автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Решение многокритериальных задач оптимизации в условиях неопределенности на основе метода иерархий и теории нечетких множеств

 оо

СП

ех>

о_

с=

На правах рукописи

Грунина Галина Сергеевна

РЕШЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ И ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

Специальность 05.13.01- Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 1998

Работа выполнена на кафедре "Системы автоматического управления" Московского государственного технического университета им.Н.Э. Баумана.

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Деменков Н.П.

Официальные оппоненты - доктор физ. -мат. наук

Карпенко А.П.

кандидат технических наук Соболев О.С.

Ведущая организация - РИНКЦЭ при Министерстве общего и

профессионального образования Российской Федерации

Защита диссертации состоится " . "_ 1998 г. в

_час на заседании специализированного совета К 053151 в

Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 107005 ул. 2-я Бауманская, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

1998 г.

Общая характеристика работы

Актуальность: Принципиальной отличительной особенностью современной интеллектуальной системы является наличие динамической экспертной системы (ДЭС), оперирующей с базой знаний и способной принимать решения на основе неполной, нечеткой и противоречивой информации. При этом база знаний ДЭС должна сочетать описание в виде строгих математических формул с информацией экспертов, а также, соответственно , математические методы поиска решения с нестрогими эвристическими методами, причем вес того или иного компонента определяется возможностью адекватного описания предметной области и способом отыскания решения .

Поэтому развитие методов принятия решений в сложной обстановке на основании неполной информации, объединяющих строгий математический аппарат с экспертными процедурами является актуальной задачей.

В настоящей работе решаются задачи многокритериальной оптимизации, относящиеся к классу задач анализа решений по набору показателей.

Будем называть задачу анализа решений по набору показателей с нечетко выраженными критериями и альтернативами неформализованной задачей оптимизации.

Наилучшим способом решения задач многокритериальной оптимизации является получение и максимизация функции полезности рассматриваемых альтернатив.

Существующие в настоящее время методы получения функции полезности не позволяют решать задачи указанного класса, если нечеткая информация не может быть формализована при помощи вероятностных распределений.

Применение метода анализа иерархий (МАИ), являющегося простым и наглядным, требует дополнительных исследований , т.к. не доказано, что

полученное решение является функцией полезности рассматриваемых альтернатив.

В работе предлагается рассматривать функцию полезности как функцию принадлежности глобальной цели решения задачи на множестве нечетко выраженных альтернатив.

При такой постановке необходимо доказать, что с помощью МАИ можно получить функцию полезности в случае, если элементы иерархии рассматриваются как нечеткие множества.

Предлагаемый подход позволяет решать задачи по принятию решений большого круга таких технических задач многокритериальной оптимизации, в которых требуется формализация качественной информации на количественных шкалах физических величин, а именно: построение и оценка нечетких моделей технологических и технических объектов, а также широкого ряда областей , таких как, политика, образование, экономика, экология, медицина, социология, бизнес и т.д..

Цель работы: заключается в решении многокритериальной задачи оптимизации в условиях неопределенности на основании метода анализа иерархий и теории нечетких множеств, при этом требуется получить функцию полезности в виде нечеткого описания глобальной цели решения задачи. В соответствии с поставленной целью основными задачами работы являются:

1) доказательство основной теоремы МАИ через теорию нечетких множеств, т.е. доказательство возможности применения МАИ для решения задач, в которых иерархия представлена в виде совокупности нечетких множеств;

2) разработка методик и программного обеспечения для решения поставленных задач;

3) использование методики и программного обеспечения для разработки и оценки модели HJIP для разработки HJIP для позиционирования оптической головки привода CD- ROM;

4) демонстрация методики и программного обеспечения для решения задачи оценки эффективности научно-исследовательских работ.

Методы исследования: Теоретические исследования при решении поставленной задачи базируются на теории многокритериальной оптимизации, системном анализе и теории нечетких множеств.

Новизна работы: заключается в доказательстве возможности решения неформализованной задачи многокритериальной оптимизации при помощи метода анализа иерархий и теории нечетких множеств. При этом:

1) Разработана методика решения неформализованной задачи оптимизации на основе метода анализа иерархий и теории нечетких множеств с получением функции полезности как субъективной меры лица принимающего решения (ЛПР);

2) Доказана возможность применения указанного подхода для решения плохоформализуемых технических задач многокритериальной оптимизации, требующих строгой формализации;

В работе решены две неформализованные задачи оптимизации: разработка модели нечеткого логического регулятора и оценка эффективности научно- исследовательских работ (НИР) и , при этом, получены следующие результаты:

3) Разработана методика разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора (HJIP);

4) Предложен HJIP для позиционирования оптической головки привода CD- ROM.

5) Разработана методика оценки эффективности НИР;

Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем:

1) Разработано и апробировано универсальное программное обеспечение в среде Matlab под Windows, позволяющее решать неформализованные задачи многокритериальной оптимизации

2) Разработано и апробировано универсальное программное

з

обеспечение в среде Matlab под Windows для разработки и оценки модели HJIP , а ,также, программное обеспечение , позволяющее реализовать НЛР с любыми по структуре лингвистическими правилами управления;

3) На основе предложенной методики и программного обеспечения разработан HJIP для позиционирования оптической головки привода CD-ROM.

4) С помощью предложенной методики и программного обеспечения проведены конкурсы НИР на факультете "Информатика и системы управления" МГГУ им. Н.Э. Баумана в 1997 и в 1998 году , а также

5) Проведена оценка эффективности НИР, принадлежащих различным группам в Республиканском исследовательском научно-консультативном центре экспертизы при Министерстве общего и профессионального образования Российской Федерации.

Апробация работы: основные результаты работы докладывались и обсуждались на межвузовской научно-технической конференции " Микроэлектроника и информатика -96 " ( МГИЭТ ( ТУ) г. Зеленоград 1996 г.); на втором международном симпозиуме " Интеллектуальные системы - 96 " ( г. Санкт-Петербург, 1996 г.); на 33 научной конференции РУДН " Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях" ( г. Москва, 1997 г.).

