автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Совершенствование алгоритмов оценки адекватностиэкспериментальных математических моделейтеплоэнергетических объектов управления

На правах рукописи

РГВ од

АГАФОНОВА Надежда Александровна

Совершенствование алгоритмов оценки адекватности экспериментальных математических моделей теплоэнергетических объектов управления

А ...

Специальность 05.13.07 - "Автоматизация технологических процессов и производств" (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иваново - 2000

Работа выполнена на кафедре систем управления в Ивановском государственном энергетическом университете (ИГЭУ)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Ю.С. Тверской

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

В.В. Морозов

кандидат технических наук, старший научный сотрудник

В.А. Биленко

Ведущая организация:

Государственный научный центр РФ "Научно-исследовательский институт теплоэнергетического приборостроеш (НИИ "Теплоприбор")"

диссертационного совета Д 063.10.01 Ивановского государственного энергет ческого университета по адресу:

г.Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГЭУ.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, проси направлять по адресу: 153003, г.Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

Защита состоится в 41 часов на заседат

Автореферат разослан

2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

С.В. ТАРАРЫКИЬ

#6, б?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Системы контроля и управления (СКУ) тепловых шктрических станций (ТЭС) развиваются в направлении создания полно-асштабных АСУТП.

Отличительной особенностью полномасштабных АСУТП является то, что (и реализуются на базе программно-технических комплексов (ПТК), которые ормируют единую информационно-техническую среду систем управления.

Основной эффект создания полномасштабной АСУТП связан, в первую <ередь, с возможностью гарантировать качество управления и, тем самым, эеспечить стабильность технико-экономических показателей тепломеханиче-:ого оборудования.

Гарантированное качество управления может быть достигнуто путем при-енения более сложных алгоритмов расчета систем, учитывающих неопреде-энность динамических свойств теплоэнергетических объектов управления 'ОУ). Эти алгоритмы, реализуемые в единой информационно-технической зеде АСУТП и учитывающие неопределенность динамических свойств ТОУ, элжны органично дополнять существующие частотные методы расчета авто-атических систем регулирования (АСР) и обеспечивать необходимые усло-чя их гарантированной работоспособности.

Неопределенность динамических свойств ТОУ связана, как правило, с "шянием случайных эксплуатационных возмущений и является характерной :обенностью функционирования систем управления энергоблоков тепловых тектрических станций. Поэтому применение новых алгоритмов расчета трепет предварительного решения задачи идентификации с количественной денкой меры неопределенности (адекватности) получаемых математических оделей ТОУ в частотной области. Таким образом, задача разработки и ис-тедования методов оценки адекватности экспериментальных математиче-<их моделей ТОУ, учитывающих влияние реальных случайных процессов эзмущений, представляется актуальной.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка и исследо-ание методов и алгоритмов оценки меры неопределенности зкспериментапь-ых математических моделей ТОУ с учетом случайного характера реальных эзмущений и с выбором критерия адекватности в частотной области.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие : дачи:

•разработать алгоритмы непараметрической идентификации непрерь ных ТОУ, позволяющие определять меру адекватности экспериментальн математических моделей в частотной области;

•провести анализ типовых промышленных методик непараметрическ идентификации ТОУ с помощью критерия адекватности получаемых кс плексных частотных характеристик (КЧХ); в ходе анализа выявить облас более предпочтительного применения той или иной методики;

•оценить влияние на конечные результаты времени наблюдения исхс ных временных характеристик.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе ^ пользуются: теория автоматического управления (теория идентификации а/ тем управления); теория случайных процессов и математическая статисти» математический анализ; операционное исчисление.

Основные научные результаты и новизна.

1.Разработаны теоретические основы алгоритмов определения мер адекватности непараметрических математических моделей ТОУ в частотн< области, отличающиеся тем, что дисперсии оценки КЧХ ТОУ рассчитывают* непосредственно по модели случайного процесса возмущений (в виде канон ческого разложения) экспериментальных временных реализаций, полученнь как отклики на управляющие ступенчатые воздействия.

