автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Решение одного класса многомерных многоэкстремальных многокритериальных задач со сложными ограничениями

ВВЕДЕНИЕ

ШВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ.II

§ I.I. Задачи проектирования технических объектов и выбор оптимальных решений

1.1.1. Машинное проектирование летательных аппаратов.

1.1.2. Выбор рациональных компоноеок автомобилей

1.1.3. Оптимальное проектирование полупроводниковых устройств ,.

1.1.4. Оптимальное проектирование резонансной виброплощадки.

1.1.5. Характеристика задач рационального выбора параметров технических объектов

§ 1.2. Математическая модель объекта оптимизации и общая многокритериальная многоэкстремальная задача оптимизации со сложными ограничениями

§ 1.3. Понятие оптимального решения

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМАЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ.

§ 2.1. Методы (схемы) редукции к задачам безусловной скалярной одномерной оптимизации.

2.1.1. Редукция задач оптимизации со сложными ограничениями.

2.1.2. Редукция многомерных задач оптимизации.

§ 2.2. Методы решения одномерных многоэкстремальных задач.

2.2.1. Исходная задача принятия оптимального решения и семейство одномерных многоэкстремальных задач.

2.2.2. Некоторые подходы к построению алгоритмов глобального поиска

2.2.3. Информационно-статистические алгоритмы глобального поиска

2.2.4. Алгоритмы глобального поиска б сочетании с методом штрафов

2.2.5. Комбинирование алгоритмов глобального поиска с методами локальной оптимизации.

ГЛАВА 3. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ.

§ 3.1. Информационная модель поиска оптимального решения.gj

3.1.1. Понятие поисковой информации.

3.1.2. Формирование матрицы состояния поиска задачи оптимизации.

3.1.3. Информационные единицы, используемые в операторах алгоритма оптимизации

§ 3.2. Иерархическое представление информационной модели принятия оптимального решения

3.2.1. Представление матрицы состояния поиска.

3.2.2. Представление очередей характеристик интервалов МОП.

§ 3,3. Оптимальное представление информационной модели за счет выделения классов решаемых задач.Ю

3.3.1. Структура хранения матриц состояния поиска и очередей характеристик.Ю

3.3.2. Физическое представление поисковой информации.НО

3.3.3. Определение оптимальных параметров структуры хранения информационной модели . 1x

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

§ 4.1. Архитектура системы многоэкстремальной оптимизации

4.1.1. Общая схема системы. .Х

4.1.2. Структура комплекса программ оптимизации

4.1.3. Структура комплекса по управлению данными. J

4.1.4. Входные и Еыходные параметры системы . £

4.1.5. Взаимодействие пользователя с системой СИМОП в процессе поиска оптимального решения. . . J

4.1.6. Демонстрация работы системы СИМОП на примере решения тестовых задач . j5I

§ 4.2. Применение системы многоэкстремальной оптимизации для оптимального проектирования технических объектов.

4.2.1. Формирование облика летательных аппаратов.

4.2.2. Оптимизация параметров системы цифровых передач.

4.2.3. Оптимизация параметров полосовых фильтров

Актуальность проблемы.Современный уровень развития проектных работ по конструированию технических объектов характеризуется все возрастающим уровнем автоматизации при одновременном усложнении объектов проектирования. В связи с этим высокой практической актуальностью обладают задачи математического моделирования процессов принятия решений,, исследованию которых посвящено значительное количество работ (см., например,, (17,28,31,52,79,80, 88,93,121,123,133,143,157,181,191] ).Большая часть из указанных работ посвящена рассмотрению вопросов конструирования тех или иных конкретных технических объектов, при этом предлагаемые математические модели выбора рациональных вариантов отражают специфику создаваемых технических объектов ( ТО ).

Типичной формой моделей такого рода являются постановки задач математического программирования,, в которых учет большинства требовании производится в виде неравенств (допусков на значения функционалов модели),, а в качестве минимизируемого критерия, выбирается одна из наиболее важных характеристик конструируемого объекта.Такой подход обладает тем достоинством, что методы решения задач математического программирования широко развиты (особенно методы локальной оптимизации при выпуклых ограничениях) [9,17,27,65,83,114,155,165,176,178,180] .

Вместе с тем, выбор решений по указанной схеме наталкивается и на определенные трудности.Так, не совсем очевиден выбор "главного" критерия, определяющего эффективность объекта,, формально не определена процедура задания допусков на характеристики, образующих ограничения, В связи с этим, в последние годы наметился новый взгляд на задачи выбора оптимального решения - в качестве моделей таких задач стали приниматься многокритериальные задачи оптимизации.При этом снимаются вопросы о выборе критериев эффективности, но вместе с тем усложняется понятие оптимального решения (из-за противоречивости минимизируемых критериев).В качестве такого решения обычно принимается множество эффективных (оптимальных по Парето) решений [42] (активно развиваемые методы получения эффективных решений рассмотрены, например, в [УЗ, 127,140,146,176,193J) .0 другой стороны, и при таком подходе остаются проблемы выбора допусков при формировании ограничений.Кроме того, в процессе поиска рационального проекта может изменится представление об оптимальном варианте, что, в свою очередь, может потребовать изменения постановки задач (связанные, например, с переводом части критериев оптимальности,., в ограничения, и, наоборот, части ограничений в критерии, и т.д.).

Б связи с этим, практически важными и а к-туальными представляются исследования по разработке общих схем принятия решений, охватывающих возможности постановок,, описанных в литературе и учитывающих характерные особенности проектирования сложных ТО; по созданию в рамках этих схем единого математического и программного аппарата для синтеза рациональных решений.

Цель и задачи исследований.0 сновной целью работы является создание программной системы, автоматизирующей выбор проектных решений в широком классе задач проектирования сложных ТО. Достижение этой цели предполагает решение следующих задач:

- построение математической модели выбора рациональных вариантов ТО;,

- разработка методов синтеза оптимальных решений и их теоретическое обоснование;

- построение модели информационного обеспечения процесса поиска оптимального решения ■ и разработка эффективных структур хранения элементов этой модели в памяти ЭВМ;

- разработка программной системы принятия решения и ее апробация при конструировании конкретных ТО.

Научная новизна.На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

- математическая модель принятия рациональных решений, объединяющая и обобщающая предлагаемые ранее постановки; положенный в основу этой модели математический аппарат соответствует технологии выбора проектных решений; при конструировании сложных ТО;

- методика построения оценок оптимального решения, основанная на последовательной редукции исходной задачи рационального выбора к задачам одномерной многоэкстремальной оптимизации, и теоретическое обоснование этой методики;

- модель информационного обеспечения процесса принятия оптимального решения, позволяющая использовать при решении задач оптимизации всей ранее накопленной поисковой информации;.

