автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Система стабилизации и управления линии визирования подвижных объектов, построенная на трехстепенном гироскопе

Введение.

1. Математическое описание ССиУ.

1.1. Динамические уравнения ССиУ.

1.2. Исследование кинематики ССиУ.

1.3. Оценка возмущающих моментов, действующих по осям ССиУ.

1.4. Выводы и реультаты.

2. Исследование динамики ССиУ.

2.1. Динамика ССиУ на свободном гироскопе.

2.1.1. Влияние динамических характеристик гироскопа на динамику ССиУ.

2.1.2. Влияние инерционности двигателей стабилизации на динамику ССиУ.

2.1.3. Особенности динамики ССиУ в режиме управления.

2.2. Динамика ССиУ на гироскопе с упругими связями.

2.2.1. Влияние упругих связей в гироскопе на динамику ССиУ

2.2.2. Влияние инерционности двигателей стабилизации на динамику ССиУ с упругими связями в гироскопе.

2.2.3. Режим управления ССиУ на гироскопе с упругими связями.

2.3. Выводы и результаты.

3. Синтез контуров стабилизации и управления ССиУ.

3.1. Модальный синтез ССиУ в пространстве состояний.

3.2. Модальный синтез ССиУ по передаточным функциям.

3.3. Выводы и результаты.

4. Разработка и испытания макетного образца ССиУ.

4.1. Макетный образец ССиУ ОЛВ.

4.2. Синтез регуляторов макетного образца ССиУ.

4.3. Результаты экспериментальных исследований.

Современные оптические приборы обладают высоким угловым разрешением. Для сохранения разрешающей способности оптических приборов в условиях подвижного или недостаточно устойчивого основания чаще всего используют механические устройства, снижающие влияние движения основания на качество изображения. Наиболее распространенным приемом является стабилизация изображения относительно приемника изображения, осуществляемая с помощью оптических элементов или узлов прибора, положение которых регулируется в пространстве и относительно приемника автоматически [2,11,12,28].

Вопросы выбора и расчета оптических систем стабилизаторов изображения рассмотрены в работах A.A. Бабаева [11,12], Д.Н. Есько-ва и соавторов [2]. Обзор патентной информации по данному вопросу можно найти в статье Д.Н.Еськова, Ю.А. Степина, В.А. Торопина [28].

Наибольшее распространение получили системы стабилизации и управления линии визирования, построенные на базе двухосных гироскопических стабилизаторов.

Различные аспекты теории, расчета и проектирования гиростаби-лизаторов отражены в трудах А.Ю. Ишлинского, Д.С. Пельпора, Я.Л. Лунца, Я.Н. Ройтенберга, А. А. Свешникова, С. С. Ривкина, Е. А. Фабриканта, В. А. Бесекерского, А.Д. Александрова и других авторов [15, 23, 46, 53, 54, 65, 77, 85].

В работах Д.С. Пельпора [53,54], Я.Л. Лунца [46], Я.Н. Ройтенберга [76] проводится исследование двухосных гиростабилизаторов на двухстепенных гироскопах при малых углах поворота рам карданова подвеса. При этом основное внимание уделяется расчету ошибок гирос-табилизатора в режиме стабилизации под действием различных факторов качка основания, сухое трение, дисбаланс, упругость подвеа и др.) и обеспечению устойчивости путем выбора кинетического момента гироскопов и коэффициента передачи контуров стабилизации. Управление рассматривалось как медленная корреция. Практически не рассматривается работа в режимах управления или автосопровождения.

Стабилизаторы координаторов, работающие в режиме автосопровождения, в том числе и на трехстепенном гироскопе, рассматриваются Д.С. Пельпором [233 как управляемые гиростабилизаторы. Проводится оценка возмущающих моментов, вызванных качкой основания, без учета дополнительных возмущений, вызываемых угловыми скоростями управления. Приводится методика расчета контуров стабилизации и управления, однако их взаимное влияние не рассматривается.

Повышение точности и быстродействия оптических систем, устанавливаемых на подвижных объектах, приводит к необходимости применения систем стабилизации и управления (ССиУ) линии визирования (ЛВ), обеспечивающих работу оптических элементов в совмещенных режимах стабилизации и слежения.Кроме того, для ССиУ ЛВ весьма важен спектральный состав ошибки. Ошибки чувствительного элемента (гироскопа) создают возмущения с частотой, на несколько порядков меньшей, чем частоты угловых колебаний носителя, и приводят ,в основном, к медленным уходам стабилизируемой ЛВ. На медленный уход ЛВ накладываются колебания с частотами внешних воздействий и собственных движений ССиУ. Эти колебания являются главной составляющей ошибки и определяются динамическими свойствами ССиУ.

