автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез линейных систем управления методом локализации при действии случайных сигналов

На правах рукописи

РГБ ОД

; - дек гкл

Веретельникова Евгения Леонидовна

СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПРИ ДЕЙСТВИИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Специальность 05.13.01 -Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2000

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научные руководители: - доктор технических наук,

профессор Востриков A.C.;

- доктор технических наук, профессор Воевода A.A.

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор Воскобойников Ю.Е.;

— кандидат технических наук, доцент Абденов А.Ж.

Ведущая организация - НИИ автоматики и электромеханики

при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники

Защита состоится " 06 " июня 2000 г., в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 063.34.10 при Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан " Ч " мая 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Яcii,cr и -тс» и . П

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современное состояние и актуальность темы. Одним из основных путей повышения качества продукции и, соответственно, эффективности производства является увеличение надежности и уменьшение затрат на производство и эксплуатацию промышленных изделий, что при современном уровне развития техники и технологии невозможно без применения автоматических систем. Такие системы должны обеспечивать традиционные показатели качества - быстродействие, перерегулирование, глубину подавления возмущений, а также помехозащищенность. Это важная задача теории автоматического управления. Появление новых и развитие уже существующих методов анализа и синтеза систем управления не снимает актуальности этой проблемы ввиду ее многообразия и все большему расширению областей применения систем автоматического управления. Этот факт подтверждается наличием многочисленных публикаций как в Российской научной печати (Ю. Н. Андреев, В.Л. Бесекерский, A.C. Востриков, A.A. Воронов, Г.Ф. Коновалов, Е.П. Попов, B.C. Пугачев, Е.М. Смагина)так и за рубежом (Chen С.Т., Desoer С.A., Kwakernaak П., Rosenbrock H.H., Vidyasagar М., Wolovich W.A), причем количество публикаций не уменьшается. Наиболее важной и наименее изученной в настоящее время является задача управления нелинейными нестационарными объектами в условиях действия на них параметрических и сигнальных возмущений и налагающихся в канале измерения выходного сигнала шумов измерения. Эту и близкие к ней задачи решают посредством создания систем, синтезированных методом локализации. Эта теория, предложенная A.C. Востриковым, интенсивно развивается последние три десятилетия и, можно сказать, что она наиболее подготовлена для разработки инженерных методик. Однако надо отметить, что в работах, посвященных применению принципа локализации при синтезе систем автоматического управления определенного вида - например, адаптивных, оптимальных и т.п. — не уделялось достаточного внимания исследованию влияния на системы случайных сигналов, и, в частности, анализу влияния помех. В зарубежных источниках также практически не встречаются исследования по действию случайных сигналов на многотемповые системы.

Целью диссертационного исследования является разработка методики синтеза линейных систем управления, спроектированных на основе метода локализации и функционирующих при действии на систему случайных задающих сигналов и случайной помехи в канале измерения выходного сигнала. Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

- разработка алгоритма управления, позволяющего сохранить работоспособность системы при действии случайных помех, причем под работоспособностью понимаем ограниченность дисперсии выходного сигнала;

- разработка методики определения суммарной средней квадратической ошибки (СКО) системы;

- разработка алгоритма определения значений малых параметров системы из условий минимума СКО;

- разработка алгоритмов определения суммарной СКО и малых параметров системы для многоканальных САУ.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с помощью методов теории автоматического управления, теории дифференциальных уравнений, высшей алгебры, операционного исчисления, аппарата корреляционных функций и спектральных плотностей, метода разделения движений, цифрового моделирования. При анализе алгоритмов синтеза моделей систем и режимов их работы использовался пакег прспрамм Matlab 5.2. Достоверность результатов подтверждена экспериментальными данными.

Основные научные результаты и их новизна.

1. В работе предложена и исследована новая методика синтеза линейных медленно нестационарных систем управления на основе метода локализации, позволяющая учитывать случайные помехи и обеспечивающая работоспособность САУ в условиях случайных сигналов, под работоспособностью понимаем ограниченность дисперсии выходного сигнала.

2. Разработана модификация алгоритма управления, позволяющая сохранить работоспособность системы при действии случайных помех.

3. Предложен алгоритм определения значения малых параметров САУ по критерию минимума взвешенной суммарной СКО при действии на линейную систему случайной помехи и детерминированного либо случайного задающего сигнала.

4. Разработана методика графического и аналитического выбора параметров дифференцирующего фильтра, используемого для оценки выходного сигнала и его производных, исходя из требований к качеству процессов в системе.

5. На основе исследования свойств линейных САУ получены формулы для расчета дисперсии выходного сигнала системы, обусловленной помехой измерения для произвольных моментов времени.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

1. Предлагаемая в работе модификация алгоритма синтеза одноканальных и многоканальных линейных систем управления, спроектированных на основе метода ло-

. кализации, позволяет сохранить работоспособность системы в асимптотике и при действии случайных помех при детерминированном и случайном полезном сигнале, что полностью соответствует поставленной задаче синтеза.

2. Применение модифицированного алгоритма синтеза позволяет решить данную задачу для управляемых и наблюдаемых линейных медленно нестационарных объектов с равным числом входов и выходов.

3. Предлагаемая методика определения значений оптимальных параметров системы позволяет уменьшить полную ошибку системы.

4. Разработаны программные средства и методическое обеспечение для исследования синтезируемых систем управления.

5. Теоретические и практические результаты диссертационной работы были использованы для управления оптимальными режимами сверления по критерию "минимума затрат" для специальных станков на заводе СИБТЕХМАШ (г. Новосибирск) и в учебном процессе по курсу "Теория автоматического управления" в НИ У.

Работа по теме диссертационного исследования проводилась в соответствии с планом работ НГТУ. Материалы диссертации получены при выполнении госбюджетных НИР по теме "Автоматическое управление динамическими объектами с переменными характеристиками на основе принципа локализации", (№ Г.Р. 01860044757, 1995-1999 гг.), проводимых в Новосибирском государственном техническом университете.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- методика синтеза линейных систем управления, спроектированных на основе метода локализации и функционирующих при действии на систему случайных задающих сигналов и случайной помехи в канале измерения выходного сигнала.

- модифицированный алгоритм управления для линейных стационарных систем, основанный на принципе локализации и позволяющий сохранить работоспособность системы при действии случайных сигналов и случайных помех в канале обратной связи;

- алгоритм определения оптимальных значений малых параметров системы по критерию минимума взвешенной суммарной СКО;

- расчетные соотношения для определения области возможных значений параметров дифференцирующего фильтра, используемого для оценки выходного сигнала и его производных, обеспечивающих заданное качество процессов в котуре быстрых движений и п самом дифференцирующем фильтре;

- методика определения дисперсии выходного сигнала линейных стационарных САУ, синтезированных методом локализации, обусловленной помехой типа "белый шум" в канале измерения для любого произвольного момента времени.

Апробация работы. Отдельные положения диссертационной работы и се отдельные результаты докладывались на III Международной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматики" (Новосибирск, 1996), научно-технической конференции "Надежность механических систем" (Самара, 1995), III и IV Международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 1996, 1998), Международной научно-технической конференции "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск. 1997), III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98) (Новосибирск, 1998), 3th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "KORUS'99" (Novosibirsk, Russia, 1999) и неоднократно обсуждались на городском науч-

но-техническом семинаре "Проблемы синтеза систем управления" при кафедре автоматики Новосибирского государственного технического университета (1995-2000 г.)

Публикации. По результатам исследования автором лично и в соавторстве опубликовано 16 работ. Ссылки на основные 12 работ приведены в автореферате. Также материалы диссертации отражены в 4 отчетах по НИР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 116 наименований и трех приложений. Общий объем диссертации 180 страниц машинописного текста, в том числе 158 страниц основного текста, 45 рисунков, 3 таблицы. В приложении даны акты о внедрении и результаты моделирования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность задачи синтеза системы управления на основе принципа локализации при действии случайной помехи и случайных управляющих воздействий, сформулирована цель диссертационного исследования, перечислены основные результаты, выносимые на защиту, описана структура изложения материала диссертации.

В первой главе диссертационной работы проанализировано влияние помех измерения при синтезе линейных систем методами большого коэффициента и старшей производной. Для уменьшения влияния помех при этом необходимо, чтобы основные частоты помехи и входного сигнала были разнесены, однако самым лучшим способом уменьшения влияния помехи объяшхяется повышение качества датчиков, к чему и стремятся всегда при проектировании подобных систем.

Особое внимание уделено исследованию помехозащищенности различных СЛУ, синтезированных методом локализации. Замечено, что оговаривая необходимость учега влияния помех, авторы обычно ограничиваются рекомендацией выбора порядка характеристического полинома фильтра выше порядка объекта, что является условием подавления высокочастотной помехи на практике, оценкой полосы "прозрачности" системы для помех и выводом выражения для определения "вклада" помехи в управление.

