10 — 12 окт. 1989 г., Туапсе.—Харьков, 1989. -С. 84.

25. Ибатуллин Э.'А Многоканальная идентификация абонентов сопряженных радиоэлектронных систем // Тез. докл. Всесоюзн. науч. —техн. конф. "Информационные методы повышения эффективности и' помехоустойчивости радиосйстем и систем связи",. 27 — 29 марта 1990 г.-Ташкент,1960.-С. 103.

26. Ибатуллин Э. А Классификация сигналов с использованием информации о разности относительных скоростей перемещений абонентов.// Тез. докл. Международ науч.—техн. конф. "Статистические методы в теории передачи и преобр. информационных сигналов", 25—27 фев. 1992 г.Киев, 1992.—С. 34.

27. Ибатуллин Э. А Метод классификации сигналов с исполь зованием информации о разности относительных скоростей пере — мещений абонентов // Тез. докл. XII науч.—техн. сем. "Стат. синтез и анализ инф. систем", 23—25 июня 1992 г., Черкассы.—М., 1992.—С. 10 -11.

28. Ибатуллин Э. А Классификация сигналов с использованием информации о разности относительных скоростей перемещений абонентов // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1992.—Т. 35, №-34. — С. 37 -45.

29. Ибатуллин Э. А Идентификация классов сигналов при использовании критерия Махаланобиса // Тез. докл. 49—й науч. сессии, посвящен. Дню радио,17 —19 мая 1994 г.—М., 1994.—С. 123 —

•124. ' . -.' . , "

30. Ибатуллин Э. А, Нежметдинов Т. К. Определение мощности помех на выходе приемного устройства от посторонних радиотехнических средств.—Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1972.—Вып. 3. -С. 86 - 98. ' . " . • .

. 31. Ибатуллин Э.'А;, Нежметдинов Т. К. Исследование некоторых . проблем ЭМС современных бортовых радиоэлектронных систем и методов ее улучшения;—Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1978. -Вып. 7.-С. 9-17.

32. Ибатуллин Э. А, Нежметдинов Т. К. К определению уело — вий возникновения побочных каналов приема в супергетеродинном приемнике. —Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во. Казан, ун-та, 1974.—Вып. 4.—С. 94-100. '

33. Ибатуллин Э. А, Нежметдинов Т. К. К определению уровня

побочных излучений передающего устройства СВЧ. — Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд-во Казан, ун-та, 1974.-Вып. 4.-С. 101-107.

34. Ибатуллин Э. А. К проблеме электромагнитной совместимости радиоэлектронных систем. — Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1981.-Вып. 11. -С. 76-80.

35. Ибатуллин Э. А. Уровень гармоник и энергетика передаю — щего устройства СВЧ // Тез. докл. Всесоюзн. науч.—техн. симпозиума "ЭМС радиоэлектронных средств", 3—5 июня 1986 г., г, Харьков.-М.: Радио и связь, 1986. —С. 65.

36. Ибатуллин Э. А. Аппроксимация частотной характеристики приемного тракта в широком диапазоне частот полиномами Лаг — ранжа и Ньютона.— Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1991.— Вып. 19.-С. 67-71.

37. Ибатуллин Э. А. Коэффициент связи между антеннами бортовых радиоэлектронных систем / ВНИИРА — Л., 1981.— 15 с. Библиогр.: 6 назв.- Деп. в НИИЭИР 1981, № 3.- 6399.

38. Ибатуллин Э. А Математическое моделирование условий электромагнитной совместимости самолетных радиоэлектронных систем.— Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1984,— Вып. 14.— С. 63-70.

39. Ибатуллин Э. А. Модели оценки эффективности воздействия помех.— Прием и обработка информации в сложных информационных системах// Изд-во Казан, ун-та, 1987,- Вып. 16,— С. 90-95.

40. Ибатуллин Э. А Оценка воздействия шумов на обработку информации в импульсных радиосистемах. — Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан. ун -та, 1983,- Вып. 13, ч. 1,- С. 54 - 59.

