автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Решение задач динамики излучающего газа на персональных ЭВМ

Ч'б О А

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО7 «УЛ! -СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. МИРЗО УЛУГБЕКА

На правах рукописи УДК 519.63

ЖУРАЕВ ГАЙРАТ УМАРОВИЧ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ИЗЛУЧАЮЩЕГО ГАЗХ НА ПЕРСОНАЛЬНЫХ ЭВМ

(Специальность 05.13.18 — Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ)

1 Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент — 1992

Работа выполнена в Институте математическое моделирования РАН и на механико-математическом факультете ТашГУ им. М. Улугбека.

Научные руководителя: — д.ф.-м.н., профессор

Четверушкин Б. Н.

— д.ф.-м.н., профессор Музафаров X. А.

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., профессор

Леванов Е. И.

— д.ф.-м.н., профессор Аршпов М. М.

Ведущая организация — Московский физико-технический

институт.

Защита диссертации состоится «5 » О&Т&и/Щ.- 1996 г. в часов на заседании Специализированного Совета

К 067.02.03 в Ташкентском Государственном Университете им. Мирзо Улугбека, по адресу: 700095, г. Ташкент, Вузго-родок, ТашГУ, механико-математический факультет, а уд. А-205. '

С диссертацией можно о»шш>интьая в научней тек? ТашГУ ям. М. Улугбека.

Автореферат раееалаи « 50 > ЧэШъс/^Мй ИМ р.

--^----

Ученый секретарь Специализированного Свмта

к.ф.-м.н,, доцент Авдукедирв» А. А.

ОНДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ¿куувльность теш. Шогна задачи современной науки и техники иа основа высокотемпературных газо-гидродана»теских явлений описываются системой дифференциальных уравнений динамики излучаю-дего газа. К таким задачам относятся исследования в области физики плазма (исследование космического пространства, проблем ' атомной энергетики, развитие лазерных технологий) и др. Излучающая плазма в этих шсокотемотратуряях газодинамических явлениях имеет темпе-» ратуру Т'= Ш4- Ш50 К. Шэнна при столь высоких температурах пела собственного излучения плавш существенным образом влияет на динамику протекающих процессов.

Иа-за трудности проведения натурных экспериментов для вышеуказанных задач, их рэшэниа требует привлечения на всех стадиях, начиная с, самых ршшх, математического моделирования я вычислительного вкспериадента.

Применение математического моделирования физических явлений играет вакнув роль в исследованиях вшеупомянутых задач. Это обусловлено тем, <1то физические процессы, протекавдие в высокотемпературных газодшшшческих течениях являются чрезвычайно многообразными, сложными и взаимозависимыми. Дня их списания необходима решать системы нелинейных дифрзрещиальвых уравнений в частных производных от нескольких перамашш:. Такие задачи, как правило, является многопараштричасхими тем болэеа, что лрямоа наблюдение к изучение физических явлений а вашеперччиелвншх задачах (физический или натурный эксперимент) является дорогостоящий и ре всегда практически реализуемой задачей.

11ал'> работа. Разработать методику расчета к создать про**-, рашное' обеспечение дня численного •пдиигро^шя одномвр/ед

1Шиндрически-симматричных задач динамики излучавщего газа применительно к ЭВМ типа IBM РО и сошэстшых с ним компьютерами. А также проведение вычислительна! вкспериментов физических задач.

Научная новизна. Разработана методика расчета одномерных цилшэджчески-сншетричннх задач динамики излучавдего газа в соотеэтстеии с общей схемой расчета, основанного, в частности, на

л

аффективных методах поникения размерности уравнения переноса я использовании трехмодэльной версии расчета. Эта методика расчета реализована в пакете RADIAN. Пакет программ RADIAN ориентировав на решение задач лазерного термоядерного синтеза.

