автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Развитие метода оценки пропускной способности мультисервисной сети при интервальном прогнозировании интенсивности нагрузки

На правах рукописи

Кузьменко Николай Григорьевич

РАЗВИТИЕ МЕТОДА ОЦЕНКИ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ СЕТИ ПРИ ИНТЕРВАЛЬНОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ ИНТЕНСИВНОСТИ НАГРУЗКИ

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва -2003

Работа выполнена в Московском техническом университете связи и информатики (МТУСИ).

Научный руководитель:

кандидат технических наук, профессор Пшеничников А.П.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Докучаев В.А.

кандидат технических наук, доцент Казанский Н.А.

Ведущая организация: Институт проблем передачи информации

Российской академии наук

Защита состоится « » ^о

Ч*

2003 г. в /£ часов на заседании диссертационного совета К219.001.03 при Московском техническом университете связи и информатики по адресу: 111024, Москва, ул. Авиамоторная, д. 8-а, МТУСИ, ауд.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МТУСИ.

Автореферат разослан « » ^ 0 А^Д^Я 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К219.001.03 кандидат технических наук, профессор ^'' Попова А.Г.

- А

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Стремительные темпы развития новых способов обработки и передачи информации приводят к конвергенции информационных и телекоммуникационных технологий, средств и услуг связи, созданию мультисервисных сетей и последующему переходу к сетям связи следующего поколения (NGN-Next Generation Network). Интенсивное развитие сетей пакетной коммутации в большинстве стран приводит к смене технологии коммутации каналов на технологию коммутации пакетов по протоколам Frame Relay, IP, ATM.

Развитие телекоммуникационной инфраструктуры в России на современном этапе характеризуется взрывоподобным ростом числа пользователей Интернет и сетей подвижной связи. В этих условиях особую актуальность приобретают вопросы оценки пропускной способности сетей связи. В рекомендациях Международного союза электросвязи и Европейского института стандартизации электросвязи нормируются средние , значения показателей качества услуг связи и их 95% доверительные интервалы. Для расчета показателей качества услуг связи с доверительными интервалами необходимо иметь соответствующие интервальные оценки интенсивности поступающей нагрузки. В настоящее время отсутствуют методы расчета пропускной способности мультисервисных сетей связи при интервальных оценках интенсивностей нагрузок, создаваемых потоками сообщений различных приложений. Поэтому тема диссертационной работы является актуальной.

Цель работы. Целью диссертационной работы является развитие метода оценки пропускной способности мультисервисной сети при интервальном прогнозировании интенсивности нагрузки. Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи: в результате анализа динамики параметров трафика обоснован выбор метода для краткосрочного интервального прогнозирования интенсивности нагрузки;, исследованы математические модели и методы оценки показателей качества обслуживания потоков сообщений мультисервисной сети; разработаны алгоритмы расчета показателей качества обслуживания потоков сообщений на звене мультисервисной сети.

Методы исследования. Для решения поставленной в работе задачи использовались методы теории телетрафика, теории сетей связи, теории ошибок, методы решения систем нелинейных уравнений.

Научная новизна работы.

1. В результате исследования параметров нагрузки, поступающей на телефонную сеть при коммутируемом доступе в Интернет, получены следующие результаты:

- нагрузка Интернет распределяется по часам суток более равномерно, по сравнению с телефонной нагрузкой. Так, коэффициент концентрации нагрузки Интернет в час наибольшей нагрузки (ЧНН) лежит в пределах 0,06-0,07, тогда как для местной телефонной нагрузки эта величина составляет 0,09-0,11;

- средняя длительность занятия модемных линий при коммутируемом доступе в Интернет в дневные часы суток при повременном тарифе колеблется в пределах 6-8 минут в зависимости от тарифных планов. При использовании тарифов, не учитывающих продолжительности сеансов связи, средняя длительность занятия модемных линий удваивается и становится соизмеримой со средней длительностью занятия в странах Европы и Северной Америки;

- стремительный рост числа пользователей Интернет приводит к изменению их структурного состава в направлении увеличения доли индивидуальных пользователей. ^Следствием этого является снижение удельной абонентской нагрузки ""Интернет. Так, у одного из обследованных операторов число пользователей с сентября 1999 года по сентябрь 2000 года возросло в 6,5 раз. При этом средняя удельная абонентская нагрузка Интернет уменьшилась в 2,2 раза.

2. Анализ динамики телефонного обмена на междугородной телефонной сети общего пользования по всем направлениям междугородной связи в период с 1994 года по 2001 год позволил получить следующие результаты:

- установлено, что доля замыкающегося междугородного телефонного обмена в пределах зоны предоставления телекоммуникационных услуг межрегиональной компанией связи (МРК) тем больше, чем больше расстояние между МРК и Москвой. Так, например, МРК "Сибирьтелеком" и МРК "Дальсвязь", самые удаленные от Москвы, имеют всреднем 36-38% внутреннего междугородного обмена, тогда как в МРК "ЦентрТелеком", самой близкой компании к Москве, всего 1618% междугородного обмена замыкается в пределах границ МРК;

- основным фактором, определявшим рост телефонного обмена в рассматриваемый период времени, являлся рост числа междугородных телефонных каналов. Коэффициент корреляции динамических рядов роста междугородного телефонного обмена и роста числа междугородных телефонных каналов составил г=0,842, при средней ошибке Мг=0,097 и достоверности Ог=8,688;

- при краткосрочном прогнозировании (с периодом упреждения в 3 года) суммарного междугородного телефонного обмена с помощью модели с авторегрессией и средней скользящей получены интервальные оценки телефонного обмена с доверительной вероятностью 0,95 и доверительным интервалом ±9%.

I

• V • .11,«'

■ 1'

3. Прогнозирование нагрузки, как правило, осуществляется на основании результатов наблюдения за интенсивностью обслуженной нагрузки, а в методе расчета потерь в полнодоступном пучке каналов используется интенсивность поступающей нагрузки. Поэтому для расчета величины потерь в полнодоступном пучке по известному значению интенсивности обслуженной нагрузки и числу каналов рекомендована следующая последовательность: путем решения неявного нелинейного уравнения методом касательных находится интенсивность поступающей нагрузки и далее по формуле Эрланга рассчитывается величина потерь.

4. Метод приближенной оценки пропускной способности звена мультисервисной сети при интервальном прогнозировании интенсивностей нагрузок основывается на предположении о случайном характере интервальных оценок, распределенных по нормальному закону. Процедура расчета величины потерь базируется на использовании частных производных вероятностей потерь по интенсиЬносгям поступающих нагрузок. Погрешность приближенного' метода в области малых потерь (0,01-0,07) не превышает 10%, а в области больших потерь (0,1-0,2) составляет 1-2%.

Личный вклад. Все результаты, приведенные в диссертации, получены автором лично.

Практическая ценность н реализация результатов работы.

Практическая ценность работы заключается в доведении разработанных процедур до программной реализации на ПЭВМ, что позволяет их использовать при проектировании мультисервисных сетей связи. Анализ методов прогнозирования параметров трафика и результаты прогнозирования междугородного телефонного обмена для межрегиональных компаний связи включены в научно-технические отчеты ФГУП ЛОНИИС по теме "Исследование системно-сетевых вопросов развития телекоммуникационных сетей ОАО "Ростелеком" и межрегиональных компаний связи, как составных частей ВСС России, на перспективу до 2007 г.". Работа выполнялась по заданию Министерства Российской Федерации по связи и информатизации. Результаты научно исследовательской работы одобрены Научно-техническим советом Минсвязи России и положены в основу разработки "Единой Генеральной схемы развития телекоммуникационных сетей ОАО "Ростелеком" и межрегиональных компаний связи, как составных частей ВСС России, на | перспективу до 2007 г.". Кроме того, результаты диссертационной работы

используются в качестве лекционного материала в учебном процессе на кафедре автоматической электросвязи МТУСИ, что подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического

состава МТУ СИ (Москва, 2001, 2003гг.), на Международных форумах информатизации (МФИ), проводимых на базе МТУСИ (Москва, 2000, 2002 гг.), на научно-практическом семинар« Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова (Москва, 2000; Саратов, 2001г.), на Международной конференции по телекоммуникациям IEEE (Санкт-Петербург, 2001г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Для краткосрочного (3-4 года) прогнозирования динамических рядов междугородного телефонного обмена из рекомендованных Международным союзом электросвязи моделей наименьший доверительный интервал обеспечивает модель с авторегрессией и средней скользящей (ARIMA).

2. На транзитной сети сотовой подвижной связи, как и на стационарной междупфодной телефонной сети, имеет место рост коэффициента концентрации нагрузки в ЧНН (КЧнн) с увеличением разницы во времени между транзитными центрами коммутации (ТЦК). Так, между ТЦК, расположенными в одном часовом поясе, Кчнн^8%, а при разнице во времени между ТЦК в 7 часовых поясов КЧНн>11%-

3. В результате сравнения методов решения неявного уравнения при расчете потерь в полнодоступном пучке по заданному числу каналов и интенсивности обслуженной нагрузки рекомендован метод Ньютона (метод касательных). Скорость сходимости этого метода примерно на порядок выше, чем у метода простой итерации и на 10-20% выше, чем у метода секущих.