2.Принятые исходные методики оценки переходной характеристики ра смотрены с единых позиций и выполнено их обобщение, отличающееся те^ что учитывается предыстория переходного процесса.

3.Проведен анализ теоретических основ разработанных алгоритмов п тем доказательства равномерной сходимости функциональных рядов, опр деляющих меру адекватности оценки КЧХ. Получены формулы для оценки о татка ряда, отбрасываемого при практических вычислениях. Показано, какс минимальное количество членов ряда необходимо взять при практических вь числениях, чтобы определить дисперсию оценки КЧХ с заданной точностью.

4.На основе вычислительных экспериментов определены обласп предпочтительного применения методик в зависимости от параметре экспресс-аппроксимации переходной характеристики объекта и случайно! процесса возмущений.

5.Предложен интегрированный критерий, учитывающий при оценке КЧХ зк случайную составляющую погрешности этой оценки (дисперсию), так и огрешность "усечения" интеграла Лапласа при переходе в частотную бласть.

Практическая ценность работы заключается:

•в разработке алгоритмов оценки адекватности математических моделей ри непараметрической идентификации теплоэнергетических объектов управ-ения;

• в выявлении областей предпочтительного применения промышленных 1етодик идентификации в зависимости от "инерционности" объекта правления и характеристик случайного процесса возмущений;

• в разработке процедур оптимизации параметров анализируемых мето-,ик идентификации теплоэнергетического оборудования.

В целом для АСУТП тепловых электростанций полученные результаты, оторые доведены до уровня алгоритмов, входят в состав математического беспечения систем управления и предназначены для реализации пакетов рограмм идентификации ТОУ (например, на станции автоматизации настрой-и АСР на стенде ПТК "Квинт" разработки ГНЦ НИИ "Теплоприбор").

Достоверность теоретических положений диссертации определяет-я корректным использованием математического аппарата и результатами роведенных вычислительных экспериментов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы юкладывались и обсуждались на семинарах кафедры СУ ИГЭУ (Иваново, 995 - 1999 гг.), на II международной научио-технической конференции Восток-Запад" (Москва, 1996), на международной научно-технической онференции "VIII Бенардосовские чтения" (Иваново, 1997), на чеждународной научно-технической конференции "Управление в технических истемах" (Ковров, 1998).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 5 печатных »аботах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти лав, заключения, списка литературы из 89 наименований. Основная часть 1аботы содержит 124 с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе определяется место средств решения задачи идентис кации в современной структуре АСУТП на базе ПТК. Приводятся приме функциональной и технической структуры АСУТП. Отмечаются новые функл. АСУТП, нацеленные на повышение качества автоматического peгyлиpoвa^ технологических параметров. Формулируется задача исследования.

Современные АСУТП строятся как единые распределенн многоуровневые системы управления на базе программно-техничеа комплексов (ПТК). Новая технология проектирования АСУТП предполагг получение в качестве конечного результата готовой к эксплуатации систе1 управления. При этом особая роль отводится этапу технологического проек рования, включающему проведение испытаний фактически реализованны; виде программного обеспечения ПТК алгоритмов управления на стен (полигоне) реального времени и в промышленных условиях при вводе сис мы в действие.

Решение задач на данном этапе проводится, как правило, на оснс экспериментальных динамических характеристик ТОУ и реализаи случайных возмущений. При этом достоверность и практическая ценное конечных результатов (алгоритмов управления) во многом зависит адекватности используемых математических моделей. Отмечается, >-наличие меры адекватности экспериментальных математических модел позволяет дать оценки гарантированной технологической работоспособное системы управления.

В ходе анализа методов решения задачи идентификации ТОУ предпоч" ние отдано непараметрическим методам идентификации с получением мo^ ли типа "вход - выход" в частотной области. Эти методы не требуют явне знания аналитической модели ТОУ (в виде дифференциального уравнен или передаточной функции), а также избавлены от трудностей, связанны> подбором выражений, аппроксимирующих экспериментальные динамическ характеристики.

