автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез типовых нейрорегуляторов состояния для класса нелинейных динамических объектов с особенностями поведения

На правах рукописи

Никонов Антон Николаевич

СИНТЕЗ ТИПОВЫХ НЕЙРОРЕГУЛЯТОРОВ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ОСОБЕННОСТЯМИ ПОВЕДЕНИЯ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 О ЛЕК 2012

Санкт-Петербург — 2012

005047786

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) на кафедре Автоматики и процессов управления

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ, доктор

технических наук, профессор Терехов Валерий Александрович

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки РФ, доктор

технических наук, профессор Тимофеев Адиль Васильевич, ФГБУН «Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук», зав. лабораторией «Информационные технологии в управлении и робототехнике»

доктор технических наук, профессор Яковис Леонид Моисеевич, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», профессор кафедры «Механика и процессы управления»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский

национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»

Защита состоится <<2Ч » 20(2. г. в /7 ч. на заседании диссертационного

совета Д 212.238.07 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «20» и 2о(гг.

Учёный секретарь Л1/ У

Диссертационного совета Д 212.238.07 'иЧ^^Л Цехановский В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования. Решение задач управления динамическими объектами во многих случаях осложняется существенным влиянием на их поведение нелинейных явлений различной физической природы. Это влияние проявляется по мере повышения технических требований (технологическая эффективность, устойчивое функционирование системы управления, снижение энергозатрат), что приводит к переходу рабочей зоны объекта в области нелинейных режимов. При этом поведение управляемого объекта характеризуется многомерностью, возникновением режимов с мультистабильностью, бифуркациями, периодическими, квазипериодическими и хаотическими колебаниями при не всегда контролируемых изменениях свойств объекта и возмущений рабочей среды.

Анализу нелинейных явлений посвящена обширная научная литература, определившая содержание "нелинейной науки (nonlinear science)" с середины 20-го века — нелинейной динамики. Сложившиеся к настоящему времени методы и необходимый инструментарий нелинейной динамики открыли возможности анализировать нелинейные эффекты в физике, химии, биологии, технике, что, в свою очередь, позволяет в принципе решать проблемы синтеза нелинейных управляемых систем. В числе классических подходов к решению задач синтеза нелинейных регуляторов назовем методы теории оптимального управления, частотные методы, обратные задачи динамики, аналитическое конструирование оптимальных регуляторов, динамическое программирование, управление колебаниями, метод разделения движений, адаптивное управление (А. М. Летов, R. Е. Kalman, А. Е. Bryson, Yu Chi Но, А. А. Красовский, А. И. Зубов, В. А. Олейников, Е, П. Попов, А. А. Вавилов, Е. И. Хлыпало, П. Д. Крутько, И. И. Блехман, Г. А. Леонов, Е. И. Геращенко, Я. 3. Цыпкин, А. Г. Ивахненко, В. А. Якубович, А. В. Тимофеев, А. Л. Фрадков и др.).

В конце 20-го века появились новые фундаментальные направления в теории и технике управления, имеющие практическое значение. К числу таких направлений следует отнести физическую теорию управления (А. А. Красовский), синергетический подход к проблеме оптимального управления (А. А. Колесников), методы обхода интегратора (A. Isidori, М. Krstic, I. Kanellakopoulos, P. Kokotovic), управление на основе искусственных нейронных сетей и нечеткой логики (В. А. Терехов, И. Ю. Тюкин, Si-geru Omatu, Е. Н. Mamdani).

Диссертация посвящена решению задачи синтеза нелинейного регулятора состояния на основе методов нелинейной динамики при ограничениях на управляющие воздействия. Здесь термин "состояние" эквивалентен понятию "режим работы управляемого объекта", который, в свою очередь, задается допустимой совокупностью координат фазового пространства объекта — инварианта или целевого многообразия.

3

Наличие ограничений — особенностей канала управления, либо постановка нетрадиционных задач, например, перевод траекторий между стационарными состояниями (режимами работы) нелинейного динамического объекта в условиях неопределённости математической модели движения, требует применения индивидуальных подходов к синтезу регуляторов. При этом следует учитывать особенности собственной динамики нелинейного динамического объекта, включая свойственные ему динамические режимы, инварианты, бифуркации. В диссертации рассматривается актуальная задача синтеза типового регулятора состояния для класса нелинейных динамических объектов с особенностями собственной динамики и канала управления.

Типовой регулятор предназначен для обеспечения заданных свойств замкнутой системы в пределах целевого класса объектов. Для этого используемый в нём закон управления должен настраиваться на воспроизведение требуемой функции управления из заданного класса. Ключевым элементом синтеза оптимальных нелинейных алгоритмов становятся функции цели — целевые инварианты замкнутой системы, формирование которых может осуществляться с использованием информации об особенностях собственной динамики и канала управления нелинейного динамического объекта. Подчеркнем, что целевые многообразия в задачах синтеза не "навязываются" нелинейному объекту, а определяются его собственными свойствами.

Цель диссертационного исследования состоит в разработке концепции синтеза класса типовых нейросетевых регуляторов состояния, настраиваемых на основе информации об особенностях поведения нелинейного динамического объекта — свойственных ему сценариев развития динамических режимов при изменениях параметров исходной нелинейной математической модели объекта, инвариантах, бифуркациях и ограничениях канала управления.

Объектом исследования являются модели нелинейных динамических объектов в форме обыкновенных дифференциальных уравнений, обладающие особенностями собственной динамики и канала управления.

Предметом исследования является метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния нелинейных динамических объектов, настраиваемых с помощью информации об особенностях поведения.

Направление исследований. В соответствии с поставленной целью в диссертации рассматривается совокупность следующих задач.

1. Выявление типовых особенностей поведения нелинейных динамических объектов, информация о которых необходима для формализации целевых инвариантов замкнутой системы.

2. Формирование целевых инвариантов на основе информации о типовых особенностях, используемых в алгоритмах настройки нейрорегулятора при управле-

4

нии нелинейным объектом.

3. Синтез архитектуры и алгоритмов типового нейрорегулятора состояния нелинейных динамических объектов, настраиваемого по целевым инвариантам.

4. Анализ влияния начальных условий на качественные показатели замкнутой нелинейной системы.

5. Разработка типовых решений нелинейных регуляторов общепромышленного назначения в распределенных системах управления на базе нейронных сетей. Методы исследования. Применялись методы бифуркационного анализа динамических систем, теории локальных бифуркаций, теории особенностей, нелинейной динамики, теории нейронных сетей, численное моделирование, имитационное моделирование цифровых устройств, макетирование замкнутых систем.

Достоверность результатов исследования подтверждается сопоставлением теоретических положений и результатов численного моделирования систем управления нелинейными объектами различной физической природы, сравнительной оценкой полученных решений с результатами синтеза регуляторов традиционными методами, экспериментальным исследованием макета замкнутой системы с имитацией типового нейрорегулятора состояния на базе симулятора общепромышленного программируемого логического контроллера.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Типовые инварианты собственной динамики для класса нелинейных объектов с особенностями поведения.

2. Метод синтеза целевых инвариантов для класса объектов с особенностями собственной динамики.

3. Метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния с адаптацией к индивидуальным особенностям класса нелинейных объектов.

4. Способ решения проблемы начальных условий в нелинейной системе с особенностями канала управления.

Научная новизна работы определяется тем, что:

1) динамика нелинейных объектов моделируется с помощью ограниченного числа типовых инвариантов, в то время как в известных подходах модель динамики зада&гся индивидуальной системой дифференциальных уравнений;

2) метод синтеза целевых инвариантов в отличие от существующих подходов, опирающихся на специальные знания о физике объекта или на известные уравнения его модели, использует обладающую бблыней доступностью информацию, в том числе эмпирическую, об особенностях собственной динамики;

3) метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния отличается от существующих тем, что в результате синтеза обеспечивается адаптация замкну-

той системы к немоделируемой динамике, обусловленной наличием индивидуальных особенностей нелинейного объекта;

4) отличие способа решения проблемы начальных условий в управляемых системах с целевыми инвариантами состоит в использовании для этого информации об особенностях канала управления нелинейного динамического объекта. Практическая ценность научных результатов заключается в создании регулярных процедур расчёта и сокращении временных затрат на проектирование нелинейных систем управления за счёт снижения объёма необходимой информации о поведении объекта.

Результаты реализованы в учебном процессе на кафедре Автоматики и процессов управления СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в дисциплинах «Адаптивное управление» и «Нейросетевые системы управления» в 2009-2011 гг., а также в ходе выполнения НИР в рамках поддержки научно-педагогических школ в 2008-2012 гг., НИР по гранту РФФИ в 2008-2009 гг. (проект №08-08-00103-а), НИОКР по программе «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере в 2009-2011 гг. (проекты У-2008-6/6 и У-2010-1/13 в рамках государственных контрактов №6471р/8711 и №7672р/11206).

Апробация. Материалы диссертации обсуждались на конференциях: X, XI и XII всероссийских конференциях молодых учёных «Навигация и управление движением» в 2008-2010 гг. (г. Санкт-Петербург); 5-ой и б-ой научных конференциях «Управление и информационные технологии», проходивших в рамках 2-ой и 3-ей всероссийских мультиконференций по проблемам управления в 2008 и 2010 гг. (г. Санкт-Петербург); 62-64-ой научно-технических конференциях ППС СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2009-2011 гг. (г. Санкт-Петербург); научной конференции «Завалишин-ские чтения 09» в 2009 г. (г. Санкт-Петербург); международной научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление 2009» в 2009 г. (Краснодарский край); заседаниях отборочных комиссий конкурса «У.М.Н.И.К.» в рамках 2-ой и 3-ей мультиконференций по проблемам управления в 2008 и 2010 гг. (г. Санкт-Петербург); отчётной конференции по проектам программы «У.М.Н.И.К» в 2010 г. (г. Санкт-Петербург); на заседании комиссии конкурса инновационных проектов молодых учёных, аспирантов и студентов СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2011 г. (г. Санкт-Петербург); финале II всероссийского конкурса «У.М.Н.И.К. на СТАРТ» в 2011 г. (Самарская область).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 3 — в изданиях из "Перечня российских рецензируемых научных журналов в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук", 8 — в материалах конференций, 2

6

— в прочих изданиях.

