автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие теории геометрического моделирования пространственных форм и совершенствование графических систем реального времени

На правах рукописи

КОСНИКОВ Юрий Николаевич

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ПЕНЗА 2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный консультант-доктор технических наук,

профессор Шахов Э. К.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Шарнин Л. М.; доктор технических наук, профессор Хохлов В. К.; доктор технических наук, профессор Якимов А. Н.

Ведущая организация — Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева.

Защита диссертации состоится 6 июля 2006 г., в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский Государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Автореферат разослан «,_/__>> 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Смогунов В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Научной областью, к которой относится работа, является математическое моделирование геометрических объектов. Областью практического приложения результатов работы является создание графических систем реального времени (ГСРВ). Особенность геометрического моделирования в режиме реального времени (РВ) заключается в том, что ряд операций моделирования выполняется в темпе, соизмеримом со временем реакции человека. Результаты геометрического моделирования объектов представляются в ГСРВ в форме визуальных образов.

Геометрическое моделирование в режиме РВ — одна из динамично развивающихся отраслей современного знания. Ее средства помогают решать широкий круг задач автоматизированного обучения, интерактивного проектирования, контроля технологических параметров, теоретических и прикладных исследований. В настоящее время большинство графических приложений РВ использует полигональные математические модели. К их несомненным достоинствам относятся универсализм и простота операций обработки, а также аппаратная поддержка моделирования. Однако полигональные модели имеют и нежелательные проявления. Реалистические сцены характеризуются большой сложностью и, зачастую, содержат более миллиона полигонов. В итоге описание геометрических и визуальных атрибутов полигональных объектов занимает большой объем памяти, а необходимость их обработки в режиме РВ требует высокого быстродействия вычислительной аппаратуры.

Хорошими формообразующими возможностями и компактностью описания обладают криволинейные поверхности второго и третьего порядка - квадрики и сплайны. В то же время они имеют свои недостатки, к которым можно отнести сложность определения видимости поверхностей и их участков, большие вычислительные затраты на расчет положения и освещенности текущих точек.

Концептуальным путем преодоления недостатков, присущих традиционным решениям, является поиск новых методов моделирования пространственных форм. На протяжении ряда лет специалисты ведут такой поиск. Изучены возможности поверхностей свертки, фрактальных поверхностей, сети Цао Ена, поверхностей на основе

функций возмущения, вейвлет-функций. Перечисленные поверхности позволяют моделировать объекты требуемой формы, однако применительно к режиму РВ они обнаруживают целый ряд недостатков. Это либо вычислительная сложность, либо сложность управления формой. Следовательно, поиск эффективных методов геометрического моделирования в режиме РВ не завершен.

Актуальность темы исследования определяется тем, что указанная область в настоящее время находится в состоянии перехода к качественно новым результатам. Этот процесс обусловливает необходимость создания новых концепций, технических средств и технологий, позволяющих эффективно решать задачи моделирования сцен сегодня и в будущем.

Целью работы являются:

1) создание концепции геометрического моделирования и отображения пространственных форм в режиме реального времени, позволяющей расширить изобразительные возможности ГСРВ;

2) интеграция предложенной концепции в компьютерные технологии геометрического моделирования пространственных сцен в форме специализированных технических и программных средств.

Основные задачи исследования:

1 Выбор геометрических примитивов, отвечающих требованиям формообразования, универсальности, простоты и компактности описания и при этом отображаемых с помощью быстрых алгоритмов.

2 Разработка эффективных методов и алгоритмов выполнения в режиме РВ основных операций моделирования (отсечения, геометрических преобразований, сопряжения и др.) над геометрическими примитивами.

3 Подтверждение реализуемости геометрического моделирования и отображения объектов на основе выбранных примитивов в режиме РВ.

4 Разработка математико-алгоритмического аппарата, программ-много инструментария и методических рекомендаций для моделирования пространственных объектов.

5 Разработка структурных решений, программных комплексов, специализированных устройств для моделирования пространственных объектов.

6 Реализация и внедрение разработанных средств геометрического моделирования и отображения пространственных объектов в ГСРВ, внедрение теоретических результатов исследования в учебный процесс.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществляется на основе аналитических и экспериментальных методов. В процессе теоретического обоснования эффективности укрупненных примитивов использован аппарат аналитической геометрии в пространстве, дифференциальной геометрии, векторной алгебры, теории множеств, теории интерполяции, теории матриц. Экспериментальные исследования проводились на основе методов компьютерной графики и компьютерного моделирования как средствами стандартных программных пакетов, так и с помощью специально разработанных программ.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1 Концепция геометрического моделирования и отображения пространственных объектов в режиме РВ, основанная на применении укрупненных криволинейных примитивов.

2 Метод геометрического моделирования кусочно-аналитических поверхностей в режиме РВ на основе выпуклых кубических кривых, бикубических поверхностей.

3 Основные понятия и формализация аппарата смешивающих функций как средства для моделирования сложных пространственных объектов. Рекомендации по выбору смешивающих функций в различных приложениях.

4 Метод геометрического моделирования неаналитических поверхностей на основе рельеф-примитива. Математическая модель рельеф-примитива, использующая аппарат смешивающих функций.

5 Основные этапы геометрического моделирования пространственных сцен в режиме РВ на основе представления укрупненных примитивов в виде объектов.

6 Организация процесса геометрического моделирования в режиме РВ, основанного на применении укрупненных примитивов. Варианты структуры графического конвейера, отвечающие этой организации.

7 Методика моделирования сложных пространственных форм, заданных набором характерных точек, на основе рельеф-примитивов.

8 Структурные и алгоритмические решения по моделированию укрупненных примитивов в режиме РВ.

Научная новизна полученных результатов:

1 Впервые предложено строить процесс геометрического моделирования объектов на основе криволинейных примитивов в сочетании с методом их прямого проецирования на картинную плоскость. В рамках предложенной концепции впервые обоснована целесообразность параллельного выполнения операций геометрического моделирования в различных пространствах (примитива, наблюдателя, текстуры).

2 Усовершенствованный метод геометрического моделирования кусочно-аналитических поверхностей по сравнению с известными методами имеет более рациональное распределение операций моделирования между этапами прямого и обратного проецирования объекта отображения на картинную плоскость.

3 Обоснованы более широкие возможности смешивающих функций по сравнению с известными применениями. Впервые предложено применять смешивающие функции для моделирования объектов в целом.

4 Для моделирования неаналитических поверхностей предложен геометрический примитив нового вида — рельеф-примитив. По сравнению с бикубическими поверхностями он имеет более простое формализованное описание.

5 Применен новый подход к обработке укрупненных примитивов, заключающийся в представлении их на ранних этапах моделирования в виде объектов, а на остальных этапах моделирования — в виде примитивов.

6 Отличительной особенностью предложенной организации геометрического моделирования пространственных объектов является новое распределение операций между этапами прямого и обратного проецирования примитивов на картинную плоскость.

7 Методы и методики, разработанные для моделирования пространственных форм на основе укрупненных геометрических примитивов, являются оригинальными.

8 Варианты технической реализации предложенных структурных и алгоритмических решений по моделированию пространственных объектов признаны изобретениями.

Практическое значение и реализация результатов исследования.

Практическая реализация результатов диссертационного исследования позволяет улучшить основные характеристики ГСРВ: изобразительные возможности и производительность. Наиболее весомыми являются следующие практические результаты.

1 Применение укрупненных примитивов в геометрическом моделировании позволяет рационально распределить графические операции между ступенями графического конвейера, благодаря чему уменьшается количество действий над элементами отображения в графическом процессоре. В итоге расширяются изобразительные возможности графической системы с сохранением режима РВ.

2 Представление укрупненных геометрических примитивов в виде объектов позволяет осуществлять операции моделирования с применением распараллеливания и конвейеризации. В результате значительно сокращается время определения видимости криволинейных примитивов в графическом конвейере.

3 Предложенная организация процесса моделирования является универсальной и может быть реализована как традиционными средствами, так и графическим конвейером нового типа. Второй вариант реализации характеризуется высокой степенью параллелизма и позволяет упростить выполнение ряда операций моделирования за счет их параллельно-поэтапного выполнения.

4 Структура графического конвейера, построенная на основе сочетания методов прямого и обратного проецирования объектов отображения на картинную плоскость, совмещает применение укрупненных примитивов со стандартными техническими средствами.

5 С помощью аппарата смешивающих функций простыми средствами задаются сложные законы изменения геометрических и визуальных атрибутов моделируемых объектов. На практике набор раз-

новидностей смешивающих функций ограничивается, что позволяет применить табличное вычисление смешивающих функций и значительно снизить время моделирования объектов.

6 Разработанный метод геометрического моделирования неаналитических поверхностей на основе применения рельеф-примитивов позволяет моделировать рельеф, заданный характерными точками. По предложенной методике рельеф может "настраиваться" на требуемую конфигурацию.

7 Предложенная концепция геометрического моделирования сцен на основе укрупненных примитивов эффективно реализуется программно-аппаратными средствами. Разработана структура многопроцессорной ГСРВ, в качестве аппаратной поддержки которой могут использоваться традиционные графические акселераторы и специализированные вычислительные устройства. Разработаны схемы основных специализированных устройств, предназначенных для развертывания, текстурирования и геометрического преобразования примитивов.

Большинство полученных результатов реализовано и внедрено в форме законченных программных продуктов, методик, структур, макетов, алгоритмов, разделов учебных курсов.

На протяжении ряда лет в Пензенском государственном университете проводятся хоздоговорные исследования по тематике геометрического моделирования и отображения, выполняющиеся по заказам одного из ведущих предприятий в отрасли авиационного тренажеростроения — ОАО "Пензенское конструкторское бюро моделирования". Исследования направлены на создание программно-аппаратных систем электронного синтеза изображений, предъявляемых обучаемому и инструктору авиационного тренажера. За время с 1980 по 2005 г. на указанном предприятии внедрены следующие результаты диссертационного исследования:

1 Укрупненные примитивы в виде рельеф-примитивов, поверхностей второго и третьего порядка, частей отображаемых объектов для компьютерной и аппаратной генерации изображений.

2 Построение графического конвейера на основе метода прямого проецирования отображаемых объектов на картинную плоскость и на основе сочетания методов прямого и обратного проецирования, а

также предложенное в диссертационной работе распределение графических операций между ступенями графического конвейера и выполнение их в различных координатных системах.

3 Методики геометрического моделирования сложных объектов, в том числе моделирования местности, описанной картой высот, программный комплекс для геометрического моделирования неаналитических поверхностей (на примере земной поверхности).

4 Схемные решения графического процессора: устройства для развертывания укрупненных примитивов в виде бикубических поверхностей и рельеф-примитивов.

В 1987-2004 гг. в Пензенском государственном университете выполнялись комплексные госбюджетные НИР по заказам Минвуза России. Программы НИР включали работы по развитию теории и практики геометрического моделирования пространственных объектов. При выполнении работ использованы следующие результаты диссертационного исследования:

1 Применение укрупненных примитивов в виде квадрик и бикубических поверхностей для компьютерного моделирования аналитических поверхностей, в виде рельеф-сплайнов для моделирования неаналитических поверхностей.

2 Организация процесса моделирования с распределением основных операций между различными координатными системами, алгоритмы выполнения основных операций моделирования над укрупненными примитивами.

3 Схемы специализированных устройств для развертывания и текстурирования примитивов.

4 Комплекс программ для описания и геометрического моделирования поверхностей, заданных картой высот.

5 Методики описания и геометрического моделирования поверхностей сложной формы.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены на международных и всероссийских научно-технических конференциях (НТК) и симпозиумах различного уровня: Neural Information Processing. 8th International Conference ICONIP-2001. - China, Shanghai, 2001; ЬнформацШпо-д^апюстичш системи. VI МЬкнародна НТК "АВИА-2004". - Украша, Кшв, 2004;

Международной НТК "Морские обучающие тренажеры". — Санкт-Петербург, 1999; II Всероссийской НТК "Нейроинформатика-2000". -Москва, 2000; НТК "Тренажерные технологии и симуляторы-2002". — Санкт-Петербург, 2002; Втором международном симпозиуме "Аэрокосмические приборные технологии" АПТ'02. - Санкт-Петербург, 2002; 2-й НТК "Тренажерные технологии и симуляторы-2003".-Санкт-Петербург, 2003; Третьем международном симпозиуме "Аэрокосмические приборные технологии" АПТ'03. - Санкт-Петербург, 2004; V Всероссийском семинаре "Нейроинформатика и ее приложения". — Красноярск, 1997; Международной НТК "Континуальные логико-алгебраические и нейросетевые методы в науке, технике и экономике". - Ульяновск, 2000; Международной НТК "Интерактивные системы. Проблемы человеко-компьютерного взаимодействия". -Ульяновск, 2001; Международной НГЖ "Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах". — Новочеркасск, 2003; Всесоюзной НТК "Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров". — Пенза, 1988; II Международной НТК "Новые информационные технологии и системы". — Пенза, 1996; III Международной НТК "Новые информационные технологии и системы". - Пенза, 1998; Международной НТК "Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров". — Пенза, 1998; Между народной НТК "Современные информационные технологии". - Пенза, 2000; IV Международной НТК "Новые информационные технологии и системы". — Пенза, 2000; Международной НТК "Методы и средства измерения в системах контроля и управления". - Пенза, 2002; V Международной НТК "Новые информационные технологии и системы". — Пенза, 2002; Международной НТК "Проблемы автоматизации и управления в технических системах". — Пенза, 2004.

Результаты внедрения диссертационных материалов в учебный процесс докладывались на шести научно-методических конференциях в г. Пензе (1998 — 2006 гг.), опубликованы в журнале "Педагогическая информатика".

Публикации по работе. Основное содержание диссертации и отдельные результаты исследования опубликованы в 45 печатных работах, в том числе в одной монографии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка использованных источников из 211 наименований, 3 приложений. Полный объем работы 373 страницы, из них основная часть — 342 страницы, 69 рисунков, 7 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Раздел 1 работы посвящен анализу современных достижений в области геометрического моделирования и отображения пространственных динамических объектов в режиме реального времени. Цель анализа - выявить узкие места современных ГСРВ и наметить пути их устранения.

Рассмотрены основные понятия геометрического моделирования и отображения пространственных сцен средствами компьютерных графических систем. На основе анализа математических моделей, потенциально пригодных для применения в ГСРВ, определены классы моделей, которые целесообразно применять в реальных системах. К ним относятся криволинейно-поверхностные модели, представляемые в аналитической и кусочно-аналитической формах. Плоскостные модели рассматриваются как их частный случай.

Внешний вид и поведение объектов моделирования определяются их происхождением (натурогенные, антропогенные), геометрическими размерами (локализованные, протяженные) и способностью перемещаться (статические, динамические). Описаны этапы геометрического моделирования и отображения пространственных объектов в современных ГСРВ, к ним относятся модельные, геометрические (видовые) и растровые преобразования. На этих этапах выполняются основные операции моделирования:

- определение местоположения объектов;

- пространственное отсечение объектов областью видимости;

- перспективное проецирование объектов на картинную плоскость;

- удаление на изображении загороженных участков объектов;

- расстановка нормалей к поверхности объектов для моделирования их освещенности;

- наложение текстуры на объекты в соответствии с линейной или нелинейной функцией отображения.

Проанализирована традиционная для ГСРВ организация процесса геометрического моделирования и отображения, построенная на сочетании методов прямого и обратного проецирования объектов на картинную плоскость. Выявлены достоинства и недостатки этого процесса. К последним относятся:

- для полигонов - большие затраты памяти на хранение модели сцены и большие затраты времени на ее обработку в режиме РВ;

- для бикубических сплайнов - большие затраты времени на работу с нормалями к параметрической поверхности сплайна, на наложение текстуры и вычисление текущих координат;

- для поверхности Цао Ена - трудности в управлении формой, большие затраты времени на вычисление текущих координат.

Предложены методы минимизации перечисленных недостатков, нашедшие отражение в новой концепции геометрического моделирования и отображения пространственных объектов.

В разделе 2 изложена предлагаемая концепция геометрического моделирования и отображения пространственных объектов на основе криволинейных примитивов в режиме реального времени.

В виде пяти положений концепции изложены основные требования к процессу геометрического моделирования и отображения пространственных объектов в режиме РВ.

Положение 1. Безусловное обеспечение всех компонентов реалистичности отображения - формы, динамики, освещения и т. д.

Положение 2. Применение в качестве геометрических примитивов участков отображаемой поверхности (укрупненных примитивов).

Положение 3. Выбор алгоритмов геометрического моделирования и отображения, оптимальных с точки зрения режима РВ, с последующей "стыковкой" алгоритмов в единый процесс.

Положение 4. Максимально возможная унификация алгоритмов моделирования, т. е. использование одинаковой логики при выполнении различных преобразований.

Положение 5. Программно-аппаратная реализация процесса отображения, базирующаяся на рациональном распределении функций между программной и аппаратной частями системы.

На основе приведенных положений сформулированы концептуальные предложения по организации и поддержке процесса геомет-

рического моделирования и отображения пространственных объектов в режиме РВ.

Универсальным подходом к моделированию является использование укрупненных криволинейных геометрических примитивов. Они представляют собой участки моделируемой поверхности или приближаются к ним с заданной точностью.

В основу геометрического конвейера положено более широкое применение метода прямого проецирования объектов на картинную плоскость. Он позволяет одновременно вычислять координаты поверхности примитива, его текстурные координаты и значения производных, вводя тем самым в процесс обработки точек необходимое распараллеливание.

