автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Система автоматической стабилизации плазменной струи на малых токах

На правах рукописи

А.Ю. Воронов

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЛАЗМЕННОЙ СТРУИ НА МАЛЫХ ТОКАХ

Специальность: 05.09.03 - «Электротехнические комплексы и системы»

(промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

15 АВГ 2013

Комсомольск-на-Амуре 2013

005532104

Работа выполнена на кафедре «Судовая энергетика и автоматика» ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет», г. Владивосток.

Научный руководитель:

Герасимов Владимир Александрович, канд. техн. наук, профессор кафедры «Судовая энергетика и автоматика» ФГАОУ ВПО ДВФУ, г. Владивосток

Официальные оппоненты:

Власьевский Станислав Васильевич, д-р техн. наук, профессор кафедры «Электротехника, электроника и электромеханика» ФГБОУ ВПО ДВГУПС, г. Хабаровск

Сочелев Анатолий Федорович, канд. техн. наук, доцент кафедры «Управление инновационными процессами и проектами» ФГБОУ ВПО КнАГТУ, г. Комсомольск-на-Амуре

Ведущая организация:

ФГОУ ВПО «Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского», г. Владивосток

Защита состоится « 27 » сентября 2013 г. в 10 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.092.04 при ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, д. 27, ауд. 201/3, email: kepapu@knastu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Комсомоль-ский-на-Амуре государственный технический университет» и на сайте www.knastu.ru.

Автореферат разослан « 30 » июля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент ' = Суздорф

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Экономия природных ресурсов и рост цен на традиционные энергоносители требуют повышения эффективности энергетических установок, сокращения расхода топлива, а также использования дешевых сортов жидкого или твердого горючего. Это, в свою очередь, определяет необходимость комплексных исследований энергетических установок и их элементов в направлении повышения КПД за счет улучшения качества сжигания топлива.

Опыт эксплуатации теплоэнергетических установок, в которых используются традиционные методы поджига (искровые разряды, вспомогательный факел, трансформаторы зажигания), показывает их невысокую надежность и узкие границы устойчивого поджига, сильно зависящие от свойств топлива. Нарушение устойчивого поджига может приводить к полному выходу энергетической установки из рабочего режима и, как следствие, к аварийным ситуациям в сетях теплоснабжения.

Вместе с тем, описанные методы не всегда обеспечивают стабильный поджиг смесей, содержащих такие трудновоспламеняемые виды топлива, как отработанное масло и обводненный мазут. Даже если поджиг прошел успешно, наблюдаются частые срывы факела и неполное сжигание топлива, что приводит к его перерасходу.

Анализ возможных методов физико-химического воздействия на горючие смеси показывает, что весьма перспективным методом является использование электродугового разряда в виде струи низкотемпературной плазмы. Объясняется этот факт тем, что плазма обладает рядом важных для процесса воспламенения свойств. Факел низкотемпературной плазмы оказывает как тепловое, так и химическое воздействие на топливовоздушную смесь, что приводит к интенсификации реакций горения и, как следствие, к расширению границ устойчивого розжига горючих смесей различных концентраций и свойств.

В связи с указанными преимуществами плазменный розжиг является перспективным направлением, однако, его применение в теплоэнергетических установках ограничено областями средних и высоких мощностей, что обусловлено особенностями горения сжатой дуги на малых токах. Для внедрения систем плазменного розжига в установки малой мощности необходима разработка системы, сочетающей источник питания с заданными характеристиками и устройство автоматического инициирования плазменной струи при возможном ее обрыве под влиянием газодинамических возмущений. Особенности работы подобной системы определяются конкретными условиями ее эксплуатации и сводятся к требованиям генерирования плазменной струи на малых токах порядка 4...6 А и обеспечения максимального быстродействия для противодействия влиянию газодинамических возмущений и при запуске плазмы.

Цель диссертационной работы - разработка системы плазменного розжига, сочетающей источник питания с заданными характеристиками и устрой-

ство автоматического пробоя дугового промежутка при возможном обрыве дуги под влиянием газодинамических возмущений.

Достижение поставленной цели требует решения следующих научно-технических задач:

- создание источника питания, обеспечивающего стабильное горение сжатой дуги;

- исследование характеристик сжатой дуги в канале плазматрона как объекта регулирования системы;

- синтез регулятора тока системы автоматического регулирования, включая его параметрическую оптимизацию;

- исследование работы системы стабилизации тока сжатой дуги с учетом особенностей ее горения на математической модели;

- разработка устройства первоначального пробоя дугового промежутка;

- экспериментальная проверка результатов компьютерного моделирования на реальной системе.

Объект исследования - сжатая электрическая дуга в канале плазматрона. К предмету исследования можно отнести построение системы автоматической стабилизации плазменной струи в маломощном электродуговом плазматроне при малых токах.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы основы теории электрической дуги, положения теоретической электротехники, теории электроники, теории автоматического управления, методы математической обработки случайных сигналов, имитационного моделирования электротехнических систем, а также натурные эксперименты.

Достоверность научных результатов, изложенных в работе, подтверждается строгим обоснованием расчетных методик и принимаемых допущений, корректным применением современных методов научных исследований, а также результатами экспериментальных исследований, полученными на разработанном реальном устройстве.

Научная новизна заключается в следующем:

- предложена математическая модель сжатой электрической дуги в канале плазматрона, учитывающая ее статические характеристики и динамические свойства, обусловленные влиянием газодинамических возмущений;

- получена передаточная функция формирующего фильтра, позволяющего моделировать пульсации напряжения на сжатой дуге;

- установлен диапазон наиболее значимой части спектра пульсаций напряжения на сжатой дуге, что позволяет определить требуемые динамические характеристики источника питания сжатой дуги;

- предложен способ параметрической оптимизации регулятора тока по критерию минимума среднеквадратической ошибки регулирования с учетом ее спектральной составляющей. Способ основан на разработанных математических моделях сжатой дуги и системы автоматического регулирования;

- предложен алгоритм, позволяющий повысить эффективность плазменного розжига углеводородных топлив и обеспечить сохранение ресурса работы плазматрона за счет увеличения тока дуги при первоначальном розжиге.