Отдельно рассмотрены возможные постановки задачи, возникающие при рассмотрении САУ, па которые воздействуют случайные рабочий сигнал и помеха с известными статистическими характеристиками. Для дальнейшего использования в проведении диссертационных исследований выбирается методика параметрического синтеза, когда по требованиям, налагаемым на качество работы САУ при известной структурной схеме и статистическим характеристикам входного сигнала и помехи вычисляется оптимальное с точки зрения критерия минимума средней квадратической ошибки значение определяемых параметров объекта. Проанализированы достоинства и недостатки ранее разработанных процедур анализа и синтеза линейных систем в условиях случайных сигналов.

А

Рассмотрен классический алгоритм синтеза линейной системы на основе метода локализации. Уравнение объекта, характеристический полином желаемой системы, управление и дифференцирующие фильтры (ДФ) имеют следующий вид:

=ьи, ар)=ciP¡+1. и=Y - т.Ч:ЬР'У\- рпу}.

pJу = а(р)~'yü), а(p) = Y,"=0V-'aiP' > (7 = 0, а0 = а„= 1),

где и - управление; V- входной сигнал системы; у - выход системы; у^—оценкау'-й производной выходного сигнала; ц - малый параметр.

Недостаток этого алгоритма состоит в ухудшении качества системы в асимптотике, а именно: при уменьшении малого параметра (р—>0) хотя бы один из корней приближается к мнимой оси сколь угодно близко, качество быстрых движений плохое независимо от параметров САУ и, следовательно, возникают сложности с реализацией алгоритма управления.

Исходя из вышеизложенного, в конце главы сформулированы основные задачи диссертационного исследования.

Во второй главе исследованы свойства линейной системы при действии случайной помехи в канале измерения, обоснована предлагаемая модифицированная методика синтеза линейной системы методом локализации, в результате чего получена система, работоспособная в условиях белого шума в канале обратной связи. Предложен выбор параметров регулятора из условий обеспечения минимума дисперсии системы.

За основу взят модифицированный алгоритм синтеза САУ методом локализации, принципиальным отличием которого является отсутствие нулей в замкнутой системе н сохранение качества в асимптотике. В общем случае уравнение объекта, характеристический полином желаемой системы, характеристический полином фильтра, и управление таковы (а„ = I):

и = k[c0(Vla(p) - у)-I^'c.yj/j- рпу).

Однако в реальных системах сигнал обратной связи (ОС) зашумлен. Поэтому на практике для подавления высокочастотной помехи степень полинома фильтра выбирают выше порядка объекта.

Утверждение: Система должна быть работоспособной при действии белого шума в канале обратной связи. Необходимым условием для этого является следующее: отдельные блоки, в том числе и дифференцирующий фильтр, должны описываться строго правильной (strictly proper) передаточной функцией, из чего следует необходимость дальнейшей модификации алгоритма управления.

Итак, ниже предложен регулятор, построенный методом локализации, обеспечивающий сохранение свойств в асимптотике и работоспособность при действии бело-

го шума в канале измерения. Уравнения объекта, характеристического полинома желаемой системы, закона управления и дифференцирующего фильтра таковы:

I UaiP'y = Ьи , С(р) = Zloc.P'< Сп = I « = к^о(ГЫр)-у)-ТыЪР'у\- РлУ1

р'у = а(яГ1 (у + А)«, а(р) = J™* ^а^ +1.

Помеха h{t) действует в ОС в канале измерения выходного сигнала. Структурная схема системы представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема линейной системы с объектом и-го и фильтром (и+1)-го порядка, синтезированной методом локализации по модифицированному алгоритму

Выходной сигнал системы

y = bc0d-\p)c-\p)V-bd-\p)h>

(1)

где с!(р) = а„+1и"+1р"+1 + ецрр + Ъ - асимптотический характеристический полином быстрых движений.

Основная формула для расчета дисперсии

е2

= (2ЛГ1£°ю|ГОсо)|2 Sh(a)da

(2)

Для объекта порядка п (а„= 1) и фильтра порядка п+1 вклад помехи в выходной сигнал определяется вторым слагаемым выражения (1), откуда р) = Щ{р)=ЬсГ] (р). Дисперсии сигнала при наложении в канале измерения белого шума определяется

—2

=Sh!,

л+1> 'п+1'

Ь М„(ц,а0,...а„) _ b М„(ц,а0,...аяИ) 2р"+1ая+1 Ля+1(ц,а0,...ая) 2ц Дя+,(р,а0,...ап+1)'

(3)

ai а3 . . 0 0 0 . b

А«+1 = а0 а2 . 0 . л/и+1=(-1 г" а0 а2 0

0 0 • ап+1 0 0

а, = а„_,ц

1=0,..

п, an+i=b.

Значение Мп получаем из Мп1г, вычеркиванием 1-й строки и л-го столбца.

Для систем с объектом 1-го, 2-го и 3-го порядка соответственно 12 = (б/2//)(а|)~', . h=(bl^fA-{a2/{axa2-a2b)), /4 =(ö/2//)-((a|«4 -a2a3)/«4a,2-ajb~a3a2a).

Видим, что при ц -> О значение интеграла и сама дисперсия стремятся к беско-_2

нечности ah —»oo. В то же время для систем, синтезированных методом локализации, ошибка воспроизведения выходного сигнала при |д -» 0 уменьшается (см. рис. 2).

Для оптимизации системы (выбора параметров регулятора) потребуем обеспечение минимума суммарной ошибки системы, состоящей из дисперсии по помехе и квадратичной интегральной оценки (КИО)

ОО

' /„/п)= \í:2(t)dt, где в качестве подынтегра- Рис-1 Переходные процессы в системе при Q различных значениях малого параметра

льной ошибки выступает рассогласование желаемого и реального выходного сигнала Для систем с объектом 1-го и 2-го порядка соответственно 1 ref ~ (2b2c0)~' и

•Ч ^ ? Í 1 ^ ч ? I 1

/„у £ ц а,с,(26 Сд)-. В общем случае /г(,у = ц a,c¡(26 с2) , с,,с2-const. В

асим1гготике, при р —> 0 значение шггеграла и, следовательно, ошибки стремится к нулю. Для определения оптиматьного значения малого параметра фильтра объединим

_т

оценки <3% н Inf и воспользуемся критерием минимума взвешенной суммарной средней

квадратическон ошибки (-+с/„у) —> min, где с - весовой коэффициент критерия.

ц

Для иллюстрации преимущества использования при наличии помехи модифицированного алгоритма синтеза линейных систем на рис. 3 показаны переходные процессы в системах с объектом 3-го порядка {р1 -рг + р -1 )у = (р+\)и и желаемой динамикой, заданной уравнением (р3 + 3р2 + 4р + 2)у = 2и, синтезированных разными методами.

Аналогичные рассуждения в диссертационной работе проведены и для систем с полиномом в числителе передаточной функции объема "¡р'у = '

На рис. 4 показаны переходные процессы в системе, синтезированной по модифицированному алгоритму, при действии возмущений sin(ojí) для различных значений частоты колебаний и и различных значений малого параметра системы.

Q

.д. |Ь ¿?ИП((Т<У1 «»»к

.«41 ■

-ТГ7-Т

-г?

Г

г 3 ч ! е ? 8 5 к> "'О < I 1 '1 У I ? « " а чо Рйс. Переходные процессы в системах, синтезированных по классическому (а) и модифицированному (б) алгоритмам при помехе измерения = 0.1.

И=0.1

М=0.1>ш(1001)

_____________— 4

~е 0.1 о.5 о.ч ол о.е о.1 0.1 о.1 1 1 о 1 » 5 4 * 6 * 8 ' •">

Рыс. Переходные процессы в системах при действии возмущений М=0.1 зт((о/), для различных значений частоты колебаний (а) и различных значений малого параметра системы (б)

При синтезе САУ методом локализации одной из важных проблем является выбор параметров дифференцирующего фильтра, используемого при оценке выходною сигнала и его производных. Необходимо подбирать такие значения его коэффициентов, чтобы обеспечивать удовлетворительное качество процессов в контуре быстрых движений, причем хотелось бы перейти от асимптотических соотношений, предлагаемых классическим методом, к оценкам (т.е. численным соотношениям), что позволило бы получать результаты при больших значениях ц, а следовательно - при меньших коэффициентах усиления. Это ослабит влияние на систему шумов и помех и облегчит её физическую реализацию. Кроме того, парамегры объекта могут иметь интервальный характер, и изменение параметра может резко сказаться на качестве процессов, что также должно учитываться при выборе параметров.

В заключительных пунктах главы предлагаются выражения для аналитического нахождения области возможных значений коэффициентов полинома (параметров дифференцирующего фильтра), на корни которого наложены ограничения, определяемые требованиями к качеству процессов в дифференцирующем фильтре, а также приемы для их графического определения. Разработан пакет программ в Ма1ЬаЬ, облегчающий выбор параметров фильтра.

