автореферат диссертации по технологии, машинам и оборудованию лесозаготовок, лесного хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы дерева, 05.21.05, диссертация на тему:Совершенствование технологии конвективной сушки пиломатериалов на основе моделирования динамики процесса

На правах рукописи Баланцева Наталья Борисовна '

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ КОНВЕКТИВНОЙ СУШКИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА

05.21.05.-Древесиноведение, технология и оборудование деревообработки

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Архангельск 2010

003493296

Работа выполнена в Архангельском государственном техническом университете.

Научные руководители: доктор технических наук, профессор

Шепель Георгий Александрович доктор технических наук, профессор Мелехов Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Малыгин Владимир Иванович кандидат технических наук, доцент Тевлин Валерий Александрович Ведущая организация: ОАО «Соломбальский ЛДК»

163012, г.Архангельск, ул. Добролюбова, 1/1

Защита состоится 7 апреля 2010 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.008.01 при Архангельском государственном техническом университете (163002, Россия, г.Архангельск, наб. Северной Двины, 17, главный корпус, ауд.228)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Архангельского государственного технического университета.

Автореферат разослан 4 марта 2010г.

Ученый секретарь диссертационного сове кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сушка древесины является важнейшей составляющей технологического процесса, во многом определяющей качество конечного продукта деревообработки, поэтому совершенствованию технологии сушки пиломатериалов придается большое значение. Применяемые на практике режимы сушки и существующие системы регулирования процесса сушки не обладают возможностью автоматически адаптироваться к изменяющимся во времени характеристикам агента сушки и состоянию высушиваемого материала. Одним из перспективных направлений повышения эффективности процесса конвективной сушки является разработка адаптивных систем управления, имеющих обратные связи по параметрам режима процесса и текущему влажностному состоянию пиломатериалов.

Нормативные и справочные источники регламентируют применение ступенчатых режимов сушки, заданных в форме зависимости параметров сушильного агента от времени. Такой способ управления процессом сушки не позволяет получить требуемые динамические характеристики изменения влагосодержания материала во времени. Он косвенно учитывает особенности физических свойств древесины, её влажностное состояние, но не имеет обратных связей по текущему состоянию пиломатериалов в процессе сушки. Совершенствование технологического процесса сушки может быть осуществлено с переходом на управление по фактическому влажностному состоянию пиломатериалов. При этом следует отметить, что существующие средства и расчетные методы определения динамики процесса влагопереноса в древесине не позволяют решить эту задачу на качественном уровне и требуют научно-обоснованного подхода с использованием современных средств математического обеспечения. Поэтому проведение исследований в данном направлении является актуальным.

Цель и задачи исследований. Цель работы - совершенствование технологии конвективной сушки древесины на основе моделирования динамики процесса влагопереноса путем повышения достоверности и точно-

ста определения содержания влаги в древесине в процессе сушки на основе методов математического моделирования.

Задачи исследования:

- провести анализ расчетных методов определения влагосодержания древесины в процессе сушки;

- разработать методику математического моделирования динамики процесса сушки с применением современных методов математического анализа.

- сопоставить результаты разработанного численного метода расчета вла-гопереноса в древесине с известными методами, применяемыми в практике сушки древесины;

- провести экспериментальные исследования нестационарных полей распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов в процессе конвективной сушки, сопоставить экспериментальные данные с разработанной моделью процесса влагопереноса.

Научная новизна результатов исследований

1. Впервые дано научно-обоснованное и подтвержденное экспериментально математическое описание динамики процесса конвективной сушки древесных сортиментов, позволяющее учитывать изменение во времени влажностного состояния древесины и параметров агента и режима сушки.

2. Предложено математическое описание основных физических свойств древесины как материала применительно к требованиям проведения расчётов с использованием средств вычислительной техники. Создано прикладное программное обеспечение для определения текущего влажностного состояния древесины.

3. Определена динамическая структура нестационарных полей распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов, подтвержденная ■результатами эксперимента.

4. Доказана адекватность результатов, полученных с использованием расчетной методики, фактическому распределению влаги в древесины. Достоверность полученных результатов обеспечивается выбором обоснованных допущений, проверкой адекватности примененной модели и подтверждается сравнительным анализом данных, полученных в ходе численного моделирования и натурных экспериментов. На защиту выносятся:

• Результаты исследований динамики процесса переноса влаги в поперечном сечении пиломатериалов в процессе конвективной сушки с применением численных методов.

• Методика численного расчета нестационарных полей распределения влаги в пиломатериалах в процессе сушки древесины.

• Методика численного представления кинетических коэффициентов уравнений влаго- и теплопереноса для построения конечноэлементной математической модели процесса сушки древесины.

Прастическая значимость работы

Результаты исследований позволяют научно обосновать метод расчёта распределения влаги в древесине в процессе сушки древесины с учетом параметров режима сушки, расположения пиломатериалов в штабеле, температурно-влажностного состояния пиломатериалов, изменяющегося в процессе сушки. Разработанное математическое описание динамики процесса сушки может быть положено в основу при создании цифровых систем автоматического управления процессом сушки, которые способны обеспечить повышение качества сушки пиломатериалов. Реализация результатов работы.

Результаты исследований использованы при разработке оптимизированных режимов сушки сосновых пиломатериалов в лесосушильных камерах периодического действия на ООО «Инфа», г. Архангельск. Апробация работы.

Основные результаты исследований и положения работы доложены на научно-технических конференциях Архангельского государственного

5

технического университета (АГТУ) 2006 - 2010 гг., Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития лесного комплекса», Вологда, 2003 г., 5-й международной научно-технической конференции «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе САПР, АСНИ. СУБД и систем искусственного интеллекта», 2009 г., г. Вологда, международной научно-практической конференции «Современная наука и образование в решении проблем экономики Европейского севера», АГТУ, Архангельск, 2009 г.

Публикации. Материалы исследований опубликованы в шести статьях, в том числе две представлены в изданиях по перечню ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов по работе, библиографического списка из 102 наименований, изложена на 148 страницах, содержит 46 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении отражены актуальность проблемы совершенствования технологии конвективной сушки древесины на основе моделирования динамики процесса, актуальные задачи исследований, общая характеристика работы.

В первой главе проанализированы основные работы по существующим способам расчета влажностного состояния древесины в процессе сушки. Рассмотрены применяемые методы решения задачи динамики процесса сушки. Определены цель и задачи диссертационного исследования.

Движение влаги в процессе сушки коллоидных капиллярно-пористых материалов, к которым относится древесина, представляет собой совокупность сложных физико-химических явлений, которая на макроуровне описывается уравнениями математической физики. Такие задачи называются полевыми, поскольку результат решения представляет собой совокупность значений искомой функции на множестве пространственных точек, называемую полем. Применение существующих в теории тепломассообмена решений к расчету процессов, протекающих при сушке древеси-

ны, вызывает затруднения, связанные с неоднородностью и анизотропией древесины как материала, а также зависимостью характеристик древесины от влажности и температуры.

