автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Реологическое поведение микрокристаллических материалов в процессах обработки металлов давлением в состоянии сверхпластичности

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ МЕТАЛЛОВ

--РГБ од-

1 3 ИЮН 2003

На правах рукописи УДК 621.7:539.374

ЕНИКЕЕВ Фарид Усманович

РЕОЛОГИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ МИКРОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ В ПРОЦЕССАХ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ В СОСТОЯНИИ СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ

05.16.05 - "Обработка металлов давлением"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Уфа-2000

Работа выполнена в Институте проблем сверхпластичности металлов РАН, г. Уфа

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Васин Р.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Смирнов О.М.;

доктор физико-математических наук, профессор Кнйко И.А.;

доктор технических наук, профессор Петров А.П.

Ведущая организация:

Институт машиноведения Уральского отделения РАН

Защита состоится

'2£_" ЦНЗНД 2000

г. в

час. на заседании специализир(

ванного Совета Д 063.56.01 в МАТИ - Российском государственном технологическом уш верситете им. К.Э. Циолковского по адресу: 121552, Москва, ул. Оршанская, 3, МАТИ РГТУ им. К.Э. Циолковского, аудитория Б513.

Отзывы в 2-х экземплярах (заверенные гербовой печатью) просим высылать по ук занному адресу на имя ученого секретаря совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАТИ - РГТУ им. К.Э. Циолко

ского.

Автореферат разослан " Меи? 2000г.

Ученый секретарь совета д.т.н., проф.

А.М. Надежин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В данной диссертационной работе реологическое поведение микрокристаллических материалов рассматривается применительно к математическим моделям технологических процессов обработки металлов давлением в состоянии сверхпластичности. Актуальность работы

Структурная сверхпластичность (СП) наблюдается в материалах, имеющих микрокристаллическую структуру (средний размер зерен обычно не превышает 10...15 мкм) при повышенных температурах (Т>0,4Тт, где Тга - температура плавления по абсолютной шкале) и относительно низких значениях скорости деформации (обычно в интервале Ю^-КГ1 с"'). Установлено, что многие поликристаллические материалы, включая промышленные сплавы на основе алюминия, титана, железа, магния, никеля и др., могут быть переведены в состояние структурной СП. Использование СП при обработке металлов давлением (ОМД) во многих случаях обеспечивает повышение эффективности и расширение возможностей за счет снижения деформирующих усилий, повышения коэффициента использования металла, уменьшения числа технологических переходов и улучшения качества деформируемых полуфабрикатов.

Исторически сложилось так, что явление СП отметили (т.е. выделили как специфическое свойство материала) материаловеды и физики; они же первыми предприняли попытки использовать это явление в технологических процессах ОМД. Это обстоятельство привело к развитию определенной однобокости в теоретическом изучении и излишнего эмпиризма в практическом применении явления СП. Стал заметным, в частности, явно низкий уровень в создании математических моделей материалов и технологических процессов, в использовании методов и результатов механики деформируемого твердого тела (МДТТ).

Развитие перспективных технологий ОМД в режиме СП требует разработки математических моделей технологических процессов, включающих постановку и решение краевых задач МДТТ. Ключевым звеном в постановке краевой задачи являются определяющие соотношения (ОС). Поскольку за прошедшие десятилетия создан ряд феноменологических и физических моделей СП, которые находятся в хорошем согласии с использованными их авторами экспериментальными данными, представляется целесообразным выяснить возможности их использования при построении адекватных ОС СП. ОС, предназначенные для включения в постановки краевых задач обработки давлением, должны удовлетворять требованиям общей теории ОС МДТТ, - таких как замкнутость системы уравнений, устойчивость по отношению к небольшим изменениям материальных констант, оснащенность полным набором методик идентификации и т.д. В этой связи представляется актуальным разработка концеп-

ции подхода к анализу и оценке моделей СП с целью выработки конкретных рекомендаций по их использованию при моделировании технологических процессов обработки давлением микрокристаллических материалов в режиме СП.

Диссертационная работа выполнена в рамках Комплексной программы фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления РАН (№ госрегистрации 01.960.006598) раздел 1.2.2 "Обоснование определяющих соотношений при построении механических моделей, учитывающих высокую скоростную чувствительность и механизм изменения внутренней структуры материала", Федеральной целевой программы "Интеграция", программы Академии наук Республики Башкортостан "Механика деформируемого твердого тела" (постановление Президиума АН РБ №23/4.2 от 12 октября 1995 г., договора №96-3.1.4. 97-3.1.4 и 98-5.64) и государственной научно-технической программы "Наукоемкая техника и технология для машиностроения Республики Башкортостан". Цель работы: Развитие комплексного подхода к анализу и аттестации моделей СП для использования их в постановках краевых задач обработки давлением микрокристаллических материалов

При выполнении работы решались следующие основные задачи:

1. Разработка критериев для аттестации моделей СП с учетом особенностей феноменологии СП и общих требований механики деформируемого твердого тела

2. Оценка известных моделей СП на основе сформулированных в п. 1 критериев

3. Разработка методик экспериментального определения реологических параметров сверхпластических материалов (идентификация основных определяющих соотношений СП)

4. Анализ известных математических моделей технологических процессов ОМД в рамках общей постановки краевой задачи

5. Развитие математических моделей технологических процессов ОМД для класса задач с известной кинематикой с целью выработки практических рекомендаций

Научная новизна

1. На основе общих требований МДТТ и потребностей решения краевых задач ОМД сформулирован подход к анализу ОС для микрокристаллических материалов. С использованием выработанных критериев оценки ОС проведены систематический анализ и аттестация математических моделей сверхпластических материалов с позиций общих требований теории ОС МДТТ. Дана классификация известных из литературы моделей СП в зависимости от возможности их использования для описания универсальной кривой СП. Предложена структурно-механическая модель СП, позволяющая адекватно описать универсальную кривую СП.

2. Решен ряд модельных краевых задач механики СП: поперечное течение сверхпластичного материала в зазоре между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами; двухкомпо-

нентиое нагружение (осевая сила + крутящий момент) сплошного цилиндрического стержня; формовка сферы и цилиндра; осадка сплошного кругового цилиндра из материала, обладающего пороговым напряжением и линейным скоростным упрочнением, плоскими вращающимися бойками.

3. Предложена общая схема, позволяющая искать решение обратных задач идентификации ОС СП по результатам технологических экспериментов, проводимых на основном технологическом оборудовании. Данная схема реализована на примере сверхпластической формовки (СПФ) тонколистовых материалов (свободное формообразование сферической и цилиндрической оболочек, формовка круглой мембраны, формовка длинной узкой мембраны).

4. Разработаны и применены на практике математические модели ряда технологических процессов ОМД с использованием явления СП: СПФ круглой мембраны; формовка сферообраз-ных изделий из плоского пакета; осадка с кручением дисков из сверхпластического материала; процессы СПФ, совмещенные со сваркой давлением; раскатка дисков автомобильных колес; безволоковая деформация проволоки.

5. Установлено, что зависимость наклона сигмоидальной кривой СП от скорости деформации является общей для широкого круга поликристаллических материалов, если построить ее в специальных координатах М/Мтах - ^орс при одном и том же значении гомологической температуры Т/Тт, где Тт - температура плавления по абсолютной шкале, Мтах - максимальное значение наклона сигмоидальной кривой СП, соответствующее оптимальной скорости деформации 4ор(- Предложены и практически реализованы методы определения параметров точки перегиба сигмоидальной кривой (аорь ¡^сдо и Ммх)- Адекватные ОС СП должны "конструироваться" таким образом, чтобы включать в себя точку перегиба; предложен вариант математического описания универсальной кривой СП, допускающий возможность формулировки варианта ОС СП. Показано, что величина параметра т в стандартном ОС СП о=К^т не может быть однозначно определена по наклону сигмоидальной кривой СП.

6. Показано, что для описания температурной чувствительности сверхпластичного материала необходимо введение не менее двух параметров, в качестве которых могут быть использованы, например, кажущиеся энергии активации. Если на стационарной стадии пластического течения существует однозначная связь между значениями напряжения течения, температуры и скорости деформации, то отношение кажущихся энергий активации процесса сверхпластического деформирования равно наклону сигмоидальной кривой СП.

7. Установлено, что начальный наклон диаграмм напряжение - деформация для микрокристаллических материалов, деформируемых в состоянии СП, сильно зависит от скорости деформации; это обстоятельство может быть использовано для определения параметра т. Про-

тяженность линейного участка может достигать 10-15%, что не позволяет связать его с упругими свойствами образца и/или испытательной машины.

8. Анализ экспериментальных данных, полученных при испытаниях на релаксацию, позволя-.ет сделать вывод о существенном превышении времени нарастания напряжения на участке активного нагружения над временем его падения на участке релаксации. Это обстоятельство может быть использовано при аттестации физических моделей СП.

9. Проанализирована применимость ОС СП вида ¡; = о/Е + Г(ст,Т) (соотношения типа Бин-гама) для описания механического поведения микрокристаллических материалов в переходных режимах одноосного деформирования (начальный участок диаграммы напряжение-деформация, кривые релаксации, испытания со скачками по скорости деформации и т.п.). Установлено, что соотношения типа Бингама не позволяют описать механическое поведение СП материала при различных видах одноосного деформирования с использованием одного и того же набора материальных постоянных.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением строгих математических методов, согласованием теоретического анализа с многочисленными экспериментальными данными, совпадением в частных случаях с известными результатами других авторов.

Практическая ценность

1. Разработаны и реализованы практические рекомендации по выбору ОС при математическом моделировании технологических процессов ОМД в режиме СП. Критериями выбора являются область применимости ОС, доступность для интегрирования, оснащенность методиками определения всех констант материала, устойчивость работы этих методик и самих ОС и др.

2. Разработаны новые методики экспериментального определения реологических параметров сверхпластических материалов: параметра скоростной чувствительности сверхпластических материалов т, порогового напряжения, оптимальных температурно-скоростных условий СП и параметров точки перегиба сигмоидалыюй кривой СП. Методики апробированы на ряде промышленных и модельных сплавов, полученные результаты сопоставлены с литературными данными и результатами, полученными независимыми методами. Отличительной особенностью разработанных методов является однозначность получаемых результатов, »гго позволяет использовать их наряду с известными из литературы в качестве независимого средства для аттестации сверхпластичных материалов.

3. Проведено сопоставление различных видов деформационной обработки (равноканально-угловое прессование, кручение на наковальнях Бриджмена, растяжение/осадка с кручением, кручение в контейнере и др.) по величине параметра Одквиста. Показано, что такой подход

позволяет проводить сравнительный анализ эффективности различных методов получения микрокристаллической структуры.

4. Предложена практическая методика определения степени деформации в процессах сверхпластического формообразования тонколистового материала, позволяющая с достаточной для практики точностью определять степень деформации по известным значениям толщины заготовки и изделия.

5. Предложен способ изготовления сферических оболочек из листовых заготовок в штампе с изменяющимся зазором, позволяющий повысить качество изделий, их эксплуатационные характеристики (допустимое внутреннее давление и усталостную прочность).

6. Предложен способ подготовки структуры материала к сверхпластической деформации, позволяющий обрабатывать цилиндрические заготовки с широкой гаммой отношения высоты к диаметру без изменения их формы, достигать больших степеней деформации при ее однородности по высоте заготовки.

Новизна предложенных технических решений защищена 2 авторскими свидетельствами СССР и 2 патентами РФ.

Апробация работы: Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на международных конференциях по сверхпластичности: «Сверхпластичность неорганических материалов», Уфа, 1992; Int. Conference on Superplasticity in Advanced Materials (ICSAM-94), Moscow, May 24-26, 1994; Symposium on Superplasticity and Superplastic Forming, February 12-16, 1995, Las Vegas, Nevada, U.S.A.; Int. Seminar on Microstructure, Micromechanics and Processing of Superplastic Materials, 8-9 August, 1997 Mie University, Japan; Int. Conference on Superplasticity in Advanced Materials (ICSAM-97), Bangalore, India, January 29-31, 1997; Int. Conference "Towards Innovation in Superplasticity II", September 21-24, 1998, Kobe, JAPAN. Некоторые результаты были представлены на научно-практической конференции «Применение САПР в машиностроении», Свердловск, 1990; на II Всесоюзном семинаре «Технологические задачи ползучести и сверхпластичности», Фрунзе, 1990, на конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (17-19 ноября, 1994 Пермь).

Публикации: Основные результаты опубликованы в 41 работе, в том числе, в 1 монографии и 36 статьях. Результаты работы защищены 2 авторскими свидетельствами на изобретение и 2 патентами РФ.

Объем и структура работы: Диссертация состоит из Введения, 3 глав, Заключения и двух Приложений; изложена на 380 машинописных страницах, содержит 130 рисунков, 92 таблицы, библиографический список из 700 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи работы. Обсуждаются различные подходы к определению структурной СП, приведены некоторые сведения из истории открытия этого явления.

Первая глава посвящена анализу феноменологии СП. Основное внимание при этом уделяется выявлению таких особенностей деформационного поведения материалов, находящихся в состоянии структурной СП, которые могли бы быть использованы для выработки критериев при анализе моделей СП.

В разделе 1.1 анализируются исследования механических свойств микрокристаллических материалов (виды испытаний, геометрия образцов, форма представления результатов, аппроксимация кривых, обычно используемые ОС и т.п.). Обращено внимание на то обстоятельство, что механическое поведение материалов в состоянии СП исследуют, как правило, в одноосных испытаниях при постоянной или кусочно-постоянной скорости активной траверсы; другие виды испытаний применяются относительно редко.

Наиболее существенным признаком состояния СП принято считать повышенную скоростную чувствительность, которую характеризуют величиной параметра т, входящего в стандартное степенное соотношение:

с = (1)

где К - параметр материала, зависящий от температуры, среднего размера зерен и других структурных характеристик. Выражение (1) часто записывают также в виде 4=Сап, где С=1/К" и п=1/т. Принято считать, что параметр т является основной механической характеристикой СП материала; границы интервала СП находят обычно из условия т>0,3, поэтому в литературе довольно большое внимание уделяется поискам путей его экспериментального определения. На практике, как правило, величину этого параметра определяют в испытаниях со скачками по скорости. В литературе предложено 4 различных способа обработки одной и той же экспериментальной диаграммы, регистрируемой при этом. Очевидно, конкретный вид этой диаграммы зависит как от жесткости испытательной машины, так и от совершенства системы управления (скорость активного захвата не может быть мгновенно изменена). В работе показано, что влияние этих двух факторов может быть исключено, если для определения ш использовать нагруженйе «мертвым грузом». Кроме того, на результаты измерений могут оказывать воздействие изменения в структуре материала, происходящие в ходе деформирования. В этой связи представляет интерес определять величину параметра т из кривых релаксации. Поскольку стандартный метод (НесЫогЛ 1, вктеИ МЛ., 1971) требует двойного дифференцирования экспериментальной диаграммы "усилие-время", предложен

метод определения m из кривой релаксации, не требующий ее дифференцирования. Влияние структурных изменений может быть сведено к минимуму, если определять величину ш по начальным наклонам кривой о-е. Разработанные методики определения m были опробованы на сплаве олово-свинец эвтектического состава и сплаве Вуда. Они подробно описаны в Приложении AI.

Если построить зависимость (1) в логарифмических координатах Iga-lgE., то получится прямая линия, наклон которой равен т. В то же время соответствующие экспериментальные данные не описываются выражением (1) при m=const; обычно кривая СП в координатах Igcr—lg£, имеет характерный сигмоидальный вид (рис. 1). В общем случае под величиной параметра скоростной чувствительности понимают наклон сигмоидальной кривой (обозначим его через М):

M-0Og(T)/SOg9 (2)

В литературе не всегда проводится четкое различие между параметрами шиМ, что иногда может приводить к недоразумениям. В стандартных испытаниях со скачками по скорости, при дифференцировании кривых релаксации (Hedworth J., Stowell M.J., 1971; Geckini А.Е., Barrett C.R., 1976) и определении границ интервала СП фактически используется М, а не т.

а) Ь) -

Рис. 1. Стандартные кривые СП (схематически): сигмоидальная кривая СП (а) и зависимость ее наклона М от скорости деформации с; (Ь)

Как видно из рис. 1, зависимость наклона М от скорости деформации Е, может быть однозначным образом определена из экспериментальных данных (например, путем графического дифференцирования кривой ^а-^). В п. 1.1.3 показано, что соответствующая ей за-

висимость параметра m=m(c,) в ОС (1) в принципе не может быть однозначно определена по известной из эксперимента функции стехР©, если неизвестен вид функции K=K(¡;). Если предположить K(¡;)=const, то вид функции m=m(Ç) в ОС (1) может быть однозначно определен, если дополнительно принять, что m(Çopl)=Mmax, где Мгаах - максимальное значение наклона сигмоидальной кривой СП, соответствующее оптимуму СП (см. рис. lb).

В результате выполненного в работе анализа многочисленных экспериментальных данных установлено, что параметр скоростной чувствительности m, который принято считать основной механической характеристикой материала, является параметром процесса одноосного растяжения и не может рассматриваться как постоянная материала. Таким образом, аттестация моделей СП по величине параметра m не представляется целесообразной.

В разделе 1.2 приведен краткий обзор работ, посвященных анализу устойчивости СП течения. В частности, приводится анализ работы Харта (Hart E.W., 1967), которая воспроизводится во многих известных монографиях по СП.. Обращено внимание на то обстоятельство, что анализ Харта математически корректен только в том случае, когда напряжение течения можно считать однозначной функцией степени и скорости деформации. Однако даже при принятии такой сильной гипотезы вывод Харта о том, что СП течение будет наблюдаться при выполнении условия т>]/3, вообще говоря, не следует из его анализа.

В табл. 1 приведены некоторые сведения о рекордных удлинениях 5тах, известные на сегодняшний день. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что, строго говоря, результат Пирсона, полученный в 1934 г. на сплаве олово-висмут, до сих пор не превзойден, поскольку он достигнут на стандартном 10-кратном гостовском образце, в отличие от всех последующих работ. Отмечено, что размеры и форма образцов, используемых при исследовании СП, не стандартизированы, в литературе практически отсутствуют работы, посвященные анализу неоднородности напряженно-деформированного состояния в рабочей части образца. Несмотря на эти обстоятельства, ряд исследователей (например, Rossard С., 1966; Avery D.H. и Stuart J.M., 1968; Morrison W.B., 1968; Woodford D.A., 1969; Al-Naib T.Y.M. и Duncan J.L., 1970; Ghosh A.K. и Ayres R.A., 1976; Chin Liu, 1986; Zhou S., Cai J and Lin D., 1994 и др.) считает, что существует определенная корреляция между SmM и m. В то же время результаты, полученные другими исследователями (например Griffits P., Hammond С., 1972, 1973; Хоникомб Р., 1972; Кайбышев O.A., 1975; Rai G., Grant N.J., 1975; Ghosh A.K., Ayres R.A., 1976; Padmanabhan K.A., Davies J.J., 1980; Кайбышев O.A., Гапеев Р.И., Салищев Г.А., 1984; Salishchev G.A., Galeyev R.M., R.M. Imayev, 1991 и др.) прямо противоречат этой гипотезе. Отсюда вывод: представляется нецелесообразным ИСПОЛЬЗОВАТЬ СВЯЗЬ ПрИ ЭДШ-лизе моделей СП.

Таблица 1

Максимальное удлинение достигнутое при одноосных испытаниях

Год Автор(ы) достижения Максим, удлинение Сплав Исходные размеры рабочей части образца

1934 Pearson С.Е. 1 950% Sn-Bi 00,2x2 т (05x50 мм)

1969 LeeD. 2 100% Mg-Al 00,1x0,5 т (02,5x12,7 мм)

1975 Ishikava H. И др. 2 900% Zn-Al Ь=0,25 т = 6,35 мм*

1977 Mohamed F.A. и др. 4 850%** РЬ-Sn Ь=0,635см, ^/=0,508 см, 5=0,254см

1985 Higashi К. И др. 5 500% Al бронза Ь=4 мм; \У=6 мм; 5=1,5 мм

1994 Ma Y., Langdon T.G. 7 550% Pb-Sn Ь=4 мм; \у=10 мм; 5=2,54 мм

Прим. * - другие размеры не указаны

** — результат занесен в книгу рекордов Гиннеса

Для СП характерна резкая зависимость механических свойств от температуры деформации. Повышение температуры приводит к снижению напряжения течения о и смещению оптимального скоростного интервала СП в сторону более высоких скоростей деформации В этой связи представляет интерес исследование температурной зависимости сверхпластических свойств поликристаллических материалов. В разделе 1.3 показано, что для описания температурной чувствительности сверхпластичного материала необходимо введение не менее двух параметров, в качестве которых могут бьггь использованы, например, энергии активации. Необходимо отметить, что в литературе нет единой точки зрения относительно того, какой именно параметр следует рассматривать как энергию активации процесса сверхпластического деформирования. В этой связи в работе проанализированы некоторые проблемы, возникающие при описании термомеханического поведения сверхпластичных материалов. Предполагается, что на стационарной стадии пластического течения существует однозначная связь между значениями напряжения течения, температуры и скорости деформации: ф(а,^,Т) = 0 . (3)

Уравнение (3) задает некоторую поверхность в пространстве переменных ст-^-Т. Стандартная сигмоидальная кривая СП представляет собой сечение этой поверхности плоскостью Т~соп51. Сечения поверхности (3) плоскостями ст=сопй1 и ^=сопз1 представляют собой кривые и а-Т соответственно. Для этих проекций могут быть введены две различные

кажущиеся энергии активации и аналогично тому, как вводится понятие о наклоне М сигмоидальной кривой согласно (2), - см. табл. 2. В работе показано, что отношение кажущихся энергий активации равно наклону сигмоидальной кривой М.

В литературе иногда вводят понятие о «фиктивных» энергиях активации, которые являются температурными аналогами параметра т (см. табл. 2). Кроме того, часто говорят также об «истинных» энергиях активации; можно отметить по крайней мере 7 различных оп-

ределений этого понятия (Mohamed F.A., Shei S.A., Langdon T.G., 1975; Cadek J., 1987; Mohamed F.H., 1988; Park K.T., Lavernia E.J., Mohamed F.A., 1990; Bhattacharya, S.S., Padmanab-han, K.A., 1991; Liauo C.S. and Huang J.C.,1998). Очевидно, такая ситуация может приводить к определенным недоразумениям, в будущем возможно появление все новых видов "истинных" энергий активации. В табл. 2 приведен вариант определения понятия "истинной" энергии активации, который не зависит от физических представлений, используемых при изучении явления СП.

Таблица 2

Различные виды энергии активации

Вид энергии активации Режим деформирования Примечание

a=const £,=const

Кажущиеся Qa HQS' q| = mq°

"Фиктивные" Qf и Qf Г oal 4 = Со" -ехр RT V / cj = KÇm - ехр ( еЛ гч RT \ / Qf = mQf К = 1/ Cm=const m=l/n=const

"Истинные" Qtt и Qff Ç = A(T)-exij-|| a = В(Т) - ехр V RT \ J Q^.=const Q£=const

В разделе 1.4 приведены некоторые примеры использования методов теории размерностей при анализе механического поведения материалов в состоянии СП. В частности, обращено внимание на некорректность записи ОС в виде (1); представляется целесообразным запись этого соотношения в следующем виде

о/о^^/^У» , (1').

где сгч, с,я - некоторые характерные значения напряжения и скорости деформации. Представляется естественным использовать точку перегиба сигмоидальной кривой (рис. 1а) при обез-размеривании выражения (1).

Как показано выше, аттестация моделей СП по величине параметра т не представляется целесообразной, кроме того, функция т(4) не может быть однозначно определена из экспериментальной диаграммы типа показанной на рис. 1а. В то же время функция М(£,) (рис. 1Ь) однозначным образом определяется формой сигмоидальной кривой СП. Значения параметров точки перегиба сигмоидальной кривой (Мтах, и аор1) для каждого материала свои, соответственно зависимости наклона сигмоидальной кривой различны для разных ма-

териалов (рис. 2а). Однако если построить зависимость М(£) в специальных координатах M/Mmai-^/cnpi, то практически все известные на сегодняшний день экспериментальные данные ложатся на некоторую единую кривую, которая может быть описана, например, следующим выражением:

M = Mmaxexp[-A2lg2(^/^pt)] , (4)

где А«0,5, описывающую купол М (рис. 2Ь).

Принимая во внимание (2), из (4) после интегрирования находим:

tefe/iopt) Е

lg-= J Mmaxexp(-A2x2)dx = mIg-i-, (5)

CTopt о bopt

где CTopt - значение напряжения, соответствующее оптимуму СП (см. рис. 1).

Из соображений теории размерностей следует, что универсальная кривая СП должна строиться для одного и того же значения гомологической температуры Т/Тт. Действительно, более детальный анализ известных из литературы экспериментальных данных показал, что с ростом гомологической температуры купол по М становится более узким. Это означает, что величина параметра А в выражениях (4) и (5) зависит от температуры; численные оценки для ряда сверхпластических сплавов на основе алюминия показывают, что величина А лежит в пределах от 0,5 до 0,7. В то же время относительно небольшие колебания величины параметра А позволяют эффективно использовать формулы (4) и (5).

а) Ь)

Рис. 2. Экспериментальные зависимости наклона сигмоидальной кривой СП от скорости деформации в обычных (а) и относительных (Ь) координатах: •••• - МА21; АДДА - УТ9; □□□□ - 0,12С18Сг10№2Т; 0000 - "ПА1; МИИ - В*203; - "ПС; ОООО - 5083 ;

хххх - Т125А11ОМЬЗV1 Мо; **** - №381

Очевидно, факт существования отмеченной выше универсальной особенности деформационного поведения микрокристаллических материалов, находящихся в состоянии структурной СП, может бьггь использован при анализе моделей СП в качестве одного из критериев наряду с отмеченными выше требованиями общей теории ОС МДТТ и особенностями феноменологии СП (см. Табл. 3).