Гироприводы, работающие в режимах стабилизации и управления, рассмотрены А. К. Неусыпиным [51], использовавшим для анализа таких систем уравнения в углах рассогласования линии визирования гиропри-вода от задающей линии визирования. В его работе детально исследованы непосредственные гиростабилизаторы координаторов на трехсте

- б пенных гироскопах. Силовые и индикаторные системы, обладающие лучшими точностными характеристиками, рассмотрены недостаточно.

Дальнейшее развитие вопросы исследования и проектирования силовых и индикаторных ССиУ на двухстепенных гироскопах получили в работах В. К. Карпова, В.И. Родионова, О.Г. Корякина [35, 36, 38, 39, 40, 62, 68, 69, 70].

Общий обзор схем ССиУ и предъявляемые к ним требования можно найти в работе О.Г. Корякина и C.B. Рогова [39].

В.К. Карповым исследованы каскадные схемы ССиУ на двухстепенных гироскопах [36], работоспособные при углах пеленга, близких к 90°. В работах В. И. Родионова [68,69,70] исследована динамика совмещенных систем на датчиках угловых скоростей (ДУС), рассматривается связь качества стабилизации и управляемости. Индикаторная ССиУ на трехстепенных гироскопах рассматривается в работе О.Г. Корякина [38]. В этой работе основное внимание уделено повышению точности режима стабилизации ССиУ за счет избыточности - использованию двух трехстепенных гироскопов.

В вышеперечисленных работах по ССиУ отмечается, что в совокупности требования к точности стабилизации и диапазону скоростей наведения линии визирования носят противоречивый характер и отражают принципиальное отличие ССиУ от стабилизаторов плоскости или заданного направления. Например, по сравнению с авиационными гировертикалями, имеющими точность порядка нескольких угловых минут [53], ССиУ ЛВ, установленные на тех же летательных аппаратах, должны обеспечивать стабилизацию линии визирования с точностью до нескольких угловых секунд и при этом обеспечивать наведение линии визирования с большими скоростями [40].

Обеспечить высокие скорости управления позволяет индикаторная ССиУ, построенная на трехстепенном астатическом гироскопе, посколь

Г-1

- f ~ ку в ней отсутствуют гироскопические моменты, действующие на платформу и препятсвующие управлению с большими скоростями. Другим преимуществом данной схемы является отсутствие систематического дрейфа от возмущающих моментов, действующих по осям стабилизации. В то же время отсутствие стабилизации за счет гироскопического момента предъявляет высокие динамические требования к контурам стабилизации и управления, что делает актуальной задачу синтеза регуляторов контуров ССиУ.

Применение разнообразных методов анализа и синтеза САУ и следящих приводов, широко освещенных в литературе [9,16,24,61,78], не всегда эффективно, поскольку предполагает разделение спектральных областей управляющих и возмущающих воздействий по той причине, что полоса частот задающих воздействий находится заметно ниже полосы частот возмущений. Однако, для ССиУ это допущение не всегда верно, особенно при работе на морских судах [66].

В работах Д.С. Пельпора, Е.А. Фабриканта, В.А. Бесекерского, А. Д. Александрова синтез контуров стабилизации проводился методами логарифмичкских амплитудно-частотных характеристик и методами логарифмического корневого годографа. Данные методы отличаются простотой и наглядностью, но имеют ограниченные возможности, хотя в работе Горовица [24] они распространяются и на многомерные системы, описываемые матрицами передаточных функций.

A.A. Свешниковым, С.С. Ривкиным рассматривается применение теории оптимальной фильтрации Калмана [34] к синтезу гироскопической следящей системы. Однако даже в простейшем приведенном примере [77] полученная оптимальная система, как отмечается авторами, является физически нереализуемой и требует дальнейшей аппроксимации реализуемой передаточной функцией.

А.Г. Александровым [5] для решения задач синтеза используются методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов. В качестве примера приводятся результаты синтеза датчика угловой скорости на трехстепенном гироскопе. Данный подход, несмотря на свою эффективность, требует значительных вычислительных затрат.

В работах В.Н. Петрова, Б.М. Менского, М. А. Боровикова [16,56,48] для повышения точности систем предлагается принцип инвариантности.

Перспективными являются методы модального синтеза, освещенные в работах Н.Т. Кузовкова [42,43], А.Г. Гайдука [18].

