автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Создание расчетных средств для моделирования поведения негерметичных твэлов и активности радионуклидов в теплоносителе первого контура легководных реакторов

Сорокин Анатолий Александрович

СОЗДАНИЕ РАСЧЕТНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ НЕГЕРМЕТИЧНЫХ ТВЭЛОВ И АКТИВНОСТИ РАДИОНУКЛИДОВ В ТЕПЛОНОСИТЕЛЕ ПЕРВОГО КОНТУРА ЛЕГКОВОДНЫХ РЕАКТОРОВ

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ»

Автореферат диссертации на соискание уче-V. ной степени кандидата физико-математических наук

Троицк 2010

004600837

Работа выполнена в ФГУП «Государственный научный центр Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований» Научный руководитель: доктор ф.-.ч. наук, профессор Лиханский В.В. Научный консультант: кандидат ф.-м. наук, Евдокимов H.A.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Чернов Иван Ильич, НИЯУ МИФИ кандидат физико-математических наук, заведующий сектором Пергамент Анна Халиловна, ИПМ РАН

Ведущая организация: Государственный научный центр - Научно-исследовательский институт атомных реакторов (ОАО «ГНЦ НИИ АР»), г. Димнтровград.

Защита состоится 21 апреля 2010 г. в часов

На заседании диссертационного совета Д212.130.09 в Национальном исследовательском ядерном университете МИФИ по адресу 115409, г. Москва, Каширское шоссе, д.31, тел. 324-84-98, 323-92-56.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печятью организации.

Автореферат разослан » (MJ-bj- 1 ^-2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-

математических наук,

профессор Леонов A.C.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

A3 - активная зона (реактора)

ВВЭР - водо-водяной энергетический реактор

КГО - контроль герметичности оболочек (твэлов)

ПД - продукты деления

ГПД - газовые продукты деления

РПД - радиоактивные продукты деления

ТВС - тепловыделяющая сборка

твэл - тепловыделяющий элемент

PWR - реактор с водой под давлением (Pressurized Water Reactor)

BWR - реактор с кипящим теплоносителем (Boiling Water Reactor)

I

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Важным условием развития ядерной энергетики является обеспечение безопасной работы энергоблоков атомных станций. Поддержка конкурентоспособности отечественных производителей ядерного топлива требует развития и обоснования методов контроля радиационной обстановки на энергоблоке. Одним из таких методов является контроль герметичности оболочек (КГО) тепловыделяющих элементов (твэлов) во время работы реактора. Появление сквозного дефекта в оболочке топливного элемента ведет к выходу радиоактивных продуктов деления (РПД) в первый контур реактора. Высокое значение активности реперных РПД служит критерием останова реактора и проведения работ, направленных на поиск негерметичных тепловыделяющих сборок (TBC). Издержки, вызванные простоем энергоблока, приводят к снижению экономических показателей работы АЭС. Одним из способов сокращения времени на поиск негерметичных TBC является заблаговременное определение выгорания и количества негерметичных твэлов, исходя из активности РПД в теплоносителе первого контура реактора.

Важным элементом безопасной- и рентабельной работы энергоблоков ВВЭР является прогнозирование поведения негерметичных твэлов и активности РПД в теплоносителе первого контура реактора. Необходимость задачи прогнозирования возникает при обосновании безопасной эксплуатации топлива с модифицированными параметрами (размеры топливных таблеток, высота топливного столба, обогащение топлива, размер зерна), а также для обоснования возможности повторной загрузки негерметичных TBC (не достигших критерия отбраковки при пенальном КГО) в A3. Решение последней задачи заключается в выборе оптимального режима эксплуатации дефектной топливной кассеты.

Одной из тенденций в проектировании и эксплуатации топлива в настоящее время является переход на более высокие выгорания. Это также позволяет повысить экономические показатели работы АЭС. Моделирование поведения твэлов с высоким выгоранием необходимо как для герметичного, так и для дефектного топлива.

Для решения описанных задач необходим подход с детальным моделированием физических процессов, как в герметичных, так и в негерметичных твэлах. Детальное моделирование физических процессов позволяет рассчитывать выход РПД в теплоноситель при изменении параметров топлива (геометрия твэла, структура топливных таблеток, условия эксплуатации топлива) в рамках справедливости физических моделей.

Состояние проблемы. Адекватный подход к исследованию проблемы, основанный на численном моделировании, должен включать в себя, как моделирование поведения топлива и изменения его свойств, так и выход РПД под оболочку, их перенос и выход в теплоноситель. Общепринятой практикой при численном моделировании поведения топлива является создание

интегральных топливных кодов. Общей чертой данного класса программ является, описание тсрмомеханического поведения топлива, включающее в себя определение полей температуры в твэле и геометрических параметров газовых зазоров, а также поведения газовых продуктов деления (ГПД).

Моделирование термомеханического поведения твэла и выхода ГПД из топлива было реализовано в базовой версии кода РТОП. По назначению и структуре топливный код РТОП аналогичен расчетным программам для моделирования поведения топлива в реакторных условиях, созданным за рубежом. Наиболее разработанными и признанными за рубежом являются интегральные топливные коды FRAPCON-3, TRANSURANUS и другие программы. Подробная детализация физических процессов в топливных кодах позволяет на их основе создавать более специализированные программы, направленные на моделирование сопутствующих, или сопряженных явлений. Моделирование выхода РПД из негерметичного твэла реализовано в программе DIADEME (Франция).

Наиболее известной отечественной разработкой в этом направлении является программа RELWWER (РНЦ "Курчатовский Институт"), использующая корреляционные зависимости. Созданный на основе интегрального топливного кода РТОП код РТОП-СА построен на базе физических моделей и направлен на моделирование поведения дефектного топлива и выхода активности в теплоноситель первого контура реактора ВВЭР.

Цель работы. Целью данной работы являлось:

- создание компьютерного кода РТОП-СА, моделирующего поведение негерметичных твэлов и активности радионуклидов в теплоносителе первого контура легководных реакторов.

- проведение с помощью кода РТОП-СА расчетно-теоретического исследования поведения негерметичных твэлов и активности продуктов деления в теплоносителе первого контура реактора ВВЭР.

Научная новизна.

> Разработан программный код РТОП-СА, включающий в себя самосогласованное моделирование следующих физических процессов:

• накопление в топливе изотопов плутония и формирование поля энерговыделения,

• тепловое поведение твэла,

• изменение физических свойств U02 - топлива при разгерметизации,

• поведение продуктов деления (ПД) в зерне и их выход в межзерен-ную пористость,

• поведение ПД в межзеренной пористости и образование каналов выхода ПД под оболочку,

• перенос водорода под оболочкой и окисление топлива,

• перенос ПД с учетом адсорбции под оболочкой и их выход в теплоноситель,

• выход ПД из топливных отложений в активной зоне реактора,

• поведение ПД в первом контуре реактора.

> Создана модель массопереноса РПД и водорода внутри негерметичного твэла.

> Создана модель массообмена между негерметичным твэлом и теплоносителем, учитывающая размер дефекта, его высотное положение, а также размеры газовых зазоров под оболочкой и пульсации давления теплоносителя в первом контуре реактора.

Практическая значимость работы.

• Реализованный в коде РТОП-СА механистический подход, базирующийся на физическом моделировании, позволяет описывать выход активности и поведение негерметичного топлива в широком диапазоне параметров твэла и условий его эксплуатации. Программа применяется для оценки выхода РПД из твэлов модифицированной конструкции.

• Код РТОП-СА применяется для моделирования поведения активности продуктов деления в теплоносителе первого контура реактора на энергоблоках ВВЭР. С помощью кода дается прогноз поведения активности нуклидов в теплоносителе.

• На основе созданного компьютерного кода в настоящее время создана и внедряется методика определения выгорания негерметичных TBC и эффективного гидравлического диаметра дефекта. Методика позволяет сократить время простоя энергоблока при поиске негерметичных TBC.

Защищаемые положения.

- Создан расчетный код РТОП-СА, моделирующий поведение негерметичных твэлов и активности радионуклидов в теплоносителе первого контура легководных реакторов. Реализованные в коде РТОП-СА физико-математические модели позволяют рассчитывать поведение активности РПД в теплоносителе первого контура с учетом параметров твэла (геометрия, эффективный гидравлический диаметр дефекта и его высотное положение, размер зерна U02 и др.) и условий его эксплуатации (линейная мощность тепловыделения, параметры пульсаций давления теплоносителя).

- Проведено тестирование программных блоков на результатах аналитических тестов. Показана сходимость результатов расчетов по коду РТОП-СА по временной и пространственным сеткам.

- Показана адекватность математических моделей программы на данных мелкомасштабных экспериментов.

- Показано, что рассчитанная по коду РТОП-СА кинетика активности РПД в теплоносителе первого контура хорошо согласуются с результатами измерений на исследовательских реакторах и реакторах ВВЭР.

Достоверность получспиых результатов.

Достоверность полненных результатов подтверждается аттестацией программы, включающей в себя:

• Верификацию численных алгоритмов и программной реализации кода на аналитических тестах.

• Обоснование сходимостью численных схем программы

• Верификацию физических моделей кода на данных мелкомасштабных реакторных и внереакторных экспериментов.

• Интегральную верификацию программы на данных исследовательских реакторов ВК-50 (НИИАР), реактор МИР (НИИАР) и Siloe (Франция)

• Сопоставление результатов расчетов с результатами измерении активности нуклидов на энергоблоках АЭС с ВВЭР.