В частности, становится необязательным получать параметрически модель объекта. Следовательно, можно искать оценки точности КЧ используя непараметрические модели "вход-выход" на осно экспериментально полученных временных реализаций.

Наиболее часто используемым, а в ряде случаев и единственно возмо ным по технологическим условиям, методом исследования динамическ

:войств ТОУ является снятие экспериментальных временных характеристик ГОУ (кривых разгона) как реакций ТОУ на ступенчатые управляющие воздействия.

Идентификация динамических свойств ТОУ на основе данного подхода осуществляется по заданному каналу "вход-выход" путем обработки ;емейства экспериментальных случайных временных функций, представляющих из себя отклик на ступенчатое управляющее воздействие. Иодель каждой из п реализаций (временных функций) (/=!,...,и)

представлена в виде:

■де Ax¡ - величина ступенчатого управляющего воздействия, /г(7) - неиз-зестная истинная переходная характеристика объекта, /?(/) = 0 при / < О, у10 - установившееся значение регулируемой величины до момента нанесения гтупенчатого управляющего воздействия; к,(0~ стационарный случайный га-уссовский процесс приведенных к выходу ТОУ возмущений, статистические характеристики которого определены заранее и полностью описываются математическим ожиданием М[\(/)] = 0, корреляционной функцией или спектральной плотностью ^ - время наблюдения установившегося процесса до момента нанесения управляющего ступенчатого воздействия; Т -время наблюдения переходного процесса.

Оценка переходной характеристики ищется путем усреднения случайных временных реализаций согласно известным промышленным методикам. Рассматривая эти методики с единых позиций учета предыстории переходного процесса, получено их обобщение.

В зависимости от выбора длины Т-, интервала наблюдения экспериментального процесса до момента нанесения ступенчатого управляющего воздействия имеем, по крайней мере, три вида оценки переходной характеристики:

1)если Т,=0

-методика "совмещения временных реализаций (1) в нуле" - положительные весовые коэффициенты, 1(7) - единичная функция Хевисайда);

(2)

2) при некотором фиксированном значении Т^О

/=1Дх; 1 - Г,

- методика совмещения временных реализаций (1) "по нулевым лин1 (7,0 -оценка установившегося значения регулируемой величины до нанесе ступенчатого управляющего воздействия);

3) если I,»! (теоретически Т,->-оо)

1 = 1 ЛХ!

-методика совмещения временных реализаций (1) "по истинным нулевым ниям" О^о -истинное значение установившейся регулируемой величины нанесения ступенчатого управляющего воздействия).

Оценки ¡1т(0 (т =1,2,3) являются состоятельными и несмещённь при 1е[-Т1;Т]. Кроме того , при выборе весовых коэффициентов в виде

Ах/

2

п

8/ „ > 8/ ^

. 1=1

7 = 1

обеспечивается минимум дисперсии оценок переходных характерно (эффективность данных оценок).

Далее на основании оценок (2) — (4) рассчитываются оценки импульа характеристики как производной от оценки переходной характеристики

„ = 1,2,3.

ш

Оценка комплексной частотной характеристики как финитное преобра вание Фурье от оценки импульсной характеристики определяется в виде:

Г

КОЮ = К(0т = 1ДД

о

Для рассмотренных методик оценки динамических характеристик Т представляются важными следующие вопросы:

•о степени близости оценки ;Уш(у'со) к неизвестной истинной фуню. Щуы);

•об областях предпочтительного применения той или иной промышлен-й методики и о критериях определения этих областей;

•о влиянии времени наблюдения Т на точность получаемых оценок КЧХ и возможности их улучшения путем изменения Т.

Для ответа на поставленные вопросы предлагается определять степень 1изости получаемых оценок КЧХ к неизвестной истинной функции IV 1я каждой из рассматриваемых методик по критерию дисперсии случайной грешности оценки КЧХ.

В результате проведенного анализа и формулирования ряда вопросов, жных для практического использования рассмотренных методик идентифи-ции, поставлена задача: провести разработку и исследование соответст-ющих алгоритмов с определением их эффективности по критерию миниму-1 дисперсии оценки КЧХ.