Структура диссертации включает введение, пять глав основной части, заключение и список литературы. Общий объём работы составляет 174 страниц с 44 рисунками, 2 таблицами, 181 литературным источником.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, ставится цель, выбирается объект, предмет, направление и методы работы, перечисляются выносимые на защиту научные положения, определяется научная новизна и практическая ценность работы, перечисляются места апробации результатов и число опубликованных работ, даётся описание структуры диссертации.

В первой главе вводятся типовые инварианты собственной динамики для класса нелинейных динамических объектов и обсуждается подход к решению задачи синтеза типового нелинейного регулятора состояний при наличии ограничений в канале управления. Для этого рассмотрен класс нелинейных динамических объектов, для которых целесообразен синтез нового типа регуляторов состояния. Для класса объектов сформированы типовые инварианты собственной динамики, необходимые при синтезе целевых функций замкнутой системы.

Класс рассматриваемых динамических систем описывается моделями в форме обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

х = /(х,в,и),

где х = х(г), хеЯ" — вектор состояния размерности п ; в — возмущение; и — внешнее управление; /(■) — функция, дифференцируемая к -раз. Векторное поле /(•) порождает поток ф, (где функция ф, = ф,(!,х,в,и) дифференцируема). Для системы заданы начальные условия х(0) = хй и справедливо ф,(О,хо,0д,ио) = хо, поток Ф1^,хо,0,и) задаёт траекторию движения системы.

На примере таких технических и физико-химических систем, как цементная мельница и сепаратор в режиме образования тромба, система с осевым компрессором и камерой высокого давления в режиме неустойчивого аэродинамического потока газа, управляемая экзотермическая реакция превращения веществ, система стабилизации курсовой устойчивости автомобиля при возникновении неуправляемого заноса, функционирующих в областях нелинейных режимов, установлены характерные признаки объектов с нелинейной динамикой, сформулированы проблемы синтеза нелинейных законов управления, рассмотрены вопросы реализации типового нелинейного регулятора. Сформулированные признаки позволяют уточнить класс объектов с нелинейной динамикой, исследуемый далее в диссертации. Он характеризуется: а) на-

личием системы инвариантных множеств и б) перестроек под действием внешних возмущений; в) существованием оптимальных естественных режимов, выступающих в роли желаемого поведения; г) нелинейной реакцией на управляющие воздействия вследствие физических ограничений в канале регулирования, либо использованием сложных исполнительных устройств.

Отмечается, что наличие нелинейностей в объекте управления не следует рассматривать в качестве достаточного обоснования для синтеза нелинейного регулятора состояния. К достаточным признакам отнесены: сложная система инвариантов собственной динамики объекта, выбор нетрадиционных целей управления, ограничения в исполнительной подсистеме. Объекты со сложной системой инвариантов собственной динамики проявляют чувствительность к изменению начальных условий и значений параметров — им свойственно существование нескольких типов динамических режимов и спонтанные переходы между ними, происходящие под действием малых возмущений. Инварианты собственной динамики являются кандидатами в целевые состояния нелинейного объекта. Выбор подобных "нетрадиционных" целей управления предполагает формирование подхода к моделированию нелинейных явлений и синтезу законов управления. При этом следует учитывать естественные ограничения в исполнительной подсистеме объекта, приводящие к неразрешимости задачи синтеза регулятора, вследствие чего становится актуальным исследование проблемы начальных условий в нелинейной системе управления.

В диссертации принят подход к моделированию нелинейных систем на основе теории особенностей (Н. Whitney, R. F. Thorn, В. И. Арнольд и др.). Системы инвариантных множеств, описываемые на основе "уравнений особенностей", позволяют моделировать динамику класса нелинейных объектов, рассматриваемых в настоящей диссертации. Модели описывают топологическую картину пространства состояний — систему инвариантных множеств и её бифуркации (рисунок 1). Подобная информация служит основой для выбора искусственных инвариантов, необходимых при синтезе синергетических законов управления.

Указанные нелинейные модели имеют ограничение по размерности описываемых процессов. Класс моделей характеризуется малым числом переменных, но размерность может быть увеличена за счёт n-мерной линейной надстройки "обобщённое седло". В случае если надстройка соответствует устойчивому процессу, возникает эффект неуправляемой декомпозиции динамики системы (динамическое сжатие пространства состояний), характеризуемый сведением до описания на инвариантном многообразии меньшей размерности. Эффект динамической декомпозиции позволяет использовать нелинейные модели низкого порядка при описании процессов с существенно большим числом переменных, вплоть до бесконечномерных, описываемых

8

(6) (в)

Рисунок 1. Примеры моделей особенностей, (а) Схемы фазовых портретов в пространстве параметров модели бифуркации Богданова-Такенса (точка ВТ), (б) Трёхпа-раметрическое пространство модели Богданова-Такенса (линиями показана проекция на поверхность сферы), (в) Схемы фазовых портретов системы на поверхности сферы трёхпараметрической модели бифуркации Богданова-Такенса

уравнениями в частных производных. Возможность подобной декомпозиции обоснована рядом теорем о сведении динамики и движении на центральном многообразии1. Согласно указанным работам при декомпозиции динамики сохраняется типичность редуцированных уравнений движения.

В гл.1 сформулирован и обоснован подход к решению задачи синтеза типовых регуляторов состояния для выбранного класса нелинейных динамических объектов. Рассмотрены два альтернативных подхода: аналитическое конструирование нелинейных законов (метод АКАР в синергетической теории управления) и аппроксимация, настраиваемая на воспроизведение произвольной функции из заданного класса. В отличие от аналитического, регулятор на основе настраиваемой аппроксимации можно рассматривать как типовую перестраиваемую структуру нелинейного закона для выбранного класса объектов. Типовой закон перестраивается с целью обеспечения заданных показателей качества для выбранного класса объектов вне зависимости от их индивидуальных особенностей. Для реализации аппроксимационного подхода вместо выбора согласованных показателей качества по методу АКАР должны быть

1 См. например: Плис с В. А. Принцип сведения в теории устойчивости движения // Изв. АН, сер. матем., Т.26, №6,1964,— С.1297-1324.

9

выполнены достаточные условия достижимости целевого инварианта. Для объектов с нелинейными особенностями канала управления свойство достижимости зависит от начального состояния (начальных условий). Исходя из этого, решение проблемы выбора начальных условий в диссертации предлагается разделить на два этапа. На первом синтезируется закон управления по методу АКАР с использованием выбранного целевого инварианта; на втором — исследуется зависимость поведения замкнутой системы от начальных условий. Второй этап предполагает определение области в пространстве состояний, старт из которой гарантирует выход траекторий в окрестность целевого множества. Полученные в результате начальные условия используются в системе с перестраиваемым законом.

Перестраиваемый закон служит основой для создания типового нелинейного регулятора. В последующих разделах диссертации в качестве технической базы при реализации типового нелинейного регулятора для класса объектов обсуждается использование настраиваемой (обучаемой) многослойной нейронной сети.

Во второй главе излагается метод синтеза целевых инвариантов на основе нормальных форм бифуркаций нелинейных динамических объектов. Разделение процедуры синтеза регулятора на этапы синтеза целевых инвариантов и законов управления необходимо для снижения объёма требуемой информации. Целевые инварианты формируются с использованием типовых моделей бифуркаций, описывающих обширный класс нелинейных явлений. Информация, необходимая для синтеза формализуется в виде параметров аппроксимации диффеоморфизма координат, используемого дня обеспечения эквивалентности динамики объекта и модели бифуркации. Для решения поставленной задачи предложен метод синтеза целевых инвариантов на основе типовых моделей бифуркаций и полиномиальной аппроксимации диффеоморфизма координат, исследована проблема эквивалентности типовых моделей и нелинейных моделей управляемых объектов.

Сформирован подход к определению типовой бифуркации на основе анализа тестовых моделей нелинейных явлений. Использованы модели осцилляторов Рессле-ра и Ван дер Поля, модели тепловой конвекции Мура-Шпигеля и Лоренца, уравнения электрического генератора Дмитриева-Кислова, химической реакции Ивамото-Сено и аэроупругих колебаний пластины. В подходе для определения бифуркации использован численный метод продолжения по параметру, позволяющий выявлять ветви и узлы бифуркаций обширного класса динамических моделей. Ограничения метода заключаются в трудностях определения изолированных ветвей бифуркаций и выборе множеств варьируемых параметров.

Предлагаемый метод синтеза целевых многообразий состоит из нескольких этапов: определение типа бифуркации, её параметров и модели; расчёт параметров ап-

10

проксимации диффеоморфизма координат; выбор обобщённого целевого инварианта на основе уравнений типовой модели; синтез целевого инварианта на основе обобщённого инварианта и

диффеоморфизма координат. Настраиваемая an- (а) — (6)

проксимация выбрана в виде полинома конечной РисУН0К 2- Схемы фазовых портретов осцилляторов Ван дер Поля степени, его настройка осуществляется методом (а) и Ивамото.Сено (б) в окрестао-

неопределённых коэффициентов с формирова- сти типовой бифуркации Богдано-нием системы уравнений на базе отношения эк- ва-Такенса (цифра 1) вивалентности модели объекта и типовой бифуркации. Обобщённый инвариант выбирается из условий решаемой задачи. Целевой инвариант синтезируется путём подстановки аппроксимации диффеоморфизма в уравнение обобщённого инварианта.

