автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Статистическая теория адаптивной импульсно-кодовой модуляции



АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

На правах рукописи УДК 621.376.56

ПИЛИПЧУК НИНА ИВАНОВНА СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ АДАПТИВНОЙ ИМПУЛЬСНО - КОДОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

Специальность 05-13.01 - Управление в технических системах Специальность 05-12.02 - Системы и устройства передачи

информации по каналам связи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Москва - 1989

Работа выполнена в Радиотехническом институте им. академика А.Л.Минца АН СССР

Официальные оппоненты: доктор технических наук Л.А.КОРОБКОВ

доктор технических наук А.И.ВЕЛИЧКИН

доктор технических наук Ю.М.ШТАРЬКОВ

Ведущее научное учреждение: Научно-исследовательский институт автоматической аппаратуры

(ШИАА)

Защита состоится "_"_ 1990 г. в " __ "

часов на заседании специализированного совета Д.003.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора технических, наук при Институте проблем передачи информации АН СССР.

Адрес совета: 101447, ГСП-4, ул. Ермоловой, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем передачи информации АН СССР.

Автореферат разослан "_" _1990 г.

Ученый секретарь специализрованного совета доктор технических наук

С.Н.СТЕПАНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Диссертация посвящена разработке основ теории адаптивной импульсно — кодовой модуляции (АИКМ) применительно к передаче непрерывных сообщений, в частности, речевых сигналов.

Как известно, обработка, хранение и передача информации являются важнейшими функциями всех отраслей народного хозяйства. Именно поэтому в Основных направлениях экономического и социального развития до 2000-го года запланировано совершенствование средств и систем связи, методов управления информационными потоками, методоь эффективной обработки информации.

Задача эффективной передачи сообщений по каналам связи изучалась и изучается как в теории информации, где на первом плане стоит исследование предельно достижимых характеристик, так и в теории связи, где упор, делается на техническую реализацию и на усовершенствование уже существующих решений.

В математической теории информации передача аналогового сообщения трактуется как кодирование непрерывного источника с заданные критерием верности. Цель кодирования состоит в получении дискретного представления возможно меньшего объёма, однако при этом должна сохраниться возможность восстановления исходного сигнала с заданной точностью. Первые результаты в этом направлении получень основоположником теории информации К.Шенноном. Дальнейшее развитие эта теория получила в работах многих советских и зарубежных учены? - Добрушина Р.Л., Колмогорова А.Н., Тихомирова В.М., Галлагера Р., Цыбакова B.C., Пинскера М.С., Кричевского P.E., Штарькова Ю.М.. Бергера Т. и др.

В практических системах передачи аналоговых сигналов — речевых, телевизионных, телеметрических и других — широко используются цифровые методы, основанные на импульсно—кодовой модуляцш (ИКМ). Цифровые системы обладают рядом достоинств: повышенной по

мехоустойчивостью, универсальностью, хорошими эксплуатационными качествами. Система ИКМ, кроме того, имеет денное свойство — относительно простую техническую реализацию. В настоящее время она внедрена почти во все области, нуждающиеся в цифровой связи; имеется рекомендация МККТТ 0.711 по применению ИКМ для передачи речи.

Теоретические предпосылки для создания ИКМ содержались в работе В.А.Котельникова 1933 г., в которой указывалось на возможность при определенных условиях восстанавливать аналоговый сигнал по его отсчетным значениям с любой степенью точности. Первая практическая система ИКМ была предложена во Франции А.Ривзом в 1938 г. С тех пор системе ИКМ посвящено много статей, монографий, учебников. Одной из первых была статья Б.Оливера, И.Пирса и К.Шеннона 1948 г. Большой вклад в теорию и применение ИКМ внесли Л.Е Вара-кин, А.И.Величкин, Э.И.Гитис, Г.В.Горелов, В.Э.Гуревич, А.Г.Зюко, З.С.Карамов, И.П.Кнышев, Б.Р.Левин, М.В.Назаров, О.Н.Новоселов, Н.Т.Петрович, В.А.Свириденко, А.В.Солодов, С.Н.Терентьев, Б.Е.Трофимов, А.Ф.Фомин, А.А.Харкевич, К.Б.Кэтермоул, Дж.Беллами и др.

Одновременно с широким применением ИКМ возникла потребность в усовершенствовании втой системы. Это связано с тем, что даже для стационарного сигнала система ИКМ не реализует потенциальные возможности аналого — дискретного преобразования, определяемые ■ теорией эпсилон — энтропии. В случае нестационарности или неполной статистической определенности нередко возникает несоответствие расчетных значений параметров и характеристик сигнала, следствием чего является избыточность, снижающая фактическую скорость передачи. Поэтому задача повышения эффективности цифровых систем передачи аналоговых сообщений, использующих ИКМ, является актуальной.

Одно из развивающихся направлений решения втой задачи состоит в разработке адаптивных систем ИКМ, т.е. таких систем, основные параметры которых перестраиваются при изменении характеристик сигнала. Первыми и наиболее простыми адаптивными системами были дельта—модуляция (ДМ) и дифференциальная импульсно—кодовая модуляция (ДИКМ). Система ДМ запатентована во Франции в 1946 г. (авторы — Е.М.Делорэн, С.Ван Миерло, Б.Дерэкавич). Независимо система ДМ была

изобретена в нашей стране в 1948 г. (автор — Л.А.Коробков). Сис тема ДИКМ запатентована в США в 1952 г. Большое влияние на стано вление и развитие нового научного направления — адаптивной им пульсно—кодовой модуляции (АИКМ) — оказали Ю.Л.Бортняков.

A.И.Величкин, М.Д.Венедиктов, Н.И.Козленко, Г.Г.Меньшиков, В.С.Мо лодцов, М.В.Назаров, Л.В.Панова, В.А.Перцева, Ю.Н.Прохоров. М.З.Петрова, В.А.Погрибной, И.В.Ситняковский, Р.И.Шендеров.

B.М.Штейн, Н.Г.Харатишвили, В.П.Яковлев, Х.Ван де Вег, Дж.Вулф. Дж.Джайант, И.О'Нил, Д.Слепян, Л.Сеттерберг, И.Сонг, Т.Л.Файн. Х.Шиндлер, А.Хайаши и др.

Однако, несмотря на большое число работ, опубликованных к на чалу 70-х годов (начало исследований автора диссертации), основ» теории АИКМ не были разработаны: не было общих принципов построе ния адаптивных алгоритмов; не представлен весь класс систем АИКМ. разрозненно описаны лишь отдельные системы; не было и общих мето дов анализа, пригодных для любых конкретных систем в различных ус ловиях — отсутствия или наличия шумовых искажений в канале связи

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЙ АВТОРА:

— разработка на основе системы ИКМ и при сохранении просто! технической реализации общих принципов построения адаптивных сис тем, вырабатывающих сигнал управления основными параметрами путег анализа квантованных отсчетов без необходимости передачи отдельны сообщений о значениях регулируемых параметров;

— построение основ статистической теории систем АИКМ, позво лякщеп находить любые статистические характеристики для любой и--систем этого класса при заданном статистическом описании входног< сигнала;

— проверка применимости различных систем АИКМ для передач-реальных сигналов и оценка их эффективности по отношению к ИКМ.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Работа автора 1972 г. [16] была, по видимому,первой из отечественных работ, положивших начало метод точного вероятностного анализа систем АИКМ. В ней рассмотрен новы алгоритм адаптивного квантования с регулировкой диапазона, осно ванной на алгоритме автоматической регулировки порога [2], и сос

тавлено рекуррентное соотношение для вычисления совместного распределения сигнал» я регулируемого параметра. Идеи етой работы получили непосредственное развитие в: докладе на Третьем Международном симпозиуме по теории информации 1973 г. [17] и в более поздних публикациях [5. 6, 18, 20 - 29]. В.работе 1974 г. [19] и позднее в [4] приведена классификация систем АИКМ и описаны новые алгоритмы. Особенность этой классификации в том. что она позволила выделить класс систем без служебной информации, к который применим разрабатываемый метод вероятностного анализа. Метод вероятностного анализа был распространен на вое системы данного класса в работе [34]. что для многопараметрических систем было сделано впервые. Определенную часть общего метода анализа составила задача оценки влияния шума в канале на характеристики систем АИКМ [7-11. 25. 27 - 29]. Моделирование цифровой переда-чи реального речевого сигнала с использованием различных типовых алгоритмов АИКМ впервые позволило оценить сравнительную еффектив-ность всех этих систем по отношению к ИКМ и выявить условия, при которых та или иная система является наиболее аффективной [35].