Публикации: По теме диссертации опубликовано 4 статьи и 3 тезисов докладов, выполнено 2 отчета по НИР общим объемом 2.5 печатных листа.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений, в которых представлены два акта о внедрении результатов диссертации и описание структуры разработанного программного обеспечения.

Объем работы без списка литературы и приложений составляет 147 страниц машинописного текста, включая 4 таблицы и 25 рисунков.

Содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность работы, цель и задачи исследований. Показана научная новизна диссертации, дается ее краткая характеристика и приведены основные научные результаты, которые выносятся на защиту.

Первая глава посвящена постановке задачи решения многокритериальной задачи оптимизации в условиях неопределенности при помощи метода анализа иерархий и теории нечетких множеств.

При этом под неформализованной многокритериальной задачей оптимизации в работе понимается задача с нечетко выраженными критериями и альтернативами.

Наилучшим способом решения задач многокритериальной оптимизации, за исключением тривиального случая, когда в допустимом множестве существует некоторая точка одновременно максимизирующая все критерии, является получение и максимизация функции полезности рассматриваемых альтернатив:

шах{ и (21,22,.. )}, (I)

где 2\ = Л (х ), ¡= 1 .. . к, х е Б, (2)

г - критериальный вектор, Б- множество допустимых решений. Задача (1) нелинейная, но это не главная трудность подхода. Самое сложное то, что для многих задач невозможно получить некоторое математическое описание функции полезности.

Многокритериальные задачи оптимизации можно разделить на две группы: анализ решений по набору показателей и многокритериальная оптимизация ( многокритериальное математическое программирование). Анализ решений по набору показателей применяется в ситуациях с небольшим числом альтернатив в условиях неопределенности. Многокритериальная оптимизация чаще применяется при решении детерминированных задач.

В работе рассматриваются задачи в которых отношения

предпочтения заданы четко, поэтому методы решения задач с нечеткими отношениями предпочтения не приводятся.

Задача анализа решений по набору показателей решается при помощи теории полезности. Наиболее распространенным методом этой группы является метод аддитивной функции полезности.

При решении сложных неформализованных задач принятия решений на основании теории полезности требуется оценить многомерное распределение вероятностей, что ,порой, является неразрешимой задачей.

В данном случае необходим метод, позволяющий формализовать нечеткую информацию на основании субъективных измерений специалистов- экспертов в области решаемой задачи.

Таким методом является метод анализа иерархий (МАИ) - метод решения многокритериальных задач в сложной обстановке. Он состоит в иерархической декомпозиции проблемы на простые составляющие части и в дальнейшей обработке последовательности суждений ЛПР по парным сравнениям.

Однако решение, полученное данным методом, не может считаться решением задачи (1), т.е. полученное ранжирование не может рассматриваться как функция полезности. Кроме того, технические задачи, требующие формализации качественных характеристик физических величин, не могут решаться методом анализа иерархий в его классической постановке.

Функция полезности может рассматриваться как нечеткое описание глобальной цели решения задачи с нечетко выраженными альтернативами, если нормировать к единице значения этой функции . Т.е. функция полезности может рассчитываться как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив, причем, в настоящей работе, она рассматривается не как вероятностная, а как нечеткая величина, которая формализуется на основании субъективных измерений ЛПР.

В этом случае многокритериальную задачу оптимизации можно

представить и виде иерархической декомпозиции , где элементами второго уровня является множество критериев, а элементами третьего уровня -множество альтернатив. При этом элементы иерархии являются нечеткими множествами.

Для решения поставленной задачи необходимо доказать основную теорему метода через теорию нечетких множеств.

Такое утверждение дает возможность решать при помощи данного подхода сложные технические задачи, требующие формализации качественных понятий физических величин на множествах количественных шкал этих величин.

Во второй главе решается поставленная задача.

Метод анализа иерархий является косвенным методом для определения функции принадлежности нечетких множеств.

Для получения функции принадлежности нечеткого множества, формализующего некоторое качественное понятие необходимо попарно сравнить количественные значения универсального множества по степени их соответствия этому качественному понятию.

Результаты сравнений представляются в виде диагональной квадратной матрицы попарных сравнений, которая в общем случае несогласована:

А' = {а'и}, (3)

где а ^ ¡- оценка ¡- го элемента по сравнению с ]-м по степени их соответствия 1 -му понятию.

Вектор приоритетов рассчитывается как нормированный собственный вектор матрицы, соответствующий ее максимальному собственному значению:

А * (0 = X тах * СО (4)

(о - собственный вектор матрицы А , к тах ' ее максимальное собственное значение. Вектор приоритетов, деленный на свое максимальное значение, является функцией принадлежности нечеткого

множества, характеризующего 1-тое понятие.

Основной особенностью метода является возможность строгой математической оценки согласованности суждений экспертов. Полученное отношение согласованности должно быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемым.

Основной задачей МАИ является нахождение вектора приоритетов альтернатив, т.е элементов последнего уровня Ь ь по отношению к глобальной цели, т.е. к элементу первого уровня Ь.

Доказана теорема для решения данной задачи, при этом иерархия является совокупностью различных нечетких множеств, определяющихся на различных универсальных множествах. На каждом уровне имеются различные четкие упорядоченные множества, которые состоят из элементов, являющихся нечеткими (качественными) и определяются каждый своей функцией принадлежности. Элементы каждого уровня являются нечеткими подмножествами четкого упорядоченного множества и определяются именно в этом смысле.

Пусть иерархия является совокупностью уровней Ьп, п=1 ... Ь. Распишем элементы трех уровней иерархии:

Уровень Б п-1: Ьп-1 : 1'п-1 12п-1 Рп-1----1т<п-,)п-1

Уровень 8 П • 1- п * 1 'п 12п Рп .... 1т( п >п Уровень 8 п+|: Ь п+1 : 1 'п+1 12п+1 Рп+1 . . . . 1т<п+1'п+1. Связь соседних уровней иерархии определяется матрицей собственных векторов, т.е. матрицей приоритетов В.