4. При интервальном прогнозировании интенсивностей нагрузок, поступающих на звено мультисервисной сети, гарантированное качество обслуживания с заданной доверительной вероятностью может рассчитываться либо по верхним значениям доверительных интервалов интенсивностей нагрузок, либо с учетом случайных отклонений от их средних значений в пределах доверительных интервалов. В первом случае качество обслуживания завышается на 20-30%. Потери на звене мультисервисной сети рекомендуется вычислять с учетом случайных отклонений интенсивностей нагрузок от их средних значений. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех

глав, заключения, четырех приложений. Работа изложена на 123 страницах машинописного текста, содержит 50 рисунков, 11 таблиц, список литературы состоит из 154 наименований.

Краткое содержание работы Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи работы, перечислены основные научные

результаты диссертации, определены практическая ценность и область применения результатов, приведены сведения об апробации работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дана классификация и выбор моделей прогнозирования трафика. Модели прогнозирования трафика, рекомендованные Международным союзом электросвязи, разделены на эконометрические и временные. Для применения эконометрических моделей прогнозирования необходимым условием является наличие полных статистических данных об исследуемом трафике и основных факторах, влияющих на его изменение. При отсутствии статистических данных о влияющих факторах используются временные модели прогнозирования. При выборе модели прогнозирования трафика из обширного класса временных моделей необходимо учитывать: способность гибкого реагирования модели на изменения в исследуемом трафике; возможность применения модели для краткосрочного, среднесрочного или долгосрочного прогноза; точность описания модеЛью-имеющихся данных.

Приводится краткий анализ и сравнение моделей прогнозирования трафика. Выделяется модель ARIMA, рекомендованная МСЭ-Т для прогнозирования трафика. При использовании этой модели возможно учитывать сезонные колебания нагрузки и при необходимости исключать первые точки наблюдения за трафиком, а также дифференцировать временной ряд нужное количество раз для получения стационарности. При интервальном прогнозировании междугородного телефонного обмена с помощью модели ARIMA получены наименьшие доверительные интервалы по сравнению с другими моделями, рекомендованными МСЭ-Т.

Для обработки на ПЭВМ статистических данных междугородного телефонного обмена рекомендована реляционная модель представления данных. Из наиболее распространенных программ обработки данных выбран пакет Microsoft Access 2000. Отличительной особенностью этого пакета от других является то, что в нем реализованы некоторые свойства объектно-ориентированных и постреляционных СУБД, обеспечивающих наиболее эффективное использование данных и хорошую наглядность представления информации.

Прогнозирование нагрузки обычно основывается на результатах наблюдений за интенсивностью обслуженной нагрузки, а при расчете пропускной способности полнодоступных пучков каналов используется интенсивность поступающей нагрузки. Поэтому была поставлена задача оценки интенсивности поступающей нагрузки А по известному числу каналов v и' интенсивности обслуженной нагрузки Y. Сформулированная задача сводится к решению нелинейного уравнения f(A) = Y - А(\ - Еу (А)).

В результате анализа методов решения нелинейных уравнений по возможности за меньшее время и с большей гарантией сходимости задачу'

рекомендовано решать в два этапа. Вначале делается попытка использовать быстрый алгоритм, основанный на методе Ньютона (метод касательных). Если после выполнения фиксированного числа итераций желаемая точность не достигнута или произошел выход вычисляемых характеристик за заранее определенные пределы, то автоматически совершается переход к использованию более медленных, но надежных процедур - метода деления пополам или метода секущих.

Во второй главе приведены результаты анализа параметров нагрузки и ее прогнозирование на телефонных сетях. Для оценки степени влияния трафит Интернет на качество обслуживания телефонного трафика в г. Москве в течение 10 рабочих дней (в сентябре 1999-2000 гг.) проведено обследование параметров трафика всех пользователей, получающих доступ в Интернет с помощью технических средств, арендуемых провайдерами у компании «МТУ-Информ». Провайдеры использовали, в основном, коммутируемый способ доступа в Интернет. Пользователи идентифицировались по телефонным номерам, определяемым аппаратурой автоматического определения номера (АОН).

Всего в 1999 году обследовано 29 500 пользователей, т.е. примерно 7-8% всех пользователей Интернет г. Москвы на период наблюдения. Анализ суточного профиля нагрузки Интернет, поступающей по модемным линиям, показал, что она распределяется по часам суток более равномерно, по

сравнению с телефонной нагрузкой. Так, коэффициент концентрации нагрузки

у

Интернет в час наибольшей нагрузки Лещу/ —~— лежит в пределах

сум

0,06-0,07, тогда как для местной телефонной нагрузки эта величина составляет

0,09-0,11. Средний коэффициент использования модемных линий у

г\ = ■ЧИН составил 0,8, где Учнн -усредненная за 10 рабочих дней в

V

соответствии с Рекомендациями МСЭ-Т серии Е. 500 нагрузка в ЧНН, -усредненная нагрузка за сутки, V - число модемных линий. Средняя длительность занятия модемных линий при коммутируемом доступе в Интернет в дневные часы суток при повременном тарифе колеблется в пределах 6-8 минут в зависимости от тарифных планов. При использовании тарифов, не ориентированных на учет продолжительность сеансов связи, средняя длительность занятия модемных линий примерно удваивается. Высокие темпы роста числа пользователей Интернет (с 18,2 тысяч до 118,2 тысяч пользователей в период с сентября 1999г. по сентября 2000г. для Провайдера №1) приводят к значительному увеличению числа модемных линий и интенсивности поступающей нагрузки при коммутируемом доступе раза (рис.1). В результате происходит незапланированный рост нагрузки на

телефонную сеть общего пользования (ТфОП), что приводит к снижению качества обслуживания. Анализ суточного профиля нагрузки Интернет позволяет обосновать рациональный выбор периода льготного тарифа.

§88§оо§о8§оо8888о§8£о

— — — — "Г^Г^СЧГ-!

а) Часы суток

Учннд = 3241,9 Эрл Учннн = 3411,4 Эрл

§00000000000000000000000 ооооооооооооооооооооооо

б)

Часы суток

Рис. 1. Суточный профиль нагрузки в рабочие дни на модемных линиях Провайдера № 1: а)в 1999г., б) в 2000 г.

Так, у Провайдера № 1 в 1999г. льготный тариф действовал с 2:00 ночи до 10:30 утра. Как видно из рис. 1-а, дневной ЧНН трафика Интернет располагался с 9:30 до 10:30 утра, т.е. находился в зоне высокой телефонной нагрузки. Провайдеру было рекомендовано естественное решение сдвинуть период льготного тарифа на услуги Интернет на один час и установить, например, с 1:00 ночи до 9:30 утра. По данным за сентябрь 2000 года, Провайдер №1 учел рекомендации и сдвинул льготный ночной тариф с 10:30 на 9:30. Изменившийся в связи с этим профиль нагрузки показан на рис. 1-6.

Во второй главе проанализирована также междугородная телефонная нагрузка сетей подвижной связи. Отмечено, что профиль исходящей суточной нагрузки сетей подвижной связи на направлении от ТЦК Москвы к ТЦК Санкт-Петербурга за март 2001, 2002, 2003 годов значительно изменился

(рис. 2). Так, в 2001 году имелся один ярко выраженный ЧНН в утренние часы. В 2002 году нагрузка по часам суток распределялась относительно равномерно. В 2003 году наметилась тенденция преобладания вечернего ЧНН (Кчнно1=7,81%, Кчнног=6,58%, КЧнноз=7,84%).

Рис. 2. Средний суточный профиль телефонной нагрузки на направлении от ТЦК Москвы к ТЦК С.-Петербурга

Эти изменения можно объяснить тем, что в начальный период наблюдения преобладали так называемые "деловые" абоненты, а в 2003 году услуги подвижной связи стали общедоступными. Суточный профиль нагрузки в 2002 году с4 точки зрения использования каналов является наиболее желательным. В этом случае нагрузка не имеет ярко выраженных ЧНН.

Установлено, что на транзитной сети сотовой подвижной связи, как и на стационарной междугородной телефонной сети, имеет место рост коэффициента концентрации нагрузки в ЧНН (Кцнн) с увеличением разницы во времени между ТЦК. Так, между ТЦК, расположенными в одном часовом поясе, Кцнн^8%, а при разнице во времени между ТЦК в 7 часовых поясов Кчнн>11%.

Анализ динамики исходящего междугородного телефонного обмена стационарной на ТфОП России выполнен за период с 1994 по 2001 годы. В период интенсивной цифровизации междугородной телефонной сети с 1996 по 2001 год междугородный телефонный обмен вырос более чем в 2 раза. За этот период число направлений автоматической связи и суммарное число междугородных каналов увеличилось более чем в 3 раза. Коэффициент корреляции г, средняя ошибка Мг и достоверность двумерного распределения (хьУО, (хг.уг). •■■. (Хп,Уп)-0Г, рассчитывались по формулам

оооооооооооооооооооооооо

ОрррОООООООООООООООООООО

Часы суток

г

где Х| - значения суммарного междугородного телефонного обмена по годам наблюдения; у, принимало соответственно значения ёмкости ТфОП, числа задействованных каналов, числа направлений автоматической связи за те же годы наблюдения; х , у - их средние значения; Т - число лет наблюдения за телефонным обменом. Анализ факторов, влияющих на рост междугородного обмена, показал, что наибольшее влияние за рассматриваемый период времени оказывал рост числа междугородных каналов (г=0,842, Мг=0,097, Е)г= 8,688).