В настоящее время математический анализ процессов сушки древесины производится на базе теории о формах связи влаги с материалом, созданной академиком П.А. Ребиндером и его учениками. Работы С.М. Липатова, Ю.Л. Кавказова, Г.А. Максимова, A.B. Лыкова, Г.С. Шубина, П.С. Серговского и других учёных создали основу для построения математической модели процесса сушки древесины.

A.B. Лыков показал, что перенос влаги в древесине в процессе сушки происходит под действием трех движущих сил: градиента концентрации влаги, градиента температуры и градиента давления. Применительно к конвективной сушке, протекающей при температуре сушильного агента до 100 °С и атмосферном давлении, перенос влаги, вызванный градиентами давления и температуры, как правило, не учитывают. В этом случае процесс влагопереноса в древесине описывается двумя законами Фика (1,2):

где и - концентрация диффундирующего вещества, кг/м3;

г - поток вещества вдоль оси х, диффундирующего за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению диффузии, кг/(сек.'М2); £> - коэффициент диффузии, м2/сек; т - время, сек.

Второй закон Фика (2) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных (ДУЧП), для решения которого следует определить граничные условия (влагоперенос на поверхности материала). Интенсивность влагообмена на поверхности материала пропорциональна разнице между поверхностной влажностью материала и равновесной

0)

SU _й8гЦ_ 8т ~ дх1'

(2)

влажностью материала в окружающей среде. П.С. Серговский предложил описывать интенсивность влагообмена на поверхности древесины уравнением

(3)

где--интенсивность влагообмена, кг/(сек,- м2);

6т

р - коэффициент влагообмена.

П.С. Серговский рассматривал теоретическое определение влажности пиломатериалов в процессе сушки как отыскание явного вида функции иср =/(г), называемой кривой сушки. Однако коэффициент влагообмена в процессе сушки изменяется в зависимости от параметров режима и состояния пиломатериалов и не может быть принят постоянным даже для приближенного решения. Поэтому П.С. Серговский предложил разделить процесс сушки на три этапа - период начального прогрева, период постоянной скорости сушки, период падающей скорости сушки и вывел зависимости, пригодные для построения кривой сушки неограниченной пластины толщиной 5 на каждом этапе в отдельности. Вид зависимости для периода постоянной скорости сушки зависит от породы древесины, все породы подразделены на две группы: крупнопористые, легко проводящие влагу и мелкопористые, имеющие низкую влагопроводность. На основе полученных зависимостей он предложил метод определения продолжительности сушки пиломатериалов заданной начальной влажности. Поскольку продолжительность каждого этапа сушки затруднительно определить с достаточной точностью, а разделение пород древесины на группы является условным, метод, предложенный П.С. Серговским, не обладает достаточной точностью.

И.В. Кречетов при условии постоянства коэффициентов влагопро-водности и влагообмена представил распределение влаги по толщине неограниченной пластины в виде квадратичной параболы

где R - половина толщины пластины;

U4 - концентрация влаги в центре пластины;

U„ - концентрация влаги на поверхности пластины.

Найденное И.В. Кречетовым аналитическое решение позволяет дать качественное описание распределения влаги, но не учитывает форму и размеры сечения пиломатериалов.

Г.С. Шубин проводил исследования с целью формулирования пригодных для использования в инженерной практике аналитических зависимостей распределения влаги в древесине в процессе сушки от времени и параметров режима сушки. Полученные им с использованием теории подобия обобщенные критериальные выражения предполагали постоянство кинетических коэффициентов, оказались сложными в применении и недостаточно точными.

В 60-х годах XX века были предприняты попытки численного решения уравнений влагопереноса в древесине для неограниченной пластины, однако результаты не были внедрены в практику из-за ограниченных в то время возможностей вычислительной техники, отсутствия математического и программного обеспечения.

Применяемая на практике методика расчета влажности древесины в процессе сушки, созданные с учетом работ И.В. Кречетова, П.С. Сергов-ского, A.B. Лыкова, Г.С. Шубина, ЦНИИМОД, МЛТИ, АГТУ, ЛТА, Института тепломассообмена HAH РБ, обладает существенными недостатками. Не учитываются действительная форма пиломатериалов, изменение коэффициентов влагопроводности и влагообмена в процессе сушки, процесс прогрева пиломатериалов. Она не может быть без научно обоснованной корректировки применена в условиях сушки в современных лесосу-шильных камерах, режим сушки в которых включает большое количество ступеней и регулируется автоматически.

Несовершенство систем управления сушильными камерами оказывает существенное влияние на качество продукции: при конвективной сушке излишне жесткий режим может приводить к снижению качества материа-

ла, а слишком мягкий - к возрастанию затрат времени и энергии. Трехступенчатое регулирование параметров режима приводит к возникновению значительных внутренних напряжений при резких изменениях параметров агента сушки, особенно опасных в момент перехода со второй на третью ступень процесса. Современные системы автоматического регулирования и управления на базе применяемых в ряде отраслей промышленности микропроцессорных комплектов, создают принципиальную возможность регулировать любые параметры при высокой точности контроля исполнения заданного режима. Однако их реализация требует достоверного математического описания объекта регулирования - процесса конвективной сушки древесины, а совершенствование систем управления сушильными камерами может быть обеспечено применением численных методов расчёта процессов влагопереноса.

Во второй главе рассмотрены вопросы математического анализа процессов, происходящих при сушке древесины. Проанализированы существующие подходы к решению задачи динамики сушки, построению кривой сушки. Разработан метод расчета распределения влаги в сечении пиломатериалов, основанный на конечно-элементном представлении процесса влагопереноса в поперечном сечении пиломатериалов,

В случае, когда влагоперенос сопровождается фазовыми переходами, модель процесса сушки строится на базе общей системы уравнений, описывающей влаго- и теплоперенос в капиллярнопорисгых телах для любых условий,

^- = к2Уи + к22У2Т+к21^Р, (5)

8т

яр

где Т— температура вещества, К; Р - давление, Па; V - знак градиента.

Выражение (5) представляет собой систему ДУЧП. Аналитическое решение таких систем может быть получено только для простейших слу-

чаев. Существует ряд численных методов, позволяющих свести сложную задачу поиска решения в непрерывной области к отысканию решения на множестве точек, составляющих дискретную сетку в данной области. Поскольку длина пиломатериалов многократно превышает размеры поперечного сечения, влагоперенос в аксиальном направлении можно не учитывать, и задача сводится к двумерной. Для решения задачи динамики сушки в двух измерениях в рамках диссертационного исследования впервые использован метод конечных элементов (МКЭ). Учет составляющих, характеризующих перепад давления газопаровой среды в материале, невозможно осуществить ввиду отсутствия достоверных экспериментальных данных о градиенте давления, возникающем в древесине при сушке.

