автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез алгоритмов наведения летательных аппаратов с учетом дуального эффекта

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА АЛГОРИТМОВ НАВЕДЕНИЯ

С УЧЕТОМ ДУАЛЬНОГО 'ЭФФЕКТА . .И

1.1. Некоторые особенности построения перспективных систем наведения.

1.2. Стохастическая задача синтеза алгоритмов наведения.

1. 3. Анализ задачи как математического объекта и известных методов ее решения.

1. 4. Качественный анализ особенностей наведения в стохастических условиях. . .'.

1. 6. Обоснование целесообразности учета дуального эффекта при синтезе алгоритмов наведения.Бб

Выводы. .:.

2. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА АЛГОРИТМОВ НАВЕДЕНИЯ С УЧЕТОМ ДУАЛЬНОГО ЭФФЕКТА. . '.

2.1. Физические основы решения задачи синтеза алгоритмов наведения | с учетом дуального эффекта : применение принципов прогнозирования и регулирования по отклонению.

2. 2. Математическое обоснование метода решения эадачи.

2. 3. Применение теории оптимального детерминированного управлении к синтезу алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта.

2. 4. Применение концепции обратных задач динамики управляемых систем к синтезу алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта.

2. 6. Обоснование достоверности метода синтеэа на основе аналиеа известных работав которых учитывается дуальный эффект.

Выводы.

3. ПРИМЕРЫ СИНТЕЗА АЛГОРИТМОВ НАВЕДЕНИЯ С УЧЕТОМ

ДУАЛЬНОГО ЭФФЕКТА.

3.1. Содержательная постановка задачи синтеэа алгоритма наведения на и&лучающую цель для бинарной системы наведения.

3. 2. Анализ точности определения дальности до цели триангуляционным способом в бинарной системе наведения.

3. 3. Синтее алгоритма наведения на ивлучающую цель для бинарной системы наведения на основе принципов прогнозирования и регулирования по отклонению.

3. 4. Оптимизация алгоритма наведения на ивлучающую цель для бинарной системы наведения. . 111 3. б. Синтез алгоритма наведения на ивлучающую цель для бинарной системы наведения на основе концепции обратных задач динамики.

3. 6. Локально-оптимальное адаптивное наведение с учетом дуального эффекту.;.

Выводы.

Наведение-это сближение летательного аппарата (ЛА) с некоторым подвижным объектом (целью). Наведение летательных аппаратов происходит в условиях текущей и априорной неопределенности. Совокупность функционально связанных элементов , обеспечивающих сближение ЛА с целью называется системой наведения.

При создании систем наведения решают многообразные проблемы. Важное место среди них занимают вопросы проектирования алгоритмического обеспечения, в частности алгоритма наведения. Алгоритм наведения - это закон управления движением летательного аппарата.

В процессе проектирования алгоритмов наведения выделяют два этапа: структурный синтез и параметрический синтез. На этапе структурного синтеза рассматриваются упрощенные модели, используются аналитические методы синтеза. Полученная структура алгоритма наведения должна обеспечивать работоспособность реального объекта, который гораздо сложнее той модели, на которой выбиралась структура. Сама структура содержит параметры, подлежащие выбору при создании реального алгоритма наведения на основе этой структуры. На втором этапе при известной уже структуре алгоритма выбираются его параметры. При параметрическом синтезе широко используется имитационное моделирование.

Предметом исследования данной диссертационной работы являются методы структурного синтеза законов управления движением летательных аппаратов. Развитие методов структурного синтеза является актуальной задачей как с точки зрения получения совершенных алгоритмов наведения, так и с точки ©рения сокращения продолжительности и стоимости проектирования. Приведем мнения ведущих ученых .

Академик РАН Е. А. Федосов : "Используя мощный аппарат моделирования инженер получает ответы на все вопросы »которые возникают при проектировании. Именно это обстоятельство и привело к тому парадоксу ,когда создаются очень совершенные конструкции ракет при довольно скромных достижениях в аналитической теории систем наведения . Однако моделирование остается только экспериментом. Только теория способна дать нужное обобщение" /1/.

