автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Системный анализ геодезических измерений

московский государственный униварситот геодезии и картографии

на правах рукописи

РГ8 ОД

- 5 ИЮ» 1955

Сухов алексанпр Николаевич

уд к 528.11

системный анализ геодезических измерений

05.24.01 - геодезия

автореферат

диссертации на соискание учоной степени доктора технических наук

москва, 1095.

іабота выполнена на кафедре геодезии Государственного "'ниьс^ :;;тета пс землеустройству.

• т^ниальньк оппонента: •

г- кт’-р технических наук, профессор Ларкузе Ю.И. лектор технических наук, профессор Коугия Ь.А. док.?эр технических наук, профессор Копдоуроз Н.С.

ведущая организация указана в решении специализированного соьета: Институт физики высоких энергий РАН

•Зенита состоится " 23 " і< *ОІ-4 'і 1695 г. в часов

на заседании дассертацяонЕОГО сосета Д. С63.01.01

к'о'-совсксго государственного университета геодезии и картографии п: адресу: 103034, !А>сква К-64, Гороховский пер. , д. 4, МГУГиК аул. 321!.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУГиК.

Автореферат разослан " £. & " _____ 1965 г.

У ч е кыЯ с е кре т ар ь

специализированного совета

І. С5Г.ЛЯ ХАРАКГЗЕІСТШи РАБОТЫ.

Актуальность темы иссзедоэаняя. Геодезичесгав агиереяия прэд-ставляат собой единственный метод ревзния научнях, технических а ■

раздзчнзго рода прияладвыг задач. Измерение играет исялтаительяо загнув роль в современном естествознании а особую роль в геодезической наука.

В ыетродзгзческой практика неопраздаязо долго торгзствовал •прянцяп разобдекносїя экспериментатора з математика. Это создаза-zo проблем непонзиаязя взисреная- как точки, в которой пересекаются зсе основные кзйцеанв изучаемого явленая.

. 3 огочестзеяной г зазубеааой гводззячаккой а .метрологической литературе неоднократно ставился вопрос теоретяческого а практического обобщения разного рода технических измерений, однако всюду измерению отводилось роль либо "«ехаялзма", с помочь» которого подтзер-патгась или неподтэерзда-'юъ та яли иная научная гипотеза, либо роль "оператора", призванного обесзечзть сбзр необходимой информации, предпазначеной для воплощения инзэнорнях проектов в реальность. Иенми словами, йссладсгагеля практически не интересовал вопрос внутренней структуры измерения С хотя условно измерения всегда определитесь ) я все внимание сосредотачивалось на выход-. . шх даіпшх измерения, т.э. на результатах, отягощениях раэлаташи ■ ■ ошибками, причиной возникновения ко торік, как известно, являатся факторы условий измерения. *

С утверждением э естествознания прикгшпа неопределенности , Гейзенберга стало ясно, что строгое соглі-’зе набладенньпс разуль- • ■ тагов есть нереализуемая функция. С тех пор,.какз практику астр о-номо — геодезии — вопля повторные измерения, ■ возникла актуальней—

шал задача: "как организовывать изіюренве, чтобы случайные 0026-кз свести к гяшкмуыу?".

Такам образом, в области алучаЗного в настоящее время одинаково приорагетаы два направления. Первое характеризуется попытками выявить арзчяны случайного поведеная дпнаг.гачесісого взг-сжтелъ-кого процессами ten саідгл, "изгнать” случайность из рассмотрения. Второе направление имеет цз-тью изучение закономерностей в случайных ЯВЛЄШЯ2 п процессах. •

Как ввдзм, оба направления справедлива дзя изучения язцерв-Н2я кая стохастической система и белее того, как кибернетической, в самом широкой понимании проблемы. ’

Могло сказать, что геодезаческно азмеренпл 23 способа полу-чепвя необходимой ттзмеригвльной информации сага превращаются в предает исследования, предает слокшл", многококтурныЗ, шогосвя-зный, наделенный .такши качествами, которые присущи многоуровневым-стохастическим системам.

Предметом исследования и зздигн язляе-тсд разработка теоретических основ системної* подхода к анализу геодезических измерений.

Поль работа, Цельп диссертацио;. . работы является реяшназ комплексной задачи. сясгаыного анализа геодезических вгиеренаИ» • куда в;;-.-длг: - . ' . -

. *еорешчі-:л.л прсработка.цроектяруемого измерения с саск-жас по-висіЗ, где основное іх^-оние уделяется проблеме точности, надежности, качества в эффективности зшодвяеыого измерения; ... системное моделирование тгодезаческшс.гзмвреайй, позволявшее на основе построенных ыатемагдчеекзх йодєлеЗ на этапе проектаровазгая математически оареде.^;*-,- тгаакто %:ш -изкгреная и в математг-шелах

терминах опясагз его фазовое пространство;

системное иро-зитпроваже геодезических измерения, связанное с поиском оптимально* структуры измерения;

оценка кздешзсти ингекерно-гзодезичекнх измерений з процесса юс производства;

системные кондеппзи управления ката сгеодезических измерений, основываоиеся на математических алгоритмах удзрзанпя траектории измерения з запроектированном фазовом пространстве.

Методика ясслелозаиия. Рспзниа поставленных вопросов осяо-за'.-'; на применении часлеяннг методов я матежтнчасяага модэлпрэ-зги"-, г’оряп ;.гао.~еств и теории вероятностей, аппарата лзяз^&оД адг-?'1рк л метода яалг.ген5сих квадратов, теории лппзЗпых дп^бреи-цзалкЕх уравте*шД и уравнений а частных производных 2-го порядка, аппарата сзиремениого математического анализа с применением компьвтерной техники. •

Аппробнрсзаапе результатов теоретических -. хтадозашгЛ произведено на реальном производственной материале, коим явйяагся объекта триангуляции 1,2,3 классов, выполнение в разное время Предприятиями Я 7 и 35 15 ГУГК, а тайле совокупности различного рода ыоитазкшс отилонэгаЯ при зозз; :;знзи зысотпнх кархасянх со-оруггепиЗ ( 1—1x11 Московский сгроптелзяо-монтазяый трест, трест

- "Сгалшоктаа, ЦпШ1С1.ГГЛ ).

■ Численные от;-;- -ргыенш приводились на 5Ш по программам, разработанным в институте физики внсоких энергий РАН, з ТИСИЗ .

-Госстроя РС<?СР, на ка.Тедро геодезии Ш23, з 1-ом Мег -г.ском с^тро-ительпо - мол'.-геззом греете. ■

ТЬу-'--.-'"_'гпяпс---' ^т-???гезлли%. Об^::1рпт общая методология сястемного подхода к анализу' геодезт.-х • -„р.-ний, г,у:орад

позволяет рассматривать изперензе как предает исследования.

Определены с системных позиций понятия надеаностз, качества а З^еКТЕШОССТ ГЄ0ДЄЗЯЧЄсіил измерений. Раскрыты новые свойства нормального распределения вероятностей случайных погрешностей, на основании чего получено вкразение фушшпл Далласа, отлачнэз от классичеекого вида, а это обосновывает новхЛ подход к нормировании точности геодезических измерении.

Разработаны принципы системного моделирования геодезически измерений, что позволяет предопределять траекторию будущего взие~ рэнля и более обоснованно подойти а назначении допусков на геодезические измерения* ' .

- Разработашш теоретические основы системного проектирования ■геодезических измерена, в том числе, многокритериального проектирования в условиях малой выборка.

Решена задача проектирования необходимого числа наблвдекнй, исходя из требований надежности качества измерений.

■ С састешпос позиций рассмотрены принципы построения фазового пространства измерения с учетом показателей стабильности и :■ на-прязения. измерения, исходя вз смеси выборочных распределений.

. Исследованны систеыние. концепции управления качеством геодзза-ческих измерений, на основе которых разработаны ^атематаческае ' алгоритма анализа в обработки измерительной анфориадаг с учетов . слотеыатического влияния .осшбок измерения. '

Дтактачаокае значимость -результате.^ исследования» Наряду с ш-рамэгром точности измерения рекомендуется использовать показатель качества в виде коэффициента функциональной целесообразности из-' мереная, струкїура которого учитывает те ^унхсии, которша наделяется измерение.•’

На основания новых свойств запона Лапласа-Гаусса разработаны критерии проверка гзпотоз нормальноста эмпирйческого расгтреде-, леїшя, ярпнаалашостя соглпятельного результата генеральной сово-купноста, грубых погрешностей; подучена «оет^икаодя интеграла вероятностей; дапцего <3о.чео достоверную оценку вероятности при малой вы<5ор:са по сравнена» с классзческим методом. ■ • ,

В результата построения вшташокной модели измерения опера-вается зэзмо.-шость построения гипотетического разового простран- ' ства, что позволяет болез обоснованно подойти к нормированию измерения гехнпческамя допусками.

Построена обобщепая ?лоделіхиготиоста распределения с-гучайной ошибка ::о’теронпя з сиеаеннай совокупности, что более достоверно отратает реадькуо практику геодезических лзмер-зннЗ. ’

Предложенная методика системного проектирования позволяет в програми измерений пре.цу шатре ть число изб'-їточких измерений с условие;,т фактора нздеяностп. В этом аспекта многокритериальное проектирование'позг-пля г с несколько ЯІШК позиций подойти к оптимальному гфо-г?тирс---',:по иявэнерко-геодезичесюк построгай я Егшреняа . при разллчішх разбивочкых работах.

