автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Самонастраивающиеся алгоритмы непосредственного цифрового регулирования с использованием логики многомерного "Взвешивания"

- Г Г, ° ^

1 О ФЕВ 1998 Правах руКОписи

ГРИМЕНИЦКИЙ ПАВЕЛ НИКОЛАЕВИЧ

САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ АЛГОРИТМЫ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ЦИФРОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛОГИКИ МНОГОМЕРНОГО "ВЗВЕШИВАНИЯ"

Специальность 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Иваново - 1998

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики и автоматики Ивановской государственной химико-технологической академии.

Научный руководитель —

кандидат технических наук, доцент Григорьев Ю. В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Староверов Б. А., кандидат технических наук, доцент Таланов В. Д. .

Ведущее предприятие —

АО "Информатика", г. Иваново .

в 11 час . 00 мин. в ауд. Б-237 на заседании диссертационного совета Д 063.10.01 Ивановского государственного энергетического университета по адресу: 153003, Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ивановского государственного энергетического университета.

Защита диссертации состоится

Автореферат разослан «2С» Л _1998 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

ТАРАРЫКИН С. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Адаптивные системы управления являются бурно развивающейся областью современной теории управления, что отражает объективную тенденцию современной автоматизации к решению всё более сложных и универсальных задач управления промышленными объектами.

Вместе с тем, можно констатировать глубокий разрыв между указанными теоретическими достижениями и их использованием на практике.

Реализация алгоритмов адаптивного управления связана прежде всего с требованием обработки данных в реальном масштабе времени, что накладывает существенные ограничения на их разработку. Кроме того, на нижнем уровне управления, где с помощью микроконтроллеров среди прочих реализуется функция автоматического регулирования, т. е. системой отрабатываются управляющие воздействия с заданной скоростью и точностью, добавляется дополнительное требование — необходимость экономии вычислительных ресурсов контроллеров, особенно памяти.

Объекты химической технологии характеризуются сложностью протекания производственных процессов, многие из которых являются потенциально опасными, повышенной чувствительностью к нарушению режима, нелинейными свойствами при переменных режимах. В связи с этим, практически невозможна идентификация данных объектов активными методами и, более того, невозможно её проведение в режиме нормальной эксплуатации. Поэтому разработка адаптивных алгоритмов непосредственного цифрового регулирования (НДР) для указанных объектов является актуальной задачей.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка, исследование и техническая реализация самонастраивающихся алгоритмов непосредственного цифрового регулирования для объектов химической промышленности и им подобных, позволяющих обеспечить требуемое качество регулирования и простую возможность их реализации.

Методы исследования. В работе использованы математический аппарат функционального анализа в конечномерных

арифметических пространствах, методы математического моделирования процессов с применением ПЭВМ и методы теории автоматического управления.

Научная новизна. Предложен новый подход к разработке самонастраивающихся алгоритмов НДР в классе аналитических самонастраивающихся систем (АСС) с косвенной идентификацией на основе алгоритма многомерного "взвешивания".

Разработаны адаптивные алгоритмы НЦР для нелинейных непрерывных объектов химической промышленности и им подобных с монотонно статическими или квазистатическими характеристиками, самонастраивающиеся по двум динамическим характеристикам объекта управления.

На основе алгоритма многомерного "взвешивания" решена задача асимптотической устойчивости цифровых систем автоматического регулирования (САР) для указанных объектов.

Предложен ждуще-принудительный режим работы регулятора, который решает задачу выбора частоты вмешательства регулятора в технологический процесс.

Предложены методики запуска одномерных и двухмерных технологических объектов и процедуры их идентификации.

Проведён анализ работоспособности алгоритмов регулирования на моделях одноконтурных и двухконтурной САР.

Проведена апробация разработанных алгоритмов регулирования на экспериментальных установках, в которых были реализованы САР температуры и уровня с использованием промышленного микропроцессорного контроллера.