Академик РАН А. А. Красовский: "В развитии теории автоматического управления наблюдаются диспропорции и перекосы. . Налицо отрыв ряда направлений от учета реальных ограничений и закономерностей . . . Неуклонный рост возможностей компьютерной техники, значимости алгоритмических и численных форм решения проблем управления не только не уменьшает, но и усиливает актуальность развития качественной и аналитической теории. Это связано с тем,что без выявления общих законов и закономерностей ,принципиальных границ возможного и невозможного в управлении,нельзя уверенно ориентироваться в безграничном множестве численных результатов и эмпирических вариантов" /2,3/.

Основное направление совершенствования алгоритмов наведения (см. обзоры /4,5/) -рациональное использование всех располагаемых ресурсов системы наведения (энергетических или летно-баллистических, информационных, вычислительных).

Первоначально структура алгоритма наведения определялась только из кинематических соображений из условия попадания ЛА в цель. В первую очередь учитывалась сложность практической реализации алгоритма. Быстрый прогресс вычислительной техники открывает перспективы реализации очень сложных алгоритмов наведения. По мнению ряда экспертов, мы подошли к такому моменту, когда в области разработки систем наведения, навигации и управления не остается ничего невозможного /6/. Но следует заметить, что несмотря на развитие микроэлектроники и средств вычислительной техники ограничения по объемам памяти и быстродействию будут существовать и в обозримом будущем. Эти ограничения объективно связаны с массоэнергетическими ограничениями на аппаратуру (прежде всего бортовую), со стоимостью.

Энергетические и информационные ограничения играют решающую роль в предельных возможностях по, управлению летательными аппаратами. Именно они ограничивают "могущество" алгоритмов наведения. Информационные ограничения связаны с объемами и качеством априорной и текущей информации. Энергетические ограничения связаны с характеристиками ЛА.

Далеко не исчерпан путь повышения точности наведения, связанный с совершенствованием алгоритмов наведения на основе более полного учета реальных условий процесса наведения и разработки соответствующих методов синтеза. Например, на этапе структурного синтеза задача наведения рассматривается в детерминированной постановке. Стохастичность наведения учитывается лишь при выборе параметров сглаживающих фильтров.

Все известные методы синтеза алгоритмов управления летательными аппаратами (на основе принципов прогноэирова-ния и регулирования по отклонению /7,8/,на основе теории оптимального управления /9-14/,на основе концепции обратных задач динамики управляемых систем /15/) основаны на принципе разделения (стохастической эквивалентности),при этом задача синтеза алгоритма наведения сводится к детерминированной постановке. Алгоритм наведения определяется для заданного (детерминированного) закона движения цели без учета ошибок измерителей системы наведения.

Необходимость учета стохастического характера процесса наведения при синтезе структуры алгоритмов наведения отмечалась как один из проблемных вопросов теории наведения еще в конце шестидесятых годов: учет ошибок измерения должен определять структуру алгоритма наведения ,а не только его параметры /16/. Важность задачи отражает ее название : общая задача теории наведения (Федосов Е. А. и др.),основная задача синтеза контуров наведения (Максимов М. В. , Горгонов Г. И.).

Попытки решения задачи свелись к обсуждению принципиальной возможности решения на основе стохастических принципа максимума или метода динамического програмирова-ния. Практического значения из-за вычислительной сложности такой подход не имеет. Свойства оптимального стохастического наведения при чисто математическом подходе остаются не выясненными.

Цель работы: вскрытие качественных закономерностей наведения в стохастических условиях и разработка на этой основе метода синтеза,сохраняющего существенные свойства оптимального стохастического наведения,но приводящего к практически реализуемым алгоритмам наведения.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Качественный анализ особенностей наведения в стохастических условиях.

2. Разработка и обоснование метода структурного синтеза алгоритмов наведения в стохастических условиях.

3.Синтез алгоритмов наведения ЛА,проверка их эффективности и работоспособности.

Диссертация состоит из трёх разделов.

