автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.13, диссертация на тему:Решение прямой трехмерной гидродинамической задачи для лопастных систем гидромашин методом конечных элементов

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ДУНДУР Евгений Альбертович

УДК 621.224:621.671:532.5(043)

РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ТРЕХМЕРНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛОПАСТНЫХ СИСТЕМ ГИЯР0МА1ШГ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕШГГОВ

Специальность 05.04.13. Гидравлический мааипш н гидропневмоагрегатл

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ленинград 1990

Работа выполнена в Ленинградском государственном техническом университете.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор С.Н.Шкарбуль.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор К.Л.Лапшин, кандидат технических наук А.В.Федоров.

Ведущее предприятие: Ленинградское объединение

"Пролетарский завод".

Защита состоится " 2Ь " 1990 г. в час.

в аудитории на заседании специализированного Совета

К 063.38.01 Ленинградского государственного технического университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу:

195252, Ленинград, Политехническая ул., д. 29, Совет ЛГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛГТУ.

Автореферат разослан " 22 " 1990 г.

Ученый секретарь специализированного Совета к.т.н., доцент

Л.П.Грянко.

РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ТРЕХМЕРНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛОПАСТНЫХ СИСТЕМ ГИДРОМАШИН МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Современные метода прогнозирования для гидромашин на этапе проектирования их энергетических и навигационных характеристик, статической и динамической нагрукенности включают в себя, как правило, программу решения прямой гидродинамической задачи обтекания лопастной системы рабочего колеса (РК) и неподвижных лопастных систем. Учет пространственного характера течения составляет одно из главных направлений современных теоретических исследований, нацеленных на совершенствование проточных частей турбомашн различных типов. Существующие в настоящее время методы расчета трехмерного потока в изолированной однорядной гидродинамической решетке или характеризуются упрощенным подходом, в осноеном, в вопроса:: моделирования вихревой пелены за лопастями или отличаются повышенной продолжительностью времени решения задачи на ЭВМ. Используемые в большинстве методов упрмцешм ставят трудности принципиального характера при попытках обобщения этих методов для расчета нестационарного потока, возникающего при взаимодействии РК с неподвижными лопастными системами. Длительное время счета сдерживает внедрение метода в практику автоматизированного проектирования элементов проточной части гидромашин и ставит чисто технические трудности при обобщении такого метода для решения задачи взаимодействия решеток. Расчетное определение динамической нагруженности взаимодвижущихся лопастных систем базируется сейчас, в лучшем случае, на расчетах штока в квазитрехмерной постановке.

Метод конечных элементов (МКЭ), являясь мощным средством решения различных задач современной физики, получил несколько меньшее распространение в задачах гидродинамики турбомашн. чем различные модификации алгебраического метода аппроксимации интегральных уравнений (МАИУ). Дальнейшее развитие МКЭ позволяет исключить недостатки, сдерживающие его применение к этим задачам, и с успехом использовать все его преимущества.

Работа выполнялась автором в ЛГТУ и ЦКБМ в соответствии с общесоюзной научно-технической программой на 1986 - 1990 гг. по?

V

постановлению ГКНТ и АН СССР от 10.11.85 г. N 573/13Т, а также по договору мезду ЛГТУ и ЦКБМ N 302701 "Разработка и исследование модели ГЦН диагонального тина со сферическим отводом для АЭС мощностью 1500-2000 МВт."

Целью работы является создание ■ достаточно - быстродействующего метода, полно описывающего трехмерный потенциальный поток идеальной жидкости в изолированной однорядной гидродинамической решетке,а также нестационарный поток, возникающий при взаимном влиянии лопастных систем гидрсмашинн.

В соответствии с поставленой целью решались задачи:

1) разработать теоретические основы расчета пространственных течений в лопастных системах МКЭ;

2) сформулировать трехмерную постановку прямой задачи обтекания для изолированной однорядной гидродинамической решетки, разработать алгоритм и программу ее численного решения;

3) сформулировать трехмерную постановку задачи для неустановившегося течения во взаимодействующих лопастных системах;

41 применить предлагаемый аппарат для проектирования и прогнозирова-ши характеристик модельного диагонального насоса ЦНЦ2 (ГЦНА-1391).

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

1. Впервые при использовании построена трехмерная модель обтекания лопастной системы гидромашины, учитывающая реальную геометрию самих обтекаемых поверхностей и вихревых следов за ними.