Практическая ценность:

- разработаны методики по составлению математической модели сжатой дуги и оценки ее точности. Указанные методики позволяют вести исследования работы источников питания сжатой дуги с максимальным учетом особенностей ее горения;

- разработаны методики синтеза и параметрической оптимизации регулятора тока системы автоматического регулирования, силовая часть которой представляет собой импульсный регулятор напряжения, а объект регулирования - сжатая дуга;

- разработаны математические модели системы автоматического регулирования тока сжатой электрической дуги в канале плазматрона, позволяющие в полном объеме исследовать режимы работы системы с учетом специфики объекта регулирования;

- разработано импульсно-зажигающее устройство, обеспечивающее автоматический повторный пробой дугового промежутка на всем интервале работы источника питания сжатой дуги. Преимуществом предложенной схемы является отсутствие дополнительных сигналов о состоянии дуги для повторного пробоя;

- разработана принципиальная схема источника питания сжатой дуги, позволяющая интегрировать его в горелочное устройство Olympia ОМ-1;

- создана и испытана установка плазменного розжига. Установка обеспечивает надежное воспламенение и поддержание устойчивого горения при сжигании вязкого или обводненного мазута, а также отработанного масла.

Положения, выносимые на защиту:

- результаты экспериментальных исследований сжатой электрической дуги в канале плазматрона, математическая модель сжатой дуги, синтез формирующего фильтра, моделирующего пульсации напряжения на сжатой дуге;

- структура источника питания сжатой дуги и его математическая модель;

- параметрическая оптимизация регулятора тока по критерию минимума среднеквадратической ошибки с учетом спектральной составляющей;

- устройство для формирования дугового разряда;

- результаты экспериментальных исследований на разработанной установке плазменного розжига.

Публикации по теме диссертации. По теме диссертационной работы опубликованы 10 печатных работ, в том числе три работы опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК, получен патент РФ на изобретение.

Апробация результатов научных исследований. Основные результаты работы отражены в материалах всероссийской научно-технической конференции «Приоритетные направления развития науки и технологий» (Тула, 2010), а также на научно-технических конференциях «Вологдинские чтения» (Владивосток, 2009), «Молодежь и научно-технический прогресс» (Владивосток, 2009).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка, включающего 108 наименований, и двух приложений. Работа изложена на 124 страницах, содержит 54 рисунка и одну таблицу.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы и способы ее достижения, определены задачи исследований, обеспечивающие достижение поставленной цели.

В первой главе рассматриваются вопросы устойчивости горения дуги, основные типы источников питания, устройств первоначального поджига сжатой дуги и плазматронов. Произведен их обзор, выявлены достоинства и недостатки применительно к рассматриваемой задаче.

Необходимыми условиями устойчивого горения дуги являются больший наклон вольтамперной характеристики источника питания относительно вольт-амперной характеристики дуги и наличие в контуре горения дуги реактора с достаточной индуктивностью. В области малых токов наклон вольтамперной характеристики дуги имеет наибольшее значение, поэтому для обеспечения ее стабильного горения при различных внешних условиях источник питания должен иметь практически вертикальный падающий участок вольтамперной характеристики и достаточно высокое напряжение холостого хода, т. е. обладать свойствами источника тока. Помимо вышеуказанных условий источник питания сжатой дуги в канале плазматрона должен удовлетворять следующим требованиям:

— высокий КПД;

— достаточно быстрое протекание переходных процессов, вызванных действующими на сжатую дугу газодинамическими возмущениями;

— практически безынерционный переходный процесс установления заданного тока при старте для обеспечения устойчивого зажигания дуги;

— оперативное изменение уставки рабочего тока;

— малые габариты и масса.

Произведен подробный анализ возможных вариантов реализации источника питания на постоянном токе. Использование электрической дуги переменного тока в маломощных плазматронах невозможно ввиду низкой стабильности горения сжатой дуги малых токах.

Наилучшим вариантом, удовлетворяющим поставленным требованиям, является источник питания с понижающим импульсным регулятором напряже-

ния. С точки зрения теории автоматического регулирования такой источник является одноконтурной замкнутой системой автоматического регулирования (САР) с обратной связью по току. Его функциональная схема представлена на рис. 1.

Рис. I. Функциональная схема САР

Основными узлами функциональной схемы являются регулятор тока РТ, генератор пилообразного напряжения ГПН, широтно-импульсный модулятор ШИМ и измерительный преобразователь тока ОС. Контур горения дуги состоит из сглаживающего реактора Ь, обратного диода УО и непосредственно дугового промежутка.

На основании выбранной структуры источника питания были определены дальнейшие направления теоретических исследований: идентификация объекта регулирования системы, сжатой дуги в канале плазматрона, синтез регулятора тока, определение общих соотношений между параметрами САР в линейном плане при определенных допущениях относительно характеристик объекта регулирования с последующим уточнением на математической модели САР.

Также в первой главе рассмотрены устройства первоначального поджига сжатой дуги и различные конструкции плазматронов. В маломощных установках плазменного розжига предпочтительно использовать импульсно-зажигаю-щее устройство (ИЗУ) последовательного включения и электродуговой плазма-трон косвенного действия, работающий на постоянном токе прямой полярности, с вихревой стабилизацией, где плазмообразующей средой является воздух.

Вторая глава посвящена исследованию характеристик сжатой дуги и составлению ее математической модели. От точности математического описания сжатой дуги зависят результаты расчета параметров элементов САР, что определяет необходимость подобных исследований в условиях, максимально близких к рабочим условиям системы, т. е. для конкретного типа плазматрона при соответствующем потоке продуваемого воздуха.

С помощью опытного источника питания, имеющего крутопадающую вольтамперную характеристику, и специально сконструированного плазматрона были проведены экспериментальные исследования. В результате получены осциллограммы тока и напряжения на сжатой дуге при различных средних зна-

чениях тока. Пример такой осциллограммы для среднего значения тока 5 А показан на рис. 2. Ось напряжения направлена вверх и имеет цену деления 100 В/дел, ось тока направлена вниз и имеет цену деления 2 А/дел.

тло

мс

Рис. 2. Осциллограммы тока 1(0 и напряжения 11(1) на сжатой дуге

Анализ снятых осциллограмм показал, что процесс изменения напряжения на дуге носит преимущественно случайный характер. На основании данных цифровой обработки осциллограмм была получена вольтамперная характеристика сжатой дуги.

Структуру математической модели сжатой дуги предложено представить в виде двух звеньев, сигналы на выходе которых суммируются. Эти сигналы соответствуют среднему значению напряжения на дуге (статическая составляющая) и пульсациям напряжения (динамическая составляющая). Оба сигнала на выходе звеньев являются функцией тока, протекающего через дуговой промежуток.

