автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие методов повышенной точности для решения реакторных задач

Введение

1 Полиномиальный нодальный метод решения уравнения диффузии нейтронов в гексагональной геометрии

1.1 Методы расчета нейтронных полей в диффузионном приближении.

1.1.1 Классификация методов

1.1.2 Нодальные методы решения уравнения переноса нейтронов

1.1.3 Особенности нодальных методов для гексагональных решеток. Примеры.

1.2 Полиномиальный метод решения уравнения диффузии нейтронов

1.2.1 Модифицированное стационарное уравнение диффузии.

1.2.2 Конформное отображение шестигранника на прямоугольник

1.2.3 Решение стационарного уравнения диффузии.

1.3 Программа NEKST-H. Результаты решения двумерных тестовых стационарных задач

1.3.1 Модифицированный тест IAEA-2D без отражателя.

1.3.2 Модифицированный тест IAEA-2D с отражателем

1.3.3 Двумерная модель ВВЭР-440 с отражателем

1.3.4 Двумерная модель ВВЭР-1000 без отражателя

1.3.5 Двумерная модель большого тяжеловодного реактора

1.3.6 Сводные результаты расчетов двумерных тестовых задач

1.4 Результаты решения трехмерных тестовых стационарных задач

1.4.1 Трехмерная модель реактора ВВЭР-1000 без отражателя

1.4.2 Трехмерная модель реактора ВВЭР-440 с отражателем

1.4.3 Трехмерная модель реактора ВВЭР-1000 (тест Шульца).

1.4.4 Сводные результаты расчетов трехмерных тестовых задач

1.5 Выводы.

2 Решение кинетического уравнения диффузии нейтронов

2.1 Уравнения нейтронной кинетики в диффузионном приближении

2.2 Метод решения системы линейных алгебраических уравнений

2.3 Построение предобуславливателя.

2.4 Результаты решения нестационарной тестовой задачи AER-DYN

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Сравнение результатов расчета по NEKST-H с результатами, полученными по нодальным программам.

2.4.3 Сравнение результатов расчета по NEKST-H с результатами, полученными по мелкосеточным программам

2.5 Выводы.

3 Применение полиномиального нодального метода при моделировании нейтронно-физических процессов в активной зоне реактора ВВЭР

3.1 Реактор ВВЭР

3.2 Учет условий выгорания топлива.

3.3 Результаты моделирования топливных кампаний энергоблоков Калининской АЭС с ВВЭР

3.4 Результаты расчета поля энерговыделения.

Бурное развитие атомной энергетики во второй половине XX века стимулировало разработку эффективных методов моделирования переноса нейтронов. Аварии на американской АЭС Three Miles Island и советской Чернобыльской АЭС надолго приостановили строительство новых электростанций и продемонстрировали, что вопрос безопасности для атомной энергетики является главенствующим. Новые стандарты безопасности поставили перед учеными и инженерами, занимающимися проектированием и эксплуатацией ядерных реакторов, жизненно важный вопрос о повышении качества моделирования физических процессов в ядерном реакторе. В связи с этим, разработка новых методов и алгоритмов расчета реакторов, объединяющих в своем составе модели нейтронно-физических, тепло-гидравлических процессов, модели систем автоматического контроля, не только не приостановилась, а наоборот, получила дополнительное ускорение.

Другим важным фактором, влияющим на развитие методов моделирования ядерных энергетических установок, является экономика. АЭС можно уподобить станку печатающему деньги — электроэнергию, поэтому, каждый день простоя ведет к финансовым потерям. Здесь можно выделить два момента.

Во-первых - снижение мощности и останов реактора в случае возникновения нештатных ситуаций. Большая доля нештатных ситуаций связана с человеческим фактором: ошибками оперативного персонала, число которых может быть снижено путем постоянного повышении квалификации. Для этого необходимо создавать новые и совершенствовать существующие тренажеры, для чего необходимы более совершенные модели. Требование работы тренажера в режиме реального времени зачастую приводит к значительному упрощению использующихся в тренажере моделей основных физических процессов. Постоянное совершенствование вычислительной техники (как утверждает закон Витгенштейна мощность вычислительной техники удваивается каждые два года) позволяет применять более сложные модели.