В третьей главе описан синтез линейной системы на основе принципа локализации при действии случайного задающего сигнала, предложена методика опреде-

о

ления значения малых параметров линейной системы из условий минимума суммарной средней квадратическои ошибки при действии на линейную систему случайной помехи и случайного задающего сигнала. Произведен анализ влияния параметров случайного сигнала на ошибку системы.

В качестве случайного задающего сигнала взят телеграфный сигнал (рис. 5) - это стационарный случайный процесс, принимающий значения ±а, причем моменты времени изменения знака распределены по закону Пуассона, среднее время между переключениями Т. Телеграфный сигнал интересен тем, что представляет собой обобщение воздействия детерминированного ступенчатого сигнала, а именно — время изменения знака "ступеньки" является случайной величиной. Математическое ожидание телеграфного сигнала равно нулю, а спектральную плотность определяется выражением 51(со)=4а2/(со2+4Х2). Д&чьнейшим обобщением может являться типовой входной

сигнал следящей системы, в качестве которого Х(1) часто принимают график изменения угловой скорости на входе. Скорость сохраняет постоянное значение в течение некоторых интервалов времени, которые подчиняются закону распределения Пуассона, и уровень ступеньки может принимать различные значения. Математическое ожидание этого сигнала также равно нулю, средний квадрат скорости равен дисперсии ЕХХ), Рис. 5. Телеграфный сигнал а выражение для спектральной плотности 8х(а>)=40(Х)/(аг + 4Х.2). Для простоты

дальнейшие выкладки будем проводить для телеграфного сигнала. Для анализа качества работы САУ относительно других случайных сигналов необходимо подставлять в формулы выражение их спектральных плотностей.

Для того чтобы свести анализ систем управления относительно случайных задающих сигналов к анализу действия на систему белых шумов, будем использовать формирующий фильтр - устройство для генерации случайных сигналов с заданной спек-трапьной плотностью из сигнала белого шума. Передаточную функцию формирующего фильтра для стационарных случайных сигналов определяют: 5,(/ш) = Л', |ч/(/м)|2, 'Рф{р) = Ч'О^и»/» где ~~ спектральная плотность сигнала, Ых - спектральная плотность белого шума. Передаточная функция формирующего фильтра для телеграфного сигнала (р)=2а/(р+2\) =яГ/(0.57> + 1).

На основе исследования вопросов прохождения случайных полезного сигнала и помехи через линейную систему, особенностью которой является наличие асимптотически изменяющихся параметров, предложены формулы для расчета средней квадратической ошибки системы. Сделан вывод, что при увеличении среднего вре-

мени переключения входного телеграфного сигнала вдвое средняя квадратическая ошибка воспроизведения сигнала уменьшается также примерно в два раза.

Предложен синтез системы методом локализации при задающем телеграфном сигнале. Структурную схему расширенной системы получаем, добавляя на вход системы, изображенной на рис.1, формирующий фильтр для формирования телеграфного сигнала.

На входе объекта действует телеграфный сигнал х(1), получаемый на выходе формирующего фильтра из сигнала белого шума со спектральной плотностью ¿V. В канале обратной связи добавляется помеха измерения типа "белый шум" со спектральной плотностью Для определения средней квадратической ошибки системы используем сигнал рассогласования е(0 (на рис. 1 обозначен пунктиром), с = (И-д (р) - Щр))х\ Ко (р) = с0 /с(р)\ с(р) определяет желаемые динамические свойства системы. Требуется определить среднюю квадратическую ошибку расширенной системы.

Используем модифицированный алгоритм управления, предложенный выше. Рассчитываем передаточную функцию формирующего фильтра и из структурной схемы получим уравнение выхода

№(р) = 5;,/2 • аТи2(0.5Тр + 1)_1Й • с0с1~] (р)с'1 (р)У - Ьс!~](р)И.

Так как полезный входной сигнал и помеха являются случайными некоррелированными воздействиями, то полная средняя квадратическая ошибка системы ё2 = ё^ + е^ , где первое слагаемое - средняя квадратическая ошибка воспроизведения входного сигнала; второе - средняя квадратическая ошибка, обусловленная влиянием помехи, причем обе рассчитываются по (2). В случае коррелированное™ воздействий формула расчета заметно усложняется, так как в нее добавляются слагаемые, обусловленные неравенством нулю взаимных спектральных плотностей 5^(со) и 5^,(0)), поэтому для простоты ограничимся рассмотрением некоррелированных воздействий.

Ошибка на выходе системы, обусловленная влиянием помехи, будет определяться вторым слагаемым из выражения для выхода и рассчитывается по методике, предложенной в гл. 2.

Передаточная функция ошибки воспроизведения полезного сигнала х(1) имеет вид

IV (Р)~ аТ [ С° Ь'с° 1= аТ с0(</(цр)-6) Е 0.5Гр+1; \с(р) ¿(рр)-с(р)[ ^(0.5Тр+\) ¿{\хр)-с{р) '

Степень полинома числителя deg ¿(\хр)=п И, знаменателя deg <1(\1р) + dcg с(р) - 1 = =2п+2. В асимптотике получаем передаточную функцию ошибки ^¿(р)=0, т.е. медленные движения совпадают с желаемыми, задача решена с точностью до быстрых движений. Для определения дисперсии воспользуемся (2), полагая 5(ш) = 8)(а>), (У(/со)= И'Х/'сй). Получим выражение типа £¿ = 5,, /„, которое нет возможности привести в общем виде из-за громоздкости.

Проиллюстрируем вышеприведенную методику на примере системы с объектом 1-го порядка и дифференцирующим фильтром 2-го порядка. Выход системы в этом случае у(р) = (S-v]/2-аТи2 •СоЩ0.57> + 1)(р+^)£/(р)]-1 -V-b(d(p))^ -А.

Ошибка па выходе системы, обусловленная влиянием помехи, определяется выражением = Sh-b/(2/ja¡). Ошибка воспроизведения входа

1/2 1/2 2 2 2 2 2 W(rí\~S'v 'аТ co(a2V Р +a¡№). -2 а И «|«2С0

(0.57р+1) D(p)(p+ca) ' ¿2(1 + 0.5Гсо)(а2+0.5Га,)'

Очевидно, что эта ошибка уменьшается при асимптотическом устремлении малого параметра ц к нулю, а первая, напротив, возрастает. Поэтому, как и в случае детерминированного входного сигнала, рассмотренном в гл. 2, определяем оптимальное значение малого параметра системы, воспользовавшись критерием минимума суммарной средней квадратической ошибки (s¿r +ce¿) min, где с - весовой коэффициент, выбираемый в зависимости от значимости видов ошибки в конкретном случае.

Если увеличить среднее время между переключениями телеграфного сигнала, можно сделать вывод, средняя квадратическая ошибка воспроизведения сигнала пропорционально уменьшается.

В четвертой главе предложенный выше модифицированный алгоритм синтеза линейных непрерывных систем методом локализации распространяется на многоканальные системы управления. По каждому каналу автономной системы определяется суммарная средняя квадратическая ошибка и предлагается процедура выбора значений малых параметров.

Рассмотрен объект, описанный матричным полиномиальным уравнением A(s)y{s)=: =B(s)u(s), где вектор управления u(s) и вектор выходного сигнала i{s) принадлежат пространству A(¡sy=diag{a/(s)} - диагональная матрица, элементы которой полиномы от s, т. е. A(s) - полиномиальная матрица, где deg a,(s) s п,. В соответствии с принципом локализации регулятор следует брать вида D(s)B(s)u(s)=K(^(syy(s)+C(,v(s)), K=diag{k,}. Уравнение системы: (ц£>(р, s) A(s) + С (ц, s))j.{.f) = С0 v(s), ц = diag{\i,), ц, = Мк,.

Пусть в канале обратной связи на выходной сигнал аддитивно накладывается случайная помеха типа "белый шум". Проанализируем ее влияние на САУ (см. рис.6) и определим оптимальные значения параметров регулятора на основе критерия минимума суммарной средней квадратической ошибки. В этом случае уравнение системы примет вид (t¡D(s)A(s) + C(s))y(s) = CQv(s) - C(s)h.

Переходя к анализу дисперсии выходного сигнала, для простоты ограничимся примером двухканальной системы с объектом первого порядка. Выведем формулу для расчета дисперсии в общем виде. Пусть

Ыыо о OW^0 OWqoOUi^ П

l O «5,+flJ' U, ¿oJ [o d¡t) lo wc20J ^0 l O Sh)

П

регулятор

Со—О-

к

В-

объект

и lLL

D~* В — А'1

•1 h

Рис. 6. Структурная схема линейной многоканальной системы с аддитивной помехой в канале измерения

Характеристические уравнения по каналам

(цацЛ,*2 +(цапЛ| +1)5 + с10)дг,(5) = с10у,(5)-(с10

(ца22с/252 + (ца22Л2 + + с2о)*2(-0 = - (с20 + Фг ■

Введем обозначения

= + (ца, о^/ +1).? + с,о) = <?,2-*2 + Я,^ + 9/0 •

Соответственно выходные сигналы по каждому каналу

е10,

у, = -^-Vi---—

а а

hu

с20 + * ,

Qi Qi

Дисперсию по каналам определим по формуле (2) гл. 2.