Практическая значимость результатов. Созданный в результате пакет RADlálí для численного моделирования одномерных, щшшдричесга симметричных задач динамики излучадцего гвза использовался дш решения практически важных задач лазерного термоядерного синтеза, в также для расчета цилиндрической задачи моделирования взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались i

обсувдались На мэядународаой научной конференции "Механика и е

«

применение" (Ташкент, 1993), на II - республиканской научно конференции молодых, ученых и студентов (Ташкент, 1ЭЭ6), к заседаниях объединенного научного семинара отделов 4, Б, 10, 1 Института математического моделирования РАН (Москва, . 1995) на объединенном научном семинаре кафедр ЕЧ, ЙШ и лаборатории К (Tsu¡ry, 1906), на кзфэдре ММиИ Университета Мирово» экономики дигломатии (Ташкент, 1996), в отделе БМ ИМ АН РУз (Ташкент, 1996¡

Публикации. Основные результата диссертации опубликованы работах £1) - C5J.

Структура и объам работа. Диссертация состоят из введения. я трах глав, заключения и списка использованной литература из 9Т наименований. Ойдей объем диссертации 91 страниц, шедшая 16 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснованы вибор и актуальность теш исследования. Обусловлена важность создания наката, выполняющего функции точного,-надекного я удобного инструмента для привидения вычислительного эксперимента а радиационной газовой дгакадшэ (РГД). Приедятся краткий обзор работ, пришкапцях к таматике исследований ., Затеи кратко кзЛоаэно содержаний 'диссертации -

В первой глзЕв диссертации основное внимание уделяется алгоритмам и методам решения уравнения переноса в щшшдретвск'ОЙ постановке, так как в щтетдрически-сишетричшй "задаче РГД расчет уравнения переноса (даке пространственно одномерного) представляет .серьэзную вычислительную проблему, главным образом, из-за эго более высокой (по сравнении о уравнениями газодинамики) размерности. Ногтю пространственных координат (н одномерном случав - радиуса) коэффициента и правая часть ураанения переноса дополнительно зависят шцо от направления распространения излучения и его энергетической характеристики, во многих случаях определяемой частотой или номером частотной гр^тн (при кногагругшааом описании).

В 51 рассматривается круг проблем, воскикнгсцих при численно^ моделировании одншарных цютдричесни-см'мвт^'.чних задач динямгаш излучанц^го газа, янйЛйируютса труднот-я га расчета. Математическую к^вяь исиользоепинуя для числ<шного

моделирования одномерных цилиндрически-симметричны! задач РГД когао шписать с учетом штока излучения в виде система уравнений состоящей из уравнений двухтешэратурной газовой динамики ] уравкэнид переноса. Предстввим систему в лагранжевых координатах ! аиле:

а , I, а, ч • .

_ __ I - __ г и Г О 5 И ¡5 К, О * Ъ < +00, (1 V М Сш I '

' зц Ар

— = - Г —, - Р = Р», (2

в* ,3т

= ее(Тв.Р). ре = ре(тё.р). (3

Ч = Ч^Х'Р)' = Р^.Р). и

= - Р* - \ 5-] - - И + 0.--, (5

¡П с ОЬ 1 Р } йг 0® ~ Ста

ве1 л г I , ЗЯ.

~ = - Р1 ~ [ И--- К + 0., (б

0\. 1 1 р } йя . 1

дг 1 г—? 1 р.1,, • , ОТ

= и, з я ; ф, - е

(т

О -1 • УГГ ' * Вш

КГ

, зт, ■ гкЛ г е х3

О < V < > «я, -1 С ц « 1, -1 < 7 « 1, г(од) «г г(шД) <, ШЛ), и = з,н... Здесь использованы следумциэ. обозначения: I - время, г рэсстзя:а:е ст оси симметрии I до исследуемой точки, ш - мзссзва; координата, р - плотность ведаствз, и - скорость Еещэства, р ■ Лаплеюто газа, р„ н - соответственно давление электронов 1

ионов, К - скорость обмана энергией между электронами я ионами, ее, е1, т , Т1 - соответственно внутреняя энергия электронов и ионов и их температуры, «е и - электронный и ионный потока тепла, - поток.энергии, переносимой излучением лазера, 0е и, массовые плотности источников внергии электронов и ионов, V -частота излучения, 3- поток энергии излучения вещества, интен* сивность излучения частоты V, !г - постоянная Плаяка, к - постоянная Больцмана, с - скорость света, ВЕу - коэффициент поглощения фотонов, излучаемых о частотой V, - аналог константы Отефанв-• Больцмана для частоты излучения v, 7 - косинус угла между направлением полета фотона и осью I, ц - косинус угла мэзду провкциеЗ направления полета фотона на плоскость, перпзндикулярнуе оси симметрии и радиусом г, Х^ коэффициенты, электронной и ионной теплопроводности. I

Трудности, возникающие при чйслэинсм рещьнии задач РГД, придают особур ценность различным приближениям; Эти приближения приводя-? к существенному упрощению математической модели и, как правило, позволяют получать результаты о мэпшш затратами, чей при использовании исходных систем урваиений, Цовтому в §2 дал расчета вадач динамики излучающего газа используется . много-групповое приближение..