2. Разработан и программно реализован алгоритм решения задачи обтекания изолированной однорядной гидродинамической решетки, как чисто потенциальным штоком жидкости, так и с заданной' во всей области завихренностью.

3. Сформулирована постановка задачи и разработан алгоритм расчета нестационарного трехмерного потока жидкости, возникающего при взаимодействии лопастных систем гидромашины.

4. Разработана аппроксимация функции, претерпевающей внутри конечного элемента (КЭ) разрыв 1-го рода (скачек) и ее приложение в вариационной формулировке МКЭ для решения уравнения Лапласа в неодносвязной области.

5. Впервые в гидромашиностроении для ускорения итерационного процесса решения прямой задачи обтекания использовался метод сопряженных градиентов для несимметричных матриц.

6. Расчетно-теоретическим путем исследовано влияние закрутки

потока на входе в лопастную систему, а также различных типов условий схода на распределение скоростей и значение циркуляции вектора абсолютной скорости то профилям лопастей.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается:

() достаточной строгостью теоретических положений модели потенциального течения в лопастных системах гидромашин;

2) проверкой работы наиболее ваших численных процедур на тестовых примерах;

3) удовлетворительным согласованием расчетных и экспериментальных данных для рабочих колес центробежного компрессора, радаально -осевого, диагонального и осевого насосов.

Практическое значение работы заключается в следующем.

1. Разработана быстродействующая программа- расчета трехмерного течения в лопастных системах.

2.Разработанные методики использованы'при проектировании и прогнозировании внешних характеристик диагонального насоса со сферическим отводом Щ1А-1391. В результате спроектирован насос о достаточно высоким для данной конструкции коэффициентом полезного действия.

3.Предлагаемый метод шпгроксимации разрывной в КЭ функции монет быть использован при применении МКЭ к другим задачам гидромеханики, например, для аппроксимации скачка давления в сверхзвукопсч потоке.

Внедрвшге. Результаты диссертационной роботы использованы при проектировании лопастной системы опытного насоса ГЩА-1391.

Мгробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

I) научной конференции посвященной 100 ЛЬтию со дня рождения И.Н.Вознесенского, г.Ленинград 1987 г.

?.) VIII всесоюзной научно-технической конференции "Создание компрессорных машин и установок, обеспепечивающих интенсивное развитие отраслей тсгглигно-энегетичоского комплекса" г.Сумы, 1989 г. 3) заседании кгфз.дры гидромашиностроения ЛГТУ,г.Летшград,1990 г.

По теме диссертации опубликованы тезисы доклада, депонированы 2 статьи и выпущен научно-технический отчет по законченной тучно-исследовательской работе.

Структура и обтш работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения,списка использованной литературы из 33 наименований ^ и лришконкл 1-1 виде документа, подтверждающего вкедреше полученных

результатов. Работа изложена на 94 страницах машинописного текста и иллюстрируется 37 рисунками.

Автор выражает благодарность доценту кафедры гидромашиностроения ЛГТУ к.т.н. А.А.Жарковскому за полезные советы в теоретических вопросах и неоценимую помощь в решении практических задач возникавших в процессе работы над диссертацией.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, определяется ее структура.

В первой главе проводится обзор основных современных методов расчета трехмерного обтекания решеток лопастных' гидромашин потоком идеальной жидкости. Проводится их сравнение. Анализ литературных источников позволяет сделать следующие выводы.

1. С точки зрения точности получаемого решения при одних и тех же машинных затратах. трудно отдать предпочтение интегральным или разностным методам расчета.

2. Модели течения, применяемые для расчета пространственного ^ечения идеальной жидкости в изолированной однорядной гидродошамиче-9»;ой решетке в большинстве случаев являются упрощенными, либо пригодными только для расчета течения в каналах или лопастных системах определенного типа.

3. Методы расчета, разработанные в более общей постановке весьма сложны, а их численная реализация требует больших ресурсов ЭВМ.

4.При обобщении рассмотренных методов для решения задачи взаимодействия решеток возникают трудности принципиального характера, связанные с используемыми в них упрощениями, либо чисто технические ■трудности, связанные с длительным временем решения задачи на ЭВМ.

