автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Развитие методов синтеза цепей и идентификация параметров моделей радиокомпонентов

РГб од 2 9 АПР 1996

На правах рукописи

Свистунов Сергей Юрьевич

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ СИНТЕЗА ЦЕПЕЙ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ РАДИОКОМПОНЕНТОВ

Специальность 05.12.01 — Теоретические основы радиотехники

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 1996

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре Формирования колебаний и сигналов.

Научный руководитель — кандидат технических наук,

доцент Богачев В.М.

Официальные оппоненты: — доктор технических наук

Бруевич А.Н. — кандидат технических наук Лопатко O.E.

Ведущее предприятие — Всероссийский НИИ

радиотехники

Защита диссертации состоится _______ 1996 г.

в _[5_ч. Л£_ мин. в аудитории А —402 на заседании диссертационного Совета К —053.16.13 по присуждению ученой степени кандидата технических наук Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 111250, Москва Е — 250, ул.Красноказарменная, д. 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан 1 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

К —053.16.13 кандидат технических наук,

доцент 1 Т.И.Курочкина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Для развития техники радиоэлектронных устройств на современном этапе характерны следующие взаимосвязанные тенденции: увеличение диапазона используемых частот, уменьшение размеров самих устройств, что значительно сокращает возможности подстройки, и резкий рост стоимости макетирования. В связи с этим существенно возрастают требования к точности расчета схем, чем и обусловлено интенсивное развитие и внедрение систем автоматизированного проектирования радиоэлектронной аппаратуры. Соответственно возрастают требования к адекватности используемых при расчетах моделей радиокомпонентов и эффективности методов анализа и синтеза.

Большинство традиционно используемых методик идентификации параметров моделей радиокомпонентов строится на основе минимизации разности между экспериментальными частотными характеристиками компонента и характеристиками его модели с использованием различных оптимизационных процедур. Вследствие многопкстремальности задачи получаемое» решении зависит от принятых начальных условий, и чем сложнее структура модели, тем больше число локальных оптимумов, и, соответственно, выше требования, предъявляемые к точности начального приближения. Кроме того, наличие параметров, оказывающих сходной или малое влияние на схемные функции модели, что характерно для современных активных приборов С.'ВЧ, приводит к специфичному "овражному" виду целевой функции задачи оптимизации. Это дополнительно затрудняет процесс: идентификации и увеличивает вероятность ложного решения.

П связи со сказанным задача повышения надежности и пффек — тивности определения параметров моделей радиокомпонентов, особенно активных приборов СВЧ, представляется актуальной. Можно выделить три основных направления развития методов параметрической идентификации: 1) разработка методик прямого измерения параметров моделей с целью уточнения начального приближения для оптимизации; 2) разработка методов, основанных на оптимизации, но имеющих малую чувствительность к изменению начального приближения; 3) создание аналитических методов. Наиболее перспективными следует считать последние два направления.

Как показывает анализ, новые оптимизационные методы с малой чувствительностью к изменению начального приближения достаточно

эффективны и позволяют определять параметры малосигнальных эквивалентных схем радиокомпонентов даже при ограниченных исходных данных — только по частотным зависимостям матричных параметров приборов в рабочем диапазоне частот. Эти методы могут также применяться как базовые при параметрической идентификации нелинейных моделей.

Однако существующие методики не учитывают ряда важных закономерностей, в частности, такого факта, как различия чувствительности разных схемных функций модели к изменению того или иного параметра на различных участках частотного диапазона. Следовательно, имеет место возможность дополнительного снижения чувствительности идентификации к изменению начального приближения, и методики нуждаются в доработке. Но, в любом случае, полностью избавиться от присущих оптимизационным методам недостатков, к которым относятся длительное время счета и принципиальная возможность ложного решения, невозможно.

В отличие от вышесказанного, решение, получаемое с помощью аналитических методов, всегда является оптимальным, а его достижение требует гораздо меньших вычислительных затрат. Однако данные методы также имеют свои недостатки. В частности, они не позволяют контролировать попадание идентифицируемых параметров в область допустимых значений, и поэтому их применение требует максимально полного соответствия модели объекту, повышенной точности измерений и тщательной предварительной обработки экспериментальных данных (исключение погрешностей, сглаживание и т.д.)-

Таким образом, отдать предпочтение какому—либо одному виду методик параметрической идентификации не представляется возможным, и в диссертации рассматриваются оба направления.