На этапе прямого проецирования различные геометрические преобразования целесообразно выполнять в различных координатных системах, выбирая для каждого преобразования такую координатную систему, в которой это преобразование будет выполнено максимально эффективно. Средства, работающие в разных системах координат, должны синхронно обмениваться информацией между собой, поддерживая единый процесс моделирования.

Использование укрупненных примитивов уменьшает объем сцены, а вместе с ним и объем вычислений над геометрическими примитивами, что помогает обеспечивать режим РВ. Кроме того, он поддерживается с помощью вычислений по приращениям, программно-аппаратной реализации геометрического конвейера, распараллеливания операций в рамках одного конвейера, применения нескольких параллельно работающих конвейеров.

При выборе геометрических примитивов для ГСРВ необходимо исходить из следующих требований.

1 Адекватные геометрическим задачам формообразующие возможности. Объекты новой сцены должны моделироваться с помощью исходного набора геометрических примитивов.

2 Удовлетворение принципу индивидуального представления. Он формулируется следующим образом: изменение каждого управляющего воздействия на входе графической системы должно вызывать строго определенное изменение внешнего вида объекта на информационном поле и притом только одно. Несоблюдение указанно-

го принципа ведет к усложнению программной или аппаратной реализации процесса моделирования.

3 Алгоритмы обработки, содержащие минимум вычислительно сложных операций (умножения, деления).

Эффективным инструментом моделирования сложных объектов является аппарат смешивающих функций. В работе показано, что понятие смешивающей функции в математическом моделировании можно расширить, применив его к атрибутам различной природы и размерности, вплоть до геометрических примитивов и целых объектов. Смешивающая функция определяется как зависимость весового коэффициента геометрического или визуального атрибута от параметров смешивания. Параметры смешивания - это координаты зоны смешивания, а зона смешивания представляет собой пространственный, временной или логический интервал, внутри которого осуществляется переход от одного значения атрибута к другому.

Особенность аппарата смешивания заключается в том, что описание атрибутов и описание смешивающих функций выделяются как самостоятельные составные части:

где А/ - значение /-го смешиваемого атрибута, например, координаты; ВР,- - смешивающая функция /-го атрибута; N - количество смешиваемых атрибутов; а — результат смешивания (атрибут, примитив, объект).

Смешивающая функция должна существовать в заданной зоне смешивания, причем на границах зоны она принимает экстремальные значения:

где < — параметр смешивания (координата зоны смешивания).

Чтобы получить желаемый закон смешивания, нужно наложить ограничения на вид смешивающих функций, а также на значения их частных производных по координатам зоны смешивания.

К достоинствам аппарата смешивающих функций можно отнести идентичные алгоритмы отображения объектов разной физической

N

г >

О)

при * = 0..1, при / < О, I > 1,

(2)

природы и легкость локального управления параметрами отображения.

Разработана организация процесса геометрического моделирования и отображения пространственных объектов в режиме РВ, отвечающая предложенной методике. Ниже приведены ее характерные особенности.

Сценарные преобразования и отсечение объектов методом оболочек выполняются в пространстве наблюдателя. Отсечение примитивов выполняется в два этапа после перспективной трансформации системы координат наблюдателя (СКН). Первый этап - рекурсивное деление примитивов с отбрасыванием потенциально невидимых отсеков. Второй этап выполняется в графическом процессоре после полигонизации примитивов. Моделирование освещенности примитивов (работа с нормалями) и вычисление их текущих точек выполняются в координатных системах самих примитивов (СКП). Одновременно в системе координат текстуры (СКТ) для текущих точек находятся элементы узора (тексели). Параллельно идет отображение примитивов в пространстве наблюдателя. При развертывании точек примитива их видимость может проверяться в системе координат фрагментов (СКФ). Развертывание примитивов идет по методу конечных разностей. "Сборка" объекта происходит в его пространстве с помощью геометрических аффинных преобразований над примитивами. Удаление на изображении загороженных участков объекта выполняется средствами распределенного буфера глубины.

В разделе 3 изложены методы геометрического моделирования пространственных объектов с аналитической поверхностью в режиме РВ.

Для геометрического моделирования объектов в ГСРВ следует использовать криволинейные укрупненные примитивы: поверхности второго порядка (квадрики), элементарные бикубические поверхности Безье и бикубические Л-сплайны. Их математическое описание представляется в двух формах: во-первых, через координаты опорных точек и функции их смешивания, во-вторых, через полиномиальные коэффициенты формы. Первая форма описания удовлетворяет принципу индивидуального представления и позволяет просто выполнять аффинные преобразования примитивов. Эти преобразо-

вания сводятся к операциям над опорными точками. Вторая форма описания примитивов более удобна для их отображения, так как позволяет эффективно применять быстрые вычисления по приращениям.

Операции геометрического моделирования примитивов значительно упрощаются и убыстряются, если примитивы представляют собой выпуклые поверхности. Невыпуклые поверхности должны разбиваться на выпуклые примитивы. Увеличение числа примитивов, сопровождающее такое разбиение, не ведет к замедлению фазы РВ, так как количество обрабатываемых точек при разбиении не меняется.

Квадрики удобно описывать в параметрической форме, выбрав в качестве параметров цилиндрические координаты <р, 2. Тогда поверхность квадрики представляется набором плоских сечений. Чтобы устранить из описания квадрик вычислительно сложные тригонометрические функции, их предлагается аппроксимировать кубическими кривыми Безье. В результате математическая модель геометрического примитива второго порядка в своей системе координат (индекс "р") принимает вид:

- на основе коэффициентов формы ХР=/хТКХт,

ур=/уГК¥т,

- на основе опорных точек

ХР =/хТМвХт, уР~/уТМвГт,

2Р = 2 ,

где/х,/у~ функциональные коэффициенты, задающие вид квадрики; Т= Г { 1| - матрица степеней аргумента-параметра; Мв — базисная матрица Безье; X, У — матрицы-строки, содержащие координаты

х?, у? опорных точек для участка аппроксимации сечения квадрики

(/= I, ..., 4 - номер опорной точки); КХ, КГ - матрицы-строки, содержащие коэффициенты формы участка аппроксимации примитива; Г = (ср — фг.)/(фд— фд) — параметр участка аппроксимации (фЛ, ф^ — правая и левая границы этого участка).

Применение метода конечных разностей позволяет вычислять координаты очередной (/ + 1)-й точки квадрики за три операции суммирования:

^/^A'yf + A^yf), г = 0,...,2,

где г - порядок конечной разности, причем Л3, (xj, >>j") = const.

Бикубические сплайны в СКП удобно описывать в явной форме. В этом случае значительно упрощается вычисление координат текущих точек сплайна и нормалей в этих точках. Требуемое положение сплайна в СКН задается с помощью геометрических преобразований сдвига, поворота, масштабирования и проецирования. Математическая модель геометрического примитива в виде бикубической поверхности имеет следующий вид:

- на основе опорных точек | - на основе коэффициентов формы

хр =0,..., 1» Ур= zp =ХМРРМТ ГТ, | zp=XCYT,

где X, Y — матрицы-строки степеней аргументов СКП; М— базисная матрица сплайна; РР — квадратная матрица, содержащая координаты

zР опорных точек сплайна ((',_/' =1, ..., 4); С - квадратная матрица,

содержащая коэффициенты Си формы примитива.

Метод прямого проецирования примитивов на экранную плоскость позволяет развертывать их поверхность последовательно по координатным линиям. Тогда текущие точки поверхности сплайна вычисляются методом конечных разностей по выражениям, сходным с (3):

ArxzJ+i = Лrxzj + ArxXzj , г = 0,...,2, причем t£xz} = const. (4) В (4), (5), (6) верхние индексы "р" у координат опущены. Начальные значения конечных разностей ArxZQ, необходимые на начальном этапе вычислений, являются функцией аргумента у и также находятся по методу конечных разностей:

),+1 = + , s = 0,...,2,

причем A^A^zq j= const. (5)

Все начальные значения конечных разностей находятся по выражению

где

^о лО

И2 - ХБ С Ш

1 лО.

(6)

лЦд^о

У

О У

Д°„ (д3г201

0 0 0 1

5* 0

65^ 28* 0 0

65* 0 0 0

8Х, 8у - приращения аргументов СКП.

Координаты нормалей к криволинейным примитивам описываются частными производными сплайн-функций. Подобно самим сплайн-функциям их частные производные имеют вид степенных полиномов и также вычисляются по приращениям методом конечных разностей.

Для применения в ГСРВ разработан метод геометрического моделирования пространственных объектов на основе сплайновых примитивов. Он заключается в предварительном преобразовании опорных точек примитива в СКП по закону перспективной проекции, переходе от опорных точек к коэффициентам формы и параллельном развертывании текущих точек в СКП и СКН. В процессе развертывания в СКП определяются видимость и освещенность точек примитива, а в СКН -их координаты для отображения на экранной плоскости.

Предварительное преобразование опорных точек в СКП позволяет свести проецирование примитивов на картинную плоскость к операциям над ограниченным числом опорных точек и тем самым избавиться от затратного поточечного проецирования примитива в СКН. Преобразование включает в себя перевод опорных точек в СКН с учетом пространственных эволюций примитива, перспективное проецирова-

ние на экранную плоскость и возврат в СКП. Преобразование описывается в однородных координатах следующим выражением:

И? п ^ ^(И/ уи 'Iкт тк рк уо 4 о|] кт\

где (хЦ, Уу,2 у ), ( х?, у и, г? ) - исходные и преобразованные координаты опорных точек; КТ, ТК, РК — матрицы геометрических преобразований поворота, сдвига и перспективного проецирования соответственно; И — скалярный множитель однородных координат;

(х0> Уо>2о)~ смещение начала СКП относительно начала СКН.

Расчет коэффициентов формы идет по выражению

С = МРРМТ,

а развертывание по приращениям описывается аналогично (4)-(6).

В результате предварительного перспективного преобразования возникает методическая погрешность моделирования, которая, по данным анализа, имеет незначительную величину и не препятствует реалистическому представлению объектов в режиме РВ.

Геометрически плоские фрагменты объектов представляются в виде вырожденных криволинейных примитивов и описываются набором опорных точек. В итоге развертывание всех примитивов в каждый момент времени заключается в вычислении пространственной кубической кривой (в вырожденном случае - прямой), заданной коэффициентами формы. Применение метода конечных разностей сводит различие между примитивами к разным начальным значениям конечных разностей и поддерживает режим РВ. Процесс обработки всех рассмотренных примитивов проходит одни и те же этапы, выполняемые по сходным алгоритмам, что позволяет организовать конвейер отображения.

Линии, сопряжения пространственных примитивов в объекте являются пространственными кривыми. Их формирование в режиме РВ — сложная задача, для решения которой предлагается ряд методов. Хорошие результаты при сопряжении квадрик Дают методы, основанные на выделении фрагментов и на аппарате смешивающих функций. В соответствии с методом фрагментов линии сопряжения формируются в отдельной системе координат - СКФ. Примитив рас-

полагается в СКФ таким образом, что формирование линии сопряжения осуществляется по простому алгоритму, аналогичному алгоритму развертывания примитива в СКП. Этот процесс идет параллельно с процессом в СКП, благодаря чему графический конвейер не удлиняется.

Моделирование замкнутых поверхностей с помощью аппарата смешивающих функций эффективно выполняется как в пространстве, так и во времени. В качестве пространственных параметров смешивания могут быть выбраны аргументы цилиндрической системы координат: аппликата и долгота. Если параметром смешивания является время, то изменяется форма объекта. Смешивание квадрик в пространстве и во времени показано на рисунке 1.

Рисунок 1 - Результат смешивания замкнутых поверхностей в пространстве и во времени

Для гладкого сопряжения бикубических сплайнов разработан метод переноса опорных точек. При описании объектов опорные точки, принадлежащие зоне стыковки двух сплайнов, дублируются в СКП каждого стыкуемого примитива. Метод позволяет в зависимости от

выбранного описания примитивов обеспечить сопряжение их поверхностей, наклонов и кручений, что показано на рисунке 2.

В работе предлагается новый подход к пространственному отсечению сплайновых примитивов. В его основе лежит следующее утверждение: в ГСРВ не нужно стремиться получить точную линию отсечения криволинейного прими-

Рисунок 2 - Гладкая стыковка четырех сплайновых поверхностей методом переноса опорных точек

тива, важнее сохранить для него форму описания и алгоритм развертывания, эффективные с точки зрения режима РВ. Таким требованиям отвечает описанный в работе рекурсивный процесс отсечения, включающий простые операции.

Частично видимые примитивы рассматриваются как объекты и подвергаются разбиению на более мелкие примитивы. Те, в свою очередь, проверяются на попадание в зону видимости. Примитивы, целиком попадающие в эту зону, идут на дальнейшую обработку. Примитивы, полностью выходящие за границы зоны видимости, далее не рассматриваются. Частично видимые примитивы подвергаются разбиению. Для разбиения необходимы только операции суммирования и сдвига (деления на два). Они выполняются над опорными точками примитива. Второй (окончательный) этап отсечения выполняется над полигональным представлением сплайнов. В ГСРВ он поддерживается средствами аппаратного графического процессора.

В разделе 4 рассмотрены закономерности геометрического моделирования произвольных пространственных форм в режиме РВ.

Для применения в ГСРВ предложен криволинейный примитив нового вида - рельеф-примитив (Л-примитив). Он представляет собой отсек криволинейной поверхности и описывается набором опорных точек, количество и расположение которых выбираются исходя из своеобразия моделируемого рельефа (оригинала). В качестве опорных точек выбираются верхние точки выступов и нижние точки впадин оригинала или узлы топологически прямоугольной сетки, "наброшенной" на оригинал. Кроме опорных точек, в описание поверхности входят их проекции на аналитическую исходную поверхность, описанную в сферической или декартовой системе координат. Используя аппарат смешивающих функций, можно представить, что координаты текущей точки Л-примитива получаются в результате смешивания координат опорных точек, взятых с определенными весовыми коэффициентами.

Математическая модель Л-примитива имеет параметрическую или явную форму и описывает отсек замкнутой или незамкнутой поверхности. В первом случае в качестве исходной поверхности выбирается замкнутая аналитическая поверхность, например, сфера, во втором

случае — плоскость. Описание /^-примитива в параметрической и явной форме имеет вид:

- для отсека замкнутой поверхности:

'=1

^ ВРХф,0), > (7)

/-1

2" = ^(ф,0),

(=1

у

— для отсека незамкнутой поверхности:

Л

У

I

СР шах '

" .Ути»' .Утах '

И»)

1-1

где х[,у\,г[ — координаты опорной точки в декартовой СКП;

Мх, Му, М, — масштабы соответствия примитива и оригинала; Ш-Хф.б), ВР, - смешивающие функции г'-й опорной точки, значения которых зависят от расстояния г, между текущей и этой опорной точками, причем г, измеряется на исходной поверхности, т. е. поверхности аргументов ф, 0 или хр, У.

Смешивающая функция определяет характер рельефа поверхности в окрестности опорной точки. Функция принимает максимальное (единичное) значение для текущей точки, совпадающей с опорной точкой, и уменьшается при удалении текущей точки от опорной точки. Закон уменьшения в общем случае различен для удаления вдоль каждого аргумента и имеет возможность "настройки" на желаемый вид. Ниже приведен вид смешивающей функции для примитива:

— в виде отсека замкнутой поверхности: •*

(9)

р ■ =

1 <рг —

1 —

'ф! \ Ч> У

<(*

при Гф < при/^Лф,

- в виде отсека незамкнутой поверхности:

(ю)

^ =

ГЛ3

щтгх1<Ях , при гх1 > Ях ,

%

Л

ота

приго/>тг0,

Лт!

1-

У1

при Гу1 < К

при Гу1 ^ Яу .

где и Г^,— составляющие смешивающей функции по

аргументам исходной поверхности ф, 8 и хр, ур; Лв,Кх,Яу— половинные размеры зоны влияния опорной точки на текущую точку, взятые на исходной поверхности вдоль направлений аргументов; Аиф/, /и0/, тХ1, Шу1 — характеристики рельефа поверхности в окрестности 1-й опорной точки в соответствующих направлениях; р - показатель степени, который вместе с характеристиками рельефа определяет форму примитива.

Изобразительные возможности 22-примитивов показаны на рисунке 3, где приведены результаты моделирования различных поверхностей на одних и тех же наборах опорных точек. Различие формы достигается выбором смешивающих функций и характеристик рельефа. Описание Л-примитива как суммы взвешенных координат опорных точек сходно с описанием сплайна, в связи с чем математическая модель Л-примитива получила название рельеф-сплайна (Л-сплайна). В работе исследованы формообразующие возможности Я-сплайна при различных значениях характеристик рельефа и показателя степени р.

тХ1=16, ту,=16

Шх1 -2, туг-2

Рисунок 3 — Моделирование замкнутых и незамкнутых поверхностей на основе Л-примитивов

Для сборки объекта ^-примитив переводится в СКО или СКН с помощью геометрических преобразований. Рельеф-сплайн является инвариантным по отношению к геометрическим преобразованиям

поворота, проецирования и масштабирования. Эти преобразования сводятся к действиям над опорными точками примитива. После преобразования опорных точек развертывание примитива в СКН выполняется по обычному алгоритму (7)-{10). При этом значения смешивающих функций вычисляются в СКП. По отношению к преобразованию сдвига /¿-сплайны не инвариантны, поэтому сдвиг применяется к текущей точке и выполняется в процессе развертывания примитива в СКН. Преобразование сдвига текущей точки требует выполнения одной операции суммирования и не является критичным для режима РВ.