Синтезирован целевой инварианта для класса нелинейных осцилляторов с типовой бифуркацией Богданова-Такенса (рисунок 2). Модель бифуркации, аппроксимация диффеоморфизма, обобщённый и целевой инварианты имеют следующий вид:

у2= Ml + М2У2 + а\У\ + агУ\Уг> L<"J IL0J > 4*{у) = С\У\ +У\~с2= С\У2 +ух-с2,Ц/{х) = кхх^+ к2х2 + к3, где Xi, х2 и yi, у2 — динамические координаты модели объекта и типовой модели

бифуркации соответственно; 0Х, в2, а,- — параметры моделей; У (у) и у/ (х)

— обобщённый и целевой инвариант соответственно;^ — параметры аппроксимации диффеоморфизма координат; с, — параметры обобщённого целевого инварианта, влияющие на качество переходных процессов; ki — коэффициенты целевого инварианта, вычисляемые на основе значений параметров. На основе выбранного инварианта синтезированы аналитические законы управления для моделей осцилляторов, обладающих типовой бифуркацией Богданова-Такенса. Проведено численное моделирование замкнутых систем, результаты которого показали применимость типового целевого инварианта для синтеза управления выбранным классом осцилляторов.

Исследована проблема эквивалентности типовой модели и модели объекта для случая бифуркации "седло-узел". Предложен способ численного построения диффеоморфизма координат, обеспечивающего топологическую эквивалентность — совпадение инвариантных множеств моделей. Для достижения диффеоморфной эквивалентности, гарантирующей совпадение скоростей движения, в модель бифуркации введёна поправочная функция и предложены способы её численного построения.

В третьей главе исследуется проблема начальных условий в нелинейной замкнутой системе, синтезируемой по функциям макропеременных, задающих целевые инварианты нелинейного объекта. Выявляется причинно-следственная связь между особенностями канала управления и проблемой начальных условий. Разрабатывается численно-аналитический способ выбора начальных условий в замкнутой системе, использующий информацию о свойственных нелинейному объекту типовых особенностях канала управления.

Выделены три типовых особенности канала управления для класса замкнутых нелинейных динамических систем, описываемых выражениями

X = fix) + g(x, и),у=ц/(х),

Ф(у(х)) = Ту(х) + = + &(*."» + 0>(v(*)) - 0 и

1 xi

ЗКх), h~\xy. x = h(x), x = h'\x), Tv(x) + <p(<f/(x)) = ?¥Qg(x,u)-F(x)»0,

oxu

где x — вектор состояния объекта; f(x), g(x,u) — описывают векторное поле объекта; у/(х) — задаёт целевой инвариант; Ф(-), Т, <р(-) — определяют желаемый вид обратной связи; h, h~x — гладкие диффеоморфизмы; х — система координат, в которой rank g(h~l (х),и) = 1 ; хи — координата с ненулевой компонентой вектора g(h~l,u); #(•)> F(-) — скалярные функции в новой системе координат. Проблема начальных условий возникает вследствие противоречия между требованием ограниченности управления u(t) и необходимостью обеспечения желаемых свойств обратной связи. Типичные особенности выделены из условий разрешимости задачи синтеза функции и(х) для некоторой области П (особое множество):

ц/ -тип— 3 ic0 еС2: ^г(*о) = 0> Ч> g-тип — 3 xQ е Q: Vm g(x0,u) = 0, \р Ф О;

«-тип— 3 х0 еП:

дхи

Особенность ц/ -типа возникает в областях пространства состояний, в которых вектор управляющего воздействия параллелен касательной к многообразию целевого инварианта. Особенность g -типа отвечает областям пространства состояний с неуправляемым режимом движения. Особенность и - типа возникает при попадании системы в зону глобального экстремума характеристики g по сигналу управления и. Для выбранного класса замкнутых систем исследованы причинно-следственные связи между типовыми особенностями канала управления и проблемой начальных условий. Отмечено, что при пересечении особых множеств различных типов следует ожидать

12

(а) (б) I

Рисунок 3. Пример анализа проблемы начальных условий для замкнутой системы с особенностью и-типа, (а) Качественная схема поведения на основе результатов аналитического исследования, (б) Результаты численного моделирования системы

усложнения поведения по сравнению с рассмотренными ситуациями. 1

Показано, что особенности у -типа образуют в пространстве состояний притягивающие (аттракторы) и отталкивающие (репеллеры) особые многообразия, ухудшающие качество работы замкнутой системы и приводящие к потере свойства достижимости целей управления. Предложенное решение проблемы начальных условий | состоит в формировании аналитических выражений для особых многообразий, определении типа их устойчивости и анализе поведения системы в скользящих режимах, возникающих в окрестности притягивающих особых многообразий.

Для особенностей g -типа показана зависимость поведения системы от ориентации управляемого и неуправляемого векторов скоростей движения в окрестности особых многообразий. При встречной ориентации возникает скользящий режим, но в отличие от особенностей ц/ -типа, многообразие скольжения относится к слабо притягивающим множествам — под действием неконтролируемых возмущений достаточной амплитуды траектории системы покидают окрестность особенности и продолжают движение к цели. Предложенное решение проблемы начальных условий состоит в формировании аналитических выражений для особых многообразий, выделении на них областей скользящих режимов с помощью введённого критерия и последующего

анализа поведения декомпозированной системы в окрестности g -особенности. Также

„

необходим учёт допустимого в системе класса возмущении вследствие наличия у особых многообразий свойства слабо-притягивающих множеств.

Отмечено, что особенности и-типа, связанные с ограничением амплитуды управляющих воздействий, приводят к искажению качества работы замкнутой систе-

100%. 5 80%-60% -40% -20%-0%-

0,5 0,4 0,3 0,2 ОД 0,0

г 3

(а)

Ч (б)

хп (В)

Рисунок 4. Результаты сравнения синтезированных регуляторов: ха — аналитическии; х„ — нейросетевой; хр — теоретический (прототип), (а) Размер бассейна притяжения целевого аттрактора, (б) Минимальная дистанция до границы бассейна притяжения, (в) Интегральная ошибка отклонений траекторий от эталонной

мы и нарушению свойства достижимости целей. Выделены два типа областей начальных условий, отличающихся по свойству достижимости целей, предложен численно-аналитический способ для определения их границ. Способ основывается на формировании аналитического уравнения границы устойчивого относительно целей движения и определении особых точек на ней, соответствующих касанию вектора скоростей системы. Особые точки служат узлами сепаратрис искомых областей начальных условий. Построение сепаратрис предложено осуществлять путём численного моделирования замкнутой системы с выбором начальных условий в окрестности особых точек.

В качестве примера применения подхода исследована проблема начальных условий для четырёх динамических систем, обладающих особенностями трёх типов (например, см. рисунок 3). Выявлено существование сложных типов особенностей, возникающих при пересечении особых и целевых многообразий.

В четвёртой главе разрабатывается метод синтеза нейросетевых регуляторов состояния для объектов управления с особенностями собственной динамики и канала управления. Для известной в литературе обобщённой функциональной структуры нейросетевой системы, настраиваемой в реальном времени на основе целевых инвариантов, метод предлагает решение проблемы выбора целевых инвариантов с использованием результатов гл. 2, процедуру предварительной настройки регулятора и модификацию алгоритмов настройки нейросети для корректного функционирования в условиях особенностей канала управления и -типа.

Проведён сравнительный анализ нейросетевого и аналитического регулятора состояния, синтезированных на основе целевых инвариантов, формируемых по информации о бифуркации Богданова-Такенса. Для этого разработана методика сравнения на базе численного моделирования. Сравнение предложено проводить на основе нескольких показателей: величина бассейна притяжения целевого аттрактора,

14

минимальное расстояние между целевым аттрактором и границей его бассейна притяжения, ингеграл отклонений от желаемой траектории.

Сравнительный анализ нелинейных

Рисунок 5. Схема физической модели систем, синтезированных по одному и то- секции крыла самолёта

му же топологическому инварианту, позволил сделать заключение, что нейросетевой регулятор состояния в отличие от аналитического компенсирует влияние немоделируемой динамики нелинейного объекта, обусловленной проблемой эквивалентности используемых типовых моделей бифуркаций, кроме того он в состоянии подавить неконтролируемые параметрические и сигнальные возмущения (рисунок 4).

В гл. 4 выполнено исследование проблемы начальных условий в алгоритмах обучения (подстройки) нейрорегулятора в большой степени влияющий на свойства замкнутой системы. Для этого предложена процедура выбора начальных значений весов нейронной сети и скорости работы алгоритмов обучения, состоящая из трёх этапов: а) синтез аналитического прототипа на основе доступной информации о типовой бифуркации объекта; б) расчет значений весов путём аппроксимации аналитического закона; ^определение оптимальной скорости подстройки весов путём численного моделирования замкнутой системы на основе уравнений типовой бифуркации.

Рассмотрены способы реализации функции управления в окрестности особенностей у/ -, и - и g -типов с учётом требований ограниченности управляющих воздействий и непрерывности нейросетевой аппроксимации. Как показано в диссертации, после модификации алгоритмов настройки нейронной сети возможна корректная реализация нелинейного закона в окрестности особенностей канала управления. Предложена модификация алгоритма настройки для объектов с особенностью и -типа. Пример модификации использован в задаче о подавлении флаттера в нелинейной постановке. Нейрорегулятор синтезирован для секции крыла самолёта, динамика поведения которого моделируется уравнениями2 (рисунок 5):

My + D(V)y + К(у, V)y = C(V)sat(u),

У\

L Уг.

Л

mJ m4

, С(П = — , 180 |_с2

2 См. например: Demenkov M. N.. Goman M. G. Bifurcation control of aeroelastic limit cycle oscillations /7 Proceedings of second IF AC meeting related to analysis and control of chaotic systems (CHAOS'09), Queen Mary University of London, UK, 2009.