41. Ибатуллин Э. А. , Нежметдинов Т. К. Среднее значение количества срабатываний порогового устройства приемника от шумов. — Прием и обработка информации в сложных информационных системах// Изд-во Казан, ун-та, 1980.- Вып. 10,- С. 18-22.

42. Ибатуллин Э. А. Синтез электромагнитной обстановки для обеспечения условий ЭМС бортовых РЭС // Тез. докл. Всесоюзн. науч.—техн. совещания "Проблемы ЭМС радиоэлектронных средств", 12—14 окт. 1982 г., г. Таганрог.- М.: Радио и связь, 1982.-С. 93-94.

43. Ибатуллин Э. А. Вопросы синтеза ЭМС бортовых РЭС в части радиоприемных устройств // Тез. докл. Всесоюзн. науч.—техн. семинара "Проблемы ЭМС в радиоприемных устройствах", 19 — 20

ноября 1984 г.- М„ 1984.- С. 4.

44. Ибатуллин Э. А. Вопросы синтеза ЭМС бортовых РЭС // Тез. докл. Всесоюзн. науч.—техн. сем. "Проблемы ЭМС в радиоприемных устройствах", 19—20 ноября 1984 г. —М., 1984.— С. 11.

45. Ибатуллин Э. А. Синтез пороговых мощностей импульсных помех от нескольких источников// Тез. докл. Всесоюзн. науч. —техн. школы спец—ов на ВДНХ СССР " ЭМС в современной радиоэлектронике", 19-20 февр. 1985 г.- М., 1985.- С. 8.

46. Ибатуллин Э. А. Расчет пороговых мощностей помех на выходе радиоприемного устройства / Ред. журн. "Радиотехника".— М., 1986,— 19 е.— Библиогр.; 5 назв.— Деп. в ЦНТИ "Информсвязь" 13 02. 1986, №793- св.

47. Ибатуллин Э. А. Расчет пороговых мощностей помех на выходе радиоприемного устройства // Радиотехника.— 1986.— № 7. - С. 94 - 95.

48. Ибатуллин Э. А. Вопросы синтеза и анализа электромагнитной обстановки для РЭС подвижных служб // Тез. докл. Всесоюзн. конф. "Современные пробл. информатики, вычисл. техн. и автоматизации". 17-19 апр. 1988г.- М., 1988,- С. 77.

49. Ибатуллин Э. А. Выбор и методика использования критерия ЭМС // Тез. докл. Всесоюзн. симп. "Проблемы ЭМС техн. средств", 17-19 дек. 1991 г.- Сузддль, 1991.- С. 10-11.

50. Ибатуллин Э. А. Методика синтеза условий ЭМС бортовых РЭС // Сб. науч. докл., ч. 3. Междунар. симп. по ЭМС, 21—26 июня 1993 г. -С.-Петербург, 1993.- С. 612-614.

51. Ибатуллин Э.А. Синтез условий ЭМС с учетом критерия эффективности РЭС// Тр. международ, конф. ЕМСБ—93, 1—3 дек. 1993 г.- Минск, 1993,- С. 24 - 28.

52. Ибатуллин Э. А. Оптимальное размещение антенн на подвижных объектах с учетом их ЭМС// Тез. докл. Всесоюзн. науч. -техн. конф. "ЭМС радиоэл. средств в подвиж. служ.", 20—22 мая 1985 г., г. Даугавпилс.- Рига, 1985.- С. 35.

53. Л. С. 1354208 СССР, МКИ3 вОб Р 15/36. Устройство для определения средних значений двух случайных величин, образующих смесь/ Э. А. Ибатуллин,- Опубл. в Б. И., 1987, № 43.