При решении задачи расчетная область представляется системой элементов-треугольников, построенной по методу триангуляции Делоне (рис. 1.) В узлах треугольной сетки определяется концентрация влаги на основе функциональных зависимостей.

Уравнение, определяющие распределение влагосодержания в конечном элементе двумерной модели поперечного сечения пиломатериалов в соответствии с методом Галеркина в матричной форме имеет вид:

где [4.''] - матрица жесткости конечного элемента (матрица влаго-проводности),

{у"«''} - вектор нагрузок конечного элемента (вектор влагобмена).

Матрица жесткости имеет вид:

где [лг] - однострочная матрица функций формы, аппроксимирующих распределение влаги; ат - коэффициент влагопроводности по оси*; ату - коэффициент влагопроводности по оси у; А- область конечного элемента.

Щ ау,

дх ду ёу

и

(7)

Вектор нагрузок определяется из выражения

{/<е)} = ^Л№. (8)

3

Где г - функция потока влаги;

5 - поверхность, ограничивающая конечный элемент. Уравнения 6-8 представляют собой общую конечно-элементную формулировку задачи влагопереноса в древесине в двух измерениях.

\ /ЧДЛЛ /чЛЛЛЛЛ А /\/\/\/\/\ А з:

/

X,

В

Рисунок 1 - Триангуляция Делоне модели поперечного сечения пиломатериалов, где В и Н~ ширина и толщина сечения соответственно.

Получение глобальных матрицы жесткости и вектора нагрузок осуществляется по принципу суперпозиции. Результатом сборки глобальных матрицы жесткости и вектора нагрузок является система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решение которой определяет значения вла-госодержания и в узлах сетки. В работе рассмотрены и предложены способы компактного использования оперативной памяти ЭВМ и повышения быстродействия при решении СЛАУ.

В третьей главе приведена общая методика проведения экспериментального исследования по определению распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов в процессе сушки.

Цель экспериментального исследования состояла в проверке адекватности математической модели и определении нестационарного поля распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов. В сушильный штабель помещали образец таким образом, чтобы его можно было периодически извлекать для проведения измерений. Образцы представляли собой сосновые пиломатериалы сечением 90x44 мм.

Перед закладкой в штабель из образца, характерного по строению, плотности и влажности для данной партии высушиваемых пиломатериа-

лов, на расстоянии 300-500 мм от торца выпиливались 3 секции толщиной 10-12 мм, предназначенные для определения влажности. В первой секции определялась послойная влажность. Вторая секция не раскраивалась и использовалась для определения средней влажности пиломатериалов.

Третья секция раскраивалась на фрагменты в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2. Соответственно, секции раскалывались на фрагменты размером 12,9x8,8 мм (7 фрагментов по длине и 5 - по толщине). Перед раскроем фрагменты секции подлежали цифровой маркировке в порядке с 1 по 35. Текущая влажность фрагментов древесины определялась сушильно-весовым способом по ГОСТ 16588.

Рисунок 2- Схема раскроя секции для определения распределения влажности в поперечном сечении пиломатериалов. В процессе сушки через каждые 24 часа образцы извлекали, выпиловку секций, разделение на фрагменты, измерения и досушивание повто-

ряли. Всего проводили 5 измерений: перед началом процесса сушки, в процессе и после окончания процесса.

В основу плана опытов положен полный факторный эксперимент типа К"", где пя - число факторов, К- число шагов варьирования. Чтобы исчерпать все возможные комбинации четырех факторов, варьируемых на 37 уровнях, необходимое число измерений равно N = К"" К"2"'К"" К",". С учетом числа шагов варьирования каждого фактора (таблица 1), проведено 420 измерений.

Таблица 1 - Управляющие параметры (факторы) и шаги их варьирования

Факторы и их обозначения Пределы и шаги варьирования

Х1 - время г, час. Х2 - начальная влажность фрагмента пиломатериалов )¥(,, %. X1 - координата х центра фрагмента, мм. Х4 - координата у центра фрагмента, мм. 24; 48; 72 30; 50; 70. 6,4; 19,3; 32,2; 45,0; 57,9; 70,7; 83,6 4,4; 13,2; 22,0; 30,8; 39,6

В четвёртой главе приведен о описание методики проведения опытных сушек пиломатериалов. Опытные сушки проводили в трех камерах периодического действия ЕП1 фирмы КА1Ш1 (рис. 3) в производственных условиях на предприятии «Инфа», г. Архангельск. Внутренние размеры камеры 6,8x6,5x4,1м.

При проведении эксперимента применялось лабораторное оборудование: сушильный шкаф, весы с дискретностью 0,01 г, класс II высокий (по ГОСТ 24104) для определения массы образцов древесины, дистанционные термометры, датчики равновесной влажности, кондуктометрические влагомеры.

В соответствии с назначенным режимом процесс сушки в камере, поддерживаемый системой автоматического регулирования, предусматривает большое количество этапов. В процессе опытной сушки параметры режима менялись 75-80 раз за один цикл сушки, что существенно отража-

ется на качестве пиломатериалов. Регистрация процессов производилась на диаграммах, полученных с применением средств вычислительной техники.

А Б В

Рисунок 3 - Сушильная камера Nardi ETR: А - общий вид; Б - система управления Leonardo; В - кондуктометрический датчик влажности

древесины

В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований и выполнен их анализ, сопоставлены результаты расчета нестационарных полей влажности с экспериментальными данными.

Для сопоставления результатов расчёта пространство задачи в математической модели было разбито на виртуальные фрагменты, геометрия которых соответствовала фрагментам раскроенной секции. Начальное распределение влаги в модели сечения пиломатериалов было задано таким же, как и в опытном образце. Для времени, соответствующего моменту взятия образцов из камеры, производилось интегрирование функции содержания влаги по всему объёму виртуального фрагмента, после чего определялась средняя влажность этого фрагмента. По экспериментальным и расчётным данным с применением метода кусочно-линейной интерполяции построены диаграммы (рис.4), на котором приведены результаты опыта в камере №1.

В первой части представлены диаграммы распределения влажности в ходе эксперимента, во второй - соответствующие им расчётные диаграммы для того же момента времени (А - в начале сушки; Б - через 24 часа;В-через 48 часов; Г - через 72 часа; Д - после окончания сушки).

п

Н. см ' Б, см

Я ■ ■ 10-20% ■ - 20-30% ■ 30-40%

■ - 40-50% ш -50-60% ш - 60-7 С% т- • 70-80%

Рисунок 4- Диаграммы распределения влажности (%) в поперечном сечении пиломатериалов в процессе сушки: экспериментальные (I) и расчётные (II)

Диаграммы распределения влажности показывают, что реальный характер распределения влажности соответствует результатам, полученным на математической модели процесса. Некоторое различие, которое обнаруживается, например, на рисунке 4 б, может быть объяснено неравномерностью распределения влажности по длине образца пиломатериалов.