По результатам аттестации программы РТОП-СА в Ростехнадзоре получен аттестационный паспорт программного средства № 258 от 17.03.2009.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались наследующих научных семинарах, совещаниях и конференциях:

Международные конференции: "WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support", (Болгария, 2003, 2005 ), "Meeting on LWR Fuel Performance", (Orlando, Florida, 2004), "Water Reactor Fuel Performance Meeting", (Kyoto, Japan, 2005), "Meeting on LWR Fuel Performance, TopFuel", (Salamanca, Spain, 2006). Российские конференции: по реакторному материаловедению (Димитровград, 2003, 2007), «Материалы ядерной техники», (Агой 2006). Научно-технические семинары: «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях», (Обнинск, 2002), «Обеспечение безопасности АЭС в ВВЭР», (2003), семинар по опыту эксплуатации и внедрению нового топлива ВВЭР, ОАО «ТВЭЛ», (Болгария, 2004), семинар по вопросам совершенствования методов контроля герметичности оболочек твэлов ВВЭР, (Моск. обл., 2004), IAEA Tech. Meet. High Burnup Fuel Experience and Economics, (Sofia, Bulgaria,2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ, из них 7 статей в реферируемых журналах («Атомная энергия», «Вопросы атомной науки и техники», Международный научный журнал «Ядерная физика и инжиниринг»), статьи в сборниках докладов международных и всероссийских конференций, 2 препринта.

Личный вклад автора. Создание расчетного кода РТОП-СА и получение основных результатов проводилось совместно с соавторами программы, под научным руководством В.В. Лиханского. Диссертантом была проведена численная и программная реализация физических моделей кода РТОП-СА, включающая следующие программные блоки: расчет наработки изотопов плутония и выгорания топлива; моделирование выхода радиоактивных продуктов деления (РПД) из топлива и их поведения в межзеренной пористости; перенос РПД под оболочкой и их вынос в теплоноситель; перенос водо-

рода под оболочкой и окисление топлива; поведение РПД в теплоносителе первого контура реактора. Проведена верификация кода РТОП-СА.

Создан современный интерфейс пользователя программы, позволяющий проводить разовые и серийные расчеты.

Диссертант принимал активное участие в разработке физико-математических моделей программы, анализе и обсуждении результатов численного моделирования.

Объем н структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов, списка литературы из 93 наименований, изложена на 131 листе, содержит 42 рисунка и 19 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность решаемой задачи, обсуждается назначение и область применимости программы РТОП-СА.

В первой главе дано описание физических моделей программы и их взаимосвязь.

Код РТОП-СА был создан на базе интегрального топливного кода РТОП, рассчитывающего тепловое поведение герметичного твэла и выход под оболочку стабильных газов деления. Первым шагом при модернизации программы РТОП была ее адаптация для моделирования теплового поведения топлива высокого выгорания (выгорание Ьи > 40 МВт-суткг/и). С ростом выгорания топлива происходит образование делящихся изотопов плутония (239Рц, 241Ри). Учет распределения делящихся изотопов по топливу необходим при расчете наработки РПД. Эффективность выхода РПД на одно деление 235и и изотопов Ри для ряда радионуклидов может значительно отличаться. Поэтому с ростом выгорания скорость наработки РПД может меняться.

Наработка в,Ри и 2Ч1Ри происходит более интенсивно на краю топливных таблеток вследствие резонансного захвата нейтронов атомами 238и. Повышенное образование делящихся изотопов Ри приводит к более высокому энерговыделению и выгоранию топлива на периферии по сравнению с центральной частью топливных таблеток. Смещение энерговыделения на край топлива ведет к изменению температурного поля внутри твэла. Влияние неоднородного распределения выгорания на поле температуры обусловлено уменьшением теплопроводности 1Юг с ростом выгорания топлива.

Приводится описание модели наработки изотопов плутония и формирования поля энерговыделения в топливе. Реализованная в программе физическая модель учитывает жесткость нейтронного спектра реактора.

Отличительной особенностью негерметичного топлива является присутствие внутри твэла теплоносителя в виде пара и водяной пленки на внутренней поверхности оболочки. Наличие воды под оболочкой приводит к окислению и02 и изменению его свойств. Так, при увеличении показателя нестехиометричности х в 1Ю>* уменьшается теплопроводность топлива и

растет его температура. Присутствие водяного пара между топливом и оболочкой также повышает температуру топлива. Подъем температуры приводит к росту темпов окисления топлива. Высокая температура топливных таблеток и их окисление вед\т к росту коэффициента диффузии летучих и газовых ПД в зерне и02+л.

Реализованная в коде физическая модель выхода активности в теплоноситель включает в себя следующие логические блоки

- поведение РПД в зерне и в межзереинои пористости и выход их под оболочку

- перенос РПД под оболочкой и выход в теплоноситель,

- перенос водорода и окисление топлива и оболочки,

- поведение РПД в первом контуре реактора.

Взаимосвязь физических моделей программы представлена на рис. 1.1

Во второй главе представлена численная реализация решаемых задач, дано описание расчетных схем и геометрических моделей программы.

Расчетная область кода РТОП-СА включает в себя зерно 1Ю>, топливный сердечник, оболочку, свободные объемы под оболочкой. Расчетная область твэла разбита на несколько концентрических расчетных зон по радиусу и несколько аксиальных зон по высоте. Теплофизическне свойства топлива (температура, частота делений и др.) в пределах расчетной ячейки считаются постоянными. Решение задач поведения ПД на уровне зерна 1Ю2 производится для каждой расчетной ячейки топлива.

• Для самосогласованного учета разнородных физических явлений на каждом временном шаге применяется метод расщепления задачи по процессам. На первом этапе рассчитываются радиальные распределения делящихся изотопов (и, Ри), выгорания топлива и тепловыделения. Далее находится поле температуры в твэле. На третьем этапе определяется скорость выхода продуктов деления (ПД) из топлива. На заключительном этапе рассчитывается перенос компонентов газовой фазы под оболочкой, окисление топлива в пароводородной атмосфере, скорости выхода ПД из твэла и поведение ПД в теплоносителе первого контура.

• Динамика изотопного состава топлива в каждой расчетной ячейке описывается системой линейных дифференциальных уравнений, которая интегрируется численно с первым порядком точности по выгоранию.

• Задача теплового поведения твэла для каждой аксиальной зоны решается численно неявным способом, с первым порядком точности по времени, в одномерной цилиндрической геометрии. Зависимость величины зазора топливо-оболочка и теплофизических свойств топлива от температуры учитывается с помощью итераций.

в Для описания выхода ПД из поликристадлнческого иОгтоплива используется модель среднего сферического зерна. Зерно разбито на несколько концентрических зон. Диффузия ПД в зерне иО: рассчитывается в одномерной сферической геометрии для каждой ячейки топлива с заданной температурой и скоростью делений. Скорость наработки ПД рассчитывается с учетом изотопного состава делящихся атомов.

Внутризеренное поведение стабильных ПД моделируется системой дифференциальных уравнений, описывающих кинетику распределения концентрации растворенного в матрице газа, концентрации газа в пузырьках, среднего объема пузырьков и количества газа в межзеренной пористости. Система уравнений аппроксимируется неявной разностной схемой первого порядка точности по времени и решается методом Ньютона.

Для определения скорости выхода РПД на границы зерен решается уравнение диффузии с учетом радиоактивного распада. Выход РПД под оболочку твэла рассчитывается с учетом задержек и распада в межзеренной пористости, параметры которой меняются по мере накопления в топливе стабильных газов деления. Выход ПД посредством прямого вылета осколков деления из топлива рассчитывается с учетом геометрических параметров газовых зазоров, давления и состава газовой смеси под оболочкой.

Диффузионный и прямой выходы РПД задают поток нуклидов в газовые полости под оболочкой. Большая часть РПД выходит в межзеренную пористость и не сразу попадает под оболочку. Время задержки РПД на меж-зеренных границах представляет собой период, за который в среднем каждый зернограничный пузырек оказывается захваченным в перколяционный канал. Поскольку считается, что весь газ сверх пороговой концентрации стабильных ГПД выходит с границы зерна, время задержки можно рассчитать как отношение скорости ухода газа с границы к пороговой концентрации стабильного газа. При этом обратные времена задержки на гранях (аус) и ребрах (со^) зерен и02 имеют вид:

с„+с, с,

0)

Здесь С{с, Се<], Сс1~ средняя по топливной ячейке концентрация стабильного газа на гранях, на ребрах и вышедшего под оболочку, соответственно. За время со"1 происходит полная смена газа на границе зерна.

В коде РТОП-СА принимается, что для некоторой доли топлива с открывшейся межзеренной пористостью перколяционные каналы после образования уже не разрушаются. В дефектных твэлах это может быть связано, например, с частичным окислением открытых межзеренных границ. Таким образом, после достижения перколяционного предела по межзеренной концентрации газа с некоторой части межзеренной поверхности ПД могут выходить из топлива без задержек во времени. В коде РТОП-СА данный тип по-

Рис. 1.1 Самосогласованный учет физических процессов в коде РТОП- СЛ.

ристости характеризуется параметром е0 (принимается г0 = 0.03). Параметр е0 задает долю трплива, в которой продукты деления с граней зерен непосредственно выходят под оболочку.

Количество /-го изотопа на гранях (А',-) и ребрах (Л/,) для каждой расчетной топливной ячейки описывается системой уравнений:

Ъ = «0 - *) К - Щ - а N. + А ¡А N

Р (2) Л/,. = (1 - «)(1 - е) Кс^+- Л1 Л/,. - с^Л/, + Ар^ЛрМр

Здесь - плотность потока /-го изотопа на межзеренную поверхность, е -доля открытой пористости, параметр а учитывает различия при выходе газа по механизму диффузиии и по механизму прямого вылета; е = , где

Сес! ' функция сглаживающая скорость выхода ГПД под оболочку в зависимости от достижения порога перколяции. Для диффузионного выхода РПД в межзеренную пористость а = 1, для прямого вылета:

сг-=-- • (3)

где , $\\<ес,1 - газовое распухание топлива из-за образования пузырей на гранях и ребрах зерен, соответственно. Полный поток РПД под оболочку из межзеренной пористости Яе, определяется их количеством на ребрах и частотой открытия ребер:

ЕоЧ (4)

Уравнения (2) интегрируются численно со вторым порядком точности по времени.