54. А. С. 1626255 СССР, МКИ4 С06 Я 15/36. Устройство ,4дя определения оценок средних значений перекрывающихся распределений / 3. А. Ибатуллин. В. А. Дмитриев.— Опубл. в Б. И., 1991, № 5

55. А. С. 942010 СССР, МКИ3 С06 И 7/58. Устройство для формирования случайных периодов следования импульсов/ Э. А. Иба — -¡\л_\ни В. С. Премии. — Опубл. в Б. И., 1982, № 25.

56. Л. С.* 1278841 СССР, МКИ2 С06 Р 7/58. Устройство для Формирования случайных периодов следования импульсов/ Э. А. И5«ггуллин. В ф. Безруков. В. С. Бухмин.-Опубл. в Б. И., 1986, № 47.,

57. А. С. 1359891 СССР, МКИ3 НОЗ К 3/84. Генератор случайных временных интервалов/ Э. А. Ибатуллин, В. Ф. Безруков, В. С. Бухмин. - Опубл. в Б. И., 1987, № 46.

58. Ибатуллин Э. А., Бухмин В. С. К определению плотности вероятности при генерировании случайных чисел с помощью физического датчика // Тез, докл. науч.—техн. конф. " Вероятностные метода и средства", 22—24 июня 1983 г. — Новгород, 1983.— С. 32.

59. Ибатуллин Э. А., Бухмин В. С. Определение вероятностных характеристик генератора случайной последовательности.— Межвузовский сб. Методы и средства статистического моделирования // Казан, авиац. ин-т, 1987.- С. 12-17.

60. Ибатуллин Э. А. Влияние информационного обеспечения на процесс принятия решения // Тез. докл. III Всесоюзн. сем. по иссл. операций и систем, анал., 20 — 25 окт. 1980 г.— Кутаиси, 1980.— С. 99 -101.

61. Ибатуллин Э. А. Влияние информационного обеспечения на процесс принятия решения,— Прием и обработка информации в сложных информационных системах// Изд—во Казан, ун-та, 1982. - Вын. 12.- С. 36-41.

62. Волчков Ю. М., Ибатуллин Э. А. Оценка зависимости среднею риска от априорной информации для нормального и биномиального законов распределения выборочных значений. — Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд-во Казан, ун-та, 1983,-Вып. 13, ч. 1.-С. 78-88.

63. Ибатуллин Э. А Методические указания к теме "Информа — циотшое обеспечение радиофизических исследований и процессов создания новой техники", —Казань: КГУ, 1992.— 54 с.

64. Бикмуллин Р. С., Ибатуллин Э. А., Каверин А. Н. Электромагнитная совместимость бортового оборудования летательных аппаратов. — Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1985. —Вып. 15.-С. 173 -180.

65. IbatouH'me Е. Л. Synthesis of EMC conditions with registration ot efficiency criterion ot radio and electronics system // Record of the

1994 International Symposium on Electromagnetic Compatibility, Sao Paulo, 1994, Brazil.

66. Ибатуллин Э, А. Синтез условий ЭМС с учетом критерия эффективности РЭС при воздействии импульсных помех // Сб. докл. II Междунар. симп. по ЭМС и электромагн, экологии, 26 — 30 июня

1995 г. - Санкт - Петербург, 1995.

67. Ибатуллин 3. Л, Разрешение классов гамма —распределенных сигналов// Тез. докл. Междунар. науч. — техн. конф. "100—лотие зарождения радиотехники'', май 1995 г.- М., 1995. Ч.И. — С. 178.

68. Ибатуллин Э. А. Фильтрация оценок информационных параметров сигналов при разрешении их классов // Тез. докл. 51 — й Науч. сесс., посвящ. Дню Радио.—М., 1996. Часть И,—С. 142.

69. Ibatoulline Е. A. Optimum antenna placement on a mobile board with registration of EMC // Proceedings of the International Symposium on EMC, Rome, 1996, Italy. Vol. II, p.p. 423-426.

70. Ибатуллин Э. А. Минимизация коэффициентов связи между антеннами бортовых РЭС // Тез. докл. 4—й Российск. науч.—техн. конф. "ЭМС техн. средств и биолог, объектов", сент. 1996г.—С. Петербург, 1996.-С. 262 - 264.