Статическая составляющая математической модели находится на основании вольтамперной характеристики сжатой дуги, которую в области малых токов с достаточной степенью точности возможно аппроксимировать прямой линией (1).

ист = 192-9,9/, В. (1)

Динамическая составляющая модели дуги, которая соответствует пульсациям напряжения, является случайным процессом. Для ее моделирования использовался следующий прием. При пропускании белого шума, имеющего постоянную спектральную плотность на всех частотах, равную единице, через формирующий фильтр с заданной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) \1У(]'со)\, зависимость \1¥(/со)\2 совпадает со спектральной плотностью процесса на выходе фильтра. Таким образом, при известной спектральной плотности случайного процесса находится АЧХ формирующего фильтра, по которой определяются его структура и параметры.

Рассмотрены методы расчета спектральной плотности. Косвенный метод расчета, использующий преобразование Фурье к корреляционной функции, обладает большей точностью по сравнению с прямым методом, расчет в котором производится непосредственно по дискретной последовательности. Корреляционная функция является четной вещественной функцией, что позволяет производить расчет спектральной плотности по следующей формуле:

ЛГ„

5(М„)«АгЛ(0) + 2Дг^]Л(тАг)соБ(теД^Ли), т = О...Ык, (2)

т=1

где ¿¡'(¿Да,) - спектральная плотность; Дш - круговая частота дискретизации; к - номер отсчета аргумента спектральной плотности; А^ - количество таких отсчетов; 7?(шДг) - корреляционная функция; Дт - временной интервал дискретизации; т - номер отсчета аргумента корреляционной функции; Лг,„ - количество таких отсчетов, соответствующее максимальному сдвигу по времени Л'„,Д,. Найденная косвенным методом спектральная плотность изменяющегося напряжения на дуге для среднего значения тока 5 А изображена на рис. 3 (штриховая линия). Расчет производился для Дт = 50 мкс, N = 100000, Ыт = 10000 по формуле (2).

Рис. 3. Спектральная плотность изменяющегося напряжения на дуге

Несмотря на присутствие отдельных пиков спектральной плотности, в полученном графике отчетливо просматривается закономерность - постепенное затухание амплитуды спектральной плотности с ростом частоты. Эти пики не представляют особого интереса, т. к. в данном случае мы имеем дело с единственной реализацией случайного процесса. Для получения качественной картины было произведено усреднение спектра. Усредненный график спектральной плотности также изображен на рис. 3 (непрерывная линия). Анализ графика показывает, что наибольшее влияние на форму изменяющегося напряжения на дуге оказывают гармоники на частотах до 2000 рад/с. Влияние более высоко-

частотных гармоник незначительно. Эта информация является важной для последующего синтеза САР.

Прогнозируя возможные варианты реализации формирующего фильтра с помощью типовых звеньев, на основании найденной АЧХ был осуществлен переход к его логарифмической амплитудно-частотной характеристике (ЛАЧХ), что позволяет наиболее удобно и наглядно производить сопоставление с типовыми структурами. Рассчитанная и аппроксимирующая ЛАЧХ формирующего фильтра изображены на рис. 4 (непрерывная и штриховая линии соответственно). Критерием выбора частоты сопряжения аппроксимирующей ЛАЧХ является минимум среднеквадратической ошибки, равной среднему значению суммы квадратов разности ординат рассчитанной и аппроксимирующей ЛАЧХ.

Рис. 4. ЛАЧХ формирующего фильтра

Формирующий фильтр представляет собой апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией:

1 + 7>

где £ - оператор Лапласа; к, Т-параметры фильтра: к = 1,444; Т= 1,887-10~3 с.

Аналогичным способом были определены структура и параметры фильтров для средних значений тока 4 А и 6 А. В обоих случаях он также представляет собой апериодическое звено первого порядка (3) со следующими параметрами: к = 1,587; Т = 1,266-Ю-3 с для среднего значения тока 4 А и к = 1,293; Т= 2,326'Ю"3 с для среднего значения тока 6 А.

На базе пакета БипиПпк системы Ма11аЬ была создана математическая модель сжатой дуги. Осциллограмма напряжения на дуге при среднем значении тока 5 А изображена на рис. 5.

и, в

200

150

100

50

0

0

10

20

30

40

50

мс

Рис. 5. Напряжение на дуге в математической модели

Полученная математическая модель обладает высокой степенью сходства с реальным объектом, что подтверждает сравнительный анализ осциллограмм напряжения, изображенных на рис. 2 и 5. Добиться их абсолютной идентичности не представляется возможным ввиду случайного характера процессов, происходящих в дуговом промежутке, однако, такие параметры, как амплитуда и частота основных колебаний, смоделированы достаточно точно. Сопоставление графиков спектральных плотностей изменяющегося напряжения на реальной дуге и в математической модели также подтверждает высокую степень сходства, небольшие различия обусловлены проведенной аппроксимацией при синтезе фильтра. Математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия напряжения для математической модели составили 143,2 В и 567 В2, а для реальной дуги - 142,5 В и 587 В2 соответственно.

Полученные результаты позволяют моделировать дугу в канале плазмат-рона с учетом внешних воздействий. Очевидно, что повышение достоверности и точности математического описания объекта регулирования позволяет ожидать получение достаточно точных результатов синтеза параметров остальных элементов САР и, как следствие этого, высокого качества процесса регулирования тока дуги. Область применения описанного метода не ограничена лишь конкретной системой. Его возможно распространить для моделирования электрических дуг в плазматронах различных мощностей и типов.

Третья глава посвящена разработке математической модели САР, а также вопросам синтеза и параметрической оптимизации регулятора тока.

Получение требуемого качества процесса регулирования в САР достигается выбором соответствующей структуры и параметров регулятора. С учетом специфики объекта регулирования САР, качественная настройка регулятора обязана, в первую очередь, обеспечивать должные динамические свойства системы с целью получения необходимого запаса устойчивости и быстродействия.

Приведена методика синтеза регулятора тока. При этом в первом приближении предлагается не учитывать динамические характеристики объекта регулирования, а источник питания представить в виде непрерывной линейной

системы. Структурная схема САР с учетом указанных допущений представлена на рис. 6.