• Перенос ПД по высоте твэла к дефекту осуществляется по системе связанных каналов, включающих центральное отверстие топливного сердечника, зазор топливо-оболочка, трещины в топливных таблетках и межтаблеточные промежутки. Текущие геометрические параметры газовых каналов находятся из решения задачи теплового поведения твэла.

Перенос компонент газовой смеси под оболочкой описывается одномерным диффузионным уравнением с эффективным коэффициентом диффузии. Эффективный коэффициент диффузии учитывает вклад пульсационного движения газа под оболочкой в процесс переноса. Пульсационное движение газа возникает за счет пульсаций давления теплоносителя в первом контуре. Для химически активных РПД (I, Вг, Те, Сб) эффективный коэффициент диффузии также учитывает адсорбцию на внутренней поверхности оболочки.

Газовая смесь под оболочкой дефектного твэла содержит водяной пар, стабильные и радиоактивные ПД, водород и гелий. В типичных условиях преобладающим компонентом под оболочкой негерметичного твэла является

12

водяной пар. Относительная концентрация других газов, в том числе и гелия, исходно находящегося под оболо.чкой, мала. Это позволяет упростить модель и рассматривать диффузию ПД, гелия и водорода, как диффузию малых примесей. В этом случае перенос каждого газа определяется только градиентом его собственной концентрации. Принимается, что перенос происходит по обобщенному каналу, включающему компенсационный объем, центральное отверстие топливного сердечника, зазор между топливом и оболочкой и трещины в топливе:

дщ Ôt

]_д_ S ôz

DfSn\Tf

OZ

11:

-<»,",+ a

На нижнем и верхнем концах твэла используются граничные условия:

дп,

ÔZ

1=0

Ôz

= 0

(5)

(6)

2=1

Здесь г - положение по высоте в обобщенном канале; fiy'(z) ~ полное

количество частиц на единицу объема газовой фазы под оболочкой твэла; , n,{.z) - концентрация /-го компонента (для летучих ПД включает как частицы в газовой фазе, так и частицы, адсорбированные на внутренней поверхности

оболочки); S - площадь поперечного сечения канала; Df - эффективный

коэффициент диффузии /-го компонента; L - длина канала; Ksi - параметр адсорбции летучих ПД. В квазистационарных условиях параметр адсорбции Ks i имеет вид:

c+cs

К. =-S-î- = i + .

¿ + Z

(7)

где Сг, С5 - объемные концентрации газовой и адсорбированной фазы. % -скорости адсорбции и десорбции, соответственно.

Эффективный источник РПД под оболочкой на заданной высоте 2 получается суммированием скорости выхода Яе, по радиальным зонам таблетки:

~ Ru d р "

(8)

- внешний и внутренний радиусы таблеток. Второе слагаемое описывает эффективный источник для дочерних нуклидов, при распаде предшественника. Для стабильных ПД источник определяется только выходом из топлива. Скорость генерации водорода определяется процессами окисления топлива Х- и оболочки, а также уходом водорода в оболочку:

л

^М'Л'+а«« 00 (9)

где Рр М/ - плотность и молярная масса топлива; А'/ - число Авогадро. ОсЫ ох (г) - источник водорода за счет окисления внутренней поверхности

оболочки с учетом частичного ухода водорода в оболочку. Функция <у(г) в (5) описывает изменение концентрации компонентов газовой смеси при изменении проходного сечения канала (при сужении или расширении зазора топливо-оболочка) и вынос компонентов смеси в теплоноситель. Для РПД также учитывается радиоактивный распад. Скорость выноса каждого компонента газовой смеси считается пропорциональной его локальной концентрации вблизи дефекта:

£(2) (10)

Здесь /леу - эффективная скорость массообмена с теплоносителем (см3/с);

- дельта-функция; г^- высотное положение дефекта в твэле. Скорость массообмена с теплоносителем определяется параметрами пульсацион-ного течения газа в твэле.

Решение задачи диффузии РПД в матрице топлива и под оболочкой для долгоживущих радионуклидов производится конечно-разностным методом с использованием неявной схемы Кранка-Николсона второго порядка точности по времени. Для определения скорости выхода короткоживущих радионуклидов используются квазистационарные аналитические решения.

Для расчета стехиометрического состава топлива и02+х решается задача диффузии водорода с учетом окисления и наводороживания оболочки. Эволюция стехиометрического состава топлива и распределения концентрации водорода под оболочкой описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, которая аппроксимируется неявной разностной схемой и решается путем итераций по методу Ньютона.

Считается, что скорость выноса ПД в теплоноситель пропорциональна их концентрации вблизи дефекта. Коэффициент пропорциональности определяется параметрами пульсаций давления теплоносителя в первом контуре и геометрическими параметрами твэла. Концентрация ПД в придефектной области находится из решения задачи переноса под оболочкой.

• Для определения активности в первом контуре решается система линейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение РПД с учетом очистки теплоносителя, адсорбции радионуклидов на поверхности кон-

струкций и дополнительного выхода РПД из топливных отложений в активной зоне. Система уравнений интегрируется численно со вторым порядком точности по времени.

• Программа имеет современный интерфейс, позволяющий формировать задания на единичный, или серийный расчет.

В третьей главе изложены основные результаты верификации программы. Верификация кода РТОП-СА включает в себя, как интегральную верификацию, так и верификацию отдельных его моделей.

Проведены расчеты динамики накопления изотопов Ри в топливе. Результаты моделирования сравнивались с расчетами по нейтронному коду

Выгорание МВтсут/кги

Отн. радиус, r/R„6.,

Рис. 3.1 Слева:Наработка Ри в топливе. Сплошные линии - расчет по коду РТОП-СА; X - расчет по коду KORIGEN для топлива PWR, □ - расчет по коду KORIGEN для топлива BWR. Справа: Радиальный профиль выгорания по топливной таблетке: О - данные программы НВЕР, Ьи = 25 МВт-сут/кг U (облучение в реакторе Obrigheim PWR), bu = 55 МВт-сут/кг U (реактор TVO-1 BWR) и bu' = 83 МВт-сут/кг U (реактор BR-3 PWR); — _ - расчет по коду РТОП-СА.

Приводятся результаты расчета радиальных распределений выгорания и их сравнение с экспериментальными данными НВЕР (рис. .3.1). 1

Решение задачи формирования распределений изотопов U, Ри в топливе с учетом характеристик нейтронного спектра позволяет заметно улучшить предсказание основных характеристик выгорающего топлива по сравнению, например, с модулем TUBRNP, где моделирование радиального распределения плутония производится путем подбора подгоночных параметров.

Верификация модели теплового поведения герметичного топлива высокого выгорания проводилась по результатам измерения центральной температуры в зависимости от мощности облучения твэла. Результат представлен на рисунке 3.2. Топливо, использованное в эксперименте, предварительно облучалось в коммерческом реакторе RINGHALS 1 (Швеция) до выгорания 59 МВт-сут/кгиСЬ. В расчете учитывалось неоднородное по радиусу топливной таблетки распределение энерговыделения и выгорания, а также возникновение высокопористого rim - слоя. Учет указанных факторов позволил получить хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Рис. 3.2 Зависимость центральной температуры топлива от линейной мощности. — - расчет по коду РТОП-СА, о - экспериментальные данные для топлива ВШЯ с выгоранием 59 МВт-сут/кги02.

Для верификации модели выхода РПД из топлива под оболочку проводилось сравнение расчетных скоростей выхода РПД с результатами измерений (рис. 3.3). Получено удовлетворительное согласие с экспериментом.

Константа распада, с 1 X 10

ч о

X

3 ш

Константа распада, с

Рис. 3.3 Относительный выход РПД из топлива для монокристаллов (слева) и для поликристаллического 1Ю2: О - экспериментальные данные, Д - расчет

по коду РТОП-СА.

В экспериментах облучение монокристаллических и поликристаллических образцов топлива с высоким обогащением (20% 235U) производилось в вентилируемой капсуле в реакторе DIDO (Harwell). В капсуле с помощью электрических нагревателей поддерживалась постоянная температура 1400 °С. При данной температуре основным механизмом выхода РПД из кристаллов U02 являлась термически активированная диффузия. Величина расчетной погрешности (рис. 3.3) связана с неопределенностью площади открытой поверхности топливных образцов.

В серии экспериментов на исследовательском реакторе Siloe (Grenoble) изучалось поведение стандартных герметичных твэлов PWR. Твэ-лы облучались в реакторной петле высокого давления. В ходе экспериментов линейная мощность поддерживалась постоянной 25 кВт/м. Центральная температура топлива измерялась с помощью термопары, ее значение составляло 7'=965 °С. На рисунке 3.4 для твэла с выгоранием Ви = 0.44 МВт-сут/кги показано сравнение расчетной и экспериментальной скорости выхода РПД из топлива.

-з

о

о

ч о

X 2 СП

10 10

Константа распада, с"1

Рис. 3.4 Относительный выход РПД из топлива: О - экспериментальные данные, X - расчет по коду РТОП-СА. Линейная мощность 25 кВт/м, выгорание топлива Ви = 0.44 МВт-сут/кги.

