автореферат диссертации по технологии, машинам и оборудованию лесозаготовок, лесного хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы дерева, 05.21.05, диссертация на тему:Создание многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен

На правах рукописи

Блохин Михаил Анатольевич

Создание многопилыгого станка с круговым поступательным движением пильных полотен.

Специальность 05.21.05 - «Древесиноведение, технология и оборудование деревообработки»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор Гаврюшин Сергей Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Тимофеев Геннадий Алексеевич; кандидат технических наук, доцент Воякин Анатолий Степанович.

Ведущее предприятие: ОАО Истринский опытный завод «Углемаш».

Защита диссертации состоится 23 июня 2005 г. в_часов на

заседании диссертационного совета Д 212.146.03 при Московском государственном университете леса по адресу: 141005, Мытищи-5 Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета леса.

Автореферат разослан «_» «_» 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Б.М. Рыбин.

¿ьоб-У

£/</б</33

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Повышение эффективности работы лесопильно-деревообрабатывающей промышленности теснейшим образом связано с развитием комплекса машин, обеспечивающих реализацию основных этапов технологического процесса производства. Особое место при этом принадлежит лесопильным станкам, играющим главную роль в формировании размеров и качества пиломатериалов. В настоящее время в России большая часть пиломатериалов производится на лесопильных рамах с возвратно-поступательным движением пильных полотен. Широкое применение находят также круглопильные станки с круглыми или дисковыми пилами, а также лесопильные станки с лезвиями в форме замкнутой ленты-пилы.

Каждая из трех упомянутых выше конструктивных схем имеет свои достоинства и недостатки. Так, лесопильным рамам свойственны невысокое качество обработанной поверхности пиломатериала и значительные затраты энергии на возвратно-поступательное движение пильной рамки. Динамические свойства основных механизмов обуславливают необходимость массивного фундамента и, как следствие, стационарность лесопильных рам. К недостаткам круглопильного оборудования следует отнести, прежде всего, сложность изготовления и высокую стоимость круглых или дисковых пил большого диаметра, поэтому практическое применение дисковых пил сводится, в основном, к распиловке бревен малых диаметров (до 300-350мм). Ленточнопильные станки сложны в эксплуатации, малопроизводительны. Ленточные пилы характеризуются малым ресурсом работы полотна, что с учетом практического отсутствия высококачественных отечественных ленточных пил приводит к нежелательной зависимости от импорта.

С учетом вышеизложенного, актуальной проблемой является разработка новых технических решений в области создания деревообрабатывающих станков, сохраняющих преимущества и исключающих недостатки существующего оборудования. Простота и надёжность предлагаемой конструкции позволяет повысить основные показатели, среди которых следует особо выделить: улучшение качества обработанных поверхностей; снижение энергопотребления; относительно малый вес станка и динамическая сбалансированность основных узлов; повышенная мобильность оборудования.

Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью решения важной прикладной научно-технической задачи, посвященной созданию нового типа оборудования - многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен, показатели которого соответствуют, а по некоторым позициям - опережают современный мировой уровень оборудования аналогичного наз^Н^йМ"лльИАя |

Ы

' шшлМ

Целью работы является создание промышленного образца нового вида лесопильного оборудования - многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен на основе структурной схемы, так называемого, коленчатого станка (см. рис. 1).

Рис. 1 Принципиальная схема коленчатого станка для распиловки бревен и бруса

Задачи исследования. В работе была поставлена задача - с позиций современного развития науки об обработке лесоматериалов, используя новейшие достижения в области механики и численных методов расчёта, теоретически обосновать, спроектировать и довести до уровня промышленного образца новую конструкцию лесопильного станка с совокупными функциональными показателями, не уступающими современному мировому уровню, по существу решив крупную научно-техническую задачу, имеющую важное народно-хозяйственное значение.

Методы исследования. При выполнении работы использовались классические методы теоретической механики, механики деформируемого твердого тела, теории машин и механизмов, технологии машиностроения и метрологии. Сложность поставленной задачи обусловило применение современных численных методов расчета и проектирования на ЭВМ, в том числе метода конечных элементов (МКЭ). Проверка теоретических результатов проводилась экспериментально на основе действующих опытных образцов многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен. Обработка результатов экспериментальных исследований проводилась с помощью методов математической статистики.

Научные положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся основные, содержащие элемент научной новизны положения диссертации, сформулированные в перечисленных ниже пунктах:

1. Предложена и отработана на теоретическом, проектном и технологическом уровнях принципиально новая схема лесопильного станка.

2. Созданы математические модели основных узлов и агрегатов проектируемого станка, позволившие решить задачи анализа и синтеза многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен.

3. На основании теоретических, аналитических, численных и экспериментальных исследований спроектированы и созданы в металле основные агрегаты пильных модулей: подвижные узлы упругого крепления пильных полотен в шарнирах и устройства динамического уравновешивания действующих сил.

4. Предложены технические решения, позволившие повысить эксплуатационные характеристики многопильного станка и потребительские характеристики выпускаемой пилопродукции.

5. Получены новые экспериментальные результаты, относящиеся к оценке функциональных характеристик станка.

6. Создан промышленный образец многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен, рекомендованный к промышленному освоению.

Научная новизна. Диссертация является самостоятельной оригинальной научно-исследовательской работой, представляющей собой теоретическое обоснование и практическое решение важной научной проблемы - создание многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен.

Результаты работы представляют собой совокупность научно обоснованных технических предложений и решений, позволяющих проектировать и создавать т.н. коленчатые станки с требуемыми функциональными характеристиками. Полученные результаты могут быть также использованы при исследовании и проектировании других видов лесопильно-деревообрабатывающего оборудования, а также в учебном процессе при подготовке инженеров-механиков.

Практическая ценность.

1. По итогам работы создан опытно-промышленный станок с круговым поступательным движением пильных полотен.

2. Выработаны практические рекомендации по улучшению динамических систем, использующих в своей конструкции полосовые пильные полотна.

3. Спроектирован, создан и испытан в промышленных условиях опытно-промышленный образец станка.

4. Годовой экономический эффект от внедрения предложенной модели станка Шершень, модели М2001, по сравнению с образцом-аналогом и по предварительным оценкам, может составить от 30% до 70%.

Внедрение и реализация в промышленности.

1. Результаты работы переданы для практического использования на ООО «Магеллан 2001».

2. Совместно с ОАО Истринский опытный завод «Углемаш» изготовлен опытно-промышленный образец станка, который испытан на ООО «Комиэнергопром» (г. Сосногорск, Республика Коми).

3. Результаты работы защищены 2 патентами на изобретения.

Апробация работы. Достоверность основных теоретических положений, изложенных в диссертации, подтверждена экспериментально при проведении испытаний опытно-промышленного образца станка в лабораторных и производственных условиях.

Основные положения и практические результаты работы докладывались в 1999-2005 г.г. на ряде научных конференций, научно-технических семинарах, производственно-технических совещаниях, в том числе: на Международной конференции стран СНГ «Молодые ученые -науке, технологиям и профессиональному образованию для устойчивого развития: проблемы и новые решения», г. Москва, 2000 г.; на VI Международном семинаре "Современные проблемы прочности" им. В.А. Лихачева, г. Старая Русса, 2003г.; на IV Международной научно-практической конференции «Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий», г. Москва, 2003 г.; на IV конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH, г. Москва, 2004 г.; на IV Международной научно-практической конференции «Механизмы внедрения новых направлений науки и технологий в системы образования», г. Москва, 2004 г.; на научно-технических семинарах кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2001 и 2005г.г. и научно-технических конференциях Московского государственного университета леса в 2002 г.

Опытно-промышленный образец многопильного станка «Шершень», модели М2001 экспонировался на 10-й юбилейной международной выставке «ЛЕСДРЕВМАШ-2004», где был награжден Дипломом.

Публикации. По результатам работы получено 2 патента на

изобретения. Основные результаты исследований опубликованы в 6 научных статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Текстовая часть работы, включая рисунки и таблицы, изложена на 150 страницах и содержит 62 рисунка и 27 таблиц. Список литературы содержит 123 наименования, в том числе 15 на иностранных языках. Приложения к диссертации представлены на 4 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указана научная новизна, практическая значимость и изложены основные положения, выносимые на защиту.