При прогнозировании временного ряда не учитывается степень влияния отдельных факторов. Поэтому сделана попытка прогноза суммарного исходящего междугородного обмена на ТфОП с использованием эконометрической модели. В первую очередь были спрогнозированы с помощью временной модели АШМА значения числа междугородных каналов и числа направлений автоматической связи на 2004 год. Далее проведена аппроксимация полиномами второй степени зависимостей суммарного междугородного телефонного обмена от числа междугородных каналов (рис. 3) и от числа направлений автоматической связи. Подставив в уравнения полиномов спрогнозированные с помощью временной модели АШМА значения числа междугородных каналов и числа направлений автоматической связи на 2004 год, получены значения междугородного обмена с учетом влияния исследуемых факторов.

14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0

| 11600 П

у = 0,60 73х2 - 64,242х + 48С 8,2 ► Г ±12»/

* *

Рис

50 70 90 110 130 150 170 Число междугородных каналов, тыс. каналов

3. Зависимость междугородного'телефонного обмена от числа междугородных каналов

190

Сравнение полученных прогнозов с результатами прогнозирования междугородного обмена с помощью временной модели АШМА (рис. 4) показало, что эти прогнозы достаточно близки.

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 ^ * Годы

Рис. 4. Краткосрочный прогноз суммарного междугородного телефонного обмена России с помощью временного ряда

В третьей главе разработаны алгоритмы расчета характеристик качества обслуживания вызовов полнодоступным пучком каналов при малых изменениях параметров нагрузки. Проведено численное исследование влияния интервальных оценок измеряемых или прогнозируемых величин' при определении'параметров модели М/М/у. Для этой модели решены следующие задачи:

- определение числа обслуживающих устройств V по известной интенсивности обслуженной нагрузки У и нормированной вероятности потерь ЕУ(А);

- определение потерь по известной интенсивности обслуженной нагрузки и числу обслуживающих устройств;

- определение по известному числу обслуживающих устройств и вероятности потерь величины интенсивности обслуженной нагрузки.

Задача определения потерь по известной интенсивности обслуженной нагрузки и числу обслуживающих устройств разбивается на две. Вначале по значению У определяется интенсивность поступающей нагрузки А. Затем по формуле Эрланга находятся потери. Первая из поставленных задач сводится к решению неявного уравнения/(Л) = У- А(\-ЕГ(А)). Рассмотрены основные методы решения неявных уравнений.

У У

Метод простой итерации --->--г—, к=0,1,2,..., с

1 -Еу(А{к)) 1 -ЕУ(А{

начальным условием А<0)=0. Удобством данного подхода является то обстоятельство, что он всегда сходится и устойчив в вычислительном плане. Недостаток - медленная сходимость, особенно в случае больших потерь.

В методе Ньютона необходимо знать производную функции Эрланга по

А. Рекуррентная последовательность для вычисления А следующая: + + НаЧЭЛЬНЬ,М УСЛ0ВИШ

= У. Скорость сходимости данного метода заметно выше (примерно на

Ат )=Аю.

(0)

порядок, если речь идет о расчете в области больших потерь), чем у метода простой итерации.

Метод секущих. Рекуррентная последовательность для вычисления А

к - — Р М'*'VI

следующая: А{М) = А{к)- К Л ",* = 0,1,2,-„где значение

**

¿«"»О-ЯДЛ"""))--Я,(Л<4))) „

определяется из выражения зк ----щ-^---. Первое

А А

начальное условие очевидно: А(0> = У. Выбор второго приближения выполняется по формуле А(,) = 1,1 V- Сходимость алгоритма, основанного на использовании метода секущих, примерно на 10% - 20% хуже, чем при использовании метода Ньютона.

Метод деления пополам. Необходимо найти значение А/®*, при котором ^А|<0))<0 и значение А2(0), при котором ДАг^^О. Поскольку из равенства У = А( 1 -ЕУ(А)) следует соотношение А>У, то Аг((Ч = У. Определение А/0' осуществлялось последовательным увеличением А, начиная со значения, равного У. '

В результате исследования влияния положительных и отрицательных отклонений интенсивности обслуженной нагрузки от среднего значения на величину потерь в области их нормируемых значений 0,005-0,01 показано, что в силу нелинейной зависимости потерь от интенсивности обслуженной нагрузки при постоянном числе обслуживающих устройств положительные значения отклонений оказывают более существенное влияние на величину потерь, чем отрицательные отклонения.

В четвертой главе проведен анализ характеристик качества обслуживания потоков сообщений на звене мультисервисной сети при интервальных оценках параметров нагрузки. Рассмотрена обобщенная модель звена мультисервисной сети, на которое поступает произвольное число п потоков сообщений. Скорость линии выражена в основных передаточных единицах и их число равно V. В модели приняты следующие предположения. Случайный ¡-й, 1=1,2,...,п, поток сообщений с интенсивностью А, подчиняется пуассоновскому закону распределения вероятностей. Случайные длительности обслуживания сообщений имеют экспоненциальное распределение вероятностей с параметром, равным единице для всех потоков. Вызовы как одного потока, так и разных потоков поступают независимо. Для обслуживания одного сообщения ¡-го потока необходимо г, передаточных единиц. Основная передаточная единица - это наибольший общий делитель скорости передачи цифровой линии и скорости передачи каждого из информационных потоков.

Проведено численное исследование зависимости значений индивидуальных и усредненных потерь от относительных отклонений интенсивности нагрузки в пределах доверительных интервалов. Поскольку

задача многопараметрическая, то изменялась общая интенсивность предложенной нагрузки, определяемая из соотношения

А = ±А,г„ /=1

в некоторой окрестности значения А, которое предполагалось фиксированным. Интенсивности индивидуальных нагрузок оценивались из равенства А, = A/nr¡.

В результате вычислений оказалось, что учет интервальной оценки интенсивности поступающей нагрузки приводит к значительным отклонениям в оценке как индивидуальных потерь во всем спектре требований к канальному ресурсу, так и усредненных потерь.

Разработан алгоритм и проведен расчет характеристик качества обслуживания потоков сообщений, поступающих на звено мультисервисной сети, при интервальном прогнозировании их интенсивности нагрузки. Для решения поставленной задачи введен показатель я(Аь ..., А„), характеризующий долю времени, в течение которого каналы звена не могут обслужить заявки на предоставление ресурса ни для одного из потоков. Этот показатель является дифференцируемой функцией своих параметров. По формуле Тейлора:

( I-л

л(Аи...,Ал)=л{А,...,1)+±В£1+о Í4, ,

1V

где В, - значения частных производных

o¡ --—-, í -

oA¡

а свойства функции о(х) определяются пределом

HmHÍíLo.

л-Ю X

Для определения значений частных производных В, решена задача нахождения приближенной оценки качества обслуживания потоков сообщений с использованием производных. Для модели цифровой линии стационарные вероятности того, что на обслуживании находятся k¡ сообщений i-ro потока i=l.....п

i, t ^

а

А,

к2\

где

Q =

A,* Ai1

(*,.*А,! к2\

А "

п

' к.\

Б - конечное пространство состояний, состоящее из векторов, удовлетворяющих условию

±г,к,<У.

1=1

Если на каналы звена поступают вызовы только ¡-го потока, ¡=1,...,п, то ненормированные значения вероятностей пребывания модели в состояниях, когда вызовами ¡-го потока занято х основных передаточных единиц линии, определяются из выражения

А* ' х = г1,2г„3г/,...,«в(г(, / = 1.....п.

XI

Путем свертки находятся ненормированные вероятности состояний общего числа занятых основных передаточных единиц всеми совместно обслуживаемыми потоками

а Н=ОыШ (»•)+ <2,АМ" -1)+... + ЙлЛ'ИШ

т = 0,1,2,...^.

Ненормированное значение доли потерянных вызовов ¡-го потока

р'=& М+■- 0+... ■+ е„(г - п+1)

Нормировочная константа

г=еи(о)+еи(1)+...+е>>

Нормированное значение потерь

г

Частная производная от этого выражения

~=&(» - )+е.(у - г, - о+...+- 2п+о- р,+р*.

Погрешность приближенного метода в области малых потерь (0,01-0,07) не превышает 10%, а в области больших потерь (0,1-0,2) составляет 1-2%.

С использованием формулы нахождения частных производных разработаны процедуры расчета потерь при оценке интенсивностей поступающих нагрузок с учетом знаков отклонений нагрузок от их средних значений (Р,(А|,...,А„)+ЛР,(А),...,А„)) и при верхних оценках интенсивностей нагрузок в пределах их доверительных интервалов Р.^+А^Аг+Лг.Аэ+Лз, А4+Д4)-

Учет знаков отклонений нагрузок от их средних значений позволяет уменьшить величину отклонения рассчитываемой величины потерь от ее

среднего значения, по сравнению с оценками, рассчитанными по верхним значениям нагрузок.