15

Рисунок 6. Процесс подавления флаттера нейросетевой системой управления: (а) — вертикальное отклонение секции крыла от точки крепления; (б) — угловое отклонение относительно горизонтали; (в) — угол поворота регулируемой плоскости крыла

0(У)-

'¿ю+^У

а2у

агу

К1

й?40+й?4К]' ' [о к(у2) + к3У:

Г и, \и\<итах, ,, . 2

и»/(и)Ч , ' т к{у2) = ай+аху2А-а2у'2.

gn(u)umax, \и\>итах,

где у-[к; а] — вертикальное отклонение и угол поворота секции крыла относительно точки крепления; т,, с,-, к,, я,- — обобщённые коэффициенты физической модели; V — неизвестная скорость потока воздуха; М, £>(К), К(у,У) — неизвестные матричные функции, описывающие физические свойства модели; С(К>а?(и) — модель канала управления с ограничением амплитуды воздействий (особенность и -типа); /? — угол поворота регулируемой плоскости крыла; и — управляющее воздействие; итах — максимальная амплитуда управления. В главе на основе анализа поведения объекта введён целевой инвариант ц/(у) = у2, обеспечивающий подавление флаттера на различных скоростях потока. На основе инварианта синтезирован типовой нейрорегулятор состояния, использующий при управлении только информацию об особенностях канала воздействия (известные ограничения функции эа^и) ) и данные о состоянии системы (измерение у, оценка у и у/). Не требуется идентификация матриц М, П(У), К(у,У), С (У) и оценивание текущей скорости потока У. Проведённое численное моделирование замкнутой системы с использованием уравнений флаттера подтвердило возможность синтеза типового нейрорегулятора состояния для секции крыла самолёта, подавляющего флаттер (рисунок 6).

В пятой главе разрабатывается типовой нейрорегулятор состояния общепромышленного назначения. Оцениваются характеристики устройства, реализуемого на базе программируемого логического контроллера, исследуется вопрос повышения

16

Рисунок 7. Обобщённая функциональная схема распределённой системы управления технологическим процессом с нейросетевым регулятором состояния

производительности путём переноса трудоёмких вычислительных задач в нейроуско-ритель, разрабатывается типовой интерфейс для встраивания в современную среду производственных систем управления.

Разработана программная реализация нейрорегулятора состояния для общепромышленных контроллеров стандарта МЭК-61131. По результатам оценки максимального времени отклика нейрорегулятора, реализованного на базе контроллеров класса SIMATIC S7-300/400 фирмы Siemens, показано, что потенциальный класс технологических процессов определяется максимально допустимым временем отклика от 1 миллисекунды и более. Выявлена потенциальная возможность для расширения класса процессов путём повышения быстродействия за счёт использования ней-роускорителя, реализуемого на базе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС), встроенных в ряд моделей общепромышленных контроллеров. Предложена структура типового интерфейса общепромышленного нейрорегулятора, позволяющего встраивать устройство в систему диспетчерского контроля и управления (рисунок 7). С использованием симулятора программируемых логических контроллеров S7-300/400 PLCSim и среды моделирования MATLAB/Simulink разработан макет системы управления цементной мельницей с сепаратором. Результаты моделирования замкнутой системы подтвердили возможность создания общепромышленного нейрорегулятора состояния на базе стандартных логических контроллеров.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационного исследования и возможные направления дальнейшей работы.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ Публикации в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Терехов В. А., Никонов А. Н. Синтез нейрорегулятора нелинейных динамических

объектов на основе одной модели бифуркаций // Мехатроника, автоматизация, управление, №1,2010. — С.31-42.

2. Никонов А. Н. Реализация нейросетевого регулятора как непрерывной динамической системы на базе промышленных контроллеров БМАПС / А. Н. Никонов и др. // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", №7,2011. — С.40-46.

3. Никонов А. Н., Терехов В. А. О проблеме начальных условий в управляемых системах с нелинейной динамикой и особенностями канала управления // Мехатроника, автоматизация, управление, №2,2012. — С.2-10.

Публикации в других изданиях и материалах конференций:

4. Никонов А. Н. Типовые особенности нелинейных моделей объектов со сложной динамикой поведения // Управление и информационные технологии (УИТ-2008): Доклады 5-й научной конференции, Т.1,2008. — С.133-138.

5. Никонов А. Н., Забелин В. В. Типовые адаптивные нейрорегуляторы нелинейных динамических объектов // Управление и информационные технологии (УИТ-2008): Доклады 5-й научной конференции, Т.2,2008. — С.135-140.

6. Никонов А. Н., Забелин В. В. Подход к синтезу типовых адаптивных нейрорегуля-торов // 62-я Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава университета: сборник докладов студентов, аспирантов и молодых учёных. СПб.: Изд. СПбГЭТУ, 2009. — С.157-162.

7. Никонов А. Н. Подход к синтезу нелинейных законов управления в малой окрестности переходных состояний динамических объектов // Завалишинские чтения: Сборник докладов. СПб.: ГУАП, 2009. — С. 134-136.

8. Терехов В. А., Никонов А. Н. Синтез нейрорегуляторов нелинейных динамических объектов // Материалы международной научно-технической конференции "Мехатроника, автоматизация, управление (МАУ-2009)" — Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2009. —С. 18-20.

9. Никонов А. Н. Синтез нейроуправления на основе обобщённой нелинейной модели динамических объектов // 63-я Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава университета: сборник докладов студентов, аспирантов и молодых учёных. СПб: Изд. СПбГЭТУ, 2010. — С. 132-138.

Ю.Никонов А. Н. Методика синтеза нейросетевых регуляторов нелинейных динамических объектов на основе моделей бифуркаций // Материалы докладов XII конференции молодых учёных «Навигация и управление движением».— СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010,— С. 245-253.

И.Никонов А. Н. Метод синтеза нейросетевых регуляторов нелинейных динамических объектов с типовыми бифуркациями // Материалы 6-й научной конференции «Управление и информационные технологии» (УИТ-2010).— СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010.— С.167-172.

12. Никонов А. Н. Нейросетевое управление нелинейным динамическим объектом с хаотическим аттрактором // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Серия "Информатика, управление и компьютерные технологии", №3,2007.— С. 55-63.

13.Никонов А. Н. Разработка адаптивного нейрорегулятора нелинейных динамических объектов // «У.М.Н.И.К.» в Санкт-Петербурге: разработки победителей конкурса программы Фонда содействия малых предприятий в научно-технической сфере «У.М.Н.И.К.». — СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2010. — С. 247-248.

Подписано в печать 15.11.2012. Формат 60x84/16 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЗАО «КопиСервис». Печать ризографическая. Заказ № 1/1115. П. л. 1.0. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз.

ЗАО «КопиСервис» Адрес: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д. 3. тел.: (812) 327 5098

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ С ОСОБЕННОСТЯМИ ПОВЕДЕНИЯ.

1.1 Формирование класса нелинейных объектов.

1.1.1 Признаки нелинейных систем.

1.1.2 Проблемы моделирования нелинейных систем.

1.2 Проблемы синтеза нелинейных законов управления.

1.2.1 Целевые инвариантные множества.

1.2.2 Синтез нелинейных регуляторов.

1.2.3 Условия достижимости целевого инварианта.

1.3 Проблемы разработки технического обеспечения.

1.4 Задачи диссертационного исследования.

2 МЕТОД СИНТЕЗА ЦЕЛЕВЫХ ИНВАРИАНТОВ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ С ТИПОВЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ.

2.1 Метод синтеза целевых инвариантов для объектов с типовыми бифуркациями.

2.2 Подходы к определению типовой бифуркации объекта.

2.3 Процедура синтеза целевых инвариантов.

2.3.1 Тестовый класс объектов.

2.3.2 Выбор типовой бифуркации.

2.3.3 Расчёт параметров типовой бифуркации.

2.3.4 Выбор обобщённых целевых инвариантов.

2.3.5 Пример синтеза нелинейного закона управления.

2.4 Об эквивалентности моделей типовых бифуркаций.

2.4.1 Эквивалентность в точке бифуркации.

2.4.2 Эквивалентность в окрестности точки бифуркации.

2.4.3 Диффеоморфная эквивалентность моделей.

2.5 Выводы по главе.

3 ПРОБЛЕМА НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С ОСОБЕННОСТЯМИ КАНАЛА УПРАВЛЕНИЯ.

3.1 Условия возникновения особенностей канала управления.

3.2 Влияние особенностей целевых инвариантов.

3.3 Влияние особенностей канала внутреннего управления.

3.4 Влияние особенностей канала внешнего управления.

3.5 Выводы по главе.

4 МЕТОД СИНТЕЗА НЕЙРОРЕГУЛЯТОРОВ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ С ОСОБЕННОСТЯМИ.

4.1 Метод синтеза нейрорегуляторов состояния.

4.2 Исследование нелинейных управляемых систем с целевым инвариантом и типовыми особенностями.

4.2.1 Методика сравнения замкнутых систем.

4.2.2 Сравнительный анализ нелинейных систем.

4.3 Проблема начальных условий в задаче настройки нейрорегулятора состояния.

4.3.1 Методика настройки нейросетевого регулятора.

4.3.2 Пример расчёта начальных условий.

4.4 Синтез нейрорегуляторов для объектов с особенностями канала управления.

4.4.1 О реализации аналитических законов в нелинейных системах с особенностями канала управления.

4.4.2 Нейросетевая система с особенностью м-типа.

4.4.3 Нейроуправление флаттером: нелинейная задача.

4.5 Выводы по главе.

5 ОБЩЕПРОМЫШЛЕННЫЙ НЕЙРОРЕГУЛЯТОР СОСТОЯНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ.

5.1 Оценка времени отклика нейрорегулятора на базе ПЛК.

5.1.1 Программная реализация нейрорегулятора.

5.1.2 Моделирование системы управления с нейрорегулятором на базе контроллера SIMATIC.

5.2 Оценка характеристик нейрорегулятора с ускорителем.

5.3 Типовые интерфейсы нейрорегулятора.

5.4 Выводы по главе.

Решение задач управления динамическим объектом в ряде случаев осложняется наличием нелинейных явлений различной физической природы. Их возникновение обусловлено повышением требований к точности, надёжности или энергосбережению систем управления, вследствие чего объект вынужден функционировать в областях нелинейных режимов. При этом поведение объекта характеризуется многомерностью и многосвязностыо его подсистем, возникновением режимов с мультистабильностью, бифуркациями, периодическими, квазипериодическими и хаотическими колебаниями. Проблема управления подобным классом объектов заключается в том, что применение методов классической теории управления и типовых линейных П-, ПИ-, ПИД-регуляторов не позволяет достичь требуемых показателей качества. В этой связи актуальной задачей является синтез типовых регуляторов для различных классов нелинейных объектов.