1'п 12п Р„ . . . . н»)„

1'п+. ©11 0)12 ©13 . . . . ©1т(п)

12п+1 0)21 ©22 ©23 . . . . ©2т(п)

= 13П + 1 0)31 ©32 ©33 . . . . ©Зга(п) (5)

1ш(п+1)л+1 _ С0щ(п+1)1 ©т(п+1)2 ©ш(п+1)3 . . .©т(п+1)т(п) _ >

где Вл+1 - матрица собственных векторов уровня Ьп+ь ш(п+1) - число

элементов уровня п+1, ш(п) - число элементов уровня п.

Функция принадлежности нечеткого множества являющегося элементом 1 'п+1:

(Ьп) = [(ОЦ С012 С013 . . . . 0)1т(п)]т (6)

'п + 1

- функция принадлежности 1-го элемента п+1 уровня, определенная на базовом множестве уровня Ь „ (строка матрицы).

Функция принадлежности нечеткого множества являющегося элементом 1'п

Д I ( Ьп+1 ) = [(011 0)21 (031 . ... СОт(п+1) 1 ] 1 (7)

' п

- функция принадлежности 1-го элемента п-го уровня, определенная на базовом множестве уровня Ь „+1 (столбец).

Задача анализа иерархий сводится к нахождению (Ь „+>), т.е. к

']

нахождению функции принадлежности нечеткого множества элемента 1-го уровня иерархии , определяемого на базовом множестве уровня п+1. Считается, что уровень состоит из одного элемента и в иерархии п+1 уровней.

Необходимо найти отношение между нечетким множеством 1| верхнего уровня и нечеткими множествами, принадлежащими уровню Ьп+\:

Я (Ь п+1, ь ,): Ь п+1 ° ь 1 [0,1] (8)

Вп+1 есть матрица нечетких отношений нечетких множеств уровней 1_.п

И Ьп+1 .

Вп+1 =Я( Ьп+1, Ьп) (9)

Функция принадлежности ц, (Ьп+0 определяется как композиция

'1

нечетких отношений следующим образом :

11(Ь„-1)= Цц (Ьп+|)=К(Ьп+1,Ьп) ° ^ (Ьп) (10)

Иначе эта композиция записывается следующим образом :

^ си.,) = Д(] ДЛ1 М о ^

¡= 1...шп - количество элементов п-го уровня, j=l....шn+]-кoличecтвo элементов п+1-го уровня.

Т. к. набор функций принадлежности элементов уровня Ь п+1 на множестве уровня Ь п является строками матрицы В п+1, эта запись для более общего случая эквивалентна следующей доказанной теореме :

Теорема: Пусть Н - полная иерархия с наибольшим элементом ( элементом первого уровня, являющимся глобальной целью решения задачи) Ь и 11 уровнями. При этом, элементы иерархии являются нечеткими подмножествами четких упорядоченных множеств, и уровни иерархии являются универсальными множествами нечетких подмножеств верхних и нижних уровней. Пусть В к - матрица функций принадлежности Ь к-1 уровня, определяемых на универсальном множестве элементов Ь к уровня ( к = 3 . . . . И) .Если Ц|(р-1)(Ь р) - функция принадлежности нечеткого множества 1 р-1 уровня Ь р-1 , определяемая на универсальном множестве уровня Ь р , то функция принадлежности ц 1 (р.!) (Ь ч) (р< я) элемента 1 р.|, определяемая на универсальном множестве уровня Ьч, определяется следующим образом:

ц 1 (Р-1)(Ь ч) = В ч * В Ч_1 *.....*ВР+|*Ц|(Р.|)(ЬР). (13)

Данная теорема доказывает справедливость решения МАИ многокритериальных задач с нечетко выраженными альтернативами и критериями с получением функции полезности. При этом функция полезности рассматривается как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив.

В третьей главе решается задача разработки модели нечеткого логического регулятора, т.е. задача формализации всех качественных понятий, задействованных в процессе переменных с учетом оценки модели НЛР. Разработаны методика и универсальное программное обеспечение для достижения этой цели.

НЛР предназначен для управления сложными техническими объектами, под которыми понимаются объекты , у которых основная часть информации, необходимая для построения модели является качественной, т.е. нечеткой или нечеткой является информации об управлении этим объектом, причем такая информация обычно существует в виде правил, выраженных на качественном языке естественных понятий и называемых лингвистическими правилами управления (ЛПУ).

Лингвистические правила управления зачастую бывают противоречивыми, а при выработке управляющего воздействия необходимо учитывать все множество правил и , соответственно, различные параметры и факторы, влияющие на процесс управления с различной степенью. Поэтому задача разработки НЛР и получения всех функций принадлежности рассматривается как многокритериальная задача оптимизации в условиях неопределенности.

Задача представлена в виде иерархической структуры элементами которой являются влияющие на процесс входные лингвистические переменные, лингвистические правила управления, в которых задействованы эти переменные, и качественные значения этих лингвистических переменных (рис. 1).

В качестве импликации используется операция минимума, если правило формулируется в виде если -то, и операция максимума, если используется правило если -иначе. В качестве правила вывода используется композиционное правило, при этом композиция рассчитывается как максиминная.

Для выбора четкого значения функции управления применяется метод весов, т.е. метод по которому в качестве единственного значения для управления выбирается значение, имеющее максимальную функцию принадлежности.

Разработанная методика позволяет оценить значимость входных ЛП,

важность и достоверность ЛПУ, поэтому вырабатывает управляющее воздействие с учетом действует адекватно текущей ситуации.

разработанный НЛР различных параметров и

Рис. 1.

Методика проверена при разработке модели НЛР для позиционирования оптической головки привода CD-ROM.

Информация на компакт-диске записывается в виде спиральной дорожки питов. Они сканируются лазерным лучом в ходе воспроизведения. Сканирование начинается с внутренней части диска. В течении воспроизведения , скорость вращения диска уменьшается в 2.5 раза, чтобы поддерживать постоянную линейную скорость.

Задачей системы управления является переход считывающего луча лазера к произвольному информационному участку диска по команде

операционной системы и поддержание и следование луча на требуемой спиральной информационной дорожке диска. Система управления накопителем состоит из четырех взаимосвязанных подсистем управления: 1) СУ сервоприводом шпиндельного двигателя, 2) системы позиционирования оптической головки, 3) системы автотрегинга, 4) системы автофокусировки.