- структуры хранения элементов модели информационного обеспечения поиска решения, учитывающие неоднородность памяти ЭВМ;:

- программная система принятия оптимального решенияг алгоритмической основой которой являются модели и методы, упоминаемые выше»

Практическая ценность работы. Исследования по теме диссертации выполнялись в рамках основной научной тематики факультета вычислительной математики и кибернетики Горьковского университета и научно-исследовательского института прикладной математики и кибернетики ( НИИ ПМК, г.Горький ) по теме "Разработка методов оптимизации и адаптации детерминированных и стохастических систем" J£ Гос. регистрации 0182.6000685 Координационного плана НИР АН СССР по проблеме "Системный анализ, исследование операций и имитационное моделирование", а практические результаты работы использовались при проведении исследований в рамках целевой комплексной научно-технической программы 0.Ц.027 "Создание и развитие автоматизированных систем научных исследований ( АСШ ) и систем автоматизированного проектирования ( САПР ) с применением стандартной аппаратуры КАМАК и измерительно-вычислительных комплексов", задание 03.13 ГКНТ Госплана СССР и All СССР.П рактическая ценность работы определяется созданием пакета прикладных программ для автоматизации выбора рациональных вариантов при проектировании сложных ТО; возможностью включения указанного пакета в состав систем автоматизированного проектирования из широкой области приложений. Практическая апробация программной системы принятия решения проведена на задачах машинного проектирования летательных аппаратов, систем цифровой передачи данных, силовых полупроводниковых приборов,, образцов новой техники, некоторых схем полосовых фильтров. Суммарный экономический эффект при решении указанных задач составил 154.96 тыс.руб.Результаты диссертации и с-пользуются в учебном процессе факультета вычислительной математики и кибернетики Горьковского университета.

По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Общая характеристика работы.Диссертационная работа состоит из четырех глав, приложений и списка используемой литературы.

Предлагаемая в диссертации модель принятия оптимального решения (глава I),. объединяет и обобщает предлагаемые ранее постановки, при этом положенный в ее основу математический аппарат соответствует технологии выбора проектного решения, характерной для деятельности проектировщиков.

Модель допускает:

1) выделить часть показателей проектируемого объекта в качестве критериев эффективности, которые требуется минимизировать;

2) указать характеристики,, которые должны укладываться в заданные допуска, причем возможно изменять (расширять или сужать) указанные допуска в процессе поиска лучшего решения;

3) изменять указанное деление характеристик и показателей объекта в процессе решения задачи (например, преобразовать критерии эффективности в ограничения и, наоборот, преобразовать ограничения в критерии эффективности );

4) формировать представление об оптимальном варианте в процессе решения задачи (молено определить решения, наилучшие по любому указанному критерию - рекордисты, можно построить решения, соответствующие заданной смеси критериев; мокно оценить все эффективные решения и т.д. );

5) запрещать некоторые значения вектора параметров, вырезая в области поиска наборы подобластей и изменять эти наборы в процессе вычислений;

Таким образом, оценка рационального решения связана с анализом семейства многокритериальных задач оптимизации, при этом переход от решения одной задачи к решению другой возможен в процессе поиска в связи с изменением у проектировщика представления об оптимальном варианте.

Предлагаемый в диссертации подход к решению исходной задачи выбора оптимального решения (глава 2), основан на единой схеме последовательной декомпозиции процесса решения к решению последовательности более простых задач. Так, решение многокритериальных задач оптимизации со сложными ограничениями на варьируемые параметры сводится (следуя Ю.Б.Гермейеру [42-43J ) к решению последовательности задач скалярной оптимизации, которые, в свою очередь, сводятся (используя метод штрафов [176,178] и развертки типа кривой Пеа-но flQ0,I55j) к решению последовательности задач безусловной скалярной многоэкстремальной одномерной оптимизации.

Указанный подход основывается также и на построении информационной модели процесса поиска оптимального решения (глава 3),включающей результаты вычислений функционалов на всех итерациях поиска рационального варианта. Это позволяет, во-первых, использовать при решении очередной задачи оптимизации поисковую информацию, накопленную при решении предыдущих задач (что существенно ускоряет решение каждой очередной задачи) и, во-вторых, строить эффективные решающие правила алгоритмов глобального поиска, согласно которым генерируются минимизирующие последовательности, сходящиеся лишь к эффективным решениям [41,155] .

Б соответствии с элементами математической модели выбора оптимального решения в информационной модели выделены следующие компоненты :

- поисковая информация, включающая результаты вычислений функционалов объекта в точках проведенных испытаний;

- информационная модель решаемой задачи оптимизации, получаемая путем пересчета результатов испытаний из поисковой информации к значениям функционала задачи;

- информационные единицы, используемые в операторах алгоритмов оптимизации.

В основу представления элементов информационной модели положен "блочный" метод представления (близкие подходы рассматриваются в [10,20] ), согласно которому информация после предварительного упорядочения по тому или иному признаку разбивается на блоки (в блок объединяются рядом находящиеся элементы информации)[156,158], что позволяет свести операции по обработке элементов информационной модели (типа вставки, исключения и т.п.) к операциям по обработке блоков информации (существенно меньших по размеру) и, кроме того, упрощает размещение информации в неоднородной памяти ЭВМ.

В четвертой главе рассматриваются архитектура, основные принципы реализации и способы управления программной системой принятия оптимального решения. Приводятся результаты применения программной системы для проектирования конкретных ТО.

В заключение выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю Роману Григорьевичу Стронгину за внимание и поддержу в работе.

Г Л А В. А I

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ СПТИМАЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ

Шор рациональных решений во многих задачах проектирования (в таких, например, как проектирование сложных технических объектов [88, 93, 143, 147, 181, 191J и систем [28, 121, 12$ конструирование радиоэлектронных [17, 59J и электрических устройств

52, 79] связан с учетом многих разнообразных требований к создаваемому объекту. Поэтому математические модели принятия решений в соответствующих системах автоматизации проектирования обычно представляют собой сложные многокритериальные оптимизационные задачи (см, например,[17,-28, 31, 52, 79, 80 , 88, 93, 121, 123, 143, 157, 181, 191J ), постановку которых аачасзув оказывается необходимым уточнять после анализа полученных результатов [28 , 79, 93, 143, 147, 157, 181]. Иными словами, "поиск оптимального решения означает одновременно и поиск правильной постановки задачи" м.