С задачей определения параметров моделей радиокомпонентов тесно связана задача параметрического синтеза. Здесь альтернативой традиционным, основанным на оптимизации, методам может служить только использование модификаций методов прямого синтеза для схем заданной структуры. Однако данный материал также нуждается в обобщении и развитии.

Необходимо заметить, что использование аналитических методов параметрического синтеза и идентификации, аналогично методам прямого синтеза, требует предварительного решения задачи аппроксимации частотных характеристик синтезируемой или идентифици —

руемой схемы рациональными функциями комплексной частоты р. И если для прямого синтеза цепей, в частности, фильтров, решение задачи аппроксимации достаточно хорошо разработано, то применительно к параметрическому синтезу и идентификации параметров моделей этот вопрос практически не рассматривался.

Цель и задачи работы. Основной целью диссертации является развитие методов параметрического синтеза линейных радиотехнических цепей и методов идентификации параметров моделей радио — компонентов, в частности, полевых и биполярных транзисторов.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи:

1. Создание аналитического (прямого) метода параметрического синтеза линейных цепей блочной структуры и его применение для идентификации параметров малосигнальных моделей полевых и биполярных транзисторов.

2. Разработка метода аппроксимации экспериментальных частотных характеристик радиокомпонента рациональными функциями комплексной частоты р, реализуемыми как схемные для его модели.

3. Развитие оптимизационных методов параметрической идентификации моделей радиокомпонентов, обладающих малой чувствительностью к изменению начального приближения и повышенной надежностью.

Методы исследования. Основными методами исследования являются методы синтеза линейных цепей, аналитическая теория четырехполюсников, критерии устойчивости динамических систем, матричная алгебра, методы линейного программирования, численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, метод наименьших квадратов (МНК) аппроксимации таблично заданной функции функцией заданного вида, численные методы поиска минимума функции нескольких переменных.

Научная новизна.

1. Развит основанный на положениях аналитической теории четырехполюсников метод анализа блочных линейных схем — алгоритм поэлементного подключения/отключения. На его основе создан аналитический (прямой) метод параметрического синтеза линейных цепей по аналитическим выражениям иммитанса двухполюсника или матричных параметров четырехполюсника. Синтез строится как последовательное решение систем уравнений относительно коэффициентов

схемных функций подсхем цепи. Предложены алгоритм составления таких уравнений, методы их решения в общем виде и частных случаях, а также критерий отбора физически реализуемых решений. Проведен анализ области применения метода и его чувствительности.

2. Разработан модифицированный метод наименьших квадратов аппроксимации экспериментальных частотных характеристик ра — диокомпонента рациональными функциями комплексной частоты р.

3. Развит оптимизационный метод параметрической идентификации, имеющий малую чувствительность к изменению начального приближения и, как следствие, высокую надежность.

4. Разработана методика расчета широкополосных усилительных каскадов на максимум усиления мощности в полосе при заданной степени устойчивости с учетом собственных реактивностей активного прибора.

Основные практические результаты.

1. На основе алгоритма поэлементного подключения/отключения создана программа быстрого анализа и оптимизации блочных линейных с.хем РА1.ССЖ.

2. Предложенные аналитический метод параметрического синтеза и модифицированный МНК применены для идентификации параметров малосигнальных моделей транзисторов и эквивалентов антенн.

3. Предложена методика предварительной обработки результатов измерений частотных зависимостей матричных параметров транзистора.

4. Разработаны оптимизационные методики параметрической идентификации моделей полевых и биполярных транзисторов, характеризующиеся малой чувствительностью к изменению начального приближения, с помощью которых можно надежно определять параметры моделей по экспериментальным частотным зависимостям матричных параметров приборов.

5. Предложена методика расчета регулировочных характеристик линейных перестраиваемых по частоте схем.

6. Спроектированы и внедрены практические схемы усилителей мощности и перестраиваемых полосовых фильтров для телевизионных передатчиков.

Реализация результатов работы. Методики идентификации параметров моделей транзисторов, методика расчета широкополосного усилительного каскада на максимум усиления мощности в полосе и программа быстрого анализа и оптимизации блочных линейных схем

FALCON внедрены и используются в промышленности.

Работа над диссертацией велась в рамках НИР по хоздоговорным темам на кафедре Формирования колебаний и сигналов Московского энергетического института (технического университета).

Положения, выносимые нЛ flflmrr

1. Аналитический (прямой) метод параметрического синтеза.

2. Модифицированный метод наименьших квадратов аппроксимации экспериментальных частотных характеристик радио — компонентов рациональными функциями комплексной частоты р.