Серьезным недостатком существующих систем управления является необходимость использовать весьма грубую процедуру поиска начала информационного блока, основываясь на информации из таблицы переходов, являющейся трудноформализуемой структурой.

Для более точного регулирования положения оптической головки в работе предлагается использовать НЛР, что позволяет снизить затраты времени на поиск информации и использовать одну и ту же процедуру управления для накопителей с различной плотностью записи.

Моделирование системы позиционирования оптической головки с использованием НЛР для двухскоростного привода показало увеличение средней скорости доступа к данным на 30%, т.е. НЛР, спроектированный при помощи данной методики оптимизирует один из критериев качества управляемой системы, в частности быстродействие.

Четвертая глава посвящена разработке методики для решения задачи оценки эффективности НИР как в случае однотипных работ, так и в случае принадлежности работ к различным группам.

В первом случае методика используется для оценки эффективности однотипных НИР, проводимых в ВУЗах, для которых можно выделить критерии , имеющие одинаковую степень значимости (важности) с точки зрения всех оцениваемых работ.

При этом выделяются следующие группы критериев: учебно-исследовательский эффект; общенаучный эффект; экономический эффект.

Эти критерии являются сложными и разбиваются еще на один уровень простых критериев для оценки представленных работ.

Если на конкурс представлено большое количество работ, то они разбиваются на кластеры согласно направлениям. В этом случае кластеры сравниваются между собой по каждому из использованных в работе 14 критериев, а затем работы внутри каждого кластера. Для проведения конкурса экспертам выдаются листы экспертного опроса , в которых эксперт заполняет таблицы, строками которой являются вопросы для попарного сравнения работ, а столбцами девятибалльная вербальная шкала относительной важности.

Методика апробирована при проведении конкурсов НИР на факультете " Информатика и системы управления" МГТУ им. Н.Э. Баумана в 1997 и в 1998 году. При этом, работы, получившие первые места и выдвинутые на конкурс МГТУ и на нем получили высокие оценки, что подтверждает объективность предложенной методики.

Во втором случае методика используется для оценки работ, принадлежащих различным группам, т.е. для оценки таких работ, для которых невозможно выделить критерии имеющие равную степень значимости. Оценка таких работ проводится по отдельности по единому численному показателю. Расчет единого показателя ведется, исходя из соотнесения показателей, характеризующих цель постановки исследовательского процесса или реализации научно-технического проекта и показателей, характеризующих способы, предлагаемые для достижения заявленной цели.

Для численных оценок обобщенных целей и способов проводится их декомпозиция сначала на подразделы, а затем в каждом подразделе на составляющие. Показатели, т.е. составляющие целей и способов сравниваются с прототипом по новизне решения, широте использования и глубине воздействия.

Методика проверена при определении эффективности работы "Проектирование регулируемого электропривода переменного тока" в Информационно-аналитическом центре сопровождения научных

исследований высшей школы в Республиканском исследовательском научно- консультативном центре экспертизы при Министерстве общего и профессионального образования Российской Федерации. Полученные результаты оказались более объективными и правдоподобными, чем результаты, полученные при помощи старой методики, основанной на расчете среднего- арифметического оценок по всем критериям.

Основные результаты

1) Решена задача многокритериальной оптимизации с нечетко выраженными критериями и альтернативами на основании метода анализа иерархий и теории нечетких множеств, в которой полученная функция полезности рассматривается как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив. При этом доказаны:

а) основная теорема метода анализа иерархий через теорию нечетких множеств для случая, когда задача представлена в виде иерархической декомпозиции, элементами которой являются нечеткие множества;

б) возможность применения указанного подхода для решения плохоформализуемых технических задач многокритериальной оптимизации, требующих строгой формализации качественных понятий;

2) Разработано в среде Matlab под Windows универсальное программное обеспечение для решения задач многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности;

3) Разработана методика для разработки и оценки модели НЛР;

4) Предложена модель НЛР для системы позиционирования оптической головки привода CD- ROM;

5) Разработана и проверена методика для оценки эффективности НИР.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: 1. Грунина Г.С., Деменков Н.П. Решение общей задачи оптимизации МАИ // Микроэлектроника и информатика: Тезисы докладов межвузовской

научно-технической конференции / Под ред. А.Ю. Пустовита - М., 1996. -С. 166.

2. Грунина Г.С., Деменков Н.П. Решение общей задачи оптимизации МАИ // Интеллектуальные системы: Труды второго международного симпозиума. - М., 1996. - т.1. - С. 234-237.

3. Грунина Г.С., Деменков Н.П. Пакет программ, реализующий метод анализа иерархий // Приборы и системы управления. - 1996. - N 7. -С. 10-11.

4. Интеллектуальные системы: Отчет о НИР ( промежуточ.) / МГТУ. НИС ИУ; Руководитель К.А. Пупков; Исполн.: Г.С. Грунина, Н.П. Деменков - N ГР 01.970003063, Инв. N 02.970002081. - М., 1996. - 286 с.

5. Интеллектуальные системы: Отчет о НИР ( промежуточ.) / МГТУ. НИС ИУ; Руководитель К.А, Пупков; Исполн.: Г.С. Грунина, Н.П. Деменков - N ГР 01.970003063, Инв. N 02.980004019. - М., 1997. - 336 с.

6. Грунина Г.С., Деменков Н.П. Проектирование нечетких моделей интеллектуальных регуляторов // Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: Труды 33 научной конференции РУДН. - М., 1997. - С. 218.

7. Грунина Г.С., Деменков Н.П. Программный комплекс для проектирования нечеткого логического регулятора // Приборы и системы управления. - 1997. - N 8. - С. 19-21.

8. Грунина Г.С., Деменков Н.П. Решение многокритериальных задач оптимизации и принятия решений в нечеткой постановке // Информационные технологии. - 1998. - N 1. - С. 13-15.

9. Грунина Г.С., Деменков Н.П., Евлампиев A.A. Решение многокритериальных задач оптимизации в условиях качественной неопределенности // Вестник МГТУ. - 1998. - N 1. - С. 45-53.