Во-вторых - консерватизм, заложенный в регламентирующие работу АЭС документы. При техническом обосновании безопасности энергоблока, разработке нормативных документов по управлению различными системами реактора зачастую использовались и используются в настоящее время отдельные, не связанные друг с другом модели компонент энергоблока в основе которых лежат сильно упрощенные модели. Излишний консерватизм, заложенный в регламент работы энергоблока, снижает экономическую эффективность АЭС. Разработка новых высокоэффективных комплексных моделей может существенно повлиять на наши представления о физических процессах в системах энергоблока и привести к пересмотру отдельных положений регламента.

Основу современной российской атомной энергетической системы составляют реакторы типа ВВЭР с гексагональными тепловыделяющих сборками. Ввод в эксплуатацию Ростовской АЭС, строительство новых энергоблоков и станций на территории России, Китая, Индии демонстрирует, что в ближайшие десятилетия этот тип реакторов останется доминирующим, поэтому задача разработки эффективной модели нейтронно-физических процессов в активной зоне реактора типа ВВЭР остается актуальной.

Основная цель данной работы - разработка, программная реализация и тестирование модели нейтронно-физических процессов в реакторах типа ВВЭР, БН и др. использующей нодальный метод решения уравнения переноса нейтронов в многогрупповом диффузионном приближении. Для этого предполагается на основе анализа существующих подходов разработать эффективный нодальный алгоритм расчета поля плотности потока нейтронов в реакторах с гексагональной геометрией элементов загрузки активной зоны. С целью верификации разработанного метода необходимо провести расчеты ряда двумерных и трехмерных стационарных и кинетических тестовых задач.

Практическая ценность работы заключается в том, что:

• разработанный полиномиальный нодальный метод может быть использован при расчете реакторов с гексагональной геометрией ТВС различного типа;

• создана программа NEKST-H для решения уравнения переноса нейтронов в двухгрупповом диффузионном приближении;

• программа NEKST-H использована для модернизации "Многофункционального анализатора реакторного отделения АЭС с ВВЭР-1000", созданного в "Лаборатории тренажерных систем" МИФИ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработан новый полиномиальный нодальный метод решения уравнения переноса нейтронов в диффузионном приближении в реакторах с гексагональной геометрией ТВ С;

• проведен анализ точности разработанного метода на основе результатов расчетов стационарных и нестационарных тестовых задач;

• разработан новый метод учета отклонения условий выгорания топлива от номинальных;

• проведено исследование влияния изменения условий выгорания топлива на расчетную длительность кампании реактора ВВЭР-1000.

Автор выносит на защиту:

• полиномиальный нодальный метод расчета нестационарного поля нейтронов в ядерном реакторе с гексагональной геометрией в многогрупповом диффузионном приближении;

• метод учета реальных условий выгорания топлива при расчете реактора с использованием двухгрупповых диффузионных нейтронно-физических констант;

Апробация работы и публикации.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на различных научных собраниях, среди которых можно отметить:

• XI семинар по проблемам физики реакторов "Волга-2000", Москва, 4-8 сентября 2000 г.; доклад: С.Б. Выговский, А.А. Семенов, Д.М. Батурин и др. "Программный комплекс "HARD-NUT" и результаты имитационного моделирования различных топливных кампаний Калининской АЭС"

• 11th Symposium of AER on VVER Reactor Physics and Reactor Safety, September 24-28, 2001, Csopak, Hungary; доклад: V Zimin and D. Baturin "Analysis of the VVER-440 AER2 Rod Ejection Benchmark by the SKETCH-N Code"

• семинар "Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов", Нейтроника 2001", г. Обнинск, 29 октября - 2 ноября 2001 г; доклады:

Д.М. Батурин и В.Г. Зимин "Полиномиальный нодалъный метод решения диффузионных уравнений в гексагональной геометрии "