71. Ибатуллин Э. А Статистические методы разрешения и идентификации классов сигналов в условиях воздействия помех // Тез. докл. 52 —й науч. сессии, посвящен. Дню Радио, 21—22 мая 1997г. Часть II.-M., 1997.-С.53-54.

72. Ibatoulline Е. A. Electromagnetic compatibility of antennas on a mobile board // Proceedings of the International Symposium on EMC, May 21-23, 1997, Beijing, China.

73. Ибатуллин Э. А. Электромагнитная совместимость антенн на подвижном объекте // Сб. докл. III Междунар. симп. по ЭМС и электромагн. экологии, 23 — 27 июня 1997г.-Санкт-Петербург, 1997.-С. 79-83.

74. ibatoulline Е. A. The antennas on a mobile board and their electromagnetic compatibility // Proceedings of 1997 International Symposium on Radio Propagation, August 12 — 16, 1997, Golden Beach Hotel, Qingdao, China, p.p. 430-433.

г-

/

/

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ИБАТУЛЛИН Эмир Аминович

УДК 621.391.26

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАЗРЕШЕНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ

ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОМЕХ

Специальность 05.12.01 — Теоретические основы радиотехники

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико — математических наук

СУ

Казань -1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...................................................................................................... 6

ЧАСТЬ I. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ

МЕТОДЫ РАЗРЕШЕНИЯ КЛАССОВ СИГНАЛОВ........................... 17

РАЗДЕЛ I. ОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАЗРЕШЕНИЯ КЛАССОВ СИГНАЛОВ................................................................................. 17

1.1. Классы сигналов, необходимые и достаточные условия

их разрешения ................................................................................................. 17

1.2. Оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов, синтезированный с помощью метода максимального правдопо — добия .................................................................................................................. 26

1.3. Оптимальный алгоритм разрешения неизвестного числа классов сигналов, синтезированный с помощью итерационного метода максимального правдоподобия................................................ 37

1.3.1. Одномерные сигналы ............................................................. 49

1.3.2. Многомерные сигналы..................................................................63

Выводы по разделу I......................................................................... 74

РАЗДЕЛ И. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ

РАЗРЕШЕНИЯ КЛАССОВ СИГНАЛОВ................................................ 78

II. 1. Квазиоптимальный алгоритм разрешения классов сиг —

налов, синтезированный с помощью метода моментов ................ 78

П.2. Разрешение классов сигналов с помощью кластер —

процедур.............................................................................................................. 90

Н.З. Разрешение классов сигналов при определенных методах обмена информацией между вторичными РЛС и

ответчиками................................................................................................... 104

П.4. Фильтрация оценок информационных параметров

сигналов при разрешении их классов................................................... 110

П.5. Вероятностный анализ при классификации многомер —

ных сигналов.................................................................................................. 114

Выводы по разделу II....................................................................... 121

РАЗДЕЛ III. ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАЗРЕШЕНИЯ

СИГНАЛОВ..................................................................................,.................... 124

III. 1. Требования, предъявляемые к сигналам для их разрешения...................................................................................................... 124

III.2. Оптимальные алгоритмы разрешения пространственно-временных сигналов по угловым координатам........................ 134

Выводы по разделу III...................................................................... 147

ЧАСТЬ И. МЕТОДЫ СИНТЕЗА И АНАЛИЗ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ...................................................... 149

РАЗДЕЛ IV. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ ..................................... 149

IV. 1. Решающее правило идентификации, синтезированное

с помощью критерия Махаланобиса..................................................... 149

IV.2. Оптимальное решающее правило идентификации при

совпадающих объемах разрешения....................................................... 163

IV.3. Оптимальное решающее правило идентификации при простой гипотезе......................................................................................... 171

IV.4. Оптимальное решающее правило идентификации при сложной гипотезе........................................................................................ 187

Выводы по разделу IV...................................................................... 200