иу (і) •И 1 У и)

^/7 шах

Рис. б. Структурная схема САР

Неизвестным звеном в представленной структуре является передаточная функция регулятора тока И^рг (я). Она находится на основании заданной передаточной функции разомкнутой системы, которую определяют в соответствии с требуемыми показателями качества процесса регулирования.

Звено чистого запаздывания с постоянной времени г характеризует неполную управляемость системы с ШИМ. Постоянная времени запаздывания г представляет собой случайную величину, среднестатистическое значение которой принимается равной половине периода ШИМ.

Для перехода от управляющего сигнала регулятора иу(.1) к коэффициенту заполнения импульсов ШИМ у(х) введено звено с передаточной функцией \/иПшах, где и птах - амплитуда сигнала пилообразной формы иГпн-

Силовая часть САР, включающая в себя контур горения дуги и ШИМ, представляет собой импульсную систему. Показана методика перехода к непрерывной линейной модели силовой части САР. Ее передаточная функция представляет собой апериодическое звено первого порядка (4).

1Усч{з) =

(1 + тсч*у

(4)

где кеч = ип /Яд - статический коэффициент передачи; Тсч = Ь/Яд постоянная времени силовой части; ип - напряжение питания ШИМ; Яд - усредненное значение сопротивления сжатой дуги; Ь - индуктивность сглаживающего реактора.

В соответствии с требуемыми показателями качества процесса регулирования (ошибка в установившемся режиме, перерегулирование, быстродействие), а также с учетом необходимости обеспечения должного запаса устойчивости определена структура разомкнутой системы. При этом ее передаточную функцию IVрс (■'>') можно представить в виде:

1

(5)

что соответствует настройке системы на модульный оптимум. В выражении (5) 7), - это некомпенсируемая малая постоянная времени, равная постоянной времени запаздывания г; ам - коэффициент модульной настройки, принят равным 2, исходя из требуемых показателей качества процесса регулирования. Такая настройка обеспечивает малое перерегулирование и достаточно быстрое проте-

кание переходных процессов. При этом запас устойчивости замкнутой системы по фазе составляет около 63°, что соответствует общепринятым рекомендациям для получения хорошо демпфированных систем.

Полученная структура регулятора соответствует пропорционально-интегральному (ПИ) звену с передаточной функцией:

1УРТ(з) = к + ±, (6)

где к = Тсч и Птах / ам Ти кеч, Т = амти кСч/ иПтах.

Предварительные исследования сжатой дуги в канале плазматрона и элементов силовой части источника питания позволили определить соответствующие константы, в результате чего найденные параметры регулятора составили: ¿ = 4,2, Г= 2,46-Ю-4 с.

На базе пакета БтиИпк системы Ма1:1аЬ составлена математическая модель САР (рис. 7). Целью составления математической модели САР можно считать уточнение параметров регулятора с учетом всех особенностей самой системы и объекта регулирования, а также исследование функционирования САР в различных режимах работы.

Measurement

Рис. 7. Математическая модель САР в системе Matlab

Рассмотрены особенности работы САР при насыщении регулятора, приведены варианты ограничения его выходных координат. В математической модели был применен способ ограничения с помощью цепи обратной связи, в которую входит нелинейный элемент. Анализ осциллограмм тока в контуре САР показал, что предварительные настройки регулятора не обеспечивают требуемого качества процесса регулирования. Ток в контуре САР колеблется в довольно широких пределах, что объясняется принятыми в ходе синтеза регулятора допущениями относительно характеристик объекта регулирования.

Улучшение качества процесса регулирования обеспечивается параметрической оптимизацией регулятора. Показана методика параметрической оптимизации регулятора. В качестве критерия параметрической оптимизации системы использовался минимум среднеквадратической ошибки по току с учетом ее спектральной составляющей.

Расчет среднеквадратической ошибки системы возможен несколькими способами. С целью возможности анализа спектральной составляющей ошибки расчет производился через корреляционную функцию ошибки:

(7)

где єкв - среднеквадратическая ошибка САР по току; Д(0) - начальное значение корреляционной функции ошибки.

Параметрическая оптимизация производилось методом покоординатного спуска (Гаусса-Зейделя). В качестве целевой функции использовалась зависимость среднеквадратической ошибки от коэффициентов передаточной функции регулятора /с и Т (6). Уточненные параметры регулятора составили к = 14, Т= 4-1(Г5 с. Среднеквадратическая ошибка была снижена с 0,21 А до 0,163 А

(7).

Графики спектральных плотностей ошибки для предварительных и уточненных параметров регулятора представлены на рис. 8, а и б соответственно. Расчет производился для Дг = 50 мкс, Ы= 10000, Ыт = 1000.

МО4 2-Ю4 со,рад/с

а

1-Ю4 2-Ю4 со, рад/с

б

Рис. 8. Спектральные плотности ошибки САР при: а - предварительных; б — уточненных настройках регулятора

В результате параметрической оптимизации удалось практически полностью устранить ошибку в области низких частот, вызванную влиянием газодинамических возмущений, и результирующая ошибка определяется преимущественно коммутацией ШИМ. Осциллограммы тока, снятые в математической модели, подтверждают улучшение качества процесса регулирования (рис. 9).

О 10 20 30 40 50 t, мс 0 10 20 30 40 50 /. мс

Рис. 9. Осциллограммы тока в математической модели САР при: а - предварительных; б — уточненных настройках регулятора

Приведено обоснование выбора частоты коммутации системы, исходя из минимизации потерь на транзисторном ключе, входящем в состав ШИМ, и обеспечения должного быстродействия системы.

Показана методика определения индуктивности сглаживающего реактора, обеспечивающей требуемый уровень пульсаций тока, вызванных коммутацией ШИМ:

где а!т - амплитуда первой гармоники напряжения на выходе ШИМ; Дтах - допустимая амплитуда пульсаций тока; I ~ среднее значение тока в контуре САР; R.-JM - эквивалентное активное сопротивление контура горения дуги, соответствующее выбранному значению тока.

В расчетах использовалось максимальное значение амплитуды первой гармоники, соответствующее у = 0,5. Расчетное значение индуктивности для пульсаций тока 5 % при среднем значении тока 5 А составило 30 мГн (8).

Рассмотрены аналоговый и цифровой варианты реализации регулятора тока. Для этого с помощью системы Proteus была составлена математическая модель САР, отдельные участки которой представлены в виде моделей реальных электронных устройств. Ввиду отсутствия возможности генерации белого шума в системе Proteus в модели использовалось упрощенное представление динамических свойств дуги в виде сигнала пилообразной формы. Аналоговый ПИ-регулятор достаточно просто реализуется на операционном усилителе.