Во второй главе разработаны и исследованы теоретические основы ал-ритмов оценки точности КЧХ ГОУ, рассчитываемых в соответствии с рас-ютренными промышленными методиками обработки временных характе-1стик. В основе математического описания алгоритмов лежит метод С. Пугачева канонического разложения случайной функции на конечном юмежутке времени.

Поскольку каждая реализация выходного сигнала объекта является |учайной функцией, совокупность таких реализаций можно считать |учайным процессом, статистические свойства которого определяются юйствами аддитивного случайного процесса возмущений. В отличие от ра-;е полученных результатов предлагается для каждой реализации временной фактеристики (кривой разгона) аддитивный случайный процесс возмущений >едставить в виде канонического разложения на всем промежутке 1блюдения эксперимента, а затем усреднить.

Основные соотношения алгоритма оценки точности КЧХ, полученной ) основе обработки временных характеристик по методике "совмещения в те".

Случайный стационарный процесс возмущений Цг) экспериментальной >еменной функции (1) при /е[0;Т\ представлен в виде канонического сложения:

Ь (0 = Е («Л СО!5(® к 0 + 8Ш(Ю ¿0), / = 1,..., П , (

/С = 0

кк

где = — - базовые частоты канонического разложения, и1к^1к - но

мальные некоррелированные случайные величины.

При этом для математических ожиданий этих величин выполнены уел

вия

= м

= 0, м

и1

= л/

/А

Дисперсии оцениваются по спектральной плотности случайного пр цесса

со* +0.5о,

Dk = ^((о)сйо .

ак -0.5»,

Учитывая вид (1) модели случайной временной функции y¡(t) на пром жутке [0;Т], оценка h¡(t) представлена в виде суммы "истинной" переходи! характеристики h(t) и случайной погрешности оценки zx{t). При использов нии в методике (2) разложения (8) случайная погрешность оценки переходи! характеристики hx (?) определена в виде п „ 00

z\(t) = Ел £(*«*(cosK0- 0+v/*sin(o)А/>), (

/ = 1 AXi k = Q

и далее в соответствии с (6), (7) найдены оценки импульсной характеристики КЧХ:

т

ЩО) = Jwt(t)e~Jaídt = й^Сусо) + W (yw) , (1

о

где W(jw)- неизвестное "истинное" значение КЧХ объект 0 ю) - комплексная случайная функция погрешности оценки КЧХ. На основе выражений, полученных для действительной и мнимой част< случайной комплексной функции f^fjcoj погрешности оценки КЧХ

Re(rrXí(ja>))= t~ (со) + vikIu{o))i (1

¿-¡AXf • -

, ч АЗ р. оо

\rn\W С/<о)1 = -Xт-^ 2>*(%/п(си) - 14к(со)), (12)

М ¡ЬО феделены их дисперсии соответственно

2

<4 = (»)] = £ О.^Д/,2,^) + /22,(со)), (13)

а2т = (»)] = + /4\(а>)) (14)

коэффициент взаимной корреляции

1 п оо

'■=-——-Етт (15)

аКесг1т 1=1 Л*; /с=0 1е /|А (со), (оо), (со), /4А (со) — непрерывные ограниченные интеграль->ю функции.

Основные соотношения алгоритма оценки точности КЧХ, полученной з основе обработки временных характеристик согласно методике совмещения "по нулевым линиям".

Пусть Т^О и принимает некоторое фиксированное положительное зна-

;ние. По аналогии, представим на промежутке [-Т^Т], оценку Ь2 (/) в виде гммы "истинной" переходной характеристики А(0 и случайной погрешности денки г2 (г) . При этом каноническое разложение случайной функции Я.ДО на эомежутке [-Т, ;Т] имеет вид:

оо

+ % / = 1,...,«, (16)

к=О

~ _ Ы

<ок - ——— —базовые частоты канонического разложения, 1 4- у |

Далее в соответствии с методикой (3), (6), (7) аналогично (10) - (15) выедены выражения для действительной и мнимой частей случайной комплексен функции погрешности оценки КЧХ и коэффициента корреляции между нии:

