автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез алгоритмов управления на основе разделяющихся преобразований

КШВСЬКИИ ПО Л1ТЕХН1ЧНИИ 1НСТИТУТ

На правах рукопису УДК 681.325

ПАНЧЕНКО Натал»я МиколаУвна

СИНТЕЗ АЛГОРИТМ1В КЕРУВАННЯ НА ОСНОВ! ПОДШЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ

05.13.01 — управлшня в техшчних системах

АВТОРЕФЕРАТ дисертац11 на здобуття вченого ступеия кандидата техтчннх наук

Кшв— 1994

Р Г Б ОД

Дисертащею е рукопис.

Робота виконана на кафедр! техшчно! шбернетики Кшв-ського пол1техшчного ¡нституту.

Науковий кер1вник: доктор техшчних наук, професор

Костюк Всеволод 1ванович

Офщшш опоненти: доктор техшчних наук, професор

Сильвестров Антон Миколайович,

КиТвський пол1техшчний ¡нститут

кандидат техшчних наук, с. н. с. Никитенко Олег Васильович, > 1нститут шбернетики АН Украши "

Пров'щна оргашзацдя: Наук,ово-досл1дний шститут ав1а-

цшноТ технологи мшстерства ма-шинобудування, вшськово-промис-лового комплексу та конверт Украши

Захист в^будеться « 3/ » ^О_1994 р. о год.

на засаданш спещал1зовано1 вчено! ради Д 068.14.07 при КиТвському полггехшчному шститут! за адресою: 252056 К.шв-56, пр. Перемоги, 37.

3 дисертащею можна ознайомитпся в науково-техшчнш б1бл10тец1 КиТвського пол!техшчного ¡нституту.

Автореферат розклаиий « £3^ 9_1994 р.

Вчений секретар спец!ал1зованоТ вченоТ ради

РОМАНЕНКО В. Д.

-1 -АНОГАЦ1Я

Метою робота е математичне обгрунтування алгоритшзацц процедур синтезу локальних керувань багатор1вневих систем 1 створения на його основ! програмних засобав для процедур керуваню*.

Оси<?вн1 завдання наукдаого до<аИдження;

- ажипз 1снуючих п1дход!в та застосованого в них математичного апарату для розв'язання задач багатор!вневого керування;

- оц!нка принципових можливостей алгоритм 1заци процедур синтезу керувань а багатор1вневих системах;

- анатйз ¡снуючпх матемалгших засоб1в георп груп для надання опису систем! "дияам!чна система-ЕОМ" у вигляд1 едино! досл1джуйано1 структури;

• розробка' алгоритм1чкого I програмно-математичного за-безпечення для синтезу неперервного керування через парамет-ричне зображення складаючих його дискрегних перетворень;

- розробка системи ¡М1ташйного моделювання дай бага-тозв'язних об'екйв для ошнкв розробленого алгорипмчного забезпечення як критерй ефективност! модел! керування.

Автор захишае так; результата:

1. Зображення структура функцШ керування, що реал!зу-югься багатор^вневою системою, у вигляд1 графчноТ моделг.

2. Опис структури функцШ керування математичними методами теорп труп.

3. Зображення модел! системи, шо керуеться, у вигляд! багатопараметричного перетворення, ¡нвар1антного вцщосно деяко! групи керування.

-24. Синтез локальних керувань на ociiobí под1льних перет-ворень.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальшсть теми. Одним з напрямк!в розвитку сучасних техшчних систем е розробка багатор1Шевого .керування, мета якого становить забезпечення гнучкосгп застосовуваних керую-чих алгоритмов.

В той же час розпшрення могкливостей керуючих систем на ochobí 3aco6iB сучасно! обчислювальноГ техШки визначило розвиток розпод!Лышх систем керування, ор1ентова|щх на мнсропроцесорн! мереж!. Це призрело до необхцшост! розробки нових i вдосконалення лснуючих метод1в та засобхв синтезу керування, ор1ентоваиих на програмну р6ал1за1йю.

Однак, неззажаючи на наявШсть численных теоретнчыих передумов до розвитку гнучких слетел керування , питания синтезу неперервного керування дшшпчнпки об'екхами в реальному 4aci, незалежного вщ буда-яких перебудов в вико-навчШ частиш системи, розроблеш недостатньо. Це по-яснюеться необхщшстю використання дискретно-неперервного математичкого апарату для узгодження розроблених для BepxHix piBHeíi дискретних алгорктшв з алгоритмами неперервного керування шших р1вней.

Особливу актуальшсть в щй облает! займае проблема ал-горттмзаци процедур синтезу локальних керувань при бага-TopiBHeBiñ оргашзацц керуючо! системи, якШ i

присаяченадисертацшна робота.