Отдельные конкретные результаты совпадают о известными: система ИОН позволяет вдвое уменьшить длительность цифрового представления по сравнению с ИКМ (см. вывода МККТТ по АДИКМ).

Впервые рассмотрен вопрос о сравнительной оценке сложности устройств АИКМ на передающей и приемной сторонах системы связи. Показано, что сложность примерно того же порядка, что и для систем ИКМ (см. Приложение к диссертации и [1]).

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации использованы понятия, метода и результаты теории управления, теории информации, теории вероятностей и случайных процессов, математической статистики. Проведены расчеты и моделирование на ЭВМ.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Проведенные исследования явились составной частью плановых научно - исследовательских работ, проводимых в Радиотехническом институте имени академика А.Л.Минца АН СССР и связанных с разработкой переспективных методов обработки инфор-

мации. Темы исследований .утверждены директивными органами. Осн нне научные результата использованы и внедрены в ряде организац-что подтверждается соответстазтцимя актами и справками.

В Лаборатории автоматизированной обработки звукозаписей На но - исследовательского центра космической документации СССР пользован метод анализа статистических характеристик и алгори-сжатия при разработке системы сжатия цифрового представления ре вого сигнала, что Позволило- в три раза сократить избыточное Разработка системы сжатия необходима для успешного решения за реставрации фотодокументов автоматизированной системой обрабо звукозаписей. Создание автоматизированной системы осуществляете соответствии с заданием 07.12А Научно—технической програ 0.80.03 "Создание новых и развитие ¡действупцих систем автоматич кого проектирования и автоматизированных систем научных исследо ний в народном хозяйстве", утвержденной постановлением ГКНГ ССС АН СССР от 10.11.1985 г. * 573/137.

В Новосибирском электротехническом институте связи в разра тках отраслевой научно - исследовательской лаборатории приме метод анализа отатшиопеоких характеристик систем цифровой пере чи с АИКМ и использована методика', оценки помехоустойчивости, позволило более, чем вдвое сократить время испытаний системы с тжтггесКбго уплотнения телефонного канала и избежать дорого ст щих разработок.

В КБ "Связьморпрбект" результаты Диссертации предполагав применять в перспективных разработках по теме "Подковка - 4", по теоретическим оценкам позволит на 30$ снизить избыточность.

Результате теории АИКЫ вошли составной частью в учебные ку и пособия. В Рязанском радиотехническом институте монография рекомендована в качестве учебного пособия по курсу "Основы тео систем передачи сообщений". В Ленинградском институте авиационн приборостроения отдельные главы книги [1] рекомендованы в качес учебного пособия для курсов "Проектирование сиотем передачи ин$ мации" и "Кодирование и декодирование сообщений".

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Она заключается в том, что разработанные методы анализа и адаптивные алгоритмы позволяют решать ряд важных технических задач, в частности:

— увеличить реальную скорость передачи непрерывных сообщений за счет сокращения избыточности;

— избежать дорогостоящих макетных разработок и испытаний, теоретическим путем определить оптимальные параметры системы;

— теоретически обосновать требования к пропускной способности и шумовым свойствам канала, по которому предполагается передавать цифровые сигналы АИКМ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались: на четырех Международных симпозиумах по теории информации; на пяти Всесоюзных конференциях по теории кодирования; на четырех Всесоюзных симпозиумах по проблеме избыточности; на шести других Всесоюзных и Республиканских конференциях (см.[I6 -36))» а также на научных семинарах в Москве, Ленинграде, Риге, Киеве, Харькове.

ПУБЛИКАЦИИ. Всего по теме диссертации выполнено 58 научных работы, из них печатных — 53. Написана одна монография. Имеется два авторских свидетельства' на изобретения.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Работы [7 - 11, 16,33}

выполнены единолично. Остальные работы написаны в соавторстве, причем во всех случаях, кроме ИЗ . 30, 31], имеет место неделимое соавторство. В этих последних автору принадлежит принцип действия устройств и связи между блоками, реализующими стандартные операции.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Работа состоит из Введения, семи глав, Заключения, библиографии на русском и английском языках (всего 363 наименования) и одинадцати Приложений. Основной текст содержит 224 стр., библиография и Приложения — 109 стр., рис. — 36, табл. — 23.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении определена тематика исследований — цифровая передача аналоговых сообщений с помощью адаптивной импульсно—кодовой модуляции (АИКМ); дан краткий обзор работ по этой тематике; отмечен вклад автора; сформулиривана цель диссертации; кратко представлены основные результаты и их внедрение.

В Первой главе приведены основные определения, очерчен класс рассматриваемых систем, изложен принцип построения алгоритмов регулировки параметров системы ИКМ и описаны новые алгоритмы.

В 1.1 рассмотрена система передачи аналоговых сообщений, использующая ИКМ. Выделе™ основные параметры. Один из них — временной интервал между отсчетами т — характеризует временную дискретизацию. Три других — нулевой уровень шкалы квантования О, диапазон й и шаг квантования Н — характеризуют равномерное квантование по амплитуде.

В 1.2 обосновывается необходимость введения управления (регулировки) основными параметрами для сокращения избыточности дискретного представления, что особенно актуально в случае априорной неопределенности и/или нестационарности сигнала—сообщения. Проведена классификация адаптивных алгоритмов, основным признаком которой является количество регулируемых параметров: если регулируется один из параметров 1, й, О, Н, то система называется однопарамет-рической, при регулировке большего числа параметров соответственно двух-, трех- и четырехпараметрической. Для обозначения адаптивных алгоритмов использованы заглавные буквы обозначений параметров. Например, система ООЯТ — четырехпараметрическая система с регулировкой <2, О, Н , т.

В 1.3 проведенная классификация позволила выработать принцип построения-адаптивных алгоритмов, состоящий в следующем:

— выделение основных параметров и закрепление за каждым из них соответствующего параметра входного сигнала: диапазон и шаг сИк соответствуют дисперсии входного сигнала, временной интервал т аффективной ширине спектра, нулевой уровень шкалы квантования О —

бинирования алгоритмов базового набора.

Системы передачи, использующие эти адаптивные алгоритмы, названы системами адаптивной импульсно—кодовой модуляции (АИКМ). В класс систем АИКМ вошли известные системы — ДМ, ДИКМ, их адаптивные и асинхронные варианты, адаптивные квантователи — и новые системы: из однопараметрических — адаптивный квантователь с регулируемым диапазоном D, адаптивный измери^^ль И, адаптивный временной диекретизатор Г; из многопараметрических — адаптивный дискретиза-тор ЮНТ и другие системы, являющиеся частными случаями DOHT.

Во Второй главе рассмотрен метод вероятностного анализа систем АИКМ для стационарного сигнала с произвольным распределением.

В 2.1 сформулирована основная задача вероятностного анализа — найти распределение вектора состояний для произвольного такта работы системы, где — вектор состояния системы на fe-м

шаге, fe=0, 1, 2, ..., — вектор параметров системы на

k-u такте, — вектор параметров квантователя, —

отсчет сигнала в момент t| (t) — входной сигнал. Для расматриваемых здесь систем выполняются условия теоремы Р.З.Хасьминского о стохастической сходимости, так что последова-

ь

тельность векторов состояний S сходится к некоторой стационарной последовательности, если входной сигнал является стационарным. С помощью функции совместного распределения сигнала и параметров можно найти любые статистичские характеристики системы. Показано, в частности, что среднеквадратическая ошибка дискретного представления для любой из адаптивных систем может быть найдена по той же схеме, что и для ИКМ. Принципиальное изменение состоит в том, что вместо одномерной плотности сигнала w(x) следует использовать условную плотность ш(я|Ь), где Ъ — конкретное значение вектора регулируемых параметров, произвести усреднение но всем значениям вектора Ъ с помощью распределения Q(b). Эти распределения находятся из совместного распределения iy(a\b)=Q(b)tt>(;r|Ь) сигнала и параметров.