5кс = (У®))) = ¿гт£а

4 у ,=1 Дх,- ¿=1

\2"

1-003(0)^71)

+

®к71к{®)

ЗД

У

г=1 А*/ ¿=1

1 п р- оо ^

р = -■ 17ТI А5* ■ 4 (®)'з* И + (ю)/« (со)

Ке 1т /=1АХ,

(Н

(1<

©л71 -втСт*^)

(0^7]

+ /4,(Ю)

1-008(5^^)

Основные соотношения алгоритма оценки точности КЧХ, полученн на основе обработки временных характеристик согласно методи "совмещения по истинным нулевым линиям".

Рассмотрен предельный случай, когда Тх ->+оо, и истинное значение р гулируемой величины у(г) до нанесения ступенчатого управляющего возде ствия считается известным. На промежутке [0;Т], оценка И3 (/) представлена виде суммы "истинной " переходной характеристики /;(/) и случайной погре ности оценки 2Ъ{1).

Случайный стационарный процесс возмущений на этом промежутке пре ставлен в виде канонического разложения (8).

Выражения для характеристик случайной комплексной функции погреши сти оценки КЧХ, рассчитываемой по методике (4), (6), (7), выведены в послед вательности, аналогичной (9) - (15).

Таким образом, для оценок, рассчитываемых по (2) - (4), (6), (7), впер| удалось представить в виде функциональных рядов типа (13) - (15), (17) - I характеристики случайной комплексной функции погрешности КЧХ.

Выражения для дисперсий , приняты за меру адекватности оце КЧХ, рассчитываемой по каждой из оценок переходной характеристики (2), (А) соответственно.

В третьей главе проведен математический анализ полученных во второй паве оценок точности КЧХ с целью определения условий корректного усечения" бесконечных функциональных рядов (типа (13)-(15) и аналогич-1ых) при практических расчетах г.

Проведено доказательство абсолютной и равномерной сходимости бес-онечных функциональных рядов, определяющих выражения для дисперсии :лучайной комплексной функции погрешности оценки КЧХ в каждом из трех «осматриваемых случаев. Это означает, что для каждой расчетной частоты

[1 2 2 2 0;соср существует конечное значение дисперсии а =сг^е+а1т1

»авное сумме бесконечного ряда (например, для методики (2))

а2 =оЦв2кПк (4 (со) + 1\к (со) + 1]к (со) + /42, (со))

t=о'

де обозначено G = X

(20)

i=l Ах/

В практических вычислениях дисперсия случайной погрешности (мера щекватности) оценки КЧХ ищется как сумма конечного ряда слагаемых

<7 ы = О £ [со I Ик (о) + 1ггк (©) + 4 (ш) + 1\к (ш))1 . (21,

1ри этом верхний предел суммы выбирается следующим образом:

+1, (22)

N

•ср

СО

71

■де cöj - — в случае выбора методики "совмещения в нуле" (2),

71

- ™—в случае выбора методики "совмещения по нулевым линиям" (3); / + ij

со ср— частота "среза" спектральной плотности S^(a>), определяемая по условию Sx (и) = 0 при ю > и ср .

Получена оценка отбрасываемого остатка RN бесконечного функцио-^ального ряда (20), по которой для каждой расчетной частоты со е ^0;соср| и

заданного значения е определено наименьшее значение N(s), необходимое ^ля вычисления суммы конечного ряда (21) с заданной точностью.

В случае выбора методики "совмещения по нулевым линиям" (3) выра жение для дисперсии случайной комплексной функции погрешности (мерь адекватности) оценки КЧХ получено в виде

а

~2 ~2 А gi

,"=1 Ах,- А=1

со^Т, — 5Ш(Й) ^ 7| )

+ (23

а.Т,

\2

+

>кЧ ;

Оценен остаток ряда (23), отбрасываемый при практических вычислениях.

Для методики "совмещения по истинным нулевым линиям" (4) также по лучено выражение для дисперсии случайной комплексной функции погрешно сти (меры адекватности) оценки КЧХ в виде функционального ряда и дана оценка остатка этого ряда.