Соискателю принадлежит доказательство основной теоремы метода анализа иерархий через теорию нечетких множеств и разработка методики для разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РЕШЕНИЯ 15 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Введение

1.1. Техническая постановка задачи решения 16 многокритериальной задачи оптимизации в условиях неопределенности

1.2. Описание метода анализа иерархий

1.3. Метод аддитивной функции полезности

1.4. Сравнение метода аддитивной функции полезности с 33 методом анализа иерархий

1.5. Математическая постановка задачи решения 3 6 неформализованной многокритериальной задачи оптимизации на основе метода анализа иерархий и теории нечетких множеств Заключение

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ

ОПТИМИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Введение

2.1. Формализация нечеткости

2.2. Построение функций принадлежности

2.3. Особенности применения метода анализа иерархий для 51 определения функций принадлежности нечетких множеств.

2.4. Решение многокритериальной неформализованной задачи 61 оптимизации

2.5. Функциональные возможности программного 67 обеспечения, реализующего метод анализа иерархий

3.1. Основные понятия нечеткой логики, используемые при 72 разработке нечеткого регулятора (НЛР)

3.2. Методика разработки и оценки модели нечеткого 78 логического регулятора

3.3. Функциональные возможности программного 84 обеспечения, реализующего предложенную методику

3.4. Математическая модель систем 85 управления приводом CD-ROM

3.5. Реализация НЛР для позиционирования оптической 94 головки привода CD-ROM

Заключение 102

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ НАУЧНО- 108 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ (НИР)

Введение 108

4.1. Методика оценки эффективности однотипных НИР 110

4.2. Оценка эффективности НИР факультета "Информатика и 125 системы управления" МГТУ им. Н.Э. Баумана, представленных на конкурс в 1996 г.

4.3. Оценка эффективности НИР факультета "Информатика и 130 системы управления" МГТУ им. Н.Э. Баумана, представленных на конкурс в 1997 г

4.4. Оценка эффективности НИР в случае принадлежности 133 работ различным группам

4.5. Методика оценки эффективности НИР в случае 136 принадлежности работ различным группам

4.6. Оценки целей работы "проектирование регулируемого 142 электропривода переменного тока"

Заключение 144

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 146

ЛИТЕРАТУРА 149

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 155

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 162

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 169

Основные использованные обозначения и принятые сокращения: х е А | х i >0}- совокупность элементов х множества А 5 для которых выполнено х i >0; е - принадлежит;

U: R —> R - отображение U множества Rk в R: V- для всех; 3 - существует; ^ - эквивалентность; \ - разность множеств; с - строгое включение; cz - включение; и - объединение; п - пересечение; композиция отношений; декартово произведение; МАИ - метод анализа иерархий; ЛПР - лицо, принимающее решение; HJIP - нечеткий логический регулятор; НИР - научно-исследовательская работа; ЛП - лингвистическая переменная; ЛПУ - лингвистическое правило управления.

ВВЕДЕНИЕ

Принципиальной отличительной особенностью современной интеллектуальной системы является наличие динамической экспертной системы (ДЭС)5 оперирующей с базой знаний и способной принимать решения на основе неполной, нечеткой и противоречивой информации. При этом база знаний ДЭС должна сочетать описание в виде строгих математических формул с информацией экспертов, а также, соответственно, математические методы поиска решения - с нестрогими эвристическими методами, причем вес того или иного компонента определяется возможностью адекватного описания предметной области и способом отыскания решения [1].

Поэтому развитие методов принятия решений в сложной обстановке на основании неполной информации, объединяющих строгий математический аппарат с экспертными процедурами, является актуальной задачей.

В настоящей работе решаются задачи многокритериальной оптимизации, относящиеся к классу задач анализа решений по набору показателей.

Назовем задачу анализа решений по набору показателей с нечетко выраженными критериями и альтернативами неформализованной задачей оптимизации.

Наилучшим способом решения задач многокритериальной оптимизации является получение и максимизация функции полезности рассматриваемых альтернатив.

Имеющиеся в настоящее время методы решения неформализованных задач оптимизации не позволяют найти их эффективное решение, если нечеткая информация не может быть формализована при помощи вероятностных распределений. В данном случае необходим метод, позволяющий формализовать нечеткую информацию на основании субъективных измерений специалистов - экспертов в области решаемой задачи.

Метод анализа иерархий (МАИ) [2] является простым и наглядным методом решения многокритериальных задач в сложной обстановке. Метод состоит в иерархической декомпозиции задачи на составляющие части, причем на первом уровне выделяется глобальная цель решения задачи, на среднем уровне критерии и на последнем альтернативы. Решение синтезируется на основе математической обработки попарных сравнений элементов иерархии.

Применение метода анализа иерархий требует дополнительных исследований, так как не доказано, что получаемое решение является функцией полезности рассматриваемых альтернатив.

Необходимо доказать, что данный подход генерирует функцию полезности в случае, когда элементы иерархии являются нечеткими множествами. При этом функция полезности рассматривается как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив.

Цель работы заключается в решении многокритериальной задачи оптимизации в условиях неопределенности на основании метода анализа иерархий и теории нечетких множеств. При этом требуется получить функцию полезности в виде нечеткого описания глобальной цели решения задачи. В соответствии с поставленной целью основными задачами работы являются:

1) доказательство основной теоремы МАИ на основе теории нечетких множеств, то есть доказательство возможности применения МАИ для решения задач, в которых иерархия представлена в виде совокупности нечетких множеств;

2) решение двух неформализованных задач многокритериальной оптимизации: разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора и оценки эффективности научно-исследовательских работ;

3) разработка методик и программного обеспечения для решения поставленных задач;

4) на основании предложенной методики и программного обеспечения для разработки и оценки модели НДР спроектировать HJIP для позиционирования оптической головки привода CD- ROM.