Во второй главе рассмотрено применение МКЭ для расчета трехмерного потенциального течения в односвязной области. Задача решается относительно потенциала <р вектора абсолютной скорости и. Движение рассматривается в цилиндрической системе координат г, 0, г.

Для однозначного решения уравнения Лапласа Дф = 0, описывающего потенциальный поток, в односвязной области о требуется задать на ее границе а нормальную производную потенциала Зср/Зп = и - граничное условие Неймана или сам потенциал ср = ср3- граничное условие Дирихле.

С вариационной точки зрения решение уравнения Лапласа с грани-

чшми условиями Неймана эквивалентно отысканию минимума функционала % = 1/2 ;(7ф)туфйь - ; и (раз. (1)

а 3 п

Используя аппроксимацию потенциала в изопараметрическом КЭ

Ф = ШКФа) , (2)

где Ш] - матрица фушсций формы элемента, и шнимизируя этот функционал на множестве узловых значений потенциала {Ф }, получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для КЭ

[А НФ } = № }; (3)

в в в к '

С А ] = /[7И]т[7И]аЬ ; ' (4)

е о

е

{Р }= Г V • [Ы3т(3а (5)

й » п ' 1 '

. е

где [VII] - матрица производных функций формы по глобальным координата!,I. Используя объединение по элементам1, можно получить СЛАУ для всей области

ГАКФ) = {Р) . (б)

3 случае задевая на часта граница области условий Дирихлэ, етк условия вносятся непосредственно в СЛАУ путем присвоения соотвот-П1БУр,;:',;гм КСМГСН-'ЛГТСМ Г«КТОрб {'2) НШОрОД ЗЯДОШШХ ЗНЗЧвНИЙ.

В доссергецйл достаточно подробно рассматривается определенно 1А 1 н {? }. Причем, так как в гидродинамике непосредственно задавать на границе области пврюхыдго составляющую вектора скорости г> на всзгда удобно, например, на лопастях вращающегося РК гидромашшш проще задавать окружную скорость й, поэтому при определении {Р ) рассматривается более общий случай задания на грашще трех компонент вектора скорости о(и ,ии,и_).

Разработан алгоритм, построения линшЛ'ока в трехмерном потенциальном потоке исходя из условия сонаправлености элемента лигам тока и вектора скорости. Построение производится в локальной системе координат конечного элемента, которая является неортогональной. Приводятся формулы для определения ко- и контравариантных компонент скорости в локальной системе координат, а также компонент вектора скорости в глобальной цилиндрической системе координат. Проводится решение тестовой осесимметричной задачи расчета меридианного потока в проточной части диагонального насоса. Результаты' сравниваются с графоаналитическим методом. Расхождения оказываются в пределах погрешности графоаналитического метода.

В третьей главе рассматривается метод расчета трехмерного потенциального потока в однорядной изолированной гидродинамической решетке. Границы подобласти основного периода за лопастями решетки проводятся независимо от расположения поверхностей разрыва, моделирующих вихревую пелену сходящую с лопасти вследствие непостоянства профильной циркуляции по ее высоте или нестационарности потока (Рис.1). Это позволяет оставлять неизменной форму области и, соответственно, основную симметричную матрицу СЛАУ при корректировках положения поверхностей разрыва в процессе решения задачи. Однако функция потенциала абсолютной скорости при этом оказывается разрывной внутри КЭ, пересекаемых поверхностью разрыва (Рис.2). В КЭ, разбиваемом на два подэлемента о* и о", аппроксимируем потенциал следующим образом:

срг= ШКФе} + Ш^ОМ , (7)

где [М+] и Ш~ ] - матрицы базисных функций для скачка потенциала (БФСП), определзшых в гюдэлементах о* и о~ сответствешю; {Гв>— вектор узловых значений скачка потенциала на поверхности разрыва в КЭ. Подставим выражения (7) в (1), минимизируем функционал по СФ> в каждом из подэлементов и объединяя результаты, получим СЛАУ для КЭ [А НФ } + [В КГ ) = {?}; (8)

ее ее ©

[В ] = X [vN]T[vM+]cfcJ + J [vN]T [vM~ Ida . (9)

öe a¡

В результате объединения по элементом получим СЛАУ для всей области

[АКФ) + [ВКГ) = Ш.' (10)