6 настоящей^лаве рассматривается модель выбора рационального решения,обобщающая многие постановки, описанные в литературе; построение этой модели осуществляется после предварительного анализа (параграф I) характерных задач оптимального проектирования сложных технических объектов (таких, как машинное проектирование летательных аппаратов [ 14-15, 82, 88 J , выбор рациональных компоновок автомобилей [35] , проектирование полупроводниковых устройств [17, 52, 59, 232] и резонансной виброплощадки [147] • Описываемая модель (параграф 2) предлагает построение оценки оптимального решения да основе анализа последовательности задач

-i из семейства многокритериальных задач оптимизации и отличается сложным видом функционалов, характеризующих объект оптимизации:

- немонотонной (многоэкстремальной) зависимостью функционалов от варьируемых параметров модели (конструктивных параметров объекта оптимизации);

- делением функционалов на две категории (критерии эффективности и критерии допустимости решений называемые обычно ограничениями) ;

- возможностью изменения указанного деления в процессе решения задач (критерии эффективности преобразуются в ограничения и, наоборот, ограничения преобразуются в критерии эффективности) в связи с изменением представлений об оптимальном решении;

- наличием нескольких (обычно противоречивых) критериев эффективности, что усложняет понятие оптимального решения;

- наличием конструктивных параметров объекта оптимизации, принимающих лишь дискретные значения.

В данной модели полагается, что оценка оптимального решения производится на основании конечного числа значений функционалов, вычисляемых последовательно (без погрешностей) в области вариации конструктивных параметров.

Решение рассматриваемых при выборе рационального варианта задач многокритериальной оптимизации связано с построением эф, фективных (неулучшаемых одновременно по всем частным критериям оптимальности [42] ) решений; их оценка производителе следуя Ю.Б.Гермейеру [42, 43] ) путем решения семейства задач скалярной оптимизации, при этом получение этих оценок можно существенно ускорить, организовав запоминание результатов вычислений функционалов на всех итерациях поиска оптимального решения [157] (параграф 3)»

Результаты работы докладывались на I Всесоюзной конференции "Автоматизация поискового конструирования" (Йошкар-Ола, 1978), Ш Всесоюзной конференции по исследованию операций (Горький,1978), Всесоюзном научно-техническом семинаре "Пакеты прикладных программ САПР" (Таллин, 1978), Ш Всесоюзном семинаре "Численные методы нелинейного программирования" (Харьков, 1979), IX Всесоюзной школе-семинаре по исследованию операций и проблемам управления (Горький, 1981), Всесоюзном техническом семинаре по интеграции пакетов и баз данных САПР электротехнических устройств (Таллин, 1982), Все-союзнсм совещании "Применение случайного поиска при решении прикладных задач" (Кемерово, 1982), Всесоюзном научном семинаре "Стандартизация пакетов программ оптимизации" (Йошкар-Ола, 1982), У Всесоюзном совещании по моделированию оптимизации проектных решений в САПР (Таллин, 1983), конференциях молодых ученых Волго-Вятского региона (Горький, 1982-1984), а такие на итоговых конференциях и научных семинарах Горьковского госуниверситета.

Основное содержание диссертации отражено в двенадцати рабо-тах£36-41, 70, I56-I60J. В работе /70/ автору настоящей диссертации принадлежат результаты применения программной системы оптими

- 185 зации к планированию-экспериментов, в [156] - описание базы данных по хранению поисковой информации, в /157] - описание схемы декомпозиции задачи рационального выбора, в [I5Q] - описание структуры хранения поисковой информации, в [159] - описание структуры пакета многоэкстремальной оптимизации, в [160] - результаты вычислительных экспериментов с алгоритмом глобального поиска при восстановлении прообразов. Результаты работы используются в учебном процессе на факультете вычислительной математики и кибернетики Горь-ковского университета и внедрены на предприятии п/я A-I287, предприятии Р-6609, предприятии B-248I и в/ч I3I32 с общим экономическим эффектом 154.96 тыс.руб. (акты о внедрении приведены в Приложении) .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. '

В диссертационной работе рассматриваются численные методы построения оценок оптимального решения при автоматизированном проектировании технических объектов (ТО). Основное внимание уделялось вопросам построения математической модели рационального выбора, разработке схемы (и ее информационного представления) последовательной декомпозиции исходной задачи принятия решений к семейству более простых задач, а также вопросам создания программной системы принятия оптимального решения и ее апробации при проектировании сложных ТО.

ОсноЕЯые результаты диссертации состоят в следующем.

1. Предложена математическая модель рационального выбора,учитывающая характерные особенности процесса предварительного проектирования сложных ТО и охватывающая многие постановки, описанные в литературе.

2. Рассмотрена общая схема последовательной редукции исходной задачи принятия оптимального решения к задачам одномерной многоэкстремальной оптимизации. В рамках этой схемы при построении полного решения многокритериальных задач оптимизации предложено формирование сокращенного множества Бесов частных критериев; предложена модификация метода штрафов с "взвешиванием" частных штрафных функций и получены условия сходимости указанной модификации к глобальному минимуму. Получены условия сходимости алгоритма глобального поиска с восстановлением прообразов к экстремальным значениям многомерных функций.

3. Разработана информационная модель процесса принятия оптимального решения, позволяющая учитывать при решении очередной задачи одномерной многоэкстремальной оптимизации всю ранее накопленную поисковую информацию и строить эффективные решающие правила алгоритмов глобального поиска (такие, что генерируемые ими после-' довательности испытаний сходятся лишь к экстремальным решениям). Для информационной модели разработано логическое представление.позволяющее эффективно реализовывать операции по ее обработке, ускорить выполнение правил алгоритмов оптимизации и организовать экономное хранение элементов информационной модели в неоднородной памяти ЭВМ. Рассмотрены структуры хранения информационной модели.

4. Разработана программная система принятия оптимального решения и проведена апробация системы на примере решения задач машинного проектирования летательных аппаратов, систем цифровой передачи данных и некоторых схем полосовых фильтров.

1. АЕен О.Н., Кимельфельд Б.Е., Коган Я.А. Управление многоуровневой памятью вычислительных систем.- Автоматика и телемеханика, 1972, Jfc 1., 138-154.

2. АЕен 0.И.,Коган Я.А. Управление вычислительным процессом в ЭВМ: (Алгоритмы и модели).- М. :3нергия, 1978

3. Авраменко В.П., Никитюк А.В. Об одной модификации метода штрафных функций.- В кн.: Численные методы нелинейного программирования. Тезисы Всесоюзного семинара.- Харьков,1979, 21-24.

4. Александров В.В., Горский Н.Д., Поляков А.О. Рекурсивные алгоритмы представления и обработки данных.- В кн.: Алгоритмы и системы автоматизации исследований и проектирования.- М.: Наука, 1980, 40-79.