Таким образом, исходя из заданной погрешности расчета дисперсии с2 обосновано условие усечения бесконечных функциональных рядов типа (13) -(15) для последующего использования в алгоритмах оценки точности КЧХ.

2

\

В четвертой главе по результатам проведённых вычислительных экспериментов определены области предпочтительного применения каждой из рассматриваемых методик в зависимости от "инерционности" объекта управления и характеристик случайного процесса возмущений; рассмотрена возможность многокритериальной оптимизации оценки КЧХ, предложен интегрированный критерий и алгоритм определения оптимального времени наблюдения переходного процесса на основе этого критерия; разработан алгоритм определения оптимальной оценки КЧХ с расчетом меры ее адекватности.

Определение областей предпочтительного применения рассматриваемых методик идентификации проведено на основе экспресс моделей динамических объектов управления и случайных процессов возмущений.

Для приближенной оценки динамических свойств объекта управления используется экспресс-аппроксимация переходных характеристик выражением вида

Г г-га\

ьэ(0 = *о

1-е Та

\

■К'-"О, (24)

где Та,ха - параметры модели динамических свойств объекта.

Экспресс-аппроксимация для модели случайного процесса возмущений ¡адается в виде корреляционной функции:

Rx(x) = DxeT^ (25)

Гх,х - параметры модели процесса случайных возмущений.

В результате постановки серии вычислительных экспериментов по определению дисперсии случайной погрешности КЧХ на основе экспресс моделей зпределены области предпочтительного применения рассматриваемых мето-1ик. Сравнивая рассматриваемые методики, отмечена предпочтительность в смысле минимума дисперсии

а2=ст L+^L (26)

методики оценки переходной характеристики путем "совмещения по истинным ^левым линиям" (4). Однако данная методика предполагает знание истинного /становившегося значения регулируемой величины до момента нанесения ступенчатого управляющего воздействия, что на практике, как правило, является невыполнимым требованием. Что касается методик расчета оценки КЧХ ю оценкам переходных характеристик (2) - (3), то в области низких частот (в настности , при со = 0) методика (3) обеспечивает более точные оценки КЧХ.

С увеличением частоты до наиболее важного с точки зрения расчета САУ /частка КЧХ третьего квадранта (в частности, для ю = (о)К//2 +©п)/2 ) пред-ючтительность методик в смысле минимума дисперсии (26) определяется

гоотношениями —, —, — параметров модёлей динамических свойств объ-

Т Т Т

екта и случайных возмущений.

Проведено исследование влияния зависимости величины Т интервала наблюдения переходного процесса на адекватность получаемых математических моделей теплоэнергетического оборудования в частотной области. Анализ выражений, полученных в главе II, показал, что с уменьшением времени Т дисперсия а^ погрешности оценки КЧХ, обусловленная случайными возмущениями, уменьшается. Однако при уменьшении Т возрастает погрешность, связанная с "усечением" интеграла Лапласа

оо

= jw(t)e~s'dt (27)

О

Абсолютная величина погрешности "усечения" интеграла Лапласа конеч ным временем Т определена как

\0(Т)\= \»Ц)е-]'иск . (28;

г

Предложено принять величину Т, при которой суммарный критерий

/(Г) = с2+|0(7)|2 , (29;

учитывающий как случайную погрешность оценки КЧХ, так и детерминирован ную погрешность "усечения" интеграла (27) конечным временем Т, имеет ми нимум на промежутке [0; Ттах], за целесообразное значение времени наблю дения переходного процесса в исследуемом объекте.

Сравнение критериев (26) и (29) рассмотрено на примере идентификациу прямоточного пылеугольного котла ПК-40-1, работающего в блоке с турбиной 200 Мвт, по каналу "расход топлива - тепловыделение в топке". Результать исследования позволили сделать вывод, что для каждой расчетной частоты е реальных условиях планирования экспериментов по определению переходны> характеристик предложенный критерий имеет явно выраженный минимум. Пру этом, в области малых значений Т преобладает ошибка погрешносту "усечения" интеграла Лапласа , а в области больших Т существенное влияние оказывает случайная погрешность. Кроме того, расчеты показали, что уменьшение длины экспериментальной временной реализации переходного процесса по сравнению с найденным оптимальным значением Т согласно интегрированного критерия (29) приводит к резкому увеличению погрешности оценку КЧХ.