При решении прямой задачи обтекания гидродинамической решетки циркуляция скорости на ее выходе неизвестна, соответственно, неизвестны узловые значения скачка потенциала на поверхности разрыва. В этом случае СЛАУ (10) должна быть дополнена уравнениями схода потока с лопасти, а положение поверхностей разрыва уточняется итерационным путем, исходя из теоремы Н.Е.Жуковского о совпадении линий вихрей абсолютного • движения с лшшями тока относительного движения в случае стационарного относительного потока. Таким образом, поверхность разрыва на каждой итерации представляется совокупностью линий тока средней относительной скорости w = (й++ w~)/Z. Вдоль каждой такой

ср

линии необходимо поставить условие постоянства скачка потенциала. Постановка такого условия обеспечивает равенство квадратов скоростей с обеих сторон поверхности разрыва, а,соответственно,и непрерывность поля давления в дозвуковом стационарном потоке. Выполнение этого ус-

/

поверхностью разрыва, л

Р;:с.З. Глобальная нумерация узловых значений

скачка потенциала на поверхности разрыва.

ловия обеспечивается путем присвоения одного и того же глобального номера узловым значениям скачка потенциала, лежащим на одной и той жэ линии тока 5„,(Рис.З). Это сокращает число неизвестных"узловых

CJJ

значений скачка потенциала до числа линий тока на поверхности

разрыва, определяемого количеством КЭ по высоте области. Для каждой

из линий тока 3„. записывается условно схода с лопасти, ор

В качестве условий схода потока с лопасти рассматриваются условия схода Жуковского М.И. в которых используются физические компоненты относительной скорости в направлении оси е локальной системы координат КЭ.напрашшной по потоку кидкости

w~= 0 . , (11)

Кроме отого рассматривается еще один тип условий схода -услоьие равенства давлен^! с двух сторон выходной кромки лопасти, записываемое для тех зхэ .точек уравнивания, что и условие (11), с использование;.! уравнения Борнудкм для относительного потока в впдо: (¡5е)2 - (ы")г = (й+)2 - (й-)2. (12)

Решение СЛАУ (10) .дшолненой уравнениями схода, осуществляется путем блочного исидичешя неизвестных узловых значений потенциала и решения получившейся СЛАУ относительно узловых значений скачка потенциа-итерационным методом, в качество которого выбран метод Ричардсона е.. ускорением по методу сопряженных градиентов для несимметричных матриц. При атом нелинейное условие схода (12) лиенеризуется

|Г| - |ш~| = (Г/)2 - (ujz (13)

| ш+1 + I и> I

Процедура ускорения перезапускается через какдые две итерации. Во время перезапуска осуществляется корректировка положения поверхности разрыва и определение выражения | ш+| + | .

При вычислении критерия остановки итераций используется точное нелинеаризованное выражение (12).

Программная реализация наиболее важных процедур, связанных с аппроксимацией разрывной функции, и сходимость итер;.дионного процесса проверялись на тестовых задачах.

В четвертой главе сформулирована постановка задачи и разработан алгоритм расчета нестационарного трехмерного потенциального штока кидкости,возникающего при взаимном влиянии лопастных систем турбома-шины.Задача решается для произвольного сочетания чисел лопастей к{ в рядах,Ряды лопастей отделяются друг от друга осесимметричными повер-

ностями раздела и в каждом ряду выделяется один период 6£= Рис.4). Формируется СЛАУ для каждой выделенной расчетной подоблас-и, с заданными на поверхностях раздела произвольными значениями коростей. Составляется объединенная СЛАУ для всей области, в кото-■ую включаются уравнения связи между подобластями с помощью метода ¡носителей Лаграниа. В качества уравнений связи при этом используется условие равенства потенциалов в совпадающих узловых точках расчетах подобластей на поверхностях раздела внутри одного ряда. На по-юрхностях, разделяюпцис ряды лопастей, условие равенства потенциала вписывается для узловых, точек того ряда, который имеет большее их ¡исло на поверхности раздела, с использованием выражений для потенциала (7) в соседнем ряду. При этом в диссертации показано, что ошибки в вычисленной правой части СЛАУ, возникающие вследствие произвольного задаття скоростей на поверхностях раздела, будут представший хшейлой комбинацией кпохителзй Лагранка, которые определяются > процессе решения задачи.