5. Александров В.В., Лачинов В.М., Поляков А.О. Синтез и использование многомерного аналога кривой Пеано.- В кн.: Обучающиеся алгоритмы в системах управления и обработка информации.-Новосибирск: Наука, 1978, 20-23.

6. Александров В.В., Поляков А.С. Структурный метод классификации.i

7. В кн. Вопросы кибернетики. Адаптация в системах со сложной организацией.- М. :,Наука, 1977.

8. Амелина Н.И., Жак С.В., Пестрикова Е.Я., Пятина Н.Н. Пакет прикладных программ нелинейного программирования со структурной адаптацией.-Управляющие системы и машины, 1981, Is 5, II2-II5.

9. Антипин А.С. Методы нелинейного программирования, основанные на прямой и двойственной модификации функции Лагранжа.- Препринт.-М.: ВНЙЛСИ, 1979.

10. Аоки М. Введение в методы оптимизации.- М.: Наука, 1977.

11. Ю. Арлазаров Емельянов Н.Е., Дюкалов А.Н., Иванов Ю.Н, Кочин Ю.Я., Токарев В.В., Фараджев И.А. Архитектура и особенности информационной экономической системы (ИНЭС).- В кн.: Пробле- 187 1.Iмы вычислительной техники.- М.: изд^ МЦНТИ, 1981.

12. Артоболевский И.И. Успехи советской школы теории машин и механизмов. М.: Знание, 1977.

13. Бабенко К.М., Введенская Н.Д. О численном решении краевой задачи для уравнений ' НаЕье-Стокса.- Ж.вычисл. матем. и матем.физ., 1972, 12, гё 5.

14. Бабий А.Н. Алгоритм нахождения значений глобального экстремума функции нескольких переменных с заданной точностью.-Кибернетика, 1978, Jfc 5, 52-55.

15. Бадягин А.А. Оптимизация основных параметров и характеристик легкого самолета для народного хозяйства.- В кн.: Вопросы проектирования и конструкции самолета.- М.: изд. МАИ, 1976, вып. 356, с.4-12.

16. Бадягин А.А. и др. Проектирование самолетов.- М.: Машиностроение, 1972.

17. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982.

18. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования.-М.: Советское радио, 1975. I

19. Батищев Д.И., БасалинП.Д. и др. САППОР система автоматизации процесса принятия оптимального решения.- В кн.: Кибернетические системы автоматизации проектирования.- М.: МДНТП,1973.

20. Берзмисс А.Т. Структуры данных. Теория и практика.- М.: Статистика, 1974.

21. БеркоЕИч С.Я. ,Кочин Ю.Я., Хребтов Ю.Н. Принципы организации виртуальной памяти ассоциативного типа.- Программирование, 1976, 6,51-60.

22. Бирюков А.Г. Алгоритм поиска глобального экстремума в задаче безусловной оптимизации.- Труды ХХП науч.конф. МФТИ г.Долгопрудный, 1977- 188

23. Богуслаьский JI.Б. Моделирование движения страниц в виртуальной памяти.- Б сб.: Актуальные Еопросы теории и практики управления'. М.: Наука, 1977.

24. Бочаров И.Н., Фельдбаум А.А. Автоматический оптимизатор для поиска минимального аз нескольких минимумов (глобальный оптимизатор).- Автоматика и телемеханика, 1962, 23 № 3, 289-301.

25. Бояршинова И.А., Карпенко С.Н., Кузин С.Г. О реализации динамического распределения памяти в Фортране.- Программирование, 1979, № 2, 68-72.

26. Бройтман М.Д., Коган Я.А., Петерсон Э.Н. Эксперименты с иерархическими алгоритмами замещения.- Программирование,19786, 75-79.

27. Вайсборд Э.М., Юдин Д.Б. Многоэкстремальная стохастическая оптимизация. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика,1968, № 5,3-13.

28. Васильев В.П. Численные методы решения экстремальных задач.-М.; Наука, 1980

29. Вемишев Ю.Х. Методы автоматического поиска решений при проектировании сложных технических систем.- М.: Радио и связь, 1982.

30. Веселов Е.Н., Евтушенко Ю.Г., Мазурин В.п. Диалоговая система оптимизации ДИСО-2.- В кн.: Пакеты прикладных программ. Проблемы и перспективы.- М.: Наука, 1982, с.46-58.

31. Вилков А.В., Жидков Н.П., Щедрин Б.М. Метод отыскания минимума функции одной переменной.- Е. вычисл.матем. и математ.физ.,1975, 15, № 4, 1040-1042.

32. Войналович В.М., Душ О.Н., ВфетоЕа К.Ф. Формирование производственной программы предприятия по нескольким критериям, с помощью диалоговой процедуры.- Управляющие системы и машины, 1980, $ 6, C.II-I4.

33. Волкович В.Л. Многокритериальные задачи и методы их решения.- В• кн.: Кибернетика и вычислительная техника. -М.: Наука, 1969, с.44-52.- 189 1.I

34. Ганшин Г.С. Вычисление наибольшего значения функций.- Е.вычисл. матем. и матем.физики, 1976, 16, $ I, 30-39.

35. Ганшин Г.С. Простейший последовательный алгоритм поиска наибольшего значения деэжды дифференцируемой функции.- Матем.заметки, 1976, 19, № 6, 871-872.

36. Гафт М.Г., Миловидов H.II., Сергеев ЧИ., Гусев Е.Д., Левицкий

37. А.С., Чистяков А.С. Метод принятия решений по выбору рациональных компоновок автомобилей.- В кн.:. Проблемы и методы принятия решений в организационных системах управления.- М.: ВНИИ систем, исслед.,1982, 77-83.

38. Гергель В.П. Диалоговая система многоэкстремальной оптимизации.-В кн.: Оптимизация и математическое обеспечение САПР,- Горький: изд. ГГУ, 1983.

39. Гергель В.П. Математическая модель программной системы для решения многоэкстремальных задач.- В кн.: Математическое обеспечение САПР.- Горький: изд. ГГУ, 1981, 88-100. '

40. Гергель В.П. Об оптимальной подкачке данных при численном решении многоэкстремальных задач.- В кн.: Численные методы нелинейного программирования. Тезисы Ш Всесоюзного семинара.- Харьков: изд. ХГУ, 1979, 61-63.

41. Гергель В.П. Организация памяти при численном решении многомерных .многоэкстремальных задач. В кн?: Тезисы Ш Всесоюзной конференции по исследованию операций.- Горький: изд. ГГУ, 1978, 324-325.