В результате проведенного анализа разработан алгоритм определения оптимальной оценки КЧХ с расчетом меры ее адекватности. На основе интегрированного критерия (29) разработан алгоритм определения целесообразного времени наблюдения переходного процесса.

В пятой главе рассмотрено применение разработанных методов и алгоритмов в задаче идентификации динамических характеристик прямоточного пылеугольного котла П-57-3 блока 500 МВт. Показано использование полученных оценок адекватности экспериментальных математических моделей при оптимизации параметров настройки регулятора тепловой нагрузки (РТН).

Исходными данными для решения задачи идентификации рассматриваемого ТОУ являются экспериментальные кривые разгона. На их основе проведена оценка переходных характеристик и КЧХ согласно методикам (2), (3),

На основании вычисленных значений дисперсий действительной и мнимой частей случайной комплексной функции погрешности оценки КЧХ и коэффициента их взаимной корреляции согласно методикам "совмещения в нуле" и "совмещения по нулевым линиям" построены соответствующие доверительные эллипсы рассеивания, с вероятностью 0,95 гарантирующие нахождение внутри них "истинных" значений КЧХ эквивалентного объекта управления (рис.1).

Полученные в виде доверительных эллипсов рассеивания КЧХ оценки меры адекватности экспериментальной математической модели рассматриваемого ТО У не противоречат известным из практики результатам (как правило, случайные погрешности оценок КЧХ возрастают с ростом частоты по аналогии с приведенными на рис.1 эллипсами).

(5)-(7).

^О'со)

'С/(103м3/ч)

Рис.1. Сравнение оценок КЧХ и соответствующих доверительных эллипсов рассеивания.

Практическое использование получаемых в виде эллипсов рассеива! оценок адекватности экспериментальных математических моделей теплоэн гетических объектов возможно при решении различных задач. Примене( этих оценок в задаче параметрической оптимизации АСР рассмотрено примере расчета регулятора тепловой нагрузки.

Первым этапом расчета АСР тепловой нагрузки является построение нии заданного запаса устойчивости в плоскости параметров настро! ПИ-регулятора при ограничении на частотный показатель колебательно! системы

М = тах

^р(Р)ти^)

<мзад, / = 1,2, (:

£

IV„ (усо) = — + С',, Мзад = 1_55 (соответствует степени затухания у = 0.9

Однако, при выборе параметров регулятора на линиях запаса устойчи! сти, рассчитанных согласно (30), и игнорировании случайного характера ходных оценок' КЧХ, нельзя гарантировать не только запас устойчивости АС но даже просто устойчивость замкнутой системы. В частности, годограф : липса рассеивания КЧХ разомкнутой системы при этом охватывает "опасну точку (-1; j0) в комплексной плоскости, и с учетом заданной доверительн вероятности возможно получение неустойчивой согласно критерию Найквис системы (рис.2, годограф 1).

Учет эллипсов рассеивания позволяет проводить параметрический С1 тез системы регулирования в соответствии с требованием

шах шах

со ф^0;2л]

^ Мдоп

11 + ^(>)Жэ(уСО,ф)

где ^(у'со.ср)- доверительный эллипс рассеивания КЧХ.

В результате построены области, в которых с принятой доверительн вероятностью 0,95 гарантируется как устойчивость системы, так и выполнен требуемого ограничения на степень колебательности М< Мдо„ = 155 (рис годограф 2).

^сОи

© ©

Гш[Г(/ш)]

-2

-1

-3

Рис.2. Графики оценки разомкнутой КЧХ и доверительных эллипсов рассеивания.