Taje как в данной задаче в качестве расчетной области рассматривается фактически вся лопастная система, гло::;ет показаться, что для фг.леш:я гтвтршп СЛАУ потребуется чересчур большой объем памяти ЭВМ, •:стори~ по позволит оф£ектпзно решить задачу. Однако ото не так. Дега в тс-п, что основная сяшэтритнэя матрица геометрии расчетной области СА] имеет блочно-диагональнуга структуру.Причем блоки, соответствующие расчетным подобластям одного ряда, будут совершенно одинаковы. Поэтому требуется хранить только один блок для каждого ряда. Таким образом для решения задачи взаимодействия двух лопастных систем объем памяти, необходимый для хранения матрицы СЛАУ, увеличится немногим более чем в два раза по сравнению с задачей расчета потока з однорядной изолированной решетке. В то же время данный подход имэ-зт то преимущество, что позволяет сразу при одном расположении рядов друг относительно друга установить закон изменения циркуляции скорости вокруг лопастей во времени путем обхода геометрически подобных лопастей одного ряда в данный фиксированный момент времени. Этому закону соответствует закон изменения скачка потенциала на поверхности разрыва вдоль линии тока 3Ср, который учитывается при вычислении произведения [В]{Г}. Таким образом нестационарный шток рассчитывается в достаточно строгой постановке. Некоторые упрощения соигоят в том, ч'то, во-первых, при построении поверхностей разрыва не учитывается пульсация поля скоростей и деформация вихревых следов в зоне

Рис.4.

Схема разбиения двухрядной решетки на подобласти. =— поверхности раздела. --- поверхности разрыва потенциала.

рядов лопастей, расположенных ниже по потоку. Форма поверхностей разрыва за лопастями одного и того же ряда при этом получается одинаковой. Во-вторых, при использовании условий схода не учитывается смещение точек уравнивания вследствие пульсации поля скоростей.

Решеште СЛАУ осуществляется тем же методом, что и для однорядной решетки, с той лишь разницей, что задача решается одновременно относительно скачков потенциала и множителей Лагранжа.

С точки зрения динамики постановка нестационарной задачи обтекания сводится к определению давления Р по уравнению Коши - Лаграюка

+ 1|1г_ и u + f¡ + gh= c(t) , (15)

где р - плотность жидкости; h - высота расположения точки; g -ускорение свободного падения; c(t) - постоянная для всех точек пространства в данный момент времени t. Значение c(í) можно определить для достаточно удаленной от лопастной системы точки. В случае стационарного набегающего потока это значение не будет зависеть от времени. В противном случае при задании нестационарного потока на входе, соответственно должен быть задан и закон изменения a(t).

Для определения Scp/at momio воспользоваться тем же методом, что и при определении закона изменения циркуляции вокруг лопастей во времени. Вычисляя значения потенциала в соответствующих точках меклопастннх каналов одного ряда решетки, получим зависимость сp(t), заданную таблицей значений, используя которую можно найти âip/dt в конечных разностях.

Разработатше во 2, 3 и 4 главах методики запрограммированы на языке Фортран для расчетов на ЕС ЭВМ. Это единый комплекс программ, предназначенный как для расчетов потока в однорядной решетке, так и для решения задачи взаимодействия лопастных систем, который однако отлажен пока только для однорядной,решетки.

В пятой главе проводится расчетно-теоретическое исследование потока идеальной жидкости в РК турбомапшн насосного типа различной быстроходности по предлагаемому методу,а так же сравнение с другими методами и эспериментальными данными.

Как показали предварительные расчеты, незначительные, незаметные в масштвбе чертежа, погрешности в задании геометрии профилей лопастей, а особенно неравномерность расположения узловых точек на профиле,приводят к существенным пульсациям расчетных параметров в потоке.

*

Поэтому использовалось сглаживание геометрии профилей путем перевычисления координат точек по координатам четырех соседних точек использованием полинома третьего порядка. В результате использовали программы сглаживания происходит в основном смещение узловых точе вдоль контура профиля. Существенного изменения геометрии профиле при однократном использовании программы сглаживания не наблюдалось ■Таким же образом сглаживалась выходная кромка лопасти в поперечно направлении. Это в значительной мере улучшало сходимость итерацион ного процесса решения задачи.

В среднем в расчетных областях различных решеток располага лось около 1500 узловых точек. На размещение задачи при этс требовалось не более 1 мегобайта оперативной памяти ЭВМ. На ЕС-104 решение задачи без построения линий тока осуществлялось за б... минут реального времени. Оценка времени счета производилась при работе в системе виртуальных машин в отсутствие других пользователей.