В 2.2 определены основные черты метода вероятностного анали-за. При случайном входном сигнале регулируемые параметры системы АИКМ являются случайными величинами, принимающими значения из не-

которых дискретных множеств. Предполагается, что множества значений каждого из регулируемых параметров заданы. Число возможных значений для параметров т, <2, 1г конечно, для параметра О счетно. Сигнал принимает непрерывный ряд значений в интервале (-со, +оо) , все многомерные распределения сигнала заданы. Анализ проводится по следующей схеме, предполагающей нескольло этапов работы.

На первом этапе для данного алгоритма составляются диаграммы переходов в данное состояние. В правой части диаграммы указывается состояние, задаваемое конкретными значениями сигнала и вектора регулируемых параметров на й-м такте. В левой части отмечаются все состояния на предыдущем (к - 1)-м такте, приводящие к данному состоянию на к-м такте. Например, система О характеризуется набором диапазонов с1| <£¿2<.. . <<3^ (т — общее число диапазонов) и соответствующими значениями порогов ограничения ..<4^, а также шагом квантования Н. Переход в состояние (^.с?2), где г, из состояния возможен, если либо

, либо А. либо И2®-1 ИА,+7г,

I» I ) Ъ ~~ I Ь Ъ X

=СЧ=1.

На втором этапе с помощью диаграммы переходов записывается формула полной вероятности для вектора состояний на двух последовательных тактах регулировки. Эта формула представляет собой рекуррентное соотношение для нахождения основной функции — совместного распределения сигнала и регулируемых параметров системы.

Третий этап — нахождение основной функции. Для произвольного распределения входного сигнала решение получают итеративным способом при заданных начальных условиях. Для марковского сигнала, как показано далее в главе 3, рекуррентные соотношения преобразуются в интегральные уравнения, решения которых получают методом последовательных приближений. Для гауссовского марковского сигнала при использовании представления двумерной плотности рядом по многочленам Эрмита получают явную зависимость решения от параметра сигнала

— коэффициента корреляции.

Заключительный этап анализа состоит в нахождении основных характеристик системы — точности и объема дискретного представления

— с помощью функции совместного распределения сигнала и парамет-

ров.

В 2.3 составлены диаграммы переходных состояний для всех систем АИКМ. Для четырехпараметрической системы эти диаграммы приведены в основном тексте, а для других систем — в Приложении. В 2.4 выведены рекуррентные соотношения для системы D:

J[w^1 (х.у) + w|~1 (ar.y) ]£to;

И а.,

i^(y)= Jw^ju,!/) dr + Jv^~1(:r,y) dr + JV^l] U'.y) dx ;

«¿(v) = J*[v^~V,y) + v^l] (cr.y) ]dr. (1)

H > Vi

Здесь wf 1(a?,y) dr dy = PixZ^Kx + dr, 1 <y + dy, d^ 1=d.) —

fe Ъ— 1 Jj—1

совместное распределение случайных величин | , 6 , <j . Аналогично,

dr = Р(ат<| + cir, ,) — совместное распределе-

ние случайных величин f^ и . к соотношениям (1) надо добавить условия нормировки:

> !^(у) = w(y) ; > =w(x,y), (2)

1 i=1 1

где ш(у) и и>(х,у) — соответственно одномерная и двумерная плотности распределения сигнала.

Для однопараметрических систем О и Я соотношения записываются аналогично. Для системы Т они несколько отличаются и приведены в Приложении. Там же приведены рекуррентные соотношения для системы ДИКМ, являющейся вариантом системы О.

Рекуррентный способ нахождения функций i/^Чу) из соотношений (1) и (2) состоит в следующем. В начальный момент (k = О) задается

распределение Q?, (i = 1,...,m), регулируемого параметра d° неза-

0 0

висимо от сигнала. Тогда = Q^w{x,y). Подстановка правой час-

ти этого соотношения в (1) и (2) дает решение на первом такте для 1 О

^j(y) через Q. и интегралы известной функции w(x,y) по определенным областям. Продолжая этот итеративный процесс, получаем решение

для произвольного к. Отметим, что с ростом числа итерации вычислительные сложности растут экспоненциальным образом.

Однако для важного частного случая т = 2 "оотношения (1) и (2) упрощаются. Решение получено в замкнутом виде, причем искомые функции не зависят от индекса к:

И^/Ц >А1

В 2.5 выведены рекуррентные соотношения для типовых многопараметрических систем: двухпараметрического квантователя Ш, трех-параметрического квантователя 1ЮН и четырехпараметрического диск-ретизатора ЮНТ. Как и для однопараметрических систем, здесь итеративный способ позволяет последовательно от такта к такту получать решения, если заданы начальные условия. Для системы М при т = 2 получены верхняя и нижняя границы для .функций т^ (у) и уу(у), справедливые для любого такта:

^ (у)= ; гг>2(у) = Jw(л•,y)ciг ;

¡.г^Д^П., |а:| >А1

»1(у)= ; и>2(у) = (4)

; де черта сверху означает верхнюю границу, черта снизу — нижнюю, ^ — минимальный шаг квантования.

В Третьей главе представлен метод вероятностного анализа для марковского сигнала. В этом случае последовательность векторов состояний для любой из рассматриваемых систем АИКМ является марковской, что позволяет перейти от рекуррентных соотношений к интегральным уравнениям, решение которых для установившегося режима не сопровождается возрастающим с ростом числа итераций объемом вычислений, как это было в общем случае. Важным является то обстоятельство, что для марковского входного сигнала случайная последовательность векторов состояний сходится к однородной марковской, а в некоторых случаях к периодической марковской последовательности. Показано, что для системы О при марковском эргодическом входном сигнале последовательность векторов состояний сходится к эргодиче-ской марковской последовательности. Этот результат приведен в При-

ложении.

В 3.1 выведены интегральные уравнения для системы Ь, которые отличаются от рекуррентных соотношений (1) и (2) заменой функции "'¿(^.у) на произведение искомой и известной функций и

удалением верхних индексов, обозначающих номер такта. Найдены решения для двух крайних случаев — слабой и сильной статистической зависимости между отсчетами сигнала. Для слабой связи малым параметром является величина 7 = |;г)-ги(у) | . Решение представлено в виде ряда, в котором каждый последующий член имеет меньший порядок малости. Подстановка етого ряда в соответствующие интегральные уравнения и учет членов одного порядка малости приводят к уравнениям для каждого приближения. Решение нулевого приближения имеет вид:

го9(х) = С^х),

где

С£

81

J ■ш{х)(±г]

^ ь>(х)<3х

[ 1 + ^ +

и]'

Решения г-го приближения ш,(х) выражаются через решения (г>-1)-го

V—1

приближения (х).

Для сильной статистической связи роль малого параметра играет величина

7 = шах вир и>Лх)ги(у\х)с1х - и>.(у)К{у) ь>{у\х)сЬ;

«■ -г. >. 1 1 Л

(5)

х,у

где

К(у) =

| ю{у\х)вх

-1

Решение найдено по той же схеме, как и для предыдущего случая слабой связи.

Для "жестко связанных отсчетов", когда входной сигнал является случайной константой, условная плотность есть дельта - функция,

малый параметр (5.) равен нулю. Решение имеет вид:

1

+

+

1

0 ГаЧу). А :<<\у\и.-,

»У<у) = п'Лу) = 111 (6)

1 1 I О, ига1 М>А{-

В 3-2 рассмотрен двухпараметрический квантователь Ш при входном гзуссовском марковском сигнале и произвольном значении т. Уравнения для него отличаются от соответствующих уравнений для системы £> сдвигом областей инегрирования на шаг квантования. Для га-уссовского сигнала малый параметр зависит от коэффуциента корреляции р, а решение мокно представить в виде ряда:

со оо

в», (*) = ю(х) У У с. 7р3Н7(;г), (7)

1 з=0 1=0 1 '

где Н^(а:) — многочлен Эрмита 7.-го порядка, — искомые коэф-

фициенты. Подстановка правой части (7) в соответствующие уравнения, приравнивание в разных частях равенства коэффициентов при одинаковых степенях р, приравнивание в разных частях равенства коэффициентов при многочленах Эрмита одинаковой степени (они линейно независимы) приводят к рекуррентной системе алгебраических уравнений, которая решается одним из стандартных способов. Для системы д при произвольном т и системы Ш при т = 2 результаты приведены в Приложении. Впервые этот метод анализа был применен Д.Слепяном для анализа системы ДМ.