а

б

Цифровой регулятор в модели реализован на базе многоцелевого микроконтроллера Atmel ATmegaS. Для получения передаточной функции регулятора в цифровом виде использовалось билинейное преобразование.

В четвертой главе рассматриваются вопросы практической реализации установки плазменного розжига. Предложено интегрировать разработанный источник питания в уже существующее горелочное устройство, предназначенное для работы на тяжелом жидком углеводородном топливе, в котором розжиг осуществляется путем пробоя дугового промежутка высоковольтным трансформатором. В качестве такого устройства выбрана горелка Olympia ОМ-1. Схема модернизированного горелочного устройства изображена на рис. 10. Источник питания, ПЗУ и плазматрон интегрированы в горелочное устройство, остальные его составляющие входят в штатную комплектацию. Из схемы исключены трансформатор зажигания и электроды.

Рис. 10. Схема модернизированного горелочного устройства: 1 — блок автоматики; 2 — мотор; 3 — топливный насос; 4 — вентилятор; 5 — клапан; б - форсунка; 7 — датчик пламени; 8 - источник питания и ИЗУ; 9 — плазматрон

Разработана принципиальная схема источника питания. Из-за отсутствия необходимости в интеграции дополнительных функций управления и сигнализации (эти функции выполняет блок автоматики), а также большей надежности, использовался аналоговый регулятор тока. В качестве транзисторного ключа использовался ЮВТ-модуль.

Для повышения качества розжига разработан алгоритм, при котором воспламенение на начальном этапе происходит при увеличенном токе. На основании состояния датчика пламени по истечению определенного интервала времени ток автоматически снижается до тока уставки. Описанная конструкция защищена патентом.

Разработано ИЗУ последовательного включения (рис. 11). ИЗУ состоит из повышающего трансформатора 1, ключа 2, управляемого блоком автоматики, автотрансформаторов 3 и 7, высоковольтного выпрямителя 4, стартового конденсатора 5, разрядника 6, выпрямителя 8, балластного резистора 9, накопительного конденсатора 10, развязывающего диода 11 и дугового промежутка 12. При замыкании ключа и увеличении напряжения на стартовом конденсаторе до определенной величины происходит пробой разрядника и в низковольтной секции повышающего автотрансформатора 7 формируется импульс тока іь который затем, трансформируясь в его высоковольтную секцию, создает импульс высокого напряжения, приложенный к дуговому промежутку. Возникающий в дуговом промежутке «тонкий токопроводящий канал» с током г2 вызывает разряд накопительного конденсатора, что приводит к увеличению мощности токо-проводящего канала и замыканию контура регулирования тока дуги. В этот момент, когда контур горения дуги замыкается, в источнике питания начинается регулирование тока и он выходит на рабочий режим. Если этого не произошло, стартовый конденсатор заряжается вновь, происходит пробой разрядника и далее, как описано выше, повторяется поджиг дуги.

Дуговой разряд, формируемый этим устройством, обладает достаточной мощностью и продолжительностью для того, чтобы источник питания за время пробоя смог выйти на свой рабочий режим и в дальнейшем поддерживать горение сжатой дуги самостоятельно.

Преимуществом предложенной схемы является отсутствие необходимости дополнительных сигналов о состоянии дуги с источника питания. При горении дуги дуговой промежуток замкнут, и для стартового конденсатора возникает шунтирующий контур, в результате чего напряжение на нем поддерживается ниже напряжения пробоя. ИЗУ переходит в режим ожидания. Если происходит внезапный обрыв дуги, шунтирующее действие контура исчезает и пробой повторяется вновь на всем интервале работы источника питания.

12

3

Рис. 11. Схема импульсно-зажигающего устройства

Разработан электродуговой плазматрон косвенного действия с вихревой стабилизацией. Для повышения срока службы в катод плазматрона была включена циркониевая вставка. Плазмообразующим газом в плазматроне является воздух, нагнетаемый штатным вентилятором горелки. Конфигурация канала плазматрона и соотношение между его размерами обеспечивает необходимую закрутку воздуха и стабилизацию дуги.

На реальном объекте были произведены исследования на предмет качества регулирования тока в контуре САР. Осциллограммы тока и напряжения на сжатой дуге, снятые в реальной системе при уточненных параметрах регулятора, изображены на рис. 12. Ось напряжения на рисунке направлена вверх и имеет цену деления 100 В/дел, ось тока направлена вниз и имеет цену деления 2 А/дел.

Полученные результаты экспериментальных исследований подтверждают правильность теоретических расчетов: с помощью параметрической оптимизации регулятора удалось значительно снизить пульсации тока в контуре САР, обусловленные газодинамическими возмущениями. Среднеквадратическая ошибка системы была уменьшена с 0,51 А до 0,33 А.

[/(/), ДО

і-¿л

10

20

30

40

50

ДО

I, мс

Рис. 13. Источник питания и установка плазменного розжига

Рис. 12. Осциллограммы тока 1(0 и напряжения 11(0 на сжатой дуге в реальной САР

Разработанные источник питания и установка плазменного розжига изображены на рис. 13.

Установлено, что разработанная установка плазменного розжига обеспечивает надежный розжиг топливной смеси, состоящей из отработанного масла и соляры в пропорции 1:1, при температуре 10 °С. При смешивании отработанного масла с солярой в пропорции 2:1 смесь необходимо нагревать до 40 °С. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В ходе диссертационных исследований получены следующие основные результаты, имеющие научную новизну, самостоятельное научное и практическое значение и отличные от результатов, полученных другими авторами.

1. Предложена математическая модель сжатой электрической дуги в канале плазматрона, учитывающая ее статические и динамические свойства. Получена передаточная функция формирующего фильтра, позволяющего моделировать пульсации напряжения на сжатой дуге. Установлен диапазон спектральной плотности напряжения на сжатой дуге, оказывающий наибольшее влияние на вид переходных процессов.

2. Разработаны методики синтеза и параметрической оптимизации регулятора тока системы автоматического регулирования. Предложен способ параметрической оптимизации регулятора тока по критерию минимума среднеквад-ратической ошибки по току с учетом ее спектральной составляющей.