Проведено исследование зависимости оценки индивидуальных потерь от величины доверительного интервала интенсивностей поступающих нагрузок фрагмента мультисервисной сети. Особенно чувствительны значения индивидуальных потерь потоков сообщений от ширины доверительных интервалов при малых интенсивностях прогнозируемых нагрузок. Связано это с тем, что в сети небольшие изменения в одну сторону многих нагрузок могут привести к образованию "узких мест" на тех звеньях сети, которые доступны многим потокам. В этой ситуации отдельные малые изменения интенсивностей складываются, и суммарный поток нагрузки может дорасти до критических для работа сети значений и вызвать сильное увеличение потерь.

Разработанные процедуры расчета пропускной способности мультисервисной сети при интервальном прогнозировании интенсивностей нагрузок, основанные на использовании частных производных вероятностей потерь по интенсивностям поступающих нафузок, доведены до программной реализации на ПЭВМ, что Позволяет их использовать при проектировании мультисервисных сетей связи.

Заключение

1. В результате анализа моделей прогнозирования, рекомендованных МСЭ-Т для различных видов трафика, выбрана модель с авторегрессией и средней скользящей (АИМА). Эта модель способна учитывать сезонные колебания нагрузки и при необходимости исключать первые точки наблюдения за трафиком, а также дифференцировать временной ряд нужное количество раз для получения стационарности. При интервальном прогнозировании временных рядов с помощью модели АШМА получены наименьшие доверительные интервалы по сравнению с другими моделями, рекомендованными МСЭ-Т.

2. Результатом измерения интенсивности нагрузки является обслуженная нагрузка. Для оценки вероятности потерь при заданной интенсивности обслуженной нагрузки и числе обслуживающих устройств для модели М/М/у предложено использовать следующие итерационные методы решения нелинейных уравнений, заданных в неявном виде: метод Ньютона (метод касательных), метод секущих, метод простой итерации, метод деления пополам.

3. Анализ суточного профиля нагрузки Интернет, поступающей по модемным линиям, показал, что она распределяется по часам суток более равномерно по сравнению с телефонной нагрузкой. Средняя длительность занятия модемных линий при коммутируемом доступе в Интернет в дневные часы суток при повременном тарифе колеблется в

пределах 6-8 минут в зависимости от тарифных планов. При использовании тарифов, не учитывающих продолжительности сеансов связи, средняя длительность занятия модемных линий удваивается и становится соизмеримой со средней длительностью занятия в странах Европы и Северной Америки.

4. Проведен анализ междугородного телефонного обмена на ТфОП в период с 1994 года по 2001 год. За последние шесть лет этого периода имело место увеличение междугородного телефонного обмена в 2 раза относительно 1996 года. Определены основные факторы, влияющие на рост междугородного телефонного обмена в России. С помощью модели с авторегрессией и средней скользящей выполнены краткосрочные интервальные прогнозы, суммарного исходящего обмена от каждой МРК и от каждой АМТС внутри МРК.

5. На основании анализа исходящего суточного профиля нагрузки на направлении ТИК Москва - ТЦК Санкт-Петербург сетей подвижной связи установлено, что за март 2001, 2002, 2003 годов-,характер

' распределения нагрузки по часам суток значительно изменился. Установлено, что на транзитной сети сотовой подвижной связи, как и на стационарной междугородной телефонной сети, имеет место рост коэффициента концентрации нагрузки в ЧНН с увеличением разницы во времени между транзитными центрами коммутации.

6. Исследование скорости сходимости итерационных методов при оценке вероятности потерь для заданного числа обслуживающих устройств и заданной интенсивности обслуженной нагрузки для модели М/М/у показало, что наиболее быстродействующим является метод Ньютона. Так, скорость сходимости метода Ньютона заметно выше, чем у метода простой итерации (примерно на порядок в области больших потерь) и на 10-20% выше, чем у метода секущих.

7. Разработан алгоритм оценки показателей качества обслуживания потоков сообщений на звене мультисервисной сети при учете знаков отклонений нагрузок от их средних значений. Разработаны процедуры нахождения частных производных вероятности потерь по интенсивностям поступающих нагрузок. С учетом этих производных разработан алгоритм приближенной оценки величины индивидуальных потерь поступающих потоков сообщений.

8. В результате расчета на ПЭВМ фрагмента мультисервисной сети получены численные результаты влияния интервальных оценок прогнозирования интенсивностей поступающих потоков нагрузки на величину потерь.

Список публикаций

1. Пшеничников А.П., Чирков С.Б., Кузьменко Н.Г. Параметры трафика персонального радио вызова // Тез. докл. 10-й Межрегиональной конференции МНТОРЭС им. A.C. Попова. М.: МТУСИ-2000, с. 74-78.

2. Кузьменко Н.Г. Параметры трафика Интернет в г. Белгороде // Тез. докл. Международный форум информатизации-2000. М.: МТУСИ-2000, с.45-46.

3. Громов Д.А., Кузьменко Н.Г., Пшеничников А.П. Анализ параметров трафика при коммутируемом доступе в Интернет // Тез. докл. Научно-практический семинар. - Российское Научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова. Саратов-2001, с. 4043.

4. Кузьменко Н.Г. Анализ способов доступа в Интернет // Деп. ЦНТИ "Информсвязь" № 2199 св-2001 от 22.05.2001, с. 88-92.

5. Громов Д.А., Кузьменко Н.Г., Пшеничников А.П. Анализ параметров трафика Интернет// Докл. Международная конференция по телекоммуникациям. С-П.: ЛЭТИ- 2001, с. 139-142.

6. Кузьменко Н.Г., Ляхов М.А., Пшеничников А.П. Краткосрочный прогноз междугородного обмена // Труды конфер. Международный форум информатизации -2002. М.: МТУСИ-2002, с. 34-35.

7. Кузьменко Н.Г., Ляхов М.А., Пшеничников А.П. Анализ закономерностей изменения междугородного трафика ТфОП// Труды 57 Научной сессии посвященной Дню радио.- Российское Научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова. Том 1. М.: МТУСИ-2002, с. 22-23.

8. Кузьменко Н.Г., Проку данов Д. Д. Анализ моделей прогнозирования междугородного трафика // Деп. ЦНТИ "Информсвязь" № 2231 св-2003 от 14.06.2003, с. 68-75.

9. Кузьменко Н.Г. Влияние ошибки прогнозирования телефонной нагрузки на показатели качества обслуживания// Тез. докл. Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. М.: МТУСИ-2003, с. 15-16.

Ю.Кузьменко Н.Г. Анализ характеристик качества обслуживания вызовов на полнодоступном пучке каналов при малых изменениях параметров нагрузки // Деп. ЦНТИ "Информсвязь" № 2231 св-2003 от 14.06.2003, с. 76-90.

11.Кузьменко Н.Г. Оценка характеристик качества обслуживания потоков сообщений на одном звене мультисервисной сети при малых изменениях параметров нагрузки // Деп. ЦНТИ "Информсвязь" № 2231 св-2003 от 14.06.2003, с.24-45.

12.Пшеничников А.П. Кузьменко Н.Г. Динамика трафика на телефонной сети общего пользования//Вестниксвязи-2003. -№9, с. 68-78.

Подписано в печать 05.11.03г. Формат 60x84/16.Объем 1,2 усл.п.л. Тираж 100 экз. Заказ 245.

ООО "Инсвязьиздат". Москва, ул. Авиамоторная, 8.

2-орЗ - А »2072^

Введение.

Глава 1. Анализ моделей прогнозирования трафика и расчета основных параметров коммутируемых цифровых сетей связи.

1.1. Классификация и выбор моделей прогнозирования трафика.

1.2. Краткий анализ и сравнение моделей прогнозирования трафика.

1.2.1. Модели, основанные на аппроксимации тенденций трафика с помощью кривых.

1.2.2. Модели сглаживания.

1.2.3. Модели с авторегрессией.

1.2.4. Модели пространства состояния с фильтрацией.

1.2.5. Модели с регрессией.

1.2.6. Эконометрические модели.

1.2.7. Сравнение моделей прогнозирования.

1.3. Анализ систем управления базами данных персональных ЭВМ.

1.3.1. Базы данных и информационные системы.

1.3.2. Модели представления данных.

1.3.3. Современные СУБД.

1.4. Анализ методов расчета пропускной способности цифровых сетей связи при обслуживании разнотипных потоков сообщений.

1.4.1. Построение модели сети.

1.4.2. Обобщенный рекурсивный алгоритм.

1.4.3. Метод просеянной нагрузки в узкополосных сетях.

1.4.4. Метод просеянной нагрузки в широкополосных сетях.

1.4.5. Краткий анализ методов расчета пропускной способности при обслуживании разнотипных потоков сообщений без последействия.

1.5. Краткий анализ методов решения нелинейных уравнений.

1.6. Выводы.

Глава 2. Анализ и прогнозирование параметров нагрузки на телефонных сетях.

2.1. Анализ параметров нагрузки при коммутируемом доступе в Интернет.

2.1.1. Краткий анализ способов доступа в Интернет.