Основным результатом исследования является разработанный подход решения неформализованной задачи оптимизации на основе теории метода анализа иерархий и теории нечетких множеств. Подход имеет следующие преимущества перед другими методами решения задач анализа решений по набору показателей:

1) расчет функции полезности при помощи данного подхода не требует трудоемких вычислений, так как она, в данном случае, является не вероятностной величиной, а основывается на субъективных измерениях лица принимающего решения (ЛПР);

2) подход применяется при решении многокритериальных задач, имеющих неизмеримые показатели, которые не могут быть оценены как вероятностные величины, а могут быть формализованы только на основании качественной информации, полученной от ЛПР (специалистов - экспертов по рассматриваемой задаче). При этом эксперт может не иметь глубокие познания в области математики и теории оптимизации, его задача проводить экспертизу только в своей предметной области;

3) хотя подход не требует транзитивности предпочтений, субъективность при получении функции полезности может быть снижена при помощи специальной проверки [2];

4) при помощи данного подхода решаются неформализованные технические задачи оптимизации, в которых требуется формализовать на множествах количественных значений качественные значения физических переменных.

Предлагаемый подход позволяет решать технические задачи многокритериальной оптимизации, в которых требуется формализация качественной информации на количественных шкалах физических величин, таких, как построение и оценка нечетких моделей плохоформализуемых процессов, а также решать широкий круг задач из таких областей, как, например, политика, образование, экономика, экология, медицина, социология, бизнес и т.д.

Новизна работы заключается в доказательстве возможности решения неформализованной задачи оптимизации на основе МАИ и теории нечетких множеств. При этом:

1) разработана методика решения неформализованной задачи оптимизации с получением функции полезности как субъективной меры лица принимающего решения;

2) доказана возможность применения указанного подхода для решения плохоформализуемых технических задач многокритериальной оптимизации, требующих строгой формализации.

В работе решены две задачи оптимизации в условиях неопределенности: разработка модели нечеткого логического регулятора и оценка эффективности научно-исследовательских работ и, при этом, получены следующие результаты:

3) создана методика разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора;

4) разработан НЛР для позиционирования оптической головки привода CD- ROM;

5) разработана методика оценки эффективности НИР.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1) разработано и апробировано универсальное программное обеспечение, позволяющее решать неформализованные задачи многокритериальной оптимизации;

2) разработано и апробировано универсальное программное обеспечение для разработки и оценки НЛР, а также программное обеспечение, позволяющее реализовать НЛР с любыми по структуре лингвистическими правилами управления;

3) разработан НЛР для позиционирования оптической головки привода CD-ROM;

4) при помощи методики для оценки эффективности НИР проведены конкурсы НИР на факультете "Информатика и управление" МГТУ им. Н.Э. Баумана в 1996 и в 1997 годах;

5) проведена оценка эффективности НИР, принадлежащих различным группам в Республиканском исследовательском научно-консультативном центре экспертизы при Министерстве общего и профессионального образования Российской Федерации.

В первой главе ставится задача анализа решений по набору показателей с нечетко выраженными критериями и альтернативами на основе МАИ и теории нечетких множеств.

Под решением этой задачи понимается получение и максимизация функции полезности рассматриваемых альтернатив.

Проведен обзор основных многокритериальных методов оптимизации. Рассмотрены методы многокритериального математического программирования, применяющиеся, в основном, для решения формализованных задач, а также методы анализа решений по набору показателей, применяющиеся для решения слабоформализованных задач.

Приведено описание наиболее распространенного метода анализа решений - метода аддитивной функции полезности и дан сравнительный анализ указанного метода и метода анализа иерархий.

Для решения неформализованной задачи оптимизации методом анализа иерархий ее необходимо представить в виде иерархической структуры. При этом элементами иерархии являются нечетко выраженные критерии и альтернативы, представляемые в виде нечетких множеств. Функция полезности в данном случае определяется как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив.

Таким образом, ставится следующая задача: доказать основную теорему метода анализа иерархий на основе теории нечетких множеств.

Во второй главе решается поставленная задача.

В пунктах 2.1 и 2.2 рассмотрены используемые в работе основные понятия теории нечетких множеств, приводится описание МАИ как метода для получения функций принадлежности нечетких множеств, формализующих сложные качественные понятия.

В пункте 2.4 приводится доказательство основной теоремы МАИ в случае, если иерархия представлена в виде совокупности нечетких множеств и уровни иерархии рассматриваются как универсальные множества для нечетких множеств элементов верхних и нижних уровней.

В последующих двух главах решаются две неформализованные задачи многокритериальной оптимизации.

В третьей главе предложена методика разработки модели нечеткого логического регулятора.

Разработка модели HJIP является сложной технической задачей многокритериальной оптимизации, требующей точной математической формализации нечетко выраженной информации.

При проектировании HJ1P основную трудность составляет определение необходимых функций принадлежности, формализующих нечеткие понятия. В существующих реализациях HJIP функции принадлежности задаются прямыми методами, что не всегда возможно при рассмотрении сложных объектов. Кроме того, при проектировании HJIP необходимо учитывать различные параметры и факторы, влияющие на процесс управления. Поэтому задача разработки модели HJIP, то есть задача формализации всех качественных понятий, влияющих на процесс переменных, рассматривается как многокритериальная задача оптимизации в условиях неопределенности.

Модель регулятора представляется в виде иерархической структуры, элементами которой являются входные ЛП, ЛПУ и качественные значения ЛП.

Основными критериями в данном случае являются ЛПУ, а альтернативами-количественные значения входных переменных, которые образуют четкие универсальные множества для формализации качественных значений [3].

Такое представление позволяет оценить относительную важность ЛПУ в процессе с учетом значимости каждой входной ЛП, а также оценить достоверность ЛПУ.

Для реализации регулятора используется композиционное правило вывода, в качестве метода дефазификации используется метод весов, по которому в качестве единственного значения для управляющего воздействия принимается величина, имеющая максимальную функцию принадлежности

3].

НЛР, спроектированный при помощи данной методики, отрабатывает управляющее воздействие с учетом различных переменных процесса и действует адекватно текущей ситуации.

Предложенная методика апробирована при разработке НЛР для позиционирования оптической головки привода CD- ROM.

Вторая задача - оценка эффективности НИР.