Практическая значимость. Предлагаемая методика разработки самонастраивающихся алгоритмов НЦР может быть использована для построения цифровых САР в составе централизованных или распределённых АСУТП. Разработанные в диссертации самонастраивающиеся алгоритмы НЦР могут быть использованы в составе ныне действующих и вновь разрабатываемых АСУТП в химической промышленности. •

Методика разработки самонастраивающихся алгоритмов НЦР и разработанные самонастраивающиеся алгоритмы НЦР переданы в акционерное общество "Информатика" (г. Иваново) для использования при проектировании САР на объектах разработки АСУТП.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на Международной научной конференции КХТП-Г/-94 (г. Москва, 1994), 1У-ой Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии" (г. Ярославль, 1994), на Итоговой научно-технической конференции преподавателей и сотрудников Ивановской Государственной химико-технологической академии ( г. Иваново, 1995), на 9-ой Международной конференции молодых учёных и студентов по химии и химической технологии {г. Москва,

1995), на 9-ой Всероссийской конференции "Математические методы в химии" (г. Тверь, 1995), на 1-ой Региональной межвузовской конференции "Актуальные проблемы химии, химической технологии и химического образования" (г. Иваново,

1996), на 10-й Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии" (г. Тула, 1996).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, содержащего 53 наименования и 32 приложений. Основной текст занимает 97 страниц машинописного текста и содержит 17 рисунков. Приложение состоит из 39 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическое значение работы. Определены цели и задачи работы. Приводятся структура диссертации и её содержание по главам.

Первая глава посвящена рассмотрению задач управления и обработки информации в адаптивных системах. Даётся краткое описание уровней адаптивного управления в порядке их соподчинённости. Далее приводятся термины и определения, используемые в работе. Отмечаются основные причины, вызывающие необходимость самонастройки и делается анализ адаптивных систем, относящихся к классу аналитических самонастраивающихся систем автоматического регулирования.

Цель настоящей работы заключалась в разработке, исследовании и технической реализации самонастраивающихся алгоритмов непосредственного цифрового регулирования для объектов химической промышленности и им подобных, позволяющих обеспечить требуемое качество регулирования и простую возможность их реализации.

Исходная информация для решения поставленной задачи формируется следующим образом:

1. Алгоритмы адаптации рассматриваются для нелинейных объектов управления с монотонными статическими или квазистатическими характеристиками, преимущественно химической технологии. Априорная информация — характер монотонности (возрастающий или убывающий). В переходных режимах меняются коэффициенты передачи и динамические характеристики объекта управления.

2. Цель адаптации — минимизация зависимости скорости и точности отработки управляющих воздействий системой от изменения статических и динамических характеристик объекта.

3. Входным сигналом для системы адаптации является управляющее воздействие ступенчатого типа. Это придаёт задаче адаптивного регулирования черты дуального управления, когда управляющее воздействие выполняет функции изучения объекта и управления им.

4. Система адаптации — система с косвенной идентификацией, причём процедуры идентификации и последующего регулирования разделены во времени.

Во второй главе рассмотрены теоретические вопросы, связанные с построением самонастраивающихся алгоритмов с использованием логики многомерного "взвешивания".

Пусть Ип — п-мерное арифметическое пространство, снабжённое сферической нормой ¡-||с. Зададим в Ип два вектора 1 = и <1 = (с!,,..,^,..,<!„), причём

2* с1, 1*0, с! * 0, и на их основе определим процедуру построения системы ортогональных векторов

Кроме того, потребуем чтобы векторы

<Ь. | удовлетворяли дополнительному условию КО~

к=1

торое требуется в дальнейшем для построения преобразования

Кп-Жт. Алгоритм ортогонализации включает следующие этапы:

1. Определяются компоненты вектора Ь, по формуле

Ь1к =——— • (1)

1К п

• .

к=1

2. Последовательно решается экстремальная задача (2) при ограничениях типа равенство, начиная с номера }=2.

||ь|->ппп, 1Ь.Л=1, ¿Ъ.кЬ.к = 0 (1^). (2) к=1 к = 1

3. Решение завершается,..когда ш становится равным требуемому количеству ортогональных векторов, входящих в формируемую систему.