Разработан метод геометрического моделирования пространственных объектов на основе /^-примитивов в режиме РВ. Он предполагает две фазы реализации; предварительную фазу и фазу реального времени. В течение предварительной фазы учитываются динамика поворота и перспективное проецирование примитива в СКН. Для этого с помощью данных преобразований осуществляется расчет координат новых опорных точек примитива в СКП. В течение фазы РВ выполняется развертывание примитива, т. е. вычисление координат всех его точек.

Преобразования предварительной фазы в однородных координатах имеют вид

к У5 1| = к У? ]| № ТЯУРЯ ТЯР\

I III й

где — координаты опорных точек после преобразований;

ЯТ, ТЯУ, РЛ, ТИР — матрицы геометрических преобразований опорных точек: поворота в СКП, сдвига с учетом динамики в СКН, перспективного проецирования в СКН и обратного сдвига (возврата в СКП) соответственно; А - скалярный множитель однородных координат.

Окончательное положение в СКН примитив принимает после сдвига в течение фазы реального времени. Расчет текущих точек примитива выполняется по формулам (7), (8), в которых вместо

исходных опорных точек [х?,у?,) используются новые —

[хр- \'Р- 2Р) V Я ' -У51 > / -

Для стыковки Л-примитивов в составную поверхность эффективен метод переноса опорных точек: опорные точки в зоне сопряжения примитивов считаются принадлежащими каждому из них. Предложена методика переноса опорных точек, позволяющая спроектировать гладкую составную поверхность с любыми перепадами рельефа. Суть методики в следующем. В СКН образуется трехмерная ортогональная сетка, и в нее помещается моделируемый рельеф, на котором выделены опорные точки. Участки рельефа "привязываются" к клеткам пространственной сетки и принимаются за отдельные Л-примитивы. Каждый Л-примитив описывается в своей СКП координатами опорных точек.

Если неаналитическая поверхность имеет большую протяженность и не является многозначной, ее моделирование можно выполнить без переноса опорных точек. Развертывание поверхности осуществляется по предлагаемому методу скользящего окна. В каждый момент времени развертывается часть поверхности - клетка, вокруг которой образуется окно, составленное из зон влияния опорных точек этой клетки. Изображение протяженной поверхности, полученное методом скользящего окна, показано на рисунке 4.

Если зона влияния каждой опорной точки ограничена одним шагом сетки опорных точек, Л-примитив задается всего четырьмя опорными точками. Его поверхность строго проходит через них, однако в этом случае на границах двух стыкуемых примитивов возможно образование заметного ребра. Устранить аномалии моделирования составной поверхности позволяет доопределение первой производной Л-сплайнов в опорных точках. Это приводит к плавному изменению направления нормали при переходе через опорную точку. В результате благодаря выравниванию освещенности стыка ребро не воспринимается визуально.

Рисунок 4 — Изображение морского дна,

смоделированное на основе /^-примитивов методом скользящего окна (получено средствами программного комплекса Modeler)

Набор разновидностей смешивающих функций ограничен, что дает возможность вычислить их значения заранее и занести в память ГСРВ. Тогда на этапе РВ они вычисляются табличным способом. Благодаря комплексу описанных решений алгоритм развертывания /¿-примитивов, по сравнению с традиционными сплайнами, выгодно отличается простотой и более высокой производительностью.

В разделе 5 представлены результаты реализации диссертационных материалов на основе традиционных и специализированных средств.

Предложенные методы и приемы моделирования позволяют наполнить конкретным содержанием процесс моделирования, изложенный в разделе 2 на уровне общей организации. Он является универсальным и может быть построен как по методу прямого проецирования примитивов на картинную плоскость, так и по сочетанию прямого и обратного проецирования. Разработаны структуры графических коцвейеров, построенные по этим методам. Они включают в себя -центральный процессор (хост) и аппаратную поддержку графики (графический процессор).

Входными данными конвейеров являются параметры динамики сцены и ее объектов, а также состояние внешней среды. На хост-процессор возлагаются модельные (сценарные) преобразования и формирование списка видимых укрупненных примитивов. Для получения такого списка выполняются отсечение объектов, отбраковка нелицевых примитивов, отсечение и разбиение примитивов. Кроме того, в локальную систему координат каждого примитива помещаются наблюдатель и источники освещения. Результаты обработки примитивов и соответствующие им текстуры передаются в графический процессор.

В составе графического конвейера, построенного по методу прямого проецирования примитивов, можно выделить атрибутный, геометрический и текстурный процессоры, а также пиксельный процессор и буферную память. Атрибутный процессор работает в СКП и осуществляет вычисление координат текущей точки примитива и координат нормали в этой точке. В процессе развертывания примитива в атрибутном процессоре проверяется видимость каждой текущей точки, и информация о видимости пропускает или не пропус-

кает текущую точку на дальнейшую обработку. Для видимой точки определяется цветояркость, для чего используются данные о расположении источников освещения примитива и данные текстурного процессора.

Основная функция текстурного процессора - вычисление текстурных координат для каждой текущей точки примитива и извлечение цветояркости пикселей по этим координатам. Наборы текстурных карт хранятся в памяти текстур.

Параллельно с атрибутным процессором работает геометрический процессор. Он переводит опорные точки видимых примитивов сцены в СКН с учетом динамики объектов, выполняет проективное преобразование опорных точек и осуществляет развертывание примитивов в СКН. В результате выполняется синхронное развертывание примитива в СКП и СКН.

На дальнейшую обработку в СКН идут только видимые текущие точки. Их координаты используются для адресации видеобуфера и буфера глубины, а также для сравнения точек по глубине. После занесения всего кадра изображен™ в видеобуфер возможно дополнительное усреднение его цветояркости - постфильтрация. Указанную работу с пикселями осуществляет пиксельный процессор.

Предложенная структура графического конвейера реализуется на основе специализированной технической поддержки. Ее достоинства:

- повышенная распараллеленность графических операций. В результате сокращается длина конвейера;

— выполнение процедур обработки примитивов в различных координатных системах. Результатом являются рациональный выбор алгоритмов обработки и сокращение числа операций обработки.

Структура графического конвейера на основе комбинации методов прямого и обратного проецирования включает в себя традиционный графический акселератор и специализированный процессор предварительной обработки данных - графический препроцессор. Он вычисляет координаты текущих точек примитива в СКП с некоторым заданным шагом. Текущим точкам ставятся в соответствие координаты нормалей и текстурные координаты, которые параллельно во времени вычисляются соответствующими блоками препроцессора. Текущие точки примитива принимаются за вершины

полигонов, и на выходе препроцессора возникает список вершин с геометрическими и визуальными атрибутами. Эти вершины поступают на вход традиционного графического акселератора.

Достоинства описанной структуры графического конвейера:

— операции определения видимости примитивов перераспределяются между хост-процессором, препроцессором и акселератором. Результатом является резкое уменьшение числа отсекаемых полигонов;

— определение корректных нормалей к криволинейным примитивам в препроцессоре. В результате отпадает необходимость усреднения нормалей после полигонизации поверхности;

— использование эффективных графических технологий, заложенных в акселератор;

— простые алгоритмы работы препроцессора, способные в принципе работать как с аппаратной поддержкой, так и без нее.

Для дальнейшего повышения производительности моделирования предложена структура ГСРВ с несколькими графическими процессорами и предварительной обработкой укрупненных примитивов. Каждый канал отображения включает в себя препроцессор, графический процессор и распределенный буфер глубины. Объединение фрагментов сцены, обрабатываемых различными каналами системы, осуществляется в древовидном буфере глубины.

В ГСРВ вычислительно-затратные операции имеют аппаратную поддержку. Разработан ряд специализированных устройств, выполняющих операции моделирования геометрических форм и их атрибутов.

Устройство для развертывания бикубических поверхностей работает на основе приращений. Микропрограммный блок вычисляет начальные значения конечных разностей. Через буферную память они подаются на блоки вычисления координат рельефа и нормалей. Блоки имеют сходную структуру, которая представляет собой конвейер, реализующий вычисление кубической функции методом конечных разностей. Новизна и полезность технических решений подтверждены патентом РФ на изобретение.

Параллельно с развертыванием поверхности примитива происходит развертывание его текстуры. Работа устройства, предназначенного для технической поддержки этого процесса, основана на интер-

полиции цветояркостных кодов. Устройство содержит две параллельные ветви: одна проводит декомпрессию текстуры с низкой детальностью, другая — работает с текстурой высокой детальности. После декомпрессии они объединяются в суммирующем блоке. Устройство защищено патентом РФ.

Эффективной специализированной технической поддержкой при отображении рельеф-примитивов является техническая нейронная сеть. Разработана структура нейросетевого графического процессора, который характеризуется конвейерной организацией и одновременно распараллеливанием вычислений. Входными данными является вектор координат текущей точки на исходной поверхности. Первый слой процессора вычисляет значения смешивающих функций, второй — координаты точки на выходной поверхности и нормаль в этой точке.

Для автоматизации моделирования неаналитических поверхностей разработан комплекс программ Modeler. Программный комплекс реализует моделирование трехмерных геометрических объектов произвольной формы, сохранение их формализованных описаний и изображений, а также позволяет просматривать полученные поверхности и их изображения (см. рисунок 4), осуществлять фильтрацию и печать изображений. Интерактивное моделирование и оперативное отображение результатов средствами программы-моделера позволяют спроектировать пространственный объект требуемого вида с минимальными затратами времени.

В итоге можно утверждать, что разработанные методы моделирования и отображения пространственных объектов эффективно поддерживаются компьютерными технологиями как с традиционной, так и со специализированной технической поддержкой.

В заключении изложены основные теоретические и практические результаты диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения работы получены следующие научные и практические результаты.

1 Сформулированы требования к геометрическим примитивам и их математическим моделям, позволяющие осуществить обоснован-

ный выбор примитивов для решения задач моделирования в режиме реального времени. Показано, что таким требованиям удовлетворяют укрупненные криволинейные примитивы в виде участка моделируемой поверхности при описании их характерными (опорными) точками.

Разработана новая концепция процесса геометрического моделирования и отображения пространственных объектов в режиме реального времени, основанная на приведенных требованиях. Она определяет выбор геометрических примитивов, форму выполнения геометрических преобразований, организацию вычислительного процесса, способы достижения режима реального времени.

2 Получил развитие аппарат смешивающих функций, впервые определены его возможности и особенности применения в ГСРВ. С его помощью просто описываются изменения геометрических и визуальных атрибутов объектов как в пространстве, так и во времени.

3 Аппарат смешивающих функций позволил по-новому взглянуть на описание геометрических примитивов. Для моделирования неаналитических поверхностей предложен криволинейный примитив нового вида, представляющий собой пространственную смесь координат опорных точек. Он имеет компактное описание, простые алгоритмы обработки и возможность "настройки" на желаемый рельеф.

4 Для моделирования кусочно-аналитических поверхностей второго порядка впервые предложено использовать нерациональный кубический сплайн Безье. Сплайн-аппроксимация квадрик позволяет представить их как результат смешивания ограниченного количества опорных точек, что удовлетворяет принципу индивидуального представления и дает возможность унифицировать подход к отображению всех криволинейных примитивов.

Найдена форма представления традиционного примитива в виде бикубической поверхности, которая наиболее подходит для моделирования в режиме реального времени. Для выполнения геометрических преобразований примитив описывается опорными точками, а для развертывания - коэффициентами формы. В результате обе операции выполняются по оптимальным алгоритмам.

5 Задача гладкой стыковки примитивов решена в работе с учетом их своеобразия. Для получения заданного характера стыковки разработан ряд новых методов: выделения фрагментов, переноса

опорных точек, скользящего окна, на основе аппарата смешивающих функций. Их применение позволяет получить желаемый вид стыковки для всех предложенных примитивов в режиме реального времени.

6 Достигнуто рациональное распределение операций моделирования между различными координатными системами. В каждой из них операции выполняются наиболее эффективно с точки зрения режима РВ. Подобное распределение операций возможно на основе метода прямого проецирования, применение которого позволяет минимизировать многие узкие места в использовании криволинейных примитивов.

7 Разработанные методы геометрического моделирования и отображения пространственных объектов доведены до уровня их практического применения. Созданы оригинальные методики отсечения криволинейных примитивов, выполнения над ними геометрических преобразований, стыковки их в составную поверхность, нахождения геометрических характеристик примитивов. Последовательное выполнение пунктов этих методик позволяет получить геометрическую и визуальную модели объекта желаемого вида.

8 В предложенную концепцию геометрического моделирования и отображения пространственных объектов естественно укладываются операции, образующие графический конвейер, и современные технологии выполнения этих операций в ГСРВ. Предложены варианты конвейера, учитывающие применяемую техническую поддержку ГСРВ. На основе графических конвейеров разработана структура многопроцессорной ГСРВ.

9 Разработаны основные устройства, составляющие специализированную техническую поддержку ГСРВ. При их разработке для достижения РВ использованы современные технические решения: параллельные и табличные вычисления, вычисления по приращениям, нейросетевые и конвейерные структуры. Разработанные структурные и алгоритмические решения признаны изобретениями.

10 Большинство полученных в диссертационном исследовании результатов внедрено в изделия тренажеростроительной отрасли и в учебный процесс.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Косников Ю. Н. Геометрическое моделирование в графических системах реального времени: Монография. - Пенза: Инф.-изд. центр ПТУ, 2006. - 211 с.

2 Косников Ю. Н. Применение бикубических сплайнов в графических системах реального времени // Вестн. Саратов, гос. техн. унта. - 2005 - № 4(9). - С. 30-36.

3 Косников Ю. Н. Развитие аппарата смешивающих функций в компьютерной графике // Педагогическая информатика. — 2005. — №3.-С. 26-35.

4 Косников Ю. Н. Компьютерное моделирование поверхностей свободных форм // Изв. высш. учеб. заведений. Поволж. регион. Технические науки. - 2005. - № 5. - С. 91-100.

5 Косников Ю. Н. Принципы построения графического препроцессора для системы компьютерного моделирования пространственных сцен // Информационные технологии и вычислительные системы. - 2004.-№ 4. - С. 35-40.

6 Косников Ю. Н. Технология отображения криволинейных поверхностей в графических системах реального времени // Автоматизация и современные технологии. - 2003.-№ 5.

7 Косников Ю. Н. Структура системы отображения с параллельным выполнением операций графического конвейера // Датчики и системы. - 2002.-№ 3. _ С. 27-29.

8 Косников Ю. Н. Принципы построения графического нейросе-тевого процессора // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. — 2001.-№3.-С. 50-55.

9 Пат. 2218608 РФ, МПК7 G09G 1/08. Устройство для отображения графической информации на экране растрового индикатора / Ю. Н. Косников, А. В. Нагаев; заявл. 18.03.2002; опубл. 10.12.2003. -Изобретения (заявки и патенты). - М.: ВНИИПИ, 2003. - № 34.

10 Kosnikov Y. Application of Principles of Neural Networks Construction for Displaying Surfaces //Neural Information Processing. 8th International Conference ICONIP-2001 Proceedings. Vol.l. - China, Shanghai: Fudan University Press, 2001. - P. 507-511.

11 Kosnikov Y., Komissarov A. The Blending Functions Application for the Computer Modelling of the Spatial Objects // 1нформацшно-

д1агностичш системи: Матер1али VI М1жнародно1 НТК "АВИА-2004". Том 1.-Кшв, 2004.-С. 13.201-13.204.

12 Косников Ю. Н. Применение укрупненных примитивов для отображения трехмерных объектов в режиме реального времени // Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент. - 2000. - № 2(10). - С. 31-37.

13 Косников Ю. Н. Графический нейропроцессор для синтеза реалистических изображений // Научная сессия МИФИ-2000. II Всерос. науч.-техн. конф. "Нейроинформатика-2000": Сб. науч. тр. В 2 ч. - М.: МИФИ, 2000. - Ч. 2. - С. 176-180.

14 Косников Ю. Н. Методика геометрического моделирования поверхностей по карте высот // Аэрокосмические приборные технологии: Сб. материалов Третьего Междунар. симп. - СПб., 2004. - С. 213-215.

15 Косников Ю. Н. Геометрическое моделирование многозначных поверхностей в компьютерной системе визуализации местности // Тренажерные технологии и симуляторы-2003: Материалы 2-й науч.-техн. конф.; Под ред. Е. И. Юревича. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. - С. 96-99.

16 Косников Ю. Н. Компьютерный синтез реалистического изображения местности в авиационных тренажерах // Аэрокосмические приборные технологии: Сб. материалов Второго Междунар. симп. — СПб., 2002-С. 107-108.

17 Косников Ю. Н. Компьютерное моделирование сложных объектов в имитаторах визуальной обстановки // Тренажерные технологии и симуляторы — 2002: Материалы науч.-техн. конф.; Под ред. Е. И. Юревича. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. - С. 123-126.

18 Косников Ю. Н. Принципы построения аппаратуры для формирования реалистических изображений на телевизионном растре // Автоматизация процессов обработки первичной информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1990. — Вып. 15. - С. 64-69.

19 Косников Ю. Н. Организация вычислительного процесса в программно-аппаратной системе отображения информации // Новые информационные технологии и системы: Материалы II Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996. - Ч. 2. - С. 27-28.

20 Косников Ю. Н. Применение нейроподобной структуры для электронного синтеза реалистических изображений // Новые информационные технологии и системы: Материалы II Междунар. науч.-техн. конф. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996. - Ч. 2. - С. 75-76.