3. Оптимизационный метод параметрической идентификации моделей транзисторов, характеризующийся малой чувствительностью к изменению начального приближения.

4. Методика расчета широкополосных усилительных каскадов на максимум усиления мощности в полосе при заданной степени устойчивости с учетом собственных реактивностей активного прибора.

Публикации и апробация результатов работы. По теме диссертации опубликовано четыре печатные работы [1—4]. Основные результаты апробированы на Всероссийской научно—технической конференции "Новая техника радиоприемных устройств" (Москва, 22 — 24 декабря 1992 г.), Международной научно—технической конференции "Проблемы рддиоллектроники" (Москва, 19 — 21 апреля 199Л г.) и семинарах ка-|(м*лрм Формирования колгбаиий и сигмалоп н 19<Ю—Н)9.'> гг.

на 134 стр. текста, иллюстрирована 47 рисунками, содержит 13 таблиц. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 107 наименований.

Во введения обосновывается актуальность темы исследования, формулируются основные цели и задачи работы.

Глава 1. Аналитический метод параметрического синтеза линейных цепей блочной структуры

В ряде задач анализа и синтеза линейных схем существенного повышения эффективности решения можно добиться используя анали —

Диссертационная работа изложена

СОДЕРЖАНИЕ РЛКОТЫ

тическую теорию четырехполюсников. В этой теории для электрической системы матричных параметров четырехполюсника вводятся шесть полиномов, четыре из которых (Njj, N22, D и F) являются характеристическими при различных сочетаниях режимов холостого хода и короткого замыкания на входе и выходе цепи, а два (NJ2 и N2j) определяют нули передаточных функций схемы. Полиномы связаны между собой тождеством

F-D-Nu-Nm-N12-N21I (1)

что позволяет выразить через их отношения все параметры электрической системы (например, Yu=Nu/D, Zj2 = Nj2/F) и, следовательно, упростить переход от одной формы матричных параметров к другой, избежав при этом операции обращения матриц.

Это позволяет также обобщить известные алгоритмы анализа цепей, основанные на закономерностях изменения матричных параметров четырехполюсника или иммитанса двухполюсника при подсоединении к нему нового двух — или четырехполюсного элемента, и построить единый алгоритм поэлементного подключения. Используя полиномиальное представление матричных параметров четырехполюсника и иммитанса двухполюсника, с учетом тождества (1) можно получить простые формулы, выражающие полиномы схемы, образованной подключением к исходному четырехполюснику нового элемента, через полиномы исходной и подключаемой подсхем.

Тот факт, что в основу алгоритма положены формулы для определенных способов соединения (шесть способов подключения двухполюсника к четырехполюснику и шесть способов соединения четырехполюсников), ограничивает область его применения. Однако блочная структура многих практических схем позволяет проводить их анализ с использованием этого алгоритма, и здесь в полной мере проявляются его преимущества. В их числе большая скорость вычислений (количество операций пропорционально N, а не N3/3 как, например, при узловом анализе) и высокая точность, которая обусловлена отсутствием матричных операций, а также возможность расчета характеристик внутренней части схемы по характеристикам полной схемы и параметрам внешних элементов (поэлементное отключение). Это делает созданную на основе алгоритма программу быстрого анализа и оптимизации линейных схем FALCON эффективным инструментом анализа цепей.

На основе алгоритма разработан аналитический (прямой) метод параметрического синтеза линейных схем блочной структуры. Синтез реализуется как последовательное решение систем уравнений относительно коэффициентов схемных функций подсхем цепи. А основной системой уравнений метода является система, получаемая из формул расчета полиномов числителя и знаменателя иммитанса двухполюсника, образованного параллельным соединением дпухполюсникоп с проводимостями У=А/В и У = А'/В':

( т1п{п,к) т1п{п',к)

I 2а)Ь'к_] + £а']Ьк_) = а°к, 1 = 0.....тах{п + т',п' + т}, (2,а)

1 = ти{0,к-т') 1 = пих{0,к-т}

I пип(т,ч)

I ЕЬуЬ'а _ , = Ь°а, д = 0.....т + т', <2'6)

| ) = та*(0,я —т')

где п, п' и ш, т' — степени полиномов А, А' и В, В'.

Последовательное соединение двухполюсников дуально рассматриваемому. Для соединений двухполюсника и четырехполюсника задача также сводится к решению систем уравнений вида (2), а в случае соединений четырехполюсников (кроме каскадного) необходимо совместное решение четырех таких систем.