В.Г. Зимин и Д.М. Батурин "Анализ тестовой задачи AER2 о выбросе стержня в реакторе ВВЭР-440 по программе SKETCH-N"

Д.М. Батурин , С.Б. Выговский "Учет спектральной истории выгорания топлива при моделировании ВВЭР-1000"

А.А. Семенов, С.Б. Выговский, Д.М. Батурин и др. "Результаты тестирования программы "HARD-NUT" по экспериментальным данным АЭС"

Основные научные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

• Батурин Д.М., Нодальный метод расчета полей нейтронов в решетках с гексагональной геометрией. - Атомная энергия, 1999, т.87, вып. 2, с.108-113

• Батурин Д.М., Выговский С.Б., Учет спектральной истории выгорания при подготовке нейтронно-физических констант ТВС ВВЭР-1000. -Атомная энергия, 2001, т.90, вып. 4, с.256-260

• V.G. Zimin and D.M. Baturin, Polynomial Nodal Method for Solving Neutron Diffusion Equations in Hexagonal-Z Geometry. Annals of Nuclear Energy v.29, N8, 2002

Работа содержит 144 страниц, 65 иллюстраций, 27 таблиц. Список литературы содержит 53 наименования. Каждая глава состоит из основного текста, разделенного на подпункты, и краткого заключения. В диссертации принята двухуровневая система нумерации формул вида X.YY, где X - номер главы, YY - номер формулы внутри главы по порядку.

2.5 Выводы

В данной главе приведено описание методики решения уравнений нейтронной кинетики в многогрупповом диффузионном приближении с использованием модифицированного полиномиального метода.

Используя неявную схему интегрирования по времени, мы приходим к необходимости решения системы алгебраических уравнений большой размерности. Матрица коэффициентов в применяемом методе является несимметричной. При программной реализации разработанного нодального метода для решения системы алгебраических уравнений был выбран метод обобщенных сопряженных невязок (Generalized Conjugate Residuals), относящийся к итерационным методам в подпространстве Крылова, с предобуславливатем, реализующем блочный вариант метода неполной факторизации D-ILU.

В целях анализа эффективности применяемого метода решения уравнений кинетики нейтронов был проведен расчет тестовой задачи AER-DYN-002 - расчет переходного процесса в активной зоне реактора типа ВВЭР-440, вызванного асимметричным выводом одного стержня СУЗ с "весом" порядка 2/3 в холодном критическом состоянии. Задача не имеет эталонного решения, результаты расчета сравниваются с результатами, полученными по программам БИПР-8, DYN3D/M2, HEXTRAN и KIK03D.

Рассчитанная по программе NEKST-H вносимая реактивность - максимальная среди имеющихся результатов, наиболее близка она к результатам по БИПР-8 и HEXTRAN. Как следствие, мощность в пике, рассчитанная по программе NEKST-H, превышает остальные минимум на 15%; максимальная температура топлива превышает на 115 °С результат по БИПР-8 и HEXTRAN и на 265 °С результат по DYN3D и KIK03D. Расчеты по мелкосеточным программам CRONOS и MAG демонстрируют, что вносимая реактивность в тесте составляет примерно 2.09-2.11 /3. Это выше чем расчетное значение по нодальным программам, следовательно, мощность в пике, интегральная мощность и температура топлива должны достигать еще больших значений.

Распределение мощности кассет в ходе переходного процесса наиболее близко к результатам по DYN3D/M2 и KIK03D - наибольшие расхождения наблюдаются в кассетах с частично погруженными органами СУЗ и в периферийных кассетах. Сравнение с результатами расчетов по мелкосеточным программам позволяют сделать вывод о том, что рассчитанное по программе NEKST-H поле нейтронов ближе всех к точному решению.