Раз г* <отана методика построения фазового пространства измерения, ВСХЭ1Я из смеси выборочных распределений, что дозволяет прэд-расчптнвать крапчаско-е соотношение сдуча&твеличин в генерал., ной совокушзсти. Этот Факт имеет большое значение для планирования високоточних гс '.г.с’пческнх намерений.’ , ,

Как известие. измерение заканчивается матек>;:;чзской обработкой ні'-.- — ...;ї я интерпретацией получе-тгах даигах. На о том этапе- . ‘ "Г-ггтагаегся попользовать целый ряд критериев, ^ -пля&глх оценивать однородность вз:*эрп т*-.-гагой пп?ормавди, изотропное» измерения,'

влияние систематического фактора, неразноточность измерения я другое. Все это объединяется формулировкой: управление траекторией геодезических измерений. ■

Реатаз£Д7~ тзезу.тътатоз исследования. Основные теоретические исследования и практические рекомендации автора кашля отражение при разработке нормативно-технических актов: "Основные н&токежгя, Инструкция, руководство при строительстве и эксплуатанта ТЭС п АЗС" ; при разработка инструктивной документации ЦШШ.ГГП Госстроя РФ; при разработке методических указаний, наставлений, ППГР при строительства уникальных соор-.-эниЗ в г. Москве ( 1-ый стро-ительно—уоятанин* трест ); при планировании высокоточных измерений, их оценке точности и математической обрабопг.о в период наблюдения за депортациями Дальневосточного морского порта в г. Владивостоке; при проектировании, производстве, анализе, уравнивании, специальных тоннельных плановых се те 2 в процессе строительства ус::о'г:т&лънэ-гахотзтельного комплекса ( Протвино, институт $БЭ ); пра анализе и математической обработке государственных геодезических сетей 1,2,3, классов ( МАГИ); при разработке методов средств выполнения различных видов геодезических измерений, как составной,часта общестронтелъного комцлакса к необходимых дяя обес-. печения строительства научных, оборонных я гражданских объектов ( ГОИ ■ .У,- ' / , Л ' ; . . ‘

. . . . Кроке .того отдельные результаты научных исаледэв^чдЁ внедрены в учебный процесс на геодезическом и землеустроительном факу-' ль тегах МИИЗ по курсу "Стаздартизацдя,. метрология и контроль качества геодезических измерений". . •

Ашгообадяя работы. Основные результаты диссертационной рабо-..-

неоднократна докладывалась на 35 -д научно-технических конференциях, в том числе з МІСІЇ, І-СІСІЇ, Оргтэхстрое, ЗдНХ, НЛИГАаХ, Туркменском полатехническом институте, Паруском пати техническом институте, ТЖПЖС, ДЗІЇЇГ, МАГІЇ, МШІГАяК, Сыском СНІ, ЦКГИШП, на ВсесоззноЗ научно - технпческоЗ конференции І7ТК, посвященной 70 -зв образования геодеззческоЗ служ5ы,ГЯЕ-33, Х-оЗ научной конференции Долятехік-ческзго института г. ЕРКО (ЧСОР ), научноіі ков^еретяп ВнсиеД строя тельной писала г. Вейлара ( Гепмаїшя }.

Пу&такацпп. Основное содаргллпо дассертацпз оцу&гаховгно в 5.5 ‘ паучзах трудах,за них 5 в зарубежных зурначах. Среда пуііхзг.ілаЗ: моаогр^яя " Сасгемшй анализ геодезических азмерениЗ"; кппгз з соавторства: "Справ очіпм по геодезпчзс:::::.: разбззочнім районам", "Геодезический контроль качества строительно-шнта'зннх работ", "Практическое руководство по статистическому контролю качества строательно-монтаяянх райот”. .

--Сг^ктут :• т-д::ссеотадд. Дпссерта;;:!.? сосг.'7:?. ез зведення, 6-й глав тсксга, зак^нонля объемам 387 мааанописных стралзц; содержит 29 рисунков, 22 таблицы, список литературных источников, на-счзппзащлй 203 назкленовшпЗ, пз которых ЗО на янострашшх язягсах.'

_ 2. сє£п?£ше дассгргАїсісккся работы .

Во введення о::’дается та застал роль, которую ягразт геодезические измерения в постановке и решении каучно-технвческпх задач геодезической науки и практики. Отмечается, что выддясглося математа-

Т

кя П. С. Лаплас я К.Ф. Гаусс сформулировали основополага:ацдз ярянчя-пы тзорпя вероятностей Д теории ошибок измерений, где случайность является'-отпр^втст.. г у. 'том многоярусного содержания 'аппарата ма-

тематической обработки результатов Езмерешй.На основе достижений отечественной н зарубекной наука в это! области знаний е^рмуляро:-ваш основные задача я цеди диссертационной работн.

В ггзгвой главе в лстораческом аспекте излага-ггзя волрссн, оп-редалякщйе роль а место геодезических измерений, ах значимость в ре-иеняя фундаментальных и прикладных задач естествознания. - .

- <

Говоря о ноатгаи "измерение",следует отме::.гь,что оно нэ определяется сколь-нибудь однозначно,хотя и интуитивно этот тетаин представляется ПОЕЯТНШ.' • .

Исторические аспекты становлений: геодезии,как нзута, уходят . далеко в глуйь векоз.В работе/1/,в частности,ззлокены исторические

■ вредгосалка становления геодезаческой ваужа в напей стране. •

' Лсбое.взу-зрекае организуется,как известно, з результате взаимодействуя след/хвдих факторов:объект измерения,измеритель,средство намерения,метс-д измерения, в;: - ::згл среда.С одной стороны,зти факторы определял? траекторию измерения,а с другой сторона, лелеется • Причиной вознакногушю разного рода ошгбок изгаре;; . .

.Каждый фактор измерения можно представить как элемент сюха-. .стггческо2_с:;:’Т£-гйс,наделс'.':1с2 целеустреклённыш свойствам^волуче-ние измерительной ин?срмаг.хя), обладавшей сакоорганвзугшм качест-вом(ошибка измерения легат в допустимых пределах), стреивнейся к ус-гососгошшзС анозгаяши ездечинз являются редгак собхпеи . ж растворадала в' массив е_ си браннс.'. 2Е$откац?;л по мере И —«- <*> )

• • • Таким образок, отправной точкой систегшого анализа'геодезических измерений является система в кабернвхаческоы яоншшпа.Зта система есть изыереннз,составленное на отделы^х факторог.. ^-.тура - иерархаческая,шогокантураая,1Шогосвязная;Е;!ашодействае оле-ментов система случайное,изутглкз которого возможно лишь на основе вероятностных принципов.- •

Лэбо-э измерение в своем затененном цяяле проходит сдедуалие стадза: теоретическая проработка бугусузго измерения, проектярозакпз азмёрезая, производство измерения, иат2«атпческая обработка ре зуд ь-тов измерения, интерпретация подученных данных.

3 этой связи предлагается о системных позиций рассмотреть сле-дущве аспекты проблеш: формальная теория геокезическах измерений, системное моделирование измерений, системное проектирование геодезических измерений, оценка надежности измерений в процессе шс вілізл-кензя, састемяые конкзицгд управленая измерением.

Решение этих задач позволит получать доброкачественные результата прг язт.гарея2л, за основе дризятой іагеиатичзской модели позволит :гр:-.ззл$зэ іорауляразать яоднасгроочкиэ иероаряятия; даст воз-!іо.~:зсть 5алее обоснованно зазначать технические допуски на различию Бцца внавнерпо - геодезически измерений; наряду с гарметром точности позвалаг звести характеристики надезвосгя а качества вдао-лняеынх измерений; на основе применения болзо эффективна* критериев становятся зозиозяым ударзпзать траєкторна измерения в заданном настроечном уровне; открьгзаптся новые пути анализа и интерпретация полученных результатов на основа саотегйных концепций, составляли* фукдэ^ент современной сзсте.7ологза научно-технических налразлзплй.

Таким образом, предметом исследования является само ШЛЕРЕЕИЕ.

Я эта проблема становятся особо актуальной дет геодезии, как прикладной науки, где измерение - основной принцип получения я накопления научной а экспериментальной*информация.

Втотяя глава посвящена методологическим основам системного диализа геодезических измерений. • .

Основная пранталаиа системного подхода к анализу геодезических измерений являются категории сложности, целостности а само органи з о-

. . -12 ~ ' '

аашостн.В отлачгга от ряда прикладных дасцшшін, ориентированных к реаенае коякретннх практических задач,скстекныЗ аналаз относится сгорев х методология наука .В принципе састеуный анализ в геодезии применяется с тех пор, кал началась шгаазмерше работа по построению планово-выоотноЗ государственно! сета.Однако логическая сторона дела ещё ев достаточно выяснена,да и оранциш и метода свстешого аш-дзза внедряется в гэодезнческу» практику не достаточно активно ,Дос-таточно сослаться га проблем/ понимания оегоЗкн язмареная в развое время. До определённого времена в естествознания суиествозад прнн -їда ладласовсхого детермннгзш, согласно которому ошибку гзкеренгя шззио сделать сколь угодно шлей,достаточно лшь максимально азолк-ровать измерение от знешниг факторов,С развитием же фундаментальных дгецдошк г.,в перзув очередь,квантовой механики, стало совершенно . очезвднш.что выполнить измерение без сшибок просто невозмояно г . повтому ощбш звлятся очевидным фагтоы, составной частью гзмереягя. Шямя словака, атбт измерения гэ помета при измерениях превраща- , ются.в спгбет - как фактор приобретения, достоверно! информации об взмзряеыоа веготзгае. Тогда возникает вопрос о нахоздеша иагериаль-. ного носителя этого потока информации,в чём и состоит одна из ваг -

ке2иих.задач свстешого анализа геодезические измерений. ......

% Определяя измерение как йизачесаші процесе,напразлевннй на вы-ішлнбяисг'определанянх фуакдай^ареддагается еледупцзй критерий,хара- -’етёртаутаай качество выполненного измерение* ’. .. •

'^^бово^щюоіі §уЕЗДдй,вшкшяеынх надёренаем будем характаризо-/

' вать семеасЛвш множеств функций 2, .1 . . . . .. ' " *; - • ;...:?

:. .;; К ставдаргноьсг многеству функций ікавт добавиться функция це-. лейоо<5рааноетг,налршер,критерий отбраковка грубых результатов и -многое другое, \ ‘ ' ' ■

- хз -

В ослугаз сз'.:г*сгзо иаззгзгз является яэупорякзчйнным. алл 7поряг;оч5.-:а1 мяэзэггза -фуквдкй паобхэджэ вззотз в рассмзг-ренцз прпргазЕзя яекэтзрэрз кретерггл качества азизренгя, смысл которого ззвлячаегся з сдазуиави зврааенвк

л " СРК1 ^кО) ^ I л

= ©----Зг!---------1— ; й*$ 4 I. (2)

,1 _ „

При ? = Я ^,13“г= “у*3 ^ К.КЗМ •

(4 _ 1 Г- \

д .юЛ1,«лмЛ>............; ^.*77.

• ^ ^

Надажмста ззкзрепгя возрастает при <? I. ~ ’

Зг.эдзу хээфЦюэент ^унздонадькой цела со образ аз с тя азыереная, как прпращекае кригврвя качества с большим числом <|угагаяй:

6. & = ~ @у •

Пусть вводятся еиз. одна ^у'пгия аз сразязнаа со станзартнш

взизреняем ( например, применяете^ ггглэдноЗ уровень), тогда

<9 +'2 !.1. ■

ЬС«г г «х--н х

2Л1

Чш—V-’ (3)

А*

илв4в|в - 0^ = .