* Таблица 3

Критерии оценки моделей сверхпластичности

1. Замкнутость системы уравнений

2. Алгоритм работы модели (определение a(t) по заданному e(t) и наоборот)

3. "Устойчивость" работы модели по отношению к малым изменениям ("покачиванию") входящих в нее материальных констант

4. Количество материальных констант должно быть минимальным

5. Модель должна быть "оснащена" полным набором практически реализуемых методик экспериментального определения материальных констант

6. Методики идентификации должны быть устойчивы по отношению к малым возмущениям экспериментальных данных

7. ОС должны быть записаны в тензорном виде

8. Возможность описания универсальной кривой СП (рис. 2Ь), включая оптимум СП и пороговое напряжение

9. Возможность описания поведения материала при переходных режимах нагружения (начальный участок, кривая релаксации и т.п.)

10. Должна бьггь выявлена и указана область применимости модели

И. Должно быть определено место ОС СП в ряду известных моделей обычной термовяз-копластичности и высокотемпературной ползучести

Вторая глава посвящена анализу физических и феноменологических моделей СП, известных из литературы, с точки зрения перспектив их использования в постановках краевых задач МДТТ. С этой целью приведен аналитический обзор ОС СП, основанный на использовании критериев, представленных в табл. 3. При этом принято во внимание, что любая физическая модель СП содержит большое количество микроконстант (вектор Бюргерса, коэффициент диффузии и т.п.), что чрезвычайно затрудняет ее полный анализ. В этой связи предложена схема "офеноменологичивзния" физических моделей СП, которая заключается в том, что физическое ОС рассматривается как обычное феноменологическое соотношение между напряжением и деформацией (и/или скоростью деформации), причем количество констант, входящих в это соотношение, сводится к минимуму путем исключения из рассмотрения тех констант или их комбинаций, которые в принципе не могут быть определены из макроэксперимента. Например, основное соотношение модели Падманабхана-Шлипфа имеет вид

4 = - а0 ) • [ат + а(° - - 2ат )] + ас4 ехр^- ^^|, (6)

где С|, Стр, стт и a - материальные постоянные, имеющие вполне определенный физический смысл, зависящие от энергии границ зерен, их ширины, количества зерен в элементарной ячейке и других микропараметров. Легко видеть, что структура выражения (6) (или, как принято говорить в настоящей работе, ее феноменологический "скелет") имеет следующий вид:

^ = асг2 + Ьст + с (7)

где а, b и с - макропараметры. Заметим, что даже 4 входящие в (5) константы Ci, ор, am и a (не говоря уже об остальных) в принципе не могут быть однозначным образом определены исходя из данных макроэксперимента (кривые ts-f,), если не принять из физических соображений некоторых дополнительных гипотез относительно области допустимых значений и/или связи между ними.

В главе 2 проанализированы феноменологические модели СП (раздел 2.2), а также феноменологические "скелеты" физических ОС СП (разделы 2.3, 2.4) на основе использования критериев, перечисленных в Табл. 3.

Анализ классических физических моделей СП (Backofen W.A. et al., 1964; Ball A., Hutchison M.M., 1969; Langdon T.G., 1970; Mukheijee A.K., 1971; Hayden H.W. et. al. 1972; Ashby M.F., Verrall R.A., 1973; Jifkins R.C., 1976; Gittas J.H., 1977; Padmanabhan K.A., 1977; Arieli А. и Mukherjee A.K., 1980; Sherby O.D. and Wadsworth J., 1984; Кайбышев O.A., 1984 и др.) показал, что все они могут быть представлены в виде:

ст = сто + , (8)

где сто, К' и т' - материальные постоянные. Другими словами, все вышеперечисленные модели имеют один и тот же феноменологический "скелет" - трехпараметрическое соотношение (8). Анализ (8) показывает, что оно' не описывает сигмоидальный характер кривой СП, поскольку в соответствии с ним зависимость наклона М от IgE, представляет собой прямую линию M=m=const (при сто=0) или же монотонно возрастающую функцию (при сго>0).

О.М. Смирновым предложена модель упруговязкопластической среды (EVP-среды), ОС для которой в скалярном виде имеет следующий вид:

ы (9)

cts + Kv4 v

где сто, crs, Kv и m» - материальные постоянные. Параметры сто и ст5 имеют наглядную графическую интерпретацию lim ст = сто> ''га о = . Следует отметить, что модель О.М. Смирного

ва обладает следующими несомненными достоинствами: во-первых, она позволяет с достаточной для практических целей точностью описать экспериментальные данные для широкого класса материалов, полученные в одноосных испытаниях при активном иагружении в

очень широком интервале скоростей деформации; во-вторых, она описывает насыщение: при очень больших скоростях деформации напряжение стремится к некоторому предельному os, при £—>0 имеется пороговое напряжение его. Это означает, что модель Смирнова является моделью деформируемого твердого тела, а не жидкости. Наконец, самим автором предложен конкретный вариант тензорной записи его модели, основанный на одном из вариантов теории течения. Модель Смирнова и ее обобщения широко применяются в практических расчетах. Теоретический анализ выражения (9) и проведенные численные расчеты позволили сделать вывод о том, что модель Смирнова позволяет адекватно описать универсальную кривую СП при определенных сочетаниях входящих в нее постоянных материала. Проведенные численные расчеты позволили выявить полный спектр возможных сочетаний постоянных материала; показано, что из 4 констант материала имеется три независимых. Предложена методика определения постоянных модели Смирнова по известным параметрам точки перегиба сигмоидальной кривой СП. Методика опробована на ряде алюминиевых сплавов.

В результате анализа моделей Эвери-Бэкофена (Avery D.H., Backofen W.A., 1965) и Пакера-Шерби (Packer С.М., Sherby O.D., 1967) установлено, что в соответствии с их предсказаниями зависимости наклона М от скорости деформации- монотонно убывающие, поэтому они не могут быть использованы для описания универсальной кривой СП, представленной на рис. 2Ь.

Анализ моделей Гамильтона (Hamilton С.Н., 1989) и Гоша (Ghosh А.К., 1994) показал, что с математической точки зрения модели они довольно близки, кроме того, обе позволяют описать сигмоидальный характер кривой СП. Более подробный анализ этих моделей позволил установить, что модели Гамильтона и Гоша адекватно описать единую кривую СП.

Аналогичным образом были проанализированы и другие физические и феноменологические модели СП. Некоторые результаты анализа представлены в табл. 4.

В рамках данной работы для ряда базовых моделей СП разработаны методики их идентификации, которые протестированы в соответствии со схемой, представленной в табл. 5. В качестве иллюстрации в табл. 5 включен пример тестирования методики идентификации стандартного ОС СП:

где К, т, п - постоянные. Для ОС (10) была разработана методика идентификации, основанная на минимизации целевой функции:

а = Ken4m

(10)

Ф(К,т,п) = ¿[lnoj -InK-mln^i -nlnejf

N

—► min.

(11)

Таблица 4

Результаты анализа моделей СП

Автор(ы) или название модели Год Кон ст- ты* Методики ид-ции Характер кривой Igcr-lg^ Унив. Кривая СП

Avery D.H., Backofen W.A. 1965 3 Нет Несигмоид. Нет

Packer СМ., Sherby O.D. 1967 3 Нет Несигмоид. Нет .

Zehr S.W., Backofen W.A. 1968 6 Нет Сигмоид. Да

Ball A., Hutchison MM. 1969 2 Да Несигмоид. Нет

Langdon T.G. 1970 2 Да Несигмоид. Нет

Mukherjee A.K 1971 2 Да Несигмоид. Нет

Hayden H. W„ Floreen S„ Goodel P.D. 1972 2 Да Несигмоид. Нет

Ashby M.F. and Verrall R.A. 1973 3 Нет Несигмоид. Нет

Jiflüns R.C. 1976 2 Да Несигмоид. Нет

GittusJ.H. 1977 3 Нет Несигмоид. Нет

Padmanabhan K.A. 1977 2 Да Несигмоид. Нет

Смирнов O.M. (дробно-рациональная функция) 1979 4 Да Сигмоид. Да'

Смирнов O.M. (реологические модели) 1979 5 Нет Сигмоид. -

Arieli A. and Mukherjee A.K. 1980 2 Нет Несигмоид. Нет

SchneibeiJ.H. 1980 15 Да Несигмоид. Нет

Ghosh A.K., Hamilton C.H. 1982 6 Да Сигмоид. Да

Кайбышев O.A., Валиев P.3., Емалетдинов A.K 1984 3 Нет Несигмоид. Нет

Sherby O.D. and Wadsworth J. 1984 2 Нет Несигмоид. Нет

Кайбышев O.A., Валиев P.3. 1984 3 Нет Несигмоид. Нет

Arrowood R., Mukherjee A.K 1987 6 Нет Несигмоид. Нет

Hamilton C.H. 1989 5 Нет Сигмоид. Да

Грешное B.M. 1989 3 Част. Сигмоид. Нет

Fukuyo H„ TsaiH.C., Oyama Т., Sherby O.D. 1991 2 Да Несигмоид. Нет

Ларин C.A., Перевезенцев B.H., Чувильдеев B.H. 1992 >5 Нет Сигмоид. -

Грешное B.M., Иванов М.А. 1993 5 Нет Сигмоид. -

Ghosh А. К. 1994 9 Нет Сигмоид. Да

Murty G.S. and Banerjee S. 1994 4 Нет Несигмоид. Нет

Обобщенное тело Бингама 1994 3 Да Несигмоид. Нет

Bhattacharya S.S., PadmanabhanK.A. 1995 4 Да Сигмоид. -

Padmanabhan К.A. and Schipf J. 1996 3 Да Сигмоид. Да

Пшеничнюк А.И., Кайбышев O.A., Астанин B.B. 1997 >8 Нет Сигмоид. -

Стандартное ОС 1998 3 Да Несигмоид. Нет

Обобщенное тело Максвелла 19 98 3 Да Несигмоид. Нет

Трехпарампетрическая модель 1999 з Да Несигмоид. Нет

Прим. * имеется в виду количество независимых макроконстант в соотношении

Приравнивая к нулю частные производные дФ/дтг-0, ЗФ/5п=0 и дФ/дК=0, получаем систему из трех линейных уравнений относительно трех неизвестных, которая решалась методом Гаусса с выбором главного элемента. Результаты проверки устойчивости работы данной методики приведены в Табл. 6. Практическая апробация методики была проведена на примере сплава олово-свинец эвтектического состава и сплава Вуда (В1-25%РЬ-12.5%5п-

12.5%Сс1). Анализ полученных результатов показал, что имеет место довольно сильный разброс величин К, ш и п для разных образцов, хотя сама методика устойчива по отношению к слабым возмущениям экспериментальных значений (см. Табл. 6). Это говорит о том, что ОС (10), вообще говоря, не вполне подходит для описания экспериментальных данных и может использоваться в основном только в инженерных расчетах в качестве первого грубого приближения.

Таблица 5

Схема тестирования методики определения постоянных материала

№ Содержание шага Пример для ОС (10)

1. Задание тестового объекта - виртуального материала К=Ко, m=mo, п = пц

2. Расчет теоретической кривой для виртуального материала ath

3. Определение констант виртуального материала из теоретической кривой К0, то, п0

4. Сопоставление рассчитанных констант с заданными К0 = К0, т0 = т0, П0 = п0 ?

5. «Покачивание» теоретической кривой o,th=[l + Aa-(nid-0.5)]ath e'th=[l + <VH-°.5)]cth

6. Определение констант виртуального материала из искаженной теоретической кривой К'о, то, iio

7. Сопоставление KQ =К0, то =т0, По =п0?

8. Выводы

Таблица 6

Значения постоянных т, п, К, вычисленные при различном уровне «шума»

Уровень "шума" Постоянные материала

Ai д£ Ас m п К, МПа си

0,00 0,00 0,00 0,500 0,100 400

0,01 0,01 0,01 0,500 0,101 401

0,05 0,05 0,05 0,501 0,104 403

0,10 0,10 0,10 0,501 0,107 406

0,20 0,20 0,20 0,502 0,114 410

В настоящей работе предложен ряд методик экспериментального определения основных реологических параметров сверхпластических материалов, таких как параметры скоростной чувствительности m и М, пороговое напряжение сто, параметры точки перегиба сиг-моидалыгой кривой СП (сгор1, Мтах), энергия активации Q. Методики протестированы в соответствии со схемой, изложенной в табл. 5, и апробированы на ряде микрокристалличе-

ских материалов. Подробные описания этих методик и результаты их апробации приведены в Приложении.

В Табл. 7 приведена информация о методах определения постоянных материала К и т, входящих в стандартное степенное ОС (1), которые предложены в настоящей работе.

Таблица 7

Методики экспериментального определения параметров m и К в ОС (1)

№ п/п Вид испытаний Определяемые параметры Материал^)

1. Нагружение «мертвым грузом» Кит Pb-Sn

2. Испытание на релаксацию m Pb-Sn Сплав Вуда Supral-100

3. Испытание на релаксацию (нелинейная регрессия) m Сплав Вуда

4. СП реометр (течение Куэтта) Кит -

5. Испытания на кручение Кит -

6. По начальным наклонам кривой ст-е m Сплав Вуда

7. Испытания на сложное нагружение m -

8. Формовка круглых мембран при постоянном давлении Кит ВТбс

9. Формовка длинных мембран при постоянном давлении Кит ВТбс

В соответствии с принятой в настоящей работе терминологией основные ОС СП включают в себя, помимо стандартного ОС (1), также трехпараметрические соотношения (5), (7), (8) и модель Смирнова (9). В табл. 8 приведены некоторые сведения о новых методиках идентификации основных ОС СП, которые разработаны в настоящей работе. Так, в частности, на основе критического анализа известных методов определения сто (Burton В.А., 1971; Murty G.S., 1973; Geckini А.Е., Barrett C.R., 1976; Mohamed F.H., 1983) удалось выявить их сильные и слабые стороны и предложить два новых робастных метода определения сто (см. 1 и 2 строку в табл. 8), тестирование которых по схеме из табл. 5 показало их применимость для практического использования. Разработанные методики не предполагают проведения специальных исследований, требующих больших затрат времени (испытаний при низких скоростях деформации) или повышенной точности измерений (испытаний на релаксацию) и основаны на использовании результатов стандартных одноосных испытаний. Отличительной " особенностью методик является однозначность получаемых результатов, что позволяет использовать их наряду с известными из литературы в качестве независимых средств для аттестации микрокристаллических материалов.

Определение оптимальных условий СП имеет большое значение при практическом использовании явления СП. Несмотря ка то, что в литературе предложено довольно большое количество моделей СП, вплоть до самого последнего времени оптимальные температурно-скоростные условия СП на практике определяли, как правило, "наощупь", методом проб и

ошибок. В настоящей работе предложен метод определения оптимальных температурно-скоростных условий СП (строка 3 Табл. 8), который позволяет выявить оптимальные сочетания температуры и скорости деформации (Торс и для материала с известным средним размером зерен (1. С другой стороны, большой практический интерес представляет определение параметров точки перегиба Мтах, Е,0рь и а0Р1 (рис. 1) при заданной температуре Т. Эти параметры на практике обычно определяли путем графического дифференцирования сигмои-дальной кривой СП (см. рис. 1). Однако практическая реализация такой методики требует - проведения многочисленных экспериментов для надежного построения кривой ^ст-^. В настоящей работе предложены новые методики определения параметров точки перегиба Мтах, Е,орь и о0рЬ которые позволяют минимизировать трудоемкость базовых экспериментов (строки 4,5 Табл. 8). Так, для определения параметров точки перегиба в рамках модели Пад-манабхана-Шлипфа достаточно трех пар экспериментально измеренных значений напряжения и скорости деформации.

Таблица 8

Методики экспериментального определения реологических параметров СП

№ п/п ОС Определяемые параметры Материал(ы)

1. Трехпараметрическая модель а = сго + К'4Ш (полуобратный метод) сто, К', т' - постоянные сто, К',ш' А1-1281 А1-ЗЗСи А1-ЗЗСи-0,42г Бирга!

2. Модель Падманабхана-Шлипфа: £ = а а2 + Ьст + с а, Ь, с - постоянные (а>0, Ь>0, с<0) а0=(^Ь2-4ас-ь|/2а А1-1281 А1-ЗЗСи А1-ЗЗСи-0,4гг 8ирга1

3. Метод определения оптимальных условий СП Ъ — ехр(цЖТор,) = с2/ап С2, п, ч - постоянные Т0Р1 для известного среднего размера зерен с! Т1А1

4. Модель Падманабхана-Шлипфа: \ - аст2 + Ьа + с а, Ь, с - постоянные (а>0, Ь>0, с<0) Мтах, ^ор! И СТ0р( А1-1281 А1-ЗЗСи А1-ЗЗСи-0,42г Б ирга! РЬ-Бп гп-А1

5. Модель полиномиального типа ^=Ьо+Ь| ^а+Ь^а+Ь^а Мтах, ^(ДО И СТ0р1 Бирга!

6. ст = КГ(1 + е)п=К0Г(1 + е)пехр[^:] Ко, ш, п, о

В табл. 9 приведены результаты идентификации модели Падманабхана-Шлипфа (параметры а, Ь, с) и типичные значения вычисленных по ним реологических параметров стор|,

£„„„ Мгам и сто для ряда сплавов на основе алюминия. Вычисления проводились по следующим формулам

b*-4ac

2с (2с Г с

Ь - 4ас

2с (2с)2 с Л2-4ас-Ь

СТ0=- 2а

(а>0, Ь>0, с<0). (12)

Таблица 9

Материальные константы а, Ь, с модели Падманабхана-Шлипфа и параметры точки перегиба сигмоидальной кривой СП Мтм, Е,орс, и аор,

т,к а.10ь Ь-10ш c-10s Мти ^opl CTopt Оо

с".Па* с"'-Па-1 с"' с4 МПа МПа

AI-I2SI

831 0,0372 0,952 -2,81 0,64 2,28-Ю-4 1,64 0,267

811 0,0439 0,540 -2,43 0,57 2,75-10"* 2,07 0,350

791 0,0412 0,141 -1,37 0,51 6,89-10"4 3,97 0,430

Al-ЗЗСи

793 2,782 24,2 -24,1 0,64 1,96T0"J 0,56 0,090

753 1,065 2,22 -16,8 0,51 1,06-10"' 3,07 0,306

713 0,219 0,36 -3,157 0,51 2,84- 10'J 3,54 0,306

Al-6Cu-0,4Zr

16Ъ 0,0162 0,473 -7,64 0,55 1,08-10° 7,13 0,450

743 0,0105 0,289 -6,77 0,53 1,28-10"^ 10,0 0,725

723 0,0095 0,082 -4,80 0,51 5,39-Ю""' 23,5 1,689

Представляет интерес определить то место, которое занимают ОС СП среди известных математических моделей материалов. В частности, как уравнения СП соотносятся с известными уравнениями ползучести? Границу между СП и ползучестью условно можно назвать "левой" границей (при малых скоростях деформации). "Правая" граница лежит в области больших скоростей деформации. Здесь ОС СП должны плавно переходить в обычную -термовязкопластичность. В этой связи в разделе 2.6 рассмотрены некоторые работы специалистов по ползучести (Работнов, Соснин с колл., Одквист и др.) и вязкопластичности (Anand L. J., 1982; Helling D.E., Miller A.K., 1987; Панин B.E. и др., 1990; Попов Л.Е. и др., 1990; Лихачев В.А., Малинин В.Г., 1993 и др.). На основе проведенного анализа сделан вывод о том, что, с точки зрения механики, математические модели СП представляют собой варианты теории ползучести:

+ ¡;е =о/Е, 4с=й(о1Т,ч1,ч21..,чк). (13)

Ч!=У1(а,Т,Ч„Ч2(...,Чк), 1=1,2,...,к. (14)

где qi (¡=1,2,...,к) внутренние переменные. Отличие же ОС ползучести и СП в содержательной их части состоит в следующем. Физический смысл внутренних переменных, которые используются в СП, выявлен явно и часто оговаривается. В этом качестве могут выступать средний размер зерен или субзерен, плотность дефектов кристаллического строения (дисло,-каций, дисклинаций, стенок ячеек, вакансий, бивакансий и т.д.). Эти параметры могут быть, по крайней мере в принципе, экспериментально измерены и количественно охарактеризованы. В ползучести связь внутренних переменных со структурным состоянием, как правило, не выявляется. Большинство моделей СП, известных из литературы, не учитывает скорость упругой деформации и содержит только одну внутреннюю переменную - средний размер зерен с1.

С целью описания универсальной сишоидальной кривой СП в разделе 2.6 использован один из стандартных методов МДТТ - структурно-механическое моделирование, заключающийся в конструировании модели из элементарных "кирпичиков", ответственных за упругое, вязкое и пластическое поведение. Наибольший интерес в СП представляет, несомненно, нелинейно-вязкий элемент, свойства которого определяются двумя константами Кит, входящими в ОС (1). Каждому из трех основных микромеханизмов СП - зернограничное скольжение (ЗГС), внутризеренное дислокационное скольжение (ВДС) и диффузионная ползучесть (ДП) - может быть поставлен в соответствие свой нелинейно-вязкий элемент. Считается, что для каждого микромеханизма деформации характерен вполне определенный уровень скоростной чувствительности, и в теоретических моделях их часто описывают соотношением вида (1), причем для ЗГС принимается т»0,5, для ДП т=0, а для ВДС - т~0,1. Кроме того, в литературе по СП обычно принимается гипотеза об аддитивности основных механизмов СПД: считается, что величина пластической деформации ер при СПД обусловлена вкладами трех основных механизмов: £р=Езгс+едп+Евдс, откуда

£р= ^згс + 4дп + 4вдс • (15)

На языке структурно-механических моделей СП выражение (15) можегг быть представлено в виде комбинации трех последовательно соединенных нелинейно-вязких элементов, для которой £, = С[СТП1 +С20112 +Сза"3, и в общем случае последовательного соединения к нели-ненно-вязких элементов:

5 = $1+5г+-+4к = =р14+р2^+...+рк4, (16)

¡=1

где рр!^ 1% - относительный вклад ¡-того элемента в общую скорость деформации. Очевидно, что Р|+Р2+...Рк=1; 0< Р,<1 (¡=1,2,...,к). Пусть некоторое характерное значение напря-

жения. Обозначим вклады механизмов деформации при скорости через рн, р25,—, Рь соответственно: =С;стзп' (¡=1,2,...,к; Р15+Р25+...+ Рк5=1). тогда выражение (16) можно переписать в следующем нормализованном виде:

| = р15оп'+р255п2+... + рьапк, . (17)

где а=а/а5 и - нормированные значения напряжения и скорости деформации, соот-

ветственно.

Численные расчеты, проведенные в соответствии с (17), показали, что кривая ^ст-^ выпуклая, зависимости М(^) и т(^) - монотонно убывающие от ттю=тпах{ш)} до ттт=т1п{ш]}. Это означает, что кривая ^ст-^ для цепочки из последовательно соединенных нелинейно-вязких элементов является выпуклой и поэтому не может иметь сигмоидаль-ный вид ни при каких комбинациях параметров 1щ>0 и Р;>0 (¡=1,2,...,к). Таким образом, физические модели СП, основанные на суммировании вкладов различных механизмов в общую деформацию (скорость деформации) не позволяют описать сигмоидалъную кривую СП. В этой связи представляет интерес проанализировать другие возможные способы комбинирования нелинейно-вязких элементов, ответственных за микромеханизмы сверхпластической деформации, в частности, параллельное и смешанное соединение. Анализ зависимостей напряжения и параметров т и М от скорости деформации для комбинаций, составленных из параллельно соединенных нелинейно-вязких элементов, показывает, что в этом случае кривые М(^) и - монотонно возрастающие от тт|„=тт{т1} до ш1г,ах=тах{ш(}. Это означает, что кривая ^ст—¡ё^ для параллельно соединенных нелинейно-вязких элементов является вогнутой и поэтому не может иметь сигмоидальный вид ни при каких комбинациях параметров нелинейно-вязких элементов. Таким образом, физические модели СП, основанные на суммировании вкладов в общее напряжение, также не позволяют описать сигмоидальную кривую СП. Как следует из вышеизложенного, последовательное и параллельное соединения нелинейно-вязких элементов являются в некотором смысле антиподами: если в первом случае зависимости и М0йЕ,) - монотонно убывающие, то во втором - монотонно возрастающие. Отсюда следует, что можно ожидать, что смешанное соединение нелинейно-вязких элементов может, в принципе, дать немонотонный характер зависимостей ш(4) и М(£). На рис. 3 приведены результаты вычислений для смешанных комбинаций нелинейно-вязких элементов, из которых видно, что получено удовлетворительное описание универсальной кривой СП. Следует отметить, что набор материальных констант, позволяющий добиться

удовлетворительного описания универсальных кривых СП, не является единственно-возможным. В табл. 10 приведен ряд таких наборов материальных констант. Последняя колонка табл. 10 содержит значения стандартного среднего квадратического отклонения Д результатов вычислений от универсальной кривой СП, показанной на рис. 2Ь. Очевидно, что можно найти и другие наборы материальных констант, позволяющие удовлетворительно описать универсальную кривую СП.