В 3-3 этот же метод использован для ана ¡а систем ЮН и СОЯУ. Рассмотрены следующие варианты систем: ЮЯ1 (в ней начало отсчета О меняется как в системе ДОКМ), ЮН2 и ЮНТ2 (в них параметр О меняется как в системе ДМ).

В системе ЮН1 были приняты значения параметров т = 2, N = 4.

В системе ЮН2 при т = 2 и N = 4 найдено приближенное решение, позволяющее найти стационарное распределение вероятностей вектора состояний с помощью известного стационарного распределения для однопараметрической системы О (системы с дельта-модуляцией).

Анализ системы ЮНТ2 проведен для случая, когда т = 2 и число используемых интервалов дискретизации X = 2. Показано, что в этом случае стационарное распределение можно выразить через найденное ранее стационарное распределение для системы ЮН2.

В 3-4 для случая "жест- статистической связи" найдены решения для всех типовых систем АИКМ — ДМ, ДИКМ, О, Ш, ЮН, ЮНТ.

Показано, что в системах ДМ и ДИКМ, где регулируется начало отсчета О, в установившемся режиме попеременно используются два значения этого параметра, зависящие от значения входной константы У-

пЛу )= ю,+1(у) = | ' (в)

'' 10, у < ¿П^ или у > (у+1 ;/г1 .

Здесь Н = для ДМ и 7г = 1 для ДИКМ, Тг^ — единица измерения шкалы квантования.

Для систем с регулировкой параметров & к сВг в установившемся режиме используются значения cij и cljhj> гДе J определяется входной константой у. Для системы В решение получено ранее (см. (6)), а для системы ВН решение имеет вид:

Му) , А{и + < |у| $ Л{,

75-и>(у). < |2/| С + 7г{_1 или А{ < |у| < Д{ +

О, |у| < А{-1 или \у\ > А{ + (9)

Решение для системы ВОН в установившемся режиме содержит наименьшие значения параметров сОг, т.е. . а начало отсчета О имеет такое же >значение, как в системах ДМ и ДИКМ. Решение для ВОНТ содержит те же значения параметров <3, О, 1г, что и для ВОН и, кроме того, максимальное значение параметра т.

Найденные решения могут служить нулевым приближением при итеративном способе нахождения решений соответствующих систем, когда известно, что статистическая связь между отсчетами сильная. Для примера рассмотрены две итерации для адаптивного квантователя В0Н1 при т = 2 и гауссовском входном сигнале. В Приложении приведены аналогичные результаты для систем В, ВН и ВЫ.

В 3.5 исследованы переходные процессы в типовых системах ДМ, ДИКМ, В, ВН, ВОН и ВОНТ. Входной сигнал является случайной константой. Показано, что подстройка быстрее всего осуществляется в системах ВОН и ВОНТ. Эти результаты позволяют судить о скорости адаптации систем при изменении характеристик входного сигнала.

В Четвертой гмз,ве для типовых систем В, ВН и В0Н2 получены основные характеристики — точность и объем дискретного представления. Критерий точности — точечный среднеквадратический; объем оценивается средней длиной сообщений.

В 4.1 приведены основные формулы для среднеквадратической ошибки в отсчете, обусловленной аналого—дискретным преобразованием сигнала и для средней длины сообщений. В них используется функция совместного распределения сигнала и регулируемых параметров. Здесь же приведены известные характеристики системы ИКМ — средне-квадратические значения ошибок при соответствующих длинах сообщений. Эти сведения используются в дальнейшем для сравнения. Из приведенных расчетных данных видно, что как при оптимальном равномерном, так и при неравномерном квантовании цифровой сигнал на выходе квантователя ИКМ является избыточным.

В 4.2 с использованием формул п. 4.1 и функции Wj{^г), найденной в 3.1, получены основные характеристики адаптивного квантователя с регулируемым диапазоном (система О) при гауссовском марковском входном сигнале. Расчет характеристик выполнен на ЭВМ для следующих параметров: т = 1, 2, 3, 4, 5 и р = 0.1 ... 0.3, 0.9, 0.99- Получены оптимальные значения среднеквадратической ошибки в

отсчете е^ в зависимости от средней длины сообщений гГ . Усреднение проводилось как по статистике сигнала, так и по параметру <3. Оптимизация проводилась по параметрам К, I, причем пороги ограничения Д^ были связаны соотношением Д^ = +■ Ь., Д1 = (2* - 1)7г, где I

— целое число. Зависимость е^ от 1х носит тот же характер, что и для неадаптивного квантователя, т.е. для кавдого ~п существует один минимум по Н. Увеличение т до некоторого значения, зависящего от р, способствует уменьшению средних длин сообщений ~п . Дальнейшее увеличение т перестает влиять на характеристики. Это объясняется тем, что для гауссовского сигнала использование больших диапазонов маловероятно. При увеличении р чувствительность системы к изменению параметров повышается. Для слабо коррелированных отсчетов (р » 0.1 ...0.3) ошибка адаптивного квантователя при фиксированной средней длине сообщений примерно такая же, как у неадаптивного квантователя ИКМ. При больших р (р ? 0.9) ошибка меньше, чем для ИКМ. Однако для системы Т) выигрыш мало заметен даже при р = 0.9 и лишь при р = 0.99 выигрыш заметен: в этом случае при средней длине сообщения ~п = 5 отношение ошибок неадапгивного и адаптивно-

го квантователей приближенно равно трем.

В 4.3 получены основные характеристики адаптивного квантователя Ю при m = 2 для гауссовкого входного сигнала. Рассмотрены два случая: на входе гаусоовский марковский сигнал и на входе по-лигауссовский ("составной" гауссовский) сигнал, который характеризуется двумя различными значениями дисперсии. Такой сигнал используется в качестве простой модели речевого сигнала, где значения дисперсий соответствуют гласным и согласным звукам, причем отношение среднеквадратических значений принимается равным 14 (дисперсия гласных звуков больше). Отсчеты, соответствуквд^ гласным и согласным звукам, считаются равновероятными.

Для первого случая получены зависимости ошибки е^ системы DH от п, где п меняется от 3 до 8, ар принимает значения 0.1,

0.5, 0.7, 0.9. Отношение т)^ = ее / е^, где е2 — ошибка равномерного квантователя ИКМ, характеризует выигрыш по точности для адаптивной системы. Расчеты показали, что для р<0.5ип<6 ато отношение близко к единице, а при р > 0.5 и любых п выигрыш заметен и тем больше, чем больше длина сообщений. Так, при р = 0,9 имеем rjpjj =1.8 для п = 5 и т)^ = 3-0 для п = 8. Сравнение с одно-параметрическим квантователем показало, что двухпараметрический эффективнее : ошибки меньше при одинаковых пир.

