автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.06, диссертация на тему:Совершенствование гидродинамических расчетов основных показателей разработки нефтяных пластов с двойной пористостью

РГ8 0 "и

ГРОЗНЕНСКИЙ НВИЯЮЙ ИНСТИТУТ КЬ.АШЕ

I ;)

Ка правах рукописи ШАгНОВ АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ

УДК 622.276:532.54

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ И1ДР0ДИШИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ

НЕФТЯНЫХ ПЛАСТОВ С ДВОЙНОЙ ПОРИСТОСТЬЮ

Специальность 05.15.06 -Разработка нефтяных и газовых месторождений

Автореферат диссертации на соискание ученой степени | кандидата технических наук

Грозный - 1993

Работа выполнена в Грозненском пефгяпза гястяттг®-нманы акадеьпсса М.Д. Мшшгонщанова

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор ДОНЦОВ K.IL

0<|>игшааьныа йдлснекгп - дсгг"]? технических наук,

профессор СОШОоСШ 3.S. - кандидат технических наук, доцент Боярчук В.Т.

Ведущее предприятие - Главное управление по бурению,

добыче нефти и газа Министерства

нефтяной и отдаче око я промышленности 4P

Защита состоится " ^ " O-^-Jj-*'^ 1393 г. 3 час.

на заседании специализированного совета К 063.60.02 в Грозненском нефтяном институте им. акад. М.Д. Миллионщикова по адресу:' 364902; г. Грозный," ГСН-2, пр. .Революции, 21, ауд. 333

С диссертацией мояшо. ознакомиться в библиотеке

Грозненского нефтяного института им. акад. М.Д. Миллионщикова

Автореферат разослан " " 1993 г>

—— —ff jr

Ученьй секретарь пециализированного Совета, андидат технических наук, ^

оцент В.Й.Беленко

Актуальность темы

Б комплексе задач дальнейшего совершенствования системы троеэтярования, разработки и эксплуатации залежей нефти и rasa особое место занимают задачи гшшогазодинамических иссле-Юваний сложных пластовых процессов.Течение задачи обеспечения рациональной разработки нефтяных адаетов з различных при-юдннх условиях невозможно без совершенных математических ме-'одов моделирования условий'существования и эксплуатации мес-ороадений.

Более половины современной добычи углеводородов прихо -ится на месторождения, приуроченные к сло^вспостроенньш ти-ш коллекторов /двойная пористость, слоистость, макронеод -ородностъ, аномально высокие толщины/, и их роль во вновь водимых в разработку залежей непрерывно увеличивается. Меха-дзм фильтрации пластовых флюидов в сложнопостроениях коллек-)рах и ого математическое описание значительно сложнее, чем пориста* средах.

Изучением особенностей фильтрации в пластах с двойной Ф^стостьэ..зашкаль,большой круг исследователей, на цротя-¡нии многих лет. Несмотря на .то i что накоплен большой теоре-'.ческий и экспериментальный материал, остается ещё' нешло во-осев, связанных как с более полным учетом реальных факторов, "ягощих на развитие гидродинамических процессов в пласте, к к со сложность решения нестационарных краевых задач.тео-и фильтрации. Представляется важным, например, получение |чннх .аналитических решений задач на основе полной матема-реской модели среды с двойной пористостью, достаточно пол-учитывагацо? строение коллектора; физические свойства

пласта и флюидов, режим фильтрации. Такие решениялозволяют более глубоко и полно изучитьособенностифильтрахии пластовых флюидов, оценить границы применимости различных'моделей, найти асимптотические формулы, приешимые для инжеаерных расчетов, что в целой представляется актуальный и имеетзначитвльный научный и практический' интерес.

Д9Л» М09ТВ : ■

Повышенна качества проектирования и точности прогноза / разработки нефтяных месторождений на основе точных аналитичес-югх решений нестационарных задач упругого рвжима фшштрации однородной, жидкости в трещиновато-пористых пластах в рамках феноменологической модели среды с двойной пористость®.

ОСКорцне дзда^ щфщордщщ ч

X. Разработка аналитических эффективных првдмоврешэния основного дифференциального уравнения, описывающего неустановившуюся фильтрацию однородной упругой жидкости в средах с двойной пористостью.