„ _ с ?12 +?10с|20 _ _ с 922 + 920с20

2?io?ii9i2 " "' 2<720<721<722 Заметим, что эти формулы справедливы только для независимых помех (помехи не-коррелированы между собой и с полезными сигналами).

В случае детерминированного входного сигнала для получения оптимального значения малого параметра ц по каналам воспользуемся интегральной оценкой. Желаемая динамика задается в виде C(s)y(s) - C0v(s). Уравнение реальной системы (|iD(i)/!(.?)+ C(i))y(i)= С0 v(i). Отклонение реального сигнала от желаемого ДУМ =>'»«"УРМ = (C"'(i) - (pD(s)A(s) + C(j)f') С0 v(s).

Для нашего случая, когда каналы автономны, можем рассматривать уравнения реальной и желаемой систем отдельно по каждому каналу.

Итак, представим по каналам уравнения реальной и желаемой систем:

|(Ц52 + (ц + l)s + 0.5Ху, = 0.5v|. |(.у + 0.5)у, = 0.5 v,, [((¿у2 +(2м + l)s + l)y2 = v2, ' 1(^ + 1)^2 =v2>

Ошибка по каналам:

=

2(.w + 2\is

4pj3 + (6ц + 4)j2 + (2ц + 2)j + 1

vb e2

Ц5 + 2ц?

ц$3 + (Зц + 1)*2 +(2ц + 2)5 + 1

Для определения квадратической шггегральной оценю! воспользуемся формулой Релея

где ФЕ(/ш)~ частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

Подсгавляя значения коэффициентов передаточных функций ошибки, найдем значение квадратической интегральной оценки воспроизведения входного полезного детерминированного сигнала для каждого канала. Для определения оптимального значения малого параметра р объединим оценки ошибок воспроизведения входного сигнала и ошибок, обусловленных влиянием помехи измерения в обратной связи (по каналам) и воспользуемся критерием ( /, + . ) -> min ).

Когда входной сигнал имеет случайный характер и является, например, телеграфным сигналом, общая формула ошибки воспроизведения входного сигнала для линейной многоканальной САУ имеет вид

-УP{S) = (С"'(.Г) - + ОДГ') С„ »фХ(5).

Для облегчения рассуждений выбрана матричная передаточная функция формирующего фильтра lV<$(s) диагонального вида, т.е. телеграфные сигналы по каналам независимы и некоррелируемы с помехой измерения, накладывающейся в каналах обратной связи. В этом случае возможно анализировать ошибку воспроизведения входного сигнала независимо по каждому каналу и передаточная функция ошибки

IV - а'Т' ( с0<___с0/ 1

еД V5~(0.57}s + 1)IQM +

Можно вновь воспользоваться методикой определения дисперсии, обусловленной случайным входным сигналом a2- = (2n)~'Sxi J^j fVc,(j(û) |2 da. Задача сведена

к предыдущему случаю. Как и в случае детерминированного входного сигнала, ошибка по каждому каналу при уменьшении малого параметра (р—>0) уменьшается и стремится к нулю. Далее необходимо проделать последовательность действий, предложенную в гл. 3 для одноканального случая, для определения оптимального значения р, минимизирующего суммарную среднюю квадратическую ошибку системы.

В заключение главы показывается, что используемая обычно формула для расчета дисперсии (2) справедлива только для установившегося режима работы системы, когда все переходные процессы можно считать законченными, что практически означает, что ее можно применять только к асимптотически устойчивым системам и для момента времени, достаточно удаленного от начального момента t0. Однако реальные многоканальные системы не всегда функционируют в таких условиях. Для того, чтобы определить корреляционную функцию и дисперсию случайной функции на выходе произвольной (не являющейся асимптотически устой-

1Я

чивой) стационарной линейной системы в любой момент времени, необходимо воспользоваться общей формулой и выражение для дисперсии случайной функции У для любого момента времени.

_ ,2„ °г(со5(о/-Ву"'е-'3' $¡117; -е-'*' сову?)2 -(-(бшсс/-соу~'<г'5' зту/)2

Р (0 = ь |-—---^Та-Ла-

о |6 + а,а,русо-а,а2И со |

Из анализа этой формулы сделан вывод, что в пределе, при то есть после окончания переходных процессов, она принимает привычный всем вид (2), при условии асимптотической устойчивости системы.

Из анализа рис. 7 очевидно, что на самом деле во время переходного процесса дисперсия выходного сигнала, обусловленная помехой измерения, намного превышает значение дисперсии в установившемся режиме. Этот факт необходимо учитывать при определении необходимого ресурса управления.

Рис. 7. Дисперсия выходного сигнала системы, обусловленная помехой типа белого шума в канале измерения: 1 - в установившемся режиме для момента времени, достаточно удаленного от начального момента; 2 - для произвольного момента времени

В пятой главе дан пример применения предлагаемой методики нахождения оптимальных параметров системы к синтезу промышленных систем. Рассмотрен синтез регулятора для двухканальной системы сверления, в которой реализуется режим сверления по принципу "минимума затрат". Предложенный регулятор для автоматизации процесса режима сверления учитывает взаимное влияние двигателя вращения сверла и двигателя подачи. В отличие от применяемой одноканальной системы управления, стабилизирующей лишь частоту вращения сверла, учет двухканальности позволил оптимизировать стойкость сверла в режиме сверления.

Расчет регулятора произведен в предположении, что в канале обратной связи па выходной сигнал аддитивно накладывается случайная помеха типа "белый шум". На основе анализа влияния помехи измерения на переходные процессы в системе определены оптимальные значения параметров регулятора по критерию минимума суммарной средней квадратической ошибки. По результатам сравнения суммарной ошибки системы по каждому каналу для произвольно выбранных значений малых параметров и для полученных оптимальных значений сделан вывод о том, что выбором параметров регулятора по методике, предложенной в данной диссертационной работе, обеспечили уменьшение ошибки системы примерно на 10 % по каждому каналу.

Внедрение полученной системы осуществлено на АО СИБТЕХМАШ (г. Новосибирск).

В заключении перечислены основные результаты и выводы из диссертационной работы.

В приложениях приведены акт, подтверждающий практическое использование результатов диссертационной работы, акт об использовании теоретических и практических результатов работы в учебном процессе и результаты моделирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В процессе теоретических и экспериментальных исследований получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ влияния помех измерения на работоспособность систем управления, синтезируемых методом локализации. На основе использования асимптотических характеристик полиномов системы показана необходимость модификации (изменения характера вхождения малых параметров в дифференцирующий фильтр и повышение порядка дифференцирующего фильтра выше порядка объекта) с целью уменьшения дисперсии выходного сигнала, обеспеченной влиянием помехи измерения.

2. Получен модифицированный алгоритм управления для линейных медленно нестационарных систем, основанный на принципе локализации и позволяющий учитывать случайные помехи и сохранить работоспособность системы при действии случайных и детерминированных сигналов и случайных помех в канале обратной связи.

3. Предложена методика определения малых параметров регулятора с помощью использования критерия минимума взвешенной средней квадратической ошибки при воздействии на линейную стационарную систему, синтезированную методом локализации, детерминированных либо случайных полезных сигналов и случайных помех. Эта методика распространена на многоканальные линейные системы, синтезированные методом локализации.

4. Проведен анализ взаимнооднозначного соответствия между областью значений коэффициентов полинома и областью его корней. Предложены расчетные соотношения для аналитического и графического определения параметров дифференцирующего фильтра, используемого для оценки выходного сигнала и его производных, обеспечивающих требуемое качество процессов в дифференцирующем фильтре и качество быстрых движений при интервальном характере параметра объекта п изменении малого параметра системы.

5. Предложена методика расчета дисперсии выходного сигнала линейной стационарной системы, синтезированной методом локализации, обусловленной помехой типа белый шум в канале измерения для любого произвольного момента времени.

6. Проанализирован случай синтеза при выборе фильтра порядка п+2 и сделан вывод о нецелесообразности увеличения порядка дифференцирующего фильтра более чем на единицу от порядка объекта.

7. Предложенная методика реализована при разработке двухканальной системы сверления, в которой реализуется режим сверления по принципу "минимума затрат".

Результаты диссертационного исследования использованы для синтеза промышленных систем, что подтверждено актом о внедрении. Научные результаты, полученные в диссертации, используются при проведении лабораторных работ в НГТУ по курсу "Теория автоматического управления".

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Веретельникова Е.Л., Воевода A.A. Влияние белого шума в канале измерения в системах с разделением движений / Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск, 1995. - № 1С. 52-58.