РАЗДЕЛ V. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ...................................................... 204

V.l. Вероятностные характеристики правила "разность сумм" при наличиии нескольких априорных данных во времен —

ном стробе.................................................................................................... 204

V.2. Статистический анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов

сигналов......................................................................................................... 224

Выводы по разделу V........................................................................ 236

ЧАСТЬ III. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПОМЕХОВОЙ ОБСТАНОВКИ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ......... 238

РАЗДЕЛ VI. АНАЛИЗ ПОМЕХОВОЙ ОБСТАНОВКИ ...... 238

VI. 1. Методика определения мощности помех на выходе приемного устройства от посторонних информационных систем.. 239

VI.2. Методика измерения мощности помех частотно — избирательным устройством.................................................................... 250

VI.3. Математическое моделирование условий электромагнитной совместимости самолетных радиоэлектронных систем 259

Выводы по разделу VI ....................................................................... 266

РАЗДЕЛ VII. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОМЕХ ........................................................................................... 268

VII. 1. Вероятностный анализ приемодешифрирующего

тракта.............................................................................................................. 268

VII.2. Вероятностные характеристики правила "разность сумм" при воздействии помех................................................................. 286

VII.3. Статистический анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов в условиях воздействия помех............................................... 293

Выводы по разделу VII ..................................................................... 304

РАЗДЕЛ VIII. СИНТЕЗ УСЛОВИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ . СОВМЕСТИМОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ................. 305

VIII. i. Синтез допустимой помеховой обстановки с учетом критерия эффективности информационной системы...................... 305

VIII.2. Некоторые методы улучшения помехоустойчивости

и электромагнитной совместимости информационных систем 317 VTII.3. Оптимальное размещение антенн на подвижных

объектах с учетом их ЭМС..........................................................................329

Выводы по разделу VIII.................................................................... 333

РАЗДЕЛ IX. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ГЕНЕРАТОРОВ КЛАССОВ

ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ .................................................................... 336

IX. 1. Эвристический синтез устройств для формирования случайных периодов следования импульсов........................... 336

IX.2. Вероятностные характеристики устройства формиро — вания случайных периодов следования импульсов............................. 348

Выводы по разделу IX....................................................................... 354

РАЗДЕЛ X. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ПРОЦЕСС ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ................................ 355

X.1. Получение общих выражений для сравнения правил принятия решений....................................................................................... 355

Х.2. Оценка зависимости среднего риска от априорной информации для нормального и биномиального законов

распределения выборочных значений................................................... 362

Выводы по разделу X......................................................................... 374

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................376

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................... 381

ПРИЛОЖЕНИЯ

П1. Программа итерационного метода максимального

правдоподобия. Одномерный случай. .................................................... 400

П2. Вывод рекуррентных выражений......................................... 406

ПЗ. Программа параллельной кластер — процедуры ............. 408

П4. Программа идентификации.................................................... 413

П5. Интегрирование выражения ................................................... 417

П6. Акты внедрения............................................................................. 420

ВВЕДЕНИЕ

К числу основных задач, рассматриваемых в теоретических основах статистической радиотехники, относятся обнаружение, раз — личение, разрешение и фильтрация (оценка параметров) сигналов. Этим задачам посвящены фундаментальные работы В. А. Котель — никова, Д. Миддлтона, А. А Харкевича, Г. Вана Триса, Р. Л. Страто — новича, В. И. Тихонова, Б. Р. Левина, Я. Д. Ширмана, Ю. Г. Сосу — лина, С. М. Рьгтова. Большой вклад в развитие статистической радио — техники также внесли П. А Бакут, В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский, Ю. М. Казаринов, Н. К. Кульман, Ю. С. Лезин, С. Е. Фалькович, А В. Миленький, А П. Трифонов, Ю. С. Шинаков, В. А Казаков, К. К. Васильев, Ш. М. Чабдаров, С. 3. Кузьмин, В. П. Ипатов, А Ф. Фомин, Ю. П. Кунченко, А Т. Трофимов, М. С. Ярлыков и ,ар.