Секции для определения распределения влажности в разные моменты процесса сушки выпиливают на определенном наличием пороков расстоянии друг от друга, поэтому и распределение влажности в них может несколько различаться.

Погрешность расчета влажности по результатам сопоставления расчетных и измеренных величин через 24 часа после начала процесса сушки составляет до 30% для отдельных фрагментов секции и постепенно уменьшается, достигая через 48 часов 17%, через 72 часа - 9 %, после окончания сушки - не превышает 7%.

Значительное расхождение результатов опытов на первом этапе сушки может быть отнесено на естественный разброс распределения влажности по материалу, постепенно ликвидируемым в ходе сушки, и неточностями учета температуры древесины в фазе прогрева.

Сопоставление зависимостей кривых сушки, рассчитанных с применением представленной математической модели, полученных в ходе эксперимента и найденных по методу П.С. Серговского приведено на рис. 5. Разработанный метод, по сравнению с методом П. С. Серговского, более точно описывает процесс сушки на стадиях влаготермообработки и кондиционирования. На среднем этапе процесса сушки оба метода дают близкие результаты. В области влагосодержания ниже 20% метод П.С. Серговского даёт заниженный результат в оценке скорости сушки и завышенный в оценке влагосодержания и времени сушки до конечной влажности. Разработанный метод даёт более точные результаты в оценке конечного влагосодержания пиломатериалов, для опытной сушки в камере №1 (рисунок 5) точность выше почти в 3 раза.

Приведенные графики свидетельствуют, что погрешность расчета кривых сушки для обоих методов лежит в пределах точности экспериментальных данных.

40% . 35% 5 30%

а о

25%

5 20%

0

1 15%

10% 5% 0%

X

ч «ч -1 ----2 ---з

• ««.

15 30 45 60 Время, час

75

90

Рисунок 5. Экспериментальные и расчетные кривые сушки в камере №1. 1 - экспериментальная; 2 - рассчитанная по методу П.С. Серговского; 3 -рассчитанная по разработанной методике.

В целом результаты исследований подтверждают адекватность предлагаемого метода расчета нестационарных полей влажности пиломатериалов в процессе сушки реальному характеру распределения влаги.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

- Совершенствование технологии конвективной сушки древесины может быть обеспечено путем применения научно-обоснованных методов контроля и определения влагосодержания при автоматическом управлении процесса на основе математической модели.

- В результате проведенных исследований доказана возможность определения поля влагосодержания древесины в процессе сушки численным методом, установлены функциональные зависимости распределения

влажности по сечению пиломатериалов, повышена точность и достоверность расчета содержания влаги в древесине в процессе сушки.

- Разработан новый метод расчёта распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов в процессе сушки, позволяющий решить задачу динамики процесса сушки в двух измерениях с учетом начального состояния пиломатериалов, многоступенчатого режима сушки, условий влагообмена на поверхности пиломатериалов.

- Создано программное обеспечение, позволяющее практически реализовать численные методы расчета влажности древесины, математическое описание свойств древесины систематизировано в форме, пригодной для использования в численных расчетах.

- Экспериментально определены зависимости распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов в процессе сушки в конвективной лесосушильной камере периодического действия в промышленных условиях, подтвердившие адекватность предложенного метода расчета влажности пиломатериалов в процессе сушки результатам эксперимента. Погрешность расчета влажности по результатам сопоставления расчетных и измеренных величин после окончания сушки для отдельных участков сечения не превышает 7%, в целом по объёму заготовки составляет 2%. Точность определения влагосодержания древесины в 3-4 раза выше, чем при использовании традиционных методов.

- Разработанный алгоритм расчёта влажности и программа расчёта рекомендованы в качестве основы при создании систем автоматического управления процессом сушки.

- Рекомендации, разработанные с учетом результатов исследования, использованы при составлении оптимизированных режимов сушки сосновых пиломатериалов и применены на деревообрабатывающем предприятии «Инфа», г. Архангельск.

Основные результаты исследований опубликованы.

В изданиях по перечню ВАК:

1. О коэффициенте температуропроводности древесины [Текст]/ Баланцева Н.Б., Надеин В.Ф., Шепель Г.А. // Лесной журнал, 2006, №2 с. 132-134.

2. Развитие методов расчёта процессов влагопередачи при сушке древесины [Текст]/ Баланцев Г.А., Баланцева Н.Б. // Лесной журнал, №5,2009 г, с. 87-94.

В прочих изданиях:

3. Компьютерное моделирование процессов влагопередачи при сушке древесины [Текст]/ Баланцев Г.А., Баланцева Н.Б. // Информатизация процессов формирования открытых систем на основе САПР, АСНИ, СУБД и систем искусственного интеллекта: материалы 5-й межд. науч-но-техн. конф. - Вологда, ВоГТУ 2009, с. 25-28.

4. Математическое описание свойств древесины для расчета влажности в процессе сушки [Текст]/ Баланцев Г.А., Баланцева Н.Б. // «Наука - северному региону» вып.78, Архангельск: АГТУ, 2009, с. 9-12.

5. Сушка древесины в переменном электромагнитном поле. [Текст]/ Баланцева Н.Б., Надеин В.Ф. // Актуальные проблемы развития лесного комплекса. Материалы Всероссийской научно-техн. конф. - Вологда, ВоГТУ 2004, с. 21-23.

6. Построение математической модели процесса сушки древесины. [Текст]/ Баланцева Н.Б. // Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов. Сборник научных трудов. Архангельск: АГТУ, 2007, с. 11-14.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с заверенными подписями просим направлять по адресу: 163002, Россия, г. Архангельск, наб. Северной

Двины, 17, Архангельский государственный технический университет, ученому секретарю диссертационного совета Д212.008.01 Земцовскому А.Е.

Подписано в печать 25.02.2010. Формат 70x84/16. Усл. печ. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ № 22.

Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета в типографии ГОУ ВПО «Архангельский государственный технический университет»

163002, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 17

ВВЕДЕНИЕ.

1 Анализ методов расчета процессов влагопереноса при сушке древесины

1.1 Состояние вопроса.

1.2 Основные методы решения задачи кинетики сушки.

1.2.1 Метод A.B. Лыкова.

1.2.2 Метод И.В. Кречетова.

1.2.3 Метод ЦНИИМОД.

1.2.4 Аналитические методы решения задачи кинетики сушки.

1.2.5 Решение задачи кинетики сушки по П.С. Серговскому.

1.2.6 Решения задачи кинетики сушки по Г.С. Шубину.

1.3 Основные подходы к решению задачи динамики сушки.

1.3.1 Экспериментальные исследования распределения влажности.