В $•■!> чтобы снизить объем вычислений, ибабходизшэ длп расчета уравнения переноса, при численном моделировании задлч РГД, ислользуится метод квазидиффувии и матод заморокэншл коэффициентов. Также в ремках методов квазкдпКузии и помороженных коэффициентов проводится последовательное дпу.втагмоь осреднение граничны?- условий одномерного по пространству ураганная переноса для случая, когда падающее на границ«, игет ин г/чвтв существенно.

Для расчета осредненнэга по направлениям полета фотонов уравнения переноса в {4 строится полностью консервативная рвзностная схема, которая является достаточным условием сходимости решений. Здесь ira исследуются вопросы осреднения уравнений квазида!фузии по энергиям фотонов в разностном виде. ,

В §5 построек неявный итерационный процесс для нахождения температур при совместном решении уравнений переноса излучения и

уравнения энергии. _

* « i Вгррая глава диссертации посвящается построению математических моделей, программно реализованных в пакете RADIAN. Здесь *е исследуются вопросы, связанные с конструированием общей схемы расчета и излагаются функции основных программных модулей.

Для реализации разработанной в первой главе диссертации методики расчета в соответствии общей схемой решения одномерных задач динамики излучвпаего газа в 91 построены три математические модели, которые непосредственно реализованы в пакете RADIAN. Есе три модели: четырехмерная модель А, двумерная модель В и одномерная модель С могут использоваться в рамках одного расчета. Автоматический переход от "одной модели к другой происходит с частотой, которая определяется, главным образом, особенностями задачи. . .

Группы уравнений, из которых построены модели А, В, 0 могнс представить в виде: .

I группз .(газодинамические уравнения неразрывности и движения):

0iiD*M' 0<t<*.. ' (В'

— .-г-. P»Pi+Pe (9)

0t flu»

II груша ( уравнения энергии и осредненноа по частотам и

; направлениям полета фотонов уравнение переноса ): ев « ее(Те.р), ' ре = ре<1е.р), ,(Ю)

alH61(T1,p), рх = pjdj.p), • (И)

• 0 г 1 . да, ОТ, а öS

_£ = _ p _ f ] _ _£--Ш + к + Ge----(12)

at 4 at 1 р J ' ля öin е . an

de, f. , 1 . öfL

= _ p Г -_]--i- _ к t ß (13)

et 1 at p J an 1

' , Я, ' ч ÖT.

flm 1 1 i3m

i

iL

AA-i - ci ®i♦ Bi -4 h Ч^-тг^-Х^ {bi)

3j* Ai4i ®i - вЛ+1» J- = HTiTj+r; .1 9 î, ив*

^ »Js ^^

где ¡¿1 =^œï0ï 'Tfi • 1 - Z.Hj+Г, - осреддешшй коайициеит

поглощения, le - номер группы, при многогрупповом описании уравнения переноса.

III группа ( Формулы вычисления коадициенгов А1Р Вг, 01( и осредненноэ по аапреалениям полета Сетонов уравнение переноса в рззноотнем виде ):

А - ., И-'.....- 1 _

¡j « J. -

\ (ТЛ

кГ1-1

1 —

1-ч'дрг. ив)

к«>1+1

f(0j + ojjef

о я к=1 а ---1 «ТД-+2 '

г2 г2

~Л1 «í_i + PÍ «Í ~ Б1 *í+i+ ®í = " 4 Д "z Д-1 . i = rjqn, к -Og (i?)

IV группа ( формула вычисления коэффициентов квазидиффузии х квазиспекгральное уравнение переноса ):

1 1 „г^к 1 1 jk

'^-J п-т2) ат J-7=^ Ф ' J <*r J-= Ф ; ив)

-1 -1 /l-Ц2 -1 -1 /l-ц2

1 1 jk 1 I -¡k

i)zk = jt2 arj-—ф/jit; os)

-1 -1 /1-цс -1 -1 «С?