2. Получение, на основе предложенного, приема, точных и приближенных-формул:для расчета основных показателей разработки нефтяных залежей с коллекторами двойной пористости .при различной геометрии фильтрационных потоков.:

3; Изучение действия линейного стока на понижение давления в трещиновато-пористом пласте ро сл^бопроницаемой перемычкой при радиальном и нерадиальном потоках упругой жидкости.

. . А. Исследование нестационарной осесамметричной фальтра-' щи однородной жидкости в ¡трещиновато ^-порис^ых пластах с зональной неоднородностью системы трещин. .

Методы исследования.

Поставленные задачи решались ка основе теории уравнений сатематичвской физики с применением интегральных преобразовать Лапласа, Фурье и Ханкеля. Для численных расчетов и коли -юственной оценки результатов аналитически* исследований ис -юльзовалась ЭВМ,'

На^шая новизна

Выполнен комплекс исследований по обобщению и дальнейшв-«у совершенствованию теоретических , о снов разработки и

; эксплуатации нефтяных залежей с трещиновато-пористыми шляекторами двойной пористости, в частности

- предложен и реализован прием аналитического решения основного Дйффэронциального уравнения упругого режима фильтра-вш однородной упрутой зддкости в средах с двойной пористостью;

~ получены точные аналитические решения задач по определит) основных показателей процесса, разработки нефтяных плас-сов, с- коллекторами двойной пористости зля фильтрационных потоков различной -геометрии; на основе, которых' предложены асимпто-гичеснке формулы;

- - исследовано действие линейного стока переменной интенсивности на понижение'давления в трещшзовато-лористом'пласте ;о слабопроницаемой перемычкой при радиальном и нерадиальном

готоках упругой жидкости; ^

- получены решения задачи осесимметричной фильтрации од-юродной жидхостив. трещиновато-пористых пластах двойной по-зистостя с зональной неоднородностью систем трещин.

Практическая значимость работа

Полученные в работе решения могут непосредственно исподь- . зоваться при проведении прогнозных расчетов и осуществлении анализа разработки нефтяных месторождений, приуроченных к тре- ' щиновато-пористым коллекторам при упругом режиме фильтрации.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуадались на:

- Всесоюзном совещании-семинаре "Краавые задачи теории фильтрации" Дягород, 1976 г./;

- Всесоюзном совещании-семинаре молодых учевых"Соврек2н-

ные цроблемы механики жидкости и газа" /Грозный, 1986 г./;,

е.

- Северо-Кавказской ргвональной конференции "Лкнайнда операторы в функциональных пространствах" /Грозный, 1989 г./; .

- Северо-Кавказской региональной конфарзшхшз "Функционально -дифференциальные уравнения и их приложения" /Махачкала, 1989, 1991 г. г./;

Республиканской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов /Грозный,'1977, 19££, 1985 г. г./; .

-Конференции профессорско-преподавательского состава ЧИТУ им. Л.Н. Толстого по итогам научно-исследовательской работы /Грозный, 1976,1979,1983,1986,1989 г. г./;

■ - Научном семинаре кафедры эксплуатации йефгящх и газовых месторождений ГНИ /Грозный, 1992, 1993 г. г./.

' Публикации ' ; > . ■'' .•

По результатом выполненных исследований опубликовано 14 нау^кх райо£,,лиа ¿которых 12 .ДО профилю диссертации.л ■ /

Структура и объем работы .

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержащего екводы и рекомендации, списка использованной литература и приложений. Основное содертанне работы изложено на 112 страницах машинописного текста, включая 18 рисунков 17 таблиц. п сгссок использованной литературы из 105 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во .введении обоснована актуальность теш диссертации, сформулированы цель работы и задачи исследования, кратко описано содержание работы по главам и определены основные положения выносимые на защиту.