2.1.2. Анализ суточного профиля нагрузки на модемных линиях.

2.1.3. Анализ длительности сеансов связи.

2.1.4. Анализ удельной абонентской нагрузки Интернет.

2.2. Анализ и прогнозирование междугородного телефонного обмена стационарной телефонной сети общего пользования.

2.2.1. Исходные данные и их первичная обработка для прогнозирования междугородного телефонного обмена стационарной телефонной сети общего пользования.

2.2.2. Анализ исходящего междугородного телефонного обмена стационарной ТфОП.

2.2.3. Интервальное прогнозирование исходящего междугородного телефонного обмена стационарной ТфОП и его анализ.

2.2.4. Анализ факторов роста междугородного телефонного обмена.

2.3. Анализ междугородной телефонной нагрузки сетей подвижной связи.

2.4. Выводы.

Глава 3. Анализ характеристик качества обслуживания вызовов на полнодоступном пучке каналов при малых изменениях параметров нагрузки.

3.1. Параметры и характеристики модели.

3.2. Решение задач подбора параметров и характеристик модели.

3.3. Определение параметров модели M/M/v при интервальных оценках измеряемых или прогнозируемых величин.

3.4. Оценка дохода от обслуживания сообщений и ее зависимость от малых изменений интенсивности поступающей нагрузки.

3.5. Приближенная оценка величины дохода.

3.6. Выводы.

Глава 4. Разработка алгоритмов оценки пропускной способности мультисервисной сети при интервальном прогнозировании нагрузки.

4.1. Анализ характеристик качества обслуживания потоков сообщений на одном звене мультисервисной сети при малых изменениях параметров нагрузки.

4.1.1. Модель звена мультисервисной сети.

4.1.2. Алгоритм оценки показателей качества обслуживания потоков сообщений на одном звене мультисервисной сети.

4.1.3. Оценка необходимого канального ресурса цифровой линии при интервальном прогнозировании интенсивности нагрузки.

4.1.4. Расчет характеристик звена мультисервисной сети при интервальном прогнозировании поступающих потоков нагрузки.

4.2. Приближенная оценка качества обслуживания потоков сообщений с использованием производных.

4.2.1. Сверточные алгоритмы оценки показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений.

4.2.2. Формулы для вычисления производных вероятностей потерь по интенсивностям поступающей нагрузки.

4.2.3. Численные оценки вероятностей потерь с использованием производных.

4.3. Анализ зависимости показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений от небольших изменений интенсивности нагрузки для фрагмента мультисервисной сети.

4.4. Зависимость величины дохода мультисервисного звена от небольших изменений интенсивности нагрузки.

4.5. Выводы.

Актуальность темы. Стремительные темпы развития новых способов обработки и передачи информации приводят к конвергенции информационных и телекоммуникационных технологий, средств и услуг связи, созданию мультисервисных сетей и последующему переходу к сетям связи следующего поколения (NGN-Next Generation Network). Интенсивное развитие сетей пакетной коммутации в большинстве стран приводит к смене технологии коммутации каналов на технологию коммутации пакетов по протоколам Frame Relay, IP, ATM.

Развитие телекоммуникационной инфраструктуры в России на современном этапе характеризуется взрывоподобным ростом числа пользователей Интернет и сетей подвижной связи. В этих условиях особую актуальность приобретают вопросы оценки пропускной способности сетей связи. В рекомендациях Международного союза электросвязи и Европейского института стандартизации нормируются средние значения показателей качества услуг связи и их 95% доверительные интервалы. Для расчета показателей качества услуг связи с 95% доверительным интервалом необходимо иметь соответствующие интервальные оценки интенсивности поступающей нагрузки. В настоящее время отсутствуют методы расчета пропускной способности мультисервисных сетей связи при интервальных оценках интенсивностей нагрузок, создаваемых потоками сообщений различных приложений. Поэтому тема диссертационной работы является актуальной.

Цель работы. Целью диссертационной работы является развитие метода оценки пропускной способности мультисервисной сети при интервальном прогнозировании интенсивности нагрузки. Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи: исследованы математические модели мультисервисной сети и методы решения оценки показателей качества обслуживания потоков сообщений; разработаны алгоритмы расчета числа каналов в мультисервисной сети при обслуживании потоков сообщений по известным, из результатов измерений или интервальных прогнозов, интенсивностям нагрузки и нормируемым показателям качества обслуживания.

Методы исследования. Для решения поставленной в работе задачи использовались методы теории телетрафика, теории автоматической коммутации, теории сетей связи, теории ошибок, методы решения систем нелинейных уравнений.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. В результате исследования параметров нагрузки, поступающей на телефонную сеть при коммутируемом доступе в Интернет, получены следующие результаты:

- нагрузка Интернет распределяется по часам суток более равномерно, по сравнению с телефонной нагрузкой. Так коэффициент концентрации нагрузки Интернет в ЧНН лежит в пределах 0,06-0,07, тогда как для местной телефонной нагрузки эта величина составляет 0,09-0,11;

- средняя длительность занятия модемных линий при коммутируемом доступе в Интернет в дневные часы суток при повременном тарифе колеблется в пределах 6-8 минут в зависимости от тарифных планов. При использовании тарифов, не учитывающих продолжительности сеансов связи, средняя продолжительность занятия модемных линий удваивается и становится соизмеримой со средней длительностью занятия в странах Европы и Северной Америки;

- стремительный рост числа пользователей Интернет приводит к изменению их структурного состава в направлении увеличения доли индивидуальных пользователей. Следствием этого является снижение удельной абонентской нагрузки Интернет. Так, у одного из обследованных операторов число пользователей с сентября 1999 года по сентябрь 2000 года возросло с 18,2 тысяч до 118,2 тысяч. При этом удельная абонентская нагрузка Интернет уменьшилась в 2,2 раза.

2. Анализ динамики телефонного обмена на междугородной телефонной сети общего пользования по всем направлениям междугородной связи в период с 1994 года по 2001 год позволил сделать следующие выводы: установлено, что доля замыкающегося междугородного телефонного обмена в пределах зоны предоставления телелекоммуникационных услуг межрегиональной компанией связи (МРК) тем больше, чем больше расстояние между МРК и Москвой. Так, например, МРК ' Сибирьтелеком" и МРК "Дальсвязь", самые удаленные от Москвы, имеют в среднем 36-38% внутреннего междугородного обмена, тогда как в МРК "Центр Телеком", самой близкой компании к Москве, всего 1618% междугородного обмена замыкается в пределах границ МРК; основным фактором, определявшим рост телефонного обмена в рассматриваемый период времени, являлся рост числа междугородных телефонных каналов. Коэффициент корреляции динамических рядов роста междугородного телефонного обмена и роста числа междугородных телефонных каналов составил г=0,842, при средней ошибке Мг=0,097 и достоверности Dr=8,688; при краткосрочном прогнозировании (на 3 года) суммарного междугородного телефонного обмена с помощью модели с авторегрессией средней скользящей получены интервальные оценки междугородного телефонного обмена с доверительной вероятностью 0,95 и доверительным интервалом ±9%.

3. Прогнозирование нагрузки, как правило, осуществляется на основании результатов наблюдения за интенсивностью обслуженной нагрузки, а в методе расчета потерь в полнодоступном пучке каналов используется интенсивность поступающей нагрузки. Поэтому для расчета величины потерь в полнодоступном пучке по известному значению интенсивности обслуженной нагрузки и числу каналов рекомендована следующая последовательность: путем решения неявного нелинейного уравнения методом касательных находится интенсивность поступающей нагрузки и далее по формуле Эрланга рассчитывается величина потерь.

4. Метод приближенной оценки пропускной способности звена мультисервисной сети при интервальном прогнозировании интенсивностей нагрузок основывается на предположении, что величина интервальной оценки имеет случайный характер и распределена по нормальному закону. Процедура расчета величины потерь базируется на использовании частных производных вероятностей потерь по интенсивностям поступающей нагрузки. Погрешность приближенного метода в области малых потерь (0,01-0,07) не превышает 10%, а в области больших потерь (0,1-0,2) составляет 1-2%.

Личный вклад. Все результаты, приведенные в диссертации, получены автором лично.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Анализ методов прогнозирования параметров трафика и результаты прогнозирования междугородного телефонного обмена для межрегиональных компаний связи, используются в научно-технических отчетах ФГУП ЛОНИИС по теме "Исследование системно-сетевых вопросов развития телекоммуникационных сетей ОАО "Ростелеком" и межрегиональных компаний связи, как составных частей ВСС России, на перспективу до 2007 г.". Работа выполнялась по заданию Министерства Российской Федерации по связи и информатизации. Результаты научно исследовательской работы одобрены Научно-техническим советом Минсвязи России и положены в основу разработки "Единой Генеральной схемы развития телекоммуникационных сетей ОАО "Ростелеком" и межрегиональных компаний связи, как составных частей ВСС России, на перспективу до 2007 г". Кроме того, результаты диссертационной работы используются в качестве лекционного материала в учебном процессе на кафедре автоматической электросвязи МТУСИ. Внедрение результатов работы подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ (Москва 2001, 2003гг.), на Международных форумах информатизации (МФИ), проводимых на базе МТУСИ (МФИ 2000, 2002 гг.), на научно-практическом семинаре Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени Попова А.С. (Москва 2000г. Саратов 2001г.), на международной конференции по телекоммуникациям IEEE (Санкт-Петербург 2001 г.), а также на кафедре автоматической электросвязи МТУСИ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Для краткосрочного (3-4 года) прогнозирования динамических рядов междугородного телефонного обмена из рекомендованных Международным союзом электросвязи моделей наименьший доверительный интервал обеспечивает модель с авторегрессией и средней скользящей.