1.3.2 Расчет поля влагосодержания без учета влияния градиентов температуры и давления.

1.3.4 Учет многомерности древесины в задаче динамики сушки.

1.3 Цель и задачи диссертационного исследования.

Глава 2. Математическое моделирование процессов влагопереноса при сушке древесины.

2.1. Влияние строения древесины на характер протекания процессов влагопереноса.

2.1.1 .Макроскопическое строение.

2.1.2. Микроскопическое строение.

2.1.3. Пористость.

2.2. Уравнения влагопереноса в древесине.

2.3. Исходные данные для построения математической модели.

2.3.1. Коэффициент влагопроводности древесины.

2.3.2. Коэффициент теплопроводности древесины.

2.3.3 Удельная теплоёмкость древесины.

2.4. Построение математической модели.

2.4.1. Триангуляция плоской модели.

2.4.2. Задание граничных условий.

2.4.3. Решение системы дифференциальных уравнений в частных производных.

2.4.4. Решение больших разреженных СЛАУ.

2.5. Результаты математического моделирования процесса сушки древесины.

2.6. Выводы.

Глава 3. Методика экспериментального исследования.

3.1. Концепция экспериментального исследования.

3.2. Стандартные методики определения влажности пиломатериалов.

3.3. Планирование эксперимента.

3.4. Методика определения распределения влажности в древесине в процессе сушки.

3.5. Режим опытной сушки.

3.6. Выводы.

Глава 4. Экспериментальная установка.

4.1. Основное оборудование.

4.2. Характеристики сушильных камер.

4.3. Характеристики измерительного оборудования.

4.4. Выводы.

Глава 5. Анализ динамики экспериментального и расчетного полей влаго содержания при сушке древесины.

5.1. Влажностное состояние пиломатериалов до начала процесса сушки.

5.2. Влажностное состояние пиломатериалов в процессе сушки.

5.3 Статистическая оценка адекватности разработанной математической модели.

5.4. Сопоставление разработанной математической модели и традиционных методов расчета.i.

5.5. Учет анизотропии древесины в задаче динамики сушки.

5.6. Оптимизация режимов сушки пиломатериалов по результатам расчета нестационарных полей влагосодержания.

5.7. Выводы.

Актуальность темы. Сушка древесины является важнейшей составляющей технологического процесса, во многом определяющей качество конечного продукта деревообработки, поэтому совершенствованию технологии сушки пиломатериалов придается большое значение. Применяемые на практике режимы сушки и существующие системы регулирования процесса сушки не обладают возможностью автоматически адаптироваться к изменяющимся во времени характеристикам агента сушки и состоянию высушиваемого материала. Одним из эффективных направлений совершенствования процесса конвективной сушки является разработка адаптивных систем управления, имеющих обратные связи по параметрам режима процесса и текущему влажностному состоянию пиломатериалов.

Нормативные и справочные источники регламентируют применение ступенчатых режимов сушки, заданных в форме зависимости параметров сушильного агента от времени. Такой способ управления процессом сушки не обеспечивает требуемых динамических характеристик изменения влагосодержания во времени. Он косвенно учитывает особенности физических свойств древесины, её влажностное состояние, не имеет обратных связей по текущему состоянию пиломатериалов в процессе сушки. Совершенствование технологического процесса сушки может быть осуществлено с переходом на управление по фактическому влажностному состоянию пиломатериалов. При этом следует отметить, что существующие средства и расчетные методы определения динамики влагопереноса в древесине не позволяют решить эту. задачу на качественном уровне и требуют научно-обоснованного подхода с использованием современных средств математического обеспечения. Поэтому проведение исследований в данном направлении является актуальным.

Цель и задачи исследований. Цель работы - совершенствование технологии конвективной сушки древесины на основе моделирования динамики процесса влагопереноса путем повышения достоверности и точности расчета содержания влаги в древесине в процессе сушки на основе методов математического моделирования.

Задачи исследования:

- провести анализ расчетных методов определения влагосодержания древесины в процессе сушки;

- разработать методику математического моделирования динамики процесса сушки с применением современных методов математического анализа.

- сопоставить результаты разработанного численного метода расчета влагопереноса в древесине с известными методами, применяемыми в практике сушки древесины;

- провести экспериментальные исследования нестационарных полей распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов в процессе конвективной сушки, сопоставить экспериментальные данные с разработанной моделью процесса влагопереноса.

Научная новизна результатов исследований

1. Впервые дано научно-обоснованное и подтвержденное экспериментально математическое описание динамики процесса конвективной сушки древесных сортиментов, позволяющее учитывать изменение влажностного состояния древесины и параметров агента и режима сушки.

2. Предложено математическое описание основных физических свойств древесины как материала применительно к требованиям проведения расчётов с использованием средств вычислительной техники. Создано прикладное программное обеспечение для определения текущего влажностного состояния древесины.

3. Определена динамическая структура нестационарных полей распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов, подтвержденная результатами эксперимента.

4. Доказана адекватность результатов, полученных с использованием расчетной методики, фактическому распределению влаги в древесины. Достоверность полученных результатов обеспечивается выбором обоснованных допущений, проверкой адекватности полученных моделей, надежной методикой проведениях экспериментов, а также внедрением результатов исследования в производство. На защиту выносятся:

• Результаты исследований динамики процесса переноса влаги в поперечном сечении пиломатериалов в процессе конвективной сушки с применением численных методов.

• Методика численного расчета нестационарных полей распределения влаги в пиломатериалах в процессе сушки древесины.

• Методика численного представления кинетических коэффициентов уравнений влаго- и теплопереноса для построения конечноэлементной математической модели процесса сушки древесины.

Практическая значимость работы

Результаты исследований позволяют научно обосновать метод расчёта распределения влаги в древесине в процессе сушки древесины с учетом параметров режима сушки, расположения пиломатериалов в штабеле, температурно-влажностного состояния пиломатериалов, изменяющегося в процессе сушки. Разработанное математическое описание динамики процесса сушки может быть положено в основу при создании цифровых систем автоматического управления процессом сушки, которые обеспечат повышение качества сушки пиломатериалов. Реализация результатов работы.

Результаты исследований использованы при разработке оптимизированных режимов сушки сосновых пиломатериалов в лесосушильных камерах периодического действия на ООО «Инфа», г. Архангельск.

Апробация работы.

Основные результаты исследований и положения работы докладывались на научно-технических конференциях Архангельского государственного технического университета (АГТУ) в 2006 - 2010 гг., Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития лесного комплекса», Вологда, 2003 г., 5-й международной научно-технической конференции «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе САПР, АСНИ. СУБД и систем искусственного интеллекта», 2009 г., г. Вологда, международной научно-практической конференции «Современная наука и образование в решении проблем экономики Европейского севера», АГТУ, Архангельск, 2009 г.