Во втором случае можно считать, что на вход системы сигнал поступает попеременно от двух источников, переключаемых случайным образом. Один из источников генерирует сигналы, соответствующие гласным, а другой — согласным звукам. Для этого входного сигнала рассмотрены два квантователя : равномерный ИКМ и адаптивный DH. Параметры каждого квантователя оптимизируются. В неадаптивном случае минимизируется полусумма ошибок квантования, соответствующих различным дисперсиям при условии, что отношение дисперсий задано и число уровней квантования фиксировано. Для оптимизации использованы известные расчетные данные для гауссовского сигнала. Оказалось, что оптимальные значения ошибок для неадаптивного квантователя при модельном речевом сигнале больше, чем для гауссовского сигнала, что вполне понятно: здесь один квантователь "работает" на два сиг-

нала. Напротив, адаптивный квантователь DH для каждого из составляющих сигналов модели использует две пары значений параметров с21?г1 и d^h,-, с вероятностями, зависящими от дисперсий сигналов и

Среднеквадратические ошибки ef^,//- и e2DH для системы ^ на~ ходятся по той же формуле, что и при обычном гауссовском сигнале с соответствующими дисперсиями. В качестве функций использова-

ны оценки (4), в которых w(x,y) — двумерная гауссовская плотность. Общая ошибка найдена как полусумма ошибок, соответствующих дисперсиям а^ и . Расчеты проводились при следующих значениях параметров: п = 3, 4, 5, 6, 7, 8; р = 0.1, 0.5, 0.7, 0.9, 0.95, 1; Л1 = (N/A)hn, hp = (tf - 2)/N. Из расчетных данных следует, что для каждого фиксированного N выигрыш г}щ растет с увеличением коэффициента корреляции. При р < 0.5 выигрыш незначительный ("Ц^ц ~ 1). При дальнейшем увеличении р начинается быстрый рост Выиг-

рыш максимален при р = 1, причем для п = 5 отношение ошибок т)^ = 2, а при п = 8 отношение ошибок т]щ = 3. Расчеты показали, что для модели речевого сигнала адаптивный квантователь DH (т = 2) эффективнее неадаптивного.

В 4.4 получены основные характеристики для трехлараметричес-кого квантователя ЮН2 при m = 2. Для нахождения совместного распределения сигнала и регилируемых параметров использованы приближенные соотношения, которые для этого значения параметра m позволили относительно просто выразить искомую функцию на к-ои такте итерации через 2г-кратный интеграл -от й-мерного распределения сигнала (k = 1, 2, 3, ... ) по области, зависящей от совокупности значений параметра О на всех k тактах. Многократные интегралы вычислены на ЭВМ методом вероятностного моделирования. На первом такте значения параметров задаются произвольно. Число итераций увеличивают до тох пор, пока значения среднеквадратических ошибок, найденные на последовательных тактах, не оказываются равными в пределах заданной точности вычислений. Выигрыш Vdqu< как и ранее, оценивается отношением среднеквадратических ошибок при фиксированной длине сообщений. Характер зависимости ^¡эд от параметров системы и сигнала такой же, как и для DH: при р < 0.5 величина т]^^ ~ 1. При дальнейшем увеличении р велична начинает быстро расти:

при р = 0.9 и п = 2 отношение ошибок 'Пвд^ =* 3. а при длине п - 5 величина т1доу >4.

По расчетным данным произведено сравнение адаптивных систег« £>, Ш, £Ш2 между собой, которое показало, что чем больше параметров регулируется в системе, тем она эффективнее.

В Пятой главе исследованы эффекты нарушения и восстановление синхронизации в адаптивном временном дискретизаторе Г и адаптивно»; квантователе 1>, обусловленные шумовыми искажениями п канале.

В 5•1 рассмотрен адаптивный временной дискретизатор со знаковым алгоритмом регулировки временного интервала. Начальный временной интервал т® (между нулевым и первым отсчетами) задается. Есда знаки предшествующего и текущего отсчета входного сигнала совпадают, то следующий интервал дискретизации (между текущим и последующим отсчетами) увеличивается, в противном случае — уменьшается. Так как знак квантованного сигнала совпадает со знаком входногс сигнала, то при передаче по каналу без шума по последовательности знаков однозначно определяется последовательность интервалов дискретизации, а, следовательно, и временные моменты отсчетов. Изменение знаковых символов под влиянием шума в канале может привестр к неправильному определению моментов отсчетов, т.е. нарушению синхронизации. В связи с втим возникает две задачи: а) найти вероятность того, что для п переданных сообщений (п — произвольное целое число) все временные моменты отсчетов определены правильно; б) найти вероятность того, что правильно определен суммарный временной интервал от начала отсчета до рассматриваемого момента п. £ этом случае анализируются события, связанные с нарушением и восстановлением синхронизации.

Первая задача решается просто. Все моменты отсчетов будут определены правильно тогда и только тогда, когда либо все знаковые разряды-символы приняты без ошибок, либо во всех знаковых разрядам произошли ошибки. При передаче по двоичному симметричному каналу без памяти с вероятностью искажения р вероятность указанного события равна

Рпр,п = РП + С - Р>П- (1о:

Для решения второй задачи введены подмножества эквивалентные

знаковых последовательностей. Две знаковые последовательности равной длины п называются эквивалентными, если им соответствует один и тот же суммарный временной интервал. Число эквивалентных последовательностей характеризует вероятность восстановления синхронизации для фиксированного временного интервала. Если не учитывать краевых эффектов, связанных с тем, что мимимальный временной интервал не может уменьшиться, а максимальный — увеличиться, то число N (в) эквивалентных последовательностей в подмножестве с сумО ~ ■ марной длиной временного интервала (п + 1)а + зч равно

о

где з =2б - п(тг+1)/2, а — начальный интервал, а

/п (х) = (1 + а?)(1 +х2) ... (1 4 хп) (12)

В 5.2 найдена вероятость нарушения синхронизации в адаптивном квантователе О. При кодировании всем отсчетам сигнала, удовлетворяющим условию |л?| > А^, ставятся в соответствие кодовые слова, у которых все символы значащей части (кроме знакового) — единицы. Всем отсчетам сигнала, удовлетворяющим условию + Ь. < \х\ $

Д., ставятся в соответствие кодовые слова с единичным префиксом и хотя бы одним ненулевым символом в оставшейся части. Всем отсчетам сигнала, удовлетворяющим условию |;г| ^ А+ Л, ставятся в соответствие кодовые слова с нулевым префиксом. Соответствующие подмножества обозначены И^ , И^, И^.

Нарушение синхронизации произойдет, если будет неправильно определена длина кодового слова на приемной стороне системы связи, т.е. при условии, что кодовое слово какого-либо из подмножеств перейдет в кодовое слово другого подмножества. Вероятность Ре такого события находится с помощью общей формулы, в которую входят условная вероятность нарушения синхронизации при использовании диапазона и отсчета сигнала х и функция совместного распределения сигнала и диапазона, найденная в главе Вероятность Р(е|с2-,:г^ для двоичного симметричного канала находится сравнительно просто для каждого из подмножеств и легко оценивается сверху *» снизу. Оценки для полной вероятности конкретизированы для р = О, малых р и р = 1. Нижняя и верхняя оценки для Р& монотонно возрас-

тают при росте вероятности искажения в канале р от О до 0.5 и совпадают в концевых точках. Для независимых отсчетов вероятность нарушения синхронизации больше, чем для коррелириванных. Простой, но грубой оценкой вероятности нарушения синхронизации может служить вероятность искажения в канале р.

В 5-3 для повышения точности синхронизации применено избыточное кодирование. К словам подмножества й^ добавлено 2t единичных префиксных символов. К словам подмножества й^ и И^ добавлено 24 нулевых префиксных символов. Кроме того, из подмножества И^ Удалены все кодовые слова, имеющие в значащей части менее 4 нулевых символов. Благодаря этому минимальное хеммингово расстояние между кодовыми словами из различных подмножеств оказалось равным 24 + 1. Длина кодовых слов увеличилась от п^ до 24" + д. для всех г = 1, 2, ..., т. Общее число кодовых слов уменьшилось, что снизило скорость передачи. Однако ее можно повысить, увеличивая длины п- при фиксированном 4.

Декодирование на приемной стороне системы связи осуществляется по методу максималного правдоподобия. Если принятое кодовое слово содержит среди 24" + 1 префиксных символов 4 + 1 или больше единичных символов, то его следует отнести к объединению подмножеств И^ 11 №г. После этого подсчитывается число нулевых символов непрефиксной значащей части. Если оно не превосходит 4, то принятое слово относят к И^ , в противном случае — к И^. Если число единичных символов префикса не превосходит 4, то принятое слово декодируют как слово из й^.

В 5-4 аналогично безызбыточному случаю получена формула для вероятности нарушения синхронизации для предложенного метода кодирования .