^ \|* , ‘

Условие надэзностй определяется следуата’.1:4^>

В приведенных формулах Ч . -к-ая характеристика и -ой функцза

V К%.

В свое время Р.^изер а?ормуллровал основные трвбозадая, со-

гласно которой счптаптся наплучгпма з кекогорэм роле. Эго требования: состоятельности, несмещенности, э££ахтпвносгв.

Так, эффективность оценка центра распре деле кг я оцзшгваегся пз кратеряп

, л*о«Аусы'ичсилно иУА.'^шпи«ха*

По гсояедованаяы американских сгатисгакоз, в часностз 2*Тыга, в .-^5ой эшпряческой совокупности до 15% случайных велкчик принадлежат другой генеральной совокупности. Наэгоы основании для

ределеная одной совокупности относительно другой.

Исследования я анализ прогзводственного магэряала триангуляции 1,2,3 классов даст возможность утверждать, что ыедкагш. оказывается оценкой эффективной уже в пределах смещения X) 3& Вопросы неопределенности геодезически измереяай 1есно связаны с оценкой их точности. Опираясь на райоты Новпцкого П.В, Предлогени оцеш’л точности по эитроппЗяоиу значеняв

анализа в дальнейшие выводов аранята модель сцаси двух генеральных совокупностей г ■

/(ж > «^{ас.а У) + ( I -][)£(*,* <**). (5)

где т - коэффициент смещения, Д - параметр сдвига центра расп-

гдо Н С $ ' - гятропая случайной зелппнн. ■

Посхоль;;? для иоггдадьнэгэ закона максаиалымз зкагзппз эяхро-пяа. равно

Н (£ ) »Сн(«у£!гв ), .

. V 2зге.

го = —а2<г* (7)

Прякяз зиразетше дам энтрогпи з виде

<иАгЙ

н (? ) =2п'

(X.

могло далучзгь отадуащуо фор^пу ,г"т энгрогшЗноЗ пзгреакосгл

где Л - па^эгр.оярэделящзЗ островершинность распределения.

Учитывал, чго среднее кзадратаческое отклонение для плотности

/ г/3/

распределения, зададасмой в обцеи виде, «зко б’ эффективное и> прс-дда^аамой оценки получал з азде

,у/>Ш V гСУо)

лг

*■ ■ ‘Ш ■

(9)

гад

Ее трудно видеть, ~.з зволгация рагпрзделвняя от нормального к острогз^знному сопровождается новкпегшач зф^ектзвноста энтропийной оценка з сравиеяли о дисперсией раглрадэдгения. Таким образом, пггсглогр К в определяет степень уклонения алирического .

О

распределения ст кармальяого. Дальнейшие саобр.^'г^шя пргаодят х , оценке рмслоенности гябоу-чного расяргдолсяия пря деформации норп&тогаго распределения до дщсотэдальното." ' .

.'-•'ад ярп:--лг.д -V, ■:.^уха-предполагает акепврпиетг, результат

котороса устойчивы, т.е. такой эксперимент, в результате которого всегда наступает ( алв не наступает ) внгзреруещее нас явление.

Что за такое статистическая устойчивость? Следует однако признать, что на этот влярос нет в настоящее вреда строгого ответа, несмотря на некоторые категории,в свое время, сформуаирозаншга ?• Мязз-сом. , '

Принимая во внщлание аі$ тавиув модель случайной ошлбха, можно считать, это суммарное воздействие ( в первом присЗлезании ) элементарных сзставдяпцих $1 на величину результаруадгй случайной ошибки Л есть линейная функция. П.С. Лаплас и К.Ф. Гаусс, прекрасно это понимая, независимо друг от друга принта к одному е тому ае закону распределения / по А. Пуанкаре - корцальаоцу распределении /.

Можно допустить, что плотность распределения случайной величины, попадавдей в критическую область о достаточным праблззз-нием пропорцйзнальна градаеяту концентрации анэдалышх погрешоо-тей, т.е. ■ ■ . •

У-Д> Ч^~ • <10)

где . Д> - коэффициент смешения: сдучаЗгш: погрешостай в ароцессе измерения. , '

•л- * В результате ряда допущенна в утверждений получено уравнение .смешения в частник производных, которому удовлетворяет функция плотности ^{X;) *

, , <=&/) ^

■ Другой подход, основанный на рассмотрении элементарных соо-гавляпдих случайной ошибки приводит к аналогичному выводе

ДО

Л

= I д )Ддг [и)

сЛп К ^-*-г ] г. •

•О*

где К - число интервалов случайной погрешности; 4 - случайная результпруоЕая ошбка измерения; л - объем выборка'.

ОО

. Г Д1

Введен обозначение: —— | ^( 6 )с{Д=Л) , тогда попу-

К у '*•

'** ~г

чим выразенде, аналогачное (II). На трудно задеть, что <о4 3

ОО

1дгУ(ДМд- даспэрспя случайной погрешности & . Тогда ,2) = -

.сзадраг оаибкя самоа сшбки.

Ре^-плв уравнения привода? я известному

интегралу Пуассона со

* У

' ' р (эс) = ^

2ь~т /2 и

. Практический завод.

43>П .

9 <ЙТЕ. (13)

По полной выборка определяе: од шбсрочная даспэрспя и сред-

кое квадратическое отклонение- самой ошибки с*т = . Эта вели-

Т1п лазет л

чина принимается за параметр /т) , после чего монет быть получе-

2

на дисперсия случайной фдуктуацал - б'д : Л) = .

2К

Прамэр гольем швязох треугольпдков трнаигуляцвн 2-го кл. -

У\ = Г70; т= 1,540" ;*"т= 0,083"; £ = 16; = 0,473".

, » ,

Поскольку зря измерения назначаются нормированные интервалы, то вероятность случайной величине попасть в интервал выразятся выражением • '

(М

Расчеты по приведенной формуле я по классической при ■£ - + Зе'

даэх следувдав результат: Р ( -4,62"<• < 4,62" ) * 0,557,

Р { -4,62" < у\ < 4,62* } * 0,957. Как вадно, для интервала 3 б' по классическому способу получает г: завышенная вероятность, а вег. ■ люсть 0,9£7 соответствует нораирущеыу многая тела £ '» 2,13.

йзвесгнэ, что частота появления случа£-:оЯ ззгренносгл за он-

*

ределенннш пределащ определяется фор; гулей

^ » П [I - Ф («.)] , • (15)

Пошианзз случайной величины в бесконечно мигай актер.’.. :.д £х будет проиорщаональгго пязтназтя распределения £ {х). Тогда справедливо дивйервкшальноэ уравнение х?гд

* к { (эс.) , (1$)

ах

где коэффициент,к - отношение скорости попадания случайной величины в йякевровашйй интервал к самой платности раег^адьленая. . Янтегрзруя (20), получай • .

. , (ас) * С еК5С; (17)

для дальнейшего ан^ияза примем во внимание следуедов уравна-

Ше г г -к(эс-хв) •

; *<*>.{<•*). (18)

‘ - Для с;«радазения 'к8эф$даента,к*дадк~;.1 в > » 2, откуда

■ ' .. ; - . дх Дх ’ • ■

Интервал Дае » (эс -Хо) по таблицам нормального раит' дошна/.-

равен 1,162, ;огда к = 0,586. ...... -

■ . В тайтп/$ I вычислены оначанзя / (л:) д.тг;ас» 0,1,2,3,4,5.

. Таблица I.

х ! 0 ! I ! 2 ! 3 ! 4 ’ 5

$ (х) ! 0,3989 ! 0,2220! 0,1235! 0,0667! 0,0363! 0,0213

и-1 ^<сс)=С<) Г 0,3983 1 0,2217! 0,1233! 0,С085! 0,0361! 0,0211

Если подолпть, что случайная зелачака пэменязхся по закону

2т:::'.,.'еглчес::э;1 ярогрессяа, го плотность раепрздслэная зяроятно-

стзй будет изменяться по закону геометрической прогрессия в соИ** 4 *■ К

отзетсгзия с !?эрг<!улзЯ 0.п=<Ц£|. , где ^. ■= е в 0,556. Згз

закономерность ма~э? быть яслатьзоваяа для пзоаергл пгпэтзза на ноу/слз:: ?с ть расгфя деленяя.

Далллгйггв лсследовапзя приводят я постановка задали определение закона изменения плотности аношльноЗ погрешности. Интегрирование дифференциального уравнения

. •£^ = -4/(х) . (19)

с/зс /•' _^х

приводит к здразензэ /<сс ) = С э, где сс = -бв' . Тогда

. /(»} = С8Й, =(20)

Рассматривал два зыбопка аз одной генеральной совокупности, подучено варагеппа зга параметра :

л _ Ри4С&г) % . -(21)

Л4-Лд,

Постоянная С в уравнении (20) удовлетворяет выражению /*

с = /Ц^)е =^(лг)е % (22)

. »

причем д.,- случайная величина, значения которой ограничены пределом + 6" , аАг- атутг ’ гая величина, значения которой занимают интервал + 26".

Были проанализированы выборки сдучаЗякх величин разннх объемов с разными параметрами распределения, для которых подсчитывался коэцдациент по формуле (21) /таблица 2/.

Из таблицы следует, что при полоза тельном эксцессе - ф > I, а при отрицательном - С^,< I. При нормальном за:;оне ( 2=0 ) коэффициент с^, ,= I. Этот факт таете молло использовать для проверки гипотеза нормальности эмпирических распределений я проверки гипотезы однордности двух выборочных распределений. •

Издокенныэ соображения позволяют подойга более обосновало к назначению технических допусков по критерию ,

Имеем: 06" 2 Да* 1«? , с^, = 0,5; оё- а Л2 «2 б* ,

с^ » 1,0; = ОС в 2,56" , * 1,24; Д^= С «Г а Д2 = 3<Г,

С^, в 1,5. Это говорит о том, что близость эмпирического распределения к нормальному наблвдается в интервале + 2,5 6“ ; с увеличением ширины интервала нормальное распреде ;еште искажается свои,® "хвостами", сформированная аноадльнша величинами.

; • . ’ • Таблица 2.

№И ! Наименование случайной вели- ! ! ! !