По теме диссертации опубликовано 6 работ [2,3,4,5,6,7], в том числе 2 в изданиях по перечню ВАК.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Совершенствование технологии конвективной сушки древесины может быть обеспечено путем применения научно-обоснованных методов контроля и определения влагосодержания при автоматическом регулировании процесса на основе математической модели.

2. В результате проведенных исследований доказана возможность определения поля влагосодержания древесины в процессе сушки численным методом, установлены функциональные зависимости распределения влажности по сечению пиломатериалов, повышена точность и достоверность расчета содержания влаги в древесине в процессе сушки.

3. Разработан новый метод расчёта распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов в процессе сушки, позволяющий решить задачу динамики процесса сушки в двух измерениях с учетом начального состояния пиломатериалов, многоступенчатого режима сушки, условий влагообмена на поверхности пиломатериалов.

4. Создано программное обеспечение, позволяющее практически реализовать численные методы расчета влажности древесины, математическое описание свойств древесины систематизировано в форме, пригодной для использования в численных расчетах.

5. Экспериментально определены зависимости распределения влаги в поперечном сечении пиломатериалов в процессе сушки в конвективной лесосушильной камере периодического действия в промышленных условиях, подтвердившие адекватность предложенного метода расчета влажности пиломатериалов в процессе сушки результатам эксперимента. Погрешность расчета влажности по результатам сопоставления расчетных и измеренных величин после окончания сушки для отдельных участков сечения не превышает 7%, в целом по объёму заготовки составляет 2%. Точность расчета влажности древесины в 3-4 раза выше, чем при использовании традиционных методов.

6. Разработанный алгоритм расчёта влажности и программа расчёта могут быть рекомендованы в качестве основы при создании систем автоматического управления процессом сушки.

7. Рекомендации, разработанные с учетом результатов исследования, использованы при составлении оптимизированных режимов сушки сосновых пиломатериалов и применены на деревообрабатывающем предприятии «Инфа», г. Архангельск.

1. Артеменко A.C. Перспективы повышения производительности камер путём совершенствования технологии сушки Текст. / Артеменко A.C., Кротов JI.H.// Сушка древесины. Материалы всесоюзного научно-технического совещания, Архангельск: ЦНИИМОД, -1975,-С.55.

2. Баланцев Г.А. Математическое описание свойств древесины для расчета влажности в процессе сушки Текст./ Баланцев Г.А., Баланцева Н.Б.// «Наука северному региону» вып.78, - Архангельск: АГТУ, 2009, с. 9-12.

3. Баланцев Г.А. Развитие методов расчёта процессов влагопередачи при сушке древесины Текст. / Баланцев Г.А., Баланцева Н.Б. // Лесной журнал, -2009 г, -№5, -С. 87-94.

4. Баланцева Н.Б. Сушка древесины в переменном электромагнитном поле. Текст. / Баланцева Н.Б., Надеин В.Ф.// Актуальные проблемы развития лесного комплекса. Материалы Всероссийской научно-техн. конф. -Вологда, ВоГТУ -2004, -С. 21-23.

5. Баланцева Н.Б. О коэффициенте температуропроводности древесины Текст. / Баланцева Н.Б., Надеин В.Ф., Шепель Г.А. // Лесной журнал, -2006, -№2 -с. 132-134.

6. Баланцева Н.Б. Построение математической модели процесса сушки древесины. Текст./ Баланцева Н.Б. // Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов. Сборник научных трудов. Архангельск: АГТУ, -2007, -С. 11-14.

7. Бирюков В.А. Камерная сушка древесины в электрическом поле высокой частоты. Текст. / Бирюков В.А. Л.-М.: Лесная промышленность, 1950, -101 с.

8. Богданов Е.С. Сушка пиломатериалов. Текст./ Богданов Е.С. М.: Лесная промышленность, 1988, -288 с.

9. Ю.Гаврилова Р.И. Аналитическое исследование кинетики процесса сушки с переменными коэффициентами тепло- и массопереноса Текст.: Автореферат диссертации канд. техн. наук / Гаврилова Р.И. Минск, АН БССР, ИТиМО, 1967.

10. П.Галанин М.П. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: итерационные методы Текст. / Галанин М.П., Щеглов И.А. // М.: ИМП им. М.В, Келдыша РАН, 2006 31 с.

11. Гей H.H. Влияние скорости движения воздуха на процесс сушки древесины Текст.: Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук / Гей H.H. Киев, 1950.

12. Гиббс Дж. Термодинамические работы. Текст. / Гиббс Дж. M.- JL: Гостехиздат, 1950, - 492 с.

13. Глухих В.Н. О возможной взаимосвязи постоянных упругости и коэффициентов усушки древесины Текст. / Глухих В.Н. // Технология и оборудование деревообрабатывающих производств: Межвуз. сб. науч. тр. СПб, ЛТА. -2002. С. 124-128.

14. Глухих В.Н. О соотношении постоянных упругости древесины как цилиндрически анизотропного тела Текст. / Глухих В.Н.// Технология и оборудование деревообрабатывающих производств: Межвуз. сб. науч. тр. СПб, ЛТА. -2003. -С. 162-166.

15. ГОСТ 16588-91. Пилопродукция и деревянные детали. Методы определения влажности. Текст. //Пиломатериалы. Общие нормы: Сб. ГОСТов. Введ. 1993-01-01 - М.: ИПК Издательство стандартов, 2002 г. 4 с.

16. Де Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов. Текст./ Де Гроот С.Р. М.: Гостехиздат, 1956, 280 с.

17. Дерягин Б.В. К вопросу об определении понятия и величины расклинивающего давления и его роли в статике и кинетике тонких слоев жидкости Текст./ Дерягин Б.В.// Коллоид, журн., 1955, т. 17, -№ 3, -С. 207-214.

18. Дерягин Б.В. Течение незамерзающих прослоек воды и морозное разрушение пористых тел Текст. / Дерягин Б.В., Чураев Н.В. // Коллоид, журн., 1980, т. 42, - № 5, -С. 842-852.

19. Дерягин Б.В., Щербаков JI.M. О влиянии поверхностных сил на фазовые равновесия полимолекулярных слоев и краевой угол смачивания Текст. / Дерягин Б.В., Щербаков Л.М. // Коллоид, журн., -1961, т. 23, -№ 1, -С. 4052.

20. Джордж А. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Текст./ Джордж А., Лю Дж. М.: Мир, 1984 - 333 е., ил.

21. Дьяконов К.Ф. Сушка древесины токами высокой частоты Текст. / Дьяконов К.Ф., Горяев A.A. М.: Лесная промышленность, 1981, - 168 с.

22. Кантер K.P. Исследование тепловых свойств древесины Текст.: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Кантер K.P. М., МЛТИ, - 1955.

23. Клеточная стенка древесины и её изменения при химическом воздействии. Текст.: Рига: Зинатне, 1972, 511 с.