Задача синтеза регуляторов нелинейных динамических объектов рассматривалась в методах теории оптимального управления, пассификации, обхода интегратора, аналитического конструирования, скользящих режимов, адаптивного управления, линеаризации обратной связью, локализации и др. [1-11]. Среди них интерес представляют методы, направленные на синтез регуляторов состояния и позволяющие использовать информацию об особенностях поведения нелинейного объекта для решения заданной задачи. Предполагается, что учёт особенностей повысит качество управления за счёт использования внутренней энергии объекта для достижения целей. В известных методах синтеза регуляторов желаемое поведение постулируется заранее, например, в виде уравнения траектории движения или функции Ляпунова. Согласование желаемого поведения и особенностей становится возможным только при наличии точной математической модели нелинейного объекта, вследствие чего получаемое решение чувствительно к вариациям используемых моделей, возникающих вследствие неконтролируемых возмущений. Актуальной является задача синтеза регуляторов, подстраивающихся под изменения модели нелинейного объекта с целыо согласования желаемого поведения и особенностей собственной динамики.

Типовой регулятор предназначен для обеспечения заданных свойств замкнутой системы в пределах целевого класса объектов. Для этого используемый в нём закон управления должен настраиваться на воспроизведение требуемой функции управления из заданного класса. Настраиваемый нелинейный закон для широкого класса объектов может быть реализован на базе универсальных аппроксиматоров, например, нейронных сетей [8,9,12-14]. В этом случае решение задачи синтеза типового нейрорегулятора состоит в синтезе алгоритмов настройки сети на управление объектом из заданного класса. Ключевым элементом структуры алгоритмов являются функции цели — целевые инварианты замкнутой системы. Для их формирования целесообразно использовать информацию об особенностях поведения нелинейного объекта.

Цель диссертационного исследования состоит в разработке концепции синтеза класса типовых нейрорегуляторов состояния, настраиваемых на основе информации об особенностях поведения нелинейного динамического объекта — свойственных ему сценариев развития динамических режимов при изменениях параметров исходной нелинейной математической модели объекта, инвариантах, бифуркациях и ограничениях канала управления.

Объектом исследования являются модели нелинейных динамических объектов в форме обыкновенных дифференциальных уравнений, обладающие особенностями собственной динамики и канала управления.

Предметом исследования является метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния нелинейных динамических объектов, настраиваемых с помощью информации об особенностях поведения.

Направление исследований. В соответствии с поставленной целыо в диссертации рассматривается совокупность следующих задач.

1. Выявление типовых особенностей поведения нелинейных динамических объектов, информация о которых необходима для формализации целевых инвариантов замкнутой системы.

2. Формирование целевых инвариантов на основе информации о типовых особенностях, используемых в алгоритмах настройки нейрорегулятора при управлении нелинейным объектом.

3. Синтез архитектуры и алгоритмов типового нейрорегулятора состояния нелинейных динамических объектов, настраиваемого по целевым инвариантам.

4. Анализ влияния начальных условий на качественные показатели замкнутой нелинейной системы.

5. Разработка типовых решений нелинейных регуляторов общепромышленного назначения в распределенных системах управления на основе многослойных нейронных сетей.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись методы бифуркационного анализа динамических систем, теории локальных бифуркаций, теории особенностей, нелинейной динамики, теории нейронных сетей, численное моделирование, имитационное моделирование цифровых устройств, макетирование замкнутых систем.

Достоверность результатов исследования подтверждается сопоставлением теоретических положений и результатов численного моделирования систем управления нелинейными объектами различной физической природы, сравнительной оценкой полученных решений с результатами синтеза регуляторов традиционными методами, экспериментальным исследованием макета замкнутой системы с имитацией нейрорегулятора состояния на базе симуля-тора общепромышленного программируемого логического контроллера. Научные положения, выносимые на защиту.

1. Типовые инварианты собственной динамики для класса нелинейных объектов с особенностями поведения.

2. Метод синтеза целевых инвариантов для класса объектов с особенностями собственной динамики.

3. Метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния с адаптацией к индивидуальным особенностям класса нелинейных объектов.

4. Способ решения проблемы начальных условий в нелинейной системе с особенностями канала управления.

Научная новизна работы определяется тем, что:

1) динамика нелинейных объектов моделируется с помощью ограниченного числа типовых инвариантов, в то время как в известных подходах модель динамики задаётся индивидуальной системой дифференциальных уравнений;

2) метод синтеза целевых инвариантов в отличие от существующих подходов, опирающихся либо на специальные знания о физике объекта, либо на известные уравнения его модели, использует обладающую большей доступностью информацию, в том числе эмпирическую, об особенностях собственной динамики;

3) метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния отличается от существующих тем, что в результате синтеза обеспечивается адаптация замкнутой системы к немоделируемой динамике, обусловленной наличием индивидуальных особенностей нелинейного объекта;

4) отличие способа решения проблемы начальных условий в управляемых системах с целевыми инвариантами состоит в использовании для этого информации об особенностях канала управления нелинейного динамического объекта.

Практическая ценность научных результатов заключается в создаг нии регулярных процедур расчёта и сокращении временных затрат на проектирование нелинейных систем управления за счёт снижения объёма необходимой информации о поведении объекта.

Результаты реализованы в учебном процессе на кафедре Автоматики и процессов управления СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в дисциплинах «Адаптивное управление» и «Нейросетевые системы управления» в 2009-2011 гг., а также в ходе выполнения НИР в рамках поддержки научно-педагогических школ в 2008-2012 гг., НИР по гранту РФФИ в 2008-2009 гг. (проект №08-08-00103-а), НИОКР по программе «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса» Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере в 2009-2011 гг. (проекты У-2008-6/6 и У-2010-1/13 в рамках государственных контрактов №6471р/8711 и №7672р/11206).

Апробация. Материалы диссертации обсуждались на конференциях: X, XI и XII всероссийских конференциях молодых учёных «Навигация и управление движением» в 2008-2010 гг. (г. Санкт-Петербург); 5-ой и 6-ой научных конференциях «Управление и информационные технологии», проходивших в рамках 2-ой и 3-ей всероссийских мультиконференций по проблемам управления в 2008 и 2010 гг. (г. Санкт-Петербург); 62-64-ой научно-технических конференциях ППС СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2009-2011 гг. (г. Санкт-Петербург); научной конференции «Завалишинские чтения 09» в 2009 г. (г. Санкт-Петербург); международной научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление 2009» в 2009 г. (Краснодарский край); заседаниях отборочных комиссий конкурса «У.М.Н.И.К.» в рамках 2-ой и 3-ей мультиконференций по проблемам управления в 2008 и 2010 гг. (г. Санкт-Петербург); отчётной конференции по проектам программы «У.М.Н.И.К» в 2010 г. (г. Санкт-Петербург); на заседании комиссии конкурса инновационных проектов молодых учёных, аспирантов и студентов СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 20 И г. (г. Санкт-Петербург); финале II всероссийского конкурса «У.М.Н.И.К. на СТАРТ» в 2011 г. (Самарская область).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 3 — в изданиях из "Перечня российских рецензируемых научных журналов в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук", 8 — в материалах конференций, 2 — в прочих изданиях.

Структура диссертации включает введение, пять глав основной части, заключение и список литературы. Общий объём работы составляет 174 стра

5.4 Выводы по главе

В главе получены характеристики нейросетевого регулятора состояния, реализуемого на основе общепромышленных программируемых логических контроллеров (ПЛК). Набор характеристик, таких как время отклика или поддерживаемые интерфейсы, определяет потенциальный класс объектов, для управления которыми может быть использован нейросетевой регулятор.

Оценка характеристик проведена для двух вариантов реализации ней-рорегулятора состояния: программных средств ПЛК с универсальным процессорным модулем; кодов конфигурации и последовательности команд специализированного вычислителя, загружаемых в ПЛК с интегрированной микросхемой ПЛИС. Программная реализация нейросетевого регулятора состояния обеспечивает управление нелинейным объектом с максимальным временем отклика от 2 миллисекунд, а при использовании ПЛК с ПЛИС — от 20 микросекунд. Полученные характеристики можно считать грубыми по отношению к неучтённым временным затратам (задержки ввода/вывода, время выполнения сервисных функций), их влияние может быть скомпенсировано путём оптимизации программной реализации или распараллеливания потоков вычислений в микросхеме ПЛИС.

Нейросетевой регулятор состояния может быть интегрирован в распределённые системы управления технологическими объектами. Для этого предложено включить в его состав модули с интерфейсом PROFIBUS DP для связи с распределённой периферией и интерфейсом Industrial Ethernet для взаимодействия с системами верхнего уровня автоматизации. На примере SCADA-системы WinCC показано, что часть интерфейса нейрорегулятора целесообразно перенести на операторскую станцию. На ней могут быть реализованы: пользовательский интерфейс; функции предоставления, структурирования, визуализация, контроль и архивация данных об управляемом процессе. Модуль интерфейса операторской станции предложено реализовать в виде структурированного тега SCADA-системы и ActiveX-элемента, используемого для обработки данных, команд и логики работы. Предложенная схема позволяет обеспечить встраивание нейрорегулятора состояния в большинство современных систем управления нелинейными технологическими объектами.