а/а I чат; объем выборки !М(Х )! ^ ! Е ! Н'

! Невязки триангуляции 1-го гл.! 1 I I

I У\ * 341 ! +0,003 1,05 !-0,16! 0,95

1 Невязки триангуляции 2-го клЛ 1 ! - !

1 И = 844 • 1—0,024! 1,55 !<0,29 ! 1,10

:!, Общая совокупность невязок ! ! ! Г

I уриангуляции I в 2 классов ! ! ! !

I П •» 1185 1-0,016! 1,43 140,11 ! 1,07

I Невязка триангуляция З-го ил.! ! I !

! У\ = 30 1+0,010! 2,59 1+1,94 ! 1,30

! Величина отклонения'размера I ! ! !

! грани колонн от.номинала; ! 1 ! . !

• I ' 2 1 3 ! 4 ! 5 ! б

I У\ а 12 -0,006 0,55 -0,04 0,97

2 М а 20 +0,012 ' 1,25 +1,71 1,13

Пря статистическом анализа геодезических измерений представляется интересна! вменение аавпспгостя медду структурой усечённой выборка а структурой той ей часта,которая фордарует "хвосты”эмш1рл-ческого распределения. •

3 результате виислнегных доследований пол/чено тоэдестзо ввда

Ы ' - Я ^

е = - > . (23)

аз которого видно, тг о плотности распределения .//•*) а У[х) з сме-лшваемоЗ совокупности пропорциональны с параметром ,

В третьей глазе рассмотрены аспект системного моделирования геодезических измерений. -

' В процессе исследования вопрсяоз годошрованпя определены путл построения структурной модели измерзн%,вероятностей модели взаимодействия случайных: описок,имитационной модели измерения,грава тацлоняоЗ кодели;построена обобщённая модель распределения в сме- . ’ панной совокупности. 1

В основе построения пиитакпонноЗ .модели измерения лезпт идея тксяшльяого использования всеЗ имездеЗся информация об ягггеренлз. , В качестзе ИСХОДНОГО ПОЛОНвЕЗЯ принято следующее дайЗерен.. ■ ольное уравнение 4'(сО > ' (24)

• ^ ~ динамика образования плотности распределения ,допус-

ти?,осс величая, ^/3^0 - дпкашка образования плотноста распределения уклоняющихся ггогрейностеЗ. ' . • _

• - ' Возшанн следугвде ситуации. . • ■ '

Если )?(рО < £(-х) , то это указывает на наличие в выборке > агошльшхроз".'. .чгез, так как и это является

- 2г - '

прячаноЗ уклонения от исходного нормального распределения. Тогда

МОЗНЭ допустить, ЧТО интенсивность 'форМВТЮЗанЕЯ ШГОГНОСТП4 £ (•»)

- ! ^ пропорционально плотности 4 С^О*

Если £ (эг. ) < ^ (=с 5, тогда <3*, < <? я интенсивность

процесса формирования эмпзричесхой плотности будет пропо_'.:г.онатько

ПЛОТНОСТИ У (-эс ).

Влаяние аноиалышх результатов с увеличением измерительной информация убызает, как известно, ео экспоненте, поэтов прог,зсс сглазязакяя пропорцяэвалнн гпотностз £ (ос ). Тогда поду^'г

Чг^(=С. ) -<и<» ) . )<*<»•).

(25)

£$(*. ) > , £ (ас )> У (ас).

Резание састеш (25) приводит к следупзему результату

£ ( ) =,

£ (=С. ) =

“Ч'а* % ~%л'

£(гс0) е + *(?ь} ( I - е ) ,

са-*>* (26)

* (^) е ^ ^ .

%

Анализ полученного реиення показывает, что ~~ ¥ (зс) пред-• <£г . ставляет собой всашггэть-^скую область, где плотность распрецеле-

ния случайной величины (») подчиняатоя ; рвому уравнению сйс—

темы (26) только при условна $ («) > У С^), а предельное зпа-

чзние ~1 ^ (ас ) < ^(ос) имеет место только при 4,< % , т.е.

»г.

, плотность раепредеденая убивает в соответствия с первым уравнеяг-до -значения ^ (се). С этого момента данаюка аамерзтельного процесса согласуется уге со вторим уравнением и плотность распределение убывает до нуля по экспоненте, т.е. намечается процасо стабилизации изкерлая вне завпсгиосга от асходной длотносга распределения ^ (гс). \ ‘ .

. При плотность распределения случайной веллчини сгремл-

тся к пределу У(эс), мокогош/о возрастая при 4 (д<>)< 4^-У7(ос ‘ Уг %

%.

В ЯОНЗТВЗПО убиЗЗЯ ЛрН -г— У (=С )</(<*«). '

'2

• Ззедя в р^спэтренге тгхолгэ* параизгр Слона дестасйяазшн: вк.тереняя - ^, ягляшяйся мерой яовцетраяии эасорекностз зиб> рзчнэг сэзя-улностз - •$ (х), залучена сз"г.^ *т»гг!у спростьо йз-игеккгзя конпетращш аномальных зелвчпя, преузком аналальвах резу гггоз после яететгнпе^ся стайтазггг.- и процессом восстановлена.0, гзиерензя жо требуемого уровня. Аналитически эго внражаетоя следу ацш уравнение» :

{£(*) + ^ , (27)

где £г(=0 -плотность распределения случайной зедзпшгк, сэ!^-ласг~:; с зэртгатгаякя требоваягяот, но относяпе*ся тс знбор-хэ с зготзостьэ £.(«).

В результате получено лянойяов неоднородное ур"-непяо взда

Й, ~ + ^ = I , (28)

гдгвгрзрэваяяв косорого правда? к следуадму реаеяза: и V -£,зс|

\Л. в * . • (29)

где соответствует значению зс= 0. . '

Исследование полученного решения позволяет сделать заключение, что параметр засореннзста подетняетсиг распределенап Лапласа . ' <30) Еде $ - средняя ошибка" случайной ‘величины. -. • -

Дш аербятгчегкой модели взаимодействия двух видов едуча!-. еых онибои в процесса измерения, этан аз которых претендует на. приоратет, принято решение дифференциального уравнения в виде .

|(сс) = ^{ас») е , . (31)

сіх

' Предполагая гипотезу' сшсз распределений в обчзЗ генеральнэй совокупности, изучен закон азмененяя плотности распределения по~ ррааяостя перзогэ агдг

^ < -% -*<££,>£, <32)

прз условия, что влияние погрешностей второго вида пренебрегаемо _ * мало. В приведенном уравнении .к - параметр, харахтзразувдй у еловая г зморення, о изменением которых изменяется а к = . ^~г1

Дід- коэ^зазант, епределящпй откоса тельное содержание погрез-яостей 1-го я 2-го вада в общей совокупности; ^ - параметр еде-иения выборочных совокупностей. . .

Ревеггае

*сД =с- зсч)

( (ос) « -£-3*2---------------------------- ‘ С33)

3-» . >цСа:-зс.ч>

Г + <Л4£е

показывает, что при х—*-«» ^{эс.) —~ ^ , что удо-

’ _ » I у Я .

влегворяет вкрааенио ( к^-А^ и ). •

, Такяьг образом, если функция плотности распределеняя погрешностей 1-го вида имеет предел, оплечный от нуля,' то плотность ‘ распредзления погрешностей 2-го вида стреми тоя к нулю.

В разьдгие. изложенных сообракенай выполнено исследование стелена глзянае аномальных погрешностей ва допустимые случайные погреши: ;тн измерения. На основании системы да@вревдгальных уравнени

... : ' . /

при ( т.л, Кг,Л,, >2 ) > 0, получено решение .

' , :«*>

анализ которого з ялосхоста (/f , f2 ) прззодзг к вызопу о гажяя-чзскоЗ структуре взаимодействия сяучайпнх язгреапосгзй з процессе измерения.

На основа аддзтязной георпз сяучаЗязИ погрезязстз взааренйя с$эрмулврованна модель вероятностных переходов элементарных сос-таздятапх . Для мазрвпн ? * [?у] состояний- измерения ярг определенных огрзядчекаях, с цоноіць» $эрмулн Старсшнга полутени виргзеяле

Епт [?»]• «-н2 £ ?V| U ?у , (36)

* fv

гле с - чноіо погрешностей О , j - число пэгреишосгеа А ?ц - алрворнае вероятное?:: ззагдолзастаяя О о & ,

а

Па аггалэгзя с {азичеенпм загэнон граалтаггл построена грави-тшрг-пиая модель ззапмодеЯсгзля случайных ошибок в взде

в1} , * , (37)

« Л* ,~

где «ера J5 ; яргязиает внатенгв з аяіврваяв [0,Y2 ] .

Расчеты з гезмегэзчесяая ян тзотгэз гаддя показывают, что еяла ‘ ' * ydsmaeT’ ■

вероятностного взашлодейсгввя двух случайных величин по экспоненте с увеличением метрика S . В яаяеетзе аппракспмарувдеЗ по ма-

толу :жп:з:сьгетх квадратов <&ппшпп получено--экраазнив

_ -ЗА '

Є- * 3 в , (38)

Другім аналогом гзеногн связи дзух выборочных совокупностей является грави г.?глоннач модель вяда -

А= к &141 , (зр

-г *{/

где ~ дясяереля генеральной совокупное г::. .

Апроксймарухкггг $унжп<г з впг,5 охспоязпта найдене по методу папменлззх■квадратов а явсет вид -

-26/ * од e”^£; ■ (40)

Тагом образ ж;, сгла гразнтасгонногз ззакмодейсіззя обратно прояотщзанЕльна язадрату расстояния ыэаду взрояткостяши ыарама, опредагепныиз на одной а той зе <3* - алгебра мнмесз прсс>-рансгаа ^ .

В результате структурного моделирования измерительного процесса форглруется матзмаггческзя «осель, гзторая позволяет рас-смагравзть язмаренгв э расчлененном впдз 2 анализировать зажзгї фактор з от---тьнэста. В этом случае кагеыагэтескад модель измерения определяется дг^ереяцзальшйи 7равнензяш!, содерогзяга совокупность ооотя'-."5зг2' иежзз сдучаДкаиз ^агтэраин, г.е.

» f[z(ae), , (41)

где "Z (ас) - сосгоян-зе измерения, ^ (ас) - с.унглпг виходтк

сзраігєіроз, ос - случаЗпая звлдчпна.