При оценке эффективности НИР учитываются различные, зачастую противоречивые факторы. При этом факторы являются сложными, комплексными понятиями, которые разбиваются на ряд более простых свойств или критериев. В зависимости от типа рассматриваемых работ все факторы и критерии обладают различной степенью значимости при оценке. Поэтому указанную задачу следует рассматривать как многокритериальную задачу оптимизации в условиях качественной неопределенности. Используемые способы ранжирования НИР по степени их эффективности не основываются на методах многокритериальной оптимизации.

Четвертая глава посвящена разработке методики для решения этой задачи, как в случае однотипных работ, так и в случае принадлежности работ к различным группам.

Первый вариант методики используется для оценки эффективности однотипных НИР, проводимых в ВУЗах, для которых можно выделить критерии, имеющие одинаковую степень значимости (важности) с точки зрения всех оцениваемых работ.

При этом выделяются следующие группы критериев:

1) учебно-исследовательский эффект;

2) общенаучный эффект;

3) экономический эффект.

Эти критерии являются сложными и разбиваются еще на один уровень простых критериев для оценки представленных работ.

Методика апробирована при проведении конкурсов НИР на факультете "Информатика и управление" МГТУ им. Н.Э. Баумана в 1996 и в 1997 годах. При этом работы, получившие первые места на факультетском конкурсе, были выдвинуты на общий конкурс МГТУ, где также вошли в число призеров, что говорит об объективности данной методики.

Второй вариант методики используется для оценки работ, принадлежащих различным группам.

Эффективность работ оценивается по единому численному показателю.

Этот показатель рассчитывается, в свою очередь, по показателям, характеризующим цели постановки исследовательского процесса или реализации научно-технического проекта и способы достижения этих целей.

Комплексными критериями для оценки работ являются подразделы целей и способов. Цели и способы представляются двумя отдельными иерархиями. Позиции целей и способов сравниваются на последнем уровне с прототипами.

Методика проверена при определении эффективности одной из работ в Информационно-аналитическом центре сопровождения научных исследований высшей школы в Республиканском исследовательском научно-консультативном центре экспертизы при Министерстве общего и профессионального образования Российской Федерации. На основе логического анализа результатов экспертизы полученные результаты оказались более объективными и правдоподобными, чем результаты, полученные при помощи имеющейся методики расчета среднего -арифметического оценок по всем критериям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами работы являются.

1. Решена задача многокритериальной оптимизации с нечетко выраженными критериями и альтернативами на основании метода анализа иерархий и теории нечетких множеств и при этом полученная функция полезности рассматривается как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив.

2. Доказана основная теорема МАИ на основе теории нечетких множеств для случая, если задача представлена в виде иерархической декомпозиции, элементами которой являются нечеткие множества.

3. Доказана возможность применения МАИ для решения плохоформализуемых технических задач многокритериальной оптимизации, требующих строгой формализации качественных понятий.

4. Разработано в системе MatLab, адаптированной под операционную оболочку Windows, универсальное программное обеспечение для решения задач многокритериальной оптимизации в условиях неопределенности.

На основании полученных результатов решены две многокритериальные задачи оптимизации в условиях неопределенности: задача разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора и задача оценки эффективности научно-исследовательских работ.

5. Разработана методика и универсальное программное обеспечение в системе MatLab, адаптированной под операционную оболочку Windows, для разработки и оценки модели HJIP.

Описанная методика позволяет формализовать всю нечеткую информацию, то есть получить все необходимые функции принадлежности и матрицы отношений с учетом степеней значимости входных переменных, лингвистических правил управления и достоверности ЛПУ. Поэтому разработанный НЛР действует адекватно текущей ситуации.

Методика проверена при разработке HJIP для позиционирования оптической головки привода CD-ROM.

6. Разработан HJIP для позиционирования оптической головки привода CD- ROM.

Моделирование системы позиционирования оптической головки с HJIP для двухскоростного привода показало уменьшение времени переходного процесса, то есть среднего времени доступа к данным, на 30%.

Таким образом, HJIP, спроектированный при помощи данной методики, оптимизирует один из критериев качества управляемой подсистемы, то есть быстродействие.

При решении задачи оценки эффективности НИР разработано два варианта методики, которые могут использоваться для проведения конкурсов и ранжирования любых НИР.

7. Разработана методика для оценки эффективности однотипных НИР.

8. Разработана методика для оценки эффективности НИР, принадлежащих различным группам.

При этом первый вариант методики предназначен для проведения конкурсов НИР внутри одного ВУЗа или между однопрофильными ВУЗами. Второй вариант используется для оценки любых работ, принадлежащих различным группам (работы ранжируются разные как по классификации так и по профилю).

Оба варианта методики позволяют объективно ранжировать НИР на основе попарных сравнений экспертов и проверять согласованность их суждений.

При помощи методики и разработанного программного обеспечения проводится анализ оценки работ, то есть устанавливаются причины полученного ранжирования работ на основании наглядно представленной информации, отражающей приоритеты критериев и работ. Как показали результаты внедрения, эксперты не испытывают затруднений при оценке работ, так как способ заполнения листов экспертного опроса прост для понимания, и проведение конкурсов большого количества работ не требует больших временных затрат и загруженности экспертов.

В дальнейшем предполагается применить методику решения общей неформализованной задачи оптимизации и методику разработки и оценки модели нечеткого логического регулятора для создания интеллектуального нечеткого регулятора, способного к самообучению, изменению структуры в зависимости от внешней ситуации и к прогнозированию внешних ситуаций.

1. Пупков К Л. Динамические экспертные системы в управлении // Изв. вузов. Приборостроение. - 1996. - N 8-9. - С.39-50.

2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1993. 315 с.

3. Заде JL Понятие лингвистической переменной и его применение для принятия приближенных решений. М.: Мир, 1976. -165с.

4. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, расчет и приложения: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. - 504с.

5. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

6. Борисов А.Н., Крумберг О.А. Анализ решений при выборе технологических объектов // Методы принятия решений в условиях неопределенности: Сб. науч. тр. Рига, 1980. - С.126-134.

7. Садыкин В.Г. Система информационной поддержки оперативного персонала АСУ Энерго // Приборы и системы управления. 1997. - N 4. - С. 13-14.

8. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето- оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 254с.

9. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. - 406с.

10. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. - 352с.

11. Ларичев О. И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987. - 144 с.