Полученные характеристики общепромышленного нейрорегулятора состояния нелинейных объектов показывают, что он может быть реализован на базе существующих программно-аппаратных платформ, используемых в современных системах управления. Ожидается, что подобный подход сократит время, необходимое для проектирования и наладки нейросетевых систем управления, за счёт использования готовых аппаратных платформ, удовлетворяющих существующим нормам, требованиям и правилам, принятым в различных отраслях промышленности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенный подход к синтезу типовых нейрорегуляторов состояния обладает рядом отличий от традиционных, в которых желаемая динамика замкнутой системы выбирается без учёта особенностей поведения нелинейного объекта, а исходной информацией для синтеза служат заранее известные уравнения движения. Несмотря на универсальность, вытекающую из универсальности используемых для описания движения математических моделей, применение традиционных подходов в ряде практических приложений ограничено индивидуальностью получаемого решения и неразрешимостью в общем случае задачи синтеза нелинейной системы. Развиваемый в диссертации подход к синтезу позволяет снять указанные ограничения для класса нелинейных объектов с типовыми особенностями поведения.

В качестве особенностей поведения предложено рассматривать системы инвариантов собственной динамики нелинейного объекта. Интерес к особенностям обусловлен большей доступностью информации о них по сравнению с математическими моделями процессов, например, дифференциальными уравнениями, используемыми в традиционных подходах к синтезу регуляторов. Инварианты нелинейного объекта могут определяться напрямую по экспериментальным данным, в то время как разработка адекватной математической модели процесса требует проведения дополнительного исследования. К типовым инвариантам в диссертации отнесены системы инвариантов, свойственные типовым моделям локальных бифуркаций стационарных решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Подобные модели описывают поведение обширного класса нелинейных объектов различной физической природы.

Задача регулятора состояния нелинейного объекта в диссертации формулируется как преобразование исходной системы инвариантов в желаемую (целевую). Синтез подобного регулятора состоит в решении трёх задач: синтез моделей целевых инвариантов, синтез нейросетевого регулятора состояния, решение проблемы начальных условий в нелинейной управляемой системе. Указанные задачи решаются с помощью разработанных в диссертации методов и подходов. На основе результатов работы можно сформировать четыре основных положения диссертации.

1. Типовые инварианты собственной динамики для класса нелинейных управляемых объектов с особенностями поведения.

2. Метод синтеза целевых инвариантов для класса нелинейных объектов с особенностями поведения.

3. Метод синтеза типовых нейрорегуляторов состояния с адаптацией к индивидуальным особенностям класса нелинейных объектов.

4. Подход к решению проблемы начальных условий в нелинейной системе с особенностями канала управления.

Полученные в диссертации результаты доказывают возможность синтеза типовых нейрорегуляторов состояния для класса нелинейных объектов с особенностями поведения. Проведённая оценка технических характеристик нейрорегулятора, реализованного на базе программируемого логического контроллера, показывает, что в настоящее время существуют необходимые предпосылки для создания типового общепромышленного нейрорегулятора.

1. Справочник по теории автоматического управления / А. А. Красовский и др. М.: Наука, 1987.712 с.

2. Полушин И. Г., Фрадков А. Л., Хилл Д. Д. Пассивность и пассификация нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 2000. Т.61, №3. С. 337.

3. Krstic М., Kanellakopoulos I., Kokotovic P. Nonlinear and adaptive control design. N.Y.: Wiley, 1995. 563 p.

4. Isidori A. Nonlinear control systems. N.Y.: Springer, 1995. 549 p.

5. Синтез структурно-сложных нелинейных систем управления. Системы с полиномиальными нелинейностями / С. Е. Душин и др. СПб.: СПбГЭТУ, 2004. 372 с.

6. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.

7. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. 549 с.

8. Тюкин И. Ю., Терехов В. А. Адаптация в нелинейных динамических системах. М.: Изд-во ЖИ, 2008. 384 с.

9. Tyukin I. Yu. Adaptation in dynamical system. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. 407 p.

10. Востриков А. С. Синтез систем регулирования методом локализации. Новосибирск: НГТУ, 2007. 251 с.

11. Khalil К. Н. Nonlinear systems. Third edition. New-Jersey: Prentice Hall, 2002. 750 p.

12. Narendra K. S., Parthasarathy K. Identification and control of dynamical

13. Hos С., Champneys A., Kullmann L. Bifurcation Analysis of Surge and Rotating Stall in the Moore-Greitzer Compression System // IMA Journal of Applied Mathematics. 2003. Vol. 68, №2. P. 205-228.

14. McCaughan F. E. Bifurcation analysis of axial flow compressor stability // SIAM J. Appl. Math. 1990. Vol. 50, №5. P. 1232-1253.

15. Худяев С. И. Пороговые явления в нелинейных уравнениях. М.: Физматлит, 2003. 272 с.

16. Vehicle stability control in limit cornering by active brake / K. Koibuchi et. al. // SAE Technical Paper. 1996. №960487.

17. The development of vehicle stability control at Ford / E. H. Tseng et. al. // IEE/ASME Transactions on Mechatronics. 1999. Vol. 4, №3. P. 223-234.

18. Driving stability systems / F. Kost et. al. Stuttgart: Robert Bosch GmbH,2005. 101 p.

19. Bakker E., Nyborg L., Pacejka H. Tyre modelling for use in vehicle dynamic studies // SAE Technical Paper. 1987. №870421.

20. Pacejka H. В., Bakker E. The magic Formula Tyre Model // 1st Colloquium on Tire Models for Vehicle Dynamics Analysis. 1991. Vol. 21. P. 1-18.

21. Pacejka H. B. Tyre and vehicle dynamics. Oxford: Butterworth-Heinemann,2006. 627 p.

22. Особенности. I. Локальная и глобальная теория. "Итоги науки и техники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 6. Динамические системы 6" / В. И. Арнольд и др. М.: ВИНИТИ, 1988. С. 5-250.

23. Особенности. II. Классификация и приложения. "Итоги науки итехники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.39. Динамические системы 8" / В. И. Арнольд и др. М.: ВИНИТИ. 1989. С. 5-249.

24. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. 3-е изд. М.: МЦНМО, 2009. 672 с.

25. Арнольд В. И. Теория катастроф. 3-е изд., доп. М.: Наука, 1990. 128 с.

26. Итоги науки и техники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.5. Динамические системы 5 / Ред. В. И. Арнольд. М.: ВИНИТИ. 1986. 284 с.

27. Whitney H. On singularities of Mappings of Euclidean Spaces I. Mappings of the Plane into the Plane // Ann. Math. 1955. Vol. 62, №3. P. 374-410.

28. Thom R. Topological models in biology // Topology. 1969. Vol. 8, №3. P. 313-335.

29. Guckenheimer J. Review: René Thom, stabilité structurelle et morphogénèse, essai d'une théorie générale des modèles // Bull. Amer. Math. Soc. 1973. Vol. 79, №5. P. 878-890.

30. Теория бифуркаций. "Итоги науки и техники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.5. Динамические системы 5"/ В. И. Арнольд и др. М.: 1985. С. 5-218.

31. Методы анализа нелинейных математических моделей: Пер. с чешек / Холодниок М. и др. М.: Мир, 1991. 368 с.

32. Kuznetsov Yu. A. Elements of applied bifurcation theory. New-York: Springer-Verlag, 2004. 631 p.

33. Арнольд В. И. Лекции о бифуркациях и версальных семействах // Успехи Математических Наук. 1972. Т.27, №5. С. 119-184.

34. Takens F. Singularities of vector fields // Publications mathématiques de l'I.H.E.S. 1974. Vol. 43. P. 47-100.

35. Богданов P. И. Версальная деформация особой точки векторного поляна плоскости в случае нулевых собственных чисел // Функц. анализ и его прил. 1975. Т.9, №2. С. 63.

36. Богданов Р. И. Версальные деформации особых точек векторных полей на плоскости // Функц. анализ и его прил. 1979. Т. 13, №1. С. 63-64.

37. Dumortier F., Roussarie R., Sotomayor J. Generic 3-parameter families of vector fields on the plane, unfolding a singularity with nilpotent linear part. The cusp case // Ergodic theory and dynamic sustems. 1987. Vol. 7, №3. P. 375-413.

38. Bifurcations of planar vector fields. Nilpotent singularities and abelian integrals / F. Dumortier et. al. Berlin: Springer-Verlag, 1991. 226 p.

39. Базыкин А. Д., Кузнецов Ю. А., Хибник А. И. Портреты бифуркаций. М.: Знание, 1989.48 с.

40. Medved М. The unfoldings of a germ of vector fields in the plane with a singularity of codimension 3 // Czechoslovak Mathematical Journal. 1985. Vol. 35, №1. p. i42.

41. Khibnik A., Krauskopf В., Rousseau C. Global study of a family of cubic Lienard equations//Nonlinearity. 1998. Vol. 11, №6. P. 1505-1519.

42. Holmes P. J. A strange family of three-dimensional vector fields near a degenerate singularity // Journal of Differential equations. 1980. Vol. 37, №3. P. 382-403.

43. Dumortier F., Ibanez S. Nilpotent singularities in generic 4-parameter families of 3-dimensional vector fields // Journal of differential equations. 1996. Vol. 127, №2. P. 590-647.

44. Dumortier F., Ibnez S., Kokubu H. New aspects in the unfolding of the nilpotent singularity of codimension three // Dynamical Systems: An International Journal. 2001. Vol. 16, №1. P. 63-95.

45. Some results on Chuaa's equation near a tripple-zero linear degeneracy / A. Algaba et. al. // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2003. Vol. 13,3. P. 583-608.

46. Ibanez S., Rodriguez J. A. Shilnikov configurations in any generic unfolding of the nilpotent singularity of codimension three on R3 // J. Differential Equations. 2005. Vol. 208, №1. P. 147-175.

47. Dumortier F., Ibanez S., Kokubu H. Cocoon bifurcation in three-dimensional reversible vector fields // Nonlinearity. 2006. Vol. 19, №2. P. 305-328.

48. Harlim J., Langford W. F. The Cusp-Hopf bifurcation // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, №8. P. 2547-2570.

49. Плисс В. А. Принцип сведения в теории устойчивости движения // Изв. АН, сер. матем. 1964. Т.26, №6. С. 1297-1324.

50. Kelley A. The stable, center stable, center, center unstable and unstable manifolds // J. Diff. Eqns. 1967. Vol. 3, №5. P. 546-570.