Исход:::: положением для пэстрзняя обобщенной коделл распре-

делекзя случайной олябкз в'смешанной совохупноста является дй<ї<гє-

ренщгалькое уравнение (7S). Пргзяв -зо внимание "-77--- - зггорость

«Л

изменена.'. -10 гное ти обще;; совокупности я ---скорость из-

мерення ейзтнзсте аяаиашге2 зелгчзза, получено дайеоренпяальное уравнение ^ с • -.лшшяря переменная

-± K-f СА • ■ W2>

......... «Ц ' X ,£«й)

решение которого ищется в фарив~5 интергала

d/C*) .

Общее реиение "чзтегргяа (43) ярнкамавг вид -

щ

J&5L

. 2?. ■ , —+с = ^я4, С4Л<)

• V 4г**и) ~

где Д-г4К - ареатгиггэяс Г'пзрй элзче с:с Л.

' Пзсла ярезразагатаа хп^т. г.я (44) я огредедекзя пас: -.т-яз?. ■ С подутаи ресэнпе атЕзсгтздх-з / (4 ) в зядо

, • ;/ (А ) = £,** (Л)[г- . .’ (45)

зле, перехздя х гзтг-эрЗз.тзспзиу кэСГТН707, пэлу^'м ретгтп*? з экзкчателзяэм зпде л

На оспэзазга урззягнзя (4?) сзстазлега та^ллгд ^зпеслз п.тз>-азстз расгрвделенгя, сэсгззлзжзгэ оз5з2 ггесь геязрзлидд: о-вакушзстеЗ; с разным пгрзыетра*га распредаленая. Зстестзйппз, что чпслбннзб значение пязткзсгл (46) будут бэльспмя яз о™:ого-. нга к 4СЛ). эпрзгелвннзЗ згхзкзм Далласа - Гаусса, поскэ-п.;" футздйя (46) ар-^егатргаагг сэвкасгяов расяр??:$доядз’ вгогзггэ-ных г ухязпяазпхгя сяучаЗтшх вела'чан.

_ Интегральная функцал рае^згака зсхпгт аз кгрглеклл *

г» г«. ч ^ ^1в4Х [ ^ ^ РтмЛ е ,п\

Р<л>*—^ ^~ = -1Г~йТ" ’ . (, )

чго дав? возмззпгосгь устаяаазгзать нзротруюД «кап гель ^ »

. более воротах пределах. . • .

В тгетзсттзЗ глаза рассмотрена зоарзсы сясг*икзго срз^кпро-" вакзш лнззнвряэ - геодэзэтзскЕЕ аэшренаа. ,

■ Осззвн сясге?яэро црзекгарзваазя геодезпесяях азкероетЗ »

' находят саз» обосяззаязе в твэрги восяедоэателигэгэ г;^ж5р-1л>-вагая "прзстранстза село 5" на входе азмергтельаагэ катала в "прэсграястзэ результатов" га его втезде. В результате таэретз-

местах преобрсс'г.тг'* открывается возыолкосгь получить вероятность того, что про^гзруемое взиереяла зазэзомо будет в'-лгзлнягь трзбу-е:г-т»

В с;ерг задач проеятзровзкля взыеренлЗ зхоязт задала кядепгя-^п-лплз пэг-ят.г. "д^стгс-гггг" г икезот1устэяг£" результат. В этой св.'зя огрезеляегся значтшЗ яргзяак, Формярупзпй траектория измерения, а на основа апряоретх жла ааосгерзорянх данких назначается вес этого признака ® ззосгргацпз голучена формула- для веро-

ятности того, что выборка из у% результатов взиеренгя отвечав? нораатгвнаы требоваяЕям:

V % {1 “ ^ )КМ • (48)

таС^аГ-р, ^ г (I - е^ф взрахэгкые вероятности ггрз чзсле измерена® У\ .

Построен графин зазксамостй ^ от И ► по каторсму при установленной ф мззно определять число ясэбходлмых вотраяяй для досп^-.екля трзбу&юй надезяост* взнореетя. Этот вывоз особенно вален для практика ярэиззсдстза нзбцтгочянх наблюдений.

Идея идонтифвкацни бнла далее конкретизировала для установления результатавяэста ресатссего сразила прз гг-З’знгнпя критериев от<5-раяовггз. На •’лслзиоу эпсд’зргуая'м проаязлзззрозгяя слздуагое кри-теряз: хргтерзй £ергасока, гсрятерай Грайса, крптзрпЭ Романовского, хрзтэркЗ Дьксопа я кратсрай Еоээеэ. 'Дяя слу^аЛянх внборох объемом • у\. = ь;^ • ирвюиялся тот длп иной крзтеряй, з результате чего ухлогогацайся результат либо принимался, либо отбраковывался. Анализ выполнен с уровнем зяачдиосги Ы. -.0,01 и с< = 0,05. Далее по разработаалзД «тодаке яоотрэош соотзетствупдае графики, которые ка стадия проектирования даат возможность назначить,вероятность принятия правилыпк рошетгай при соответствующем объеш выборка.

- 29 - ■ •

Ус'гакоалйно, что о уве-’шчеетом азса аначзмогэ аразкаха верз.тглостг, правильного рзпэная возрастает а српйяягаегся х едзгтагз “з прд

Ч * го. ■

‘Тззесгнэ, что зсчерпузпггсЧ гарзягзрясгт," атгиГ.яо" ззлд-чгяа яз-тяется ее распределена. Однагсэ, за®— ступ длл прг:г~''ес-етх седел достаточным бизает зглгь I-й т^ать з 2-о Г. де:!>- • ' рзлыагЗ изменят. П здесь зозгагагег задала здз.'псл оттскя annp-jr.-'

C!^?52Jt!!!3 !.TtlTO*'tlT!I415C*'OTO 07£,.2£*С$Л 2 !£ПСП2Т>С!!Т! ЦЛЯ VT?-*

■чаев азг.'ерателъкой. прг>дгтп.

Бзззя з рассмогрсяпе тодде antr-erp-i, как сг&5зльизег5 з н-гдря-яеязв язаеренгл, аааягззруетгя кзг&гсгея? сябгик»ета ггг-'срзддд

Y

-Т я А... 'А<И

у . ’ .

Где У- ~ стабглълость азнерсхгля, У - Еааряззгяе азкарезгс Полутени коиэчнае форгдулн математического зхздатш а дзсперска дг.пц-игтра 3 . Взякьтдея тасдо:5йгЛ эдслгряг-'внг с п^4'!с::э:гг-:^ rrvrrr-цззшк £ос.гуя г шшрокспнасга 2-гэ г 3-га дэрядкэз, з рогуль rate чего сделан вывод о более досговэрпой оценке коЗ'Мгцяентл стабильности но предлагаема.! формулам матеуагзчесхогэ сазданзд з дисяерсяз. __ ' •

» <50)

* Y" "У * *

Э(2) ^Й?С X ♦ ЗМХ) ) +Цр^<53)(Х) + 5*г)+

'+rS.X|£D)5. .

У5

. Вопроса оцошсг хотаэста якжеяеряз-гводезапасках пз:;оро:л1 , па терязг своей актуальности в по сей день. Особенно актуальна проблема ысиой кгбэркз. Известно, что досарягель5г./3 апгчрг-зл длл ,;маг::!атачсскоро ожидадая, востроенныЛ с помогая распрздол-лсая

-33 -•

Стпзента, тзядостазнав интервалу, исходят из нормального расяределе» езя, только ара услэззг И —»- оо . Тогда пезбхогпг-о аметь б впду oz■2■uз м*« -У&, гдз г, - хог'ййщенг СтодеЕта при фкгсароаан-

V* * ■

К» «£ .

Дадькейзев всояедэ5агся приводят я потаковкз задача о сэсгно-пгила стсндарткпгэ я предалыюго огклоягклЗ прз издам часяе гзие-раквЗ. ’'

Находя аз нормального закона распределения едуча&102 величины, получено ее вгаченве ___________________

х«\/-2?н[$(х) )/!*] ,

по которому затеи определяется параметр Ь 5

4: « у - 2 £и.{-^) прз н> 2. (5Г)

г л

В таблице 3 по щяЕ'ЗДвакэИ форкуде дся рг^-лэткых я внчзслз-ш значения -к . . ’

* ■ Та&ззда 3.

Н. ! 5 ! б ! 6 1 10 ! Г5 ! 20 ! .25 ! X ! 4011 50 ! 75 I 10012

Ъ '1,Ш1,Я1,5211,6611,89!2,04!2,14!2,2312,25 12,45!2,Ш2,72!2,

Таюп» образец, годность гзизрекпя иохко связаэ с зедзчжгоЗ допусха в *1гда проектное знаюете еааядарта определяется хаж

. . - *. в* » Азал . , (52)

• Д'-»иь'а; Аул » 5 ш, л * 20, ё = 2^038 * 6* в 2,45 ш.

Пргуеяезпв 'традапзозной формула 3 6" ггрвводат к б" = 1,67м?,

что указывает на зозышанлэ гочноста при отноезтвльзо излом л- .

3 последней вреия, особенно-о бурнш развитием компьютерной техзякз х васокототаас алектротяас геодэзячесзшх ярпбороз в враг-

гаке геодеэзчесюрс построений же большее место взимает’ошгнгяиь-

. ) • ' , - - ■. -

toe проектирование, когороз в свэеЗ основе дмзнэ учатузать яра-гврна качества, язяезяостя, точности геодезяческзх пз^ер-энлй.

В сзязп о эта» предяЕгаатся з основу системного подхода прэе-глрованяя вояожять вракцнп много;-:рят8раатыгасп1, позззлгзсегэ по~ троить дял конкретного язиервнйл допустимое илгсшстзо регэииЗ, осле чего, применяя крятвриз хачестза, отблраатся многзстао пред-, очгительшсс решзязй с учетом огрзазчс:шй: яарамптркчосхтх, |упк-: и овальных, хритердальигои Эта •згргнпчежг: опрздсдязт дояусгпмзо sosecrao Л) вариантов траектория зомгрзгкя, удоатзтэоряиах тазшкшмся условиям агыерйкля J)c= &с=г п, гдз э^рак^ндл дара-»тр2ческяа "вирезакт4 з ^ -мерном ■ лростралстаз параметров фажташшед П, а огранзчеаия фуакзаокалыте "зарезав:” з азрад-шпадз И некоторое псцгшояаство G- в, наконец, для жйэра кр::-tpaea по ях лучЕе:,г/ признаку назначается гарэто-оптлшль'лоа под-, [ожэстэо Ре=гЛ) , в яэтороу выполняется условия

. К ( PV »vwlnK (cu) , (53)

а*=13

в CL- параметр, опр^дшшхаЯ траекторию измерения.