42. Гергель В.П. Организация памяти при численном решении многомерных многоэкстремальных задач.- В кн.: Оптимизация и математическое обеспечение САПР.- Горький: изд.ГГУ, 1980,164-1977.

43. Гергель В.П. О характере сходимости многомерного обобщенного алгоритма глобального поиска с восстановлением прообразов.- В кн.: Динамика систем.- Горький: изд.ГГУ, 1982, с.63-72.- 190 i

44. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций.- М.: Наука, 1971.

45. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами.- М.: Наука, 1976.

46. Гирлин С.К. Об оптимальных по точности алгоритмов интерполяции и минимизации функций класса. Изв.вузов. Математика,1978, № Ю, 95-98.

47. Глинкин И.А. Об одновременном поиске экстремумов нескольких функций.- В кн.: Математические методы в исследовании операций.- М.: МГУ, 1981, с.46-54.

48. Глушков В.М. 0 диалоговом методе решения оптимизационных задач.-Киев: Изд. ИК АН УССР,1974, Препр.74-58.

49. Глушков В.М., Капитонова Ю.В., Летичевский А.А. Теоретические основы проектирования дискретных систем.- Кибернетика, 1977, 6, 5-20.

50. Глушков В.М., Капитонова Ю.В., Каспиницкая М.Ф., Сергиенко И.В. Алгоритмическое обеспечение пакета программ Вектор-I, предназначенное для решения одного класса задач проектирования ЭВМ,- Кибернетика, 1978, 4, с.1-5.

51. Глушков В.М., Олеярш Г.Б. Диалоговая система планирования ДИСПЛАН.-УпраЕляющие системы и машины, 1976, 4

52. Гольштейн В.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа.-Экон.-мат.методы,1974,т.10, гё 3, с,568-591.

53. Городецкий С.Ю., Неймарк Ю.И. О поисковых характеристиках алгоритма глобальной оптимизации с адаптивной стохастической моделью.

54. В кн.: Проблемы случайного поиска. Вып.9 Рига: Зинатне,1981, 83-105.

55. Григоренко В.П. Проблемы оптимизации и адаптации в системе автоматического проектирования.- В кн.: Моделирование и оптимизация в условиях системы оптимального проектирования.- Таллин: Изд.НИИ ТЭЗ,1977, с.58-62.- 191

56. Гришагин В.А. 'Одерационные характеристики некоторых алгоритмов , глобального поиска. В кн.: Проблемы случайного поиска. Вып.7 -Рига: Изд. Зинатне, 1978, с.198-206. •

57. Гришагин В.А. Программная реализация многошаговых алгоритмов глобального обеспечения САПР.- Горький: изд.ГГУ, 1981,150-163.

58. Гришагин В.А. Экспериментальное сопоставление нескольких алгоритмов глобального поиска.- В кн.: Автоматизированное и оптимальное проектирование.- Горький: ГГУ, 1977, 57-60.

59. Гришагин В.А., Стронгин Р.Г. Многоэкстремальная минимизация при унимодальных ограничениях.- В кн.: Моделирование и оптимизация проектных решений в САПР.II.-Таллин: Изд.НИИ ТЭЗ, 1983,с.100-102.

60. Громенко В.М. Некоторые обобщения задачи построения оптимального алгоритма поиска экстремума функции.- Автоматика и вычислительная техника, 1974, 6, 37-40.

61. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации.- Новосибирск, Наука, 1981.

62. Гуткия JI.C. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества.- М.: Советское радио,1975.

63. Данилин Ю.М., Пиявский С.А. Об одном алгоритме отыскания абсолютного минимума.- В кн. Теория оптимальных решений.- Киев: Изд. ИК АН УССР, 1967, 25-37.

64. Девулис Г.С. Об оптимальном в среднем методе поиска минимума для некоторого класса функций. Депонировано в РИНИТИ, 1971, № 2777.

65. Дрожжин Н.И., Клыков С.П., Кудрин В.Г., Селюгин Б.Е. Адаптивная система поисковой оптимизации.- В кн.: Моделирование и оптимизация в условиях системы оптимального проектирования.- Таллин: изд.НИИ ТЭЗ, 1977, с.77-83.

66. Евтушенко Ю.Г. Численные методы решения задач нелинейного программирования.- Ж.вычисл.матем. и матем. шиз., 1976, 16, №2, 307-324.

67. Евтушенко Ю.Г., Жадан В.Г. Об одном подходе к систематизации численных методов нелинейного программирования.- Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1983, $ I, 47-59.

68. Евтушенко Ю.Г., Жадан В.Г. Релаксационный метод решения задач нелинейного программирования.- 1.вычисл.матем. и матем.физ., 1977, 17, № 4, 890-904.

69. Ершов А.П., Ильин В.П. Пакеты программ как методология решения прикладных задач.- В кн. Пакеты прикладных программ. Проблемы и перспективы.- М.: Наука, 1982, 4-18

70. Жадан В.Г. Модифицированные функции Лагранжа в нелинейном программировании.- Вычисл.матем. и матем.физ., 1982, 22, № 2, 296-308.

71. Жданова Г.Ф., Черников А.А., Захаров Ю.К., Гергель В.П.Применение информационно-статистического алгоритма глобального поиска в планировании эксперимента.- В кн.: Применение случайного поиска при решении прикладных задач.- Кемерово, 1982, с.31-32.

72. Жилинскас А.Г. ОдношагоЕЫй байесовский метод поиска экстремума функции одной переменной.- Кибернетика, 1975, J& I, 139-144.

73. Жилинскас А.Г., Моцкус Й.Б. Об одном байесовом методе поиска минимума.- Автоматика и вычислительная техника, 1972, № 4,42-44.

74. Жилинскас А.Г., Моцкус Й.Б., Тимофеев Л.Л. Байесов метод поиска экстремума с ограниченной памятью. Автоматика и вычислительная техника, 1972, В 6, 37-42.

75. Жинтелис Г.Б. , Карчаускас Э.К. Экспериментальное исследование алгоритмов замены страниц виртуальной памяти.- В сб.: Вопросы синтеза логики ЦВМ ч.2.-Вильнюс ,1974, 58-62.f 193 - ,

76. Зак Ю.А. Об одном классе многоэкстремальных задач и методы их решения.- Аьтсматика и вычислительная техника, 1979, I 5,41-47.

77. Зализняк Н.Ф., Личун А.А. Об оптимальных стратегиях поиска глобального максимума функции.- Е.вычисл.матем. и матем.физики, 1978, 18, № 2, 314-321.

78. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование.- М.: Сов.радио,1973.