Теоретична nimicTb ооботи полягае в тому, rao:

• запропоиовано гпдх!д до синтезу керувань в децент-рал1зованШ систем!, який мае достатнЩ стуфнь незалежкосп В1Д структура об'егсту досл(дже«ь, дозволяв реал1зовуватн процес керуватш в реальному час! для будь-яко! неперерьяо! траекторН п фазовому простор1;

- розроблено методику йейерерзяого керування модулями децентрал1зованоГ система через складання списк!в завдань для кожного з них.

Практична И1нпгсть робота, полягте .в ?ому. шо:

- розроблено алгоритм геяерацп змШййх стану для процесу ¡М1тащШгого модблю&анкя маг^пуляцгГшпх систем.

- результата, отриман! в дисертацШяШ роботу мають достатшй стуяшь йезалккносй в1а структури об'екту дсслъажетн -н мобути вякорястав! для орган1зацИ протесу керуваная в системах р!зшго призпачення.

: Нпгтог!^ гтоттяттп робота полягяб в тому, то:

- сфррнульована - 8 теоретоко-груповШ постановщ задача синтезу багатор1знеБого керування, для розв'язку якоТ застосовшшй аппрат !нф:ттез1гмалышх переггеоргнь;

- запрояонована модель багатор1вневого керування, яка являе собою многопараметричну локальну групу перетворень з зобразкенням вектора керування через розшарок дотачного простору, Ьшар1шгпюг0 в!дносно деякоГ керуючо! групп;

- показано, пхо структура функцШ керування в залежносп В1Д природа об'екту (дкскретн»сть/неперервн1сть), що керуеть-ся, може бути опнсанг дискретною групою з наданою множиною

тв1рних та визначальних стввдагошеиь або непе-рервною многопараметричною групою перетворень, параметрами яко! е

локально керування; останш ж в своШ многостатност; визна-

-4-

чають множину функцШ керування;

- задропонована процедура вибору параметр ¡в керуючих вшпдав на осков1 визначення необхщного векторного поля в заданШ точщ фазового простору для керування рухом системи;

- розроблено виключаючий сингулярность алгоритм синтезу локальних керувань при реал1заци децекграшованою системою деяко! функцП керування.

Практичн! та теоретичш результата роботи були використат:

- для розробки алгоритм1чного а програмно-магематичного забезпечення автомашинах систем керування гнучкими виробни-чими комплексами (за що автору було лрисудясено звання лауреата преми 1М. М.Островського);

- в розробщ штерпретатора для подготовки технолопчних цшслхв промислового робота "Електрошка НЦТМ-01" (впроваджено в учбовий процес Ъкевського мехаМчнсго шститу-ту, Новгородського фшалу шституту пщвшцекня квал1ф1кацпроб1тник1в зв'язку) ;

- в розробщ процедура вибору параметр керуючих вплив1в в локальниг. мережах керування модулями гнучких автоматизованих виробшщтв механообробки (п/я А-3242 "Карат", м.Вишгород);

- в реал1защ1 1мггашйного моделювання просторових рух1в робот1В рхзно! конф1гураци при перемйценн1 схвату по заданий траекторЦ.

Дпробзтя роботу. Основш результата дисертащйноТ роботи доповадались на науково-техтчному семЫар! "Опыт организации

ремонта и технического обеспечения станков с ЧПУ и робототехники" (Челябинськ, 1986), на V Всесоюзшй нарад! по

робототехи1ч!шм системам (Геленджик, 1990), на I-iii Ук-ра!яськШ конференцй з автоматичного керувння (КпТв, 1994), на зас1данн$ кафедри тсхтчиоГ тибернегша? КП1.

Публ!кпп!Т. За темою дисергацп опубл1ковано 7 наукозих праць.

Структура, роботу!. Диссртащя викладена на 157 сторшках машинописного тексту, складаеться з dступу, п'яти роздЫв, . висновку, перел1ку рикористако! л1тературга з 95 найкенувань та додатк'ш. Ьпосгрована 20 каляжками i схемами. В додатках 26

CTOpiHOK.

Перигай рсздш робота присвячено аиал1зу дослвджень та 1снуючах роав'язк!в проблем багатор1ецевого керування. В1дазачено мом-слщдсть застоеування тгорп неперервних груп йергтзоргга для розробгги нетод1з i ггсс-б!в синтезу неперервно-га керуванйя через пзраметрйчкв гображеяня складагачих його под!лышх перетворень.

У другому роздШ розглянуп шггання, пов'язанг з моилив1стй зображенкя багатор!внезого керування под1льним перетвореняям. Mosa йде про перетворення вилучених на кожному pimii керувапь з зв'язку з означенкмн функШями, як! ц! перетпорення реал1зують. Показано, що задача зображення такого перетворення полягае а знаходжешй групи, яка його пргспуекае.