Повышение эффективности работы лесопильно-

деревообрабатывающей промышленности теснейшим образом связано с развитием комплекса машин, обеспечивающих реализацию основных этапов технологического процесса производства. В настоящее время в России большая часть пиломатериалов производится на лесопильных рамах с возвратно-поступательным движением пильных полотен и ленточно-пильных станках. Широкое применение находят также круглопильные станки. Следует отметить, что каждая из трех упомянутых выше конструктивных схем имеет свои достоинства и недостатки. Так, лесопильным рамам свойственны: невысокое качество обработанной поверхности; значительные затраты электроэнергии; стационарность. При этом её высокая виброактивность оказывает вредное воздействие на окружающую среду и, в первую очередь, на человека. К недостаткам круглопильного оборудования следует отнести сложность изготовления и дороговизну пил большого диаметра, поэтому практика применения круглопильных станков сводится, в основном, к распиловке бревен с диаметром до 300-350 мм. Ленточные пилы характеризуются малым ресурсом работы полотна, что с учетом практического отсутствия высококачественных отечественных ленточных пил приводит к зависимости от импорта.

Поэтому, важной задачей является разработка новых технических решений в области создания распиловочных станков, сохраняющих преимущества и исключающих недостатки существующего оборудования. В свете решения этой задачи автором предлагается принципиально новый вид деревообрабатывающего оборудования - многопильный станок с круговым поступательным движением пильных полотен.

История эксплуатации и создания деревообрабатывающего оборудования знает о попытках разработки, так называемого, коленчатого

лесопильного станка. Первые попытки создания такого станка относятся к началу XX века. Так, например, в тематический план НИИДРевМаша была включена работа по созданию «Устройства для распиловки древесины», конструктивная схема которого была заявлена в Госкомитет СССР по делам изобретений и открытий за №734164 от 09.06.1961. Марийский ордена Дружбы народов политехнический институт им. A.M. Горького в 1983 г подал заявку на изобретение «Лесопильная рама» за №3536885/2915 от 11.01.83.

Однако до настоящего времени эта идея не была реализована в силу сложности и значительной наукоёмкости поставленной задачи. Попытки создания конструкции без привлечения современных методов расчета и проектирования заканчивались неудачно.

Особенно наглядно это выявилось при анализе динамики, устойчивости и прочности пильных полотен, подвижных узлов, а также некоторых других деталей и агрегатов станка.

Создание многопильного станка на основе современных достижений науки и техники явилось основной целью работы.

В первой главе приводится обзор литературных источников, посвященных вопросам лесопиления. Приводится сравнительный анализ, оборудования, обсуждаются основные схемы конструкций лесопильных станков, их особенности, преимущества и недостатки. В разное время исследованием процессов резания, разработкой конструкций лесопильного оборудования и анализом режимов пиления занимались А.И. Агапов, В.В. Амалицкий, В.В.Андронов, A.JI. Бершадский, В.А. Бобров, Е.М. Боровиков, В.Н. Винокуров, С.А. Воскресенский, А.Э. Грубе, Р.В. Дерягин, М.А. Дешевой, Е.Г. Ивановский, В.М. Котиков, К.А. Лейхтлинг,

B.И. Любченко, Н.В. Маковский, И.К. Малахов, Ф.М. Манжос, О.И. Михашула, A.B. Моисеев, А.Н.Обливин, И.П. Остроумов, A.A. Пижурин, А.К.Редькин, В.И. Санев, Л.С. Сморгон, И.В. Соболев, В.Г. Турушев, В Р Фергин, В.Ф. Фонкин, С.М. Хасдан и другие.

Вопросы надежности и долговечности машин и непосредственно лесопильного оборудования, их ремонта, сборки и монтажа рассмотрены в работах: В.В. Амалицкого, В.Г. Бондаря, В.В. Болотина, A.C. Воякииа, И.И. Вульфсона, А.П. Гусенкова, P.E. Калитиевского, В.И. Кливера, В.П, Когаева, H.A. Махутова, A.C. Пронникова, Л.А. Шабалина, С.Б.Шевелева,

C.Б. Юдина, и др.

Вопросы устойчивости пильных полотен лесопильных станков рассматривались в работах Е.М Боровикова, А.Э. Грубе, Р.В. Дерягина, A.C. Коргушова, П.И. Лапина, И.К. Малахова, A.B. Моисеева, М.Н. Орлова, Г.Ф. Прокофьева, Б. Тунелла, В.Р. Фергина, С.М. Хасдана, Ю.И Юрьева и других ученых.

В настоящее время выполнен большой объем исследований, посвященных изучению технологических, экономических, эксплуатационных, динамических и других аспектов применения лесопильного оборудования.

Анализируя сложившуюся экономическую обстановку и конъюнктуру рынка следует отметить следующие тенденции в лесопильной промышленности. Имеющая место экономическая нестабильность, деловые риски, дефицит энергоносителей, позитивный опыт таких стран, как Канада, Швеция в разработке лесных ресурсов, указывают на целесообразность организации деревоперерабатывающего производства с ежедневной распиловкой не более 50 кубических метров пиловочника. Именно такой объём переработки пиловочника для одного станка - 50 кубометров в смену (в день) - характерен для оборудования используемого в так называемом малом лесопилении. Расчёты показывают: небольшое деревообрабатывающее предприятие, находящееся в центре лесного массива с радиусом 15...20 км в течение 80... 100 лет, теоретически способно ежегодно с площади 200 гектаров перерабатывать от 12.000 до 15.000 кубических метров пиловочника, с последующей рекультивацией лесосеки. Такое предприятие представляется весьма рентабельным, с наибольшим экономическим эффектом.

Эти тенденции могут быть реализованы с помощью т.н. коленчатого станка. Создаваемое по его схеме новое оборудование способно быть динамически сбалансированным, не требовать массивной рамы и массивного фундамента; позволит минимизировать непроизводительные энергетические потери, уменьшить ширину пропила и улучшить качество обработки поверхности. По предварительным оценкам такое оборудование будет отвечать современным требованиям надёжности и ремонтопригодности, одновременно обеспечивая экономическую целесообразность своего применения.

В качестве аналога создаваемому станку выбрана лесопильная рама модели Р63-4Б, являющаяся одним из наиболее распространённых в России станков для роспуска брёвен и бруса на доски. Создание образца конкурентоспособного лесораме модели Р63-4Б по качеству распила и энергопотреблению рассматривается как одна из целей настоящей работы. При этом ставятся задачи по снижению энергозатрат в 1,5-4 раза, снижению веса станка в 3-4 раза, с одновременным улучшением качества поверхности пиломатериала при сохранении практической производительности оборудования.

Вторая глава посвящена обоснованию и проработке конструктивной схемы многопильного станка с круговым поступательным

движением пильных полотен. К основным узлам станка (см. рис.2) относятся следующие агрегаты: станина; пильный блок; силовой привод пильного блока; привод механизма подачи, обеспечивающий работу узлов подачи пиловочника в зону резания пильного блока и отвод готовой продукции; пульт управления работой станка.

Основным узлом конструкции станка является пильный блок, представленный на рис.3. В базовом варианте пильный блок включает в себя шесть пильных модулей с взаимным угловым расположением, обеспечивающим уравновешивание усилий, действующих на опоры коленчатых валов. Пильные модули синхронизируют вращение коленчатых валов пильного блока. Валы установлены параллельно друг другу и закреплены в подшипниковых опорах, размещённых в боковых стойках пильного блока

Рис. 2. Принципиальная структурная схема устройства Основные узлы проектируемого станка: 1- станина; 2 - пильный блок; 3 - силовой электродвигатель; 4 - привод механизма подачи; 5 - пульт управления.

Шлицевые валы пильного блока снабжены эксцентриками, на которых установлены подшипники и пильные модули. Эксцентрики могут перемещаться вдоль оси валов и фиксироваться, обеспечивая пильным модулям строго определённые взаимные расположения для выпиливания

досок различной толщины. Крепление пильных полотен осуществляется в шарнирных узлах. Шарнирные узлы размещены на эксцентриках, вращающихся синхронно и повернутых друг относительно друга на заданный угол. Валы установлены параллельно друг другу и закреплены в опорных подшипниках, размещённых в боковых стойках пильного блока.

Анализ основных параметров создаваемого станка М2001 по сравнению со станком аналогом - Р63-4Б позволил выявить ряд особенностей предлагаемой конструкции. При существенно меньших затратах энергии на единицу распиливаемого материала (см. рис.4), время работы между перезаточками увеличивается в 1,5-2 раза (см. рис. 5).

Рис. 3. Пильный блок: 1- пильные полотна, 2- верхний шарнирный учел с элементами подвижной фиксации пильного полотна и корректирующей массой, 3 -упругие элементы, 4 - нижний шарнирный узел с элементами крепления пильного

полотна и корректирующей массой, 5 - боковая стойка, 6 - шкив нижнего вала пильного блока, 7 - верхний вал, 8 - нижний вал, 9 - подшипниковые опоры валов.

1,5

1/0

0.5

«Вт>час/куб.ы Р63-4Б—

- М2001 Dtp.""