Проведено моделирование выхода РПД из негерметичного топлива с искусственным дефектом в ходе эксперимента на реакторе ВК-50 (рис. 3.5). Облучение проводилось при относительно невысокой линейной мощности ЬР = 5-12 кВт/м. Искусственный дефект размером 0.9-1 мм находился на уровне максимума тепловой нагрузки. Согласно данным, амплитуда пульсаций давления теплоносителя на реакторе ВК-50 лежит в диапазоне 7-14 кПа, частота пульсаций составляет около 1 Гц. Для оценки влияния параметров пульсаций давления расчет проводился для трех значений амплитуды пульсаций А^ = 7, 10, 14, кПа. Как видно, расчетные результаты хорошо согласуются с экспериментальными. Отклонение расчета от экспериментальных данных не превышает погрешности измерений.

EJ О

l-Ч

н о

ч о

X

3 И

Константа распада, с"

Рис. 3.5 Относительный выход РПД на 20-й день после начала облучения; О - эксперимент, + - расчет по коду РТОП-СА.

В четвертой главе представлены результаты применения кода РТОП-СА для описания кинетики активности РПД в теплоносителе первого контура на энергоблоках российских АЭС. Данные по активности теплоносителя получены в ходе КГО на работающем реакторе. Для задания параметров дефектности A3 (количество и выгорание негерметичных твэлов, размеры дефектов) использовались результаты КГО на остановленном реакторе. Количество негерметичных твэлов выбиралось равным или несколько превышающим количество негерметичных TBC. Размер дефекта задавался исходя из результатов КГО на остановленном реакторе. Согласно существующей в настоящее время методике степень дефектности кассет определяется в ходе КГО на остановленном реакторе. Негерметичные TBC классифицируются, как "газонеплотные" и "имеющие контакт топлива с теплоносителем". Согласно исследованиям, проведенным компанией Edf максимальный размер дефекта, соответствующий газонеплотному твэлу составляет 35 мкм. В расчетах "газонеплотным" твэлам ставился в соответствие дефект размером до d = 7-30 мкм, в зависимости от уровня активности радионуклидов. В твэлах, классифицированных как "имеющие контакт топлива с теплоносителем" задавался дефект размером d = 1000 мкм. Расчеты по коду РТОП-СА показали, что интенсивность выхода РПД в теплоноситель при достаточно крупных дефектах (d > 50 мкм) не зависит от размера дефекта. Количество топливных

отложений, определяющих уровень фоновой активности оценивалось из активности короткоживущих нуклидов (Ь41, 8'Кг).

В расчетах моделировался выход активности для условий облучения на энергоблоках Нововоронежской, Калининской, Балаковской и Ростовской АЭС. В качестве примера на рисунке 4.1 показано сопоставление расчетной и измеренной активностей Ы1 и |341 на первом блоке Калининской АЭС (ВВЭР-1000), в ходе 11-ой топливной загрузки.

Рис. 4.1. Кинетика активности 13|1 (слева) и |341 (справа) на первом блоке Калининской АЭС (ВВЭР-1000), 11-ая топливная загрузка. Д - результаты измерений, --расчет.

В настоящее время ведутся работы по обоснованию уровня активности в теплоносителе ВВЭР при выходе РПД из негерметичных твэлов при повышенных выгораниях топлива - до 70 МВт-сут/кги. Для моделирования выхода радионуклидов из негерметичного твэла ВВЭР и для верификации расчетных кодов на петлевой установке ПВ-1 реактора МИР была выполнена серия экспериментов с рефабрикованными твэлами ВВЭР с искусственно изготовленным дефектом. Среднее выгорание топлива в рефабрикованном твэле составляло 59.7 МВт-сут/кги. Для исследования выхода продуктов деления в оболочке экспериментального твэла был изготовлен искусственный дефект в виде сквозного отверстия диаметром 1 мм в области компенсационного объема. В ходе экспериментов, в частности, проводилось измерение активности РПД в теплоносителе петлевой установки. В работе приводится сравнение расчетной и измеренной кинетики активности радионуклидов йода и газовых ПД. В качестве примера на рисунке 4.2 показана кинетика активности ,3|1 и ,м1.

Активность ы1. Бк/кг

О 5 10 15 20 25 Активность т1, Бк/кг

5 10 15 20 Время, сутки Время, сутки

с. 4.2. Кинетика активности ,3|1 (сверху) и 1351 (снизу) в теплоносителе пет- .

ой установки ПВ1 реактора МИР. (—)- расчет по коду РТОП-СА, (........) -

эксперимент.

В настоящее время отечественным производителем ядерного топлива О «ТВЭЛ») ведутся работы по модернизации ядерного топлива ВВЭР и ■имов его эксплуатации на АЭС. Параметры модернизированных и штат-х твэлов ВВЭР, а также параметры эксплуатации топлива, использованные асчетах по коду РТОП-СА, представлены в таблице 4.1. Приводятся ре-ьтаты анализа изменения параметров топлива и условий его эксплуатации выход активности в теплоноситель первого контура в случае разгермети-и. Показано что изменение геометрических параметров твэла и увеличе-размеров зерна 1Ю2 в сумме приводят к уменьшению выхода активности ервый контур реактора (рис.4.3).

Параметр ВВЭР-1000 Модернизнр ванное топли ВВЭР

Размер зерна и02, мкм 6 50

Диаметр центрального отверстия в топливных таблетках, мм 1.5 0

Диаметр топливных таблеток, мм 7.57 7.8

Максимальный радиальный зазор между топливом и оболочкой, мкм 130 110

Толщина оболочки, мкм 650 570

Длина топливного стержня, м 3.53 3.68

Температура теплоносителя на входе, °С 289.7 298.6

Давление теплоносителя, атм 157 162

Таблица 4.1 Параметры, использованные в расчетах по коду РТОП-СА.

ч

и

Я н о

А Ч <и н я

о О

я о с: я

и н

га

Ч о

X

I

Л

т

Константа распада, с'

Рис. 4.3. Интегральное влияние модификации топлива ВВЭР на выход РПД в теплоноситель из топлива третьего года эксплуатации, с учетом выхода из топливных отложений в АЗ. Масса топливных отложений Мт = 1 г. + - штатное топливо ВВЭР, о - модифицированное топливо.

22

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

1. Создан расчетный код РТОП-СА, моделирующий поведение негерметичного твэла и активности в теплоносителе первого контура реактора ВВЭР. Программа основана на механистическом подходе, использующем детальное моделирование физических процессов.

2. Проведено тестирование программных модулей на аналитических решениях. Показана сходимость численных схем.

3. Проведена верификация моделей программы на результатах мелкомасштабных экспериментов.

4. Проведена интегральная верификация кода РТОП-СА на экспериментальных данных по выходу РПД из твэлов с искусственными дефектами. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментами. В расчетах учитывались результаты КГО на остановленном реакторе (количество негерметичных TBC, срок эксплуатации, степень дефектности TBC).

5. По результатам верификации код РТОП-СА аттестован в Ростех-надзоре.

6. С помощью кода РТОП-СА проведена оценка поведения активности при эксплуатации топлива модернизированной конструкции. Показано, что в случае разгерметизации выход РПД из модернизированного топлива значительно ниже (~ в 2-6 раз), чем из штатного топлива ВВЭР.

7. В настоящее время программа применяется для прогноза поведения активности радионуклидов в теплоносителе первого контура реакторов ВВЭР.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. В.Д. Канюкова, С.Ю. Курчатов, В.В. Лиханский, Л.В. Матвеев, A.A. Сорокин, О.В. Хоружий "Возможности кода РТОП-2 при моделировании поведения ядерного топлива и твэла в номинальных, переходных и аварийных условиях ". Труды 2-ой Всероссийской научно-технической конференции - Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР.

2. S.Yu. Kourtchatov, V.V. Lichanskii, L.V. Matveev, V.V. Novikov, O.V. Khoruzhi, A.A. Sorokin "Analysis of physical processes affecting restructuring of U02 - fuel in rim-zone". In Proceedings of International Conference on WWER fuel performance, modeling, and experimental support. 1-5 October 2001, Albena, Bulgaria.

3. С.Ю. Курчатов, B.B. Лиханский, A.A. Сорокин, O.B. Хоружий "Моделирование кодом РТОП радиальных профилей тепловыделения и накопле-

ния изотопов плутония в U02 - топливе высокого выгорания ". Атомная Энергия, 2002, т. 92, вып. 4.

4. О.В. Аполлонова. В.В. Лиханский, A.A. Сорокин, О.В. Хоружий "Поведение дефектов кристаллической структуры U02 топлива в условиях внутриреакторного облучения при температурах ниже 1000° С ". Препринт ГНЦ РФ ТРИНИТИ 0103-А, 2002, Москва, ЦНИИАТОМИНФОРМ.

5. E.Yu. Afanasieva, I.A. Evdokimov, V.V. Likhanskii, V.V. Novokov, A.A. Sorokin "Model development of fuel failure in water reactors due to cladding hydronization". In Proceedings of IAEA, International Technical Meeting on Fuel Failure in Water Reactors: Causes and Mitigation. 17-21 June, Bratislava, VÜJE Trnava, Inc., SLOVAK REPUBLIC, 2002.

6. B.B. Лиханский, A.A. Сорокин, О.В. Хоружий "Особенности распределения точечных дефектов внутри зерен диоксид-уранового топлива при формировании ободкового слоя". Атомная Энергия, 2004, т. 96, вып. 2.

7. Е.Ю. Афанасьева, И.А. Евдокимов, В.В. Лиханский, В.В. Новиков, A.A. Сорокин, О.В. Хоружий "Моделирование гидридного разрушения твэ-лов в водоохлаждаемых реакторах". Атомная Энергия, 2003, т. 95, вып.4.

8. Е.Ю. Афанфсьева, И.А. Евдокимов, В.В. Лиханский, В.В. Новиков, A.A. Сорокин, О.В. Хоружий "Моделирование гидридного разрушения твэ-лов в водоохлаждаемых реакторах". Труды Российской научной конференции «Материалы ядерной техники: Радиационная повреждаемость и свойства - Теория, моделирование, эксперимент», Агой, 22-26 Сентября 2003 г., ВАНТ, серия "Материаловедение и новые материалы", выпуск 2 (63), 2004г., с. 225.