У третьому роздШ описано структуру функщй керуваш1я багатозв'язно! системн та теоретико-груповий пщхщ синтезу щльово! фупкци керування в Децентрал1зованих структурах,

У четвертому роздш розглякуто питания визначення групи керування системою, побудовй игфйптезимального перетворення динамично! полкистемн, а текомс способи реал^зац! к е-

рувань на основ! подшьних перетворень.

П'ятий розд1л присвячений застосуванню запропонованого пщходу до програмного керування просторовим перемещениям автоматизованих пристроГв. Розглянуто задачу керування просторовим рухом елемент1в машпуляшйно! системи при внхо-ристанш децентрал1зовано1 системи керування.

У висновку викладено основш результата, отриман! в дисертацШтй роботи

Додаток включае роэроблений на основ1 запропонованоГ г робой процедура синтезу керувань пакет застосовних програм для керування I моделювання просторових рух1в двох-, трьох-га чотирьохланкового робота, малюнки, ¡люструк>41 прочее 1М1тац1Йного моделювання.

дигерт?ш.у розробку туътж РЮУДР-

татш полягае в:

- науковому обгрунтуванш оргашзаци функцШ, що ре-ал1зуються багатор1вневою системою, у • вигляда шформацШноГструктури, чию базу складае множила локальних керувань;

- обгрунтуванш можливост1 опису запропоновано! сруктури дискретною або неперервною групою перетворень в залежносп вщ природи елемент1в базово! множини 1 зображенш на цШ основ» модел! об'еюпв та процеав дискретао-неперервноГ природи у вигляд1 дискретно! послщовносп зм1ни сташв об'ееттв керування (моделювання);

- розробш модел1 багатор1вневого керування, яку визначае багатопараметрична локальна група перетворень 3 зображенням вектору керування через розшарування дотичного простору;

- розробщ неперервного керування для подсистем нижнього

р!вня при багатор1ВневШ оргатзацП керуючо! системи наоснов! багатопараметричного зображення под1льного перетворення сташв системи;

- розробщ методики визначення аналггичноГ залежност1 функцШ <керування багатор1виево! системи вщ реашзуючнх 1х локальних керувань, що покладено в основу процедури синтезу програмного керування розглядуваними системами.

Методи досл1Дження базуються на використанш основних результатов теори автоматичного керування, теори систем, граф1в, алгебраТчних структур та неперервних груп.

ЗМГСТ РОБОТИ.

Об'ектом дрсл1дження розглянуто динам ¡чну систему з г-вим1рним вектором 11(0 = (и4 (О, .. , и4 (t)) керуючих вплив1в з множили припустимих значень и = Цх и,х...х Т^еЯ

та т-вим1рним вектором У(0 = <ух (О..........вихщних

•сипшйв з множили припустимих значень У = У, х \ х ... х УУ^ 3 врахуванням наведених множин цю систему можна описати воображениям

Н :Тхи —> У, (1)

яке задав стан об'екту в момент часу 1еТ, де Т - множина момент) в часу Ь>0, коли об'ект стае шд впливом керувань, що подняли в момент 0<Т<Ь,

о

Визначимо деяку п(дмножину У^У як область переважних значень вих1дних сигналов. "Год! загальна постановка задач1 синтезу полягае в тому, цоб вказати прообраз н"1[У^си множи-ни У "в простор! керувань и,

Один з напрямюв розв'язку задач1 синтезу полягае в тому, шоб:

1) здШснити подал множини У°на класи деяким вщношенням екв!валентност! (бажано отримати сличение число класт); при цьо.му кожний клас визначае реакцш системи на характер обегашн, як! вгашкають. в систем! при розв'язуванн! окремих задач 1 характеризуются визначеним завданиям функцШ, належачих ц!й мноядаш. Як правило, вилучаються три таких класи (класи обставин):

N класу Вид класу

1

2 (#0... , з <$0,..,

прихГ^У? де Уд - характеризуе початковнй стан 1 задаеться обмелениями типу р^внянь, характеризуе шрмальне функцюнування

системи 1 задаеться набором аналгщчних функцШ в координатах простору етайв, характеризуе авар'1йний стан системи 1 задаеться обмеженнями типу неровностей;

2) визаачита воображения а простору керувань. у прост¡р класлв локально (в окол! фшсованого; значения керувань ) л глобально (на всьому простор! керувань);

3) визначити умоаи вщгеорення кожного з клаав в просторЬпрообразь або в простор5 керувань.

Тод! задача синтезу полягае й зкзходженн! такого закону змшювашш керувань в простор! и , при якому з'являлися б лише бажан! класи простору У* Як такий закон можна розгля-дати деяк! перетворення керуючнх Ш1лив5в, шслщовне вико-нання яких веде до реал!зац!1 означено! функш! вибраного класу.