В первом разделе на основе качественного анализа особенностей наведения в стохастических условиях обосновывается постановка задачи синтеза алгоритмов наведения с учётом дуального эффекта управления: приводится постановка стохастической задачи наведения,проводится анализ известных методов ее решения,вскрывается сущность дуального эффекта в системах наведения ЛА и обосновывется целесообразность его учета при синтезе алгоритмов наведения ЛА.

Второй раздел посвящен обоснованию метода решения задачи синтеза алгоритмов наведения с учетом дуального эф-фекта,известные методы синтеза алгоритмов наведения модифицированы для учета дуального эффекта.

В третьем разделе эти методы применены для решения одной из возможных постановок задач синтеза алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта.

На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

Основные результаты исследований заключаются в следующем.

1. Выявлена физическая сущность дуального эффекта в системах наведения летательных аппаратов. .

Дуальный эффект связан с влиянием управления на процесс изучения объекта. В системах наведения дуальный эффект заключается во влиянии алгоритма наведения не только на процесс сближения ЛА с целью, но и на характеристики измерительной подсистемы. В основе дуального эффекта наведения лежат два фактора. Во-первых, размещение измерителя (или его элемента) параметров движения цели на движущемся объекте (летательном аппарате). Во-вторых, зависимость точности определения параметров движения цели (и других характеристик измерителя) от пространственного положения измерителя.

2. Качественно обоснована целесообразность учета при синтезе алгоритмов наведения наряду с другими факторами дуального эффекта.

Учет дуального эффекта при наведении ЛА означает управление движением ЛА, сочетающее сближение с целью с управлением для улучшения функционирования измерителей, в частности для повышения точности определения параметров движения цели. Возможна два варианта использования дуального эффекта: 1) траекторное управления процессом наблюдения осуществляется в интересах наведения данного ЛА, 2) управление траекторией наблюдателя (ЛА) для повышения точности определения параметров движения цели имеет самостоятельное значение.

Приведены возможные содержательные постановки задач синтеза алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта.

3. Предложен подход к решению задачи синтеза алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта. Исходная стохастическая задача управления трактуется как задача детерминированного управления объединенным объектом: собственно движением объекта и дополнительным "фиктивным" объектом -точностью оценивания.

4. На база подхода разработаны методы решения задачи синтеза алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта:

- метод синтеза алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта на основе принципов прогнозирования и регулирования по отклонению;

- метод синтеза алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта на основе теории оптимального детерминированного управления;

- метод синтеза алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта на основе концепции обратных задач динамики управляемых системг

5. Обоснована достоверность подхода к решению задачи синтеза с учетом дуального эффекта и разработанных на его основе методов синтеза.

Проведена физическая интерпретация подхода к решению ! < ¡.\

- 1Б5 вадачи синтеза алгоритмов наведения с учетом дуального эффекта. Подход не противоречит фундаментальным положениям теории автоматического управления.

Проведено математическое обоснование подхода на основе обобщения схемы двухэтапной оптимизации.

Проведен анализ работ, в которых учитывается (используется) дуальный эффект, с позиций предложенного подхода. Подход дает единообразную трактовку этим работам. Результаты моделирования приведенные в этих работах,подтверждают преимущество управления с учетом дуального эффекта по сравнению с управлением на основе принципа разделения.

6. Получена структура алгоритма наведения, учитывающего влияние траектории летательного аппарата на точность определения дальности до цели триангуляционным способом по угловым измерениям наземного и бортового пеленгаторов в бинарной системе наведения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ , '' ! 1

В диссертационной работе приведена постановка задачи синтеза алгоритмов наведения 9 учетом дуального эффекта. Предложены методы ее решения.

1. Проектирование систем наведения / Под ред. Е. А. Федосова - М: Машиностроение, 1975.

2. Красовский А. А. Проблемы физической теории управления // Автоматика и телемеханика, 1990, N11.

3. Красовский А. А. Проблемы качественной и аналитической теории оптимального управления//Изв. АН ССОР,Техническая кибернетика,1991,N6.