В 5.5 получены верхняя и нижняя оценки втлй вероятности и приведены результаты расчета для значений р = 0 и 1, 4=1, 2, 3. Как и следовало ожидать, расчетные данные показали, что с увеличением 4 вероятность ошибки синхронизации уменьшается.

Шестая глава посвящена оценке помехоустойчивости систем передачи с ДМ и ДОКМ.

В 6.1 рассмотрена система передачи с ДМ, для которой абсолют-

ная ошибка в п-ом отсчете от начала передачи еп - ~ Зп имеет вид

где 3 (£7 ) — восстановленный (переданный) га-ый отсчет, х- —

П 71

значение разностного сигнала в 1-й момент отсчета, причем х^ = 1, если разностный сигнал положительный, и х^ = -1, если разностный сигнал отрицательный; ^ принимает значение 1 с вероятностью <7=1 - р и значение -1 с вероятностью р. Найдены математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Оказалось, что для классической схемы ДМ, которой соответствует а = 1, дисперсия ошибки, обусловленной искажениями символов в канале связи, растет пропорционально временному моменту отсчета, т.е. случайный процесс еп является нестационарным. При больших значениях я для этого процесса выполняются условия центральной предельной теоремы, так что случайная величина (е^ имеет гауссовское распределе-

ние с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. При а < 1 эти условия не выполняются, так как дисперсия ограничена. В этом случае корреляционная функция асимптотически при больших п зависит только от разности аргументов: г^ = а^', где й — разность значений двух моментов отсчета.

В 6.2 аналогичным образом получены статистические характеристики ошибок передачи в системе ДИКМ. Здесь учтена разрядность передаваемых символов цифрового разностного сигнала. Показано, что математическое ожидание ошибки, обусловленной искажениями в канале, зависит от вероятности искажения р, абсолютных значений разностей и их знаков. Дисперсия ошибки в п-м отсчете зависит от вероятности р, от количества разностных сигналов и их значений. Здесь, как и для ДМ, при а = 1 выполнены условия центральной предельной теоремы, так что нормированная центрированная ошибка в отсчете при больших п имеет гауссовское распределение. Нормированная корреляционная функция имеет такой же вид, как и в случае ДМ.

В 6.3 получено распределение вероятности ошибки передачи ДМ для конечных значений п при условии, что в передаваемом цифровом сигнале известно соотношение единичных и нулевых символов. Так как искажения в канале связи независимы, то для последовательности

длины п, имеющей к нулевых символов, вероятность события, приводящего к г искажениям среди к нулевых символов и ,; искажениям среда п - к единичных символов (ошибка е = I - ^), равна:

^(¿.Л = ' О^Ь. О^п-к, Ш. (14;

Если искажений нет или если число искажений среди нулевых символо! равно числу искажений среди единичных символов, то п-й отсчет сигнала восстанавливается правильно.

Расчеты показали, что вероятность правильного восстановленш отсчета ДМ наибольшая для симметричных последовательностей, у которых число нулей равно числу единиц. Кроме того, вероятность правильного отсчета снижается с увеличением длительности передачи. Наиболее вероятны малые ошибки. Имеется некоторая неравномерност! скорости возрастания ошибок с ростом р: сначала ошибка растет быстро, а затем ее рост замедляется. Это объясняется двумя противоположными по влиянию эффектами — увеличением вероятности ошибки I одновременным увеличением вероятности компенсации ошибки.

В 6.4 найдены нижние оценки для вероятности правильного восстановления отсчета ДИКМ в любой фиксированный момент п. Этот отсчет вычисляется как сумма всех принятых к этому моменту й-разрядных двоичных чисел. Нижняя граница получена путем оценю вероятности события, состоящего в компенсации ошибок во всех одноименных разрядах одновременно. Знаки передаваемых чисел предполагаются одинаковыми.

В 6.5 предложен метод нахождения вероятности ошибки в отсчет( ДИКМ. Рассмотрен общий алгоритм построения компенсирующихся последовательностей ошибок как для случая одинаковых знаков, так и дл; произвольных знаков. Расчеты показали, что учет компенсации ошибо! существенно повышает вероятность получения правильного отсчет; ДИКМ по сравнению с вероятностью безошибочной передачи.

В 6.6 приведены результаты моделирования цифровой передач! некоторых типовых С1Г -м АИКМ — Т, ОН, ООЯ1 и В0Н2, а также ДМ I ДИКМ. Схема моделируемой системы состоит из шести блоков. Первы( три блока имитируют временную дискретизацию, квантование и кодирование, четвертый — канал связи, пятый — декодер, шестой — устройство восстановления аналогового сигнала по квантованным отсче

там. Выход первого блока моделируется в виде последовательности реализаций гауссовских марковских случайных величин с корреляцией между соседними величинами р = 0.9. Адаптивное квантование во втором блоке моделируется следующим образом. Для текущего диапазона d- с порогами ограничения Д- и -А. область значений сигнала между порогами разбивается на N - 2 равных интервала. Значение сигнала из середины интервала, называемое оценочным, ставится в соответствие всем значениям сигнала'из этого интервала. По известному диапазону и оценочному значению с помощью алгоритма регулировки определяются параметры квантователя, относящиеся к следующему моменту отсчета. В системах с переменным временным интервалом знаковый

алгоритм регулировки предписывает учитывать знаки отсчетов | и

ь ъ ь+1

| для нахождения временного интервала между | и | . Кодирование в третьем блоке осуществляется как нумерация интервалов — шагов квантования и сопоставления каждому оценочному значению номера в двоичном алфавите.

Моделирование двоичного симметричного канала без памяти проведено с помощью стандартной программы: генерируется случайное число, равномерно распределенное в интервале [0, 1). С вероятностью р оно лежит на отрезке [О, р) и с вероятностью 1 - р — на отрезке [р, 1 ). G этой же вероятностью р меняются символы кодового слова: 0 заменяется на 1, а 1 — на 0.

В пятом блоке по принятой "зашумленной" кодовой комбинации, соответствующей k-uy такту, определяется номер интервала квантования, после чего по известным значениям параметров квантователя находится оценочное значение — квантованный отсчет. Его положение на временной оси можно определить по знакам двух соседних отсчетов — текущего и предшествующего.

С помощью этой схемы для системы ДМ при усреднении по 1000 реализаций получены относительные частоты ошибок в 1-м отсчете, где 7 изменялось от 2 до 10, ар — от 0.1 до 0.5. Из расчетных данных видно, что чем больше р, тем больше вероятность конкретной ошибки и чем меньше ошибка,тем при фиксированном р она более вероятна, что подтверждает сделанные ранее выводы. Значения |е| > 6 в эксперименте не встречались. Отдельно получены также значения для

вероятности правильного отсчета ДМ для 1=5, 10, 15, 20. Из этих данных видно, что с ухудшением свойств канала вероятность правильного отсчета сначала убывает очень быстро, а затем более медленно, что также совпадает со сделанным ранее выводом об усилении эффекта компенсации при увеличении р. На малых длинах вероятности правильного отсчета больше, чем на больших. Так, при р - 0.05 на длине I = 5 правильный отсчет составляет 83%, а при I - 20 лить

Получены также вероятности правильного значения отсчета для ДИКМ в зависимости от длины передачи I и вероятности искажения р. Сравнение с аналогичными данными для ДМ показало, что характер зависимостей от указанных параметров такой же, как и для ДМ. Однако сами значения вероятностей меньше, что объясняется тем, что искажения в канале влияют на ДИКМ сильнее, чем на ДМ, так как символы сообщений имеют разный вес и возможностей для компенсации меньше.

Сравнение данных моделирования с расчетными показало хорошее совпадение для симметричных последовательностей.

Моделирование системы Т показало, что одновременное воостано-вление временного интервала и правильного значения отсчета существенно менее вероятно, чем восстановление только суммарного временного интервала, т.е. восстановление синхронизации. Кроме того, оказалось, что отсутствие искажений существенно менее вероятно, чем восстановление синхронизации, что означает, что эффект компенсации здесь тоже сказывается заметно, хотя условия для этого более сложные, чем в системах ДМ и ДИКМ.