2. Веретельникова Е.Л., Воевода A.A. Исследование свойств системы автоматического управления при действии телеграфного сигнала / Сб. науч. тр. Н1ТУ. - Новосибирск, 1995. - № 2. - С. 41-44.

3. Веретельникова E.JI., Воевода A.A., Соловьев А.Л. Анализ линейных САУ, построенных методом локализации при действии случайных сигналов // Микропроцессорные системы автоматики / Тр. 3-й Междунар. науч.-техн. конф. - Новосибирск, 1996.-С. 3-4.

4. Веретельникова Е.Л. О выборе параметров дифференцирующих фильтров. // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-96 / Тр. 3-й Междунар. науч.-техн. конф. - Новосибирск, 1996. - Т. 10. Секция "Управление в динамических системах". - С. 10-14.

5. Востриков A.C., Воевода A.A., Веретельникова Е.Л., Французова Г.А., Шпилевая О.Я., Юрксвич В.Д. Принцип локализации в задачах синтеза систем управления в условиях неопределенности // Надежность механических систем / Тр. науч.-техн. конф. - Самара, 1995.

6. Воевода A.A., Веретельникова Е.Л. Синтез линейных САУ методом локализации при действии задающего телеграфного сигнала / Информатика и процессы управления: Межвуз. сб. науч. статей. - Красноярск: изд-во КГТУ, 1997. - С. 68-73.

7. Веретельникова E.JI. О выборе параметров дифференцирующих фильтров // Информатика и проблемы телекоммуникаций / Материалы Междунар. науч.-техн. конф. - Новосибирск, 1997.-С. 102-106.

8. Веретельникова Е.Л. Определение дисперсии выходного сигнала линейных САУ при случайной помехе измерения для произвольных моментов времени // Сб. науч. трудов НГГУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. - № 3(8). - С. 67-72.

9. Веретельникова Е.Л. Учет влияния помех типа "белый шум" в канале измерения при сшггезе линейных многоканальных систем методом локализации // ИНПРИМ-98 / Материалы III Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике.

Секция. 22.3. "Обработка информации и управление техническими объектами". -Новосибирск: Изд-во ин-та математики СО РАН, 1998. - С. 51.

10. Веретелышкова ЕЛ. Анализ линейных многоканальных СДУ, построенных методом локализации при действии случайных и детерминированных сигналов. // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98/ Тр. 4-й Между-нар. науч.-техн. конф. Секция "Проектирование устройств автоматики и систем управления". - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. -Т.13. - С. 25-29.

11. Veretelnikova E.L. Determining the output response dispersion of linear automatic control systems under a random measurement noise for arbitrary instants. //Proc. of the 3rd Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "KORUS'99". - Novosibirsk, Russia, 1999. - pp. 240.

12. Воевода A.A., Веретелышкова E.JI. Модификация алгоритма синтеза линейной стационарной одноканальной системы методом локализации в условиях помехи измерения / Науч. вестник НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - № 2(6). -С.180-181.

Подписано в печать 20.04.2000. Формат 60x84 1/16. Бумага оберточная. Тираж 100 экз. Уч.- изд. л. 1,5. Печ. л. 1,5. Заказ КчЗРО

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА СИНТЕЗА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЛОКАЛИЗАЦИИ ПРИ ДЕЙСТВИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОМЕХ И СЛУЧАЙНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ.

1.1. Введение.

1.2. Случайные сигналы в системах автоматического управления.

1.2.1. Задачи исследования систем автоматического управления при случайных сигналах.

1.2.2. Показатели качества работы систем автоматического управления.

1.3. Анализ влияния помех измерения в методах большого коэффициента и старшей производной в линейных системах

1.4. Анализ влияния помех измерения в системах, синтезированных методом локализации.

1.4.1. Оценка влияния помех (одноканальный случай).

1.4.2. Система с реальным фильтром.

1.4.3. Системы с дифференцирующим фильтром.

1.5. Исследования помехозащищенности различных САУ, синтезированных методом локализации.

1.5.1. Оценка влияния помех измерения в экстремальных системах.

1.5.2. Исследование помехозащищенности системы слежения.

1.5.3. Анализ помехозащищенности адаптивных систем, синтезированных методом локализации.

1.5.4. Анализ влияния помех измерения выходной переменной при синтезе систем методом динамического сжатия.

1.6. Задачи исследования.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЛИНЕЙНОЙ

ОДНОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ, СИНТЕЗИРОВАННОЙ

МЕТОДОМ ЛОКАЛИЗАЦИИ, ПРИ ДЕЙСТВИИ СЛУЧАЙНОЙ ПОМЕХИ В КАНАЛЕ ИЗМЕРЕНИЯ

2.1. Введение.

2.2. Задача синтеза линейной системы методом локализации.

2.2.1. Принцип локализации.

2.2.2. Выбор алгоритма управления.

2.2.3. Анализ условий работоспособности линейной системы при действии белого шума в канале обратной связи.

2.2.4. Модификация алгоритма управления.

2.2.5. Выбор параметров регулятора из условий обеспечения минимума суммарной ошибки.

2.2.6. Пример расчета параметров регулятора.

2.2.7. Пример использования фильтра порядка выше, чем п+1.

2.3. Особенности задачи синтеза для объекта с передаточной функцией с полиномом в числителе.

2.3.1. Система без помехи измерения.

2.3.2. Аддитивная помеха типа "белый шум" в канале обратной связи.

2.4. Методика определения оптимальных значений малого параметра.

2.5. Выбор параметров дифференцирующего фильтра.

2.5.1. Постановка задачи выбора параметров.

2.5.2. Выбор параметров дифференцирующего фильтра 2-го порядка.

2.5.3. Выбор параметров дифференцирующего фильтра 3-го порядка.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ЛОКАЛИЗАЦИИ ПРИ ДЕЙСТВИИ СЛУЧАЙНОГО ЗАДАЮЩЕГО СИГНАЛА.

3.1. Введение.

3.2. Телеграфный сигнал как пример случайного полезного воздействия.

3.2.1. Определение телеграфного сигнала.

3.2.2. Формирующий фильтр.

3.2.3. Формирование задающего телеграфного сигнала из белого шума.

3.3. Синтез линейных систем при задающем телеграфном сигнале.

3.3.1. Задачи синтеза.

3.3.2. Оценка качества работы системы.

3.3.3. Пример.

3.3.4. Анализ влияния параметров телеграфного сигнала на ошибку системы.

3.3.5. Поведение системы в асимптотике.

3.4. Синтез системы методом локализации при задающем телеграфном сигнале.

3.4.1. Постановка задачи.

3.4.2. Синтез системы управления с порядком дифференцирующего фильтра, равным порядку объекта п.

3.4.3. Синтез системы управления с дифференцирующим фильтром порядка га+1.

3.4.4. Синтез линейных систем при действии случайного полезного сигнала и случайной помехи.

3.4.5. Определение значения малых параметров из условий минимума полной средней квадратической ошибки.

3.4.6. Анализ влияния параметров телеграфного сигнала на ошибку системы.

3.4.7. Анализ систем с дифференцирующим фильтром более высокого порядка.

3.4.8. Пример расчета параметров фильтра для объекта 1-го порядка.

3.4.9. Пример расчета параметров фильтра для объекта 2-го порядка.

3.5. Особенности задачи синтеза для систем с полиномом в числителе передаточной функции объекта при задающем телеграфном сигнале.

3.5.1. Постановка задачи.

3.5.2. Система без помехи измерения.

3.5.3. Синтез линейных систем при действии случайного полезного сигнала и случайной помехи.

3.5.4. Определение значения малых параметров из условий минимума полной средней квадратической ошибки.

3.6. Методика определения оптимальных значений малого параметра.

3.7. Выводы.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ МНОГОКАНАЛЬНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ

СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОМЕХИ.

4.1. Введение.

4.2. Исследование свойств линейной системы в условиях случайной помехи в канале измерения.

4.2.1. Задача синтеза многоканальных регуляторов.

4.2.2. Пример управления двумерным объектом.

4.2.3. Система с аддитивной помехой в канале измерения выходного сигнала.

4.2.4. Роль дополнительно вводимой полиномиальной матрицы D(s).Ill

4.2.5. Влияние помехи измерения выходного сигнала на управление.

4.2.6. Анализ дисперсии выходного сигнала на примере двухканальной системы 1-го порядка.

4.2.7. Численный расчет дисперсии выходного сигнала двухканальной системы 1-го порядка.

4.2.8. Определение ошибки воспроизведения входного сигнала.

4.2.9. Оптимизация системы при детерминированном входном сигнале.

4.3. Синтез многоканальных систем методом локализации при действии случайного полезного воздействия.

4.3.1. Определение случайного задающего воздействия.

4.3.2. Ошибка воспроизведения случайного полезного сигнала.