3. Рассмотрены различные варианты реализации источника питания сжатой дуги, выявлены их достоинства и недостатки применительно к рассматриваемой задаче. Разработана структура системы автоматического регулирования, ее математические модели в системах Matlab и Proteus, позволяющие исследовать режимы работы САР с учетом динамических характеристик объекта исследования и схемотехнических особенностей реальной системы.

4. Предложен и реализован алгоритм работы источника питания, обеспечивающий улучшение эффективности розжига топлива и сохранение ресурса работы плазматрона за счет увеличения тока дуги в начальный момент розжига.

5. Разработано импульсно-зажигающее устройство, обеспечивающее стабильный первоначальный пробой дугового промежутка и устойчивый запуск источника питания, а также автоматический повторный пробой в случае обрыва дуги. Преимуществом предложенной схемы является отсутствие дополнительных сигналов о состоянии дуги для повторного пробоя.

6. Разработана установка плазменного розжига на основе горелочного устройства Olympia ОМ-1, обеспечивающая надежное воспламенение и сжигание таких трудновоспламеняемых жидких углеводородных топлив, как отработанное масло и обводненный мазут.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах из перечня ВАК

1. Воронов, А.Ю. Математическая модель электрической дуги плазмат-рона / А.Ю. Воронов, В.А. Герасимов // Вестник ТОГУ. - 2011. - № 1 (20). -С. 13-20.

2. Воронов, А.Ю. Система автоматического регулирования тока сжатой электрической дуги в канале плазматрона / А.Ю. Воронов, В.А. Герасимов // Современные технологии. Системный Анализ. Моделирование. - 2011. - № 2 (30).-С. 112-115.

3. Воронов, А.Ю. Регулирование тока сжатой дуги в канале плазматрона /

A.Ю. Воронов, В.А. Герасимов // Известия Томского политехнического университета. - 2011. - № 4 (Т. 319). - С. 131-135.

Свидетельства о патентах и изобретениях

1. Пат. 2402891 Российская Федерация, МКП Н 05 Н 1/36, F 23 N 5/08. Устройство для формирования дугового разряда / Герасимов В.А., Воронов А.Ю.; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО ДВГТУ. - № 2009129724/06; заявл. 03.08.2009; опубл. 27.10.2010. -Бюл. № 30.

Прочие публикации

1. Воронов, А.Ю. Повышение эффективности розжига жидкого углеводородного топлива за счет применения плазменного розжига / А.Ю. Воронов,

B.А. Герасимов // Молодежь и научно-технический прогресс: материалы регион, науч.-технич. конф. Ч. 1. - Владивосток: ДВГТУ, 2009. - С. 245-247.

2. Воронов, А.Ю. Исследование характеристик сжатой электрической дуги в канале плазматрона / А.Ю. Воронов, В.А. Герасимов // Молодежь и научно-технический прогресс: материалы регион, науч.-технич. конф. Ч. 1. - Владивосток: ДВГТУ, 2009. - С. 247-248.

3. Воронов, А.Ю. Электрическая дуга в канале плазматрона при случайных газодинамических возмущениях / А.Ю. Воронов, В.А. Герасимов // Радиоэлектроника, информатика, электротехника: материалы науч. конф. Вологдин-ские чтения. - Владивосток: ДВГТУ, 2009. - С. 95.

4. Воронов, А.Ю. Исследование модели системы автоматической стабилизации тока дуги в канале плазматрона / А.Ю. Воронов, В.А. Герасимов // Радиоэлектроника, информатика, электротехника: материалы науч. конф. Волог-динские чтения. - Владивосток: ДВГТУ, 2009. - С. 96.

5. Воронов, А.Ю. Математическая модель сжатой электрической дуги в канале плазматрона / А.Ю. Воронов, В.А. Герасимов // Радиоэлектроника, информатика, электротехника: материалы науч. конф. Вологдинские чтения. -Владивосток: ДВГТУ, 2009. - С. 97-98.

6. Воронов А.Ю., Герасимов В.А. Математическая модель системы автоматического регулирования тока сжатой электрической дуги в канале плазматрона // Приоритетные направления развития науки и технологий: доклады VII

Всероссийской науч.-технич. конф. - Тула: Инновационные технологии, 2010. -С. 83-85.

7. Воронов, А.Ю. Исследование математической модели сжатой электрической дуги в канале плазматрона / А.Ю. Воронов, В.А. Герасимов // Приоритетные направления развития науки и технологий: доклады VII Всероссийской науч.-технич. конф. - Тула: Инновационные технологии, 2010. - С. 85-87.

Подписано в печать 29.07.2013. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,39. Уч.-изд. л. 1,29. Тираж 100 экз. Заказ 439

Отпечатано в типографии Издательского дома Дальневосточного федерального университета. 690950, г. Владивосток, ул. Пушкинская, 10.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет»

На правах рукописи

04201361335

ВОРОНОВ АНТОН ЮРЬЕВИЧ

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЛАЗМЕННОЙ СТРУИ НА МАЛЫХ ТОКАХ

Специальность: 05.09.03 - «Электротехнические комплексы и системы»

(промышленность)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: Герасимов Владимир Александрович канд. техн. наук, профессор

Комсомольск-на-Амуре 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.........................................................................................3

ГЛАВА 1. ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ.....................8

1.1. Устойчивость горения электрической дуги.....................................8

1.2. Обзор источников питания электрической дуги..............................12

1.3. Структура САР......................................................................21

1.4. Устройства поджига сжатой дуги................................................23

1.5. Плазматроны.........................................................................24

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ..............................29

2.1. Экспериментальное исследование сжатой электрической дуги

в канале плазматрона....................................................................29

2.2. Математическая модель сжатой электрической дуги в канале

плазматрона...............................................................................37

2.3. Моделирование сжатой электрической дуги в канале плазматрона......52

ГЛАВА 3. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ.................59

3.1. Синтез регулятора САР............................................................59

3.2. Математическая модель САР.....................................................69

3.3. Оптимизация регулятора САР...................................................73

3.4. Частота коммутации ШИМ и индуктивность сглаживающего

реактора.....................................................................................77

3.5. Аналоговая реализация регулятора САР.......................................80

3.6. Цифровая реализация регулятора САР.........................................86

ГЛАВА 4. УСТАНОВКА ПЛАЗМЕННОГО РОЗЖИГА.................................94

4.1. Состав и алгоритм работы установки плазменного розжига...............94

4.2. Импульсно-зажигающее устройство............................................99

4.3. Источник питания сжатой дуги................................................102

4.4. Практическая реализация установки плазменного розжига..............105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................111

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................113

Приложение А...................................................................................123

Приложение Б...................................................................................124

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Экономия природных ресурсов и рост цен на традиционные энергоносители требуют повышения эффективности энергетических установок, сокращения расхода топлива, а также использования дешевых сортов жидкого или твердого горючего. Это, в свою очередь, определяет необходимость комплексных исследований энергетических установок и их элементов в направлении повышения КПД за счет улучшения качества сжигания топлива [1].