Методика ин or окра те рп ального проектзровгшяя рассмотрела на рьированяа жзух паранзтроз; математического озадш-ия а дзсшзр~ я случайной з&явгшиа; качество нзиерекид омотзаатся дзумя кра-ряяаз - врггзригл надезиостя я крятаряеу отбраяэвкг.

В пятой глазе дзссертагщз рассмотрена вопрос: с^-лжз кадмазста >даз;гчосхях игчгрензЯ. ■ - ' .

Надежность азиерензя представляет собой вероятность того, что ! набора гзызрягоганз.Ч ягпфорг-эджа изквреяие будет удовлетворять

. I

инее запроектировавши фуккяяяи. В язаестянх тершнах те оран изятностеЗ это требоваяяа зпхпказтея в выгазяядз

Ч * ■

Частота выхода измерения в интервал ['х,, хг] -называется ус-тсЯтнзасгьэ ззиереняя и определяется внрагекиег*

у3 ш {55)

(хг - хч) Шл)

Для непрерывной случайной всшпаны вводится попятив мгновенно устойчивости измерения:

о (X) = = -I- [- ~~^1= * С56

Vх' дх~£^сп(х)- Щ:<) *- Ях і п(х)

Дяя дааквтнэй случайной всдгшм вероятность язмеренго-выполнять запроектированные функции определяемся вз бщййвния

пы ,-Щ? .

_ ж

где ІҐ(х) - чкслэ случайшос в:;борочісіс сояо.чутаостзй, отвечатах нор:латанш требованиям, -Г- часло всох агадпзярукдгс г'лЗорок.

С другой стзрош, устойчивость могло определять как скорость иг.мо:ю!пя условий вероятности Еихода траоктории измерения вз настроечная области ••': .п~г.это пространства, т.е.

о' (х) = Ь-г-Е шЗ-£ш -± .С£ .сэсЛг (б?)

V ' [1-р (!>]*• { )

Такай образом, проблема устойчлвоетп геодезичеекях измерений непосредственно сзяза;а о проблемой акошлыасс величий выборочное пространства, .

В этой связи ахтуа.-:-зо5 задачей геодезической сястсаатодогви .является ояредглзжю разового : г. о ляля проектируемого пзшренпя. Исходшг,! ігололюкген является система дилере ггплальннх уравнений^ » • їй..

ІЧШ . (58)

их Р<* <Х) *--х) ~ Р^(х) ’

измерения, У (х) - плотность распределения з условиях цамгтзз-пэйсл дестабилизации язмерекяя. •

Нсоледэваляз решения сисго:.,ы вблизи точка равновесия приводит к результату ■

есть эллипс. Этот вавод находится в непосрздетзекиоа сзязз с аз-вастнш понятием эллипса погрепнсствй. _

Для постоянной вягзгряровалая получено заразвкле

характеризующее траекторию взмзрения пря начальной пло тоста

всслвдования 2.ираязЕгя для С давг возможность проследить зволо-цвв распредсдегая от нормадьног* ( =» I. ; р, <• I > в загзсг-

иосга от. засорен: ;-гти выборочной созокуггаосга до дареэвряутзгэ нормального. . .

Построено фазовое пространство взморегая в видэ значеляя коэффзЕвеяга С еря параметрах снеси тборачюа распределений»

даваясь значением параметра С, цож» првдрасчатагь соотносим _ плотностей •$ (х) в У (х) в соотзотствал о тробуеми уровнем ка-

е

о

дсакосгв. Усгаясзлено, что У(х) = -—*• , а |(л) = , которые

%

совпадает с хоордянатамя точга равновесия измерения - Ц • Результата вылэлн-зкых асслздовакпй исподьзоваш дальше прз предрасчем допустимого расхождения мозду сугиор положительных

з <даиоа отр.-дтедьяых навязок треугольнвков государственной триангуляции. , '

Посгсолт-::? геодэздческле измерения выполняются, кая празяло, при медленно уяудиааптася у слов лях измерения, то возникает задача ояределендя надежности в зш условиях.

Получен хритерай, определяла вероятность того, что пра не-йкагопраятня условных аз:;сроязв будет вгоолнять запроехтиро::-^:-зшэ <$унвдзга: .

< «♦н&М г,,4г%-

I----------±-----и±—Л р (61)

к + е у к + г. 3

где ?_!, ?^ - соответственна вероятность появления аномальных вэ-лячлн в фнхсарзваплом интервала н апостериорная вероятность выполнения измерением сг,о;т;с функций, ра считанная на, основе совмесг-ной обработка аномальных результатов г эталонной выборки; К = к +2 обилй объем выборка, состоящей из „к результатов, удовлетворяющих «ориатазнгы тробовандям и 2 ухлоютцшсся результатов.

На основа ойщнх празцггаов теорая сплбоя получена формула оценка дисперсги параметра р в виде '

. (62)

- Првмененгв нздезонвой иотогикч показано на прлкоре анализа измерения горизонтальных углов в триангуляции 1-го класса.

На основе пока;- -; елей с тс/ . 'поста и напряжения получено ■Енрженяо -вероятности выполнения г/л^рошем требуемых функций

Р-Р<

я, > .0» ( Ю Ц-пр.) => I ~-~яг- ыср ( - )с^11 • <63>

где и. * х - , а слагаемые х а ^ - сзогвотсггогаю о.г^ггЛ<ао

валгшш стабзльнэотп в ннлр.тлмшл. . •

' Расчягкна тасдгэвиз значения Я • пря агзиепеяаз гказрлзеяяя пра • различных уровнях смасепяя ваборочта распределения аэ палу-гон-ноа Формуле я. я I - в ( - ). .

/в'* *'3|Ч-

Получена фозмудк для мате"аг.г:<зсгпго огязаияя и дасперсаа сдучаЗноЗ »алзча;и ?■ — , ародс гипсл ~-ЗэЯ г:з:<!’ясте:«г

связанности выборка. Патока формула, осЗхе^гьтлзл з сс-Зз хоэф-фкизокт связанности, коэффзваеига варглипп а Еарггштра надоднэ-ота взизрзйЕЯ ?

г -1—&-----------------------------------~ , • (М)

Хоюрал дает возаолзгзсть вычислять кагзгнзсгь из.мсрекля пэ рва-•льно досту.тль' эипараческйа даккад, а шекио, по коаф^кдаекгу варяацзз з со параметру свлзадаосги вш5оркя.

В закяочендя рассмотрен вопрос зазпслмосгя парамогрэз стш?2-лъиостз и напряхензя, в результате чего зталучзла об: ';: формула надохкостя изыэрешгя

а •»I -«(- ТТА;^ ■«=««-), <65) ?2в парнкЗ козг'г хоррадяла сид'чайгапс валхыя&я 4^.

В. глава У1 посгаалопа прр&ъгма риродюкя аягорашзг : зраа-деная в&чесг::гаодезаческжс йаиоре’хшЗ,

В частаос», с с-й^ах сгатяопг-юсах позиция раазгк зада<р* определен;; выборок, исходя вз взапиасвяза саабок 1-га а

2-го рода, с функзага мжюст'д дрзуаияемого критерия, что сряэс-ЯИ х харагепза .

1-^Р *Р( ) , (66)

откуда а определяется объем внборка К .

Поставлена в регата задача прсдвачисдения точности геодезическая контрольных измерений в завясмосгз от хшретрованяя технические Допусков на контролируешь параметр. Исходной является классачосхая формула вероятностя -вухэда контролируемого параметра

за установленный допуск С, т.е. .

,с*

р = I - / /сл/£ )Л.а, (6?)

е< о

гдз (X. - контроляруедаа параиегр, с - результат измерения.

В результате принятых допущения относительно распределения контролируемого параметра а результата измерения подучено выражение вероятности Ее няода контролируемого параметра за установленный допуск, как фу;и<цав предельной погрешности измерения.

А это значит, аыея нормативные допуски в расчлтав необходимую згроятность, иогно продзычлслать точность контрольных геодези-ческах изизрешгй; это имеет большое практическое значение, например, прл 1фоизаодсгве'исполнительных съемок в строительстве.

' По подученный форм/лам построена номограша, но которой по оговоренным вероятностям определяется допуск на результат измаре-кая. .

Еслл подходить к определенно Лй/0. с классических позиций, т.8, без учёта распределения ксиг.^-л-йпого параметра, то предельные гранипя оказывается более узника, что говорит о заведомо завыпениоЗ точности взлсрсна*. _

Рассмотрим подходы оценка сдаоро.;с:ос ?ц из-кр.;дельной инфорь кахеш, о скол на лс: •- .'ста, аягобраачесюпс и верояглостких Ьрккцапах. ■

На основе булевской функцзл аиаллэярупгся два состояния аз).:о~-рения в завгсшоста от параметра, определяло го его тракторги. Еатн булсвекяя <Зтзецяя состоягаЗ языереотя лыост вид

ф - ( в4 Л Вг) V (§< Л В*) = В2 , (68)

то следует логический вкзод: так как шборочная совокутшооп, характеризуется параметром в отсутствием параметра Лг , тз

это гоззрит о. невозмоздостз измеряю прейнзать в состояния Вг • Исходя из цетргнссгаа првшипов получена хатачесгзеилая опои-ка близости двух выборочных совокупное»;!, з основа которой лежит вырахекяв 2 ?

<*. <Х.У) - X <59)

Очевщшо, оцзняа однородности вабороз прсяэводятся по принципу = шш в тогда делается заклотогаз, что ваборка пра-надтоаит о<5ласта . ?-в. \г— ^ .

. О насззсностя игцереязя мозио судзть по шиаилг.•гсг.«у вероятностному расстоянию; для характерзстика этоЗ надежности вводятся хо-эффацяеят ,

. - <70)

Т 'А». '

идя которого установлена статистическое распределение з сосгаато—

ка соответствуете табляцы. Лагае.'емя устаяоззть предельное

значение , то однородность выборочных совокупностей опр-э-

юдявтся неравенством . Кзлохашюя камдака полностью

5огласувгся с классзчесияма кратерняма йгаера, Кочрвка, Бартлот-

га /подтвергдаегся раечвтшя примерами/.

Вероятностные методы оценка осяозадн на введение в рассуог^е-

иэ функции пояззноста параметра !г-:эро;гля $ (л:), которая .