21 Косников Ю. Н. Применение нейронной сети для отображения пространственного рельефа в режиме реального времени / Ю. Н. Косников, Д. Е. Рыбченко // Нейроинформатика и ее приложения: Тез. докл. V Всерос. семинара. - Красноярск: КГТУ, 1997. - С. 106.

22 Косников Ю. Н. Конвейеризация вычислений в системах отображения пространственных объектов с криволинейной поверхностью / Ю. Н. Косников, А. В. Нагаев // Новые информационные технологии и системы: Материалы III Междунар. науч.-техн. конф. -Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1998. - С. 107-108.

23 Косников Ю. Н. Повышение производительности систем отображения информации с помощью распределенного z-буфера // Новые информационные технологии и системы: Материалы III Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1998. - С. 108-109.

24 Косников Ю. Н. Отображение пространственных объектов сложной формы в режиме реального времени // Автоматизация обработки первичной информации: Межвуз. сб. науч. тр. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1998. - Вып. 19. - С. 60-67.

25 Косников Ю. Н. Применение поверхности Цао Ена для геометрического моделирования местности / Ю. Н. Косников, Д. Е. Рыбченко // Автоматизация обработки первичной информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1998. - Вып. 19. - С. 88-96.

26 Косников Ю. Н. Наложение текстуры на изображение местности в режиме реального времени / Ю. Н. Косников, А. И. Годунов // Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров: Сб. материалов Междунар. науч.-техн. конф. — Пенза: ПДЗ, 1998.-С. 22-24.

27 Косников Ю. Н. Об одном подходе к реалистическому отображению пространственных объектов // Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров: Сб. материалов Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: ПДЗ, 1998. - С. 46-49.

28 Косников Ю. Н. Способ реалистического отображения морского дна для тренажеров подводных аппаратов / Ю. Н. Косников, Д. Е. Рыбченко// Морские обучающие тренажеры: Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - СПб.: ГМА им. адм. С. О. Макарова, 1999. - С. 22-23.

29 Косников Ю. Н. Применение поверхностей второго порядка в качестве примитивов компьютерной графики реального времени // Новые информационные технологии и системы: Материалы IV Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000.—С. 119-120.

30 Косников Ю. Н. Текстурирование криволинейных примитивов в компьютерной графике реального времени // Новые информационные технологии и системы: Материалы IV Междунар. науч.-техн. конф. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. — С. 120—121.

31 Косников Ю. Н. Континуальный генератор текстуры для систем компьютерной графики реального времени // Нейронные сети и искусственный интеллект в задачах науки, техники и экономики: Тр. Междунар. науч.-техн. конф. "Континуальные логико-алгебраические и нейросетевые методы в науке, технике и экономике". В 2 т. — Ульяновск: УлГТУ, 2000. - Т. 2. - С. 93-95.

32 Косников Ю. Н. Сплайновый примитив для графических систем реального времени // Современные информационные технологии: Тр. Междунар. науч.-техн. конф. Информационные технологии в медицине. - Пенза: ПТИ, 2000. - С. 52-53.

33 Косников Ю. Н. Новое в преподавании компьютерной графики для специальностей вычислительного профиля // Университетское образование: Сб. материалов IV Междунар. науч.-метод. конф. — Пенза: ПДЗ, 2000. - Ч. 1. - С. 71-74.

34 Kosnikov Y. Selection of Primitives and Structure of Display Process in Interactive Computer-Generated Image Systems // Interactive Systems: The Problems of Human-Computer Interaction. - Proceedings of the International Conference. - Ulyanovsk: U1STU, 2001. - P. 25-26.

35 Косников Ю. H. Технология быстрого отображения криволинейных поверхностей / Ю. Н. Косников, А. В. Комиссаров // Новые информационные технологии и системы: Тр. V Междунар. науч.-техн. конф. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002. - С. 164-168.

36 Косников Ю. Н. Отображение физических величин средствами когнитивной графики // Методы и средства измерения в системах контроля и управления: Тр. Междунар. науч.-техн. конф.; Под ред. М. А. Щербакова. - Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2002. - С. 83-85.

37 Косников Ю. Н. Реалистическое отображение местности в авиационных тренажерах / Ю. Н. Косников, С. А. Гайдуков, А. П. Зимин // Тренажерные технологии и симуляторы-2003: Материалы 2-й науч.-техн. конф.; Под ред. Е. И. Юревича. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003.-С. 99-102.

38 Косников Ю. Н. О применении алгоритмов компрессии изображений в графике реального времени / Ю. Н. Косников, А. К. Нежданов // Вычислительные системы и технологии обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2003. -Вып. 2(28).-С. 126—135.

39 Косников Ю. Н. Геометрическое моделирование сложных объектов на основе применения смешивающих функций / Ю, Н. Косников, А. В. Комиссаров // Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. — Ч. 1. — С. 37-41.

40 Косников Ю. Н. Смешивающие функции в компьютерной графике // Университетское образование: Сб. материалов VIII Междунар. науч.-метод. конф. - Пенза, 2004. - С.362-364.

41 Косников Ю. Н. Принципы построения графического процессора для системы визуализации окружающей обстановки авиационного тренажера / Ю. Н. Косников, А. В. Нагаев //Аэрокосмические приборные технологии: Сб. материалов Третьего Междунар. симп. — СПб, 2004.-С. 16-19.

42 Косников Ю. Н. Реалистическое моделирование местности в компьютерных имитаторах визуальной обстановки / Ю. Н. Косников, А. П. Зимин // Аэрокосмические приборные технологии: Сб. материалов Третьего Междунар. симп. - СПб., 2004. — С. 216—218.

43 Косников Ю. Н. Опыт построения графических систем реального времени в Пензенском государственном университете // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: Материалы Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004.-С. 200-203.

44 А. с. 1615783 СССР, МПК5 G09G 1/16. Устройство для отображения графической информации на экране телевизионного индикатора / Ю. Н. Косников, А. П. Ремонтов; заявл. 10.01.89; опубл. 23.12.90.-БИ, 1990.-№47.

45 Пат. 2105355 РФ, МПК6 G09G 1/16. Устройство для отображения полутоновых изображений на экране телевизионного приемника / Ю. Н. Косников; заявл. 04.10.94; опубл. 20.02.98. - БИ, 1998. -№ 5.

Косников Юрий Николаевич

Развитие теории геометрического моделирования пространственных форм и совершенствование графических систем реального времени

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Редактор О. Ю. Ещина Технический редактор //. А. Вьялкова

Корректор Ж. А. Лубенцова Компьютерная верстка С. П. Черновой

ИД № 06494 от 26.12.01 Сдано в производство 22.05.06. Формат 60х84*/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,09. Заказ № 325. Тираж 100.

Издательство Пензенского государственного университета. 440026, Пенза, Красная, 40.

Список использованных сокращений

Введение

1 Организация процесса геометрического моделирования и отображения трехмерных объектов в режиме реального времени

1.1 Основные компоненты графических систем реального времени.

1.2 Анализ форм пространственных объектов и способов их описания.

1.2.1 Объекты и модели в ГСРВ

1.2.2 Формы математического описания пространственных объектов

1.3 Этапы и преобразования процесса отображения трехмерных объектов

1.3.1 Этапы процесса отображения

1.3.2 Пространственное отсечение примитивов

1.3.3 Преобразования пространственной динамики

1.3.4 Определение видимости примитивов

1.3.5 Текстурирование примитивов

1.3.6 Фильтрация текстурных изображений

1.3.7 Моделирование освещенности объектов

1.4 Аппаратная поддержка процесса отображения в ГСРВ

1.5 Анализ традиционного процесса компьютерного моделирования трехмерных объектов

Выводы к разделу

2 Концептуальное совершенствование геометрического моделирования и отображения трехмерных объектов на основе криволинейных примитивов

2.1 Основные положения концепции геометрического моделирования и отображения трехмерных объектов.

2.2 Требования к форме и описанию криволинейных примитивов

2.3 Аппарат смешивающих функций в геометрическом моделировании и отображении пространственных объектов

2.4 Общая организация процесса геометрического моделирования и отображения пространственных сцен

2.5 Способы поддержания режима реального времени в процессе геометрического моделирования и отображения динамических объектов

Выводы к разделу

3 Геометрическое моделирование пространственных объектов с аналитической поверхностью на основе криволинейных примитивов

3.1 Использование поверхностей второго порядка в качестве геометрических примитивов ГСРВ

3.1.1 Математическое описание поверхностей второго порядка

3.1.2 Геометрические преобразования поверхностей второго порядка

3.2 Использование бикубических поверхностей в качестве геометрических примитивов ГСРВ.

3.2.1 Математическое описание бикубических поверхностей

3.2.2 Геометрические преобразования бикубических поверхностей

3.3 Геометрическое моделирование и отображение составных поверхностей из отсеков второго и третьего порядка

3.3.1 Сопряжение поверхностей второго порядка

3.3.2 Сопряжение поверхностей третьего порядка

3.4 Определение видимости отсеков второго и третьего порядка

3.4.1 Выявление невидимых примитивов

3.4.2 Выявление участков примитива, невидимых из-за его кривизны

3.5 Плоские примитивы как частный случай криволинейных примитивов

3.5.1 Геометрическое моделирование на основе укрупненных плоских примитивов

3.5.2 Метод выделения фрагментов как средство выделения контура плоского укрупненного примитива

Выводы к разделу

4 Геометрическое моделирование произвольных пространственных форм на основе рельеф-примитивов

4.1 Геометрические примитивы в виде участка моделируемой поверхности

4.1.1 Геометрический примитив в виде участка замкнутой поверхности произвольной формы

4.1.2 Геометрический примитив в виде участка незамкнутой поверхности произвольной формы

4.2 Геометрическое моделирование объектов сложной формы.

4.2.1 Геометрические преобразования рельеф-примитивов

4.2.2 Образование составных поверхностей на основе рельеф-примитивов

4.2.3 Анализ видимости объектов, построенных из рельеф-примитивов

4.3 Исследование влияния смешивающих функций на геометрические и визуальные характеристики составной поверхности

4.3.1 Производная смешивающей функции и ее роль в сопряжении рельеф-сплайнов

4.3.2 Расширение возможностей формообразования за счет рационального выбора смешивающих функций

Выводы к разделу

5 Прикладные исследования и реализация результатов

5.1 Организация и структурная реализация процесса геометрического моделирования и отображения объектов в режиме реального времени

5.1.1 Организация вычислений в ГСРВ

5.1.2 Структура графического конвейера ГСРВ

5.2 Специализированная техническая поддержка геометрического моделирования и отображения криволинейных примитивов

5.2.1 Структура устройств для развертывания аналитических кривых и поверхностей

5.2.2 Применение нейропроцессора для развертывания примитивов, описываемых сплайнами.

5.2.3 Обобщенная структура устройства для выполнения геометрических преобразований

5.2.4 Технические средства текстурирования криволинейных примитивов

5.3 Методика и система компьютерного моделирования местности

5.3.1 Выбор характеристик рельефа при моделировании местности по карте высот

5.3.2 Отсечение рельеф-примитивов в географической системе координат

5.3.3 Программная система моделирования рельефа

Выводы к разделу

Характеристика предметной области

Математическое моделирование - мощный инструмент познания и проектирования действительности, имеющий множество практических приложений. В работе рассматривается область математического моделирования, связанная с представлением человеку физических и технических объектов в форме визуальных образов. Многие задачи отображения носят существенно геометрический характер. Это связано с тем, что в большинстве графических приложений требуется представлять пространственные объекты в различных проекционно-изобразительных системах. Поэтому в графике традиционно используется геометрический аппарат математического моделирования. Геометрическое моделирование в графике необходимо в связи с тем, что средствами графической системы наблюдателю представляются изображения не реальных (как в телевидении), а виртуальных объектов, заданных формализованными описаниями - моделями.

Геометрия и внешний вид объектов самой различной физической природы представляются человеку одними и теми же алгоритмическими, программными и техническими средствами. Теория и практика построения таких средств в различных приложениях носит название компьютерного моделирования, компьютерной графики, отображения информации. Действительно, чтобы представить на экране дисплея реалистическое изображение некоторого объекта, система компьютерной графики использует его формализованное описание, которое "закладывается" в систему до визуализации. Это формализованное описание - модель - создается математическими средствами, описание которых является неотъемлемой частью учебников по компьютерной графике [26,95,116,120,131,136,152,160,161,166,183,]. Любая система отображения, в том числе, система отображения графической информации, работает не с самими отображаемыми объектами, а с их динамическими информационными моделями. В автоматизированных системах отображения формирование модели осуществляется математическими методами и возлагается на ЭВМ [5,100,122,144]. В связи с этим в диссертационной работе понятия "система компьютерного моделирования", "графическая система", "система отображения информации", "система компьютерной графики" используются как близкие по смыслу. Особый интерес представляют процессы и средства геометрического моделирования и отображения объектов, действующие в режиме реального времени. Именно они позволяют создавать интерактивные компьютерные системы, "включающие" человека в контур управления отображаемым миром.

Графика реального времени - одна из динамично развивающихся отраслей современного знания. Ее результаты востребованы в самых разных областях деятельности человека. Компьютерная графика в системах автоматизированного проектирования (САПР) служит для наглядного представления информации о поведении проектируемых объектов и процессов во времени [30,44,47,150]. В геоинформационных системах (ГИС) графическими средствами создается виртуальное географическое пространство, по которому можно перемещаться [11,12,31,113,180,210]. В автоматизированных обучающих системах (АОС) графика является основным средством реалистического представления обучаемому модели внешней среды [6,36,45,115,140,141]. По задачам и изобразительным средствам с АОС смыкаются системы виртуальной реальности (СВР), "погружающие" оператора в созданную компьютером среду. Область применения СВР весьма обширна: от роботостроения до образования, культуры, искусства [20,46,105]. Когнитивная графика реального времени выступает в качестве мощного инструмента для повышения эффективности научных исследований [41]. Задача отображения динамических процессов стоит в автоматизированных управляющих системах технологического назначения (АСУТП) [165]. Быстрый рендеринг нужен для интерактивной визуализации результатов в информационных системах медицинского, астрономического, архитектурно-строительного, геологического и иного профиля [13,44,48,167,197]. Масштабным потребителем результатов графики реального времени являются компьютерные игры [14,51,99]. По уровню алгоритмических, программных и технических решений они практически смыкаются с тренажерами и поэтому адресуются не только любителям развлечений, но и самым серьезным потребителям. Например, армии США и Великобритании финансируют создание видеоигр, предназначенных для тренировки военнослужащих [7].

При построении графических систем реального времени (ГСРВ) приходится решать весьма широкий спектр задач моделирования. К ним относятся математическое описание объектов отображения, задание пространственной динамики объектов, характерная раскраска поверхностей, моделирование освещенности объектов, улучшение их внешнего вида с помощью фильтрации и спецэффектов [8,154,166,183]. Одной из важнейших задач в приведенном списке является описание отображаемого объекта, и в частности, описание его геометрической формы. С одной стороны, реалистичность рельефа во многом определяет общее впечатление от восприятия отображаемых объектов. С другой стороны, выбранный вид математической модели решающим образом влияет на затраты вычислительных ресурсов, необходимых для ее визуализации. В связи с этим специалисты по графике на протяжении нескольких десятков лет развивают теорию формообразования, совершенствуют существующие и отыскивают новые методы описания и геометрического моделирования пространственных объектов.

Наиболее значимые достижения в моделировании пространственных форм связаны с именами зарубежных ученых. Большой вклад в теорию формообразования внесли Дж.Фергюсон, Е.Кэтмулл, П.Безье, С.Кунс, Цао Ен, именами которых названы криволинейные и составные поверхности [18,136,174,179,182]. В графических приложениях широко применяется сплайновая аппроксимация пространственных объектов, над которой работали П.Безье, Д.Роджерс, В.Барски и многие другие ученые [172,173,174,200]. Поверхности свертки, и в частности, "мягкие объекты", нашли свое применение во многом благодаря работам Дж.Блюменталя, К.Шумейкера и Дж.Вайвилла [175,211]. Свое место усилиями А.Фурнье и М.Барнсли заняли в графике фрактальные поверхности [170,184]. Из последних достижений можно назвать работы Э.Столница, Д.Салезина и Т. ДеРоуза по применению в компьютерной графике вейвлет-функций [146,205].

Существенный вклад в теорию и практику моделирования пространственных форм внесли и отечественные специалисты, работающие в настоящее время у нас в стране и за рубежом. Это В.Аджиев, С.Вяткин, Б.Долговесов, В.Ли, М.Михайлюк, А.Пасько, А.Шерстюк, Е.Шикин. Они плодотворно работают в области полигональных и сплайновых моделей, пространственных кривых, поверхностей на основе функций возмущения, вещественных функций, свертки [4,24,159,160,162]. Вопросам геометрии и технической поддержки отображения трехмерных сцен посвящен ряд диссертационных исследований последних лет [29,102,130,139,153].

В настоящее время большинство графических приложений реального времени использует полигональные математические модели. К их несомненным достоинствам относятся универсализм и простота операций обработки. Аппаратная поддержка в виде графического ускорителя позволяет обрабатывать полигоны с высокой скоростью. Однако полигональные модели имеют и нежелательные проявления. Реалистические сцены характеризуются большой сложностью и, зачастую, содержат более миллиона полигонов. В качестве примера на рисунке В.1,а,б показаны тонированное и каркасное изображения сложной сцены. Следует обратить внимание на то, что объекты, значительно удаленные от наблюдателя и имеющие малые визуальные размеры, представляются полным набором входящих в них полигонов. Кроме того, физически плоские фрагменты объектов, например, палуба авианосца, представляются большим числом полигонов. Это связано с особенностями моделирования освещенности объектов. В итоге описание геометрических и визуальных атрибутов полигональных объектов занимает большой объем памяти, а необходимость их обработки в режиме РВ требует высокого быстродействия вычислительной аппаратуры и шины передачи данных в ускоритель [108,157].