Сравнение расчетных данных по предлагаемому методу проводилос как с экспериментальными данными, так и с результатами расчет штока в слое переменной толщины по программе Раухыана B.C. Точ! уравнивания в условиях схода при этом задавались о,щш и то же ДJ обоих методов.

Осуществлялся расчет обтекания радиального РК цзнтробешго! компрессора, исследовавшегося на кафедре компрессоростроения Ж": Герасимовым А.В. При этом использовалось условие схода (12), аш логичное используемому в методе Раухмана Б.С. Расчет трехмерно) потока обеспечизал лучшее совпадение расчетных относительных ск< росгей с экспериментальными, чем расчет в слое переменной' толщи даже при меньшем количестве узловых точек на профилях лопасти.

Расчет обтекания радиально-осевого РК центробежного насоса ос; ществлялся при использовании двух типов условий схода (11) и (12). эксперименте, проведенном на кафедре гидромашиностроения ЛГТУ Жа ковскт А.А.,за РК устанавливался Сезлопаточный диффузор (БДД) и лопаточный отвод (ЛО). Как показывают данные эксперимента, постуна щий в РК поток существенно закручен за счет трения о вал насос Причем циркуляция вектора скорости на входе различна на разных р диусах, т.е. набегающий поток является вихревым. При расчете вихр вой поток моделировался с помощью поверхностей разрыва, проходят по границам элементов. При этом использовалось условие постоянст скачка потенциала вдоль координатных линий et на этих поверхностях

ад

М/с

40 20

О

104

м/с

4о 20

4а V- 4

[ л» 1 5 V /у

0,2 0,4 0,6 0,8 4

^ 2 а

О

Рис.5.

щ

"Лс 40

го

45

к уво" О ,81

0,2 0,4 о,б ■ 0,3 4

Щ

"(с

чо

20

1 2Ъ \ „ ^ -Л п

'Ш а 5

0,2

оч

0,5 08 4

О 02 04 0,6 0,& 4 Распределение скорости вдоль передней (а) и задней Сб) сторон лопасти у основного (1) и покрывающего .'2) дисков при И« - эксперимент с 10; *- эксперимент с БЛД; -МКЭ Ги=0, = , ---МКЭ г,х*0, р'=р~; ---По программе Раухмана Б.С.

Учет закрутки потока на входе Г^ позволил значительно уменьшить различия между расчетными и экспериментальными скоростями в районе входной кромки лопасти (рис.5).

При непосредственном участии автора было выполнено проектирование и экспериментальное исследование диагонального РК колеса насоса ГЦНА-1391. Наилучшее совпадение с экспериментальными данными обеспечивал расчет по предлагаемому Методу с условиями охода (12). I этом случае наклон расчетной напорной характеристики cootb6Tctbob3j наклону линии теоретического напора, полученному из эксперимента с БЛД. Отличив расчетного значения теоретического напора от экспериментального на оптимальном режиме составляет 7%, что несколько лучше 11%, получающихся при расчете по программе Раухмана Б.С., или по предлагаемому методу с использованием условия схода (11).

Кроме этого в данном насосе расчетным путем о использование алгоритма. построения линий тока, разработанного во второй главе, исследовалось располокение поверхностей тока. Эти исследованш показали, что в зоне РК в основном происходит смещение осесиммет-ричных поверхностей тока к основному диску. Отклонение от осесим-метричности поверхностей тока трехмерного штока в достаточной мере проявляется только вблизи покрывающего диска в результате обтекашп наклонной входной кромки лопасти.

Сравнение расчетных данных по предлагаемому методу для PI осевого насоса 0П2 осуществлялось с наиболее совершенным из существующих. методов расчета трехмерного потока в решетках гидромаиин ■ методу Моргунова Г.М..основанному на МАИУ. _ Расчетные значени; напора, развиваемого РК по МАИУ - 13,85м. и по МКЭ - 14,11м практически совпали с опытным значением - 14,0м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Развито приложение МКЭ к прямей трехмерной задаче обтекани решоток турбомашин потоком идеальной жидкости. Решена совокупност задач, имеющих существенное научное значение, и получены следукгада основные теоретические и практические результаты:

1. Рассмотрено применение МКЭ для расчета трехмерного потен циального потока идеальной жидкости в односвязной области. При это дана несколько отличная сг общепринятой, более удобная в задаче гидродинамики, схема вычисления правой части СЛАУ.