Перечисленные задачи, за исключением, пожалуй, разрешения сигналов, раскрыты достаточно детально и полно, имеется много статей, монографий и учебных пособий. К примеру, можно указать следующие работы [2, 4, 28, 64 - 68, 73, 116, 137, 139, 140, 142-146, 148 — 151, 153, 169]. В части разрешения сигналов можно сказать, что задача находится в более ранней стадии решения, чем остальные и еще недостаточно освещена в литературе [3, 4, 5, 28, 52, 155, 166 — 168]. Это особенно касается разрешения пространственно — временных сигналов.

Одним из новых понятий является разрешение классов сигналов, к которому автор имеет непосредственное отношение [36, 38, 42—46, 48, 53, 54]. Под классом сигналов будем понимать совокупность сигналов от одного источника, когда существенные параметры сигнала меняются от сигнала к сигналу случайным образом. В свою очередь, разрешение классов сигналов заключается в нахождении оценок параметров частных распределений, характеризующих классы

и в распределении сигналов по их классам. Процедуре разрешения классов сигналов предшествует разрешение сигналов.

Иногда в самих сигналах содержится информация об их принадлежности к определенному классу. Тогда в этом случае после их разрешения и классификации по классам достаточно просто могут быть определены параметры частных распределений. Но чаще всего такая информация о принадлежности отсутствует и для разрешения классов сигналов приходится синтезировать специальные алгоритмы.

Может возникнуть вопрос имеется ли связь между распознаванием образов и разрешением классов сигналов. Задача распознавания образов связана с разработкой принципов и построением систем, предназначенных для определения принадлежности данного объекта к одному из заранее выделенных классов (образов) объектов. Под объектами понимаются различные предметы, явления, ситуации, процессы, сигналы [2]. Здесь отличительной особенностью является то, что при распознавании необходимо указать наименование класса куда отнесен объект [1]. Для этих целей при распознавании образов используется режим обучения, классифицированные выборки. В случае же разрешения классов сигналов классифицированные выборки отсутствуют, оценка неизвестных параметров частных распределений происходит в режиме самообучения. Поэтому указать наименование класса куда отнесен сигнал в результате обработки смешанной выборки не представляется возможным.

В литературе термину разрешение классов сигналов соответ — ствуют следующие синонимы: ''разделение сигналов"[1], "классификация" [1, 6], "кластеризация" [6, 7], "таксономия" [6]. Однако принятый нами термин представляется более удобным, так как он достаточно хорошо отражает существо задачи и позволяет подчеркнуть связь с понятием "разрешение смесей".

Следующим новым понятием для статистической радиотехники является идентификация классов сигналов. К этому понятию приходим, когда необходимо отождествить классы сигналов двух информационных систем [32]. Решение об идентификации может приниматься ЛПР (лицо принимающее решение). Однако для получения правильного решения ЛПР обычно требуется достаточно большое время. Поэтому в скоротечной, быстроменяющейся обстановке из —за дефицита времени ЛПР часто ошибается, вынося неправильные решения. В связи с этим возникает актуальная проблема передачи части или всех функций ЛПР вычислительным устройствам, то есть проблема построения соответственно автоматизированных или автоматических устройств идентификации классов сигналов.

Для обеспечения правильной идентификации требуется разрешение классов сигналов для обеих информационных систем. Таким образом, процедура разрешения классов сигналов предшествует процедуре их идентификации.

Разрешение сигналов, классов сигналов и идентификация классов сигналов происходят в условиях воздействия непреднамеренных помех. Поэтому представляется обоснованным провести анализ и синтез помеховой обстановки. В случае непреднамеренных помех этот анализ и синтез связан с вопросами электромагнитной совместимости (ЭМС).

Важным моментом с точки зрения практических приложений является вопрос: как будут функционировать синтезированные опти — мальным образом алгоритмы идентификации в информационных системах как в безпомеховой обстановке, так и в условиях воздействия помех? С этой точки зрения является целесообразным проведение статистического анализа автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов.