2. На транзитной сети сотовой подвижной связи, как и на стационарной междугородной телефонной сети, имеет место рост коэффициента концентрации нагрузки в ЧНН (Кчнн) с увеличением разницы во времени между транзитными центрами коммутации (ТЦК)- Так, между ТЦК, расположенными в одном часовом поясе, Кчнн^8%, а при разнице во времени между ТЦК в 7 часовых поясов Кцнн^ 1%

3. В результате сравнения методов решения неявного уравнения при расчете потерь в полнодоступном пучке по заданному числу каналов и интенсивности обслуженной нагрузки рекомендован метод Ньютона (метод касательных). Скорость сходимости этого метода примерно на порядок выше, чем у метода простой итерации и на 10-20% выше, чем у метода секущих.

4. При интервальном прогнозировании интенсивностей нагрузок, поступающих на звено мультисервисной сети, гарантированное качество обслуживания с заданной доверительной вероятностью может рассчитываться либо по верхним значениям доверительных интервалов интенсивностей нагрузок, либо с учетом случайных отклонений от их средних значений в пределах доверительных интервалов. В первом случае качество обслуживания завышается на 20-30%. Потери на звене мультисервисной сети рекомендуется вычислять с учетом случайных отклонений интенсивностей нагрузок от их средних значений. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений. Работа изложена на 123 страницах машинописного текста, содержит 50 рисунков, 11 таблиц, список литературы состоит из 154 наименований.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. В результате анализа моделей прогнозирования, рекомендованных МСЭ-Т для различных видов трафика, выбрана модель с авторегрессией и средней скользящей (ARIMA). Эта модель способна учитывать сезонные колебания нагрузки и при необходимости исключать первые точки наблюдения за трафиком, а также дифференцировать временной ряд нужное количество раз для получения стационарности. При интервальном прогнозировании временных рядов с помощью модели ARIMA получены наименьшие доверительные интервалы по сравнению с другими моделями, рекомендованными МСЭ-Т.

2. Результатом измерения интенсивности нагрузки является обслуженная нагрузка. Для оценки вероятности потерь при заданной интенсивности обслуженной нагрузки и числе обслуживающих устройств для модели M/M/v предложено использовать следующие итерационные методы решения нелинейных уравнений, заданных в неявном виде: метод Ньютона (метод касательных), метод секущих, метод простой итерации, метод деления пополам.

3. Анализ суточного профиля нагрузки Интернет, поступающей по модемным линиям, показал, что она распределяется по часам суток более равномерно по сравнению с телефонной нагрузкой. Средняя длительность занятия модемных линий при коммутируемом доступе в Интернет в дневные часы суток при повременном тарифе колеблется в пределах 6-8 минут в зависимости от тарифных планов. При использовании тарифов, не учитывающих продолжительности сеансов связи, средняя длительность занятия модемных линий удваивается и становится соизмеримой со средней длительностью занятия в странах Европы и Северной Америки.

4. Проведен анализ междугородного телефонного обмена на ТфОП в период с 1994 года по 2001 год. За последние шесть лет этого периода имело место увеличение междугородного телефонного обмена в 2 раза относительно 1996 года. Определены основные факторы, влияющие на рост междугородного телефонного обмена в России. С помощью модели с авторегрессией и средней скользящей выполнены краткосрочные интервальные прогнозы, суммарного исходящего обмена от каждой МРК и от каждой АМТС внутри МРК.

5. На основании анализа исходящего суточного профиля нагрузки на направлении ТЦК Москва - ТЦК Санкт-Петербург сетей подвижной связи установлено, что за март 2001, 2002, 2003 годов характер распределения нагрузки по часам суток значительно изменился. Установлено, что на транзитной сети сотовой подвижной связи, как и на стационарной междугородной телефонной сети, имеет место рост коэффициента концентрации нагрузки в ЧНН с увеличением разницы во времени между транзитными центрами коммутации.

6. Исследование скорости сходимости итерационных методов при оценке вероятности потерь для заданного числа обслуживающих устройств и заданной интенсивности обслуженной нагрузки для модели M/M/v показало, что наиболее быстродействующим является метод Ньютона. Так, скорость сходимости метода Ньютона заметно выше, чем у метода простой итерации (примерно на порядок в области больших потерь) и на 10-20% выше, чем у метода секущих.

7. Разработан алгоритм оценки показателей качества обслуживания потоков сообщений на звене мультисервисной сети при учете знаков отклонений нагрузок от их средних значений. Разработаны процедуры нахождения частных производных вероятности потерь по интенсивностям поступающих нагрузок. С учетом этих производных разработан алгоритм приближенной оценки величины индивидуальных потерь поступающих потоков сообщений.

8. В результате расчета на ПЭВМ фрагмента мультисервисной сети получены численные результаты влияния интервальных оценок прогнозирования интенсивностей поступающих потоков нагрузки на величину потерь.

Заключение

1. Алексеев И. Введение в архитектуру MPLS / Сети: Глобальные сети и телекоммуникации. 1999. - 12. -с. 22-26.

2. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука, 1989. 336 с.

3. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968. 244 с.

4. Боккер П. ISDN. Цифровая сеть с интеграцией служб. Понятия, методы, системы / Пер. с нем. М.: Радио и связь, 1991. 304 с.

5. Большаков Г. Кадер М. VPN и MPLS теперь вместе? / Connect! Мир связи. 2000. - 4. - с. 78-82.

6. Боровиков В.П., Ивченко Г. И. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows/ М.: Финансы и статистика, 2000. — 383 с.

7. Будников В. Ю., Пономарев Б. А. Технологии обеспечения качества обслуживания в мультисервисных сетях/ Вестн. связи. 2000. № 9. - с. 18-20.

8. Буассо М., Деманж М., Мюнье Ж. Введение в технологию ATM / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1997. 128 с.

9. Винтон Серф, отец Интернет. Сеть на Марсе в 2003. News Link. Том VII, №2,1999.

10. Ю.Вудс Даррин. MPLS : Новый регулировщик движения на сетевых магистралях / Сети и системы связи. 2000. № 12.-е. 80-83.

11. П.Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1968. 431 с.

12. Голубицкая Е.А., Жигульская Г.М. Экономика связи. М. : Радио и связь, 1999.

13. Громов Д.А., Кузьменко Н.Г., Пшеничников А.П. Анализ параметров трафика Интернет. Международная конференция по телекоммуникациям стр 139-142 С-П. 2001 г.

14. Деарт В.Ю. Среднестатистический «портрет» российского регионального провайдера доступа в Интернет. Материалы школы-семинара «Построение сетей доступа в Интернет на базе оборудования компании Алкатель». М.: Учебный центр Алкатель, апрель 1999 г.

15. Дёмина Е.В. Теория рынков. Сущность товара связи // Вестник связи. 1995. 4.

16. Ершов В.А, Кузнецов Н.А. Теоретические основы построения цифровой сети с интеграцией служб (ISDN) . М.: Институт проблем передачи информации РАН, 1995. 280 с.

17. Иванова О.Н. Электронная коммутация. М.: Связь, 1971. 296 с.

18. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М. : Высшая школа, 1982. 256 с.

19. Казаков И. М. Дипломная работа Анализ параметров трафика в сети подвижной связи 2003.- 147 с.

20. Клейнрок JI. Вычислительные системы с очередями / Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 600 с.

21. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. М.: Радио и связь, 1996. 270 с.

22. Котов А.В., Котов Н.А. Тарифы на новые услуги связи // Вестник связи. 1994. 10.

23. Кудрявцев Г.Г., Варакин JI.E. Экономические аспекты развития телефонных сетей // Электросвязь. 1990.

24. Кузьменко Н.Г. Анализ способов доступа в Интернет // Тез. докл. Юбилейная научно-техническая конференция профессорско-преподавательского научного и инженерно-технического состава. М.: МТУСИ-2001, с. 215-216.

25. Кузьменко Н.Г. Анализ характеристик качества обслуживания вызовов на полнодоступном пучке каналов при малых изменениях параметров нагрузки //Деп. ЦНТИ "Информсвязь" 2231 СВ-2003, с. 76-90.

26. Кузьменко Н.Г. Влияние ошибки прогнозирования телефонной нагрузки на показатели качества обслуживания// Тез. докл. научно-техническая конференция профессорско-преподавательского научного и инженерно-технического состава. М.: МТУСИ-2003, с. 15-16.

27. Кузьменко Н.Г. Оценка характеристик качества обслуживания потоков сообщений на одном звене мультисервисной сети при малых изменениях параметров нагрузки // Деп. ЦНТИ "Информсвязь" 2231 СВ-2003, с.24-45.