79. Захаров В.Б. Многоэкстремальные тестоьые функции.- В кн. Вопросы кибернетики. Случайный поиск в задачах оптимизации.- М.:Изд. научного совета по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР, 1978, вып.45, с.II0-I24.

80. Захаров Е.Е. О постановках .и методах решения задачи оптимального проектирования электрических машин.- В кн.: Исследование электрических машин.- Владимир, 1981, с.70-85.

81. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике.-М.: Наука, 1979.

82. Иванов В.В. Об оптимальных алгоритмах минимизации функций некоторых классов.- Кибернетика, 1972, JS 4, 81-94.

83. Исаев В.К. и др. Авиастроение. Машинное проектирование летательных аппаратов. т.З.- М., ВИНИТИ, 1976.

84. Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука,1975.

85. Карначук В.И. 0 разработке систем виртуальной памяти для ЭВМ БЭСМ-6.- В кн.: Численные методы механики сплошной среды.- Новосибирск, изд. . СО АН СССР, 1978, т.9, JS 7, 29-48.

86. Карпов В.Я. , Корягин Д.А., Самарский А.А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики.--Ж.вычисл.физики и матем.физики, т.18, $ 2, 1978.

87. Карр Ч., Хоув Ч. Количественные методы принятия решений в управлении и экономике.- М.: Мир, 1966.

88. Катковкик В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации.- М.: Наука, 1976.- 194 t

89. Кашин Г.М., Пшеничников Г.И., Флеров Ю.А. Методы автоматизированного проектирования самолета.- М.: Машиностроение. 1979.

90. Кияшко Г.А. О поиске минимума функции с условием Липшица.- В кн.: вычислительная математика в современном научно-техн.прогрессе.-Киев: изд. КГУ, 1978, 136.

91. Коновалов Н.А., Крюков В.А., Любимский Э.З. Управляемая виртуальная память.- Программирование, 1977, № I, 28-35.

92. Кононов В.А., Бирюкова Т.Л. Об одном методе поиска экстремумов некоторого класса функций одной переменной.- В кн.: Вычислительная математика.- Киев: Изд. ИК АН УССР, 1975, 89-98.

93. Коротченко А.Г. Об одном алгоритме поиска наибольшего значения одномерных функций. Е.вычисл.матем. и матем.физики, 1978,18, № 3, 563-573.

94. Краснощеков П.С., Морозов В.В., Федоров В.В. Декомпозиция в задачах проектирования. Г.Изв.АН СССР, Техническая кибернетика, 1979, № 2, с.7-17.

95. Кудряшов А.Б., Чубань В.Д., Шевченко Ю.А. Некоторые вопросы реализации метода конечного элемента на ЭВМ.- Программирование, 1976, 6.

96. Кутепов В.П. Активное множество страниц программы и его поведет ние.- Программирование 1975, № I.

97. Кутепов В.П., Пьянков В.П. Алгоритмы определения множества активных страниц (сегментов) программы, основанные на понятии динамического цикла.- Программирование, 1979, № 4, 44-52.

98. Ларичев О.И. Анализ процессов принятия человеком решений при альтернативах, имеющих оценки по многим критериям (обзор).-Автоматика и телемеханика, 1981, № 8.

99. Лбов Г.С. Алгоритм поиска приближенного значения глобального экстремума функции.- В кн. Проблемы случайного поиска. Вып.8 -Рига, 1980, 92-115.

100. Леонов В.В. Метод покрытий для отыскания глобального максимума , функции многих переменных.- В кн. "Исследования по кибернетике",-М.: Советское радио, 1970.

101. Лузин Н.Н. Теория функций действительной переменной.- М.: Учпедгиз, 1948.

102. Любимский Э.З., Мартынюк В.В., Трифонов Н.П. Программирование.-М.: Наука,- 1980.

103. Мейер Б., Бодиэн К. Методы программирования, т.1.- М.: Мир,1982.

104. Мелешко В.И. Поиск глобального экстремума перераспределением плотности вероятности.- Автоматика и вычислительная техника,1971, № 5, 29-32.

105. Мелешко В.И., Песина Р.И. Разработка пакета программ без условной оптимизации на модульном принципе.- Управляющие системы и машины, 1977, № 2, 35-40.

106. Меркурьев В.в., Молдавский М.А. Поиск нескольких эффективных решений в непрерывных задачах оптимального проектирования.- Упр. системы и машины, 1979, № I, с.77-81.

107. Меркурьев В.В., Молдавский М.А. Семейство сверток векторного критерия для нахождения точек множества Парето.- Автоматика и j телемеханика, 1979, № I, с.ЦО-121.

108. Мерцалов А.Н., Сушкин В.А. Решение многокритериальной задачи оптимального проектирования машин.- В кн.: Материалы У Всесоюзного совещания по автоматизации проектирования электротехническихустройств.- Таллин: Изд.НИИ ТЭЗ, 1983, с.63-65.

109. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение.- Кибернетика, 1965, № I, 45-55.

110. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их при-мнение.- Кибернетика, 1965, № 2, 85-89.

111. НО. Михалевич B.C., Сергиенко И.В., Лебедева Т.Т., Рощин В.А.,Стукало А.С., Трубин В.А., Шор Н.З. Пакет прикладных программ ДИСПРО,предназначенный" для решения задач дискретного программирования'. Кибернетика, 1981, № 3, с.117-137.

112. Михноеский С.Д., Шор Н.З. Оценка минимального числа пересылок при динамическом распределении страничной памяти.- Кибернетика,1965, № 5.

113. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.- М.: Наука, 1981.

114. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем.- М.: Наука,1975.

115. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

116. Моцкус И.Б. Исследование простого байесовского алгоритма для решения многоэкстремальных задач.- Деп. ВИНИТИ 18 де. 1979г. 4 4297-79 деп.

117. Молдавский М.А. О равномерности параметризации множества Паре-то.- В кн.: Проблемы и методы принятия решений в организационных системах управления (тезисы докладов).- М.- Звенигород,1981,с.72-73.

118. Моцкус Й.Б. О байесовских методах поиска экстремума. Автоматика и вычислительная техника, 1972, №. 3, 53-62. '

119. Неймарк Ю.М. Автоматная оптимизация.- Изе.еузое, Радиофизика, 1972, 15, В 7, 967-971.

120. Неймарк Ю.И., Стронгия Р.Г. Информационный подход к задаче поиска экстремума функций.- Изе. АН СССР. Техническая кибернетика,1966, JS I, 17-26.

121. Оганян Л.Н., Панков Л.В. Машинные методы исследования цифровых систем передачи.- М.: Сеязь, 1978.