Глава 3

Применение полиномиального нодального метода при моделировании нейтронно-физических процессов в активной зоне реактора ВВЭР-1000

3.1 Реактор ВВЭР-1000

Промышленное использование реакторов типа ВВЭР в отечественной ядерной энергетики началось 30 сентября 1964 года, когда был включен в энергосистему 1-ый блок Нововоронежской АЭС с реактором ВВЭР-210. Научно-технические исследования, проведенные на I и более усовершенствованном II блоках НВАЭС, позволили к проектированию и сооружению серийных энергетических блоков электрической мощностью 440 МВт с реакторами ВВЭР-440 второго поколения. Головные энергоблоки с реакторами ВВЭР-440 введены в эксплуатацию на НВАЭС (III и IV блоки).

Новым этапом в развитии отечественной ядерной энергетики является энергетический электрической мощностью 1000 МВт с реактором ВВЭР-1000 третьего поколения с улучшенными технико-экономическими показателями (таблица 3.1, рис. 3.1). Головным блоком этой серии является V блок НВАЭС.

Активная зона реактора содержит 163 (151 в реакторе V блока НВАЭС) безчехло-вых тепловыделяющих кассет одних геометрических размеров, отличающихся только обогащением топлива по 235С/, а также возможным присутствием поглощающих элементов. В таблице 3.2 представлены основные параметры ТВС ВВЭР-1000. В 2001 году в "Лаборатории тренажерных систем" МИФИ был создан и сдан в эксплуатацию "Многофункциональный анализатор реакторного отделения АЭС с ВВЭР-1000" (МФА-РО).

В рамках программы модернизации в МФА-РО была интегрирована модель нейтронной кинетики, основанная на полиномиальном методе, описанном в предыдущих главах.

Заключение

В заключение перечислим основные результаты работы.

В первой главе был проведен анализ существующих методов расчета плотности потока нейтронов в активной зоне ядерного реактора в диффузионном приближении. Были отмечены особенности моделирования реакторов с гексагональной геометрией затрудняющие применение многих современных методов, изначально разработанных для прямоугольной геометрии.

В данной главе представлено описание разработанного нодального метода решения уравнений диффузии нейтронов в гексагональной геометрии, который характеризуется следующими особенностями:

• применяется конформное отображение шестигранной расчетной ячейки на прямоугольную область;

• уравнение диффузии на прямоугольной области характеризуется наличием функции коэффициента искажения, что приводит к неоднородным свойствам расчетной ячейки;

• коэффициент искажения определяется аналитически;

• основной момент нодального метода - расчет среднего по грани тока нейтронов, для этого решается вспомогательная одномерная задача по расчету поля нейтронов в двух соседних ячейках;

• для аппроксимации формы одномерного нейтронного поля в радиальном направлении применяются полиномы четвертого порядка, ортогональные с весом функции коэффициента искажения;

• для аппроксимации радиальной поперечной утечки во внутренних ячейках используется кусочно-постоянное приближение, для граничных ячеек — кусочно-линейное;

• при расчете радиальных токов аксиальная поперечная утечка и радиальная поперечная утечка при расчете аксиальных токов аппроксимируются параболой;

• для расчета поля нейтронов во всем объеме активной зоны используется нелинейная итерационная процедура: средний ток нейтронов на границе двух ячеек представляется в виде суммы двух членов - ток нейтронов, рассчитанный в конечно-разностном приближении, и нодальная поправка, рассчитываемая в результате решения вспомогательных одномерных двухъячеечных задач;

• матрица коэффициентов линейных алгебраических уравнений для расчета потока нейтронов в активной зоне имеет структуру аналогичную случаю конечно-разностного приближения;

Разработанный нодальной метод реализован в программе NEKST-H. Для верификации программы и нодального метода был рассчитан ряд тестовых задач:

1. Двумерные задачи

• Модифицированный тест IAEA без отражателя с граничными условиями в виде логарифмической производной (7 = 0.125 и 7 = 0.5);

• Модифицированный тест IAEA с отражателем с граничными условиями в виде логарифмической производной (7 = 0.125 и 7 = 0.5);

• Модель ВВЭР-440 с отражателем;

• Модель ВВЭР-1000 без отражателя

• Модель большого тяжеловодного реактора;

2. Трехмерные задачи

• Модель ВВЭР-1000 без отражателя;

• Модель ВВЭР-440 с отражателем;

• Модель ВВЭР-1000 (тест Шульца)

1. Белоусов Н.И., Бычков А.С., Марчук Ю.В. и Пряничников А.В. (1994). Программа GETERA. Описание методик, (промежуточный отчет) № 01.94.0006777, МИФИ.