Р63-4Б

аоо ззо 4оо боо

Рнс. 4. Сравнительные энергозатраты на единицу объема распяливаемого материала для станка М2001 и лесорамы Р63-4Б.

М2001

( * Н1гтуш1 цаиооо

Рис. 5. Примерные эшоры износа зубьев вдоль пильных полотен для станка М2001 и лесорамы Р63-4Б.

Отмечается, что отсутствие необходимости возведения массивного фундамента и сопутствующих работ (СМР) позволяет снизить общую стоимость станка примерно на 25-35%. Мобильность станка модели М2001 позволяет вести распиловку, приближаясь к запасам пиловочника и сокращая транспортные и параллельные с ними расходы. Далее в главе обосновывается выбор геометрии зуба дереворежущего полотна в зависимости от конструкции пильного модуля и характеристик процесса пиления. Приводятся, выполненные по известным методикам, расчеты ряда функциональных параметров станка, которые подтверждают правильность постановки задачи и реалистичность достижения поставленных показателей.

Глава 3 посвящена расчёту и проектированию центрального агрегата станка - пильного модуля. Приводятся разработанные автором принципиальные структурная и кинематическая схемы пильного модуля. Определяются рациональные габаритные размеры. Дается анализ нагрузок, действующих на узлы и элементы станка. Приводятся прочностные расчеты несущих конструкций станка. Особое внимание уделяется проблеме балансировки пильного модуля и станка в целом, для решения которой предлагается конструктивная схема пильного модуля с использованием корректирующих масс.

Известные из литературных источников попытки создания коленчатого станка в своем большинстве сопровождались требованием жёсткой синхронизации вращения коленчатых валов. При этом ставилась задача обеспечения предварительного натяжения пильных полотен с усилием, превосходящим возможные силы сжатая, возникающие в

пильном полотне при работе. Известные реальные модели коленчатого станка работали при частотах вращения валов не более 1000 оборотов в минуту, что являлось явно недостаточным с точки зрения достижения необходимой производительности станка. Причем, даже для этих частот, возникали явления динамической потери устойчивости пильных полотен. Полотна изгибались, скручивались, соударялись друг о друга.

Анализ причин, вызывающих потерю устойчивости полотен, привёл к необходимости проведения уточненных кинематических и прочностных расчетов как пильного модуля в целом, так и его отдельных элементов, участвующих в круговом поступательном движении.

При проектировании станка Шершень, было принято принципиальное решение - отказаться от жесткой синхронизации вращения валов и передавать вращение от ведущего вала к ведомому валу непосредственно через пильные полотна.

Схема пильного модуля представлена на рис. 6. Основными элементами пильного модуля являются: верхний и нижний кривошипы 1, верхний и нижний шарнирные узлы крепления полотна 2, пильное полотно 3. Кривошипы 1 имеют равные значения эксцентриситетов е, и е2. Угловая скорость вращения со кривошипов относительно точек О (оси валов) в первом приближении принималась равной. При проведении уточненных расчетов детально анализировалась возможность возникновения крутильных колебаний валов, при наличии которых, данное предположение выполняется приближенно.

На элементы пильного модуля, участвующие в круговом поступательном движении, действуют инерционные силы. Шарнирные узлы крепления полотна, имеют свободу вращения вокруг осей кривошипов 0(. Поворот шарниров, вызываемый действием неуравновешенных инерционных сил, ограничивается жесткостью пильных полотен.

Условно рассечем пильный модуль на две части и воспользуемся принципом Даламбера. Сила растяжения полотна FB и главный вектор инерционных сил Fiu уравновешивается реакцией в узлах крепления полотен.

Поскольку реактивный момент в подшипнике эксцентрика отсутствует, главный вектор инерционного момента может быть уравновешен только внутренними силовыми факторами, возникающими в поперечном сечении пильного полотна. За счет изгибной деформации пильного полотна в плоскости максимальной жесткости шарнирные узлы могут изменять свои взаимные угловые расположения, и процесс кругового поступательного движения принимает неравномерный характер, т.е. озФ Const.

Таким образом, принципиально проясняется один из механизмов, приводящих к появлению сжимающих сил в пильных полотнах и, как следствие, к их динамической нестабильности.

Очевиден и тот факт, что при увеличении угловой скорости со возрастает инерционная сила Рш и, соответственно, сила сжатия-растяжения действующая на полотно. Анализ уравнений равновесия приводит к выводу о необходимости уменьшения плеча действия инерционной силы относительно оси О1 вращения шарнирного узла.

Поэтому, в работе предлагается компенсировать негативное влияние инерционных сил в пильном модуле введением корректирующей массы Мб, обеспечивающей расположение общей приведённой массы на оси вращения шарнирного узла О].

Данное техническое решение, защищено Патентом на изобретение

№ 2131806 от 20 июня 1999г с приоритетом от 20.04.98.

В реальных условиях имеет место изменение массы пильного Рис. 6. Схема пильного модуля. полотна в результате его перезаточек Кривошип - 1, шарнирный узел крепления или замены его на более короткое или полотна - 2, пильное полотно - 3, длинное полотно, устройство баланса - 4.

Изменение баланса масс в пильном модуле требует и изменения корректирующей массы. По этим причинам в конструкции предусмотрена возможность управления корректирующей массой.

В главе 4 приводятся результаты исследований динамики пильных полотен. Представлены результаты численного анализа частот собственных колебаний пильного полотна в зависимости от величины и особенностей приложения сил его натяжения. Рассматривается проблема возникновения параметрических колебаний пильных полотен. Приводятся рекомендации по отстройке частот и выбору рациональных режимов пиления. Дается оценка влияния геометрических параметров полотен на их динамические характеристики при возможных перезаточках.

4

Г

90

330

4

В процессе пиления на полотно циклически действуют силы резания, инерционные силы со стороны шарнирных узлов и силы инерции самого полотна При этом объективно существуют зоны резонансов пильных полотен, соответствующие определённым частотам вращения валов, которые вызывают резонансные явления и в других элементах и агрегатах станка. Поэтому определённые частоты вращения валов, не приемлемые для работы, должны быть определены и исключены из рабочего процесса станка.

Известны методики, позволяющие оценить статическую и динамическую устойчивость пильных полотен на основе стержневой модели. Однако пильное полотно достаточной ширины следует рассматривать как оболочку.

Практический интерес представляет оценка статической и динамической потери устойчивости полотен на основе расчетной схемы оболочки, а также задача определения зон резонанса с целью последующей отстройки частот в рабочий диапазон.

Задача определения зон резонансных частот полотен решалась методом конечных элементов с помощью программного комплекса ANS YS. Полотно представлено по схеме предварительно деформирован-ной упругой тонкостенной оболочки. Конечно-элементная модель полотна представлена на рис. 76 Нижний край полотна жёстко закреплён, а верхний имел возможность свободно перемещаться в своей плоскости. К верхней части полотна прикладывались нагрузки, аппроксимирующие предварительное внецентренное растяжение полотна силой /v

Результаты расчётов резонансных частот полотен представлены на рис.8 и рис. 9.

80

477774

J 0

*77777

а

б

Рис. 7. Размеры, схема нагруження (а), и конечно-элементная модель одного из типоразмеров пильного полотна (б).

Рис. 9. Зависимость частот собственных колебаний пильного полотна от величины и эксцентриситета усилия натяжения.

В качестве варьируемых параметров рассматривались: величина растягивающего усилия F и значение эксцентриситета ее приложения - г. Результаты расчета представлены на рис. 9. в виде трехмерного графика. Так, нижняя поверхность соответствует первой изгибной форме собственных колебаний из плоскости полотна. Далее в порядке возрастания следуют первая крутильная, вторая изгибная из плоскости полотна, первая изгибная в плоскости полотна и вторая крутильная формы собственных колебаний. Описанный порядок следования не постоянен и изменяется с увеличением эксцентриситета. На рисунке 9 этот эффект выглядит как пересечение поверхностей. В главе также приводится анализ влияния ряда дополнительных факторов на динамические характеристики полотен, среди которых следует отметить учет изменения их массы и условий закрепления.

В пятой главе рассмотрены вопросы расчета и проектирования узлов крепления пильного полотна. Важными агрегатами пильного модуля являются шарнирные крепёжные узлы, между которыми расположено пильное полотно. Полотно жестко крепится в нижнем узле, а верхний узел снабжен средством подвижной фиксации полотна с упругим элементом (рис.10) натяжения полотна, предназначенным для компенсации технологических зазоров пильного модуля и его теплового расширения.

Рис. 10. Фиксация пильного полотна с помощью упругих элементов.

Расчет и проектирование упругого элемента представляет собой самостоятельную техническую задачу, решенную в диссертационной работе.