122. Петров В.И., Селезнева Н.А. Методологические аспекты автоматизированного проектирования адаптивных систем управления летательных аппаратов.- В кн.: Автоматизация проектных и конструкторских работ.- М.: ВИНИТИ,1979, с.259-261.

123. Пиявский С.А. Алгоритм отыскания абсолютного минимума функций.-В кн.: Теория оптимальных решений. Вып.2 Киев: изд. ИК АН1. УССР, 1967, 13-24.

124. Пиявский С.А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума функции.- Ж. вычисл.матем. и матем.физ., 1972, № 4, 888-897.

125. Подинобский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям.- М.: Сов.радио, 1975.

126. Подиноеский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач.- М.: Наука, 1982.

127. Полак В. Численные методы оптимизации. Единый подход.- М.: Мир, 1974.

128. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983*

129. Попов Н.М. Аппроксимация множеств полуэффективных точек при декомпозиции задач проектирования.- Вестник МГУ,сер. Вычисл.математика и кибернетика, 1981, № I, с.44-48.

130. Поляк Б.Т., Третьяков Н.В. Метод штрафных оценок для задач на условный экстремум.- Вычисл. матем. и матем.физ., 1973, 13,Л I, с.34-36.

131. ПотапоЕ М.А. Об одном методе решения, многокритериальных задач проектирования.- В кн.: Автоматизация проектирования и конструирования, Тезисы П Всесоюзного совещания. I Ленинград,1983, 43-44.

132. Поспелов Г.С. Системный анализ и искусственный интеллект.-М.: ВЦ АН СССР, 1980.- 198

133. Пшеничный Б.Н., Данилин Д.М. Численные методы в экстремальных задачах.- М.: Наука, 1975.

134. Пшеничный Б.Н., Марченко Д.И. Об одном подходе к нахождению глобального минимума.- В кн.-: Теория оптимальных решений. Вып.2 -Киев: Изд. ИК АН УССР, 1967, 3-12.

135. Раппопорт Л. Б. Двухпараметрический класс штрафных функций и алгоритм нелинейного программирования.- В кн.: Материалы конф.молодых ученых,- М.: ВНИКСИ, 1981.

136. Растригин Л.А. Статистические методы поиска.- М.: Наука,1968.

137. Растригин Л.А., Рина К.К. Автоматная теория случайного поиска.-Рига: Зинатне, 1973.

138. Растригин Л.А. Эйдук Я.Ю. Поисковые методы определения множества Парето.- В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптация в системах со сложной организацией. М.: АН СССР, 1977, с.93-98.

139. Руа Б. Проблемы и методы принятия решений в задачах с многими целевыми функциями.- В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений.- М.: Мир, 1976, с.20-58.

140. Савенков И.В. Алгоритм поиска глобального экстремума для функ- ' ций специального вида.- В кн.: Упр., надежность и навигация. Саранск, 1979, Я 5, 107-109.

141. Салтыков А.И., Макаренко Г.И. Программирование на языке Фортран.-М., Наука, 1976.

142. Сергиенко И.В., Парасюк И.Н. 0 задачах и принципах построения современных пакетов программ.-Изв. АН УССР, 1979, $ 8, 8-21.

143. Скарин В.Д. 0 методе штрафных функций для задач нелинейного- 199 1.программирования.- Вычисл.матем. и матем. физ., 1973, 13, № 5, II86-II99.

144. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.- М.: Наука, 1973. '

145. Соболь И.М., Статников В.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями.- М.: Наука, 1981.

146. Современное состояние теории исследования операций (Под редакцией Н.Н.Моисеева).- М.: Наука, 1979.

147. Сотникова Н.С.Диалоговые процедуры решения многокритериальных задач оптимального проектирования.- В кн.: Материалы У Всесоюзного совещания по автоматизации проектирования электротехнических устройств.- Таллин: Изд.НИИ ТЭЗ, 1983, с.30-31.

148. Стронгин Р.Г. Информационная статистическая теория поиска экстремума функций.- Изв.вузов. Радиофизика, 1972, 15, № 7,997-1005.

149. Стронгин Р.Г. Минимизация многоэкстремальных функций нескольких переменных.- Изв.АН СССР, Техническая кибернетика, 1971, № 6, 39-46.

150. Стронгин Р.Г. Непрерывное отображение отрезка на гиперкуб (СП-0170 для Ж-Ч, АЛГ0Л-60 процедура, Фортран подпрограмма)в сб.:Алгоритмы и подпрограммы. Информационный бюллетень.- М.: Изд.ВНТИЦ, 1977, JS 2.

151. Стронгин Р.Г. 0 вероятностной оценке экстремума в многоэкстремальных задачах.- В кн.: Проблемы случайного поиска.- Выд.5-Рига: изд. Зинантне, 1976.

152. Стронгин Р.Г. Простой алгоритм поиска глобального экстремума функций нескольких переменных и его использование в задаче аппроксимации функций.-Изв. вузов, Радио-физика, 1972,15, J6 7, 1077-1084.

153. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах.-М.: Наука, 1978.

154. Стронгин Р.Г., Гергель В.П. Математическая модель принятия проектных решений и методы оценки оптимальных вариантов.

155. В кн.: Моделирование и оптимизация проектных решений в САПР, П.-Таллин: Изд.НИИ ТЭЗ, 1983, с.97-99.

156. Стронгин Р.Г., Гергель В.П. 0 реализации на ЭВМ многомерного обобщенного алгоритма глобального поиска.- В кн.: Вопросы кибернетики. Случайный поиск в задачах оптимизации.- М.: Наука, 1978, 59-66.

157. Стронгин Р.Г., Гергель. В.П., Высоцкая И.Н. Структура пакета программ для многоэкстремальной оптимизации.- Материалы Всесоюзного научно-технического семинара по пакетам прикладных программ САПР.- Таллин: изд.НИИ ТЭЗ, 1978, с.86-90.

158. Стронгин Р.Г. и др. Об оптимизации характеристик корректора линейного регенератора кабельной цифровой системы передачи.-В кн.: многоканальные системы связи.- М.: Изд.ЦНИИС,1978,с. '61-69.

159. Сухарев А.Г. Глобальный экстремум и методы его отыскания.- В кн.: Математические методы в исследовании операций.- М.:МГУ, 1981, 4-37.

160. Сухарев А.Г. Наилучшие стратегии последовательного поиска экстремума.-. Ж.вычисл.матем.и матем.физики, 1972,12,1* 1,35-50.а

161. Сухарев А.Г. Об оптимальных стратегиях поиска экстремума Ж.вычисл.матем. и матем.физики, 1971, II, Л? 4, 910-924.