а) Ь)

Рис. 3. Зависимости параметров скоростной чувствительности М (а) и т (Ь) от относительной скорости деформации Е, —вычисленные в при Ш1=1; Ш2=0.18; шз=0.26 аю=0.94; Рю=0.9999. Для сравнения пунктиром показаны соответствующие универсальные кривые СП, вычисленные согласно (3), (4) при А=0.5 и Мтах= 1

Таблица 10

Наборы материальных констант для смешанной комбинации, позволяющие добиться удовлетворительного описания универсальной кривой СП

Ш1 ш2 Шз «10 СС20 Рю Рго д

1 0,18 0,26 0,94 0,06 0,9999 0,0001 0,05

1 0,1 0,46 0,96 0,04 0,97 0,03 0,05

1 0,4 0,25 0,87 0,13 0,9999 0,0001 0,09

1 0,3 0,25 0,90 0,10 0,9999 0,0001 0,06

1 0,33 0,25 0,88 0,12 0,9999 0,0001 0,07

1 0,2 0,5 0,94 0,06 0,92 0,08 0,08

В разделе 2.7 обсуждены некоторые проблемы, связанные с необходимостью записи ОС в тензорном виде. На основе анализа литературных данных сделан вывод о том, что при решении краевых задач механики СП обобщение скалярных ОС на трехмерный случай про-

водится, как правило, в рамках стандартного варианта теории течения с условием текучести Губера-Мизеса и с использованием гипотезы о пропорциональности девиаторов напряжений и скоростей деформаций (соотношения типа Сен-Венана). На простейшем примере стандартного ОС (10) показано, что проблема обобщения скалярных ОС на трехмерный случай и запись их в тензорном виде нетривиальна даже в том случае, когда деформации можно считать бесконечно-малыми. Предложено обобщение тензорных соотношений типа Сен-Венана в виде следующего трехчленного выражения

4у = А^ + В8у , (18)

Здесь - девиаторы напряжений и скорости деформации, соответственно. Для материалов, деформируемых в режиме СП, предлагается принять следующие два предположения, которые позволяют упростить трехчленное выражение (18): а) материал считаем несжимаемым Ки=0); б) А и В - скалярные материальные функции (а не функционалы). В работе показано, что ОС (18) не только содержат в себе в качестве частных случаев практически все известные ОС СП, применяемые для решения краевых задач, но также и обобщают их, поскольку содержат в себе дополнительное слагаемое А*0. В частности, для тела Бингама выражение (18) принимает вид

Г 0, сте < Сто

где Сто, /л, А - материальные функции, стс - интенсивность напряжений. Следует отметить, что наличие так называемого "переключателя" в (19) также обобщает известные ОС, поскольку применение такого рода переключателя означает, что векторные свойства обобщенного тела Бингама уже не тождественны векторным свойствам жидкости.

Если принять во внимание необходимость учета конечности деформаций при СП, встает проблема выбора мер напряженного и деформированного состояний, которая также нетривиальна, поскольку не имеет единственного решения. В Приложении к работе детально исследована кинематика растяжения с кручением однородного цилиндрического стержня из сверхпластичного материала.

В данной диссертационной работе модели СП исследуются с целью их практического использования при построении математических моделей микрокристаллических материалов - определяющих соотношений. В то же время построение ОС в МДТТ не является самоцелью. Математические модели материалов, в достаточной степени адекватно описывающие их механическое поведение, предназначены для разработки математических моделей технологических процессов ОМД. В этой связи в разрабатываемую в настоящей работе концеп-

цию включены этапы 4 и 5 (Табл. 11), и третья глава, в которой .модели технологических процессов ОМД анализируются в рамках варианта постановки краевой задачи МДТТ.

Таблица 11

Концепция подхода к анализу моделей СП

№ п/п Содержание этапа Результат

1. «Офеноменологичивание» модели СП Феноменологический «скелет» модели, включающий только такие постоянные материала, которые (хотя бы в принципе) могут быть определены по результатам макроэксперимента.

2. Анализ феноменологического «скелета» модели в соответствии с критериями, перечисленными в Табл. 3 Ответы на вопросы табл. 3

3. Формулировка варианта ОС, предназначенного для включения в постановку краевой задачи ОМД Тензорная запись варианта ОС Методики идентификации всех макроконстант модели, протестированные в соответствии со схемой, представленной в табл. 5, удовлетворяющие требованиям общей теории ОС МДТТ Область применимости данного ОС, выявленная на основе проведения базовых и контрольных экспериментов

4. Решение краевой задачи ОМД* Результаты численных расчетов

5. Анализ полученного решения Оценка обоснованности использования данного варианта ОС на основе анализа полей распределения напряжений, деформаций, скоростей деформаций и температур по объему заготовки и сопоставлению их с областью применимости данного варианта ОС. Конкретные практические рекомендации по выбору технологических параметров

Примечания: * Выбор метода решения выходит за рамки настоящей работы, - возможно использование стандартных пакетов прикладных программ типа "ANSYS", "MARC", "ABAQUS" и т.п.

В п. 3.1. выписана общая постановка краевой задачи ОМД, проанализированы особенности краевых задач механики СП, рассмотрены примеры конкретных постановок краевых задач, известные из литературы (Чумаченко E.H. и др., 1982; Романюк С.Н., 1992; Chennot J.L., Bellet M., 1992; Doltsinis I., 1993; Bonet J. et.al., 1994; Biba N.V.et. al., 1994; Sadeghi R.S., Pursell Z.S., 1994; Ефимов А.Б. и др. 1995). В заключение первого параграфа рассмотрена модель разрушения металла в процессе большой пластической деформации, разработанная В.Л. Колмогоровым. Отмечено, что при изучении СПД, к сожалению, не используется тот огромный потенциал, который накоплен специалистами в области механики и

теории ОМД (A.A. Богатов, В.С.Бондарь, В.И.Владимиров, Г.Д.Дель, A.A. Ильюшин, Ю.Г.Коротких, И.А.Кийко, В.Л. Колмогоров, Ю.И.Няшин, В.А.Скуднов и др.). В этом направлении еще многое предстоит сделать и, в частности, на стыке материаловедения и теории ОМД представляет интерес придать непосредственный физический смысл параметру поврежденности (например, концентрация пор).

В Приложении В приведены некоторые примеры, в которых удается получить точные решения краевой задачи исходя из известной кинематики процесса. В частности, рассмотрено течение Куэтта СП материала в зазоре между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами и исследовано влияние- величины параметра m на характер напряженно-деформированного состояния при условии прилипания; получено следующее выражение для интенсивности скоростей деформаций сдвига у:

где Ш], Ш2 - угловые скорости вращения внутреннего и внешнего цилиндров соответственно, К,, И.2 - радиусы цилиндров (Л 1^2), г - расстояние от оси симметрии. Из (20) видно, что для материалов с низким значением ш имеет место резкая зависимость скорости деформации от

В Приложении В рассмотрено также поведение однородного цилиндрического стержня из сверхпластичного материала при двухкомпонентном нагружении (осевая сила + крутящий момент). Условия нагружения задаются зависимостями от времени осевой (V) и угловой (со) скоростей движения торцов стержня друг относительно друга. Анализ кинематики процесса основан на принятии естественных кинематических гипотез, деформация считаются конечными, использованы тензоры деформаций Грина и Альманси, а также их девиаторы. В качестве скалярных характеристик деформированного состояния используются относительная и истинная деформация; рассмотрены их обобщения на трехмерный случай. Показано, что при конечных деформациях существует проблема оценки степени деформационного воздействия на материал при различных видах нагружения, вызванная неоднозначностью способа описания деформированного состояния. Предложено в качестве единого количественного критерия степени деформационного воздействия использовать хорошо известный параметр Одквиста ес, являющийся обобщением понятия об истинной деформации на трехмерный случай. Получено следующее выражение для расчета величины этого параметра для наиболее распространенного режима нагружения с постоянными во времени угловой и линейной скоростями активного захвата, которое применимо для случая конечных деформаций

(20)

г. Например, для материала с т=0,2 имеет место пропорциональность у~!/г'°.

28 , 02

1-7Г I-Г—~ 1 +---

V 3 V 3(1+6) * ' е2 Г^

1 +—+л1 + — 6 V з

где Е = ^ = = 0 = М = £^ = М = 1 = 1О. (22)

Ьд Ьд V VI АЬ е ёд

Здесь Ь, Ьо - текущая и исходная длины стержня соответственно, I - время, го - расстояние рассматриваемой точки стержня от оси симметрии в начальный момент времени, у=гоф/Ьо и у =го(о/Ьо - степень и скорость деформации сдвига.

Анализ напряженного состояния проведен на базе гипотезы о пропорциональности девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Для анализа полученных выражений вводится в рассмотрение относительное усилие Р, представляющее собой отношение величины осевого усилия при растяжении с кручением Рк к величине осевого усилия Ро при простом растяжении с той же линейной скоростью движения активного захвата На рис. 4 представлены теоретические зависимости Р от параметров е=у!/Ьо и 0=го«/у.

а) Ь)

Рис. 4. Теоретические зависимости относительной величины осевого усилия Р в зависимости от величины параметров е=\1/Ьо (а) и в=гоа>Лг (Ь)

Большой практический интерес представляет анализ энергосиловых параметров процесса осадки цилиндрических заготовок плоскими вращающимися бойками. Эффективность этого процесса обычно оценивают по степени падения величины осевого усилия при наложении крутящего момента. Принято считать, что снижение усилия достигается за счет раз-

ворота вектора сил контактного трения между бойком и торцом заготовки. Однако из рис. 4а следует, что в случае £<0 (сжатие с кручением, v<0) величина осевого усилия Р уменьшается по мере роста абсолютного значения е, что не может быть связано с разворотом вектора сил контактного трения. Механизм снижения величины осевого усилия в этом случае связан с изменением схемы деформирования: поскольку в пластическом состоянии эффективное напряжение (интенсивность напряжений) ограничено по величине, появление дополнительной недиагональной компоненты тензора напряжений при наложении крутящего момента приводит к снижению абсолютной величины компоненты сти, в результате чего величина осевого усилия снижается. Из рис. 4 также следует, что влияние кручения на величину осевого усилия тем заметнее, чем величина скоростной чувствительности материала ниже. Действительно, ньютоновская вязкая жидкость (ш=1) нечувствительна к кручению. В то же время для материала с т=0,5 влияние кручения становится заметным. Для идеально-пластического материала (т=0) влияние кручения максимально. Отсюда следует, в частности, что величина параметра скоростной чувствительности материала га может быть оценена как мера влияния кручения на падение усилия при испытании на растяжение с кручением в рамках модели (1).

Как правило, краевые задачи ОМД, не могут быть решены аналитическими методами, т.е. непосредственным интегрированием уравнений движения. Поэтому на практике широко используются приближенные методы решения, основанные на применении численных методов. Многообразие краевых задач довольно велико, универсального способа их решения пока не придумано. В этой связи в третьей главе рассмотрены различные приближенные методы решения краевых задач механики СП. С этой целью приведены общие сведения об использовании эффекта СП в промышленности, известные из литературы, выявлены общепринятые упрощения в постановке краевых задач, которые зачастую даже не упоминаются в литературе по СП (несжимаемость, изотермичность, пренебрежение инерционными членами и массовыми силами, подобие девиаторов напряжений и скоростей деформаций и т.д.). Анализ обоснованности и допустимости таких допущений позволяет не только выявить область применимости рассматриваемых моделей, но и предложить пути их дальнейшего совершенствования.

Раздел 3.3 посвящен моделированию процессов объемной штамповки. В п. 3.3.1 рассмотрена модель процесса осадки дисков плоскими бойками, предложенная Тангом (Tang S., 1973). В этой модели принимается, что выпучивания боковой поверхности при осадке не происходит, а девиаторы напряжений и скоростей деформаций подобны. В результате проведенного анализа отмечено, что предположение о подобии девиаторов вступает в противоречие с предположением о наличии сил контактного трения поверхности "боек-заготовка".

В п. 3.3.2 рассмотрены некоторые известные из литературы модели экструзии (Tang S., 1973; Смирнов О.М., 1979; ; Kelle«, В. et ,al„ 1988; Барыкин Н.П., Галимов А.К., 1996, 1997). Особое внимание уделено процессу безволоковой деформации проволоки, предложена модель этого процесса. Отмечено, что в настоящее время среди специалистов-технологов широко распространено мнение, что процесс безволоковой деформации имеет низкую практическую значимость, что обусловлено трудностью организации его устойчивой работы.

Осадка цилиндрических заготовок плоскими вращающимися бойками может применяться с целью снижения величины деформирующего усилия, например, при производстве крупногабаритных изделий типа дисков газотурбинных двигателей. В п. 3.3.3 методом верхней оценки решена задача осадки сплошного кругового цилиндра из материала, обладающего пороговым напряжением и линейным скоростным упрочнением (пластик Шведова-Бин-гама), плоскими вращающимися бойками. Полная мощность минимизируется по параметру проскальзывания между бойками и торцом заготовки. Получены аналитические выражения для определения усилия осадки и крутящего момента. На рис. 5 приведены результаты расчетов относительной величины осевого усилия диска высотой диаметром 200 мм и высотой 320 мм из титанового сплава ВТ9 при 950°С при осевой скорости движения бойка 0,5 мм/мин, вычисленные при различных значениях коэффициента трения у (цифры у кривых). В качестве ОС было использовано соотношение т=(23,1+133у) МПа, соответствующее реологическому поведению ультрамелкозернистого титанового сплава ВТ9 при 950°С. Как видно из рис. 5, осадка с кручением приводит к снижению величины осевого усилия Рк по сравнению с усилием осадки без кручения Ро, причем уменьшение отношения Р =Рк/Ро особенно заметно с ростом Пов, V, е.

Из рис. 5Ь видно, что, начиная примерно с п<,б=0,05 об/мин, дальнейшее увеличение скорости вращения становится неэффективным независимо от величины коэффициента трения у. Это объясняется тем, что увеличение скорости вращения бойка выше некоторого предельного значения не приводит к увеличению угловой скорости вращения торца заготовки, поскольку в этом случае величина параметр проскальзывания падает. Таким образом, как и в случае материалов, обладающих деформационным упрочнением, применение кручения при осадке заготовок из материалов со скоростным упрочнением приводит к снижению величины осевого усилия, что может быть использовано в практических технологиях.

Разделы 3.4-3.7 посвящены анализу моделей процессов сверхпластического формообразования тонколистовых материалов. В п. 3.4.1 приведены общие сведения о процессах сверхпластической формовки (СПФ) и СПФ совмещенной со сваркой давлением (СД). В частности, отмечены необходимость расчета таких технологических параметров как зависи-

мость давления газа от времени, обеспечивающая оптимальные условия СП на протяжении всего процесса формовки, и распределение толщины по профилю изделия.

Р

0.6

0.4

0.2

П=1 об/мин v=0.05 мм/мин

р

0.6|-

0.4 0.2

0.05 0.10 0.15 П

Ь)

Рис. 5. Расчетные зависимости относительной величины осевого усилия Р =Рк/Ро от высотной деформации £ (а) и угловой скорости вращения бойка n (Ь), вычисленные при различных значениях коэффициента трения ц/ (цифры у кривых)

П. 3.4.2 посвящен анализу процесса свободной формовки круглой мембраны, жестко защемленной по контуру. Рассмотрены различные математические модели этого процесса (Jovane F., 1968; Cornfield G.G. и Johnson R.H., 1970; Holt D.L., 1970; Ghosh A.K. и Hamilton C.H., 1982; Гаврюшина H.T., 1982: Viswanathan S. et. al., 1988; Guo Z.X. и Ridley N., 1989; Yang H.S. et. al., 1989; Chandra N.. Kannan D. (1992), Yang H.S. и Mukheijee, A.K., 1992 и др.). Предложена геометрическая модель процесса формовки круглой мембраны, позволяющая рассчитывать закон подачи давления и распределение толщины по профилю купола. Основная идея заключается в принятии гипотезы о том, что любой меридиан, проходящий через полюс купола, равномерно растянут. Коэффициент растяжения один и тот же для любой точки меридиана и численно равен отношению текущей длины меридиана к его исходной длине. Принятие этой гипотезы, наряду со стандартными предположениями о несжимаемости материала, сферообразности срединной поверхности формуемой оболочки в любой момент времени, малости исходной толщины оболочки по сравнению с радиусом матрицы позволяет предложить простую геометрическую модель процесса свободной формовки круглой мембраны, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными. В Табл. 12 приведены результаты экспериментальной апробации предложенной модели. Как видно из Табл. 12, минимальная погрешность соответствует оптимуму СП для данного сплава ßop^e-lO-V).

Таблица 12

Сопоставление расчетных и экспериментальных значений продолжительности процесса сверхпластической формовки полусфер из титанового сплава ВТбс при постоянной скорости деформации в куполе

Скорость деформации Напряжение течения Продолжительность формовки, с Ошибка,

с" МПа Расчет Эксперимент %

2.4-КГ4 11,4 3763 2745 37

4-10"4 14,0 2256 2396 6

8-10~* 19,0 1128 1190 5

1,2-1 (Г5 23,0 750 840 11

4-1 (Г3 38,0 226 195 16

Рис. 6. Зависимости относительной толщины s/so полусфер, отформованных при скорости деформации с"', от расстояния от

полюса. Сплошные линии - теоретические кривые. Кривая 1 и треугольники соответствуют свободной формовке, кривая 2 и кружки - формовке пакета с жестким прижимом кромок

В разделе 3.4.3 предлагается математическая модель процесса формовки изделий типа "шаробаллон", получаемых из плоского пакета, сваренного из титановых листов. Превращение пакета в сферическую оболочку происходит в свободном состоянии, т.е. без жесткого прижима, что сопровождается заметным перемещением экваториального участка к центру, и радиус готового изделия оказывается существенно меньше радиуса заготовки Яо; экспериментально установлено, что 110^=1,20^-1,25. Модель основана на тех же предположениях, что и упомянутая выше геометрическая модель процесса формовки круглой мембраны при условии жесткого прижима фланца; отличие заключается в граничных условиях: принимается, что толщина оболочки вблизи экваториальной участка не меняется в ходе формовки. В итоге получено следующее теоретическое выражение

К0=КуЛ^2 = 1,25Кк, (23)

что хорошо согласуется с экспериментальными данными. Видимо, перемещение экваториального участка формуемой оболочки на величину, соответствующую значению 1,25, возможно при ее формообразовании из структурно-однородной заготовки и является предельным. Следовательно, значение R</Rk может служить показателем степени однородности и изотропности материала заготовки. На рис. 6 приведены зависимости относительной толщины s/so полусфер, отформованных при скорости деформации 4=%о=2- КГ4 с"1, от расстояния от полюса. Сплошные линии - теоретические кривые, треугольники и кружки - экспериментальные точки. Треугольники соответствуют свободной формовке, а кружки - формовке пакета с прижатыми кромками.

Как и в случае формовки круглой мембраны, тестовые формовки при постоянном давлении использовались в качестве базовых экспериментов, по результатам которых определялись постоянные материала Кит, входящие в стандартное ОС (1). Формовки при постоянной скорости деформации использовались в качестве контрольных экспериментов. Эти процедуры являются частными случаями применения следующей более общей схемы, описанной в п. 3.5, позволяющей искать решение обратных задач по результатам технологических экспериментов. Она включает в себя следующие три основных этапа: а) Разработка упрощенной модели рассматриваемого технологического процесса ОМД; Ь) Разработка на основании упрощенной модели из п. а) экспериментальных методик определения материальных констант по результатам технологических экспериментов; с) Расчет с использованием упрохценной модели п. а) и констант материала из п. Ь) основных технологических параметров для данного технологического процесса (режимы нагружения, энергосиловые и кинематические параметры, геометрия заготовки и инструмента). Процедура идентификации ОС по результатам технологического эксперимента имеет следующие достоинства. 1. Траектории деформации, реализуемые в технологических экспериментах, близки к тому классу траекторий деформаций, на котором будут применяться ОС при решении краевой задачи для технологического процесса. 2. Неточное знание (или сознательное упрощение) граничных условий (нагрузок, условий контакта и т.д.) в краевой задаче для эксперимента (и соответственно для технологического процесса) может быть частично скомпенсировано за счет подгонки материальных констант. 3. Исходное состояние материала и форма образца более близки к ситуации технологического процесса, чем в стандартном эксперименте. 4. В технологическом эксперименте воздействие системы нагрева и окружающей среды ближе к условиям технологического процесса , чем в стандартном эксперименте. 5. Технологический эксперимент может быть альтернативой стандартному, если последний по каким-то причинам не может быть осуществлен (например, трудно изготовить образец для испытаний из заготовок, предназначенных для технологического процесса). 6. Технологические эксперименты могут быть про-

сто частью работы по отладке технологического процесса и по его геометрическому моделированию.

Математическое моделирование процессов СПФ и СПФ/СД, в частности моделирование процессов получения многослойных ячеистых конструкций, подразумевает анализ ряда упрощенных расчетных схем. В литературе чаще всего рассматриваются два таких идеализированных варианта: формовка круглой мембраны и формовка длинной полосы. Формовка круглой мембраны рассмотрена выше в п. 3.4. В п. 3.6 анализируется процесс формообразования длинной узкой мембраны в матрицу прямоугольной формы. Полученные результаты применимы также для анализа формообразования панелей ферменного типа, получаемых по технологии СПФ/СД. В Табл. 13 проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных при постоянном давлении газа (Табл. 13) и постоянной скорости деформации (Табл. 14).

Таблица 13

Сопоставление расчетных и теоретических значений продолжительности тестовых формовок длинной узкой мембраны при постоянном давлении газа

р> 0=10 мм 0=15 мм

ш=0,484, К=652 МПаст т=0,470, К=645 МПа-ст

МПа {¡, с е 1ь с 8

Эксп. Расч.. % Эксп. Расч. %

0,6 935 938 0,3 2550 2536 0,5

0,8 524 518 1,1 1290 1375 6,6

1,0 313 326 4,2 940 855 9,0

1,2 215 224 4,2 594 580 2,4

1,4 171 163 4,7 . 400* 418 4,5

Таблица 14

Результаты тестовых формовок прямоугольных мембран при постоянной скорости деформации

N п/п О! Н Продолжительность формовки, с Относительная погрешность

с"1 МПа мм эксп. расч. %

1 МО"3 25,1 14,2 434 482 11

2 8-10"4 22,6 14,4 508 609 21

3 4-Ю""4 16,3 14,5 949 1242 31

В п. 3.7 описана методика определения степени деформации в отформованных по технологии СПФ/СД деталях. Методика практически опробована на примере листового титанового сплава ВТбс.

В п. 3.8 предложена методика расчета кинематических и энергосиловых параметров процесса внедрения конического ролика в осесимметричную заготовку дискообразной формы в процессе ее раскатки, основанная на принятия ряда существенных упрощений в постановке задачи: материал заготовки считается идеально-пластическим; ролик рассматривается как абсолютно жесткое тело, контакт "инструмент-заготовка" считается чисто геометрическим (пересечение конической поверхности ролика с цилиндрической поверхностью заготовки). Задача рассматривается как квазистатическая, поле температур принимается однородным. Основная идея расчета состоит в проведении аналогии между раскаткой диска и процессом прокатки. Методика применима для анализа процесса внедрения ролика произвольной осесимметричной формы в заготовку как в радиальном, так и в осевом направлениях. Принятые предположения позволяют существенно упростить выбор метода решения: поскольку напряжение течения зависит только от температуры, а геометрия пятна контакта определяется пространственным расположением ролика и заготовки, решение задачи сводится, по существу, к вычислению площади пятна контакта, что позволяет при некоторых дополнительных предположениях по известному для заданной температуры значению напряжения вычислить усилие на ролике, а затем и другие энергосиловые параметры. Данная методика позволяет с приемлемой для первого приближения точностью оценивать основные технологические параметры процесса раскатки: площадь пятна контакта, усилие на ролике, моменты на ролике и заготовке, среднюю скорость и степень деформации, а также затраты мощности на приведение во вращение ролика и заготовки.

В разделе 3.9 проведено сопоставление различных видов деформационной обработки (кручение под давлением, равноканально-угловое прессование, осадка с кручением и др.) по величине параметра Одквиста. Предложен способ подготовки структуры материала в составном контейнере, который по сравнению с известными позволяет обрабатывать большие по высоте заготовки, достигать больших степеней деформации при ее однородности по высоте заготовки, регулированием шага и скорости осевого перемещения заготовки добиваться наилучшей однородности. Благодаря этому появляется возможность обрабатывать кручением заготовки с широкой гаммой отношения высоты к диаметру и получать заготовки с высокой однородностью деформации и, следовательно, структуры и свойств.

Табл. 15 содержит итоговую информацию о том, что конкретно сделано в настоящей работе для моделирования различных процессов обработки давлением микрокристаллических материалов.

Таблица 15

Математические модели процессов ОМД в состоянии СП

Процесс Что сделано

I. Течение Куэт-та 1. Получено и проанализировано точное решение краевой задачи 2. Предложен метод определения т

и. Растяжение с кручением однородного цилиндрического стержня 1. Детально проанализирована кинематика процесса с учетом конечности деформаций 2. Определены энергосиловые параметры процесса 3. Уточнен механизм снижения величины осевого усилия при осадке с кручением дисков из вязкопластического материала 4. Исследовано влияние истории нагружения на кинетику процесса трансформации пластинчатой структуры в сплаве ВТ9 на основе использования полученных выражений

III. Формовка сферы и цилиндра 1. Получены и проанализированы точные решения краевой задачи 2. Предложен метод определения т

IV. Осадка дисков плоскими вращающимися бойками 1. Методом верхней оценки получено приближенное решение краевой задачи 2. Проведены практические расчеты энергосиловых параметров для титанового сплава ВТ9 в микрокристаллическом состоянии

V. Безволоковая деформация проволоки 1. Разработана математическая модель процесса, позволяющая рассчитывать режимы нагрева и охлаждения проволоки 2. Предложены способы безволоковой деформации проволоки (АС СССР, 1991,1992)

VI. Сверхпластическая формовка круглой мембраны 1. Дан систематический обзор известных из литературы моделей на основе анализа общей постановки краевой задачи 2. Предложена модель процесса, позволяющая рассчитывать закон подачи давления и распределение толщины по профилю купола 3. Проведена экспериментальная апробация модели на примере сплава ВТ6

VII. Свободная формовка изделий типа "шаробаллон " 1. Предложена модель процесса, позволяющая рассчитывать закон подачи давления, размеры заготовки и распределение толщины по профилю купола 2. Проведена экспериментальная апробация модели на сплаве ВТб 3. Предложена модель гофрообразования 4. Предложен способ изготовления оболочек из листовых заготовок в штампе с изменяющимся зазором и разработана математическая модель этого процесса (патент РФ, 1995)

VIII Процессы получения многослойных ячеистых панелей 1. Разработаны математические модели процессов, позволяющие рассчитывать закон подачи давления, распределение толщины и предельный радиус формовки. 2. Проведена экспериментальная апробация модели на примере сплава ВТ6. 3. Предложена методика расчета степени деформации в процессах СПФ/СД.