Нелинейное поведение стержня описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений йи .

-= С05У

<к

— = ил 9 Л

~ В + <к

Л8 <к ¿и <Ь ¿V

0)

йМ <Ь

здесь и,у- горизонтальное и вертикальное перемещения текущей точки, принадлежащей упругой линии стержня; 9 - угол наклона касательной к упругой линии стержня в этой точке, отсчитываемый от оси X против часовой стрелки; 1/,К— горизонтальная и вертикальная составляющие внутренней силы, действующей в поперечном сечении стержня; qx тл qy - проекции распределенной силовой нагрузки на оси х и

у; М- внутренний изгибающий момент, возникающий в поперечном сечении стержня; В- изгибная жесткость стержня; 90 - значение угла 8

для недеформированного состояния оси.

Состояние стержня в любой точке на его упругой оси полностью определяется вектором {Х}, являющимся функцией дуговой координаты ^

{Х}= {х,у,Ъ,и,УМ}т

(2)

Задача расчета упругого стержня сводится к нелинейной краевой задаче для системы уравнений (1) зависящей от параметра нагрузки. Определение характеристик упругого элемента проводилось с помощью программного пакета ПУРГА, разработанного С.С. Гаврюшиным. Автором были предложены и внесены некоторые программные дополнения, позволившие учесть специфику рассматриваемой проблемы. На основании проведенных расчетов был спроектирован упругий элемент с требуемой нелинейной характеристикой.

В главе описывается предложенная автором оригинальная конструкция шарнирного узла, обеспечивающая подачу смазки в подшипниковый узел и ее удержание в процессе эксплуатации.

Рассчитывается ресурс работы и производится выбор подшипников для шарнирных узлов пильного модуля и пильного блока. Приводятся результаты анализа напряженно-деформированного состояния основных элементов конструкции пильного модуля, позволившие провести оптимизацию их геометрии при сохранении необходимых прочностных характеристик.

Глава 6 посвящена экспериментальной проверке и оценке рабочих характеристик многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен. В главе формулируются основные задачи, излагается программа испытаний. Приводятся результаты, полученные на макетном и опытном образцах многопильного станка. Па основе критического анализа экспериментальных результатов делается вывод о правильности предлагаемых решений. Оцениваются перспективы применения и дальнейшие пути совершенствования конструкции пильных модулей и всего станка.

Особое внимание было уделено экспериментальным исследованиям по определению частот вращения коленчатого вала, при которых существуют нежелательные резонансные режимы колебаний пильных полотен. Изменение частоты вращения проводилось с помощью специального оборудования - частотного преобразователя фирмы «Веспер» мощностью 11 кВт.

Для обнаружения резонансных частот использовался ламповый стробоскоп. Эксперимент проводился для двух типоразмеров пильных полотен со свободной длиной 350 мм и 500 мм соответственно. Результаты проведенных испытаний представлены в таблице 1.

Таблица 1

Сравнение экспериментальных и теоретических результатов по определению резонансных режимов пильных полотен.

Типоразмер 1 Типоразмер 2

Моды колебаний пильного полотна Теоретически предсказанное значение частоты, об/мин Эксперименталь -но найденное значение частоты, об/мин Теоретически предсказанное значение частоты, об/мин Эксперименталь но найденное значение частоты, об/мин

1 изгибная форма колебаний 1520 Около 1600 1340 Около 1400

2- изгибная форма колебаний 1760 Около 1800 1570 Около 1600

Крутильная форма колебаний 2100 Не достигнуто 1850 Не достигнуто

В работе приведены сравнительные расчетные технико-экономические характеристики отечественного и импортного оборудования для «малого» лесопиления, в том числе ленточнопильного.

Основные сравнительные технические характеристики станка модели М2001 и его аналога- Р63-4Б представлены в таблице 2.

Таблица 2

Основные сравнительные технические характеристики моделей

М2001 и Р63-4Б (Р63-8)

п/п Параметры М2001 Р63-4Б

1. Ширина просвета пильной рамки, мм 630 650

2. Максимальная толщина обрабатываемого бруса (бревна), мм 275x560; 425x560 560

3. Толщина полотна, мм 1,2-1,4 2,0-3,0

4. Число пил (полотен), шт 6-12 3-12

5 Время работы полотна между перезаточками, час 40-60 4-6

6 Количество режущих импульсов в минуту 2500-1800 285

7. Подача бревна, м/мин 0,5-3,0 1-10

Количество электродвигателей, шт 2 4

9. Общая установленная мощность эл-двигателей, кВт 11,75 43,0 - 52,4

10. Габариты, мм 1220x1600x1360 2180x2550x3000

11. Масса станка, лесорамы (уточняется), кг 900 - 1000 3500

12. Наличие массивного фундамента Без фундамента Обязателен

Примечания: На основе критического анализа экспериментальных результатов можно сделать вывод о правильности предлагаемых решений. Созданный станок (рис. 11) зарекомендовал себя как эффективный, экономически выгодный и перспективный для предприятий малого лесопиления.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Предложена и реализована новая схема лесопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен. По совокупности основных технико-экономических показателей станок не уступает лучшим образцам отечественных и зарубежных устройств аналогичного функционального назначения.

2. Предложены математические модели узлов и агрегатов станка, позволившие: провести расчет корректирующей массы шарнирных узлов; расчёт резонансных частот поперечных и иных форм колебаний для пильных полотен различной геометрии, нагруженных растягивающими

силами с изменяемыми эксцентриситетами; расчёт упругих элементов с нелинейной характеристикой жёсткости.

3. На основе теоретических аналитических и экспериментальных исследований спроектированы и созданы в металле узлы шарнирного крепления с механизмами натяжения пильных полотен и устройства для динамического уравновешивания действующих сил.

4. Предложены технические решения, позволившие повысить эксплуатационные и динамические характеристики многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен.

5. Получены новые экспериментальные результаты, относящиеся к оценке функциональных характеристик станка с круговым поступательным движением пильных полотен.

6. Создан опытно-промышленный образец многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен.

7. Проведены испытания опытно-промышленного станка, подтвердившие его высокие функциональные и эксплутационные характеристики. ________

Рис. 11. Многопильный станок Шершень, мод. М2001.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Патент на изобретение № 2131806 РФ, 6 В27 В 3/00. Пильный модуль, пильный блок и устройство для распиловки/ М.А. Блохин. -98106906/13; Заявл. 20.04.98; Опубл. 20.06.99, Бюл. №17.

2. Патент 2221692 РФ, 7 В27 В 3/00, В 28 D 1/06. Пильный модуль, пильный блок и устройство для распиловки / М.А. Блохин. -№2002104543/12; Заявл. 22.02.2002; Опубл. 20.01.2004, Бюл. №2.

3. Блохин М.А. Расчет и проектирование многопильного станка с круговым поступательным движением полосовых пильных полотен. В сб. «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию для устойчивого развития: проблемы и новые решения», М.: АМИ, 2000.- С.42-48.

4. Блохин М.А., Гаврюшин С.С. Конечно-элементный динамический анализ многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен. Научные труды VI Международного семинара "Современные проблемы прочности" им. В .А. Лихачева, 20-24 октября 2003г., г. Старая Русса. В 2т. - Т.1../Под. ред В.Г. Малинина; НовГУ им. Ярослава Мудрого - Новгород, 2003. -С.289-293.

5. Блохин М.А. Динамический анализ пильных полотен коленчатого лесопильного станка. Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий: Сборник избранных докладов IV Международной научно-практической конференции, 24-28 ноября 2003, г. Москва - М.: Изд-во «АВАНТА+», 2004. - С.67-71

6. Блохин М.А., Гаврюшин С.С., Прокопов B.C. Конечно-элементный динамический анализ пильных полотен коленчатого лесопильного станка. Сборник трудов Четвертой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (Москва, 21-22 апреля 2004 г.)/Под ред. A.C. Шадского. - М.: Полигон-пресс, 2004.-С. 31-35.

7. Блохин М.А., Прокопов B.C. Динамическое исследование многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен. Механизмы внедрения новых направлений науки и технологий в системы образования: Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции», 18-20 октября 2004 г. Москва-М. Изд-во МГИУ, 2004. - С.68-72.

Подписано в печать !Z с/ Ь Формат 60x90 1/16. Бумага 80 г/м2 Гарнитура «Тайме». Ризография. Усл. печ. л. у> . Тираж 100 экз. Заказ № 369.

Издательство Московского государственного университета леса. 141005, Мытищи-5, Московская обл., 1-я Институтская, 1, МГУЛ. Телефоны: (095) 588-5762,588-5348,588-5415. Факс: 588-5109. E-mail: izdat@mgul.ac.ru

№10972

РНБ Русский фонд

2006-4 6618

i

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Проблемы рационального лесопиления. Обзор литературы, анализ современного состояния.