Общая схема расчета, реализованная в пакете RADIAN приведенг в 82. '

Вопрссн модульного анализа вычислительного алгоритма пакетг RADIAN применительно к грэм математическим моделям расчет! рассматривается в 53. Все приемы, алгоритмы и метода, используемы; для расчета едкого времэяногс слоя реализованы в программном блок« Sr£FON пакета прикладных программ RADIAN и его мокко представить i еядо дерена связей.

- ti -

stbpoh

radi-0—

-зпт

- motion-©-

•timstp-

ENEF.GE-©-

-stefbo(l) —cqabs -direct

- ab3ír

- gaues!. gauss»

- екам(з)

PRESS • VISART ABGFM -GAUSSI HOYEON EXAMÍ1) GVERGEd )

oouxoa

LASER(TM)

STATEËiK)

3TATEI(К)

SOURCE

xciíajíg

НСШСТ

гьихя .

AEGFRE -

GAUSS2 FlfíDTU EXAM(2) GVEñGE(2)

stefbo(e)

суше(з) ' вшг-iur • shií-'p

В 64 дается краткое описание пакета, а также рассматриваются вопроси связанный со структурой пакете и излагается краткая инструкция по его вксплуатациа, приводятся списки основных подпрограмм, блоков общей памяти и группа данных.

Третьей глава диссертации с помощью пакета прикладных программ RADIAN решена цилиндрическая задача моделирования взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом. В данной задаче выбор несколько экзотической для лазерного термоядерного синтеза цилиндрической геометрии связан с удобством этой конфигурации для экспериментального определения коефЯициентов поглощения веществ. Детальные данные численного моделирования пх-.йодят а сопоставления с данныш н&турного вкспэримента болеэ гарантированно определять фундаментальное свойство высокотемпературной плазш.

В заклвчажш (форму шфоваш основные результаты дассоргации:

1. Разработана методика расчета одномерных цилиндрически-cra.MSTpii'íbux вадач динамики излучащего газа, • математическая модель которых построена на основе уравнений газодинамики в 2-х температурном приближении a уравнения переноса излучения. Методика охватывает ряд современна! вычислительных алгоритмов расчета аадач РГД, включая эффективные метода понижения размерности уравнения переноса. Среди таких алгоритмов ocodyn роль играют метод казэида4Фузии и. метод замерохенннх коэффициентов. Эти метода позволяет существенно сократить время расчета за . счет использования lia Солышглствэ временных слоев уравнения перекоса осреднение иг направлениям полета фотонов и по частотам. Для оСоотэкия достаточной точности и корректности результатов

коэффициенты такого осредненного уравнения переноса время от времени пересчитнваптся путем решения исходного "четырехмерного", (т.е. зависящего и от пространственной координаты, и от частот, к от направления) либо "двумерного" квазидайузиэнного, (т.е. оередненное только по направлениям полета фотонов) уравнения переноса.

2. Предложенная методика расчета реализована в пакете прикладных программ RADIAN для расчета одномерных цилиндрически-симметричной задачи динамики излучащего газа. Пакет RADIAN расширен за счет добавления модулей, программно реализувднх расчет звда'ч ЕРД в цилиндрически-симметричной постановке. .

3. Пакет RADIAN применен для моделирования практических задач динамики излучаоцвго газа. 'В качестве примера рассматривается решение задачи об облучении лазерным излучением бесконечного медного цилиндра. Полученные результаты хорошо совпадают с данными эксперимента и были использованы для определения коэффициента поглощения различных веществ.

Автор выражает глубокую благодарность сбоям учителям -академику А. А. Самарскому к профессорам Б.. Н. Четверуикину, . X. А. Музвфарову зэ постановку задачу и постоянную помочь при выполнении диссертационной работы.

Основное 'содержание диссертации опубликована в слэдупцих работах:

I. Растре шм пакета программ RADIAN для решения одномерных падвч радиационной газовой дкначюш н цилиндрической геометрии. -fl., 1ЭЭ2 г. {Пр-зпрянт/ИММ FAH: N37). (В сззвтсрстне с Г.К. Козуйской,

I.1. музафаравнм).