IX. Процессы локального деформирования 1. Предложена инженерная методика расчета технологических параметров процесса раскатки дисков автомобильных колес 2. Проведены практические расчеты для сплава АВ

X. Перспективные процессы ОМД 1. Предложен способ введения понятия об эквивалентном деформированном состоянии 2. Предложен способ кручения осесимметрнчных заготовок под давлением (патент РФ, 1994)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Сформулирована общая концепция подхода к анализу моделей структурной СП с точки зрения перспектив их использования в практических расчетах. Она включает в себя критерии оценки моделей СП (табл. 3) и состоит из 5 основных этапов (табл. 11). В рамках выработанной концепции проанализированы феноменологические и физические модели СП, результаты анализа представлены в табл. 4. Разработанная концепция может использоваться в качестве инструмента для анализа моделей СП при построении ОС, предназначенных для включения в постановки краевых задач обработки давлением микрокристаллических материалов.

2. Дана классификация моделей СП в зависимости от их способности описать универсальную кривую СП, количества постоянных материала и наличия методик их экспериментального определения (см. табл. 4). Установлено, что практически все известные ОС СП по своей форме являются соотношениями ползучести. Отличительная особенность ОС СП: внутренние переменные имеют ясный физический смысл и могут быть, по крайней мере в принципе, экспериментально измерены и количественно охарактеризованы.

3. На основе анализа свойств структурно-механических моделей, представляющих собой различные комбинация нелинейно-вязких элементов, установлено, что при последовательном или параллельном соединении кривая зависимости напряжения от скорости деформации в логарифмических координатах не является сигмоидальной, по-видимому, независимо от количества и свойств входящих в комбинацию элементов. Показано, что смешанное соединение трех нелинейно-вязких элементов дает возможность удовлетворительно описать универсальную сигмоидальную кривую СП (рис. 3).

4. Разработаны и практически реализованы методики экспериментального определения основных реологических параметров сверхпластических материалов (параметр скоростной чувствительности, параметры точки перегиба, пороговое напряжение, энергия активации) по результатам стандартных одноосных испытаний, а также в ходе выполнения специальных технологических экспериментов (табл. 7,8). Показано, что разработанные методики устойчивы по отношению к небольшим (в пределах экспериментальной погрешности) изменениям входных данных.

5. Разработана методика определения степени деформации в процессах сверхпластического формообразования тонколистового материала, позволяющая с достаточной для практики точностью определять степень деформация по известным значениям толщины заготовки и изделия.

6. Получены точные решения ряда модельных краевых задач механики СП: течение Куэтта, растяжение с кручением однородного цилиндрического стержня, формовка тонкостенных

оболочек, безволоковая деформация проволоки. Это позволило предложить новые методики оценки параметра скоростной чувствительности, уточнить механизм снижения величины осевого усилия при осадке с кручением заготовок в форме дисков, разработать методику оценки степени деформационного воздействия на материал при различных видах деформирования и провести сопоставление различных видов деформационной обработки по величине параметра Одквиста. Выработанный подход применен для анализа кинетики процесса трансформации пластинчатой структуры в глобулярную в титановом сплаве ВТ9 при различных видах двухкомпонентного нагружения (осевая сила + крутящий момент).

7. Разработаны математические модели для ряда технологических процессов ОМД в состоянии СП: СПФ круглой мембраны в цилиндрическую матрицу и в штампе с изменяющимся зазором; процессы СПФ, совмещенные со сваркой давлением; формовка изделий типа «ша-

• робаллон» из плоского пакета; осадка с кручением дисков из сверхпластического материала; раскатка дисков автомобильных колес; безволоковая деформация проволоки. Отличительной особенностью разработанных моделей является их практическая применимость к расчету основных технологических параметров, таких как закон подачи давления, разнотолщинность, кинематические и энергосиловые параметры процесса, геометрия заготовки и др.

8. Предложена общая схема, позволяющая искать решение обратных задач идентификации ОС СП по результатам технологических экспериментов, проводимых непосредственно на основном технологическом оборудовании. Данная схема практически реализована на ряде конкретных примеров (свободное формообразование сферической и цилиндрической оболочек, формовка круглой мембраны, формовка длинной узкой мембраны).

9. Устанорлен ряд универсальных особенностей термомеханического поведения микрокристаллических материалов, деформируемых в состоянии СП: резкая зависимость начального наклона кривой напряжение-деформация от скорости деформации; протяженность линейного участка может достигать 10-15%, что не позволяет связать его с упругими свойствами образца и/или испытательной машины; существование универсальной кривой СП (рис. 2Ь); сужение скоростного интервала СП с ростом гомологической температуры; существенное превышение времени нарастания напряжения на участке активного нагружения над временем его падения на участке релаксации при испытании на релаксацию; необходимость использования по крайней мере двух параметров, характеризующих температурную чувствительность микрокристаллических материалов (отношение кажущихся энергий активации равно наклону сигмоидальной кривой).

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Enikeev F. U. Plastic behavior of superplastic material moving between two coaxial rotating cylinders // International Journal of Mechanical Sciences. 1993. V.35, №2. P. 81-88.

2. Еникеев Ф.У., Бердин B.K. Определение зависимости давления от времени процесса пневмофор-мовки круглой мембраны в состоянии сверхпластичности // Проблемы прочности. 1993, №11. С. 71-75.

3. Еникеев Ф.У., Рыжков В.Г., Утяшев Ф.З. Аналитическое исследование энергосиловых параметров осадки с кручением цилиндрических заготовок из вязкопластического материала // Проблемы прочности. 1994, №6. С.68-71.

4. Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф. У., Лутфуллип Р.Я. Методика определения степени деформации в процессах сверхпластического формоизменения тонколистовых материалов // Кузнечно- -штамповочное производство. 1994, №4. С. 8-10.

5. Коршунов А.А., Еникеев Ф.У., МазурскийМ.И., Салтцеа Г.А., Муравлев А.В., ЧистяковП.В., Дмитриев О.В. Влияние способа высокотемпературного нагружения на на преобразование пластинчатой структуры в титановом сплаве ВТ9 // Известия РАН, "Металлы". 1994, №3. С. 121-126

6. Enikeev F. U. and Mazurski ML Determination of the strain rate sensitivity of a superplastic material during load relaxation test//Scripta Metallurgica et Materialia. 1995. V.32, №1. P. 1-6.

7. Vasin R.A., Enikeev F. U. and Mazurski M.I. Applicability of Bingham-type constitutive models to superplastic materials at different loading conditions // Materials Science Forum. 1994. Vols. 170-172. P. 675-680.

8. Enikeev F. V. An analytical model for superplastic bulge forming of domes // Materials Science Forum. Vols. 1994.170-172. P. 681-686.

9. Сиренко A.A., Еникеев Ф. У., Мурзинова М.А. К вопросу о единстве природы сверхпластической деформации II Доклады РАН. 1995. Том 340, №5. С. 614-616.

I й.Еникеев Ф. У. Расчет оптимального закона подачи давления для процесса сверхпластической фор-

мовки круглой мембраны // Проблемы машиностроения и надежность машин. 1995, №1. С. 64-68.

II .Васин Р.А., Еникеев Ф. У., Мазурский М.И. О материалах с падающей диаграммой II Известия РАН. Механика твердого тела. 1995, №2. С. 181-182.

\2.Enikeev F.U. and Kruglov А.А. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm // International Journal of Mechanical Sciences. 1995. Vol.37, №5. P .473-483.

]3.Sirenko A.A., MurzinovaM.A., Enikeev F. U. On the universal relationship between specific characteristics of superplastic deformation // Journal of Materials Sciences Letters. 1995. V.14. P. 773-774.

14 .Safiullin R. V. and Enikeev F. XJ. Determination of Thinning Characteristics During Sheet Forming Processes // Superplasticity and Superplastic Forming 1995 / Ed. by A.K. Ghosh and T.R. Bieler/ The Minerals, Metals & Materials Society. 1995, p.213-217.

15.Васин P.A., Еникеев Ф.У., МазурскийM.И. Определяющие соотношения поликристаллического материала, учитывающие изменение структуры при пластической деформации / В сб. Математическое моделирование систем и процессов. Пермь, ПГТУ, 1995,№3. С. 19-23.

16.Korshunov А.А., Enikeev F. U., Mazurski M.I., Saiishchev G.A., Dmitriev О. V., Muravlev A. V., Chistyakov' P. V. Grain-Structure Refinement in Titanium Alloy under Different Loading Schedules // Journal of Materials Sciences. 1996. Vol. 31. P. 4635-4639.

M.Utyashev F.Z, Enikeev F.U. andLatysh V. V. Comparison of deformation methods for ultrafine-grained structure formation // Annales de Chimie, Fr. 1996. V. 21, №6-7. P. 379-389.

1 i.Enikeev F. U. Strain-Rate Sensitivity Index m: Definition, Determination, Narrowness // Materials Science

Forum. 1997. Vols 243-245. P. 77-82.

19.Mazurski M.I. and Enikeev F. U. Superplasticity as Universal Structural-Mechanical Phenomenon // Materials Science Forum. 1997. Vols. 243-245. P. 83-88.

2 QSafiullin R.V., Rudenko O.A., Enikeev F.U. and Lutfullin R.Ya. Superplastic Forming of Sandwich

Cellular Structures from Titanium Alloy// Mater. Science Forum. 1997. Vols 243-245. P. 769-774.

21 .Васин P. А., Еникеев Ф.У., Мазурский MM. Методика определения величины параметра скоростной чувствительности сверхпластичного материала из начального участка кривых напряжение-деформация // Заводская лаборатория. 1997, №1. С. 44-48.

22. Vasin R.A., Enikeev F. U. and Mazurski M.I. Determination of the strain rate sensitivity of a superplastic material at constant load test//Materials Science and Engineering. 1997. V.A 224. P. 131-135.

23. Vasin ПЛ., Enikeev F. U. and Mazurski M.I. Method to determine the strain rate sensitivity of a superplastic material from the initial slopes of its stress-strain curves И Journal of Materials Sciense. 1998. V. 33. P. 1099-1103.

24.Мазурский MM, Еникеев Ф.У. К вопросу определения оптимальных условий сверхпластической деформации // Известия РАН. "Металлы". 1998, №4. С. 65-71.

25.Утяшев Ф.З., Еникеев Ф.У., Латыш В.В. Термомеханические условия формирования субмикрокристаллической структуры при больших степенях пластической деформации // Известия РАН. "Металлы". 1998, №4. С. 72-79.

26.Mazurski MI. and Enikeev F. U. A New Theoretical Concept for Microgram Superplasticity Providing the Prediction of the Optimum Conditions for Superplastic Deformation // Physica Status Solidi. 1998. V. 206. P. 519-534.

27. Vasin ЯА., Enikeev F. U. and Mazurski M.I. Mechanical modelling of the universal superplastic curve / Proceedings of International Seminar on Microstructure, Micromechanics and Processing of Superplastic Materials (IMSP 97), Mie University, Tsu, Japan, 7-9 August 1997 / Eds T. Aizawa, K. Higashi and M. Tokuda. Mie University Press, 1998. P. 223-230.

2Ъ.Васин P.A., Еникеев Ф. У., Мазурский М.И. Об определении чувствительности сверхпластичного материала к скорости деформации // Заводская лаборатория. 1998. Том 64, №9. С. 50-55.

29. Vasin ЯЛ., Enikeev F. V. and Mazurski M.J. On the Strain Rate Sensitivity Values of Superplastic Materials//Materials Science & Engineereing. 1998. V. 255. P. 169-171.

30.Мазурский М.И., Еникеев Ф. У. Метод определения оптимальных условий сверхпластической деформации металлов // Известия РАН. "Металлы". 1998, №5. С. 52-55.

31 .Еникеев Ф. У. Кинематика процесса растяжения с кручением однородного цилиндрического стержня из сверхпластичного материала //Известия РАН, «Металлы» 1999, №2.0.89-98.

32. Vasin ЯЛ., Enikeev F. U. andSafiuilin Я V. Mathematical Modeling of Superplastic Forming of a Long Rectangular Box Section // Materials Science Forum. 1999. Vols 304-306. P. 765-770.

33.Enikeev F. U„ Padmanabhan K.A. and Bhattacharya S.S. Model for grain boundary sliding and its relevance to optimal structural superplasticity. Part 5 A unique numerical solution // Materials Science and Technology. 1999. V.15. P. 673-682.

34.Еникеев Ф. У. Энергосиловые параметры процесса растяжения с кручением однородного цилиндрического стержня из сверхпластичного материала // Известия РАН. "Металлы". 1999, №4. С. 6676.

35.Enikeev F. U. Determination of the value of the threshold stress for superplastic flow // Materials Science & Engineering. 2000. V. A276. P. 22-31.

36.Сафиулпин P.B., Еникеев Ф. У., Мухаметрахимов М.М. Методика определения величины параметра скоростной чувствительности тонколистовых сверхпластичных материалов по результатам тестовых формовок при постоянном давлении // Заводская лаборатория. 1999, №12. С. 41-46.

37.Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластнчности: В 2 ч. Часть I. Уфа: Гнлем, 1998. 280 с.

38.Рыжков В. Г., Кулеша В.А., Мукминов Ф.Х., Рольщиков ЛД, Ибрагимов Д. А., Еникеев Ф.У., Порт-сман Ю.Н. Способ безволоковой деформации проволоки / АС СССР 1838984 от 13.10.1992.

39.Рыжков В.Г., Кулеша В.А., Мукминов Ф.Х., Рольщиков ЛД, Ибрагимов Д.А., Еникеев Ф. У., Порт-сман Ю.Н. Безфильерный способ деформации проволоки растяжением / АС СССР 1619540.

40.Кайбышев О.А., Бердин В.К., Еникеев Ф.У., Круглое А.А. Способ изготовления оболочек из листовых заготовок / Патент РФ 2047408 от 10.11.95

41 .Мазурский М.И., Еникеев Ф. У., Коршунов А.А. Способ кручения осесимметричных заготовок под давлением / Патент РФ 2021064 от 15.10.1994

mJ у

Введение

Глава 1. Феноменология СП

1.1. Механическое поведение материала в состоянии СП

1.2. Об устойчивости сверхпластического течения

1.3. Об энергии активации процесса сверхпластического деформирования

1.4. О применении методов теории размерностей в СП 66 Заключение по главе

Глава 2. Математические модели сверхпластических материалов

2.1. Общие требования к определяющим соотношениям

2.2. Феноменологические определяющие соотношения СП

2.3. Физические модели СП содержащие средний размер зерен

2.4. Физические модели СП с внутренними переменными

2.5. ОС СП, ползучести и термовязкопластичности

2.6. Структурно-механическое моделирование реологического поведения 199 материалов в состоянии сверхпластичности

2.7. Тензорный вид ОС 209 Заключение по главе

Глава 3. Математическое моделирование технологических процессов 224 ОМД в режиме СП

3.1. Общая постановка краевой задачи обработки давлением

3.2. Особенности краевых задач ОМД в режиме СП

3.3. Моделирование процессов объемной штамповки в режиме СП

3.4. Моделирование процессов СПФ осесимметричных изделий 270 из листовых материалов

3.5. Использование технологических экспериментов для идентификации 307 определяющих соотношений СП

3.6. Моделирование процессов получения многослойных ячеистых панелей

3.7. Определение степени деформации в процессах СПФ/СД

3.8. Моделирование процессов локального деформирования

3.9. Моделирование перспективных процессов деформационной 355 обработки материалов

Способность поликристаллических материалов при определенных температурно-скоростных условиях испытания проявлять аномально высокое удлинение в сотни и тысячи процентов при относительно низких напряжениях течения принято называть сверхпластичностью (СП). Термин "сверхпластичность" был введен в 1945 г. нашими соотечественниками - А.А. Бочваром и З.А. Свидерской [26], хотя само явление было известно значительно раньше. Принято считать, что первые научные сообщения об удивительной способности некоторых металлических материалов к большим пластическим деформациям появились в 10-30-х гг. нынешнего столетия. Известный американский исследователь СП проф. Т. Лэн-гдон в своем историческом обзоре [490] обратил внимание на опубликованную в 1912 г. работу Бенгаха [310], в которой на образцах из латуни (сплав меди и цинка) при температуре 700°С была достигнута относительная деформация 163%.

В 1934 г. была опубликована работа преподавателя металлургии в Армстронг-Колледже (Великобритания) Пирсона [563], которая сейчас известна практически каждому исследователю СП и признана классической, несмотря на то, что она была полностью забыта в конце 30-х гг. Известный польский исследователь М. Грабский приписывает Пирсону в своей книге [54] честь открытия явления СП. В работе Пирсона приведен краткий обзор работ, опубликованных в 20-х г.г., которые часто цитируются в литературе по СП. Некоторые дополнительные исторические сведения приведены в книге известного индийского ученого проф. К.А. Падманабхана, которую он написал вместе со своим коллегой из Кембриджа проф. Дж. Дэви [558].

В 1920 г. известный английский металловед Розенгейн с колл. [579] исследовал поведение сплава цинка, алюминия и меди, прокатанного при 250°С. Он установил, что величина удлинения до разрыва образцов, изготовленных из этого материала, существенно зависит от временного характера нагружения: если при быстром приложении нагрузки образцы проявляли обычное для такого рода материалов поведение, то при медленном квазистатическом нагружении до небольших значений нагрузки они начинали вести себя так, как если бы были изготовлены из смолы или дегтя. Были достигнуты удлинения в сотни процентов, что для того времени было совершенно новым и удивительным фактом: действительно, никто тогда не мог и предположить, что металлический сплав может вести себя, как вязкая жидкость. Этот факт требовал своего объяснения. Розенгейн предположил, что такое удивительное изменение свойств кристаллического материала является следствием прокатки - она частично аморфизирует структуру материала. Не соглашаясь с этой точкой зрения, Джеффри и Арчер [453], по-видимому, одними из первых обратили внимание на то, что кажущаяся аморфизация структуры материала связана с имеющим место при прокатке измельчением зерна, что приводит к резкому усилению влияния границ зерен. В настоящее время общепризнанно, что измельчение зерен до среднего размера порядка 10 мкм и менее является одним из необходимых условий СП (см. Главу 1).

Дженкинс [454] в 1928 г. при растяжении образцов, изготовленных из предварительно прокатанных сплавов кадмий-цинк и олово-свинец, установил, что удлинение до разрыва сильно зависит от скорости приложения нагрузки и ее величины. Для сплава олово-свинец были достигнуты удлинения вплоть до 400%. Харгривс [421] и он же с Хиллсом [422], исследуя методом Бринелля твердость легкоплавких эвтектических сплавов, установил, что она может быть существенно уменьшена посредством предварительной ковки.

Пирсон в своей классической работе [563] исследовал механическое поведение сплавов на основе олова: олово-свинец (Sn-Pb) и олово-висмут (Sn-Bi). Цилиндрические образцы с размерами рабочей части 0 0,2 х 2 дюйма испытывались на растяжение при различных условиях нагружения и разном времени выдержки после экструзии. Для сравнения испытывались аналогичные образцы, изготовленные из литой заготовки. Удлинение до разрыва при быстром приложении значительной нагрузки для сплава Sn-Bi составило 5% для литого материала и 35% - для полученного выдавливанием (экструдированного). В то же время при небольших напряжениях течения для литого состояния было получено удлинение 18%, а для экструдированного - от 400 до 652% в зависимости от времени выдержки после экструзии. Аналогичные результаты были получены и для сплава Sn-Pb. Из полученных результатов следовало, что величина удлинения до разрыва растет по мере снижения нагрузки и уменьшения времени выдержки после экструзии. Для достижения еще большего удлинения Пирсон предложил проводить испытание при постоянном напряжении течения. С этой целью он уменьшал величину приложенной к образцу нагрузки по мере уменьшения площади его поперечного сечения, что позволило достичь рекордного значения удлинения в 1 950% для сплава Sn-Bi. Для того чтобы сфотографировать полученный в итоге образец, его пришлось свернуть в спираль. Эта фотография стала классическим примером СП и приводится теперь во многих учебниках (см. рис. 1).

Пирсон провел также исследования микроструктуры исследованных сплавов. С этой целью на боковой поверхности сплошных цилиндрических образцов посредством сжатия между двумя полированными стальными пластинами только что выдавленных прутков были подготовлены плоские узкие поля зрения. При микроскопических исследованиях было обнаружено, что минимальный размер зерен наблюдается в свежеэкструдированных прутках; по мере увеличения времени вылеживания или отжига средний размер зерен увеличивается.

ИРУШШ! шШ after

Рис. 1. Испытанный образец из сплава оло- Рис. 2. Образец Пирсона - эмблема междуво-висмут [563]. Исходные размеры 0,2x2 народной конференции, посвященной 60дюйма, удлинение 1950% (при фотографиро- летию выхода в свет его работы вании образец был свернут в спираль)

Наблюдения поверхности деформированных образцов при косом освещении позволили выявить деформационный рельеф, который при степени деформации свыше 100% становился настолько ярко выраженным, что достижение одновременной фокусировки на нескольких зернах становилось затруднительным. При этом форма зерен практически не изменялась, и они были свободны от полос скольжения. Пирсон не обнаружил каких-либо заметных признаков вытянутости зерен в образцах, деформированных вплоть до -2000% (и это при размерах начальных размерах рабочей части 0,2x2 дюйма, - это стандартный ГОСТов-ский 10-кратиый образец). Заметим, что полученные позже Хигаши с колл. на алюминиевой бронзе 5500% [427], и Ма и Лэнгдоном а на эвтектике Pb-Sn 7550% [502] были достигнуты на образцах, длина рабочей части которых в исходном состоянии была меньше их ширины. В этом смысле результат Пирсона до сих пор не превзойден. Для того чтобы еще раз подтвердить факт отсутствия вытянутости зерен при сверхпластическом деформировании, были проведены испытания при повышенной скорости деформирования. В результате образец разрушился с образованием ярко выраженной шейки при удлинении 29%, а анализ микроструктуры показал, что зерна приобрели вытянутую форму, чего не наблюдалось при деформировании с низкой скоростью. В этих зернах также не были обнаружены полосы скольжения.

Проведенные исследования микроструктуры позволили Пирсону не только подтвердить гипотезу Джеффри и Арчера [453] о том, что предварительная обработка (прокатка или экструзия) измельчает зерно, но также и выдвинуть гипотезу о том, что основным механизмом деформации является зернограничное скольжение. Пирсон установил, что наблюдаемая "вязкая" деформация не является ньютоновским течением: напряжение не прямо пропорционально скорости деформации и материал ведет себя так, как если бы его вязкость уменьшалась с увеличением напряжения течения; в этом смысле поведение исследуемых сплавов напоминает поведение коллоидных растворов и некоторых дисперсных систем, например, суспензий частиц микроскопических размеров.

Как и всякая классическая работа, статья Пирсона и сейчас, спустя более 60 лет, не утратила своего значения и представляет несомненный практический интерес для всех исследователей, изучающих явление СП. В 1994 г. Манчестерский университет провел даже специальную международную конференцию, посвященную 60-летию выхода в свет работы Пирсона. Эмблемой конференции был знаменитый образец Пирсона (рис. 2).

После опубликования описанных выше работ причины и механизм СП стали предметом самого пристального внимания физиков. В результате родилось новое направление в физике - физика СП, предметом которой является исследование основных закономерностей этого явления на лш/фоуровне.

По мере развития исследований эффекта СП было установлено, что он не является каким-то "экзотическим" свойством небольшой группы материалов; напротив, практически любой поликристаллический материал - металл, сплав, интерметаллид, керамика, композит - может быть переведен в состояние СП путем соответствующей подготовки его структуры (основное требование - измельчение зерен до среднего размера примерно 10 мкм и менее). Для промышленного освоения эффекта СП чрезвычайно актуальной задачей является разработка конкретных способов подготовки структуры материалов, особенно промышленных металлов и сплавов, к сверхпластическому деформированию (СПД). В результате получило бурное развитие материаловедение СП, изучающее основные закономерности этого явления на л*езоуровне.

Как отмечено выше, работы [310,421,422,453,454,563,579] принято считать пионерскими. Они проводились физиками и материаловедами. Все эти исследования, как правило, включают в себя элемент механических испытаний и опираются на них. Однако волею судеб получилось так, что рассказывают об этих испытаниях сами же материаловеды, поэтому они, как правило, не обращают внимания на механические детали и используют результаты механических испытаний только как подтверждение каких-то своих гипотез, касающихся особенностей структурного поведения материалов при пластической деформации. В то же время в литературе имеются и гораздо более ранние сообщения, в которых описываются экспериментально наблюдавшиеся большие пластические деформации металлических материалов.

Наиболее ярким примером являются опыты Треска по течению твердых тел [551]. Краткое описание этих опытов приводится в книге знаменитого экспериментатора Дж. Ф. Белла [15]. Треска провел необычайно большое число экспериментов по пластическому деформированию множества твердых тел - от свинца и меди до льда, парафина и керамической пасты. Например, 3 июня 1864 г. Треска сжал блок из 20 цилиндрических свинцовых пластин от первоначальной общей толщины 63 мм до конечной общей толщины 18 мм (рис. 3). Сжатие увеличило диаметр среднего листа от 60 до 110 мм, а крайних - до 103 и 105 мм. Этот эксперимент, по мнению Треска, подтвердил его положение, которое он до того считал преждевременным высказывать, а именно, что можно говорить о течении твердых тел. 24 августа 1864 г. Треска поместил две свинцовые пластины на стальную пластину, имеющую центральное круглое отверстие диаметром 20 мм. Эти листы были сжаты круглой стальной плитой с диаметром 50 мм с острым ребром, что привело пластины к тюльпанооб-разной форме, показанной на рис. 4. Треска провел множество других опытов (см. [15,551]) и убедительно продемонстрировал, что существуют измеримые и воспроизводимые параметры, которые могли создать основу для теории больших пластических деформаций в твердых телах. Основными открытиями Треска Дж. Белл считает следующие выводы: 1) твердые тела при достаточных уровнях давления могут течь подобно жидкостям; 2) существует промежуточная область пластического упрочнения, имеющая место за пределом упругости и до того, как начинается постоянное течение; 3) существует характеристика материала (коэффициент К), выражающая максимальное касательное напряжение, при котором независимо от типа опыта твердое тело течет; 4) при пробивке цилиндрическим пуансоном цилиндрического блока длина выбиваемой части L связана с радиусом штампа Ri и радиусом образца R зависимостью L=Rp[l+lg(R/Ri)]; 5) пластическое течение твердых тел происходит без изменения объема (является изохорическим). Несмотря на то, что один из создателей теории пластичности Сен-Венан сразу признал и восторженно описал как выдающееся достижение третье из этих открытий, продемонстрировавшее важность критерия предельного касательного напряжения при построении теории пластичности, сам Треска, по-видимому, считал своим наибольшим достижением формулу для длины выбиваемой части стержня.