В случае, когда т~2, формула для нахождения компонентов вектора Ь2 запишется в виде

г.

- • (3)

2X23-1

к=1 к=1

Пусть ^ — результаты многомерного эксперимента (1 = 1, N), то есть в ходе эксперимента измеряется п физических величин N раз, и Ъ — вектор средних значений по каждой координате (физической величине):

" ¡=1

Полученная система ортогональных векторов позволяет записать следующее линейное преобразование Л" -> IIш

Ул = ЕМх1к~2к>> ] = (5)

к=1

Преобразование (5) обладает следующим свойством. Точки в пространстве И"1 = {у. | располагаются таким образом, что выполняется условие

|]У.;=0, ] = (б)

1=1

Следовательно, преобразование Ип -> Ят (5) даёт такое размещение точек в пространстве Ят = {у 1}, что они располагаются симметрично относительно начала координат, записанных в отклонениях относительно средних значений, то есть в = {у.} получаем естественный центр тяжести.

Появление в эксперименте новой точки х приводит к смещению центра тяжести. По величине этого смещения можно судить о "весе" данной точки в исходной экспериментальной выборке в И" = {х;|, поэтому предлагаемое преобразование (5)

можно рассматривать с этой точки зрения как алгоритм многомерного "взвешивания" точек эксперимента.

Указанного выше смещения не произойдёт, если выполняется условие

п _

£Ь]кхк=1, j = l1m. (7)

к=1

Появляется возможность управлять экспериментом, если среди координат вектора х есть управляемые координаты.

Когда регулятор вырабатывает регулирующие воздействия, то можно считать, что он проводит эксперимент в объекте регулирования и корректирует условия его проведения в зависимости от полученных результатов, следовательно алгоритм многомерного "взвешивания" можно использовать для разработки алгоритмов регулирования.

В главе приводится доказательство сходимости последовательности точек х, удовлетворяющих системе уравнений (7), для ш=2, причём сходится она по сферической норме к задан-

ному вектору 2 покоординатно. Иными словами, появляется возможность решать задачу устойчивости САР, если в основу их разработки положить предложенный алгоритм многомерного "взвешивания", тем не менее задача качества переходных процессов остаётся, но может быть решена путём соответствующего выбора компонентов вектора с1. Можно доказать сходимость последовательности точек х и в общем случае, однако в пределах данной работы ограничимся значением ш=2.

Рассмотрим одноконтурную САР с одним входом (регулирующим воздействием) и одним выходом (регулируемым параметром), работающую по принципу обратной связи. Поскольку нас интересует регулируемый параметр и регулирующее воздействие, положим в системе уравнений (7) ш=2

п

Еь1кхк = 1'

•к=1 (8) П

ХЬ2кХк^ ,к=1

п

Поскольку Х^к^к = то полученную систему уравнений к=1

(8) можно переписать в следующем виде

¿ь1Ь(хь-гк) = о,

' кп=1 (9)

¿ь2к(хк-гк) = о.

,к=1

Решение системы (9) запишется следующим образом:

п

х1 = 21 + 2Х(хк-2к)>

к=3 (10) п

Х2 = 22-ЕОк(Хк-2к).

к=3

где: р =(122к-(1к22 С1Л-¿Д

Переменным, которые входят в выражения системы (10), придадим следующий логический смысл. Рассмотрим символические весы (рис. 1).

у(*+1) • ДхШ 1 су(Д 1 Ух(£) 1

XI х2 Хз х4

Рис. 1. Логическая схема многомерного "взвешивания"

Если на левую чашу "положить" прогнозируемое значение регулируемого параметра у(£ +1), тогда, чтобы не нарушить равновесия, необходимо на правую чашу "поместить" соответствующее текущее значение регулируемого параметра у(^), умноженное на постоянный коэффициент с < 1. Этот коэффициент введён в логику многомерного "взвешивания" для того, чтобы иметь возможность управлять затуханием переходного процесса. Если на левую чашу весов "положить" прямую разность регулирующего воздействия Ах(^) = х(£ + 1) - х(^), то на правую необходимо "поместить" обратную разность регулирующего воздействия Ух(£) = х(£) - х(£ - 1). Поскольку Z — вектор средних значений, то Ъх=у* (у*— управляющее воздействие, то есть заданное значение регулируемого параметра), = 0, 23 = су*. В данной работе предлагается следую-