[ршшиаот водошву, равную едшшхе, в ейтаегд допустакюс зпапешЗ

я, разя?» яулэ, за пределами этой облает.

m . Л'

Тогда нэобходао утатызать два гранащг допуска: о* - допуск,

харсктеразутай коиестзо шзиереияя; - допуск, хараятервауияий

лглеллостъ яаиарзшш. Тогда 5* (х) = 1«= , изменяется от О до

I в сбдаста Г&-&1 Я S(x) * О за прадедами $н .

Быбзрая тот ала иоз уровень вероятности надежность еыподня-

емнг из«аракай «оаао представать s виде ,г»ч

AWa p*h Ctuh S 4 •

Р • J £(х) £<х)Я*. / £(х)«/л«- S,(x) 54(х) / (х)/к»(7I

C?w)f СГк), CU <$,),

гдз £(x), .tyx), £a(x) - кусочнс-утннайвна ^утстя.

Рапреаакта?чакосгь аяадазаругиой выборка улталазлазается cot'-

ласао условию

&Р=РГ /5^ > О , (7J)

откуда слвдуес необходп-петь аналитического задания функции пола-зкосгл; аяотаость раегг, -целоаая ./(х) считается ворлальной, Взрояттисгаая оценка, однородности выборочное. совокупностей находят езоз дальнейаее обоснование, всходя из мэры различимооти двух гевгролыопс совокупностей. .. . _____ , .

Р ( Р* , Pj) - f Ц(х> - /гЫ|о1х . (73)

-00 •

Праиамая расстоянзе иззду вороятноеппала иер&ыи в виде • ■

J4 Р,, Р4 ) - J (V5 - V^jVae =2-2Jy/^dx , (74)

-04

падучгго jwpssaaw дая й-'-pa jr>r.--cr«cw двух смялр.тчоскях расп- . предеденай ■ .

/ -£<✓?, -/?* lba£f< I . (7s)

Получение гнрагаязе экспериментально сравнивалось р гсласевчесхи-иа-хрг-терП)?я Стздевта а «ааора; чем лодтЕсгяяаяась г-^ектязиость

1^с"„пгзе'-'5гч irpzxaрая.*■ ■ 1

Пря Уп, =• гог* Уп верояттюспгов расстояний оггрздодяогсл гз Фотаудб ’

тГ^~.&1г (I + -1^1-,/ЗлГ 1\ ( 75 }

Прщспггескцг его рока деда но выаиваог загру^геглЗ, ибэ хг-ЧЯСЯ8НЯ9 кратзртл во формуле

1г,н»г а&А>* . (?7)'

4

осуЕзегазяатоя оовыостао о построегае?.» зраз?1 яол.:^:: деления, где Wлв V/, - часготино язу?и?.ц>::?зз.гг..\: выборок.

Проверт по кратераяа Фпсера Я Стхдэнтз золтпрг-.-.- ! --ряость пгодлагаешп» кратврлл.

ДалькеЗшо ассдэдованяя приводя? к супэспзоза:г.!в зос^п голого предела ^

4 п' т

' . £гж Та/ГГ* ^ “~г • ‘ (?8)

<?, ^-0.) ^

где ^ а - параметра спс^ма ятосхогэ смецеллл дяух выборок,

* .

(Г - дослерсяя обпоЯ. совокупности,

От выразодая (96) яе тщдзо прлдтл игаю к весыгд вахаому неравенству , 1 х _г .

гае ач и <*г - иоптрц ктборзийсс расяредллв:аЗ.

Проблема сзсте.\»атэт5склх езябок суг;зстзует о тех пор, пах

наметалась классяфзкагщя погрэзаосгвЯ аз-’лорегаа. Перечень

кадаЗ по этой сра'-:о;гз бал <*ы достаточно обезрицц. ,

Дальнейшее обобезтав научной мысля з зге:: аадгаплепиа цех о-

диг из рассиотре:гая сдучаГло!! затячляы -£ = —--------------2— , г*» .

. мл

и - с п с ге ма га чо суля оалбка, 1 представляет собой крпгераЯ Стодекта.

Введя в рассмотрение функия»

* [ри1>,§] , (77)

согласно принципу нагшньшх квадратов

£ = £ [ Ь <4:1) “

получек; формулы для оценс-7. параметра нормального распределения

- ) ( £и?) - ( ?и1) (

*(£«/> - <*ч-)

где а - - вотированная случайная величина,

б' '

Таким образом, ври анализе выборочных совокупностей на зна- • чимость сисгематячэсг.огв фактора нет надобности производить проверку по крнтераю Стэдонта. Достаточно по приведенной методике определить оценки параметра ■£ ка основании тех выборок, где замечаемся сзстештяческоё влияние и полученное значение £ принять за продольное.

Приводам расчета на производственных совокупностях невязок триангуляции подгзердахл правильность предлагаемых рекомендацгй.

С развитием строительной индустрии ишигарно-геодвзичеокиэ измерения приобретает весьма взякое значение'на всех стадиях реализации техкачасклх проектов. В сувдосгз пнженерно-геодези-

9

чеекие измерения з строительной практике представляют собой неравнотсчкуо пространсхвенно-вреиенние реалязагдп, магематачес-кая обработка кэ*>р'«, как правило, базируется на элементарных

представлензях георзи огкбок. Предлагается реаекае задачи аян-роксшацпи нвразноточпык измерений производить путец пргленгнкя видоизмененного полпюгла Чебигеза. АппроксгшруааяЛ многочлен предо гавле гея в алде . •

в (А> *=?0ГЭ<4;) ♦ &,*■«< *4) + ... +&КГК(М) , . (79)

где 4* - случайная ведйчкна. '

Коэффициенты находятся отрогам путем на основашз принта па нашеньешх квадратов. 3 весовой функция щяпугстзует пор-миругай! ынозЕтаа С , вгргшцяЗ роль параметра, уяразлявцего процессом ашрэксямащга

(ь; я I + С -^5-- . ' (80)

. ** <Г- ■ . .

Т 1 .

Минимизируя фунхцпонад

** ^ 4с * *п1л . •

определяется оптидаиькое значенае параметра С .

Рабоадо формул* для аппрокоаглзрущгго пхтапома пранамаэг вид: • '

А С А-г - 2СЗ ■» - С ■> - £„

2 7—*-------рг-;-у~— + 2 Л- » и ,

« . ( 2-г + с ь*2 )~ »

да Аг* (^г®4 - 2<7*? £4)

У,<4.-> , Е-гСУ,иЛ )* (81)

, <?■*-/ Рг

Обработка колонных реализаций во 15-я сечензям по вредлата-

еиоа ые«дам выязаяа достаточно хэросее праЗлзженя# при мянв-^альази значепзз сетбкя аяпрохсЕШщза, что дает осяоваэтз рекомендовать опгг метод для практическое далеа.

3. Закгхяенае.

Основные элемента дассергацаонноЯ работ сводится к следу с-

са*у *

1. Обоснованы изгодмогачесхае кэкпеппян системного анализа геодезически лзиере:а2, з результате чего измерение рассштрава-ется хах хабернетпчесхая састеиз, что позволяет,» сазю очередь, определить аерархзчесхув структуру зазванного цикла нзшзраная: от мо^глз азиереетя через пр^ехтировагде я проазводствэ к упргв-летав взмеренгеа а опять х уточнз&ой подели.

2. Определены по"тая надежности, качества и эф^екгзвкаста вз?.!ерепзя, в разв. го предложен критерий качества з вида хоэф*аиаента ^уихцгоиолъаой целесообразности взыереная.

Раскрыта вовые свойства нормального загона распределения ве-роятвосгей случайных озибок, что пргводат к кодификации интеграла Пуассона для смесз двух выборочных совокупностей.

3. Исходят зз ос! лей цетодологва составления дифференциальных урозаакаа, построены аматапгонная а азраятаостная иодзля взааиэ-дэйстаая случайных всабох в процесса нзазреная, что позволяет

, бодеэ сбос’.-оэаяно подоЗта к проблема назначения технических допускав на разного рода азаереная.

Опираясь ка гипотезу суоса зыброчшх распределений в общей геперальяо8 совЬкгтпшста, прзддсшзна. гр&Ектацаопная кодель гзые-рензя, что позволяет о иных пззвдаЗ подойти к проварке гипотезы

о нормальней зедоаа .распрадзленвя, •

4. .Взгдсаа понятно хори засэрекхосгя г:-лПгрлчгсЕз£ сэзог^тшо-

іти в вила коэффициента кокцентрашз аноматашх веллчлн. Аігхгг-яческзм путем установлено, что нора засореішостз по-учиняется аспродаленпз Лапласа.

5. ГГосгроека обобцекн-зя иі~о.ть рас пре зале :~:ля случг;>чзД оспі-їя з сиеиаяао-Л .еозохуппоста. На основшш аолучепноіі ісяредеяеидя,.составной частью яогорэЛ язяпетаі збратіпл <?гл- • хяя гиперболического тангенса, состазлскн. сооггетсгву-х'лз таЗ- ' гца, отяуда сяезувт, что класслчэсгиЗ сиэсзб дает залюз.'пая роятноста для сзопх аргумззггов,

6. Разработала модель алептяфжзаяя геодезических пзкожгл?., основа которой ка сгадгл проектаразаязя аззизгсю а*х-иг.6ьз.чло

б точных ваблткнзА.

7. Введены зарамета,’ стабвльзосгз з кащітїоіідя зоуэр-гст.-3., ’ основе которое решается прямая задала теория оскЗок, а й:.:оп-, удерятзя чдеш разложения вцетк пзрядков, получек Зорму-аяпроксимашш математаческого озаданая з дисперсна, ладо* ззо зф^ектлшкз оценка по сраакогао о клгссачес::;і.\г пр;!л«:.та.'.

8. Обоснована мзтодяял їсиготірятерзяльзіого проехтярояаняя

оиерно-ггодезпчеекях ягдгереігаН с учетом парамсгрл'гасгах, йу.т-оналышх и кратаряатьнык огралачакаЯ. . .

9. Определена аадэяпоегь азмерэиая, как способность зосл?д-) реаагв поставленные перед нам.задача, э результата чего даллогся га о&таса фазового пространства, где зз:,?оре:яз ат-.8Т прооктяил требованиям. '

■ {**

10. Бнг.^дена (формула яаамяэста изиеренйя ярл'надог-сос усло-, что дает возиозкоегь *.;рпмеш;ть сэлучеикиЯ крлтораЗ для

- I

Г-ЗЗЛЄКЯЯ и ' ДЗДЄХН0СЇ2 С0ГЯ*ЛТе.ТЬ7шх результатов Гв:гзрй.ть;502 с/пнзотн.