Актуальными также являются вопросы, связанные с разработкой методов генерации классов сигналов и оценкой влияния априорных данных на качество принимаемого решения.

Целью настоящей работы явилось развитие и разработка статистических методов повышения качества разрешения и идентификации классов сигналов, а также методов анализа и синтеза помехо — вой обстановки, создаваемой непреднамеренными помехами. Исходя из сформулированной цели определен следующий круг подлежащих решению основных задач:

1. Синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов разрешения классов одномерных и многомерных сигналов при известном и неизвестном числе классов;

2. Определение требований, предъявляемых к сигналам для их разрешения, и анализ оптимальных алгоритмов разрешения про — странственно — временных сигналов по угловым координатам;

3. Синтез и анализ решающих правил идентификации классов сигналов;

4. Анализ помеховой обстановки;

5. Статистический анализ при идентификации классов сигналов в безпомеховой обстановке и в условиях воздействия помех;

6. Синтез условий ЭМС;

7. Синтез и анализ генераторов классов импульсных сигналов;

8. Оценка влияния априорной информации на процесс принятия решения.

При решении поставленных в работе задач использовались ме — тоды функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики, матричной алгебры, теории распознавания образов, математического анализа, дифференциальной геометрии и численные методы.

Для подтверждения некоторых полученных теоретических результатов выполнены экспериментальные исследования.

Рассмотрим новизну, представленных к защите задач.

При синтезе и анализе оптимальных и квазиоптимальных алго — ритмов разрешения классов сигналов новым, на наш взгляд, является получение уравнений правдоподобия и их решение; синтез алгоритма для оптимального разрешения неизвестного числа классов сигналов и структура устройства; синтез квазиоптимального алгоритма разрешения классов сигналов, основанного на методе моментов, для бигауссового распределения выборочных значений и структура устройства; синтез квазиоптимальных алгоритмов разрешения неиз — вестного числа классов сигналов на базе параллельной и последовательной кластер — процедур и структура устройства для алгоритма на базе последовательной кластер —процедуры; анализ разрешения классов сигналов при определенных методах обмена информацией между вторичными РАС и ответчиками; анализ фильтрации оценок информационных параметров сигналов при разрешении их классов; вероятностный анализ при классификации многомерных сигналов.

В задаче "Определение требований, предъявляемых к сигналам для их разрешения, и анализ оптимальных алгоритмов разрешения пространственно —временных сигналов по угловым координатам" новым является: попытка систематизации определений, понятий, требований, касающихся вопроса разрешения сигналов; анализ алгоритма цифровой пространственной обработки сигналов; анализ алгоритма пространственно-временной обработки коррелированных сигналов.

Новизна третьей задачи заключается в синтезе и анализе решающих правил идентификации классов сигналов на базе критерия Махаланобиса, при совпадающих объемах разрешения, при простой и

и

сложной гипотезах, использующих информацию о разности относительных скоростей перемещений абонентов.

В задаче "Анализ помеховой обстановки" новизна состоит: в разработке методики определения мощности непреднамеренных помех на выходе приемника от источников, расположенных в ближней зоне; в разработке методики измерения мощности помех частотно — избирательным устройством; в создании математической модели определения условий ЭМС самолетных радиоэлектронных средств.

Новым в задаче "Статистический анализ при идентификации классов сигналов в безпомеховой обстановке и в условиях воздействия помех" является: определение вероятностных характеристик правила "разность сумм" при наличии нескольких априорных данных во временном стробе; вероятностный анализ типового приемоде — шифрирующего тракта; получение вероятностных характеристик

и 1Г ** V

правила разность сумм при воздействии помех; статистическии анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов в безпомеховой ситуации и в условиях воздействия помех.

В задаче "Синтез условий ЭМС" новизна состоит: в синтезе до — пустимой п