В..первой главе дан краткий обзор и анализ работ по фильтрации пластовых (¡лыидов в трещиновато-пористых коллекторах, моделируемых "средой с двойной пористостью" Г.И.Баренбла-га, J0.II. Желтова, И.Н. Кочиной, основные уравнения которой можно записать в виде:

V'У + ;

где 7 5 -Г,

- бозразмзоные координаты расстояния и времени, изменения да- _ *■

зления, параметры ср->ды; /<£ , ■ р ^ - оспедненные в окрес!-юсти даллой данной точки прошщаоксста и упругоокнас^и сис-•ем соответственно первичных пор / I = 1 - блоки/ и вторич-[ых пор / I =2 !- трещины/} оС - безр^мёрный-коэффициент, арактеризувщий интенсивность обмена жидкостью между блокада трещинами; ^ - символ опаоашса Лапласа'.

В развитие теории и практики фильтрации жидкости и гаагг в трещиновато-пористых коллекторах -значительный вклад внесли М.Т. Абасов, Э,Л. Авахян, Э.Х. Азимов, С.Н» Багир-эдде, А» Баа Г.И. Баренблатт, К.С. Басниев, A.A. Боксерман, Э.А. Бондарев, в.Т. Боярчук, А.Т. Горбунов, Г.П. Гусейнов, Г.И. Джалалов,. K.M. Донцов, Е.М. Ентов, Ю.П. Желтов, Р.Г. Исаев, Ю.В. Кали-новский, Д.Н. Кузьмичев, B.C. Кутляров, Н.П. Лебединец, В.Н. -Майдебор, A.M. Мамедов, Р.И. Медведский, Л.Г. Наказная, В.Н. Николаевский, B.C. Нустров, Е.С. Ромм, Э.В. Соколовский, К.Х. Тахашев, Р.В. Шаймуратов, Д.Воррен, Р.Руут, Н.Каземи и другие.

Приведен краткий обзор основных математических методов, применяемых при решении краевых задач теории фильтрации в трещиновато-пористых средах,и результатов решений как полной, так и усеченной системы / 1 /. Существуют различные способы решения системы / 1 /. В ряде работ делались какие-то упрощающие' допущения при постановке задач или в процессе решения, либо решения находились для верхнего и нижнего праделов> между кото-торыми заключено истинное решение. Наиболее развитой областью являются исследования усеченной системы / 1 /, в которой пре-небрежено проницаемостью пористых блоков и упругоемкостю трещин, или же пренебрежем проницаемостью блоков, ,но:учтена ненулевая упругоёмность трещин. В природных условиях во многих случаях встречаются трещиновато-пористые среды, в которых величины проницаемостей и упругоемкостей систем первичных и вторичных пор сопоставимы. В таких случаях для исследования процесса фильтрации необходимо пользоваться полной системой уравнений при соответствующих условиях. Известны работы, в которю приводятся решения полной системы, полученные аналитическими, численно-аналитическими и численными методами.

В заключзнав главы отиэчеао, что несмотря на обширную информацию, основанную на многочисленных исследованиях, рассматриваемый ВОЕГООС НврРГП^НННМ ПО ТГКОСТ5 2) I* ■рло^т^р -р гг* -ейзего изучения; а такие определено место диссертации в рзшэ-аии Этой проблемы.

До вто^г "Л""" рг.ссжтрош задачи спргдзяоагд основных юказателей разработки пластов с двойной пористостью для неустановившихся одномерных фильтрационных потоков однородной упругой жидкости.

В первом параграфе решается задача расчета показателей заработки полосовой залета, ограниченной двумя совершенный: го степени и характеру вскрытия прятлиазЗаши галереями, на годной из которых задав закон изменения давления, аагеклгячес-;и. задача сводится к интегрированию систе?.« / 1 / при соответствующих начальных и граничных условиях. Для решения задачи ародл&гается использовать прием последовательного прккзнекия ингогральше. преобразований .относительно имеющихся переменных, яозволшяяг эффективно строить точите решения задач фяльтралии в средах с двойной пористостью. На основе предложенного кетода получены решения полной и усеченной /модель Воррена и Руута/ систем а форме быстро сходящегося ряда. Анализ полученных зави-сдатастей проведен для конкретных условий разработки трэциневз-то иориотйх пластов при упруго-водонапорном режиме фильтрации и на режиме истощения.. Для каждого случая получены церуулы для определения понижения давления-* текущего и суммарного де-Зихов на различиях вертикальных сечениях пласта в любой иомен: зремааи его разработки.. Приведены результаты- машинных экспериментов э широком диапазоне изменения: параметров среды.