9. В.Д. Канюкова, В.В. Лиханский, Г.А. Солодовников, A.A. Сорокин, О.В. Хоружий "Тепловое поведение U02 топлива высокого выгорания: моделирование в поддержку кода РТОП". Труды третьей научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС в ВВЭР», 2003, т. 4.

10. В.Д. Канюкова, В.В. Лиханский, Г.А. Солодовников, A.A. Сорокин, О.В. Хоружий "Проблемы моделирования топлива ВВЭР высокого выгорания". Труды 7-ой Всероссийской конференции по реакторному материаловедению, Димитровград, сентябрь 2003.

11. О.В. Апполонова, В.В. Лиханский, A.A. Сорокин, О.В. Хоружий "Численное моделирование поведения точечных дефектов в области rim-слоя U02 - топлива". Российская научная конференция «Материалы ядерной техники», Агой, Краснодарский край, 22-26 сентября 2003. ВАНТ, серия "Материаловедение и новые материалы", выпуск 1 (62), 2004 г., с. 358.

12. О. В. Апполонова, В. Д. Канюкова, В. В. Лиханский, Г. А. Солодовников, А. А. Сорокин, О. В. Хоружий "Влияние радиационно-индуцированных процессов на изменение физических свойств и микроструктуры U02 топлива высокого выгорания". Российская научная конференция «Материалы ядерной техники», Агой, Краснодарский край, 22-26 сентября

2003. ВАНТ, серия "Материаловедение и новые материалы", выпуск 2 (63), 2004 г., с. 189.

13. V.V. Likhanskii, I.A. Evdokimov, O.V. Khoruzhii, V.V. Novikov, A. A. Sorokin "Physical Models and Codes for Prediction of Activity Release from Defective Fuel Rods under Operation Conditions and in Leakage Tests during Refuelling". In Proceedings of International 5th Int. Conf. on WWER Fuel Performance "Modelling and Experimental Support", Albena, Bulgaria, 29 September - 03 October 2003, pp.341-353.

14. В. Д. Канюкова, В. В. Лиханский, Г.А. Солодовников, О. В. Хо-ружий, А. А, Сорокин "Physical Models for high burnup fuel". Труды 5-ой Международной конференции «Рабочие характеристики топлива реакторов ВВЭР, моделирование и экспериментальные данные», 29.09.-3.10.2003 г., Альбена, Болгария.

15. Е. Ю. Афанфсьева, И.А. Евдокимов, В.Д. Канюкова, В.В. Лиханский, В.В. Новиков, А .А. Сорокин, О.В. X оружий "Моделирование в поддержку усилии по минимизации деградации твэлов ВВЭР". Труды 3-й Всероссийской научно-технической конференции "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", май 2003, Подольск.

16. Е. Ю. Афанфсьева, И. А. Евдокимов, В. В. Лиханский, В. В. Новиков, А. А, Сорокин, О. В. Хоружий "Modelling of fuel rod hydriding failures in water reactors". Proceedings of 17th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT 17), Prague, Czech Republic, 2003.

17. E. Yu. Afanasieva, I. A. Evdokimov, Khoruzhii О. V., V. V. Likhanskii, V. V. Novikov, A.A. Sorokin "Modelling of primary and secondary hydriding failures in operating fuel rods". Proceedings of ASTM 14th International Symposium on Zirconium in the Nuclear Industry, 13-17 June 2004, Stockholm, Sweden, 11 pp.

18. V. Likhanskii, I. Evdokimov, O. Khoruzhii, V. Novikov, A. Sorokin "Modeling of fission product release from defective fuel rods under WWER operation conditions and in leakage tests during refueling". Proc. of the 2004 Int. Meeting on LWR Fuel Performance, Orlando, Florida, September 19-22, 2004, Paper 1083, pp.798-812.

19. V. Likhanskii, I. Evdokimov, A. Sorokin, V. Kanukova, A. Khromov, E. Afanasieva "Failed fuel diagnosis during WWER reactor operation using the RTOP-CA code". Proceedings of 6th Int. Conf. on WWER Fuel Performance "Modelling and Experimental Support", Albena, Bulgaria, 19-23 September 2005, paper 1.13

20. V. Likhanskii, I. Evdokimov, E. Afanasieva, N. Efremov, D. Kiri-lenko, A. Khromov, A.Sorokin, P. Svotin, V. Zborovskiy "Development of defect size determination procedure in cask of WWER defective assembly detection system". Proceedings of 6й1 Int. Conf. on WWER Fuel Performance "Modelling and Experimental Support", Albena, Bulgaria, 19-23 September 2005, paper 1.12.

21. V. Likhanskii, E. Afanasieva, N. Efremov, I. Evdokimov, V. Kanukova, D. Kirilenko, A. Khromov, P. Svotin, A. Sorokin, V. Molchanov, A.

Sharikov "Integrated approach to detection of defective WWER fuel assemblies". Proceedings of Water Rcactor Fuel Performance Meet., Kyoto, Japan. 2-6 October 2005, pp.382-395.

22. B.B. Лиханский. И.А. Евдокимов, А.А. Сорокин, В.Д. Канюкова "Использование экспериментальной базы данных OECD/NEA/1AEA IFPE по выходу активности из негерметичных твэлов для верификации кода РТОП-СА". ПрепринтТРИНИТИ Ks I26-A. М., ЦНИИатоминформ, 2006,27 С.

23. Е.Ю. Афанасьева, И.А. Евдокимов, О.В. Аполлонова, В.Д. Канюкова, В.В. Лиханский, А.А. Сорокин "Моделирование выхода продуктов деления из и02-топлива в условиях разгерметизации". Труды конференции МАЯТ-ОФИЭ, Агой, 3-7 октября 2006.

24. Е.Ю. Афанасьева, И.А. Евдокимов, В.Г. Зборовский, Н.М. Ефремов, Д.А. Кириленко, В.В. Лиханский, П.А.Свотин, А.А. Сорокин "Применение топливных кодов для оценки размера дефекта в негерметичных твэлах ВВЭР". Труды конференции МАЯТ-ОФИЭ, Агой, 3-7 октября 2006.

25. V.V. Likhanskii, I.A. Evdokimov, А.А. Sprokin, A.G. Khromov, V.D. Kanukova, O.V. Apollonova, V.B. Ionov, A.V. Ugryumov. "Development of Expert System for Failed Fuel Diagnosis under WWER Operation Conditions". Proceedings of International Meeting LWR Fuel Performance, TopFuel 2006, Salamanca, Spain, 22-26 October 2006, pp.466-470.

26. А.А. Сорокин, В.В. Лиханский, И.А. Евдокимов, О.В. Аполлонова, Е.Ю. Афанасьева "Моделирование выхода продуктов деления из негерметичных твэлов ВВЭР модифицированной конструкции". Труды 8-ой Российской конференции по реакторному материаловедению, Димитровград, 2007.

27. В.В. Лиханский, Т.Н.- Алиев, И.А. Евдокимов, В.Г. Зборовский, В.Д. Канюкова, А.А. Сорокин "Моделирование и02-топлива высокого выгорания". Международный научный журнал "Ядерная физика и инжиниринг", № 1,2010 г.

СОРОКИН Анатолий Александрович

СОЗДАНИЕ РАСЧЕТНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ НЕГЕРМЕТИЧНЫХ ТВЭЛОВ И АКТИВНОСТИ РАДИОНУКЛИДОВ В ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЕ ПЕРВОГО КОНТУРА ЛЕГКОВОДНЫХ РЕАКТОРОВ

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 20.01.10 Формат 60x90/16. Уч. изд. листов 1.9 Тираж 60 экз. № заказа 69

Подготовлено к изданию и отпечатано в ГНЦ РФ ТРИНИТИ, 142190, г. Троицк Моск.обл.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Описание моделей программы.

1.1 Общие сведения.

1.2 Наработка изотопов плутония.

1.3 Термомеханическое поведение твэла.

1.4 Поведение стабильных газов деления в топливе.

Внутризеренное поведение стабильных ГПД.

Размеры газовых пузырьков в топливе.

Радиационное запирание границы зерна.

1.5 Выход РПД из топлива.

Наработка РПД.

Диффузионный выход РПД.

Выход посредством прямого вылета.

Поведение РПД в межзеренной пористости.

1.6 Модель массопереноса под оболочкой и окисление топлива.

Массопренос под оболочкой твэла.

Пульсационное течение газа в твэле.

Эффективная диффузия компонент газовой смеси под оболочкой.36

Окисление топлива и оболочки.

Поведение РПД в первом контуре.

1.7 Результаты первой главы.

Рисунки к главе 1.

Глава 2. Описание Расчетных схем и геометрических моделей программы.

2.1 Общие сведения о структуре программы.

2.2 Численные схемы для описания герметичного топлива.

2.3 Газовые объемы под оболочкой и геометрия поверхности топлива.

2.4 Поведение РПД в зерне UO2 и выход под оболочку.

2.5 Массоперенос под оболочкой и активность в теплоносителе.

2.6 Перенос короткоживущих РПД под оболочкой.

2.7 Перенос водорода под оболочкой и окисление топлива.

2.8 Выравнивание давления под оболочкой с давлением теплоносителя.

2.9 Начальные условия на момент разгерметизации.

2.10 Поведение РПД в первом контуре.

2.11 Дополнительные сведения о программе.

2.12 Результаты второй главы.

2.13 Рисунки к главе 2.

Глава 3. Верификация программы ртоп-са.

3.1 Тестирование модулей программы.

Тепловая задача.