4.3.3. Методика определения оптимальных значений малых параметров многоканальной линейной системы.

4.4. Определение дисперсии выходного сигнала линейных систем при случайной помехе измерения для произвольных моментов времени.

4.4.1. Постановка задачи.

4.4.2. Каноническое представление случайных функций.

4.4.3. Дисперсия системы в установившемся режиме и в произвольный момент времени.

4.4.4. Дисперсия выхода линейного звена.

4.4.5. Дисперсия линейной системы, синтезированной методом локализации, при действии помехи типа "белый шум".

4.4.6. Пример расчета дисперсии стационарной линейной системы при действии случайной помехи в установившемся режиме и в произвольный момент времени.

4.5. Выводы.

ГЛАВА 5. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ

ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ СВЕРЛЕНИЯ ПО КРИТЕРИЮ "МИНИМУМА ЗАТРАТ".

5.1. Введение.

5.2. Постановка задачи.

5.3. Синтез системы и определение оптимальных параметров.

5.4. Выводы.

Современное состояние и анализ темы. Одним из основных путей повышения качества продукции и, соответственно, эффективности производства является увеличение надежности и уменьшение затрат на производство и эксплуатацию промышленных изделий, что при современном уровне развития техники и технологии невозможно без применения автоматических систем. Такие системы должны обеспечивать традиционные показатели качества - быстродействие, перерегулирование, глубину подавления возмущений, а также помехозащищенность. Это важная задача теории автоматического управления. Появление новых и развитие уже существующих методов анализа и синтеза систем управления не снимает актуальности этой проблемы ввиду ее многообразия и все возрастающих областей применения систем автоматического управления (САУ). Этот факт подтверждается наличием многочисленных публикаций как в российской научной печати(Ю. Н. Андреев, В.А. Бесекерский, A.C. Востриков, A.A. Воронов, Г.Ф. Коновалов, Е.П. Попов, B.C. Пугачев, Е.М. Смагина) так и за рубежом (Chen С.Т., Desoer С.А., Kwakernaak Н., Rosenbrock H.H., Vidyasagar M., Wolovich W.A.), причем количество публикаций не уменьшается. Наиболее важной и наименее изученной в настоящее время является задача управления нелинейными нестационарными объектами в условиях действия на них параметрических и сигнальных возмущений и налагающихся в канале измерения выходного сигнала шумов измерения. Эту и близкие к ней задачи решают посредством создания систем, построенных методом локализации. Эта теория, предложенная A.C. Востриковым, интенсивно развивается последние три десятилетия и, можно сказать, что она наиболее подготовлена для разработки инженерных методик. Однако надо отметить, что в работах, посвященных применению принципа локализации при синтезе систем автоматического управления определенного вида - например, адаптивных, оптимальных и т.п. - не уделялось достаточного внимания исследованию влияния на системы случайных сигналов, и, в частности, анализу влияния помех. В зарубежных источниках также практически не встречаются исследования по действию случайных сигналов на многотемповые системы.

Целью диссертационного исследования является разработка методики синтеза линейных систем управления, спроектированных на основе принципа локализации и функционирующих при действии на систему случайных задающих сигналов и случайной помехи в канале измерения выходного сигнала. Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

- разработка алгоритма управления, позволяющего сохранить работоспособность системы при действии случайных помех, причем под работоспособностью понимаем ограниченность дисперсии выходного сигнала;

- разработка методики определения суммарной средней квадратической ошибки (СКО) системы;

- разработка алгоритма определения значений малых параметров системы из условий минимума СКО;

- разработка алгоритмов определения суммарной СКО и малых параметров системы для многоканальных САУ.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с помощью методов теории автоматического управления, теории дифференциальных уравнений, высшей алгебры, операционного исчисления, аппарата корреляционных функций и спектральных плотностей, метода разделения движений, цифрового моделирования. При анализе алгоритмов синтеза моделей систем и режимов их работы использовался пакет программ Ма1:1аЬ 5.2. Достоверность результатов подтверждена экспериментальными данными.

Научная новизна. В работе предложена и исследована новая методика синтеза алгоритма управления для линейных систем в условиях случайных полезных сигналов и случайных помех. Предложена методика выбора параметров дифференцирующего фильтра, используемого для оценки выходного сигнала и его производных, исходя из требований к качеству процессов в системе.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- методика синтеза линейных систем управления, спроектированных на основе метода локализации и функционирующих при действии на систему случайных задающих сигналов и случайной помехи в канале измерения выходного сигнала;

- модифицированный алгоритм управления для линейных стационарных систем, основанный на принципе локализации и позволяющий сохранить работоспособность системы при действии случайных сигналов и случайных помех в канале обратной связи;

- алгоритм определения оптимальных значений малых параметров системы по критерию минимума взвешенной суммарной СКО;

- расчетные соотношения для определения области возможных значений параметров дифференцирующего фильтра, используемого для оценки выходного сигнала и его производных, обеспечивающих заданное качество процессов в контуре быстрых движений и в самом дифференцирующем фильтре;

- методика определения дисперсии выходного сигнала линейных стационарных САУ, синтезированных методом локализации, обусловленной помехой типа "белый шум" в канале измерения в установившемся режиме для момента времени, достаточно удаленного от начального момента, и для любого произвольного момента времени.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 116 наименований и трех приложений. Общий объем диссертации 180 страниц машинописного текста, в том числе 158 страниц основного текста, 45 рисунков, 3 таблицы. В приложениях приводятся акт внедрения, подтверждающий использование результатов работы, акт, подтверждающий использование результатов работы в учебном процессе, а также результаты моделирования.

Основные результаты диссертационного исследования заключаются в следующем:

1. Проведен анализ влияния помех измерения на работоспособность систем управления, синтезируемых методом локализации. На основе использования асимптотических характеристик полиномов системы показана необходимость модификации (изменения характера вхождения малых параметров в дифференцирующий фильтр и повышение порядка дифференцирующего фильтра выше порядка объекта) с целью уменьшения дисперсии выходного сигнала, обеспеченной влиянием помехи измерения.

2. Получен модифицированный алгоритм управления для линейных медленно нестационарных систем, основанный на принципе локализации и позволяющий учитывать случайные помехи и сохранить работоспособность системы при действии случайных и детерминированных сигналов и случайных помех в канале обратной связи.

3. Предложена методика определения малых параметров регулятора с помощью использования критерия минимума взвешенной средней квадратиче-ской ошибки при воздействии на линейную стационарную систему, синтезированную методом локализации, детерминированных либо случайных полезных сигналов и случайных помех. Эта методика распространена на многоканальные линейные системы, синтезированные методом локализации.

4. Проведен анализ взаимнооднозначного соответствия между областью значений коэффициентов полинома и областью его корней. Предложены расчетные соотношения для аналитического и графического определения параметров дифференцирующего фильтра, используемого для оценки выходного сигнала и его производных, обеспечивающих требуемое качество процессов в дифференцирующем фильтре и качество быстрых движений при интервальном характере параметра объекта и изменении малого параметра системы.

5. Предложена методика расчета дисперсии выходного сигнала линейной стационарной системы, синтезированной методом локализации, обусловленной помехой типа белый шум в канале измерения для любого произвольного момента времени.

6. Проанализирован случай синтеза при выборе фильтра порядка п+2 и сделан вывод о нецелесообразности увеличения порядка дифференцирующего фильтра более чем на единицу от порядка объекта.

7. Предложенная методика реализована при разработке двухканальной системы сверления, в которой реализуется режим сверления по принципу "минимума затрат".

Результаты диссертационного исследования использованы для синтеза промышленных систем, что подтверждено актом о внедрении. Научные результаты, полученные в диссертации, используются при проведении лабораторных работ в НГТУ по курсу "Теория автоматического управления".

Таким образом, цель исследования достигнута, и решены все сформулированные ранее задачи.

В процессе выполнения исследований основные результаты неоднократно обсуждались на семинаре "Синтез систем управления" при кафедре Автоматики НГТУ, участникам которого автор выражает свою благодарность за многочисленные советы и замечания по существу проделанной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа отражает результат исследований автора в области синтеза систем автоматического управления на основе принципа локализации. Рассмотрены влияние на динамику систем случайных полезных задающих сигналов на примере телеграфного сигнала и случайных помех измерения типа "белый шум". В классическом методе синтеза на основе принципа локализации при рассмотрении случайных воздействий ограничиваются определением вклада помехи измерения в управление для определения, насколько увеличивается необходимый ресурс управления. Для обеспечения помехозащищенности системы рекомендуется выбирать фильтр порядка на единицу выше порядка объекта. В данной работе с использованием аппарата спектральных функций проведен анализ влияния помех измерения на работоспособность систем управления, синтезируемых по принципу локализации. На основе использования асимптотических характеристик полиномов системы показана необходимость модификации -изменения характера вхождения малых параметров в дифференцирующий фильтр с целью уменьшения дисперсии выходного сигнала, обусловленной влиянием помехи измерения. В работе даны рекомендации по выбору параметров дифференцирующего фильтра; предложена методика выбора регулятора системы.