Зображенщ структури ре;шзуемта системою Функшй. Под1бко до того, як про клас керуючих систем ведуть мову у зв'язку з означенда класом функцШ, як! реал:зуюгь ц! система, 1 задача синтезу керувань в цьому випадку полягае в тому, тоб по заданий функцН з цього класу побудувати реалЗзугочу П керуючу систему (тобто схему 1 алгоритм функщонування), про перетворення керувань молена вести мову в за'язку з означекими фунгайями, котр1 щ перетворення реалиують, I задача зображення такого перетйорення тод! полягае в тому, щоб зна-йтн групу, його припускаючу, Зображення ц1е! групп задае структуру керування.

Показано, що ве» функц^, що реаЛ1зуютьсЯ системою, ут-ворюють структуру <0, Т> керуючих функцШ, граф!чним зобра-женням яко! е мд-граф з множияою вершин УСО та часткамн , , У^ де Т - мнозкина локалышх керувань.

Мд-граф структур!! функцШ керування будуеться на основ! початкового визначення глобально! функцп керування для вс!е? система в ц1лояу та подальшого И "под!лу" на вилучеш на кожному р1вн! пЩсистеми.

Основою для побудови структури функцШ керування та саме синтезу щгл функцШ е результат декомпозицп керуючо! структури на окрем! блоки (п!дсистеми).

Нехай кожна вершина графу позначае деяке перетворення, що припускаеться групою Си: Ои=<Р^>, де Р - множина перет-ворень, q - операщя суперпозицп. Тод! для кожного реР, що позначаеться деякою вершиною у^У(О) , 1 кожно! вершини \'е. У(О) при у/ьу" в повному мд-граф1юнуе вершина, що позначае перетворення, створене в результат! суперпозицп пе-ретворень, що позначаються вершинами V ! у' В1ДП0В!ДН0. При-

чому в цьому випадку Е1рно:

1)<р,° = (рг* V);

2) е * V = V ;

де р4, ргеР , есР • тотожне перетворення, у<=У(0). 3 цього виходнть, що М1Ж елементамн »рула <Р, ч> 1 мвожиною У(0 вершш мд-графа визначено гомоморф!зм

в: й —-> 5(У), де Б(\0 - трупа автоморфЬм!в.

Тому група <Р,ч> д!е ш шотай У(О). Отже, мд-граф структури <О.Т> е зобршшш груин <Р,ч>, яка в галежност1 вщ структури Проетору Р ноже бути або дискретною, або ' неперервною.

Структура <С,Т> функм1й керування як модель системи, шо керуеться. Нехай р!:<Р,ч> -> <С,Т> - зображення структури функцШ керуйаннз свстемоа, р2: <Р,я> -> <Н ,0> -зображення тв!рнимя та визкачальннми сшввшюшеннями. Тод1

1) В1дм1ншш вершинамУамножши У(0 зображення р1 вщповхдають вШмЬпн слова К^Яу,) I К2= Куа) зображення р2;

2) для кожного слова К зображення р2 можна знайти таку вершга1у V в мд-граф! структури <С , Т>, що К = (М;

3) яквдо К® (0г4), Кг= Ку^), у}= г(у4, уг), то £(у3> =

в гЧК^Кр, або в б1лып компактному запису Кг(у4, у4 )) -

Тому структура керуючих функщй може бути зображенням групи з наданою множиною тв1рниз символ1в.

Нехай X* » И Х,А ) - г-параметрична трупа Л\ иеретворгнь у векторннх позначеннях , де - англ1тичт

- it -

неперервн! функцП napaMeTpiB А, яга задозольнягагь аксюмам rpytm. Тобто для кошеного перетворения, шо aiOTOBiflae сукуп-nocri параметрГв А, можна д!брати таку сукутНсть А* , що х*. » f(x*,A*) f(f(X,A),Ae> - X, це позрачае розз'язуташсть змгнннх X через Xе.

Композитно двох перетворень X*ef(X,A) i =f(X*,B) е деяке перетворення

X"-f(X,C), (2)

в якому параметрами вектору С е футсцГС кщ А та В:

С- g (А1.....Аг; В1,...Вг).

Окр1М цього, icHye такнй Ha6ip параметров А , щэ

X*-f(X,A>'-X, тобто перетворення тотояне.

Еоставпмо у вдатовцдаилъ означеному набору значень па-pajiSTpiB А кортеж Rl\ Ьппому набору napauerpiB В - кортеж R2' 1 т.п. Тод! в структур! <G,T> можна: знайтн такнй кортеж •Ri' i кортеж Rj\ i ^j, як! визначазоть сукупн!сть парам етр1в A i A® Btainostoo. При цьому Д1Я групп Л! з параметрами, поаиачетши Rj\ с зворотною до позначено! Ri". Аналогично можна добрати таю Rk', И', Rm', що позначен» ними перетворення знаходяться в стзгштошени! (2).