1.1. Оборудование, используемое для лесопиления. Основные конструктивные схемы лесопильного оборудования: преимущества и недостатки.

1.2. Сопоставление основных параметров существующего оборудования и перспективы повышения его эффективности.

1.3. Выбор сопоставительного аналога для вновь проектируемой конструкции станка.

1.4. Многопильный станок: обоснование технической и экономической целесообразности конструкции.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. Разработка принципиальной схемы многопильного станка с круговым поступательным движением полосовых пильных полотен.

2.1. Принципиальная структурная схема устройства. 23 Основные узлы проектируемого станка.

2.2. Основные технико-экономические задачи по расчёту и проектированию многопильного станка с круговым поступательным движением полосовых пильных полотен.

2.3. Оценка мощности, затрачиваемой на пиление, и энергетических потерь.

2.4. Определение рациональных геометрических и физико-механических параметров пильного полотна.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. Расчёт и проектирование пильного блока.

3.1. Анализ и обоснование конструктивной схемы пильного модуля.

3.2. Анализ инерционных сил, действующих в пильном модуле.

3.3 Анализ прочностных и динамических характеристик пильного модуля.

3.4. Определение геометрических параметров пильного блока.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. Исследование динамики пильных полотен. Обеспечение устойчивости режимов пиления.

4.1. Выбор и обоснование основных геометрических характеристик пильного полотна.

4.2. Анализ статической устойчивости пильного полотна.

4.3. Расчет частот собственных колебаний пильных полотен на основе расчетной схемы стержня.

4.4. Проблема параметрических колебаний пильных полотен.

4.5. Анализ динамического поведения пильных полотен на основе обол очечной модели.

4.6. Анализ дополнительных факторов, влияющих на динамические характеристики коленчатого станка.

4.7. Выводы.

ГЛАВА 5. Расчет и проектирование узлов крепления пильного полотна.

5.1. Конструкция, анализ условий работы и основные требования, предъявляемые к шарнирным узлам крепления пильного модуля.

5.2. Метрологический анализ и расчёт компенсационных зазоров узла крепления пильного полотна.

5.3. Расчет и проектирование упругих элементов, используемых для крепления пильных полотен.

5.4. Проектирование подшипникового узла пильного модуля.

5.5. Выводы.

ГЛАВА 6. Экспериментальная проверка и оценка рабочих характеристик многопильного станка с круговым поступательным движением полосовых пильных полотен.

6.1. Основные задачи и программа испытаний

6.2. Анализ результатов испытаний.

6.3. Экспериментальная проверка наличия нежелательных резонансных режимов и отстройка пильного модуля по частоте.

6.4. Перспективы применения и дальнейшие пути совершенствования конструкции.

6.5 Выводы.

Повышение эффективности работы лесопильно-деревообрабатывающей промышленности теснейшим образом связано с развитием комплекса машин, обеспечивающих реализацию основных этапов технологического процесса производства. Особое место при этом принадлежит бревнопильным станкам, играющим главную роль в формировании размеров и качества пиломатериалов. В настоящее время в России основная часть пиломатериалов производится на лесопильных рамах с возвратно-поступательным движением пильных полотен.

Широкое применение находят также круглопильные станки и ленточнопильные станки с лезвиями в форме замкнутой ленты-пилы.

Каждая из трех упомянутых выше конструктивных схем имеет свои достоинства и недостатки. Так, лесопильным рамам свойственны: невысокое качество обработанной поверхности и относительно большие непроизводительные затраты энергии. Динамические свойства основных механизмов обуславливают необходимость массивного фундамента и, как следствие, стационарность лесопильных рам. Высокая виброактивность лесопильных рам, связанная, прежде всего, с использованием конструктивно неуравновешенного кривошипно-ползунного механизма резания, порождает целый ряд проблем, касающихся не только нагруженности узлов и деталей самой машины, но и интенсивного вредного вибрационного воздействия ее на окружающую среду, и в первую очередь на человека.

К недостаткам круглопильного оборудования следует, прежде всего, отнести сложность изготовления и дороговизну дисковых пил большого диаметра, поэтому практическое применение дисковых пил сводится, в основном, к распиловке бревен малых диаметров (до 300-350мм). Ленточные пилы характеризуются малым ресурсом работы полотна, что с учетом практического отсутствия высококачественных отечественных ленточных пил приводит к зависимости от импорта.

С учетом вышеизложенного, актуальной задачей является разработка новых технических решений в области создания деревообрабатывающего оборудования, сохраняющих преимущества и исключающих недостатки существующего оборудования.

В свете решения этой задачи автором предлагается принципиально новый вид деревообрабатывающего оборудования - многопильный станок с круговым поступательным движением полосовых пильных полотен.

Простота и надёжность конструкции предлагаемого станка позволяет обеспечить высокие функциональные характеристики, среди которых следует особо выделить: улучшение качества обработанных поверхностей, снижение энергопотребления; относительно малый вес и динамическую сбалансированность основных узлов; повышенную мобильность оборудования при отсутствии массивного фундамента.

Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью решения важной прикладной научно-технической задачи, посвященной проектированию и расчету нового типа деревообрабатывающего оборудования - многопильного станка с круговым поступательным движением полосовых пильных полотен, показатели которого соответствуют и опережают современный мировой уровень оборудования аналогичного функционального назначения.

История эксплуатации и создания деревообрабатывающего оборудования знает о попытках разработки, так называемой, коленчатой пилы или коленчатого станка, представленной на рис. 1. Появление этой идеи и первые попытки создания изготовления коленчатой пилы относятся к концу Х1Х-го века [1].

Рис. В. 1, Принципиальная схема «коленчатого» станка для распиловки бревен. Полотна с зубьями смещены друг относительно друга и совершают круговые поступательные движения.

Кажущиеся простота и надёжность принципиальной схемы коленчатого станка вселяли надежду па создание нового эффективного лесопильного оборудования, удовлетворяющего давним пожеланиям эксплуатационников.

Предполагалось, что новая конструкция позволит достичь и, даже, улучшить ряд важнейших качественных и количественных показателей присущих традиционному лесопильному оборудованию. О том, что такие работы имели место, свидетельствует ряд изобретений и патентов, преследующих цель создания нового станка.

Так, например, в устройстве [3] пильные модули размещаются на консольных участках валов, при этом передача движения от ведущего вала к ведомому валу и их синхронизация осуществляется с помощью цепной передачи. Однако цепная передача ограничивает частоту вращения валов, а само устройство не решает задачу исключения эффекта формоизменения пильного полотна. При этом ширина распила недопустимо увеличивается, а пиление становится не возможным.

Известны также устройства для распиловки древесины [100 - 105], содержащие станину, на которой расположены пильный блок в виде ведущего и ведомого коленчатых валов с параллельными осями вращения и с опорами на концах. При этом пильные модули с пильными полотнами шарнирно закреплены на одноименных шейках коленчатых валов. Во всех вышеупомянутых устройствах для обеспечения синхронизации вращения валов используется дополнительная жесткая кинематическая связь между ведущим и ведомым валами, что усложняет и утяжеляет конструкцию, но не решает основную проблему формоизменения пильных полотен.

Однако до настоящего времени эта идея не была реализована в силу иных и весьма существенных причин. В качестве основной причины следует назвать сложность и комплексный характер поставленной задачи. Ниже будет отмечено, почему не увенчались успехом попытки эмпирического проектирования конструкции без привлечения современных методов расчета и проектирования. Особенно наглядно это выявилось при анализе динамики, устойчивости и прочности полосовых пильных полотен, подвижных узлов, а также некоторых других деталей и агрегатов станка.

Целью настоящей работы является создание на основе структурной схемы коленчатого станка опытно-промышленного образца нового вида лесопильного оборудования - многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен.

В работе была поставлена следующая основная задача - с позиций современного развития науки об обработке лесоматериалов, используя новейшие достижения в области механики и численных методов, теоретически обосновать, спроектировать и довести до уровня опытно-промышленного образца новую конструкцию лесопильного станка с функциональными показателями, не уступающими современному мировому уровню, по существу решив крупную научно-техническую задачу, имеющую важное народнохозяйственное значение.

В первой главе проводится обзор литературных источников, посвященных вопросам лесопиления. Приводится сравнительный анализ основных характеристик оборудования, используемого для лесопиления. Обсуждаются основные схемы конструкций лесопильных станков, их особенности, преимущества и недостатки. На основе сопоставления основных параметров существующего оборудования и возможности повышения его эффективности делается вывод о перспективности применения конструкции многопильного коленчатого станка и дается обоснование его технической и экономической целесообразности.