Рис. 3. Опыты Треска (1864). Сжатие блока из 20 свинцовых пластин

Рис. 4. Опыты Треска (1864). Сжатие двухслойной свинцовой пластины на стальной плите с центральным отверстием

Вообще говоря, следует отметить, что использование больших пластических деформаций началось задолго до Треска, с начала нашей эры: в Китае вырабатывали сложноузор-чатую декоративную ткань - парчу, включающую в себя тончайшие нити из золота, серебра или имитирующих их металлов. Получение этих нитей было неразрывно связано с реализацией значительных пластических деформаций, вполне сопоставимых по величине с характерными для сверхпластичности. Можно вспомнить и про богатейшее шитье золотыми и серебряными нитями, имевшееся во всех дореволюционных христианских монастырях и храмах, - это были дары именитых вкладчиков или результаты искусного труда местных монахинь. Кстати, золотые купола храмов - еще один пример использования сверхпластичности: купола покрывали тончайшими листами так называемого сусального золота. А листочки эти получали путем "расковки" горошины золота маленькими молоточками, так что исходная толщина горошины-'заготовки" уменьшалась в тысячу раз (в конце 1940-х - начале 50-х годов "книжечки" сусального золота свободно и недорого продавались в наших ювелирных магазинах). Необходимо отметить, что известные американские исследователи СП Шерби и Вэдсворд в своем обзоре [505] приводят еще более ранние примеры СП: бронза (-2500 г. до н.э.) и дамасская сталь (-300 лет до н.э.).

Возникает естественный вопрос: а можно ли отнести все описанное выше к СП? Для того чтобы ответить на него, необходимо определить само понятие сверхпластичности. В литературе нет общепринятого мнения по этому поводу. Так, например, в ранних монографиях по СП [107,188,208,215,247] определения СП просто не приводится и, по-видимому, неявно предполагается, что читатель уже знает, о чем идет речь. Рассмотрим некоторые известные из литературы определения СП. В монографии Падманабхана и Дэви [558] приводится следующее определение: "Superplasticity is the deformation process that produces essentially neck-free elongation of many hundreds of percent in metallic materials deformed in tension."1 В учебном пособии [183] под СП понимается явление, заключающееся в том, что "в особом структурном состоянии и особых условиях деформации можно добиться очень высокой пластичности некоторых поликристаллических металлов и сплавов, позволяющей при растяжении без образования шейки или с образованием так называемой бегающей шейки увеличить длину образцов в 10-30 и даже более раз, причем с помощью очень малых усилий». В обзоре Лэнгдона [487] говорится: "Superplastic deformation refers to the ability of some metallic alloys to pull out to large tensile elongations before final failure."2 Шерби и Вэдсфорд в своем обзоре 1989 г. [602] приводят следующее определение СП: "Superplasticity is the capability of certain polycrystalline materials to undergo extensive tensile plastic deformation, often without formation of a neck, prior to failure."3 В общепризнанном на Западе учебнике Дитера [369] говорится: "Superplasticity is the ability of a material to withstand very large deformations in tension without

1 СП - процесс деформирования металлических материалов без образования шейки до сотен процентов без образования шейки.

2 Сверхпластическая деформация - это способность некоторых сплавов к большому удлинению при испытании на одноосное растяжение.

3 СП - способность определенных поликристаллических материалов претерпевать значительные пластические деформации при испытании на одноосное растяжение. necking."4 В 1991 г. состоялась крупная международная конференция по СП в г. Осака (Япония) [629]. Участники этой конференции после долгих и бурных дискуссий приняли следующее определение СП: "Superplasticity is the ability of a polycrystalline material to exhibit, in a generally isotropic manner, very high tensile elongation prior to failure."5 (Заметим в скобках, что использование термина «изотропность» в данном определении не бесспорно, возможно, более уместным было бы ожидать упоминание об однородности деформации вдоль оси образца). Аналогичным образом определяется СП и в недавно вышедшем учебнике Штремеля [270]: "СП - "большое удлинение 8 без упрочнения".

Любопытно отметить, что во всех вышеперечисленных определениях СП нет никакого упоминания о структуре материала, при этом речь идет, как правило, только об одноосном растяжении. В этой связи можно прийти к следующему казусу: если растягивать образец Пирсона 00,2x2 in (05x50 мм), то в итоге будет СП, а если вырезать из него образец на сжатие или кручение, - то СП не будет. Трудно согласиться с такой логикой рассуждений, поэтому, видимо, не случайно Падманабхан и Дэви [558] делают следующую оговорку: "High ductilities are also encountered in 'superplastic' alloys during torsion, compression and indentation hardness testing. Further, these materials are characterized by very low strength."6 В то же время в книге О.А. Кайбышева [108] под структурной СП понимается "способность металлов и сплавов к большим пластическим деформациям без разрушения в условиях повышенной скоростной чувствительности напряжения течения". В книге известного польского исследователя СП М. Грабского [54] приводится такое определение: "СП - способность материалов к большим пластическим деформациям без нарушения внутренней сплошности, появляющаяся при высоких гомологических температурах под влиянием напряжений, величина которых очень низкая и сильно зависит от скорости деформации".

По-видимому, следует все же признать, что первые эксперименты, грамотно поставленные, хорошо запротоколированные, в которых наблюдалось явление СП, выполнены механиком Треска. Соответственно честь первого научного описания СП на основании четко поставленных механических экспериментов и, таким образом, честь открытия явления СП, должна принадлежать Треска. В то же время собственно свойство СП, т.е. возможность сообщать материалу очень большие пластические деформации без разрушения давно, тысячелетия назад, открыто мастерами-ювелирами и используется с тех пор и по настоящее время постоянно. Это и золотые, и серебряные нити, используемые швеями; и изумительные изделия из золота в Древнем Египте, Древней Греции, у скифов; и современные ювелирные изде

4 СП - способность материала противостоять очень большим пластическим деформациям при растяжении без образования шейки.

5 СП есть способность поликристаллического материала проявлять очень большие, обычно изотропные, удлинения до разрушения при одноосном растяжении. лия с использованием серебряных и золотых проволочек-паутинок и т.д. Видимо, золото и серебро настолько давно показали свою сверхпластичность, что это их свойство "не идет в счет".

Известный российский механик А.А. Ильюшин в середине XX века высказал идею о том, что всякий металл можно принудить пластически деформироваться (течь) до какой угодно степени деформации. Эта его гипотеза была подвергнута резкой критике материаловедами, в частности, это утверждение было названо "отвлечением от реальных физических процессов" [195]. Критика была настолько жесткой, что А.А. Ильюшин был вынужден «отбиваться» в специальной статье [98] от этого и других замечаний, касающихся прежде всего «упорного игнорирования» им структурного фактора при построении теории пластичности [123]. Жизнь самым убедительным образом подтвердила правоту А.А. Ильюшина. В многочисленных экспериментах, проведенных Бриджменом [27,337,338], было экспериментально установлено, что при достаточно больших гидростатических давлениях металлические материалы типа стали становятся способными проявлять огромные удлинения при одноосном растяжении, а следовательно, это и есть в чистом виде СП даже в рамках цитированного выше определения СП. Позже в огромном количестве экспериментов на различных материалах было показано [27,162,337,338], что обычно считающиеся хрупкими материалы (мрамор, чугун и др.) при давлениях в сотни тысяч атмосфер становятся пластичными. В Институте сверхвысоких давлений (г. Москва) в 50-е гг. проводились эксперименты, показавшие существенное увеличение удлинения в момент разрыва образца при высоких давлениях [35]. Уже в более близкое к нам время механик В.И. Левитас [140], занимаясь расчетом на прочность аппаратов высокого давления (для получения алмазов из углерода), принял математическую модель материала, в которой при достижении определенного условия для напряжений материал превращается в идеальнопластический, т.е. течет. И это свойство реальных материалов было подтверждено экспериментальными фактами.

Необходимо отметить, что в литературе имеется сообщение [173], авторы которого обнаружили баропластический эффект при СП, состоящий в том, что при испытании ультрамелкозернистого (d~l мкм) сплава Zn-0,4%A1 в условиях высокого гидростатического давления его пластичность заметно снижается, в то время как пластичность обычных материалов увеличивается с ростом давления (эффект Бриджмена). Этот эффект уменьшается по мере снижения скоростной чувствительности материала и с ростом исходной величины зерна. Авторы работы [173] полагают, что наложение высокого гидростатического давления приво

6 Большие деформации наблюдаются также в "сверхпластичных" сплавах при кручении, сжатии и испытании на микротвердость. Кроме того, этим материалам присуще очень низкое сопротивление деформации. дит к подавлению зернограничного скольжения - основного механизма СПД. Представляет интерес в будущем провести дополнительные исследования в этом направлении.

Данная диссертационная работа посвящена описанию реологического поведения микрокристаллических материалов применительно к математическим моделям технологических процессов ОМД с использованием явления структурной сверхпластичности, под чем понимается "способность металлов и сплавов к большим пластическим деформациям без разрушения в условиях повышенной скоростной чувствительности напряжения течения" [108].

Структурная СП наблюдается в материалах, имеющих микрокристаллическую микроструктуру (средний размер зерен не превышает 10. 15 мкм) при повышенных температурах (Т>0,4ТПЛ, где Тпл - температура плавления по абсолютной шкале) и относительно низких значениях скорости деформации (обычно в интервале Ю-4—Ю-1 с"1). Установлено, что практически любой поликристаллический материал, включая промышленные сплавы на основе алюминия, титана, железа, никеля и др., может быть переведен в состояние структурной СП. Использование СП при обработке металлов давлением (ОМД) во многих случаях обеспечивает снижение деформирующих усилий, повышение коэффициента использования металла, уменьшение числа технологических переходов и улучшение качества деформируемых полуфабрикатов, что обусловливает значительный интерес к изучению этого явления.

Эффект СП к настоящему времени настолько широко применяется в промышленности, что соответствующие параграфы уже появились во многих учебниках по ОМД, например, [156,158,183,369]. В этой связи возникла насущная потребность в разработке математических моделей технологических процессов ОМД в режиме СП. Исторически сложилось так, что эффект СП начал активно применяться в промышленных технологиях до того, как с ним познакомились механики и математики-вычислители. Поэтому большинство практических задач, связанных с применением эффекта СП в промышленных технологиях, решалось "на ощупь", методом проб и ошибок. Основное внимание исследователей при этом было сконцентрировано на причинах и механизмах сверхпластического деформирования. В этом направлении за прошедшие десятилетия достигнуты впечатляющие успехи, создан целый ряд физических моделей СП, которые находятся в хорошем согласии с использованными их авторами экспериментальными данными. Однако для создания математических моделей технологических процессов и разработки новых конкурентоспособных технологий недостаточно знания, пусть даже и самого глубокого, механизмов сверхпластического деформирования. Предположим, что о некотором материале известно абсолютно все, что только может быть интересно физику или материаловеду: точный химический состав сплава, пространственное распределение и все количественные и качественные характеристики дефектов кристаллического строения, диаграмма состояния, механизмы деформирования и т.п. Все это не дает возможности ответить на стандартные вопросы технолога: какова будет величина усилия, которое необходимо приложить к заготовке известной формы и размеров для того, чтобы осадить ее с заданной скоростью? Какова потребная для этого мощность электроприводов, можно ли рационализировать геометрию заготовки и инструмента т.д. и т.п. В то же время потребности практики вызывают настоятельную потребность в разработке математических моделей, позволяющих отвечать на такого рода вопросы с разумной точностью.

Раньше на многих производственных объединениях, в КБ, НИИ и оборонных предприятиях существовали специальные отделы, лаборатории, вычислительные центры, в которых работали специалисты в области математического моделирования. В состав этих подразделений входили механики, математики-вычислители, инженеры-программисты, инженеры-электронщики, эксплуатировавшие мощные вычислительные комплексы на базе ЭВМ типа БЭСМ-6, ЕС и др. Эти коллективы имели возможность разрабатывать математические модели технологических процессов, отвечающие требованиям практики. Бурное развитие компьютерной техники привело в настоящее время к возникновению качественно иной ситуации, когда многие заводские лаборатории оказались оснащены мощной компьютерной техникой и современным программным обеспечением. Традиционные проблемы, связанные с машинным временем, объемом оперативной памяти, быстродействием постепенно уходят в прошлое. На повестку дня встают совершенно новые задачи. Если раньше для создания математической модели технологического процесса необходимо было уметь грамотно ставить краевую задачу, выбирать метод и алгоритм ее решения, писать программу, отлаживать ее, тестировать и т.д., - и на это уходили многие годы труда научного коллектива, то теперь, вообще говоря, создать математическую модель практически любого технологического процесса можно за очень короткий срок. При этом довольно просто добиться внешнего сходства картинки на экране с тем, что видит инженер-технолог, особенно если речь идет о моделировании уже отлаженного технологического процесса. Создание работающей математической модели не представляет серьезной проблемы для квалифицированного инженера-программиста. Основной проблемой будет выяснение вопроса о том, какое отношение имеет все то, что происходит на экране компьютера, к моделируемому технологическому процессу. На первый взгляд, данная проблема решается просто: достаточно сопоставить предсказания модели с данными технологического эксперимента и по полученным результатам судить о степени эффективности (достоверности) модели. Однако на практике объем экспериментальной информации, имеющейся в распоряжении исследователей, обычно ограничен; как правило, регистрируются только некоторые интегральные параметры типа величины осевого усилия, энергозатрат и т.п. Очевидно, что предсказания различных математических моделей могут быть подогнаны под один и тот же скудный набор данных, который обычно фиксируется в технологическом эксперименте. Если стоит задача просто смоделировать готовый, апробированный и отлаженный технологический процесс («привязать к нему бантики»), то, в принципе, любая компьютерная имитация технологического процесса достаточна для ее решения. Однако в том случае, когда речь идет о необходимости экономии материальных средств при разработке новых технологий, либо о моделировании деталей ответственного назначения из дорогостоящих материалов, для которых возможности экспериментального моделирования и доводки процесса их получения весьма ограниченны, на повестку дня со всей остротой встает проблема повышения эффективности математических моделей технологических процессов обработки давлением.

Модель технологического процесса обработки давлением включает в себя постановку и решение краевой задачи механики деформируемого твердого тела (МДТТ), поэтому решение проблемы повышения эффективности таких моделей может быть получено на основе использования опыта, накопленного специалистами в области механики. Краевая задача должна быть грамотно поставлена. Это означает, что в постановке краевой задачи должны быть выброшены «мелочи» и в то же время обязательно учтены главные факторы. Центральным звеном в постановке задачи являются определяющие соотношения (ОС), т.е. математические модели сверхпластических материалов: очевидно, что адекватная математическая модель технологического процесса ОМД не может быть создана, если используются неадекватные ОС, в этом случае не помогут ни самые современные методы решения, ни использование мощных компьютеров. ОС, предназначенные для включения в постановки краевых задач обработки давлением, должны удовлетворять требованиям общей теории ОС МДТТ, - таких, как замкнутость системы уравнений, устойчивость по отношению к небольшим изменениям материальных констант, оснащенность полным набором методик идентификации и т.д. Большое значение имеет анализ граничных условий и выбор подходящих методов решения. И только решение краевой задачи и ее анализ подскажут, как лучше организовать технологический процесс и как его оптимизировать, позволят разрабатывать новые технологические процессы и подбирать технологическое оборудование для их реализации. Необходимо подчеркнуть, что речь не идет о том, что все краевые задачи обязательно должны решаться с высокой точностью с применением суперсовременных алгоритмов на сверхмощных компьютерах. Краевую задачу можно решать и приближенными, и инженерными методами, и даже "очень приближенными", но важно то, что краевая задача должна быть поставлена грамотно и корректно, а результаты ее решения должны быть грамотно проанализированы.

Настоящая диссертационная работа выполнена в лаборатории механики Института проблем сверхпластичности металлов РАН в рамках Комплексной программы фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления РАН госрегистрации 01.960.006598) раздел 1.2.2 "Обоснование определяющих соотношений при построении механических моделей, учитывающих высокую скоростную чувствительность и механизм изменения внутренней структуры материала", Федеральной целевой программы "Интеграция", программы Академии наук Республики Башкортостан "Механика деформируемого твердого тела" (постановление Президиума АН РБ №23/4.2 от 12 октября 1995 г., договора №96-3.1.4, 97-3.1.4 и 98-5.6.4) и государственной научно-технической программы "Наукоемкая техника и технология для машиностроения Республики Башкоростан".

Цель работы: Развитие комплексного подхода к анализу и аттестации моделей СП для использования их в постановках краевых задач обработки давлением микрокристаллических материалов

При выполнении работы решались следующие основные задачи:

1. Разработка критериев оценки моделей СП с учетом особенностей феноменологии СП и общих требований механики деформируемого твердого тела

2. Аттестация известных моделей СП на основе использования разработанных по п. 1 критериев

3. Разработка методик экспериментального определения реологических параметров сверхпластических материалов (идентификация основных определяющих соотношений СП)

4. Анализ известных математических моделей технологических процессов ОМД в рамках общей постановки краевой задачи

5. Развитие математических моделей технологических процессов ОМД на классе задач с известной кинематикой с целью выработки практических рекомендаций

8. Выводы

2.2. Феноменологические определяющие соотношения СП

Вообще говоря, все модели СП являются феноменологическими по своей сути [35]. Однако не все исследователи согласны с такой точкой зрения. В параграфе 1.2.2 рассматриваются макрофеноменологические ("откровенно феноменологические" по терминологии автора работы [143]) модели СП, в отличие от параграфов 1.2.3 и 1.2.4, в которых рассмотрены физические модели СП.

2.2.1. Стандартное ОС СП

2.2.1.1. Общий вид соотношения

Будем называть стандартным определяющим соотношением (СОС) следующую хорошо известную инженерную формулу [95,126,252]: a=K^men\ (2.2.1) где ст - напряжение; S, - скорость деформации; К, т, п* - материальные постоянные1 и е -параметр Одквиста (степень деформации), определяемый выражением t е = J^(t)CLT . (2.2.2) О

Соотношение (2.2.1) довольно широко применяется в инженерной практике; изданы справочники [95,241,252], в которых в табличной форме приведен обширный справочный материал для коэффициентов К, m и п, входящих в (2.2.1). Сейчас уже довольно затруднительно определить, кто первым предложил использовать выражение такого рода; некоторые сведения приведены в книге [184]. B.JI. Колмогоров [126] считает, что точность расчетов сопротивления деформации некоторых марок стали по такой формуле "во многих случаях удовлетворяет практику".

При обычной (несверхпластической) деформации параметр т«0, в то время как п*0, поэтому из (2.2.1) вытекает известное в пластичности соотношение ст=Кеп*. (2.2.3)

Напротив, при п*=0 получаем соотношение для неньютоновских жидкостей: ст=К^т. (2.2.4)

Запись ОС в форме (2.2.4) не вполне корректна (см. п. 1.8 Гл. 1). С начала 60-х гг., особенно с появлением работы Харта [423] (см. п. 1.2.1, гл. I), соотношение (2.2.1) стало широко использоваться и для описания реологического поведения поликристаллических материалов в режиме СП [107,108,110,153,154,168,183,546,558,568], при

1 Символ п* использован для того, чтобы исключить путаницу с параметром n=l/m чем параметры, входящие в правую часть (2.2.1), получили в литературе по СП специальные названия: п — параметр деформационного упрочнения, характеризующий зависимость ст от степени деформации; m - параметр скоростного упрочнения, характеризующий зависимость ст от скорости деформации. Иногда параметр ш называют также коэффициентом скоростной чувствительности. При этом, как правило, утверждается, что величина параметра п для СП материалов обычно близка к нулю, так что выражение (2.2.1) сводится к соотношению (2.2.4).

Недавно группа болгарских исследователей применила выражение типа (2.2.1) для описания СП свойств сплавов системы Zn-Mn [370]:

1 m 1

ТТ

1 1 m у

2.2.1') где Тт - температура плавления. Выражение (2.2.1') было применено для описания механического поведения сплавов системы Zn-Mn с содержанием Мп 0,2, 0,4, 1,2, 1,5, и 2,0 об.% в интервале температур 443-643 К при скоростях деформаций от Ю-4 и до Ю-1 с-1. Постоянные материала приведены в Табл. 2.2.1. К сожалению, в тексте статьи ничего не сказано о том, в каких единицах измерения приведены указанные значения. Кроме того, не уточнено, какой вид испытаний - растяжение или сжатие - применялся в [370] и каким именно образом искались коэффициенты.

Заключение

1. В данной работе предложена общая концепция подхода к анализу разнообразных моделей явления структурной сверхпластичности с точки зрения перспектив их использования в практических расчетах. Она включает в себя 5 основных этапов, перечисленных в табл. 4.1. Выработанная концепция включает в себя критерии оценки моделей сверхпластичности, представленные в табл. 2. В рамках выработанной концепции проанализированы феноменологические и физические модели СП, результаты анализа представлены в табл. 3. Разработанная концепция может использоваться в качестве инструмента для анализа моделей СП при построении определяющих соотношений, предназначенных для включения в постановки краевых задач обработки давлением микрокристаллических материалов.

2. Установлено, что практически все известные ОС СП по своей форме являются соотношениями ползучести. Отличительная особенность ОС СП: внутренние переменные имеют ясный физический смысл и могут быть, по крайней мере в принципе, экспериментально измерены и количественно охарактеризованы. Дана классификация моделей СП в зависимости от их способности описать универсальную кривую СП, количества постоянных материала и наличия методик их экспериментального определения (см. табл. 3).

3. Рассмотрены свойства структурно-механических моделей, представляющих собой различные комбинации нелинейно-вязких элементов. Установлено, что при последовательном или параллельном соединении кривая зависимости напряжения от скорости деформации в логарифмических координатах не является сигмоидальной, по-видимому, независимо от количества и свойств входящих в комбинацию элементов. Показано, что смешанное соединение трех нелинейно-вязких элементов дает возможность удовлетворительно описать универсальную сигмоидальную кривую сверхпластичности (рис. 2Ь).

4. Разработаны и практически реализованы методики экспериментального определения основных реологических параметров сверхпластических материалов (параметр скоростной чувствительности, параметры точки перегиба, пороговое напряжение, энергия активации) по результатам стандартных одноосных испытаний, а также в ходе выполнения специальных технологических экспериментов (табл. 6). Показано, что разработанные методики устойчивы по отношению к небольшим (в пределах экспериментальной погрешности) изменениям входных данных.

5. Выполнен критический анализ известных из литературы математических моделей технологических процессов обработки давлением в рамках варианта постановки краевой задачи

ОМД и выработаны практические рекомендации по их наиболее эффективному использованию и дальнейшему развитию (см. Табл. 13).

1. Абубакирова Р.К., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Мыгиляев М.М., Пресняков А.А., Чапаев Д.Р. Сверхпластичность эвтектоида цинк-алюминий при кручении // Физика металлов и металловедение, 1976. Т. 42, вып.1. С.190—196.

2. Абубакирова Р.К., Лихачев В.А., Мышляев М.М., Пресняков А.А., Чапаев Д.Р. Ползучесть сверхпластичного сплава Zn-22%A1 при кручении // Физика металлов и металловедение, 1981. Т. 51, вып.1. С.201-210.

3. Астанин В.В. Масштабный фактор и сверхпластичность сплава Al-6%Cu-0,4%Zr // Физика металлов и металловедение. 1995. Т. 79, 3. С. 166-173.

4. Астанин В.В., Кайбышев О.А., Пшеничнюк А.И. К теории сверхпластической деформации // Физика металлов и металловедение 1997. Том 84, вып. 6. С.5-15.

5. Астанин В.В., Сиренко А.А. Сверхпластичность фольг из сплава АМгб //Изв. АН СССР. 1990. № 4. С.132-136.

6. Ахмадеев Н.Х., Копылов В.И., Мулюков P.P., Валиев Р.З. Формирование субмикрокристаллической структуры в меди и никеле при больших пластических деформациях // Изв. АН СССР, "Металлы", 1992, №5. С. 96-101.

7. Бабамуратов К.Ш., Ильюшин А.А., Кабулов В.К. Метод СН-ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности. Ташкент: Фан. 1987. 288 с.

8. Барыкин Н.П., Васин Р.А., Ермаченко А.Г., Караваева М.В. Математическое моделирование технологического обеспечения ресурса изделий, полученных деформированием в условиях сверхпластичности//Кузнечно-штамповочное производство. 1994, №4. С.13-21.

9. Барыкин Н.П., Галимов А.К Методика оценки реологических параметров смазочных материалов при штамповке // Трение и износ. 1994. Том 16, №3. С. 446-451.

10. Барыкин Н.П., Галимов А.К. Методика исследования реологических свойств приповерхностных слоев металлов и сплавов при их пластическом деформировании. Труды IX конференции по прочности и пластичности. T.3, 1996.

11. Барыкин Н.П., Галимов А.К. Методика исследования реологических свойств многослойных смазочных композиций в процессах ОМД / Сб. «Проблемы машиноведения, конструкционных материалов и технологий» Уфа: Гилем, 1997. С.96-102.