В отличие от других систем для системы DH при m = 2 увеличение длины передаваемой последовательности мало сказывается на вероятности правильного отсчета, хотя зависимость от параметров I и р прослеживается и имеет тот же характер, что и для других систем.

Для систем 0Я1 и WH2. характер зависимостей от параметров тот же, что и для других систем, но сами значения меньше, чем для их подсистем О и Г)Н, причем, судя по этим данным, систему D0U2 можно считать более помехоустойчивой, чем систему D0H1, что объясняется тем, что в системе ШЯ2 в каждый момент отсчета возможных значений параметра на каждом такте меньше, чем в системе D0H\.

В Седълой главе рассмотрены вопросы применения систем АИКМ.

Б 7.1 кратко представлены области, где в настоящее время эти системы нашли применение — передача речи, телевидение, видеотелефония, телеметрия и т.п., другие области, где намечаются перспективы применения этих систем. Рассмотрены важные с практической точки зрения вопросы технической реализации. Показано, что устройства, выполняющие операции АИКМ на передающей и и на приемной сторонах системы связи, имеют примерно ту же сложность, что и соответствующие устройства ИКМ (см. Приложение). В Приложение отнесены также результаты, намечющие перспективы применения АИКМ в системах космического картографирования и других радиолокационных системах.

Остальная часть главы посвящена оценке эффективности типовых систем АИКМ при передаче реального речевого сигнала.

В 7.2 приведена функциональная схема моделирования. На вход подается речевой сигнал после предварительной фильтрации и высокоразрядного квантования. Кроме того, схема содержит временной диск-ретизатор, квантователь, блок восстановления отсчетов, где осуществляется приведение к единой шкале квантования, блок адаптации по амплитуде, блок адаптации по временному интервалу. Входной сигнал представлял собой дикторский текст, состоящий из следующих слов: диктор Курдюков, алъфа, аскет, аспект, астла, астра, аффект, башня, басня, брошь, брось, бройь, бить, бич, бок, бар, блины, брод, байка, бсичлон, балл, беглый, белый. Отот текст был преобразован в электрический сигнал длительностью 16 сек.

Задача, состояла в оценивании качества восстановленного сигнала гю сравнению с исходной системой ИКМ. Использованы два метода оценивания: по объективным критериям отношения сигнал/шум и субъективное оценивание по методу категорированных парных сравнений. При ое и-кшыюм оценивании использованы три критерия — среднеква-дратический, сегментный и корреляционный.

В 7.3 найдены зависимости отношений сигнал/шум для каж-

дого из критериев (I = 1, 2, 3) для неадаптивного равномерного квантователя ИКМ при числе уровней квантования N - 8, 16, 32, 64,. 128, 256 и частотах дискретизации 20 кГц и 10 кГц. Приведены зависимости отношения сигнал/шум от нормированного на среднеквадрати-ческое значение шага квантования при различных значениях N. Харак-

тер зависимостей тот же, что и для гауссовского сигнала. Оптимальные значения $N11 по первому критерию выше, чем по второму и третьему, а последние два практически совпадают. При изменении частоты дискретизации характеристики не меняются.

В 7.4 аналогичные зависимости получены для системы Ш. В качестве шага квантования использовался нормированный шаг квантования первого диапазона. Характер зависимостей г.л жи, что и для ИКМ, но оптимальное отношение сигнал/шум больше соответственно по каждому из критериев, причем отличие тем больше, чем меньше число уровней квантования. Отмечена зависимость оптимальных значений от частоты дискретизации: чем выше частота, тем больше отношение сигнал/шум, что свидетельствует о том, что адаптивный квантователь ОН использует корреляционные связи между отсчетами для повышения эффективности.

В 7.5 аналогичные зависимости получены для системы ЮН. Характер зависимостей тот же, что и для Ш. Замечено, что при большом числе уровней квантования (Н ? 32) достаточно задавать небольшие значения параметра т — 2 или 3, так как при ббльших значениях отношение сигнал/шум практически не возрастает. Это объясняется тем, что при большом числе уровней значительно реже, чем при малом, возникает необходимость в переходе к большим значениям диапазона и шага. Система ЮН 1 характеризуется более высокими оптимальными значениями отношения сигнал/шум, чем ИКМ и ДМ.

В 7.6 получены зависимости отношений сигнал/шум по сегментному критерию для системы ЮНТ при тех же, что и ранее значениях N и значениях т - 2, 5, и 1 =5. Так как интервалы дискретизации здесь переменные, то для сравнения втой системы с другими использована средняя скорость V выработки данных, равная произведению средней частоты дискретизации на длину сообщений. Кроме того, для сравнения использовался интегральный, а не точечный, как ранее, критерий БГО^. Получены зависимости втой величины от г>. Система ЮНТ имеет дополнительные возможности уменьшения скорости по сравнению с системой ЮН.

Из полученных данных видно также, что допустимо уменьшение скорости в два или даже в три раза по отношению к ИКМ при одном и

том же качестве восстановленного сигнала, определяемом значением

sw?2.

В 7-7 осуществлено оценивание качества восстановленного речевого сигнала по методу категорированных парных сравнений для системы ЮН. образцы речи, соответствующие эталонному и испытуемому сигналам, записаны на магнитофонную ленту, для yero использован двухдорожечный студийный магнитофон STUDER, позволяющий осуществлять переключение с одной дорожки на другую. Запись сделана параллельно: на одной дорожке эталонный образец, на другой — испытуемый. Путем переключения можно сравнивать не только образцы в целом. но и отдельные звуки. На основе сравнения по степени заметно-сти искажений на слух эксперты ставят оценки испытуемому образцу. Наивысшая оценка 4 характеризует образец, для которого искажения незаметны по сравнению с эталоном. Самая низкая оценка О характеризует образец, в котором искажения чрезвычайно велики и передача такого сигнала недопустима.

В эксперименте участвовало 26 экспертов. По их оценкам найдены средние, среднеквадратические значения и доверительные интервалы при доверительной вероятности 0.9.

Рассмотрены следующие образцы сигналов.

1. Эталонный, соответствующий исходному речевому сигналу.

2. Восстановленный сигнал системы D0H при значениях параметров m = 5, / = 20 кГц, тг = 4. Оптимизация проводилась по средне-квадратическому критерию.

3. То же, но оптимизация проводилась по сегментному критерию.

4. То же, что и в п. 2., но при п = 3.

Tí i:-, что и в п. 3-, но при п = 3.

Ь. То же, что ивп. 2., но шаг квантования меньше оптимального .

7. То же, что ивп. 2., но шаг квантования больше оптимального .

Наибольшую среднюю оценку 2.9 (что соответствует хорошему качеству) получил образец 3. Здесь длина сообщения 4 бита, а оптимизация проведена rio сегментному критерию. Хорошее качество — оценка 2.6 — сохранялось и при уменьшении длины до 3 бит в образце \

(отметим, что удовлетворительному качеству соответствует оц| 2). Это подтверждает высказанное • в литературе утверждение, среди объективных критериев именно сегментный, а не среднеква, тический, является наиболее подходящим для оценки качества pi Кроме того, отклонение величины вага квантования от оптимально: любую сторону заметно ухудшает качество воспроизведения речи.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ,. ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ. Основные нау положения, выносимые на защиту, сводятся к следующему:

1. Принцип построения адаптивных алгоритмов, включающий pi лировку основных параметров ИКМ на основе анализа предществу] квантованных отсчетов сигнала и детерминированность алгорип Новые алгоритмы.

2. Метод вероятностного анализа систем А ИКМ при произвол: входном стационарном сигнале, состоящий в выводе рекуррентных отношений для совместного распределения сигнала « регулируемых раметров. Получение совместного распределения в замкнутом виде некоторых типовых систем.

Зь Метод вероятностного анализа для систем АИКМ при марк ком входном сигнале, предполагающий решение интегральных уравн - для совместного распределения сигнала и регулируемых параметре:

4. Характеристики типовых систем АИКМ для бесшумного кана

5. Оценка помехоустойчивости систем, АИКМ аналитическим д и с помощью моделирования на ЭВМ.