Для синтеза ССиУ В.К. Карповым и В.И. Родионовым был предложен подход, основаный на совместном применении методов модального синтеза, обеспечивающих желаемые характеристики собственного движения ССиУ, инвариантности и селективности,обеспечивающих эффективное подавление возмущающих и отработку управляющих воздействий [35,62]. Данный подход развивался авторами в применении к силовым и индика-торно-силовым ССиУ на двухстепенных гироскопах. К недостаткам метода можно отнести значительную избыточность получающегося в результате такого последовательного синтеза регулятора.

Таким образом, создание методик анализа, проектирования и синтеза индикаторных ССиУ на трехстепенном гироскопе, способных обеспечить высокую точность стабилизации ЛВ при переменных углах поворота рам карданова подвеса в условиях трехкомпонентной качки основания и в режиме управления с высокими скоростями является актуальной научной задачей, которая в целом пока еще не решена.

Решение указанных задач позволяет расширить области теоретических исследований и практического применения ССиУ, построенных на трехстепенных гироскопах.

Целью работы является разработка методик анализа и синтеза индикаторной ССиУ повышенной точности, построенной на трехстепеннном гироскопе и работающей в совмещенных режимах стабилизации и управления на подвижном основании при больших скоростях управления.

Объектом исследования является двухосная индикаторная ССиУ ЛВ подвижных объектов, построенная на трехстепенном гироскопе и предназначенная для стабилизации оптического изображения и управления положением оптического луча.

Предметом исследования является анализ и синтез ССиУ на трехстепенном гироскопе в режимах стабилизации, сканирования и слежения.

Общая методика исследования представляет собой комплексный метод исследования, который характеризуется совместным применением аналитических методов, численного моделирования на ЭВМ и физического моделирования в лабораторных условиях.

При анализе кинематики и динамики ССиУ и синтезе законов регулирования используются приближенные методы исследования нелинейных систем, операционное исчисление, частотные методы анализа, методы пространства состояний и модального управления, методы теории матриц, методы теории случайных процессов, инженерные методы исследования линейных и нелинейных систем автоматического регулирования.

В первом разделе рассматривается математическое описание ССиУ в углах рассогласования линии визирования от заданного положения. Проводится исследование кинематических зависимостей углов пеленга ССиУ от качки основания и угловых скоростей задающей линии визирования. Проводится исследование возмущающих моментов, действующих по осям стабилизации ССиУ при качке основания и наличии угловых скоростей линии визирования.

Во втором разделе проводится исследование динамических ошибок ССиУ. Исследуется влияние динамических характеристик свободного гироскопа, гироскопа с пружинами на осях прецессии, двигателя стабилизации на динамические ошибки ССиУ. Предлагается способ уменьше

- 10 ния ошибок, вызываемых динамическими свойствами гироскопа и перекрестными связями между каналами азимута и высоты.

В третьем разделе предлагается методика модального синтеза контуров стабилизации и управления ССиУ при ограничениях на параметрическую грубость. Рассматривается связь инвариантности и грубости системы. Проводится синтез контуров стабилизации и управления, обеспечивающий заданное распределение корней характеристического полинома системы и инвариантность с точностью до высших производных по отношению к возмущающим воздействиям.

В четвертом разделе описывается техническая реализация результатов теоретических исследований на макете ССиУ, состоящим из блока стабилизации оптического луча, пульта управления и оптико-электронного координатора. Пульт управления включает в себя модальные регуляторы, реализованные на средствах аналоговой микроэлектроники.

В заключении приведены основные научные выводы, полученные в диссертации.

В приложении помещены акты внедрения результатов диссертационной работы, программа и результаты численного моделирования ССиУ на ЭВМ.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю к.т.н., доц. Родионову В.И. за постоянное внимание и ценные указания при написании диссертационной работы.

Основные результаты, полученные в диссертации, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработаны математические модели двухосной ССиУ, построенной на трехстепенном свободном гироскопе и гироскопе с пружинами на осях прецессии, учитывающие дополнительные составляющие возмущающих моментов, вызванных качкой основания,вращением ЛВ и реакцией датчиков момента гироскопа.

2. Получены аналитические зависимости для определения динамических ошибок ССиУ на свободном трехстепенном гироскопе и на гироскопе с пружинами на осях прецессии от возмущающих моментов, действующих по осям стабилизации и прецессии при работе в режимах стабилизации и управления. Получены выражения, определяющие изменение качества подавления качки при переходе от режима стабилизации к режиму управления.