12. Барыкин Н.П., Галимов А.К. Математическое моделирование течения многослойных смазочных покрытий в процессах обработки давлением // Трение и износ. Т. 17, №3, 1996.

13. Барыкин Н.П., Семенов В.И., Галимов А.К. О формировании приповерхностных слоев заготовки с оптимальными реологическими параметрами в процессах обработки давлением / Труды IX конференции по прочности и пластичности. Москва, T.2, 1996. с.21-26.

14. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. В 2 ч. / Пер. с англ. 4.1. Малые деформации. М.: Наука, 1984. 600 е.; 4.2. конечные деформации. М.: Наука, 1984. 431 с.

15. Беляков А.Н., Кайбышев P.O. Механизмы деформации высокохромистой ферритной стали. I. Феноменологический анализ // Физика металлов и металловедение. 1994. Том 78. Вып. 2. С. 170-179.

16. Бердин В.К, Еникеев Ф.У., Фаткуллин С.Н. Метод СПФ/СД в производстве пустотелых лопаток из листовых Ti материалов / В сб.: Тез.докл. 5 конференции "Сверхпластичность неорганических материалов", Уфа, 1992. С.117.

17. Бернштейн М.Л. Структура деформированных металлов. М.: Металлургия, 1977. 432 с.

18. Бесфильерное волочение может произвести переворот в волочильном производстве // Wire Technol. Int., 1987.15, №5. Р.42.

19. Богатое А.А., Логинов Ю.Н., Загиров Н.Н. Повышение пластичности материалов применением комбинированного нагружения / В сб.: Тез. докл. 4 Всесоюзной конференции "Сверхпластичность металлов", часть I, стр.22.

20. Бондарь B.C. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и разрушения материалов при сложном неизотермическом нагружении / В сб. Труды IX Конференции по прочности и пластичности Москва, Россия, 22-26 января 1996 г. Том 2, стр. 27-32.

21. Боуден Ф., ТейборД. Трение и смазка твердых тел. М.: Машиностроение, 1968. 543 с.

22. Бочвар А.А. О природе сверхпластичности металлических материалов // Изв. АН СССР, Серия "Металлы", 1979, №2, с.2-6.

23. Бочвар А.А. Сверхпластичность металлов и сплавов. М.: Наука, 1969, 36 с.

24. Бочвар А.А., Свидерская З.А. Явление сверхпластичности в сплавах цинка с алюминием // Изв. АН СССР. ОТН. 1945, № 9. С.821-824.

25. Бриджмен П.В. Исследование больших пластических деформаций и разрушения. М.: ИИЛ, 1955. 444 с.

26. Буркин СЛ., Картак Б.Р. Обработка металлов давлением /Труды вузов РСФСР. Вып.2 Свердловск: изд. УПИ, 1974. С. 18-23.

27. Бэкофен В. Процессы деформации. М.: Металлургия, 1977. 288 с.

28. Валиев Р.З., Кайбышев О.А., Сергеев В.И. Порообразование при сверхпластической деформации сплава МА8 // Изв. ВУЗов, Цветная металлургия. 1982. №3. С. 81-85.

29. Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Механика деформируемого твердого тела. М. 1990. T.21. С.3-75.

30. Васин Р.А. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов // Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Наука, 1988. С. 40-57.

31. Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности: В 2 ч. Часть I. Уфа: Гилем, 1998. 280 с.

32. Васин Р.А., Еникеев Ф. У., Мазурский М.И. Методика определения величины параметра скоростной чувствительности сверхпластичного материала из начального участка кривых напряжение-деформация И Заводская лаборатория, 1997, № 1. С. 44-48.

33. Васин Р.А., Еникеев Ф. У., Мазурский М.И. О материалах с падающей диаграммой // Известия РАН, Механика твердого тела, 1995, №2. С.181-182.

34. Васин Р.А., Еникеев Ф.У, Мазурский М.И. Определяющие соотношения поликристаллического материала, учитывающие изменение структуры при пластической деформации / В сб. Математическое моделирование систем и процессов. Пермь, ПГТУ, 1995, №3. С.19-23.

35. Васин Р.А., Еникеев Ф.У., Мазурский М.И. Об определении чувствительности сверхпластичного материала к скорости деформации // "Заводская лаборатория", 1998. Том 64, №9. С. 50-55.

36. Васин Р.А., Ильюшин А.А. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах // Известия АН СССР, MTT, 1983, № 4. С. 114-118.

37. Васин Р.А., Муравлев А.В., Чистяков П.В. О реологических свойствах сплава ВТ9 в состоянии сверхпластичности / В сб. "Упругость и неупругость" Часть I/Под ред. M.1U. Исраилова, А.П. Шмакова,

38. B.C. Ленского ИМ.: Изд-во МГУ, 1993. с. 163-171

39. Волътерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 288 с.

40. Гаврюшина ЕЛ. Ползучесть круглой мембраны // Изв.вуз. Машиностроение. 1982. №3. С.29-33.

41. Гаврюшина Н.Т. Сверхпластическое деформирование круглой мембраны / В кн. "Расчеты на прочность". М.: Машиностроение, 1984, вып.25, стр. 163-174

42. Гаврюшина Н.Т. Способы уменьшения разнотолщинности изделий из сверхпластичных материалов / В кн. "Расчеты на прочность". М.Машиностроение, 1985, вып. 26, стр. 64-69

43. Гаврюшина Н. Т. Исследование процесса формоизменения круглой мембраны в условиях СП / В сб.:Динамика и прочность облегч. элементов конструкций и деталей машин. Чита, 1989. С.91-98.

44. Ганаго О.А., Субич В.Н., Степанов Б.А., Сафонов А.В. Исследование процесса осадки с кручением тонкого слоя // Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1980. №6. С. 110-113.

45. Ганаго О.А., Шестаков Н.А. О показателях эффективности процессов пластического деформирования // Кузнечно-штамповочное производство, 1986. № 10. С. 3-6.

46. Георгиевский Д.В. Достаточные интгеральные оценки устойчивости вязкопластического сдвига // Изв. РАН, МТТ, 1994, № 4. С. 124-131.

47. Горев Б.В., Ратничкин А.А., Соснин О.В. Закономерности деформации материалов в условиях, близких к сверхпластичности // Проблемы прочности, 1987, №11, Сообщение 1стр. 36—41; Сообщение 2 стр. 42-47.

48. Гош А.К. Определение характеристик сверхпластичности металлов / В кн. Сверхпластическая формовка конструкционных материалов / Под ред. H. Пейтона, К. Гамильтона / Пер. с англ. М.: Металлургия, 1985.1. C.89-106.

49. Грабский М.В. Структурная сверхпластичность металлов / Пер. с польск. М.: Металлургия, 1975. 272 с.

50. Грешное В.М. Влияние механической схемы деформации на механические свойства и структуру сверхпластичных сплавов Zn-22%A1 и ВТ9 // Изв.АН СССР, "Металлы", 1983, №6. С.158-162.

51. Грешное В.М. Статистическая модель сверхпластической деформации мелкокристаллических материалов // Изв. РАН, "Металлы", 1989. №2. С. 53-62.

52. Грешное В.М., Голубев О.В., Ртищев А.В. Новая технологическая схема прессования металлов // Кузнечно-штамповочное производство. 1997. №2. С. 8-10.

53. Грешное В.М., Иванов М.А. Полуфеноменологическая модель сверхпластичности на основе учета дислокационных превращений // Металлофизика. 1993. Т.15. №7. С. 3-12.

54. Грешное В.М., Лавриненко Ю.А., Напалков А.В. Инженерная физическая модель деформируемости металлов (в трех частях) // Кузнечно-штамповочное производство, 1998. №5.С.З-6. №6 С.3-6. №7. С.5-9.

55. Грин А., АдкинсДж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965.

56. Грубее А.П. Теория прокатки. М.:Металлургия, 1988.240с.

57. Грудев А.П., ЗильбергЮ.В., ТиликВ.Т. Трение и смазки при ОМД: Справочник. М.: Металлургия, 1982. -312 с.

58. Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1977. 648 с.

59. Гуляев А.П. Сверхпластичность стали. М.: Металлургия, 1982. 56 с.

60. Гуляев Ю.Г., Чукмалов С.А., Губинский А.В. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. Киев, Наукова думка,-1996.-238 с.

61. Гун Г.Я. Математическое моделирование структурных превращений при горячей деформации металлов // Известия АН СССР, сер. Металлы, 1989, № 5. С.82-88.

62. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1980.456 с.

63. Гун Г.Я. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1983. 52 с.

64. ДельГ.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 178 с.

65. Джонас Дж. Дж. Значение упрочнения и разупрочнения в процессе сверхпласчтиеской формовки / В: Сверхпластическая формовка конструкционных сплавов. Под ред. Пейтона Н., Гамильтона К.: Пер. с англ. М.: Металлургия, 1985.С.64-73.

66. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. М.: Машиностроение, 1979. 568 с.

67. Диксон Р. Компания работает над развитием бесфильерного волочения // Wire J. Int., 1987,20, № 10. С.25,26,28.

68. Дмитриев О.В. О возможности получения у металлов сверхпластических свойств многократным обжатием // Вестник МГУ. Сер.1. Математика, механика. 1992. № 3. С. 66-69.

69. Еникеев Ф. У. Влияние кручения на усилие деформирования однородной цилиндрической заготовки в условиях сверхпластичности // Тез. докл. 5 конференции "Сверхпластичность неорганических материалов", Уфа, 1992. С.38.

70. Еникеев Ф. У. Применение модели Смирнова для описания механического поведения сверхпластичных материалов в испытаниях со скачками по скорости деформации // Известия РАН "Металлы" на рассмотрении

71. Еникеев Ф. У. Об определении параметров точки перегиба сигмоидальной кривой сверхпластичности // Кузнечно-штамповочное производство, на рассмотрении.

72. Еникеев Ф. У. Кинематика процесса растяжения с кручением однородного цилиндрического стержня из сверхпластичного материала // Известия РАН, «Металлы», 1999, №2, с. 89-98.

73. Еникеев Ф. У. Математическое моделирование реологического поведения материалов в процессах сверхпластического формоизменения. Диссертация на соискание ученой степени канд.тех.наук., Уфа, Институт проблем сверхпластичности металлов, 1993. 199 с.

74. Еникеев Ф. У. Расчет оптимального закона подачи давления для процесса сверхпластической формовки круглой мембраны // Проблемы машиностроения и надежность машин , , стр.64—68.

75. Еникеев Ф. У. Энергосиловые параметры процесса растяжения с кручением однородного цилиндрического стержня из сверхпластичного материала // Известия РАН, «Металлы», 1999, №4, с. 66-76.

76. Еникеев Ф. У., Бердин В.К. Определение зависимости давления от времени процесса пневмоформовки круглой мембраны в состоянии сверхпластичности // Проблемы прочности 1993, №11 pp. 71-75.

77. Еникеев Ф. У., Мазурский М.И. Методика расчета закона распределения величин двугранных углов по экспериментальной гистограмме плоских углов, измеренных на шлифе // Заводская лаборатория, 1991, №3, с. 28-31.

78. Еникеев Ф. У., Рыжков В.Г., Утяшев Ф.З. Аналитическое исследование энергосиловых параметров осадки с кручением цилиндрических заготовок из вязкопластического материала // Проблемы прочности, 1994, №6, рр.68-71.

79. Еникеев Ф.У., Рыжков В.Г., Утяшев Ф.З. Теоретическое исследование энерогосиловых параметров осадки с кручением цилиднрических заготовок из сверхпласчтиных материалов / В кн.: Тез. докл. "Применение САПР в машиностроении", Свердловск, 1990.

80. Ержанов Ж.С., Егоров А.К. Устойчивость неоднородного деформирования нелинейных тел. Алма-Ата, Наука, 1987. 278 с.

81. Ершов А.Н. Реологические особенности сверхпластической деформации керамических материалов с субмикронной структурой // Кузнечно-штамповочное производство, 1998. № 9. С. 3-5.

82. Ефимов А.Б., Романюк С.Н., Чумаченко Е.Н. Об определении закономерностей трения в процессах обработки металлов давлением // Известия РАН, МТТ, № 6, 1995. С.82-98.

83. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983. 400 с.

84. Зарипов Н.Г., Кайбышев О.А., Колногоров О.М. Структурная сверхпластичность керамики на основе Bi203 // Физика твердого тела, 1993. Том 35. С.2114-2121.

85. Зарипова Р.Г. Формирование мелкозернистой структуры и свойств нержавеющих сталей. Автореферат канд. дисс. на со иск. уч. ст. канд. техн. н. Уфа. 1991. 17 с.

86. Зелин М. Г. Моделирование сверхпластической деформации на ЭВМ // Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. н. по спец-ти 01.04.07 "Физика твердого тела". Томский гос. ун-т. Томск, 1987. 22 с.

87. Зотов В.Ф., Елин В.И. Холодная прокатка металла. М.: Металлургия, 1988. 288 с.

88. Зюзин В.И., Бровман М.Я., Мельников А.Ф. Сопротивление деформации сталей при горячей прокатке. М.: Металлургия, 1964. 270 с.

89. Иванисенко Ю.В., Корзников А.В., Сафаров И.М., Мышляев М.М., Валиев Р.З. Формирование сверхмелкозернистой структуры в железе и его сплавах при больших пластических деформациях // Известия РАН, "Металлы", 1995, № 6. С. 126-131.

90. Ильюшин А.А. Деформация вязкопластических твердых тел // Ученые записки МГУ. Механика, 1940. Том 39. С. 3-81.

91. Ильюшин А.А. Замечания о некоторых статьях, посвященных критике теории пластичности // Изв. АН СССР, ОТН 1950. № 6. С. 940-951.

92. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.:Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

93. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности // Известия РАН, МТТ, 1967, №3.101 .Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

94. Исламгалиев Р.К, Валиев Р.З., Ахмедьянов А.Т. и др. Высокопрочное состояние дисперснро-упрочненной меди с субмикрозернистой структурой // Физика металлов и металловедение, 1993. Том 75. Вып.2. С. 145149.

95. Исламгалиев Р.К., Пышминцев И.Ю., Хотинов В.А., Корзников А.В., Валиев Р.З. Механическое поведение ультрамелкозернистого армко-железа / Физика металлов и металловедение, 1998. Том 86, вып. 4. С. 115123.

96. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута // Прикладная математика и механика. 1943. Том 7, вып.2. С. 109-130.

97. Кайбышев О.А. Пластичность и сверхпластичность металлов. М.: Металлургия, 1975. 279 с.

98. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. М.: Металлургия, 1984. 264 с.

99. Кайбышев О. А., Бердин В.К., Еникеев Ф.У., Круглое А.А. "Способ изготовления оболочек из листовых заготовок" / Патент РФ 2047408 от 10.11.95

100. Ю.Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов М.: Металлургия, 1987. 214 с.111 .Кайбышев О.А., Валиев Р.З., Емалетдшов А.К. Зернограничные процессы и теория структурной сверхпластичности. Докл. АН СССР. 1984. т.279, с.369-372.

101. Кайбышев О.А., Галеев Р.И., Салищев Г.А. Пластичность крупнозернистого титанового сплава ВТ30 в р-области // Физика металлов и металловедение, 1984. т.57, вып.4. С.788-794.

102. Кайбышев О.А., Имаев P.M., Имаев М.Ф. Сверхпластичность керамического соединения YBa2 Cu307x // ДАН СССР 1989. -305, №5. -С.1120-1123.

103. Кайбышев О.А., Круглое А.А., Таюпов А.Р., Бердин В.К. Лутфуллин Р.Я. Сверхпластическая формовка многослойных конструкций // Кузнечно-штамповочное производство. 1990, № 9. С.20-21.

104. Кайбышев О.А., Круглое А.А., Таюпов А.Р., Лутфуллин Р.Я. Сверхпластическая формовка сферических оболочек из сверхпластичных листовых материалов // Кузнечно-штамповочное производство. 1991. № 8. С. 19-20.

105. П.Кайбышев О.А., Лутфуллин Р.Я., СалищевГ.А. Влияние условий сверхпластической деформации на трансформацию пластинчатой микроструктуры в титановом сплаве ВТ9 // Физика металлов и металловедение. 1988. Т.66, вып.6. С. 1163-1171.

106. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука, 1978. 512 с.

107. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Пер. с нем. М.: Наука, 1976. 576 с.

108. Карпин А.П., Рыжков В.Г. Исследрвание процесса штамповки и точности заготовок монолитных дисков с лопатками В сб.: Тез.докл. четветрой Всесоюзной конференции "Сверхпластичность металлов", Уфа, 1989, с.212.

109. Кочанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.420 с.

110. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. 480 с.

111. Кишкин С. Т. Против формализма в теории пластичности // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. н. 1950. №2. С.266-278.

112. Кобатакэ Кодзи, Сэкигути Хидео. Способ волочения без волок. Киндзоку дзайре // Metal. Eng., 1975. V.15, №11. С. 59-62.

113. Кокс Ю. Ф. Возникновение и развитие неоднородностей деформации в сверхпластичных матреиалах. // В: Сверхпластическая формовка конструкционных сплавов // Под ред. Пейтона Н., Гамильтона К.: Пер. с англ.-М.: Металлургия, 1985. С.50-63.

114. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.

115. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации / В.А.Лихачев, В.Е.Панин, Е.Э.Засимчук и др. Отв.ред. Немошкаленко В.В, АН УССР, Ин-т металлофизики. Киев: Наукова Думка, 1989. 320 с.

116. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Мышляев М.М., Никонов Ю.А., Сеньков О.Н. Сверхпластичность моно- и поликристаллов алюминия при кручении // Физика металлов и металловедение, 1977. 44, вып. 2. С. 429-432.

117. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Никонов Ю.А., Федорова Т.А. Влияние масштабного фактора на сверхпластичность алюминия // Изв. ВУЗов, «Цветная металлургия», 1980, №6. С. 67-70.

118. ЗА.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

119. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.

120. Ларин С.А., Перевезенцев В.Н., Чувильдеев В.Н. Влияние роста зерен на деформационное упрочнение сверхпластичных сплавов. Горький, ИМАШ АН СССР, препринт, 42 с.

121. Ларин С.А., Перевезенцев В.Н., Чувильдеев В.Н. Механизмы деформации и реология сверхпластического течения в широком интервале скоростей деформации // Физика металлов и металловедение, 1992, № 6. С.55-69.

122. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г., Богинич И.О. Модель накопления поврежденности в металлических материалах при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1997. № 3. С. 55-63.

123. Леванов А.Н., Колмогоров В.Л., Буркин С.П. Контактное трение в процессах обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1976. 416 с.

124. ХАО.Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев, Наукова Думка, 1987.232 с.

125. Ленский B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении // Изв. АН СССР, Отдел технических наук. 1958, №11. С.15-24.

126. А2.Ленский В.С, Ленский Э.В. Трехчленное представление общей теории пластичности. / Изв. АН СССР, МТТ, 1985. №4, с.111-115.

127. ХАЗ.Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. Санкт Петербург: Наука, 1993. 471 с.

128. Лэнгдон Т.Г. Экспериментальные наблюдения сверхпластичности / В сб. Сверхпластическая формовка конструкционных сплавов. //Под ред. Пейтона Н., Гамильтона К.: Пер. с англ.- М.: Металлургия, 1985. С. 36-49.

129. Мазурский М.И. Проблема учета структуры в определяющих соотношениях / В сб. "Математическое моделирование систем и процессов", Пермь, ПГТУ, 1995, N 3, стр. 65-70.

130. Мазурский М.И., Еникеев Ф.У. К вопросу определения оптимальных условий сверхпластической деформации // Известия РАН, "Металлы", №4. С. 65-71.

131. Мазурский М.И., Еникеев Ф.У. Метод определения оптимальных условий сверхпластической деформации металлов // Известия РАН, "Металлы", 1998, №5. С. 52-55.

132. Максак В.И., Дощинский Г.А. Методика и исследование больших пластических деформаций при простом нагружении // Изв. Томского политехи, инст-та. 1970. Т.173. С.3-9, 10-12.

133. ХЪЗ.Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

134. Ъ4.Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

135. Малинин Н.Н., Романов КИ. Исследование процесса газостатической формовки длинной мембраны // Машиноведение. 1982, №4. С.98-101.

136. Мастеров В.А., Берковский B.C. Теория пластической деформации и обработки металлов давлением. М.:Металлургия, 1989. 400с.

137. Математическое моделирование пластической деформации / Л.Е. Попов, Л.Я. Пудан , С.Н. Колупаева и др. Томск, Изд-во Томского ун-та, 1990. 184 с.

138. Металловедение и технология металлов / Солнцев Ю.П., Веселов В.А., Демянцевич В.П. и др. М.: Металлургия, 1988. 512 с.

139. Мирзаджанзаде А.Х., Мирзоян А.А, Гевинян Г.М. и Сеидрза М.К Гидравлика глинистых и цементных растворов. М.: Недра, 1966. С.31-43.

140. Могучий Л.Н. Обработка давлением труднодеформируемых материалов. М.: Машиностроение, 1976.272 с.

141. Мозберг Р.К. Материаловедение. М.: Высшая школа, 1991. 448 с.

142. Мулюков P.P., Ахмадеев Н.А., Валиев Р.З., Копылов В.И., Михайлов С.Б. Амплитудная зависимостьвнутреннего трения и прочность субмикрокристаллической меди // Металлофизика. 1993. Т.15, N1. С.50-58.

143. Мулюков P.P., Михайлов С.Б., Салимоненко ДА., Валиахметов О.Р., Лутфуллин Р.Я., Мышляев М.М., Салищев Г.А. Демпфирующие свойства титанового сплава с субмикрокристаллической структурой. Перспективные материалы, 1997, № 1. С.76-79.

144. Николаев Л.А., Тулупов В.А. Физическая химия. М.: Высшая школа, 1964. 442 с.

145. Новиков И.И., Никифоров А.О., Полькин В.Н., Левченко B.C. Механизмы сверхпластической деформации алюминиевого сплава АМг4 //Известия ВУЗов, Цветная Металлургия, 1996, №1. С. 43-48.

146. Новиков И.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном. М.: Металлургия, 1981. 168 с.

147. Орлов А.Н. Некоторые вопросы кинетики дефектов в кристаллах / В сб. Вопросы теории дефектов в кристаллах. Ред. С.В. Вонсовский, М.А. Кривоглаз. Ленинград: Наука, 1987. С.6-24.

148. ПО.Основы материаловедения. Под ред.И.И.Сидорина. М.: Машиностроение, 1976. 436 с.17Х.Панин В.Е., Лихачев В.А., Гранеев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1990. 229 с.

149. П2.Панченко Е.В. / В кн.: Исследования в области пластчиности и обработки металлов давлением. Тула, ТПИ, 1977. С. 121-132.

150. Ш.Папиров И.И., Зайцев В.Н., Акимов Г.Я. и др. ДАН, 1982. Т. 267, №2. С. 370-372.

151. Папиров И.И., Карпов Е.С., Палатник М.И., Милешкин М.Б. Исчезновение акустической эмиссии при сверхпластичности // ДАН СССР. 1981. Том 256(2). С. 392-395.

152. МЪ.Папиров И.И., Карпов Е.С., Палатник М.И., Милешкин М.Б. Исчезновение акустической эмиссии при сверхпластической деформации сплавов Zn-0,4%A1 и Sn-38%Pb // Физика металлов и металловедение. 1982. Том 54(3). С. 581-586.

153. Перевезенцев В.Н. Современные представления о природе структурной сверхпластичности / В сб. Вопросы теории дефектов в кристаллах. Ленинград, "Наука", Ленинградское отделение, 1987. С. 85-100.

154. П9.Победря Б.Е. О моделях повреждаемости реономных сред // Изв. РАН, МТТ, 1998. №4. С. 128-148.

155. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. 2-е издание. М.: Изд-во МГУ, 1995.181 .Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М. Наука, 1982. 112 с.

156. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.

157. ЪЪ.Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации М.:1. Металлургия, 1982. 584 с.

158. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. М.:Металлургия, 1986. 488 с.

159. Портной В.К., Кожанов В.А., Дроздова Е.И. Температурно-скоростные условия проявления сверхпласчтиности латуни Л59 // Изв. ВУЗов, Цветная Металлургия, 1981. №1. С. 84-87.

160. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1963. 311 с.

161. Процессы пластического структурообразования металов / В.М.Сегал, В.И.Резников, В.И.Копылов и др. / Минск, Навука i тэхшка, 1994. 232 с.

162. Пресняков А.А. Сверхпластичность металлов и сплавов. Алма-Ата, Наука, 1969. 203 с.

163. ПуарьеЖ.П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел: Пер. с франц. М.: Металлургия, 1982. 272 с.

164. Пшеничнюк А.И., Кайбышев О.А., Астанин В.В. Природа крупномасштабного течения как отличительный признак сверхпластичности // ФТТ, 1997, том 39, № 12. С.2179-2185.

165. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

166. Работное Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

167. Ратнер С.И. К вопросу о задачах теории пластичности // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. н. 1950. №3. С. 435-450.

168. Рейнер М. Реология. Пер. с англ. / Под ред. Э.И. Григолюка. М.: Наука, 1965. 223 с.

169. Савельев ИВ. Курс общей физики. Том 3. М.: Наука. 1979. 304 с.

170. Салищев Г.А., Имаев P.M., Ноткин А.Б., Елагин Д.В. Динамическая рекристаллизация упорядоченного сплава Ti-Al // Цв. металлы -1988. №7, с.95-98.

171. Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф.У., Лутфуллин Р.Я. "Методика определения степени деформации в процессах сверхпластического формоизменения тонколистовых материалов" / Кузнечно-штамповочное производство, 1994, №4, стр.8-10.

172. Сверхмелкое зерно в металлах / Пер. с англ. М.:Металлургия, 1973. 384 с.

173. Сверхпластическая формовка конструкционных материалов / Пер. с англ. / Под ред. Н. Пейтона, К.Гамильтона / М.: Металлургия, 1985. 312 с.