1ций вариант выбора компонентов вектора с!, от которого, как было сказано выше, зависит качество переходного процесса:

(!, = (), с12 = с(1 + р), <13 = 1, с14 = с3, Р = — (т — время запаздывания, Т( — временная характеристика, о которой будет

сказано ниже). Подставим выбранные компоненты вектора с1 в систему уравнений (10) и получим алгоритм регулирования для одноконтурной САР:

Е(^ + 1) = -с2Е(4

,2

х(£ + 1) = х(/)-

1+р 4' 1+р

(И)

где ?,(£) — у(£) — у * — ошибка регулирования, а с2 — это степень затухания переходного процесса регулирования. Параметры с2 и р обеспечивают требуемое качество регулирования.

Можно также предложить и другие варианты компоновки координат вектора ё, которые будут решать вопросы качества регулирования, не затрагивая при этом задачи устойчивости. Следовательно, просматривается перспектива развития работы по построению алгоритмов НЦР. В данной работе рассмотрен лишь один вариант компоновки вектора с1 с целыо логического завершения и практического применения результатов работы.

Полученный алгоритм регулирования применим для объектов с монотонно возрастающей статической характеристикой. В случае монотонно убывающей характеристики необходимо во втором выражении системы (11) перед квадратной скобкой изменить знак "минус" на "плюс".

Введём в алгоритм регулирования линейное масштабное преобразование:

- Х' У = <«)

^ __ *# ._I

Х'шах У *' -Уо

Здесь х, у — безразмерные величины; х', х'тах , у', у*', у'0 — размерные величины, причём х',у' - текущие значения регулирующего воздействия и регулируемого параметра соответ-

ственно, х^ах - максимальное значение регулирующего воздействия, у*' - заданное значение регулируемого параметра, у[, — начальное значение регулируемого параметра при автоматическом запуске объекта или предыдущее заданное значение регулируемого параметра при изменении задания для регулятора. Алгоритм (11) использует безразмерные величины х и у, вычисляемые по формулам (12). Масштабирование входа и выхода объекта управления позволяет использовать минимум априорной информации о нём, а именно, для осуществления запуска необходимо знать всего три величины: начальное и заданное значения регулируемого параметра и максимальное значение регулирующего воздействия.

Полученный регулятор может работать в ждущем, принудительном и ждуще-принудительном режимах. В ждущем режиме регулятор включается в работу, когда выполняется условие, записанное в системе (11) в виде первого выражения, а в принудительном — через промежуток времени, равный (т + Т^). Время запаздывания вводится в такт дискретности

принудительного режима потому, что алгоритм многомерного "взвешивания" должен начинать работать, когда объект регулирования начинает реагировать на регулирующее воздействие. Время Т, (рис. 2.) вводится для того, чтобы учитывать нелинейность объекта в динамике.

На первый взгляд наиболее предпочтителен ждущий режим, поскольку отпадает необходимость в вычислении такта дискретности. С другой стороны, если иметь нелинейную статическую характеристику, то можно попасть на участок с малой чувствительностью и тогда регулирующего воздействия, вычисленного по второму выражению системы (И), может не хватить для выполнения условия, представленного в виде первого выражения системы (11). Это приведёт к тому, что регулируемый параметр не выйдет на заданный режим. При этом ухудшается качество регулирования. Учитывая это обстоятельство, регулятор работает в ждуще-принудительном режиме.

Настроечный параметр р можно определить при запуске системы из исходного нулевого состояния. Для этого задаём величину регулирующего воздействия х=1 и оцениваем пара-

метры т и Т05 (Т05 — время, за которое величина регулируемого параметра в безразмерной форме достигает значения 0,5), далее находим Т, по формуле Т^ = 2,4Т05, продолжаем запуск,

и в момент, когда значение регулируемого параметра достигает величины, равной (1 — р), регулятор выставляет х=0,5 (рис.2). Через промежуток времени, равный (т + Т4), запуск заканчивается, и включается алгоритм регулирования (И).