4. Пастрик X Л. , Сельтцер С. М. , Уоррен М. Ф. Законы наведения для тактических ракет ближнего действия// Ракет-, ная телпмгьа vi ггиСтопавтика, 1981, N7.

5. Ким Д. П. Методы поиска и преследования подвижных объектов. М.: Наука, 1989.

6. Дейст Дж. Дж. , Уобл Дж. М. Революция в разработке усовершенствованных систем наведения // Аэрокосмическая техника, 1991, N4.

7. Кринецкий Е. К Системы самонаведения. М. : Машиностроение, 1970.

8. Бек В. В. , Вишняков Ю. С. , Махлин А. Р. Интегрированные системы терминального управления. -М.: Наука, 1989.

9. Буков В. И. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. -М. : Наука, 1987.

10. Красовский А. А. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами. М : Машиностроение, 1969.

11. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М. : Hayка, 1973.

12. Катков А. М. , Тарханов И. Б. Системы телеуправления. М.: Машиностроение, 1971.

13. Максимов М. В. , Горгонов Г. И. Радиоэлектронные системы самонаведения М.: Радио и связь, 1982.

14. Системы адаптивного управления летательными ап-паратми/А. С. Новоселов, В. Е.Болнокин, П. И. Чинаев,А. И. Юрьев.

15. М. : Машиностроение, 1987.

16. Батенко А. П. Системы терминального управления. -М. : Радио и связь, 1984.

17. Федосов Е. А. , Батков А. М. , Левитин В. Ф. , Скрип-кин В. А. Общие вопросы теории наведения //Управление движущимися объектами. М. : Наука, 1972.

18. Бодянский Е. В. ,Цепков С. В. Терминальное управление летательными аппаратами с учетом дуального эффекта. -Деп. в Г НТВ Украины, *

19. Бодянский Е. В. ,Цепков С. В. Локально-оптимальное адаптивное наведение с учетом дуального эффекта. Деп. в ГНТБ Украины, мъ

20. Цепков С. В. Траекторное управление наблюдениями в системах наведения зенитных ракет // Научно-технический сборник. Вып. 31. Харьков: ВИРТА, 1992.

21. Цепков С. В. , Скорик А. Б. О применении концепции дуального управления для повышения точности и помехоустойчивости ГСН зенитных ракет // Тезисы докладов на VII научно-технической конферениции училища. Одесса: ОВВОКИУ, 1991.

22. Цепков С. В. , Скорик А. Б. Совместная оптимизация метода наведения и режима работы измерителя // Динамика систем и устройств автоматического управления. Сборник научных работ ДГУ. Днепропетровск: ДГУ, 1U91.

23. Ц»*пков • О. В. Методика синтеза методов ианедения о учетом влияния траектории на точность измерения координат цели // Тезисы докладов на 42 научно-практической конференции академии. Харьков: ВИРТА, 1992.

24. Цепков С. В. Способ повышения точности определения дальности до цели триангуляционным методом в бинарной системе управления ЗУР // Тезисы докладов на 42 научно-практической конференции академии. Харьков: ВИРТА, 1992.

25. Скорик А. Б. , Цепков С. В.' Анализ влияния траектории наблюдателя на разрешение групповых объектов // Динамика систем и устройств автоматического управления. Сборник научных работ ДГУ. Днепропетровск: ДГУ, 1991.

26. Локк А. С. Управление снарядами. М.: Физматгиз,1958.

27. Гуткин Л. С. Принципы радиоуправления беспилотными объектами М. : Сов. радио, 1959,2?. Демидов В. П. , Кутыев Н. Е Управление зенитными ракетами. М. : Вое низ дат, 1989.

28. Неупокоев Ф. К. Стрельба зенитными ракетами . М. : Воениздат, 1991.

29. Справочник офицера противовоздушной обороны /

30. Г. В. Зимин, С. К. Бурмистров, Б. М. Букин и др. М. : Воениздат, 1987.

31. Бортовые терминальные системы управления: Принципы построения и элементы теории / Б. Н. Петров, Ю. П. Порт-нов-Соколов, А. Я. Андриенко, В. П. Иванов М : Машиностроение, 1983.

32. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем М.: Наука, 1966.

33. Аоки М. Оптимизация стохастических систем М. : Наука, 1971.

34. Казаков И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М. : Наука, 1976.

35. Черноусько Ф. Л. , Колмановский В. Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М. : Наука, 1978.

36. Андреев Е И. Теория статистически оптимальных систем управления М. : Наука, 1980.

37. Соренсон Г. Обзор методов фильтрации и стохастического управления в динамических системах. В кн.: Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. К. Т. Леондеса - М. : Мир, 1980.

38. Богуславский И. А. Прикладные задачи фильтрации и управления. М. : Наука, 1983.

39. Казаков И. Е. , Гладков Д. И. Методы оптимизации стохастических систем. М. : Наука, 1987.

40. Бар-Шалом Я, Ци Э. Концепции и методы стохастического управления. В кн.: Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах/ Под ред. К. Т. Леондеса- М.: Мир, 1980.

41. Кондратьев В. С. , Котов А. Ф. , Марков Л Н. Многопозиционные радиотехнические системы. М. : Радио и связь, 1986.

42. Черняк В. С. Многопозиционная радиолокация. -М. : Радио и связь,1992

43. Ярлыков М. С. Статистическая теория радионавигации- М. : Радио и связь, 198Б.

44. Булычев Ю. Г. и др. Оценивание параметров траектории по угломерным данным подвижного пеленгатора // Изв. вуз. Радиоэлектроника, 1991, N4.

45. Гелман М. Качественное исследование метода пропорционального наведения // Вопросы ракетной техники, 1972, N8.

46. Палий А. И. Радиоэлектронная борьба. -М. : Воениэ-дат, 1989.

47. Вакин С. А. , Шустов Л. Н. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки. М. : Сов. радио, 1968.

48. Аверьянов В.1Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы. Минск: Наука и техника, 1978.

49. Лазарев Л П. Оптико-электронные приборы наведения М. : Машиностроение, 1989.

50. Зашита от радиопомех / Под ред. М. В. Максимова: Сов. радио, 1976.

51. Бочкарев А. М. , Долгов М. Н. Радиолокация малозаметных летательных аппаратов // Зарубежная радиоэлектроника, 1989, N2.

52. Черняк В. С. , Заславский Л. П. , Осипов Л В. Многопозиционные радиолокационные станции и системы // Зарубежная радиоэлектроника, 1987, N1.

53. Островитянов Р. В. , Басалов Ф. А. Статистическая1161 теория радиолокации протяженных целей. М. : Радио и связь, 1982.

54. Б8. Богуславский И. А. Методы навигации и управления по неполной статистической информации. -М. : Машиностроение, 1970.

55. Халл Д. Г. , Спейер Дж. Л. , Баррис Д. Б. Линейно -квадратичный закон наведения для дуального управления самонаводящимися ракетами // Аэрокосмическая техника, 1990, N8.

56. Бессекерский В. А. , Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М: Наука, 1975.

57. Красовс-кий A.A. Прогнозирование и оптимальное автоматическое управление // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1986, N4.

58. Неслин Ф. В. , Зархан П. Сравнение классической и современной систем наведения самонаводящихся ракет // Ракетная техника и космонавтика, 1981, N6.

59. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. : Фиэма-тиз, 1962.

60. Атанс М. Значение и использование линейной задачи с гауссовыми возмущениями и квадратичным критерием при синтезе систем управления//3арубежная радиоэлектроника, 1973, N5.

61. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. М. : Наука, 197Б.

62. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М. : Наука, 1981.

63. Брайсон А. , Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М. : Мир, 1972.

64. Сейдж Э. П. , Уайт Ч. С. III. Оптимальное управление системами. М. : Радио и связь, 1982.

65. Черноусько Ф. Л. , Колмановский В. Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления // Итоги науки и техники. Математический анализ -М.: ВИНИТИ, 1977.

66. Дегтярев Г. Л. , Ризаев И. С. -Синтез локально-оптимальных алгоритмов управления летательными аппаратами. -М. : Машиностроение, 1991.