174. Сверхпластичность металлических материалов / М.Х. Шоршоров, А.С. Тихонов, С.И. Булат и др. М.: Наука, 1973.220 с.

175. Сегал В.М., Ганаго О.А., Павлик Д.А. Обработка литых образцов простым сдвигом // Кузнечно-штамповочное производство. 1980. № 2.С. 7-9.

176. Ю.Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.1. М.: Наука, 1973.- 536 с.

177. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике М.: Наука, 1977.

178. Сиренко А.А., Еникеев Ф. У., Мурзинова М.А. К вопросу о единстве природы сверхпластической деформации // Доклады РАН. 1996. Том 340, №5. С.614-616.

179. Скудное В.А. Предельные пластические деформации металлов. М.: Металлургия, 1989. 176 с.

180. Смирнов В.А., Бирюков Н.М., Садков В.В., Ростовский И.Г. Формовка-сварка многослойных титановых конструкций в состоянии сверхпластичности без матрицы //Авиационная промышленность 1986. №9.1. С.46-48 .

181. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. М.: Машиностроение, 1979. 184 с.

182. Смирнов О.М. Проблемы рационального использования сверхпластичности в процессах ОМД / Кузнечно-штамповочное производство, 1987, №9, С.3-6.

183. Смирнов О.М., Анищенко А.С, Цепин М.А. и др. Методика определения параметров реологического уравнения состояния сверхпластичности металлов при газостатической формовке // Изв. ВУЗов, Черная металлургия, 1981, №3. С.105-108.

184. Смирнов О.М., Ершов А.Н., Кропотов В.А., Hyp Беррабах Влияние комбинированного нагружения на параметры штамповки плоских дисков в состоянии сверхпластичности Кузнечно-штамповочное производство 1997, №1. С.7-9.

185. Смирнов О.М., Ершов А.Н., Чумаченко С.Е., Кропотов В.А. Анализ напряженно-деформированного состояния заготовки в процессах осесимметричной штамповки осадкой с кручением // Кузнечно-штамповочное производство, 1998, №6. С.9-12.

186. Смирное О.М., Охрименко Я.М., Цепин М.А., Анищенко А.С. Анализ формоизменения оболочек из листовых заготовок при формовке в состоянии сверхпластичности // Изв. вуз. Черная металлургия. 1980. №9. С. 89-93.

187. Смирнов О.М., Щерба В.Н. Влияние реологических свойств легких сплавов на особенности их течения при прессовании // Изв. ВУЗов, "Цветная металлургия", 1997, №1. С. 26-32.

188. Смирнова Н.А., Левит В.И., Пилюгин В.Н., Кузнецов Р.К, Давыдова Л.С., Сазонова В.А. Эволюция структуры ГЦК монокристаллов при больших пластических деформациях. Физика металлов и металловедение, 1986, том 61, вып.6. С.1170-1177.

189. Смирнова Н.А., Левит В.И., Пилюгин В.Н., Кузнецов Р.И., Дегтярев М.В. Особенности низкотеипературной рекристаллизации никеля и меди // Физика металлов и металловедение, 1986. Том 62. Вып. 3. С. 566-570.

190. Смирное-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. М.: Машиностроение, 1968. 272 с.

191. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. Ленинград: "Машиностроение", Ленингр. отд-ние, 1978. 368 с.

192. Смиттлз КДж. Металлы: Справочник. Пер. с англ. 1980.447 с.221 .Сопротивление материалов. Под ред. Г.С. Писаренко. Киев, Наукова Думка. 672 с.

193. Соснин О.В., Горев Б.В. Деформирование материалов в режимах, близких к сверхпластическому течению // Тез.докл. 4 конференции "Сверхпластичность металлов". Уфа, 1989. С. 14.

194. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф, Энергетический вариант теории ползучести. Институт гидродинамики, Новосибирск, СО АН СССР. 1986. 96 с.

195. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1971.424 с.23Х.Строганов Г.Б., Новиков И.И., Бойцов В.В., Пширков В.Ф. Использование сверхпластичности в обработке металлов давлением. М.: Машиностроение, 1989. 108 с.

196. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Новосибирск: Наука, Сибирское отд-ние, 1990.255 с.

197. Субич В.Н. Контактное взаимодействие усилий и моментов при штамповке с кручением // Изв. ВУЗов, "Машиностроение", 1984, № 4, с.110-113.

198. Субич В.Н., Стебунов С.А., Волов В.А. Применение метода конечных элементов для расчета процессов расчета штамповки с кручением // Кузнечно-штамповочное производство, 1989, №8.

199. Тарновский И.Я., Поздеев А.А, Ганаго О.А. Деформации и усилия при обработке металолв давлением, Машгиз, 1959.

200. Тарновский И.Я., Леванов А.И., Поскеваткин М.И. Контактные напряжения при пластической деформации. М.: Металлургия, 1966.

201. Таюпов А.Р., Круглое А.А., Рыжков В.Г., Бердин В.К Оптимизация процесса газостатической формовки изделий коробчатого типа из сверхпластичного материала // Изв.вузов "Черная металлургия", 1990, №7. С.57-59.

202. Телеснин Р.В. Молекулярная физика. М.ю: Высшая школа. 1973. 360 с.

203. Теория обработки металлов давлением / Тарновский И.Я., Поздеев А.А., Ганаго О.А. и др. М.: Металлургиздат, 1963. - 672 с.

204. Теория пластических деформаций металлов /Под ред. Е.П.Унксова, А.Г.Овчинникова.-М.Машиностроение, 1983.- 598 с.

205. Теплое В.А., Пилюгин В.П., Кузнецов Р.И., Тупица Д.И., Шабашов В.А., Гундырев В.М. Фазовый ОЦК-ГЦК переход, вызываемый деформацией под давлением сплава железо-никель // Физика металлов и металловдеение, 1987, том 64, вып. 1. С. 93-100.

206. Технологический справочник по ковке и объемной штамповке / Под ред. Сторожева М.В. М.: Машгиз, 1959. 966 с.

207. Тимошенко С.П., ГудьерДж. Теория упругости / Пер. с англ. М.: Наука, 1975. 576 с.

208. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 635 с.

209. Тихонов А.С. Эффект сверхпластичности металлов и сплавов. М.: Наука, 1978. С.142.24%.Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. 320 с.

210. Томленов АД. Механика процессов обработки металлов давлением .М.: Машгиз. 1963.

211. Томленов АД. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972. 408 с.251 .Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.:

212. Машиностроение, 1968. 504 с.

213. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1973. 224 с.

214. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975.

215. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений / В кн.: "Вычислительные методы в гидродинамике" М.: Мир, 1964. С. 212-263.

216. Уилкинсоп У.Л. Неньютоновские жидкости/ Пер. с англ. М.: Мир, 1964.

217. Физическое металловедение: В 3-х т. / Под ред. Кана Р.У., Хаазена П.Т. Том 3: Физико-механические свойства металов и сплавов: Пер. с англ. М.: Металлургия, 1987. 663 с.

218. Фролов КВ., Панин В.Е., Зуев Л.Б и др. Релаксационные волны при пластической деформации. Изв.ВУЗов, Физика, 1990. №2, с. 19-35.264Хакен Г. Явления перехода и переходные процессы в нелинейных системах. Синергетика. М.: Мир, 1984. 248 с.

219. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 408 с.

220. Чадек Й. Ползучесть металлических материалов / Пер. с чешек. М.:Мир. 1987. 304 с.

221. Штремель М.А. Инженер в лаборатории. М.:Металлургия, 1983. 128 с.

222. Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть II. Деформация: Учебник для вузов. М.: МИСИС, 1997. 527 с.21\.Эйрих Ф. Реология. В 3-х т. М. 1962.

223. Экспериментальные методы механики деформируемых твердых тел (технологические задачи обработки давлением) / В.К.Воронцов, П.И.Полухин, В.А.Белевитин, В.В.Бринза М.: Металлургия, 1990. - 480 с.

224. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1964. 848 с.

225. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики. Том 2. М.: Наука, 1974. 464 с.

226. Adebanjo R.O. and Miller A. K. Modelling the Effects of Recrystallization on the Flow Behaviour during Hot

227. Akkus N., Manabe K„ Kawahara M. and Nishimura H. A finite Element Modelling for Superplastic Bulging of Titanium Alloy Tube and Pressure Path Optimization // Mat.Sci.Forum Vols. 243-245 (1997) pp.729-734.

228. Akkus N., Suzuki, K., Kawahara M., Nishimura, H. (1999): Influence of preforming on the final thickness distribution of the superplastically deformed domes. Mater. Sci. Forum 304-306, 759-764.

229. Al-Naib T.Y.M. and Duncan J.L. Superplastic Metal Forming Int. J. Mech. Sci. 1970. V.12. P. 463-477.

230. AnandL. and Brown S. Constitutive equations for large deformations of metals at high temperatures // Proc. Army Res. Off. Workshop Const. Models Blacksburg, va, March, 24-26, 1986: SIAM, 1987. X. P.l-26.

231. Araki, П., Fujita, E., Nakata, S., Shirai, Y. (1999): Positron annihilation study of the cavitation in 5083 superplastic aluminum alloys. Mater. Sci. Forum 304-306, 705-710.

232. Arieli A., Mukherjee A.K. High Temperature Diffusion-Controlled Creep Behavior of the Zn-22%A1 Eutectoid Alloy Tested in Torsion. Acta Met., 1980. 28, 1571-1581.

233. AshbyM.F. and Verrall R.A. Difusion accomodated flow and superplasticity // Acta Metall., 1973, V.21. P. 149163.293 .Astanin V. V., Kaibyshev O.A. andPshenichnyukA.I. Cooperative Processes During Superplastic Deformation.

234. Materials Science Forum Vols. 243-245, Ed. by A.H. Chokshi, Trans Tech Publication, Switzerland, pp. 41-46, (1997)

235. Astanin V. V., Kaibyshev O.A. Faizova S.N. Cooperative grain boundary sliding under superplastic flow. Scripta Met. at Mater, v.25,12, p.2663-2668 (1991)

236. Avery D.H. andBackofen W.A. A Structural Basis for Superplasticity // Trans. ASM, 1965. V.58. P.551-562.

237. Avery D.H., Stuart J.M. The role of surfaces in superplasticity. In: Burke J.J., Reed N.L., Weiss V. (eds.) Surfaces and Interfaces II, Sagamore Army Mater. Res. Conf., 1967, Syracuse University Press, 1968, pp.371-390.

238. Avitzur B. Handbook on Metal Forming Processes, 1983. 1020 p.

239. Avitzur, B. (1968): Metal Forming: Processes and analysis. McGraw-Hill Book Company, New York.301 .Backofen W.A., Turner I.R., Avery D.H. Superplasticity in an Al-Zn Alloy // Trans. ASM.1964.V. 57. P.980-990.

240. Ball A. and Hutchison M.M. Superplasticity in the Aluminium-Zinc Eutectoid // Metals Science Journal 1969. 3 P. 1-7.

241. Bampton C.C., Mahoney M.W., Hamilton C.H., Ghosh A.K. and Raj R. Control of Superplastic Cavitation by Hydrostatic pressure. Metall. Trans., 14A (1983) 1583-1591.

242. Barnes, A.J. (1994): Superplastic forming of aluminium alloys. Mater. Sci. Forum 170-172. P. 701-714.

243. Barykin N.P., Semenov V.I., Galimov A.K. The Computer Technology of Creating Lubricants for Superplastic Deforming Processes. Materials Science Forum. Vols 243-245. Trans. Tech. Publication, Switzerland, 1997, p. 757-762.

244. Baudlet, В., Suery, M. (1988): Plastic Stability and Strain to Fracture during Superplastic Deformation. In: Superplasticity and Superplastic Forming / Ed.by C.Howard Hamilton and Neil E. Paton. Publ. TMS Warrendale, Pensylvania, pp. 135-148.

245. Bayley R. W. Creep of steel under simple and compound stresses and the use of high initial temperature in steam power plant, Transactions Tokyo Sectional Meeting of the World Power Conference, Oct.-Nov. Tokyo, 1929.

246. Yl.Bhattacharya S.S., PhD Thesis, IIT Madras (1993).

247. Bhattacharya, S.S., Padmanabhan, K.A. A mechanistic model for boundary sliding controlled optimal superplastic flow: II Experimental verification. J. of Materials Processing and Manufacturing Science 1995.V. 4. P. 117-161.

248. Bhattacharya, S.S., Padmanabhan, K.A. (1989): Similarities and differences in the approaches to structural superplasticity and high temperature creep. Trans. Ind. Inst. Metals, 42 (suppl.) (1989) S123-S137.

249. Bhattacharya, S.S., Padmanabhan, K.A. (1991): Deformation behaviour of two commercial superplastic alloys. In: Hori, S„ Tokizane, M., Furushiro, N„ eds. (1991): Superplasticity in Advanced Materials, ICSAM-91, JSRS, Osaka, Japan, pp. 459-464.

250. Bhattacharya, S.S., Padmanabhan, K.A. (1994): On the experimental verification of an atomistic model for boundary sliding controlled optimal superplastic flow. Mater. Sci. Forum 170-172, 95-100.

251. Bhattacharya, S.S., Padmanabhan, K.A. (1994): Phenomenological and mechanical approaches to optimal structural superplasticity. Key Engineering Materials, 97-98,141-150.

252. Bhattacharya, S.S., Padmanabhan, K.A. (1997): On the numerical verification of a mechanistic model for optimal superplastic flow. Mater. Sci. Forum. 1997. V. 243-245. P.59-64.

253. Bhattacharya S.S. and Padmanabhan K.A. A Mechanical Model for Boundary Sliding Controlled Optimal

254. Blackwell, P.L., Bate, P.S. (1999): Superplastic deformation without relative grain translation? Mater. Sci. Forum, 304-306. P. 189-194.

255. Blandin, J.J., Lacroix, J.Y., Suery, M. (1988): Superplasticity and cavitation of the 2091 Al-Cu-Li-Mg alloy. In: Hamilton, C.H., Paton, N.E. eds (1988): Superplasticity and Superplastic Forming. TMS, Warrendale, Pa, USA. pp. 221-225.

256. Booeshaghi F. And Garmestani H. On the existence of threshold stress // Scripta Mater., 1998, V.38(l) P. 89-94.

257. BoyerH.E., Gall T.L. Metals Handbook. Desk edition. American Society for Metals. 1985.: Metal Park, Ohio.

258. Bricknell R.H. and Bentley A.P. The Activation Energy for Superplastic Flow in Al-6Cu-0.4 Zr / J. Mat. Sci., 1979, V.14. C. 2547-2554.33l.Bridgman, P. W. Studies in Large Plastic Flow and Fracture with Special Emphasis on the Effects of Hydrostatic

259. Pressure. McGraw-Hill, New York, 1952. 338 .Bridgman, P. W. Properties of materials under superindustrial stresses. // In: Collected experimental papers. 1964. V. VII. Harward University Press. Cambridge. Massachusetts, pp. 4090-4103.

260. Brown S.B., Kwon H.Kim and L.Anand An internal variable constitutive modele for hot working of metals // Int. J. Plast. 1989. V.S, № 2. P.95-130.

261. Burdukovsky V.G., Kolmogorov V.L., Migachev V.A. Prediction of resourses of materials of machine and construction elements in the process of manufacture and exploitation. J. Mater. Process. Technol. 1995. V. 55. P. 292-295.

262. Burke M.A., Nix W.D. (1975): Plastic instabilities in tension creep Acta Metall., 23, 793-798.

263. Burton B.A Creep Yield Stress" for Superplastic Deformation/ Scripta Metal. 1971 V. 5. C. 669-672.

264. Bylia O.I., Vasin R.A., Ermachenko A.G., Karavaeva M. V., Muravlev A. V., Chystyakov P. V. The Influence of Simple and Complex Loading on Structure Changes in Two-Phase Titanium Alloy / Scripta Meta, 1997, Vol. 36, №8. C. 949-954.

265. CadekJ. The Back Stress Concept in Power Law Creep of Metals: A Review // Mat.Sci.Eng. 1987. V.94. P.79-93.

266. Cadek J., Oikawa H., Sustek V. Threshold creep behaviour of discontinious aluminum and aluminium alloy matrix composites: an overview //Mater. Sci. Eng. 1995. A190. P. 9-23.

267. Chandra N. and ChandyK. Superplastic Process Modeling of Plain strain Components with Complex Shapes / J. Mater. Shaping Technolo., 9, pp. 27-37 (1991).

268. Chandra, N., Kannan, D. (1992): Superplastic Sheet metal forming of a generalised cup. Part I. Uniform thinning. J. Mater. Eng. Perfom., 1, 801-812. Part II. Nonuniform thinning. J. Mater. Eng. Perfom., 1, 813-822

269. Chin Liu The C.L. m-5 Equation of Superplasticity. Metall.Trans. 17A, pp. 679-684 (1986).

270. Chinh, N.Q., Junasz, A., Tasnadi, P., Kovacz, I., Kobvacz-Csetenyi, E. The existence of the threshold stress in superplastic aluminum alloys. J. Mat. Sci. Letters. 1996.15. P. 406-408.

271. Chockalingam, K.S., Neelakantan, M., Devaraj, S., Padmanabhan, K.A. (1985): On the pressure forming of two superplastic alloys. J. Mater. Sci., 20, 1310-1320.

272. Chojnovski E.A. andMcG.Tegart W.J. Accelerated spheroidization ofpearlit// J.Met.Sci. 1968. 2. P. 14.

273. Chokshi, A.H. (1991): Cavitation behaviour during superplastic deformation. In: Hori, S., Tokizane, M., Furushiro, N., eds. (1991): Superplasticity in Advanced Materials, ICSAM-91, JSRS, Osaka, Japan, pp. 171-180.

274. Chokshi A.H. and Langdon T.G. Cavitation and fracture in the superplastic Al-33%Cu eutectic alloy. J. Mater. Sci., 24, pp. 143-153 (1989).

275. Chokshi A.H. and Mukherjee A.K. The role of cavitation in the failure of superplastic alloys. In: Superplasticity and Superplastic Forming / Ed.by C.Howard Hamilton and Neil E. Paton// Publ. IMS Warrendale, Pensylvania (1988) -pp.149-159.

276. Chumachenko E.N., Smirnov O.M. Computer aided design of superplastic forming processes based on the SPLEN program set. Mater. Sci. Forum. 1994.170-172, 601-606.

277. ChungD.W. andCahoonJ.R. / Met. Sci., 1979, V.13, 635-640.

278. CIine HE. andAlden Т.Н. Rate Sensitive Deformation in Tin-Lead Alloys // Trans AIME, 1967. V. 239. P. 710.

279. Cook G. J. Inst. Met. 54 (1934) 134.

280. CornJield G.G. and Johnson R.H. The Forming of Superplastic Sheet Materials // Int. J. Mech. Sci. 1970. V.12, № 6. P.479-490.

281. Date P.P. and Padmanabhan K.A. On the prediction of the forming-limit diagram of sheet metals. Int. J. Mech. Sci., Vol.34 (1992) №5, pp.363-374.

282. Davies G.L., Edington J.W., Cutler C.P., Padmanabhan K.A. Superplasticity: A review. J. Mat. Sci., Vol. 5, pp. 1091-1102(1970).

283. Dieter G.E. Mechanical Metallurgy. SI Metric Edition. Mc-Graw-Hill Book Co. 1988. 751 p.

284. Doltsinis I. St. Numerical analysis and design of industrial superplastic forming / J. de Physique IV, Colloque C7, supplement au Journal de Physique III, 1993. Vol. 3. P.l 187-1197.

285. Drucker D.C. A definition of stable inelastic material // J. Appl. Mech. 1959. 26 (1). P.101-106.

286. Drucker D.C. On the postulate of stability of material in the mechanics of continua, J. de Mechanique, Paris., 3 (1964), 2, pp. 235-249.

287. Drucker D.C. "Introduction to Mechanics of Deformable Solids,", pp. 64-65, McGraw-Hill Book Company, New York, 1967.

288. Enikeev F.U. "An analytical model for superplastic bulge forming of domes" / Materials Science Forum Vols. 170172 pp.681-686 (1994).

289. Enikeev F.U. Determination of the value of the threshold stress for superplastic flow / Mater. Sci. Eng. В печати

290. Enikeev F. U. "Plastic behavior of superplastic material moving between two coaxial rotating cylinders" / International Journal of Mechanical Sciences. Vol. 35, №2, pp.81-88 (1993).

291. Enikeev F.U. "Strain-Rate Sensitivity Index m: Definition, Determination, Narrowness" /Materials Science Forum, 243-245, pp. 77-82 (1997).

292. Enikeev F. U., Mazurski M.I. Determination of the strain rate sensitivity of a superplastic material during load relaxation test // Scripta Metallurgica et Materialia 1995. 32(1), 1-6.

293. Enikeev, F. U., Kruglov, A.A. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm // Int. J. of Mech. Sci. 1995. 37(5), 473-483.

294. Enikeev F. U., Padmanabhan K.A. and Bhattacharya S.S. Model for grain boundary sliding and its relevance to optimal structural superplasticity. Part 5 A unique numerical solution // Materials Science and Technology. Vol. 15(1999) pp. 673-682.

295. Ermatchenko, A.G., Karavaeva, M. V., Zaripov, A.A. (1995): Production of uniquely-shaped precision forging with specified structure out of titanium alloys. Titanium 95: Sci. And Technol. Proc. 8 Int. Conf. London 1995. P. 848855.

296. Ermatchenko, A.G., Karavaeva, M. V. (1996): High temperature precision forming of titanium blades. J. of Mater. Engng Performance 5, 589-592.

297. Estrin, Y., Kubin, L.P. Plastic instabilities: classification and physical mechanisms. Res. Mechanica, 1988. V.23. P. 197-221.

298. Fukuyo H„ Tsai H.C., Oyama Т., Sherby O.D. Superplasticity in Newtonian-viscous flow in Fine-Grainedd Class I Solid Solution Alloys // ISIJ International 1991. 31(1). P. 76-85.

299. Ghosh A.K. Characterization of superplastic behaviour of metals. In: Superplastic Forming of Structural Alloys, Eds N.E. Paton and C.H.Hamilton. Publ. TMS-AIME, Warrendale, Pensylvania, (1982), pp. 85-103.

300. Ghosh A.K. A New Physical Model for Superplastic Flow // Mat.Sci.Forum 1994. V.170-172. P.39-46.

301. Ghosh, A.K. (1977): Tensile instability and necking in materials with strain hardening and strain rate hardening, Acta Metall., 25, 1413-1424.

302. Ghosh A.K., Ayres R.A. On reported anomalies in relating strain-rate sensitivity (m) to ductility. Met. Trans., 7A (1976), №10, pp. 1589-1591.

303. Ghosh A. and Duncan J.L. Torsion test on superplastic Tin-Lead alloy // Int. J. Mech. Sci. 1970. Vol. 12. P. 499511.

304. Ghosh A.K., Hamilton C.H. Influence of Material Parameters and Microstructure on Superplastic forming. //Metallurgical Transactions A, 1982, Vol. 13A, 5, pp.733-743

305. Ghoch, A.K., Hamilton, C.H. On Constant Membrane Stress Test for Superplastic Metals. Met. Trans 1980. 11A, 1915-1920.

306. Ghosh A.K. and Hamilton C.H. Superplastic Forming of a Long Rectangular Box Section Analysis and Experiment. Proceedings of American Society for Metals on Process Modelling - Fundamentals and Applications to Metals, pp. 303-331 (1978).

307. Gittus J.H. Theory of Superplastic Flow in Two-Phase Materials: Role of Interphase-Boundary Dislocations, Ledges and Diffusion // Trans. ASME J. Eng. Mater. Tech. 1977. V. 99. P. 244-251.

308. Gottstein G., Chang L. and YungH.F. Dynamic recrystallization and microstructural evolution in Ni3Al //Mat. Sci. and Techn. 1991. №7. P. 158-166.

309. GuoZ.X, Ridley N. Modeling of superplastic bulge forming of domes //Mat.Sci. and Eng. 1989. A114, №1. -P.97- 104.

310. Guo Z.X. and Ridley N. Testing models for superplastic bulge forming of domes. //Mat. Sci Technol. 6(1990) pp.510-515.416.#a Т.К., Chang, Y. W. Load relaxation behaviour of superplastic AI alloys // Mater. Sci. Forum 1997. 243-245, 505-510.

311. Hamilton C.H. Simulation of static and deformation enhanced grain growth effects on superplastic ductility // Metall. Trans. 1989. V. 20A. P.2783-2792

312. Hamilton. C.H. Formability; Analysis, Modeling and Experimentation. S.S Hecker, A.K.Ghosh, H.L.Gegel eds., TMS-AIME.4\9.Hamilton C.H., Ghosh A.K., WertJ.A. Superplasticity in engineering alloys: a review / Metalls Forum. 1985. V.8. C. 172-190.

313. Hargreaves F. and Hills R.J. II J. Inst. Metals, 1928. V.40. P.41; 1929. V.41. P.257.

314. Hart Е. W. Theoiy of the tensile test // Acta Metallurgica 1967. V.15. P.351-355.

315. Herring, G. Diffusion viscosity of a polycrystalline solid // J.Appl.Phys. 1951. V. 21. P.437-445.

316. Higashi K., Ohnishi T. andNakatami Y. Superplastic Behavior of Commercial Aluminum Bronze. Scripta Met. 1985. V.19. P.821-823.

317. Я/7/ R. A theory of the plastic bulging of a metal diaphragm by lateral pressure. Phil. Mag., 41, pp. 1133-1142 (1959).

318. Hiraga, K., Nakano, K. (1997): Cavitation damage mechanisms in a superplastic zirconia (3Y-TZP). Mater. Sci. Forum, 243-245, 387-392.

319. Holt D.L. and Backofen W.A. Superplasticity in the Al-33Cu Eutectic Alloy / Trans ASM, 1966. V. 59. C. 755768.

320. Hay den H. W., Floreen S., Goodel P.D. The Deformation Mechanisms of Superplasticity // Metall. Trans., 1972. V.3A(4). P. 833-842.