Рис. 2. Графики переходных процессов: а) регулируемого параметра; б) регулирующего воздействия

Идентификация и запуск совмещаются при р < 0,5, а при Р > 0,5 эти процедуры приходится проводить раздельно. На некоторых объектах процедуру автоматического запуска, а значит и идентификацию, осуществить не удаётся, в этом случае можно применить традиционные методы для оценки величин т и Т, из пассивного или активного эксперимента. Затем объект выводится на заданный режим и включается алгоритм регулирования. Идентификация величин х и предусмотрена и при изменении управляющего воздействия.

Таким образом, как при запуске, так и при изменении управляющего воздействия имеется возможность корректировать настроечный параметр р. Следовательно, предлагаемый алгоритм регулирования обладает всеми признаками самонастройки с косвенной идентификацией по двум динамическим параметрам т и Тк Причём, входным сигналом для самонастройки является управляющее воздействие.

В завершении главы рассмотрен принцип разработки алгоритмов НЦР для многоконтурных САР. В качестве примера приводится вариант алгоритма регулирования для двухконтур-ной САР с двумя входами (регулирующими воздействиями) и двумя выходами (регулируемыми параметрами), построенной по принципу связанного регулирования, когда взаимное влияние контуров регулирования компенсируется добавочными членами в алгоритме регулирования.

В третьей главе на примере идеального объекта (инерционного звена первого порядка с запаздыванием) и моделей гидравлической проточной ёмкости и теплообменника смешения двух жидкостей показана работоспособность разработанных самонастраивающихся алгоритмов непосредственно цифрового регулирования.

Рассматриваются разработанные программные средства для визуального анализа САР, которые позволяют в процессе моделирования оценить качество переходных процессов регулирования как по регулируемому параметру, так и по регулирующему воздействию.

Идеальный объект в виде инерционного звена первого порядка с запаздыванием был выбран с целью отработки методи-

ки настройки регулятора, благодаря чему были подобраны экспериментальным путём формулы для определения временной характеристики Т, и такта дискретности для принудительного режима. Модель гидравлической проточной ёмкости была выбрана также не случайно, поскольку квадратичные и близкие к ним нелинейные статические характеристики часто встречаются на практике в тепловых, массообменных и других процессах химической технологии.

Кроме того, в главе приведены показатели, по которым оценивается качество регулирования и обсуждаются вопросы, связанные с формированием алгоритма регулирования и идентификации параметров ти^ в случае двухконтурной САР и представлены варианты их решения.

В заключении данной главы отмечается следующее.

1. Алгоритм многомерного "взвешивания", положенный в основу алгоритмов непосредственного цифрового регулирования, обеспечивает устойчивую работу САР для исследуемых объектов.

2. Для настройки регулятора на процесс с заданным качеством используется минимум информации об объекте, что позволяет определить достаточно простую процедуру идентификации как при запуске на заданный режим, так и при смене управляющего воздействия — задания регулятора.

3. Качество переходных процессов исследуемых САР удовлетворяет заданным критериям при широком диапазоне изменения характеристик объекта (отношение —), характеристик

регулирующего органа, характера и интенсивности возмущений, что позволяет сделать вывод о работоспособности алгоритмов в реальных условиях эксплуатации.

Четвёртая глава посвящена технической реализации разработанных самонастраивающихся алгоритмов НЦР. Приводятся описания экспериментальных установок, в которых были реализованы САР температуры и уровня с использованием промышленного микропроцессорного контроллера "Ломиконт-112", находящихся в Ивановской государственной химико-технологической академии, на которых проводилась апробация

функционирования разработанных самонастраивающихся алгоритмов НЦР. В заключении главы на основании проведённых экспериментов делается вывод об эффективности их использования в промышленных целях.