51. Hirsh M. W., Pugh С. C., Shub M. Invariant manifolds // Bull. AMS. 1970. Vol. 76, №5. P. 1015-1019.

52. Bykov V. I., Volokitin E. P., Treskov S. A. Parametric analysis of the mathematical model of a nonisothermal well-stirred reactor // Combustion, Explosion and Shock Waves. 1997. Vol. 33, №3. P. 294-300.

53. Березовская Ф. С., Карев Г. П. Бифуркации бегущих волн в популяционньтх моделях с таксисом // Успехи физических наук. 1999. Т. 169, №9. С. 1011-1024.

54. Ильяшенко Ю. С. Аттракторы динамических систем и философия общего положения // Математическое просвещение, сер. 12. 2008. №12. С. 13-22.

55. Moreau L., Sontag Е., Arcak М. Feedback tuning of bifurcation // Systems and Control Letters. 2003. Vol. 50, №2. P. 229-239.

56. Ефимов Д. В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями. СПб.: Наука, 2005. 314 с.

57. Давыдов А. А. Особенности полей предельных направлений двумерных управляемых систем // Математический сборник. 1988. Т.136 (178), №3. С. 478^99.

58. Давыдов А. А. Структурная устойчивость управляемых систем на ориентируемых поверхностях // Математический сборник. 1991. Т. 182, №1. С. 3-35.

59. Goncalves J. В. Local controllability of nonlinear systems on surfaces // Сотр. Appl. Math. 1993. Vol. 12, №1. P. 33-52.

60. Давыдов А. А. Локальная управляемость типичных динамических неравенств на поверхностях // Труды Математического института РАН. 1995. Т.209,№5. С. 84-123.

61. International standard IEC 61131 -3:2003(Е). Programmable controllers — Part 3: Programming languages. Second edition 2003-01. 2003. 214 p.

62. SIMATIC controllers: The innovative solutions for all automation tasks электронный ресурс. URL: http://www.automation.siemens.com/salesmat erial-as/brochure/en/brochuresimatic-controlleroverviewen.pdf (дата обращения: 24.06.2012).

63. Industrial Automation Guide 2011 Электронный ресурс. Omron, 2011. 572 p. URL: http://industrial.omron.ru/ru/products/cataloguepdf/default.htm 1 (дата обращения: 24.06.2012).

64. IEEE Standard 1076™-2008. IEEE Standard VHDL Language Reference Manual. New York: IEEE Computer Society, 2009. 640 p.

65. ГОСТ P 50745-95. Язык описания аппаратуры цифровых систем — VHDL. М: Госстандарт России, 1995. 136 с.

66. IEEE Std 1800™-2009. IEEE Standard for SystemVerilog — Unified Hardware Design, Specification, and Verification Language. New-York: IEEE Computer Society, 2009.— 1247 p.

67. N1 Compact Rio Электронный ресурс. URL: http://www.ni.com/compac trio/ (дата обращения: 24.06.2012).

68. Abed E. H., Fu J. H. Local feedback stabilization and bifurcation control, I. Hopf bifurcation // Systems & Control Letters. 1986. Vol. 7, №1. P. 11-17.

69. Abed E. H., Fu J. H. Local feedback stabilization and bifurcation control, II. Stationary bifurcation // Systems & Control Letters. 1987. Vol. 8, №5. P. 467-473.

70. Wang H., Abed E. H. Bifurcation control of chaotic dynamical systems // Proceedings of NOLCOS'92: Nonlinear Control System Design Symposium. 1992.

71. Chen G., Moiola J. L., Wang H. O. Bifurcation control: theories, methods, and applications // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2000. Vol. 10, №3. P. 511-548.

72. Kim Т., Abed E. H. Stationary bifurcation control of systems with uncontrollable linearization // International Journal of Control. 2001. Vol. 74, №5. P. 445-452.

73. Kang W. Bifurcation control via state feedback for systems with a single uncontrollable mode // SIAM J. Control and Optimization. 2000. Vol.38, №5. P. 1428-1452.

74. Krener A. J., Kang W., Chang D. E. Control bifurcation // IEEE Transaction on automatic control. 2004. Vol. 49, №8. P. 1231-1246.

75. Navarro F. A. C., Gonzalez F. V. Control of the Hopf bifurcation in the Takens-Bogdanov bifurcation // Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control. 2008. P. 4438^443.

76. Carillo F. A., Verduzco F. Control of the planar Takens-Bogdanov

77. Bifurcation with applications // Acta Applicandae Mathematicae. 2009. Vol. 105, №2. P. 199-225.

78. Ott E., Grebogi C., Yorke J. A. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64, №11. P. 1196-1199.

79. Андриевский Б. P., Фрадков A. JT. Управление хаосом: Методы и приложения. Часть I. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. №5. С. 3-45.

80. Auditory sensitivity provided by self-tuned critical oscillations of hair cells / Camalet S. et. al. // Proceedings of the National Academy of Science of the United States of America. 2000. Vol. 97, №7. P. 3183-3188.

81. Синергетические методы управления сложными системами: Энергетические системы / А. А. Колесников и др. М.: КомКнига, 2006. 248 с.

82. Синергетические методы управления сложными системами: Механические и электромеханические системы / А. А. Колесников и др. М.: КомКнига, 2006. 304 с.

83. Ефимов Д. В., Терехов В. А. О конструировании притягивающих многообразий в задачах синергетического управления // Известия ТРТУ. Технические науки. 2003. Т.23, №5. С. 116-126.

84. Shepakina Е. A., Sobolev V. A. Integral manifolds, canards and black swans //Nonlinear Analysis. 2001. Vol. 44, №7. P. 897-908.

85. Щепакина E. А. Сингулярно возмущённые модели горения в многофазных средах // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. Т.6, №4. С. 142-157.

86. Щепакина Е. А. Сингулярные возмущения в задаче моделирования безопасных режимов горения // Математическое моделирование. 2003. Т. 15, №8. С. 113-117.

87. Щетинина Е. В. Управление механической системой маятниковоготипа // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2005. №33. С. 81-84.

88. Schneider К. R., Shchetinina Е. V., Sobolev V. A. Control of integral manifolds loosing their attractivity in time // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2006. Vol. 315, №2. P. 740-757.

89. Sobolev V. A., Shepakina E. A. Canards, black swans and control of chemical reactions Электронный ресурс. // IMA Preprint Series. 2009. №2242. URL: http://www.ima.umn.edu/preprints/feb2009/2242.pdf (дата обращения: 24.06.2012).

90. Андронов А. А., Баутин H. H. Стабилизация курса нейтрального самолета автопилотом с постоянной скоростью сервомотора и зоной нечувствительности // Докл. АНСССР. 1945. Т. 46, № 4. С. 158-161.

91. Utkin V. I. Variable structure systems with sliding modes // IEEE Transaction on Automatic Control. 1977. Vol. AC-22, №2. P. 212-222.

92. Desoer C. A., Shahruz S. M. Stability of dithered nonlinear systems with backlash or hysteresis // Int. J. Control. 1986. Vol. 43, №4. P. 1045-1060.

93. Krener A. J. On the equivalence of control systems and the linearization of nonlinear systems // SIAM J. Control. 1973. Vol. 11, №4. P. 670-676.

94. Kang W., Krener A. J. Extended quadratic controller normal form and dynamic feedback linearization of nonlinear systems // SIAM J. Control and Optimization. 1992. Vol. 30, №6. P. 1319-1337.

95. Токарь E. H., Платонов В. H. Исследование особых поверхностей систем безупорных гиродинов // Космич. исслед. 1978. Т. 26, №5. С. 675-685.

96. Margulies G., Aubrun J. N. Geometric theory of single-gimbal control moment gyro systems // Journal of the Astronautical Science. 1978. Vol. 26, №2. P. 159-191.

97. Bedrossian N. S. Steering law design for redundant single gimbal controlmoment gyrosystem. M. S. thesis. Massachusetts Institude of Technology, Cambridge. 1987.

98. Paradiso J. Global steering of single gimballed control moment gyroscopes using a directed search // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1992. Vol. 15, №5. P. 1236-1244.

99. Gottlieb D. H. Robots and topology // Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. 1986. P. 1689-1691.

100. Morse A. S. Recent problems in parameter adaptive control // Proc. CNRS Colloquium on Develop and Utilization of Math. Models in Automat. Contr. 1982.

101. Nussbaum R. D. Some remarks on a conjecture in parameter adaptive control // Syst. Contr. Lett. 1983. Vol. 3, №5. P. 243-246.

102. Willems J. C., Byrnes C. I. Global adaptive stabilization in the absence of information on the sign of the instantaneous gain // Proc. 6th Znt. Conf. on Anal. Optimiz. of Syst. 1984.

103. Morse A. S. An adaptive control for globally stabilizing linear systems with unknown high-frequency gains // Proc. 6th Znt. Conf. on Anal. Optimiz. of Syst. 1984.

104. Lozano-Leal R., Collado J., Mondie S. Model reference robust adaptive control without a priori knowledge of the high frequency gain // IEEE Transaction on Automatic Control. 1990. Vol. 35, №1. P. 71-78.

105. Li Z.-H., Krstic M. Maximizing regions of attraction via backstepping and CLFs with singularities // Systems & Control Letters. 1997. Vol. 30, №4. P. 195-207.

106. Henson M. A., Seborg D. E. Input-output linearization of general nonlinear processes // AIChE Journal. 1990. Vol. 36, №11. P. 1753-1757.

107. Lin W. Global asymptotic stabilization of general nonlinear systems with stable free dynamics via passivity and bounded feedback // Automatica. 1996.1. Vol. 32, №6. P. 915-924.

108. Park J.-H., Park G.-T. Robust adaptive fuzzy controller for non-affine nonlinear systems with dynamic rule activation // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2003. Vol. 13, №2. P. 117-139.

109. Гальперин E. А., Ярославцев А. А. О частичной стабилизации установившихся движений нелинейных управляемых систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1969. №5. С. 140-147.