Исследования проводились на кафедре Автоматики НГТУ в течение 1993-1999 гг. и были направлены на разработку инженерных методик синтеза систем управления, использующих основные идеи принципа локализации. Автором предложена методика определения параметров регулятора с использованием критерия минимума средней квадратической ошибки системы.

1. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976.-424 с.

2. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов, -М.: Сов. радио, 1977.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1974. — 768 с.

4. Бойчук JI.M. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1971. - 161 с.

5. Востриков A.C. Метод синтеза систем электропривода с заданными переходными процессами: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Свердловск, 1968.

6. Востриков A.C., Гаврилов Е.Б. Об одном способе построения устройств многократного дифференцирования. Материалы Всесоюзного симпозиума "Проблема идентификации нестационарных объектов в измерительной технике". М., 1975.

7. Востриков A.C., Воевода A.A. Управление многомерными линейными нестационарными динамическими объектами по методу локализации. Автоматика и телемеханика, 1998, № 6.

8. Востриков A.C. Управление динамическими объектами: Учеб. пособие. Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1979. - 112 с.

9. Востриков А. Теория автоматического управления. Принцип локализации: Учеб. пособие. Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1988. - 112 с.

10. Востриков A.C. Синтез нелинейных систем методом локализации. -Изд-во НГТУ. Новосибирск, 1990.

11. Востриков A.C., Воевода A.A., Жмудь В.А. Управление линейными нестационарными динамическими объектами по методу локализации. Институт автоматики и электрометрии. Препринт № 407. Новосибирск, 1988.

12. Востриков A.C., Воевода A.A., Жмудь В.А. Управление линейными динамическими объектами по методу разделения движений. Институт автоматики и электрометрии. Препринт № 467. Новосибирск, 1991.

13. Востриков А. С., Юркевич В.Д. Синтез многоканальных систем с вектором скорости в законе управления / Автоматика и телемеханика, №2,1993.

14. Vostrikov A.S., Voevoda A.A., Zhmud' V.A. Control of linear dynamic objects with variable parameters by the method of localization. / Preprint № 462. -Novosibirsk, 1990.

15. Востриков A.C., Воевода A.A., Веретельникова E.J1., Французова Г.А., Шпилевая О.Я., Юркевич В.Д. Принцип локализации в задачах синтеза систем управления в условиях неопределенности. //Науч.-техн. конф. "Надежность механических систем" / Самара, 1995.

16. Воевода А. А. Синтез многоканальных регуляторов методом разделения движений. Автореф. дис. . д-ра техн. наук. Новосибирск, 1994.

17. Воевода А. А. Матричные передаточные функции (алгоритмы и преобразования): Учеб. пособие / Под ред. A.C. Вострикова. Новосиб. гос. техн. унт. Новосибирск, 1995.

18. Воевода А. А. Матричные передаточные функции (основные понятия): Учеб. пособие / Под ред. A.C. Вострикова. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск, 1994.

19. Воевода А. А. Матричные передаточные функции (синтез): Учеб. пособие / Под ред. A.C. Вострикова. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск, 1994.

20. Воевода А. А. Проектирование многомерных линейных систем управления методом разделения движений // Электронная техника. Серия 7. -М.: ЦНИИ "Электроника". - 1993. - Вып. 1 (176). - с. 18-21.

21. Веретельникова Е.Л., Воевода A.A. Влияние белого шума в канале измерения в системах с разделением движений // Сб. науч. трудов НГТУ, вып.1. Новосибирск, 1995. - с. 52 - 58.

22. Веретельникова Е.Л., Воевода A.A. Исследование свойств системы автоматического управления при действии телеграфного сигнала //Сб. науч. трудов НГТУ, вып.2 Новосибирск, 1995. -с.41-44.

23. Воевода A.A., Веретельникова Е.Л., Соловьев А.Л. Анализ линейных САУ, построенных по принципу локализации при действии случайных сигналов. /ЯП междунар. науч.-техн. конф. "Микропроцессорные системы автоматики / Новосибирск: НГТУ, 1996.

24. Веретельникова Е.Л. О выборе параметров дифференцирующих фильтров. //Труды 3-й межд. науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-96- Новосибирск, 1996. Т. 10. Секция "Управление в динамических системах". - с. 10-14.

25. Воевода A.A., Веретельникова E.JI. Синтез линейных САУ по принципу локализации при действии задающего телеграфного сигнала // Информатика и процессы управления: Межвуз. сб. науч. статей. КГТУ, Красноярск, 1997.-с. 68-73.

26. Веретельникова E.JI. О выборе параметров дифференцирующих фильтров //Материалы межд. науч.-техн. конф. "Информатика и проблемы телекоммуникаций". Новосибирск, 1997.-с. 102

27. Веретельникова E.JI. Определение дисперсии выходного сигнала линейных САУ при случайной помехе измерения для произвольных моментов времени// Сб. науч. трудовНГТУ, вып.8-Новосибирск, 1997. с. 67- 72.

28. Воевода A.A., Веретельникова E.JI. Модификация алгоритма синтеза линейной стационарной одноканальной системы по принципу локализации в условиях помехи измерения // Научный вестник НГТУ, № 2(6). Новосибирск, 1999. - с.181-182.

29. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления: автоматическое регулирование непрерывных систем. М.: Энергия, 1980. 312 с.

30. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.-336 с.

31. Volovich W. A. Linear multivariable systems. New-York, Berlin, 1974.

32. Гаврилов E. Б. Исследование электромеханических систем стабилизации процесса шлифования с дифференцирующими фильтрами в обратной связи: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1979.

33. Галиуллин A.C., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Фурасов В.Д. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971.

34. Громзин M. М. Устойчивость информационно-кибернетических средств к изменению параметров помех. //АиТ, № 6, 1993. с. 120.

35. Зюко А.Г., Коробов Ю.Ф. Теория передачи сигналов. Уч. для вузов. М.: Связь, 1980.

36. Иванов В. А. и др. Математические основы теории автоматического регулирования. Под ред. Б. К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1971.

37. Кадомская К.П. Основы теории случайных процессов. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.

38. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.-650 с.

39. Колмаков С. Разработка методов расчета и исследование электромагнитных следящих систем. Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1988.

40. Коновалов Г. Ф. Радиоавтоматика. М.: Высшая школа, 1990.

41. Крапивин В. С. Исследование квазинепрерывных систем позиционного электромагнитного привода: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1977.

42. Крутов В. И., Данилов Ф. М. И др. Основы ТАР. М.: Машиностроение, 1984.

43. Куропаткин П. В. Теория автоматического управления. М.: Высшая школа, 1973.

44. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов.радио, 1969.

45. Мелешкин А.И. Модальный синтез линейных регуляторов пониженного порядка. Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1999.

46. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1980.

47. Мееров М. В., Михайлов Ю. Н. Фридман В. Г. Основы автоматического управления. М.: Недра, 1979.

48. Мееров М. С. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967. - 384 с.

49. Морозовский В. Т. Многосвязные САР. М.: Энергия, 1979. -287 с.

50. Мучкин. В. С. Разработка алгоритмов и систем стабилизации процесса шлифования на основе принципа локализации: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Фрунзе, 1984.

51. Наджар Мохамад. Влияние малых параметров объекта и дифференцирующих фильтров. // Автоматическое управление динамическими объектами с переменными характеристиками на основе принципа локализации. Новосибирск, 1993.

52. Наджар Мохамад. Операторная методика синтеза квазистационарных линейных системна основе принципа локализации: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1994.

53. Острем К. Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М: Мир, 1973.

54. Параев Ю. Н. Алгебраические методы в теории нелинейных систем управления. Томск, 1980. - 137 с.

55. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1983.

56. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989.

57. Пугачев В. С. Статистические методы в технической кибернетике. М.: Сов. Радио, 1971.

58. Пугачев В. С. Стохастические системы. М.: Наука, 1983.

59. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962.

60. Пугачев В. С., Казанов И. Е., Евлаков JL Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974.

61. Пугачев В. С., Синицин Н. Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. 2-е изд., доп. - М.: Наука, 1990.

62. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968.-463 с.

63. Сиберт У. М. Цепи, сигналы, системы. М. Мир, 1988. - Т. 1-2.

64. Смагин Г.И., Аксёнов В.А., Воевода A.A. и др. Возможности повышения точности и стойкости инструмента путём использования двухканальной САУ для управления процессом сверления // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 1996. - № 2(4). С.47-52.

65. Смагина Е. М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. Изд-во ТГУ. Томск, 1990. - 160 с.

66. Соболев О. С. Методы исследования линейных многосвязных систем. М.: Атомэнергоиздат, 1985. 120 с.

67. Соколов Н. И. Синтез линейных систем автоматического регулирования при случайных воздействиях. М.: Энергия, 1964.