Из анализа расчетов следует, что на всех вертикальных се чениях пласта происходит значительное запаздывание давления а сравнению с пористой средой. Причиной этому является тот факт что помимо стабилизации давления в системе высокопроницаемых трещин происходит также стабилизация давления в системе низко проницаемых блоков среды, причем начало стабилизации давления в системе блоков в основном зависит от величины отношена про ницаемосхей трещин и блоков. Усеченность системы наиболее сильно отражается на изменении давления в блоках среды, а в ран ний период разработки эта погрешность также сильно проявляется и в системе трещин среды. С ростом времени разработки погрешность усеченной системы становится незначительной, менее 2%. Усеченность системы уравнений и величина отношения проницаемо! тей трещин и блоков существенно влияет на изменении дебита галереи.

Во втором параграфе приводится решение задачи определения поля давления в неограниченном невозмущенном трещиновато-пористом пласте с двойной пористостью, в котором в момент времени Ь =0, когда начальное пластовое давление равно ^ ', начинает работать скважина постоянного дебиха. Применением к .системе / 1 /, дополненной соответствующими задаче начальными и граничным условиями, интегральных преобразований Ханкеля и Лапласа получены зависимости, описывающие процесс понижения давления в произвольной точке среды в любой момент действия в ней линейного стока постоянной интенсивности. Полученное решение предложено определить как основную (формулу теории упругого режима фильтрации в среда? с двойной пористостью.

Для расчета понижения давления в системе грбЩйн среды, как основных проводников жидкости к скважине, получена йсйшп'отй» ческая формула вида:, * •> ?

2 7

Анализ расчетов по'приближенной формуле показал, что при больших значениях времени разработки давление для пористого и гре-шиповато -пористого пластов отличаются на величину Ог •

В этом, очевидно, проявляется учет поступательного движения жидкости в блоках, которое будет сказываться в общей добыче Жидкости. Двухслойность кривых понижения давления 5 трещиновато пористых средах наблюдается при учете и неучете поступательного потока в блоках. Но после выхода на асимптоту кривМе, р&сЧйт&К' ные по усеченной модели проходят параллельно им в эавйоймовтй от величины отношения проницаемостей систем трещин й блоков Ка

В третьем параграфе решена задача определения упругого запаса жидкости, извлекаем^! из заданной области пласта двойной пористости, при квазистационарном состоянии процесса разра-оогки задета. Резуль^а/ы решения задач:! на основе полной и усеченной модели представлены соответственно формулами вида:!-

Из анализа численных расчетов следует, что неучет поступател нога потока жидкости в блоках приводит к занижению величины упругого запаса жидкости, извлекаемой из пласта. ■

В четвертом параграфе рассмотрена'задача определения поля давления в массивном пласте двойной пористости, разрабатываемом несовершенной по степени вскрытия скважиной постоянного дебита. Математически задача сводится к интегриро- 1 ванию системы / 1 / для случая разработки рассматриваемой среды точечным стоком постоянной интенсивности, когда в достаточно удаленных от стока точках пласта понижение, давления будем считать ограниченным, а в начальный момент времени среда находилась в невозмущенном состоянии под давлением Р0 . Применением интегральных преобразований Лапласа и фурье по-л-рщта зависимости, описывающие процесс понижения давления В произвольных, точках систем блоков и трещин среды. Для инжо-нерщрс- расчетов предложена приближенные формула,-- описывающие исследуемый процеос с допустимой погрешностью».

Днадиа расчетов показывает, что с щшблвдзниегд атдасйдщ проницаемортеД систем адодщ и блоков к- Вдиавла* ицвага понижения давления: а си.оже.ме. блоков щщближаютсйв кривой для системы трещин среды,.. Цря фиксированных заадаывдх (л) и «А величина отношения щюницащо.стеЖ щш влияет ш величину понижения забойного давления в о®К№МЭ; трещин,. Существенное влияние этого параметра сказывается, на волвдвдда- црщжания давлений в системе низкопроницаемых блоков«. Шщч,елйй0 результаты могут быть использованы при определении: гов^фидаедта проницаемости нефтяногопласта сне известной продуктивеой толщиной,.