2. Лалетин Н.И. и Ковалишин А.А.(2000). Уравнения МПГ в приближении <6F+1> для ректоров, состоящих из гексагональных ячеек (кассет). ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, вып. 1:23-41.

3. Мараказов А.А. (1977). Методика расчета мощностей кассет реакторов ВВЭР в двух-групповом диффузионном приближении. Препринт 2781, ИАЭ.

4. Суслов И.Р. (2000). Предварительные результаты расчета экстраполированного решения для второго кинетического бенчмарка AER по конечно разностной программе MAG. в: Тезисы докладов семинара Нейтроника-2000, Обниниск.

5. Фейнберг С.М., Шихов С.Б. и Троянский В.Б. (1978). Теория ядерных реакторов. Т.1. Элементарная теория реакторов: Учебник для вузов. М.: Атомиздат.

6. Хромов В.В., Апсэ В.А., Азаров С.Г. и Кондаков В.В. (1983). Алгоритм и программа расчета распределения нейтронов в реакторе, набранном из гексагональных тепловыделяющих сборок. ВАНТ, Сер. Физика и техника ядерных реакторов, вып. 4(33) :54.

7. Bennewitz, F., Finnemann, Н., and Wagner, М. R. (1975). High-order corrections in nodal reactor calculations. Trans.Am.Nucl.Soc., 22:250.

8. Reactors (PHYSOR 96), Mito, Ibaraki, Japan, September 16-20, 1996, volume 1, pages B82-B91. Atomic Energy Society of Japan.

9. Chao, Y. A. and Shatilla, Y. A. (1995). Conformal mapping and hexagonal nodal methods -II: Implementation in the ANC-H code. Nucl. Sci. Eng., 121:210-225.

10. Chao, Y. A. and Tsolfanidis, N. (1995). Conformal mapping and hexagonal nodal methods -I: Mathematical foundation. Nucl. Sci. Eng., 121:202-209.

11. Cho, J. Y. and Kim, С. H. (1995). Polynomial expansion nodal method for hexagonal core analysis. Trans. Am. Nucl. Soc., 73:179.

12. Cho, N. Z. and Noh, J. M. (1995). Analitic function expansion nodal method for hexagonal geometry. Nucl. Sci. Eng., 121:245.

13. Engrand, P. R., Moldonado, G. I., Al-Chalabi, R. M., and Turinsky, P. J. (1992). Nonlinear iterative strategy for NEM refinement and extension. Trans.Am.Nucl.Soc., 65:221.

14. Finnemann, H. (1975). Polynomial and semi-analytic nodal methods for nonlinear iteration procedure. In Proc. of the Joint NEACRP/CSNI/Specialist's Meeting, page 131, Germany.

15. Grundmann, U. (1985). HEXNOD32-a two- and three-dimensional nodal code for neutron flux calculation of thermal reactors with hexagonal geometry. Technical Report ZfK-557, Institute for Safety Research,.

16. Grundmann, U. and Rohde, U. (1989). DYN3D/M2 a code for calculation of reactivity transients in cores with hexagonal geometry. In IAEA Technical Committee Meeting on Reactivity Initiated Accidents, Wien.

17. Hennart, J. P. (1986). A general family of nodal schemes. SIAM J. Sci. Stat. Comput, 7:264.

18. Hennart, J. P. (1996). Efficient high order nodal finite element formulations for neutron multigroup diffusion equations. Nucl. Sci. Eng., 124:97.

19. Kereszturi, A. and Jakab, L. (1991). A nodal method for solving the time-dependent diffusion equation in IQS approximation. In Proc. of the First Symposium of AER, Rez, Czech Republic. KFKI Atomic Energy Research Institute, Budapest.