Вторым этапом расчета АСР является поиск в области гарантированного апаса устойчивости оптимальных параметров регулятора тепловой нагрузки в оответствии с технологически обоснованным интегральным квадратичным ритерием /2. Меньшее значение 1г обеспечивается при расчете АСР по ценке #1(/ш), что говорит о предпочтительности использования методики ;овмещения в нуле" (2) при решении рассматриваемой задачи. Полученные птимальные параметры регулятора тепловой нагрузки котла обеспечивают арантированный запас устойчивости АСР (М< 1,55; у > 0,9) с вероятностью ■=0,96.

Все расчеты по параметрической оптимизации АСР проведены с помощью программного комплекса ТЕМП.

18

ВЫВОДЫ

1. Проведено обобщение методик идентификации ТОУ. В основу обе щения положена зависимость выбора оценки от предыстории переходне процесса.

2. Предложено аддитивный случайный процесс возмущений для кажд исходной временной характеристики представлять в виде канонического р; ложения на всем промежутке наблюдения эксперимента, а затем усреднять отличие от ранее полученных результатов).

3. Разработаны и исследованы теоретические основы алгоритмов оцен точности КЧХ, получаемой путем обработки экспериментальных времени реализаций согласно промышленным методикам в соответствии с критери минимума дисперсии случайной погрешности оценки КЧХ. Впервые опредег ны в общем виде (в виде бесконечных функциональных рядов) выражения д расчета меры адекватности оценки КЧХ в каждом из рассматриваемых слу1 ев.

4. Доказано существование конечной суммы бесконечных функционаг ных рядов, определяющих меру адекватности оценки КЧХ в каждом из р; сматриваемых случаев. Проведен анализ выражений для расчета дисперс оценки КЧХ с целью определения конечных пределов сумм бесконечн функциональных рядов при проведении практических расчетов. Получе оценка остатка бесконечного функционального ряда, отбрасываемого п практических вычислениях. Для каждой расчетной частоты и заданного зь чения е определено наименьшее количество членов ряда канонического р; ложения, необходимое для практического расчета меры адекватности оцеь КЧХ с заданной точностью.

5. В результате вычислительных экспериментов впервые определены с ласти предпочтительного применения каждой из рассматриваемых методш зависимости от "инерционности" объекта управления и характеристик случг ного процесса возмущений. /

6. Предложен интегрированный критерий, учитывающий при оценке К1 как случайную составляющую погрешности (дисперсию), так и погрешнос "усечения" интеграла Лапласа при переходе в частотную область. Разработ алгоритм определения оценки КЧХ с расчетом меры ее адекватности.

Публикации по теме диссертации

1. Агафонова Н.А. Совершенствование алгоритмов идентификации тех-тогических объектов управления на основе оценок точности комплексных ютотных характеристик // VIII Бенардосовские чтения: Сборник тезисов док-)дов международной научно-технической конференции / Ивановский госу-фственный энергетический университет. -Иваново, 1997 - С.85.

2. Агафонова Н.А., Таламанов С.А., Тверской Ю.С. Анализ промышлен->ix методик идентификации на основе критерия минимума дисперсии частотах характеристик/Автоматика и телемеханика. - 1998.- №6-С. 117-И 29.

3. Agafonova N.A., Talamanov S.A., Tverskoy Y.S. The Estimation of Ade-lasy of Mathematical Models at the Stage of Technical Projection of Control Sys-ms /Proceedings of the East-West International Conférence "Information Tech->logy in Disighn".—Moscow, Russia, 1996,—P.376-382.

4. Тверской Ю.С., Таламанов C.A., Агафонова НА Многокритериальная химизация алгоритма оценки частотных характеристик при идентификации плоэнергетических объектов управления // Повышение эффективности ра->ты ТЭС и энергосистем. Труды ИГЭУ. Вып.1 / Под ред. А.В. Мошкарина, А. Шуина - Иваново, 1997 - С.251+253.

5. Агафонова Н.А., Таламанов С.А. Оценка точности частотных характе-1стик, получаемых при идентификации технологических объектов управления исполнительными механизмами постоянной скорости // Управление в техни-:сшх системах: Материалы международной научно-технической конферен-ш / КГТА-Ковров, 1998. -С.112-И 15.