Хорошими формообразующими возможностями и компактностью описания обладают криволинейные поверхности второго и третьего порядка - квадрики и сплайны. В то же время они имеют свои недостатки. К ним можно отнести сложность определения видимости примитивов и их участков, большие вычислительные затраты на расчет положения и освещенности текущих точек [44].

Несколько лет перечисленные трудности преодолевались путем наращивания возможностей аппаратуры. Процесс отображения пространственных объектов всегда имел аппаратную поддержку. Для этого строились мощные компьютеры, вплоть до графических супер-компьютеров [35,49], и специализированные графические системы конвейерной архитектуры [10,23,27,38,39,164]. В основном, техника была ориентирована на полигональные модели, но создавались . и устройства, использующие криволинейные примитивы [1,3,40,126]. Впоследствии с развитием персональных ЭВМ как отдельный их класс стали развиваться профессиональные графические станции [49,98]. Разработаны и графические персональные компьютеры с архитектурой супер-ЭВМ [50]. Технологический прогресс позволил выпускать графическую аппаратуру в виде компактных микросхемных блоков, ставших а б

Рисунок В.1 - Тонированное (а) и каркасное (б) изображение сложной сцены обязательным атрибутом каждой ПЭВМ [34,109]. Последние несколько лет производительность центрального процессора графической системы удваивалась за два года, производительность специализированных технических средств (графических ускорителей) росла еще быстрее. Однако в настоящее время рост производительности графической аппаратуры замедлился, а требования к реалистичности отображения продолжают расти. Увеличивается число полигонов в сцене. Обычное разрешение экрана составляет 1600х 1280, а в специальных графических системах - 2048x2048. Пиксель экрана делится на субпиксели, число которых достигает 64. Частота расчета кадра составляет 30 - 50 Гц. Это говорит о том, что одними технологическими средствами всех проблем графики не решить. Кроме того, существует тенденция переноса на специализированную аппаратуру целого ряда функций, ранее выполнявшихся на центральном процессоре [110,193]. К этим функциям, в первую очередь, относятся геометрические преобразования и полигонизация. На рисунке В.2 показаны фрагменты иллюстраций из доклада "Higher Order Surfaces" Генри Мортона (Henry Moreton), сотрудника фирмы nVIDIA, которая является одним из ведущих изготовителей графических ускорителей [52]. Рисунки иллюстрируют указанную тенденцию. Ясно, что перенос на аппаратуру дополнительных графических операций требует разработки эффективных алгоритмов их выполнения. Все это означает, что новое поколение графических ускорителей во многом должно строиться по новым методам.

Другим, не технологическим, путем преодоления недостатков, присущих традиционным информационным моделям, является поиск новых методов моделирования пространственных форм. Он идет в нескольких направлениях. Одним из них является детализация полигональной модели. Добавление плоских примитивов в режиме реального времени позволяет "подгонять" полигональную поверхность под желаемую форму [108,112,157,158,169]. Поверхность при этом остается полигональной и для улучшения ее восприятия нужно проводить весьма ресурсоемкую работу по усреднению направления нормалей, принадлежащих сопрягающимся полигонам.

Еще одним направлением геометрического моделирования пространственных форм является примеиение так называемых радиальных базовых функций и их частного случая - функций возмущения [24,189]. Скалярные функции возмущения

T&L Created A Major Content Shift.

Previous Generation

Current Generation

A New Band of Computation

CPU

Graphics Processor

С.,

VI DIA

Рисунок В.2 - Иллюстрация распределения функций между центральным процессором и графической аппаратурой в прошлом, настоящем и будущем

VI 1)1 А

Graphics Processor

Graphics Processor

Al,

Physics, Game Play ransform Lighting

Rendering

1 Frame (1/60 sec)

1 Frame (1/60 sec) представляют собой карты высот, добавляемых к исходной (плоской или криволинейной) поверхности. Для получения самой поверхности из набора высот нужно применить интерполяцию, например, плоскую, что приводит к обычной полигональной модели со всеми ее недостатками. Формообразование на основе аналитических функций возмущения предполагает раздельную генерацию рельефов различной формы и детальности с последующим их смешиванием. Результат аналогичен сплайн-интерполяции, но параллельный расчет нескольких степенных полиномов требует повышенных вычислительных затрат.

Новой формой геометрического примитива является поверхность Цао Ена [18, 129]. Она задается картой высот, а координаты текущей точки находятся как средневзвешенные суммы одноименных координат опорных точек карты высот. Обладая хорошими возможностями формообразования, поверхность Цао Ена при использовании ее в графических системах имеет ряд недостатков. Она не проходит через опорные точки, ориентирована на объекты с замкнутой поверхностью, локальное управление ее формой затруднено.

Более поздними разработками в области компьютерного моделирования сложных форм являются фрактальные поверхности, поверхности свертки и поверхности, описываемые вейвлет-функциями [185,186,195]. Геометрические примитивы, построенные на основе таких поверхностей, позволяют реалистично отображать объекты требуемой формы. Однако алгоритмы отображения этих примитивов либо сложны, либо требуют выполнения большого числа итераций, что не позволяет использовать их в графике РВ.

Резюмируя, можно констатировать, что в настоящее время хорошо проработано геометрическое моделирование и отображение пространственных объектов на основе плоских полигонов. Прогресс в этой области идет в следующих направлениях:

- перераспределение функций между программной и аппаратной частями графической системы;

- повышение уровня программируемое™ аппаратуры;

- создание технических средств, поддерживающих такую идеологию. Иными словами, графические акселераторы превращаются в программируемые видеопроцессоры [22,110,156]. Другим путем совершенствования ГСРВ является поиск новых геометрических примитивов. В настоящее время существует весьма обширный спектр разработок в этом направлении, однако сравнительно широкое применение в графических системах пока нашли только традиционные сплайны. Например, сплайны Безье поддерживаются известной графической библиотекой OpenGL [163]. Сплайновые примитивы можно назвать укрупненными, так как они описывают целые участки сложных поверхностей. Но в ГСРВ и сплайны применяются нечасто, причиной тому является их вычислительная сложность. В настоящее время за рубежом прорабатывается аппаратная поддержка сплайновых примитивов, однако эта работа не завершена [110].

Для продвижения в указанном направлении нужно сформулировать требования к укрупненным геометрическим примитивам и допустимые упрощения их генерации. Можно предложить следующие основные требования:

- широкие возможности формообразования, позволяющие с заданной погрешностью моделировать поверхности любой требуемой формы;

- универсальность, проявляющаяся в том, что поверхности любой формы моделируются и отображаются по одной методике;

- возможность выполнения над примитивами основных графических операций (геометрические преобразования, освещение, текстурирование и др.) простыми средствами;

- простота и компактность математического описания, позволяющие экономить вычислительные ресурсы;

- "быстрые" алгоритмы отображения как условие применения примитивов в ГСРВ.

Большинство ГСРВ предназначено для создания у наблюдателя реалистического впечатления от отображаемой сцены. Другими словами, ГСРВ ориентированы не на абсолютную геометрическую точность представления (в отличие от САПР), а на их реалистическое восприятие человеком. Отсюда вытекают допустимые упрощения процесса отображения пространственных объектов:

- при моделировании рельефа объекта точно должны представляться его характерные участки. Промежуточные участки могут расставляться так, чтобы поддерживалась общая закономерность геометрии объекта (топологическая тенденция). Мелкие детали рельефа могут быть представлены, например, с помощью наложения текстуры;

- если отклонение атрибутов моделируемого объекта от их запланированных значений не приводит к ухудшению восприятия объекта, то такое отклонение допустимо.

Областью диссертационного исследования является теория и практика математического моделирования пространственных форм. Развитие этой области осуществляется на основе учета перечисленных требований к отображению пространственных объектов.

Актуальность темы исследования определяется тем, что указанная область бурно развивается и в настоящее время находится в состоянии перехода к качественно новым результатам. Растущая программируемость и новые задачи графических процессоров требуют создания эффективных методов геометрического моделирования, адаптированных к новому распределению функций между программной и аппаратной частями ГСРВ. Создается специализированная техническая поддержка графических операций нового поколения, структурные и функциональные решения которой нуждаются в проработке. Этот процесс обусловливает необходимость создания новых концепций, технических средств и технологий, позволяющих эффективно решать задачи моделирования сцен сегодня и в будущем.

В связи с изложенным можно сформулировать цель и основные задачи диссертационного исследования. Целью исследования является

1) создание новой концепции геометрического моделирования и отображения пространственных форм, позволяющей расширить изобразительные возможности ГСРВ;

2) интеграция предложенной концепции в компьютерные технологии геометрического моделирования пространственных объектов в форме специализированных технических и программных средств.

Основные задачи исследования:

1. Выбор укрупненных геометрических примитивов, отвечающих требованиям формообразования, универсальности, простоты и компактности описания и при этом отображаемых с помощью быстрых алгоритмов.

2. Разработка эффективных методов и алгоритмов выполнения основных операций моделирования (отсечения, геометрических преобразований, сопряжения и др.) над укрупненными геометрическими примитивами.

3. Подтверждение реализуемости геометрического моделирования и отображения объектов на основе укрупненных примитивов в режиме РВ.

4. Разработка математико-алгоритмического аппарата, программного инструментария и методических рекомендаций для моделирования пространственных объектов.

5. Разработка структурных решений, программных комплексов, специализированных устройств для моделирования пространственных объектов.

6. Реализация и внедрение разработанных средств геометрического моделирования и отображения пространственных объектов в ГСРВ, внедрение теоретических результатов исследования в учебный процесс.

Методы исследования. Решение поставленных задач осуществлялось на основе аналитических и экспериментальных методов. В процессе теоретического обоснования эффективности укрупненных примитивов использован аппарат аналитической геометрии в пространстве, дифференциальной геометрии, векторной алгебры, теории множеств, теории интерполяции, теории матриц. Экспериментальные исследования проводились на основе методов компьютерной графики и компьютерного моделирования как средствами стандартных программных пакетов, так и с помощью специально разработанных программ.

Научная новизна полученных результатов. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты.

1. Предложена и проработана в основополагающих аспектах концепция геометрического моделирования и отображения пространственных форм в режиме РВ, основанная на применении укрупненных криволинейных примитивов. В рамках концепции впервые обоснована целесообразность параллельного выполнения графических операций в пространстве примитива и в пространстве наблюдателя.

2. Усовершенствован метод геометрического моделирования аналитических поверхностей на основе кубических кривых, бикубических поверхностей. По сравнению с известными методами усовершенствованный метод имеет более рациональное распределение операций моделирования между этапами прямого и обратного проецирования объекта отображения на картинную плоскость.

3. Предложено и обосновано расширенное понимание аппарата смешивающих функций для описания и моделирования сложных пространственных объектов. Даны рекомендации по выбору смешивающих функций в различных приложениях.

4. Предложен метод геометрического моделирования неаналитических поверхностей на основе примитива нового вида, получившего название рельеф-примитива. Математическая модель рельеф-примитива базируется на аппарате смешивающих функций.

5. Разработаны основные этапы геометрического моделирования пространственных сцен на основе представления укрупненных примитивов в виде объектов.

6. Предложена организация вычислительного процесса в ГСРВ, основанного на применении укрупненных примитивов, а также разработаны варианты структуры графического конвейера, отвечающие этой организации.

7. Разработана методика представления рельеф-примитивами сложных пространственных форм, заданных набором характерных точек.

8. Разработаны структурные и алгоритмические решения по отображению укрупненных примитивов, варианты реализации которых признаны изобретениями.

Практическое значение и реализация результатов исследования. Практическая реализация результатов диссертационного исследования позволяет улучшить основные характеристики ГСРВ: изобразительные возможности и производительность. Наиболее весомыми являются следующие практические результаты.

1. Применение укрупненных примитивов в геометрическом моделировании позволяет рационально распределить графические операции между ступенями графического конвейера, благодаря чему на порядок снижается число геометрических примитивов в сцене и уменьшается количество действий над элементами отображения (точками) в графическом процессоре. Все это в итоге расширяет изобразительные возможности графической системы с сохранением режима РВ.

2. Представление укрупненных примитивов в виде объектов позволяет более рационально - с применением распараллеливания и конвейеризации - осуществлять операции моделирования, традиционно выполнявшиеся локализованно. В частности, большинство операций такого времяемкого этапа отображения, как отсечение, выполняется над укрупненными описаниями объектов и примитивов - над их оболочками. В результате значительно сокращается время самого затратного подэтапа отсечения - отсечения полигонов, а в графическим конвейере с прямым проецированием объектов на картинную плоскость названный подэтап исключается.

3. Предложенная организация процесса моделирования является универсальной и может быть реализована как традиционными средствами, так и графическим конвейером нового типа. Второй вариант реализации разработан на основе специализированных вычислительных средств с применением метода прямого проецирования объекта отображения на картинную плоскость. Он характеризуется высокой степенью параллелизма и позволяет упростить выполнение таких операций моделирования и отображения, как отсечение, геометрические преобразования, развертывание, моделирование освещенности и текстурирование примитивов за счет их параллельно-поэтапного выполнения.

4. Структура графического конвейера, построенная на основе сочетания методов прямого и обратного проецирования объектов отображения на картинную плоскость, содержит центральный процессор, графический препроцессор и традиционный графический акселератор. Предложенное распределение функций между ними позволяет сочетать применение укрупненных примитивов со стандартными техническими средствами. В зависимости от выбранного варианта построения ГСРВ структура конвейера может быть реализована с применением специализированного аппаратного препроцессора или с его программной эмуляцией.

5. Аппарат смешивающих функций позволяет простыми средствами задавать сложные законы изменения геометрических и визуальных атрибутов моделируемых объектов. На практике набор разновидностей смешивающих функций ограничивается, что позволяет применить табличное вычисление смешивающих функций и значительно снизить время отображения объектов.

6. Разработанный метод геометрического моделирования неаналитических поверхностей на основе применения рельеф-примитивов позволяет моделировать рельеф, заданный картой высот. Для восстановления промежуточных точек рельефа не требуется дополнительной информации, кроме высот в характерных точках, в то же время по предложенной методике рельеф может "настраиваться" на требуемую конфигурацию.

7. Предложенная концепция геометрического моделирования сцен на основе укрупненных примитивов эффективно реализуется программно-аппаратными средствами. Разработана структура многоканальной ГСРВ, в качестве аппаратной поддержки которой могут использоваться традиционные графические акселераторы и специализированные вычислительные устройства. Разработаны схемы основных специализированных устройств, предназначенных для развертывания, текстурирования и буферизации примитивов. При построении устройств применены такие испытанные приемы достижения режима РВ, как параллельные, конвейерные и табличные вычисления, а также вычисления по приращениям.

Большинство полученных результатов реализовано и внедрено в форме законченных программных продуктов, методик, структур, макетов, алгоритмов, разделов учебных курсов.

На протяжении более чем двадцати лет в Пензенском государственном университете проводятся хоздоговорные работы по тематике геометрического моделирования и отображения, выполняющиеся по заказам одного из ведущих предприятий в отрасли авиационного тренажеростроения - ОАО "Пензенское конструкторское бюро моделирования" (ранее - Пензенское конструкторское бюро моделирующих приборов и машин, ППО "ЭРА", ФГУП "Пензенское конструкторское бюро моделирования"). В процессе выполнения работ создан ряд программно-аппаратных систем электронного синтеза изображений, предъявляемых обучаемому и инструктору авиационного тренажера. За время с 1980 по 2005 годы на указанном предприятии внедрены следующие результаты диссертационного исследования:

- для компьютерной и аппаратной генерации изображений применены укрупненные примитивы в виде рельеф-примитивов, поверхностей второго и третьего порядка, частей отображаемых объектов;

- построение графического конвейера на основе метода прямого проецирования отображаемых объектов на картинную плоскость и на основе сочетания методов прямого и обратного проецирования, а также предложенное в диссертационной работе распределение графических операций между ступенями графического конвейера и выполнение их в различных координатных системах;

- методики геометрического моделирования сложных объектов, в том числе моделирования местности, описанной картой высот.

В 2000 - 2001 годы проводились исследования по договорам о научно-техническом сотрудничестве с ЦНИТИ "Техномаш" (г.Москва) и ППО "ЭРА" (г.Пенза). На предприятиях использованы следующие результаты диссертационных исследований: комплекс программ Modeler для геометрического моделирования неаналитических поверхностей (на примере земной поверхности); методика описания и компьютерного геометрического моделирования неаналитических поверхностей; схемные решения графического процессора: устройства для развертывания укрупненных примитивов в виде бикубических поверхностей и рельеф-примитивов. Схемные решения представлены в форме макетов и программной эмуляции.