Следует отметить, что для проверки работоспособности алгоритмов регулирования были использованы простые объекты управления, а для более сложных, например, ректификационных колонн, абсорберов и т. д., требуется усложнять приведённые алгоритмы регулирования, как это и отмечается во второй главе настоящей работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе алгоритма многомерного "взвешивания" предложен новый подход к разработке адаптивных алгоритмов непосредственного цифрового регулирования в классе аналитических самонастраивающихся систем с косвенной идентификацией.

2. Разработаны адаптивные алгоритмы НЦР для нелинейных непрерывных технологических объектов химической промышленности и им подобных с монотонными статическими или квазистатическими характеристиками, самонастраивающиеся по двум динамическим характеристикам объекта управления. Для самонастройки, кроме этих двух параметров, требуются характер монотонности (возрастающий или убывающий), знание начального и заданного значений регулируемого параметра и максимального значения регулирующего воздействия.

3. Алгоритм многомерного "взвешивания" решает задачу асимптотической устойчивости цифровых систем автоматического регулирования для указанных объектов, поскольку в нём используется ортогональная система векторов.

4. Предложен ждуще-принудительный режим работы алгоритма регулирования, который позволил решить задачу выбора одного из важных параметров в режиме НЦР — частоты вмешательства регулятора в технологический процесс.

5. Предложены оригинальные методики запуска одномерных и двухмерных технологических объектов из исходного ну-

левого состояния и процедуры идентификации параметров, необходимых для функционирования алгоритмов регулирования.

6. Проведён анализ работоспособности алгоритмов регулирования на моделях САР с одномерными и двухмерными объектами, на основе которого подтверждены устойчивость САР и заданное качество регулирования при широком диапазоне изменений характеристик объекта.

7. Проведена апробация разработанных алгоритмов регулирования на экспериментальных установках, в которых были реализованы САР температуры и уровня с использованием промышленного микропроцессорного контроллера, показавшая эффективность их использования в промышленных целях.

Основные положения: диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

1. Поздняков А.Б., Грименицкий П.Н., Григорьев Ю.Ц Разработка алгоритма автоматического запуска технологических аппаратов непрерывного действия. - В кн.; Тезисы докладов IV Международной научной конференции "Методы кибернетики химико-технологическими процессами", Москва 1994. -с. 95.

2. Григорьев Ю.В., Дьяченко C.B., Грименицкий П.Н. Алгоритм многомерного взвешивания и проблема запуска и регулирования многомерных объектов управления. Материалы IV Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии", Ярославль 1994, т. 2. -с. 11-12.

3. Грименицкий П.Н., Григорьев Ю.В. Алгоритм многомерного взвешивания и его применения. - В кн.; Тезисы докладов IX Международной конференции молодых учёных по химии и химической технологии "МКХТ-95", Москва 1995, ч.1. - с. 16.

4. Грименицкий П.Н., Григорьев Ю.В. Разработка метода синтеза устойчивого алгоритма управления нелинейными объектами. Материалы Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии", Тверь 1995, ч. 5. - с. 35-36.

5. Григорьев Ю.В., Дьяченко C.B., Грименицкий H.H. Алгоритм ортогонализации в конечномерных линейных пространствах и его применения. - В кн.; Тезисы докладов 1 Региональной межвузовской конференции "Актуальные проблемы химии, химической технологии и химического образования", Иваново 1996. - с. 208.

6. Грименицкий П.Н., Григорьев Ю.В. Многомерный адаптивный весовой регулятор. - В кн.; Тезисы докладов 1 Региональной межвузовской конференции "Актуальные проблемы химии, химической технологии и химического образования", Иваново 1996. - с. 208-209.

7. Григорьев Ю.В., Дьяченко C.B., Грименицкий П.Н. Алгоритм ортогонализации в конечномерных линейных пространствах и его применения. Материалы 10-й Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии", Тула 1996. - с. 44-45.

Ответственный за выпуск П.Н. Грименицкий

Лицензия ЛР № 020459 от 10.04.97. Подписано в печать 16.01.98 Формат бумаги 60x841/16. Уч. изд. Л. 1. Тираж 80 экз. Заказ № 58 Ивановская государственная химико-технологическая академия Адрес академии: 153000 , г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 7