110. Румянцев В. В. Об оптимальной стабилизации управляемых систем // Прикладная математика и механика. 1970. Т.34, №3. С. 440-456.

111. Румянцев В. В. Об управлении ориентацией и о стабилизации спутника роторами // Вестн. МГУ. Сер. Мат. Механ. 1970. №2. С. 83-96.

112. Лилов Л. К. О стабилизации стационарных движений механических систем по части переменных // ПММ. 1972. Т.Зб, Вып.6. С. 977-985.

113. Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow //J. Atmos. Sci. 1963. Vol. 20. P. 130-141.

114. Marzec C. J., Spiegel E. A. Ordinary differential equations with strange attractors //SIAM journal on applied mathematics: A publ. of the Soc. for industrial applied math. 1980. Vol. 38, №3. P. 403-421.

115. Дмитриев С. А., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 277 с.

116. Iwamoto К., Seno М. On behaviors of a new chemical reaction model showing hard oscillation // Buil. Chem. Soc. Japan. 1981. Vol. 54, №7. P. 669-673.

117. Ressler О. E. An equation for continuous chaos // Physics Letters. Ser. A.1976. Vol. 57, №5. P. 397-398.

118. Dowell E. H., Ilgaev M. Studies in nonlinear aeroelasticity. New-York: Springer-Verlag, 1988. 455 p.

119. Dowell E. H. Nonlinear oscillations of a fluttering plate // American institute of aeronautics and astronautics journal. 1966. Vol. 3, №5. P. 1267— 1275.

120. Dowell E. H. Flutter of a buckled plate as an example of chaotic motion of a deterministic autonomous system // Journal of sound and vibration. 1982. Vol. 83, №3. P. 333-344.

121. Holmes P. J. Bifurcation to divergence and flatter in flow-induced oscillations: an finite dimensional analysis // Journal of sound and vibration.1977. Vol. 53, №4. P. 471-503.

122. Конторович A. M., Макаров Ю. В., Хулукшинов P. Г. Методика оперативного определения запасов устойчивости в критическом направлении утяжеления // Моделирование электроэнергетических систем: Труды IX всесоюзной научной конференции. 1987.

123. Dobson I., Lu L. Computing an optimal direction in control space to avoid saddle-node bifurcation and voltage collapse in electric power systems // IEEE Transaction on Automatic Control. 1992. Vol. 37, №10. P. 1616-1620.

124. Dobson I. Computing a closest bifurcation instability in multidimensional parameter space // J. Nonlinear Sci. 1993. Vol. 3, №1. P. 307-327.

125. Makarov Yu. V., Hiskens I. A. A continuation method approach to finding the closest saddle-node bifurcation point // Proc. NSF/ECC Workshop on Bulk Power System Voltage Phenomena III. 1994.

126. Структуры в динамике. Конечномерные детерминированные системы / X. В. Брут и др. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 336 с.

127. Gorban A. N., Karlin I. V. Invariant manifolds for physical and chemical kinetics. Berlin-Heidelberg: Springer, 2005. 513 p.

128. Зульпукаров М.-Г. М., Малинецкий Г. Г., Подлазов А. В. Обратная задача теории бифуркаций в динамических системах с шумом. М.: Институт прикладной математики РАН, 2005. 40 с.

129. Терехов В. А., Никонов А. Н. Синтез нейрорегулятора нелинейных динамических объектов на основе одной модели бифуркаций // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. №1. С. 31-42.

130. Kang W. Bifurcation and normal form of nonlinear control systems part I // SIAM J. Control and Optimization. 1998. Vol. 36, №1. P. 193-212.

131. Kang W. Bifurcation and normal form of nonlinear control systems part II // SIAM J. Control and Optimization. 1998. Vol. 36, №1. P. 213-232.

132. Kang W. Normal form, invariants, and bifurcations of nonlinear control systems in the particle deflection plane // Dynamics, Bifurcation and Control. Lecture Notes in Control and Information Sciences. 2002. Vol. 273. P. 67-87.

133. Adaptive nonlinear control of systems containing a dead-zone / D. Recker et. al. // Proceedings of 30th IEEE Conference on Decision and Control. 1991. P. 2111-2115.

134. Sun X., Zhang W., Jin Y. Stable adaptive control of backlash nonlinear systems with bounded disturbance // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. 1992. P. 274-275.

135. Karason S. P., Annaswamy A. M. Adaptive control in the presence of input constraints // IEEE Transactions on Automatic Control. 1994. Vol. 39, №11. P. 2325-2330.

136. Tao G., Kokotovic P. V. Adaptive control of plants with unknown hysteresis // IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. Vol. 40, №2. P. 200-212.

137. Bentsman J., Miller В. M. Dynamical systems with active singularities of elastic type: a modeling and controller synthesis framework // IEEE Transaction on Automatic Control. 2007. Vol. 52, №1. P. 39-55.

138. Kang W. Bifurcation control via state feedback for systems with a single uncontrollable mode // SIAM J. Control and Optimization. 1998. Vol. 38, №5. P. 1428-1452.

139. Monopoli R. V. Adaptive control for systems with hard saturation // Proc. IEEE Conf. Decis. Contr. 1975. P. 841-843.

140. Karason S. P., Annaswamy A. M. Adaptive control in the presence of input constraints // IEEE Transactions on Automatic Control. 1994. Vol. 39, №11. P. 2325-2330.

141. Livne E. Future of Airplane Aeroelasticity // Journal of Aircraft. 2003. Vol. 40, №6. P. 1066-1092.

142. Crawley E. F. Intelligent structures for aerospace: a technology overview and assessment // AIAA Journal. 1994. Vol. 32, №8. P. 1689-1699.

143. Static Shape Control for Adaptive Wings / F. Austin et. al. // AIAA Journal. 1994. Vol. 32, №9. P. 1895-1901.

144. Do well E. H. A modern course in aeroelasticity. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. 699 p.

145. Ко J., Strganac, Т., Kurdila A. Stability and control of a structurally nonlinear aeroelastic system // Journal of Guidance, Control, and Dynamics.1998. Vol. 21, №5. P. 718-725.

146. Demenkov M. N., Goman M. G. Bifurcation control of aeroelastic limit cycle oscillations // Proceedings of second IF AC meeting related to analysis and control of chaotic systems (CHAOS'09). 2009.

147. Дорогов А. Ю., Алексеев А. А., Буторин Д. А. Нейронные сети со структурой быстрого алгоритма // Нейроинформатика и ее приложения: сб. докладов 6-ого Всероссийского семинара. 1998. С. 53.

148. Дорогов А. Ю. Быстрые нейронные сети: Проектирование, настройка, приложения // Лекции по нейроинформтике. Часть 1: научная сессия МИФИ-2004. VI Всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2004». М.: МИФИ, 2004. С.69-135.

149. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейро-процессорных систем / Н. И. Червяков и др. М.: Физматлит, 2003. 288 с.

150. Нейрокомпьютеры в остаточных классах. Кн. 11: Учеб. пособие для вузов / Н. И. Червяков и др. М.: Радиотехника, 2003. 272 с.

151. FPGA Implementations of Neural Networks / Ed. A. R. Omandi, J. C. Rajapakse. Dordrecht: Springer, 2006. 360 p.

152. SIMATIC S7-400: Система автоматизации S7-400, данные CPU, руководство Электронный ресурс. URL: http://iadt.siemens.ru/assets/file s/infocenter/Documetations/Automationsystems/PLC/S7-400/S7-400CPU r.pdf (дата обращения: 23.04.2012).

153. Список инструкций системы S7-400: CPU 412, 414, 416, 417 Электронный ресурс. URL: http://iadt.siemens.rU/assets/files/infocenter/D ocumetations/Automationsystems/PLC/S7-400/S7-400InstructionListr.pdfдата обращения: 23.04.2012).

154. SIMATIC S7-PLCSim Электронный ресурс. URL: http://www.automati on.siemens.coir^mcms/simatic-controller-software/en/step7/simatic-s7-plcsi m/Pages/Default.aspx (дата обращения: 24.06.2012).

155. Virtual Automation Suite Электронный ресурс. URL: http://sse-automa tion.com/wp/?pageid=15 (дата обращения: 24.06.2012).

156. Кулинич Э. М., Зиновкин В. В., Шаповалов С. Е. Метод моделирования и визуализации многопараметрической системы управления технологическим процессом приготовления газобетона // Електротехніка та електроенергетика. 2010. №2. С. 56-61.

157. Гагарин Г. С. Разработка аппаратного нейросетевого регулятора динамических процессов // Управление и информационные технологии: материалы 6-й научной конференции. 2010. С. 173-176.

158. Quartus II Web Edition software Электронный ресурс. URL: http://ww w.altera.com/products/software/quartus-ii/web-edition/qts-we-index.html (дата обращения: 24.06.2012).

159. Cyclone II FPGAs at cost that rivals ASICs Электронный ресурс.— URL: http://www.altera.com/devices/lpga/cyclone2/cy2-index.jsp (дата обращения: 24.06.2012).

160. High performance and capacity mixed HDL simulation — ModelSim Электронный ресурс. URL: http://model.com/ (дата обращения: 24.06.2012).

161. Using Windows Sockets for IPC Электронный ресурс. URL: http://m sdn.microsoft.com/en-us/library/aa365574(v=vs.85).aspx#base.usingwindow ssocketsforipc (дата обращения: 24.06.2012).

162. SIMATIC WinCC — basic software: PC-based process visualization Электронный ресурс. URL: http://www.automation.siemens.eom/mcms/h uman-machine-interface/en/visualization-software/scada/simatic-wincc/Pages/Default.aspx (дата обращения: 24.06.2012).

163. ActiveX Электронный ресурс. // Википедия. URL: http://ru.wikipedia.o rg/wiki/ActiveX (дата обращения: 24.06.2012).

164. Microsoft Visual Studio 2010 — официальный сайт Visual Studio 2010 Электронный ресурс. URL: http://www.microsoft.com/visualstudio/ (дата обращения: 24.06.2012).