В цьому вшадку конкатенац!я кортешв Rl'eR, 1=1,2,... являе собою П0СЛ1Д0ВН1Сть дШ групи Л1 при pisimx значениях параметров ! може описувати деяк! склада! (складен!) Перетворення.

Отже, структура <G,T> можа нести 1нформац1к> (бути мо-деллю) Про дП неперервних сбо дискретних груп перетворень. Формувания структур и <G ,Т>, що припускаеться д сякою групю перетворень виду (2), дае можлгопсть утворення

послщовност] дШ над наданим об'ектом, застосовуючи дискрета i або веперервн! перетворення.

Завдання групи керування системою. Множила S pyxiB системи в фазовому npocropi X визначаеться як група керування на многостагност! простору стан!в X i розглядаеться як множила bcíx скигчешюх послхдовностей виду

S = «u,.i«>.....(3)

¡3 значениями з R % N та т?-:ими правилами скорочення послщовностей:

1) кожей член виду (О, i ) виключаеться,

2) якшо i^, то члени («j. i^) (u¡,(> замШюються на ijf|, i-X

Множина bcíx нескорочуваних сюнченних послщовностей виду (3) угворюе трупу керування GU(N) з onepayie© конкате-нацй, побудовану на множин! N. Елемеити з GU називаються керуваннямн.

Визначнио д1ю групи керування GU(N) на многостатност! М простору crasis X«Rt neN системи S воображениям :.

S: GU(N) s М —> М з властивосшш:

1) ЯГ(0, se) » х , да s » Ц„. , хл)еМ;

2) 5T(s,s2, х) «ГЦ, (sj, s )) , хсМ , s,, s^GU(N),

3) SC- неперерже воображения.

Наведене визначення задае дтш«чну полкистеиу ДГ, то керуеться групою GU(N).

1нфш1тезимальшш перетворенням I динамично! пол^системи е cím'h векторних полхв I Онфштезималышх оператор!в)

I^x) =£«u,j).x) |uee^»J«N. на M. Тода

- 13 -

^•^(Х) = (u,,jP(urj2)...4,j„)X (4) де X = (x<t .. , хл) , I={ Iy.jeN } - ШфМтезимальне перетворення полкистеки, визначае дияам!чну полкистему з керугочою групою GU(N).

Зображення керування через под!льне перетворення. Структурою керуючих функцШ впзначаеться хрупа з наданою множиною TBipHHx, якою для розглядувано! системи е множина локальних керувань. Елементами niel групи е деяк'1 функцн локальних керувань (функцИ керування), що викликають smíhh ct3Híb розглядувано! системи, а П д!я розглядаеться на мно-гостатност! простору стан|в системи, що визначаеться в!доб-раженаям

(f : X М —> М, tf (U, X) =f„<X) « Y, UeG; X, Ус М, де G^- n-BHMipHa локальна група Ш, Me R""- область п-вт«ркого евкл!дового простору. Причому видображення таке, що ви-конуються raKi умова:

1) tf-неперервне в&ображення,

2) одшвпй групи G в!дпов1дае тотожне в&ображення ife(.X)~

X облает! М в себе i fJf«.(X)) ~fJX) , u, seG , XeM,

тобто суперпознди параметров вдагавдае суперпозищя перет-верень,

3) перетворення е тотожним лише при умов!, що s е одикиця групи G

Якщо U =• (и,,..., ип) • координата п-вдапрного евюндового простору R параметра групи G , а (х,,.. , хл) - координата в обласп М, то воображения облает! МсИ^задаеться функшями (|>. : Ох М —> R,

-14-

х*=^(Х) (X, и) «,...,«„). <5)

Формально вказан! вище клдстивост! локально! групи пере! ворень дозволяють розглядати структуру керуючих функщй як многопараметричну групу днффеоморф1зм1э иногостатност1 М - групу Ль Керування реал1зуеться за допомогою параметр1в ис К?" як! в сео1й мпогостатносп угворюють множину фувкцШ керування.

Оск1лыш для системи, що керуеться, може бути визначена група керування, то систему Б можна розглядата як гомоморфизм дикашчно! полхсистеми. Отже, вирази (3) I (5) е го-моморфними зображеннями групи керування.

Зображення гоупи керування. Розглянуто динам1чну полкистему з групою керування ОиСп), яка в1дпов!дае систем! Б, що керуеться.та може бути описана функцЮнальною за-лежшстю

Р^ : 3^= и,,.., иг), 1=1,п ' (6)

П-ВИМ1рНОГО биходу ОТ Г-ВИМ1рНОГО входу при г<=п, тобто за-леязистю значень елеменпв вектору X стану системи вад параметров керування.