28. Кузьменко Н.Г. Параметры трафика Интернет в г. Белгороде // Тез. докл. Международный форум информатизации-2000. М.: МТУСИ-2000, с. 4546.радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Том 1. М.: МТУСИ-2002, с. 22-23.

29. Кузьменко Н.Г., Ляхов М.А., Пшеничников А.П. Краткосрочный прогноз междугородного обмена // Труды конфер. Международный форум информатизации -2002. М.: МТУСИ-2002, с. 34-35.

30. Кузьменко Н.Г., Прокуданов Д.Д. Анализ моделей прогнозирования междугородного трафика // Деп. ЦНТИ "Информсвязь" 2231 СВ-2003, с. 68-75.

31. Лагутин B.C., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. М.: Радио и связь, 2000. 320 с.

32. Лагутин B.C. Проблемы синтеза телекоммуникационных сетей большой ёмкости. М.: ЦНТИ "Информсвязь", 1997.

33. Лагутин B.C. Повременной учёт стоимости разговоров на местных телефонных сетях как способ регулирования потоков нагрузки. М. : ЦНТИ "Информсвязь", 1997.

34. Лагугин B.C. Расширение номенклатуры услуг для абонентов МГТС на базе цифровых систем коммутации. М.: ЦНТИ "Информсвязь", 1997.

35. Лагугин B.C. Инженерные способы оценки дохода от совместной передачи речи и данных на телефонных сетях // Труды научной конференции "Исследование систем и сетей массового обслуживания". Минск, 1998.

36. Лагугин B.C. Анализ эффективности совместного обслуживания новых информационных потоков на ГТС большой ёмкости // Электросвязь. 1999. 4.

37. Лагутин B.C. Сети связи : проблемы эффективности использования ресурсов цифровых линий. М.: Радио и связь, 1999.

38. Лазарев В.Г. Цифровые сети интегрального обслуживания. Основы концепции и принципов построения // Автоматика и вычислительная техника. Рига : Зинатне, 1991. 1.

39. Лазарев В.Г. Интеллектуальные цифровые сети: Справочник. М.: Финансы и статистика, 1996. 224 с.

40. Лившиц Б.Ф., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. М.: Связь, 1979. 223 с.

41. Макарова Ю. Н. Множественные метки в технологии MPLS для IP-сетей / 55 Науч. сес., посвящ. Дню радио, Радиотехн., электрон, и связь на рубеже тысячелетия, М., 2000. с. 134.

42. Мизин И.А., Богатырев В.А., Кулешов А.П. Сети коммутации пакетов. М.: Радио и связь, 1986.

43. Мюнх Бьярн. Многопротокольная коммутация с использованием меток / Компьютер, телефония. 2000. 1.-е. 31-34.

44. Назаров А.Н., Симонов Н.В. ATM технология высокоскоростных сетей М.: ЭКО-ТРЕНД, 1998.

45. Пшеничников А.П. Кузьменко Н.Г. Динамика трафика на телефонной сети общего пользования// Вестник связи—2003. — №9, с. 68-78.

46. Пшеничников А.П., Чирков С.Б., Кузьменко Н.Г. Параметры трафика персонального радио вызова // Тез. докл. 10-й Межрегиональной конференции МНТОРЭС им. Попова. М.: МТУСИ-2000, с. 74-78.

47. Рабовский С.В. Тарифы : проблемы и решения. М. : Коминфо Консалтинг, 1998.

48. Ревелова З.Б., Копытко О.И. Влияние трафика Internet на телефонную сеть // Вестник связи, 1999. № 4, с. 12-16.55. Рекомендации МСЭ-Т Е-506.

49. Сатовский Б. JI. MPLS технология маршрутизации для нового поколения сетей общего пользования /Сети и системы связи. 2001. - № 3. - с. 57-65.

50. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология / М.: Логос, 2001. 376 с.

51. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. -М.: Физматлит, 2002. 304 с.

52. Тюрин Ю.Н. Макаров А.А. Анализ данных на компьютере,-М.: Инфра-М., 2003 г. 544 с.

53. Хан-Магомедов Д.Д. Современное состояние Интернет в России. Материалы школы-семинара «Построение сетей доступа в Интернет на базе оборудования компании Алкатель». М.: Учебный центр Алкатель, апрель 1999 г.

54. Хомоненко А. Д., Цыганков В. М, Мальцев М.Г. Базы данных.—С-Пб.: Корона принт, 2003.-672 с.

55. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования-М.: Статистика, 1977.

56. Шварц М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ. В 2-х ч. Ч. I / Пер. с англ. М.: Наука, 1992. 336 с.

57. Шварц М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ. В 2-х ч. Ч. II / Пер. с англ. М.: Наука, 1992. 272 с.

58. Шнепс М.А. Системы распределения информации. Методы расчета. М.: Связь, 1979.-342 с.

59. Штермер и др. Теория телетрафика / Пер. с нем. М.: Связь, 1971. 319 с.

60. Элдин А., Линд Г. Основы теории телетрафика / Пер. с англ. М. : Связь, 1972.- 199 с.

61. Эшвуд-Смит Питер, Джамаусси Билель. MPLS: Лиха беда начало / LAN: Ж. сетев. решений. 2000. 6, 1. - с. 80-85.

62. Яковлев К.П. Математическая обработка результатов измерений/ М.: Государственное издание технико-теоретической литературы. 1953. 378 с.

63. Яшин В.Н., Зверев Б.В. Тарифная политика основа развития связи // Вестник связи. 1997. 8.

64. Abraham A., Ledolter J.: Statistical methods for forecasting J. Wiley, New York, 1983.

65. Aein J.M. A Multi-User-Class, Blocked-Calls-Cleared, Demand Access Model, IEEE Transactions on Communications, Vol. 26, No. 3,1978. P. 378385.

66. Ammar M., Cheung S., Scoglio C. Routing Multipoint Connections Using Virtual Paths in an ATM Network, IEEE INFOCOM 1993. P. 98-105.

67. Anderson D.: Time series analysis and forecasting. The Box-Jenkins approach. Butterworth, London, 1976.

68. ATM Charging Schemes. CANCAN Deliverable 5, ACO14/QMW/DS/P/005/B1, CANCAN Consortium AC014, 1998.

69. Armitage Grenville. MPLS: The magic behind the myths / IEEE Commun. Mag. 2000.-38, l.-c. 124-131.

70. Azmoodeh M., Macfadyen R.N. Multi-Rate Call Congestion: Fixed Point Models and Trunk Reservation, Proceedings of IEEE U.K. Teletraffic Symposium, Cambridge, March 1994.

71. Ammar M., Cheung S., Scoglio C. Routing Multipoint Connections Using Virtual Paths in an ATM Network, IEEE INFOCOM 1993. P. 98-105.

72. Bean N.G. Effective bandwdths with different quality of service requirements, IBCN and S, Denmark, April 1993, paper 13.3.

73. Box G. E. P., Jenkins G. M.: Time Series Analysis: Forecasting and Control, Maiden-Day, San Francisco, 1976.

74. Broadband network traffic. Performance evaluation and design of broadband multiservice networks. Final report of action COST 242 / James Roberts . (ed). (Lecture notes in computer sciences). Springer, 1996. 585 p.

75. Brockmeyer E., Halstrom H.L., Jensen A. The life and works of A.K.Erlang. Academy of Technical Sciences. Copenhagen. 1948.

76. Burman D.Y., Lehoczly J.P., Lim Y. Insensitivity of blocking probabilities in a circuit- switched, network. Journal of Applied Probability, VoL 21. P.850-859.

77. CCITT: Manual planning data and forecasting methods, Vol. I and II, ITU, Geneva, 1988.

78. CCITT Draft Recommendation 1.361, ATM Layer Specification for B-ISDN, SG-XVIII, January 1990.

79. Chemouil P., Gamier В.: An Adaptive Short-Term Traffic Forecasting Procedure Using Kalman Filtering. ITC 11, Tokyo, 1985.

80. Chlamtac J., Farago A., Zhang T. How to Establish and Utilize Virtual Paths ia ATM Networks, IEEE International Conference on Communications, Geneva 1993. P. 1368- 1372.

81. Chung S., Ross K.W. Reduced Load Approximations for Multirate Loss Networks, IEEE Transactions on Communications, Vol. 41, No. 8,1993. P. 1222-1231.

82. COST 224 Final Report, J.W. Roberts (ed.), Performance Evaluation and Design of Multiservice Networks, Paris, October 1991.

83. Debrouck L.E.N. On the Steady-State Distribution in a Service Facility Carrying Mixtures of Traffic with Different Peakedness Factors and Capacity Requirements, IEEE Transactions on Communications, Vol. 31, No. 11,1983. P.1209-1211.

84. Delbrouc L.E.N. On the Steady-State Distribution in a Service Facility Carrying Mixtures of Traffic with Different Peakedness Factors and Capacity Requirements.//IEEE Transactions on Commun. 1983. - v31,#ll. - C. 1209-1211.-Англ.

85. Dutta M.: Econometric Methods, South-Western Publishing Co., Cincinnati, 1975.

86. El Taha M., Stidham S. Simple-path analysis of processes with imbedded point processes // Queering Systems: Theory and Applications. 1999, №5.