Система (2) является нелинейной и недоопределенной (число неизвестных превышает количество уравнений на величину от одного до трех, в зависимости от соотношения степеней полиномов).

Представим полином В0 в виде

га + ш'

В0(р) =Ь0т + т П(р—Од) . (3)

4=1

Разделив множество корней ач на два подмножества по т и т' элементов соответственно, можно положить

п га'

В(р)-ЪтП(р-ст|) , В'(р) =Ь'т'Т1(р —стр , 1=1

где Ьт Ь'т. = Ь°т + т', а Ст| и с^ принадлежат разным подмножествам.

Отсюда легко определить коэффициенты полиномов В и В' с точностью до постоянных множителей Ът и Ь'т'. один из которых, как

правило, равен единице вследствие нормировки.

Подставляя найденные коэффициенты в (2), из подсистемы (2,6) получаем тождество, а из (2,а) - систему линейных уравнений от-

носительно коэффициентов полиномов А и А'. При синтезе канонических двухполюсников либо четырехполюсников, порядок которых отличается от числа реактивных элементов не более чем единицу, получаемая система всегда является определенной и может быть решена любым подходящим методом. В противном случае возможно возникновение недоопределенной . системы, для решения которой необходимо привлекать априорную информацию о значениях искомых коэффициентов.

Множество решений системы (2) содержит C?nni+lri=tm+m')l/^nhTi'l) элементов, часть которых физически не реализуемы. Некоторые такие структуры можно отсеять еще на этапе разделения множества корней Oq мп иодмнпжгк'.тпя, поскольку комплексные корми могут »ходить и подмножество только комплексно—сопряженными парами. Кроме того, при синтезе пассивных цепей необходимым условием физической реализуемости является гурвицевость получаемых полиномов.

Для частных случаев, когда один из двухполюсников является простым одно— или двухэлементным, существуют более простые алгоритмы решения системы (2).

Чувствительность решения системы (2) к изменению коэффициентов полиномов А° и В° выражается следующим образом:

Öb/öaOj-O, дЪ'/да^-О, 3flj/da°i«= АА^/ЛА, дbj/öЬ°4=АВу/AB, daydn0,"-AAlilH ц /АА , 0b,j/öbol-AU,In+,+J/AB , (4)

max{n+m',n' + m) niax{n+m',ii' + m}

да/öb°j=-[£AAk«Rkl/{ ABAA], öa',/öb0, = -[EAAkn+,+1Rk]/[ABAA],

k = 0 k=0

где

mln{n,k) mln{n',k)

Rk = -[ Xa|ABlra+1+k_, 4- Ea'iABik_|) ,

l=mu(0,k-m'| l=mai{0,k-m)

а AA, AB и AA|j, AAjn+j+j, ДВц, ABln,+ 1+j — определители и алгебраические дополнения основных матриц систем

min{ii,k} min(n',k)

£öa)b,k_) + z5a')bk_j=6kjöa°j, k = 0.....max{n+m',n' + ra}, (5)

) = raax{0,k—m'} l = max{0,k-m) min{m,q)

Z(biÖb'„ _ J+b'q -]Öbj) = 5qjÖb°j, q = 0.....m+m'. (6)

l = mai{0,q —m)

Можно показать, что при достаточно большом среднем значении коэффициентов и Ь'*, что обусловливается только соответствующим нормированием частоты, большинство коэффициентов чувствительности по модулю меньше единицы, и ошибки на последующих этапах вычислений, как правило, меньше исходных. Однако наличие нескольких значений больше единицы не позволяет сделать однозначный вывод об устойчивости метода. Следовательно, для его успешного применения требуется высокая точность решения задачи аппроксимации. В противном случае возможно физически не реализуемое решение либо его отсутствие, в чем и состоит основной недостаток аналитических методов по сравнению с традиционными, основанными на оптимизации, где при чувствительности аналогичной совокупной чувствительности предложенного метода и метода аппроксимации всегда удается обеспечить физически реализуемое, хотя иногда и ложное, решение.

При хорошем качестве аппроксимации прямой метод, в отличие от традиционных, всегда обеспечивает наилучшее соответствие частотных характеристик схемы требуемым. Кроме того, метод не требует начального приближения, его характеризуют малые время счета и требуемые вычислительные ресурсы.

Предложенный метод применен ниже для параметрической идентификации малосигггальных эквивалентных схем полевых и биполярных транзисторов и эквивалентов антенн.