Опыт эксплуатации теплоэнергетических установок, в которых используются традиционные методы поджига (искровые разряды, вспомогательный факел, трансформаторы зажигания), показывает их невысокую надежность и узкие границы устойчивого поджига, сильно зависящие от свойств топлива. Нарушение устойчивого поджига может приводить к полному выходу энергетической установки из рабочего режима и, как следствие, к аварийным ситуациям в сетях теплоснабжения.

Вместе с тем, описанные методы не всегда обеспечивают стабильный под-жиг смесей, содержащих такие трудновоспламеняемые виды топлива, как отработанное масло и обводненный мазут. Даже если поджиг прошел успешно, наблюдаются частые срывы факела и неполное сжигание топлива, что приводит к его перерасходу [2].

Анализ возможных методов физико-химического воздействия на горючие смеси показывает, что весьма перспективным методом является использование электродугового разряда в виде струи низкотемпературной плазмы. Объясняется этот факт тем, что плазма обладает рядом важных для процесса воспламенения свойств. Факел низкотемпературной плазмы оказывает тепловое и химическое воздействие на топливовоздушную смесь. Частицы топлива, попадая в плазменную струю, испытывают тепловой удар. Происходит их дробление, в результате чего резко возрастает поверхность взаимодействия топлива с окислителем. Наряду с наличием в плазме таких активных центров, как ионы, радикалы и атомы, это приводит к интенсификации химических реакций горения. Результатом описанно-

го процесса является расширение границ устойчивого розжига горючих смесей различных концентраций и физико-химических свойств [2].

В связи с указанными преимуществами плазменный розжиг является перспективным направлением, однако, его применение в теплоэнергетических установках ограничено областями средних и высоких мощностей, что обусловлено особенностями горения сжатой дуги на малых токах.

Для внедрения систем плазменного розжига в установки малой мощности (около 1 кВт) необходима разработка системы, сочетающей источник питания с заданными характеристиками и устройство автоматического инициирования плазменной струи при возможном ее обрыве под влиянием газодинамических возмущений. Особенности работы подобной системы определяются конкретными условиями ее эксплуатации и сводятся к требованиям генерирования плазменной струи на малых токах порядка 4...6 А и обеспечения максимального быстродействия для противодействия влиянию газодинамических возмущений и при запуске плазмы.

Цель диссертационной работы - разработка системы плазменного розжига, сочетающей источник питания с заданными характеристиками и устройство автоматического пробоя дугового промежутка при возможном обрыве дуги под влиянием газодинамических возмущений.

Достижение поставленной цели требует решения следующих научно-технических задач:

- создание источника питания, обеспечивающего стабильное горение сжатой дуги;

- исследование характеристик сжатой дуги в канале плазматрона как объекта регулирования системы;

- синтез регулятора тока системы автоматического регулирования, включая его параметрическую оптимизацию;

- исследование работы системы стабилизации тока сжатой дуги с учетом особенностей ее горения на математической модели;

- разработка устройства первоначального пробоя дугового промежутка;

- экспериментальная проверка результатов компьютерного моделирования на реальной системе.

Объект исследования - сжатая электрическая дуга в канале плазматрона. К предмету исследования можно отнести построение системы автоматической стабилизации плазменной струи в маломощном электродуговом плазматроне при малых токах.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы основы теории электрической дуги, положения теоретической электротехники, теории электроники, теории автоматического управления, методы математической обработки случайных сигналов, имитационного моделирования электротехнических систем, а также натурные эксперименты.

Достоверность научных результатов, изложенных в работе, подтверждается строгим обоснованием расчетных методик и принимаемых допущений, корректным применением современных методов научных исследований, а также результатами экспериментальных исследований, полученными на разработанном реальном устройстве.

Научная новизна заключается в следующем:

- предложена математическая модель сжатой электрической дуги в канале плазматрона, учитывающая ее статические характеристики и динамические свойства, обусловленные влиянием газодинамических возмущений;

- получена передаточная функция формирующего фильтра, позволяющего моделировать пульсации напряжения на сжатой дуге;

- установлен диапазон наиболее значимой части спектра пульсаций напряжения на сжатой дуге - до 2000 рад/с, что определяет требуемые динамические характеристики источника питания сжатой дуги;

- предложен способ параметрической оптимизации регулятора тока по критерию минимума среднеквадратической ошибки регулирования с учетом ее спектральной составляющей. Способ основан на разработанных математических моделях сжатой дуги и системы автоматического регулирования;

- предложен алгоритм, позволяющий повысить эффективность плазменного розжига углеводородных топлив и обеспечить сохранение ресурса работы плаз-матрона за счет увеличения тока дуги при первоначальном розжиге.

Практическая ценность:

- разработаны методики по составлению математической модели сжатой дуги и оценки ее точности. Указанные методики позволяют вести исследования работы источников питания сжатой дуги с максимальным учетом особенностей ее горения;

- разработаны методики синтеза и параметрической оптимизации регулятора тока системы автоматического регулирования, силовая часть которой представляет собой импульсный регулятор напряжения, а объект регулирования -сжатая дуга;

- разработаны математические модели системы автоматического регулирования тока сжатой электрической дуги в канале плазматрона, позволяющие в полном объеме исследовать режимы работы САР с учетом специфики объекта регулирования;

- разработано импульсно-зажигающее устройство, обеспечивающее автоматический повторный пробой дугового промежутка на всем интервале работы источника питания сжатой дуги. Преимуществом предложенной схемы является отсутствие необходимости дополнительных сигналов о состоянии дуги для повторного пробоя;

- разработана принципиальная схема источника питания сжатой дуги, позволяющая интегрировать его в горелочное устройство Olympia ОМ-1 ;

- создана и испытана установка плазменного розжига. Установка обеспечивает надежное воспламенение и поддержание устойчивого горения при сжигании вязкого или обводненного мазута, а также отработанного масла.