Ця динам ¡чна шшсистема визначаеться мноисиною базисннх ¡нфш)тезнмальних операторш:

п п

к'П ^«>

¡=1 « и^=0 |»1 якь виповщно до (4) задае г-параметричне шфшиезимальне перетворення Р системи Б, що можна записати у вигляд!:

Р: (8)

оаальки це перетворення задаеться композишею

р а р. «Р <9)

-иг Ч" "г .

э г однопараметричних вЦдаосно параметров и • перетворень Р ;

Р^: и, г1-М=1,г. 1=1.п, (10) '

кожне з яких визначаеться оператором ^по параметру ц^ .

Як результат композици однопараметричних перетворень, Р е "под5лыпш"перетворенням 1, виходячи а зластивосп локально! замкненост! в!дносно множення, являе собою однопараметричне перетворення (10) 1з значениям вже одного параметра и^

ил( и4,.„, и,). <11)

Отже, значения параметров и^, ^=1 ,г в нроцес! перетворення (9) стан1в системи зв'язан! функцюкально, а саме перетворення Р е зображенням групп керування системою.

Для синтезу перетворення Р шзначаеться його пофШоте-зималышй сператор 1^=» з неводомгош коор-

динатами !=1,п, котрий, при умово його талежност'1 с;м*1 { 1^}, зображуеться у вигдяд!

з координатами А С ^.Значения гк керуючого параметра юА зобрзжуеться у вигляд! ;

и,- (12)

л к *

Оск1дьки однопараметрична неперервна трупа е абелевою I ехвивалентнз груШ транслянШ О : намножи-

н! дШсних чисел и^е]- «» ,«■[, то можна знайти таю ц{,..., и., що £ .

Тодо^аумоаи (12)

С* , к=1,г. (13)

В робот! показано, що завдання подьтьного перетворення мозхе бута гаедене до знаходження единого шфоттезимального оператора в!дносно деякого параметра. Цей оператор знахо-

диться з умови ¡нвар1антносп многостатноот, що задаеться функщею керування.

Встановлеанй ¡зоморф1зм под1шюго перетворення з групою керування та структурою функцш керування означае хзо-морф1зм двох осташйх: кожщй вершин1 мд-графа структури функцш керування, що вШпов^дае перетворенню станш в1Днов1дно! Шдсистеми з к параметрами керування при реал!заци деяко! функца керування, вщповдае к-вим1рне под!льне перетворення, реалозуюче цю функц!ю керування.

Перетворення функшй керування. Нехай У(Х) - деяка не-перервна функшя, реал1зац!Я яко! становить мету керування системою. Головна частина приросту функцц керування У(Х) при перетворенш Т в точц1 Р=0 визначаеться оператором I = £ <1У(Х)«I У(ХНР (14) 1

Аналолчно кожне несконченно мале перетворення 1-оТ компонента вектора X зв'язане ¡з змшою параметр1в перетворенш стввцдаошенням .

Побудова групи керування. Розглянуто два можливих варианта побудови групи керування:

1) зображення групи у вигляд1 системи лшШних р!внянь (8) та розв'язок шеТ системи вщносно шуканих керувань и^. При сингулярних станах системи, що керуеться, такий п!дх1д непридатний, оск1льки в цих випадках система (8) не мае розв'язк!в;

2) зображення групи керування у вигляд1 подшьного перетворення, що дозволяе визначити функщональну залежшсть (11) локальних керувань одне вщ другого в процес1 реал1зацп наданоТ функш! керування. Под1ЛЬне перетворення

будуетъся по означепШ структур! функцШ керування з застосуванням алгебрп .Ш.

Нехай в простор! X = { Х^х Х{: У^Х^., У^сХ^} , де

.зф» х^, х4, ,

Х^, и4) ,

и^, и4- керую'й параметр«. , означена функщя керування У =

УСУ^ ), яка являе собою швар!антну мпогостатшсть для оператора I Це зобразкуеться наступним елементом структури функцЩ керування:

ГУ"'1

для якого визначена група керування 611(2): Си(2)«{ ( и^, ,!,, ) )} ..

В робот! показано, що для наведено! - структури значения прироста керутачих параметр визначаються як

* V Л*

¿ц^и—и ---— , (16)

V V

де V - 11пзар!аггг групп 011(2).

В робот! описан! мозклив! застосування наведеного п!дходу для орган!зад!1 керування системою в залегкносп в!д способов

завдаяня функцШ керування на прикладах керування ма^пуляцШними роботами. 1х результатом е розв'язок обернено! задач! к!нематпки у випадку, коли функц!я керування задае потр!биу геометрггшу траектор!ю руху, та синтез

оптимальних траекторШ, коли функц!я керування являе собою показник якост!, що опшшзуетъся.