3. Предложен способ компенсации перекрестных связей между каналами азимута и высоты в двухосной ССиУ, позволяющий повысить точность в режимах стабилизации и управления (заявка на изобретение N 9910867 от 16.05.99).

4. Разработана методика модального синтеза ССиУ контуров стабилизации и управления в пространстве состояний, позволяющая назначать нули, и часть полюсов ПФ по возмущениям, недоступным прямому измерению. Данная методика синтеза учитывает требование параметрической грубости замкнутой системы.

5. С учетом инерционности двигателя стабилизации и динамических свойств гироскопа проведен синтез контура стабилизации, обеспечивающий астатизм первого порядка по углу от возмущающих моментов на осях стабилизации и воспроизведение управляющего сигнала с час

- 149 тотой до 400 1/с при биномиальном распределении полюсов замкнутой системы. Реализация полученных законов управления в макетном образце позволила снизить степень колебательности и увеличить коэффициенты передачи контуров стабилизации и управления.

6. Результаты экспериментальных исследований подтвердили теоретические выводы о возможности создания системы стабилизации и управления на трехстепенном гироскопе с погрешностью стабилизации оптического изображения, оцениваемой по СКО, порядка 0.2'10~3 рад.

Результаты диссертационной работы внедрены в федеральном государственном унитарном предприятии НИИ "Стрела".

- 14а -Заключение

1. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю. П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов.- Л.: Энергоатомиздат, 1985.-240 с.

2. Автоматическая стабилизация оптического изображения/ Д.Н. Есь-ков, Ю.П. Ларионов, В.А. Новиков и др.-Л.: Машиностроение, 1998.-240 с.

3. Автокомпенсация инструментальных погрешностей гиросистем/ С.М. Зельдович, М.И. Малтинский, О.М. Окон и др.- Л.: Судостроение, 1976.-255 с.

4. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем.-М.: Машиностроение, 1986.- 272 с.

5. Александров А.Д. Индикаторные гироскопические платформы.-М.: Машиностроение, 1979.- 375 с.

6. Александров Е. Е., Богаенко И.Н., Кузнецов Б. И. Параметрический синтез систем стабилизации танкового вооружения.-Киев :Техника, 1997.- 110 с.

7. Амосов A.A., Дубинс-кий Ю.А., Копченов Н.В. Вычислительные методы для инженеров.- М.: Высшая школа, 1994.-544 с.

8. Астапов Ю. М. Медведев B.C. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления.- М.: Наука, 1982.-304с.

9. Ахметжанов A.A., Кочемасов A.B. Следящие системы и регуляторы. -М.: Энергоатомиздат, 1986.-288с.

10. Аэромеханика самолета / Под ред. А.Ф. Бочкарева и В.В. Андреевского.- М.: Машиностроение, 1985.- 360 с.

11. Бабаев A.A. Амортизация, демпфирование и стабилизация оптических приборов.-Л.: Машиностроение, 1984.-232 с.

12. Бабаев A.A. Стабилизация оптических приборов.- Л.: Машиностроение, 1975.-192 с.

13. Бабичев В.И. Области применения и особенности бортовых гиропри-боров управляемых ЛА ракетно-артиллерийских комплексов // Оборонная техника.- 1994.-N 5-6.- С.5-8.

14. Башарин A.B., Новиков В.А., Соколовский М.Г. Управление электроприводами, -Л. : Энергоиздат, 1982.-392 с.

15. Бесекерский В.А., Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. -Л. : Судостроение, 1968.-351 с.

16. Боровиков М.А. Расчет быстродействующих систем автоматизированного электропривода и автоматики.-Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1980.-389 с.

17. Бочаров П.П. Печинкин A.B. Теория вероятностей.-М.: Изд-во Российского ун-та дружбы народов, 1994.-172 с.

18. Гайдук А. Р. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления.- Ростов: Изд-во Ростовского ун-та, 1988.-208 с.

19. Гайдук А. Р. Аналитический синтез инвариантных автоматических систем при одномерном объекте управления // Автоматика и телемеханика. 1981.- N5.- С.5-14.

20. Гайдук А.Р. Аналитический синтез автоматических систем с управлением по состоянию и воздействиям // Изв. ВУЗов. Электромеханика.- 1982.- N 5.- С. 555-563.

21. Гайдук А.Р. Синтез систем автоматического управления по передаточным функциям // Изв. ВУЗов. Автоматика и телемеханика.-1980. -N 1.-С.11-16.

22. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.- М.: Наука, 1967.- 576 с.

23. Гироскопические системы. Проектирование гироскопических систем. 4.2. Гироскопические стабилизаторы / Под ред. Д. С. Пельпора.-М.: Высшая школа, 1977.- 223 с.- 15Е

24. Горовиц А. Синтез систем с обратной связью/ Под ред. М.В.Мееро-ва.-М.: Сов. радио, 1970.-600 с.

25. Данилин В.П. Гироскопические приборы.-М.: Высшая школа, 1965.540 с.

26. Деруссо П., Рой Р., Клоуз И. Пространство состояний в теории упраления.-М.: Наука, 1970.-620 с.

27. Диткин В.А.,Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению.- М.: Высшая школа, 1965.- 467 с.

28. Еськов Д.Н.,Степин Ю.А.Доропин В.А. Методы и средства стабилизации оптического изображения // Оптико-механическая промышленность.- 1982.-N 1.-С.25-30.

29. Заде Л.,Дезоер Ч. Теория линейных систем.-М.: Наука, 1970.-703с.

30. Захаров В.К., Лыпарь Ю.й. Электронные устройства автоматики и телемеханики.- Л.: Энергоатомиздат, 1984.-432 с.

31. Зотов М. Г. Аналитическое конструирование стационарных управляющих устройств.- М.: Энергоатомиздат, 1987.-136 с.

32. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация.-М. : Наука, 1976.-671 с.

33. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний.-М.: Наука, 1975.-432 с.

34. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.- М. : Мир, 1971.-208 с.

35. Карпов В. К. Принципы построения и оптимальный синтез гироскопических систем,работающих в совмещенных режимах // Изв. ВУЗов. Приборостроение.-1990.- N 1. С. 54-58.

36. Карпов В. К., Корякин О.Г. Гироскопические системы. Анализ систем управления.- Тула: ТулГМ, 1989.-99с.

37. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных работников и инженеров/ Под ред. Арамановича.-М.: Наука, 1984.-831 с.

38. Корякин О.Г. Динамика индикаторных гиростабилизаторов телевизионных приемников излучения // Оборонная техника.- 1994.-N 5-6.-С.61-66.

39. Корякин 0.Г.,Рогов C.B. Особенности конструкций управляемых ги-роприводов // Оборонная техника.- 1994.- N 5-6.- С.17-24.

40. Корякин О.Г., Родионов В.И. Системы стабилизации и управления информационно-поисковых приборов и комплексов // Оборонная техника.- 1995.- N 6.-С.53-58.

41. Красовский А.А.,Поспелов Г.И. Основы автоматики и технической кибернетики.-М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962.-600 с.

42. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства.-М.: Машиностроение, 1977.- 184 с.

43. Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов.-М: Высшая школа, 1976.-304 с.

44. Ланкастер П. Теория матриц.-М.: Наука, 1982.-269 с.

45. Лившиц Н. А., Пугачев В. Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. 4.2. Нелинейные системы, системы дискретного действия.-М.: Сов. радио, 1963.- 483 с.

46. Лунц Я.Л. Ошибки гироскопических приборов.-Л.: Судостроение, 1968.-232 с.

47. Мееров М. В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления.- М.: Наука, 1986.-236 с.

48. Менский Б. М. Принцип инвариантности в автоматическом регулировании и управлении.- М.: Машиностроение, 1972.-304 с.

49. Методы теории чувствительности в автоматическом регулировании и управлении / Под ред. Розенвассера и P.M. Юсупова.-Л.: Энергия, 1971.-341 с.

50. Назаров Б.И. Хлебников Г.А. Гиростабилизаторы ракет.-М.: Вое-низдат, 1975.-215 с.

51. Неусыпин А. К. Гироскопические приводы. М. : Машиностроение, 1978.- 191 с.

52. Одинцов А. А. Теория и расчет гироскопических приборов.- Киев : Высшая школа, 1985.-392 с.

53. Пельпор Д.С. Гироскопические системы. 4.1. Теория гироскопов и гиростабилизаторов.- М.: Высшая школа, 1986.-423 с.

54. Пельпор Д. С., Колосов Ю. А., Рахтеенко Е. Р. Расчёт и проектирование гироскопических стабилизаторов.-М.: Машиностроение, 1972.-325 с.

55. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления М.: Наука, 1986.-615 с.

56. Петров В.Н. Принцип инвариантности и условия его применения при расчете линейных и нелинейных систем // Тр./ первый международный конгресс ИФАК.-М.: Изд-во АН СССР,1961,т.1.-С.259-271.