24. Кныш Ю.В. Интенсификация конвективной сушки пиломатериалов твердых лиственных пород древесины Текст.: Автореферат диссертации на канд. техн. наук// Кныш Ю.В Львов, Львовский лесотехнический институт, 1991.

25. Красильников В.В., Данилов В.А. Текст.//ИФЖ, т. 11, №4, 1966.

26. Кречетов И.В. Оптимизация режимов камерной сушки пиломатериалов Текст./ Кречетов И.В. // Состояние и перспективы развития сушки древесины. Тезисы докладов к Всесоюзному научно-техническому совещанию. Архангельск:ЦНИИМОД 1985, -С. 54-58.

27. Кречетов И.В. Пуск и эксплуатация газовой сушильной установки системы Кречетова Текст./ Кречетов И.В. //М.: ЦНИИТЭИлеспром, 1965, 24 с.

28. Кречетов И.В. Совершенствование технологии сушки пиломатериалов Текст./ Кречетов И.В. // Состояние и перспективы развития сушки древесины. Тезисы докладов к Всесоюзному научно-техническому совещанию. Архангельск:ЦНИИМОД 1985, -С. 44-49.

29. Кречетов И.В. Сушка древесины Текст./ Кречетов И.В. 3-е изд. перераб. -М.: Лесная промышленность, 1980, 432 с.

30. Лебедев П.Д. Расчёт и проектирование сушильных установок Текст./ Лебедев П.Д. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963, - 320 с.

31. Леонтьев Н.Л. Упругие деформации древесины Текст./ Леонтьев Н.Л. -М.-Л.: ГЛБИ, 1952. 117 с.

32. Лыков A.B. Теория сушки капиллярнопористых коллоидных материалов пищевой промышленности Текст./ Лыков A.B., Ауэрман Л.Я. М.: Госэнергоиздат, 1946 - 287 с.

33. Лыков A.B. Кинетика и динамика процессов сушки и увлажнения Текст./ Лыков A.B.- М.: Гизлегпром 1938 - 590 с.

34. Лыков A.B. Теория тепло- и массопереноса Текст./ Лыков A.B., Михайлов Ю.А.- М.гГосэнергоиздат, 1963, 535 с.

35. Лыков A.B. Теория сушки Текст./ Лыков A.B. М.:Энергия, 1968, - 472 с.

36. Лыков A.B. Теория теплопроводности Текст./ Лыков A.B. М.:Высшая школа, 1967, - 599 с.

37. Любимов Н.Я. Теория и практика сушки дерева Текст./ Любимов Н.Я. -М.:Гослестехиздат 1932, - 368с.

38. Михайлов Ю.А. Сушка перегретым паром Текст./ Михайлов Ю.А. М.: Энергия, 1967, - 199 с.

39. Научный отчёт № 2-V-24 4—76 Текст. / ЦНИИМОД, Архангельск, 19761979 гг., 349 с.

40. Перелыгин JI.M. Древесиноведение Текст./ Перелыгин JI.M. М.: Лесная промышленность, 1969, -318 с.

41. Перелыгин Л.М. Строение древесины Текст./ Перелыгин Л.М. М.: АН СССР, 1954, - 200 с.

42. Пижурин A.A. Исследование процессов деревообработки Текст./ Пижурин A.A., Розенблит М.С. М.: Лесная промышленность, 1984. - 232 с.

43. Поснов Б.А. Некоторые теоретические вопросы сушки древесины Текст. / Поснов Б.А. II «Лесопромышленное дело», -1930, №7 -С. 7-10, - №12 - С. 4-8.

44. Пухов А.К. Влагообмен материала со средой в процессе конвективной сушки Текст.// Деревообрабатывающая промышленность, 1964, №8, с. 12-14.

45. Пухов А.К. Влияние скорости циркуляции сушильного агента на продолжительность и качество сушки пиломатериалов Текст.: Диссертация на соискание учёной степени канд. тех. наук. / Пухов А.К. -М.: МЛТИ, 1966.

46. Руководящие технические материалы по технологии камерной сушки пиломатериалов Текст. / ОАО «Научдревпром ЦНИИМОД» -Архангельск, 2000. - 125 с.

47. Сафин P.P. Математическая модель процесса конвективной сушки пиломатериалов в разряженной среде Текст. / Сафин P.P., Хасаншин P.P., Сафин Р.Г. // Лесной журнал, №4, 2006.

48. Серговский П.С. Гидротермическая обработка древесины Текст. / Серговский П.С. М.: Гослесбумиздат, 1958 - 440 с.

49. Серговский П.С. Исследование влагопроводности и разработка методов расчёта процессов сушки и увлажнения древесины Текст.: Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук / Серговский П.С. -М.,МЛТИ, 1954.

50. Серговский П.С. Оборудование гидротермической обработки древесины Текст.: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. / Серговский П.С. М.: Лесная промышленность, 1981. - 304 с.

51. Серговский П.С. Расчёт процессов высыхания и увлажнения древесины Текст. / Серговский П.С. М.-Л.: Гослесбумиздат, 1952, - 78 с.

52. Серговский П.С. Внутренние напряжения и режимы сушки древесины Текст./ Серговский П.С., Уголев Б.Н., Скуратов Н.В. // Актуальные направления развития сушки древесины. Тезисы докладов Всесоюзной конференции, Архангельск: ЦНИИМОД, 1980, - С. 63 - 72.

53. Скворцов A.B. Алгоритмы построения триангуляции с ограничениями Текст./ Скворцов A.B. // Вычислительные методы и программирование, -2002, №3, -С. 82-92.

54. Скворцов A.B. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне Текст. / Скворцов A.B.// Вычислительные методы и программирование, -2002, -№3, -С. 14-39.

55. Соколов П.В. Сушка древесины. Текст. / Соколов П.В. М.-Л.: Гослесбумиздат, 1955, - 418 с.

56. Стренг Г. Теория метода конечных элементов Текст. / Стренг Г., Фикс Дж. М.: Мир, 1977.-349 с.

57. Тепло- и массообмен в пищевых продуктах Текст. Труды, вып. 6. М.: Пищепромиздат, 1956.

58. Уголев Б.Н. Внутренние напряжения в древесине при сушке и методы их контроля Текст. / Уголев Б.Н. // Сушка древесины. Материалы всесоюзного научно-технического совещания, Архангельск: ЦНИИМОД, -1975,-С. 31 -33.

59. Уголев Б.Н. Деформативность древесины и напряжения при сушке Текст. / Уголев Б.Н. М.: Лесная промышленность, 1977. - 174 с.

60. Уголев Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения Текст. /Уголев Б.Н. М.: Лесная промышленность, 1975, -384 с.

61. Федоров И.М. Динамика сушки дерева Текст. / Федоров И.М. М., 1937, 168 с.