162. Сухарев А.Г. Оптимальный поиск экстремума.- М.: Изд. МГУ,1975.

163. Тамм Б.Г., Тиуту Э.Х. Пакеты программ.- Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1977, № 5, III-I24.

164. Тарасенко Г.С. Пакет программ безусловной оптимизации,- В кн.: Проблемы случайного поиска.- Рига, Зинатне,1978,^ 6, 244-248.

165. Тарасова В.П. Оптимальные стратегии поиска области наибольших значений для некоторого класса функций.- 1.вычисл.матем. и матем,физики, 1978, 18, № 4, 886-896.

166. Тешис В. Пакеты программ нелинейного программирования.- В кн.: Теория оптимальных решений.- Вильнюс, 1978, вып.4.

167. Тимонов Л.Н. Алгоритм поиска глобального экстремума.- Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1977, № 3, 53-60.

168. Трухаев Р.И. Принцип максимума функций неопределенности в задачах векторной оптимизации.- В кн.: Прикладные методы теории оптимизации,- Владивосток: Изд.ВЦ ДЦАП СССР, 1977,с.13-19.

169. Уайд Д.Дж. Методы поиска экстремума.- М.: Наука, 1967.

170. Фазылова Р.10. Сравнительный анализ алгоритмов многокритериальной оптимизации ДИСП0Р-ЕС.- В кнг: Материалы У Всесоюзного совещания по автоматизации проектирования электротехнических устройств. г.Таллин: Изд.НИИ ТЭЗ, 1983, с.43-44.

171. Г.Фандель, Й.Вильгельм. 0 теории принятия решения при многих критериях.- В сб.: Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решения .- М.: Статистика, 1979,с.96-122.

172. Федоренко Р.П. Об одном алгоритме решения задач математического программирования.- Вычисл.матем. и матем.физ.,1982,22, № 6, I33I-I343.

173. Федоров В.в., Численные методы максимина.- М.: Наука,1979,

174. Федорова И. Поиск'глобального оптимума в многоэкстремальных зада*-чах.- В кн. Теория оптимальных решений.- Вып.4- Вильнюс. Изд.ин-та матем. и киберн. АН Лит.ССР,1978, 93-101.

175. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации.- М.: Мир, 1972.

176. Форсайт Дк., Малькольм М., Моудер К. Машинные методы математических вычислений.- М.: Мир, 1980.

177. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-ГЛ.:Мир, 1975.

178. Э.Хог, Я.Арора. Прикладное оптимальное проектирование.-М.:Мир,1983.

179. Холл П. Вычислительные структуры. Введение в нечисленное программирование.- М.: Мир, 1978.

180. Хьюз Ч., Пфлигер Ч., Роуз Л. Методы программирования: Курс на основе Фортрана.- М.: Мир, 1981.

181. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделирование биологических систем.- М.: Наука, 1969.

182. Цикритзис Д. , Бернстайн Ф. Операционные системы.- М.: Мир,1977.

183. Черноусько Ф.Л. Об оптимальном поиске минимума выпуклых функций.

184. ЗК.вычисл.матем. и матем.физики,1970, 10,№ 6, 1355-1366.

185. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска.-М.: Наука, 1978. f

186. Чичинадзе В.К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации.-М.: Наука, 1983.

187. Шалтянис В.Р. Об одном методе многоэстремальной оптимизации.-Автоматика и вычислительная техника, 1971, № 3, 33-38.

188. Шалтянис В.Р.Управляющая программа для диалоговой системы оптимизации.- В кн.: Теория оптимальных решений Вильнюс, 1977,вып.5.

189. Шапот Д.В. 0 построении критериев качества технических объектов.-Изе.АН СССР, Техническая кибернетика, 1971, № 6, с.53-59.

190. Эйдук Я.Ю. Векторно-релаксационные алгоритмы поиска компромиссного решения.- В кн.: Методы и системы принятия решений.- Рига: изд. РПИ,1981, с.I09-II6.- 203

191. Юдин Д.Б.'Вычислительные методы многокритериальной оптимизации.-Изв.АН СССР, Техническая кибернетика, 1983, Л^ 4, с.3-16.

192. Юлегин Ю.Н. Принципы построения и состав оптимизирующей части системы ДИСПОР.- В кн.: Моделирование и оптимизация в условиях системы автоматизированного проектирования.- Таллин: изд. НИИ ТЭЗ, 1977, с.71-76.

193. Штернберг Л.Ф. Об одном алгоритме замещения страниц.- Программирование, 1976, Л 2.

194. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ.- М.: Мир, 1982.

195. Л, у, Л ho j P. 7. Pmirtj, f, p, uUman, P%incLplt oj Optimal ftp RiplMwtnt, Jnnal о/ Ш Jsmibtion /fit Computing МаШп* %tj, 1971, vol, tj, л/1} so-95

196. V/, f970, 153-119. w. Dim L t. M, twviM J., St$gt fi,Pt 7PM rt й1.to hi PptimiZltitn Tichlgut, founds йР№1

197. HI. faff man fJ4 VotiOH l.C, Fuiihtt fXfieiimfintot Mtoiht MnviOX of PtOfMmS in a Pfifinp £witonmtn.t,

198. Cimmmulion of iht fW, vol ft, 4П-4П.

199. HI- Kusbnn HJ, Л MW Method fff Uiotinf t/it МлUmum Point of an Jlitiiwu/ Multipeok in the

200. Pwmt 9{ mst, Jvonsmtion мне, sn, D., / so sit, Ш, Mf a/ 4, 97-iOS,

201. Mow I.S., h/pu/r AD, Sutveg of поп finest p tomtomrrrlMj tppllMWHS, -Ppn, fits,, ffjff, V.2S, a/S, p, tots

202. Maximum oj a fmiw*. slJfM 7, Mu/nn. j/tal., /9К, 9, VJ, J 73-JJS,

203. M9 1M-HQ (1979). iii, Tynjju £,н,) tiigotwbo tr., sotnikova м, s, tytima!

204. DS tiffi Of Pib/tt SimUOnc/uCtn Q9vtt9$, — CompuUtf in fro/uttig, J m VmH K,f Штига H.f rasa A a /t,f Su^om* и. Л Imtiiit mi fool fn maxima магШп* in caw oj muBttmoo/ae wtfacts, mhnot, fopts.,

205. Mt, to, Hi. 1970), JJr-JM, Ш. ftkowiit S, ftshet l, 0n sip/Mine seauk /n iht MUKlmum ef м i/nhnow Function, 1 MM, jMi, ипо/ ЛррГ, 1973, 4/, A/'j JJ4-£Sf,