87. Enomoto O., Miyamoto H. An Analysis of Mixtures of Multiple Bandwidth Traffic on Time Division Switching Systems. // Proceedings of the 7th ITC, Stockgolm 1973. 1973. - C. 635.1-8.

88. Final Report on Static Charging Schemes and their Performance. CANCAN Deliverable 9a, AC014/QMW/DS/P/350/a7, CANCAN Consortium AC014, 1998.

89. Fredericks A.A. Congestion in Blocking Systems A Simple Approximation Technique, Bell Systems Technical Journal, Vol. 59, No, 6,1980. P. 805-828.

90. Gardner E. S. Jr.: Exponential smoothing the state of art. Journal of forecasting, 4, pp. 1-28, 1985.

91. Gibbons R.J., Hunt P.J. Effective bandwidtbs for the multi-type UAS channel, Queueing Systems 9,1991. P. 17-28.

92. Gilchrist W.: Statistical forecasting. John Wiley & Sons, New York, 1976.

93. Graefen Rainer. Optimale Verpackungstechnik / NTZ: Informationstechn. + Telecommun. 2000. 53, 9. - c. 40-41.

94. Granger C. W. J., Newbold P.: Forecasting Economic Time Series, Academic Press, New York, 1977.

95. Griffiths J.M., Guthbert L.G. The impact of the cost of renegotiating ATM rates // Proc. 5th IFIP Workshop on Performance Modeliing and Evaluation of ATM Networks. Ilkley, UK, 1997.

96. Griffiths J.M., Guthbert L.G. Very selective ATM filter // Electronics Letters. 1996. V. 32. 7.

97. Guerin R., Ahmadi H., Naghshineh M. Equivalent Capacity and Its Application to Bandwidth Allocation in High-Speed Networks, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 9,. 7, 1991. P. 968-981.

98. Hui J.Y. Resource allocation for broadband networks // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1988. V.6. P. 1598-1608.

99. P. Hubner P., Bitter M. Blocking in Multi-Service Broadband Systems with CBR and VBR Input Traffic, 7th ITG/GI Conference, Aachen, September 1993. P. 212-225.

100. Iversen V.B. The exact evaluation of multi-service loss system with access control // Teleteknik. 1987. Vol. 31. No.2. P.56-61.

101. Johnston J.: Econometric Methods, Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1972.

102. Judge G. G. et al.: The Theory and Practice of Econometrics, John Wiley & Sons, New York, 1980.

103. Kaufman J.S. Blocking in a shared resource environment // IEEE Transactions on Communications. 1981. V.29. No. 10. P.l474-1481.

104. Kaufman J.S. Blocking with Retrials in a Completely Shared Resource j Environment. // Performance Evaluation 15. 1992. - C. 99-113. - Англ.

105. Kelly F.P. Reversibility and stochastic networks. Willy. New York, 1979.-230 p.

106. Kelly F.P. Blocking probabilities in large circuit-switched networks // Adv. Appl. Prob. 1986. V.18. P.473-505.

107. Kelly F.P. Charging and accounting for bursty connections / Internet economics. Bailey J., McKnight L. (ed). MIT Press, 1996.

108. Kelly F.P. Cost based charging principles in ATM networks // Proc. 15th International Teletraffic Congress. Washington, 1997.

109. Kelly F.P. Fixed Point Models of Loss Networks, Journ. Austral. Math. Soc., Series B31, 1989. P.204-218.

110. Kelly F.P. Effective bandwidth at multi-class queues, Queueing Systems 9, 1991. P.5-16.

111. Kelly F.P. Tariffs and effective bandwidths in multiservice networks // Proc. 14th International Teletraffic Congress. Antibes Juan-les-Pins, 1994.

112. Kelly F.P. Loss Networks (Special Invited Paper), The Annals of Applied Probability, Vol. 1, No. 3,1991. P. 319-378.

113. Koucheryavy A., Revelova Z., Kopytko O. Internet traffic load on PSTN in the Russian Federation. Доклады 1-го Международного семинара Интернет: технологии и услуги. 25-28 сентября, 1999, Москва.

114. Kmenta J.: Elements of Econometrics, Macmillan Publishing Company, New York, 1971.

115. Labourdette J.P., Hart G.W., Blocking Probabilities in Mufti-Traffic Loss Systems: Insensitivity, Asymptotic Behaviour and Approximations, IEEE Transactions on Communications, Vol. 40, No. 8,1992. P. 1355-1367.

116. Linderberger K. Analytical models for the traffical problems with statistical multiplexing in ATM Networks // Proc. 13th International Teletraffic Congress. Copenhagen, 1991.

117. Linderberger K. Dimensioning and design methods for integrated ATM networks // Proc. 14th International Teletraffic Congress. Antibes Juan-les-Pins, 1994.

118. Linderberger K. Cost based charging principles in ATM networks // Proc. 15th International Teletraffic Congress. Washington, 1997.

119. Low S., Varaiya P. An algorithm for optimal service provisioning using resource pricing // Proc. Infocom 94, IEEE, 1994.

120. MacKie-Mason, Varian H. Economic FAQs about internet / Internet economics. Bailey J., McKnight L. (ed). MIT Press, 1996.

121. MacKie-Mason, Jeffrey k., Varian H. Pricing the internet / Public Access to the Internet. Kahin В., Keller J. (ed). Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1995.

122. Makridakis S., Wheelwright S. C., McGee V.E.: Forecasting methods and applications Second Edition. John Wiley & Sons, New York, 1983.

123. Mizuhara Bun, Okano Kazutaka. MPLS technologies for IP networking solution / NEC Res. and Dev. 2001. 42, № 2. - c. 161-165.

124. Moreland J. P.: A robust sequential projection algorithm for traffic load forecasting. The Bell Technical Journal, Vol. 61, No. 1, 1982.

125. MPLS : A progress report / Network Mag. (USA). 1999. 14, № 11. - c. 96-98, 100,102.

126. Murphy J., Murphy L. Bandwidth allocation by pricing in ATM networks // IFIP Transactions C-24 :Broadband Communications II, North-Holland, 1994.

127. Murphy J., Murphy L., Posner E.C. Distributed pricing for embedded ATM networks // Proc. 14th International Teletraffic Congress. Antibes Juan-les-Pins, 1994.

128. Nelson C. R.: Applied Time Series Analysis for Managerial Forecasting, Maiden-Day, San Francisco, 1973.

129. Performance evaluation and design of multiservice networks. Final report of action 224 / J.W.Roberts, (ed.), Performance evaluation and design of multiservice networks. Paris, October, 1991. 125 p.

130. Pinsky E., Conway A. Computational algorithms for blocking probabilities in circuit-switched networks // Annals of Operational Research. 1992. V.35. P.31-41.

131. Pinsky E., Conway A. Performance Analysis or Sharing Policies for Broadband Networks, 7th ITC Seminar, Morristown 1990, paper 11.4.

132. Reinenger D.J., Raychaudhuru D., Hui J.Y. Bandwidth renegotiation for VBR video over ATM networks // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1996. V. 14, 6.

133. Roberts J.W. A service system with heterogenous user requirements application to multi-service telecommunications systems / Performance of Data

134. Communication Systems and their Applications. Pujolle G.(ed.). North Holland, 1981. P.423-431.

135. Roberts J.W. Traffic Control in the B-ISDN, Computer Networks and ISDN Systems, North Holland, 1993. P. 1055-1064.

136. Ross K.W. Multiservice loss models for broadband telecommunication networks. London. Springer, 1995. 343 p.

137. Ross K.W., Tsang D. The Stochastic Knapsack Problem, IEEE Transactions on Communications, Vol. 37, No. 7, 1989. P. 740-747.

138. Scharf E.M. Meeting the challenge of charging for ATM // British Telecomm. Engineering. 1999, V. 18. 2.

139. Szelag C. R.: A short-term forecasting algorithm for trunk demand servicing. The Bell Technical Journal, Vol. 61, No. 1, pp. 67-96, 1982.

140. Techno-economic influences on ATM Charging III. CANCAN Deliverable 17, AC014/DCU/PI/I/C)h4ds/a6, CANCAN Consortium AC014, 1998.

141. Theil H.: Principales of Econometrics, John Wiley & Sons, New York, 1971.

142. Tome F. M., Cunha J. A.: Traffic forecasting with a state space model. ITC 11, Tokyo, 1985.

143. Viero B. Traffic measurements on variable bit rate (VBR) sources with applications to charging principles // Computer Networks and ISDN Systems 20, Elsevier Science Publishers B.V., North Holland, 1990.

144. Virtamo J.T. Reciprocity of Blocking Probabilities in Multiservice Loss Systems, IEEE Transactions on Communications, Vol. 36, No. 10, 1988. P. 1174-1175.

145. Wallmeier E. A Connection Acceptance Algorithm for ATM Networks Based on Mean and Peak Bit Rates, Int. Journal on Digital and Analog Communication Systems, Vol. 3, 1990. P. 144-153.

146. Whitt W. Blocking when service is required from several facilities simultaneously // ATT Technical Journal. 1985. V. 64. P.l807-1856.