2.Разработана аппроксимация функции, претерпевающей в КЭ разрыв -го рода (скачок), и ее приложение в вариационной формулировке МКЭ ;ля решения уравнения Лапласа в неодносвязной области. Это позволило ыделять расчетную подобласть основного периода в гидродинамической ешетке независимо от положения поверхностей разрыва, моделирующих гаревую пелену за лопастями. При решении прямой задачи обтекания асположение этагх поверхностей приходится корректировать в процессе ешения. Независимое выделение расчетной'. подобласти позволяет ставлять ее форму неизменной при этих корректировках,' соответ-твбнно не изменяется основная симметричная матрица СЛАУ, что ущественно сокращает время решения задачи.

3. Сформулированы дополнительные условия относительно неизвест-ых значений скачков потенциала на поверхности разрыва. При этом ассматривались два типа условий схода потока с лопасти. Показано, то выравнивание давлений с двух сторон выходной кромки лопасти дает есколько лучшее совпадение расчетных параметров с эксперименталь-ыми, чем уравнивание относительных скоростей.

4. С целью сокращения .потребного машинного времени на основе етода сопряженных градиентов для несимметричных матриц разработана роцедура ускорения основного итерационного процесса решения прямой адачи обтекания решеток турбомапшн. Для ускорения сходимости емаловашшм оказалось также используемое в работе сглаживание сходной геометрии профилей и выходной кромки лопасти.

5. Разработана упрощенная схема расчета потока с заданной по сей области завихренностью. Исследовано влияние закрутки потока на ходе на обтекание лопастей РК радиально-осевого насоса.

6. Разработана методика построения линии тока в трехмерном отоке исходя из сонаправленности вектора скорости и элемента линии ока. Построение производится в ЛСК КЭ, которая является еортогональной. Расчетно-теоретическим путем было исследовано асположение поверхностей тока в РК диагонального насоса.

7. Сформулирована постановка задачи и разработан алгоритм асчета трехмерного нестационарного потока, возникающего при заимодействии взаимодвижущихся гидродинамических решеток.

8. разработанные методики запрограммированы и выполнена отладка рограммы (за исключением части, относящейся к расчету нествционар-ого потока) на ЭВМ ЕС. Расчетные данные, полученные по этой прог-амме для решеток насосного типа различной быстроходности, удовлет-

ворительно качественно и, в целом, количественно совпадают с данным экспериментов и расчетов по существующим методам. Установленжи соответствие подтверждает достоверность получаемой расчетным путе! информации о локальных характеристиках и интегральных параметра: исследуемых разработанным методом лопастных систем. 9. Выполнено проектирование, теоретическое и экспериментальное ис следование исходного варианта проточной части ГЩ для энергетически блоков АЭС с ВВЭР большой мощности.

Основное содержание диссертации излажено в следующих работах:

1. Борщев И.О., Дундур Е.А., Жарковский A.A., Шкарбуль С.Н Расчет трехмерного потенциального потока жидкости в ступен турбомашины // Создание компрессорных машин и установок, обеспечи вавщих интенсивное развитие отраслей топливно-энергетического ком плекса. Тезисы докладов VIII всесоюзной научно-технической конфе рвнции. Г.Сумы, 1989.- ч.1 - С.32-33.

2. Дундур Е.А.,Жарковский A.A..Шкарбуль С.Н. К расчету потенци ального трехмерного потока жидкости в многорядной гидродашамическо решетке, турбомашины методом конечных элементов/ Ленингр. политехи, ин-т.-Л. ,1989.-12 с.-Деп. в ЦНИИТЭИтяжмаш 28.06.89, N ' 436 - ТМ89.

3. Дундур Е.А., Жарковский A.A., Шкарбуль С.Н. Моделирование вихревой пелены при расчете обтекания решеток турбомашин трехмернь потенциальным потоком жидкости/ Ленингр.политехи.ин-т. - Л., 1989. 11 С. - Деп. в ЦНИИТЭИтяжмаш 28.06.89, N 431 - ТМ89.

Подписано к печати 40 Тираж 100 экз.

Заказ 655 Бесплатно

Отпечатано на ротапринте ЛГТУ I9525I, Ленинград, Политехническая ул., 29.