Поведение РПД в топливе.

Массоперенос под оболочкой.

3.2 Обоснование сходимости.

Расчетные тесты при постоянной линейной мощности твэла.

Тесты в переходных режимах по мощности.

3.3 Верификация наработки плутония и энерговыделения в топливе.

3.4 Верификация теплового поведения топлива.

3.5 Верификация скорости выхода РПД под оболочку.

Эксперименты на реакторе DIDO - Harwell.

Эксперименты на реакторе Siloe - Grenoble.

3.6 Интегральная верификация программы.

Верификция кода на данных реактора ВК-50.

Верификция кода на данных реактора Siloe.

3.7 Выводы по результатам верификации кода РТОП-СА.

3.8 Рисунки к главе 3.

ГЛАВА 4. Применение кода РТОП-СА на энергоблоках АЭС с ВВЭР.

4.1 Сопоставление предсказаний кода РТОП-СА с данными АЭС по активности теплоносителя в первом контуре.

4.2 Прогноз выхода активности из топлива ВВЭР модернизированной конструкции.

4.3 Эксперименты по выходу РПД из топлива ВВЭР высокого выгорания.

4.4 Результаты четвертой главы.

4.5 Рисунки к главе 4.

Основные результаты диссертации.

Актуальность работы.

Важным условием развития ядерной энергетики является обеспечение безопасной работы энергоблоков атомных станций. Поддержка конкурентоспособности отечественных производителей ядерного топлива требует развития и обоснования методов контроля радиационной обстановки на энергоблоке. Одним из таких методов является контроль герметичности оболочек (КТО) тепловыделяющих элементов (твэлов) во время работы реактора [1]. Появление сквозного дефекта в оболочке топливного элемента ведет к выходу радиоактивных продуктов деления (РПД) в первый контур реактора. Высокое значение активности реперных РПД служит критерием останова реактора и проведения работ, направленных на поиск негерметичных тепловыделяющих сборок (TBC). Издержки, вызванные простоем энергоблока, приводят к снижению экономических показателей работы АЭС. Одним из способов сокращения времени на поиск негерметичных TBC является заблаговременное определение выгорания и количества негерметичных твэлов, исходя из активности РПД в теплоносителе первого контура реактора.

Подход к решению задач КТО, основанный на численном моделировании, продиктован необходимостью интерпретации имеющихся экспериментальных данных. Сложность явлений, протекающих в дефектном топливе и ограниченный ресурс экспериментального подхода к изучению всех сценариев дефектности топлива, делают численное моделирование незаменимым инструментом исследования в этой области.

Одной из тенденций в проектировании и эксплуатации топлива в настоящее время является переход на более высокие выгорания. Это также позволяет повысить экономические показатели работы АЭС. Моделирование поведения твэлов с высоким выгоранием необходимо как для герметичного, так и для дефектного топлива.

Важным элементом безопасной и рентабельной работы энергоблоков ВВЭР является прогнозирование поведения негерметичных твэлов и активности РПД в теплоносителе первого контура реактора. Необходимость задачи прогнозирования возникает при обосновании безопасной эксплуатации топлива с модифицированными параметрами (размеры топливных таблеток, высота топливного столба, обогащение топлива, размер зерна), а также для обоснования повторной загрузки негерметичного топлива в A3. Решение последней задачи заключается в выборе оптимального режима эксплуатации дефектной топливной кассеты. Существующие в настоящее время критерии отбраковки допускают эксплуатацию негерметичного топлива с мелкими дефектами - типа "газовая неплотность". Классификация негерметичного топлива по типу дефекта производится во время процедуры КТО на остановленном реакторе. Дефектные TBC с крупным дефектом выгружаются из A3. При этом не рассматривается, например, возможность эксплуатации негерметичного топлива при пониженной тепловой нагрузке.

Существующие оценки поведения активности в первом контуре и критерии безопасной эксплуатации АЭС являются обобщением экспериментальных данных и результатов моделирования, основанных на использовании корреляционных зависимостей. Как известно, в настоящее время широко ведутся работы по модернизации ядерного топлива и изменению условий его эксплуатации. При изменениях штатных условий эксплуатации возникает необходимость корректировки и обоснования используемых корреляций. Применение верифицированного механистического кода позволяет прогнозировать выход активности в теплоноситель при вариации параметров топлива в достаточно широких рамках справедливости физических моделей программы [2].

Во время работы реакторы производится измерение активности радионуклидов в теплоносителе первого контура реактора. Динамика и величина активности зависит от выгорания топлива и размеров дефекта в оболочке негерметичного твэла. Наличие связи между активностью в теплоносителе и параметрами негерметичного топлива в ряде случаев дает возможность оценить выгорание дефектных TBC и степень их дефектности еще до останова реактора. Это может существенно сократить сроки простоя реактора во время планово предупредительного ремонта (ППР).

Состояние проблемы.

Адекватный подход к исследованию проблемы, основанный на численном моделировании, должен включать в себя, как моделирование поведения топлива и изменения его свойств, так и выход ПД под оболочку их перенос и выход в теплоноситель. Общепринятой практикой при численном моделировании поведения топлива является создание интегральных топливных кодов. Общей чертой данного класса программ является описание термомеханического поведения топлива, включающее в себя нахождение полей температуры в твэле и геометрических параметров газовых зазоров, а также поведения газовых продуктов деления (ГПД).

Моделирование термомеханического поведения твэла и выхода ГПД из топлива было реализовано в базовой версии кода РТОП. По назначению и структуре топливный код РТОП аналогичен расчетным программам для моделирования поведения топлива в реакторных условиях, созданным за рубежом. Наиболее разработанными и признанными за рубежом являются интегральные топливные коды FRAPCON-3 [3-5], TRANSURANUS [6-11] и другие программы. Подробная детализация физических процессов в топливных кодах позволяют на их основе создавать более специализированные программы, направленные на моделирование сопутствующих, или сопряженных явлений. Так, коды FASTGRASS и VICTORIA [1215] моделируют поведение продуктов деления. Код VICTORIA построен на основе кода FASTGRASS и имеет дополнительные возможности по моделированию химии продуктов деления, а также переноса и осаждения вышедших продуктов деления в первом контуре реактора. Моделирование выхода РПД из негерметичного твэла реализовано в программе DIADEME [17,18] (Франция).

Созданный на основе интегрального топливного кода РТОП код РТОП-СА направлен на моделирование поведения дефектного топлива и выхода активности в теплоноситель первого контура реактора ВВЭР. Единственной отечественно разработкой в этом направлении является программа RELWWER [16] (РНЦ "Курчатовский Институт"), использующая главным образом корреляционные зависимости.

Цель работы.

- создание компьютерного кода РТОП-СА, моделирующего поведение негерметичных твэлов и активности радионуклидов в теплоносителе первого контура легководных реакторов.

- проведение с помощью кода РТОП-СА расчетно-теоретического исследования поведения негерметичных твэлов и активности продуктов деления в теплоносителе первого контура реактора ВВЭР.

Научная новизна.

Разработан программный код РТОП-СА, включающий в себя самосогласованное моделирование следующих процессов:

• накопление в топливе изотопов плутония и формирование поля энерговыделения,

• тепловое поведение твэла,

• изменение физических свойств 1Ю2 - топлива при разгерметизации,

• поведение продуктов деления (ПД) в зерне и их выход в межзеренную пористость,

• поведение ПД в межзеренной пористости и образование каналов выхода ПД под оболочку,

• перенос водорода под оболочкой и окисление топлива,

• перенос ПД с учетом адсорбции под оболочкой и их выход в теплоноситель,

• выход ПД из топливных отложений в активной зоне реактора,

• поведение ПД в первом контуре реактора.

Создана модель массопереноса РПД и водорода внутри негерметичного твэла.

Создана модель массообмена между негерметичным твэлом и теплоносителем, учитывающая размер дефекта, его высотное положение, а также размеры газовых зазоров под оболочкой и пульсации давления теплоносителя в первом контуре реактора.

Практическая значимость работы.

• Реализованный в коде РТОП-СА механистический подход, базирующийся на физическом моделировании, позволяет описывать выход активности и поведение негерметичного топлива в широком диапазоне параметров твэла и условий его эксплуатации. Программа применяется для оценки выхода РПД из твэлов модифицированной конструкции.

• Код РТОП-СА применяется для моделирования поведения активности продуктов деления в теплоносителе первого контура реактора на энергоблоках ВВЭР. С помощью кода дается прогноз поведения активности нуклидов в теплоносителе.

• На основе созданного компьютерного кода в настоящее время создана и внедряется методика определения выгорания негерметичных TBC и эффективного гидравлического диаметра дефекта. Методика позволяет сократить время простоя энергоблока при поиске негерметичных TBC.

Защищаемые положения

- Создан расчетный код РТОП-СА, моделирующий поведение негерметичных твэлов и активности радионуклидов в теплоносителе первого контура легководных реакторов. Реализованные в коде РТОП-СА физико-математические модели позволяют рассчитывать поведение активности РПД в теплоносителе первого контура с учетом параметров твэла (геометрия, эффективный гидравлический диаметр дефекта и его высотное положение, размер зерна U02 и др.) и условий его эксплуатации (линейная мощность тепловыделения, параметры пульсаций давления теплоносителя).

- Проведено тестирование программных блоков на результатах аналитических тестов. Показана сходимость результатов расчетов по коду РТОП-СА по временной и пространственным сеткам.

- Показана адекватность математических моделей программы на данных мелкомасштабных экспериментов.

- Показано, что рассчитанная по коду РТОП-СА кинетика активности РПД в теплоносителе первого контура хорошо согласуются с результатами измерений на исследовательских реакторах и реакторах ВВЭР.