2. Пакет BADIAN доя решения одномерных аадач диыашки излучаицагс газа. Тезисы докладов, международная научная коаСеренция "Механика и ее применения", Ташкент, ТашГУ, 1993. (В соавторства о Т.К. Коаубской, Х.А. иуввфаровнм).

3. 0 иостроешш граничных условий для одномерного уравнения переноса в. методах квазидиффузии и замороженных коэффициентов. //Математическое моделирование, т.В, Н4, 1995. (В соавторстве с Т.К. Козубской).

4. Пакет прюсладных программ BADIAN для решения одномерных аадач динамики излучапцего газа на IBM совместимых персональных компьютерах. -И., 1995 г. (Прапринт/ИШ РАН: К ИЗ). (В соавторства О Т.К. Козубской).

В. Численное моделирование физических явлений в высакотешаратур-Ш1Х газодинамических процессах. Тезисы докладов, II- республиканской научной конференции молодых ученых и ■ студентов. Ташкент, ТвшГУ, 19Э6. '

Аннотация

Ву диссертация ииида нурланувчи газлар динамикаскнинг бнр ?лчовпи цилкндрик-симметрияли насалаларини сонли ноделлаштириш масаласИ' каралади. йшлаб чкдаган *исоблаи методикаси нурланувчи гаэлар динаникаси цилиндрик-синметрияли насалаларини очишкинг бир «атор занонавия алгоритм ва методларини ?з ичига олади'. Ушбу алгорнтнлардаи кваэидиффуэия ва музлатилгаи -коэффициентлар иетодлари алохида ?рин эгаплайди. Пг.орида акткб Угклгаи методларнинг и'лланклиии к?пгина ва^т ^атлаиларида фотон учишн Шалиши бШча ва частота бШча Урталаиган (я*ли, соф ''бир Улчовли") к9чига тенгланасини ечиш ^исобига масалаларни ечипга сарф б?ладиган вагдни анчага какаятирадк. Етарлича аницлик ва натижаларни корректлигиня та'нинлаш иа^садида гжорида зикр этилган Урталашган тенгламаларнинг коэффициенглари ва^тнинг аярин ^атланларида "т?рт Улчовлм" (я'ни, фотонни учиш я^нгшшига хайда частотага богли^) екн "иккк йшовли" (фа^ат фотон учишн я^налкши бУйича Урталатган) к$чиш тенглаиаларини ечиш яУли билан хисоблаб бориладй.

Таклкф этилаетган нурланувчи газлар динаникаси насалаларини ечишникг \исоблащ кетоднкаск пшая пакетики яратшшида Шланилган. Ва натйжада яшм пакета ердакида нугганувчи газлар ' динаникаси нураккаб ва яирик насалаларини, шунннгдек, коскик фазонк текгшриш, атом энзргетинаси нуаммолариног ва лазерля плазма аярин насалаларини ечиш муккин.

-16 -' Annotation.

In the present dissertation the problema are ccfpaldered of numerical modelling or one-dlcensional ayl iMer-synzna trio problems ol dynamics of radiating gaa. The developed technique of computations ol oyiinder-symnietrlc problema of dynamics oi radiating gas includes a number of modern computational algorithms and method of computations of problema of dynamics of- radiating gas. Among these algorithms it la necessary to note in particular tiis tr,acted of qussidiffuslon and freezing coefficients. Application of them la allowed to shorten the time of computatlona at the expense of use of purely "one-dlnenalonal" equation of transfer, mean both directions of photons flight and frequencies on the majority of time layer«. For ensuring of sufficient accuracy and correctness of results, the coefficients of this mean equation of transfer are recalntlng frac time to time, by solution of Initial "fouiMUreenaloual" equation oi transfer, (i.e. depending l.roo both frequencies and directions) or rtfio-dlnerploiuil" quaBidlifuaional equation of transfer, (I.e. eaan only on directions of p'aotons flight).

The present technique of computations of problems of dynamics of radiating gas la applyed In packet RADIAN, As result, with the help of packet RADIAN, it la possible to solve complex and voluminous problema dynaniica of radiating gas, specifically, some problems of space lnrestlganiona, problems of atom energetics and lazer plasma, .and eto.