В 1987-2004 годы в Пензенском государственном университете выполнялись комплексные госбюджетные НИР по заказам Минвуза России. Программы НИР включали работы по развитию теории и практики геометрического моделирования пространственных объектов. При выполнении работ использованы следующие результаты диссертационного исследования: применение укрупненных примитивов в виде квадрик и бикубических поверхностей для компьютерного моделирования аналитических поверхностей, в виде рельеф-сплайнов для моделирования неаналитических поверхностей; организация процесса отображения с распределением основных графических операций между различными координатными системами: примитива, фрагмента, текстуры, наблюдателя; алгоритмы выполнения основных графических операций над укрупненными примитивами: развертывания, перспективного проецирования на картинную плоскость, наложения предварительно сжатых текстур, моделирования освещенности; схемы специализированных устройств для развертывания и текстурирования примитивов; комплекс программ для описания и геометрического моделирования поверхностей, заданных картой высот; методики описания и геометрического моделирования поверхностей сложной формы.

Программный комплекс Modeler и методика геометрического моделирования поверхностей сложной формы использованы Пензенским центром научно-технической информации в процессе распространения результатов законченных научно-технических разработок в Поволжском регионе.

Результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс. Они использованы в ряде дисциплин для подготовки дипломированных специалистов по специальностям 120301 "Землеустройство", 230102 "Автоматизированные системы обработки информации и управления", 230201 "Информационные системы и технологии" и подготовки магистров по программе 552812 "Системы мультимедиа и компьютерная графика" направления 552800 "Информатика и вычислительная техника". Внедрены следующие результаты: концепция геометрического моделирования пространственных сцен на основе укрупненных примитивов; понятие смешивающих функций и методика их применения для описания различных законов изменения геометрических и визуальных атрибутов отображаемых объектов; метод геометрического моделирования неаналитических поверхностей на основе рельеф-примитивов; вариант организации графического конвейера с графическим препроцессором и распределение операций между ступенями конвейера. Документы о практическом использовании результатов диссертационного исследования приведены в приложении В.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены на международных и всероссийских научно-технических конференциях (НТК) и симпозиумах различного уровня.

За рубежом: iL

Neural Information Processing. 8 International Conference ICONIP-2001. -China, Shanghai, 2001;

1нформацшно-д1агностичш системи. VI М1жнародна НТК "АВИА-2004". -УкраТна, КиТв, 2004.

В Москве и Санкт-Петербурге: Международная НТК "Морские обучающие тренажеры". - С-Петербург, 1999; II Всероссийская НТК "Нейроинформатика-2000".- Москва, 2000; НТК "Тренажерные технологии и симуляторы-2002". - С-Петербург, 2002; Второй международный симпозиум "Аэрокосмические приборные технологии" АПТ'02. - С-Петербург, 2002; 2-я НТК "Тренажерные технологии и симуляторы-2003".- С-Петербург, 2003; Третий международный симпозиум "Аэрокосмические приборные технологии" АПТ'03. - С-Петербург, 2004.

В регионах Российской Федерации:

V Всероссийский семинар "Нейроинформатика и ее приложения". - Красноярск, 1997; Международная НТК "Континуальные логико-алгебраические и нейросетевые методы в науке, технике и экономике". - Ульяновск, 2000; Международная НТК "Интерактивные системы. Проблемы человеко-компьютерного взаимодействия". -Ульяновск, 2001; Международная НПК "Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах". - Новочеркасск, 2003.

В г. Пензе:

Всесоюзная НТК "Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров", 1988; II Международная НТК "Новые информационные технологии и системы", 1996; III Международная НТК "Новые информационные технологии и системы", 1998; Международная НТК "Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров", 1998; Международная НТК "Современные информационные технологии", 2000; IV Международная НТК "Новые информационные технологии и системы", 2000; Международная НТК "Методы и средства измерения в системах контроля и управления", 2002; V Международная НТК "Новые информационные технологии и системы", 2002; Международная НТК "Проблемы автоматизации и управления в технических системах", 2004.

Результаты внедрения диссертациониых материалов в учебный процесс докладывались на научно-методических (НМК) и научно-практических (НПК) конференциях в г. Пензе:

НПК "Роль вузов в формировании творческой интеллигенции на этапе экономических реформ", 1995; II Международная НМК "Университетское образование", 1998;

VI Международная НМК "Университетское образование", 2000; VIII

Международная НМК "Университетское образование", 2004; IX Международная НМК "Университетское образование", 2005; X Международная НМК "Университетское образование", 2006.

Публикации по работе. Основное содержание диссертации и отдельные результаты исследования опубликованы в 45 печатных работах, из которых одна -монография, 30 - статьи, 11 - тезисы докладов, 3 - патенты и авторские свидетельства. Материалы двух докладов и одна статья опубликованы за рубежом. В научных изданиях из рекомендованного ВАК перечня опубликовано 8 статей.

Структура и краткое содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка использованных источников из 211 наименований, 3 приложений.

Выводы к разделу 5

1. Алгоритмы работы с укрупненными криволинейными примитивами успешно объединяются в единый процесс геометрического моделирования и отображения пространственных объектов. Структура процесса соответствует

1 -1 Система геометрического моделирования -1П|х|

Моделирование Обработка Сервис Выход зШЯзЫаШЛ ШМ Ы

Готово , Загрузить изображение Установка положения объекта ."T' "'— 21J

Трехмерные декартовые координаты центра объекта: X: Y: Z: Разрешение экрана: \ OR 1 поХ: 1800 no Y |600 Центр экрана: X: jo Y: jo Половима ширины экрана: 2,5 Отмена

0 jo )о

Эйлеровы углы поворота системы объекта (град): alpha: betta: gamma: j 75 -10 jl5 !

Рисунок 5.19 - Главное меню программного комплекса Modeler и окно задания геометрических параметров отображаемого объекта i .:: ^.;^ - ' . Y" • ■г.- lt*l«iUJJU.|JJ,!'!.',J.'"J'.!J'I, J'.t>, fffT-' -ИИ

М&ЩШШ " ■ Моделирование Обработка Тип объекта Сервис Выход Шй1 Ы

Тип синтеза объекта Готово :

ДНЮ"!. Ключевые точки >| Загрузка набора ключевых точек In! xll

Наблюдатель Источник освещения Редактирование ключевых точек Сохранение ключевых точек ■

Положение объекта Демонстрация к лючевых точек

Алгоритм синтеза Параметры синтеза

Построение объекта 1 21 67»

0 1 т :г у^ол

1.4/ —-2.00 173 >

2(/ -14? 01Э/ -0.93 -0.40 013 ОАО- 120 1-73 0.6? 1 у iJ Г JL3 Пл

Рисунок 5.20 - Один из режимов работы программного комплекса Modeler -режим показа опорных (ключевых) точек

Рисунок 5.21 - Один из режимов работы программного комплекса Modeler -режим отображения спроектированной поверхности

Рисунок 5.22 - Текстурированное изображение участка местности, построенное на основе /?-сплайновых примитивов представленной в разделе 2 концепции. На основе предложенных примитивов и алгоритмов возможны два варианта построения графического конвейера ГСРВ. Первый вариант основан на методе прямого проецирования примитивов на картинную плоскость и требует специализированной технической поддержки вычислений. Второй вариант использует сочетание методов прямого и обратного проецирования и основан на применении традиционных технических средств.

2. В качестве технической поддержки развертывания квадрик и бикубических поверхностей можно использовать устройство для вычисления сплайн-функций по методу конечных разностей. В его состав, кроме обрамления, входят известные электронные схемы - сумматоры накапливающего типа и регистры. Такие устройства, параллельно работающие в составе геометрического процессора ГСРВ, могут одновременно вычислять как координаты текущей точки примитива, так и координаты нормали в этой точке.

Развертывание бикубических сплайнов и рельеф-сплайнов можно осуществлять с помощью нейросетевого графического процессора. В нем координаты текущих точек находятся с применением смешивающих функций. Значения смешивающих функций вычисляются первым слоем нейронной сети и поступают на второй слой в качестве входного вектора. Весовой вектор образуют координаты опорных точек. Координаты текущей точки являются элементами выходного вектора. Своеобразием графического процессора является изменение во времени весовых коэффициентов и нелинейный характер функций активации технических нейронов.

3. К специализированным техническим средствам геометрического моделирования относится предложенное устройство для выполнения геометрических преобразований над опорными или текущими точками примитивов. Устройство осуществляет развертывание примитивов с учетом сдвига и поворота в режиме РВ. Структура устройства характеризуется наличием распределенного буфера глубины и блока табличных вычислений.

4. В устройстве, разработанном для текстурирования поверхности примитива, реализовано разделение текстуры на две составляющие: макротекстуру и микротекстуру. Такое решение позволяет применить эффективные способы сжатия для каждой составляющей текстуры и в то же время выполнять текстурирование в режиме РВ. Второе свойство достигается за счет простых алгоритмов декомпрессии и параллельной обработки составляющих текстуры. Кроме того, применение устройства в ГСРВ экономит память системы за счет того, что текстура хранится в сжатом виде и подвергается декомпрессии уже в процессе наложения.

Макротекстура может быть описана с помощью смешивающих функций. Это позволяет применить для ее наложения нейропроцессор, подобный тому, что разработан для развертывания рельеф-сплайнов. Макротекстура компактно представляется набором характерных значений каждого цветового компонента цветояркости (R-G-B) в опорных точках примитива. Текущие значения вычисляются процессором с применением смешивающих функций. Сжатое хранение текстуры, высокая степень параллельности ее обработки, применение табличных вычислений смешивающих функций делают предложенное техническое решение эффективным для ГСРВ.

5. Разработанные устройства отвечают принципам построения технических средств, предназначенных для работы в режиме РВ:

- имеют конвейерную структуру и параллельные ветви;

- используют быстрые алгоритмы работы - вычисления по приращениям, табличные вычисления, нейросетевые алгоритмы;

- имеют в составе известные электронные узлы и потому позволяют использовать для реализации микросхемную элементную базу высокой степени интеграции.

Устройства выполняют графические операции над криволинейными примитивами в нескольких системах координат. Все перечисленное позволяет утверждать, что разработанные технические средства являются реализацией предложенной концепции геометрического моделирования и отображения пространственных объектов.

6. Геометрическое моделирование и отображение пространственных объектов большой протяженности имеет своеобразие. К таким объектам относится, в частности, земная поверхность, описываемая цифровой картой высот. Она не попадает в поле зрения наблюдателя целиком, и в каждый момент времени отображается один ее фрагмент. Учитывая привязку фрагментов местности к географическим координатам, можно ускорить графическую операцию отсечения за счет выполнения ее аналитическим методом. Карта высот не несет информации о рельефе между опорными точками, поэтому в процессе геометрического моделирования земной поверхности необходимо восстанавливать рельеф путем анализа топологической тенденции рельефа. Предложенная методика отсечения и восстановления протяженного рельефа дает возможность ускорить процесс его отображения без потери качества.

7. Разработанные методы моделирования и отображения пространственных объектов эффективно поддерживаются компьютерными технологиями. Интерактивное моделирование и оперативное отображение результатов средствами программы-моделера позволяют спроектировать пространственный объект требуемого вида с минимальными затратами времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволило сделать следующие выводы. Реалистичность восприятия пространственных сцен в графических системах определяется, прежде всего, уровнем решения задач формообразования. Особые требования к геометрическому моделированию пространственных форм предъявляются в ГСРВ, где широкие изобразительные возможности должны сопровождаться высокой производительностью. Проектирование процесса геометрического моделирования в ГСРВ должно проводиться во взаимосвязи с процессом отображения, поскольку оба названных компонента напрямую влияют на конечные характеристики ГСРВ. Следовательно, совершенствование ГСРВ заключается в оптимизации всех фаз единого процесса геометрического моделирования и отображения пространственных объектов.

В настоящее время в графике РВ осуществляется переход к более широкому применению криволинейных геометрических примитивов. Они обладают более широкими возможностями по сравнению с традиционными примитивами-полигонами, но имеют и большую вычислительную сложность. В связи с этим процесс геометрического моделирования и отображения объектов с применением криволинейных примитивов строится иначе, чем с применением полигонов.

В диссертационной работе определена в основополагающих аспектах концепция геометрического моделирования и отображения пространственных объектов на основе криволинейных примитивов, а также подтверждена реализуемость и эффективность концепции.

В процессе выполнения работы получены следующие научные и практические результаты.

1. Сформулированы требования к геометрическим примитивам ГСРВ и их математическим моделям. Основными требованиями являются: универсальность формообразования; удовлетворение принципу индивидуального представления; возможность применения "быстрых" алгоритмов для выполнения графических операций.

Таким требованиям удовлетворяют укрупненные криволинейные примитивы в виде участка моделируемой поверхности при описании их характерными (опорными) точками.

Разработанная концепция процесса геометрического моделирования и отображения пространственных объектов в ГСРВ основана на приведенных требованиях. Она определяет выбор геометрических примитивов, форму выполнения геометрических преобразований, организацию вычислительного процесса, способы достижения режима РВ.

2. Получил развитие аппарат смешивающих функций, определены его возможности и особенности применения в ГСРВ. С его помощью просто описываются изменения геометрических и визуальных атрибутов объектов, как в пространстве, так и во времени. В геометрическом моделировании аппарат смешивающих функций может применяться для получения примитивов, представляемых в виде смеси геометрических атрибутов, и для получения поверхностей, представляемых в виде смеси примитивов. В математическом представлении смешивания разделены описание смешиваемых атрибутов и описание законов смешивания, что улучшает прогнозирование результатов формообразования.

Аппарат смешивающих функций в ГСРВ подлежит дальнейшему совершенствованию, и первым шагом здесь должно стать описание объемных текстур, заданных цветояркостям и опорных точек трехмерного пространства. Продвижение в этом направлении может привести к новым математическим моделям пространственных объектов, представляющим с помощью цветояркости распределение физических величин (плотности, температуры, давления) внутри объема объектов. Такие модели могут составить альтернативу воксельным моделям. Кроме того, нуждаются в выяснении качественные и количественные возможности аппарата смешивающих функций при описании временного изменения визуальных моделей (морфинга).

3. Аппарат смешивающих функций позволил по-новому взглянуть на описание геометрических примитивов. Для моделирования неаналитических поверхностей предложен криволинейный примитив нового вида, представляющий собой пространственную смесь координат опорных точек. Математическое описание предложенного примитива имеет форму полинома и сходно по структуре с описанием традиционных онлайновых примитивов, однако в отличие от них имеет произвольные степени аргументов при неизменном числе опорных точек. Примитив как поверхность назван рельеф-примитивом, а его математическое описание - рельеф-сплайном.

Для моделирования кусочно-аналитических поверхностей предложено использовать нерациональный кубический сплайн Безье. Его использование для аппроксимации квадрик дает парадоксальный результат: замена корректного описания поверхности 2-го порядка на аппроксимацию кривыми более высокого -третьего - порядка не усложняет процесс моделирования, не сужает его формообразующие возможности, не замедляет его, а наоборот - позволяет ускорить и унифицировать. Сплайн-аппроксимация квадрик позволяет представить их как результат смешивания ограниченного количества опорных точек.

Найдена наиболее подходящая для ГСРВ форма представления традиционного примитива в виде бикубической поверхности. Для выполнения геометрических преобразований примитив описывается опорными точками, а для развертывания -коэффициентами формы. В результате обе операции выполняются по алгоритмам, оптимальным с точки зрения режима РВ.

4. Моделирование сложных пространственных объектов невозможно без гладкой стыковки геометрических примитивов в составную поверхность. В работе этот вопрос решен с учетом своеобразия примитивов. Для примитивов в виде квадрик и бикубических сплайнов, а также для рельеф-сплайнов с количеством опорных точек более четырех разработана гладкая стыковка методом переноса (дублирования) опорных точек. Для рельеф-примитивов, описываемых 4-мя опорными точками, стыковка идет с помощью доопределения нормалей в опорных точках. В последнем случае не требуется дополнительных затрат памяти ГСРВ на хранение атрибутов перенесенных опорных точек, что имеет особенное значение при моделировании протяженных поверхностей. Оба приема гладкой стыковки выполняются предварительно и не влияют на режим РВ.

5. Принципиально важным моментом предложенной концепции является рациональное распределение графических операций между различными координатными системами. В каждой из них графические операции выполняются наиболее эффективно с точки зрения режима РВ. Например, определение освещенности примитива выполняется над его явным описанием в локальной СКП, получение границ для включения примитива в составную поверхность происходит в СКФ, развертывание примитива с целью его отображения выполняется над параметрическим описанием в СКН. Подобное распределение операций возможно на основе метода прямого проецирования, применение которого позволяет минимизировать многие узкие места в использовании криволинейных примитивов. Это касается, в частности, отсечения криволинейных примитивов. Разработан метод двухэтапного отсечения на основе представления примитивов в виде объектов.

6. Разработанные методы геометрического моделирования и отображения пространственных объектов доведены до уровня их практического применения. Созданы методики отсечения криволинейных примитивов, выполнения над ними геометрических преобразований, стыковки их в составную поверхность, нахождения геометрических характеристик примитивов. Последовательное выполнение пунктов этих методик позволяет получить геометрическую и визуальную модели объекта желаемого вида.

7. В концепцию геометрического моделирования и отображения пространственных объектов естественно укладываются операции, образующие графический конвейер, и современные технологии выполнения этих операций. Так, геометрические преобразования примитивов выполняются над опорными точками, развертывание их поверхности идет по приращениям, координаты нормалей и текстур в текущих точках примитивов вычисляются параллельно с их развертыванием, для отсечения примитивов применяется метод оболочек, заслоненные участки примитивов удаляются на изображении методом буфера глубины, улучшение изображения достигается с помощью ортогональной фильтрации. Все эти операции в соответствии с предложенной концепцией объединены в единый процесс геометрического моделирования и отображения, представленный в виде графического конвейера. Предложены варианты конвейера, учитывающие применяемую техническую поддержку ГСРВ. На основе графических конвейеров разработана структура многоканальной ГСРВ.