68. Солодовников М.: Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960.

69. Суворов А. В. Исследование и синтез систем с осциллирующими быстрыми процессами на основе принципа локализации: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1992.

70. Сю П., Мейер JI. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Высшая школа, 1976.

71. Теория автоматического управления// Под ред. А. В. Нетушила. Уч. для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. М.: Высшая школа, 1976.

72. Техническая кибернетика, теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967-1969. - Т. 1-3.

73. Уонэм У. М. Линейные многомерные системы управления. М.: Наука,1980.

74. Уткин В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1981.-386 с.

75. Французова Г. А. Синтез многосвязных систем с производными выходных переменных в законе управления: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Челябинск, 1982.

76. Французова Г. А., Заржецкая Н. В. Синтез систем экстремального управления на основе принципа локализации // "Электронная техника". 1993, вып. 3(174), №2-3, с.11-13.

77. Французова Г. А., Заржецкая Н. В. Синтез градиентных экстремальных систем на основе принципа локализации // Сб. науч. трудов НГТУ,— Новосибирск, 1995, № 2, с.57-60.

78. Французова Г. А. Метод локализации в задаче синтеза экстремальных систем. // Материалы III междунар. науч.-техн. конф. "Микропроцессорные системы автоматики (19-24 февраля 1996 г.), Россия, Новосибирск: НГТУ, 1996. -С.А39-А41.

79. Цыпкин Я. 3. Основы теории автоматических систем. М.: Наука,1977.

80. Шпилевая О. Я. Системы стабилизации динамических характеристик с вектором скорости в алгоритме адаптации: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Новосибирск, 1990.

81. Щипанов Г. В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов// Автоматика и телемеханика, 1939. № 1.

82. Юркевич В. Д. Условия реализуемости заданных движений и синтез систем с вектором скорости в законе управления: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1986.

83. Юркевич В. Д. О синтезе непрерывных систем управления методом динамического сжатия: анализ влияния помех. // Труды П-й межд. науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98.- Новосибирск, 1994. Т.6.- с. 75-79.

84. Юркевич В. Д.: Методы синтеза регуляторов для нелинейных нестационарных систем на основе алгоритмов локальной оптимизации высшего порядка. Автореф. дис. . д-ра техн. наук. Новосибирск, 1997.

85. Ядыкин И. Б. Оптимальное адаптивное управление на основе беспоисковой самонастраивающейся системы с обучаемой эталонной моделью // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 2.

86. Bonjiorno J.J., Youla D.C. On the Design Single-Loop Single-Input-Output Feedback Control Systems in the Complex-Frequency Domain // IEEE Trans. Automat. Contr., 1977. Vol. AC-22. - pp. 416-423.

87. Chen C.-T. Linear System Theory and Design. New York: Holt, Reinhart and Winston, 1984. - 636 p.

88. Chien C.-L., Yang T.-C., Munro N. Output Feedback Pole-Assignment Procedure//Int. J. Control, 1988. Vol.48, No.4. - pp. 1503-1518.

89. Calise A.J., Prasad J.V.R., Siciliano В. Design of optimal output feedback compensators in two-time scale systems // IEEE Transactions on Automatic Control, 1990. v. 35, № 4, pp. 488-492.

90. Desoer C.A. Notes for a Second Course on Linear Systems. New-York,1970.

91. Desoer C.A., Liu R.-W., Murray J., Sa^ks R. Feedback System Design: The Fractional Representation Approach to Analysis and Synthesis // IEEE Trans. Automat. Contr., 1980. Vol. AC-25, No. 3. - pp. 399-408.

92. Khalil H.K. Output feedback control of linear two-time scale systems // IEEE Transactions on Automatic Control, 1987. v. 32, № 9, pp. 784-792.

93. Kimura H. Pole assignment by gain output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr., 1975. Vol. AC-20. - pp. 509-516.

94. Luse D.W., Khalil H.K. frequency domain results for systems with slow and fast dynamics // IEEE Transactions on Automatic Control, 1985. v. 30, № 12, pp. 1171-1179.

95. Luse D.W. frequency domain results for systems with multiple time scales //IEEE Transactions on Automatic Control, 1986. v. 31, № 10, pp. 918-924.

96. Luse D.W. State-space realization of multiple-frequency-scale transfermatrices // IEEE Transactions on Automatic Control, 1988. v. 33, № 2, pp. 185187.

97. Owens D.H. Feedback and multivariable systems. Stevenage: Peter Pepe-grinus.- 1978.-318 p.

98. Richards R.J. An introduction to dynamics and control. London and N.Y. 1979.-522 p.

99. Rosenbrock H.H. State-Space and Multivariable Theory. London: Nelson, 1970. - 275 p.

100. Saberi A., Sannuti P. Time-scale structure in linear multivariable systems using high-gain feedback // International Journal of Control, 1990. V.49. - N 6. - P. 2191-2213.

101. Sacsena V.R. Perturbation and time-scale methods in control theory // Automatica. 1982, v. 20, № 3, pp. 273-293.

102. Tan S., Vandevalle J. Complete decoupling in linear multivariable systems by means of linear static and differential state feedback // International Journal of Control, 1987.-V.46.-N 4.-P. 2161-2266.

103. Vidyasagar M. Control System Synthesis: a Factorization Approach. -The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England, 1985. 426 p.

104. Wolovich W.A. Linear multivariable systems. New-York, Berlin: Springer-Verlag, 1974. - 358 p.

105. Zhang S.-Y., Chen C.-T. Design of unity feedback systems to achieve arbitrary denominator matrix // IEEE Trans. Automat. Contr., 1983. Vol.AC-28, No 4. - pp. 518-521.

106. В процессе внедрения выполнены следующие работы:

107. Исследованы особенности процесса сверления труднообрабатываемых материалов.

108. Исследованы стойкостные зависимости процесса сверления.

109. Разработана методика расчета оптимальных режимов сверления на основе анализа динамической стохастической линейной модели.

110. Предложены схемы наладки и корректировки двухканальной САУ станка (с учетом возможного наличия случайных помех).

111. Изготовлена опытная партия деталей 500 штук на оборудовании предприятия.

112. Представители предприятия: Председатель комиссии ген. директор Члены комиссии: гл. инженернач. исслед. лаборатории нач. отд.1. Представители НГТУ:1. Бортников Н.В.

113. Шаров А.А. Керженцев В. А. Смагин Г.А.1. СПРАВКАо внедрении результатов диссертационной работы Веретельниовой Е.Л. в процесс обучения студентов НГТУ

114. Зам. зав. кафедрой автоматики,к.т.н., доц.1. В.П. Еру шин

115. Учёный секретарь кафедры автоматики1. В.Г. Шахтшнейдер1. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

116. Поведение линейной стационарной системы, синтезированной по принципу локализации, при действии аддитивной помехи измерения иллюстрируется на рис. П1-П14.

117. Структурная схема системы представлена на рис. 2.4 главы 2.

118. На рис. П5 рассмотрены переходные процессы в системе при различных значениях малого параметра при наличии помехи и без помехи.

119. Рис. П.2.1. Выходной сигнал в системе без ДФ при помехе (а) 5^=0,01; (б)5А= 0,001

120. Рис. П. 2.2. Выходной сигнал (а) и управляющий сигнал (б) в системе с объектом 1-го порядка без ДФ и без помехиг

121. Рис. П.2.3. Выходной сигнал (а) и управляющий сигнал (б) системы с объектом 1-го порядка и ДФ 1-го порядка при 5^=0,1

122. Рис. П. 2.4. Выходной сигнал (а) и управляющий сигнал (б) в системе с объектом 1-го порядка и ДФ 2-го порядка при =0,1о ? I -1-1-,-—-,1. ЖД ^ц=0.115 X \ ц=0.05/ // / / 4 ц=0.011 (/ 1 / 05 / / / 0 м 0 5 > -1--- | > '1. О 0.5 1 1.5 2 2.5 3а

123. Рис. П. 2. б. Переходные процессы в системах, синтезированных по классическому (а) и модифицированномуб) алгоритмам при помехе измерения 5/, = 0.01 ^

124. Рис. П. 2.7. Переходные процессы в системах, синтезированных по классическому (а) и модифицированному (б) алгоритмам при помехе измерения = 0.05-0.2-'-1-1-1I1. О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ?а1. О 0.5 1 1.5 2 2.5 3б

125. Рис. П. 2.8. Переходные процессы в системах, синтезированных по классическому (а) и модифицированному (б) алгоритмам при помехе измерения = 0.104

126. Рис. П.2.9. Переходные процессы в системах с объектом 2-го порядка, синтезированных по классическому (а)и модифицированному (б) алгоритмам при помехе измерения 5/, = 0.1

127. Рис. П. 2.10. Переходные процессы в системах с объектом 2-го порядка, синтезированных по классическому (а)и модифицированному (б) алгоритмам при помехе измерения 5/, = 0.5о