Во второй главе рассматривается принципиальная схема многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен. Формулируются основные задачи по расчёту и проектированию конструкции. Основное внимание уделяется анализу функциональных характеристик пильного модуля и обеспечению динамического баланса конструкции. Обосновывается выбор геометрии зуба дереворежущего полотна в зависимости от конструкции пильного модуля и характеристик процесса пиления, определяются усилия резания. Анализируются возможные энергетические потери. Приводятся расчеты потребляемой мощности.

Глава 3 посвящена расчёту и проектированию пильного модуля. Рассматриваются принципиальные структурная и кинематическая схемы пильного модуля. Определяются рациональные габаритные размеры. Даётся анализ нагрузок, действующих на узлы и элементы станка. Приводятся прочностные расчеты несущих конструкций станка. Особое внимание уделяется проблеме балансировки пильных модулей и станка, для решения которой предлагается конструктивная схема пильного модуля с использованием корректирующих масс.

В главе 4 приводятся результаты исследований динамики пильных полотен. Подробно и многосторонне анализируется проблема обеспечения динамической устойчивости движения пильных полотен при различных частотах вращения валов пильного блока. Обосновывается рациональный выбор геометрических и физико-механических параметров пильного полотна. Приводятся результаты численного анализа частот собственных колебаний пильного полотна в зависимости от величины и особенностей приложения сил его натяжения. Рассматривается проблема возникновения параметрических колебаний пильных полотен. Приводятся рекомендации по отстройке частот и выбору рациональных режимов пиления. Дается оценка влияния геометрических параметров полотен при возможных перезаточках на их динамические характеристики.

Вопросы расчета и проектирования узлов крепления пильного полотна рассматриваются в пятой главе.

На основе анализа условий работы и основных требований, предъявляемых к креплениям шарнирных узлов пильного модуля, решается задача расчёта и проектирования упругих элементов, обеспечивающих натяжение пильных полотен. Рассчитывается ресурс работы и производится выбор подшипников для шарнирных узлов пильного модуля. Приводятся результаты расчета напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов крепёжного узла (шарнирного узла).

Глава 6 посвящена экспериментальной проверке и оценке рабочих характеристик многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен. Формулируются основные задачи и программа испытаний.

Приводятся результаты, полученные на опытных образцах многопильного станка. На основе критического анализа экспериментальных результатов делается вывод о правильности предлагаемых решений. Оцениваются перспективы применения и дальнейшие пути совершенствования конструкции пильных модулей и станка.

В заключительной части диссертации приводятся основные выводы.

Диссертация является законченной оригинальной научно-исследовательской работой, представляющей собой теоретическое обоснование и практическое решение важной научной задачи - создания многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен. Результаты работы представляют собой совокупность научно обоснованных технических предложений и решений, позволяющих проектировать, создавать и модернизировать «коленчатые» станки с требуемыми функциональными характеристиками. Полученные результаты могут быть также использованы при исследовании и проектировании других видов лесопильно-деревообрабатывающего оборудования, а также в учебном процессе при подготовке инженеров-механиков.

Рис. В.2. Многопильный станок «ШЕРШЕНЬ», модель М2001. Вид спереди.

Автор выносит на защиту основные, содержащие элемент научной новизны положения диссертации, сформулированные в перечисленных ниже пунктах:

1. Предложена и обоснована на теоретическом, проектном и технологическом уровнях принципиально новая схема лесопильного станка.

2. Созданы математические модели основных узлов и агрегатов проектируемого станка, позволившие решить задачи анализа и синтеза многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен.

3. На основании теоретических, аналитических, численных и экспериментальных исследований спроектированы и созданы в металле основные агрегаты пильных модулей: подвижные узлы упругого крепления пильных полотен в шарнирах и устройства динамического уравновешивания действующих сил.

4. Предложены технические решения, позволившие повысить эксплуатационные характеристики многопильного станка и потребительские характеристики выпускаемой пилопродукции.

5. Получены новые экспериментальные результаты в области динамики и прочности, относящиеся к оценке функциональных характеристик разработанного станка.

6. Создан промышленный образец многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен, рекомендованный к промышленному освоению, как станок второго ряда.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Предложена и реализована новая схема лесопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен. По совокупности основных технико-экономических показателей станок соответствует лучшим образцам отечественных и зарубежных устройств аналогичного функционального назначения.

2. Предложены математические модели узлов и агрегатов станка, позволившие: провести расчет корректирующей массы; расчёт резонансных частот поперечных и иных форм колебаний для пильных полотен различной геометрии, нагруженных растягивающими силами с изменяемыми эксцентриситетами; расчёт упругих элементов с нелинейной характеристикой жёсткости.

3. На основе теоретических аналитических и экспериментальных исследований спроектированы и созданы в металле узлы шарнирного крепления с механизмами натяжения пильных полотен и устройства для динамического уравновешивания действующих сил.

4. Предложены технические решения, позволившие повысить эксплуатационные и динамические характеристики многопильного станка с круговым поступательным движением полосовых пильных полотен.

5. Получены новые экспериментальные результаты, относящиеся к оценке функциональных характеристик станка с круговым поступательным движением полосовых пильных полотен.

6. Создан опытно-промышленный образец многопильного станка с круговым поступательным движением пильных полотен, представленный на международной выставке «ЛЕСДРЕВМАШ-2004».

7. Проведены испытания опытно-промышленного образца станка, подтвердившие его высокие функциональные и эксплутационные характеристики.

1. А.С. 370026 СССР, МКИ3 В27ВЗ/00. Лесопильная рама / Р.В. Дерягин, В.В. Зязин, В.И. Шишигин. - №1711986/29-33; Заявл. 09.11.71 ; Опубл. 1973, Бюл. № 11

2. А.С. 616124, СССР, МКИ3 В27В 3/12. Лесопильная рама / Р.В. Дерягин, Л.Л. Лебедев, A.M. Метелкин, П.И. Смирнов. № 2426315/29-15 ; Заявл. 06.12.76 ; Опубл. 1978, Бюл. №27.

3. А. С. № 146019, СССР, МКИ3 В 2715/04. Устройство для распиловки древесины / Ю.К. Барташевич. №734164/25-8 ; Заявл. 09.06.61 ; Опубл. 1962, Бюл.№7.

4. А.С. №781449 СССР, МКИ P16F15/26. Способ гашения вращательных колебаний вертикально расположенного кривошипно-ползунного механизма / Р.В. Дерягин. ; №2579105/25-28 ; Заявл. 15.02.78.; Опубл. 1980, Бюл. №43.

5. А.С. №781449 СССР, МКИ P16F15/26. Способ гашения вращательных колебаний вертикально расположенного кривошипно-ползунного механизма / Р.В. Дерягин.- №2579105/25-28; Заявл. 15.02.78.; Опубл. 1980, Бюл. №43.

6. А.С. №1068283 СССР, МКИ3 В 27 В 3/12. Лесопильная рама. / В.Ф. Фонкин. -3486914/29-15 ; Заявл. 24.06.82.; Опубл. 23.01.84., Бюл. №3.

7. А.С. №288278 СССР, МПК В 27Ь 3/10. Пильная рамка кривошипного механизма резания / В.В. Андрианов, В.Ф. Журиков, Н.П. Кучкина, М.В. Матвеева. №1347553/29-33 ; Заявл. 07.07.69.; Опубл. 03.12.70., Бюл. №36.

8. Агапов А.И. О характере изменения сил резания за оборот кривошипа при пилении древесины на лесопильных рамах: Науч. тр./ВНИИДрев. Вып. 4, - М., 1970.- 324 с.

9. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978.-312с.

10. Амалицкий В.В., Бондарь В.Г., Воякин А.С. Надёжность машин и оборудования лесного комплекса. Учебник. М.: МГУЛ, 2002 238 с.

11. Амалицкий В.В., Любченко В.И. Станки и инструменты деревообрабатывающих предприятий — М.: Лесная промышленность, 1978г. -400 с.

12. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981-392с.

13. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 т.

14. Т. 1 -М.: Машиностроение, 1982.-736 с.

15. Т. 3. -М.: Машиностроение, 1982.-576 с.

16. Апарин Г. А., Городецкий И.Е. Допуски и технические измерения. Изд. 4-е, М.: Машгиз, 1956. 734 с.

17. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. — М.: Машиностроение, 1975.-548 с.

18. Арнольд В.И. Теория катастроф. -М.: Наука, 1990. 128с.

19. Афанасьев И.О. Конструкция и расчет деревообрабатывающего оборудования. -М.: Машиностроение. 1970 -400 с.

20. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений — М.: Мир, 1969. — 368 с.

21. Баранов Г. Г. Курс теории механизмов и машин. — М.: Машиностроение, 1974.-426 с.

22. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-600с.

23. Бейзельман Р.Д, Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения. Справочник. Изд. 6-е, перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1975. — 572 с.

24. Бершадский А.Л. Расчёт режимов резания древесины. — М. Лесная промышленность, 1967. 175 с.

25. Бершадский А.Л., Цветкова Н.И. Резание древесины. Минск: Высшая школа, 1975-304 с.

26. Бершадский А.Л., Швырев Ф.А, Худяков А.В. и др. Оборудование и инструмент. Библиотека деревообработчика. М: Лесная промышленность, 1969-392 с.

27. Бидерман В.JI. Теория механических колебаний. М.: Высш. школа, 1980. -408с.

28. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки.-М.: Физматлит, 1992.-392с.

29. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. — М.: Машиностроение, 1979. 702 с.

30. Блохин М., В. Востряков, Н. Демьянов. Малое лесопиление и его перспективы //Оборудование, №3, 2001 С.33-36.

31. Блохин М.А., Иваньков В.П., Никитин М.И. Разработка высокопроизводительного энергосберегающего технологического модуля для распиловки древесины, отчёт по ОКР, М. Минпромнауки РФ, 2003 .-54с.

32. Борисов И.Б. Обработка дерева. М.: Изд-во: Феникс, 2000.-320с.

33. Боровиков Е.М. Влияние величины подачи на силы резания при распиливании древесины на лесопильных рамах // Изв. вузов. Лесной журн., 1970, №4, — С.65-71.

34. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. — М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

35. Буглай Б.М. Технология отделка древесины — М.: Гослесбумиздат, 1962 -286с.

36. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов: Учеб. пособие для университетов. 2-е изд., доп. - М.: Наука. Физматлит, 1996. - 400 с.

37. Вибрации в технике. Т.4. Вибрационные процессы и машины. М., 1981. 509с.

38. Вибрации в технике. Т.6. Защита от вибрации и ударов. -М., 1981. 456с.

39. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. -320с.

40. Волынский В.Н. Каталог деревообрабатывающего оборудования, выпускаемого в странах СНГ и Балтии. 3-е изд. М.: АСУ-Импульс, 2003. -380с.

41. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Физматгиз, 1967. -984с.

42. Воскресенский С.А. Резание древесины. M.-JL: Гослесбумиздат, 1955. -190с.

43. Вульфсон И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов. Д.: 1976. -328с.

44. Гаврюшин С.С. Численное моделирование и анализ процессов нелинейного деформирования гибких оболочек// Механика твердого тела. N1, 1994, С.109-119.

45. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О. Многопараметрический подход к исследованию сложных процессов деформирования гибких элементов. Мат. модел. сложных техн. систем / Тр. МГТУ им. Н.Э. Баумана N 570. Москва. 1996.-С. 31-39.

46. Гаврюшин С.С., Коровайцев А.В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. -М.: Изд-во ВЗПИ, 1991.-160с.

47. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Основы. — М.: Мир, 1984. 428 с.

48. Гостев В.Н., Мягков В.Д. Выбор посадок из полей допусков предпочтительного применения. Д.: Машиностроение, 1971. - 231 с.

49. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. -М.: Наука, 1988.-232 с.

50. Грубе А.Е. Деревообрабатывающие инструменты. М.: Лесная промышленность, 1971 -344с.

51. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов С.Л. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. — М.: Высшая шк., 1989.-383 с.

52. Дерягин Р.В. О динамической устойчивости рамных пил // Изв. вузов. Лесн. журн.-1969.-№5.- С.89-94.

53. Дерягин Р.В. Повышение динамического качества лесопильных рам. Дисс. докт. техн. наук: Московский государственный университет леса -М., 1998.-361 л.

54. Дерягин Р.В. Уравновешивание кривошипно-ползунного механизма лесопильной рамы // Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Современные методы и средства уравновешивания машин и приборов».- М.: 1979. С.78-79.

55. Дерягин Р.В., Боричев Ю.А. Влияние вибрации станин лесопильных рам на качество пиломатериалов // Деревообраб. пром-сть. 1973.-№ 12.- С. 559. Детали машин. Справочник. / Под ред. Н.С. Ачеркана. Т. 1. М.:

56. Машиностроение, 1968.-440 с.

57. Дешевой М.А. Механическая технология дерева, ч.1, Приёмы механической обработки дереваII Изд. КУБУЧ. Л., 1934. с.

58. Единая система допусков и посадок СЭВ в машиностроении и приборостроении: Справочник. В 2 т. Т. 1. М.: Изд-во стандартов. 1979. -212 с.

59. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541с.

60. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. -318с.

61. Зенкин А.С.,. Петко И.В/ Допуски и посадки в машиностроении. Справочник. Киев.: Техника, 1981. - 342 с

62. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. Киев: Наук, думка, 1986.-584с.

63. Исследование динамических систем на ЭВМ. М.: Наука, 1982. — 143 с.

64. Калитиевский Р.Е., Юдин С.Б., Шевелев С.Б. Оборудование и технологические процессы ленточнопильных потоков. М. Гослесбумиздат, 1962.- 150 с.

65. Каплун А.Б, Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство.- М.: Едиториал УРСС, 2003. 272с.

66. Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник. / Под ред. Г. В. Крейнина. — М.: Машиностроение, 1984.-214 с.

67. Кливер В.И., Шабалин JI.A., Новосёлов В.Г. и др. О надёжности механизма привода резания лесопильной рамы 2Р 63-1 с торовой муфтой. — В кн.: деревообрабатывающее оборудование. Вып. 10. М., 1980, С 6-9.

68. Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник М.: Машиностроение, 1985.-223 с.

69. Коргушов А.С. Динамика процесса пиления на лёгких лесопильных рамах: Изв. вузов//Лесн. журн.-1973. -№3. С. 75-78.

70. Кюстер Э. Современное ленточнопильное оборудование. // http://www.derevo.ru -2004 г, январь-февраль.

71. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики: в 3-х томах- М.-Л.: ОГИЗ Т.1; Механика. Теплота. Молекулярная физика. 1948. - 488 с.

72. Лапин П.И. Факторы, влияющие на устойчивость рамных пил //Лесн. пром-сть, 1951.-№2.-С. 18-23.

73. Левин И .Я. Справочник конструктора точных приборов. М.: Машиностроение, 1967. - 727 с.

74. Левитская О. П., Левитский Н. И. Курс теория механизмов и машин. — М.: Высш. шк., 1985. 279 с.

75. Лесохин А.Ф. Допуски, посадки и технические измерения. М.: Машгиз, 1959.-491 с.

76. Любченко В.И. Резание древесины и древесных материалов: Учебник для вузов, 2-е изд. испр. и доп. М.: МГУЛ, 2002 - 309с.

77. Малахов И.К. Расчет, конструирование, производство и эксплуатация лесопильных рам. М.: Лесная промышленность, 1965. - 438с.

78. Маковский Н.В., Амалицкий В.В., Комаров Т.А., Кузнецов В.М. Теория и конструкция деревообрабатывающих машин. М., Лесная промышленность, 1975-526 с.

79. Марочник сталей и сплавов под редакцией В.Г. Сорокина. М, «Машиностроение», 1989.-640 с.

80. Машины, механизмы и оборудование лесного хозяйства: Справочник / В.Н. Винокуров, В.Е. Демкин, В.Г. Маркин, В.Г. Шаталов, Л.Д. Шаталов. М.: МГУЛ, 2002. - 439с.

81. Митрофанов А. А., Камусин А.А. Моделирование и оптимизация процессов лесопромышленных производств: Учебное пособие- Архангельск: Изд-во Арханг. гос. техн. ун-та, 2003. 118 с.

82. Михашула О.И. Экспериментальные исследования динамики рамной распиловки мёрзлой древесины. Деревообрабатывающее оборудование. Вып.И. М., 1979.-С. 6-10.

83. Моисеев А.В. Экспериментальные исследования сил при рамном пилении.// Науч. тр. БТИ. 1963. Серия МТД. - С. 33-40.

84. Мягков В.Д. Допуски и посадки. Справочник. Изд. 4-е, Л.: Машиностроение», 1966.-771 с.

85. Мягков В.Д. Краткий справочник конструктора. Л.: Машиностроение, 1975.- 816с. Опоры осей и валов машин и приборов /Под ред. Н. А. Спицына и М. М: Машнева. М.: Машиностроение, 1970. -519 с.

86. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение, 1984.-280с.

87. Норенков И.П., Кузьмик П.Е. Информационная поддержка наукоемких изделий. CALS-технологии. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. -320с.

88. Обливин В.Н. Безопасность жизнедеятельности в лесопромышленном производстве и лесном хозяйстве. М.: МГУЛ, 2002. - 260с.

89. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1968. — 695с.

90. Орлов М.Н. Новое в технике пиления рамными пилами// Новое в технике эксплуатации дереворежущего инструмента. М.-Л., 1956. - С.18-35.

91. Основы балансировочной техники. Т. 1/Под ред. В. А. Щепетильникова. -М.: Машиностроение, 1975. — 527 с.

92. Остроумов И.П., Дерягин Р.В. Резервы роста производительности рамного пиления //Межвуз. сб. науч. тр. J1J1TA им. Кирова 1979. -Технология и оборудования деревообрабатывающих производств. — С. 12-15.

93. Патент 2221692 РФ, 7 В27 В 3/00, В 28 D 1/06. Пильный модуль, пильный блок и устройство для распиловки / М.А. Блохин. №2002104543 ; Заявл. 20.04.98; Опубл. 20.06.99, Бюл. №17.

94. Патент на изобретение № 2131806 РФ, 6 В27 В 3/00. Пильный модуль, пильный блок и устройство для распиловки/ М.А. Блохин. 98106906/13 ; Заявл. 20.04.98; Опубл. 20.06.99, Бюл. №17.

95. Патент №2053866 РФ, 6 В 27 В 3/10. Лесопильная рама. / Н.Ф. Шабалин.-93029173/15 ; Заявл. 01.06.93.; Опубл. 10.02.96., Бюл. №4.

96. Патент № 1771443 СССР, В 27 В 3/00. Лесопильная рама. / Р.И. Буйнов. -4732392/15 ; Заявл. 03.07.89.; Опубл. 23.10.92., Бюл. №39.

97. Патент № 2058884 РФ, 6 В 27 В 3/10. Лесопильная рама для продольной распиловки брёвен. / С.Б. Акпанбетов. №93020065/15 ; Заявл. 19.04.93.; Опубл. 27.04.96., Бюл. №12.

98. Патент № 2060873 РФ, 6 В 27 В 3/00.Устройство для распиловки древесины / В,А. Гузиков, А.В. Митюшкин, А.В. Страхов. №93027860/15 ; Заявл. 19.05.93. Опубл. 27.05.96, Бюл. №15.

99. Патент № 3,929,048 США, В27В 3/00. Многорядная пила с возвратно-поступательным движением полотна / John W. McGehee. №522,546 ; Заявл. 11.11.74.; Опубл. 30.12.75.

100. Патент № 255783 Финляндия, В 27 В 3/26. Лесопильная рама / Huvi Reino, Heikki Vuori. №1323/48 ; Заявл.27.10.48; Опубл. 10.06.52.

101. Пижурин А.А. Моделирование и оптимизация процессов деревообработки. М.: МГУЛ,2004. - 200с.

102. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Эдиториал УРСС, 2000.- 312с.

103. Прокофьев Г.Ф. Интенсификация пиления древесины рамными и ленточными пилами. М.: Лесная промышленность, 1990 - 240 с.

104. Пронников А.С. Износ и долговечность станков. М.: Машгиз, 1957 -275 с.

105. Пронников А. С. Расчет и конструирование металлорежущих станков. М.: Высшая школа, 1962 422 с.

106. Пронников А. С. Технологическая надежность станков— М.: Машиностроение, 1971. 290 с.

107. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник: В 3 т./Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. — М.: Машиностроение, 1968. Т. 1. 832 с.

108. Подшипники качения: Справочник каталог /Под ред. В.Н. Нарышкина и Р.В.Коросташевского-М.:. Машиностроение, 1984-280с.

109. Подшипники: Общий каталог /Под ред. Кузнецова В.А. М.: Науч.-инф. агентство «Подшипник МНИАП», 2001.- 458 с.

110. Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механика машин. -М.: Высш. шк., 1986. -294 с-591 с.

111. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986.-296с.

112. Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учеб. пособие для втузов / Под ред. К.В. Фролова. 2-е изд., перераб. и доп. -М: Высш.шк., 1998.-351 с.

113. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела М.: Наука, 1979.-744 с.

114. Расчеты на прочность в машиностроении / Под ред. С.Д. Пономарева. -М., Машгиз, 1958.-Т.2.- С.487-544.

115. Расчет точности машин и приборов/ В.П.Булатов, И.Г.Фриндлендер, А.П.Баталов и др. СПб.: Политехника, 1993. - 495 с.

116. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/ В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др.-М.: Машиностроение, 1989—520с.

117. Редькин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок. М.: Лесная промышленность, 1988. - 256 с.

118. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1964 724 с.

119. Решетов Д.Н. Работоспособность и надежность деталей машин. М., Высшая школа, 1974 206 с.

120. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига: Зинатне,1988.-284с.

121. Рыкунин С.Н., Тюкина Ю.П., Шалаев B.C. Технология лесопильно-деревообрабатывающих производств. М.: МГУЛ, 2002. 210с.

122. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.-432с.

123. Санев В.И., Швам Л.Г., Грачев И.А, Ершов С.В. К вопросу о запасе прочности полотен ленточных пил / ЛЛТА им. Кирова. Л., 1981. - 8 с. -Деп. во ВНИПИЭИлеспроме 08.05.81. №671 д.

124. Санкин Ю.Н. Динамические характеристики вязко-упругих систем с распределенными параметрами. Саратов, СГУ, 1977 310 с.

125. Сафроненко В.М. Секреты древесины. М.: Изд-во Харвест, 2003.-544с.

126. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. -М.: Высшая школа, 1987.- Ч. I. Статика. -1987.-320 е.; Динамика.-1987.-304 с.

127. Светлицкий В.А.,НараЙкин О.С. Упругие элементы машин.- М.: Машиностроение, 1989. 264 с.

128. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, - 392с.

129. Секулович М. Метод конечных элементов М.: Стройиздат, 1993.-664с.

130. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.-635с.

131. Сорокин В.Г. , Волосникова А.В. , Вяткин С.А. Марочник сталей и сплавов. М.: Машиностроение, 1989. - 640 с.

132. Справочник конструктора точного приборостроения / Под ред. Ф. Л. Литвина. М.-Л.: Машиностроение, 1964. —943 с.

133. Справочник машиностроителя./ Под ред. С.В. Серенсена.— М.: Машгиз, 1962.-Т.3.-651с.

134. Трение, изнашивание и смазка: Справочник. Кн. 1 / Под ред. И.В. Крагельского и В.В. Адисина. М.: Машиностроение, 1978. - 400 с.

135. Фергин В.Р. Интенсификация процессов пиления древесины. -М.: Лесная промышленность, 1988.- 144с.

136. Фонкин В.Ф. Изыскание путей совершенствования конструкций лесопильных рам // Науч. тр. ВНИИДМАШ. -1964. Вып. 2. С. 215-258.

137. Хасдан. С.М. и др. Экспериментальные исследования сил резания в двухэтажных рамах серийных конструкций // Науч. тр. ЦНИИМОД. Вып. 18.-С. 177-193.

138. Хемминг Р.В. Численные методы.- М.: Наука, 1969.- 400 с.

139. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). М.: Эдиториал УРСС, 1999. 224 с.

140. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение, 1983. - 212 с.

141. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. М.: ДМК Пресс, 2001.-448с.

142. Штефан Вадим. Современное оборудование для лесопиления // http://www.derevo.ru. 2004, июль-август.

143. Юрьев А. Идея, воплощённая через 100 лет. Журнал «Техника -молодёжи», №6, 1998-С. 4-6.

144. Юрьев Ю.И. О вальцовке рамных пил // Изв. вузов. Лесн. журн. 1959. -№4.-С. 136-143.

145. ANSYS Basic Analysis Procedures Guide. ANSYS Release 5.6. ANSYS Inc., 1998.

146. Bathe K.-J. Finite element procedures in engineering analysis. New Jersey: Prentice-Hall, 1982. - P.735.

147. Calladine C.R. Theory of shell structures. Cambridge: Cambridge University Press, 1983.-763p.

148. Finite elements method for plates and shells/Ed. Hughes T.J.R., Hinton E. -Swansea: Pineridge Press, 1986.Vol.l: Elements Technology. 1986 -P.315; Vol.2: Formulations and Algorithms. 1986 P.320.

149. Spring design and application. — New-York; Toronto; London: McGrow-Hill Book Сотр., 1961- P.344.

150. Thunell B. Stability of the Band Sow Blade // Holz als Roh- und Werkstoff. -1970. №9.-S. 343-348/

151. Wood R.D, Zienkiewicz O.C. Geometrically nonlinear finite element analysis of beams, frames, arches and axisymmetric shells // Comput.and Struct.-1977, N7. -P.725-735.

152. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method: 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1977.-P.787.