.Синк?, глг<?рит?ш. .роэр'язувавня ш?ктрршя „. задач, Розглянуто розв'язування 'задач! керування просторовим пе-ремвденням елеменйв ГВМ при розробщ та використанн! де-централ!зованих систем керування процесами манШулювання (робота, станки з ЧПУ).

3 метою визначення положения (абсолютних координат) якогось техколопчного модуля в робочому простор!' устапсу-ваняя, що керуеться, та отримання аналогично! залежносп його абсолютних координат вод узагальнених проводиться кшема-тичний аналоз системи. Для цього застосовуеться матричний метод, придатний для розрахунку будь-яко! машпулящйно! системи з обертовими та поступальними ступенями рухомосй.

1з одержаних в формо (б) залежностей визначаеться система операторов {I}, яка приводить до певноо структура функцой керування, аналогичной наведеюй вшце. При иадешой фуэокци У - геометричнШ траекторй в простор! функцоонування -визначаються значения узагальнених координат шляхом нагромадження !х онфМтезимальних приростов за формулами (16).

Синтез.мгрритмй керування ГВМ.в систем! ГАВ. Розгля-нуто шформашйну структуру технолоНчного процесу дискретного характеру виробництва, яка означаеться на многостатносп простору станов Б - сукупносп можливих сташв заготовок, що характеризуються набором X = (х.,, .. , х5) параметр1в виробу посля обробки на попередшй операцп. Операщя б характеризуется множинооо Р параметрш операц!!. По сукупносп характеристик

" ( Р4. Рг- . Рг1

проводиться адентиф1кад1я стан1в виробу. В цьому випадку множила Б е тою, що мкпоть елементн, !дентиф1куюч1 р1зш комбЬшцц характеристик на множит Р.

Будь-яку операнд, яка переводить вир1б ¡з стану стан Б^, можна зобразнти воображениям

к-

котре задав под!льне перетворення

Т:: хГ^Ц,.. , х^ я,,.. , рр, (17) враховуючи введен! позначення. При такому шдход! маршрутна карта виробу зображуеться посл1довшстю точок в простор! Б з координатами (х4, .. , х3), I розв'язок задач! про виб^р необхЦщих параметр!в операци р{ ,... , р^ в (17), як! б забезпечили наданий маршрут виробу, е алгортгпчною основою синтезу керування для технолойчних модул!в.

Локальний контроллер ГВМ. Розглянуто модель скстеми керування ГВМ, що побудована на понятт! оброблюючо! системи, яка означаеться як пара Р » (Ь,1), де Ь - мова, I - !нтерпретатор шеТ мови. В таюй модел! система керування складаеться з !ерарХ1Чно п1дпорядкованих систем, зв'язаних таким чином: на !-му р1вн! шформашя, надана на мов! Ь- , транслю^ться ¡ктгрпретатором в зображення на моВ1 Ц наступно! оброблюючо! пШсистеми (Ц,,, 1^,). При цьому шструкшя мови Ь^може транслюватися в. дешлька !нструкщй мови Ц, Отже, мае м!сце перетворення шформацп з потаткового зображення в зображення б^лып низького р!вня, що етконуеться транслятором Т, прнчому Т = { Т,,.. , Тл}, де 3=1,п -транслятор ]-го р1вня.

В дан1й модел! програма на мов1 високого р1вня

транслюеться в зображення на пром!ж1цй мови Програма на пром1жшй мов! транслюеться в коди керуючих сигоал!в на приводи склздаючого ГВМ устаткування.

Такий пщхщ дозволяе аобразити програмнС' забезпечення модуля ГАВ у вигляд* Шформацхйио? керуючо! структур« <О.М> з базового иножиною V (О елементарних команд для складових частил модуля I множиною М Шфорщщшннх однниць, якою е сукупшстъ параметров керування для виконання цих команд.

Реал1заЩя такого подходу була виконана для розробки контроллера робота, яким став Ьггерпретатор для техко-лопчно! П1ДГОтовки робота.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ.

1. Запропоновапо те-оретико-груповнй п1дад до синтезу неперервного керування для систем нижньото р1вня при бага-тор1Бнев!й органиаци на основ! параметрнчного зображення складаючого неперервне керування под1льного перетворення. .

2. Запропоновано оргашзацт фушсщй, здо реалозуються ба] атор!виевою системою, розглядати у вэтляд! 1кформащйноГ структури, базою якоТ е множина локалышх керувань розгляду-вано! системи. 1нформацШна структура, що задаеться як Д1Я групи на многостатносп простору станш системи, коже бути описана перетвореняями групи керування, яка адзначаеться на множит базових шф'пптезималышх операторов.