В пятом параграфе, в результате решения задачи установившейся фильтрации однородной жидкости в среде с двойной пори-тостью, получены фэрмулы, описывающие зависимости между пе-епаДой давления и дебитом при прямолинейно-параллельном /") =0/, яоско-радиальном / = 1/ и радиально-сферическом / л) = 2/ яльградиоаных потоках, определенные как' обобщенные цорулы опюи для среды с двойной пористостью:

кведенные зависимости свидетельствуют о том, что при огацио-рной фильтрации параметр с<- не учавствуег ъ г.поцеого переопределения давления и не влияет на величину дебита. Из аор-л также" следует, что по индикаторной кривой нельзя определись эадящент проницаемости,отдельной компоненты, а.можпо опрэ-шта только общую проницаемость среды к( + Кг .

Получены аналитические выражения, для стабилизированных ней дебатов компонент среды в общем потоке жидкости, когда ограниченный по протяженности пласт разрабатывается при постном отборе жидкости: •

В шестом параграфе дано решение задачи по определению поля «гения среды с двойной пористостью при произвольной геомет-I фильтрационного потока одп родной упругой жидкости.

АРс: ' . ■ / 6 /

/ 5 /

/ 8 /

Математическая сторона задачи состоит, в интегрировании системы / 1 / в предположении, что неограниченная ло протяженности сред двойной пористости

Лк ; /9/

с начальным распределением давления в компонентах

: /ю/

вступает в разработку согласно условию

Задача решена последовательным применением преобразования Лапласа и преобразованием вина:

ФЛ№ Чк&УфММН&Ъ '12'

о

где

гСО$% / /Т ^ ^

&Н Л"-

лу, ^ ( * > ^

I ('X.) "» За(х) г соответственно цилиндрическая и сферическая функции Бесселя первого р'ода нулевого порядка.

. Полученные решения оцисьшают процесс понижения давления

* ' ' •

в компонентах среды в любой Иомонт времени ее разработки прямо-•линейно^ галереей / >} = 0/, линейным стокоь^/ \) = 1/ или же точечным стоком / V « 2/. переменной интенсивности.

ДждяЛУШа посвящена исследованию особенностей фильтрации однородной упругой жидкости в упругом трещиновато-пористом пласте со слабопроницаемой перемычкой, над которой в течете всего процесса разработки поддерживается постоянное давле-ше„ -Требуется определить распределение давления в пласте в (ависикости от параметров:пласта и пех>вмнчкк. Применением к шетеме / 1 / приближенного гидравлического метода решения щродивашгческих задач Мятиева-Гиринского и' переходом к оп-аделешш функций понижения давления в системе трещин задача ©едена я" шггегрцровашго, при соответствующих дополнительных 'словиях, уравнения вида:

/Сг, У г ЭТ- " / 1з .

^ ' А + сз ® А <3 ' 2

В первом параграфе рассмотрена задача осесимметричноп еустаяовиввейся фильтрации к линейноглу стоку переменной кн 2НС1ШШС.ТИ при учете слабой проницаемости перемычки. Получены

II приближенные решения 'поставленной задачи, для сто;;л атвясивностк ^ ~ £ ' , где 0 - начальный дебит гока, а 0 - коэффициент затухания притока жидкости к гоку. Приближенное решение представлено в виде:

/ 14

'/г

Расчеты, проведенные до нриближанвой формуле в широком диадазоне изменения параметров среды доказали, что в заввси». мости от величины параметра перетока жидкости через церемнч- / ку / (*► / процесс понижения давления стабилизируется с течением определенного времени разработки. В зависимости ОТ вели- ■ чины параметра X . характерлзуицего степень затрудненности обмена жидкостью между компонентами среды, в функциях оонкта*-ния давления наблюдается временная стабилизация, продолжатель- ■ ность, которой тем больше, чем меньше величина параметра тре*> щинной емкости. Основная стабилизация давления в цористом и трещиновато-пористом пластах наблюдается на разных уровнях, что, очевидно, обусловлено^ системе / 1 / поступательного движения жидкости в блоках породы. • •.