Глава 2. Аппроксимация частотных характеристик цепей с заданной структурой

Использование аналитических методов параметрического синтеза и идентификации, аналогично прямому синтезу, требует предварительного решения задачи аппроксимации, то есть определения схемных функций синтезируемой цепи по ее частотным характеристикам. Для прямого синтеза цепей, в частности фильтров, теория аппроксимации разработана достаточно хорошо. Однако применение этих методов при параметрическом синтезе или идентификации, как правило, не дает желаемого результата из-за ряда конкретных требований, предъявляемых к виду аппроксимирующей функции. В этом случае необходимо определить коэффициенты рациональных функций комплексной частоты р, описывающих матричные параметры или входной имми — тане синтезируемой цепи, по ее заданным частотным характеристикам

таким образом, чтобы полученные функции могли быть реализованы как схемные при допустимых значениях параметров цепи.

Поскольку при параметрической идентификации исходными д/шными обычно служат измеренные значения упомянутых функций в частотных точках, то здесь представляется возможным решить задачу с помощью одного из аналитических методов аппроксимации таблично заданной функции функцией заданного вида — метода наименьших квадратов. По этому методу строится зависимость у = £(х,с0,...,см), где Од,...,см—параметры аппроксимирующей функции, подбираемые из условия минимума ошибки

n

5-1Р,|Г(х„Со.....см)-у,р, (7)

I->

где у( —значение аппроксимируемой функции в точке х4, Р^ весовые коэффициенты, а Ы>М + 1.

Экстремум функции 5(с0.....см) может быть найден из системы

дБ/дс^О, ^О.....М. (8)

Обычно в методе наименьших квадратов в качестве аппроксимирующих функций используются полиномы, и система (8) является линейной. Но схемные функции цепей — это рациональные функции комплексной частоты р. При Г(х,Со,...,См) = А(х,а0,...,ап)/В(х,Ьо,...,Ьт), система (8) нелинейна, а ее решение — достаточно сложная процедура.

Функцию (7) можно преобразовать к виду

n

5=5Л\^|А(хьао.....а„) -угВ(^,Ь0.....Ьга)р, (9)

¡=1

где Wi = P¡/¡B(x¡,b0,...,bm)|2—весовые коэффициенты.

Если считать коэффициенты постоянными, то поиск экстремума функции Б сводится к решению системы линейных уравнений

[ дБ/да^О, .¡-0.....п, (10)

1 Э5/дЬ, = 0, 1-0.....т.

Видно, что для заданного набора весовых коэффициентов Р(, всегда найдутся такие коэффициенты (и наоборот), при которых минимумы функций (7) и (9) будут совпадать. Следующая итерационная процедура позволяет определить минимум функции (7), не прибегая к решению нелинейной системы уравнений:

1. Поиск минимума функции (9) при Wj = Pif i=l,...,N.

2. Расчет W, = Р,/|В(х|,Ъ0.....bm)|2, i = l.....N, где B(x,b0,...,bm) -

найденный на предыдущем шаге (итерации) полином.

3. Поиск минимума функции (9) при рассчитанном наборе весовых коэффициентов Wj. Переход к шагу 2.

Вычисления продолжаются до тех пор, пока отличие результатов аппроксимации на двух соседних итерациях больше некоторого наперед заданного малого положительного е.

Вследствие того, что при малых отклонениях значений аппроксимируемой функции от значений ее получаемого приближения (типичная ситуация при параметрической идентификации) влияние весовых коэффициентов на результат также незначительно, предложенная процедура сходится достаточно быстро. Более того, если существует возможность провести аппроксимирующую функцию точно через заданные точки, то есть существует min S = О, то такая функция будет найдена при любых значениях весов за одну итерацию.

При аппроксимации иммитанса двухполюсника (10) имеет вид

ZCk)ak — ZDa)ba + £Ealba =0, j—0.....n, четное,

ke qe qo

(П)

— ХСк|ак — ЕЕа,Ьа + 2Л)а1'Ьа =0, ^О.....п, нечетное,

ко qe яо

— БОы-а^.— £Еыак + Ера|Ь„ =0, 1—0,...,т, четное,

к* ко qe

£Еы-ак + ЕОыак — ЕРа)-Ьа =0, 1=0.....т, нечетное,

ке ко яо

где ли о — соответственно признаки четного и нечетного индексов, а n n

n n

1=1 1=1

Система (11) является однородной, и для определенности требуется принять один из искомых коэффициентов равным единице. Кроме того, рекомендуется в полной мере использовать всю априорную информацию о значениях коэффициентов, которую можно получить из структуры синтезируемой цепи. Это позволяет снизить размерность задачи и повысить надежность реализуемости получаемой функции как схемной.