Достоверность полученных результатов подтверждается аттестацией программы, включающей в себя:

• Верификацию численных алгоритмов и программной реализации кода на аналитических тестах.

• Обоснование сходимостью численных схем программы

• Верификацию физических моделей кода на данных мелкомасштабных реакторных и внереакторных экспериментов.

• Интегральную верификацию программы на данных исследовательских реакторов ВК-50 (НИИАР), реактор МИР (НИИАР) и Siloe (Франция)

• Сопоставление результатов расчетов с результатами измерений активности нуклидов на энергоблоках АЭС с ВВЭР.

По результатам аттестации программы РТОП-СА в Ростехнадзоре получен аттестационный паспорт программного средства № 258 от 17.03.2009.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах, совещаниях и конференциях:

Международные конференции: "WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support", (Болгария, 2003, 2005 ), "Meeting on LWR Fuel Performance", (Orlando, Florida, 2004), "Water Reactor Fuel Performance Meeting", (Kyoto, Japan, 2005), "Meeting on LWR Fuel Performance, TopFuel", (Salamanca, Spain, 2006). Российские конференции: по реакторному материаловедению (Димитровград, 2003, 2007), «Материалы ядерной техники», (Агой 2006). Научно-технические семинары: «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях», (Обнинск, 2002), «Обеспечение безопасности АЭС в ВВЭР», (2003), семинар по опыту эксплуатации и внедрению нового топлива ВВЭР, ОАО «ТВЭЛ», (Болгария, 2004), семинар по вопросам совершенствования методов контроля герметичности оболочек твэлов ВВЭР, (Моск. обл., 2004), IAEA Tech. Meet. High Burnup Fuel Experience and Economics, (Sofia, Bulgaria,2006).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ, из них 7 статей в реферируемых журналах («Атомная энергия», «Вопросы атомной науки и техники», Международный научный журнал «Ядерная физика и инжиниринг»), статьи в сборниках докладов международных и всероссийских конференций, 2 препринта.

Личный вклад автора

Создание расчетного кода РТОП-СА и получение основных результатов проводилось совместно с соавторами программы, под научным руководством В.В. Лиханского. Диссертантом была проведена численная и программная реализация моделей кода РТОП-СА, включающая следующие программные блоки: расчет наработки изотопов плутония и выгорания топлива; моделирование выхода радиоактивных продуктов деления (РПД) из топлива и их поведения в межзеренной пористости; перенос РПД под оболочкой и их вынос в теплоноситель; перенос водорода под оболочкой и окисление топлива; поведение РПД в теплоносителе первого контура реактора. Проведена верификация кода РТОП-СА.

Создан современный интерфейс пользователя программы, позволяющий проводить разовые и серийные расчеты.

Диссертант принимал активное участие в разработке физико-математических моделей программы, анализе и обсуждении результатов численного моделирования.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, перечня основных результатов, списка литературы из 93 наименований, изложена на 129 листах и содержит 42 рисунка и 19 таблиц.

Основное содержание работы.

Во введении показана актуальность решаемой задачи, обсуждается назначение и область применимости программы.

В первой главе представлено описание физических моделей программы и их взаимосвязь.

Во второй главе представлена численная реализация решаемых задач, дано описание расчетных схем и геометрических моделей программы.

В третьей главе изложены основные результаты верификации программы. Верификация кода РТОП-СА включает в себя, как интегральную верификацию, т.е. способность кода правильно описывать активность радионуклидов в теплоносителе, так и верификацию отдельных его моделей.

В четвертой главе представлено применение кода РТОП-СА на энергоблоках АЭС с ВВЭР. Приводятся результаты сопоставления расчетной активности РПД в теплоносителе первого контура с результатами измерений. Проведен анализ выхода активности из топлива модернизированной конструкции.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ДИССЕРТАЦИИ.

1. Создан расчетный код РТОП-СА, моделирующий поведение негерметичного твэла и активности в теплоносителе первого контура реактора ВВЭР. Программа основана на механистическом подходе, использующем детальное моделирование физических процессов.

2. Проведено тестирование программных модулей на аналитических решениях. Показана сходимость численных схем.

3. Проведена верификация моделей программы на результатах мелкомасштабных экспериментов.

4. Проведена интегральная верификация кода РТОП-СА на экспериментальных данных по выходу РПД из твэлов с искусственными дефектами. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментами. В расчетах учитывались результаты КТО на остановленном реакторе (количество негерметичных TBC, срок эксплуатации, степень дефектности TBC).

5. По результатам верификации код РТОП-СА аттестован в Ростехнадзоре.

6. С помощью кода РТОП-СА проведена оценка поведения активности при эксплуатации топлива модернизированной конструкции. Показано, что в случае разгерметизации выход РПД из модернизированного топлива значительно ниже (~ в 2-6 раз), чем из штатного топлива ВВЭР.

7. В настоящее время программа применяется для прогноза поведения активности радионуклидов в теплоносителе первого контура реакторов ВВЭР.

1. Руководящий документ "Сборки тепловыделяющие ядерныхреакторов типа ВВЭР-1000. Типовая методика контроля герметичности оболочек тепловыделяющих элементов" РД ЭО 0521-2005. ФГУП "Росэнергоатом".

2. Лиханский В.В. Сорокин А.А. Евдокимов И.А. Аполлонова

3. Modifications to Fuel Rod Material Properties and Performance Models for High-Burnup Application", NUREG/CR-6534, PNNL-11513, Volume 1, October, 1997.

4. Berna G.A., Beyer C.E., Davis K.L., banning D.D.,

5. FRAPCON-3: A Computer Code for the Calculation of' Steady-State, Thermal-Mechanical Behavior of Oxide Fuel Rods for High-Burnup", NUREG/CR-6534, PNNL-11513, Volume 2, December, 1997.

6. Berna G.A., Beyer C.E., Davis K.L., banning D.D.,

7. FRAPCON-3: A Computer Code for the Calculation of Steady-State, Thermal-Mechanical Behavior of Oxide Fuel Rods for High-Burnup", NUREG/CR-6534, PNNL-11513, Volume 3, December, 1997.

8. Lassmann K., "TRANSURANUS: a fuel rod analysis code readyfor use", J. Nucl. Mat., v.188 (1992), pp.295-302.

9. Lassmann K., Nuclear Engineering and Design, v. 103 (1987),p.215.

10. Lassmann K., Blank H., Nuclear Engineering and Design, v. 1061988), p.291.

11. Lassmann K., Nuclear Engineering and Design, v.45 (1978),p.325.

12. Lassmann K., "Treatment of axial forces in the TRANSURANUS code", Trans. Sem. on Mathematical/Mechanical Modelling of Reactor Fuel Element,

13. Commission of the European Communities,

14. Report EUR 13660 EN (1991), p.185.

15. Lassmann K., O'Carroll C., Laar J., Lindstrom F. J. of Nucl. Mat., v.226 (1995), p.l.

16. Galimov R.R., Khoruzhii O.V., Kourchatov S.Yu., Likhanskii V.V., "Analysis of Physical Models in FASTGRASS and VICTORIA Codes", Preprint IBRAE-96-02, 1996.

17. Manenc H., "U02 Volatilisation: Comparison of ELSA, VICTORIA and Cox Approaches", Report of IPSN, NT SEMAR 96/24, Cadarache, September, 1996.

18. Mubayi V., Gieseke J.A., Olander D.R., Schwarz M., "Victoria Independent Peer Review", BNL Technical Report W-6436, April, 1997.

19. White R.J., Tuker M.O., «А new fission-gas release model.» J. Nucl. Mater., 118, (1983), p.l.

20. Лиханский B.B., Хоружий O.B., Евдокимов И.А. и др., «Развитие физических и численных моделей, описывающих поведение топлива и оболочек дефектных твэлов ВВЭР во внутриреакторных условиях», Отчет ГНЦ РФ ТРИНИТИ № 10/НИР-5165 от 05.12.01, 2001.

21. Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. Изд. 2, М.: Энергоатомиздат, 1989.

22. Щеглов А.С., Сидоренко В.Д., Проселков В.Н. и др., «Образование и развитие поверхностного слоя в топливномсердечнике ВВЭР-440», Атомная энергия, 1996,1. Т.80, Вып.З, с.221-223.

23. Fink J.K., "Thermal Conductivity and Thermal Diffusivity of Solid U02", INSC Material Properties Database, 1999, доступно на www.insc.anl.gov.

24. Верификационный отчет. "Верификация расчетного кода РТОП-СА, описывающего выход активности из дефектных на работающем реакторе ВВЭР-440 И ВВЭР-1000". Отчет ГНЦ РФ ТРИНИТИ № 1 О/НИР 6224 от 08.06.07, 2007.

25. Kim Y.S., "Fission Gas Release From U02+x in Defective Light Water Reactor Fuel Rods", Proc. Intern. Topical Meeting "LWR Fuel Performance", Park City, Utah, USA, April 10-13, 2000.

26. Turnbull J.A., Friskney C.A., Findlay J.R., Johnson F.A., Walter A.J., "The Diffusion Coefficients of Gaseous and Volatile Species during the Irradiation of Uranium Dioxide". J. Nucl. Mater., 1982, 107, pp.168-184.

27. Speight M.V., "A Calculation on the Migration of Fission Gas in Material Exhibiting Precipitation and Re-Solution of Gas Atoms under Irradiation", Nucl. Sci. Engineering, 1969, v.37, p.180.

28. Добров Б.В., Канюкова В.Д., Курчатов С.Ю., Лиханский В.В., Хоружий О.В., «Моделирование эффекта "радиационного запирания" межзеренной границы и его влияния на выход газовых продуктов деления из U02», Атомная энергия, 2000, Т.88, Вып.6, с.445-453.