67. Красовский А. А. Неклассические целевые функционалы и проблемы теории оптимального управления // Изв. РАН. Техническая кибернетика, 1992, N1.

68. Красовский А. А. , Буков Б. Н. , Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. -М. : Наука, 1978.- 163

69. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. М. : Наука, 1987.

70. Крутъко П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Нелинейные модели. М: Наука, 1988.

71. Жевнин А. А. , Колесников К. 0. , Крищенко А. П. , То-локнов В. И. Синтез алгоритмов терминального управления на основе концепций обратных задач динамики (обзор) // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1985, N4.

72. Ди 3. ,Бар-Шалом Я Активно-адаптивное управление нелинейными стохастическими системами//ТИИЭР,1976,N8.

73. Карлов В. И. Совместная оптимизация процессов наблюдения и управления // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1990, N6.

74. Справочник по те ии автоматического управления/ Под ред. А. А. Красовского. М. : Наука, 1987.

75. Леонов А. Н. , Фомичев К. И. Моноимпульсная радиолокация. М. : Сов. радио, 1970.

76. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. -М. : Наука, 1980.

77. Фрадков А. А. Адаптивное управление в сложных системах. М. : Наука, 1990.

78. Цыпкин Я. 3. Основы информационной теории идентификации. М. : Наука, 1984.

79. Красовский А. А. Дуальная задача управления и идентификации в классе кусочно-линейных моделей // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1990, N1.

80. Wittenmark В. Stoohaotio adaptive control methods: a survey // Int. J. Contr. 1975. -21. -N5. -p. 705-730.

81. Astrom K.J. Theory and applications of adaptive control // Automatic». 1983. - 19. -МБ. -P. 471-486.

82. Малышев В. В. , Красильщиков М. Н. , Карлов В. И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. -М. : Машиностроение, 1989.

83. Карлов В. И. , Красильщиков М. Н. , Малышев В. В. Управление процессом наблюдения в стохастических системах (Обзор, ч. I)// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1989, N1.

84. Карлов В. И. , Красильщиков М. Н. , Малышев В. В. Управление процессом наблюдения в условиях статистической неопределенности (Обзор, ч. II)// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1989, N2.

85. Григорьев Ф. Н. , Кузнецов Н. А. , Серебровский А. П. Управление наблюдениями в автоматических системах. М. : Наука, 1986.

86. Рубинович Е. Я. Траекторное управление наблюдениями в дискретных стохастических задачах оптимизации // Автоматика и телемеханика, 1980, N3.

87. Катулев А. Н. , Тухватулин В. В. Формирование управлений движением пеленгаторов угломерной системы // Радиотехника, 1989, N10.

88. Каолер Р. Дж. Самонаведение перехватчика с дуальным управлением по данным угловых измерений // Ракетная• техника и космонавтика, 1978, N4.

89. Бабич О. А. , Семенов Е. Е. Оптимальная фильтрация случайных процессов по измерениям, зависящим от параметров // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1984, N4.

90. Максимов М. В. , Меркулов В. И. Радиоэлектронные- 105 следящие системы (синтез методами теории оптимального управления). М.: Радио и связь, 1990.

91. Бодянский Е. В. Синтез субоптимального регулятора с активным накоплением информации. //Автоматика и телемеханика, 1988, N8.

92. Бодянский Е. В. Проектирование многомерных стохастических адаптивных субоптимальных дуальных регуляторов. //Изв. вузов. Приборостроение, 1989, N11.

93. Бодянский Е. В. Синтез многомерных псевдодуальных адаптивных регуляторов.//Докл. АН УССР. С-ер. А. Физ. -мат. и техн. науки, 1988, N4.

94. Бодянский Е. В. Синтез дуального адаптивного экстремального регулятора.//Докл. АН УССР. Сер. А. Физ.-мат. и техн. науки, 1988, N5.

95. Бодянский Е. В. Синтез многомерных адаптивных регуляторов на основе многоуровневого подхода//Докл. АН УССР. Сер. А. Физ. -мат. и техн. науки, 1987, N12.