При аппроксимации частотных зависимостей У—параметров четырехполюсника функция ошибки определяется следующим образом

.= 1 (12) + Р41,|М22/0-У22;|2+р5,|р/0-АУ1|2}.

а поиск ее экстремума сводится к упомянутой ранее итерационной процедуре при совместном решении пяти систем вида (11). При этом искомые полиномы и аппроксимируемые функции целесообразно определить как А, = КП—Ы12, А2=М12 А3=М2| — N12, А»«=N32—N,2, А5 = Р, В,.5 = 0 И Уи = У„1,+У,2,,, у2,}=-У,2,ь Уз,«=-^2М + У12,ь у^^Угг^+У^,!, уд| ®= АУ1( что позволяет в некоторой степени учесть соотношения между искомыми коэффициентами и повысить надежность решения. Величина невязки при выполнении тождества (1) служит показателем качества результата.

Эффективность использования предложенной модификации метода наименьших квадратов и последующего применения аналитического метода параметрического синтеза иллюстрируют приведенные в этой главе примеры идентификации параметров малосиг— нальных моделей транзисторов и эквивалентов антенн.

Глава 3. Идентификация параметров моделей транзисторов

Наиболее распространенными методами параметрической идентификации радиокомпонентов СВЧ диапазона являются методы частотных характеристик, где целевая функция оптимизации определяется как разность экспериментальных и рассчитанных по модели частотных зависимостей Б—параметров прибора. Одной из возможных реализаций такого подхода является методика идентификации параметров эквивалентных схем транзисторов, основная идея которой заключается в постепенном по мере уточнения параметров усложнении рассматриваемой модели. Методику характеризуют достаточно высокие скорость идентификации и надежность результата. Однако она не учитывает некоторых важных закономерностей, а именно: 1) при переходе от менее сложной модели к более сложной большая часть параметров практически не изменяется; 2) схемные функции модели имеют разную чувствительность к изменению того или иного пара —

метра; 3) параметры модели оказывают на ее характеристики разное влияние на разных участках рабочего диапазона частот.

Предлагаемый в диссертации метод идентификации параметров малосигнальных эквивалентных схем полевых и биполярных транзисторов построен с учетом этих закономерностей. Его эффективность определяют объединение принципа поэтапного усложнения модели и возможностей алгоритма поэлементного подключения/отключения, оптимальный выбор оптимизируемых подсхем и целевых функций и постепенное увеличение частотного диапазона оптимизации.

Метод состоит из двух этапов. На первом определяются параметры модели средней сложности (10—15 элементов). Он представляет собой циклическую процедуру, на каждой итерации которой уточняются значения всех элементов выбранной эквивалентной схемы. Очередное приближение для каждого параметра определяется как речульмт оптимизации некоторой нндгхрмм модели гршпигторп М<1 этому параметру при целевой функции, ялдпнноЙ разностью схемных функций: рассчитанной по оптимизируемой подсхеме и вычисленной с помощью алгоритма поэлементного подключения/отключения по экспериментальным частотным характеристикам транзистора и определенным на предыдущей итерации значениям внешних по отношению к подсхеме элементов. Оптимизируемая подсхема и включаемая в целевую схемная функция выбираются из условия максимальной чувствительности к уточняемому на дппппм шаге параметру при отсутствии или малом влиянии других параметров.

Эта процедура позволяет значительно уменьшить взаимное влияние параметров модели при их идентификации и, следовательно, снизить число локальных оптимумов и "овражность" эквивалентной целевой функции задачи, что увеличивает надежность результата. Для повышения эффективности процесса рекомендуется на первых итерациях вычислять целевые функции не во всем заданном диапазоне частот, а начинать с его нижней границы, где влияние многих внешних элементов на схемные функции модели и, соответственно, ошибка вычисления "эталонной" характеристики существенно меньше, и лишь по мере уточнения параметров расширять рассматриваемый диапазон в область верхних частот вплоть до 0,5 ^.

Вследствие неполного соответствия упрощенной эквивалентной схемы структуре транзистора, погрешностей измерения частотных характеристик и того факта, что каждый параметр модели уточняется по

отдельной схемной функции, процесс может не сходиться к точному решению. Однако с помощью предложенной процедуры можно достаточно быстро получить хорошее начальное приближение, необходимое для завершающего шага определения параметров модели — широкомасштабной оптимизации эквивалентной схемы по всем параметрам.