Положения, выносимые на защиту:

- результаты экспериментальных исследований сжатой электрической дуги в канале плазматрона, математическая модель сжатой дуги, синтез формирующего фильтра, моделирующего пульсации напряжения на сжатой дуге;

- структура источника питания сжатой дуги и его математическая модель;

- параметрическая оптимизация регулятора тока по критерию минимума среднеквадратической ошибки с учетом спектральной составляющей;

- устройство для формирования дугового разряда;

- результаты экспериментальных исследований на разработанной установке плазменного розжига.

Публикации по теме диссертации. По теме диссертационной работы опубликованы 10 печатных работ, в том числе три работы опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК, получен патент РФ на изобретение.

Апробация результатов научных исследований. Основные результаты работы отражены в материалах всероссийской научно-технической конференции «Приоритетные направления развития науки и технологий» (Тула, 2010), а также на научно-технических конференциях «Вологдинские чтения» (Владивосток, 2009), «Молодежь и научно-технический прогресс» (Владивосток, 2009).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка, включающего 108 наименований, и двух приложений. Работа изложена на 124 страницах, содержит 54 рисунка и одну таблицу.

1. ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ

1.1. Устойчивость горения электрической дуги

Исследования устойчивости горения электрических дуг делятся на две группы.

К первой группе относятся вопросы устойчивого положения дуги в пространстве. Для сжатых дуг оно обеспечивается подбором необходимой конфигурации плазматрона, плазмообразующего газа, его потока, а также некоторых других аспектов, рассмотренных далее.

Ко второй группе относятся вопросы устойчивости системы «источник питания - электрическая дуга». Здесь основную роль играют задачи определения параметров элементов источника питания для обеспечения устойчивого горения дуги при наличии возмущений, действующих на нее [3].

Рассмотрим простейший источник питания электрической дуги, который имеет падающую вольтамперную характеристику. Его схема изображена на рисунке 1.1. Источник питания состоит из источника напряжения Еи и некоторого балластного сопротивления ЯБ. Электрическая дуга в соответствии с ее вольтам-перной характеристикой представлена в виде противоЭДС, падение напряжения на котором равно ид [3,4]. Схема также включает в себя сглаживающий реактор Ь, обеспечивающий протекание непрерывного тока г через дуговой промежуток. Величина индуктивности реактора выбирается из условия допустимых пульсаций тока дуги [5].

Рисунок 1.1- Источник питания электрической дуги с падающей вольтамперной характеристикой

Вольтамперные характеристики представленного комплекса источник питания - электрическая дуга показаны на рисунке 1.2 [6-8].

Рисунок 1.2 - Вольтамперные характеристики: 1 - свободно горящей электрической дуги, 2 - источника питания

Как известно из теории плазменно-дуговых процессов, для электрической дуги на малых токах связь между напряжением на дуге и током дуги определяется графиком 1, приведенным на рисунке 1.2. Угол наклона вольтамперной характеристики источника питания (график 2) зависит от величины балластного сопротивления. Установившийся режим системы определяется равенством их напряжений и токов.

Как следует из рисунка 1.2, вольтамперные характеристики источника питания и электрической дуги пересекаются в двух точках: А и Б. Определим условия устойчивости горения дуги, и какая из этих точек соответствует устойчивому режиму работы комплекса.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи, приведенной на рисунке 1.1, имеет вид:

Еи=ЖБ+Ь~ + ид. (1.1)

В целом вольтамперная характеристика электрической дуги ид=/(0 на малых токах не является линейной, однако на небольшом участке, включающем в себя некоторую точку устойчивого равновесия, эту кривую можно аппроксимировать функцией вида:

= код ~кд1, (1*2)

где кд - коэффициент, характеризующий угол наклона линеаризованной вольтам-перной характеристики дуги, кщ - некоторая константа.

Таким образом, выражение (1.1) можно представить в виде:

Ь^ + К11Б-кд) = ЕИ-код. (1.3)

При условии устойчивого режима вынужденная составляющая решения указанного дифференциального уравнения соответствует току в установившемся режиме, т. е. току в некоторой точке пересечения вольтамперных характеристик дуги и источника питания.

Свободная составляющая (¿св) находится при решении соответствующего дифференциального уравнения, правая часть которого равна нулю. В данном случае, она равна:

1 > О-4)

где А - некоторая константа.

Отсюда можно сформулировать необходимое условие устойчивости горения дуги в области малых токов:

КБ>кд, (1.5)

или, иными словами, наклон вольтамперной характеристики источника питания должен быть больше наклона вольтамперной характеристики дуги [6-8].

Другим необходимым условием устойчивого горения дуги является достаточная индуктивность сглаживающего реактора с целью ограничения скорости изменения тока. Если индуктивность слишком мала, то воздействие сильных возмущений может привести к значительным пульсациям тока, что, в свою очередь, приведет к нарушению устойчивого режима работы. Выполнение этих двух уело-

I I I

I

вий образуют необходимый комплекс условий устойчивости горения электрической дуги [5-8].

Таким образом, исходя из рисунка 1.2 и выражения (1.5), можно сделать вывод, что точка Б соответствует устойчивому режиму горения электрической дуги. Режим в точке А неустойчив, т. к. вольтамперная характеристика электрической дуги в ней имеет больший наклон, чем характеристика источника питания.

Действительно, к такому заключению можно прийти и на основании более простых рассуждений. Если под действием возмущения ток дуги уменьшился до значения 1А1у то напряжение на дуге увеличилось до идА]. В этом случае для восстановления прежнего значения тока дуги и исключения ее обрыва напряжение источника иц.А! при токе должно измениться так, чтобы выполнялось условие ии.А1 > идл1- Однако, в соответствии с рисунком 1.2, для точки А это требование не выполняется. В точке Б результат противоположный, т. е., уменьшение тока дуги до значения 1Б1 приводит к изменению напряжения на дуге до идБ], а на источнике - до напряжения щ.бь при этом иИБ1 > идБ1. Выполнение последнего условия приводит к возрастанию тока и стабилизации режима в точке Б.

В области малых токов наклон вольтамперной характеристики электрической дуги имеет наиболее высокое значение. Кроме того, при использовании различных расходов воздуха, продуваемого через плазматрон, наклон и положение вольтамперной характеристики могут меняться, поэтому, для обеспечения стабильного горения сжатой дуги при различных условиях источник питания должен иметь практически вертикальный падающий участок вольтампе