8. Разработаны основные устройства, составляющие специализированную техническую поддержку ГСРВ. Они функционируют на этапах геометрических преобразований, развертывания, затенения и текстурирования примитива, а также на этапе фильтрации изображений. При разработке устройств для достижения РВ использованы современные технические решения: параллельные и табличные вычисления, вычисления по приращениям, нейросетевые и конвейерные структуры.

9. Процесс проектирования геометрических моделей для ГСРВ нуждается в специализированном программно-аппаратном интерфейсе. Реализуемость такого интерфейса на основе разработанных методов и алгоритмов показана на примере комплекса программ (моделера), предназначенного для геометрического моделирования и отображения протяженных поверхностей. Моделер обладает ограниченными возможностями, но, тем не менее, позволяет смоделировать в интерактивном режиме поверхность требуемой формы и сохранить ее описание для дальнейшего использования в ГСРВ. Разработка моделера, оперирующего рельеф-примитивами и отвечающего современным потребительским требованиям, является одной из ближайших практических задач.

10. Большинство полученных в диссертационном исследовании результатов внедрено в изделия тренажеростроительной отрасли и в учебный процесс. Основная база для внедрения результатов в производство - предприятие "ОАО Пензенское конструкторское бюро моделирования", которое длительное время является ведущим в авиационном тренажеростроении. По заданиям предприятия разработан ряд программно-аппаратных систем отображения графической информации, предназначенных для визуального представления геометрических объектов обучаемому и инструктору авиационного тренажера. Внедрены методические, алгоритмические и технические решения, полученные в процессе выполнения диссертационного исследования:

- моделирование сложных объектов на основе укрупненных примитивов;

- построение графического конвейера с применением прямого проецирования примитивов на экранную плоскость;

- выполнение операций моделирования в различных координатных системах;

- аппаратная поддержка времяемких операций с применением их распараллеливания и конвейеризации;

- методики моделирования земной поверхности.

Теоретические результаты исследования используются для подготовки дипломированных специалистов по специальности 230102 и магистров по программе

552812 в Пензенском государственном университете. Будущие специалисты изучают аппарат смешивающих функций и методы моделирования неаналитических поверхностей. Полученные знания применяются при подготовке дипломных проектов и магистерских диссертаций.

11. Результаты диссертационного исследования имеют перспективу дальнейшего использования. В настоящее время осуществляется переход на графическую аппаратуру нового поколения, характеризующуюся более высокими уровнем программируемости и производительностью. Компактные программы, возлагаемые на графическую аппаратуру, - шейдеры - в сочетании с растущей степенью параллелизма геометрических преобразований позволяют с высокой скоростью реализовать предложенные в работе методы геометрического моделирования. Тем самым преодолевается основной недостаток криволинейных примитивов - их вычислительная ресурсоемкость.

В вычислительных системах различного назначения все более широкое распространение получают нейросетевые методы. Применение их в графических системах позволяет на программном или аппаратном уровне реализовать вычисление координат текущих точек, нормалей и текстур по предложенным в работе алгоритмам. Нейросетевые графические процессоры способны дать положительный результат и при выполнении их в виде электронных схем, и при эмуляции программными средствами.

1. А.С. СССР № 1261001, МПК4 G09G 1/08. Устройство для отображения графической информации на экране телевизионного индикатора //Зенцов В. А., Попов В. Ф., Тозик В. Т., Юдин Ю. В. — БИ, 1986, № 36.

2. А.С. СССР № 1615783, МПК5 G09G 1/16. Устройство для отображения графической информации на экране телевизионного индикатора /Косников Ю.Н., Ремонтов А.П. — БИ, 1990, № 47.

3. А.С. СССР № 963079, МПКЗ G09G 1/16. Устройство для отображения графической информации на экране электроннолучевой трубки //Майоров Б.Г., Сергеев Н. П., Чумаков С.А. — БИ, 1982, № 36.

4. Аджиев В., Пасько А, Савченко В., Сурин А. Моделирование форм с использованием вещественных функций //Открытые системы, 1996, №5. С.

5. Алиев Т.М. и др. Системы отображения информации: Учеб. пособие для вузов /Алиев Т.М., Вигдоров Д.И., Кривошеев В.П. М.: Высш. шк., 1988. - 223 с.

6. Алтунин В.К. Обучающие системы и тренажеры //Приборы и системы управления, 1996, №7. С.41.

7. Анташов В. Компьютерные игры в военной подготовке //Сайт "Современные тренажерные технологии". Доступно из URL: http://www.traintech.ru. - Дата обращения 12.07.2003.

8. Артемьев К. Игровая палитра. Теория создания спецэффектов для компьютерных игр //Сайт "Игромания".- Доступно из URL http://www.igromania.ru. -Дата обращения 12.11.2004.

9. Бартеньев О.В. Графика OpenGL: программирование на Фортране. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 368 с.

10. Баяковский Ю.М., Галактионов В.А., Ходулев А.Б. Архитектура высокопроизводительных графических систем //Зарубежная радиоэлектроника, 1989, №2.-С. 18.

11. Берлянт A.M. Виртуальные геоизображения. М.: Научный мир, 2001. - 56с.

12. Берлянт A.M. Геоиконика.-М.: Фирма "Астрея", 1996.-208 с.

13. Боресков А.В. Графика трехмерной компьютерной игры на основе OpenGL. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2004. 384 с.

14. Боресков А.В. Метод иерархического S-буфера //Программирование, 1998, №4. -СЛ.

15. Бреусов А. Современные технологии трехмерной графики// Сайт'ТГС on line". -URL http://itc.ua. Дата обращения 30.08.2004.

16. Буровцев В.А., Власов С.В., Вяткин С.И. и др. Геометрический процессор синтезирующей системы визуализации //Автометрия, 1986, №4. С.З.

17. Вайвил Д., Цао Ен, Тротмэн А. Поверхность Цао Ена: новый подход к геометрическим моделям произвольных форм //Программирование, 1992, №4. С.4.

18. Виртуальные игры для взрослых // Аэрокосмический курьер, 2005, №2(38). -С.84.

19. Волошин Д. Реализация процедурных текстур методом шума Перлина //Сайт "GameDev.ru". Доступно из URL http://www.gamedev.ru. - Дата обращения 20.01.2005.

20. Воробьев А., Медведев А., Кондаков А. Обзор VPU 3Dlabs Р10 и карты Wildcat VP870 на его основе или "Наглядный процессор" //Сайт "iXBT. -Доступно из URL http://www.iXBT.com. Дата обращения 24.03.2003.

21. Вяткин С.И., Гимаутдинов О.Ю., Долговесов Б.С. и др. Архитектурные особенности системы визуализации реального времени на основе сигнальных процессоров //Автометрия, 1999, №1. С.110.

22. Вяткин С.И., Долговесов Б.С. Поверхности и патчи свободных форм на основе скалярных и аналитических функций возмущения //Материалы Международной НТК

23. GraphiCon-2002" //Сайт "GraphiCon". Доступно из URL http://www.graphicon.ru. -Дата обращения 03.03.2003.

24. Гайдуков С.А., Зимин А.П., Косников Ю.Н. Реалистическое отображение местности в авиационных тренажерах //Тренажерные технологии и симуляторы -2003: Материалы 2-й научно-технической конференции / Под ред. Е.И. Юревича. -СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. С.96.

25. Гилой В. Интерактивная машинная графика. М.: Мир, 1982. - 380 с.

26. Гилой В.К., Расселер Г., Джакел Д. Новые стандарты высокореалистичного рендеринга в реальном времени //Открытые системы, 1995, №5. С.38.

27. Головкова Е.Ю. Разработка параллельной вычислительной системы синтеза реалистических изображений: Дисс. . канд. техн. наук. СПб., 1996.

28. Горшков А. Пакет алгоритмов компьютерной ЗБ-графики для CAD-CAM-приложений //САПР и графика, 2003, №3. С.

29. Гречищев А., Бараниченко В., Монастырев С. и др. Трехмерное моделирование и фотореалистическая визуализация городских территорий // ArcReview. Современные геоинформационные технологии, 2003, №2(25). С. 12.

30. Гуглин И.Н. Синтез сложных геометрических фигур на телевизионном растре методом математической логики //Вопросы радиоэлектроники. Техника телевидения, 1967, вып.2. С.87.

31. Данилкин Ф.А. Технология поворота растровых изображений на основе понятия имидж-отношение //Автоматизация и современные технологии, 1998, №4. -С.16.

32. Денисов О., Назаров С. Графические ЗБ-ускорители на границе виртуальной реальности //Компьютер Пресс, 1999, №11. С. 124.

33. Димос Г., Браун М.Д., Уайнберг Р.А. Численное моделирование сцен: плодотворное объединение возможностей ЭВМ и творческих способностей человека //ТИИЭР, 1984, №1, том 72. С.30.

34. Дозорцев В.М. Компьютерные тренажеры реального времени для обучения и переподготовки операторов и технологического персонала потенциально опасных производств //Приборы и системы управления, 1996, №9. С.30.

35. Долговесов Б.С. Компьютерные системы визуализации в технологии виртуальной реальности //Программные продукты и системы, 1995, №4. С. 14.

36. Долговесов Б.С. Семейство компьютерных систем визуализации "Альбатрос" //Автометрия, 1994, №6. С.З.

37. Долговесов Б.С., Мазурок Б.С., Маслобоев Ю.В. и др. Геометрические преобразования в семействе "Альбатрос" //Автометрия, 1994, №6. С.10.

38. Евдокимов В.Ф., Цыгановский М.Е., Манохин А.Г. Моделирование аналитически описываемых поверхностей в специализированных системах электронного синтеза изображений //Препринт АН УССР. Ин-т проблем моделирования в энергетике. Киев, 1987. - С.35.

39. Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика //Под ред. Д.А.Поспелова. -М.: Наука, 1991.- 192 с.

40. Зимин А.П., Косников Ю.Н. О геометрическом моделировании в подготовке специалистов по геоинформационным системам // Университетское образование: Сборник статей X Международной научно-методической конференции. Пенза, 2006.-С.256.

41. Зозулевич Д.М. Машинная графика в автоматизированном проектировании. -М.: Машиностроение, 1976. 240 с.

42. Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика /Под ред. Г.М. Полищука. М.: Радио и связь, 1995. - 224 с.

43. Ильинский Н., Крылов М., Лыков В. Модульные компьютерные тренажеры для бронетехники //Военный парад, 1997, ноябрь декабрь. - С.122.

44. Карташева Е. Виртуальная реальность и САПР //Открытые системы, 1997, №6. -С.74.

45. Картирование Луны: Обзор В.Гохмана по материалам сборника "ESRI Map Book" //ARCREVIEW. Современные геоинформационные технологии, 2004, №1(28). -С.20.

46. Коваленко В. Современные графические компьютеры //Открытые системы, 1997, №6. С.49.

47. Коваленко В. Суперкомпьютер для визуализации //Открытые системы. 1997. -№2. - С.69.

48. Компьютерные игры: как это делается //Сост. М.Зальцман; пер. с англ. М.: ООО "Логрус.ру", 2000. - 544 с.

49. Кондаков A. NVIDIA: Конференция для разработчиков "DAWN to DUSK" и презентация Quadro FX //Сайт "iXBT". Доступно из URL http://www.iXBT.com. -Дата обращения 4.03.2003.

50. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука,1978. - 832 с.

51. Косников Ю.Н. Применение поверхностей второго порядка в качестве примитивов компьютерной графики реального времени //Новые информационные технологии и системы: Материалы IV Международной научно-технической конференции. Пенза, ПГУ, 2000. - с. 119.

52. Косников Ю.Н. Принципы построения графического нейросетевого процессора// Нейрокомпьютеры: разработка и применение, 2001, №3. С.50.

53. Косников Ю.Н. Геометрическое моделирование в графических системах реального времени. Пенза: Информац.-издат. центр Пенз. гос. ун-та, 2006. -218 с.

54. Косников Ю.Н. Графический нейропроцессор для синтеза реалистических изображений //Научная сессия МИФИ 2000. II Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформатика-2000": Сборник научных трудов. В 2-х частях. 4.2. - М.: МИФИ, 2000. - С. 176.

55. Косников Ю.Н. Компьютерное моделирование поверхностей свободных форм //Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки, 2005, №5. -С.91.

56. Косников Ю.Н. Компьютерное моделирование сложных объектов в имитаторах визуальной обстановки // Тренажерные технологии и симуляторы 2002: Материалы научно-технической конференции / Под ред. Е.И. Юревича. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002.-С.123.

57. Косников Ю.Н. Компьютерный синтез реалистического изображения местности в авиационных тренажерах //Аэрокосмические приборные технологии: Материалы Международного симпозиума. СПб.: СпбГУ аэрокосмического приборостроения, 2002. - С. 107.

58. Косников Ю.Н. Методика геометрического моделирования поверхностей по карте высот //Аэрокосмические приборные технологии: Сборник материалов III Международного симпозиума. СПб., 2004. - С.213.

59. Косников Ю.Н. Терминологические вопросы изучения компьютерной графики // Университетское образование: Сборник статей X Международной научно-методической конференции. Пенза, 2006. - С.253.

60. Косников Ю.Н. Новое в преподавании компьютерной графики для специалистов вычислительного профиля //Университетское образование: Сборник материалов IV Международной научно-методической конференции. Пенза, 2000. -С.71.

61. Косников Ю.Н. Об одном подходе к реалистическому отображению пространственных объектов //Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров: Сборник материалов Международной научно-технической конференции. Пенза: ПДЗ, 1998. - С.46.

62. Косников Ю.Н. Опыт построения графических систем реального времени в Пензенском государственном университете //Проблемы автоматизации и управленияв технических системах: Труды Международной научно-технической конференции. -Пенза, 2004. С.200.

63. Косников Ю.Н. Организация вычислительного процесса в программно-аппаратной системе отображения информации //Новые информационные технологии и системы: Материалы II международной конференции. 4.2. Пенза, ПГТУ, 1996. -С.27.

64. Косников Ю.Н. Отображение пространственных объектов сложной формы в режиме реального времени // Автоматизация обработки первичной информации: Межвуз. сб. науч. тр. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1998, вып. 19. - С.60.

65. Косников Ю.Н. Повышение производительности систем отображения информации с помощью распределенного z-буфера //Новые информационные технологии и системы: Материалы III Международной НТК. Пенза: ПензГУ, 1998. -С.108.

66. Косников Ю.Н. Применение бикубических сплайнов в графических системах реального времени //Вестник Саратовского государственного технического университета, 2005, №4(9).-С.ЗО.

67. Косников Ю.Н. Применение нейроподобной структуры для электронного синтеза реалистических изображений //Новые информационные технологии и системы: Материалы И Международной НТК 4.2. - Пенза: ПГТУ, 1996. - С.75.

68. Косников Ю.Н. Применение укрупненных примитивов для отображения трехмерных объектов в режиме реального времени // Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент, 2000, №2(10). С.31.

69. Косников Ю.Н. Принципы построения аппаратуры для формирования реалистических изображений на телевизионном растре //Автоматизация обработки первичной информации: Межвуз. сб. науч. тр. Вып.15. - Пенза; Пенз. политехи, ин-т, 1990.-С.64.

70. Косников Ю.Н. Принципы построения графического препроцессора для системы компьютерного моделирования пространственных сцен // Информационные технологии и вычислительные системы, 2004, № 4. С.35.

71. Косников Ю.Н. Развитие аппарата смешивающих функций в компьютерной графике//Педагогическая информатика, 2005, №3.-С.26.

72. Косников Ю.Н. Сквозная подготовка специалистов по компьютерной графике // Университетское образование: Сборник статей IX Международной научно-методической конференции. Пенза, 2005. - С.366.

73. Косников Ю.Н. Смешивающие функции в компьютерной графике // Университетское образование: Сборник материалов VIII Международной научно-методической конференции. Пенза, 2004. - С.362.

74. Косников Ю.Н. Сплайновый примитив для графических систем реального времени //Информационные технологии в медицине: Труды Международной научно-технической конференции "Современные информационные технологии". Пенза: Изд-во ПТИ, 2000.-С.52.

75. Косников Ю.Н. Структура системы отображения с параллельным выполнением операций графического конвейера // Датчики и системы, 2002, №3. -С.27.

76. Косников Ю.Н. Текстурирование криволинейных примитивов в компьютерной графике реального времени //Новые информационные технологии и системы: Материалы IV Международной НТК 4.2. - Пенза: ПензГУ, 2000. - С.120.

77. Косников Ю.Н. Технология отображения криволинейных поверхностей в графических системах реального времени //Автоматизация и современные технологии, 2002, №5. С.32.

78. Косников Ю.Н., Зимин А.Г1. Реалистическое моделирование местности в компьютерных имитаторах визуальной обстановки //Аэрокосмические приборные технологии: Материалы III Международного симпозиума. СПб., 2004. - С.216.

79. Косников Ю.Н., Комиссаров А.В. Технология быстрого отображения криволинейных поверхностей //Новые информационные технологии и системы: Труды V Международной НТК. Пенза: ПензГУ, 2002. - С, 164.

80. Косников Ю.Н., Нагаев А.В. Конвейеризация вычислений в системах отображения пространственных объектов с криволинейной поверхностью// Новые информационные технологии и системы: Материалы III Международной НТК. -Пенза: ПензГУ, 1998.-С.107.