62. Чудинов Б.С. Вода в клеточной стенке древесины Текст. / Чудинов Б.С. Андреев М.Д. Красноярск, 1978, - 44 е., Препринт.

63. Чудинов Б.С. Теория тепловой обработки древесины Текст. / Чудинов Б.С. М.:Наука, 1966.

64. Шубин Г.С. Вопросы интенсификации процесса сушки древесины Текст. / Шубин Г.С. // Сушка древесины. Материалы всесоюзного научно-технического совещания, Архангельск: ЦНИИМОД, -1975, -С. 42 45.

65. Шубин Г.С. Проектирование установок для гидротермической обработки древесины Текст. / Шубин Г.С. М: Лесная промышленность, 1983, - 272 с.

66. Шубин Г.С. Тепло- и массообмен в процесах сушки древесины и их расчет Текст. / Шубин Г.С. // Рефераты докладов НТК МЛТИ. М., 1968, -С. 9-13.

67. Шубин Г.С. Физические основы и расчёт процессов сушки древесины Текст./ Шубин Г.С. М. : Лесная промышленность, 1973, - 248 с.

68. Babbitt J.D. More on application of Fick's laws Текст. / Babbitt J.D. // Wood Science, 1977, - vol. 9, -P. 149-152.

69. Babushka I. A-posteriori Error Estimates for Finite Element Method Текст. / Babushka I., Rheinboldt W.C. // Int. J. Numer. Meth. Eng., -1978, -Vol. 12, -P. 1597-1615.

70. Bern M. Mesh Generation and Optimal Triangulation Текст. / Bern M., Eppstein D. // Computing in Euclidean Geometry, World Scientific Publishing Co., 1995, -P. 23-90.

71. Bramhall G. Fick's laws and bound-water diffusion Текст. / Bramhall G. //Wood Science, -1976, -v. 8, P. 153-161.

72. Bramhall G. Mathematical model for lumber drying Текст. / Bramhall G. // Wood Science, 1979b, -v. 12, -P. 14-31.

73. Bramhall G. Sorption diffusion in wood Текст. / Bramhall G.// Wood Science, 1979a, -v. 12, -P. 3-13.

74. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations Текст. / Courant R. // Bull. Amer. Math. Soc. -1943. -Vol. 49. P. 1-43.

75. Cuthill E. Reducing the bandwidth of sparse symmetric matrices Текст. / Cuthill E., McKee J. // Proc. 24th Nat. Conf. Assoc. Comput. Mach., ACM Publ.,-1969, -P. 157-172.

76. Cuthill E. Several strategies for reducing the bandwidth of matrices Текст. / Cuthill E. // Sparse Matrices and their Applications, edited by J.D. Rose and R.A. Willoughby, Plenum Press, New York, 1972, -P. 157 - 166.

77. Felippa C.A. Solution of linear equations with skyline-stored symmetric matrices Текст. / Felippa C.A.// Computers and Structures, -1975, -N 5, -P. 13-29.

78. Hutton D.V. Fundamentals of Finite Element Analysis Текст./ Hutton D.V. -McGraw-Hill Companies, 2004 499 p.

79. Janik W. Leitfaden der Künstliche Holztrocknung Текст. / Janik W. -Fachbuchverlag, GMBH, Leipzig, 1954, 52 s.

80. Joe B. Construction Of Three-Dimensional Delaunay Triangulations Using Local Transformations Текст. / Joe В. // Computer Aided Geometric Design, -1991,-Vol. 8, -P. 123-142.

81. Kollmann F. Der Einflus der Beluftungsgeschwindigkeit auf die Trocknung von Schnittholz mit Heißluft Текст. / Kollmann F., Scheider А. // Holz als Roh-und Werkstoff, -1960, -N 3, -S 81-94.

82. Kühnast M. Die Natürliche und Künstliche Holztrocknung Текст. / Kühnast M. Fachbuchverlag, Leipzig, 1954, - 97 s.

83. L0 S.H. Volume Discretization into Tetrahedra-I. Verification and Orientation of Boundary Surfaces Текст. / Lo S.H. // Computers and Structures, Pergamon Press, -Vol. 39, -1991, -№ 5, -P 493-500.

84. Lo S.H. Volume Discretization into Tetrahedra II. 3D Triangulation by Advancing Front Approach Текст. / Lo S.H. // Computers and Structures, Pergamon, -Vol. 39, -1991, -№ 5, -P 501-511.

85. Martin R.S. Symmetric decomposition of positive definite band matrices. Текст./ Martin R.S., Wilkinson J.H. //Handbook for Automatic Computation Vol. II, edited by Wilkinson J.H. and Reinsch C., Springer Verlag, 1971.

86. Melosh R.J. Efficient solution of load deflection equations, Текст./ Melosh R.J., Bamford R.M. // J. Struct. Div.: ASCE, Proc. Paper No. 6510, -1969, -P 661-676.

87. Owen S.J. A Survey of Unstructured Mesh Generation Technology Текст./ Owen S.J. // Proceedings of 7th International Meshing Roundtable, Dearborn, MI,-1998,-P 239-269.

88. Skaar Ch Thermodynamics of water sorption by wood Текст./ Skaar Ch, Simpson W.//Forest Prod. J., -1968, -v. 18, -P 49-58.

89. Skaar Ch. Water in Wood Текст. / Skaar Ch. N.Y., 1972, - 218 p.

90. Stamm A.J. Comparison between measured and theoretical drying diffusion coefficients for Southern pine Текст. / Stamm A.J., Nelson R.M. // Forest Prod. J., -1961, -v. 11, -P 536-543.

91. Stamm A.J. Verfahren zur Abschätzung der Wasserdampfsorption am Fasersättigungspunkt von Holz und Papier Текст. / Stamm A.J.// Holz als Roh- und Werkstoff, 1959, Bd 17, -S 203-205.

92. Stewart G.W. Introduction to Matrix Computations Текст. / Stewart G.W. -Academic Press, New York, 1973.

93. Tiemann H. Analysis of mathematical theories of drying wood Текст. / Tiemann H. Wisconsin, 1932.

94. Tinney W.F. Comments to using sparsity techniques for power system problems Текст. / Tinney W.F. // Sparse Matrix Proceedings, IBM Research Rept. RAI 3-12-69, 1969.

95. Turner M. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures Текст. / Turner M., Clough R., Martin H., Topp L.// J. Aeronaut. Sei. 1956. -Vol. 23, -№ 9. -P. 805-823.

96. Tuttle F. A mathematical theory of the drying of wood Текст. / Tuttle F. // Franklin Inst., 1925, -P 609 - 614.

97. Watson D.F. Computing the Delaunay Tessellation with Application to Voronoi Polytopes Текст. / Watson D.F. // The Computer Journal, -1981, -Vol. 24(2), -P 167-172.