20. Knight, M., Hutt, P., and Lewis, I. (1995). Comparison of PANTHER nodal solutions in hexagonal-z geometry. Nucl. Sci. Eng., 121:254-263.

21. Kolev, N. and Fedon-Magnaud, C. (2000). Fine-mesh solutions of the AER-2 rod ejection benchmark by CRONOS. Manuscript. Unpublished paper.

22. Kolev, N., Lenain, R., and Fedon-Magnaud, C. (1997). Solution of the AER 3D benchmark for VVER-1000 by CRONOS. In Proc. of the 7-th Symposium of AER, Hornitz, Germany.

23. Maeder, C. (1978). A nodal diffusion method with legandre polynomials. In Proc. Topical Meeting on Advances in Reactor Physics, Gatlinburg,Tenn., page 121.

24. Makai, M. (1982). Symmetries applied to reactor calculations. Nucl. Sci. Eng., 82:338-353.

25. Makai, M. (1984). Response matrix of symmetric nodes. Nucl. Sci. Eng., 86:302-314.

26. Ott, K. and Meneley, D. A. (1969). Accuracy of the quasistatic treatment of spatial reactor kinetics. Nucl. Sci. Eng., 36:402.

27. Rempe, K. R. and Smith, K. S. (1989). SIMULATE-3 pin power reconstruction: Math-odology and benchmarking. Nucl. Sci. Eng., 103:334-342.

28. Saad, Y. (1994). SPARSKIT: a basic tool kit for sparse matrix calculations. VERSION 2. Available in http://www-users.cs.umn.edu/ saad/.

29. Saad, Y. and van der Vorst, H. A. (2000). Iterative solution of linear systems in the 20-th century. J. Сотр. Appl. Math., 123:1-33. Available in http://www.math.ruu.nl / people / vorst / publ.html.

30. Schulz, G. (1996). Solution of a 3D VVER-1000 benchmark. In Proc. of the 6-th Symposium of AER, Kikkonummi, Finland.

31. Shober, R. A., Sims, R. N., and Henry, A. F. (1977). Tow nodal methods for solving time-dependent group diffusion equations. Nucl. Sci. Eng., 64(6).

32. Smith, K. S. (1984). Nodal method storage reduction by nonlinear iteration. Trans.Am.Nucl.Soc., 44:265-266.

33. Stacey, W. M. (1969). Space-Time Nuclear Reactor Kinetics. Academic Press.

34. Suslov, I. (1996). MAG the code for fine mesh VVER calculations. In Proc. of the 6-th Symposium of AER, Kikkonummi, Finland.

35. Sutton, Т. M. and Aviles, B. N. (1996). Diffusion theory methods for spatial kinetics calculations. Progress in Nuclear Energy, 30(2):119-182.

36. Taiwo, T. A., Khalil, H. S., Cahalan, J. E., and Morris, E. E. (1993). Time-step selection considerations in the analysis of reactor transients with DIF3D-K. Trans. Am.Nucl.Soc., 68:429-430.

37. Takeda, T. and Komano, Y. (1978). Extension of Askew's coarse mesh method to few-group problems for calculating two-dimensional power distribution in fast breeder reactors. J. Nucl. Sci. Tech., 15:523-532.

38. Wachspress, E. L., Burgess, R. D., and Baron, S. (1962). Multichannel flux synthesis. Nucl. Sci. Eng., 12:381-389.

39. Wagner, M. R. (1974). Nodal synthesis method and imbedded flux calculations. Trans. Am.Nucl.Soc., 18:152.

40. Wagner, M. R. (1989). Three-dimensional nodal diffusion and transport theory methods for hexagonal-z geometry. Nucl. Sci. Eng., 103:377-391.

41. Zimin, V. G. and Ninokata, H. (1998). Nodal neutron kinetics model based on nonlinear iteration procedure for LWR analysis. Ann. Nucl. Energy, 25:507-528.