81. Косников Ю.Н., Нагаев А.В. Принципы построения графического процессора для системы визуализации окружающей обстановки авиационного тренажера //Аэрокосмические приборные технологии: Материалы III Международного симпозиума. СПб., 2004. - С, 16.

82. Косников Ю.Н., Рыбченко Д.Е. Применение поверхности Цао Ена для геометрического моделирования местности //Автоматизация обработки первичной информации. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1998. - С.88.

83. Косников Ю.Н., Рыбченко Д.Е. Способ реалистического отображения морского дна для тренажеров подводных аппаратов //Морские обучающие тренажеры: Тезисы докладов Международной конференции. СПб.: Изд-во ГМА им. адм. С.О.Макарова, 1999.-С.22.

84. Косников Ю.Н., Чумаков С.А. Формирование динамических фигур на телевизионном растре //Автоматизация процессов обработки первичной информации: Межвуз. сб. науч. тр. Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1983. - С.83.

85. Котов Ю.В., Павлова А.А. Основы машинной графики: Учебное пособие. -М.:Просвещение, 1993.-255 с.

86. Криворучко В.О. Об одном методе сжатия полноцветных синтезированных изображений //Автометрия, 1994, №6. С.72.

87. Криворучко В.О. Сжатие цветных синтезированных изображений //Автометрия, 1993, №5. С.58.

88. Кузьминский М. Поколение NT. Графические станции SGI и Intergraph //Открытые системы, 1999, №4. С.20.

89. Ланда А. Обзор современных игровых движков //Навигатор игрового мира, 2003, №77.-С.108.

90. Ларионов A.M., Горнец Н.Н. Периферийные устройства в вычислительных системах: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1991. - 336 с.

91. ЮГЛасло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++. М.: "Издательство БИНОМ", 1997. - 304 с.

92. Ли В.Г. Геометрический инструментарий синтеза среды виртуальной реальности применительно к тренажерам: Дисс. . д-ра техн. наук. Киев, 2000.

93. Ли В.Г. Методы пространственной интерполяции //Прикладная геометрия и инженерная графика. -К.: Буд1велы-шк, 1991. Вып.52. С.33.

94. Ли В.Г., Шаповал В.Г., Луконин О.А. Программный комплекс графического моделирования виртуальной реальности //Прикладна геометр1я та шженерна графша. Кшв: КДТУБА, 1997, вип.63. - С.63.

95. Юб.Литвак И.И., Ломов Б.Ф., Соловейчик И.Е. Основы построения аппаратуры отображения в автоматизированных системах. М.: Сов.радио, 1975. - 350 с.

96. Мазурок Б.С., Рожков А.С., Сальников Ю.А. и др. Генерация текстурированных поверхностей и специализированных эффектов в системах "Альбатрос" //Автометрия, 1994, №6. С.21.

97. Ю8.Мартыненко К. Технология TruForm //Сайт "Reactor". Доступно из URL http://www.reactor.ru. - Дата обращения 02.09.2001.

98. Медведев A. DX Current Настоящее аппаратного ускорения графики // Сайт "iXBT". Доступно из URL http://www.ixbt.com. - Дата обращения 03.06.2004.

99. Ю.Медведев A. DX.Next: Ближайшее и ближнее будущее аппаратного ускорения графики //Сайт "iXBT". Доступно из URL http://www.ixbt.com. - Дата обращения 03.06.2004.

100. Медведев А. Ложное солнце / Parhelia-512 //Сайт "iXBT". Доступно из URL http://www.ixbt.com. - Дата обращения 08.01.2003.

101. Медведев А. Технология TRUFORM от Ati: кривая как красивейшее расстояние между двумя точками //Сайт "iXBT". Доступно из URL http://www.ixbt.com. - Дата обращения 20.09.2005.

102. Мельник И., Ворошин С., Голубенко И. и др. Опыт разработки и использования расширений для ArcView 3.2 //ArcReview. Современные геоинформационные технологии, 2004, №1(28). С.5.

103. Михайлюк М.В. Компьютерная графика в видеотренажерах. Труды 12 Международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению "Графикон -2002". Н. Р1овгород, 2002.

104. Михайлюк М.В., Решетников В.Н, Визуализация трехмерных сцен в реальном режиме времени //Программные продукты и системы, 1999, №1. С. 12.

105. Михайлюк М.В. Основы компьютерной графики. М.: "МАТИ" - РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2001. - 194 с.

106. Морозов А. Постфильтр //Сайт "iXBT". Доступно из URL http://www.ixbt.com. - Дата обращения 28.12.2000.

107. Никулин Е.А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики. -СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 560 с.

108. Норден А.П. Теория поверхностей. М.: Госмехиздат, 1956. - 259 с.

109. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики. М.: Мир, 1976.-573 с.

110. Описание и синтез примитивов для системы отображения земной поверхности: Отчет о НИР (итоговый) /Пензенский гос. ун-т (ПГУ); руководитель А.И. Годунов, отв. исполнитель Ю.Н. Косников. № ГР 01.9.70 0 05043. - Пенза, 1999. - 65 с.

111. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 400 с.

112. Палташев Т.Т., Климина С.И. Ю В.К. Технология визуализации в компьютерном синтезе реалистических изображений //Зарубежная радиоэлектроника, 1991, №6. С.96.

113. Пат. РФ № 2058600, МПК6 G09G 1/08, G06F 7/32. Специализированный вычислитель для устройства машинной графики // КибкалоВ. И., Бородин В. Т. — Изобретения (заявки и патенты). М.: ВНИИПИ, 1996, №11.

114. Пат. РФ № 2105355, МПК6 G09G 1/16. Устройство для отображения полутоновых изображений на экране телевизионного приемника / Косников Ю.Н. — БИ, 1998, №5.

115. Пат. РФ № 2218608, МПК7 G09G 1/08. Устройство для отображения графической информации на экране растрового индикатора / Косников Ю.Н., Нагаев А. В. — Изобретения (заявки и патенты). М.: ВНИИПИ, 2003, № 34.

116. Первицкий А.Ю., Пильдес Д.А. Интерактивное проектирование поверхностей свободных форм на основе задания форм-факторов //Тез. докл. 6-ой Межд. конф. и выставки по компьютерной графике и визуализации "Графикон'96", Том 2. СПб., 1996.-С. 185.

117. Пильдес Д.А. Проектирование поверхностей свободной формы на основе интерактивного задания формообразующих факторов: Дисс.канд. техн. наук. -СПб, 2000.

118. Ш.Порев В.Н. Компьютерная графика. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 432 с.

119. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1989.-478 с.

120. Рвачев B.JI. Геометрическое приложение алгебры логики. Киев: Техника, 1967.-212 с.

121. Риз Э. Как сделать красиво в ЗБ-дизайне. СПб.: Символ-Плюс, 1999. - 288с.

122. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989. -512 с.

123. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001.-604 с.

124. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. М.: Машиностроение, 1980. - 240 с.

125. Романов В.И. Сжатие последовательности графических образов //Программирование, 1992, №4. С.79.

126. Сакиева М.К. Геометрическое моделирование конфигурации инженерных сетей (на примере нефте- и газопроводов): Дисс.канд. техн. наук. Алматы, 2002.

127. Саркисян Г.М. Система трехмерной визуализации и подготовки данных комплексного тренажера летательного аппарата //Мир авионики, 2001, №2. С.29.

128. Система для геометрического моделирования протяженных поверхностей //Информационный листок № 50-96 /Сост.: Косников Ю.Н., Рыбченко Д.Е. Пенза: Пензенский ЦНТИ, 1996.

129. Система компьютерной генерации изображений: Отчет о НИР /Пензенский гос. ун-т (ПГУ); руководитель Ю.Н. Косников. № ГР 01.20.03 13910.-Пенза, 2005. -80 с.

130. Смоляров A.M. Системы отображения информации и инженерная психология. Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1982. - 272 с.

131. Справочник по машинной графике в проектировании //В.Е. Михайленко и др./ Под ред. В.Е.Михайленко, А.А.Лященко. Киев: Буд1вельник, 1984. - 184 с.

132. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д, Вейвлеты в компьютерной графике. -Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2002. 272 с.

133. Татарников О. BD-стандарты //Компьютер Пресс, 1999, №11. С.88.

134. Тимофеев А.В. Разработка и повышение производительности параллельной системы визуализации трехмерных сцен: Дисс. канд. техн. наук. СПб., 1997.

135. Тихомиров Ю.В. OpenGL. Программирование трехмерной графики. 2-е изд. -СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 304 с.

136. Федотов Г.А. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог. -М.: Транспорт, 1986.-317 с.

137. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982. - 304 с.

138. Фоли Дж., вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: В 2-х книгах. М.: Мир, 1985. -Т.1.-367 е.; Т.2. - 368 с.

139. Хачумов В.М. Развитие и применение теории проектирования разрядно-параллельных геометрических процессоров (на примере задач машинной графики): Дисс. д-ра техн. наук. Махачкала, 1996.

140. Херн Д., Бейкер М.П. Компьютерная графика и стандарт OpenGL, 3-е издание: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2005. - 1168 с.

141. Хухлаев Е. Аппаратное ускорение для OpenGL //Открытые системы, 1997, №2. С.69.

142. Чеканов Д. 3Dlabs Р10 симбиоз видеоускорителя и процессора //Сайт "3DNews". - Доступно из URL http://www.3clnews.ru. - Дата обращения 28.05.2002.

143. Чеканов Д. Анатомия игровых движков //Сайт "3DNews". Доступно из URL http://www.3dnews.com. - Дата обращения 4.07.2002.

144. Чеканов Д. Технология ATi TRUFORM //Сайт "3DNews". Доступно из URL http://www.3dnews.ru. - Дата обращения 20.09.2005.

145. Шерстюк А. Поверхности свертки в машинной графике //Открытые системы, 2000, №4. С.72.

146. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Полигональные модели. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. 464 с.

147. Ш.Шикин Е.В., Бореско'в А.В., Зайцев А.А. Начала компьютерной графики. М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1993. - 138 с.

148. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 240 с.

149. Шрайнер Д. OpenGL. Официальный справочник //Под ред. Д.Шрайнера. -СПб.: ООО "ДиаСофтЮП", 2002. 512 с.

150. Штрассер В., Шиллинг А., Книттель Г. Архитектуры высокопроизводительных графических систем //Открытые системы, 1995, №5. С.53.

151. Эйнджел Э. Интерактивная компьютерная графика. Вводный курс на базе OpenGL, 2 изд. М.: Издательский дом "Вильяме", 2001. - 592 с.

152. Эндрю вэн Дам. Пользовательские интерфейсы нового поколения //Открытые системы, 1997, №6. С.34.

153. Akeley К. The Silicon Graphics 4D/240 GTX Superworkstation //IEEE Computer Graphics and Applications, 1989, July. P.137.

154. Ammeter H., Mikhailyuk M. Generation and Rendering of Virtual Terrain// GraphiCon'99 Proceedings, 1999. -P.261.

155. Barnsley M. Fractals Everywhere, Second Edition. Academic Press, San Diego, CA, 1993.-370 p.

156. Barsky B. Computer Graphics and Geometric Modeling using Beta-splines. -Springer Verlag, 1988.

157. Barsky B.A., Beatty C. Local Control of Basis and Tension in Beta-Splines //ACM Transactions on Graphics, 1983, №2(2). -P.109.

158. Barsky B.A., Greenberg D.P. Determining a Set of B-spline Control Vertices to Generate an Interpolating Surface //Computer Graphics und Image Processing, 1980, Vol.14.-P.203.

159. Bezier P.E. The Mathematical Basis of the Unisurf CAD System. Butterworth, London, 1986.-218 p.

160. Bloomenthal J., Shoumaker K. Convolution Surfaces //SIGGRAF Proceedings, 1991. -P.172.

161. Bouville С, Brusq R. Generating high quality pictures by ray-tracing //Computer Graphics Forum, 1995, Vol.4, №2. P.567.

162. Catmull E. A Hidden-Surface Algorithm with Antialiasing //Computer Graphics, 1975, №12(3).-P.6.

163. Cohen E, Lyche T, Riesenfeld R.F. Discrete 5-Splines and Subdivision Techniques in Computer Aided Geometric Design and Computer Graphics //Сотр. Graph. Imag. Proc, 1980. Vol. 14.-P. 87.

164. Coons S. Surfaces for Computer-Aided Design of Space Forms //M.I.T.Proj.MAC, MAC-TR-41, 1967, June.-P.73.

165. Danahy J. Visualisation Data Needs in Environmental Planning and Design: Virtualising the 3D Real World //GIM International. 2000, May. P. 12.

166. Everitt C. Anisotropic Texture Filtering in ОрегЮЬ//Сайт "NVIDIA".- Доступно из URL http://www.nvidia.com Дата обращения 22.11.2004.

167. Ferguson J.C. Multivariable Curve Interpolation //J.ACM, 1964, April, Vol.2. -P.221.

168. Foley J.D, van Dam A, Feiner S.K, Hughes J.F. Computer Graphics, Second Edition. Addison-Wesley, Reading, MA, 1994. - 670 p.

169. Fournier A, Fussel D., Carpenter L. Computer Rendering of Stochastic Models //CACM, 25(6), 1982.-P.371.

170. Gortler S.J, Cohen M.F. Hierarchical and variational geometric modeling with wavelets //Proceedings of the 1995 Symposium on Interactive 3D Graphics, New York, ACM,1995.-P.35.

171. Hart J.C, DeFanti T.A. Efficient Antialiased Rendering of 3D Linear Fractals //SIGGRAPH Proceedings, 1991, №25(4), P.91.

172. Humphrey B. Octree tutorial //Сайт "Gametutorials". Доступно из URL http://www.gametutorials.com- Дата обращения 20.02.2004.

173. Independence 2500: Проспект фирмы "Quantum3D"// Сайт "Quantum3D". -Доступно из URL http://www.quantum3d.com. Дата обращения 20. 09.2005.

174. Interpolating scattered data with RBFs //Сайт "ARANZ". Доступно из URL: http://aranz.com. - Дата обращения 28.11.2004.

175. Kosnikov Y. Application of Principles of Neural Networks Construction for Displaying Surfaces// Neural Information Processing. 8th International Conference ICONIP-2001 Proceedings. Vol.1. China, Shanghai: Fudan University Press, 2001. - P.507.

176. Kosnikov Y., Komissarov A. The Blending Functions Application for the Computer Modelling of the Spatial Objects //1нформацшно-д1агностичш системи: Матер1али VI М1жнародно1 НТК "АВИА-2004". Том 1. КиТв, 2004. - С. 13.201.

177. Latham R. The Simulator Features Most Wanted in Graphics Cards //Real Time Graphics, 1999,Vol.7, №9. P.3.

178. Liang Y., Barsky B, A New Concept and Method for Line Clipping //ACM Trans, on Graphics, 1984, Vol.3. P.l.

179. McCormack J., Sherstyuk A. Creating and Rendering Convolution Surfaces //Computer Graphics Forum, 1998, №17(2). P.37.

180. Molnar S., Eyles J/, etc. PixelFlow High-Speed Rendering Using Image Composition //SIGGRAPH Proceedings, 1992. - P.207.

181. Nedkova S.Z., Gruber M„ Koffer M. Merging DTM and CAD Data for 3D Modeling Purposes of Urban Areas //International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing. Vol.XXXI, Part B4. Vienna, 1996. - P.311.

182. Prautzsch H. A Short Proof of the Oslo Algorithm //Сотр. Aid. Geom. Des., 1984. Vol. l.-P. 95.

183. Products. Workstation and Desk side: Проспект фирмы Silicon Graphics Inc. //Сайт "S.G.I.". Доступно из URL http://www.sgi.com. - Дата обращения 20.09.2005.

184. Rogers D.F., Fog N.G. Constrained B-spline Curve und Surface Fitting //CADJ, 1989, Vol.21. -P.641.

185. Rotations in Three Dimensions. Part Five: Quaternions //Сайт "Cprogramming". -Доступно из URL http://www.cprogramming.com. Дата обращения 28,09.2005.

186. SGI улучшает соотношение цена/производительность графической станции Fuel на 25% //Сайт "Silicon Graphics". Доступно из URL http://www.sgi.ru - Дата обращения 20.02.2003.

187. Shader Article Archive //Сайт "shader::tech". Доступно из URL http://www.cgshaders.org - Дата обращения 30.08.2004.

188. Smith L.B. Drawing Ellipses, Hyperbolas or Parabolas with a Fixed Numbers of Points and Maximum Inscribed Area//Computer Journal, 1969, Vol.14. -P.81.

189. Stollnitz E.J., DeRose T.D., Salesin D.H. Wavelets for Computer Graphics: A primer //IEEE Computer Graphics and Applications, 1995, №15(3) (part 1). p.76, №15(4) (part 2).- P.75.

190. Teller S., Sequin C. Visibility preprocessing for interactive walkthroughs // Computer Graphics, 1991, №25(4). -P.61.

191. Toth D.L. On ray-tracing parametric surfaces //SIGGRAPIT85, 1985, Vol.19, №3. -P.171.

192. Whitted T. A Scan Line Algorithm for Computer Display of Curved Surfaces //Computer Graphics. 1978, Vol.12. - P.324.

193. Wurlander R., Gruber M., Mayer II. Photorealistic Terrain Visualisation Using Methods of 3D-Computer-Graphics and Digital Photogrammetry // International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing. Vol.XXXI, Part B4. Vienna, 1996. -P.972.

194. Wywill G., McPheeters C., Wywill B. Data Structure for Soft Objects //The Visual Computer, 1986, №2(4). P.37.