29. Радиационные характеристики продуктов деления: Справочник. Н.Г. Гусев, П.М. Рубцов, В.В. Коваленко, В.М. Колобашкин, М.: Атомиздат, 1974, 224 с.

30. Lewis B.J., Hunt C.E.L., Iglesias F.C., "Source Term of Iodine and Noble Gas Fission Products in the Fuel-to-Sheath Gap of Intact Operating Nuclear Fuel Elements". J. Nucl. Mater., 1990, 172, pp. 197-205.

31. Wise C., "Recoil Release of Fission Products from Nuclear Fuel", J. Nucl. Mater., 1985, 136, pp.30-47.

32. Радиационные характеристики облученного ядерного топлива: Справочник. В.М. Колобашкин, П.М. Рубцов, П.А. Ружанский, В.Д. Сидоренко, М.: Энергоатомиздат, 1983,384 с

33. JNDC Nuclear Data Library of Fission Products. Second Version. Sep. 1990.

34. Радиационные характеристики продуктов деления: Справочник. Н.Г. Гусев, П.М. Рубцов, В.В. Коваленко, В.М. Колобашкин, М.: Атомиздат, 1974, 224 с.

35. Killeen J.C., Turnbull J.A., "An Experimental and Theoretical85

36. Treatment of the Release of Kr from Hyper Stoichiometric Uranium Dioxide", Proc. Workshop on the Chemical Reactivity of Oxide Fuel and Fission Product Release, Gloucestershire, England, 7-9 April, 1987, p.387, Central Electricity Generating Board.

37. Rossiter G., White R., "The Fission Gas Diffusion Coefficient in Irradiated Oxide Fuel: An Analysis of Current Experimental Data", Proc. Enlarged Halden Programme Group Meeting, Storefjell, Gol, Norway, 8-13 September, 2002.

38. Davies D., Long G., "The Emission of Xenon 133 from Lightly Irradiated Uranium Dioxide Spheres and Powders", AERE Report No.4347, Atomic Energy Research Establishment, 1963.

39. Purdy P.L., Lewis В .J., Andrews W.S. et. al., "A Model for Oxidation and Diffusion-Based Fission Product Release under Severe Nuclear Reactor Accident Conditions", Proc. 4th Intern. Conf. CANDU Fuel, Pembroke, Canada, October 1-4, 1995, pp.5B-57.

40. Lidiard A.B., "Self-Diffusion of Uranium in U02", J. Nucl. Mater., 19(1966), p.106.

41. Wise C., "Recoil Release of Fission Products from Nuclear Fuel", J. Nucl. Mater., 1985, 136, pp.30-47.

42. Konyashov V.V., Krasnov A.M., «Radioactive Fission Product Release from Defective Light Water Reactor Fuel Elements», Nucl., Techn., 138 (2002), pp.1-16.

43. Коняшов В.В., Краснов A.M., «Опыт эксплуатации РУ ВК-50 с негерметичными твэлами», сб. трудов ГНЦ РФ НИИАР, 2000, Вып.З, с.47-60.

44. Lewis B.J., "A Generalized Model for Fission-Product Transport in the Fuel-Sheath Gap of Defective Fuel Elements", J. Nucl. Mater., 1990, 175, pp.218-226.

45. Лиханский В.В., Евдокимов И.А., Сорокин A.A. и др., Техническая справка ГНЦ РФ ТРИНИТИ № 10/НИР-6093 от 13.06.2006 г., 2006.

46. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1980, 660 с.

47. Лиханский В.В., Хоружий О.В., Евдокимов И.А. Сорокин A.A. и др., «Расчет сценариев разгерметизации твэлов на Запорожской АЭС при наличии влаги под оболочкой», Отчет ГНЦ РФ ТРИНИТИ № 10/НИР-5388 от 25.11.02, 2002.

48. Афанасьева Е.Ю., Евдокимов И.А., Лиханский В.В., Сорокин А.А., Хоружий О.В., Новиков В.В., "Моделирование гидридного разрушения твэлов в водоохлаждаемых реакторах," Атомная Энергия, Т.95, Вын.4, 2003, с.275-283.

49. Dobrov В.V., Likhanskii V.V., Ozrin V.D., et. ah, "Kinetics of U02 Oxidation in Steam Atmosphere", J. Nucl. Mater., 1998, 255, pp.59-66.

50. Lewis В .J., Szpunar В., Iglesias F.C., "Fuel Oxidation and Thermal Conductivity Model for Operating Defective Fuel Rods," J. Nucl. Mat. 306 (2002) 30-43.

51. Olander D.R. et. ah, "Chemical Processes in Defective LWR Fuel Rods," J. Nucl. Mater., 248 (1997) pp.214-219.

52. Lewis B.J., Cox D.S., Iglesias F.C., "A Kinetic Model for Fission-Product Release and Fuel Oxidation Behaviour for Zircaloy-Clad Fuel Elements under Reactor Accident Conditions", J. Nucl. Mater. 207 (1993) pp.228-241.

53. Парфенов Б.Г., Герасимов B.B., Бенедиктова Г.И. Коррозия циркония и его сплавов. М. Атомиздат, 1967

54. Дуглас Д., Металловедение циркония. Москва, Атомиздат, 1975.

55. Займовский А.С., Никулина А.В., Решетников Н.Г. Циркониевые сплавы в атомной энергетике. М. Энерго атомиздат, 1981.

56. Перехожев В.И. "Влияние реакторного облучения на окисление циркония и цирконий-ниобиевых сплавов в газовой среде графитовой кладки реакторов РБМК", дисс. на соиск. степени к.ф.-м.н., 1983.

57. Кобылянский Г.П., Новоселов А.Е. Радиационная стойкость циркония и сплавов на его основе. Справочные материалы по реакторному материаловедению. ГНЦ РФ НИИАР, Димитровград, 1996.

58. Smith Т., "Kinetics and mechanism of hydrogen permeation of oxide films on zirconium," J. Nucl. Mater., 1966, v.18, pp.323336.главе 2.

59. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. Наука, М. 1975.

60. Вержбицкий В.М. Численные методы. М. Высшая школа. 2000.

61. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1980, 660 с.1. К главе 3.

62. Fisher U., Wiese H.W., Kernforschungszentrum Karlsruhe Report, KFK-3014 (1983).

63. Volkov В., Devoid H., Ryazantsev E., Yakovlev V., "In-Pile Data Analysis of the Comparative WWER/PWR Test IFA-503.1. Final Report", OECD Halden reactor project, 1999.

64. W. Wiesenack, T. Tverberg. "Thermal Performance of High Burnup Fuel IN-Pile Temperature Data and Analysis", Proc. ANS Meet. Light Water Reactor Fuel Performance, Park City, Utah, 10-13 April 2000, pp. 626-631.

65. База данных OECD FUMEX-II, Version 2, Edition October 2004.

66. Turnbull J.A., Friskney C.A., Findlay J.R., Johnson F.A., Walter A.J., "The Diffusion Coefficients of Gaseous and Volatile Species during the Irradiation of Uranium Dioxide". J. Nucl. Mater., 1982, 107, pp.168-184.

67. Koo Y.H., Sohn D.S., Yoon Y.K., "An Analysis Method for the Rod Gap Inventory of Unstable Fission Products during Steady-State Operation", J. Nucl. Mat., 209 (1994), pp.62-78.

68. Charles M., Lemaignan C., "Fuel Performance under Normal PWR Conditions: A Review of Relevant, Experimental Results and Models", J. Nucl. Mater., 188 (1992), pp.96-103.

69. Konyashov V.V., Krasnov A.M., «Radioactive Fission Product Release from Defective Light Water Reactor Fuel Elements», Nucl., Techn., 138 (2002), pp.1-16.

70. Краснов A.M., Коняшов B.B., Гордецкий K.A., «Методика расчета выхода радиоактивных продуктов деления из негерметичных твэлов водоохлаждаемого реактора», сб. трудов ГНЦРФ НИИАР, 2000, Вып.З, с.61-81.

71. Baud С., Parrat D., "Résultats de l'Irradiation EDITHMOX 1", CEA-DMECN, compte rendu DTP/SECC No. 41/93, Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble, 1994.

72. Bournay P., «Management of Failed Fuel During Operation: French Policy and Experience», Proc. Tech. Meeting «Fuel failure in normal operation of water reactors: experience,mechanisms and v / management»,

73. Dimitrovgrad, Russia, 26-29 May 1992, pp.147-151.

74. Bournay P., «Management of Failed Fuel During Operation -French Policy and Experience», Proc. Int. Topical Meeting on LWR Fuel Performance, West Palm Beach, Florida US, 17-21 April, 1994, ANS, La Grange Park, 111., USA (1994) 477.

75. Yang R.L., et.al., "Fuel Performance Evaluation for EPRI Program Planning", Proc. Int. Top. Meeting on LWR Fuel Performance "Fuel for the 90's", Avignon, France, April 21-24, 1991, V.l,pp.258-271.

76. Лиханский B.B., Евдокимов И.А., Зборовский В.Г., Афанасьева Е.Ю. и др., «Методика КГО с циклированием давления для оценки степени дефектности ТВ С», Тех. справка ГНЦ РФ ТРИНИТИ, № 10/НИР-5852 от 18.01.05, 2005.

77. Марков Д.В., Поленок B.C., Перепелкин С.О., «Послереакторные исследования элементов конструкции ТВ С А №СВ0013 и негерметичной ТВСА №ЕД0710, отработавших на первом блоке Калининской АЭС», Тех. справка ГНЦ РФ НИИАР № 23-7/136 от 15.03.2007, 2007.

78. Molchanov V.L., "Nuclear fuel for WWER reactors. Current status and prospects," Proc. 6th Int. Conf. on WWER Fuel Performance "Modelling and Experimental Support", Albena, Bulgaria, 19-23 September 2005, paper 1.01