11. Обоснован критерий связанности выборочной совокупное исходя аз которого визе дс на формула надежности измерения с тче параметров'«и льнэсти в напряжения, а такзе с учетом корраля иконной связи этих параметров.

12. Рассмотрена задача оценка однородности выборочных сов купностез, исходя аз логических, алгебраических и вероятности принципов, что позволяет о достаточной степень» надежности опр делвть степень расслоенноста выборочной совокупности. *

13. Получено распределение парзлвтра, учитываете го вероят иостпоо расстояние мозд7 зютрзчссюшз распределениями, что па ззотило построить критерий го шицнастя на устушшззй критериям Окнара, Кочрека, Бартлетта. .

14. Разработана методика оценки параметров распределения Златом систематического влияния, когда случайной величиной явл ется парамзтр Ь , являщяйся критерием Стэдента'пряЕерки на значимость систематической ошибка. ■ ,

15. Ка основе мотода нааненьзях квадратов с использование видоизмененного полинома Чабшвева разработан алгоритм аппроксЕ ции нсодцорэдкк случайшпс реализаций шкенерио-гсодезических измерений.

Такам образом, в результата в^. '.гленю: исследований раз! <5 о таки теоротячеекпз налогенкя системного подхода к анализу г« ' дозэтесгсгх азазрешй, на оспзве чего поставлена, обоснована и ресена проблема принятия решений в условиях, когда рнбор альте ркативя требуэ^ анализа измерительной шлормаг;'' з рамках нео! роделенностя. . '

1. К история основания государственной геодсзпесхоЯ слуг-б:;' СССР. Вопроса гсторга, естествознания а технзкн. АН СССР, .’5 2, 1986, с. 66-?0/з соавторстве о Багра тута Г.З./.

2. Справочник по гзодез5гг^с;--.зи разбазо"-п.чг.! работа"»*. М. * Не-

дра, 1983, с. 3-48 /в соавторе:зз с Багра :у;ы Г.В., Лухьллоз:гл В.Ф., Сокольскям Я.А./. ' .

3. Геодезический контроль качества етрэзтътьно-моигагнцх ра-

бот. М., Стройяздат, 1988, с. 223 /з соавторстве с Неум-захг.зд! D.K., йгеляныу Н/.. ,

4. Практическое руководство по статястзче CtCO!.fjT КШГТрССШ ТОМ-*

костя строятельпо-иопгаашх работ. Дзп. зо’Б;£СШС Госстроя СССР,

Д 8550, 1968 , 4 п.л. / в соавторства со Столбохад D.3.A

5. СистешшЯ ана.т.,3 геодезкчесяпх азиереккй, М., Кедра, IS9I,

12 п.л. ’ .

6. К вопросу о пришнеикз классическхскритериев отбра-:оз:а в нрактаке технячесхах язмэрешй. Ивюаерндя гоэдеэзл, Кззч,

ВЫП. II, 1972, с. 44-48.

7. Математическая о<5раб<.”.:а результатов азмерекия. ’Л., МЖЛ В-.В.КуЛйгшева, 1982, с. 80.

8. Математические аспекты строительной «стролагяа. Изв. ВУЗ, Строататесгво и ар^зтектура, JI 2, 1982, с, 79-84.

. 9. Вероятностная оценка качества яз.’ггрепд2 в строительно?, иетрояогзз. йзз. ВУЗ, огролтельсгво а архлтектурз, Л I, 1983, о. 84—88. •

10. Оценка качества гооцзтрачеехзх парам зтроз з строительстве ira оснозм верзятаосгпых принципов. -’!эз. 373, Строительство а ар-ги такту ра, .1 8» IS83, с. 76-80.

11. Прилояогше те орла распрвделокг "г .ч сизяке качества roo.wr-

ргпескюс парсыагров хартасшх зданий. Инженерная геодезия, Киев, вал. 24, с. 6-11, 1981.

12. 06 однородности результатов изыеренлй. Инженерная геодезия, Кзев, еш. 28, 1285, с. 82-65.

13. Определение вероятности попадания случайной величины в облает?; ггрэаэвольноП фо&ю. йклшерная гзодезпя, Кяев, внп. 25, 1582, с. 72-75.

14. О точности разбязочных работ нрл огрэвгельсгве сборш» зданий в ГЕР. Геодезия и карг ' :фзя, 10, 13ВД, с. 52-55 / а соазгорсгза о Сокольскям Я,А., Хофф.мЯстором X. /.

15. БаЛэсовсклЯ подход в вопросах угфавлегал измерением. Шл^норпая геодезия, Каев, выи. ЗГ, 1988, с. 47-60.

16. Сэр&лшхЯ подход х вопросу" анализа убго1Ттавосгя го ало-

зпчосклх измерений. Мес узовский сборник наулинх трудна ДВПИ, Влссзеосхок, 1990, с. 114-121. ' . ’

17. Учет коррмлции пуз ал,ал;;зз ::.,гте;шоста гоодезотэскпх кзморопиЯ. Глгазпаргая геодезия, Клев, пня. 30, 1287, с. 02-85.

18. Ворояшоспшс аспекты надояпосга геодозятеекпх измерений. Гаодсзигт, кертогра^яя я аэрофотосъемка, Львов, вып. 46, 1987,

с. 86-93.

19. Оцзггка качества, измерений в геодезпп. Научные труда МШЕЗ,

М., Г935, с. 5-15. •

. 20. Крз торгашей аяалзз гводвзаче- - ■: пзглрзний. Паучннэ

5труды МШЗ, М., 1986, с. 6-16.

21. Сглшсгтзе моделиропанп'э геод«з»чзскпх измервкяй» Каучкнв

труд г ШШ, Ы., 1987, с. 33-46. '

22. Сие.: " дЯ подход к пяш&зу гоодзззчзекзх ?;змореиий. Труди Всесоетиой кон^орскцян ГУГК "Сосгояптк я перспективы д^чънэй-

пего раззатая геодезия 2 картография", М., 1586, с. 82-Сб.

23. Системное зрозккфэванзе гэодезачеашх нзмо репах. С<Зор-шя научны*: трудоз ‘.СПС, М., 1988, с. 4-8.

24. Статясгзческва методы л:.::: гагстзкного аоделярозагая аст-■вческлх сзвокузрзсгеЯ. Сборник :шучисс грудоз :.С::3, У., 1989,

. 4-11.

25. Корреляция а надатносгь гездезачеегих измерений. Наусао

руды ЗАТО АНСССР, 1289, о. 48-51. .

26. Статлстпческде из идя оценки .раса.тэеннэсг* зцггсачесхзх

©окушшстеЯ. Научные труды ЗА1Х) АН СССР, 1529, с. 17-25 / з ■авторства о Прокоповичем З.А. /. '

27. Оценка иадмиостя геодезлчесстс дзасрезгЯ» Труда Эсосога-

Я конференция " Геодезия а харгогра$яя на сдузйа народного ' зяйстаа строки", посвящэдная 70-ато Леган:схого декрета ск5 у;- ■

5денаа ВГУ. М., 1989.

28. Пр<х5ле:,щ иеопределеякзста в гзохззпческзх изцерендлх.

'р.так научных грудоз ?.ИО, М., 1989, с. 9-15.

29. Вероятностная модель изаимодеЯствяя случайных погресяос-в лрзцэссе измерения. Изз, ВУЗ, Гэодезпя а аэрофэтзсъежа,

, 1990, с. 10-19. .

50. Некоторые свойства коргильнзго ра^лредедепяя озучаЛных гчин, Геодазяя я картография, М 6, 19Э0, -о. 8 - 12.

И. Оптималыгео гроектаровзязэ шкенордо-гездезячесхях «зьга-й. Научйыз труда МШВ, М., 1930, с. 8-12.

3. Ди54ере::: заль г.чя йунхная погрепностоЯ язкороаяЗ. Геод*-«артограйдя, аэрофотосгемка. Льэоэ, Я 52, 1991, с. 96-10(5.

(. Оценка параметров распределения случайных . .. яогрга-й пря деЗстзяя сясгенатячеекогв фактора. Изв. ВУЗ, Г^эдезая

в аэрофотосъемка, Л 3, 1991, с. 21-25.

34, Аппроксимация результатов геодезяческях исполнительных съемок при возведена висогного каргсаса сооружения. Иза. ВУЗ, геодезия я аэрофотосъемка, Я 4, 1991, с. 31-39.

35. Критерия точности, качества, наделшостз н эффективности геодезических ’ измерегай. Измерительная техника, Л 7, 1993.

Щ

35. Закон распределения, вероятностей случайной ошибки нзмэ-реш в сосланной совокупности. Из в. ВУЗ, "Геодезия н аэрофотосъемка1*, Я 5, 1993.

ЗГ7. Оценка надежности геодезических измерений. Измерительная техядха, Д 2, 1994.

38. й*{Ла»ж 2и..г 0,и.о.&\:с'11:5%£'*иЪ'£'лП2,

^,Лси\д^е.^.ил.*:^1Ып. ум‘«.£ ьог- 2л/й^%/«у/Л-

■£«;/». У 15$е/1 scfia.fi я ЗеСкЫ г*//с/е-г МссАзЖиРе/и^Жгг^кк-Ыт. ил г SAuVe.se* ,\1еим1, 26> К7Э- с* 503-507 / в с:.авторстве

с Багратуна Г.В., Сокатьскл.м Я. А,, Хс^ойстером X. /.

39. Оценка качества геометрических ггарпмзгроз в строительст-

ве на огаюво вероятностных прязшллов. Кп1?.л1се аВоъ^ы? <2. Ке-с1с.ск^ск Чр1и\ исеггЬТ^с/т'ккело* В-85, 1979 , 89~96,

40. Оценка качества азмзренай з геодезии. $6от1к £фъ&-Ис

1 '^сс1сскё к«к*г*екй . БИЮ, ЧССР, 1989, с. П-15.

41. О "рооктярозакяп точности, об оценке точноста инженерно. геодезические ; -Зог с мадам объемам результатов измерений.

N «.у« г 5* п. I.} $А с Л п. • * 7, 1988, с. 226-230, Берлин / в соавторстве с Хормейстером Х„/. • -

Основные результата науч-..:;/ чгследозаняй, ;:о.. '\мв дассертаагзп»ой работе внедрен!? в 'рагддчшхограиазацяях, о чем свадетельстиуют акти в:!?.дроиия (приведеда в дассергатцм а ллчнои деле(.*-