Определение параметров более сложных моделей, применимых в диапазоне частот до f,p, строится на основе пошагового усложнения эквивалентной схемы. Оптимизируемые подсхемы и целевые функции на каждом шаге выбираются из условия максимальной чувствительности к определяемым параметрам, а заключительный шаг представляет собой широкомасштабную оптимизацию.

Показано, что предлагаемый метод характеризуется малой чувствительностью к изменению начального приближения и с его помощью можно надежно определять параметры малосигнальных моделей транзисторов при ограниченных исходных данных — только по экспериментальным частотным зависимостям матричных параметров прибора в рабочем диапазоне частот. Для определения начального приближения достаточно грубых оценок, сделанных на основе типовых значений и экспериментальных частотных характеристик транзистора в нижней части рабочего диапазона.

В работе предложены конкретные реализации метода — методики идентификации параметров малосигнальных эквивалентных схем полевого транзистора с барьером Шоттки (ПТШ) и биполярного транзистора. С их помощью определены параметры линейных моделей нескольких транзисторов (для анализа и оптимизации использовалась программа FALCON). На реальном примере показана процедура предварительной обработки экспериментальных данных — устранения случайных погрешностей и сглаживания результатов измерений частотных зависимостей S—параметров ПТШ.

Для повышения надежности параметрической идентификации малосигнальных эквивалентных схем транзисторов может применяться метод основанный на их одновременной обработке в нескольких рабочих точках, в том числе в нерабочих режимах (например, для ПТШ — при полностью открытом затворном переходе или при полностью закрытом канале), где модели имеют существенно меньшее число элементов. При этом независящие от режима параметры являются общими для моделей во всех рабочих точках, размерность задачи увеличивается меньше, чем объем обрабатываемых экспери —

ментальных данных, что и обусловливает требуемый эффект повышения надежности.

Естественным развитием предложенного подхода является построение на его основе методики определения параметров нелинейных моделей активных приборов. В этом случае необходимо одновременно обрабатывать не только малосигнальные эквивалентные схемы прибора в нескольких рабочих точках, но и его модели по постоянному току, а для нелинейных характеристик зависящих сгг режима элементов использовать функциональные зависимости, считая неизвестными их параметры. Такой подход проще и эффективнее известных из литературы методов и при надлежащем выборе базовой методики параметрической идентификации малосигнальной модели транзистора позволяет вполне надежно определять параметры его нелинейной модели. Однако его реализация требует использования мощной вычислительной техники и соответствующей программы оптимизации.

Глава 4. Проектирование функциональных узлов РЭА с применением комплекса программ прямого и параметрического синтеза цепей

Глава посвящена разработке методик проектирования функциональных узлов РЭА с использованием предложенных в диссертации методов и программ прямого и параметрического синтеза цепей.

Предложенная в работе методика проектирования широкополосных усилителей на максимум усиления мощности в полосе при заданной степени устойчивости с учетом собственных реактивностей активного прибора включает:

1) расчет (по экспериментальным либо определенным по модели матричным параметрам активного прибора) частотных зависимостей оптимальных нагрузок, обеспечивающих максимально возможное на заданных частотах усиление мощности при требуемой степени устойчивости каскада;

2) расчет частотных зависимостей входного и выходного импе — дансов активного прибора при оптимальных нагрузках и синтез их физически реализуемых схемных эквивалентов с помощью предложенных в работе метода аппроксимации и прямого метода параметрического синтеза;

3) прямой синтез цепей связи, согласующих в заданной полосе частот сопротивления генератора и нагрузки со схемными эквивалентами соответственно входного и выходного импедансов транзи —

гторл и обеспечивающих максимум коэффициента передачи п пологе и требуемое подавление сигнала за полосой. При :>том получаемые цепи должны абсорбировать реактивные элементы схемных эквивалентов импедансов активного прибора, а наклон АЧХ цепей согласования — компенсировать ухудшение усилительных свойств транзистора с ростом частоты.

Эффективность методики определяется тем, что в ней используются, главным образом, аналитические методы, а оптимизация, являющаяся основой большинства традиционных подходов, применяется только для коррекции результатов.