321. Hosokawa, H., Iwasaki, H., Mori, T. Mabichi, M., Tagata, Т., Higashi, K. (1999): Cavitation in coarse-grained Al-4.5Mg alloys exhibiting superplastic-like behaviour. Mater. Sci. Forum, 304-306, 699-704.

322. Hsu, T.C., Bidhendi, LB. A study of strain and strain rate dependent properties of a superplastic Zn-Al alloy under biaxial stresses // J. of Eng. Mater, and Technol. 1982.104, 41-46.

323. Huang J.C., Fu H.C., Lou B.Y. and Lee H.L. On activation energy during initial stage of superplastic deformation // Scripta Materialia, 1998, Vol. 38, № 1, pp. 95-102.

324. Humphries G.W. and Ridley N. Effect of Hard Partcles on Cavitation of Microduplex PPb-Sn Eutectic During Superplastic Flow. J. Mater. Sci., 12 (1977) 851-853.

325. Iwahashi Y., Horito Z, Nemoto M. And Langdon T.G. The process of graon refinement in equal-channel angular pressing //Acta Mater. 1998. Vol.46, No.9. P. 3317-3331.

326. Iwahashi Y., HoritaZ., Nemoto M. And Langdon T.G. An investigatyon of microstructural evolution during equal-channel angular pressing / Acta Materialia Vol. 45, № 11. P. 4733-4741.

327. Iwasaki H., Mabuchi M. and Higashi K. Cavitation and fracture in high strain rate superplastic AI alloy/Si3N4(p) composites. Mat. Sci. Techn., Vol. 12, pp. 505-512 (1996).

328. Iwasaki, II., Mabuchi, M., Higashi, K. (1999): The role of liquid phase in cavitation and fracture in high strain rate superplastic Si3N4p/Al alloy. Mater. Sci. Forum 304-306, 645-650.

329. Iwasaki, H., Mabuchi, M., Higashi, K., Langdon, T.G. (1994): Cavitation in superplastic metal matrix composites containing Si3N, particulates. Mater. Sci. Forum, 170-172, 537-542.

330. Iwasaki, H., Mori, Т., Higashi, K. (1999): Effect of deformation schedule on cavitation in superplastic 7475 AI alloy. Mater. Sci. Forum, 304-306, 675-680.

331. Iwasaki, H„ Mori, Т., Mabuchi, M., Higashi, K. (1997): Cavitation in high strain rate superplastic metal matrix composite. Mater. Sci. forum, 243-245,303-308.

332. Jenkins C.N. II J.Inst.Metals. 1928. V.40. P.21.

333. Jifkins R.C. Grain Boundary sliding and its Accomodation during Creep and Superplasticity // Metall. Trans. 1976. V. 7A. P. 1225-1232.

334. Jovane F. An approximate analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm: theory and experiments // Int.J.Mech.Sci. 1968. V.10, № 5. P.403-424.

335. Kahandal, R, Yasui, K. (1997): Recent advancements in superplastic forming and diffusion bonding (SPF/DB) technology. Mater. Sci. Forum, 243-245, 687-693.

336. Kaibyshev O.A. Superplasticity in alloys, intermetallides and ceramics. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1992. 317 p.

337. Kaibyshev O.A., Lutfullin R. Ya., Safiullin R. V., Fatkullin S.N. Problems and promises of integral technology based on 5tthe combination of superplastic forming and diffusion bonding (SPF/DB) / Mater. Sci. Forum 1994. V. 170172. P.737-742.

338. Kaibyshev O.A., Pshenichniuk A.I. and Astanin V. V. Superplasticity resulting from cooperative grain boundary sliding // Acta Mater. 1998. Vol. 46. №14. P. 4911^1916.

339. Kaibyshev O.A., Valiev, R.Z., Emaletdinov, A.K. Deformation mechanisms and the theory of structural superplasticity of metals // Phys. Status Solidi(a) 1985. 90, 197-206

340. Karim A. On the Nature of superplastic Deformation in the Mg-Al Eutectic. Scripta Meta, 1969, Vol. 3, pp. 887992.

341. Kellett, В., Carry, P., Mocellin, A. (1988): Extrusion of Zr02 at elevated temperatures. In: Hamilton, C.H., Paton, N.E. eds (1988): Superplasticity and Superplastic Forming. TMS, Warrendale, Pa, USA. pp. 625-630.

342. Khaleel, M.A., Smith, M.T., Lund, A.L. (1997): Cavitation during multiaxial deformation of superplastic forming. Mater. Sci. Forum, 243-245, 155-160.

343. Khraisheh, M.K., Bayomi, A.E., Hamilton, C.H., Zbib, H.M., Zhang K. Experimental Observations of Induced Anisotropy During the Torsion of Superplastic Pb-Sn Eutectic Alloy. Scripta Metall. 1995. 32(7), 955-959.

344. Klepaczko J. (1968): Generalised conditions for stability in tension tests. Int. J. Mech. Sci., 10, 297-313.

345. Kobayashi S., Oh S.I., Altan T. Metal Forming and the Finite Element Method. Oxford University Press, 1989.

346. Kolmogorov V.L. On the history of the determination of ductile fracture (ductility) of metals. J. of Mater. Process. Technol. 1997. V. 70. P. 190-193.

347. Korbel, A., Ciura, F. (1997) The mechanical instability of the metal substructure and formation of pseudo-periodic substructure in thermodynamically stable and unstable phases. J. of Mater. Process. Technol., 64, 231-238.

348. Koster W. Die Temperaturabhangigkeit des Elastizitatsmoduls reiner Metalle. Zeitschrifl fur . Metllkunde, 1948, Band 89, pp. 1-9.

349. Kruglov A.A., Lutfullin R. Ya. and Tayupov A.R. Forming of Spherical Vessels out of Superplastic Preforms / ICSAM-94, Materials Science Forum Vols. 170-172 (1994) pp.769-774.

350. Langdon T.G. Grain Boundary Sliding as a Deformation Mechanism During Creep // Phil. Mag. 1970. V.22A(178) P. 689-700.

351. Langdon T.G. Superplasticity: An historical Perspective. Hori, S., Tokizane, M., Furushiro, N., eds. (1991): Superplasticity in Advanced Materials, ICSAM-91, JSRS, Osaka, Japan, pp. 3-12.

352. Langdon T.G. (Ed.) Superplasticity in Advanced Materials ICSAM-94. Trans Tech Publications. 1994. Switzerland Germany - UK - USA.

353. Livesey, D.W., Ridley, N. (1982): Effect of grain size on cavitation in superplastic Zn-Al eutectoid. J. Mater. Sci., 17, 2257-2266.

354. Superplasticity and Superplastic Forming / Ed.by C.Howard Hamilton and Neil E. Paton// Publ. TMS Warrendale, Pensylvania (1988). pp. 173-178.

355. Mabuchi M„ Iwasaki, H., Higashi, K. (1997): Low temperature superplasticity of magnesium alloys procesed by ECAE. Mater. Sci. Forum, 243-245, 547-552.

356. Mabuchi, M„ Nakamura, M„ Ameyama, K., Iwasaki, H„ Higashi, K. (1999): Superplastic behaviour of magnesium alloy processed by ECAE. Mater. Sci. Forum, 304-306, 67-72.

357. Mahidhara R.K. / Int. J. of Pressure Vessels and Piping, 1996. V. 65 C.89.

358. Mahmudi, R. Stress strain depependence of work-hardening behaviour of aluminum sheet // J. of Mater. Process. Technol. 1997. 72, 302-307

359. Malek P. Superplasticity in a coarse-grained Zn-wt.l.l%Al alloy //Czechoslovak Journal of Physics, 1988. V.B38 №4, pp. 406-408.

360. Malinin NN. Creep theories in metal working. In: Plasticity and Failure Behavior of Solids. Ed. By G.S. Sih, A.J. Ishlinsky and S.T. Milenko. Ed.-in-Chief G.S. Sih, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands, 1990. -pp. 31-59.

361. Martin J.A. and Backofen W.A. Superplasticity in Electroplated Composites of Lead and Tin, ASM Trans Quart, 60, (1967) 352-359.

362. SU.MatsukiK., Tokizawa M. and Murakami / Mat. Sci. Forum 1997. V. 233-234. C. 235-241.5\2.Matsuki K., MinamiK., Tokizawa M. and Murakami Y. /Met. Sci., 1979. V.13, C. 619-626.

363. Mayo M.J. A study of superplasticity in indentation and torsion. Ph.D. dissertation, Stanford University, 1988.

364. Mazurski M.I. and Enikeev F. U. "Superplasticity as Universal Structural-Mechanical Phenomenon" / Materials Science Forum, 243-245, pp. 83-88 (1997).

365. McQueen, H.J., Blum, W., Zhu, Q. (1994): Thermomechanical processing and superplastic deformation of complex aluminium alloys by torsion testing. Mater. Sci. Forum, 170-172, 193-200.

366. Mishra R.S., Bieler T.R. and Mukherjee A.K. Mechanism of high strain rate superplasticity in aluminum alloy composites/ Acta mater. 1997. V.45, №2. C. 561-568.

367. MohamedF.A. andLangdon T.G. Creep Behavior in the Superplastic Pb-62%Sn Eutectic // Phil. Mag. 1975, Vol. 32. P. 697-709.

368. Morrison W.B. The Elongation of Superplastic Alloys // Trans. AIME. 1968. V.242. P. 2221-2227.

369. Mulyukov R.R., Mikhailov S.B., Salimonenko D.A., Valiakhmetov O.R., Lutfullin P. Ya, Myshlyaev M.M., Salishchev G.A. Damping properties of a titanium alloys with a submicrocrystalline structure // J. Advanced Materials 1996. 3(1), 73-76.

370. Mulyukov, R, Mikhailov, S., Zaripova, R, Salimonenko, D. Damping properties os 18Cr-10Ni Stainless Steel with Submicrocrystalline Structure // Mater.Research Bulletin 1996.31, 639-645.

371. Murty G.S. Influence of Microstructural Evolution on Region I of the Superplastic Zn-22%A1 Alloy / In Superplasticity and Superplastic Forming / Ed.by C.Howard Hamilton and Neil E. Paton// Publ. TMS Warrendale, Pensylvania (1988) -pp.45-50.

372. Murty G.S. Stress relaxation in superplastic materials // J.Mat. Sci. Letters. 1973. V.8. P.611-614.

373. Murty G.S. and Banerjee ^.Evaluation of threshold stress from the stress — strain rate data of superplastic materials / Scripta Metallurgica et Materialia, Vol.31, №6, pp.707-712 (1994).

374. Nieh, Т.С., Wadsworth, J., Sherby, O.D. Superplasticity in metals and ceramics. 1997. Cambridge University Press.541.0dqvist F.K.G. Mathematical Theoryof Creep and Creep Rupture, Oxford Clarendon Press,1974,200 p.

375. Padmanabhan K.A. A theory of structural superplasticity // Mater. Sci. Eng. 1977. V.29. P. 1-18.

376. Padmanabhan, K.A. Closed-die forging of superplastic Al-CuAl2 eutectic alloy and its technological implications. Trans, of Indian Inst. Metals, June 1973, pp. 41-48.

377. Padmanabhan, K.A. On the physical nature of optimal superplastic flow. Mater. Sci. Forum, 1994.170-172. P. 5963.

378. Padmanabhan, K.A. Towards a theory of cooperative deformation processes: the case of flow in optimally superplastic and nanostructured materials. Mater. Sci. Forum, 1997. V. 243-245. C.l-10.

379. Padmanabhan, K.A., Davies G.J. The superplastic behaviour of the Al-CuA12 eutectic during compressive deformation // Metals Science, May 1977. P. 177-184.

380. ParkKT., LaverniaE.J. and Mohamed F.A. //Acta Metall. Mater. 1990. Vol. 38. P. 2149.

381. Pearson C.E. The viscous properties of extruded eutectic alloys of lead-tin and bismuth-tin // J. Inst. Metals. 1934. V.54. P.l 11-123.

382. Perevezentsev V.N., Rybin V. V. and Chuvil'deev V.N. The theory of structural superplasticity // Acta Metall. 1992. V.40, №5. P.887-894, also part II, p.895-905, part III, p.907-914, part IV, p. 915-924.

383. PerzynaP. Constitutive modeling of dissipative solids for postcritical behavior and fracture // Trans, of the ASME, J. of Eng. Materials and Technology 1984. V.106. P.410^119.

384. Pilling, J. (1991): Cavitation and cavity suppression during multiaxial deformation of superplastic materials. In: Hori, S., Tokizane, M., Furushiro, N., eds. (1991): Superplasticity in Advanced Materials, ICSAM-91, JSRS, Osaka, Japan, pp. 181-190.

385. Pilling, J., Ridley, N. (1988): Cavitation in superplastic alloys and the effect of hydrostatic pressure. Res. Mechanica, 23, 31-63.

386. Pilling J. and Ridley N. Superplasticity in crystalline solids / The Institute of Metals, 1989. The Camelot press pic.

387. Ping, H.L. (1994): Calculation of superplastic temperatures in two-phase titanium alloys. Mater. Sci. Forum, 170172, 339-343.

388. Rai G., Grant N.J. On the measurements of superplasticity in an Al-Cu alloy. Met. Trans., 6A (1975), №1, pp.385-390.

389. Ridley, N., Livesey, D.W., Mukherjee, A.K (1984): Effect of cavitation on post-deformation tensile properties of s superplastic copper-base alloy. Metall. Trans. A, 15A, 1443-1450.

390. Ridley, N. Pilling, J. (1985): Cavitation in superplastic alloys. Experimental. In: Baudelet, В., Suery, M., eds. (1985): Superplasticity. Editions du Centre National de la Recherche Scientiflque, Paris, France, pp. 8.1-8.17.

391. Ridley, N„ Wang, Z.C. (1994): Cavitation in superplastic materials. Mater. Sci. Forum, 170-172, 177-186.

392. Ridley N. and Wang Z.C. Effect of microstructure and deformation conditions on cavitation in superplastic materials, .Materials Science Forum, Vol. 233-234, pp. 63-80 (1997)

393. Roberts W„ BodenH. andAhlbomB. Dynamic reciystallization kinetics//Metal Science 1975. P. 195-205.

394. Rosenghain W., HaughtonJ.L., and Bingham K.E. II J. Inst. Metals. 1920. V.23. P.261.

395. Sadeghi R.S. and Pursell Z.S. Finite Element Modeling of Superplastic Forming // Mat. Sci. Forum 1994. V.170-172. P.571-576.

396. Sakui S„ Sakai Т., Takeishi K. Hot Deformation of an Austenite in a Plain Carbon Steel. Transaction ISIJ. 1982, N2, P.718-725.

397. Sakuma, Т., Aizawa, Т., Higashi, K., eds (1999): Proceed, of the 1998 Int. Symp. "Towards Innovation in Superplasticity II", Kobe, Japan, Mater. Sci. Forum, 304-306,417 p.

398. Schneibel J.H., Hazzledine P.M. Superanelasticity in Superplastic Sn-Pb Alloys//Acta Metall. 1982. 30, 1223-1230.

399. Segal KM. Materials Processing by Simple Shear, Mater. Sci. Eng. A197, 157-164 (1995).

400. Seidensticker J.R., Wielderhorn S.M. Investigation of superplasticity in 3Y-TZP by stress relaxation // Mater. Sci. Forum 1999. 304-306,403^110.

401. Sellars C.M. andMcGTegart W.J.Hot Workability Int. Metallurgical Rewiew 1972. V.17. P.l-24.

402. Senkov O.N., Froes F.H., Stolyarov V. V., Valiev R.Z. and Liu J. Microstructure of aluminum-iron alloys subjected to severe plastic deformation // Scripta Materialia, 1998, Vol. 38, № 10, pp. 1511-1516.

403. Senkov, O.N., Likhachev, V.A. (1986): The effect of grain growth on the plastic instabilities and uniaxial tensile ductilities in superplastic alloys. Phys. Stat. Sol (A), 1986, №2, pp.441-452.

404. Sherby, O.D., Wadsworth, J. Superplasticity Recent Advances and Future Directions. Progress in Materials Science 1989. 33, 169-221.

405. Sherby, O.D., Nieh, T.G., Wadsworth, J. (1997): Some thoughts on future directions for research and applications in superplasticity. Mater. Sci. Forum, 243-245, 11-20.

406. Sherby, O.D., Nieh, T.G., Wadsworth, J. (1994): Overview on superplasticity research on small-grain4ed materials. Mater. Sci. Forum. 1994. V. 170-172. P. 13-22.

407. Sherby O.D. and Wadsworth J. /Mat. Sci. Forum, 1997. V. 233-234. C. 125-131.

408. Sherby O.D. and Wadsworth J. Development and Characterization of Fine Grain Superplastic Material. In: Deformation Processing and Structure, pp. 355-389. Ed. G. Krauss, ASM, Metal Park, Ohio, 1984.

409. Shunk F.A. Constitution of Binary Alloys, Second Supplement. New York, McGraw-Hill, 1969.

410. Sidoroff F. Internal variables and phenomenological for metals plasticity. Rev.Phys.Appl. Vol.23 (1988), №4, pp.649-660.

411. Sosnin О. V. and Gorev В. V. Fundamentals of Near-Superplasticity Process Mechanics ICSAM-94, Mat.Sci.Forum Vols 170-172 (1994) pp.621-626.

412. Stoner S.L. and Mukherjee A.K. Superplasticity in fine grained nickel silicide Proceedings of the Int. Conf.

413. Superplasticity in Advanced Materials," ICSAM-91, eds.S. Hori, M. Tokizane, N. Furushiro, JSRS, Osaka, Japan (1991). pp.323-328.

414. Suh S. and Dollar M. On the threshold stress in mechanically alloyed NiAl/ Scripta Metall. 1994. V.31, №12. C. 1663-1668 (1994).621 .Superplastic Forming of Structural Alloys / Ed. by N.E.Paton and C.H.Hamilton / Publ. TMS-AIME, Warrendale (1982).

415. Superplasticity and Superplastic Forming / Ed.by C.Howard Hamilton and Neil E. Paton// Publ. TMS Warrendale, Pensylvania (1988).

416. Superplasticity in Advanced Materials, Proceedings of International Conference on Superplasticity in Advanced Materials (ICSAM-91) / Ed.by Shigenori Hori, Masahary Tokizane, Norio Furushiro, JSRS, Japan, Osaka, June 36, 1991.

417. Superplasticity and Superplastic Forming 1998,.eds. A.K.Ghosh and T.R. Bieler. The Minerals, Metals & Materials Society, U.S.A., 1998.

418. Swadlingb S.O. "Fabrication of Titanium at High Temperatures". AGARD Conference on Advanced Fabrication Processes, Proceedings, №256, NATO, 1981.

419. Swaminatham, K., Padmanabhan, K.A. (1990): Tensile flow and fracture behaviour of a superplastic Al-Ca-Zn alloy // J. Mater. Sci. 25,4579^1586.

420. Tang S. Drawing and extrusion of superplastic metals through cone-shaped dies // J. of the Franklin Institute 1973. V.295. P.357-372.

421. Tang, S. Mechanics of superplasticity. R. Krieger Publ. Co., New York.1979.

422. Tang S. Note on superplastic forging of circular disks // Journal of Franklin Institute 1973. V.296. P.207-212.

423. Taplin D.M.R., Smith R.F. Fracture during superplastic flow of industrial Al-Mg alloys. Fracture 1977. 2. P. 541551. Ed. Taplin D.M.R. Univ. Of Waterloo Press, 1977.

424. Tayupov, A.R. (1994): Superplastic Deformation Stability by Complex Hardening Parameter. Scripta Metall, 30(11), 1387-1389.

425. Theodore, N.D., Padmanabhan, K.A. (1990): Numerical optimisation of superplastic deformation // J. Mater. Sci. 25. P. 2133-2143.

426. Thomsen, E.G., Yang, C.T., Kobayashi, S. (1965): Mechanics of plastic deformation in metal processing. The Macmillan Company, New York.

427. Timoshenko S.P. The theory of plates and shells, p. 547. McGraw-Hill, New York, 1959.

428. Todd R.I. Threshold Stress for the SP elastic-after effect in the Sn-Pb eutectic // Scripta Metall. 1993. V.29. P.409-409.

429. ToddR.I., Hazzledine P.M. The mechanism of superanelasticity and its implications / In: Paton, N.E., Hamilton,C.H., eds (1988): Superplasticity and Superplastic Forming. TMS, Warrendale, Pa, USA, pp.33-37.

430. Toth L.S., Gilorimini P. and Jonas J.J. Effect of rate sensitivity on the stability of torsion textures. Acta Meta, 1988.36(12). P. 3077-3091.

431. Toth L.S., Jonas J.J., Daniel D. and Bailey J.A. Texture development and length changes in copper bars subjected to free end torsion // Textures and Microstructures 19,245 (1992).

432. Tresca H. Memoire sur L'coulement des corps solides sourmis a des forteszx pressions // Comptes rendus de l'Academie des Sciences. Paris, 1864. V.59.

433. Usugi, Т., Akkus, N., Kawahara, M., Nishimura, H. (1999): An analytical model of the superplastic bulge forming of sheet metal. Mater. Sci. Forum 304-306, 735-740.

434. Utyashev F.Z., Enikeev F. U. and V. V Latysh "Comparison of deformation methods for ultrafme-grained structure formation" / Annales de Chimie, Fr. Vol. 21, №6-7, pp. 379-389 (1996).

435. Vale S.H. Anelasticity in fine-grained materials // Acta Metall. 1984.32(5), 693-706.

436. Valiev R.Z., Kaibyshev O.A. On the quantitative evaluation of superplastic flow mechanisms Acta metal. 1983. V.31, No.12. P.2121-2128.

437. Vasin R.A. Constitutive Models in Superplasticity / A Review // Materials Science Forum, 243-245, pp. 173-178 (1997)

438. Vasin R.A., Enikeev F. U., Mazurski M.I. Applicability of Bingham-type Constitutive Models for Superplastic Materials at Different Loading Conditions // Mat. Sci. Forum Vols. 1994. V.170-172. P.675-680.

439. Vasin R. A., Enikeev F.U. and Mazurski M.I. Determination of the strain rate sensitivity ofa superplastic material at constant load test // Materials Science and Engineering 1997. A 224. P. 131-135.

440. Vasin R.A., Enikeev F. U. and Safiullin R. V. Mathematical Modeling of Superplastic Forming of a Long Rectangular Box Section. Mater. Sci. Forum, 304-306 (1999) 765-770.

441. Venkatesh T.A., Bhattacharya S.S., Padmanabhan K.A. andJ. Schlipf Model for grain boundary sliding and its relevance to optimal structural superplasticity. Part 4. Experimental verification / Material Science and Technology, 1996. V. 12. C. 635-643.

442. Wang, N.M., Shammany, M.R. (199): On the plastic bulging of a circular diaphragm, by hydrostatic pressure. J.Mech. Phys. Solids, 17, p. 43.

443. Weiss I., Welsch G.E., Froes F.H., Eylon D. Mechanisms of microstructure refinement in Ti-6A1-4V alloy // Proc. of the Int. Conf. on Titanium, 5. Munich, FRG, 1984. P. 1503 1510.

444. Weiss art E.D. and Stacher G. W. Concurrent Superplastic Forming / Diffusion Bonding of Tiatanium. In: Superplastic Forming of Structural Alloys, Eds N.E. Paton and C.H.Hamilton. Publ. TMS-AIME, Warrendale, Pensylvania, (1982), pp.273-289.

445. Wilkinson D.S. and Caceres C.H. On the mechanism of strain enhanced grain growth during superplastic deformation // Acta Met. 1984. V.32, № 9. P.1335-1345. .

446. A. Wilkinson D.S. and Caceres C.H. An evaluation of available data for strain-enhanced GG during superplastic flow // J. Mat. Sci. Let. 1984. V.3. P.395-399.

447. Woo D.M. The analysis of axisymmetric forming of sheet metal and hydrostatic bulging pressure // Int. J. Mech. Sci., 6,303 (1964).

448. Woodford D.A. Strain-rate sensitivity as a measure of ductility//Trans. ASM. 1969. V.62, №1. P. 291-293.

449. Wood R.D. andBonetJ. // J. of Materials Processing Technology 1996. V.60. P. 45.

450. Zelin M.G. Cooperative grain boundary sliding in materials with non-uniform microstructure // J. Mater. Sci Letters. 1996. Vol. 15, pp. 2068-2070.

451. Zener C. and Hollomon J.H. Effect of strain rate upon plastic flow of steels // J.Appl.Phys. 1944. V.15. P.22-32.

452. Zhou, M, Clode, M.P. Hot torsion tests to model the deformation behaviour of aluminum alloys at hot working temperatures // J. of Mater. Process. Technol. 1997. 72, 78-85.

453. Zhou M. and Clode M.P. Modelling of high temperature viscoplastic flow of aluminum alloys by hot torsion testing //Mater. Sci. Technol., Vol. 13,№ 10. P. 818-824.

454. Zhou, M„ Clode, M.P. (1997): Hot torsion tests to model the deformation behaviour of aluminum alloys at hot working temperatures // J. of Mater. Process. Technol. V. 72. P. 78-85.

455. Zhou M. and Dunne F.P.E. И Journal of Strain Analysis 1996. V.31. P. 187.

456. Zhou S.,.Cai J and Lin D. m-5 Relations of a Large Grained Beta-Titanium Alloy during Superplastic Deformation // Materials Science Forum. 1994. V. 170-172. P.323-328.

457. Zienkiewicz O.C. Flow formulation for numerical solution of metal forming processes. In Numerical Analysis of Forming Processes / Ed. J.F.T. Pittman, O.C. Zienkiewicz, R.D. Wood and J.M. Alexander. 1984. P. 1-44.

458. Zienkiewicz O.C. and Godbole P.O. Flow of plastic and visco-plastic solidswith special reference to extrusion and forming processes // Int. J. Num. Methods in Eng., 8, 3-16 (1974).iGv'Y;.2- ij -01