12. Юдин Д. Б. Вычислительные методы принятия решений. М.: Наука, 1986.- 319 с.

13. Плотников В.Н., Зверев В.Ю. Принятие решений в системах управления: В 2 ч. М.: МГТУ, 1993. - Ч. 1. - 172 с.

14. Дубов Ю. А., Травник С.И., Якимец В. И. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. - 294 с.

15. Плотников В.Н., Зверев В.Ю. Принятие решений в системах управления: В 2 ч. М.: МГТУ, 1994. - Ч. 2. - 144 с.

16. Воронов Е.М. Стабильно- эффективные компромисы при управлении многокритериальными, многообъектными системами в условиях конфликта и неопределенности // Управление большими системами : Труды международной конференции. -М., 1997. С. 123-124.

17. Беллман Р., Заде JI. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений : Сб. статей / Пер. с англ. ; Под ред. И.Ф. Шахнова. М., 1976. - С.172- 215.

18. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др.- М.: Радио и связь, 1989.- 305 с.

19. Борисов А. Н. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

20. Елтаренко Е. А. Оценка и выбор решений по многим критериям. -М.: МИФИ, 1995.- 111с.

21. Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений: Вербальный анализ решений. М.: Наука: Физматлит, 1996. - 207с.

22. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.

23. Кини Р. Функции полезности многомерных альтернатив // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. статей / Пер. с англ.; Под ред. И.Ф. Шахнова.-М., 1976. С. 59-79.

24. Михайлевич М.В. Замечания о дискуссии Дж. Дайра и Т. Саати // Кибернетика и системный анализ. 1991. - N 1. - С. 97-102.

25. Saaty T.L. Exploring the interface between hierarchies, multiple objectives and fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - Vol.1. - P. 57-68.

26. Мелихов A.H., Бернштейн JI.С., Коровин С Л. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. - 272 с.

27. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 206 с.

28. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. -432с.

29. Управление, информация, интеллект / А.И. Берг, Б.В. Бирюков, Е.С. Геллер и др. М.: Мысль, 1976. - 383 с.

30. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова М.: Наука, 1986. - 311с.

31. Поспелов Д.А. Логико- лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981. - 231с.

32. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под. ред. Р. Ягера М.: Радио и связь, 1986. - 391с.

33. Saaty T.L. Measuring the fuzziness of sets // Journal of Cybernetics. -1974.-Vol.4.-P.53-61.

34. Борисов A.H., Алексеев A.B., Крумберг O.A. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Знатне, 1982. - 256 с.

35. Saaty R.W. The analytic hierarchy process- what is it and how it is used // Mathematical Modelling. 1987.- Vol. 9, N 3-5. - P. 161-176.

36. Грунина Г.С., Деменков Н.П. Пакет программ, реализующий метод анализа иерархий // Приборы и системы управления. 1996. - N 7. - С. 10-11.

37. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: Научно- организационные, технико-экономические и прикладные аспекты // Изв. РАН. Техническая кибернетика.- 1992. N 5. - С. 171-196.

38. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: Эволюция и принципы построения // Изв. РАН. Техническая кибернетика . 1993. - N 4. - С. 189-205.

39. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: Методология проектирования // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1993. - N 5. - С. 197-216.

40. Заде JI. Нечеткая логика / Копия перевода ГПНТБ. N 190786. - М., 12.9.89. - 10 с. - Пер. ст. Zadeh L. из журнала: Computer. - 1988. - Vol. 21, N 4. -P. 83-93.

41. Соснин П.И., Канаев О.Г., Афанасьев А.И. Процессоры обработки нечеткой информации. Саратов: Из-во Саратовского университета, 1988. -76 с.

42. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано М: Мир, 1993. -512 с.

43. Tong R.M. The construction and evaluation of fuzzy models.- In: Advances in fuzzy set theory and applications / Ed. by Gupta M.M., Ragade R.M., Jager R.R. Amsterdam: North-Holland, 1979. - P. 559-575.

44. Грунина Г.С., Деменков Н.П. Программный комплекс для проектирования нечеткого логического регулятора // Приборы и системы управления. 1997. - N 8. - С. 19-21.

45. Колесников В.М. Лазерная звукозапись и цифровое радио-вещание. М.: Радио и связь, 1991. - 215 с.

46. Михайлов В.И., Князев Г.И., Макарычев П.П. Запоминающие устройства на оптических дисках. М.: Радио и связь, 1991. - 223 с.

47. Оптические дисковые системы / Г. Боуохьюз, Дж. Браат, А. Хейсер и др.; Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1991. -280 с.

48. Грунина Г. С., Деменков Н. П., Евлампиев А. А. Системы управления накопителями информации на оптических дисках // Приборы и системы управления. 1998. - N 3.-С. 16-19.

49. Справочник по электрическим машинам: В 2 т. / Под общ. ред. И.П. Копылова, Б.К. Клокова. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 688 с. - Т. 2.

50. Грунина Г.С., Деменков Н.П., Евлампиев А.А. Решение многокритериальных задач оптимизации в условиях качественной неопределенности // Вестник МГТУ. 1998. - N 1. - С. 45-53.

51. Pemberton Н. Reporting the latest news products and services of the CD-ROM industry // CD-ROM professional. 1994. - Vol. 7, N- 6. - P. 13-14.

52. Рубинштейн И.М. Эффективность деятельности научных учреждений. Критерии и показатели оценки. -Тбилиси: Мецниерба, 1982. -135 с.

53. Фасфелд Г. Эффективность научных исследований и разработок. -М.: Экономика, 1986. 144 с.

54. Типовая методика определения уровня эффективности НИР в Вузах. -М.: МАИ, 1980.- 53 с.

55. Ткаченко Б.И. Экономическая эффективность фундаментальных исследований ( методологический аспект). Владивосток: ДВНЦ АНСССР, 1984.- 150 с.

56. Татаринов Ю.Б. Проблемы оценки эфективности фундаментальных исследований. М.: Наука, 1986. - 227 с.

57. Великанов К. М. Методика определения сравнительной экономической эффективности научных исследований в ВУЗе. JI: Ленинградский политехнический институт, 1975.- 138с.