Во втором параграф рассматривается решение задачи при \ нерадиальном потоке упругой жидкости.

В четвертой удаве исследована нестационарная осесиммет-ричная фильтрация однородной иидкости в трзщиповто-пористых Г. средах с Зональной неоднородностью систем трещин..

- Предпологается, что трещшювато-оористый пласт с непроницаемой кровлей и подошвой, первоначально находившийся в незоз-мущенном состоянии под давлением Р0 , состоит из двух концент-уячно расположенных зон а различным значвшшш проницаемосхей систем трещин. Эксплуатационная скважина находится в центре пластовой системы. Проницаемость систем блоков и свойства пластовой жидкости в указанных частях пласта принимаются одинакс- ; выми. Задача заключается вна"ождешш распределения давления в пласте в произвольный момент времени это разработки.

Математическая сторона задачи заключается в интегрировании

система дя^эрвндаальийс уравнений / 1 /, записанных для систем грещин внутренней и внешней зоны пласта в виде:

Зерхниа индексы в функциях давления и параметрах пласта относятся к системе блоков / ¿ = 1 / и- трещин / = 2 /, а нижние - к принятым зонам.

Б зависимости от граничных условий решения задач привеле--щ в отдельных параграфах.

В первом параграфе получено решение задачи для случая разработки ограниченного открытого трещиновато-пористого пласта з зональной неоднородностью систем грещин центральной скважшой ^ постоянным забойным давлением. Приближеннее решение ш?ет удобный для вычислений вид.

, Во второй параграф6 рассмотрена- задача разработки трещи--ювато-пористого пласта с зональной неоднородностью систем срещин при постоянном отборе жидкости. Анализ, полученных как иш пористого* так а для трещиновато-пористого пластов, зависимостей показывает, Чтз при достаточно больших значениях }ремени разработки, экспоненциальные слагаемые в них становя:-ж пренебрежимо малыми и щальнейшёе понижение давления б раэ-пгчных круговых сечениях пластов -оказывающей линейными во врв -»ени. При. этом разность перепаноп давлений между трещиновато-юристым. й пористым пластами определяется внйажангти,позволяш;у:.

при наличии кривой восстановления давления найти геличину отношения коэффициентов пьезопр'оводностеЗ зон.

Полученные зависимости для зонально неоднородных дластоз позволяют при равенстве коэффициентов, проницаемостей зон получить соответствующие формулы для определения давления в однородных по проницаемости пластах при действии в них линейно! стока переменной и постоянной интенсивности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показана возможность • получения точных, решений ряда задач теории упругого режима фильтрации однородной жидкости

в средах с двойной пористостью методом последовательного прим нения интегральных преобразований относительно имеющихся переменных.

2. На основе предложенного метода, получены точные и аси тотические формулы для расчета основных показателей разработк трещиновато-пористых пластов двойной пористости для одномерны фильтрационных .потоков жидкости.

3. Получены простые расчетные формулы для определения уп ругого запаса жидкости в нефтяных пластах с коллекторами двой ной пористости.'

4.' Предложены зависимости между перепадом давления и деб] том в среде с двойной пористостью для одномерных фильтрационных потоков.. Получены'аналитические .выражения для Стабилизированных долей дебатов компонент в общем потоке жидкости, "

5. Получены решения задач по определению показателей-разработки многопластовых систем: при радиальном и нерадиальном потоках фильтруемой жидкости для сред с 'двойной пористостью. '

6. Исследована особенности нестационарно! осзсшгкетричисй ильтрадаи однородной упругой жидкости в среде с двойной порис-эстью дри зонально неоднородной системе трешин.

7. По полученным зависимостям разработали аягоритьж к сос-авленн программы, реализованные на ЭВМ в широком диапазоне из-здааня параметров; из анализе результа-оов античных эксперимента следует, что при сопоставимых значениях проницаемо стей и хругоешсостей компонент среды с двойной пористостью, необхо-шо пользоваться полной моделью.