3. Встановлено, що запропонована структура керуючих функцШ коже бути описана як дискретною, так 1 веперервною групою перетворювань, I в ньому зв'язку бути зображенням мо-

дел! об'екпв та процесса дискретно-иеперервно! природа у

вигляд! дискретно! посл1довност1 змши сташв oö'etcriB керування (моделювання).

4. Розроблено методику визначення аналИично! зал еж-Hocri фуик«1й керування багаторовнево! системи вщ реал1зую-чих Ix локальних керувань, що покладено в алгоритм1чну осно- -ву виключаючо! сингулярн>сть процедури синтезу програмного керування розглядуваними системами.

5. Розроблено методику неперервного керування елемента-ми децентрал ¡зованоТ структури на ochobí зображення керування, що синтезуеться, у вигляда сшвв5дношення множин локальних керувань i дискретних момент!в часу. Наведено алгоритм координащ! локальних керувань в децентрал13ованШ систем».

6. Розроблено алгоритм1чн1 та програмш засоби моделювання просторових перемнет» при керуванн! устаткуванням за допомогою систем децентралГзованого тюту.

7. На ochobí отриманих теоретичних результатов виргаеш практичш задач1 оргашзаци математичного забезпечення ав-томатизованих систем керування гнучкими виробничими комплексами, реагпзаци процедури выбору парам eTpis керуючих вгшшв в локальних мережах керування модул!В гнучких автоматизованих виробннцтв, розроблено програмне забезпечення локального контроллера гнучкого виробничого модуля, разроблено систему 1М1тацШного моделювання для розв'язуван-ня траекторних задач в системах програмного керування рухом автоматизованих пристрой, hkí е елементамн ГАВ i систем ЧПК.

Освоений 3micr дисертацй опубликовано в таких роботах:

1. Коц А.П., Панченко H.H., Представление управления через разделяющиеся преобразования. "Автоматика", N3, 1990,

с.62-65.

2. Панченко H.H., Коц А,П. Алгоритм координации локальных управлений в децентрализованной системе. У зб.: "Вестник

. . и

Квевск. политехн. ин-та. Техничечская ¡кибернетика", N16, 1992. '

3. Панченко H.H., Савков М.В. Организация программного обеспечения загрузочного робота. У зб.¡"Управление в производственных системах". Деп. в УкрНДШИ 19.06.86, N держ.рег. 138б-Ук.

4. Панченко H.H., Коц А.П. Управление роботом по заданной траектории конечного звена. Деп. в УкрНДШИ 19.06.89, N держ.рег. 1770-У к, 1989. "

5. Благоверный АЛ., Панченко H.H., Юрченко Ю.П. Особенности алгоритмов программного управления механизмами промышленного робота, У зб. ¡"Материалы научно-технического се- минара "Опыт организации ремонта и технического обеспечения станков с ЧПУ и робототехники", Челябинск, 1986 г."

6. Панченко H.H., Коц А.П. Организация децентрализованного управления' манипулятором. У зб.: "Материалы 5-го Всесоюзн. совещания по робототехн. системам. Тезисы докладов. Геленджик, октябрь 1990", ч.2, с.120-121.

7. Костюк B.I., Коц О.П., Панченко Н.М. Синтез програмного керування в багатозв'язних системах. Материалы I УкрШнсько! кокфэренц! i з автоматичного керування "Автоматика - 94". Тезя допов!дей. Ka'iB, травеиь 1994. 4 1, е. 204.

Panchenko N.N. The Control Algorithms Synthesis Based on the Dividing Transformations.

Dissertation on a competition of the technical science candidate's degree of the speciality5.13.01 - Technical System's Control. Kiev Polytechnical Institute, Kiev, 1994.

A scientific work consisting of Particles and containing theoretical researches of the group theory methods for multilevel control organization is defended. It has been ascertained that functions realized by multilevel system may be reprezented by information structure with basic multitude of the local controls and descripted by either descrete or continuous group depending on controled object's properties.

The multilevel control model has been proposed in form of the multiparameter group of dividing transformations with the control vector representation by a tangent dimension stratification

Панчешсо H.H. Синтез алгоритмов управления на основе разделяющихся преобразований. Диссертация на со'иск. уч. степени канд. техн. наук по специальности 5.13.01 управление в технических системах. Киевский политехнический институт, Кпез, 1394.

Защищается научных работ, которые содержат теоретические исследования математических методов теории групп для организации многоуровневого управления. Установлено, что реализуемые многоуровневой- системой функции могут быть представлены информационной структурой с базовым множеством локальных управлений и описаны дискретной или непрерывной группой преобразований в зависимости от свойств управляемого объекта.

Предложена модель многоуровневого управления в виде многопараметрической локальной группы разделяющихся преобразований с представл« ем вектора управления через расслоение касательного пространства.

Ключов1 слова: багатор!вневе керування, информацшна структура, багатопараметричне перетворення.