На основе представленной методики расчета широкополосных усилительных каскадов разработана методика расчета многокаскадных усилителей мощности с корректирующими дополнительными цепями. Использование дополнительных цепей на входе активного элемента обеспечивает постоянное активное входное сопротивление каскада и, в основном, компенсирует падение усилительных свойств прибора с ростом частоты. Согласование полученного входного сопротивления каскада с выходным импедансом предыдущего и окончательная коррекция наклона АЧХ усилителя в полосе осуществляется с помощью лестничных LC — цепей связи.

Кроме того, в данной главе развита методика прямого синтеза лестничных LC — цепей произвольного порядка с наклонной максимально гладкой АЧХ и предложен эффективный метод расчета регулировочных характеристик линейных перестраиваемых по частоте схем, основанный на аппроксимации смещенных по частоте частотных характеристик схемы с помощью модифицированного МНК и последующем определении значений варьируемых элементов из приближенного решения переопределенной системы уравнений.

С применением перечисленных методик в диссертации спроектированы практические схемы усилителей мощности и перестраиваемых полосовых фильтров для телевизионных передатчиков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научно—технические результаты, полученные в диссертации состоят в следующем:

1. Развит оригинальный метод анализа блочных линейных схем — алгоритм поэлементного подключения/отключения, характеризующийся

высокими скоростью и точностью вычислений и возможностью расчета характеристик внутренней части схемы по характеристикам полной схемы и значениям внешних элементов. Алгоритм реализован в программе быстрого анализа и оптимизации линейных схем FALCON.

2. На основе алгоритма разработан аналитический метод параметрического синтеза линейных схем. Метод позволяет определять параметры цепей заданной блочной структуры по аналитическим выражениям иммитанса двухполюсника или матричных параметров четырехполюсника. Синтез строится как последовательное решение систем уравнений относительно коэффициентов схемных функций подсхем цепи. Предложены методы решения таких систем в общем и частных случаях, критерии отбора физически реализуемых структур. Проведен анализ области применения метода и его чувствительности.

3. Разработан модифицированный метод наименьших квадратов аппроксимации таблично заданной функции рациональной функцией заданного вида, позволяющий избежать решения систем нелинейных уравнений при определении коэффициентов аппроксимирующих функций.

4. Предложенные методы аппроксимации и синтеза применены для параметрической идентификации линейных моделей биполярных и полевых транзисторов и эквивалентов антенн.

5. Развит оптимизационный метод идентификации параметров линейных моделей радиокомпонентов, характеризующийся малой чувствительностью к изменению начального приближения и высокой надежностью. Его эффективность определяют объединение принципа поэтапного усложнения модели и возможностей алгоритма поэлементного подключения/отключения, оптимальный выбор оптимизируемых подсхем и целевых функций и постепенное увеличение частотного диапазона оптимизации. Разработанные методики идентификации малосигнальных моделей биполярного и полевого транзисторов могут применяться как базовые при идентификации нелинейных моделей приборов.

6. Разработана методика расчета широкополосных усилительных каскадов на максимум усиления мощности в полосе при заданной степени устойчивости с учетом собственных реахтивностей активного прибора. На ее основе создана методика расчета многокаскадных усилителей мощности с корректирующими дополнительными цепями.

7. Развита методика прямого синтеза лестничных ЬС —цепей произвольного порядка с наклонной максимально гладкой АЧХ.

8. Предложен эффективный метод расчета регулировочных характеристик линейных перестраиваемых по частоте схем.

Разработанное в диссертации методическое и программное обеспечение внедрено и используется в промышленности.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Богачев В.М., Демидов В.М., Свистунов С.Ю. Алгоритм поэлементного подключения/отключения и программа быстрого анализа и оптимизации блочных линейных схем//Вестник МЭИ. — 1995,— №4.-С. 71-75.

2. Богачев В.М., Демидов В.М., Свистунов С.Ю. Идентификация параметров малосигнальных эквивалентных схем полевых и биполярных транзисторов//Инновационное образование и инженерное творчество: Сб. научн. трудов. /М.: Российская ассоциация научно-технического творчества "ЭВРИСТИКА".-1994.-С.81-83.

3. Богачев В.М., Свистунов С.Ю. Аналитический метод параметрического синтеза линейных цепей блочной структуры//Проблемы радиоэлектроники: Тез. докл. международной научно —технической конференции 19-21 апреля 1995 г. - М..МЭИ, 1995. - С.2.

4. Богачев В.М., Свистунов С.Ю. Аналитический метод параметрического синтеза линейных цепей блочной структуры//Радиотехни — ческие тетради. —1995. —№8.-С.31 -38.

Подписано к мсти Л— //1/1 /П!

Печ. л.Тираж АуС' Заказ

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.