Пути практической реализации полученных результатов

1. Результата исследований. полученные в диссертации,

!комендувтся для практического применения при проектировали!' анализе разработки нед/гяных месторождений, пряуроч«.-:»шх к ещиноваткм и терригешшм коллекторам.

2. Используемые в диссертации методы и найденные решения гут? бцть использованы для решения и расчета родственных за-ч теории теплопроводности в гетерогенных сплошных средах.

Освовнда полосеняя ляссертзции опубликованы в работах:

1. Шарнов А.И. Приток жидкости к линейному стоку неремен-% интенсивности из трещиновато-пористого пласта со слабопро-Заемой кровлей/Драевые задачи теории фильтрации: Тезисы до-адов Всесоюзного совещания-семинара. - Ужгород, 1976.-С.79

2. Гусейнов Г.П., Шарнов А.И., Багир-заде С.Н. Линейна

ж в готерогенннх средах//Геология. поиски, разведка и разрезка нефтяных и газовых месторождений Азербайджана: Ср. науч.

АзНИПИнефть;-Баку, 1976,- выл, 45.- С. 140-144.

3. Шарнов А.И. Точное решение задачи симметрично-радиального движения жидкости к точечному стоку постоянной интенсивности в трещиновато-пористом пласте/Дезисы докладов конференции прс ¿ессорско-преподавательского состава ЧИТУ им. Л.Н.Толстого по итогам работы за 1982 г. -Грозный: ЧИТУ, 1983.- С.201-202. .

4.'Шарнов А.И. Применение интегральных преобразований к. построению точных решений задач фильтрации в трещиновато-порш тых средах//Математический анализ: Сб. науч. тр. - Грозный: ЧИТУ, 1984.- С. 100-102.

5. Шарнов А.И. Исследование поля давления в гетерогенных сплошных средах//Современные проблемы механики жидкости и газ; Тезисы докладов Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых Грозный: ЧИГУ, 1985.- С. 112.

6. Шарнов А.И. Упругий запас трещиновато-пористого пласт и особенности его изменения//Нефтепромы еловая и нефтезаводах механика: Сб. науч. тр. -Грозный: ЧИГУ, 1987.- С. 174-180.

7. Шарнов А.И. Движение жидкости в массивных толщах трещиновато-пористых пластов// Нефтепромысловая и нефтезавод екая механика: Межвузовский сборник научных трудов.-Грозный:ЧЖУ, 1938;-С. 87-95.

•8. Шарнов А.И. О применимости основных моделей теории фильтрации в гетерогенных средах// Линейные операторы в функциональных пространствах: Тезисы докладов Северо-Кавказской региональной конференции.-Грозный: ЧШУД989.-С. 182-183. ■

• 9. Шарнов А.И.Основная формула теории упругого режима ф] фильтрации в гетерогенных средах. //Толстовские чтения: Тезис! докладов конференции по итогам научно исследовательской работы за 1988 г. -Грозный: ЧИТУ, 1989,- С. 15-17.

10. Шарнов А.И.' Обобщенные формулы Дюпш для гетерогенных ред/Дункционально-дифференциальные уравнения и их приложения: езисн докладов Второй Северо-Кавказской региональной кслфе-енции.- Махачкала: ЛГУ, 1939.- С. 239.

11..Шарнов А.И. Расчет показателен процесса разработки рещиыовато-пористых пластов при линейной фильтрации/Ди^е-енциальные уравнения и юс приложения: Межвузовский сборник аучных трудов.- Грозный: ЧИТУ, 1990.- С. 34-42.

12. Шарнов А.И. Приближенная формула понижения давления фильтрационном потоке к гидродинамически несовершенной сква-

ане в пласте с двойной порястостью//®ункщонально-ди^ренщ1-яьные уравнения и их приложения: Тезисы докладов Третьей зверо-Кавказской региональной кощеренции.- Махачкала: ЛГУ, Э91,- С. 176.

13. Донцов K.M., Шарнов А.И. Численное моделирование шейной фильтрации в продуктивных пластах с двойной псрисгос-»ю//*ункциоыашю-дифференциалыше уравнения: Тезисы докладов зетьей Северо-Кавказской региональной конференции.-Махачкала: Т, 1991.- С. 56.