6. Проверка еффективности систем АИКМ для реального рече: сигнала. Зависимость отношения сигнал/шум от параметров систе) сигнала для систем ИКМ, Ш, ООН, ДОНГ.

Таким образом, можно считать, что сформировалось новое н ное раправление — адаптивная илпульсно—кодовая лодуляция.

Результаты диссертации изложены в приведенном ниже списке

бот.

СПИСОК

основных публикаций по теме диссертации

1. Пимтчук И.И., Яковлев В.П. Адаптивная импульсно—кодовая

дуляция. — М.: Радио.и связь, 1986. — 296 с.

2. Габидулин.Э.Ж., Пимтнук Ы.И.Об автоматической регулир

порога. // Радиотехника и электроника.—1965.—* 2.—С.

-234.

3. Пилипчук И.И., Яковлев В. П. Квантование случайных величин. // Зарубежная радиоэлектроника. —1974. —* 4.—С. 3—16.

4. Пилипчук И.И., Яковлев В. П. Адаптивные алгоритмы дискретизации и их классификация // Приборы и системы управления.—1977.

—* 2.—С. 3—5.

5. Молодцов B.C., Пилипчук Н.И., _ Яковлев В.П. Статистическое описание адаптивного квантизатора // Проблемы передачи информации. —1976. —* 3. —С. 20—27.

6. Молодцов.В.С.. Пилипчук П.И,. ^Яковлев В.П. Расчет статистических характеристик адаптивного квантизатора // Проблемы передачи информации. —1977. —* 2. —С. 62 — 67.

7. Пилипчук Н.И. Ошибки синхронизации в адаптивном квантизаторе // Проблемы передачи информации. —1979. —* 3.—С. СЗ—92.

8. Пилипчук Н.И. Помехоустойчивость систем передачи информации с дельта-модуляцией и дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. —1982. —* 4. —С. 11—16.

9. Пилипчук Н.И. Статистика ошибок в системах связи с дельта—модуляцией и дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией // Радиотехника.—1983.—* 3.—С. 68—72.

10. Пилипчук Н.И. Помехоустойчивость систем передачи, использующих импульсно—кодовую модуляцию // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. — 1983. —* 4. —С. 4—14.

11. Пилипчук Н.И. Помехоустойчивость адаптивного временного диск-ретизатора // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. —1984. —Г 4. -С. 42-45.

12. Габидулин Э.М., Левтм В.П., Пилипчук Н.И. Влияние квантования на эффективность компенсатора мешающих сигналов // Радиотехника. — 1984. —* 3. —С. 76—80.

13. Ларин А.Л., Пилипчук Н.И. Простая реализация адаптивного квантования // Радиотехника.—1984.—* 3.—С 80—83.

14. A.c. * 442572 (СССР). Устройство для преобразования шумопо-добных сигналов в дискретные / Пилипчук Н.И., Славюш В.Л., Эфрос А.Д.. Яковлев В.П.—1974.—Б.и.— J» 33.

15. A.c. Jfc 620018 (СССР). Устройство аналого-цифрового преобразования / Ларин А.Л., Пилипчук Н.И., Яковлев В.П. —1978. —Б.и. —* 30.

16. Пилипчук Н.И. 00 одном способе адаптивной дискретизации // V конференция по теории кодирования' и передачи информации: Тез. докл.—Горький, 1972.—Ч. VI.

17. Пилипчук И.И., Яковлев В.П. Система дискретизации с peryj мыми параметрами // Третий Междунар. симп. по теории формации: Тез. докл.—М.-Таллин, 1973.—4.II. С. 127—13С

18. МолоОцов B.C., Пилипчук Н.И., Яковлев В.П. Адаптивное г разование информации // Проблемы создания преобразове формы информации: Тез. докл.—Киев, 1973.—С. 167—173.

19. Пилипчук H.H., Яковлев В.П. Адаптивные алгоритмы дискрета и их классификация: Тез. докл.—Рига:3инатне.—1974.—С.i

20. Пилипчук H.H., Яковлев В.П. Статистическое описание Hej мерной дискретизации // VI конф. по теории кодир. и пере; информ. :Тез. докл. —М.-Томск, 1975.—Ч. III. —С. 177—1£

21. Дэергач А.И., Пилипчук Н.И., Яковлев В.П. Об адаптивном рении параметров квазипериодических сигналов // 2-я peer канская конф. "Структурные методы повышения точности и бь действия измерительных устройств": Тез. докл.—Умань, 1$ Ч. II. —С. 42 — 45.

22. Пилипчук Н.И., Яковлев В.П. Адаптивная импульсно—кодовая дуляция // IV Междунар. симп. по теории информации: Тез. —Ленинград, 1976.—Ч. I. —С. 67—69.

23. Пилипчук Н.И., Яковлев В.П. Адаптивная неравномерная диет зация // Методы и средства преобразования сигналов: Тез. —Рига: Зинатне. —1976. —С. 234—236.

24. МолоОцов B.C., Пилипчук H.H., Яковлев В.П. Статистичесю тоды в теории передачи и преобразования информации: Тез. —Киев, 1976.—С. 5—6.

25. Пилипчук Н.И., Яковлев В.П. Влияние шумов в канале на aj вный квантизатор // VII симп. по пробл. избыт, в информ, темах: Тез. докл.—Ленинград, 1977.—Ч. 1. С. 158—161.

26. МолоОцов B.C., Пилипчук Н.И., Яковлев В.П. Адаптивная гая но—кодовая модуляция // VII симп. по пробл. избыт, в ин<! системах: Тез. докл. — Ленинград, 1977.—Ч. 1. —С. 153—'

27. Пилипчук Н.И., Яковлев В.П. О помехоустойчивости адапп квантизатора с переменными параметрами // VII конф. по ' кодир. и передачи информ.: Тез. докл.—Вильнюс, 1978. —1 —С. 42 —48.

28. Пилипчук Н.И.. Яковлев В.П. Влияние шумов в канале на ад< вные системы импульсно—кодовой модуляции // V Мездунар. по теории информ.: тез. докл. —М. -Тбилиси, 1979.—Ч,

—0,104—106.

29. Пилипчук H.H., Яковлев В.П. Влияние шумов в канале связи и ДИКМ // VIII конф. по теории кодиров. и передачи инфор

—Куйбышев, 1981.—4.1, с. 153—158.

30. Ларин А.Л., Лилипчук Н.И., О сложности схемной реализации адаптивного квантования // VIII симп. по пробл. избыт, в ян-формац. сист.: Тез. докл. —Ленинград, 1983. —Ч. 1. —С. 112-114.

31. Ларин А.Л., Лилипчук Н.И. Адаптивные устройства аналого-цифрового преобразования // Методы и микроэлектр. средства цифр, преобр. и обраб. сигналов: Тез. докл. —Рига, 1983. —Ч. 1. —С. 119—122.

32. Воронов Е.В., Пхышчук Н.И. Дифференциальная импульсно—кодовая модуляция и дельта—модуляция ,с неравной защитой символов // VI Междунар. симп. по теории информации: Тез. докл. -Ташкент. 1984. —Ч. II. —С. 72—74.

33. Лилипчук Н.И. Сокращение избыточности дискретного представления сигнала с помощью адаптивной ИКМ // IX симп. по пробл. избыт в информац. сист.: Тез. докл. —Ленинград, 1986.—Ч. 1. —С. 6—9.

34. Лилипчук Н.И. Переходные процессы в системах адаптивной импульсно—кодовой модуляции // IX конф. по теории кодир и передачи информ.: Тез. докл. —Одесса, 1988.—Ч. 1.—С. 326—329.

35. Лилипчук Н.И., Лилипчук Ы.И., Скрябин В.Г. Сокращение избыточности и оцерка качества цифрового представления речевого сигнала // X симп. по пробл. избыт, в информац. сист.: Тез. докл. -Ленинград, 1989. —Ч. II. -С. 75—78.

36. Бобровников И.Д., Надеждина Г.Р., Лилипчук Н.И. Влияние искажений в канале связи на адаптивные системы ИКМ // Республ. на-учно-техн. конф. "Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации": Тез. докл. —Одесса, 1986. —С. 43—44.

Соискатель AН.И.Пилипчук