57. Половин Р.В. Прикладная теория случайных процессов.- Харьков: изд-во Харьковского гос. ун-та, 1982.-102 с.

58. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления.- М.: Наука, 1989.- 304 с.

59. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического управления и регулирования.- М.: Наука, 1979,- 256 с.

60. Поцелуев А. В. Статистический анализ и синтез сложных динамических систем.- М.: Машиностроение, 1987.- 208 с.

61. Проектирование и расчет динамических систем / Под ред. В. А. Климова.- Л.: Машиностроение, 1974.- 360 с.

62. Проектирование гироскопических приборов и систем / Карпов В.К., Родионов В.И., Волоболкин A.B., Рыбаков С.В.-Тула, ТулПИ, 1988.-85с.

63. Ракитский Ю. В., Устинов С.М., Черноруцкий М.Г. Численные методы решения жестких систем.-М.: Наука, 1979.-208 с.- 155

64. Репников А. В., Сачков Г. П., Черноморский А.И. Гироскопические системы.-М.: Машиностроение, 1983.- 319с.

65. Ривкин С, С. Статистический синтез гироскопических устройств.-Л.: Судостроение, 1970.- 424 с.

66. Ривкин С. С. Стабилизация измерительных устройств на качающемся основании.- М.: Наука, 1978.- 320 с.

67. Родионов В. И. Геометрия и кинематика совмещенных систем стабилизации и управления // Оборонная техника.-1993.-N 3.- С.22-24.

68. Родионов В. И. Исследование динамики совмещенных систем на ДУС при переменных углах пеленга // Оборонная техника.- 1993.-N 3.-С.25-27.

69. Родионов В.И. Управление гиростабилизатором, инвариантным к внешним воздействиям // Гравиинерциальные приборы и измерения.-Тула: Тул. политех, ин-т.-1980.-С.22-28.

70. Родионов В. И. Управление гиростабилизатором, построенном на датчике угловой скорости // Оборонная техника.-1996.- N 10-11.-С.52-56.

71. Родионов В.И., Смирнов В.А. Динамика индикаторных гиростабили-заторов прицельных устройств // Оборонная техника.-1999.-N 34.- С.13-15.

72. Родионов В.И., Смирнов В.А. Математические модели двухосных управляемых гиростабилизаторов // ТулГУ.-Тула, 1998.-44 с. Деп в ВИНИТИ 19.08.98, N 2600-В 98.

73. Родионов В.И.,Смирнов В.А. Синтез многомерных регуляторов гироскопических систем // ТулГУ.- Тула, 1998,- 30 с. Дел. в ВИНИТИ 27.11.98. N 3495-В 98.

74. Родионов В. И., Смирнов В.А. Синтез регулятора с управлением по состоянию при воздействиях, недоступных прямому измерению // ТулГУ.-Тула, 1997.-22 с. Деп. в ВИНИТИ 10.10.97, N 2998-В 97.

75. Ройтенберг Я. Н. Гироскопы.- М.: Наука, 1975. 592с.

76. Свешников A.A., Ривкин С.С. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.-М.: Наука, 1974.-536 с.

77. Следящие приводы т.1/ Под ред. Б.К. Чемоданова.-М.: Энергия, 1976.-480 с.

78. Смирнов В. А. Алгебраический синтез многомерных управляющих устройств гиростабилизаторов // Юбилейная научно-техническая конференция "Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации. -М. .-Компьютерные системы и сети МГТУ.-1998.-С,98-108.

79. Смирнов В.А. Двухосные гироприводы линии визирования для летательных аппаратов //XXIV Гагаринские чтения. Тез. докл. Всероссийской молодежной научной конференции.-М. .-МГАТУ.-1998.-С. 115.

80. Смирнов В.А. Система стабилизации и управления линией визирования // Международная конфенция, посвященная 150-летию со дня рождения С.И.Мосина. Тез. докл.-Тула:Репроникс- Лтд.-1999.-С. 18.

81. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского.- М.: Наука, 1987.-712 с.

82. Табак А, Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование.- М.: Наука, 1975,- 280 с.

83. Томович Р, Вукобратович М. Общая теория чувствительности/ Под ред. Цыпкина Я.З.-М.: Сов.радио, 1972.-239 с.

84. Фабрикант Е.А., Журавлев П.Д. Динамика следящего привода гироскопических стабилизаторов.-М.:Машиностроение, 1984.-264 с.